FACULTAD DE EDUCACIÓN -...
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FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa Académico de Maestría para Docentes de la Región Callao COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN GÉNERO EN NIÑOS DE CINCO AÑOS EN UNA INSTITUCION EDUCATIVA DEL CALLAO Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación Mención en Psicopedagogía de la Infancia BACHILLER ESPERANZA ROSA FIGUEROA NUÑEZ LIMA – PERÚ 2012
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FACULTAD DE EDUCACIÓN
Programa Académico de Maestría para Docentes
de la Región Callao
COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN GÉNERO EN NIÑOS DE CINCO AÑOS EN UNA INSTITUCION
EDUCATIVA DEL CALLAO
Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación
Mención en Psicopedagogía de la Infancia
BACHILLER ESPERANZA ROSA FIGUEROA NUÑEZ
LIMA – PERÚ
2012
COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN GÉNERO EN NIÑOS DE CINCO AÑOS EN UNA INSTITUCIÓN
EDUCATIVA DEL CALLAO
JURADO DE TESIS
Presidente: Dr. Gilberto Bustamante Guerrero
Vocal: Dr. José Muñoz Salazar
Secretario: Mg. Herbert Robles Mori
Dr: Anibal Meza Borja
ASESOR
A mis hijos Katherine Criss y Airton quienes serán mis mejores lectores y mis más severos críticos.
A mi esposo Freddy por su constante apoyo en la culminación de este proyecto.
Índice de contenido
Pág.
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 1
Problema de Investigación .................................................................................................. 4
Planteamiento .......................................................................................................... 4
Formulación ............................................................................................................. 5
Justificación ............................................................................................................. 6
Marco referencial ................................................................................................................. 8
Antecedentes Internacionales ................................................................................. 9
Antecedentes Nacionales ........................................................................................ 10
Marco teórico ........................................................................................................... 12
Piaget y el pensamiento lógico ................................................................................ 12
Etapa sensorimotora ................................................................................................ 13
Etapa preoperatorio ................................................................................................. 13
Etapa de operaciones concretas ............................................................................. 14
Etapa de operaciones formales ............................................................................... 15
Enfoque cognitivo constructivista……………………………………………………. 16
Concepto de matemática ......................................................................................... 17
Definición de competencia ...................................................................................... 18
Competencia matemática ........................................................................................ 19
Dimensiones de la competencia matemática ........................................................ 26
Geometría ................................................................................................................ 26
Cantidad y conteo .................................................................................................... 27
Resolución de problemas ........................................................................................ 28
Características del desarrollo del niño y niña ......................................................... 29
Enfoque teórico de EVAMAT. ……………………………………………………….. 30
Objetivo e hipótesis ............................................................................................................. 31
Objetivo general ....................................................................................................... 31
Objetivos específicos ............................................................................................... 31
Hipótesis general ..................................................................................................... 32
Hipótesis específicas ............................................................................................... 32
MÉTODO ............................................................................................................................. 33
Tipo y diseño de investigación ............................................................................................ 33
Variable ................................................................................................................................ 34
Definición conceptual............................................................................................... 34
Definición operacional ............................................................................................. 34
Participantes ........................................................................................................................ 35
Instrumento de investigación............................................................................................... 36
Adaptación del instrumento ..................................................................................... 37
Validez ..................................................................................................................... 37
Confiabilidad ............................................................................................................ 38
Procedimientos de recolección de datos ............................................................................ 39
Procedimientos análisis de datos ........................................................................................ 40
RESULTADOS .................................................................................................................... 41
DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS .......................................................... 51
Discusión ............................................................................................................................. 51
Conclusiones ....................................................................................................................... 54
Sugerencias ......................................................................................................................... 55
REFERENCIAS ................................................................................................................... 56
ANEXOS
Índice de tablas
Pág
Tabla 1. Resultados ECE 2011 y ECE 2010 en el área de matemática a nivel nacional .. 7
Tabla 2: Resultados ECE 2011 y ECE 2010 según sexo de los estudiantes ................... 8
Tabla 3: Dimensiones en la competencia de matemática ................................................. 35
Tabla 4: Características de la muestra de estudio ............................................................ 36
Tabla 5: Estadísticos de fiabilidad...................................................................................... 39
Tabla 6: Resumen del procesamiento de datos ................................................................ 39
Tabla 7: Nivel de desempeño en la dimensión de geometría según género ................... 41
Tabla 8: Resultado del nivel de desempeño en geometría ............................................... 42
Tabla 9: Nivel de desempeño en la dimensión de cantidad y conteo según género ....... 43
Tabla 10: Niveles de desempeño en la dimensión de cantidad y conteo .......................... 44
Tabla 11: Niveles de desempeño en la dimensión de resolución de problemas según
género ................................................................................................................. 45
Tabla 12: Niveles de desempeño en la dimensión de resolución de problemas ............... 46
Tabla13: Resultados de medidas descriptivas en género masculino ................................ 47
Tabla 14: Resultados de medidas descriptivas en género femenino................................. 48
Tabla 15: Puntuaciones obtenidas en la competencia matemática ................................... 48
Tabla16: Medias y desviaciones estándar según las dimensiones ................................... 49
Tabla 17: Medias de desviaciones estándar del resultado general ................................... 49
Tabla 18: Resultados de la prueba no paramétrica ............................................................ 50
Índice de figuras
Pág.
Figura 1: Nivel de desempeño según género en geometría según género ....................... 42
Figura 2: Nivel de desempeño en geometría ...................................................................... 43
Figura 3: Nivel de desempeño en cantidad y conteo según género .................................. 44
Figura 4: Nivel de desempeño en cantidad y conteo ......................................................... 45
Figura 5: Nivel de desempeño en resolución de problemas y género ............................... 46
Figura 6: Nivel de desempeño en resolución de problemas .............................................. 47
Resumen
El estudio de tipo descriptivo comparativo tuvo como propósito determinar la diferencia
en la competencia matemática según género en una Institución educativa del Callao. Los
participantes fueron 86 estudiantes que culminan la etapa de la educación inicial, que
fueron seleccionados de una muestra no probabilística de tipo disponible: 40 niños y 46
niñas. El instrumento aplicado fue la Prueba para la Evaluación de la Competencia
Matemática. EVAMAT-0 de García, J., García, O., Gonzales, D., Jiménez, A., Jiménez,
E., y Gonzales, M. (2009) adaptado por Figueroa (2012) en el contexto de ésta
investigación. Los resultados evidencian que no existen diferencias significativas entre
niños y niñas en la competencia matemática según las dimensiones de geometría,
cantidad y conteo, y resolución de problemas.
Palabra clave: competencia matemática, geometría, cantidad y conteo, y resolución de
problemas.
Abstract
This descriptive comparative study aims to determine whether there are differences in
mathematical competency regarding gender in an educational institution of Callao. The
participants were 86 students who are finished kindergarten and were selected inside an
non-probability sample: 40 boys and 46 girls. The instrument applied was Test of
mathematical competency EVAMAT- O of García, J., García, O., Gonzales, D., Jiménez,
A., Jiménez, E., y Gonzales, M. (2009) and adapted by the licentiate Figueroa (2012) in
the context of this investigation. The results showed that there are no significant
differences between boys and girls regarding mathematical competency considering the
dimensions of geometry, quantity and counting, and problem solving.
Keyword: Mathematics competition, geometry, quantity and counting, and problem
solving.
1
Introducción
En la actualidad la matemática es una herramienta indispensable que se encuentra
en las actividades diarias de toda persona. En las tareas más simples que realiza tanto el
niño como el adulto están involucradas las matemáticas, en la información contenida en
diferentes medios de comunicación que refieren a diferentes aspectos y sucesos que se
dan a nivel local y mundial (alza de productos, desastres naturales, eventos culturales,
deportivos, etc.) las mismas que requieren de una interpretación lógica. Sin embargo
existe una gran preocupación por los resultados obtenidos en el rendimiento que
presentan los estudiantes en el área de lectura y matemática según los datos que muestra
la Evaluación Censal de Estudiantes – ECE 2011, en la que se observa al bajo
rendimiento en los contenidos matemáticos. Tomando en cuenta que uno de los
propósitos de la Educación Básica es el “desarrollo del pensamiento matemático y de la
cultura científica y tecnológica para comprender y actuar en el mundo”, de acuerdo al
Ministerio de Educación (MINEDU, 2009, p.25) los resultados obtenidos en dicha prueba
evidencian que no se está cumpliendo con los propósitos planteados.
Frente a esta situación es necesario reflexionar sobre la praxis educativa,
encausar los criterios que se aplican en la enseñanza de la matemática hacia las
actividades de la vida diaria del estudiante, todo conocimiento impartido tendrá
significación si se parte de las experiencias personales del estudiante, así mismo es
prudente reflexionar sobre la puesta de estrategias adecuadas, la variedad de materiales
apropiados que fomenten el interés por manipular, crear , diseñar y construir sus propios
nociones lógicas favoreciendo el desarrollo del razonamiento lógico matemático
importantes para la adquisición de la competencia matemática como de otros
conocimientos. Así lo manifiesta Bosch , (1985), citado por Thorne (1997) al decir que es
importante “ priorizar las experiencias directas y las actividades con material concreto y
ofrecerle experiencias variadas y significativas de acuerdo con su nivel de desarrollo y
experiencias” (p. 228)
Desarrollar la competencia matemática desde los primeros años de escolaridad constituye
un aspecto de gran importancia, para Goñi (2008) los ámbitos más cercanos para la
2
aplicación y desarrollo de las competencias matemáticas se encuentran en su círculo más
próximo, esto quiere decir en la convivencia con sus seres queridos y con los qué a diario
comparte situaciones cotidianas.
El desarrollo de las habilidades y destrezas para el uso correcto de las
matemáticas es un compromiso de las personas responsables con la educación; más aun
frente al impacto de la nueva tecnología de la información y comunicación que exige cada
día personas más competentes para que puedan desarrollarse y desenvolverse de
manera eficaz y eficiente en un mundo más competitivo y globalizado. Es importante
resaltar que en matemáticas existen contextos donde el uso de la tecnología requiere de
un eficiente conocimiento, frente a esto no se puede obviar los niveles básicos de las
competencias requeridos por todos, porque el logro de la competencia exigirá en algunos
contextos el uso de la tecnología apropiada al caso, visión acertada de Goñi (2008) quién
también afirma que el uso de las tecnologías de la información es una cuestión de mucha
importancia por el uso de los conocimientos matemáticos en algunos contextos sociales,
pero que en ocasiones el lápiz y papel será la tecnología más eficiente.
Por su importancia en la adquisición de otros conocimientos para Piaget la
enseñanza de la matemática debe estar presente desde que el niño empieza a
conceptualizar las primeras nociones de la lógica, desarrollar habilidades y destrezas de
análisis y razonamiento lógico, aplicar estrategias que motiven el conocimiento básico de
la matemática sin descuidar su maduración biológica, intereses y necesidades del
preescolar, la interacción con el medio ambiente y la presencia de materiales adecuados
serán ejes fundamentales para que se dé una experiencia más directa del conocimiento,
y de esta manera poder revertir la idea en los estudiantes de grados superiores acerca
la matemática como materia complicada y difícil. (Kamii y De Vries, 1985)
A partir de las afirmaciones de Burgués (2008) desarrollar la habilidad de
entender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en la adquisición de nuevos conocimientos
fundamentales que le permitan desenvolverse con eficacia y competitividad en diferentes
contextos y situaciones de la vida diaria es desarrollar la competencia matemática. La
oficina de la OCDE (2003) hace referencia a la competencia matemática como la
capacidad de análisis y razonamiento para resolver problemas cotidianos por medio de
las matemáticas, haciendo uso de las habilidades y destrezas. (García et al. 2009)
3
Es claro que las primeras experiencias en las aulas del nivel inicial deben
centrarse en las necesidades del niño y niña, no se debe olvidar que las mejores
experiencias y más significativas se dan por el contacto directo con los objetos, puesto
que estos son los mejores instrumentos para el desarrollo de las nociones lógicas. Piaget
citado por Reed (2007) insiste en un aprendizaje basado en la experimentación e
investigación seguido de los materiales apropiados, él decía que el mejor aprendizaje
para las operaciones aritméticas era restar o sumar botones, del mismo modo que los
niños midan sus estaturas o el ancho de sus escritorios para interiorizar los conceptos de
espacio y distancia. Instó a los maestros a no transmitir hechos y conceptos, sino
proporcionar un escenario motivador con una variedad de materiales y juegos.
Desde este sentido la Región Callao, comprometida en el desarrollo de una
educación de calidad ha puesto en marcha programas para maestros con el propósito de
mejorar la enseñanza educativa desde los primeros años de escolaridad y así poder
revertir el bajo nivel que presentan los estudiantes en las áreas de matemática y
comprensión lectora.
