S.E.P. D.G.E.T.A. S.E.M.S.CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO AGROPECUARIO N° 37. NOMBRE DE LA MATERIA:

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.

INTEGRANTES DEL EQUIPO:HUGO LIZANDRO GUTIERREZ SANCHES.

MARIA FERNANDA REYES AGUILAR.PEDRO LUIS JUAREZ.

LORENZO PEREZ MARTINEZ.PROFESOR:

ING. HILARIO OLMEDO JIMÉNEZ.

ESPECIALIDAD:

TECNICOS EN CONTABILIDAD.

SEMESTRE: 5TO. GRUPO: Ä.

NOMBRE DEL TRABAJO:

CONSTRUCCION DE TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.

“TABLAS DE DISTRIBUCION

DE FRECUENCIAS”

¿QUE ES UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS?

ES UN RESUMEN TABULAR DE UN CONJUNTO DE DATOS QUE MUESTRA EL NUMERO DE VECES EN QUE LOS DATOS APARECEN EN CADA UNO DE LOS INTERVALOS DE CLASE QUE NO SE TRASLAPAN.PERMITE ESTUDIAR LOS DATOS A TRAVES DE FRECUENCIAS E INTERVALOS DE CLASE, CON EL PROPOSITO DE OBTENER CONCLUSIONES VÁLIDAS A CERCA DEL FENOMENO BAJO DE ESTUDIO.

VENTAJAS:

• PERMITE MANEJAR GRANDES VOLUMENES DE DATOS.• ES MAS ESTETICO.• SE MEJORA LA PRESENTACION.• SE MEJORA LA VISUALIZACION.• SE FACILITA LA INTERPRETACION.

DESVENTAJAS:

* EXISTE PERDIDA DE INFORMACION POR EL MANIPULEO DE LA INFORMACION.

PASOS PARA LA ELABORACION DE TABLAS DE FRECUENCIAS

A) RECOPILACION DE LOS DATOS.B)ORDENACION DE LOS DATOS.C) RECTIFICACION DE LA ORDENACION

DE LOS DATOS.D) CALCULO DEL RANGO.E) DETERMINACION DEL NUMERO DE

CLASE.F) AMPLITUD DEL INTERVALO.G) CONSTRUCCION DE LA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA.H) REPRESENTACIONES GRAFICAS.

1.- “TOMA DE DATOS”

NOMBRE ESTATURA EDAD PESOPLUTARCO 1.70 m 17.9 (.750) 61 kg

FAVIAN 1.54 m 17.6 (.500) 63 kgELIZABET 1.54 m 17.2 (.167) 63 kgESMERALDA 1.54 m 16.9 (.750) 49.500 kgEDUARDO 1.64 m 18.00 (.000) 55.500 kgHUGO 1.70 m 17.4 (.333) 54.323 kgPEDRO 1.66 m 17.2 (.167) 50 kgDIANA 1.54 m 16.11 (.917) 53 kgEDWIN 1.68 m 17.2 (.167) 52.500 kgLORENZO 1.56 m 17.1 (.083) 58 kgSOLEDAD 1.54 m 18.5 (.417) 50 kgFERNANDA 1.59 m 17.3 (.250) 46.50 kgBELEN 1.55 m 18.00 (.000) 58 kgX JUAN 1.59 m 18.1 (.083) 59.3 kgXANACLETO 1.60 m 17.4 (.333) 50.5 kgXPANFILO 1.71 m 17.5 (.417) 55.4 kgXFILOGONIO 1.68 m 18.2 (.167) 58.7 kgXPETRONILA 1.56 m 18.3 (.250) 53.2 kgXJUANA 1.59 m 16.9 (.750) 57.6 kgXJULIA 1.65 m 16.8 (.667) 59.7 kgX FLORINDA 1.70 m 17.6 (.500)  XMARIA 1.54 m 18.00 (.000)  X XOCHITLH 1.55 m 17.9 (.750)  XMANUEL 1.62 m 17.2 (.167)  X ZARAMUYO 1.63 m 18.3 (.250)      18.7 (.583)      18.9 (.750)      17.3 (.250)      17.4 (.333)      18.00 (.000)  

TOMA DE DATOS O RECOPILACION DE LOS DATOS: CONSISTE EN ESCRIBIR LOS DATOS DE LA MUESTRA QUE NOS INTERESA CONOCER, SIN IMPORTAR EL ORDEN.

