Estadística Administrativa II2014-3

Series de tiempo

Componentes de una serie de tiempo

• Tendencia Secular• Variación cíclica• Variación estacional• Variación irregular

Tendencia Secular

› Dirección uniforme de una serie de tiempo a largo plazo

AñoEmpleados

(miles)1993 50.61994 67.31995 80.81996 98.11997 124.41998 156.71999 201.42000 227.32001 256.32002 280.92003 298.82004 323.12005 344.8 Decisiones que se toman para

ser ejecutadas a largo plazo.

Variación cíclica

› Aumento Y reducción de una serie de tiempo durante períodos mayores a un año

› Se miden a través de una tendencia secular a largo plazo

› Los ciclos de la variación cíclica:– Prosperidad– Recesión– Depresión– Recuperación

Variación Estacional

› Patrones de cambio en una serie de tiempo en un año.

› Tienden a repetirse cada año.

› Los ciclos se miden por temporadas según el tipo de producto.

Variación Irregular

› Fluctuaciones episódicas impredecibles.– Huelgas– Huracanes– Economías de país– Guerra

Técnicas

› Promedio móvil

› Tendencia lineal

› Variación estacional

Promedio móvilMedia aritmética que se desplaza a través del tiempo

Promedio móvil

› Método básico para medir la fluctuación estacional

› Suaviza una serie de tiempo

Características

› Tendencia lineal

› Patrón rítmico definido por las fluctuaciones

Cálculo Promedio móvil

Primer dato

› Definir el rango de tiempo a promediar (impar)

› Sumar los resultados de los años definidos

› Calcular la media de los resultados definidos

Segundo dato en adelante

› Seguir el mismo proceso

AÑO VENTASTOTAL MÓVIL

DE 7 AÑOS

PROMEDIO MÓVIL DE 7

AÑOS2000 12001 22002 32003 4 22 3.14 2004 5 23 3.29 2005 4 24 3.43 2006 3 25 3.57 2007 2 26 3.71 2008 3 27 3.86 2009 4 28 4.00 2010 5 29 4.14 2011 6 30 4.29 2012 5 31 4.43

. . . Ejemplo

Calcular el promedio móvil del año para una empresa maquiladora que tiene registrada las siguientes producciones en el primer trimestre (enero, febrero y marzo).

Proyectar la producción del semestre

MESPRODUCCIÓN

(miles de cajas)

Enero 19Febrero 24Marzo 23

. . . Ejemplo

Paso 1: Sumar la producción del trimestre y colocar el resultado en la parte media del trimestre.

Paso 2: Calcular la media del trimestre

Paso 3: Proyectar la producción del mes de abril. Sumar la producción de febrero, marzo y abril y calcular la media.

𝑋=663

=22 MESPRODUCCIÓN

(miles de cajas)

TOTAL MÓVIL DE 3

MESES

PROMEDIO MÓVIL DE 3

MESESEnero 19Febrero 24 66 22.0 Marzo 23

. . . Ejemplo

Paso 4: Hacer el mismo proceso para el semestre.

MESPRODUCCIÓN

(miles de cajas)

TOTAL MÓVIL DE 3

MESES

PROMEDIO MÓVIL DE 3

MESESEnero 19Febrero 24 66 22.0 Marzo 23 65 21.7 Abril 18

MESPRODUCCIÓN

(miles de cajas)

TOTAL MÓVIL DE 3

MESES

PROMEDIO MÓVIL DE 3

MESESEnero 19Febrero 24 66 22.0 Marzo 23 65 21.7 Abril 18 56 18.7 Mayo 15 53 17.7 Junio 20 64 21.3

Tendencia linealEcuación de regresión lineal

Tendencia lineal

› Se aplica el análisis de regresión mediante el método de mínimos cuadrados

› La linealidad da lugar a una ecuación de regresión lineal

› La variable independiente es el año; que codifica la variable independiente a partir de 1 hasta el último años designado.

› Muy útil para casos como ventas, exportaciones y producción.

Ejemplo . . .

La ventas de una pequeña cadena de abarrotes fueron las siguientes:

Determinar la ecuación de regresión lineal. ¿Cuál será el incremento anual de las ventas? ¿Cuál es la proyección de ventas para el 2016?

AÑOVENTAS

(millones de $)2009 72010 102011 92012 112013 13

. . . EjemploCodificar los años empezando en 1 para el 2009.

AÑOVENTAS

(millones de $)t

2009 7 12010 10 22011 9 32012 11 42013 13 5

- Calcular la media de t y Y- Calcular las variaciones para t y Y- Calcular las desviaciones para t y Y- Calcular coeficiente de correlación r

. . . Ejemplo

› Media de t :

› Media de Y :

› Variación de t y Y

AÑOVENTAS

(millones de $)t

2009 7 1 -2 -3 62010 10 2 -1 0 02011 9 3 0 -1 02012 11 4 1 1 12013 13 5 2 3 6

13

ݐ െݐ�ҧ � െ��ത ݐ െݐ�ҧכ� െ��ത

. . . Ejemplo› Desviación estándar de t y Y, coeficiente de

correlación

. . . Ejemplo› Ecuación de regresión lineal

› Ventas estimadasAÑO

VENTAS (millones de $)

t

2009 7 1 7.42010 10 2 8.72011 9 3 102012 11 4 11.32013 13 5 12.6

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. . . Ejemplo

› Proyección de ventas al 2016

AÑO t

2009 1 7.42010 2 8.72011 3 102012 4 11.32013 5 12.62014 6 13.92015 7 15.22016 8 16.5

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21

Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill