ESTRUCTURA CRISTALINA RESUMEN ORDENAMIENTOS CELDA UNITARIA REDES de BRAVAIS CUBICA CENTRADA CUBICA CENTRADA en el CUERPO CUBICA CENTRADA en las CARAS HEXAGONAL COMPACTA POLIFORMISMO Y ALEOTROPIA IMPERFECCIONES en las REDES CRISTALINAS DEFECTOS PUNTUALES HUECOS INTERSICIALES SUSTITUCIONALES IMPORTANCIA de los DEFECTOS PUNTUALES DEFECTOS LINEALES TIPOS de DISLOCACIONES DE TORNILLO DE BORDE MIXTAS IMPORTANCIA de las DISLOCACIONES DEFECTOS de SUPERFICIE MICROESTRUCTURAS LIMITES de GRANO CRISTALIZACION(Dentritas) ENFRIAMIENTOS De los METALES PUROS De las ALEACIONES EJEMPLO de DENSIDAD VOLUMETRICA

RESUMENLa distribucin atmica en slidos cristalinos puede describirse mediante una red espacial donde se especifican las posiciones atmicas por medio de una celdilla unidad que se repite y que posee las propiedades del metal correspondiente.Existen siete sistemas cristalinos basados en la geometra de las longitudes axiales y ngulos interaxiales de la celdilla unidad, con catorce subretculos basados en la distribucin interna de sta.En los metales las celdillas unidad de las estructuras cristalinas ms comunes son: cbica centrada en el cuerpo (bcc), cbica centrada en las caras ( fcc) y hexagonal compacta (hcp) que es una variacin compacta de la estructura hexagonal simple.En estos sistemas cristalinos, las direcciones se indican por los ndices de Miller, enteros positivos o negativos como [uvw], las familias de direcciones se indican por los ndices uvw, los planos cristalinos se indican por los inversos de las intersecciones axiales del plano, con la transformacin de las fracciones a los enteros proporcionales, (hkl), la familia de los planos se indican {hkl}.En los cristales hexagonales los planos cristalogrficos se indican como (hkil), estos ndices son los recprocos de las intersecciones del plano sobre los ejes a1, a2, a3 y c de la celdilla unidad hexagonal de la estructura cristalina; las direcciones cristalinas en los cristales hexagonales se indican como [uvtw].Utilizando el modelo de la esfera rgida para los tomos, se pueden calcular las densidades atmicas volumtricas, planar y lineal en las celdillas unidad. Los planos en los que los tomos estn empaquetados tan juntos como es posible se denominan planos compactos. Los factores de empaquetamiento atmico para diferentes estructuras cristalinas pueden determinarse a partir del modelo atmico de esferas rgidas. Algunos metales tienen diferentes estructuras cristalinas a diferentes rangos de presin y temperatura, este fenmeno se denomina alotropa.Las estructuras cristalinas de slidos cristalinos pueden determinarse mediante anlisis de difraccin de rayos X utilizando difractmetros por el mtodo de muestra en polvo. Los rayos X son difractados por los cristales cuando se cumplen las condiciones de la ley de Bragg.IndiceORDENAMIENTOSFIGURA Los niveles del arreglo atmico en los materiales: (a) los gases inertes no tienen un orden regular en sus tomos. (b, c) Algunos materiales, incluyendo el vapor de agua y el vidrio, tienen orden en una distancia muy corta. (d) Los metales y muchos otros slidos tienen un orden regular de los tomos que se extiende por todo del material.

Estructura Cristalina: se refiere al tamao, la forma y la organizacin atmica dentro de la red de un material.Red : Conjunto de puntos, conocidos como puntos de red, que estan ordenados de acuerdo a un patron que se repite en forma identica.Puntos de Red : Puntos que conforman la red cristalina. Lo que rodea a cada punto de red es identico en cualquier otra parte del material.Celda Unitaria : es la subdivision de la red cristalina que sigue conservando las caracterisiticas generales de toda la red.

Redes espaciales de Bravais:14 celdas unidad estndar pueden describir todas las unidades reticulares posibles de puntos equivalentes en una red tridimensional.La estructura cristalina se especifica indicando la adecuada malla de Bravais y las posiciones de los tomos en la celda unitaria.Parametro de Red : Longitudes de los lados de las celdas unitarias y los ngulos entre estos lados.Numero de Coordinacion : el numero de atomos que tocan a otro en particular, es decir el numero de vecinos mas cercanos, indica que tan estrechamente estan empaquetados los atomos.

