Fatiga

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CRDOBA

Facultad de Ciencias Exactas Fsicas y Naturales

Departamento Materiales y Tecnologa Ctedra: Materiales I ( IA)

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ENSAYO DE FATIGA.

Introduccin

Son innumerables los casos en los cuales piezas mecnicas somet idas a cargas variables alcanzan la rotura al cabo de un cierto lapso de t iempo, an cuando las tensiones mximas de trabajo se encuentran muy por debajo del l mite elst ico. Este t ipo de fallas se conocen con el nombre de fatiga. Para que se produzca fat iga en un elemento al cabo de un determinado t iempo de servic io, es condicin necesaria la presencia de esfuerzos var iables de una magnitud tal que induzcan en la pieza tensiones mximas que superen un nivel mnimo. Este nivel mnimo de tensiones ser funcin de varios factores, unos inherentes al material o pieza (tensiones residuales, estructura interna, composicin qumica, estado superf icial, concentradores de tensin, etc.) y otros ajenos a l (espectro de carga aplicado, temperatura, corrosin, etc.). Hasta hoy no se conoce con exactitud el aspecto metalrgico fundamental o mecanismo responsable de este t ipo de fal la, por lo que la inf luencia de cada uno de los factores enumerados ms arr iba es evaluada en base a exper iencias de laborator io y datos empricos obtenidos a travs de los aos. En conclusin el proceso de fat iga implica cambios estructurales, local izados y progresivos en el mater ial, provocados por tensiones y deformacio-nes f luctuantes apl icadas en uno o var ios puntos del mismo. Estas alteraciones culminan en grietas o f racturas completas al cabo de un nmero suf iciente de f luctuaciones. Este t ipo de rotura resulta difer ida en el t iempo, esto signif ica que entre el in ic io de la f isura o grieta hasta la rotura del miembro transcurre un perodo de t iempo, el cual depender para una determinada pieza, de la magnitud de las tensiones alcanzadas y la f recuencia de var iacin de las cargas.

Tensiones de fatiga

Cualquier tensin variable en el t iempo puede ser pensada como la suma de una componente constante (tensin media) ms una componente var iable (f igura N1(a) y 1(b)), componente variable que, a los f ines del estudio del proceso de fat iga, se la asimila a una funcin sinusoidal. Esto es equivalente a descomponer la funcin del espectro de tensiones reales por series de Four ier, tomando para la parte var iable slo el pr imer trmino var iable de dicha ser ie, y cuyo primer trmino constante ser la tensin media.

F igura N1: Espectros de tens iones




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En la f igura N 1 tenemos, como ejemplo:

a) Espectro de tensiones de inversin completa o simtr ico b) Espectro de tensiones asimtr icas con ssssm dist inta de cero c) Espectro de tensiones complejas.

Estos espectros de tensin resultan de la apl icacin de todo t ipo de esfuerzos: traccin, compresin, f lexin, torsin o una combinacin de el los. Sin embargo en servic io es muy comn que las cargas (y como consecuencia las tensiones) sean bastante ms complejas que las presentadas en los grf icos a y b, encontrndose en real idad espectros de tensiones como el mostrado en la f igura N 1 (c). A part ir de observar los grf icos de la f igura N1 podemos establecer ciertas relaciones en tensiones def inidas en el los, las cuales han sido resumidas en la s iguiente tabla.

TABL A N1 : RELACIONES ENTRE LOS DISTINTOS P ARMETROS DEL ESPECTRO DE TENSIONES

Aspecto macroscpico de la rotura por fatiga

La falla por fat iga resulta ser un hecho muy comn y a la vez no resulta fcil su prediccin por cuanto se produce sin aviso previo. El elemento fal lado presenta un rea de f ractura de aspecto f rgil, sin deformacin plst ica apreciable. Generalmente la superf icie de f ractura resulta normal respecto a la direccin de la tensin de traccin principal. Dentro del proceso de fat iga podemos diferenciar tres etapas: 1) iniciacin de la grieta 2) propagacin 3) rotura final.

