Estudio Gráfico de Funciones - WordPress.com · 2014-09-29 · II Parte Funcion Dominio y...
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I ParteII Parte
Estudio Grafico de Funciones
Dep. de Matematicas. IES Rosario de Acuna. Gijon 2008.
Dep. de Matematicas. IES Rosario de Acuna. Gijon 2008. Estudio Grafico de Funciones
I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Esquema
1 I Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Dep. de Matematicas. IES Rosario de Acuna. Gijon 2008. Estudio Grafico de Funciones
I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Esquema
1 I Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Funcion
Definicion
Funcion es una correspondencia entre dos conjuntos “A” y “B” tal
que a cada elemento del conjunto “A” le corresponde un unico
valor y solo uno del conjunto “B”.
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Funcion
x
y
La grafica de la funcion “f ”es el lugar geometrico de lospuntos del plano cuyascoordenadas satisfacen laecuacion y = f (x).
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Esquema
1 I Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Dominio y Recorrido
Dominio
Es el conjunto de los valores de“x” para los que existe f (x).
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Dominio y Recorrido
Dominio
Es el conjunto de los valores de“x” para los que existe f (x).
Recorrido
Es el conjunto de todos losvalores de la “y”correspondientes a las “x” quepertenecen al dominio.
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Dominio y Recorrido
Ejemplo
2
−2
x
y
f (x) = senx
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Dominio y Recorrido
Ejemplo
2
−2
x
y
f (x) = senx
Dominio D(f ) = R
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Dominio y Recorrido
Ejemplo
2
−2
x
y
f (x) = senx
Dominio D(f ) = R
Recorrido el intervalo
[−1, 1].
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Esquema
1 I Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte eje OX
Los puntos situados sobre el ejede abscisas tienen porcoordenadas (xi , 0), calculamoslos valores de “x” que tienencomo imagen el cero, f (x) = 0.
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte eje OX
Los puntos situados sobre el ejede abscisas tienen porcoordenadas (xi , 0), calculamoslos valores de “x” que tienencomo imagen el cero, f (x) = 0.
Puntos de corte eje OY
Los puntos situados sobre el ejede ordenadas tienen porcoordenadas (0, yi ), calculamosel valor de “y” para “x” igual acero, f (0) = y .
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Puntos de corte con los ejes
Ejemplo
1 2 3−1−2−3
1,5
3,0
−1,5
x
y
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Puntos de corte con los ejes
Ejemplo
1 2 3−1−2−3
1,5
3,0
−1,5
x
y
Puntos de corte eje OX
(−1′5, 0) (1, 0) (2′5, 0)
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Puntos de corte con los ejes
Ejemplo
1 2 3−1−2−3
1,5
3,0
−1,5
x
y
Puntos de corte eje OX
(−1′5, 0) (1, 0) (2′5, 0)
Punto de corte eje OY
(0, 1′5)
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
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1 I Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Crecimiento y decrecimiento
b
b
x1
f (x1)
x2
f (x2)
x
y
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Crecimiento y decrecimiento
b
b
x1
f (x1)
x2
f (x2)
x
y
Funcion Creciente
Una funcion es crecienteen un intervalo six1 < x2 entonces f (x1) < f (x2).
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Crecimiento y decrecimiento
b
b
x2
f (x2)
x1
f (x1)
x
y
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I ParteII Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Crecimiento y decrecimiento
b
b
x2
f (x2)
x1
f (x1)
x
y
Funcion Decreciente
Una funcion es decrecienteen un intervalo six1 < x2 entonces f (x1) > f (x2).
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
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1 I Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Maximos y mınimos
x
y
b
maximof (x)
f (x1)
x1
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Maximos y mınimos
x
y
b
maximof (x)
f (x1)
x1
Maximo relativo
Si en x1 la funcion pasa decreciente a decreciente, f tieneen x1 un maximo relativo.Maximo relativo en (x1,f (x1)).
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Maximos y mınimos
x
y
b
mınimo
f (x)
f (x2)
x2
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FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
Maximos y mınimos
x
y
b
mınimo
f (x)
f (x2)
x2
Mınimo relativo
Si en x2 la funcion pasa dedecreciente a creciente, f tieneen x2 un mınimo relativo.Mınimo relativo en (x2,f (x2)).
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Esquema
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2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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I ParteII Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Esquema
1 I Parte
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2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Continuidad
x
y
Funcion continua es aquellaque se puede representarcon un solo trazo.
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Continuidad
Discontinuidad NO evitable
2−2
2
−2
x
y
3−3
3
−3
x
y
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Continuidad
Discontinuidad evitable
b
x
y
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Continuidad
Discontinuidad evitable
b
x
y
b
x
y
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I ParteII Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Esquema
1 I Parte
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2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Periodicidad
“p” periodo
x
y
Funcion Periodica f (x) = sen x
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Periodicidad
“p” periodo
x
y
Funcion Periodica f (x) = sen x
Una funcion “f ” esPeriodica cuando existeun numero “p”, llamadoperiodo, tal quef (x) = f (x + p).
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Esquema
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2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Simetrıas
x
y
Funcion Par
Simetrica respecto del eje OY
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Simetrıas
x
y
Funcion Par
Simetrica respecto del eje OY
Respecto del eje OY
Una funcion es“Simetrica respecto del eje OY”cuando se verifica quef (x) = f (−x).Decimos que es una funcion par.
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Simetrıas
x
y
Funcion Impar
Simetrica respecto del Origen
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Simetrıas
x
y
Funcion Impar
Simetrica respecto del Origen
Respecto del origen
Una funcion es “Simetricarespecto del origen de coordenadas”cuando se verifica quef (x) = −f (−x).Decimos que es una funcion impar.
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Esquema
1 I Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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I ParteII Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Asıntotas
Se dice que una recta esasıntota de una funcionsi la grafica de la funcionse aproxima a la recta cadavez mas, sin llegar a tocarlanunca.
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Asıntotas
Se dice que una recta esasıntota de una funcionsi la grafica de la funcionse aproxima a la recta cadavez mas, sin llegar a tocarlanunca. x
y
Asıntota Horizontal
y = 0
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Asıntotas
x
y
y = mx + n
x = a
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Asıntotas
x
y
y = mx + n
x = a
Asıntota Vertical
x = a
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
Asıntotas
x
y
y = mx + n
x = a
Asıntota Vertical
x = a
Asıntota Oblicua
y = mx + n
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ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
1 I Parte
FuncionDominio y RecorridoPuntos de corte con los ejesCrecimiento y decrecimientoMaximos y mınimos
2 II Parte
ContinuidadPeriodicidadSimetrıasAsıntotas
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