2.- “ORDENACION DE LOS DATOS”

ORDENAMIENTO DE LOS DATOS (EDADES EN MILESIMAS).

1 2 3 4 5 6

16.667 17.167 17.250 17.500 18.000 18.250

16.750 17.167 17.333 17.500 18.000 18.250

16.750 17.167 17.333 17.750 18.000 18.417

16.917 17.167 17.333 17.750 18.083 18.583

17.083 17.250 17.417 18.000 18.167 18.750

ES NECESARIO ORDENAR LOS DATOS ; FORMANDO COLUMNAS DE CINCO EN CINCO; O DE UN NUMERO DISTINTO A CINCO, PERO CUIDANDO SIEMPRE LA UNIFORMIDAD.

3.- “RECTIFICACION DE LA ORDENACION DE LOS DATOS”

ESTE PASO ES REALIZAR LO NECESARIO PARA TENER LA PLENA SEGURIDAD DE QUE LA ORDENACION DE LOS DATOS CORRESPONDE FIELMENTE A LA TOMA DE DATOS. SI ANTERIORMENTE SE HUBIERA COMETIDO ERRORES, EN ESTE PASO SE PUEDE CORREGIR.

4.- “CALCULO DEL RANGO”ES LA DIFERENCIA QUE EXISTE ENTRE EL DATO MAYOR Y EL DATO MENOR

ORDENAMIENTO DE LOS DATOS (EDADES EN MILESIMAS).

1 2 3 4 5 6

16.667 17.167 17.250 17.500 18.000 18.250

16.750 17.167 17.333 17.500 18.000 18.250

16.750 17.167 17.333 17.750 18.000 18.417

16.917 17.167 17.333 17.750 18.083 18.583

17.083 17.250 17.417 18.000 18.167

18.750

R= D. mayor – D. menor

R= 18.750 – 16.667

R= 2.083

5.- “DETERMINACION DEL N° DE CLASE”

1.- TODAS LAS CLASES DEBERAN TENER LA MISMA AMPLITUD (ANCHURA).2.- TODAS LAS CLASES DEBERAN SER EXCLUYENTES Y EXHAUSTIVAS.

-EXCLUYENTE: SE REFIERE A QUE UN DATO CUALQUIERA PERTENESCA UNICAMENTE A UNA SOLA CLASE.

-EXHAUSTIVAS: SE REFIERE EN EL SENTIDO A QUE NINGUN DATO QUEDE FUERA DE NINGUNA CLASE.

3.- ES DESEABLE NO INCLUIR NINGUNA CLASE QUE NO CONTENGA NINGUN DATOS.

N° DE CLASE = REGLA DE STURGGESN.C = 1+3.322 LOG N

DONDE: N = NUMERO TOTAL DE OBSERVACIONES.

PARA EL CASO DE LOS DATOS DE EDADES=

N.C = 1+3.322 LOG (30) = 5.906 = 6

6.- “AMPLITUD DEL INTERVALO”

i = RANGO N° CLASE

i = 2.083 = 0.347 6

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA.i fi fr (%) xi fa fra (%)

16.666 -17.013 4 4/30 = 13% 16.840 4 13%

17.013 - 17.36 10 10/30 = 33% 17.187 14 46%

17.36 - 17.707 3 3/30 = 10% 17.534 17 56%

17.707 - 18.054 6 6/30 = 20% 17.881 23 76%

18.054 - 18.401 4 4/30 = 13% 18.229 27 90%

18.401 - 18.748 2 2/30 = 6% 18.576 29 96%

18.748 - 19.095 1 1/30 = 3% 18.923 30 100%

7.- “CONSTRUCCION DE A TABLA DE DISTRUBUCION DE FREC.”