Y la vida del miembro puede def inirse como:

N = Ni + N p + Nrf

La contr ibucin de la etapa f inal de rotura sobre la vida total de la pieza fat igada es insignif icante f rente a las otras dos, por cuanto esta ocurre en el c ic lo de carga subsiguiente luego que la longitud de la grieta ha alcanzado su tamao cr t ico (f in de la etapa 2). La falla por fat iga siempre da comienzo en una pequesima grieta la cual bajo repetidas aplicaciones de la carga crece en tamao. A medida que la grieta crece la seccin resistente de la pieza disminuye y como consecuencia de ello la tensin nominal crece. Finalmente se l lega a un punto en donde el rea no es lo




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suf icientemente grande para soportar la carga y la grieta se expande catastrf ica-mente y se produce la f ractura del elemento. En virtud de cmo se desarrol la una f ractura por fat iga se pueden dist inguir claramente dos zonas:

Una l isa y br i l lante producto del roce de ambas caras de la seccin y que generalmente resulta perpendicular a la direccin de los esfuerzos de traccin mximos de servic io. Es muy comn observar en esta zona marcas anulares concntr icas con el or igen de la grieta. La existencia de esas marcas responde al hecho de que los esfuerzos no alcanzan los mismos valores o niveles tensin durante la total idad del perodo de propagacin y por lo tanto la velocidad de crecimiento de la f isura cambia de un momento a otro cuando la mxima tensin cambi (ver f igura N2). Por ejemplo un eje de transmisin soportar cic los de cargas ms elevados durante una aceleracin que en los momentos en los que el vehculo circula a velocidad constante. En cic los de carga donde la amplitud f lucta mucho, existen perodos de tensin baja donde la grieta puede detener su crecimiento, y momentos donde ste se reanuda cuando el esfuerzo aumenta nuevamente.

La otra zona de aspecto rugoso, es originada por la rotura del miembro cuando la grieta alcanza su tamao cr t ico y la seccin residual ve superada su capacidad de resist i r la carga. Para los materiales dct i les esta zona de rotura f inal muestra evidencias de deformacin plst ica y la superf icie de f ractura coincide con los planos de mxima tensin de cizal lamiento.

Es muy comn que en aquel las piezas que luego f inalmente fal lan por fat iga, el or igen de la f isura se localice en la superf icie. Existen dos razones que promueven este hecho, una que los esfuerzos de servicio inducidos en la pieza resultan mximos en la superf icie (torsin y/o f lexin, tensiones residuales de traccin), la otra la presencia de concentradores de tensin como por ejemplo ranuras, agujeros, cambios de seccin, marcas de mecanizado, grietas provenientes de tratamientos termomecnicos previos, intrusiones o extrusiones (ver prrafo siguiente), etc.

Figura N2: Rotura de un e je donde puede aprec iarse c laramente e l aspecto macroscpico caracter s t ico de la ro tura por fa t iga




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Concepto de intrusiones y extrusiones

Elementos somet idos a tensiones constantes en toda su seccin pero var iables en el t iempo (fat iga por traccin), con una superf icie exenta de concentradores de tensiones y s in discontinuidades metalrgicas internas rompen por fat iga y el in ic io de la f isura se local iza en la superf icie. Esto se expl ica desde un punto de vista microscpico introduciendo el concepto de intrusin y extrusin. stas son discont inuidades superf iciales microscpicas resultado del desl i-zamiento de dis locaciones bajo tensiones alternat ivas o acumulacin de desl iza-mientos muy f inos que dan lugar a bandas que af loran a la superf icie como sal ientes (extrusiones) o entrantes ( intrusiones), un esquema de este fenmeno puede verse en la f igura N 3.

Figura N3: Comparac in entre e l des l i zamiento que t iene lugar en un monocr is ta l producto de una carga axia l es tt ica y e l generado por una carga a l ternat i va .

Concepto de resistencia a la fatiga

Lograr un ef iciente y duradero desempeo de una pieza o componente sometido a esfuerzos var iables, depender del conocimiento que se tenga de la capacidad de resistencia a la fat iga del material con que ser construido. Def inir un valor de resistencia depender del t iempo de duracin mnimo esperado, el cual es funcin de las necesidades de diseo. En virtud de lo anterior surgen dos criter ios para establecer un valor de resistencia:

Lmite de fat iga: Alternancia mxima que puede soportar el material para un nmero i l imitado de cic los (duracin inf inita) con tensin media nula. Resistencia a la fat iga para una duracin f inita o l imitada de N ciclos: Alternan-cia mxima que puede soportar el mater ial durante N cic los de carga sin fallar




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El ensayo de fatiga

Existen muchas formas de l levar a cabo un ensayo de fat iga, tantas como maneras de apl ica tensin alternada sobre una probeta. En ese sent ido tenemos ensayos de fat iga por traccin - compresin, fat iga por torsin alternada, f lexin rotat iva, etc. En algunos casos se disean ensayos especiales de forma tal de establecer condiciones de laborator io muy cercanas a las encontradas en servic io.

Figura N4: Esquema del ensayo de fa t iga de viga ro ta t i va

El ensayo de viga rotat iva resulta ser el ms comn y simple, por lo tanto de amplia ut i l izacin (f igura N 4). Aqu la fuerza apl icada sobre el rodamiento coloca a las secciones de la probeta en estado de f lexin; donde las f ibras super iores se hallan tensionadas y las inferiores comprimidas. Como consecuencia del giro impart ido por el motor (puede alcanzar las 10.000 r.p.m.), un punto cualquiera de la superf icie de la probeta alternar entre un estado de mximo esfuerzo de traccin y un estado de mximo esfuerzo de compresin. La real izacin del ensayo impl ica contabi l izar el nmero de ciclos de carga necesario para f racturar la probeta a un nivel de tensin determinado. La tensin considerada suele ser la desarrol lada en la superf icie de la probeta por accin del momento f lector, tensin que es fcilmente calculada en trminos de la fuerza, la longitud de la viga y el dimetro de la probeta en su seccin mnima.

Curvas Tensin N de ciclos. Curvas de Whler

Es el mtodo habitual que se ut i l iza para representar o visual izar las caracter st icas de fat iga de un material. Representa la duracin de la probeta, en nmero de cic los de carga, en funcin de la mxima alternancia (ssssa) apl icada, como se muestra en la f igura N 5. En general el cic lo de tensin ut i l izado corres-ponde a aqul donde la tensin media es cero y las mximas tensiones de traccin y compresin son iguales (ver f igura 1-a). Esto es por que la ms comn de las mquinas de ensayo empleada es la de viga rotat iva o de f lexin rotat iva.




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Del anlisis de la curva de Whler vemos que la duracin de la probeta aumenta a medida que la tensin aplicada disminuye. En los ensayos de fat iga a bajas tensiones y al to nmero de cic los, se suele def inir como t iempo de ensayo 107 c ic los para los aceros y 5x108 para materiales no ferrosos.

Figura N5: Curvas de Whler

En el caso de los metales ferrosos y aleaciones de t itanio la curva se hace asintt ica al eje horizontal para un determinado valor de tensin. En consecuencia por debajo de esta tensin l mite se presume que la duracin de la probeta es inf inita. Dicha tensin recibe la denominacin de l mite de fat iga (ssss f a t). La mayora de los materiales no ferrosos no presentan este comporta-miento y su curva de Whler decae en forma cont inua al aumentar el nmero de cic los, aproximndose a una recta horizontal pero sin l legar a serlo nunca. En estos casos donde no podemos def inir un l mite de fat iga, lo que se hace en la prct ica es expresar las propiedades de fat iga como la resistencia a la fat iga para un determinado nmero de ciclos elegido arbitrar iamente (ver f igura N 5). El trazado de la curva de Whler usualmente se efecta segn el siguiente procedimiento: Sobre la pr imer probeta ensayada se apl ica una tensin lo suf icientemente elevada como para que sta rompa en un pequeo nmero de cic los (generalmente se f i ja este valor en 2/3 de la resistencia a la traccin estt ica). Luego se toma la s iguiente probeta, se ensaya a una tensin algo menor y se registra el nmero de cic los de duracin. Se procede de igual forma para los sucesivos ensayos disminuyendo la tensin apl icada de uno a otro. Esto se repite hasta que una o dos probetas no rompen en el t iempo mximo especif icado para el trmino del ensayo. Como surge del procedimiento descrito, para construir una curva de fat iga se necesita ensayar al menos 10 a 12 probetas.