Siendo la matemática un instrumento indispensable para poder actuar en las
diferentes actividades y que requiere analizar, razonar, interpretar y resolver problemas
que la sociedad actual plantea y poder tomar decisiones de manera eficaz y razonable,
el presente trabajo busca conocer si existen diferencias en el desempeño del área de las
competencias matemáticas a través de un estudio comparativo entre niños y niñas que
finalizan la etapa de la Educación Inicial y a partir de los resultados obtenidos reorientar
las actividades pedagógicas promoviendo el desarrollo de las capacidades básicas en
geometría, cantidad y conteo, y en la resolución de problemas para un optimo desarrollo
de las competencias matemáticas, en este estudio se ha podido determinar que no
existen diferencias significativas entre niños y niñas.
4
Problema de Investigación
En nuestra sociedad actual, las personas se enfrentan a una diversidad cada vez mayor
de tareas que involucran conceptos matemáticos, información sobre los últimos avances
tecnológicos y científicos, actividades económicas, fenómenos naturales que acontecen
en distintas partes del mundo y que requiere hacer uso del cálculo matemático, de una
interpretación y análisis lógico hacia la búsqueda de soluciones, y al conocimiento del
mundo actual.
Planteamiento.
Los agentes de la educación y responsables de la enseñanza y formación de los
estudiantes, actualmente se encuentran preocupados por el bajo rendimiento que
presentan, prueba de ello son los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes,
ECE- 2011, que demuestra que el sistema educativo aún no logra superar los estándares
mínimos en el área de matemática, solo el 17.0% que cursan el segundo grado de
primaria alcanzan el Nivel II; es decir pueden razonar con problemas no rutinarios,
desarrollar estrategias personales y utilizar representaciones no convencionales de los
números; mientras que el 51% está por debajo del nivel I; lo que significa que no han
logrado los aprendizajes propuestos en el DCN.
Los estudiantes en esta etapa desde los fundamentos del Diseño Curricular
Nacional deben lograr habilidades, actitudes y conceptos matemáticos a través del
número y su relación en la resolución de problemas, en el planteamiento de operaciones,
algoritmos y estimaciones; analizar formas geométricas, sus características y sus
relaciones en dos o tres dimensiones , interpretando mediante sistemas de coordenadas
las relaciones espaciales y sus transformaciones, comprender las unidades, sistemas y
procesos de medida aplicando técnicas y fórmulas apropiadas, así mismo deben
comprender e interpretar tablas y gráficos estadísticos y por último los estudiantes deben
ser capaces de tomar decisiones pertinentes en diferentes situaciones y
contextos(MINEDU, 2009) .
5
La Región Callao no está ajena al problema de bajo rendimiento que presentan
los estudiantes en al área de matemática como en otras áreas, en el afán de mejorar la
educación y revertir el bajo índice de desempeño en las áreas de comunicación y
matemática, ha puesto en marcha programas para maestros con la finalidad de brindar
una educación de calidad, caracterizada por su pertinencia, eficacia y eficiencia,
promoviendo el desarrollo de las competencias en los estudiantes para que puedan
actuar adecuadamente e integrarse satisfactoriamente en el mundo familiar, social y
laboral.
Ante la necesidad de integrar las nociones matemáticas útiles en las
actividades diarias el DCN plantea “el desarrollo del razonamiento lógico matemático
aplicado a la vida real, procurando la elaboración de conceptos, el desarrollo de
habilidades, destrezas y actitudes” ( MINEDU, 2009, p. 132) considerando que tanto niños
como niñas en la etapa de la educación inicial posee conocimientos adquiridos en su
entorno familiar y social, base fundamental para el desarrollo de las estructuras lógicas
del pensamiento y para la adquisición de conceptos matemáticos, destrezas y habilidades
necesarias para actuar frente a los problemas cotidianos.
Formulación.
A partir de los estudios realizados por Reed (2009) da cuenta que los niños desarrollan
antes que las niñas el área visuespacial, útil para el conocimiento de la geometría y la
matemática, mientras que las niñas desarrollan el área del lenguaje antes que los niños,
Lovell (1977) confirma estas afirmaciones al manifestar que en los niños pareciera existir
una clara diferencia ante las niñas en el conocimiento de las nociones matemáticas. Por
su parte Hernández (1999) manifiesta que no todos tienen la misma capacidad intelectual
y motivación, la influencia de los factores afectivos, culturales y metodológicos intervienen
en el rendimiento escolar. A partir de estas afirmaciones planteamos la siguiente
pregunta:
¿Existen diferencias en las competencias matemáticas entre niños y niñas de cinco años
de una Institución Educativa del Callao?
6
Justificación.
En la Ley General de Educación N° 28044 (2003), en fundamentos y disposiciones
generales en el Artículo 2° en concepto de la educación refiere que:
La educación es un proceso de aprendizaje y enseñanza que se desarrolla a lo
largo de toda la vida y que contribuye a la formación integral de las personas, al
pleno desarrollo de sus potencialidades, a la creación de cultura, y al desarrollo de
la familia y de la comunidad nacional, latinoamericana y mundial. Se desarrolla en
instituciones educativas y en diferentes ámbitos de la sociedad. (s/p.) Recuperado
el 17 de Marzo del 2012. ( www.congreso.gob.pe)
En tal sentido el proceso de la enseñanza y el aprendizaje no solo se limita a las
aulas de una institución educativa, también participa el entorno familiar, la comunidad
donde se desarrolla y en cada actividad que se realiza favoreciendo el desarrollo de las
potencialidades y la formación integral del niño, no obstante la labor del docente es
fundamental en el desarrollo de las nociones matemáticas, para Piaget citado por
PRONAFCAP (2009) sostiene que:
Todo estudiante es capaz de razonar bien matemáticamente, si su atención se
dirige a actividades de su interés, y si mediante este método se eliminan las
inhibiciones emocionales que con demasiada frecuencia le provocan un
sentimiento de inferioridad ante las lecciones de esta materia” (p.3).
En las aulas del nivel inicial se observa que los niños presentan mayor interés por
los juegos que demanda mayor actividad física a diferencia de las niñas durante la hora
de juego trabajo, momento importante en la cual el niño está en contacto directo con una
variedad de materiales que le permite clasificar, seriar, construir, armar, encajar y otros;
así mismo son los niños los que sobresalen en los juegos de psicomotricidad útiles para la
construcción de conocimientos. Por lo todo expuesto creemos que los primeros estilos
de enseñanza en las aulas del nivel inicial deben ofrecer experiencias enriquecedoras, el
papel del docente es fundamental, brindar las mismas oportunidades a niños y niñas para
el logro de las capacidades, orientar las actividades hacia el desarrollo de las habilidades
y destrezas, las aulas deben ser escenarios motivadores de conocimientos donde niños y
niñas desarrollen sus potencialidades.
7
Es importante resaltar que en matemáticas el juego y la manipulación de
materiales son la base para alcanzar el nivel abstracto del pensamiento, facilitan la
construcción de conceptos y procedimientos matemáticos (Labinowicz, 1982).
Sin embargo los resultados que presenta la ECE -2011 hacen referencia al bajo
nivel en el que se encuentran los estudiantes que culminan el segundo grado como se
muestra en la tabla 1, frente a esto es necesario realizar estudios con el objetivo de
conocer los factores que influyen en el rendimiento del área de matemática.
Tabla 1 Resultados ECE 2011 y ECE 2010 en el área de matemática a nivel nacional.
Unidad de medición de la calidad educativa. Recuperado el 17-03-2011
(www.minedu.com.pe)
Es cierto que los niños y niñas tienen diferentes características, intereses y necesidades;
sin embargo todos los estudiantes deben tener las mismas oportunidades de desarrollar
la competencia matemática, instrumento necesario para poder actuar de manera eficaz y
responsable en el mundo de hoy, los resultados obtenidos según género en la Evaluación
Censal de Estudiantes, ECE (2011) muestran los puntajes obtenidos en hombres y
mujeres en el área de matemática, como se puede apreciar en la tabla 2.
LOGRO
ECE – 2011 ECE – 2010 DIFERENCIA
% %
Nivel 2 13,2 13,8 _0,6
Nivel 1 35,8 32,9 3,0*
<Nivel 1 51,0 53,3 -2,4*
8
Tabla 2 Resultados ECE 2011 y 2010 según sexo de los estudiantes.
LOGRO
ECE – 2011 ECE – 2010 DIFERENCIA
Hombres Mujeres Hombres Mujeres
% % % % Hombres Mujeres
Nivel 2 14,5 11,9 14,8 12,7 -0,3 -0,8
Nivel 1 34,9 36,8 32,3 33,5 2,6* 3,3*
<Nivel 1 50,6 51,3 52,8 53,8 -2,3* -2,5*
Unidad de medición de la calidad educativa. Recuperado el 17-03-2011
(www.minedu.com.pe)
Si bien la matemática es una herramienta indispensable para el desarrollo del
pensamiento lógico y del conocimiento, desde el enfoque de Garcia,J., Garcia, B.,
Gonzalez, Jimenez,A., Jimenez,E., y Gonzales (2009) los aprendizajes deben servir para
actuar de forma independiente a lo largo de toda la vida en una sociedad de constantes
cambios, de avances científicos y tecnológicos. A través de este estudio se pretende
conocer el desarrollo de la competencia matemática básica en niños y niñas, la
capacidad de análisis y de razonamiento en la formulación y resolución de problemas
matemáticos en una variedad de dominios y situaciones con el propósito de tener un
perfil de sus conocimientos y avances para poder incorporar nuevos métodos de
enseñanza, que faciliten la comprensión matemática en grados superiores.
Marco referencial
Estudios sobre competencias matemáticas en el Nivel Inicial no ha sido posible encontrar,
sin embargo existen investigaciones y programas para conocer el desarrollo de las
capacidades cognitivas, el conocimiento del número y su uso en diferentes actividades
así como conocer el pensamiento lógico en el niño menor de seis años, a continuación se
detalla algunos estudios realizados.
9
Antecedentes Internacionales.
De las investigaciones realizadas se han encontrado estudios y programas referidos a la
competencia matemática y dimensiones de las capacidades cognitivas, es el caso de
Vicent (2007) que realizó un Programa con el objetivo de elaborar y validar una prueba
de evaluación criterial para los contenidos matemáticos, comprobar la eficacia del mismo
para consolidar contenidos matemáticos en el nivel inicial y por último analizar su eficacia
en la prevención de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas en el nivel
primaria. La muestra referida a la prueba estuvo conformada por 100 niños de edades
comprendidas entre 4, 5 y 6 años divididos en tres grupos experimentales (39 estudiantes
en el grupo A con la metodología utilizada en el centro es Bits-manipulativo, 34
estudiantes en el grupo B, con la metodología Centros de interés y 27 estudiantes en el
grupo C con la metodología utilizada en el programa multicomponencial). Para dicho
estudio se utilizo la Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales de Yuste, (1996). En
los resultados obtenidos se ha podido comprobar la eficacia del instrumento de evaluación
para valorar la competencia matemática, y para comprobar la eficacia del programa se ha
realizado un seguimiento en los cursos posteriores donde se abordó de forma cualitativa
pudiendo hacer una valoración positiva de esta.
El estudio realizado por Alsina i Pastells (2001) sobre Intervención de la
memoria de trabajo en el aprendizaje de cálculo aritmético, se llevó a cabo con el
propósito de medir el rendimiento académico en numeración y cálculo a 94 estudiantes de
7 y 8 años escolarizados, ubicados en cinco colegios en Cataluña Centra. Para realizar
dicho estudio utilizó distintas pruebas de la “Batería de Tests de Memoria de Treball” de
Pickering, Baqués y Gathercole (1999) y se realizó en dos fases: en la primera, se
administró la prueba con la finalidad de medir el rendimiento académico en numeración y
cálculo, obteniendo los siguientes resultados: los niños que presentaron más recursos de
memoria obtuvieron mejores resultados que los niños con menos recursos de memoria
quienes obtuvieron bajos resultados, asimismo los niños cuya memoria de trabajo se
encuentra en nivel medio obtuvieron niveles de rendimiento intermedio. El estudio de la
segunda fase estuvo conformado por dos grupos. experimental (25) y de control (25), por
los resultados obtenidos concluyó que el programa incrementa el rendimiento en tareas
de memoria de trabajo, mejora el rendimiento en pruebas viso – espaciales, ejerce un
10
claro efecto en el rendimiento en tareas de numeración y cálculo, ya que los niños del
grupo experimental obtuvieron incrementos estadísticamente superiores respecto al grupo
de control.
Antecedentes Nacionales.
