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Consultor – Facilitador

Ing. Miguel Hernández DelgadilloIngeniería en Procesos Metalúrgicos

ESIQIE – IPNAdministración de Operaciones Industriales

UNITEC

Sistemas de Manufactura SincronizadaMOOPI BERCLAIN AL

Módulos Básicos de APICSAPICS MÉXICO – UNITEC

Alta Dirección por ObjetivosDEVELOPMENT SYSTEMS

Optimización de Procesos Logísticos.- SINTECISO-9000 : 2000 Nueva Familia de Normas.- CENCADE

Gte de Logística .– CARTONAJES ESTRELLAGte de Operaciones .– MAPFRE TEPEYACGte de Logística y Distribución.– MAIZORO GAMESAGte General .– TRANSPORTES JULIÁN DE OBREGÓNGte Nal de Operaciones .– INTERMERK - DERMETGte de Cadena de Suministro.– GRAMOSA- FERROSERVICIOSGte de Logística y Almacenes. – EXTRUSIONES METÁLICAS

Profesor de Maestría y Licenciatura .- UNITEC, ETAC, DGETISecretario de Capacitación.- CONPEP AC

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Estadística

Educativa

”Nada es permanente , todo cambia.”Stephen P. Robbins

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Objetivo.-

Al finalizar el curso el alumno aplicará los principios, técnicas y herramientas de la probabilidad y la estadística como elementos necesarios para realizar investigaciones en el área pedagógica.

Alcance.-

A todos los relacionados con la aplicación de la Educación y la Pedagogía, sectores y personas interesados en conocer de forma práctica el análisis y estructura sobre los resultados de la Estadística e Investigación el as áreas Educativas y Ciencias Sociales.

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Temas y Subtemas.-

1. INTRODUCCIÓN.

1.1 Definición de estadística.

1.2 Usos y abusos de la estadística.

1.3 Poblaciones y muestras.

1.4 Datos, problemas de definición y medición. Escalas de medición.

2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

2.1 Tabulación de datos.

2.2 Distribución de frecuencias: absolutas y relativas.

2.3 Presentación gráfica de datos: histogramas, diagramas de pastel, ojivas.

2.4 Medidas de tendencia central: media, mediana, moda, media ponderada y media geométrica.

2.5 Medidas de dispersión: rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación.

2.6 Teorema de Tchebysheff y regla empírica.

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Temas y Subtemas.-

3. ANÁLISIS COMBINATORIO.

3.1 Principios fundamentales.

3.2 Ordenaciones.

3.3 Permutaciones.

3.4 Combinaciones.

4. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD.

4.1 Probabilidad subjetiva.

4.2 Probabilidad como referencia.

4.3 Espacio muestral.

4.4 Eventos.

4.5 Eventos mutuamente excluyentes y eventos independientes P (AUB) Y (AÇB): regla de la multiplicación y de la adición.

4.6 Tablas de probabilidad conjunta.

4.7 Probabilidad marginal y condicional.

4.8 Independencia estadística.

4.9 Teorema de Baynes.

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Temas y Subtemas.-

5. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.

5.1 Definición de variable aleatoria.

5.2 Variables aleatorias: discretas y continuas.

5.3 Distribuciones de probabilidad discretas.

5.4 Esperanza matemática de distribuciones de probabilidad discreta.

5.5 Varianza de distribuciones de probabilidad discretas.

5.6 Distribuciones de probabilidad continuas.

5.7 Esperanza matemática de distribuciones de probabilidad continuas.

5.8 Varianza de distribuciones de probabilidad continuas.

6. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.

6.1 Ensayos Bernoulli.

6.2 Distribución binomial.

6.3 Distribución Poisson.

6.4 Distribución uniforme.

6.5 Distribución normal.

6.6 Distribución exponencial.

6.7 Ley de los grandes números.

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Temas y Subtemas.-

7. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD BIDIMENSIONALES.

