INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA

MECNICA Y ELCTRICA

INGENIERA ELCTRICA

ESTUDIO ESTADSTICO DE SOBRETENSIONES POR ESTUDIO ESTADSTICO DE SOBRETENSIONES POR ESTUDIO ESTADSTICO DE SOBRETENSIONES POR ESTUDIO ESTADSTICO DE SOBRETENSIONES POR

MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LNEAS DE LNEAS DE LNEAS DE LNEAS DE

TRANSMISIN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTTRANSMISIN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTTRANSMISIN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTTRANSMISIN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTPPPP

TESIS PRESENTADA POR

MARTNEZ TORRES LILIANA

QUE PARA OBTENER EL TTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

MXICO, D.F. DICIEMBRE 2012

ESTUDIO ESTADSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE

INTERRUPTORES EN LNEAS DE TRANSMISIN EMPLEANDO EL

PSCAD/EMTP

TESIS DE INGENIERA ELCTRICA

REALIZADA POR

MARTNEZ TORRES LILIANA

ASESOR DE TESIS

DR. PABLO GMEZ ZAMORANO

i

RESUMEN

Las sobretensiones debidas a la maniobra de interruptores son las ms comunes dentro de la clasificacin de sobretensiones internas, con una frecuencia de 50/60 Hz-20kHz; tienen duracin en el orden de milisegundos y su magnitud depender de la tensin de operacin del sistema. Dichas sobretensiones deben ser estudiadas para predecir su comportamiento y as poder minimizar las fallas en la transmisin de energa en el sistema.

En el presente trabajo se realiza un estudio estadstico a una lnea de 400 kV mediante el mtodo de Monte Carlo en el cual se simulan una serie de eventos de cierre secuencial de interruptores con tiempos de aplicacin generados en forma aleatoria.

Para la realizacin de simulaciones nos apoyamos en el programa digital PSCAD/EMTP, el cual utiliza la tcnica numrica de la regla trapezoidal para simular transitorios electromagnticos, electromecnicos y de sistemas de control en sistemas elctricos de potencia.

ii

DEDICATORIAS

Con amor a mis padres y hermana por el apoyo y esfuerzo incondicional a lo largo de mi vida.

A mi ta Mnica por su apoyo y orientacin oportuna en momentos cruciales.

A Olga por su compaa, nimo y comprensin en la realizacin del presente trabajo.

iii

AGRADECIMIENTOS

Infinitos agradecimientos a mis padres por el esfuerzo que han puesto sobre m y mi hermana, por su comprensin en todo momento, por el amor y palabras de aliento en cada etapa iniciada en mi vida.

A mi asesor, Dr. Pablo Gmez por su disponibilidad en la utilizacin de los programas, orientacin y direccin de este trabajo.

A la subgerencia de transmisin de la Comisin Federal de Electricidad por la disposicin y ayuda brindada para la realizacin de este trabajo.

A mis compaeros de generacin por el apoyo mutuo y lecciones de vida que nos forjan como personas y futuros ingenieros.

A mis amigos fuera de las aulas, en especial a las chicas del equipo femenil de futbol de la ESIME Zacatenco por los triunfos y derrotas durante mi estancia con ellas.

A todas las personas, profesores y compaeros del IPN, quienes ayudaron e influyeron en la realizacin de este trabajo.

Muchas gracias.

iv

NDICE Pgina

Resumen .................................................................................................................................................. i

Dedicatorias ............................................................................................................................................. ii

Agradecimientos ..................................................................................................................................... iii

ndice ...................................................................................................................................................... iv

CAPITULO I: TRANSITORIOS ELECTROMAGNTICOS EN LNEAS DE TRANSMISIN .................. 1

1.1 Introduccin ...................................................................................................................................... 1

1.2 Sobretensiones internas transitorias (de maniobra) .......................................................................... 2

1.3 Calculo de las sobretensiones .......................................................................................................... 4

1.3.1 Anlisis transitorio ............................................................................................................................. 5

1.3.1.1 Reflexin y refraccin de ondas viajeras ............................................................................... 8

1.3.1.2 Atenuacin y distorsin de ondas ........................................................................................ 12

CAPITULO II: OPERACIN DE INTERRUPTORES DE POTENCIA ........................................................ 15

2.1 Introduccin .................................................................................................................................... 15

2.2 Principio bsico de funcionamiento ................................................................................................. 17

2.2.1 Interruptores en aceite .................................................................................................................... 17

2.2.2 Interruptores de aire comprimido .................................................................................................. 18

2.2.3 Interruptores con hexafluoruro de azufre (SF6) ........................................................................... 20

2.2.4 Interruptores en vaco ..................................................................................................................... 21

2.3 Caracterstica de los interruptores .................................................................................................. 21

2.4 Apertura y cierre de interruptores .................................................................................................... 22

CAPITULO III: CASOS DE ESTUDIO DE MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP ................................................................................................................... 24

3.1 Introduccin .................................................................................................................................... 24

3.2 Lnea de transmisin en vaco ........................................................................................................ 24

3.3 Acoplamiento electromagntico ...................................................................................................... 33

CAPITULO IV: ESTUDIO ESTADSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA EN LNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP ................................................................................................................... 37

4.1 Introduccin..................................................................................................................................... 37

4.2 Distribucin estadstica de sobretensiones por maniobra ............................................................... 37

v

4.3 Parmetros de la lnea bajo estudio ................................................................................................ 39

CAPITULO V: ANLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES ........................................................... 50

5.1 Introduccin..................................................................................................................................... 50

5.2 Anlisis de resultados ..................................................................................................................... 50

5.3 Conclusiones ................................................................................................................................... 50

REFERENCIAS .................................................................................................................................................. 51

APNDICE A ...................................................................................................................................................... 52

APNDICE B ...................................................................................................................................................... 54

APNDICE C ...................................................................................................................................................... 60

ndice de figuras ...................................................................................................................................... vi

ndice de tablas ....................................................................................................................................... ix

Objetivos ................................................................................................................................................. x

Justificacin ............................................................................................................................................ xi

vi

NDICE DE FIGURAS

Pgina

Figura 1.1 Onda de choque de maniobra 250 / 2 500 ............................................................................ 3

Figura 1.2 Circuito equivalente de una seccin de una lnea de transmisin .......................................... 5

Figura 2.1 Disyuntor en volumen de aceite escaso ............................................................................... 18

Figura 2.2 Disyuntor de aire comprimido .............................................................................................. 19

Figura 2.3 Contacto slido, tobera simple ............................................................................................. 19

Figura 2.4 Tobera doble ........................................................................................................................ 19

Figura 2.5 Seccionador SF6.................................................................................................................. 20

Figura 2.6 Representacin esquemtica de la cmara de interrupcin ................................................ 21

Figura 2.7 Corte del interruptor en vaco ............................................................................................... 22

Figura 3.1 Diagrama de Bewley aplicado a una lnea en vaco sin prdidas ........................................ 26

Figura 3.2 Perfil de tensin de una lnea en vaco sin prdidas excitada por una fuente de CD ........... 27

Figura 3.3 Representacin grafica de una lnea de transmisin ........................................................... 28

Figura 3.4 Ventanas de la interfaz de la lnea de transmisin y la configuracin de la lnea de transmisin ............................................................................................................................................ 29

Figura 3.5 Representacin grfica del dimensionamiento de la torre ................................................... 29

Figura 3.6 Ventanas de configuracin para la torre de transmisin y conductores ............................... 29

Figura 3.7 Representacin grafica del generador trifsico .................................................................... 30

Figura 3.8 Ventanas de configuracin y dimensionamiento de los generadores .................................. 30

Figura 3.9 Representacin grfica del interruptor y el controlador del interruptor ................................. 30

Figura 3.10 Ventanas de configuracin y dimensionamiento de los interruptores ................................ 31

Figura 3.11 Representacin grfica de un circuito de transmisin en 400kV ........................................ 31

Figura 3.12 Ventana de configuracin de la simulacin ........................................................................ 32

Figura 3.13 Tensiones de fase medidas en una lnea en vaco ............................................................ 33

vii

Figura 3.14 Representacin grafica de un generador monofsico ........................................................ 34

Figura 3.15 Ventanas de configuracin y dimensionamiento del generador monofsico ...................... 34

Figura 3.16 Representacin grafica de una lnea de transmisin de 400kV energizada por la fase A .. 35

Figura 3.17 Representacin grafica de una lnea de transmisin de 400kV energizada por la fase B .. 35

Figura 3.18 Tensiones inducidas en las fases B y C ............................................................................. 36

Figura 3.19 Tensiones inducidas en las fases A y C ............................................................................. 36

Figura 4.1 Distribucin probabilstica para el tiempo de cierre de un interruptor con variacin estadstica ............................................................................................................................................. 38

Figura 4.2 Distribucin de probabilidad de cierres ................................................................................ 39

Figura 4.3 Dimensionamiento de torre EA4W23M para 400 kV ........................................................... 40

Figura 4.4 Red asociada a las centrales elicas Oaxaca II, III, IV y Sureste I ...................................... 41

Figura 4.5 Distribucin acumulada fase A ............................................................................................. 42

Figura 4.6 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase A ............................................ 42

Figura 4.7 Distribucin acumulada fase B ............................................................................................. 43

Figura 4.8 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase B ............................................ 43

Figura 4.9 Distribucin acumulada fase C ............................................................................................ 44

Figura 4.10 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase C .......................................... 44

Figura 4.11 Sobretensiones de fase con distribucin normal ................................................................ 45

Figura 4.12 Distribucin acumulada fase A ........................................................................................... 46

Figura 4.13 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase A .......................................... 46

Figura 4.14 Distribucin acumulada fase B ........................................................................................... 47

Figura 4.15 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase B .......................................... 47

Figura 4.16 Distribucin acumulada fase C........................................................................................... 48

Figura 4.17 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase C .......................................... 48

Figura 4.18 Sobretensiones de fase con distribucin normal ................................................................ 49

Figura 4.19 Sobretensiones de fase con distribucin normal en una lnea transpuesta ....................... 49

viii

Figura B.1 Transformacin empleada por el EMTP para una inductancia ............................................ 55

Figura B.2 Transformacin empleada por el EMTP para una capacitancia .......................................... 56

Figura B.3 Reduccin de una rama empleada por el EMTP ................................................................. 56

Figura B.4 Circuito RLC equivalente empleado por el EMTP ................................................................ 57

Figura B.5 Representacin de un interruptor ideal ................................................................................ 58

Figura B.6 Circuito equivalente de una lnea de transmisin monofsica con parmetros distribuidos 59

Figura C.1 Representacin grfica de la lnea bajo estudio .................................................................. 63

ix

NDICE DE TABLAS

Pgina

Tabla 1.1 Clasificacin de transitorios por rangos de frecuencia ................................................................... 2

Tabla 2.1 Clasificacin de los equipos de interrupcin ......................................................................................... 15

Tabla 3.1 Perfil de tensin contra el tiempo de una lnea en vaco sin prdidas .................................................. 27

Tabla 4.1 Datos estadsticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema............................. 41

Tabla 4.2 Base de datos fase A ............................................................................................................................ 42

Tabla 4.3 Base de datos fase B ........................................................................................................................... 43

Tabla 4.4 Base de datos fase C ............................................................................................................................ 44

Tabla 4.5 Datos estadsticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema............................. 45

Tabla 4.6 Base de datos fase A ............................................................................................................................ 46

Tabla 4.7 Base de datos fase B ........................................................................................................................... 47

Tabla 4.8 Base de datos fase C ............................................................................................................................ 48

Tabla A.1. Clases de tensiones eficaces normales recomendadas por la IEC para frecuencias de servicio de 50 y 60 Hz ....................................................................................................................................... 52

Tabla C.1 Tiempos generados aleatoriamente para las fases A, B y C...................................................... 62

Tabla C.2 Sobretensiones de fase mximas medidas en el receptor del circuito 1 caso 1 ...................... 66

Tabla C.3 Sobretensiones de fase mximas medidas en el receptor del circuito 1 caso 2 ...................... 69

x

OBJETIVO GENERAL

Aplicacin del programa de simulacin de transitorios electromagnticos PSCAD/EMTP para analizar las sobretensiones transitorias debidas a maniobra de interruptores de una forma estadstica, mediante la variacin de los tiempos de cierre secuencial de los polos de interruptores trifsicos de acuerdo con retardos de tiempo y rangos de desviacin tpicos.

OBJETIVOS PARTICULARES

Revisin del estado del arte relacionado con los transitorios electromagnticos por maniobra de interruptores en lneas de transmisin.

Manejo del programa de simulacin PSCAD/EMTP para simulacin de transitorios por maniobra.

Aplicacin del PSCAD/EMTP para implementar el estudio estadstico de sobretensiones por maniobra de interruptores y evaluacin de resultados.

xi

JUSTIFICACIN

Despus de los centro de generacin elctrica, el sistema de transmisin de energa elctrica en alta tensin es el elemento ms importante en el sistema elctrico de potencia (SEP). Para cumplir con el objetivo de garantizar el abastecimiento de la demanda de la carga es necesario proveer el suministro de una manera eficiente y econmicamente viable. Entre los distintos estudios realizados en la etapa de diseo, prueba y puesta en marcha del sistema de transmisin, el clculo preciso de sobretensiones transitorias por maniobra de interruptores es fundamental para el diseo del aislamiento y la seleccin de dispositivos de proteccin.

En general, los polos de un interruptor de potencia trifsico no cierran en el mismo instante de tiempo, sino de una manera secuencial. Una forma de tomar esto en cuenta es considerando los tiempos de cierre en los cuales se presentan las sobretensiones ms severas (instante de tiempo correspondiente a la cresta de la onda de la fuente para cada fase). Sin embargo, dado que la probabilidad de que estos tiempos de cierre ocurran en la prctica es muy baja, se sobreestimaran las magnitudes de sobretensin, de tal forma que el diseo del aislamiento y dispositivos de proteccin a partir de estos valores resultara imprctico econmicamente.

Una forma ms eficiente de calcular transitorios por maniobra en sistemas de transmisin para propsitos de coordinacin de aislamiento es obteniendo la distribucin de probabilidad de sobretensiones por maniobra. Para tal propsito, suele aplicarse el mtodo de Monte Carlo, el cual consiste en simular una serie de eventos de maniobra de interruptores con tiempos de cierre aleatorios para cada fase y distintos entre cada evento.

1

CAPITULO I: TRANSITORIOS ELECTROMAGNTICOS EN LNEAS DE TRANSMISIN

1.1 INTRODUCCIN

Un proceso transitorio en un sistema de energa elctrica se puede originar como consecuencia de un cambio de las condiciones de operacin o en la configuracin del sistema. Su estudio es importante debido a la fluctuacin constante de carga que se origina y puede provocar fallas en los equipos que forman parte del sistema. Estas fluctuaciones pueden ser de dos tipos: sobretensiones y sobrecorrientes. Las sobretensiones ocasionan daos dielctricos (descargas disruptivas) que afectan principalmente el aislamiento de dicho equipo, mientras que las sobrecorrientes daan al equipo mediante la disipacin excesiva de calor. [4]

Se define como sobretensin a la elevacin de tensin que se presenta en algn punto de una red respecto a la tensin eficaz nominal de fase a neutro o de fase a fase. En condiciones normales de operacin de una red, la carga vara gradualmente, lo que propicia que la tensin pueda alcanzar elevaciones de hasta un 10% sobre la tensin nominal. Las magnitudes de sobretensiones por causas anormales generalmente exceden el valor de tensin en ms de un 20%, inclusive magnitudes de 5 p.u. o ms.

Los fenmenos transitorios que se pueden presentar en el sistema son clasificados de diversas formas. Primeramente se distinguen dos grupos: los de carcter electromagntico, en este grupo se asocian todos aquellos cambios puramente elctricos y se caracterizan por la rapidez en que se lleva a cabo su proceso, como por ejemplo el cortocircuito; y los de carcter electromecnico, que son asociados a los cambios mecnicos en las mquinas rotatorias y los tiempos que presentan son ms lentos. Las ondas electromagnticas se desplazan a lo largo de las lneas areas a una velocidad aproximadamente de 300 m/ y aunque se van atenuando conforme viajan a travs de la lnea, la superposicin de ondas incidentes y reflejadas provoca que en ciertos puntos existan elevaciones temporales de tensin. [2] Debido a que un estado transitorio implica una oscilacin, las sobretensiones se pueden clasificar tambin por la frecuencia con que se tienen estas oscilaciones, como se muestra en la Tabla 1.1. [4]

Segn su origen, las sobretensiones se clasifican en dos grupos: externas e internas. Las sobretensiones externas se asocian principalmente al impacto de rayos en las lneas de transmisin y no son dependientes de la tensin del sistema. Las sobretensiones internas son generadas por las condiciones de operacin del sistema, como es el caso de maniobras de interruptores, fallas sbitas de corto circuito y variacin de la carga. En contraposicin a las sobretensiones externas, las internas dependen de la tensin nominal del sistema. [1]

Independientemente de las diversas clasificaciones que se tienen de los transitorios, el objetivo principal es proteger la red de transmisin elctrica. Para tensiones de hasta 230kV, los niveles de aislamiento estn regidos por las descargas atmosfricas en las lneas areas; para tensiones entre 230kV y 700kV, el aislamiento es determinado tanto por las descargas atmosfricas como por las operaciones por maniobra y para tensiones mayores a 700kV, el aislamiento de las lneas y equipos utilizados en el sistema son determinados por las sobretensiones debidas a la maniobra de interruptores. [3]

2

Grupo Rango de

frecuencias Caracterstica del

fenmeno Tipo de transitorio

I 0.1 Hz 3kHz Oscilaciones de baja frecuencia

Temporales: Energizacin de transformadores, ferroresonancia, rechazo de carga

II 50/60 Hz 20kHz Frente de onda

lento

Maniobra: energizacin de lneas, inicio y

liberacin de fallas, recierre de lnea

III 10kHz 3MHz Frente de onda

rpido

Descarga atmosfrica, fallas en subestaciones

IV 100kHz 50MHz Frente de onda

muy rpido

Maniobras y fallas en Subestaciones Aisladas en Gas

(GIS)

Tabla 1.1 Clasificacin de transitorios por rangos de frecuencia. [4]

Las lneas areas son protegidas principalmente por uno o ms conductores de acero conocidos como de blindaje o hilos de guarda. Estos conductores tienen un dimetro menor al de fase y estn elctricamente conectados a la torre, por lo tanto al potencial de tierra; as mismo estn colocados por arriba de los conductores de la lnea de potencia. La mayora de las descargas atmosfricas caen sobre estos hilos de guarda, sin embargo stas pueden ocasionar transitorios de gran importancia en las lneas de potencia debido a la induccin electromagntica. [3]

Los pararrayos o descargadores son los equipos de aislamiento principalmente empleados en las subestaciones, debido a las sobretensiones originadas por la maniobra de interruptores que, como se mencion anteriormente, son proporcionales a la tensin nominal del sistema y adquieren mayor importancia en tensiones elevadas. Aunque estos fenmenos alcancen su valor pleno en un lapso de tiempo mayor al de las descargas atmosfricas (20 a 60 ms, en contraste con 20 a 100 ) se presentan con mayor frecuencia e implican una energa superior. Uno de los casos ms tpicos por los cuales se emplean estos equipos es cuando se reconecta rpidamente una lnea que acaba de ser abierta. [2]

1.2 SOBRETENSIONES INTERNAS TRANSITORIAS (DE MANIOBRA)

En general, una maniobra que se efecta en una red de energa modifica el estado de la red al hacer que sta pase de las condiciones que existan antes de la maniobra a las que se establecen despus de ella. De ah resultan ciertos fenmenos transitorios. [5]