Gutiérrez (2010) aplicó un programa de juego para desarrollar la construcción de
nociones matemáticas de los niños y niñas en una Institución Educativa Inicial. La
muestra seleccionada de forma aleatoria estuvo conformada por veinte niños y niñas
como grupo experimental y un número similar para el grupo control, lo cual permitió
contrastar dos conocimientos, la teórica y la práctica, comprobando la eficacia para
desarrollar las nociones matemáticas en niños y niñas a través del programa de juegos. El
programa se diseño teniendo como base los contenidos y capacidades del área de
matemática para niños de 5 años considerados en el diseño curricular nacional de
educación básica regular (2009). El estudio comparativo en las dimensiones del programa
mostró resultados en los cuales se observa que el grupo experimental alcanzó el 96.75%
frente al grupo de control que obtuvo el 12.5% de la cual se puede concluir que existen
diferencias significativas en el programa de juegos de construcción para desarrollar las
nociones matemáticas de los niños y niñas. De los resultados obtenidos los más
significativos fueron los que componen la dimensión de clasificación donde los niños
obtuvieron el 99% equivalente a 99 respuestas acertadas en los 20 niños del grupo
experimental
Lapponi (2007) a su vez realizó un estudio comparativo en dos Instituciones
Educativas para conocer las capacidades matemáticas en niños de 5 años tomando en
cuenta el apoyo de la familia en las actividades educativas de los niños, variedad de
materiales y estrategias que emplean los docentes en el desarrollo y logro de las
capacidades del área. Para ello aplicó una muestra a 15 niños y niñas de una Institución
pública y 15 niños y niñas de una Institución Privada, la prueba estuvo compuesta por 20
ítems en cinco dimensiones: orientación espacial, clasificación, uso de cuantificadores,
seriación y conservación. El programa se diseñó a partir de los lineamientos de la
estructura curricular básica (2007) y de los contenidos matemáticos para niños de cinco
11
años que se encuentran en el nivel inicial. El estudio comparativo demostró que si bien
es cierto que la institución educativa inicial particular alcanza mejores logros, también es
necesario precisar que la diferencia es mínima, por lo que concluyeron que el tipo de
gestión estatal o particular no constituye un factor determinante en los resultados del
estudio. Con los resultados obtenidos se pudo señalar que los niños de ambas
instituciones educativas registran buenos niveles de logro respecto al desarrollo de las
capacidades lógico matemático, estos resultados reflejan el impacto positivo del apoyo de
la familia en las actividades que los niños y niñas realizan en la institución educativa
inicial, la variedad de materiales que son empleados y estrategias que emplean las
docentes del nivel.
Por otro lado Caldas y Vega, (2000) aplicaron un programa de juego estructurado
para conocer el desarrollo del pensamiento lógico matemático en niños y niñas de 5 años.
La muestra seleccionada para la ejecución del programa estuvo conformada por 59
estudiantes del nivel inicial. El programa se diseñó con el propósito de favorecer la
estructura del pensamiento lógico siguiendo los conceptos de los contenidos y
capacidades sugeridas en la estructura curricular básica (1997) para niños de 5 años de
educación inicial, desarrollándose a través de una secuencia de juegos estructurados,
planificados y debidamente asesorados compuestos por 20 sesiones referidas a conjunto,
seriación, cantidad y correspondencia univoca y biunívoca. Los resultados del análisis
cuantitativo comparativo de las puntuaciones de ambas pruebas demuestran que existe
una diferencia de 15.6 puntos que equivale a 54.15% a favor de la prueba de salida,
llegando a la conclusión que el programa facilita la creatividad y desarrolla la habilidad de
reflexión favoreciendo la estructuración del pensamiento lógico matemático.
Un estudio similar realizó Arredondo (1996), su propósito fue conocer los efectos
de un programa de afianzamiento de las nociones básicas de matemática para desarrollar
el pensamiento lógico, la muestra estuvo conformada por 35 niños de 4 años de edad
matriculados en una institución educativa inicial. El programa de juegos se diseño
teniendo como referencia los contenidos y capacidades de desarrollo de niños de 4 años
del área de matemática que establece la estructura curricular básica (1990) en las
dimensiones: espacio – tiempo, seriación, cuantificadores, dimensiones, conjuntos y
correspondencia. El diseño de la investigación fue cuasi experimental, teniendo un grupo
de control no equivalente, la prueba de entrada se aplicó a los dos grupos, y el programa
12
de afianzamiento diseñado para el estudio se aplicó al grupo experimental en 20
sesiones. El programa demostró que el niño estructura sus propios aprendizajes, favorece
el conocimiento de la noción numérica y desarrolla su pensamiento lógico a través de las
experiencias directas con el material concreto y una metodología dinámica y activa.
Marco teórico
Piaget y el pensamiento lógico
Las teorías del aprendizaje tienen mucha influencia en los procesos de enseñanza, es
difícil pensar en enseñar sin estar ligada a las diversas teorías que tratan los procesos
en la adquisición de conocimientos. Por su importancia en el estudio tomaremos en
cuenta los enfoques teóricos importantes en el proceso de aprendizaje de la matemática.
Así tenemos a una de las teorías más influyentes en la educación desarrollada por
Piaget, la cual consideramos imprescindible considerar en este estudio. Uno de sus
múltiples estudios realizados por Piaget fue: la cognición (pensar, saber, percibir,
recordar, el raciocinio abstracto y la generalización). En base a los lineamientos de
Pestalozzi, Piaget observó detalladamente las conductas de niños en edad preescolar y el
desarrollo cognoscitivo de sus tres hijos, sus estudios lo llevaron a concluir que la
facultad mental o de raciocinio del niño se desarrolla en cuatro etapas, las que
describiremos muy sucintamente para luego enfatizar aun más la etapa preoperatorio por
el carácter de la presente investigación, aportes recopilados de la obra de McCandless y
Trotter. (1981).
Etapa sensorimotora.
Etapa que abarca los primeros dos años de vida, de acciones y conductas
motoras, piensa y concibe el mundo por medio de movimientos. Se dice que es en esta
etapa donde aparecen “los primeros signos de inteligencia, parecen estar relacionados
con los sentidos y las actividades motoras” (McCandless y Trotter ,1981, p.16) a medida
13
que el niño se desarrolla en esta etapa, los sentidos y movimientos que va ejerciendo
permitirán el conocimiento del mundo físico y la relación con éste.
La etapa sensorimotora reviste especial importancia en el desarrollo.
Conforme los niños buscan objetos y a las personas de su entorno, empiezan a
formar una imagen mental de un mundo que contiene algo más que su propio yo.
Cuanto más pronto tomen conciencia del mundo exterior, con mayor rapidez
empezaran aprender de él. Hacia los dos años, con el inicio del lenguaje y de la
capacidad de comunicarse y de utilizar símbolos, en general poseen ya suficiente
experiencia sensorimotora para advertir que no están solos en el mundo.
(McCandless y Trotter, 1981, p.17)
Etapa preoperatorio.
En esta etapa (de los 2 a los 7 años de edad aproximadamente) se dice que el
niño adquiere las operaciones mentales internas, si antes el niño solo podía tomar el
objeto o juguete que veía, ahora el niño aprende a pensar en el objeto o juguete que no
tiene entre sus manos, él puede imaginar el objeto, incluso jugar imaginariamente o
pedirlo si no estuviera a la vista, etapa que se “caracteriza por la descomposición del
pensamiento en función de imágenes, símbolos y conceptos” (Labinowicz, 1982, p.67),
esta acción interna ejecutada por el niño le permite anticipar situaciones a futuro,
reconstruir acciones pasadas, en otras palabras el pensamiento del niño ya no se limita al
presente. Sin embargo en esta etapa el niño todavía no puede captar las
transformaciones o cambios que experimenta una forma. En uno de sus experimentos:
Piaget les mostro dos pelotitas de arcilla blanda, de igual tamaño. Una vez que los
niños están de acuerdo en que ambas son del mismo tamaño, modela una de ellas
para darle la forma de una salchicha larga y luego les pregunta si todavía ambos
pedazos de arcilla son del mismo tamaño y si contienen todavía la misma cantidad
de arcilla. En general los niños en esta etapa preoperacional dicen que la de forma
de salchicha contienen mas arcilla porque es más larga. Si luego se amasa de
nuevo esta salchicha para darle forma de pelota, los pequeños vuelven a
14
concordar en que ambas pelotas contienen la misma cantidad de arcilla.
(McCandless & Trotter,1981, p.17)
Para Piaget es en esta etapa que el juego adquiere mayor importancia en el
desarrollo físico e intelectual, es a través del juego que el niño mejora su desempeño
motor (juego de práctica), desarrolla su creatividad e imaginación (juego simbólico), se
adapta a las reglas sociales (juegos con reglas o juegos socializados), construye haciendo
uso de su creatividad (juegos de construcción), plantea soluciones frente a las
necesidades del propio juego (Labinowiccz, 1982).
Etapa de las operaciones concretas.
Etapa que comprende de los 7 a los 11 años aproximadamente, para Piaget citado
por McCandless, 1981, es en este periodo que el intelecto del niño se desarrolla con
mayor rapidez y puede representar imágenes y símbolos del mundo físico gracias a su
creciente capacidad mental que le ayuda a pensar en los objetos concretos sin la
necesidad de tenerlos con ellos, su pensamiento guarda cierta lógica acerca del mundo
material o concreto, del mismo modo que puede comprender ciertas trasformaciones,
como por ejemplo “si se vierte una taza de leche en un tazón les parecerá que la
cantidad de leche es la misma que se vierte en un vaso alto y delgado” (p.18). Del
mismo modo es en esta etapa que el niño adquiere la noción de reversibilidad, “le permite
invertir mentalmente una acción que antes solo había llevado físicamente” (p.86), sin
embargo Labinowicz (1982) manifiesta que “algunos niños pueden iniciar el periodo de
las operaciones concretas a la edad de cinco años dos antes que el promedio” (p.70) o de
lo contrario la etapa de las operaciones concretas puede darse dos años más del
promedio, aproximadamente a hacia los nueve años.
Etapa de operaciones formales.
Es el último periodo del desarrollo cognoscitivo que se da a partir de los 11 años
hasta la madurez. Piaget la denomina “etapa de operaciones formales” porque las
capacidades mentales que se desarrollan permiten al individuo comprender la índole del
15
razonamiento y pensamiento lógico”, (McCandless, 1981, p.265) esta es la etapa a la cual
se dirige todas las etapas previas. Aún cuando Piaget divide las etapas de desarrollo en
edades aproximadas:
Algunos niños se muestran capaces de manejar ciertos problemas mentales
mucho antes de lo que prescribe la teoría de Piaget. Es probable que la
maduración y el desarrollo intelectual transcurran como un proceso continuo, en
vez de que se dé por etapas. No obstante aun cuando no haya etapas de
desarrollo específicas, si se siguen las teorías descritas por Piaget a menudo
resultará difícil comprender el proceso del desarrollo mental. (McCandless, 1981,
p.19)
Creemos también importante resaltar la información de Piaget (1964) acerca de los
tres elementos que intervienen en la formación de la inteligencia: el biológico, el
psicológico y el social, extraído de su libro: “La psicología de la inteligencia” por Thorne
(1997) que describe lo siguiente:
El crecimiento mental es indisociable del crecimiento físico, especialmente
de la madurez, de los sistemas nerviosos y endocrinianos, que se realizan hasta
los 16 años aproximadamente. Hoy día no solo debemos partir desde el
nacimiento del niño sino ir más allá, ya que el estudio de Minkowsky nos habla de
los reflejos del feto y de la conducta perceptiva de éste. Sin embargo, las
influencias del medio adquieren una importancia cada vez más grande a partir del
nacimiento, tanto desde el punto de vista mental como desde el punto de vista
orgánico (p.14).
A primera vista pareciere que el niño durante sus dos primeros años de vida solo
se limita a llorar, dormir, comer y responder a los reflejos o estímulos del ambiente
externo, pero si tomamos en cuenta las afirmaciones de Piaget donde nos dice que existe
un crecimiento mental estrechamente ligado al crecimiento físico, se podría deducir que el
desarrollo cognoscitivo se inicia con las primeras experiencias que recibe del mundo
exterior.
16
Enfoque cognitivo constructivista.
Para Pizano (2003), desde el enfoque cognitivo constructivista todo aprendizaje
se construye cuando el alumno es motivado, resalta el aprendizaje significativo por
Ausubel porque no solo le da importancia al desarrollo del pensamiento sino a la
afectividad para enriquecer las experiencias, en referencia al mismo autor destaca el
aprendizaje considerando las experiencias previas del niño, las mismas que al ser
integradas a los nuevos conocimientos darán como resultados las experiencias
significativas. Este aprendizaje es un “descubrimiento del alumno y se produce a partir del
desequilibrio, de transformar lo que ya sabía en un nuevo concepto en función a la
motivación, experimentación y el pensamiento reflexivo” (p,41)
Desde el enfoque cognitivo se habla de dos vertientes que orientan el desarrollo
del conocimiento. La primera consiste en las estrategias empleadas para enseñar al
estudiante la habilidad y capacidad para la solución de problemas y la segunda el
desarrollo de la matemática centrada en la resolución de problemas, para lo cual es
importante presentar al estudiante diversos conceptos matemáticos relacionados con los
problemas del mundo actual en diferentes aspectos como es: social, económico y político.
