ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS

METALES

• El ordenamiento atómico existente en los sólidos cristalinos se puede representar considerando que los átomos se sitúan en los puntos de intersección de tres familias de planos, cada una de ellas formada por un número infinito de planos paralelos y equidistantes.

• Los puntos de intersección entre tres planos, cada uno de ellos perteneciente a una familia distinta, forman una red puntual tridimensional. • Las redes puntuales poseen la propiedad de que todos sus puntos tienen la misma vecindad; es decir, la situación de los demás puntos respecto a uno cualquiera de la red es siempre la misma. Mediante esta propiedad resulta posible identificar a una red puntual a partir de una celda constructiva repetitiva denominada celda unidad o unitaria.

Estructuras cristalinas

La estructura del metal cristalino se representa mediante la repetición de la celda unitaria en las tres direcciones del

espacio

Estructura del metal cristalino

Celda unitaria• Una celda unitaria es la menor subdivisión de la red cristalina que retiene las características de toda la red, es decir con celdas unitarias idénticas se construye una red cristalina. Desde este punto de vista se entiende por metal de un solo componente aquellos que tienen sus átomos idénticos agrupados en celdas unitarias

• La cristalografía considera 14 tipos de celdas unitarias o “redes de Bravais”, agrupadas en siete estructuras cristalinas

Celda unitaria

Puntos reticulares o nodosPuntos o nodos de una celda: son las intersecciones de

las líneas que definen una celda

La celda unitaria se define por la longitud de sus lados y por los ángulos que forman dichos lados. La longitud de los lados son las distancias de repetición de la estructura y se denominan distancias cristalográficas. Los ángulos entre los lados se llaman ángulos cristalográficos.

Retículo, celda unitaria y ejes cristalográficos del sistema cúbico simple

Celda unitariaEl pequeño tamaño de las celdas unitarias de los metales cristalinos que se muestran en la figura debería ser el resultado: la arista del cubo de la celda unitaria del hierro cúbico de cuerpo centrado, por ejemplo, a temperatura ambiente es igual a 0.287 x 10-9 m. ó 0.287 nanómetros (nm). Por consiguiente, si las celdas unitarias de hierro puro estuvieran alineadas arista con arista en 1 mm., habría:

1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 Å (angstrom)

1 angstrom (Å) = 0.1 nm = 10-10 m = 10-8 cm

RECORDAR:

Celdas tridimensionalesRedes de Bravais: Son las diferentes opciones disponibles para el apilamiento de átomos en forma de celdas unitarias derivadas de los siete sistemas cristalinos

Celdas tridimensionales

• La mayoría de los metales elementales alrededor del 90 % cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas :

- Cúbica centrada en el cuerpo (BCC) - Cúbica centrada en las caras (FCC) - Hexagonal compacta (HCP)

• La estructura HCP es una modificación más densa de la estructura cristalina hexagonal sencilla

• La distancia entre los átomos en las estructuras cristalinas puede ser determinado experimentalmente por análisis de rayos X

• Por ejemplo , la distancia interatómica entre dos átomos de aluminio en un fragmento de aluminio puro a 20 oC es 0.286 nm. Se considera que el radio del aluminio en el aluminio metal es la mitad de la distancia interatómica, ó 0.143 nm.

Estructuras cristalinas en los metales

Estructuras cristalinas en los metales

hexagonal compacta

Formas de representación de las celdas unitarias

Relación entre el enlace metálico y la estructura cristalina

Como se ha visto la fuerza que mantiene unidos los átomos de un metal, formando una una red cristalina, se denomina enlace metálico. Los átomos se colocan formando una estructura regular

• Es la longitud de los lados de la celda unitaria. Puede haber tan solo uno, dos o hasta tres parámetros de red distintos dependiendo del tipo de red de Bravais que tratemos. En otras palabras el parámetro de red hace referencia a la distancia constante entre las celdas unitarias en una estructura cristalina.