7.1 Introducción.

7.2 Distribuciones discretas.

7.3 Distribuciones conjuntas, marginales y condicionales.

7.4 Valor esperado de una función de variables aleatorias.

7.5 Valor esperado y varianza de funciones lineales de variables aleatorias.

7.6 Esperanza matemática condicional.

7.7 Variables aleatorias independientes.

7.8 Covarianza y correlación.  

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 Bibliografía.-

http://revistas.um.es/rie/article/viewFile/99191/94791

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALCENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No. 11“WILFRIDO MASSIEU”

ACADEMIA DE MATEMÁTICASUNIDAD DE APRENDIZAJE DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICACOMPETENCIA GENERAL

Resuelve problemas referentes a estadística descriptiva y probabilidad en su entorno académico, social y global.COMPETENCIA PARTICULAREmplea la estadística descriptiva en la solución de problemas que se presentan en su ámbito académico, social y global.

  TIPO TITULO AUTOR EDITORIAL AÑO1 LIBRO MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN Y

ESTADÍSTICA EN PSICOLOGÍACOALICAN, HUGO MCGRAWHILL 2005

2 LIBRO MÉTODOS Y TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN PARA LAS CIENCIAS SOCIALES

BRIONES, GUILLERMO TRILLAS 2008

3 LIBRO INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS CUALITATIVOS DE INVESTIGACIÓN

TAYLOR, S. J PAIDOS 2008

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Breve Introducción

El trabajo estadístico se ha visto en muchas ocasiones, como EL DE AQUEL QUE SE OCUPA DE LOS NÚMEROS, y por tal motivo se encuentra descontextualizado de cualquier otra cosa que no sean sus manejos numéricos.

No es necesario que el investigador en Estadística, ya sea Educativa o de las Ciencias Sociales sea un especialista en áreas matemáticas concretas, lo verdaderamente importante es que sepa acercarse con mentalidad matemática a los problemas que se le plantean.

La mentalidad matemática se define como la comprensión del proceso lógico subyacente al razonamiento matemático:

entender la estructura formal del modelo matemático y las condiciones que lo hacen posible.

En términos simplemente llanos, la ESTADISTICA EDUCATIVA, EN LAS CIENCIAS SOCIALES Y LA PSICOLOGÍA nos permitirá atrevernos a desconfiar de las afirmaciones hechas por charlatanes, publicistas y políticos y muchas personas que pretenden evidenciar casos sin tener las evidencias y cuantificaciones claras de dichos procesos.

1. INTRODUCCIÓN.

1.1 Definición de estadística.

1.2 Usos y abusos de la estadística.

1.3 Poblaciones y muestras.

1.4 Datos, problemas de definición y medición. Escalas de medición.

Práctica real de investigación en la Estadística Educativa.-

Dentro del objetivo del curso, implementaremos una investigación de campo real utilizando las herramientas propias del curso.

El formato para el trabajo es el siguiente:

1.Portada con Título e Integrantes2.Introducción3.Objetivo4.Alcance5.Planteamiento del problema6.Marco Teórico7.Marco Práctico (Objetivos específicos de la Investigación y Metodología y Diseño de la práctica, Población, Muestra, tipo de técnica utilizada para muestreo, Diseño de Cuestionario etc)8.Cronograma9.Presentación de Resultados10.Análisis de resultados11.Conclusiones12.Bibliografía 

Estadística.-

La estadística es la ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa.

Para fines de nuestro curso, no trataremos de complicar al alumno, por el contrario intentaremos de ayudarlo a emplear la Estadística como herramienta complementaria en la causa general del estudio de las personas.

En términos aritméticos utilizaremos algunos cálculos de forma básica y sencilla como calcular LA MEDIA.

La Estadística les ayudará principalmente en LO QUE USTEDES QUIEREN AVERIGUAR, y la Estadística mostrará lo que ustedes desean mostrar.

Estadística.-Para su estudio se divide en dos grandes áreas:

Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.

La Probabilidad y la Estadística están llenas de números, pero también es verdad que no se requiere conocimientos avanzados de Matemáticas para iniciarse en su estudio.

∆ Conceptos Básicos.

Estadística Descriptiva. Es la rama de la Estadística que incluye la recolección, presentación y descripción de los datos maestrales.