Estructura cbica centradaFormada por un tomo del metal en cada uno de los vrtices de un cubo y un tomo en el centro. Los metales que cristalizan en esta estructura son: hierro alfa, titanio, tungsteno, molibdeno, niobio, vanadio, cromo, circonio, talio, sodio y potasio.

Estructura cbica centrada en el cuerpo:Cada tomo de la estructura, est rodeado por ocho tomos adyacentes y los tomos de los vrtices estn en contacto segn las diagonales del cubo

Estructura cbica centrada en las caras:Cada tomo est rodeado por doce tomos adyacentes y los tomos de las caras estn en contacto. Est constituida por un tomo en cada vrtice y un tomo en cada cara del cubo. Los metales que cristalizan en esta estructura son: hierro gama, cobre, plata, platino, oro, plomo y nquel.

Estructura hexagonal compactaEsta estructura est determinada por un tomo en cada uno de los vrtices de un prisma hexagonal, un tomo en las bases del prisma y tres tomos dentro de la celda unitaria.Cada tomo est rodeado por doce tomos y estos estn en contacto segn los lados de los hexgonos bases del prisma hexagonal.Los metales que cristalizan en esta forma de estructura son: titanio, magnesio, cinc, berilio, cobalto, circonio y cadmio.

IndiceIMPERFECCIONES EN LAS REDES CRISTALINAS:Las imperfecciones se encuentran dentro de la zona de ordenamiento de largo alcance (grano) y se clasifican de la siguiente manera:DEFECTOS PUNTUALES(puntos defectuosos):Defectos puntuales: Los defectos puntuales son discontinuidades de la red que involucran uno o quiz varios tomos. Estos defectos o imperfecciones,, pueden ser generados en el material mediante el movimiento de los tomos al ganar energa por calentamiento; durante el procesamiento del material; mediante la introduccin de impurezas; o intencionalmente a travs de las aleaciones.Huecos:Un Hueco se produce cuando falta un tomo en un sitio normal. Las vacancias se crean en el cristal durante la solidificacin a altas temperaturas o como consecuencia de daos por radiacin. A temperatura ambiente aparecen muy pocas vacancias, pero stas se incrementan de manera exponencial conforme se aumenta la temperatura.Defectos intersticiales:Se forma un defecto intersticial cuando se inserta un tomo adicional en una posicin normalmente desocupada dentro de la estructura cristalina. Los tomos intersticiales, aunque mucho ms pequeos que los tomos localizados en los puntos de la red, an as son mayores que los sitios intersticiales que ocupan; en consecuencia, la red circundante aparece comprimida y distorsionada. Los tomos intersticiales como el hidrgeno a menudo estn presentes en forma de impurezas; los tomos de carbono se agregan al hierro para producir acero. Una vez dentro del material, el nmero de tomos intersticiales en la estructura se mantiene casi constante, incluso al cambiar la temperatura.

Defectos sustitucionales:Se crea un defecto sustitucional cuando se remplaza un tomo por otro de un tipo distinto. El tomo sustitucional permanece en la posicin original. Cuando estos tomos son mayores que los normales de la red, los tomos circundantes se comprimen; si son ms pequeos, los tomos circundantes quedan en tensin. En cualquier caso, el defecto sustitucional distorsiona la red circundante. Igualmente, se puede encontrar el defecto sustitucional como una impureza o como un elemento aleante agregado deliberadamente y, una vez introducido, el nmero de defectos es relativamente independiente de la temperatura.IMPORTANCIA DE LOS DEFECTOS PUNTUALES:Los defectos puntuales alteran el arreglo perfecto de los tomos circundantes, distorsionando la red a lo largo de quizs cientos de espaciamientos atmicos, a partir del defecto. Una dislocacin que se mueva a travs de las cercanas generales de un defecto puntual encuentra una red en la cual los tomos no estn en sus posiciones de equilibrio. Esta alteracin requiere que se aplique un esfuerzo ms alto para obligar a que la dislocacin venza al defecto, incrementndose as la resistencia del material.IndiceDEFECTOS LINEALES(dislocaciones) :Defectos Lineales( Dislocaciones):Las dislocaciones son imperfecciones lineales en una red que de otra forma sera perfecta. Generalmente se introducen en la red durante el proceso de solidificacin del material o al deformarlo. Aunque en todos los materiales hay dislocaciones presentes, incluyendo los materiales cermicos y los polmeros, son de particular utilidad para explicar la deformacin y el endurecimiento de los metales. Podemos identificar dos tipos de dislocaciones: la dislocacin de tornillo y la dislocacin de borde.