Es importante también considerar que los estilos de trabajo grupal facilitaran el
aprendizaje en resolución de problemas, así mismo despertarán en el estudiante su
curiosidad e interés por conocer su contexto cultural, para de esa manera incrementar su
atención y mejorar sus posibilidades en cálculo matemático y resolución de problemas
(Pizano, 2003)
La ciencia cognitiva busca en general que el aprendizaje parta de contenidos
relevantes para cada persona. El propósito de la educación matemática es
articular lo percibido con lo ya conocido para dotarlo de sentido dentro de un
contexto personal e insertarlo en un contexto cultural, para darle un sentido social.
En este sentido se puede decir aprender matemática es recoger y transferir datos
a partir de actividades lúdicas y de juego al contar, ordenar, clasificar, seriar, comparar,
medir a través de los número y sus relaciones.
17
Concepto de matemática.
Según La Enciclopedia Temática Estudiantil,(1997) indica que los Griegos definían a las
matemáticas como “una ciencia de la cantidad y de sus propiedades y relaciones”. En la
actualidad la matemática es definida como una “ciencia que se ocupa del estudio de los
números y de las figuras” ( p.3). Desde estas definiciones se puede decir que la
matemática es el estudio de los números y sus relaciones representadas por un elemento
o elementos, así como el estudio de las figuras representadas en diferentes planos y las
representaciones y combinaciones entre las cantidades, número y las propiedades de las
figuras.
La definición de la matemática se ha ido modificando de acuerdo a la aplicación
que cada generación hizo de la matemática, como indica Kemmis en el prólogo al libro de
Carr (1995) nombrado por Goñi (2008) quien sostiene:
La enseñanza de las matemáticas ha ido evolucionando históricamente, en cada
tiempo y lugar ha tomado una forma diferente que se correspondía, en todos los
casos, a las finalidades que socialmente se iban estableciendo para dicha
enseñanza. Dicho de otra manera, las matemáticas que se han enseñado y se
enseñan en el medio escolar no han sido ni son las matemáticas que en un
determinado momento forman el corpus de esa ciencia, es decir las matemáticas
de los matemáticos profesionales del momento, sino que son la parte que se
considera que debe ser conocida debido a la relevancia que tiene socialmente los
aprendizajes asociados a las matemáticas. (p.19)
En el informe que presenta el comité de Harvard (1945) cuyo título es: General
Education in a Free Society, nombrado en Insight into Modern Mathematics por Newson
(1957) y citado por Lovell (1977) encuentra lo siguiente: “las matemáticas estudian el
orden en forma generalizada, haciendo abstracción de los objetos y fenómenos
particulares en que se presentan” (p.33) a partir de estas palabras Lovell explica lo
siguiente:
Las matemáticas son, ante todo, una actividad mental, y el hecho de escribir cifras
en un papel es una mera ayuda. Por otra parte, hay muchos sistemas de
18
conceptos relacionados con los puramente matemáticos, como son los numéricos
y los espaciales; las matemáticas estudian las relaciones entre ellos y las
operaciones mentales y de cálculo (p.33)
Las afirmaciones de Goñi (2008) al decir que: “las matemáticas son un medio y
no un fin, el fin último es la integración y participación social, por lo tanto tenemos que
aprender matemática para poder ser ciudadanos en pleno derecho” (p. 60) tiene mucho
sentido y seria de mucha ayuda si están presentes en la labor pedagógica; concluye
explicando que el conocimiento de la matemática es importante porque permiten entender
la información vertida en la prensa y que todo ciudadano requiere, pero no siempre el
conocimiento de la matemática garantiza la correcta interpretación contenida en la
información.
Definición de competencia.
Según las afirmaciones de Tobón, Pimienta y García (2010) hablar de competencia es
referirse a un conjunto articulado y dinámico de conocimientos, habilidades cognitivas y
destrezas motoras que forman parte de las actividades cotidianas requeridas por el
hombre y la mujer, la misma que más adelante le permitirá identificar, interpretar,
argumentar y resolver problemas del contexto, con idoneidad y ética, integrando el saber
(conocimiento), el saber hacer (habilidades) y el saber conocer.
Méndez en su artículo sobre terminología especifica el enfoque por competencias,
menciona a varios autores entre ellos a Le Boterf (1994) que define la competencia como
un conjunto de habilidades, destrezas, conocimientos y actitudes necesarias para
desempeñar una función, Legendre (1993) también mencionado en su artículo, define la
competencia como una habilidad adquirida gracias a la asimilación de conocimientos que
permiten detectar y resolver problemas específicos; una de las definiciones que
concuerda con Tobón y otros (2010) nombrada por Méndez es la de Perrenoud (1998)
que refiere a la competencia como la capacidad de actuar eficazmente en una situación,
capacidad que se apoya en los conocimientos y en un conjunto de recursos cognitivos.
19
A partir de las definiciones encontradas podemos señalar que la competencia está
referida al conjunto de habilidades, destrezas, conocimientos y actitudes que se
desarrollan gracias a la asimilación de conocimientos y a un conjunto de recursos
cognitivos adquiridos, así mismo se puede decir que es un proceso por el cual el niño
descubre y construye sus propios conocimientos, y que a su vez le permite
desenvolverse con idoneidad en diferentes contextos y situaciones de manera eficaz y
razonable.
De los conceptos arriba mencionados en lo que respecta a la matemática y
competencia se articula dichos conceptos, llegando a la definición de competencia
matemática como una unidad, y explicado por diferentes autores.
Competencia matemática.
La definición de competencia matemática ha sido expuesta por diversos autores y
organismos, es el caso de la Unión Europea citado por Goñi (2008) que definen de la
siguiente manera:
La competencia matemática es la habilidad para desarrollar y aplicar el
razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones
cotidianas, basándose en un buen dominio del cálculo, el énfasis se sitúa en el
proceso de la actividad, aunque también en los conocimientos. La competencia
matemática entraña - en distintos grados- la capacidad y la voluntad de utilizar
modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y
representación (fórmulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas)
(Parlamento Europeo, 2006, p-77)
De otro lado la oficina de la OCDE (2003) citado por Garcia, et al.(2009) define a
la competencia básica matemática como la “capacidad de una persona para analizar,
razonar y comunicar eficazmente cuando enuncian, formulan y resuelven problemas
cotidianos por medio de las matemáticas” (p.10) supone la aplicación de habilidades,
destrezas y conocimientos constituyendo un saber hacer, en diferentes contextos,
situaciones y necesidades.
20
Para una mejor explicación y por ser de mucha importancia lo que implica las
competencias matemáticas, Goñi (2008) considera separar el término conocimiento de
competencia y explica lo siguiente:
Confundir conocimiento, que es el producto de la elaboración de la información
que se recibe, con competencia, que es el uso de ese conocimiento en un
contexto, es el error sobre el que se funda uno de los malentendidos más dañinos
para la correcta comprensión y posterior aplicación de lo significa situar las
competencias como ejes vertebradores del currículo. Y lo que es aún peor
significa evaluar y, posteriormente clasificar a los estudiantes por el conocimiento
matemático que son capaces de aprender y no por la competencia matemática
que son capaces de desarrollar. (82 – 83)
Por lo mismo aclara que el conocimiento es la elaboración de la información que
se recibe, y la competencia es hacer uso de los conocimientos, en ocasiones los
conocimientos adquiridos no son utilizados por los estudiantes en ningún contexto, lo que
convierte a este conocimiento en un resultado bastante efímero, es importante poner en
práctica los conocimientos adquiridos durante la acción educativa para reforzar los
procesos cognitivos y mejorar el desarrollo de las competencias. En su opinión manifiesta
que “es difícil que alguien ponga en acción un conocimiento que no tiene y que, por lo
tanto, en todo caso el conocimiento es anterior a la competencia”. (Goñi, 2008, p.83)
Aportes que dan cuenta sobre la importancia del conocimiento matemático en la
adquisición de la competencia matemática. Por todas las afirmaciones vertidas es
importante que las primeras experiencias brinden una estimulación coherente y lógica en
las diferentes tareas curriculares durante el periodo pre-escolar, procurando, que
conforme el conocimiento es adquirido, sea aplicado a las actividades de la vida diaria,
frente a sus necesidades e intereses del niño haciendo uso correcto de lo que implica la
matemática.
Si bien es cierto que conocimiento y competencia están estrechamente
relacionados, Cruz (2009) conceptualiza la competencia matemática como:
21
La habilidad para utilizar y relacionar números, sus operaciones básicas, los
símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para
producir e interpretar distintos tipos de información como para ampliar el
conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para
resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. (p.2)
Asimismo plantea que éstas pueden dividirse en competencias específicas que
se requieren para desempeñar diferentes roles y funciones formando así personas cada
vez más competentes, “lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa,
incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un
aprendizaje permanente a lo largo de la vida” (Garcia, et al, 2009, p.11).
Desde el enfoque de Burgués, (2008) la competencia matemática es definida
como la habilidad de entender, hacer y usar matemática en diferentes contextos y
situaciones, en los cuales la matemática juega un papel muy importante. Al respecto de
Burgués (2008), es importante mencionar, que es uno de los autores que coloca la
competencia matemática como un área para desarrollar, de hecho muy distante de las
ideas de Goñi (2008) como se mencionó anteriormente, donde la competencia
matemática es entendida como el uso del conocimiento matemático, pensamiento
matemático o razonamiento matemático en diferentes contextos en los cuales está
involucrado el estudiante.
Efectivamente, todo individuo enfrenta situaciones en su entorno natural, social, o
cultural desde las más simples a las más complejas que requieren hacer uso del
razonamiento lógico y conceptos matemáticos para poder entender, clarificar y resolver
los problemas eficazmente. La permanencia de los niños en las aulas del nivel inicial se
presta para poder enfocar los conceptos matemáticos, en los momentos de juego y
actividades lúdicas, asimismo para el desarrollo de las habilidades y destrezas,
conectando los aprendizajes a la adquisición de valores y actitudes para la aplicación de
los conocimientos matemáticos en situaciones cotidianas y para la adquisición de otros
conocimientos necesarios y útiles para el niño.
Al nombrar destrezas, habilidades y conocimientos matemáticos, desde el enfoque
de Gonzales y Sánchez (2003) se estaría hablando del desarrollo de la competencia
22
matemática y del uso funcional del conocimiento matemático en numerosas y diversas
situaciones de manera variada reflexiva y basada en una comprensión profunda
Por ello la importancia de ofrecer al niño oportunidades de explorar los objetos,
experimentar y descubrir sus características uso y funciones, transformar y construir
ciertas nociones lógicas, entendiendo que el desarrollo de las estructuras cognitivas
ejerce una influencia determinante en el desarrollo de las competencias matemáticas.
La manipulación en un paso importante y necesario para que se produzca el
conocimiento, la acción mental que se da sobre el objeto es conocido como un proceso
cognitivo desde las afirmaciones de Piaget e Inhelder (1975) proceso que le permite ,
comprender, hacer y usar la matemática en diferentes situaciones y contextos ante la
solución de problemas, donde la matemática juega un papel fundamental que es hacer
personas competentes matemáticamente, definición apoyada en las ideas de Burgués,
(2008) al coincidir que el conocimiento de la matemática se da a partir del contacto
directo con el material concreto, es cuando el niño manipula que da lugar al proceso de
construcción del conocimiento, desarrolla las habilidades y destrezas para la resolución
de problemas.
Por su parte Piaget considera que las nociones lógicas – matemáticas en los niños
suponen un juego de operaciones que son abstraídas no de los objetos que son
percibidos sino de las acciones que los niños ejercen sobre los objetos, ante esto la
importancia de manipular determinados objetos es fundamental para el niño, porque
gracias a la interacción que se dé frente al objeto, el niño será capaz de experimentar,
construir, crear, inventar, dialogar, elaborar conflictos y superar dificultades. Todo este
proceso no solo le permitirá al niño desarrollar su pensamiento lógico, además de
desarrollar habilidades y destrezas el niño va a adquirir la competencia matemática. (Goñi
2008). Lo cual le va a permitir actuar satisfactoriamente frente a las necesidades,
oportunidades y desafíos que la vida plantea, ejerciendo la ciudadanía con
responsabilidad y eficacia y seguir logrando mejores aprendizajes a lo largo de toda la
vida.
Consideramos acertadas las opiniones de Coll y Marti (1990) al decir que las
estrategias metodológicas cumplen una función muy significativa si se otorgar al niño
23
mayor protagonismo al ponerlo frente a situaciones problemáticas, motivarlo y estimularlo
en busca de soluciones, teniendo en cuenta que toda experiencia nueva se construye a
partir de las experiencias previas de los niños. Por otro lado la presencia del material
concreto en las actividades proporciona experiencias variadas y significativas,
garantizando mejores aprendizajes Así mismo la importancia del juego en el
desenvolvimiento intelectual del niño, considerando que el juego además de desarrollar su
capacidad de representar algo mentalmente interviene en el pensamiento lógico; el niño a
través, del juego “no solo desarrolla su capacidad para permitir mentalmente que algo
represente otra cosa sino también recibe una buena base para mejorar su pensamiento
lógico” (Labinowicz, 1982, p.61).
