UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

DPTO. DE FÍSICA Y MATEMÁTICA UNIDAD CURRICULAR: ESTADÍSTICA

ALGUNOS EJERCICIOS PROPUESTOS

ESTIMACIÓN

1. Un fabricante produce focos que tienen un promedio de vida con

distribución aproximadamente normal y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una vida promedio de 46800 minutos, encuentre un intervalo de confianza del 96% para la media poblacional de todos los focos que produce esta empresa.

2. Una máquina de refrescos está ajustada de tal manera que la cantidad de

líquido despachada se distribuye aproximadamente en forma normal con una desviación estándar de 0,15 decilitros. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media de todos los refrescos que sirve esta máquina si una muestra aleatoria de 36 refrescos tiene un contenido promedio de 2,25 decilitros.

3. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles indica que, un

automóvil recorre un promedio de 23500 kms por año. Determine un intervalo de confianza del 99% para la cantidad promedio de kms que un automóvil recorre anualmente. Asuma una desviación estándar poblacional de con 3900 kms.

4. Se tiene una muestra aleatoria de tamaño n1 = 25 que se toma de una

población normal con una desviación estándar 1 = 5 y media de 80 y una segunda muestra aleatoria de tamaño n2 = 36, tomada de una población

normal diferente con una 2 = 3 y media de 75. Encuentre un intervalo de confianza del 94% para la diferencia de las medias poblacionales.

5. Se comparan dos tipos de rosca de tornillo para ver su resistencia a la

tensión. Se prueban 50 piezas de cada tipo de cuerda bajo condiciones similares. La marca A tuvo una resistencia promedio a la tensión de 78,3 kg

con una = 5,6 kg, mientras que la marca B tuvo una resistencia promedio

a la tensión de 87,2 kg con una = 6,3 kg. Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias poblacionales.

6. Se realizó un estudio para determinar si determinado tratamiento metálico

tenía algún efecto en la cantidad de metal eliminado en una operación de inmersión en ácido. Se sumergió una muestra de 100 piezas en un baño durante 24 horas sin el tratamiento dando un promedio de 12,2 mm de metal removido. Una segunda muestra de 200 piezas se expuso al tratamiento y después a una inmersión en el baño durante 24 horas, lo que resulto en una eliminación promedio de 9,1 mm de metal. Calcule una

estimación del intervalo de confianza del 98% para la diferencia de las

medias poblacionales. Asuma 1 = 1,1 mm y 2 = 0,9 mm. 7. En un experimento que se reseñó en Popular Science en 1981, se

comparaban las economías de combustibles para dos tipos de minivehículos diesel equipados de forma similar. Se supone que se utilizaron 12 automóviles Volkswagen y 10 Toyota en pruebas a velocidad fija de 90 km/hr. Si para los Volkswagen se obtuvo un promedio de 16 km/litro con una desviación estándar poblacional conocida de 1,0 km/lt y para los Toyota los mismos parámetros fueron 11 km/lt y 0,8 km/lt. Calcule un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre los kilómetros promedio por litro de estos dos miniautomóviles.

8. En 1964, se llevó a cabo un estudio para determinar si podía utilizarse el

fuego como herramienta viable para incrementar los niveles de calcio presentes en la tierra. Se seleccionó un área grande de terreno para un incendio controlado y se tomaron muestras de la tierra de doce parcelas de la misma área antes del incendio y se analizaron para verificar el contenido de calcio. Luego se analizaron los niveles de calcio posterior al incendio en las mismas parcelas. Estos valores en kg por parcela, se presentan a continuación:

Parcela 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nivel de calcio

(Kg./parcela)

Antes del

incendio 50 50 82 64 82 73 77 54 23 45 36 54

Después del

incendio 9 8 45 18 18 9 32 9 18 9 9 9

a) Determine un intervalo de confianza del 97% para la diferencia promedio

en el nivel de calcio presente en la tierra antes y después del incendio recomendado. Asuma que la distribución de las diferencias en los

niveles de calcio es aproximadamente normal y antes incendio = 18,6

kg./parcela y después incendio = 11,5 kg./parcela

9. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 votantes y se encuentra que 114 respaldan un partido de izquierda. Encuentre un intervalo de confianza del 96% para la fracción de la población de votantes que favorece este partido.

10. Se ha hecho una encuesta en un gran sector de un área metropolitana para

determinar el ingreso familiar promedio de los 3000 hogares de ese sector. La desviación estándar de esos 3000 hogares fue de $300. Una muestra aleatoria de 200 hogares arrojó una media de $1250. Construir un intervalo de confianza de 95% para la media.

11. De una muestra de 300 entrevistados sacados de una población grande de

adultos, el 65% informó que su deporte favorito era el béisbol. Construir un

intervalo de confianza del 95% para la proporción real de los que consideran el béisbol como su deporte favorito.

12. La directiva estudiantil de una Universidad tomó una muestra de 55 libros

de texto de la librería universitaria y determinó que de ellos, 40% se vendía en más del 50% por arriba de su costo al mayoreo. Dé un intervalo de confianza para la porción de libros cuyo precio establecido es más del 50% por encima del costo al mayoreo, que tenga 98% de certeza de contener la porción verdadera.

13. Una muestra aleatoria de hombres casados, se clasificó de acuerdo a la

educación y al número de hijos de cada uno de ellos:

Educación Cantidad de Hijos

0-1 2-3 >3

Primaria 14 37 32

Secundaria

19 42 17

Universidad

12 17 10

a) Construya un intervalo de confianza del 96% para la porción total de hombres casados que estudian Primaria y poseen 2 o más hijos

b) Construya un intervalo de confianza del 96% para la porción total de hombres casados que estudian Secundaria y poseen menos de 2 hijos

14. Calcule un intervalo de confianza del 98% para la proporción de artículos

defectuosos en un proceso cuando se encuentra que en una muestra de tamaño 100, ocho tienen fallas.

15. Se está considerando un nuevo sistema de lanzamiento de cohetes para el

despliegue de cohetes pequeños de corto alcance. El sistema actual tiene p = 0,8 como probabilidad de un lanzamiento exitoso. Una muestra de 40 lanzamientos experimentales se realiza con el nuevo sistema y 34 de ellos tienen éxito. Determine un intervalo de confianza el 95% para p. ¿Consideraría usted que el nuevo sistema es mejor?

16. De acuerdo con un informe que se publicó en el Roanoke Times & World –

News, el 20 de agosto de 1981, aproximadamente 2/3 de los 1600 adultos investigados por teléfono dijeron que son fumadores pasivos. Encuentre un intervalo de confianza del 92% para la proporción de adultos que se consideran fumadores pasivos.

17. Se realiza un estudio para estimar la proporción de residentes (hombres y

mujeres) en una ciudad y en sus suburbios que están a favor de la construcción de una planta de energía nuclear. En una muestra aleatoria de 1000 hombres 250 dijeron estar en contra, mientras que en otra del mismo número de mujeres, 275 dijeron estar en contra a la construcción. Construya un intervalo de confianza del 94% para la diferencia entre las

proporciones entre hombre y mujeres que están a favor de la construcción de la planta.

18. Una firma productora de pinturas para exteriores asegura que su marca A

de pintura sobrepasa en ventas a su marca B en 8%. Si se encuentra que 42 de 200 personas prefieren la marca A y 18 de 150 prefieren la marca B. Calcule un intervalo de confianza del 96% para la diferencia entre las proporciones de ventas de las 2 marcas y determine si la diferencia del 8% es una afirmación válida.