Exámenes Del Senescyt-mario

8/17/2019 Exámenes Del Senescyt-mario

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EXÁMENES DEL SENESCYT – ALGUNOS PROBLEMASRESUELTOS – 59 PÁG

INVESTIGADO POR: Ing. José Joaquín Loayza Navarree Te!". ##$%& Guayaqu'! E(ua)or

*e!u!ar: %++,+#-#+ Guayaqu'! E(ua)or/a(e0oo1-: 23s:44555."a(e0oo1.(o647ose7!oayza8re"9nn6n/a(e0oo1#: 23s:44555."a(e0oo1.(o647ose7oaqu'n.!oayzaGru3o: 23s:44555."a(e0oo1.(o64grou3s4&;&-#%+-#$#&S a DVD= o )e?!6a)ora a DVD. L!@6en6e s' !es 'neresa= a ve(es )esean )'g'a!'zar !osre(uer)os y no sa0en (o6o 2a(er!o= (o0ro -% )!ares 3or DVD )e # 2oras)'g'a!'za)o= se ra0a7a en 'e63o rea!.... Te!". ##$%& Guayaqu'! E(ua)or..

To)os esos 3ro0!e6as es@n resue!os en v')eo y 2e (o!o(a)o !a !'eraura6@s r@3')a 3ara que 3ue)an reso!ver!os en 6enos )e - 6'nuoB.

Problemas resuelos !e Ra"o#es $Pro%or&'o#es(

PREGUNTA )Problema razones y proporciones 112

Dos nC6eros son enre sí (o6o es a -


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A 9 ;,4-< 9 M,F'F(Nz

PREGUNTA +Problema proporcionalidad 101 - inversamente proporcional

A es 'nversa6ene 3ro3or('ona! a! (ua)ra)o )e T. *uan)o A es #= e! va!or )e T es


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A 9 -4TT es e! "a(or )e 3ro3or('ona!')a)

A9# y T9<A 9 -4TT # 9 -4


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En una ?esa 2ay -# 2o60res= s' !a razn enre 6u7eres y 2o60res que 2ayen !a ?esa es #:9-#

4> 9#4<4-# 9 #4<9#-#4<9 $

PERSONAS 9 > H 9 -# H $PERSONAS 9 #%

NOTA: Pro0!e6a 6uy "@('! )e res3on)erB.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9+zGRM


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PROBLEMA .Razones y proporciones problema 104

En un resaurane 3ara 3re3arar , 3or('ones )e una enra)a )e 3a3as sene(es'a - !'0ra )e 3a3a 0!an(a. K*u@nos 1'!os )e 3a3a 0!an(a sene(es'ar@n 3ara 3re3arar


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NOTA: Ese 3ro0!e6a no 3o)ría ser )esarro!!a)o 3or !os esu)'anes )ee)'('na s' no ven a! 6enos un (aso 3are(')o= 3eor !os a0oga)os o )e 0e!!asaresB.

PROBLEMA 9

Razones y proporciones problema 106

En un sa!n )e (!ase e! nC6ero )e varones= es a! nC6ero )e 6u7eres (o6o <es a ,. S' se (ons')era a! 3ro"esor y a una a!u6na 6enos !a nueva re!a('nser@ )e #4


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S 9


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AH$4FH$ 9 ,4&AH$ 9 FH$,4&AH$ 9 ,F4&H-%A 9 ,F4& H -% $A 9 ,#A4


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> 9 $%

Q 9 > H 9 $% H ,,Q 9 -


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23:44555.youu0e.(o645a(28v9L*L>q>2$G!$

PROBLEMA )-Planteamiento ecuaciones 014 - racciones

De 6' )'nero #4< es equ'va!ene a W,%. Gaso --4-, )e 6' )'nero. K*u@no)'nero 6e que)a8A. W-%F. W#%*. W,D. W,,

#4


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23s:44555.youu0e.(o645a(28v9I5/JOO(G%

PROBLEMA )/Problema de racciones 011

na re7a se (onsruye en )os 3ares: una )e $ #4< (6 y !a ora )e ; -4& (6 .>a!!ar (u@no 6')e !a re7a.A. -, -4#F. -, -4;*. -& --4-#D. -& ,4-#

E. NA

REJA 9 $ #4< H ; -4&REJA 9 #;4< H #,4&REJA 9 #;& H #,>Ayr1$s;O%

https://www.youtube.com/watch?v=IwxFJOOcYG0http://www.youtube.com/watch?v=K6rt94RGQzYhttp://www.youtube.com/watch?v=HHAyrk8s6O0https://www.youtube.com/watch?v=IwxFJOOcYG0http://www.youtube.com/watch?v=K6rt94RGQzYhttp://www.youtube.com/watch?v=HHAyrk8s6O0


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PROBLEMA *0Problema sobre fracciones 216

S' a !os )os ér6'nos )e una "ra(('n 'rre)u('0!e se !e su6a e! (u@)ru3!e )e!)eno6'na)or= y a! resu!ane se !e resa !a "ra(('n= resu!an)o !a 6's6a

"ra(('n= K*u@! es !a "ra(('n or'g'na!8A. &4F.


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E! nC6ero )e('6a! %.-#


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Per)í -4, -%% )!ares 9 #% )!ares= Presé -4$ )e !o que no 3er)í 9 -4$ )e$% )!ares 9 -% )!aresBue)a 9 -%% #% -% 9 % )!ares

*aso 0 Presé -4$ )e !a 3!aa que enía or'g'na!6eneB.Per)í -4, -%% )!ares 9 #% )!ares= Presé -4$ )e -%% )!ares 9 #,4#)!aresBue)a 9 -%% )!ares #% )!ares #,4# )!ares 9 $% #,4# 9-1A'y1

PROBLEMA *,Problema fracciones 113

ué 2ora es (uan)o !a 3are rans(urr')a )e! )ía es !os


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F- 9 -%#& -%#&4# 9 -%#&4#F# 9 -%#&4# -%#&4& 9 -%#&4#Y#F< 9 -%#&4& -%#&4$ 9 -%#&4#Y#Y#F& 9 -%#&4$ -%#&4-; 9 -%#&4#Y#Y#Y#F-% 9 -%#&4#YY, -%#&4#YY-% 9 -%#&4#YY-% 9 -%#& 4 -%#& 9 - LITRO

NOTA: Eso )e?n''va6ene so!o 3ue)e ser resue!o 3or un ae6@'(oB.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9"*%&y>-z2NI