Las sobretensiones internas transitorias dependen nicamente de las caractersticas propias de la red elctrica, de los generadores y de los usuarios conectados. Dichas sobretensiones se manifiestan mediante ondas de choque u oscilaciones amortiguadas que se comparan

3

convencionalmente a la onda de choque positiva o negativa normalizada, como lo muestra la Figura 1.1. [5]

crT

hT

%50

%100

U

t

duracin del frente Tcr = 250 50

duracin hasta el valor medio Th = 2 500 1 500

Figura 1.1 Onda de choque de maniobra 250 / 2 500 . [5]

Las ondas de choque de maniobra pueden ser nicas o repetitivas, en cualesquiera intervalos y se deben a algunas maniobras en la red que provocan un fenmeno de sobretensin transitoria amortiguado. La elevacin de la tensin (frente de onda) durante 200 y 300 es la ms peligrosa para el aislamiento para redes superiores a 230kV. [5]

Las sobretensiones por maniobra se comparan con un choque de maniobra con forma normalizada (Figura 1.1), es decir, a una onda peridica cuyo frente tiene una duracin del orden de algunas centenas de microsegundos y la cola, de miles de microsegundos. Dichas sobretensiones ejercen esfuerzos dielctricos sobre diferentes partes de un aislamiento. En general, no se toma en cuenta ms que una cresta de una u otra polaridad. [5]

Esas sobretensiones se deben a: [5]

La entrada o salida de operacin de una lnea: Este tipo de sobretensiones aparece despus de la puesta bajo tensin o despus de la desconexin de la lnea a consecuencia de una apertura por falla. En el primer caso se debe principalmente al fenmeno de la reflexin de onda. En el segundo caso, ciertos fenmenos debidos a las cargas residuales de la lnea pueden amplificar esos fenmenos de reflexin. Las sobretensiones debidas a la entrada en operacin presentan gran importancia en la seleccin del aislamiento de la red en la gama C (Tabla A.1 del Apndice A).

La aparicin y desaparicin de una falla: Segn la Comisin Electrotcnica Internacional (IEC, por sus siglas en ingls) para niveles de mediana y algunos casos de alta tensin aparecen sobretensiones importantes cuando se tiene una falla; de cualquier manera, para niveles de mediana tensin, el margen de seguridad de los aislamientos basta para soportar sobretensiones de maniobra. Para tensiones de la gama C (Tabla A.1) se busca limitar las sobretensiones debidas a la conexin o desconexin de las lneas.

4

La interrupcin de corrientes capacitivas o de corrientes inductivas: Para la gama A (Tabla A.1) la interrupcin de corrientes inductivas o capacitivas provocan sobretensiones que requieren gran atencin; una de las causas de gran importancia en esta gama se presenta si un disyuntor se desioniza con gran rapidez, tal que provoque un paso de la corriente por cero prematuro. Mientras tanto para la gama B, la interrupcin de corrientes capacitivas adquieren mayor importancia ya que originan sobretensiones importantes y de alto riesgo. La interrupcin de corrientes implica el estudio de la tensin transitoria de restablecimiento (TTR) que es la tensin que aparece en las terminales de cada polo de un equipo de interrupcin inmediatamente despus de la interrupcin del circuito.

La prdida de una carga: Las sobretensiones debidas a variaciones bruscas de carga pueden comenzar por una sobretensin de maniobra importante y proseguir en una sobretensin temporal.

Algunas sobretensiones de ese orden son particularmente importantes en las tensiones ms altas de la gama C (Tabla A.1) porque el margen entre la tensin de aislamiento al choque y la tensin de cresta en rgimen normal no afectado es relativamente ms dbil para la gama C que para las gamas A y B.

1.3 CLCULO DE LAS SOBRETENSIONES

Existen diversos procedimientos para el clculo de las sobretensiones que varan dependiendo de su dificultad y precisin; existen los procedimientos analgicos y los numricos. [2] Para efecto prctico hablaremos de los procedimientos numricos que son los ms tiles debido a la utilizacin de una herramienta digital que simplifica en gran medida el tiempo de solucin.

Representacin por parmetros concentrados: Este procedimiento consiste en escribir las ecuaciones diferenciales de cada elemento, combinarlas de acuerdo con la situacin en estudio para resolverla despus mediante alguna rutina de integracin numrica.

Representacin por parmetros distribuidos: Este procedimiento es contrario al anterior mencionado pues los elementos se representan por una sucesin de secciones elementales equivalentes conectadas en serie y se escriben para cada una de ellas las ecuaciones diferenciales, finalmente se resuelven por algn mtodo de integracin paso a paso. Este procedimiento es complejo porque se trabaja alternativamente en el dominio de Laplace (frecuencial) y en el del tiempo. La precisin de este mtodo radica en que la solucin paso a paso basa los nuevos clculos en los resultados recin obtenidos.

Diagramas enmallados de Bewley: Este procedimiento es una variante del anterior pues se omiten las ecuaciones diferenciales, volvindose un procedimiento grafico en el cual cada lnea es caracterizada por un tiempo de viaje () y una impedancia caracterstica (Zc). Las perturbaciones de tensin se analizan como incrementos de onda de tensin que viajan a lo largo de estos elementos. Las ondas reflejadas en cada punto de transicin se determinan con ayuda de los coeficientes de reflexin y refraccin correspondientes, siendo la tensin en un punto la suma de las diversas ondas que se superponen en dicho punto.

5

1.3.1 ANLISIS TRANSITORIO

Como ya se mencion anteriormente, el estudio de los transitorios en lneas de transmisin es muy complejo. Para el anlisis de sistemas de potencia en estado estacionario, normalmente los parmetros de las lneas se consideran concentrados. No obstante, para el anlisis en estado transitorio, los parmetros de la lnea se consideran distribuidos.

Para este caso en particular, una lnea de transmisin por cada cierto tramo posee los tres parmetros elctricos bsicos (inductancia, capacitancia y resistencia) y dichos parmetros se encuentran igualmente distribuidos a lo largo de la lnea, a menos que las caractersticas del sistema indiquen lo contrario. [4]

El comportamiento distribuido puede representarse mediante la divisin del elemento en sub-elementos de longitud x , como se muestra en la siguiente figura.

xR xL

xG xC

i

v vv +

ii +

x

Figura 1.2 Circuito equivalente de una seccin de una lnea de transmisin. [4]

A partir de este circuito equivalente se derivan las ecuaciones elementales para el estudio de transitorios de la siguiente manera.

Aplicando la ley de tensiones de Kirchoff se obtiene:

)( vvt

ixLxiRv ++

+=

t

ixLxiRvvv

+=+ )(

t

ixLxiRv

+=

xt

iLRiv

+=

Dividiendo entre x y aplicando el lmite cuando 0x se obtiene:

6

t

iLRix

v

+=

(1.1)

Aplicando la ley de corrientes de Kirchoff se obtiene:

)( iit

vxCxvGi ++

+=

t

vxCxvGiii

+=+ )(

t

vxCxvGi

+=

xt

vCGvi

+=

Dividiendo entre x y aplicando el lmite cuando 0x se obtiene:

t

vCGvx

i

+=

(1.2)

Las ecuaciones (1.1) y (1.2) son tambin conocidas como ecuaciones del telegrafista. Para una lnea sin perdidas, las ecuaciones quedan de la siguiente manera:

t

iLx

v

=

(1.3)

t

vCx

i

=

(1.4)

Derivando (1.3) respecto a y (1.4) respecto a se obtiene:

tx

iLx

v

=

2

2

2

(1.5)

2

22

t

vCtx

i

=

(1.6)

Para expresarlo en base a la tensin, se sustituye (1.6) en (1.5)

2

2

2

2

t

vLCx

v

=

(1.7)

7

La ecuacin anterior tambin es conocida como la ecuacin de onda para tensiones. [4] Para expresarlo en base a la corriente debemos efectuar lo siguiente:

Se deriva (1.3) respecto a y (1.4) respecto a obteniendo:

2

22

t

iLtx

v

=

(1.8)

tx

vCx

i

=

2

2

2

(1.9)

Sustituyendo (1.8) en (1.9)

2

2

2

2

t

iLCx

i

=

(1.10)

La ecuacin anterior tambin es conocida como la ecuacin de onda para corrientes. [4]

Para hallar la solucin de las ecuaciones de onda se trabaja alternativamente en el dominio de Laplace, aplicando la transformada de Laplace de una derivada, de tal manera que las ecuaciones (1.7) y (1.10) respectivamente se definen de la siguiente manera:

LCVsdx

Vd 22

2

=

LCIsdx

Id 22

2

=

Cuyas soluciones generales estn dadas por:

xcsxcs eVeVV )/()/( ++ += (1.11)

xcsxcs eIeII )/()/( ++ += (1.12)

Donde

LC

c1

= =velocidad de propagacin

Las dos ecuaciones anteriores se pueden transformar al dominio del tiempo nuevamente aplicando la propiedad de desplazamiento de la transformada de Laplace: [4]

)()( atfesF as

De tal manera que la solucin de las ecuaciones de onda en el dominio del tiempo son:

8

)/()/( cxtvcxtvv ++= + (1.13)

)/()/( cxticxtii += + (1.14)

Estas soluciones son tambin conocidas como soluciones DAlembert o de ondas viajeras. Los superndices de + y que aparecen en ambas ecuaciones se deben a que existen tanto ondas viajeras hacia adelante (+) como ondas viajeras hacia atrs (). Es importante mencionar que la ecuacin (1.14) puede ser referida a la tensin de la siguiente manera:

[ ])/()/(1 cxtvcxtvZ

io

+= +

(1.15)

donde

CLZ =0 =impedancia caracterstica de la lnea sin prdidas

1.3.1.1 REFLEXIN Y REFRACCIN DE ONDAS VIAJERAS

Existe cierta proporcionalidad entre las ondas de tensin y corriente, la cual va determinada por la impedancia caracterstica de la lnea. Cuando una onda llega a una discontinuidad en la lnea, es decir, donde hay un cambio de la impedancia caracterstica de la lnea, se dice que existen ondas de reflexin y refraccin. Cuando una onda incidente llega a una discontinuidad de lnea, la onda de reflexin viaja en sentido contrario a la onda incidente superponindose en ella, mientras que la onda de refraccin viaja en el mismo sentido continuando su trayecto por la discontinuidad. La amplitud de estas ondas es dependiente de la impedancia caracterstica que tenga la lnea por la que viajan. [6]

Considere la unin de lneas con impedancias caractersticas AZ y BZ . Se tendr una tensin de magnitud 1V que incidir en la discontinuidad; esta tensin tiene una corriente de la misma magnitud determinada de la siguiente manera:

AZV

I 11 = (1.16)

Las ondas de reflexin y refraccin de la onda de tensin sern 2V y 3V , respectivamente; entonces las corrientes sern:

AZV

I 22 = (1.17)

BZV

I 33 = (1.18)

9

Ntese que 2I tiene un signo menos porque la onda viaja hacia atrs (onda de reflexin). Si la tensin y la corriente deben cumplir con las leyes de Kirchoff tendremos que:

321 VVV =+ (1.19)

321 III =+ (1.20)

En la ecuacin (1.20) se sustituyen las ecuaciones (1.16), (1.17) y (1.18):

BAA ZV

ZV

ZV 321

= (1.21)

De las ecuaciones (1.19) y (1.21) se pueden obtener expresiones para la reflexin y refraccin de ondas en trminos de la onda incidente de la siguiente manera:

Se sustituye (1.19) en (1.21), se agrupan trminos y se da solucin para 2V

BAA ZVV

ZV

ZV 2121 +

=

BABA ZV

ZV

ZV

ZV 1122

=+

=

+

BA

AB

BA

AB

ZZZZV

ZZZZV 12

+

=

BA

AB

ZZZZVV 12 (1.22)

O bien:

12 VV v= (1.23)

donde v es el coeficiente de reflexin para tensiones y est dado por:

+

=BA

ABv ZZ

ZZ

(1.24)

Este coeficiente de reflexin proporciona una medida del porcentaje de la onda viajera de tensin hacia adelante que regresar como onda viajera de tensin hacia atrs. Si se obtuviera un signo negativo quiere decir que la onda hacia atrs tendr una polaridad contraria a la onda hacia adelante. [4]

10

Para el coeficiente de reflexin de las corrientes se tiene el siguiente procedimiento:

Se despeja V de las ecuaciones (1.16), (1.17) y (1.18) y se sustituyen en la ecuacin (1.19)

321 IZIZIZ BAA = (1.25)

Se sustituye (1.20) en (1.25), se agrupan trminos y se da solucin para 2I

)( 2121 IIZIZIZ BAA +=

2211 IZIZIZIZ BABA +=

)()( 21 BABA ZZIZZI +=

21 IZZZZ

IBA

BA=

+

(1.26)

O bien:

12 II i= (1.27)

Donde i es el coeficiente de reflexin para corrientes y esta dado por:

+

=BA

BAi ZZ

ZZ

(1.28)

En este caso, el coeficiente de reflexin para corrientes relaciona la onda viajera de corriente hacia adelante con la onda viajera de corriente hacia atrs en el punto de la discontinuidad. Comparando (1.24) y (1.28) se observa que: [4]

vi =

Esto quiere decir que la onda de corriente hacia atrs viajar siempre con signo contrario a la onda de tensin hacia atrs. [4]

La onda de refraccin se puede obtener de manera similar a 2V con ayuda de las ecuaciones (1.19) y (1.21) de la siguiente manera.

Se despeja 2V de la ecuacin (1.19) y se sustituye en (1.21), se agrupan trminos y se da solucin para 3V de la siguiente forma:

132 VVV =

11

BAA ZV

ZVV

ZV 3131

=

ABAA ZV

ZV

ZV

ZV 3311 +=+

+=

BA

BA

A ZZZZV

ZV

312

312 V

ZZZV

BA

B=

+ (1.29)

O bien:

13 VbV v= (1.30)

Donde vb es el coeficiente de refraccin o transmisin para tensiones y esta dado por: [4]

+=

BA

Bv ZZ

Zb 2

(1.31)

Este coeficiente de refraccin para tensiones vara entre 0 y 2 dependiendo nuevamente de las impedancias caractersticas de las lneas.

Para la onda de refraccin de corrientes se retoman las ecuaciones (1.20) y (1.25).

Se despeja 2I de la ecuacin (1.20) y se sustituye en (1.25), se agrupan trminos y se da solucin para 3I de la siguiente forma:

132 III =

3131 )( IZIIZIZ BAA =

3311 IZIZIZIZ BAAA +=+

)()2( 31 BAA ZZIZI +=

312

IZZ

ZI

BA

A=

+ (1.32)

O bien:

12

13 IbI i= (1.33)

Donde ib es el coeficiente de refraccin o transmisin para corrientes y esta dado por: [4]

+=

BA

Ai ZZ

Zb 2

(1.34)

Comparando (1.29) y (1.32) observamos que

v

B

Ai bZ

Zb =

1.3.1.2 ATENUACIN Y DISTORSIN DE ONDAS

Hasta ahora se ha estudiado la lnea sin prdidas, es decir, hemos despreciado la resistencia de los conductores, el efecto piel para altas frecuencias, prdidas en el dielctrico, la influencia de la resistencia del terreno, el efecto corona entre otros. Para entender la atenuacin y distorsin de ondas debemos tomar en cuenta que la lnea tiene ciertas prdidas en mayor o menor medida. [8]

Se dice que una lnea sin distorsin debe cumplir con la siguiente relacin CGLR = , es decir, las prdidas elctricas son igual a las perdidas magnticas. Por lo tanto, las ecuaciones (1.11) y (1.12) cambiarn debido a que al coeficiente de propagacin se le agregan estas prdidas quedando de la siguiente manera:

( ) ( )

+++=+++=

LCRG

sCG

sLR

sLCsCGsLR 2

donde es el coeficiente de propagacin de ondas.

Considerando la relacin CGLR = el coeficiente de propagacin para una lnea sin distorsin es el siguiente:

LCLR

s

+=

Entonces, la ecuacin de tensin con el nuevo coeficiente de propagacin se calcula como:

xLCLR

sxLCLR

s

eVeVV

++

+

+ +=

Simplificado y transformando al dominio del tiempo se tiene:

( ) ( )cxtvecxtvev xZR

xZR

cc ++= +

13

De forma anloga para la corriente:

( ) ( )

+= +

cxtvecxtveZ

ix

ZR

xZR

c

cc1

donde Zc es la impedancia caracterstica de la lnea y est definida por:

( )( ) C

LCGsLRs

CL

sCGsLRZ c =

+

+=

+

+=

Cuando las ondas de voltaje y corriente viajan a travs de una lnea de transmisin con prdidas elctricas y magnticas iguales, la amplitud de las ondas se ve alterada por un coeficiente de atenuacin.

xZR

dsce

=/

En la expresin anterior se puede ver que las ondas viajeras se van atenuando exponencialmente conforme aumenta la distancia x . La atenuacin es pequea cuando la resistencia de la lnea es baja y existe una gran impedancia caracterstica. [8]

Caso contrario, cuando se tiene una lnea con distorsin en lneas de transmisin la conductancia es despreciable, es decir, G=0. Este caso es el que se asemeja ms a la realidad. Ahora el coeficiente de propagacin cambia de la siguiente manera:

( ) ( )sLRLCs

sLRLCssRCLCssCsLR +=

+=+=++= 1122

LCL

RLCs2

+=

De manera que la ecuacin de tensin para una lnea con distorsin con el nuevo coeficiente de propagacin es la siguiente:

xLCLRLCsxLC

LRLCs

eVeVV

++

+

+ += 21

21

Simplificando y transformando al dominio del tiempo se obtiene:

)/()/( 21

21

cxtvecxtvevx

ZR

xZR

cc ++= +

14

De forma anloga para la corriente:

+= +

)/()/(1 21

21

cxtvecxtveZ

ix

ZR

xZR

c

cc

donde Zc es la impedancia de la lnea y est dada por:

CL

sLR

CL

sLR

CL

sLR

CL

sCsLRZ c 2

111 +=

+=

+=

+=

Ahora el coeficiente de atenuacin es el siguiente:

xZR

dcce

21

/

=

Si comparamos los coeficientes de atenuacin entre una lnea sin distorsin y otra con distorsin, se aprecia que el coeficiente de atenuacin difiere en , esta diferencia puede atribuirse a las prdidas que tiene una lnea en cada caso ya que en una lnea sin distorsin se contemplan los 2 tipos de prdidas. Esta representacin de la lnea usualmente es empleada para transitorios de muy corta duracin como lo son las descargas atmosfricas, mientras que en una lnea con distorsin solo se contemplan las perdidas magnticas pues se asume que el aire es un dielctrico ideal y por ello se desprecia la conductancia. [7]

15

CAPITULO II: OPERACIN DE INTERRUPTORES DE POTENCIA

2.1 INTRODUCCIN

Existen dos formas para interrumpir el flujo de la corriente: reduciendo a cero la corriente que circula en el circuito y separando fsicamente el conductor del flujo de corriente. Una combinacin de ambas es necesaria para una buena interrupcin. [7]

Existen diferentes tipos de equipos de interrupcin los cuales se definen por orden creciente de la potencia interruptiva. En la Tabla 2.1 se muestra una clasificacin de los equipos de proteccin segn la capacidad y potencia interruptivas y se dar una definicin breve de cada uno de ellos. [5]

Equipo de interrupcin Sigla

Capacidad interruptiva mxima kA

TM AT

Seccionador de lnea ~0 ~0

Seccionador de tierra ~0 ~0

Interruptor 0,6 2

Disyuntor 60 60

Fusible ~ 40

Tabla 2.1 Clasificacin de los equipos de interrupcin. [5]

Seccionador: Es un aparato destinado a interrumpir la continuidad de un conductor o a aislarlo de otros conductores slo cuando la corriente que lo recorre es muy dbil. Se distinguen segn el papel que desempean:

Los seccionadores de lnea, que interconectan dos partes de la red; Los seccionadores de tierra, que permiten ligar galvnicamente a tierra las partes flotantes

de la red.