Dislocacin de tornillo:La dislocacin de tornillo se puede ilustrar haciendo un corte parcial a travs de un cristal perfecto, torcindolo y desplazando un lado del corte sobre el otro la distancia de un tomo.Dislocaciones de borde:Una dislocacin de borde se puede ilustrar haciendo un corte parcial a travs de un cristal perfecto, separndolo y rellenando parcialmente el corte con un plano de tomos adicional. El borde inferior de este plano adicional representa la dislocacin de borde.Dislocaciones mixtas:Las dislocaciones mixtas tienen componentes tanto de borde como de tornillo, con una regin de transicin entre ambas. El vector de Burgers, sin embargo, se conserva igual para todas las porciones de la dislocacin mixta.IMPORTANCIA DE LAS DISLOCACIONES:Aunque en algunos materiales cermicos y polmeros puede ocurrir deslizamiento, el proceso de deslizamiento es de particular utilidad para entender el comportamiento mecnico de los metales.En primer trmino, el deslizamiento explica por qu la resistencia de los metales es mucho menor que el valor predecible a partir del enlace metlico. Si ocurre el deslizamiento, slo es necesario que se rompa en algn momento una pequea fraccin de todas las uniones metlicas a travs de la interfase, por lo que la fuerza requerida para deformar el metal resulta pequea.Segundo, el deslizamiento le da ductilidad a los metales. Si no hay dislocaciones presentes, una barra de hierro sera frgil; los metales no podran ser conformados utilizando los diversos procesos, que involucran la deformacin para obtener formas tiles, como la forja.En tercer lugar, controlamos las propiedades mecnicas de un metal o aleacin al interferir el movimiento de las dislocaciones. Un obstculo introducido en el cristal impedir que en una dislocacin se deslice, a menos que apliquemos mayor fuerza. Si es necesario aplicar una fuerza superior, entonces el metal resulta ser ms resistente. Estos obstculos pueden ser defectos puntuales o borde de grano.En cuarto lugar, se puede prevenir el deslizamiento de las dislocaciones achicando el tamao de grano o introduciendo tomos de diferente tamao, que son las aleaciones.En los materiales se encuentran enormes cantidades de dislocaciones. La densidad de dislocaciones, o la longitud total de dislocaciones por unidad de volumen, generalmente se utiliza para representar la cantidad de dislocaciones presentes. Densidades de dislocacin de 10-6 cm/cm3 son tpicas en los metales ms suaves, en tanto que se pueden conseguir densidades de hasta 10-12 cm/cm3 deformando el material.IndiceDEFECTOS PLANARES:(superficies externas y limite de grano)DEFECTOS DE SUPERFICIE:Modelo de cristalizacin en la solidificacin de metales

La estructura final resultante est constituida por un agrupamiento de granos o cristales de forma irregular pero guardando cada uno una orientacin fija y bien determinada.

Los defectos de superficie son las fronteras o planos que separan un material en regiones de la misma estructura cristalina pero con orientaciones cristalogrficas distintas, y la superficie externa de un material. En las superficies externas del material la red termina de manera abrupta. Cada tomo de la superficie ya no tiene el mismo nmero de coordinacin y se altera el enlace atmico. Asimismo, la superficie puede ser muy spera, contener pequeas muescas y quiz ser mucho ms reactiva que el interior del material. En lquidos, los tomos en la superficie tienen mayor energa porque no tienen todos sus tomos vecinos. Esto hace que al tratar de minimizar la energa se tiende a reducir el numero de tomos en esta condicin, por lo tanto tienden a reducir la superficie respecto al volumen, esto geomtricamente corresponde a una esfera.CRISTALIZACIONEl crecimiento de los cristales que se inicia en los centros o ncleos de cristalizacin en el metal lquido, no puede ser uniforme a causa de los diferentes factores de la composicin del metal, la velocidad de enfriamiento y las interferencias que se producen entre ellos mismos durante el proceso de crecimiento.

LIMITES DE GRANO:La microestructura de la mayor parte de los materiales est formada por muchos granos. Un grano es una porcin del material dentro del cual el arreglo atmico es idntico. Sin embargo, la orientacin del arreglo atmico, o de la estructura cristalina, es distinta para cada grano. En la figura se muestran de manera esquemtica tres granos; la red de cada uno de ellos es idntica pero estn orientados de manera distinta. La frontera de grano, que es la superficie que separa los granos, es una zona estrecha en la cual los tomos no estn correctamente espaciados. Esto quiere decir que, en algunos sitios, los tomos estn tan cerca unos de otros en la frontera de grano que crean una regin de compresin y en otras reas estn tan alejados que crean una regin de tensin.