Estadística Inferencial. Se refiere a la técnica de interpretación de los valores resultantes de las técnicas descriptivas y a la toma de decisiones y obtención de conclusiones sobre la población muestreada.

Población. Es la colección o conjunto de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.

Muestra. Es un subconjunto de la población.

Parámetro. Es un valor que describe a toda la población, pe., la edad promedio al momento de la admisión de todos los estudiantes que hayan asistido al IMPO.

Dato. Valor de la variable asociado a un elemento de una población o una muestra, pe., Pedro Salas ingreso a la vocacional a los 15 años de edad.

Experimento. Actividad realizada según un plan definido cuyos resultados producen un conjunto de datos.

Variable. Característica de interés a cerca de cada elemento de una población o una muestra, pe., son variables las edades, el color de sus cabellos u ojos de los estudiantes, su estatura, su peso, etc.

Valor Estadístico. Es la característica numérica de una muestra, pe., la estatura promedio calculada a partir de un conjunto de 50 medidas de estatura.

Dato Cualitativo o Atributo. Es el resultado de un proceso que caracteriza o describe un elemento de una población.

Dato Cuantitativo o Numérico. Es el resultado de un proceso que cuantifica, es decir, que cuenta o mide (longitud, peso, etc.)

Variable Discreta. Valores específicos que puede tomar una variable asociada a un número entero.

Variable Continua. Valores que puede tomar la variable en un intervalo dado.

1.2 Usos y abusos de la estadística.

La interpretación.-

En 1996 el Reader´s Digest publicó datos que demostraban que de 10 billeteras perdidas, (deliberadamente tiradas al suelo) en ciudades importantes, 8 eran devueltas en Glasgow y solo 4 en Cardiff.Sobre esta base la revista afirmó que los residentes de Glasgow resultaron ser ciudadanos mas honestos de Inglaterra, y que los de Cardiff les gustaba tomar lo ajeno.

Pero una investigación de los datos arrojó posteriormente que de las 8 billeteras devueltas en Glasgow 2 de las personas que las encontraron y devolvieron eran visitantes.Concluir.-

1.- Tamaño de muestra

2.- Interpretación de los datos

1.3 Poblaciones y muestras.

La Investigación:

La investigación científica es una actividad continua y social que conlleva el fenómeno y la revisión de ideas entre colegas.

La investigación puede ser descriptiva o servir para comprobar hipótesis.Una hipótesis es una propuesta considerablemente aceptable que se formuló a través de recolectar datos, información y resultados de observaciones, aunque no esté confirmada.

La investigación tiene que planearse, atendiendo básicamente lo siguiente:

a) Diseñob) Variablesc) Muestrasd) Análisis de Datos

Diseño

Variables

Muestras

Análisis de Datos

Ciencia.-

Del latín scientĭa 'conocimiento‘, Conjunto de conocimientos estructurados, susceptibles de ser vinculados y articulados unos con otros.

Algunos Investigadores tienen marcadas objeciones al uso de los métodos científicos tradicionales en el ESTUDIO DE LAS PERSONAS.

Tienden a utilizar métodos cualitativos y la recopilación de datos, y abordan datos verbales significativos en vez de mediciones exactas y resúmenes estadísticos.

El Calor hace que las personas sean agresivas?

Pensador Simple Pensador Crítico

Calor

País Cálido

Guerras , Luchas

Agresividad

Tiene mucho sentidoEn realidad es bastanteobvio

Hmm, Cuantas guerras hay en los países fríos?

En cuantos países fríos hay guerras en comparación con los países cálidos en general?

Cuantos países cálidos están subdesarrollados por las luchas del colonialismo?

Que tipo de agresiones se presentan en las guerras?Que otras formas de agresividad hay?

Ejercicio de Interpretación y discusión.-

El Interés del mexicano por aprender Inglés

1.- Analizar datos en el Pizarrón

2.- Interpretación de los datos

La interpretación.-

La Estadística solo sustenta una afirmación, pero no demuestra que sea verdadera.

Una persona del medio del deporte en Estados Unidos, bromeaba acerca de la Estadística, tiros a gol, fallas de tiros libres, atajadas en un periodo de tiempo etc. Y decía:

La Estadística es como una Minifalda; lo que revela es excitante pero lo que oculta es vital.