Interruptor: Es un aparato capaz de establecer, soportar y cortar las corrientes de servicio o de cambiar las conexiones de un circuito. El aparato puede estar diseado para establecer, pero no para cortar corrientes anormalmente elevadas, tales como las corrientes de cortocircuito. El interruptor es un aparato de control, a diferencia de los disyuntores, las cuchillas fusibles y los seccionadores, que son de proteccin y seguridad. La reunin en el mismo aparato de las funciones

16

del interruptor y el seccionador constituye el interruptor seccionador, a veces llamado seccionador con carga.

Disyuntor: Es un aparato capaz de establecer, soportar e interrumpir corrientes de servicio, o de establecer e interrumpir automticamente, en condiciones predeterminadas, corrientes anormalmente elevadas, tales como las corrientes de sobrecarga elevada o de cortocircuito. Tambin son llamados interruptores de potencia.

Fusible: Es un aparato cuya funcin es la de interrumpir, mediante la fusin de uno de sus elementos llamado conductor fusible, el circuito en el que est inserto, cuando la corriente que recorre dicho elemento sobrepasa un cierto lmite que depende de la duracin.

En los interruptores modernos la interrupcin es un proceso que inicia en el instante de separacin de sus contactos. ste contina mientras los contactos se separan y forman un entrehierro que es puenteado por un plasma conductor. El proceso de interrupcin termina cuando el plasma conductor pierde su conductividad.

El plasma conductor es el ncleo del arco elctrico y un elemento indispensable del proceso de interrupcin de corriente. Basado en lo anterior, se deduce que el proceso de extincin del arco elctrico constituye el fundamento sobre el que se basa la interrupcin de corriente. [7]

IONIZACIN

La ionizacin es el proceso donde se desprende uno o ms electrones de un tomo o molcula. Esto provoca la descomposicin de los tomos, elctricamente neutros, en iones con carga positiva y electrones. El proceso de ionizacin consume cierta cantidad de energa y se efecta de varias maneras: [7]

Ionizacin trmica o emisin termoinica: Es el resultado del choque aleatorio de electrones en un medio gaseoso con temperatura alta.

Ionizacin por impacto o emisin de campo: Se produce al acelerar un electrn o un in mediante la accin de un campo elctrico. La energa cintica adquirida por el electrn provoca colisiones entre electrones y, por consiguiente, su desprendimiento del tomo o molcula.

La emisin de electrones libres y la iniciacin de un arco elctrico entre dos electrodos, se puede producir por aumento de la temperatura debido a emisiones termoinicas y/o gradiente de tensin en el ctodo, el cual provoca la emisin de campo. Las condiciones existentes en el instante de la separacin de los contactos del interruptor conducen a uno o a ambos procesos. En el proceso de separacin de los contactos, el rea de contacto y la presin entre ellos disminuyen.

La capacidad de corte de un interruptor est determinada por la mayor corriente de cortocircuito suscitado en el punto de la lnea requerido; es usual emplear ms de una cmara de extincin en serie para garantizar la interrupcin de corrientes tan elevadas. Tambin existen contactos auxiliares que permiten conocer el estado del interruptor en los centros de control y enviar seales de operacin hacia otros interruptores. [2]

17

2.2 PRINCIPIO BSICO DE FUNCIONAMIENTO

La operacin de los contactos de un interruptor se realiza por medios mecnicos. Cuando los contactos se separan se forma un entrehierro entre ellos, constituido de un medio dielctrico e interruptivo. En este medio se forma el arco elctrico, a travs del cual la corriente fluye de un contacto a otro. En este entrehierro es donde el circuito es vulnerable a ser interrumpido, ya que la corriente abandona su trayectoria original (contactos) para formar un arco en el medio aislante e interruptivo; cuando se logra disminuir la conductividad de esta trayectoria hasta extinguir el arco, la corriente deja de fluir. Por lo tanto, la interrupcin de un circuito elctrico comprende dos pasos consecutivos: en el primero se consigue intercalar un entrehierro a la trayectoria original, y el segundo consiste en eliminar la conductividad del entrehierro. [7]

Los interruptores de potencia cuentan con dos tipos de contacto, un contacto fijo y otro mvil; este ltimo se desplaza con rapidez con ayuda de un resorte creando as una separacin que impide el paso de la corriente. Al comenzar la separacin de los contactos aumenta la densidad de corriente debido a la disminucin de la superficie de contacto, como consecuencia la temperatura del material tender a elevarse. El aumento de la temperatura es muy rpido al terminar el contacto fsico de los polos ocasionando que el ambiente en que se lleva acaba este proceso tambin eleve su temperatura. A temperaturas mayores a los 3000 K se ioniza el gas circundante propiciando as un ambiente en el cual exista el paso de corriente a pesar del espacio fsico existente entre los contactos.

El problema fundamental en el diseo de los interruptores es el de extinguir el arco y el de enfriarlo en el lapso en que la corriente pasa por cero. Para ello se han desarrollado varios procedimientos diferentes.

2.2.1 INTERRUPTORES EN ACEITE

En este tipo de interruptores, representado en la Figura 2.1, el arco se extingue mediante un potente soplado trasversal en un medio de aceite bajo presin. Los gases liberados por el arco en el aceite, principalmente hidrgeno, se escapan por las aberturas laterales de la cmara de interrupcin. La buena conductividad trmica del hidrgeno y el desprendimiento del gas transmiten una cantidad tal de energa que el arco se extingue en su prximo paso por cero.

Cuando el disyuntor est cerrado, el contacto se asegura mediante unos contactos auxiliares plateados apretados por resortes, con el fin de permitir el paso de la corriente limitando el calentamiento. Cuando llega la orden de desconexin, un resorte equipado lleva el vstago mvil hacia abajo por medio del rbol y de la biela, que le trasmiten una aceleracin elevada, para aumentar tan rpidamente como sea posible la distancia entre los dos conductores. El paso de la corriente al vstago se asegura por medio de roldanas (o corona de contacto) que se encargan tambin de guiarlo. Se establece un arco entre el extremo del vstago y el contacto. La energa disipada por ese arco vaporiza el aceite y lo descompone, dando lugar a la aparicin de un gas (H2) a presin que puede llegar hasta 3 a 12 MPa (30 a 120 atm). Ese gas sopla el arco longitudinal o trasversalmente segn la forma de los deflectores de material retractario, dispuestos en la cmara de interrupcin. Ese soplado desioniza la zona comprendida entre los contactos y el arco se extingue en su prximo paso por cero de la corriente. Los gases se escapan por el orificio previsto en lo alto del disyuntor y el aceite se renueva gracias a la reserva contenida en la parte superior.

18

La cmara de extincin es fabricada de material aislante, lo que abarata su costo al conectarlo a la tensin de la lnea; son sencillos, relativamente silenciosos y fciles de mantener. Como desventaja principal encontramos el mantenimiento a la limpieza del aceite relativamente frecuente.

Figura 2.1 Disyuntor en volumen de aceite escaso. [5]

2.2.2 INTERRUPTORES DE AIRE COMPRIMIDO

En el interruptor de aire comprimido o neumtico (Figura 2.2) se utiliza el aire comprimido como agente extintor. La apertura de los contactos se asegura nicamente mediante la admisin de aire comprimido en las cmaras de interrupcin. El contacto mvil est rgidamente fijo a la placa de la vlvula de escape. Cuando llega el aire, esa placa se dispara bruscamente para atrs, arrastrando al contacto, mientras que se est soplando el arco. Para reconectar, se expulsa el aire y un resorte permanentemente cargado lleva la placa y el contacto a la posicin de cierre.

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Figura 2.2 Disyuntor de aire comprimido. [5]

Una tobera doble (Figura 2.4) se utiliza como contacto, preferentemente a un contacto slido y una tobera simple (Figura 2.3), donde a representa el arco en los primeros instantes y b representa el arco despus de algunos ms (alargado).

Figura 2.3 Contacto slido, tobera simple. Figura 2.4 Tobera doble.

Una tobera doble se gasta menos rpido que un contacto formado por un vstago slido y una tobera simple. En efecto, los pequeos excesos radiales de aire se vuelven a unir en el extremo del contacto slido. Entonces, en ese lugar, el aire escapa a poca velocidad y tiene poca eficacia para soplar el arco. Una de las races (pie) del arco tiende a fijarse permanentemente en ese punto; la fusin y la vaporizacin del metal se aceleran ms por ello. Por otra parte, esta zona caliente constituye, despus de la extincin del arco, una zona de emisin termoinica intensa, es decir, un sitio donde un arco podra fcilmente recebarse (recebado trmico debido al plasma, por oposicin al recebado dielctrico debido a la tensin). Por esa razn ese tipo de contacto tiende a ser remplazado por el contacto de tobera doble. Adems, la tobera doble presenta la interesante caracterstica de que las dos races del arco son empujadas hacia atrs, en el sentido de escape del aire, lo que reduce el desgaste de los contactos.

Para mejorar la tensin sostenida entre los contactos, se busca darles mayor separacin. El escape del aire no conserva entonces su plena eficacia; por otra parte el arco se estira y su energa trmica ms grande ahora se evaca mal. Para una tobera dada, existe entonces una apertura ptima de los

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contactos. Lo anterior sugiere que se aumente el dimetro de la tobera para mejorar el corte de la corriente. Pero tambin se percibe un dimetro ptimo ms all del cual el buen funcionamiento de la cmara disminuye en lugar de aumentar.

Mientras mayor es el dimetro, ms importante es el gasto de aire comprimido. La presin del aire comprimido puede variar de 1 a 3 MPa segn el tipo de disyuntor.

2.2.3 INTERRUPTORES CON HEXAFLUORURO DE AZUFRE ()

En estos interruptores (Figura 2.5) el arco se apaga en una cmara llena de a baja presin. Ese gas incoloro, inodoro, sin sabor y qumicamente inerte, resulta interesante por dos razones principales:

Su rigidez dielctrica que vale 2,5 veces la del aire a igual presin; Su coeficiente de trasmisin de calor por conveccin, que es de 15 W/(m2K) (2,5 veces

mayor que el del aire) a presin atmosfrica.

Una de las principales desventajas de este gas es su degradacin en el ambiente una vez que ha terminado su utilidad. Por ello, con el inters de encontrar un gas aislante mas ecolgico investigaciones realizadas, desde que el gas se introdujo al mercado, demuestran que la adicin de un gas natural (inerte) y no toxico como el nitrgeno aumentan en gran medida la capacidad de aislamiento. Las caractersticas de la unin de ambos gases demuestran que de esta manera se puede reducir hasta un 80% la cantidad de requerido. [10]

Figura 2.5 Seccionador SF6. [5]

El principio de funcionamiento de un disyuntor de SF6 es muy semejante al de un equipo en aire comprimido. La densidad del SF6 es mayor que la del aire y su velocidad de escape es menor. El depsito debe estar colocado lo ms cerca posible de la cmara de interrupcin y el dimetro de las

21

tuberas debe ser mayor que para el aire. La Figura 2.6 presenta esquemticamente el funcionamiento de la cmara de interrupcin.

Al estar la cmara de interrupcin completamente cerrada, la maniobra de los disyuntores es silenciosa y sin lanzamiento de aceite.

El SF6 es ventajoso cuando se utiliza como aislante en un campo elctrico tan uniforme como sea posible; por eso se toman precauciones especiales para la forma de las piezas, el acabado de sus superficies y la facilidad para su limpieza. Una fuerte ionizacin en el interior del SF6 ocasionar la destruccin rpida del aislamiento.

Figura 2.6 Representacin esquemtica de la cmara de interrupcin.[5]

2.2.4 INTERRUPTORES EN VACO

La Figura 2.7 muestra el corte de interrupcin en vaco de estos interruptores. El arco se produce en un recipiente en el que se ha hecho vaco, con lo cual el arco producido no tiene manera de mantenerse al no haber aire ionizado. Su gran desventaja es la dificultad de fabricacin de una cmara al vaco, salvo en cmaras de baja capacidad y pequea tensin.

2.3 CARACTERSTICA DE LOS INTERRUPTORES

Unas de las principales especificaciones que se deben cumplir en la elaboracin de los interruptores son las siguientes:

Tensin mxima normal: es el valor mximo de la tensin con la cual puede operar en forma permanente. Se elige forzosamente un valor superior a la tensin nominal del sistema.

Corriente nominal: es la mayor corriente que los contactos pueden soportar en forma permanente.

22

Figura 2.7 Corte del interruptor en vaco. [5]

Corriente nominal de cortocircuito: es el valor mximo de la componente simtrica de la corriente de cortocircuito trifsico; esta corriente se mide en el instante en que los contactos principales comienzan a separarse.

Capacidad de ruptura simtrica: es el producto de 3 veces la tensin mxima normal por la corriente nominal de cortocircuito. El interruptor puede mantener esta capacidad dentro de un cierto rango de tensiones inferiores a la tensin mxima normal; es decir que la corriente de cortocircuito mxima que el interruptor puede abrir es K (factor de rango de tensiones) veces la corriente nominal de cortocircuito. Para definir la capacidad de ruptura de un interruptor se verifica la corriente de falla que se supone pasar por el equipo.

Tiempo nominal de interrupcin: es el intervalo mximo admisible entre la energizacin del circuito de operacin del interruptor y la extincin del arco en los polos.

2.4 APERTURA Y CIERRE DE INTERRUPTORES

Las sobretensiones que se experimentan en la apertura de interruptores se originan bsicamente en la repentina aparicin de la tensin de recuperacin a travs de los contactos del interruptor en el instante en que se anula la corriente de arco. Hay un proceso transitorio de acomodacin, debido a la superposicin de la sobretensin y la tensin del sistema, en el cual la tensin del sistema puede alcanzar un valor cresta elevado. Todo depender del momento en que se lleve a cabo la interrupcin, siendo el caso ms extremo cuando la onda es mxima.

El tiempo de interrupcin est dado desde el momento en que se energiza la bobina de apertura hasta la extincin del arco elctrico, el cual se expresa en milisegundos o en ciclos

El factor de sobretensin es una relacin entre la tensin cresta fase-neutro de la sobretensin y la tensin fase-neutro nominal que para referirlo a la tensin nominal eficaz entre fases hay que multiplicar esta cifra por 817.032 .

23

Caso contrario, las sobretensiones creadas por el cierre de interruptores provienen de la combinacin de las ondas incidentes y reflejadas provocadas por la sbita aplicacin de un escaln de tensin al sistema. El tiempo de cierre de un interruptor es el que transcurre desde el momento de energizar la bobina de cierre hasta la conexin fsica de los contactos principales. Durante el cierre, existen esfuerzos elctricos entre los contactos a medida que stos se acercan, establecindose arcos de preencendido que ocasionan desgaste adicional de los contactos. El caso ms crtico se presenta cuando el interruptor cierra en condiciones de falla de mxima asimetra.

24

CAPITULO III: CASOS DE ESTUDIO DE MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP

3.1 INTRODUCCIN

Existe una maniobra cuando seccionadores, interruptores, disyuntores y fusibles entran en operacin y partes del sistema quedan separados o conectados entre s. Una maniobra puede ser considerada tanto una apertura como un cierre de cualquier dispositivo.

Despus de una operacin de cierre existen corrientes transitorias que fluyen a travs del sistema mientras que en una apertura se presenta la TTR (tensin transitoria de restablecimiento) en las terminales del interruptor. La configuracin del sistema, visto desde las terminales del interruptor determina la amplitud, frecuencia y forma de las oscilaciones de las ondas de tensin y corriente. [8]

Con el incremento de la tensin nominal de los sistemas de transmisin, necesario para satisfacer la demanda de energa, los transitorios debidos por la maniobra de interruptores de potencia han llegado a ser un factor importante para el diseo de los aislamientos de alta tensin.

Se tienen una gran variedad de eventos que iniciaran un transitorio por maniobra en un sistema de potencia. La operacin de interruptores es de gran relevancia para el diseo de aislamiento y pueden ser clasificadas como: [7]

Energizacin de una lnea de transmisin y cables. Reenergizacin de una lnea. Prdida sbita de carga. Apertura y cierre del interruptor en los equipos. Iniciacin y liberacin de una falla.

3.2 LNEA DE TRANSMISIN EN VACO

La maniobra de una lnea de transmisin en vaco, en principio, es similar a la maniobra de una carga capacitiva, debido a que no existe una carga en el extremo receptor por lo tanto se debe considerar el acoplamiento capacitivo entre fases y la capacitancia a tierra de cada fase. Cuando una lnea se energiza despus del cierre de un interruptor, el resultado de la onda de tensin, debido a la reflexin, causa en magnitud del doble de su valor nominal en el lado receptor de la lnea. [8] Esto puede ser comprobado haciendo uso de las ecuaciones de reflexin vistas en el Captulo 1.

Considrese una lnea de transmisin sin prdidas cuya impedancia del lado emisor sea nula y del lado receptor sea infinita (circuito abierto), la cual es energizada por un interruptor que cierra en un tiempo igual a cero. De acuerdo a las ecuaciones de reflexin (1.20) y (1.24), 12 VV = e 12 II = , es decir, los coeficientes de reflexin para tensin y corriente es 1 y -1 respectivamente. [4] Como se dijo anteriormente, al incidir una onda en una discontinuidad existe una superposicin de ondas viajeras las cuales pueden representarse como una sumatoria; de tal manera que

11121 2VVVVVVR =+=+=

01121 ==+= IIIII R

25

donde RV e RI son las ondas de tensin y corriente en el lado receptor.

1V e 1I son las ondas de tensin y corriente incidentes.

2V e 2I son las ondas de tensin y corriente reflejadas.

Es as como se concluye que al energizar una lnea en vaco con una magnitud 1V al viajar por la lnea y llegar al lado receptor reflejar una onda de la misma magnitud, que al sumarse se obtiene el doble de la magnitud inicial provocando as una sobretensin transitoria; en tanto que la corriente de magnitud 1I al llegar al mismo punto reflejar una onda con valor negativo, que al sumarse se obtiene una magnitud nula, como es tpico en un caso de circuito abierto.

Para conocer la forma de onda de dicha sobretensin se puede proseguir con el mismo anlisis teniendo en cuenta que los coeficientes de reflexin irn cambiando cada que la onda incida en el extremo opuesto, es decir, siguiendo con el caso anterior los coeficientes de reflexin en el extremo emisor para tensin y corriente sern -1 y 1 respectivamente; por lo tanto 21 VV = e 21 II = .

02221 ==+= VVVVVE

22221 2IIIIII E =+=+=

donde EV e EI son las ondas de tensin y corriente en el lado emisor.

1V e 1I son las ondas de tensin y corriente incidentes.

2V e 2I son las ondas de tensin y corriente reflejadas.