PROPIEDADES DE LAS /RA**IONES-^ Pro3'e)a): S' )os "ra(('ones 'enen 'gua! )eno6'na)or= es 6ayor que e! que 'ene6ayor nu6era)or.#^ Pro3'e)a): S' )os "ra(('ones 'enen 'gua! nu6era)or= es 6ayor e! que 'ene 6enor)eno6'na)or:


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NOTA: Eso es )e?n''va6ene so!o 3ara ae6@'(os= 7a6@s !o 2aría un"uuro é)'(o= A0oga)o o esu)'ane )e Fe!!as AresB

23:44555.youu0e.(o645a(28v9!yyF%)+15

PROBLEMA *.Problema racciones 203

*a!(u!ar en que 'nsane )e! v'ernes= !a "ra(('n )e! )ía rans(urr')o es 'gua!a !a "ra(('n rans(urr')a )e !a se6ana.A. 36F. ;36*. +36D. -%36E. $36

Pr'6ero )e0e6os )e?n'r que e! 3r'6er )ía )e !a se6ana es e! Do6'ngo3orqué así !o (ons')er e! 3ro"esor )e! v')eo= 3or !o ano 2a0r@n , )ías2asa e! V'ernes % 2oras.

La "ra(('n )e 'e63o rans(urr')o )enro )e - )ía (ons')eran)o que e! )ía'ene #& 2oras es Q4#&

La "ra(('n )e o)o e! 'e63o rans(urr')o 2asa e! )ía V'ernes % 2oras )es)ee! Do6'ngo es )e #& 2oras , )ías % 2oras Do6'ngo H Lunes H ares H'ér(o!es H Jueves #& 2oras

A2ora= e! 3ro0!e6a 3')e e! 'nsane )e! )ía V'ernes en que !a "ra(('n )e ese)ía Q4#& es 'gua! a !a "ra(('n rans(urr')a )e !a se6ana , )ías #& 2orasH Q 4 )ías #& 2oras

, )ías #& 2oras H Q 4 )ías #& 2oras 9 Q 4 #& 2oras

-#% H Q 4 9 Q-#% 9 Q Q-#% 9 ;QQ 9 #% 2oras 9 $ 36

NOTA: Ese 3ro0!e6a un 6ae6@'(o !o 2a(e en segun)os s'e63re y (uan)o

se3a que e! DOINGO es e! 3r'6er )ía )e !a se6ana= SINO EST_ IGAL/RITO= 3ero un "uuro é)'(o= un "uuro A0oga)o y un esu)'ane )e Fe!!asAres 7a6@s !o 3o)rían reso!verB. No !e 3')a6os sa0er o3erar a! ae6@'(o(o6o no !e 3')a6os sa0er ese '3o )e 6ae6@'(as a! *'ru7anoB.. KPorquée! Senes(y o6a eso8... >a 3er7u)'(a)o a 6'!es )e 0uenos [I*OSFI`LOGOS s'n sen')oB.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9-AMLsg#2621

PROBLEMA */Problema fracciones 112

En una 0o)a= #4< )e !os as'senes son 6u7eres= !os


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(asa)os y !os oros ; son so!eros. K*u@nas 3ersonas as's'eron a !a 0o)a8A. ,,F. ;%*. &,D. ,%E. &%

JERES 9 #4< TOTAL>OFRES 9 -4< TOTAL

>OFRES:*asa)os 9 o60resSo!eros 9 ;

TOTAL 9 >OFRES H JERES

>OFRES 9X *asa)os H So!eros 9 H ; 9 ,4,

Enon(es )e)u('6os que ; 9 #4, >o60res>o60res 9 ;, 4 # 9 -,

>OFRES 9 -4< TOTAL 9 -, TOTAL 9 -,


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Q 9 #&4#& - 4 4#& 9 #&4 2oras

NOTA: Ese 3ro0!e6a es "a('!ís'6o 3ara un 6ae6@'(o a(osu60ra)o a usarar'?('os (o6o e! (ons')erar !o que 3asa en - 2ora 3ero 3ara un "uuroé)'(o= un "uuro A0oga)o o un "uuro esu)'ane )e Fe!!as Ares eso es(as' '63os'0!e )e sa0erBB A)e6@s no !o usar@n nun(a 3ara eso (onraanun 'ngen'eroB.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9Ln5syr(vs

PROBLEMA +0Problema fracciones 11$

na !!ave !!ena un )e3s'o en # 2oras y ora !!ave !o va(ía en < 2oras. KEnqué 'e63o se !!enar@ e! )e3s'o s' !as )os !!aves se a0ren a !a vez8A. ; 2orasF. , 2oras*. & 2orasD. $ 2orasE. -# 2oras

Para reso!ver esos '3os )e 3ro0!e6as )e0e6os (ons')erar 3r'6ero !o que3asa en - 2ora y en 0ase a !a res3uesa o0en')a o6are6os )e('s'ones..

Pr'6ero )'(e que e! )e3s'o se !!ena en # 2oras= !o que s'gn'?(a que en -2ora se !!ena so!o !a 6'a) : -4#

Luego )'(e que e! )e3s'o se va('a en < 2oras= !o que s'gn'?(a que en -

2ora se va('ar@ -4< )e su (a3a(')a) oa!B.S' ene6os )os !!aves= una 6e'en)o y ora sa(an)o agua 3o)e6os resaresas "ra(('ones o0en')as en - 2ora 3ara sa0er a que n've! )e! anqueesaría e! agua en ese 'nsane:

-4# -4< 9 -4;

A2ora sa0e6os que (on !as )os !!aves a0'eras esaría6os a -4; )e !a(a3a(')a) )e! anque= y eso s'gn'?(a que en ; 2oras esaría6os a ;4; es)e('r oa!6ene !!eno= 3or !o ano !a res3uesa es ; 2orasB.

; 2oras

NOTA: Eso es '63os'0!e que un uí6'(o F'!ogo= un So('a!es y unEsu)'ane )e Fe!!as Ares !o se3a 3orque es nea6ene 6ae6@'(os(o60'na)o (on 3or(ena7esBBB. K*ree use) que e! SENES*T no !o sa0ía(uan)o 2'zo esos 3ro0!e6as 3ara e! ea6en8= !g'(o que !o sa0ía 3or !oano es ALDAD PREEDITADA= 3ero KPorqué y Para qué8.....