FIGURA Los tomos cerca de las fronteras de los tres granos no tienen un espaciamiento o arreglo de equilibrio.Un mtodo para controlar las propiedades de un material es controlando el tamao de los granos. Reduciendo el tamao de stos se incrementa su nmero y, por tanto, aumenta la cantidad de fronteras de grano. Cualquier dislocacin se mover solamente una distancia corta antes de encontrar una frontera de grano, incrementando as la resistencia del metal. Se puede relacionar el tamao de grano con el tensin de fluencia del material. Los limites de grano tienen una influencia importante sobre las propiedades del metal, su numero y tamao esta en funcion de la tasa de nucleacion y los indices de crecimiento de este. Una vez que el metal se ha solidificado, se puede modificar el tamao y numero de granos, ya sea por deformacion o tratamiento termico, lo cual permitira que sus propiedades mecanicas varien considerablemente, la siguiente ecuacion muestra su influencia en el esfuerzo de cedencia: = K1 + K2/ D - 2Donde es el esfuerzo de Cedencia; K1 y K2 ctes del Material; D es el tamao del GranoIndiceENFRIAMIENTOS:DE LOS METALES PUROS:Los metales puros y los Eutecticos, solidifican a temperatura constante, la solidificacion se inicia cunado el metal liquido se enfria hasta su punto de solidificacion, luego la temperatura se mantiene uniforme hasta que la solidificacion concluye, mientras esta transformacion ocurre el calor latente de solidificacion que desprende el metal, mantiene la temperatura constante. Si este se enfriase en completa uniformidad y estuviese exento de impurezas de cualquier indole, podria generarse una cristalizacion a partir de cristales al azar dentro del liquido(Nucleacion)

DE ALEACIONES:Se necesitan dos condiciones para el crecimiento del slido primero,que el crecimiento requiere que el calor latente de fusin, que se disipa durante la solidificacin del lquido, sea eliminado de la interfase slido lquido. Segundo, y a diferencia de los metales puros, debe ocurrir la difusin tal de manera que durante el enfriamiento las composiciones de las fases slida y lquida sigan las curvas de slidus y de lquidus. El calor latente de fusin es eliminado a lo largo de un rango de temperaturas, y as a curva de enfriamiento muestra un cambio en pendiente, en vez de una meseta plana. Para poder conseguir esta estructura final en equilibrio, la velocidad de enfriamiento debe ser extremadamente lenta. Debe permitirse el tiempo suficiente para que los tomos de primero y el segundo se difundan y produzcan las composiciones equilibradas. En la mayor parte de las situaciones prcticas, la velocidad de enfriamiento es demasiado rpida para permitir este equilibrio.

IndicePOLIFORMISMO Y ALEOTROPIA:Elementos y compuestos que tienen diferentes estructuras cristalinas en distintos rangos o condiciones de temperatura y presin, esto se debe a un cambio en el tipo de cristal que forman los tomos.Caso HIERRO (tratamiento trmico). Este material cambia su arreglo atmico entre CCaC a CCC y su numero de coordinacin cambia de 12 y 8. Esto ocurre a 910 C. Su temperatura de fusin es a 1500 C.El caso del carbono, que permite que Haya dos estructuras diferentes, como es el caso del carbn y del diamanteLa importancia de esto es que si el hierro es calentado, cambia drsticamente su volumen, achicndose.Otros Ejs.: Azufre, Estao, Cloruro de cesio, Sulfuro de zincComparacin expansin slidos polimorfos y no polimorfosIndiceEJEMPLO DENSIDAD VOLUMETRICA:El hierro tiene una estructura cristalina CCaC y un radio atmico de 1,24 A a temperatura ambiente. Calcule el valor terico de la densidad del hierro y compare su resultado con el valor experimental 7,87 g/cm3. El peso atmico del hierro es 55,85 UAM. g/mol(CCaC = estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo)Solucin:Para la celda unidad CCaC,, donde a es la dimensin del lado del cristal, y r es el radio atmico de Fe

Densidad volumtrica del cobre = rv = masa/volumenEn la celda unidad hay dos tomos(1/8*8+1 = 2 tomos/celda unitaria). Cada tomo de hierro tiene una masa de (55,85 UAM/6,02 x 1023 UAM/g)= 9,277*1023 (g/tomo)