1.3 Poblaciones y muestras.

Población. Es la colección o conjunto de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.

Muestra. Es un subconjunto de la población.

Características de la Investigación.-

La investigación se enfoca para recabar información sobre las personas que se les interroga, observe, o inmiscuya (intervención como un simple experimento)

PLANEACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

Primero Plantear la Pregunta de Investigación

Plan para 

responder a la Pregunta de 

Investigación

VARIABLES, MUESTRAS Y CRÍTICA CUALITATIVAVariables.-

Son sucesos identificados que cambian de valor al medirlosPuede adoptar varios valores y muchos de ellos solo en cierto rangoEl valor suele ser numérico aunque no necesariamente.

Hay dos tipos de variables;Variables Categóricas.-Me gusta o me disgusta, tranquilo o ansiosoVariables Medidas.-Grado de Gusto, Cuanto ansioso es

Una tarea principal al tratar de evaluar las variables, consiste en pasar de una variable Categórica a una variable MedidaHay algunas variables que no son fáciles de medir, por ejemplo no se ha decidido como evaluar los sentimientos.Si se trabaja con variables como la Actitud y la Ansiedad, es necesario tener las posibilidades de especificarlas con precisión, por lo que los elementos de medición deben ser estructurados, homogéneos y precisos.

En física la presión se define como:

Peso o Masa por unidad de ÁreaPara medirla es necesario averiguar el peso que se imprime en un área y dividirlo entre esta.

Para medir la estatura de una persona y comparar con las mediciones de otras personas, es importante que consideremos las condiciones de medición en las que se efectuaron.Distancia desde el piso hasta la coronilla con los pies descalzos, como debe pararse la persona,

Así la definición de estatura puede ser:Distancia desde el piso hasta la coronilla con los pies descalzos y la coronilla directamente por encima de la columna.La estatura, el tiempo, la presión, ya están definidas sus mediciones universalmente. Sin embargo para nuestras hipótesis o investigaciones habrá característicasque deseamos medir y no estén completamente definidas o solo parcialmente. No podemosUniversalizar las mediciones Debemos sustentar el procedimiento con hechos y condiciones claras y estables.

Confiabilidad y Valides.-

Confiabilidad:

Cualquier medición a utilizar debe ser confiable, a ningún automovilista le gustaría que su indicador de nivel de combustible no fuera confiable, las acciones y actividades ligadas a esa medición tampoco serán confiables.

Valides:

Los instrumentos o mecanismos de medición deben medir para lo que fueron diseñados, el velocímetro del auto no puede medir la presión del aceite, el indicador de combustible no debe medir la presión de vapor del radiador enfriador,

Las Mediciones

Adicional debemos considerar en ambos casos la consistencia.

Para validar la consistencia es necesario efectuar repeticiones de mediciones hasta estar seguro.

=

•Genera certeza de las mediciones

Confiabilidad

•Se relaciona con otras medicionesValidez•Investigaciones se correlacionan

Similitud de Hallazgos

Muestras

Pasos a seguir:

1.- Establecer desde la Planeación del Diseño de la Investigación el Objetivo Preciso de lo que se quiere comprobar, a fin de dirigir la toma de Muestras al Universo representativo.2.- Identificar y fijar el Alcance de la Hipótesis para poder establecer La población y el tamaño de la Muestra.3.- Identificar el principal objetivo del estudio cientifio para hacer Generalizaciones a partir de Muestras Representativas y para esto es necesario efectuar el Muestreo en base a técnicas Estadísticas.

Muestras

Muestras representativas

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

2.1 Tabulación de datos.

2.2 Distribución de frecuencias: absolutas y relativas.

2.3 Presentación gráfica de datos: histogramas, diagramas de pastel, ojivas.

2.4 Medidas de tendencia central: media, mediana, moda, media ponderada y media geométrica.

2.5 Medidas de dispersión: rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación.

2.6 Teorema de Tchebysheff y regla empírica.

2.1 Tabulación de datos.

La tabulación consiste en presentar los datos estadísticos en forma de tablas o cuadros.