23:44555.youu0e.(o645a(28v9%%#3r/RsI

PROBLEMA +)

Problema racciones 207 - re$la tres simple 201

http://www.youtube.com/watch?v=L7nw_syrcvshttp://www.youtube.com/watch?v=00W2tprFRsIhttp://www.youtube.com/watch?v=L7nw_syrcvshttp://www.youtube.com/watch?v=00W2tprFRsI


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n reservor'o )e agua !!eno 2asa sus


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ree63!azan 3or agua. Se 2a(e !o 6's6o (on !a 6ez(!a 3or segun)a yer(era vez. La (an')a) )e v'no que que)a en e! one! )es3ués )e !a er(erao3era('n es:A.


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E.

Pe)ro 9 -% 2orasAyu)ane 9 -, 2oras

Pr'6ero )e?n'6os !a ve!o(')a) )e avan(e )e (a)a uno en (ua!qu'er O0ra enuna 2ora:Pe)ro avanza -4-% )e (ua!qu'er O0ra en - 2oraE! Ayu)ane avanza -4-, )e (ua!qu'er O0ra en - 2ora

A2ora sa0e6os que en ESTA OFRA= e! ayu)ane e63'eza so!o en !as3r'6eras , 2oras= 3or !o (ua! avanzaría en esas , 2oras: , 2oras -4-,O0ra42ora 9 -4< 3are )e !a O0ra oa!

Así que a2ora que)a er6'nar !as #4< )e !a O0ra que !a 2ar@n 7unos Pe)ro(on su Ayu)ane= así que !a ve!o(')a) )e avan(e )e a60os en - 2ora ser@:

-4-% H -4-, 9 -4; )e O0ra 3or (a)a 2oraS' Q es e! nC6ero )e 2oras que ra0a7ar@n 7unos 3ara er6'nar !as #4< )e !aO0ra que "a!a y usan)o e! (on(e3o )e !a ve!o(')a) )e avan(e )e a60os

7unos ene6os:

-4; O0ra42ora Q 9 #4< O0ra

Q 9 & 2oras

NOTA: Ese 3ro0!e6a un uí6'(o F'!ogo= un So('a!es y un esu)'ane )eFe!!as Ares 7a6@s !o 3o)ría reso!ver 3orque usa (on(e3os 6ae6@'(os

que se a3!'(an en !os (@!(u!os )e "ís'(a 3ara ve!o(')a)es )e ra0a7o y que6u(2as ve(es !os a3!'(a6os !os "ís'(os 6ae6@'(osB. Por !o ano= esee6a NO LO PODR_N >A*ER ELLOS y eso es )'s(r'6'na('n 3re6e)'a)aB.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9,DIJ%IA&

RAONAM2ENTO PARA GEN2OSKPorqué un uí6'(o F'o!g'(o que uvo un 3ro6e)'o )e -;4#% en sugra)ua('n )e 0a(2'!!er sa(a 6e7or (a!'?(a('n en un ea6en )e! Senes(yque oro uí6'(o F'o!g'(o que uvo un 3ro6e)'o )e -+.,4#%8

Pues= 3orque e! ea6en )e! Senes(y 'ene $% 3regunas )e 6ae6@'(as&% razona6'eno H &% o3era('ones y &% 3regunas )e !engua7eB.Lg'(a6ene que !as &% 3regunas )e !engua7e no ser@n 3ro0!e6a 3ero !as)e 6ae6@'(as s'B

a S' e! uí6'(o F'o!g'(o uvo un 3ro6e)'o 0a7ís'6o )e -;4#% y a!a(a!'?(a('n en e! ea6en )e! Senes(y se )e0e a que 7a6@s "ue unver)a)ero quí6'(o 0'o!g'(o en su v')a (o!eg'a! s'no un 6ae6@'(o

'n?!ra)o que uvo 6a!a or'ena('n vo(a('ona! en e! *o!eg'o= 3or eso r'n)e6e7or en e! ea6en )e! Senes(yB.

http://www.youtube.com/watch?v=_5Dt7IJ0IA4http://www.youtube.com/watch?v=_5Dt7IJ0IA4


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0 En (a60'o 3ara e! (aso )e! uí6'(o F'o!g'(o (on a!ís'6o 3ro6e)'o )e0a(2'!!erao )e -+.,4#% es !g'(o que no ren)'r@ 0'en en !as 3regunas )e6ae6@'(as 3orque su (ere0ro "ue enrena)o 3ara !a 6e)'('na y !aquí6'(a= so!o res3on)er@ 0'en anes 3regunas )e su 3re3ara('n y!a6ena0!e6ene )'(2o ea6en )e! Senes(y no rae n'nguna 3regunare!a('ona)a (on !a uí6'(a o !a F'o!ogíaB.

Ane esa !g'(a )e0e6os asusarnos= 3orque en ese 6o6eno ILES DEALOS [I*OS FIOL`GI*OS !ograron 3asar e! ea6en )e! Senes(y (on6@s )e +%% 3unos so0re -.%%% y o(u3aron !as va(anes en nuesras au!as)e e)'('na 3on'en)o en r'esgo a "uuro a o)a !a (o6un')a)= 6'enras que!os 6e7ores uí6'(os F'o!g'(os no !ograron sa(ar 6@s )e %% 3unos y e!Senes(y no !es 3er6'' 'ngresar a e)'('naB.. S' esos e(e!enes quí6'(os 0'o!g'(os no !ogran esu)'ar aque!!o 3ara !o(ua! na('eron bLA EDI*INAc= 2a0re6os 3er)')o !o que !a EVOL*ION DE LAESPE*IE NOS DIO= 3ero esa "ue !a )e('s'n INEFRANTAFLE que o6 e!

SENES*T y o)os 3agare6os 3or ese grave y 2orroroso errorB..

PROBLEMA +,a!onamiento visual espacial 101 % Psicot&cnico

Aunque !es 3arez(a erao= esos razona6'enos son a60'én )e '3o6ae6@'(o y s' use) no sa0e geo6ería 7a6@s !as 3o)ría (onesar(orre(a6eneBB

23:44555.youu0e.(o645a(28v93rMS


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23:44555.youu0e.(o645a(28v90)sER%aePo

PROBLEMA +. )rea tri!n$ulo e*uil!tero problema 201

>a!!e e! @rea )e un r'@ngu!o equ'!@ero= s' e! seg6eno que une !os 3unos6e)'os )e )os !a)os 6')e un')a)es.