El volumen de la celda de unidad del Fe es :

La densidad del hierro es:

El resultado es un poco mayor que el experimental ya que no considera los defectos (huecos) del material realIngeniera Metalrgica y Materiales

Ing. Alexander Saavedra Mambuscay

INTRODUCCINLa mayora de los materiales slidos no metlicos con los que uno a diario esta en contacto, encuentra que no hay diferencia caracterstica entre su forma externa y la de casi todos los objetos metlicos. De aqu que resulte bastante sorprendente para la mayora de la gente saber que los materiales metlicos poseen una estructura cristalina, mientras que materiales como la madera, plsticos, papel, vidrio y otros no la poseen, ste tipo de materiales tienen un arreglo al azar en sus partculas de manera que logran rigidez a la temperatura ambiente.Los slidos se pueden clasificar teniendo en cuenta el arreglo interno de sus partculas, en amorfos y cristalinos.Se puede decir que un slido es un material que posee forma y volumen definidos y que es una sustancia constituida por tomos metlicos, tomos no metlicos, iones molculas.Muchas de las propiedades de los metales tales como la densidad, dureza, punto de fusin, conductividad elctrica y calorfica estn relacionadas con la estructura cristalina y tambin con el enlace metlico. Sin embargo, ninguna depende tanto de la estructura cristalina como las propiedades mecnicas tales como la maleabilidad, ductilidad, resistencia a la tensin, temple y capacidad de hacer aleaciones.SLIDOS AMORFOSSon todos aquellos slidos en los cuales sus partculas constituyentes presentan atracciones lo suficientemente eficaces como para impedir que la sustancia fluya, resultando una estructura rgida y ms o menos dura.No presentan una disposicin interna ordenada por lo tanto no tienen ningn patrn determinado. Tambin se les denomina vidrios lquidos sobreenfriados.A temperaturas altas los amorfos se transforman en lquidos y sus partculas constituyentes tienen libertad de movimiento, al disminuir lentamente la temperatura, la energa cintica de las partculas se va haciendo tan baja que se puede producir un acomodamiento entre ellas; pero si el enfriamiento se produce rpidamente y por debajo del punto de fusin (sobreenfiramento), se origina, como resultado de las menores vibraciones, una contraccin trmica que no permite el ordenamiento de las partculas aumentando la viscosidad que ya no es posible apreciar flujo y la sustancia adquiere las caractersticas de un slido: rigidez, dureza, forma y volumen definidos, etc. Como ejemplos cabe resaltar: el asfalto, ceras, la brea, vidrio y la mayora de los polmeros.Cuando un slido amorfo se quiebra produce caras y bordes irregulares y al fundirse lo hace en un rango de temperaturas cambiando lentamente del estado slido al estado lquido.SLIDOS CRISTALINOS Y REDES DE BRAVAISLos slidos cristalinos estn constituidos por minsculos cristales individuales cada uno con forma geomtrica y poseen la caracterstica de que al romperse producen caras y planos definidos, al igual presentan puntos de fusin definidos. Como ejemplos podemos destacar: el NaCl, la sacarosa, metales y aleaciones, y tambin algunos cermicos.Los tomos o iones de un slido se ordenan en una disposicin que se repite en tres dimensiones, forman un slido del que se dice tiene una estructura cristalina, se dice tambin que es un slido cristalino o un material cristalino.Punto reticular: in, tomo o molculaque se repite infinitamentefigura 1