EXCEL

13%

33%

10%

20%

13%

7%3%

EDADES

16.84 17.187 17.534 17.881 18.229 18.576 18.923

8.- “REPRESENTACIONES GRAFICAS”

16.84 17.187 17.534 17.881 18.229 18.576 18.9230

2

4

6

8

10

12EDADES

EDADES

16.8

4

17.1

87

17.5

34

17.8

81

18.2

29

18.5

76

18.9

230

2

4

6

8

10

12

EdadesPolígono

Serie 1

Fi

16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.50

2

4

6

8

10

12

Edades

CURVA BIMODAL

“MEDIDAS DE CENTRALIZACION”*MEDIA ARITMETICA.

*MEDIA ARITMETICA PONDERADA.*MEDIANA.*MODA.*MEDIA GEOMETRICA.*MEDIA ARITMETICA.

NOS INDICA ALREDEDOR DE QUE VALOR (X), SE AGRUPAN LOS DATOS DE UNA DISTRIBUCION; ES DECIR; NOS INDICA QUE TAN COHESIONADOS SE ENCUENTRAN LOS DATOS DE UNA COLECCIÓN, CON RESPECTO AL VALOR DE LA MEDIA ARITMETICA.

“MEDIA ARITMETICA”MEDIA: ES EL PROMEDIO ARITMETICO DE UN CONJUNTO DE DATOS Y SE REPRESENTA MATEMATICAMENTE.

DONDE:

EQUIS BARRA (M. MUESTRAL)TOTAL DE DATOS

LA SUMATORIA DE LOS NUMEROS Xi DESDE Xi HASTA XN

CALCULO “DATOS NO

AGRUPADOS”

“MEDIA ARITMETICA PONDERADA”

M.A. PONDERADA,

CADA UNO DE LOS FACTORES O PESOS

SE REFIERE AL PRODUCTO DEL “PESO”Y EL VALOR DE CADA ELEMENTO.

SE REFIERE AL NUMERO TOTAL DE “PESOS”.

SE REFIERE A CADA UNA DE LAS OBSERVACIONES.

CALCULO

ES LA SUMA DE LOS PRODUCTOS DEL «PESO» Y EL VALOR DEL ELEMENTO RESPECTIVO, DIVIDIDO POR NÚMERO TOTAL DE PESO.

“CALCULO DE LA MEDIANA”MEDIANA: ES UN CONJUNTO DE DATOS ORDENADOS DE MENOR A MAYOR O INVERSAMENTE, Y ES EL NUMERO CENTRAL QUE OCUPA DE DICHO ORDENAMIENTO.

ORDENAMIENTO DE LOS DATOS (EDADES EN MILESIMAS).

1 2 3 4 5 6

16.667 17.167 17.250

17.500 18.000 18.250

16.750 17.167 17.333 17.500 18.000 18.250

16.750 17.167 17.333 17.750 18.000 18.417

16.917 17.167 17.333 17.750 18.083 18.583

17.083 17.250

17.417 18.000 18.167 18.750

MEDIANA: 17.459

CALCULO

“CALCULO DE LA MODA”MODA: ES AQUEL VALOR QUE SE PRESENTA CON MAYOR FRECUENCIA EN UN CONJUNTO DE DATOS.

ORDENAMIENTO DE LOS DATOS (EDADES EN MILESIMAS).