• Las estructuras o redes en tres dimensiones generalmente tienen tres parámetros de red, a, b y c. Sin embargo, en el caso especial de redes cúbicas, todos los parámetros son iguales, con lo cual nos referimos a ellos como a. Del mismo modo, en las estructuras cristalinas hexagonales, los parámetros a y b son iguales, por lo que únicamente consideraremos a y c.

•Ya que los parámetros de red tienen dimensiones de longitud, su unidad en el sistema internacional es el metro. No obstante, suelen darse en submúltiplos como el nanómetro o el Ångstrom.

Parámetro de red

Parámetro de red

Parámetro de red

átomos

Parámetro de red

Típica celda unitaria Cúbica de Caras Centradas

a

El número de átomos que corresponden a cada celda unidad en un sistema cristalino cualquiera viene dado por la siguiente expresión:

donde: -Ni es el número de átomos situados en el interior de la celda unidad.

-NC es el número de átomos situados en el centro de las caras (cada cara es compartida por dos celdas unidad).

-NV es el número de átomos situados por celda unidad (cada vértice es compartido por ocho celdas unitarias).

Número de átomos por celda unitaria

N = Ni + NC/2 + NV / 8

Número de átomos por celda en la estructura FCC

Número de átomos por celda unitariaÁtomo centrado en la cara, compartido entre dos celdas unitarias

Cada átomo en un vértice es compartido por ocho celdas unitarias (1-4 en el frente, 5-8 atrás)

Distribución de átomos en caras y vértices

En una red cúbica centrada en las caras los átomos se encuentran situados en los vértices y en los centros de las caras de un cubo. En la celda unidad se puede observar que cada átomo está rodeado de otros doce. En la figura se representa la celda unidad FCC con los doce átomos vecinos más cercanos al átomo A.

Número de Coordinación

NC = Es el número de átomos vecinos que

tocan a uno en particular

Número de Coordinación (NC) de la estructura cúbica simple

Número de Coordinación la estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (BCC)

1 2

43

5

6

8

7

A NC = 8

Hexagonal Compacta

Cúbica de caras Centradas

Número de Coordinación (N.C.) = Número de átomos vecinos

Es el número de vecinos que están en contacto directo con un átomo en particular en una red o estructura cristalina

•El número de coordinación para la estructura BCC (Cúbica centrada en el cuerpo) es 8.

•El número de coordinación para la estructura FCC (Cúbica centrada en las caras) es 12.

•El número de coordinación para la estructura HCP (Hexagonal compacta) es 12.

Resumen: Número o Índice de Coordinación (NC)

Sistema cristalino cúbico

Celda unitaria

Red cristalina

Celda unitaria

Red cristalina

Celdas unitarias y red cristalina

•Así, en la red BCC existen dos átomos por celda unidad (uno en el interior y ocho en los vértices, estando compartido cada uno de estos últimos por ocho celdas).

•El máximo empaquetamiento tiene lugar cuando los átomos se encuentran en contacto según la diagonal M cubo; de esta forma se cumple la igualdad 4R = a 3 ; de donde:

                                      

siendo “a” la longitud de la arista del cubo en la celda unidad y R el radio atómico.

Estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (CCCu, CC, BCC)

a

Relación radio atómico y parámetro de red en la estructura BCC

La figura siguiente muestra una estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC). Se pueden añadir capas para construir la estructura BCC. Los diferentes colores de las esferas tienen el objetivo de poner de manifiesto la estructura BCC

Se añadió segunda capa

Formación de la estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (BCC)

Se añadió tercera capa Se añadió cuarta capa

Formación de la estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (BCC)

Se añadió quinta capa Esta figura muestra la forma como se representa normalmente la celda unitaria de la estructura BCC

Formación de la estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (BCC)

Estructura Cúbica de Cuerpo Centrado (CCCu, CC, BCC)

Tabla: Algunos metales con estructuras BCC a temperatura ambiente (20°C), sus constantes

(parámetros) de red y sus radios atómicos

Estructura Cúbica de Caras Centradas (CCCa, CCC, FCC)

Relación radio atómico y parámetro de red en la estructura FCC

Esquema de la diagonal del cubo para el cálculo de la relación radio atómico y parámetro de red en la estructura FCC

