UNIVERSIDAD DE IBAGUÉFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICASMATEMATICAS ESENCIALES EN LOS NUMEROS REALES

EVALUACIÓN GENERAL MODULO 1 Y 2

1) Simplificar la siguiente expresión:

Desarrollo:Asignando una letra a la expresión solicitada:

1+(2+ 13 )(3−12 )

=A

A=1+( 2∗3+13 )(3∗2−12 )

| Efectuando las operaciones indicadas entre paréntesis

A=1+(73 )( 52 )

| Efectuando el producto de extremos y medios en el segundo término

A=1+ 1415

| Efectuando la adición de un entero y racional

A=15∗1+1415

| Sumando en el numerador

A=2915

2) Resolver la siguiente expresión:

DesarrolloConsiderando a la expresión con la letra B.

B=1− 1

2−2

1−12

| Operando en el último denominador

B=1− 1

2−2

2∗1−12

| Simplificando en el último denominador

B=1− 1

2−212

| Producto de extremos y medios

B=1− 12−4 | Diferencia y por multiplicación de signos

B=1+ 12

→ B=2∗1+12

=32

| Por suma de entero y racional

3) Exprese el siguiente decimal periódico 4, 31161616 en forma racional

Desarrollo

4 ,31161616=43116−4319900

=426859900

=85371980

4) Simplificar la siguiente expresión si es posible:

Desarrollo: Sea D, la expresión, entonces:

D=( (√2+3 )∗(√2+8 )(√2+4 )∗(√2−1 ) ) .(√2+3√2+4 ) | Convirtiendo la división a multiplicación y simplificando

D=( (√2+3 )2∗(√2+8 )(√2+4 )2∗(√2−1 ) ) |Quitando el paréntesis exterior y operando el binomio al

cuadrado

D=(2+2∗√2+9 )∗(√2+8 )

(2+2∗√2+16 )∗(√2−1 ) | Simplificando

D=(2√2+11 )∗(√2+8 )(2√2+18 )∗(√2−1 )

=2√22+16√2+11√2+882√22−2√2+18√2−18

| Simplificando

D= 4+27√2+884+16√2−18

| Simplificando

D= 92+27 √2−14+16√2

| Simplificando

5) Resolver la siguiente expresión:

Desarrollo:

97+√10

=( 97+√10 )(7−√10

7−√10 ) | Racionalizando

97+√10

=9∗(7−√10 )72−√102

| Reduciendo la expresión

97+√10

=9∗(7−√10 )49−10

| Reduciendo la expresión

97+√10

=9∗(7−√10 )

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