1 2 3 4 5 6

16.667 17.167 17.250 17.500 18.000 18.250

16.750 17.167 17.333 17.500 18.000 18.250

16.750 17.167 17.333 17.750 18.000 18.417

16.917 17.167 17.333 17.750 18.083 18.583

17.083 17.250 17.417 18.000 18.167 18.750

= 17.167 Y 18.000 (CURVA BIMODAL)

“CALCULO DE LA MEDIA GEOMETRICA”SE DEFINE COMO LA RAÍZ N-ÉSIMA DEL PRODUCTO DE UN CONJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS POSITIVOS (X1, x2, x3 … XN).

MEDIA GEOMÉTRICA

TOTAL DE OBSERVACIONES

CADA UNO DE LAS OBSERVACIONES

CALCULO

“CALCULO DE LA MEDIA ARMONICA”SE DEFINE COMO EL RECIPROCO DE LA MEDIA ARITMETICA DE LOS RECIPROCOS DE CADA UNA DE LAS OBSERVACIONES.

i=1

i=1

MEDIA ARMONICA.

TOTAL DE OBSERVACIONES.

SE REFIERE AL RECIPROCO DE.

C/UNA DE LAS OBSERVACIONES. RESULTADO: 17.574

CALCULO

“MEDIDAS DE CENTRALIZACION”*MEDIA ARITMETICA.*MEDIANA.*MODA.*MEDIA GEOMETRICA.

MEDIA ARITMETICA.

DONDE:

: MARCA DE CLASE.

: FRECUENCIA ABSOLUTA.

: PPRODUCTO DE CADA FRECUENCIA ABSOLUTA. MULIPLICANDO POR CADA MARCA DE CLASE.

CALCULO

“DATOS AGRUPADOS”

MEDIANA.

DONDE:

L.R.I. : ES EL LIMITE REAL DE LA CLASE; EN DONDE SE LOCALIZA EL 50% DE LAS FRECUENCIAS RELATIVA ABSOLUTA SERA LA CLASE EN DONDE SE LOCALIZA LA MEDIANA.

N : TOTAL DE DATOS.

Fa : FRECUENCIA ACUMULADA ANTERIOR A LA CLASE, EN DONDE SE LOCALIZA LA MEDIANA.

Fi : ES LA FRECUENCIA ABSOLUTA EN DONDE SE LOCALIZA LA MEDIANA.

i : AMPLITUD DEL INTERVALO.

CALCULO

MODA.

L.R.I. : ES EL LIMITE REAL INFERIOR DE LA CLASE QUE PRESENTA MAYOR FRECUENCIA ABSOLUTAA QUE LLAMAREMOS FRECUENCIA MODAL.

D1 : ES LA DIFERENCIA DE LA FRECUENCIA MODAL Y LA FRECUENCIA CONTINUA ANTERIOR.

D2 : ES LA DIFERENCIA DE LA FRECUENCIA MODAL Y LA FRECUENCIA CONTINUA POSTERIOR.

i : AMPLITUD DEL INTERVALO.

CALCULO

MEDIA GEOMETRICA.

G : MEDIA GEOMETRICA.

N: NUMERO TOTAL DE FRECUENCIAS.

X1, X2, X3 … XN: LAS MARCAS DE CLASE DE DATOS

F1, F2, X3 … FN: LAS CORRESPONDIENTES FRECUENCIAS DE CLASE.

RELACIÓN EMPÍRICA ENTRE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA.

16.8

4

17.1

87

17.5

34

17.8

81

18.2

29

18.5

76

18.9

230

2

4

6

8

10

12

EdadesPolígono

Serie 1

Fi

MEDIA-

NA

Conclusión: Curva

sesgada a la derecha

Caso de las edades.

“CALCULO DE LAS MEDIDAS DE DISPERCION”

¿QUE ES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN?

NOS INDICAN EL GRADO DE DISPERSIÓN O VARIACIÓN QUE EXISTE DE LOS DATOS DE UNA POBLACIÓN RESPECTOAL VALOR DE LA MEDIA.