--Partes de una tabla

TITULO de la tabla, que debe ser preciso y conciso

CONTENIDO, con la fila de encabezamiento o cabecera (títulos de las columnas) la columna matriz, con las modalidades o clases de la variable, columnas de parámetros.

NOTAS EXPLICATIVAS (opcional), como fuente de los datos, abreviaturas, etc.

Distribución de frecuencias: absolutas y relativas.

2.3 Presentación gráfica de datos: histogramas, diagramas de pastel, ojivas.

Medidas de Tendencia Central. Son valores numéricos que tienden a localizar, en algún sentido, la parte central de un conjunto de datos.Generalmente, el término promedio se asocia a estas mediciones. Cada una de las diferentes medidas de tendencia central puede recibir el nombre de valor promedio.

Media ( x )Es el promedio con el que probablemente se está más familiarizado, se suman todos los valores de la variable x y se dividen entre n el número de esosValores.

Mediana (M). Es el valor ocupado por la posición central cuando los datos se ordenan de acuerdo con su magnitud.

Ejemplo.

3, 3, 5, 6 y 8 ; posición de la Mediana.

pM=(n+1)/2 ; pM=( 5+1)/2 ; pM=3 ; M=5.

Moda. Es el valor de x que ocurre con mayor frecuencia.

Ejemplo. 3, 3, 5, 6 y 8; la moda es 3.

Si sucede que dos o más valores tienen la misma frecuencia más alta, se dice que no existe la moda.

Medidas de Dispersión o Variabilidad.

Esta medida nos da una idea del grado de indeterminación que se afronta en una situación donde está presente el azar. En estos casos aun sabiendo que no se tiene la total certidumbre sobre un posible resultado de la estimación de los datos, las medidas de dispersión ofrecen menores posibilidades de un equívoco cuando la dispersión de una distribución es pequeña en medida.

Estas medidas abarcan la magnitud (o rango), la varianza y la desviación estándar. Los cuales describen el grado de dispersión o variabilidad, de los datos. Los valores de estas medidas, serán mayores cuando los datos estén muy disgregados y, serán menores cuando los datos estén más cercanamente agrupados.

Una medida de dispersión conlleva información respecto a la cantidad total de variablidad presente en el conjunto de datos. Si todos los datos son iguales, no hay dispersión, pero mientras más difieran entre sí existirá mayor dispersión.

La magnitud de la dispersión es pequeña cuando los datos son cercanos entre sí.

En el siguiente ejemplo vemos dos distribuciones con igual media pero diferente cantidad de dispersión

Amplitud. Es la medida de dispersión más sencilla y es la diferencia entre el dato de mayor valor H y el de menor valor L. A=H-L.

Varianza. Es la medida de separación con respecto a la medida y, su valor numérico se obtiene con la siguiente fórmula.s2=Σ(x- x )2/(n-1) ; s2=(Σx2-(Σx)2/n)/(n-1)

Nota. Se utiliza la 1° fórmula, si se conoce la media o si se tienen números enteros y; se utiliza la 2° fórmula, si la media no se conoce o si se tienen cifrasdecimales.Desviación Estándar. Es la medida de separación con respecto a la media y, su valor numérico es la raíz cuadrada positiva de la varianza. s=√s2.Interpretación y Comprensión de la Desviación Estándar. La desviación estándar es una medida de fluctuación (variabilidad) en los datos, se le ha definido como un valor que se calcula con fórmulas específicas. Pero, ¿cuál es su significado? Es una especie de “criterio de medición” mediante el cual puede compararse un conjunto de datos con otro. Esta medida particular puede ser comprendida mejor examinando dos enunciados; el Teorema de Chebyshev y laRegla Empírica.

Teorema de Chebyshev o Tchebycheff.-

El teorema establece que siempre habrá al menos un 75% de los datos (es decir, 75% o más) dentro de dos desviaciones estándares de la media donde

(k=2). : 1-1/k2=1-1/22=1-1/4=3/4=0.75 ó 75%.

Regla Empírica.