Ese 3ro0!e6a 3ara reso!ver!o en e! 'e63o que e! Senes(y 'ene (a!(u!a)o=use) ne(esar'a6ene )e0e sa0er !a e(ua('n )e! @rea )e! r'@ngu!oequ'!@ero en 0ase a uno )e sus !a)os= 3orque !a e(ua('n í3'(a )e b0ase a!ura )'v')')o 3ara )osc no !a 3ue)e a3!'(ar= 3or !o ano so!o un "ís'(o6ae6@'(o esaría 3re3ara)o 3ara rea!'zar!o y un quí6'(o 0'o!g'(o o unso('a!es se )e6orar@ qu'z@s & ve(es 6@s 'e63o )e !o nor6a! 3orqueen)ría que )e)u('r en 0ase a !a e(ua('n )e >IPOTENSA *ATETOS.

Su3onga6os que yo soy un quí6'(o 0'o!g'(o= en)ría que 2a(er PRIERO !os'gu'ene:

_rea 9 Fase A!ura 4 #Fase 9 LA!ura 9 )e)u('r!o

Ten)ría que usar un ARTI/I*IO ATE_TI*O que un quí6'(o 0'o!g'(o)es(ono(e:Los !a)os va!en L. S' raza6os !a ALTRA esa 3are !a 0ase en L4# y L4#.san)o !a e(ua('n )e !a 2'3oenusa que un quí6'(o 0'o!g'(o ya o!v')

en)ría6os>IPOTENSA *ADRADA 9 *ATETO- *ADRADO H *ATETO# *ADRADO*ATETO- 9 RA[M *ADRADA >IPOTENSA *ADRADA *ATETO#*ADRADO>IPOTENSA 9 L*ATETO- 9 ALTRA*ATETO# 9 L4#Ree63!azan)o en)ría6os:ALTRA 9 RA[M *ADRADA L *ADRADO L4# *ADRADOALTRA 9 RA[M *ADRADA L *ADRADO L *ADRADO 4 & ALTRA 9 RA[M *ADRADA


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L 9 #u

_rea 9 #u *ADRADO 4 & RA[M *ADRADA DE < _rea 9 u *ADRADO RA[M *ADRADA DE


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En (on(!us'n ne(es'o so!o , ra0a7a)ores 3ara er6'nar & 6ura!!as en #&2oras o - )ía..

Para er6'nar $ 6ura!!as so!o ne(es'aría e! )o0!e )e ra0a7a)ores 3orque$4& 9 # es )e('r ,# 9 -% ra0a7a)ores

Pero ese razona6'eno es 3orque yo soy "ís'(o 6ae6@'(o 3ero s' "ueraquí6'(o 0'o!g'(o qu'z@s en)ría que usar e(ua('ones que n' s'qu'era 6e !asensearon y no engo !a 2a0'!')a) )e un 6ae6@'(o (o6o 3ara a3!'(ar esa!g'(a en ese 3re('so or)en. En oras 3a!a0ras (o6o quí6'(o 0'o!g'(osengo !a 3ro0a0'!')a) )e equ'vo(ar6e y res3on)er no so!o 6a! esa3reguna s'no 3er)er )e < a , 3regunas que no (onesaría a 'e63oB.

NOTA: En e! v')eo !o resue!ve usan)o 6éo)os nea6ene 6ae6@'(os yaCn así se )e6ora 6@s que yoB..

23:44555.youu0e.(o645a(28v9+gF6q35Lr5

RAONAM2ENTO DE S2MPLE SENT2DOCOM7NS' (a60'as o)o e! s'se6a e)u(a'vo y !o un'?(as oa!6ene )e a! 6aneraque o)os esu)'en o)o en e! *o!eg'o Kué 3asaría (on !as (a!'?(a('ones )e!os esu)'anes a?nes a 6e)'('na= a 6ae6@'(as= a !eyes= a 0e!!as ares= a3s'(o!ogía8.....

Es s'63!e 3ensar que TODOS en)rían 3és'6as noas en !as 6aer'as a7enas

a su a?n')a) y !!egaría e! (aso )e que a! vez 3o)rían esar re3''en)o e!ao= una y ora vez= 3orque s'63!e6ene 7a6@s !es gusar@n esas 6aer'asque NO 'enen na)a que ver (on su yo 'ner'orB.

Por oro !a)o= 2a(er NI/I*A*I`N !o Cn'(o que 2a(e es 3osergar !ase3ara('n 3or a?n')a) 3ara !a ea3a a)u!a un'vers'ar'a en )on)erea!6ene se se3aran !as 6aer'as )e a(uer)o a !a 3ro"es'n a es(ogerse.

>ay 6'!es )e 3ro"es'ones en !a a(ua!')a) y o)os !os 7venes )e0eríanre('0'r 'nsru(('n )e (a)a una )e esas (arreras en sus ; aos )e *o!eg'o3ara que vayan )es(onan)o aque!!as que rea!6ene no !es 'neresaB..PERO ESTO NO SE >A*E y a!!í e! gran 3ro0!e6a )e or'ena('n 6a!6ane7a)o o 'n(o63!eoB

PROBLEMA +9"racciones problema 011 - Razonamiento #atem!tico

S' un (a6'onero rea!'za , v'a7es 3or 2ora 3ara !!evar un so(avn )e! erreno.K*u@nos v'a7es rea!'zar@ en res (uaros )e 2ora8.A. < v'a7esF. , v'a7es*. # v'a7esD. (as' & v'a7es

, v'a7es en ;% 6'nuos 9 ,4;% v'a7es46'nuo

http://www.youtube.com/watch?v=9gBmqpUwLrwhttp://www.youtube.com/watch?v=9gBmqpUwLrw


27/56

K*u@nos v'a7es en 2ora 9 &, 6'nuos8

,4;% v'a7es46'nuo Q &, 6'nuos 9 ,4& Q < 9 -,4& 9 asa aquí noa6os que (a)a )ía es !a 6'a) )e! )ía aner'or 3or !o ano

&o )ía que)a 9 ;& !'ros,o )ía que)a 9


28/56

;o )ía que)a 9 -; !'ros6o )ía que)a 9 $ !'ros$avo )ía que)a 9 & !'ros+no )ía que)a 9 # !'ros-%6o )ía que)a 9 - !'ro

Lo que se sa( e! )ía -% )e O(u0re "ue )e # !'ros - !'ro 9 - !'ro.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9"*%&y>-z2NI

RAONAM2ENTO MATEMÁT2CO PORS2MPLE SENT2DO COM7NSu3onga6os que use) es e!eg')o PRESIDENTE y )e0e 6'!es )e "avores a6u(2os 3o!í'(os sa0')os que )esean que so!o sus 2'7os 3ue)an 'r a!eran7ero a esu)'ar 0e(a)os gra's 3or su go0'ernoK*u@! )e esas o3('ones a3!'(aría8...

a To6aría un ea6en 3ara (a)a es3e('a!')a) 3ara es(oger a !os 6e7ores y6an)ar!os 0e(a)os (on !a 3!aa )e !os '63uesos )e! 3ue0!o y )e! 3er!eo.

0 Iría a o)os !os *o!eg'os 3ara que 6e "a('!'en !a !'sa )e o)os !os 6e7ores0a(2'!!eres (on 3ro6e)'o su3er'or a -+4#% 3ara 6an)ar!os 0e(a)os (o6o3re6'o 3or sus ; aos )e sa(r'?('o )e6osraron un oa! 'nerés 3or sus"uuras (arreras y serían !os Cn'(os que nos 2arían que)ar 0'ena(a)é6'(a6ene a n've! 'nerna('ona!B

( >aría -% !'0ros SE*RETOS (on o)a !a 'n"or6a('n )e !os e6as )e!ea6en )e se!e(('n que use) o6aría a o)os 3ara es(oger !os 6@s a3osque serían !os "uuros 0e(a)os a! eer'or.... Esos LIFROS SE*RETOS use)so!o se !os )aría a sus a6'gos 3o!í'(os 3ara que so!o sus 2'7os !os 3ue)anesu)'ar a! revés y a! )ere(2o.... A! 3ue0!o en (a60'o no !es )a na)a2a('én)o!es 3ensar que e! ea6en ser@ "a('!ís'6o y que so!o son 3regunas)e APTITD 6as no )e (ono('6'eno= (uan)o en rea!')a) es un ea6en )e6ae6@'(as (o63!e7as !!enas )e ru(os y ar'?('os 6ae6@'(os que so!oesu)'an)o se 3ue)e 3asarBB.

) Las o3('ones a y 0 3ara 3er6''r que sean "avore(')os no so!o !os6e7ores s'no a60'én aque!!os 7venes que re('én (o63ren)en que !a v')aes )e sa(r'?('o y 3or eso se 3re3aran 6uy )uro 3ara 3o)er sa(ar e! 6e7or3una7e 3os'0!eB..

e To)as !as aner'ores. RESPESTA: La o3('n (orre(a y 2onesa es !a )....

Pero su3onga6os que use) es DES>ONESTO enon(es es !g'(o quees(ogería !a o3('n (... s' a(aso se 2'('eran 3C0!'(os esos -% LIFROSSE*RETOS a ravés )e un 6e)'o )e (o6un'(a('n ETI*>E (o6o 3ore7e63!o bEL NIVERSO]= so!o en)r@ que 2a(erse 6@s esr'(o (on e!

3una7e y así re)u('r !a 3os'0'!')a) )e que vayan oras 3ersonas que no sean!os 2'7os )e sus a6'gos...

http://www.youtube.com/watch?v=fC04yH1zhNIhttp://www.youtube.com/watch?v=fC04yH1zhNI


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PROBLEMA ,* )reas sombreadas en tri!n$ulos problema 211

En !a ?gura ,FD 9 #*D.F es 6e)'ana )e! r'@ngu!o AFD.>a!!e !a re!a('n enre e! @rea )e! r'@ngu!o AF y e! @rea )e! r'@ngu!o AF*.

En ese 3ro0!e6a nos )'(en que , FD 9 # *Dsa6os un ar'?('o 6ae6@'(o a!egan)o que FD 9 #*on !o (ua! o0ene6os que *D 9 ,La re!a('n enre !as _reas )e !os )os r'@ngu!os 9 _rea AF 4 _rea AF*

Nos )'(en que F es !a 6e)'ana )e! r'@ngu!o AFD 3or !o ano )'v')e 7uso a!a 6'a) )'(2a ?gura 3or !o (ua! en)r@ @reas 'gua! en (a)a 3e)azo )e )'(2or'@ngu!o. Es )e('r _rea AF 9 _rea FD

(o6o e! !a)o AD es (o6Cn 3ara !os )os r'@ngu!os AFD y AD* o6a)o en(uena e! ar'?('o que usa6os )e que FD9# enon(es 3o)e6os (on(!u'rque:

_rea AFD 4 FD 9 _rea AD* 4 D*

#A 4 # 9 _rea AD* 4 ,

_rea AD* 9 ,A

Enon(es

_rea AF* 9 A H A H ,A 9 A

_rea AF 9 A

La Re!a('n que)aría:

Re!a('n enre !as _reas )e !os )os r'@ngu!os 9 _rea AF 4 _rea AF* 9 A 4A

Re!a('n enre !as _reas )e !os )os r'@ngu!os 9 -4

NOTA: S'n e! ar'?('o )e FD9# !a reso!u('n se 2u0'era a!arga)o 6u(2ís'6oy so!o un 6ae6@'(o 6uy 0'en enrena)o !o 2u0'era 2e(2o en e! 'e63oque e! Senes(y )a= 7a6@s un quí6'(o 0'o!g'(o= un so('a!es o un esu)'ane)e 0e!!as aresB

23:44555.youu0e.(o645a(28v9*S


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+,+R&&. /+ R.#+. .&.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9V)#+%/Q

RAONAM2ENTO L6G2CO – UNABUENA AL2MENTAC26N 1AC2L2TA ELESTUD2O

#+.( PR +(R. &+R+R.

Es3'na(a: Irr'ga('n sanguínea )e! (ere0roSa!6n: Nur''vo en @(')os O6ega <Pasa: Son neurorans6'soresNue(es: R'(as en "s"oro

/ruos Ro7os: *u')a e! enve7e('6'eno (ere0ra! /ru'!!a= uvas.Lene7as: Trans3ora oígeno a! (ere0roV'a6'na F+: e7ora !a 6e6or'a Fr(o!'= (o!'dor= r@0ano= (2o(!o= zana2or'a=3'6'eno= o6ae.Agua y V'no T'no: /!e'0'!')a) y (on(enra('n

NOTA: na 0uena a!'6ena('n # se6anas anes )e !os e@6enes 6e7ora !a(a3a(')a) )e re(or)ar !o que !ee y esu)'a= y gra('as a eso sa(ar@ 6e7ores(a!'?(a('ones.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9>5*LSA;

P,4' P+C)C*+C' - ,jercicios esueltos

De0e ser a7ane= 7a6@s )e0e )u)ar n' )e7ar !as (osas a 6e)'asB

23:44555.youu0e.(o645a(28v9NanJIA;

PROBLEMA ,5

Problema racciones 115Dos o0reros 3ue)en (onsru'r un 6uro en #% )ías= 3ero ra0a7an)o 3orse3ara)o uno ar)aría + )ías 6@s que oro. Kué 'e63o ar)ar@ eseoro8...

AyF 9 #% )íasA 9 Q)íasF 9 QH+)ías

A2ora )e0e6os usar un ar'?('o 6ae6@'(o 0asa)a en una !g'(a )e

(onsru(('nB

http://www.youtube.com/watch?v=Vxd2_90F-XUhttp://www.youtube.com/watch?v=xHwC-LSAK6Mhttp://www.youtube.com/watch?v=NanQJIxWA6Uhttp://www.youtube.com/watch?v=Vxd2_90F-XUhttp://www.youtube.com/watch?v=xHwC-LSAK6Mhttp://www.youtube.com/watch?v=NanQJIxWA6U


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S' una O0ra )e6ora Q )ías er6'nar!a= en un so!o )ía se 2ar@ -4Q 3are )e !aO0ra 3or !o ano:

E! Avan(e )e !a O0ra oa! en un - )ía se )e?n'r@ así:

A 9 -4QF 9 -4QH+AyF 9 -4 #%

A H F 9 AyF

-4Q H -4QH+ 9 -4#%

Q.Q


32/56

NOTA: Pro0!e6a 6uy "@('! )e 2a(erB..

23:44555.youu0e.(o645a(28v9TyVR/eV-$

PROBLEMA ,.Planteo ecuaciones 010

A! 6u!'3!'(ar un ('ero nC6ero 3or $- ese au6ena en -,&%%%. K*u@! es)'(2o nC6ero8A. -,%%F. -+#,*. -#


33/56

PROBLEMA ,9Problema planteamiento de ecuaciones 133

S' !a )'"eren('a )e )os nC6eros es -&,;% y e! )u3!o )e! 6ayor es ;%%%% KEn(u@no e(e)e e! nC6ero ;,&< a! 6enor )e !os )os nC6eros8A. ;--%<F. ;-+$<*. ;%%%%D. ;#-%&E.


34/56

E9QH,Y#/9QH;Y#A2ora 2a(e6os !a e(ua('n )e! Pro6e)'o )e !a su6a )e esos ; nC6eros3ares (onse(u'vos que )e0en )ar -


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!os ATE_TI*OS y no !os uí6'(os F'o!g'(os= !os So('a!es o !osesu)'anes )e Fe!!as AresB En e! segun)o 6éo)o= no 2ay garanía )e que )e !a res3uesa )es)e e!'n'('o y 3or eso 3ara !os uí6'(os F'o!g'os= !os So('a!es y !os esu)'anes )eFe!!as Ares sería 6uy )'"í('! )e a(e3ar y reso!verB su3onga6os que 3or6a!a suere A no )a 3ar= enon(es o)o se vue!ve un )esasreB.

23:44555.youu0e.(o645a(28v9$RL*/aLo

PROBLEMA 5)Planteamiento de ecuaciones 139 - a!onamiento "atem#tico

La su6a )e res nC6eros '63ares (onse(u'vos es 'gua! a ++. >a!!e !a su6a)e !os )os nC6eros 6ayores.A. ;$F. ;+*. ;,D. %E. ;;

Pr'6ero )e0e6os 2a!!ar una e(ua('n en )on)e a! ree63!azar !a var'a0!e Q3or nC6eros (onse(u'vos nos )é s'e63re un nC6ero IPAR y eso so!o !osa0en !os ATE_TI*OS y en es3e('a! !os 0a(2'!!eres en *OPTA*I`NBA9QH-Y#H-F9QH#Y#H-*9QH


36/56

A 9


37/56

,%% H R 9 ,#,R 9 ,#, ,%% 9 #,R 9 #,

NOTA: Pro0!e6a "@('! 3ara un 6ae6@'(o que 6ane7a var'as var'a0!es"@('!6ene= 3ero 3ara un uí6'(o F'o!g'(o= un So('a!es y un esu)'ane )eFe!!as Ares= no sa0e 3or )n)e e63ezar s' 7a6@s !e 6osraron un (asos'6'!arB

PROBLEMA 5,Problema promedios 104

E! 3ro6e)'o )e ; nC6eros es -#. S' e! 3ro6e)'o )e & )e e!!os es --= K(u@! ese! 3ro6e)'o )e !os oros )os nC6eros8A. -&

F. -,*. -<D. -#

AHFH*HDHEH/4; 9 -#AHFH*HD4& 9 --EH/4#9 8

AHFH*HDHEH/ 9 -# Y ; 9 #AHFH*HD 9 --Y& 9 &&EH/4#9 8

&& H EH/ 9 #EH/ 9 #&& 9 #$

EH/4#9 #$4# 9 -&


23:44555.youu0e.(o645a(28v91$Q3"e;6

PROBLEMA 55Problema promedios 103

E! 3ro6e)'o )e !as ; (a!'?(a('ones )e 6ae6@'(as )e Juan'o es ,=a"oruna)a6ene 3ara Juan'o su 3ro"esor e!'6'n su 3eor noa y e!3ro6e)'o )e Juan'o su0' a $,= K(u@! era !a 3eor noa )e Juan'o8A. #%F. #,*.


38/56

AHFH*HDHEH/4; 9 ,FH*HDHEH/4, 9 $,

AHFH*HDHEH/ 9 ,Y; 9 &,%FH*HDHEH/ 9 $,Y, 9 ,

AH, 9 &,%A 9 &,% , 9 #,


23:44555.youu0e.(o645a(28v9-#M/6y5"%I

PROBLEMA 5-

a!onamiento alebraico 016

K*u@! )e !as s'gu'enes a!erna'vas es 6ayor s' 9 f# 8A(3 :*

B(3 3:+

*. -D. #E.

# 9 #Y# 9 & < 9 #Y#Y# 9 $ 9 $

-9#-9


39/56

# L H - R H # S 9 8# H -# H #H# 9#H#H#H& 9 ; H &

NOTA: Ese e7er('('o es "a('!ís'6o )e reso!verB

23:44555.youu0e.(o645a(28v9y-vS+*y%!1s

TODOS ESTOS EJER*I*IOS EST_N EN: 23:44ea6ensenes(y.0!ogs3o.(o64

E! 3ro"esor A!e 3u0!'( esos y 6@s 3ro0!e6as 6ae6@'(os en su 3@g'na)e youu0e= 3ero s' use)es )esean 0a7@rse!os o)os que son -.#-& use e!3rogra6a bAu0e *a(2erc que es gra's en !a InerneB *uan)o !o enga'nsa!a)o use: 23:44555.youu0e.(o64user43ro"ea!e#-8"eaure95a(2 y !e3er6''r@ se!e(('onar !os que )esee 0a7arse o o)os )e go!3eB

'()*'"+,*) 7,4'.+l '()*'"+,*) es el con'unto de actividades mentales *ueconsiste en la cone8in de ideas de acuerdo a ciertas re$las:

+n el caso del '()*'"+,*) 7,4'.; se trata de la capacidadpara razonar con contenidos verbales; estableciendo entre ellosprincipios de clasiicacin; ordenacin; relacin y si$niicados:

dierencia de lo *ue puede suponerse; el razonamiento verbal esuna capacidad intelectual *ue suele ser poco desarrollada por lamayor


40/56

La s'non'6'a esr'(a es 6uy rara en !as !enguas= y sue!e)arse 3or !a e'sen('a )e "or6as )'a!e(a!es (oe'senes= oen "or6as !é'(as )e! 6's6o s'gn'?(a)o 3ero usa)as en(oneos )'"erenes.

E


41/56

;. EGREGIO3er6anene(ono(')o? C;LEBRE

no60ra)oso!'ar'o

. REOTO(er(anonuevo? LE


42/56

De0en 3erene(er= a! 'gua! que !os s'nn'6os= a !a 6's6a(aegoría gra6a'(a! Por e7e63!o:Ann'6os )e a!egría son: r'seza= )e3res'n=6e!an(o!ía...Z

Ann'6os )e gran)e son 3equeo o (2'(o.E'sen a! 6enos res (!ases )e ann'6os:

GRADUALES> Las )os 3a!a0ras se o3onen )e "or6agra)ua!Z 2ay oras 3a!a0ras que s'gn'?(an !o 6's6o (on)'"erene gra)o. E7e63!os: F!an(o y negro 2ay gr's= /río y (a!'ene 2ay e63!a)o= gé!')o= 2e!a)o= '0'o....

COMPLEMENTAR2OS> E! s'gn'?(a)o )e una e!'6'na e! )e !aora= 'n(o63a'0!es enre s'. E7e63!o: V'vo y 6uero no se 3ue)e esar v'vo y 6uero a !a vez.Es )e('r= !a a?r6a('n )e uno '63!'(a !a nega('n )e! oro.EJ: S' a!go es !ega!= no 3ue)e ser '!ega!.

REC@PROCOS> Des'gnan una re!a('n )es)e e! 3uno )e

v'sa o3ueso= no se 3ue)e )ar uno s'n e! oro. E7e63!o: *o63rar y ven)er 3ara que a!gu'en ven)a una (osa oro'ene que (o63rar!aZ s' uno no (o63ra= e! oro no ven)e=3ero no se 3ue)e (o63rar a!go s' no !o ven)e a!gu'en.

E7e63!o )e ANT`NIOS:

1:- #+R.R.• di$no• loable• asalariado• ? &+(R+• comercial

+n este caso la respuesta correcta seria la palabra

@&+(R+@ ya *ue su si$niicado es totalmente opuesto alde la palabra meritorio:


43/56

EJER*I*IOS

-. ADE/ESIO

no('vo'nerru63'r(a)u(o6a!2e(2or? BELLO

#. EQTROVERTIDOgo!oso? RESERADO

)esgano!í('oo(u!o


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(on(!us'n)es(r'3('n

. PROVISIONAL

an'(ua)o? 12NALer6'na0!e3ro0a0!ea3ura)o

$. `FITO)e"un('n? NAC2M2ENTO

?ng'6'eno3ere('6'enoe3'ra('n

+. AREOLA(orona

"a6a? AN6N2MOse60!anza3roe(('n

-%. LANGIDE*ERsu('o(onven'ene6o)era('n3ureza? 1ORTALECER

RAONAM2ENTO NUM;R2CO

Aabilidad para entender; estructurar; or$anizar y resolver unproblema utilizando un m=todo o rmula matem!tica:

mplica determinar operaciones apropiadas y realizar loscorrespondientes c!lculos para resolver problemas matem!ticos:


45/56

(e reiere a la >abilidad para computar con rapidez; pensar ent=rminos matem!ticos y aprender matem!ticas:

ncluye problemas verbales; cmputos y series num=ricas:

,8,C+C+)

-. An)rea= Frau!'o= *ar!os= Dane y Ese0an es@n sena)os"or6an)o una ron)a= en e! or)en 'n)'(a)o. An)rea )'(e e!nC6ero ,


46/56

E 2%%&E 32%:; < 26=+E 220

Ca!a a&or s'#'&a &a!a #mero Fue se mul'%l'&a(El %ro!u&o or''#al s'#'&a la mul'%l'&a&'=# '#'&'al%la#ea!a(

*.:+- 9.*H*.I,:H+-I, +):,0 )*,0

Res%uesa )*,0 – 9.* *-/

3:- +n la pizarra est!n escritos todos los mFltiplos de 5 *ue sonmayores *ue 6 y menores *ue 135: C&u!ntos de esos nFmeros sonimparesD

E 11E 10&E 25

:; 12 >"i respuesta;+E 13

Pr'6ero )e0e6os es(r'0'r !os nC6eros 6C!'3!os )e ,= !uego6ar(a6os so!o !os que (u63!en !a (on)'('n )e ser6ayores que ; y 6enores que -


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4:-C&u!ntos nFmeros como m)(3 S' sumas !os %ares e#!rs %ares*(3 S' sumas !os 'm%ares e#!rs %ares

A2ora 2a(e6os (u63!'r !a reg!a en (a)a ?!a= 0orran)o !a6enor (an')a) )e nC6eros 3or ?!a que )aan !a (on)'('n)e 3arB.