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Factores que alteran el comportamiento a la fatiga

Efecto de los concentradores de tensin: La presencia de un concentrador de tensiones disminuye de manera importante la resistencia a la fat iga. Dado que en los elementos mecnicos reales es inevitable la presencia de discontinuidades geomtricas tales como chaveteros, agujeros, cambios de seccin, roscas, etc., no es de sorprender que muchas de las grietas de fat iga se inicien en estas irregular idades. El estudio de los efectos producidos por los concentradores de tensiones se l leva a cabo de manera exper imental comparando los resultados obtenidos a part ir de las curvas de Whler trazadas para probetas entalladas y l isas. Se suele def inir un factor de reduccin de resistencia a la fat iga por ental la Kf :

Se puede decir, al cabo muchas pruebas, que este factor vara con: el t ipo de ental la, el mater ial, el t ipo de carga, el nivel de tensin y el tamao de la probeta. En virtud de lo expresado podemos deducir que una de las formas de combatir las roturas por fat iga o mejorar el comportamiento de las piezas a la fat iga es reduciendo al mnimo posible los concentradores de tensiones, esto generalmente se logra mediante la ejecucin de un buen diseo.

Efectos de superf ic ie: El hecho que en los t ipos ms comunes de carga como son f lexin y torsin la tensin mxima se genera en la superf icie, es lgico que la falla por fat iga se inic ie al l y por la misma razn est comprobado exper imentalmente que las propiedades de fat iga son extremadamente sensibles a las condiciones superf iciales. Hay tres grupos de factores que pueden afectar la calidad de la superf icie de una pieza f rente a la fat iga:

Rugosidad o presencia de concentradores de tensin. Esto fue expl icado en el prrafo anterior. La f igura N8 muestra como afecta la terminacin superf icial las propiedades de fat iga de un mater ial.

Cambios en la resistencia del mater ial en la superf icie. Fenmenos como la descarburizacin superf icial de una pieza tratada trmicamente o la ut i l izacin de un recubrimiento blando sobre una aleacin ms resistente, perjudican la resistencia a la fat iga de la pieza. Por otro lado podemos obtener mejoras sustanciales en las propiedades de fat iga de cualquier elemento mecnico si aumentamos la dureza o resistencia de su superf icie. En este sent ido resultan benef ic iosos tratamiento como la cementacin, la nitruracin, el temple por induccin y el temple a la l lama.

Estado de tensiones residuales en las proximidades de la superf icie. Se ref iere aquel las tensiones internas presentes en la pieza an cuando no hay carga externa aplicada. Las mismas se or iginan cuando secciones de una pieza sufren deformaciones no uniformes o no homogneas. Suprimida la carga habr regiones deformadas plst icamente y otras, adyacentes, donde la tensin no




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super el l imite de f luencia. En consecuencia estas lt imas ven impedida su recuperacin elst ica y por lo tanto quedan somet idas a tensiones residuales de traccin. De igual modo y para mantener el equi l ibr io de tensiones a lo largo de la seccin, las regiones deformadas plst icamente quedaran somet idas a tensiones de compresin. Un sistema de tensiones residuales puede ser considerado idnt ico al producido por una carga externa, esto signif ica que deben ser sumadas o restadas cuando ambos estn presentes en una pieza (ver f igura N 9).

Figura N8 : Efecto de la rugos idad sobre las p rop iedades de fa t iga

Figura N9: Esquema mostrando lo benef ic ioso que resul ta u t i l i zar p iezas con un estado tens ional res idual de compres in en la super f ic ie .




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En virtud de lo anterior se puede concluir que lograr establecer tensiones de compresin en la superf icie es sin duda una de las formas ms efect ivas para aumentar la resistencia a la fat iga de un elemento mecnico. Entre los pr incipales mtodos industr iales que se emplean para introducir tensiones de compresin en la superf icie podemos mencionar el bruido mediante rodi l los y el chorreado con granal la o granallado. Existen otros tratamientos que indirectamente generan estados tensionales favorables como ser la cementacin, la nitruracin y los temples superf ic iales.

Efecto del tamao: En la mayora de los casos se ha encontrado que la resistencia a la fat iga es menor a medida que el tamao de las piezas aumenta. Esto trae a consecuencia un problema prct ico pues resulta complicado predecir el comportamiento de piezas grandes a part ir de datos obtenidos de ensayos convencionales de fat iga que emplean pequeas probetas. Hay dos factores que se ven alterados cuando se cambia el tamao. El primero es el rea superf icial de la probeta, lugar este donde generalmente se inic ian las grietas de fat iga. El otro factor a considerar es la disminucin del gradiente de tensiones a lo largo del dimetro a medida que el tamao aumenta y por lo tanto resulta mayor el volumen de material sometido a tensiones altas. Una importante observacin es que cuando se emplean probetas ental ladas el efecto de tamao se hace ms notorio o def inido que al usar probetas l isas, en este lt imo caso los datos obtenidos son poco consistentes. Esto refuerza la idea de que el efecto de tamao se debe ms a la presencia de gradientes de tensiones y no tanto a un aumento de rea superf icial.