Es tan cierto cuando afirma Goñi (2008) que deberían escogerse los
conocimientos necesarios y adecuados al desarrollo del niño, indispensables para el
desarrollo de las competencias, es importante precisar que no todos los conocimientos
adquiridos por el niño sirven para el desarrollo de las competencias sino aquellos por
cuestión de prioridad estratégica.
No obstante Lovell (1977), afirma que el “conocimiento infantil es aún muy
fragmentario e incierto, y aunque sea capaz de manejar una serie de nociones (es decir,
de pensar lógicamente) en situaciones sencillas que le sean familiares, tiene todavía
escasa o nula capacidad para combinar una serie de operaciones mentales” (p. 27) ante
lo manifestado es importante respetar los procesos de maduración y desarrollo para
incorporar conceptos matemáticos; otros elementos no menos importantes son los
factores educativos y sociales que influyen sobre las experiencias del niño con el mundo
físico.
Así mismo Kenwrick nombrado por Boyce (1953) y citado por Lovell (1977)
manifiesta que antes de que al niño se le presente un material determinado, es importante
que tenga la libertad de elegir la actividad a realizar como: contar, separar, agrupar o
comparar, en estas condiciones se hace más favorable el aprendizaje, y paulatinamente
irá descubriendo ciertos principios lógicos. En la actualidad se puede contar con una
variedad de materiales atractivos y apropiados para el trabajo con niños por su utilidad y
calidad como: juegos de bloques, tangram, juguetes para construir, entre otros que
24
ayudan al desarrollo del pensamiento lógico y facilitan el aprendizaje de los conceptos
matemáticos. Otro aspecto y de gran importancia es incorporar métodos de enseñanza
que conlleve al desarrollo de los procesos cognitivos y metacognitivos.
Autores como Ochoa (1997), Thorne (1997), coinciden al afirmar que el
conocimiento de la matemática surge a partir de la exploración que se tiene con el
material concreto, pues es a través de la observación y manipulación el niño va a
identificar, comprender y abstraer ideas, al mismo tiempo que irá desarrollando
habilidades y destrezas, para dar lugar al proceso de construcción del conocimiento
como afirma Coll y Marti (1990) , autores que se apoyan en las afirmaciones de Piaget al
decir que la construcción del conocimiento es el resultado de la acción del sujeto sobre el
objeto. Si bien esta actividad auto estructurante es la base de la construcción del
conocimiento, ello no excluye la influencia de la labor del docente frente al alumno en la
adquisición del conocimiento muy por el contrario implica un trabajo más reflexivo en lo
que se debe enseñar y como enseñar para la adquisición de conocimientos necesarios
que logren el desarrollo de la competencia matemática tomando en cuenta el proceso de
su desarrollo emocional e intelectual así como sus características personales. Cuando
se sigue este procedimiento de manipulación, el niño es capaz de contestar preguntas en
referencia al objeto, formular suposiciones, establecer relaciones y propiedades sobre el
objeto.
La sociedad actual nos plantea nuevos retos en el desarrollo de la tecnología y el
impacto de los TIC, ante esta situación la educación básica está comprometida al
desarrollo de las competencias desde los primeros años de escolaridad, considerando
que uno de los propósitos fundamentales que persigue es el desarrollo del pensamiento
lógico y de la cultura científica y tecnológica; en el segundo ciclo de Educación Básica el
currículo propone desarrollar los conceptos, habilidades y las actitudes matemáticas,
necesarias para que el niño pueda resolver problemas que se presentan en la vida
cotidiana de manera pertinente, oportuna y creativa ”la incorporación de competencias
básicas permite poner el acento en aquellos aprendizajes que se consideran
imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientada a la aplicación de los
saberes adquiridos” (García, et al. 2009)
25
Es necesario que en el actual proceso educativo se incorporen modelos de
enseñanza que orienten y faciliten el conocimiento de la matemática, incorporar dichos
conocimientos a partir de sus propias experiencias y a su vez relacionarlos con otros
conocimientos de interés del niño como un recurso de competitividad, considerando que
todo proceso toma su tiempo de acuerdo a las necesidades, características y desarrollo
del niño. La competencia matemática no debe limitarse al conocimiento de datos,
términos o procedimientos matemáticos, en los últimos tiempos se han impartido
conocimientos matemáticos sin entender su estructura ni su uso en la aplicación de las
soluciones frente a los problemas cotidianos.
Está visto que la habilidad y destreza con la que se hace uso de las matemáticas
al realizar operaciones en busca de soluciones o en la interpretación de informaciones
con contenidos matemáticos es mostrar competencia matemática. Recogiendo las ideas
de algunos autores aquí presentados proponemos definir la competencia matemática en
el nivel inicial como una actividad que parte de la experiencia en interacción permanente
con el objeto, la misma que le permitirá identificar, comprender y abstraer ideas, ir
desarrollando habilidades y destrezas, percibiendo sus características, usos y
funciones. .
Finalmente concluiremos con las opiniones vertidas por Goñi (2008) cuando dice
que las “competencias matemáticas es entendida como el uso del conocimientos
matemático” (p. 88) importante para el desarrollo e integración de la persona en el medio
social. La curricula escolar en el proceso de educación debe promover el uso del
conocimiento matemático a todos los ámbitos y accesos a los cuales tiene el estudiante.
En tal sentido no se debe concebir a la matemática como estructura que debe estar
presente en el medio social sino como una fuente de interpretación, modificación y
solución que permite actuar razonablemente.
Dimensiones de la competencia matemática.
De acuerdo a la prueba que apoya esta investigación considera tres dimensiones que
permiten recoger información de los logros que deben tener los estudiantes al finalizar el
nivel inicial:
26
Geometría.
En función al periodo pre operacional donde el niño y niña se caracteriza por la
descomposición del pensamiento en imágenes, símbolos y conceptos, en la medida que
desarrolle competencias geométricas será capaz de representar mejor un objeto
estableciendo las propiedades de los cuerpos físicos e identificando figuras y cuerpos
geométricos. La relación con diversos objetos que le permitirá al niño y niña visualizar y
manipular tomando en cuenta criterios elegidos por el niño y niña o por criterios
dados.(forma, tamaño, número de lados) conducirá a la formación de estructuras
mentales. (Labinowicz,1982) El trabajo con los objetos permite describir diferentes formas
geométricas como triángulo, cuadrado, rectángulo, cubo, cilindro, prisma y círculo así
como establecer relaciones tomando en cuenta uno o más criterios.
Para Piaget citado por Lovell (1977) “ el pensamiento geométrico es en esencia un
sistema de operaciones interiorizadas”(p.124) la actividad perceptiva que realiza el niño
como producto de las exploraciones visuales y táctiles sirve como soporte para el
razonamiento espacial y para adquirir imágenes. Así mismo enfatiza que el niño tiene que
superar la etapa imaginativa para dar paso al pensamiento representativo y poder
concebir y transformar figuras espaciales todo esto a través de la manipulación de figuras
y objetos
A partir de los estudios de Beillin (1996) se sabe que los niños tienen mayor
capacidad para desarrollar los conceptos de espacio y operar mentalmente con figuras a
diferencia de las niñas que poseen en menor grado sin embargo es importante no olvidar
que los factores genéticos juegan un papel importante frente a esto. (Lovell 1977)
Cantidad y conteo.
Según Piaget los niños tienden a enfocar la atención en el proceso final en vez de
fijarse en el proceso de transformación. Ordenar elementos de un conjunto de acuerdo
con un criterio reconociendo el número y la cantidad en cada caso es parte del proceso de
transformación. (Lovell, 1977)
27
De acuerdo a los estudios de Piaget los niños y niñas pueden tener una “cierta
intuición de los primeros números hasta son capaces de contar, pero esto no significa
que tengan una noción clara y exacta del concepto de número” (p. 67). Antes de que el
niño forme el concepto de número primero debe comprender el concepto de cantidad.
Paiget sostiene que al niño le lleva mucho tiempo adquirir el concepto de número por lo
que se debe respetar el proceso que conlleva al conocimiento del número. ( Mc Candless
y Trotter ( 1981),
Los conceptos lógicos preceden de los numéricos y estos no pueden darse
utilizando símbolos matemáticos, verbalizaciones, procesos mecánicos o materiales
estructurados rígidamente. Desde este punto de vista sería necesario facilitarles
materiales que pudieran incluirse en diferentes colecciones; los niños deben agrupar,
seriar, ordenar, incluir una clase en otra más general para que puedan tener noción de
cantidad y comprender el concepto de número. (Lovell, 1977).
Aunque la forma infantil de agrupar es más correcta entre los cinco a siete
años, el niño todavía tiene dificultad para atender las relaciones de grupos, determinar la
cantidad de elementos agrupados racionalmente Se dice que sus percepciones influyen
en el pensamiento del niño por lo que no pueden diferenciar entre la parte y el todo, de tal
forma que no comprendan la idea de totalidad. (Flavell, 1976)
Resolución de problemas.
El niño del periodo pre operacional tiende a percibir sólo un aspecto del problema
e ignora cualquier otra información de la imagen total, es incapaz de coordinar dos
aspectos del problema para llegar a una solución. Piaget diría que los niños que se
encuentran en la etapa pre operacional les falta desarrollar la operación lógica de
transitividad. (Labinowcicz, 1982)
Para Piaget citado Mc Candless y Trotter ( 1981), las conductas humanas de una u
otra forma se relacionan a través de la solución de problemas , desde el lactante que
busca el extremo del biberón que debe chupar , el niño que clasifica objetos, el
estudiante que debe resolver un examen y otros problemas más que siempre surgirán en
28
la vida, la mayoría de estos, se resuelven mediante el razonamiento lógico, sea cual sea
el problema Piaget considera cuatro pasos fundamentales: el primero la motivación y el
reconocimiento de que el problema existe, se dice que el ser humano se ve motivado
por satisfacer ciertas necesidades y por ello representa un problema que debe
resolverse, por ejemplo para un lactante, la motivación es la necesidad de alimento,
entonces encontrará la manera de resolver el problema del hambre. El segundo paso
consiste en definir con precisión los aspectos del problema, es un claro ejemplo cuando el
niño clasifica bloques según los colores, el problema radica en el color y no en la forma o
tamaño. El tercer paso buscar la solución o establecer una hipótesis una vez que este
definido el problema. Y el último la resolución del problema que consisten en comprobar
la hipótesis. Para comprobar la hipótesis planteada los niños entre 4 y 5 años los harán
manipulando los objetos y tratando de encontrar la solución correcta, en cambio los niños
de más edad pueden comprobar mentalmente. Según el problema se facilitará o
dificultará el paso por las diversas etapas que llevan a la solución.
No siempre los problemas tiene solución con reglas establecidas para Mc
Candless y Trotter (1981) algunos problemas exigen soluciones originales que se dan
gracias al pensamiento creativo, manifiestan que:
La creatividad no es una cualidad de unas cuantas personas, todo ser humano la
tiene en mayor o menor grado. Por su escasa experiencia, de continuo el niño
enfrenta problemas que nunca antes había vivido. En muchos casos obtiene
soluciones originales, quizá las mismas que millones de niños han encontrado
antes. Siempre que un niño descubre una solución original para un problema, en
cierta medida pone en juego su pensamiento creativo. Si bien algunos niños
manifiestan habilidad creativa más a menudo que otros a ninguno le falta cierto
grado de creatividad. (p.287)
A partir de esto se entiende que si bien la creatividad en los niños no esta tan
desarrollada, este es un instrumento necesario para el fortalecimiento del proceso
cognoscitivo. Aun cuando se observe niños con mayor creatividad que otros, no implica
que no logren formular respuestas o plantear soluciones ante los problemas propios de su
edad.
29
Características de desarrollo del niño y niña.
De acuerdo a los estudios hecho por Reed (2009) encontró que el cerebro de los niños y
las niñas se desarrollan de diferente forma, así, las niñas desarrollan antes el área de
lenguaje y en los niños el visuespacial útil para la geometría y las matemáticas (según
Leonard Sax presidente de la NASSPE). La emoción que se procesa en la misma área
que el lenguaje, hace que las niñas tengan más facilidad para expresar sus sentimientos,
superen a los niños en las capacidades verbales. Aún cuando las niñas desarrollan antes
que los niños el lenguaje, los niños posteriormente sobresalen en comprensión y
razonamiento verbal, de la misma forma que los niños sobresalen en razonamiento
matemático, posteriormente las niñas superan a los niños en cálculo numérico, es un
claro ejemplo que se observa en la tabla 2 donde aparecen los resultados emitidos por la
ECE 2011 y 2010 según sexo de los estudiantes.
Los niños y niñas tienen distintas motivaciones desde muy temprana edad,
distintas actitudes y distintas percepciones. Estudios como estos han inspirado a los
educadores a buscar una enseñanza de calidad, teniendo en cuenta las fortalezas de
niños y niñas así como sus debilidades. Sin olvidar que niños y niñas están
estrechamente relacionados con la familia, colegio, aula y contexto cultural donde se
desenvuelven y en el que intervienen en el proceso de su aprendizaje.
