7/25/2019 ESTADISTICA INDUSTRIAL PROBEMAS

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Universidad Tecnolgica deCampeche

INGENIERA EN MANTENIMIENTO PETROLEROSEP DIC 2015

GRADO Y GRUPO:

7 A- IMP

ASIGNATURA:

ESTADISTICA INDUSTRIAL

UNIDAD:

IV. ANLISIS DE VARIANZA

OBJETIVO DE LA UNIDAD:

EL ALUMNO DISE AR ! E"ECUTAR E#PERIMENTOSRELACIONADOS CON MANTENIMIENTO$ PARA VALIDAR LASCONDICIONES DEL REA$ MEDIANTE EL ANLISIS DEVARIANZA$ EN PRO%LEMAS DE TASA DE &ALLAS$ TIEMPO DEVIDA DE COMPONENTES$ ENTRE OTROS.

ALUMNO:

C'SAR AUGUSTO GARRIDO M'NDEZ

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DISTRIBUCIN F FISH R

Usada en teora de probabilidad y estadstica, la distribucin F es unadistribucin de probabilidad continua. Tambin se le conoce como

distribucin F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribucin Fde Fisher Snedecor (por !onald Fisher).

Una "ariable aleatoria de distribucin F se construye como el siguientecociente#

f = U 1 / d 1

U 2 / d 2

Donde!U$ y U% siguen una distribucin chi cuadrado con d$ y d% grados delibertad respecti"amente, y U$ y U% son estadsticamenteindependientes.

&a distribucin F aparece 'recuentemente como la distribucin nula deuna prueba estadstica, especialmente en el an lisis de "arian a.

&a necesidad de disponer de mtodos estadsticos para comparar las"arian as de dos poblaciones es e"idente a partir del an lisis de unasola poblacin. Frecuentemente se desea comparar la precisin de uninstrumento de medicin con la de otro, la estabilidad de un proceso demanu'actura con la de otro o hasta la 'orma en *ue "ara elprocedimiento para cali+car de un pro'esor uni"ersitario con la de otro.

ntuiti"amente, podramos comparar las "arian as de dos poblaciones,

O 12

y O 22

,utili ando la ra n de las "arian as muestrales S %$-S%%.Si S%$-S%%

es casi igual a $, se tendr poca e"idencia para indicar *ue O 12 y O 2

2

no

son iguales.

%

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"emplo #!

Un 'abricante de autom"iles pone a prueba dos nue"os mtodos deensambla e de motores respecto al tiempo en minutos. &os resultados semuestran en la tabla#

/0T121 $ /0T121 %3 $45$ 3 %#%6S$%467 S %%4%8

9onstruya un inter"alo de con+an a del :7; para 12 / 2

2

.

Sol$cin!

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9on un ni"el de con+an a del&'( se sabe *ue la relacin de

"arian as 12 / 2

2

esta entre #)'* y +)&+) =sto

supondra *ue la "arian a de la poblacin # esmayor a la "arian ade la poblacin , entre #)'* y+)&+)

%N-.ISIS D /%RI%N0% 1%N2/%3

=l an lisis de la "arian a (o >no"a# >nalysis o' "ariance) es un mtodopara comparar dos o m s medias, *ue es necesario por*ue cuando se*uiere comparar m s de dos medias es incorrecto utili ar repetidamenteel contraste basado en la t de Student.

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hayan reali ado todas las comparaciones, la hiptesis nula es *ue todaslas muestras pro"ienen de la misma poblacin y, sin embargo, para cadacomparacin, la estimacin de la "arian a necesaria para el contraste esdistinta, pues se ha hecho en base a muestras distintas.

=l mtodo *ue resuel"e ambos problemas es el ano"a, aun*ue es algom s *ue esto# es un mtodo *ue permite comparar "arias medias endi"ersas situacionesC muy ligado, por tanto, al diseDo de eAperimentos y,de alguna manera, es la base del an lisis multi"ariante.

=l an lisis de la "arian a parte de los conceptos de regresin lineal. Unan lisis de la "arian a permite determinar si di'erentes tratamientos

muestran di'erencias signi+cati"as o por el contrario puede suponerse*ue sus medias poblacionales no di+eren. =l an lisis de la "arian apermite superar las limitaciones de hacer contrastes bilaterales porpare as *ue son un mal mtodo para determinar si un con unto de"ariables con n E % di+eren entre s. =l primer concepto 'undamental es*ue todo "alor obser"ado puede eApresarse mediante la siguiente'uncin#

yij= + i + ij

Donde!

yij Sera el "alor obser"ado ("ariable dependiente) "alor j-simo del

tratamiento i-simo , y i es el e'ecto del tratamiento i.

Sera una constante *ue en la recta de regresin e*ui"ale a la

ordenada en el origen.

i es una "arale *ue "ara de tratamiento.

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ij es una "ariable aleatoria *ue aDade a la 'uncin cierto error *ue

des"a la puntuacin obser"ada de la puntuacin pronosticada.

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%6 J$ L8 $8: $%$ 5L :5L L8 J$ $L: 8: %6 %6

J$ 8: 8: $8: $L $L$L $L8

%L: 5L8 %JK LJ:JJ

> partir de estas cantidades b sicas calculamos la suma de cuadrados#

S9(total) 4 :JJ Q J$:,J 4 $LJ,%

S9(intra) 4 :JJ Q :7% 4 JL

S9(entre) 4 :7% Q J$:,J 4 J%,%

&os cuadrados medios ser n#

9/(entre) 4 J%,%-5 4 %K,8

9/(intra) 4 JL-%% 4 5,: