Evaluación 2

Apellido y Nombre: Aula Virtual: Tutora:

Nota: Le sugerimos que realice la evaluación en estas mismas hojas que le enviamos. A veces vamos a solicitarle trabajos en archivos adjuntos, o en formatos especiales. Coloque sus respuestas en color azul. Nosotros usamos el color verde para los comentarios que formulamos.

Respete las consignas

Con respecto a las producciones escritas

En estos trabajos no podemos valorar la oralidad, pero ponemos la lupa en el

arte de decir (por escrito). Por eso, le pedimos producciones como síntesis,

resúmenes, monografías, ponencias… y el uso de organizadores gráficos como

los mapas conceptuales, los mapas de ideas, los mapas mentales, los

diagramas arbolares, estructurales y otros.

Dicho de otra manera, no sólo nos interesan las cuestiones que son el objeto

principal del trabajo, sino también la producción escrita como una habilidad

lingüística que tiende a desarrollar las capacidades de organización,

estructuración y distribución de las ideas que fomenta la aplicación de las

funciones retóricas como la descripción de un parámetro general y todos sus

matices: la definición, la explicación, la ejemplificación, la ilustración, la

comparación, la integración, la generalización, la elaboración de hipótesis y la

crítica. El flujo de estos componentes construyen el proceso de argumentación

que tienden a formar una bella arquitectura, que según Roland Barthes (1982,

p.p. 85-6), puede estar “vestida de detalles”, “de ideas que caen” y plasma “la

opinión del autor”.

El autor es usted. Realiza su producción escrita, la mayoría de las veces, con

base en los resultados de sus vivencias o experiencias personales y en la

práctica del empirismo puro ganado a lo largo de su historia académica.

Por otra parte, ya le dijimos que en estos trabajos intervienen además de los

saberes disciplinares, la imaginación, la creatividad, …, las emociones y hasta

el momento en el cual se está elaborando. Por eso su trabajo nunca puede ser

igual al de otro, aunque se den cosas en común, pues cada quien piensa

diferente y se perciben relaciones diferentes en los mismos conceptos.

Adelante!!!

Parte A CUESTIONES GENERALES

1.- Hacemos referencia al capítulo 2.

1.1.- Consigne a continuación la organización del capítulo 2.

1.2.- El Universo sería intrínsecamente geométrico.

http://www.laflecha.net/canales/ciencia/noticias/el-universo-seria-intrinsecamente-geometricoRecuperado 23/02/2013

Muy brevemente, ¿de qué trata?

Parte B LA LUPA EN EL CAPÍTULO 2

2. Nos interesan los apartados del Capítulo 2.

2. 1 Apartado 2.1 De puntos, rectas, planos y vectores del espacio.

2.1.1 ¿De qué trata?

2.1.2 Prepare una síntesis (máximo 10 renglones)

2.1.3 Consigne un listado de las variedades afines que hay en E3.

2.1.4 Entre tales variedades afines ¿cuál funciona como el universo?

2.1.5 Como en toda teoría axiomática, ¿cuáles son los objetos primitivos?

¿Cómo están relacionados?

2.1.6 ¿Cuál es para usted la principal relación definida?

2.1.7. Mencione los principales objetos definidos.

2.1.8 Compartiendo significados.

- ¿Cómo simbolizamos el conjunto que forman la totalidad de los puntos?

- Lo mismo con respecto a las rectas.

- ¿Qué significado le damos al símbolo P3?

Nota: las geometrías que tratamos son ejemplos de geometrías puntuales. Resulta natural que

se usen naturalmente las nociones conjuntistas y sus símbolos básicos, lo cual no significa

adoptar la Teoría de Conjuntos.

2.1.9 Consigne los axiomas primitivos en que se soporta la geometría

2.1.10 A partir de ellos se definen otros objetos. Mencione algunos.

2.1.11 También se pueden definir relaciones.

Acerca de la relación secancia en E3

- ¿Qué situaciones se pueden considerar?

- Defina la relación secancia entre recta y plano.

..- Defina la relación entre planos.

Acerca de la relación paralelismo en E3

Otra noción importante entre variedades afines es la de paralelismo. Al

referirnos al paralelismo entre dos variedades afines E´ y E´´ de E3 ¿qué

situaciones cabe distinguir?

- Nos interesa el paralelismo en el conjunto D3 de las rectas del espacio.

- ¿Cuándo se dice que la recta A es paralela a la recta B?

- Ahora estamos pensando en el paralelismo en el conjunto D3 de los planos.

Defina esa relación.

Todavía nos queda por considerar la relación paralelismo entre recta y plano. -

- Lo dejamos a usted.

Sea P un plano cualquiera de E3

En ese caso también puede considerar las dos relaciones que viene de tratar.

¿Cuáles son? Defínalas.

2.1.12 Aparece un problema de construcción, básico en la geometría afín del

espacio. ¿Cuál es? ¿Con qué instrumentos geométricos se soluciona?

- Es momento de considerar un importante axioma. ¿Cuál es?

2.1.13 Al fin, ¿qué posiciones relativas pueden tener dos rectas del espacio?

2.1.14 ¿Qué posiciones relativas pueden tener dos rectas de cualquier plano

del espacio?

2.1.15 Compare las dos cuestiones precedentes. Concluya.

2.1.16 Los vectores geométricos. ¿A cuáles hacemos referencia?

2.1.17 Un simple problema de construcción

A continuación están representados un vector fijo (a,b) y un punto c, alineado

con a y b.