Desde las aportaciones de Lovell (1977) los niños manifiestan mejor comprensión
en conocimientos matemáticos, no así las niñas, así mismo parece existir una diferencia a
favor de los niños en las operaciones que existen en relación a imaginar los movimientos
de las figuras y esto probablemente se deba a que los niños desde muy temprana edad
están vinculados a la manipulación de los objetos concretos cuando juegan a las canicas
o bolitas, iniciándose en este juego a los dos años aproximadamente. Se sabe que las
oportunidades que se tiene al manipular objetos de su interés y explorarlos por medio del
tacto ayudan a la persona al conocimiento de las relaciones espaciales. Dienes (1959)
citado también por Llovell (1977) encontró en sus estudios que existe una clara
diferencia de capacidad entre niños y niñas al realizar tareas que se les encomienda, lo
30
que no puede precisar es que si el estudio realizado implica la formación de los conceptos
matemáticos.
Enfoque teórico de EVAMAT
Desde el enfoque competencial de los grandes estudios institucionales e internacionales
Garcia et al.,(2009) considera que la evolución social, tecnológica y del conocimiento son
importantes en la formación escolar, debiendo centrarse los aprendizajes en el desarrollo
de conocimientos, hábitos y actitudes para poder aprender de forma independiente a lo
largo de la vida. Así mismo considera importante hacer una valoración y seguimiento de la
competencia básica, definición dada por el proyecto DeSeCo (Definición y Selección de
Competencias) de la OCDE para identificar los puntos débiles y fuertes del estudiante en
el desarrollo de la Competencia Básica Matemática (CBM) y poder elaborar programas
de mejora.
Para la OCDE (2003), citado por Garcia et al., (2009) la CBM es definida como un
proceso de alfabetización matemática, que no solo se refiere a los conocimientos y
destrezas matemáticas sino a la adquisición significativa y funcional para utilizarlos de
manera inteligente en diversos contextos y con diferentes fines. Y citando a Ortiz (1995)
considera que todos los aprendizajes y sobre todo los relacionados a la matemática tienen
elementos actitudinales y emocionales.
Garcia et al., (2009) manifiesta que como consecuencia de las definiciones
planteadas, los contenidos de la evaluación matemática se han ido modificando desde
los objetivos y contenidos matemáticos a los procedimientos de cálculo. Por lo que la
evaluación debería centrarse en la valoración y medida de la competencia matemática,
con modelos utilizados en las pruebas PISA, en las que la competencia matemática se
evalúa partiendo de las situaciones problemáticas y teniendo en cuenta los contenidos
matemáticos en el uso de la resolución de problemas.
En tal sentido las Baterías de EVAMAT se han elaborado teniendo en cuenta los
aportes y reflexiones ya descritos y considerando los componentes en la CBM,
31
basándose en tres referencias básicas como es el análisis de la competencia matemática
del Proyecto PISA, la propuesta curricular en el Área de matemática de los Reales
Decretos que fijan las Enseñanzas Mínimas de la Educación Obligatoria en España y la
estructura de indicadores de rendimiento matemático por el Ministerio de Educación de la
Republica de Chile (Garcia et al., 2009)
Objetivo e hipótesis
Objetivo general.
Determinar si existen diferencias en la competencia matemática según género en
niños de cinco años de una Institución Educativa Inicial del Callao.
Objetivos específicos.
Determinar si existen diferencias en el nivel de desempeño de la dimensión de
geometría entre niños y niñas de cinco años de una Institución Educativa del Callao.
Determinar si existen diferencias en el nivel de desempeño de la dimensión de
cantidad y conteo entre niños y niñas de cinco años de una Institución Educativa del
Callao.
Determinar si existen diferencia en el nivel de desempeño de la dimensión de
resolución de problemas entre niños y niñas de cinco años de una Institución Educativa
del Callao.
Hipótesis General
Existen diferencias significativas en la competencia matemática entre niños y
niñas de cinco años de una Institución Educativa del Callao.
32
Hipótesis Específicas.
Existen diferencias significativas en la competencia matemática en la dimensión de
geometría entre niños y niñas de cinco años de una Institución Educativa del Callao.
Existen diferencias significativas en la competencia matemática en la dimensión de
cantidad y conteo entre niños y niñas de cinco años de una Institución Educativa del
Callao.
Existen diferencias significativas en la competencia matemática en las
dimensiones de resolución de problemas entre niños y niñas de cinco años de una
Institución Educativa del Callao.
33
Método
Tipo y diseño de investigación
Según el estudio de la presente investigación es de tipo descriptivo, porque busca medir
las competencias matemáticas a través de sus dimensiones entre niños y niñas de 5
años, dicho estudio se enmarca con lo que refiere Hernández, R., Fernández, C., y
Baptista, M. (2010) al referirse como “descripción de fenómenos, situaciones, contextos y
eventos detallando como son y cómo se manifiestan”. (p. 80)
Por el diseño de investigación el presente estudio es descriptivo comparativo,
porque además de medir pretende describir las características que presentan las
competencias en dos grupos de estudio, recolectando información en un solo momento y
en un tiempo único, como lo manifiesta Hernández et al. (2010) al referir que tiene como
objetivo indagar la incidencia de las modalidades o niveles de una o más variables en una
población. El procedimiento consiste en ubicar en una o diversas variables a un grupo de
personas u otro seres vivos, objetos situaciones contextos, fenómenos, comunidades y
así proporcionar su descripción” (p.152).
Formalización:
M1 ______________________ O xyz
M2 ______________________ O xyz
Donde:
M muestra de la investigación.
0 variable
34
X dimensión de geometría.
Y dimensión de cantidad y conteo.
Z dimensión en resolución de problemas.
Variable
Competencia matemática
Género
Definición conceptual.
De acuerdo a García et al., (2009) la competencia básica matemática se define
como la capacidad de analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando enuncian,
formulan, resuelven problemas matemáticos en diferentes situaciones y dominios. Es a
través del conocimiento de la noción geométrica, de cantidad y conteo en relación al
número y resolución de problemas que los niños y las niñas lograran el desarrollo de las
competencias matemáticas así como de otros conocimientos a lo largo de su vida.
En referencia a la definición de género es un término que es atribuido a hombres y
mujeres para mencionar los comportamientos y relaciones que existen entre el hombre y
la mujer desde un punto de vista social.
Definición operacional.
Son procesos por los que niños y niñas serán capaces de realizar operaciones
cognitivas que le permitan procesar la información matemática en el conocimiento, uso y
dominio de las figuras y cuerpos geométricos que forma parte de la competencia
matemática. El desarrollo de la competencia matemática al inicio de la escolaridad
conlleva utilizar los conocimientos de los números, dominio de cantidades y de los
35
procesos de conteo, y finalmente la habilidad en la resolución de problemas sencillos y de
carácter gráfico.
Se entiende que niños y niñas tienen las mismas posibilidades y recursos de
desarrollarse y acceder a las mismas oportunidades, evaluar sin diferencia alguna o de
manera equitativa o con uno diferenciado pero que se considere equivalente.
Tabla 3
Dimensiones de la Competencia Matemática
Dimensiones
Indicadores
Geometría
1. Identificar figuras y cuerpos geométricos.
2. Reconocer figuras geométricas en situaciones gráficas
3. Diferenciar la figura que resulta de quitar, doblar u otra.
Cantidad y conteo
1. Ordenar elementos de un conjunto de acuerdo a un criterio.
2. Reconocer el número/cantidad que corresponde en cada caso.
3. Contar los elementos de diversos conjuntos.
Resolución de
Problemas.
1. Identificar y leer números hasta el 20.
2. Completar series de números hasta el 10.
3. Reconocer los primeros ordinales.
4. Resolver problemas sencillos y de carácter gráfico
Participantes La muestra del estudio es no probabilística de tipo disponible, por cuanto se tomó como
una unidad de análisis a los niños y niñas de una Institución Educativa Inicial del Callao
por ser de acceso inmediato del investigador.
36
La muestra de estudio está constituida por 86 estudiantes entre niños y niñas
que culminan la etapa de la Educación Inicial. La institución está ubicada en el
asentamiento humano José Boterín, cuenta con una infraestructura apropiada, patio
recreativo, servicios básicos adecuados para los niños. Sin embargo, en la comunidad
donde funciona la Institución se observa pandillaje, drogadicción y delincuencia. A pesar
de ello las docentes comprometidas con la enseñanza, brinda un formación integral
cumpliendo responsablemente con las actividades curriculares.
Es importante destacar la participación de algunos padres de familia que
muestran interés por los aprendizajes de sus hijos colaborando en todo momento con la
labor educativa, entregando los materiales oportunamente, apoyando y siguiendo de
cerca el proceso educativo de sus hijos.
Tabla 4 Características de la muestra de estudio. Género N %
Mujeres 45 52.33
Hombres 41 47.67
Total 86 100.00
La tabla muestra que en un estudio de 86 alumnos, 45 niñas representan el
52.33% y 41 niños representan 47.67%. También se observa que la mayor frecuencia se
encuentra en las niñas.
Instrumento de investigación
Se aplicó pruebas referidas a la competencia matemática según las dimensiones que
presenta la Prueba para la Evaluación de la Competencia Matemática: valor del
conocimiento geométrico, valor del dominio de cantidades y conteo, y valorar el dominio
de los primeros números del sistema y su uso para resolver situaciones problemáticas.
37
Las baterías de Evaluación de la Competencia Matemática Básica tienen la
finalidad de medir y comprobar el grado de utilidad que tiene el conocimiento logrado
hasta el momento en que es aplicada la prueba, asimismo mide las habilidades, destrezas
y capacidades en relación a los contenidos matemáticos.
Ficha técnica
Nombre: Prueba para la Evaluación de la Competencia Matemática. Batería EVAMAT- O
Autores: Jesús García Vidal/ Beatriz García Ortiz/ Daniel González Manjón/ Ana Jiménez
Fernández/ Eva M. Jiménez Meza/ María González Cejas.
Procedencia: Madrid, España.
Objetivo: Evaluar la Competencia Matemática al comienzo de la educación obligatoria.
Dimensiones que mide: Geometría/ Cantidad y conteo/y Resolución de problemas.
Validez de constructo: Geometría ,589
Número ,661
Problemas .648
Confiabilidad: Alfa de Cronbach 0.9353
Adaptación del Instrumento.
Para los fines de adaptación del instrumento se reviso la prueba y se procedió a realizar
algunos cambios mínimos en la terminología de algunos ítems para su mejor aplicación y
comprensión en las tres dimensiones: geometría, cantidad y conteo, y resolución de
problemas que presenta la prueba para la Evaluación de la Competencia Matemática
EVAMAT - 0.
38
Validez.
Incorporándose los cambios pertinentes a la terminología se derivó la prueba al criterio de
jueces. Se comprobó la validez del contenido a través del juicio de expertos para su
efecto se aplicó el coeficiente “V” de Aiken, los coeficientes iguales dieron como resultado
1.00 y los que tienen una probabilidad dieron resultado de 0.83 los cuales fueron
aceptados por los jueces.
Confiabilidad.
Para la confiabilidad del instrumento, luego del criterio de jueces, se aplicó la prueba
piloto a 30 estudiantes comprendidos entre15 niños y 15 niñas de 5 años que culminan la
educación inicial. Para una mejor verificación del grado de confiabilidad y validez de la
prueba, ésta se aplicó en una institución ajena a la muestra obteniendo el siguiente
resultado, 0.945 calculada a través del coeficiente Alfa de Cronbach. Se tomó nota que la
prueba colectiva no debe exceder de 15 estudiantes y considerar en todo momento las
necesidades de los niños.
Ficha técnica
Nombre: Prueba para la Evaluación de la Competencia Matemática. Batería EVAMAT- O
Adaptada por : Esperanza Rosa Figueroa Núñez
Procedencia: Callao, Perú.
Objetivo: Evaluar la Competencia Matemática al comienzo de la educación obligatoria.
Dimensiones que mide: Geometría/ Cantidad y conteo/y Resolución de problemas
Validez: Criterio de Jueces. Coeficiente “V” de Aiken
Confiabilidad: Alfa de Cronbach 0.945
Niveles de medición ordinal: Zona alta / Zona media / Zona de mejora
Tiempo: Entre 45 y 60minutos
39
Dimensiones que mide: Geometría / Cantidad y conteo / Resolución de problemas
Forma de aplicación: Colectiva e individual.
Tabla 5
Estadísticos de fiabilidad
Alfa de Cronbach
N de Elementos
.945 106
Tabla 6
Resumen del procesamiento de los casos
Dimensiones Alfa de Cronbach
Geometría 0, 685
Cantidad y conteo 0,860
Resolución de Problemas 0,928
Batería 0,945
La tabla muestra la confiabilidad del instrumento en cada una de sus dimensiones, la
misma que permite la aceptación del instrumento de investigación.
Procedimiento de recolección de datos.
Para el proceso de recolección de datos se cursó una carta a la Dirección de la
Institución Educativa Inicial para solicitar el respectivo permiso para la aplicación de la
prueba. Se coordinó con las docentes de las 3 aulas fecha y horario donde se explicó el
proceso de evaluación, se solicitó las nóminas respectivas y se comprobó las condiciones
del aula.