Lneas rectas imaginarias que forman laCeldilla unidadfigura 2

El patrn se repite en el espacio yForma el retculo cristalinofigura 3

El tamao y la forma de la celda unidad pueden describirse por tres vectores reticulares a, b, c y por ngulos entre las caras y la longitud relativa de las aristas, denominados parmetros de red, constantes de red o ejes cristalogrficos.a, b, c : longitud de las aristas correspondientes a los ejes coordenados X, Y,Z.a , b , g : ngulos entre las aristas.figura 4La importancia en la ingeniera de la estructura fsica de los materiales slidos depende primordialmente de la disposicin de los tomos, iones o molculas que constituyen el slido y de las fuerzas de enlace entre ellos.Asignando valores especficos para las longitudes axiales y los ngulos intereaxiales, se pueden construir diferentes tipos de celda unidad. Los cristalgrafos han mostrado que son necesarias slo siete tipos de diferentes de celda unidad para crear todas las redes puntuales, estos sistemas cristalinos son: el Cbico, el Tetragonal, el Ortorrmbico, el Rombodrico, el Hexagonal, el Monoclnico y el Triclnico. La mayor parte de los sistemas cristalinos presentan variaciones de la celda unidad bsica.A.J. Bravaismostr que 14 celdas unidad estndar podan describir todas las estructuras reticulares posibles. Hay cuatro tipos bsicos de celdas unidad (1) Sencilla, (2) Centrada en el Cuerpo, (3) Centrada en las Caras, y (4) Centrada en la Base.En elSistema Cbicohay tres tipos de celda unidad: cbica sencilla, cbica centrada en el cuerpo y cbica centrada en las caras. En elSistema Ortorrmbicohay estn representados los cuatro tipos. En elSistema Tetragonalhay solo dos: sencilla y centrada en el cuerpo. La celda unidad tetragonal centrada en las caras parece que falta, pero se puede formar a partir de cuatro celdas unidad tetragonales centradas en el cuerpo. ElSistema Monoclnicotiene celdas unidad sencilla y centrada en la base, y losSistemas Rombodrico, Hexagonal y Triclnicotienen slo una celda unidad.PRINCIPALES ESTRUCTURAS CRISTALINAS METLICASLa mayora de los metales elementales (90%) cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas: cbica centrada en las caras FCC, hexagonal compacta HCP y cbica centrada en el cuerpo BCC debido a que se libera energa a medida que los tomos se aproximan y se enlazan cada vez ms estrechamente entre s. Por lo tanto dichas estructuras densamente empaquetadas se encuentran en disposiciones u ordenamientos de energa cada vez ms baja y estable.Ejemplo Cuntas celdas unidad hay aproximadamente en el Fe puroBCCsi las aristas de la celda estuvieran alineadas arista con arista en 1 mm, si a temperatura ambiente la arista es igual a 0.287 X 10-9nm ?

Estructura Cristalina Cbica Centrada en el Cuerpo BCCEn esta celda unidad las esferas slidas representan los centros donde los tomos estn localizados e indican sus posiciones relativas. En esta celda unidad el tomo centralesta rodeado de 8 vecinos ms cercanos y se dice que tiene por lo tanto un nmero de coordinacin de 8. Cada una de estas celdas unidad tiene el equivalente de 2 tomos por celda unidad. Un tomo completo esta localizado en el centro de la celda unidad, y un octavo de esfera esta localizado en cada vrtice de la celda unidad, haciendo el equivalente de otro tomo. De este modo, hay un total de 1 (en el centro) + 8 x 1/8 (en los vrtices) = 2 tomos por celda unidad.Los tomos en este tipo de celdas contactan entre s a travs de la diagonal del cubo, y la relacin entre la longitud de la cara del cubo a y el radio atmico R es:

Si los tomos en la celda BCC se consideran esfricos, el factor de empaquetamiento atmico (APF) puede hallarse empleando la siguiente expresin:

ElAPFde esta celda es 0.68, es decir, el 68% del volumen de la celda esta ocupado por tomos y el 32% restante en espacio vaco. El cristal BCC no es una estructura totalmente compacta, ya que los tomos an podran situarse ms juntos. Muchos metales como el Cromo, Hierro, Wolframio, Molibdeno y Vanadio tienen estructura cristalina BCC.Estructura Cristalina Cbica Centrada en las Caras FCC.En esta celda hay un punto reticular en cada vrtice del cubo y otro en el centro de cada cara del cubo. El modelo de esferas slidas indica que los tomos de esta estructura estn unidos del modo ms compacto posible. El APF de esta estructura de empaquetamiento compacto es 0.74.Esta celda tiene el equivalente a cuatro tomos por celda unidad. Un octavo de tomo en cada vrtice (8 x 1/8=1) y seis medios tomos en el medio (1/2 x 6= 3).Los tomos en la celda FCC contactan entre s a lo largo de la diagonal de la cara del cubo, de tal forma que la relacin entre la longitud de la cara del cubo y el radio atmico es:

Metales como el Aluminio, el Cobre, el Plomo, el Nquel y el Hierro a temperaturas elevadas (912 a 1394C) cristalizan segn la estructura FCC.EjemploEl Cu posee una estructura FCC y un radio atmico de 0.1278 nm y considerando que los tomos son esferas slidas que contactan a lo largo de las diagonales de la celdilla unidad FCC. Cul es el valor terico de la densidad del Cu ?Masa atmica del Cu=63.54 g/mol1/8 * 8= 1 tomo * 6= 3 tomoa 4 tomos en la celda FCCfigura 5