¿QUE ES DESVIÓ?ES LA DIFERENCIA QUE EXISTE ENTRE CADA OBSERVACIÓN CON RESPECTO AL VALOR DE LA MEDIA.SE HA DEMOSTRADO QUE LA SUMATORIA DE TODAS LAS DESVIACIONES SIEMPRE VA HACER IGUALA CERO.

¿QUE ES UN PARÁMETRO? ¿QUE SON LOS ESTIMADORES?

SON AQUELLAS MEDICIONES ESTADÍSTICAS QUESE CALCULAN A NIVEL POBLACIONAL.

SON AQUELLAS MEDICIONES QUE SE CALCULAN A PARTIRDE UNA MUESTRA; Y SE UTILIZA PARA ESTIMAR A LOSPARÁMETROS POBLACIONALES.

CALCULO DE LA DESVIACIÓN MEDIA

ES EL PROMEDIO DE LOS DESVÍOS ABSOLUTOS. ES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN DE LOS DATOS RESPECTO DE LA MEDIA ARITMÉTICA.

CALCULO

CALCULO DE LA VARIANZA

ES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN EQUIVALENTE AL PROMEDIO DE LAS DESVIACIONES CUADRÁTICASDE LOS DATOS, RESPECTO DE LA MEDIA ARITMÉTICA.

Xi ( Xi -X ) ( Xi -X )216.667 -0.925 0.85516.750 -0.842 0.70816.750 -0.842 0.70816.917 -0.675 0.45517.083 -0.509 0.25917.167 -0.425 0.18017.167 -0.425 0.18017.167 -0.425 0.18017.167 -0.425 0.18017.250 -0.342 0.11717.250 -0.342 0.11717.333 -0.259 0.06717.333 -0.259 0.06717.333 -0.259 0.06717.417 -0.175 0.03117.500 -0.092 0.00817.500 -0.092 0.00817.750 0.158 0.02517.750 0.158 0.02518.000 0.408 0.16718.000 0.408 0.16718.000 0.408 0.16718.000 0.408 0.16718.083 0.491 0.24118.167 0.575 0.33118.250 0.658 0.43318.250 0.658 0.43318.417 0.825 0.68118.583 0.991 0.98318.750 1.158 1.342

527.751 0.000 9.349

= 17.592

CALCULO

COEFICIENTE DE VARIACIÓNES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN RELATIVA DE UN CONJUNTO DE DATOS QUE SE OBTIENE

DIVIDIENDO LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ENTRE LA MEDIA ARITMÉTICA, Y GENERALMENTE SE EXPRESAEN PORCENTAJE.SE UTILIZA CUANDO SE COMPARAN DOS O MAS POBLACIONES O DOS O MAS MUESTRAS.

CALCULO

CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR (DATOS AGRUPADOS)

PASOS:

XI: MARCA DE CLASE.FI: FRECUENCIA ABSOLUTA.

D: (DESVIACIÓN) SE BUSCA LA MARCA DE CLASE CUYO VALOR SEA MAS PRÓXIMO AL VALOR DE LA MEDIA ARITMÉTICA, Y EN ESTA CLASE SE ANOTA EL CERO DEL DESVIÓ, A PARTIR DE EL, SI LOS VALORES SON MENORES LA DEVIACIÓN SERÁ NEGATIVA, SI SON MAYORES LA DESVIACIÓN SERÁ POSITIVA.

FD: ESTA COLUMNA SE OBTIENE MULTIPLICANDO LA FRECUENCIA ABSOLUTAS POR CADA UNO DE LOS DESVÍOS, EN ESTE CASO INTERVIENEN LA LEY DE LOS SIGNOS.

D2: ESTA COLUMNA SE OBTIENE ELEVANDO AL CUADRADO CADA UNO DE LOS DESVÍOS.