Efectos de la corrosin: La falla producida por la accin simultanea de tensiones ccl icas y ataque qumico se denomina fat iga por corrosin. Un entorno corrosivo t iene un efecto perjudicial en las propiedades de fat iga. As por ejemplo, agua desti lada sobre la superf icie de un acero al carbono del t ipo estructural puede disminuir la resistencia a la fat iga a dos tercios del valor obtenido en un entorno seco. Es muy comn ver que materiales que exhiben un l mite de fat iga en condiciones de aire seco, lo pierden cuando son ensayados bajo un ambiente corrosivo. El efecto mal igno de la corrosin ser funcin de la resistencia al medio que presenta el material y de la existencia de concentradores de tensin principalmente.

Efectos de la metalurgia del mater ial: En general un mismo material muestra mejor respuesta a la fat iga cuanto ms f ina es su estructura, es decir cuanto menor es su tamao de grano. La super ior idad del grano pequeo se hace menos signif icante a medida que aumenta la temperatura, esto quizs este relacionado con el cambio gradual que sufre el t ipo de f ractura de transgranular a intergranular con la temperatura. Tambin, al igual que en las propiedades de traccin, en la fat iga se ver if ica cierta direccional idad. En productos forjados o laminados la resistencia a la fat iga es superior en la direccin del f lujo plst ico que perpendicular al mismo. La existencia de inclusiones no metl icas reduce la resistencia la fat iga de los metales. La cantidad y tamao de estas part culas de segunda fase depender del mtodo de fabricacin empleado para obtener el acero. Las propiedades de fat iga de un acero con una microestructura de temple y revenido (martensita con cement ita globul izada) son super iores a la del mismo




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acero con la misma resistencia estt ica pero que presenta una estructura perl t ica.

Efecto de la temperatura: Los ensayos real izados a temperaturas por debajo de la ambiente permiten concluir que en general la resistencia a la fat iga aumenta a medida que la temperatura desciende (Figura N10). Al aumentar la temperatura por encima de la ambiente se observa una disminucin de las propiedades de fat iga en la mayora de los mater iales. A medida que la temperatura se eleva va adquir iendo mayor importancia la f luencia lenta o creep, s iendo este t ipo de fallo el preponderante ya a temperaturas elevadas (T > Tf /2). El trnsito de un modo de falla a otro, a medida que aumenta la temperatura, va acompaado por un cambio en el t ipo de f ractura que pasa de ser transcristal ina (fat iga) a intercr istal ina (creep). Los materiales ferrosos (aceros) que muestran l mite de fat iga a tempe-ratura ambiente, pierden este t ipo de comportamiento por encima de los 400C.

Figura N10 : Efecto de la temperatura en un meta l fer roso

Efecto de la tensin media: Como se puntual izo ms arr iba es muy f recuente encontrar condiciones de servic io donde el c ic lo de tensiones resulta ser una tensin media constante dist inta de cero sobre la que se superpone una componente alterna. Por otro lado la mayora de los datos recogidos en los laboratorios sobre las caracter st icas de fat iga se obtienen para condiciones de tensin media igual a cero. En virtud de esto resulta muy importante conocer la inf luencia de la tensin media sobre el comportamiento a la fat iga. De esta forma se podran ut i l izar los datos obtenidos en el laborator io trasladndolos al diseo de elementos sometidos a ciclos de carga con tensin media dist inta de cero. Esta relacin es totalmente empr ica y part icular para cada material. Varios investigadores intentaron encontrar la forma visual izar el efecto de la tensin media. Para el lo trazaron curvas de Whler para diferentes valores de tensin




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media a part ir de real izar una gran cant idad de ensayos de fat iga con diferentes espectros de carga (ver f iguras N11 y N 12).