Parmetro de Red:

Volumen de la celda:V=a3= (0.361nm)3=0.047nm3x(1X10-9m)3= 4.7 x 10-29m3Masa de los tomos de Cu en la celda:

Densidad Volumtrica:

El valor tabulado experimentalmente es de 8.96, la diferencia se debe a que los tomos no son esferas perfectas, a la ausencia de tomos en las posiciones atmicas, a defectos en la red, etc.Estructura Cristalina Hexagonal Compacta HCPLos metales no cristalizan en la estructura hexagonal sencilla porque el APF es demasiado bajo. El APF es 0.74 ya que los tomos estn empaquetados de un modo lo ms cercano posible. Cada tomo esta rodeado de otros 12 tomos y por tanto su nmero de coordinacin es 12.La celda HCP posee 6 tomos, tres forman un tringulo en la capa intermedia, existen 6*1/6 secciones de tomos localizados en las capas de arriba y de abajo, haciendo un equivalente a 2 tomos ms, finalmente existen 2 mitades de tomo en el centro de ambas capas superior e inferior, haciendo el equivalente de un tomo ms.La relacin c/a de una estructura cristalina HCP ideal es de 1.633 que indica esferas uniformes tan prximas como sea posible. Los metales Cinc, Cadmio poseen una relacin c/a ms alta que la ideal, lo que indica que los tomos en estas estructuras estn ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unidad HCP. Los metales como el Titanio, Berilio, Magnesio Y Circonio entre otros tienen relaciones c/a menores que la ideal. Por tanto en estos metales los tomos estn comprimidos a lo largo de la direccin del eje c.NDICES DE MILLERCeldas Cbicas.Los ndices de Miller de un plano cristalino estn definidos como los recprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes x, y, z de los tres lados no paralelos del cubo unitario. Las aristas de una celda cbica unitaria representan longitudes unitarias y las intersecciones de los planos de una red se miden en base a estas longitudes unitarias.El procedimiento para determinar los ndices de Miller para un plano de un cristal cbico es el siguiente:Escoger un plano que no pase por el origen en (0,0,0)Determinar las intersecciones del plano en base a los ejes x, y, z cristalogrficos para un cubo unitario. Estas intersecciones pueden ser fraccionarias.Construir los recprocos de las intersecciones.Despejar fracciones y determinar el conjunto ms pequeo de nmeros enteros que estn en la misma razn de las intersecciones. Estos nmeros enteros son los ndices de Miller de un plano cristalogrfico y se encierran entre parntesis sin usar comas. La notacin(hkl)se emplea para indicar los ndices de Miller en sentido general, donde h, k, y l son los ndices de Miller para un plano de un cristal cbico de ejes x, y, y z respectivamente.Ejemplos

figura 6Las intersecciones del primer plano son 1, 1,y los recprocos de estos nmeros son 1, 1, 0 no involucran fracciones, siendo los ndices de Miller (1 1 0).Para la segunda figura, las intersecciones son: 1,,a los ejes x, y, z respectivamente, por lo tanto los recprocos son: 1, 0, 0. Los ndices de Miller para este plano son: (1 0 0 ).Finalmente, el tercer plano, tiene las intersecciones 1, 1, 1 que nos dan un ndice de Miller (1 1 1).Si se considera que el plano cristalino pasa por el origen de manera que uno ms cortes se hacen cero, el plano ha de ser desplazado a una posicin equivalente en la misma celda unitaria de modo que el plano permanezca paralelo al original. Esto es posible porque todos los planos paralelos equidistantes son indicados con los mismos ndices de Miller.Si grupos de planos de redes equivalentes estn relacionados por la simetra del sistema cristalino, se llaman familia de planos, y los ndices de una familia de planos son encerrados entre llaves. Por ejemplo, los ndices de Miller de los planos de la superficie del cubo (100) (010) y (001) se designan colectivamente como una familia con la notacin {100}.Una importante relacinslo para el sistema cbicoes que los ndices de una direccin perpendicular a un plano de un cristal son los mismos que los ndices de Miller para ese plano. Por ejemplo, la direccin [100] es perpendicular al plano cristalino (100).Celda HCP.Se identifican empleando cuatro ndices en vez de tres, se denominan ndices Miller-Bravais, son representados por las letras h, k, i, l y encerrados entre parntesis (h, k, i, l). Estos ndices hexagonales estn basados en un sistema coordenado de cuatro ejes, tres ejes bsicos a1,a2,a3que forman 120 entre s, el cuarto eje o eje c es el eje vertical y est localizado en el centro de la celdilla unidad (Ver figura). La unidad a de medida a lo largo de los ejes a1,a2,a3es la distancia entre los tomos. La unidad de medida a lo largo del eje c es la altura de la celdilla unidad. Los recprocos de las intersecciones que un plano determina con los ejes a1,a2,a3proporcionan los ndices h, k e i mientras que el reciproco de la interseccin con el eje c da el ndice l.