Tabla: Algunos metales con estructuras FCC a temperatura ambiente (20°C), sus constantes

(parámetros) de red y sus radios atómicos

Resumen de la relación entre parámetro de red y radio atómico de estructuras cúbicas de los metales

Cúbica simple, CS

Cúbica de cuerpo centrado, CCCu

Cúbica de caras centradas, CCCa

• En una red hexagonal compacta la celda unidad es un prisma hexagonal en el que los vértices y los centros de las bases están ocupados por átomos y además en el interior de cada celda existen otros tres átomos.

• En la celda unidad se puede observar que cada átomo se encuentra rodeado de otros doce vecinos más cercanos; por consiguiente, su Número de Coordinación, al igual que en la red FCC, es doce.

• En la red HCP existen seis átomos por celda unidad (tres en el interior; dos en los centros de las bases compartidos entre dos celdas, y doce en los vértices del prisma compartidos entre seis celdas).

Estructura Hexagonal Compacta (EHC, HC)

Estructura Hexagonal Compacta (EHC, HC)

Dos formas equivalentes de representar la red hexagonal

Celda hexagonal

Representaciones de la estructura Hexagonal Compacta (EHC, HC)

Estructura Hexagonal Compacta (HC)

• Volviendo a examinar la manera en que se pueden empaquetar de forma densa esferas en el espacio repitiendo la estructura bidimensional en «triángulo» antes mencionada, es fácil imaginar la secuencia repetitiva de dos planos densos ABAB.., que no es más que la red hexagonal compacta, siendo uno de los planos el formado por los átomos de la base M prisma, y el otro el constituido por los átomos situados en el interior de la celda.

• El volumen total de los átomos de la celda unidad es:                                                                           

Estructura Hexagonal Compacta (EHC)

Resumen características de la estructura Hexagonal Compacta (EHC)

Tabla: Algunos metales con estructura HCP a temperatura ambiente (20°C), sus constantes

(parámetros) de red y sus radios atómicos relacionales c/a

ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS METALES

TABLA DE LOS RADIOS ATÓMICOS Y LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE

LOS METALES

TABLA DE LOS RADIOS ATÓMICOS Y LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE

LOS METALES

• Se denomina Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) de una red cristalina a la fracción de espacio ocupado por sus átomos.

• Se calcula dividiendo el volumen que ocupan los átomos de una celda unidad entre el volumen total de dicha celda y es un indicador de la compacidad estructural

Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA)

En otras palabras, para evaluar cuan eficientemente están arreglados los átomos en la estructura cristalina se calcula el Factor de Condensación Atómica (FCA) o Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA), el cual se expresa mejor por la siguiente relación:

Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA)

En otras palabras, el FEA es la fracción de espacio ocupada por átomos en la celda unitaria en relación a los espacios vacíos entre éstos, todo esto suponiendo que son esferas duras que tocan a su vecino más cercano

Vista en planta de una cara de la celda unitaria cúbica. El área

sombreada representa el espacio intersticial entre los átomos.

Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA)

Espacio vacío

La superficie de una esfera de radio, r, es:

                 El volumen que contiene una esfera de radio, r, es:

                 

Volumen de una átomo (considerado como esfera)

Luego la ecuación para calcular el FEA es la siguiente:

Deducción de la fórmula para el cálculo del Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA ó

FCA)

Puesto que el modelo del átomo es una esfera, podemos calcular su volumen del modo siguiente:

En el caso de la red cristalina BCC, el volumen de los átomos de la celda unidad será: [2 (4/3 . R3)] ; y el volumen de total de la celda, a3 . Por lo tanto:                                                                                                    

Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) de la estructura BCC

Es decir, el 68% del volumen de la celda BCC está ocupado por átomos y el 32% restante corresponde a espacio vacío (huecos). La red BCC no es una estructura totalmente compacta, puesto que los átomos se podrían situar más próximos entre sí.