- Construya por medio de los instrumentos geométricos adecuados el vector fijo

(c, d) equipolente con (a,b)

a b c

- Justifique el por qué se destacó en la construcción pedida el uso de los

instrumentos adecuados.

Nota: El problema anterior puede ser simple, pero no es trivial. Hablar de equipolencia no es

referirse a módulo. Los alumnos se contaminan rápidamente en las aulas con una definición

errónea que suelen presentarse al definir un vector. Ante la imposibilidad de decirlo

explícitamente: es un elemento de un espacio vectorial, introducimos los vectores geométricos

con el tratamiento propuesto en estos textos. El módulo aparecerá más adelante.

2. 2 Apartado 2.2 Orden, separación, convexidad, poliedros y algo más.

2.2.1 ¿Cuáles son los nudos temáticos que organizan este apartado?

2.2.2 Acerca del subapartado 2.2.1.

Describa, brevemente, cuál es el recorrido propuesto.

2.2.3 Acerca del subapartado 2.2.2 (Por error tipográfico figura 3.2.3)

Con la noción de conjuntos convexos

- ¿de qué conjuntos puntuales del espacio tridimensional se puede estudiar la

convexidad?

- En el espacio tridimensional lo nuevo es la convexidad en otros conjuntos

puntuales. ¿Cuáles?

- Justifique por qué no fueron incluidos como conjuntos convexos los poliedros

sólidos.

2.2.4 Superficie cóncava.

A continuación está representada una superficie no convexa. ¿Qué significa?

2.2.5 Centro de gravedad

Con este tema finaliza el apartado.

- Recuérdenos cómo se define el baricentro de la familia (ai, i)i 1 , n, o sea, el

baricentro de los puntos a1, a2, … , an afectados de los coeficientes 1, 2, … ,

n?

- Para llegar a definir el baricentro de una familia de puntos masivos se

requiere tener en cuenta una función. ¿A qué función nos referimos?

- De la noción de baricentro de una familia de puntos masivos se desprende la

de isobaricentro o centro de gravedad. Señale algunas de las aplicaciones de

esta noción.

- Problema de construcción.

La figura que sigue representa al sector triangular abc. Se busca construir su

centro de gravedad.

- ¿Por qué es lícito en este ámbito?

- ¿Qué nociones se requieren? - ¿Con qué instrumentos lo resuelve?

- Escriba un programa de construcción para resolverlo.

2.2.6 Nos quedan algunas preguntas.

- Los politopos. ¿Con qué significado se introdujo ese término?

- También están incluidos los grafos. ¿Por qué es posible su tratamiento?

c

ba

- Aparecen las superficies curiosas. ¿Cuáles son?

2. 3 Apartado 2.3 Transformaciones afines del espacio.

2.3.1 Usted conoce la organización de este apartado.

- Proponga una definición para cada transformación

2.3.2 Nos vamos a referir al grupo afín de E.

- Defina dicho grupo.

- ¿Qué puede decir acerca de las traslaciones puntuales y la composición?

2.3.3 Un problema para demostrar

La compuesta de dos simetrías centrales de centros distintos so1 y so2 es la

traslación t de vector 2. o⃗1o2 . En símbolos: so2 o so1 = t 2.

o⃗1o2 .

2.3.4 Defina figura simétrica con respecto a una simetría punto.

2.3.5 Defina figura trasladada por una traslación de vector dado.

2.3.6 Las simetrías oblicuas en el espacio.

¿Cuáles son las simetrías oblicuas que se pueden considerar en el espacio

tridimensional de la Geometría afín?

2.3.7 Elija una de ellas y trátela brevemente.

2. 4 Apartado 2.4 Geometría afín y coordenadas cartesianas.

2.4.1 En este apartado se aborda la coordenatización de los puntos del espacio

en el cual se desarrolla la geometría afín. Hacemos alusión a los sistemas de

referencia en el espacio afín. No se necesita ortogonalidad; tampoco métrica.

¿Cuál es la situación que se presenta?

2.4.2 El caso de una recta en un plano de E3

Sea un plano munido de la referencia afín R = (o,u⃗ ,v⃗ ). Sea la recta D(a, t⃗ ) con

a(1,2) y t⃗ = (23 )

. Se tiene u⃗ = o⃗a , v⃗=

- Escriba una representación paramétrica de la recta D.

- Pásela a la forma cartesiana o implícita.

7.4.3 El caso de una recta de E3

Sea el espacio munido de una referencia afín (o,u⃗ , v⃗ , z⃗ ), con u⃗ = o⃗a , v⃗ = o⃗b y z⃗

= o⃗c . Escriba la ecuación vectorial de la recta D que contiene el punto po = (xo,

yo, zo) y con vector director m⃗ = (a, b, c)

Un momento de reflexión

Después de haber realizado su trabajo de valoración sobre los dos primeros

temas, usted tiene un panorama de la Geometría elemental.

En este trabajo, además de las cuestiones propias de la geometría euclidiana

tridimensional reencontró lo que ocurre en un plano.

1.- ¿Cuáles son los temas que deja en sus apuntes porque los considera

interesantes, útiles, para seguir profundizando.

2.- una sugerencia: Fianalizado este trabajo vuelva a dar una leída rápida por

los dos capítulos.

2.1 ¿Incorporó algo que no sabía?

2.2 ¿Pudo profundizar algún tema?

2.3 Indique por lo menos 4 temas que le hayan interesado para tratar en las

aulas.

3.- Realice un comentario sobre sus apreciaciones respecto de estos dos

capítulos. Por lo menos (10) diez renglones.