Figura N11: Curvas de Whl ler a vs. N para Figura N12: Curvas de Whl ler a vs N para d i ferentes va lores de tens in media d i ferentes va lores de tens in media

Luego, a part ir cada una de el las se puede obtener el valor mximo de ssss a necesario para producir la rotura de la probeta para un t iempo de duracin determinado de N ciclos. Vemos que a medida que la tensin media se hace ms posit iva es menor la componente alterna que el mater ial puede soportar s in romperse hasta un determinado nmero de cic los. Esta informacin puede ser l levada a un graf ico donde se muestra como vara la componente alterna en funcin de la tensin media para un determinado nmero de ciclos (f igura N13).

Figura N 13: Grf ico que muestra la re lac in en tre ssss a y ssssm para un nmero de c ic los o t i empo de durac in dete rminado.

Como puede verse en la curva anterior la misma corta al eje de ordenadas en ssssa = ssssN donde ssssN es la resistencia a la fat iga para N cic los obtenidos en un




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ensayo de inversin completa (ssssm = 0). A su vez observando la curva vemos que a medida que ssssm ssssu, ssssa 0. Tambin se aprecia que el efecto sobre la tensin alterna se hace menos signif icat ivo cuando la tensin media es de compresin.

RELACIN DE GOODMAN

Se han hecho varios intentos para ajustar a travs de expresiones matemticas la relacin entre tensiones medias y la componente alterna. La f igura 15 resume las ms ut i l izadas.

Figura N15: Var ios t ipos de re lac iones entre tens in media vs . tens in admis ib le

Una de las ms ut i l izadas por su comodidad para trabajar, es la Relacin de Goodman (ver f ig.15), la que responde a la siguiente expresin matemtica:

=

u

m

lfa

1

en la que la abscisa y la ordenada al or igen son ssssu y ssss l f respectivamente. Si el punto del grf ico que representa nuestro espectro de tensiones (ssssm y ssssa) se encuentra dentro del tr ingulo rectngulo formado por los ejes y la recta, la pieza no romper por fat iga. En cambio, si est fuera de este tr ingulo, seguramente s romper por fat iga.




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DIAGRAMA DE SMITH Como hemos visto, la resistencia a fat iga depende no slo de la amplitud de tensiones, s ino tambin de la tensin media (que determina la mxima tensin de traccin), disminuyendo la resistencia a fat iga con el incremento de la tensin media.- El Diagrama de Smith relaciona estos valores, con igual escala de tensiones en sus ejes, representando en abscisas las tensiones medias, y en ordenadas las correspondientes tensiones mximas y mnimas, o las respectivas ssssa a part ir de una recta a 45 que pasa por el or igen.-

Figura N 16: Diagrama de tens iones mximas y mn imas por f lexin ro ta t i va en coordenadas ssss 1111 , ssss2222 y ssssm

De esta manera, se obtienen una serie de puntos que al unir los nos dan las curvas que f i jan las tensiones mximas y mnimas para una media conocida, o la alternancia del c ic lo sobre una tensin estt ica superpuesta igual a la tensin media ( am ).- Estas curvas se prolongan para unirse en el punto C que




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representa la resistencia estt ica a la traccin a la cual, lgicamente, no es posi-ble superponer ningn cic lo alternado puro.- Siendo que no se admiten deformaciones plst icas, las tensiones mximas (s1) no deben superar el l mite elst ico del mater ial (s0 , 2), por lo que se l imita el Diagrama de Smith a este valor, con la l nea DE.- Con igual cr iter io se obt ienen los Diagramas de Smith para sol ic itaciones de traccin-compresin o de torsin.- En estos casos se verif ica que, general-mente, la resistencia a fat iga por torsin disminuye en un 43% aproximadamente respecto de los valores por f lexin, y en t raccin-compresin, un 25%.- A los f ines prct icos, y manteniendo criter io conservador, las curvas pueden ser reemplazados por rectas, l legando as a un proceso muy senci l lo de trazado del diagrama, requir iendo conocer s f a t , sR y s0 ,2 . -

Bibl iograf a de consulta y estudio recomendada Laborato r io de ensayos industr ia les . An ton io Gonzlez Ar ias Mater ia ls Sc ience and Engineer ing . W i l l iam D. Cal l is ter , J r . Cienc ia e Ingenier a de los Mate r ia les . W . Smi th Meta lurg ia mecnica . Dieter

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