40
Por las características de la prueba esta se aplicó a fines del mes de
noviembre durante la primera hora de la mañana y la primera hora de la tarde en sus
respectivas aulas. Para la mejor aplicación de la evaluación colectiva se formo dos grupos
de estudiantes en cada aula cuidando que no excediera de 15 niños, antes de que se
desarrolle cada una de las tareas por los niños y niñas se explicó con imágenes amplias,
para algunas de las tareas como es el de orden de acuerdo a criterios se utilizó material
concreto para su explicación, para su mejor comprensión primero se trabajo
conjuntamente con los niños, posteriormente se procedió al desarrollo de la tarea
correspondiente, la prueba fue resuelta en el tiempo estimado, cumpliendo las
indicaciones que contienen el manual y respetando en todo momento las necesidades de
cada niño y niña.
Procedimiento del análisis de datos.
Administrada la prueba se procedió a la calificación según como indica el manual de
aplicación, 1 punto por cada ítem correcto y 0 por los no acertados en las tres
dimensiones salvo en la tarea 5 de resolución de problemas que indica 5 puntos por cada
ítem correcto.
Posteriormente se registraron los datos en el programa de Excel, se consideró
todas las puntuaciones obtenidas por cada estudiante de la muestra. Una vez registrada
la información y codificada según las características del estudio se procedió con los
estadísticos respectivos (paramétricos y no paramétricos).
Finalmente se realizo el análisis de datos con el programa SPSS (última versión)
para obtener los resultados del estudio y realizar las interpretaciones en función a los
objetivos planteados e hipótesis del estudio.
41
Resultados
En este apartado presentaremos los resultados obtenidos a partir del análisis estadístico
descriptivo comparativo de la variable estudiada, el que posteriormente servirá de base
para la contrastación de las hipótesis planteadas y sus respectivos análisis
complementarios.
Primeramente se detallaran los resultados obtenidos según género en las
dimensiones de geometría, cantidad y conteo y resolución de problemas y concluir con los
datos complementarios del estudio.
El análisis estadístico se realizó empleando el programa SPSS para el
procesamiento de los resultados del estudio y la interpretación de los mismos, en función
a los objetivos e hipótesis en estudio.
Tabla 7 Niveles de desempeño en la dimensión de geometría según género.
Niveles Niños Niñas
Zona alta 19(46.3%) 19(42.2%)
Zona media 16(39.0%) 25(55.6%)
Zona de mejora 6(14.6%) 1( 2.2%)
En la tabla 13 se observa que 19 niños (46.3 % de la muestra) y 19 niñas (42.2%
de la muestra) se ubican en la zona alta, así mismo 16 niños (39% de la muestra) y 25
niñas (55.6% de la muestra) alcanzaron la zona media, mientras que 6 niños (14.6% de
la muestra) y 1 niña (2.2.% de la muestra) están en la zona de mejora. Además se
observa que el nivel de desempeño representativo se encuentra en las zona alta y media.
42
Figura 1. Nivel de desempeño en geometría según género.
En la figura 1 se observa que tanto en la zona alta como en la zona de mejora, los niños obtienen el mayor porcentaje respecto a las niñas, en contraparte, en la zona media las niñas obtiene mayor porcentaje. Tabla 8 Resultado del nivel de desempeño en geometría.
Geometría N %
Zona alta 38 44.2
Zona media 41 47.7
Zona de mejora 7 8.1
La tabla muestra que en el nivel de desempeño de la dimensión de geometría, 38
estudiantes alcanzan la zona alta, mientras que 41 estudiantes alcanzan la zona media,
en tanto 7 estudiantes se encuentran en la zona de mejora.
46.3 % 39%
14.6%
42.2 %
55.6%
2.2% 0
10
20
30
40
50
60
Zona alta Zona media Zona de mejora
Po
rce
nta
jes
Nivel de desempeño
Masculino
Femenino
43
Figura 2. Nivel de desempeño en la dimensión de geometría
En la figura 2 el gráfico nos muéstrala zona media como el nivel más
representativo en la dimensión de geometría de la competencia matemática. También se
observa que en la zona alta y media destacan el mayor número de estudiantes
Tabla 9 Niveles de desempeño en la dimensión de cantidad y conteo según género.
Niveles Niños Niñas
Zona alta 0 0
Zona media 20(48.8%) 30(66.7%)
Zona de mejora 21(51.2%) 15(33.3%)
La presente tabla nos muestra que 20 niños (48.8% de la muestra) y 30 niñas
(66.7% de la muestra) alcanzaron el nivel medio, mientras que 21 niños (51.2% de la
muestra) y 15 niñas (33.3% de la muestra) alcanzaron la zona de mejora. Así mismo se
observa que en la zona media se encuentra el nivel de desempeño más representativo
según género.
44.2 % 47.7 %
8.1% 0
10
20
30
40
50
60
Zona alta Zona media Zona de mejora
Po
rce
nta
je
Nivel de desempeño
44
Figura 3. Nivel de desempeño en cantidad y conteo según género. En la figura 3 el gráfico muestra que en la zona media el género femenino
obtienen el mayor porcentaje respecto a los niños. Por otro lado se observa en el gráfico
que la muestra no logro la zona alta.
Tabla 10 Nivel de desempeño en cantidad y conteo.
En la tabla destaca que en la dimensión de cantidad y conteo 50 estudiantes alcanzan la
zona media, mientras que 36 alumnos alcanzan la zona de mejora. Además se puede
observar que el grupo de estudiantes no lograron alcanzar la zona alta.
0%
48.8% 51.2%
0%
66.7%
33.3%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Zona alta Zona media Zona de mejora
Po
rce
nta
je
Nivel de desempeño
Masculino
Femenino
Cantidad y conteo N %
Zona alta 0 0
Zona media 50 58.1 Zona de mejora 36 41.9
45
Figura 4. Nivel de desempeño en la dimensión de cantidad y conteo.
En la figura 4, el gráfico nos muestra la zona media como el nivel más
representativo en la dimensión de cantidad y conteo de la competencia matemática.
Tabla 11 Niveles de desempeño en la dimensión de resolución de problema según género.
Niveles Niños Niñas
Zona alta 18(43.9%) 24(53.3%)
Zona media 9(22.0%) 13(28.9%)
Zona de mejora 14(34.1%) 8(17.8%)
La tabla muestra que 18 niños (43.9% de la muestra) y 24 niñas (53.3% de la
muestra) alcanzaron la zona alta, en tanto que 9 niños (22.% de la muestra) y 13 niñas
(28.9% de la muestra) alcanzaron la zona media, mientras que 14 niños(34.1% de la
muestra) y 8 niñas (17.8% de la muestra) alcanzaron la zona de mejora.
0%
58.1%
41.9%
0
10
20
30
40
50
60
70
Zona alta Zona media Zona de mejora
Po
rce
nta
je
Nivel de desempeño
46
Figura 5. Nivel de desempeño en resolución de problemas y género.
El siguiente gráfico muestra que el género femenino destaca en la zona alta en
comparación con el género masculino. Del mismo modo en la zona media el género
femenino destaca ante el género masculino.
Tabla 12 Nivel de desempeño en la dimensión de resolución de problemas.
Resolución de problemas N %
Zona alta 42 48.8 Zona media 22 25.6 Zona de mejora 22 25.6
La tabla muestra que en la dimensión de resolución de problemas, 42 alumnos alcanzan
la zona alta, mientras que 22 alumnos alcanzan la zona media, del mismo modo en la
zona de mejora. Según estos datos se puede decir que en esta dimensión el mayor
número de niños y niñas se ubican en la zona alta.
43.9%
22%
34.1%
53.3%
28.9%
17.8%
0
10
20
30
40
50
60
Zona alta Zona media Zona de mejora
Po
rce
nta
je
Nivel de desempeño
Masculino
Femenino
47
.
Figura 6. Nivel de desempeño en resolución de problemas.
En el siguiente gráfico el desempeño en resolución de problemas es más
representativo en la zona alta, para la muestra de los estudiantes.
Tabla 13 Resultados de medidas descriptivas en género masculino
Masculino
Dimensiones M DE
Geometría
Cantidad y conteo
Resolución de problemas
22.44
25.63
35.54
3.688
5.575
12.987
La tabla muestra los valores promedios obtenidos en la competencia matemática en las
dimensiones de geometría, cantidad y conteo, así como de resolución de problemas en el
género masculino. La mayor desviación de los datos se muestra en resolución de
problemas, destaca también el promedio de geometría que se ubica en un nivel regular.
48.8%
25.6% 25.6%
0
10
20
30
40
50
60
Zona alta Zona media Zona de mejora
Estu
dia
nte
s
Nivel Rendimiento
48
Tabla 14 Resultados de medidas descriptivas en género femenino.
Femenino
Dimensiones M DE
Geometría
Cantidad y conteo
Resolución de problemas
22.87
27.49
38.96
2.920
5.513
12.338
La tabla muestra los valores promedios obtenidos en la competencia matemática en las
sus dimensiones de geometría, cantidad y conteo, así como de resolución de problemas
en el género femenino. La mayor desviación de los datos se muestra en resolución de
problemas, destaca también el promedio de geometría que se ubica en un nivel regular.
Tabla 15. Medias y desviaciones estándar según las dimensiones.
Dimensiones M DE
Geometría 22.66 3.296
Cantidad y conteo 26.60 5.674
Resolución de problemas 37.33 12.693
En la tabla se aprecia los valores promedios en la competencia de matemática y
las dimensiones que componen: geometría, cantidad y conteo y resolución de problemas;
así mismo se observa que la mayor desviación de los datos se muestra en la dimensión
de cantidad y conteo de la muestra. Destaca también la dimensión de geometría que se
ubica en un nivel regular
49
Tabla 16 Medias de desviaciones estándar del resultado general.
Medida M DE
Resultado total 86.59 18.709
La tabla muestra que la media de la puntuación total obtenida es de 86.59 con un
desviación típica de 18.709.
Tabla 17
Resultados de la prueba de medición.
Dimensiones Niños Niñas
K- S Sig. K-S Sig.
Geometría .170 .004 .104 .200
Cantidad y conteo .096 .200 .154 .000
Resolución de problemas .102 .200 .116 .150
Se observa en los resultados de la prueba en niños y niñas que los valores de
significancia son menores a 0.05 y por tanto se asume que no hay distribución normal en
los datos y se utilizó una prueba no paramétrica
50
Tabla 18 Puntuaciones obtenidas en la competencia matemática.
NIÑOS NIÑAS
M DE M DE U de Mann de Whitney
Geometría 22.44 3.688 22.87 2.920 893.500
Cantidad y conteo 25.63 5.575 27.49 5.513 757.500
Resolución de 35.54 12.987 38.96 12.338 780.500 Problemas
Se puede apreciar que los valores promedios obtenidos en las dimensiones de geometría,
cantidad y conteo así como resolución de problemas en la prueba de competencia
matemática en niños y niñas no difieren significativamente.
51
Discusión, conclusiones y sugerencias
Discusión
En este estudio se ha tratado de comprobar las diferencias entre niños y niñas que
finalizan la etapa de educación inicial, a la luz de los valores obtenidos se demuestra que
no existe diferencias significativas entre niños y niñas en la competencia matemática,
resultados que afirman los estudios de Vicent (2007) que comprobó la eficacia del
instrumento de evaluación para evaluar la competencia matemática en niños y niñas de 5
años y hizo un seguimiento en los cursos posteriores donde se abordó de forma
cualitativa, pudiendo hacer una valoración positiva de esta. A su vez los resultados del
estudio no concuerdan con las afirmaciones hechos por Lovell (1977) y Reed (2009),
quienes muestran una clara diferencia a favor de los niños en cuanto a conocimientos
matemáticos. Reed (2009) en sus estudios encontró que el cerebro de las niñas como el
de los niños se desarrolla de forma diferente, a partir de esta afirmación se dice que las
niñas desarrollan antes el área de lenguaje y los niños el visuespacial útil para la
geometría y las matemáticas. Los niños y niñas también han demostrado buen
desempeño en la dimensión de geometría resultados que no se ajustan a los aportes de
Piaget e Inhelder, al afirmar que los niños en esta edad aún no pueden definir con
exactitud las figuras euclidianas tales como los cuadrados, elipses, triángulos y círculos
(Lovell, 1977).
Asimismo se puede afirmar que en las dimensiones de cantidad y conteo los
niños y niñas tuvieron el mismo nivel de desempeño, de hecho tuvieron un poco de
dificultad en la realización de la tarea referente a orden tomando varios criterios (tamaño,
edad, cantidad, longitud, peso y altura) esto podría deberse a que el pensamiento lógico
del niño en ciertas acciones requiere la presencia de objetos concretos, el niño en esta
edad se dice que no puede ordenar mentalmente series de objetos, pone su atención al
proceso final en vez de fijarse en el proceso de transformación, desde el punto de vista de
Piaget ordenar elementos de un conjunto de acuerdo a un criterio es parte de un proceso
de transformación ( Lovell,1977). Para Piaget citado por McCandless (1981), en todo caso
la representación mental de imágenes y símbolos del mundo físico, sin necesidad de
52
tenerlos con ellos se produce en la etapa de las operaciones concretas, esto sería a partir
de los 7 años, gracias a que su pensamiento guarda cierta lógica acerca del mundo
material o concreto.