FD2: ESTA SE OBTIENE MULTIPLICANDO LA COLUMNA DE LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS POR LA COLUMNADE LOS DESVÍOS AL CUADRADO.

xi fi d fd d2 fd216.839 4 0.694 2.776 0.482 1.927

17.186 10 0.347 3.47 0.120 1.204

17.533 3 0 0 0 0

17.88 6 -0.347 -2.082 0.120 0.722

18.227 4 -0.694 -2.776 0.482 1.927

18.574 2 1.041 2.082 1.084 2.167

18.921 1 1.388 1.388 1.927 1.927

Media aritmética = 17.6033778

CALCULO

“CALCULO DE LAS MEDIDAS DE

FORMA”

“SESGO O ASIMETRIA”SESGO: ES EL GRADO DE ASIMETRIA O FALTA DE SIMETRIA DE UNA DISTRIBUCION.

= 17.592

= 17.168

= 0.754

S = 17.592 – 17.1680.754

S = 0.562

CALCULO

CONCLUSIÓN: CURVA SESGADA A LA DERECHA, POR QUE EL SESGO ES POSITIVO.

“APUNTAMIENTO O KURTOSIS”ES EL GRADO DE APARTAMIENTO DE LA SIMA DE UN HISTOGRAMA O UNA CURVA, ES DECIR

MIDE CUAN PUNTIAGUDA ES UNA DISTRIBUCION.

CURVAS DE DISTRIBUCION:

A) LA CURVA PRESENTA UN PICO ALTO SE LE LLAMA CURVA LEPTOCÚRTICA.B) EL PICO DE LA CURVA ES ACHATADA, APLASTADA SE LE LLAMA CURVA PLATICÚRTICA.C) CUANDO LA CURVA NO ES NI MUY ALTA NI MUY APLASTADA SE DENOMINA CURVA MESOCÚRTICA.

EXCEL

“GLOSARIO”RANGO:

INTERVALO DE CLASE:

AMPLITUD DE CLASE:LIMITE INFERIOR:

LIMITE SUPERIOR:LIMITE REALES:

L.R.I:

DIFERENCIA QUE EXISTE ENTRE EL DATO MAYOR Y EL DATO MENOR.

SE REFIERE A CADA UNO DE LAS CLASES EN QUE SE DIVIDE EL RANGO.SE REFIERE A LAS UNIDADES QUE CORRESPONDE AL INTERVALO DE CLASE.

VALOR EN EL CUAL INICIA UN INTERVALO.

VALOR EN EL CUAL FINALIZA UN INTERVALO.

SON LOS LIMITES VERDADEROS DE UN INTERVALO.

(LIMITE REAL INFERIOR) SE OBTIENE RESTANDO MEDIA UNIDAD AL LIMITE INFERIOR DE CLASE.L.R.S:

FRECUENCIA ABSOLUTA:FRECUENCIA RELATIVA:MARCA DE CLASE:

(LIMITE REAL SUPERIOR) SE OBTIENE AÑADIENDO MEDIA UNIDAD AL LIMITE SUPERIOR DE CLASE. SE REFIERE AL NUMERO DE OBSERVACIONES QE

CORRESPONDE A CADA INTERVALO DE CLASE.ES EL PORCENTAJE DE OBSERVACIONES QUE CORRESP. A CADA INTV. DE CLASE

SE REFIERE AL PROMEDIO ARITMETICO DE LOS LIMITES DE CLASE. SE CONOCE COMO LA SEMISUMA DE LOS LIMITES DE CLASE.

FRECUENCIA ACUMULADA:ES LA SUMA ACUMULATIVA DE LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS ANTERIORES DE CADA CLASE, HASTE LLEGAR AL TOTAL DE DATOS.

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA:SE REFIERE AL PORCENTAJE DE OBSERVACIONES ACUMULADOS QUE EXISTEN EN CADA UNO DE LOS INTERVALOS HASTA LLEGAR AL 100%.

“BIBLIOGRAFIA”

* ESTADISTICA Y PROBABILIDAD , MATEMATICAS VIAUTOR: LIC. BENJAMIN GARZA OLVERA., DGETI.