Si una variable está distribuida normalmente, entonces hay un 68% de los datos, aproximadamente dentro de una desviación estándar de la media. Para dos desviaciones estándar habrá un 95% de los datos. Y para tres desviaciones estándar de la media habrá un 99.7% de los datos.

Esta regla es aplicable específicamente a una distribución normal (en forma de campana o de Gauss).Aunque con frecuencia se aplica como guía a cualquier distribución. En caso contrario, el conjunto de datos no esta distribuido en forma normal.

Área bajo la Curva NormalO Campana de Gauss

3. ANÁLISIS COMBINATORIO.

Análisis Combinatorio. Orientado al estudio de las probabilidades, el análisis combinatorio o análisis del número de formas en las que pueden presentarse losresultados de un proceso, ayuda a cuantificar la probabilidad de que ocurra un resultado en particular. Y tiene como elementos fundamentales las Permutacionesy las Combinaciones.

Permutaciones. Una permutación es una forma en la que pueden presentarse losobjetos o eventos, y en la cual el orden de aparición es muy importante.

4. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD.

Regla de la Probabilidad. En un espacio muestral que contiene puntos muéstrales que son igualmente probables de ocurrir; la probabilidad P (A) de un evento A, es la razón del número de puntos que satisfacen la definición del evento A; n(A) con respecto al número de puntos muéstrales que hay en todo el espacio muestral; n(S). Es decir.

P(A) = n(A) / n(S)

Ejemplos.

1) Si se lanzan 2 dados, ¿cuál será la probabilidad de que la suma de las caras que quedan hacia arriba sean de: a) 6; b) 9 y; c) 11.

a) P(6) = 5/36 = o %13.89

b) P(9) = 4/36 = 1/9 o %11.11

c) P(11) = 2/36 = 1/18 o %5.56

Muestras

Pasos a seguir:

1.- Establecer desde la Planeación del Diseño de la Investigación el Objetivo Preciso de lo que se quiere comprobar, a fin de dirigir la toma de Muestras al Universo representativo.2.- Identificar y fijar el Alcance de la Hipótesis para poder establecer La población y el tamaño de la Muestra.3.- Identificar el principal objetivo del estudio cientifio para hacer Generalizaciones a partir de Muestras Representativas y para esto es necesario efectuar el Muestreo en base a técnicas Estadísticas.

Muestras

Muestras representativas

PLANEACIÓN DEL DISEÑO

PLANEACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

Plantear la Pregunta de InvestigaciónUtilizar el método Ishikawa Causa – EfectoLluvia de IdeasConclusiones

Plan para responder a la Pregunta de 

Investigación

Como utilizar el Diagrama Causa – Efecto para Planear una entrevista o cuestionario.

a) Establecer la Pregunta o dirección hacia donde queremos llevar las respuestas.

b) Relacionar los elementos de Entorno, Personas, Materiales y Procesos que intervienen en la Pregunta o Suceso.

c) Efectuar el ejercicio cuantas veces sea necesario ya se por Palabra clave de la pregunta o suceso o por oración completa de la Pregunta o Suceso.

d) Utilizar la técnica de lluvia de Ideas para cada caso a analizar.

Ejemplo:

Efecto = Pregunta que lleve a contestar la edad verdadera de una persona

Complejidad: La persona No Desea revelar su edad mediante una pregunta directa

Respuesta esperada = 45 años (Edad Real)

Lluvia de Ideas:

Entorno: Hijos, Familia, Trabajo, EstudiosPersonas: Relaciones actuales con personasMateriales: Medios que utiliza, Herramientas, vehículos, .Procesos: Donde desarrolla sus actividades o donde las desarrolló

Efecto = Pregunta que lleve a contestar la edad verdadera de una persona

Lluvia de Ideas:

Entorno: Con quien vive? Es casado? Cuando se casó o cambió su situación civil

Personas: Cuantos hijos tiene, edad y estado civil

Materiales: Como se traslada en la ciudad. Utiliza algún tipo de descuento ciudadano Sabe conducir Tiene permiso para conducir, cuando vence Etc.

Procesos: Trabaja donde y hasta cuando? Cual fue su primer empleo y cual fue el último empleo. Etc.

45 años