2 - 2 - 2 -2 - 0 - - 0 - 0 - 3 - 1 Gborra 6 *ue solo es un nFmero; dice m


48/56

es(r'0'en)o or)ena)a6ene !os )aos y no (o6oa(osu60ran o)os !os 7venes= es que use) 2aya !ares3uesa (orre(aBB na )e !as reg!as "un)a6ena!es )e!as 6ae6@'(as es ORDEN y LIPIEMAB

5:- Para cada 8hB se deine G8E comoH @el mayor entero *ue esmenor o i$ual a 8@: /etermine el valor deH GGG-2;%E I 3;5E-1E

E -14; < -2&E 0/E 1+E 2

R Jn?meros reales@ incluyen tanto a los nFmeros racionales

Gpositivos; ne$ativos y el ceroE como a los nFmeros irracionales:

Nmeros e#eros son e! (on7uno )e nC6eros que'n(!uye a !os nC6eros naura!es D2ST2NTOS DE CERO -=#=


49/56

G0;5E MN +l menor seracia la iz*uierda es J-1L; recuerde dice ++R. #+.R +

G -1 K 1 EG -2 E-2

/io -2 por*ue dice Jmenor e L; as< *ue no necesito buscar elmenor por*ue ya ten$o el ::6:- Aallar la suma de las ciras del menor nFmero de dos ciras *ueaumentado en 12 da un cuadrado perecto:

E 34; < $&E 13/E 25+E 10

;;. >a!!ar !a su6a )e !as ('"ras )e! 6enor nC6ero )e )os('"ras que au6ena)o en -# )a un (ua)ra)o 3er"e(o.A. <

F. Y &*. -<D. #,E. -%

RESOLUC26N>

Pr'mero )e0es ')en'?(ar !o que 3')e....

>a!!ar !a su6a )e !as *I/RAS...... DE DOS *I/RAS....

N- H N# son )os ('"ras

Aora )'(e que au6ena)o en -# )a un (ua)ra)o3er"e(o...

N-HN# H -# 9 *ua)ra)o 3er"e(o

Los (ua)ra)os 3er"e(os son: &= += -;= #,=


50/56

N-HN# H -# 9 #Q# 9 &N-HN# H -# 9 Aunque )'(e b)e! 6enor nC6ero )e )os ('"rasc se3resa a (on"us'n ESA ES LA TRAPA DE ALA /E.... yaque -- es un nC6ero )e )os ('"ras..... Pero use) )e0e

3r'6ero 3ro0ar )os nC6eros a! azar (o6o s' )e eso seraara e! 3ro0!e6a y a! ?na! se )a (uena que es así.....OSEA PERDI` 6u(2o 'e63o a)'v'nan)o !o que rea!6ene)esean esos seores que 2'('eron e! 3ro0!e6a...

7:- C&u!l es el mayor nFmero natural; ormado por d


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'; 5A$A2A1 B $0 >,sta cumple la rela;E 5848684 M 4 se repite descartado&E %87898% M % se repite descartado/E 4868584 M 4 se repite descartado

+E 3828281 M 2 se repite descartado

%:- a dierencia de los cuadrados de dos nFmeros consecutivosmenos 1; es siempre mFltiplo deHaE 2b; 3cE 5dE 2 y 3eE

/ice Jdierencia de los cuadrados de dos nFmeros consecutivosmenos 1L

N-N-- N#N#- 9--- ##- 9-- &- 9

% < 9 < 6C!'3!o )e < HESTA ES LA RESPUESTA(i di'era Jdierencia de los cuadrados de dos nFmeros consecutivos;menos 1L MN vea la coma; >ace la dierenciaO:

N-N- N#N# - 9

-- ## - 9

- # - 9 #

(i di'era Jdierencia de los cuadrados; de dos nFmeros consecutivosmenos 1L MN vea la coma; >ace la dierenciaO: MN vea la coma;>ace la dierenciaO

N--N-- N#-N#- 9


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---- #-#- 9

% % - - 9

% - 9 -

(i di'era Jcuadrado de la dierencia; menos 1L

N- N# N- N# - 9

- # - # - 9

- - - 9

- - 9 %

9:- C&u!ntos resultados dierentes se pueden obtener lue$o deeectuar las operaciones indicadas0 1 2 3 4B (i cada si$no puede ser i$ual a I - D

E 64; 11 >' mi me salieron 11 casos con respuestas diferentes;&E 9/E 10+E %

0 I 1 I 2 I 3 I 4 M 10 ?

0 I 1 I 2 I 3 - 4 M 2 ?0 I 1 I 2 - 3 I 4 M 4 ?

0 I 1 - 2 I 3 I 4 M 6 ?0 - 1 I 2 I 3 I 4 M % ?

0 I 1 I 2 - 3 - 4 M -4 ?0 I 1 - 2 - 3 I 4 M 0 ?0 - 1 - 2 I 3 I 4 M 4

0 I 1 - 2 - 3 - 4 M -% ?0 - 1 - 2 - 3 I 4 M -2 ?

0 - 1 - 2 - 3 - 4 M -10 ?


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0 - 1 I 2 I 3 - 4 M 00 - 1 I 2 - 3 - 4 M -6 ?0 - 1 - 2 I 3 - 4 M -4

10:- (i m - 4p M 3n y a M Gm - pEQGn I pE ; >alle 2a E 324; 6&E 4/E %+E 2

m - 4p M 3nm M 3n I 4pa M Gm - pEQGn I pE

2a M D

a 9 GK 1EE:'; 11

E 145&E 115/E 107+E 120

GK3E M G?EI1>GI1E M 4I1

>GG3E I >GK 1EE M D

H+


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GK3EGG3E I >GK 1EE M D2 oras&E 20 >oras:; 1= Doras+E 32 >oras

+l razonamiento a*u< es *ue ucorasO3 8 6 M 1% >orasO

13:- +n una >abitacin >ay 11 pelotas amarillas; 13 azules y

17 verdes: (i se le pide a un cie$o sacar las pelotas; Ccu!l es el


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m


56/56

>ORA REAL 9X A ,INTOS 9 -% >ORAS -# INTOS ,INTOS 9 -% >ORAS INTOS

Kué 2ora "ue 2a(e -% 6'nuos ar@s8

/E: -% >ORAS INTOS -% INTOS 9 + >ORAS ,INTOS.

15:- (e compran tres manzanas por U10 y se venden cincomanzanas por U20; C&u!ntas manzanas se deben vender para

$anar U150D E 1254; 225&E 300/E 150+E 100

Gaso : W -%4< 6anzanasVena: W #%4, 6anzanas

K*u@nas 6anzanas se )e0en ven)er 3ara ganar W-,%8

GANAN*IA 9 W -,% 4 Q 6anzanas

GANAN*IA 9 VENTA GASTOGANAN*IA 9 #%4, -%4< )!ares46anzanaGANAN*IA 9 ;% ,% 4 -, )!ares46anzanaGANAN*IA 9 -% 4 -, )!ares46anzanaGANAN*IA 9 # 4 < )!ares46anzana

-,% )!ares 4 Q 6anzanas 9 #4

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