El volumen de los átomos de la celda unidad es 4 (átomos/celda unidad)·4/3··R3 y el volumen total de la celda, a3. Por tanto, su factor de empaquetamiento atómico será:                                                                

Es decir, el 74% del volumen de la celda FCC está ocupado por átomos y el 26% restante está constituido por huecos

Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) de la estructura FCC

Resumen del Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) para estructuras cúbicas

El factor de empaquetamiento atómico la red cristalina HCP será:                       

                                                                                                      Se obtiene el mismo valor que en la red FCC, por tratarse en ambos casos de estructuras densamente empaquetadas.

Factor de empaquetamiento atómico de la estructura hexagonal Compacta (EHC)

Densidad Teórica de un Metal

Densidad: Relación entre la masa de un cuerpo y su volumen. Aplicando las propiedades de la estructura cristalina de los metales, su densidad teórica puede ser hallada mediante la siguiente relación:

Ejemplo de aplicación:

¿A qué se debe esta diferencia?

¿Como calcular distancias atómicas y densidades de metales en un cristal, a partir de sus parámetros

atómicos?

La celda que se muestra corresponde al metal Plata (Ag), en un sistema de empaquetamiento cúbico cerrado , que no es otro que una celda unitaria cúbica centrada en las caras. Si conocemos el radio atómico del elemento Ag ( r= 1,44 Å ), ¿Qué vale la densidad del metal Plata?

Para responder esa pregunta, recordar que densidad es masa por unidad de volumen y lo queremos determinar entonces es la cantidad de átomos Ag que ocupan un volumen del cristal. Nótese en la Figura que los átomos se tocan al lo largo de la diagonal marcada en rojo y que no se tocan a lo largo de las aristas del cubo

Así, la diagonal vale r + 2r + r =4r y queremos encontrar el valor de d usando el teorema de Pitágoras

d2 + d2 = (4r)2 = 16r2 ---> d=r√8

ya que r= 1,44 Å para un átomo Ag , se tiene que d= 4,07 Å y el Volumen de esa celda unitaria vale

V celda unitaria = d3 = (4,07)3 = 67,4 Å3 = 6,74·10-23 cm3

Cálculo de la densidad a partir de los parámetros atómicos

Además, ya sabemos que la cantidad de átomos netos que hay en esa celda de cara centrada, es 4 átomos dentro del volumen 6,74·10-23 cm3. Entonces, la densidad vale:

En esta forma, se determina la densidad de un metal conociendo sus parámetros atómicos

Densidad =Masa

Volumen=

4 átomos

6.74 x 10-23 cm

x107.9gr

molx

mol

6.023x1023átomos

Densidad = 10.6gr

cm3

Cálculo de la densidad a partir de los parámetros atómicos

• Se define polimorfismo como la capacidad de un metal de adoptar distintas formas cristalinas, bajo distintas condiciones de presión y temperatura.

• Conforme la presión y temperatura cambian, la distancia interatómica y el nivel de vibración cambian, de manera que una estructura deja de ser estable bajo estas nuevas condiciones produciéndose una cambio. Este cambio es denominado Transformación alotrópica o polimórfica

• El término alotropía se reserva a elementos puros, mientras que el polimorfismo se utiliza preferentemente cuando se refiere a compuestos

Polimorfismo y alotropía de los metales

¿Qué ocurre cuando el hierro es calentado?

El hierro a baja temperatura tiene estructura BCC (Cúbica de Cuerpo centrado), y a mayores temperaturas, por encima de

910 °C, se transforma a FCC (Cúbico de Caras Centradas)

¡¡¡ El hierro se contrae cuando es calentado por en cima de 910 °C !!!

El hierro que solidifica a 1535 °C, presenta cuatro estados alotrópicos, cuyas características son las siguientes:

Estados alotrópicos del hierro

Muchas veces se considera para el hierro tres estados alotrópicos: , y

768

910

1400

1539

Fe β

Fe α

Fe

Fe

BCC

BCC

BCC

FCCTemperatura °C

Magnético

No Magnético

No Magnético

No Magnético

Estados alotrópicos del hierro

Formas cristalinas alotrópicas de algunos metales