También Piaget citado Mc Candless y Trotter (1981) manifiesta que las conductas
humanas de una u otra forma se relacionan a través de la solución de problemas, desde
que el ser humano viene al mundo y tiene la necesidad de alimentarse; afirmaciones que
apoyan el estudio donde niños y niñas han demostrado un buen desempeño en la
dimensión de resolución de problemas. Estos resultados podrían tener sustento en la
creatividad que todo niño posee, y en muchos casos obtiene solución original ante un
problema cuando pone en juego su pensamiento creativo. Y si a esto añadimos los juegos
infaltables en los niños, que no solo facilitan la creatividad sino que permite al niño
plantear soluciones ante problemas propios de la actividad de juego.
Piaget quién ha brindado grandes aportes a la educación, expresa su parecer
de cómo los niños y niñas llegan a estructurar las nociones básicas del conocimiento
matemático. Estudios de Piaget confirman al decir que el conocimiento
lógico – matemático se da a partir de las relaciones entre el niño y los objetos, su principal
fuente está en la acción que realiza frente estos, Los cuales resultan ser instrumentos que
permiten la construcción del conocimiento. El contacto directo con el material concreto
permite al niño y niña construir sus esquemas mentales y dar lugar al conocimiento
(Thorne, 1977). Otro aspecto en la construcción del conocimiento que menciona Piaget
es la importancia del juego, se dice que a través de esta acción el niño y niña irá
ejercitando sus capacidades físicas e intelectuales al mismo tiempo que provocará
estrategias para plantear soluciones. Aportes que corroboran el estudio realizado por
Gutierréz (2010) quién aplicó una programa de juegos para desarrollar las nociones
matemáticas en niños y niñas, de los resultados obtenidos comprobaron que el juego
estructurado desarrolla las nociones matemáticas en niños y niñas de 5 años que cursan
el nivel inicial.
De la misma manera Caldas y Vega (2000), aplicaron un programa de juego
para conocer el desarrollo del pensamiento lógico matemático, conviniendo con las
afirmaciones de Piaget y demostrando que una secuencia de juegos estructurados y la
manipulación del material concreto facilitan la creatividad y desarrollan la habilidad de
53
reflexión favoreciendo la estructuración del pensamiento lógico matemático. Estudio que
concuerda con algunos autores como Ochoa (1997), Thorne (1997) y Burgués (2008), que
dan cuenta sobre lo motivador que resulta para el niño el adquirir conocimientos
matemáticos al contacto directo con el material concreto, la observación y manipulación,
permite al niño y niña identificar, comprender y abstraer ideas, las mismas que le
permitirán ir desarrollando habilidades y destrezas, aspectos importantes para el
desarrollo de las competencia. Desde el enfoque de Gonzales y Sánchez (2003) nombrar
destrezas, habilidades y conocimientos matemáticos, es referirse al desarrollo de la
competencia matemática y al uso funcional del conocimiento matemático en diversos
contextos y situaciones de manera variada reflexiva.
Autores como Goñi (2008), Coll y Marti (1990), Cruz (2009) y otros
mencionados en la presente estudio coinciden al decir que la competencia matemática es
la habilidad y la destreza de entender, hacer, juzgar y usar los contenidos matemáticos
(espacio, tiempo, números, símbolos, dimensiones, operaciones básicas, razonamiento
matemático, etc) en diferentes contextos y situaciones. Aportes que apoyan los estudios
de Vicent (2007) que realizó un programa para validar un instrumento para evaluar la
competencia matemática en el nivel inicial, ámbito en el cual se realizó la presente
investigación con el objetivo de conocer si existen diferencias en la competencia
matemática entre niños y niñas, a su vez la prueba diseñada por Vicent tuvo como
objetivo evaluar los contenidos matemáticos dicho estudio se apoyó en una serie de
materiales manipulativos. Frente a esto podemos asumir que los niños del nivel inicial
desarrollan las competencias matemáticas, sus experiencias están basadas en la
manipulación de una variedad de materiales y en juegos libres y estructurados. Sin
embargo es necesario reflexionar acerca de la importancia del desarrollo del niño, en la
labor del docente como facilitador de los aprendizajes, del juego como actividad innata y
de la importancia de los materiales concretos en la adquisición del conocimiento.
El estudio realizado presento ciertas limitaciones por cuanto el instrumento solo
mide el nivel de desempeño que considera el área, si tomamos en cuenta los aportes de
Ochoa (1997), Coll y Marti (1990) al decir que niños y niñas desarrollan sus capacidades
desde el vientre materno y desde que es capaz de manipular materiales, se puede
deducir que todo niño bien estimulado y con acceso permanente a la manipulación de los
objetos adecuados puede desarrollar las nociones lógicas y tener mayor habilidad de
54
desempeño frente a los niños de su misma edad, ante esto cabe la posibilidad de lograr
mejores aprendizajes. Mc Candless y Trotter (1981) han hallado diferencias respecto a la
edad en que comienzan a comprender conceptos de clasificación y conservación estas
diferencias tendrían que ver con los factores ambientales, sociales y experiencias del
niño. En las aulas del nivel inicial se puede observar que existe una hora pedagógica de
juego trabajo, momento de interacción con sus pares y diversos materiales que les
permite, clasificar, seriar, construir, crear, plantear hipótesis y mas propios del momento
de juego, los mismo que les permite en gran medida desarrollar su pensamiento lógico,
adquirir conocimientos y desarrollar competencias para la solución de sus propios
problemas.
Conclusión
De los resultados obtenidos en las pruebas diseñadas para medir la competencia
matemática, podemos afirmar que no existen diferencias significativas entre niños y niñas
en la competencia matemática.
En el nivel de desempeño de la dimensión geometría no hay diferencias
significativas entre niños y niñas de 5 años.
En el nivel de desempeño de dimensión de cantidad y conteo no hay
diferencias significativas entre niños y niñas de 5 años.
En referencia a la dimensión de resolución de problemas se puede observar que
las niñas presentan logros levemente altos ante los niños, sin embargo esto no determina
que existan diferencias significativas. Es importante resaltar que los mejores logros
alcanzados por los niños y niñas fueron en la dimensión de resolución de problemas.
55
Sugerencias
Es necesario que se sigan realizando estudios en el nivel inicial para conocer si existen
diferencias en las competencias matemáticas tomando como referencia otros ámbitos y
hacer un seguimiento de este en los grados superiores. Sabiendo la que el desarrollo de
las competencias permite actuar eficazmente en diferentes contextos y situaciones así
como adquirir nuevo conocimientos a lo largo de la vida.
Realizar investigaciones en los primeros grados a fin de conocer las estrategias,
diseños y metodología empleada en la práctica docente en el desarrollo en las
competencias matemáticas. El desarrollo de la práctica docente en la actualidad debe
centrar sus objetivos en la búsqueda de una educación de calidad para revertir las cifras
que muestran el bajo rendimiento escolar.
Diseñar programas con el propósito de conocer la importancia de los materiales
en la construcción del conocimiento lógico matemático en los primeros grados. Considerar
que el conocimiento lógico debe ser descubierto y construido a través de un conjunto de
actividades que potencian y enriquecen sus estructuras, respetando su desarrollo
biológico y su madurez emocional.
Diseñar programas a través de juegos estructurados para conocer la eficacia en el
desarrollo de las competencias matemáticas en los primeros grados de primaria. El niño
construye sus conocimientos a través de la interacción con sus pares, de las actividades
ejecutadas y de manipular materiales concretos.
Si las prácticas de la enseñanza tomaran en cuenta las afirmaciones de Goñi (2008)
donde el conocimiento y competencia coexisten y se refuerzan de manera positiva al
combinarlos adecuadamente, la enseñanza de la matemática tendría un nivel relevante.
Docentes que desplieguen potencial, creatividad y dinamismo, nuestro humilde entender,
en la actualidad la enseñanza de la matemática carece de estrategias y recursos, esto lo
evidencia los resultados que muestran los alumnos en las pruebas ECE (2010).
56
Referencias
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59
ANEXO
60
Anexo 1
Validación de Instrumento de Investigación
Análisis del contenido según criterio de jueces: dimensión de geometría
Items Juez1 Juez2 Juez3 Juez4 Juez5 Juez6 Total V.Aiken
Marca con una X 1.- El triángulo 1 1 1 1 1 1 6 1
2.- El círculo más grande 1 1 1 1 1 1 6 1
3.- El círculo mediano 1 1 1 1 1 1 6 1
4.- El cuadrado más pequeño 1 1 1 1 1 1 6 1
5.- El rectángulo más pequeño 1 1 1 1 1 1 6 1
6.- El cubo 1 1 1 1 1 1 6 1
7.- El cono 0 1 1 1 1 1 5 0.83
8.- La esfera 0 1 1 1 1 1 5 0.83
9.- El cuadrado rojo mediano 1 1 1 1 1 1 6 1
10.- El círculo azul grande 1 0 1 1 1 1 5 0.83
11.- El triángulo azul 1 0 1 1 1 1 5 0.83
12.- El rectángulo rojo 1 1 1 1 1 1 6 1
13.- Niña que está detrás del árbol 1 1 1 1 1 1 6 1
14.- Manzana que está arriba en el árbol 1 1 1 1 1 1 6 1
15.- Pelota que está lejos de la casa 1 1 1 1 1 1 6 1
16.- Pato que está dentro del estanque 1 1 1 1 1 1 6 1
17.- Balde que está a tu izquierda 1 1 1 1 1 1 6 1
18.- Ventana que está arriba de una pelota. 1 1 1 1 1 1 6 1
19.- Planta que está cerca de la pelota 1 1 1 1 1 1 6 1
20.- Perro que está a tu derecha 1 1 1 1 1 1 6 1
21.-Algo que sea cuadrado 1 1 1 1 1 1 6 1
22.- Algo que sea rectangular 1 1 1 1 1 1 6 1
23.- Algo que sea circular 1 1 1 1 1 1 6 1
24.- Algo que sea rombo 1 1 1 1 1 1 6 1
25.- Qué figura queda si tapamos está parte 1 1 1 1 1 1 6 1
Para una mejor aplicación y comprensión de la prueba se hizo cambios a algunos términos.
Manzana de arriba, cambiada por: manzana que está arriba en el árbol.
Cubo que está a la izquierda, cambiada por: balde que está a tu izquierda.
61
Ventana que esta encima de la pelota, cambiada por: ventana que está arriba de la pelota.
Anexo 2
Análisis de contenido según criterio de jueces para la dimensión en cantidad y conteo.
Ítems Juez1 Juez2 Juez3 Juez4 Juez5 Juez6 Total V.Aiken
1.- Enumera los animales por su tamaño, empezando por el más grande. 1 1 1 1 1 1 6 1
2.- Enumera a las personas por su edad, empezando por el más joven. 0 0 1 1 1 1 4 0.67
3.- Enumera las personas , empezando por donde hay más. 1 1 1 1 1 1 6 1
4.- Enumera los rectángulos por su longitud, empezando por el más corto. 1 1 1 1 1 1 6 1
5.- Enumera los animales por su peso, desde el que tiene menos peso. 1 0 1 1 1 1 5 0.83
Para la mejor aplicación de la prueba se hizo cambios en algunos términos para su mejor
comprensión.
Numera cambiado por: enumera, en los cinco ítems que contiene la prueba de la dimensión
cantidad y conteo.
Más pequeño cambiado por más joven.
62
Anexo 3
Análisis de contenido según criterio de jueces para la dimensión de resolución de problemas.
Ítems Juez1 Juez2 Juez3 Juez4 Juez5 Juez6 Total V. Aiken
1.- Marca con una X el número que yo te diga 1 0 1 1 1 1 5 1
2.- Escribe los números que faltan en los cuadros. 1 1 1 1 1 1 6 1
3.- Lectura de números 1 1 1 1 1 1 6 1
4.- Enseñando al alumno la lámina 2 diremos: Fíjate en esta carrera. Mira, éste es el primero en llegar a la meta, cuál crees tú será el 2°, el 3° , el 4° y el 5°
1 1 1 1 1 1 6 1
5.- Si tenemos 4 globos y perdemos 1. ¿Cuántos nos quedarán?
1 1 1 1 1 1 6 1
6.- Tenemos 3 caramelos y la abuela nos da 2 más. ¿Cuántos tenemos ahora?
1 1 1 1 1 1 6 1
7.- Tu papá va a comprar 6 botellas de gaseosa y por el camino se le rompe 3. ¿Cuántas botellas le quedan?
1 1 1 1 1 1 6 1
Justificación de los cambios.
Para una mejor ubicación en la secuencia se cambio 5°, 2°, 4° y 3° por: 2°, 3°, 4° y 5°