Este fenmeno puede ser tambin demostrado grficamente haciendo uso del diagrama de Bewley, el cual ayuda a mostrar de una manera sencilla las reflexiones y refracciones en una lnea. Sin embargo, su uso se limita a sistemas monofsicos formados por lneas ideales y excitadas por fuentes simples como lo es una funcin escaln. La Figura 3.1 muestra la aplicacin del diagrama de Bewley al caso en estudio, donde V es una fuente de tensin en corriente directa tipo escaln y es el tiempo de viaje de una onda de tensin o corriente. Para el caso en estudio se ver la onda de tensin, por lo tanto los coeficientes de reflexin de una onda de tensin en el lado receptor (R) y lado emisor (E) se rigen por la ecuacin (1.22) as: [4]

10

0=

+

=

+

=BA

ABRv ZZ

ZZ

; 1

00

=

+

=

+

=BA

ABEv ZZ

ZZ

26

0=EZ0=t E R

1= Ev 1= Rv

2

3

4

5

V

V+

V+

V+

V

V

VVVVT 2=+=

VVVVT 2)()( =+=

VVVVT 2=+=

V+

0

Figura 3.1 Diagrama de Bewley aplicado a una lnea en vaco sin prdidas. [4]

El perfil de la tensin contra el tiempo en la terminal del extremo receptor se muestra en la tabla siguiente:

Cte de tiempo Tensin( TV ) Perfil de tensin

2V 2V

3 -2V 0

5 2V 2V

Tabla 3.1 Perfil de tensin contra el tiempo de una lnea en vaco sin prdidas. [7]

27

En la tabla anterior se muestran las tensiones de una onda incidente en el extremo receptor. El perfil de tensin es la sumatoria de tensiones en el receptor, por ello es que en un tiempo 3 la tensin decae a cero debido a la suma de la tensin en (2V) y la tensin en 3 (-2V). La forma de onda de dicha sobretensin se observa en la grfica siguiente:

2 3 4 5

V

V2

4

Figura 3.2 Perfil de tensin de una lnea en vaco sin prdidas excitada por una fuente de CD. [4]

Este fenmeno se repetir n veces mientras exista una fuente que suministre energa, por lo tanto analizando la figura anterior se tiene una onda peridica la cual tiene una frecuencia natural (o frecuencia de oscilacin) [4] definida como:

41

=nf

donde el tiempo de viaje est definido por: [4]

LClc

l==

Por otro lado, al desenergizar una lnea en vaco se hace presente el efecto ferranti, lo cual provoca un transitorio de tensin que se superpone a la onda viajera de tensin. Debido a esto el interruptor es sobre-esforzado del lado generador. El resultado de este abrupto cambio en la tensin entre los contactos del interruptor puede causar el reencendido y, consecuentemente, la prolongacin del tiempo de arqueo. [8]

Para el caso en particular de la apertura de interruptores de lneas de transmisin en vaco la combinacin de las ondas viajeras de tensin en ambos lados de la lnea y el acoplamiento capacitivo provoca la existencia de sobretensiones de hasta 2.8 p.u en la primera fase que sale de operacin. [8]

A continuacin se har uso del programa PSCAD (Power Systems Computer Aided Design) para la simulacin del cierre secuencial de interruptores en una lnea de transmisin en vaco.

La lnea de transmisin que se utiliza es una configuracin tpica de una torre de 400 kV en Mxico y cuenta con 3 fases. En la Figura 3.3 se observa la representacin grafica de una lnea de transmisin representada en el simulador; asimismo determina el orden en que se encuentran las fases para evitar errores en la realizacin de la simulacin.

28

Figura 3.3 Representacin grafica de una lnea de transmisin.

La configuracin de la lnea en general, la frecuencia a la que trabaja el sistema, la longitud del circuito, el nmero de conductores de la lnea de transmisin, y la interfaz de dicha lnea se muestran en la Figura 3.4. Como puede notarse el nombre de la interfaz de la lnea debe corresponder al nombre del segmento de la lnea en la ventana de configuracin, puesto que este simulador puede tener n lneas en un mismo proyecto y cada una debe tener su configuracin propia; en el mismo caso se encuentra el nmero de conductores.

Figura 3.4 Ventanas de la interfaz de la lnea de transmisin y la configuracin de la lnea de

transmisin.

Para la introduccin de parmetros elctricos y geomtricos en la lnea de transmisin es necesario entrar en la seccin de edicin en la ventana de configuracin. En la Figura 3.5 se muestra grficamente el dimensionamiento de la torre y la resistividad del suelo, entre otras caractersticas; mientras que en la Figura 3.6 se muestran las ventanas donde se introducen los datos para dimensionar la torre, as como los datos especficos de los conductores.

Figura 3.5 Representacin grfica del dimensionamiento de la torre.

29

Figura 3.6 Ventanas de configuracin para la torre de transmisin y conductores.

Se da paso a la configuracin del generador que dar suministro a nuestra lnea de transmisin; la representacin grafica del generador trifsico se observa en la Figura 3.7

.

Figura 3.7 Representacin grafica del generador trifsico.

En la Figura 3.8 se muestran las ventanas de configuracin del generador. En estas ventanas se configura tanto la tensin que se desea transmitir (lnea-lnea), la impedancia del generador, el desfasamiento entre fases y la visualizacin del tipo de generacin (trifsica o monofsica), entre otras.

Para simular la apertura y cierre de interruptores es necesario incluirlos en la interfaz grfica del programa junto con un bloque que controla el tiempo en que ste debe operar, ya sea apertura o cierre. La Figura 3.9 muestra el grfico que utiliza el programa y el elemento que permite controlar dicho interruptor.

La Figura 3.10 muestra la configuracin del interruptor, donde asignamos nombre y caractersticas generales del interruptor, y los parmetros bajo los cuales el dispositivo operar, como es el tiempo, estado inicial y nmero de operaciones.

A B CR=

0

30

Figura 3.8 Ventanas de configuracin y dimensionamiento de los generadores.

Figura 3.9 Representacin grfica del interruptor y el controlador del interruptor.

Figura 3.10 Ventanas de configuracin y dimensionamiento de los interruptores.

BRKA

TimedBreaker

LogicOpen@t0

31

En la figura 3.11 se muestra la conexin grfica de todos los elementos anteriormente descritos a la lnea de transmisin, siendo ste el circuito final donde se denomina lado emisor al lado izquierdo de la lnea de transmisin y lado receptor o de carga al lado derecho.

Figura 3.11 Representacin grfica de un circuito de transmisin en 400kV.

Cabe mencionar que los controladores de los interruptores necesitan forzosamente de una etiqueta de datos con el mismo nombre del interruptor a operar para que exista la transferencia de datos entre ellos.

Retomando el caso de estudio de este apartado, una lnea en vaco, se simular un cierre de interruptores en un caso crtico donde se observan las sobretensiones ms elevadas que se pueden suscitar en el sistema. Para la simulacin se eligi un tiempo mximo de 50 ms para as observar aproximadamente tres ciclos; el paso de integracin se eligi de 0.01 y los tiempos de operacin de los interruptores son los siguientes: fase A: 0.01527 s, fase B: 0.00416 s y fase C: 0.00972 s. Estos tiempos corresponden a los tiempos en que cada fase alcanza su valor mximo. Para introducir el tiempo de simulacin y el paso de integracin, la Figura 3.12 muestra la ventana donde se hacen ese tipo de ajustes, mientras que los tiempos de operacin de los interruptores se introducen en la ventana mostrada en la Figura 3.10.

Los resultados obtenidos de la simulacin se muestran en la Figura 3.13, donde Va, Vb y Vc son las tensiones de fase medidas del lado receptor (vaco). Se puede observar que la fase B tiene la mayor sobretensin seguida de la fase C y por ltimo la fase A con 2.49 p.u., 2.30 p.u. y 1.89 p.u., respectivamente.

BRKC

BRKB

BRKA

TLine1

1

TLine1

1

TLine1T

TimedBreaker

LogicOpen@t0BRKA

TimedBreaker

LogicOpen@t0BRKB

TimedBreaker

LogicOpen@t0BRKC

A B CR=

0

32

Figura 3.12 Ventana de configuracin de la simulacin.

Figura 3.13 Tensiones de fase medidas en una lnea en vaco.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tiempo (seg)

Tensi

n (p.

u.)

Tensin en carga

VaVbVc

33

3.3 ACOPLAMIENTO ELECTROMAGNTICO

Algunas propiedades de un circuito elctrico se pueden explicar por medio de los campos elctrico y magntico que acompaan al flujo de la corriente. Las lneas de flujo magntico (inductancia) forman lazos cerrados que enlazan el circuito. La variacin de la corriente en los conductores origina un cambio en el nmero de lneas de flujo que enlazan dicho circuito. Cualquier cambio en los enlaces de flujo de un circuito induce un voltaje en el circuito que es proporcional a la razn de cambio del flujo, es decir, la inductancia del circuito relaciona el voltaje inducido por el flujo variable con la razn de cambio de la corriente. [3]

La capacitancia de las lneas de transmisin es producto de la diferencia de potencial que existe entre los conductores. Es por ello que al existir una diferencia de potencial entre los conductores estos quedan cargados o se acoplan entre s. La capacitancia entre conductores es la carga por unidad de diferencia de potencial mientras que la capacitancia entre conductores paralelo es una constante que depender del tamao y espaciamiento entre ellos. Este efecto debe ser considerado a medida en que la longitud de una lnea sea mayor a 80 km. La capacitancia afecta tanto la cada de voltaje a lo largo de la lnea, como la eficiencia, el factor de potencia de la lnea y la estabilidad del sistema del cual la lnea forma parte. [3]

Al existir una diferencia de potencial en los conductores interviene tanto el efecto de la capacitancia (elctrico) como el de la inductancia (magntico) conocido como efecto electromagntico que es inherente a las propiedades de los conductores. Sin embargo, es importante conocer en qu proporcin interviene este efecto en un caso en el cual la capacitancia toma gran importancia como es una lnea en vaco.

Para apreciar el acoplamiento electromagntico entre los conductores al existir una diferencia de potencial en una lnea de 400 kV es necesario utilizar una fuente monofsica; en la Figura 3.14 se muestra la representacin grafica de este elemento.

Figura 3.14 Representacin grafica de un generador monofsico.