figura 7Los planos basales de la celdilla unidad HCP son muy importantes para esta celdilla, el plano basal de la parte superior es paralelo a los ejes a1,a2,a3, las intersecciones de este plano con estos ejes sern todas de valor infinito. As, a1= a2= a3=. El eje c, sin embargo, es nico puesto que el plano basal superior intersecciona con el eje c a una distancia unidad. Tomando los recprocos de estas intersecciones tenemos los ndices de Miller-Bravais para el plano basal HCP. As, h=0, K=0, i=0, l=1. El plano basal es, por tanto, un plano (0001).Lasdireccionesen las celdas unitarias HCP se indican por cuatro ndices [u,v,t,w]. Son vectores reticulares en las direcciones a1,a2,a3respectivamente y el ndice w es un vector reticular en la direccin c.SISTEMAS DE DESLIZAMIENTOUn sistema de deslizamiento es la combinacin de un plano y una direccin que se halla sobre el plano a lo largo del cual se produce el deslizamiento.El Mecanismo de deslizamiento puede definirse como el movimiento paralelo de dos regiones cristalinas adyacentes, una respecto a la otra, a travs de algn plano (o planos).El deslizamiento no se produce sobre un plano solamente, sino sobre pequeas regiones de planos paralelos llamados bandas de deslizamiento o lneas de deslizamiento, dependiendo de sus espesores. Puesto que todas las lneas de deslizamiento est en grupos paralelos dentro de cada monocristal (cada grano), deben corresponder a una misma familia de planos(hkl)ocupados del grano particular. A partir de mediciones sobre especmenes de monocristales de orientaciones conocidas se puede determinar 1) los planos sobre los cuales se produce el deslizamiento y 2) la direccin de deslizamiento dentro de estos planos. Tales experimentos han revelado que en las estructuras FCC el deslizamiento siempre se produce sobre los planos{111}pero solamente en las direcciones . Esto significa que si se produce el deslizamiento sobre el plano (111) ser en alguna de las tres direcciones [101], [110], [011].Los cristales FCC poseen 12 sistemas de deslizamiento debido a que tienen cuatro grupos{111}y con tres direcciones en cada una.En otras estructuras de cristales metlicos, los sistemas de deslizamiento tienen ms variabilidad. En los metales BCC las lneas de deslizamiento tienen una apariencia ondulada. En estos cristales el deslizamiento se produce predominantemente en los sistemas{110} y la apariencia ondulada se debe aparentemente a deslizamiento simultneo sobre los otros dos sistemas de planos{211}y{321}. En cristales HCP reales, la relacin c/a no es igual al valor ideal de 1.633 del modelo de esfera dura. Para los metales c/a > 1.633 hay alguna preferencia para el deslizamiento sobre el plano basal, (0001), mientras que para aquellos metales con c/a < 1.633 los sistemas de deslizamiento preferidos son los otros dos.EstructuraDireccin de DeslizamientoPlanos de DeslizamientoEjemplos

FCC{111}Cu, Al, Ni, Pb, Au, Ag, Fe

BCC{110}Fe, W, Mo, Latn, Nb, Ta

BCC{210}Fe, Mo, W, Na

BCC{321}Fe, K

HCP(0001)Cd, Zn, Mg, Ti, Be, Co

HCP{1010}Ti, Mg, Zr, Be

HCP{1011}Ti, Mg

Tres observaciones generales son de gran importancia:1. Las direcciones de deslizamiento siempre son en la direccin de empaquetamiento compacto. Existen excepciones, por ejemplo, mercurio slido.2. El deslizamiento ocurre usualmente sobre la mayora de los planos compactos. Esta observacin esta relacionada con el hecho de que los planos empaquetados ms densamente tambin son el grupo de planos (hkl) ocupados que tienen el espaciamiento ms amplio.3. El deslizamiento se produce primero sobre el sistema de deslizamiento que tiene el mayor esfuerzo de corte a lo largo de su direccin de deslizamiento.