Las ventanas donde se introducen los parmetros de este elemento se muestran en la Figura 3.15. La tensin que se utiliza es de 230.9401 V pues, como lo indica el programa, se introduce la tensin de fase y no la tensin de lnea como en el caso de un generador trifsico. La fase que se energizar inicialmente ser la fase A, por lo tanto su iniciacin ser 120 antes que la fase B, que es generalmente la que inicia en cero.

Los datos tanto de la lnea como el del interruptor de la fase A y B siguen siendo los mismos utilizados anteriormente, excepto que la lnea no est transpuesta; este dato puede ser modificado en la ventana de la Figura 3.6. Por tanto los circuitos finales e independientes entre s con las modificaciones hechas se muestran en las Figuras 3.16 y 3.17.

R=0

34

Figura 3.15 Ventanas de configuracin y dimensionamiento del generador monofsico.

Figura 3.16 Representacin grafica de una lnea de transmisin de 400kV energizada por la fase A.

Figura 3.17 Representacin grafica de una lnea de transmisin de 400kV energizada por la fase B.

TLine1

1

TLine1

1

TLine1TR

=0

BRKA

TimedBreaker

LogicOpen@t0BRKA

TLine1

1

TLine1

1

TLine1T

R=

0

BRKB

TimedBreaker

LogicOpen@t0BRKB

35

El objetivo principal de simular este par de circuitos es conocer cmo influye el efecto electromagntico, predominantemente capacitivo, en las fases adyacentes. Como se observa en la Figura 3.18, el tiempo en el que la fase A energiza la lnea, en la fase B existe una tensin inducida de 0.56 p.u. mientras que en la fase C se induce una tensin de 0.42 p.u. Es evidente que la tensin inducida en la fase B es siempre mayor a la tensin inducida en la fase C, esto se debe a que la distancia entre las fases A y B es menor a la distancia entre las fases A y C y por consiguiente el campo elctrico entre las fases A y B es mayor que en las fases A y C, es decir, el campo elctrico es inversamente proporcional a la distancia entre los conductores.

Figura 3.18 Tensiones inducidas en las fases B y C.

En la Figura 3.19 se observa el resultado cuando la fase energizada es la fase B. Para este caso se aprecia una sola lnea, la cual representa que tanto la fase A y la fase C tienen la misma tensin inducida de -0.55 p.u., pues la distancia entre las fases A y B es la misma que entre las fases B y C.

0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tiempo (seg)

Tensi

n (p.

u.)

Acoplamiento capacitivo

Vb

Vc

36

Figura 3.19 Tensiones inducidas en las fases A y C.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Tiempo (seg)

Tensi

n (p.

u.)

Acoplamiento capacitivo

Va

Vc

37

CAPITULO IV: ESTUDIO ESTADSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA EN LNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP

4.1 INTRODUCCIN

La maniobra de interruptores de potencia en un sistema produce sobretensiones transitorias cuyos valores mximos dependen de varios factores, como el estado en que se encuentra la red del lado generador o emisor del interruptor o el estado de la carga atrapada en la lnea cuando existe un recierre de interruptores. La importancia del estudio estadstico de estos fenmenos impacta principalmente en el diseo de equipos de proteccin as como en la coordinacin de aislamiento de una lnea, ya que las consideraciones bajo las que se disean los equipos dependen de 2 conceptos que son: el esfuerzo y la magnitud que ejercen las sobretensiones. [11]

Existen distintas formas de modelar el cierre de un interruptor; en esta tesis se ha elegido la forma estadstica en la cual el tiempo de cierre del interruptor es elegido aleatoriamente con una distribucin normal. Un procedimiento numrico aplicado a un problema que involucre variables aleatorias es llamado mtodo de Monte Carlo. [11] La exactitud de este mtodo depender del nmero de eventos simulados, sin embargo 100 simulaciones deben ser consideradas como mnimo.

4.2 DISTRIBUCIN ESTADSTICA DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA

La maniobra (cierre) de interruptores nunca ocurre de forma exacta y simultnea en los extremos de una lnea de transmisin, puesto que existe un pequeo tiempo de viaje de las ondas; mientras un extremo est cerrado el extremo opuesto sigue abierto. A pesar del efecto que ocurre en la energizacin de lneas en vaco, en la realidad las sobretensiones pueden ser mayores debido a otros factores como la diferencia en la velocidad de propagacin de las ondas entre fases, la lnea con carga atrapada, el instante de cierre del interruptor y el cierre de cada polo en los interruptores trifsicos ya que no es un cierre simultaneo. [9]

Dado que los polos del interruptor trifsico no operan simultneamente, existen 2 maneras de simular la operacin de un interruptor, una de ellas es la variacin estadstica y la otra es la variacin sistemtica.

La variacin estadstica dice que el tiempo de cierre de cada polo de un interruptor trifsico es aleatorio, cuya variacin puede ser mediante una distribucin normal (Gaussiana) o una distribucin uniforme, como se muestran en la Figura 4.1, en donde f(T)= funcin de densidad y F(T)= funcin de distribucin acumulada.

Si se elige la variacin estadstica con distribucin uniforme, los nmeros deben ser generados aleatoriamente con la misma distribucin. Sin embargo, si se elige una variacin estadstica con distribucin normal, se deben generar 2 tipos de nmeros: primeramente se debe generar un numero aleatorio con distribucin uniforme para conocer el tiempo en que inicia la operacin de un polo del interruptor y finalmente se genera un numero aleatorio con distribucin normal para conocer el tiempo de cierre de dicho polo. Cabe destacar que aunque el rango de la curva de distribucin normal va de a , usualmente se trunca de -3 a 3, siendo la desviacin estndar. [11]

38

Figura 4.1 Distribucin probabilstica para el tiempo de cierre de un interruptor con variacin estadstica. [9]

Para simular la operacin de un interruptor trifsico, en el presente trabajo se ha elegido la variacin estadstica con distribucin normal y la forma en que se determinan los tiempos de cierre se muestra a continuacin: [14]

El nmero aleatorio que corresponde a una distribucin uniforme, quien determina el instante en que inicia la operacin de interruptor y es igual para las 3 fases, se denomina Taux y el rango que tendr dicho nmero puede ser de 0 a 0.5 o de 0 a 1 , siendo la frecuencia a la que trabaja el sistema.

Se denomina ", # y $ a los retardos de tiempos que existen entre Taux y TAr, TBr y TCr respectivamente y son dependientes del tipo de interruptor empleado en la lnea.

Se denomina TAr, TBr y TCr al cierre del contacto principal para cada fase; corresponde a un nmero aleatorio con distribucin normal y es diferente para cada fase. El mximo intervalo de tiempo en el que cierran los contactos esta dado por 6.

Es decir que el tiempo real en que cierran los polos del interruptor se define como:

TA= Taux+"+TAr

TB= Taux+#+TBr

TC= Taux+$+TCr

La Figura 4.2 muestra la aplicacin tpica de los tiempos de cierre de un interruptor trifsico.

El mtodo de Monte Carlo se utilizar para la obtencin de la distribucin de probabilidad de sobretensiones. El mtodo involucra 3 pasos por cada evento: generacin de los tiempos de cierre aleatorios, clculo de las sobretensiones y anlisis estadstico de los resultados. [11]

39

Figura 4.2 Distribucin de probabilidad de cierres. [14]

4.3 PARMETROS DE LA LNEA BAJO ESTUDIO

Como se mencion anteriormente, la energizacin de lneas areas de transmisin produce sobretensiones transitorias de gran importancia. En general, se distinguen 2 tipos de transitorios relevantes para realizar un estudio estadstico: uno es la energizacin de lneas en vaco y el otro es la falla monofsica de lnea a tierra. El estudio a realizar en este captulo es el del primer caso, que como se vio en el capitulo anterior produce sobretensiones en el orden de 2 p.u.

La ubicacin geogrfica de la lnea simulada en este trabajo se encuentra en la red asociada a las centrales elicas Oaxaca II, III, IV y Sureste I (Figura 4.4); los parmetros de la lnea son los siguientes: lnea de transmisin de 400kV con longitud de 271.6 km que une las subestaciones Ixtepec Potencia y Juile con una configuracin de torre presentada en la Figura 4.3, 3 conductores por fase, calibre del conductor 1113 KCM, ACSR (Blue Jay); las caractersticas de este conductor pueden ser consultadas en la referencia [3].

Para la simulacin se eligi un tiempo mximo de 2 ciclos; el paso de integracin es de 68.359 ; se generaron 200 tiempos de cierre aleatorios para cada fase, los cuales para los contactos auxiliares tienen un rango de 0 a 1 y el tiempo de retardo es de 5 ms para cada fase, mientras que los contactos principales tienen una desviacin estndar tpica de 0.833 ms.

40

Figura 4.3 Dimensionamiento de torre EA4W23M para 400 kV.

Acotacin en metros

Circuito 2 Circuito 1

41

Figura 4.4 Red asociada a las centrales elicas Oaxaca II, III, IV y Sureste I. [12]

Caso 1

La simulacin se llev a cabo con los parmetros anteriormente mencionados, energizando ambos lados de la torre, con la particularidad de que la lnea no est transpuesta. Los tiempos utilizados pueden consultarse en el Apndice C. El estudio estadstico se hace para cada fase. A continuacin, se detallan las tablas y grficas generadas a partir de las sobretensiones de fase medidas en el extremo receptor del circuito 1.

En la tabla 4.1 se muestran datos estadsticos de las sobretensiones medidas, los cuales sern tiles para el anlisis de cada fase.

Fase A Fase B Fase C

Media 1.89945295 1.91287575 1.74972609 Mediana 1.91473518 1.92437158 1.72175315

Desviacin estndar 0.29272525 0.31009326 0.28164053 Varianza de la muestra 0.08568807 0.09615783 0.07932139

Rango 0.13287682 0.12817502 0.11776622 Tensin mnima 1.27232301 1.20894195 1.22061297 Tensin mxima 2.60109124 2.49069215 2.39827513

Tabla 4.1 Datos estadsticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema.

42

El estudio estadstico realizado a la fase A arroja los siguientes datos:

*La tensin mostrada es la ten