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MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS

DISEÑO EN CARGA VARIABLE

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Cálculo de Elementos de Máquinas Carga Variable

1.- General: El enfoque y objetivo del presente apunte es estudiar el comportamiento y el dimensionado de un elemento de maquina de manera tal que tenga vida infinita, sometido a un estado de tensiones variable en el tiempo. No se hará hincapié en la obtención del estado de tensiones del elemento, dado que este problema ya ha sido tratado en detalle en las diferentes asignaturas de estructuras. Tampoco se tratara el tema de carga estática, por idénticas razones. De todas maneras recordamos algunos conceptos: - Cuando una acción externa (fuerza, momento, gradiente de temperatura) es aplicada sobre un elemento se generan esfuerzos o tensiones en este, tratando de resistir esas acciones. - Se define:

Tensión de diseño o tensión admisible (σadm): tensión utilizada en los cálculos para el diseño del elemento.

Tensión de trabajo o tensión nominal (σN): tensión desarrollada en el elemento bajo condiciones de operación.

- Para la determinación de los esfuerzos en el material, se deben tener en cuenta tanto las cargas estáticas (por ejemplo: el peso) como las cargas producidas por efectos dinámicos (por ejemplo: desbalance de una máquina rotante, acción de una carga variable, etc). - El dimensionado del elemento se realiza para la tensión principal y luego se verifica la pieza para las tensiones secundarias. - El dimensionado se realiza para las cargas variables. - Se toma la condición más limitante (si las cargas variables son las que originan la tensión principal el calculo es uno solo). - En todos los casos se deberá cumplir σN < σadm 2.- Concentración de tensiones: En el desarrollo de las ecuaciones de esfuerzo básicas para tensión, compresión, flexión y torsión, se supuso que no hubo irregularidades (geométricas o propias del material) en el elemento analizado. Pero es muy difícil diseñar una máquina sin encontrar algunos cambios en las secciones transversales de los elementos de la misma o irregularidades en el material. - Por ejemplo:

Los ejes rotatorios deben tener hombros o resaltos para la adecuada instalación de cojinetes para soportar carga axial.

Los ejes deben tener ranuras integradas para sujetar poleas y engranes. Algunas partes requieren orificios, surcos para lubricación, o muescas de diverso tipo.

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Así, cualquier discontinuidad en una parte de una máquina altera la distribución de tensiones en los alrededores de si misma y de este modo las ecuaciones básicas de tensiones ya no describen el estado de tensiones en dicha parte. A estas discontinuidades se las denomina Intensificadores de Esfuerzo o Concentradores de Tensiones, dado que producen un incremento de tensión en los alrededores de la misma, y a las regiones en las que ocurre, Áreas de Concentración de Esfuerzo o Tensiones. Si se analiza un caso general de una placa con un agujero:

A’ = Área efectiva de la sección (≠ A)

'0 A

P

Se define al factor geométrico de concentración de tensiones (Kt) como la relación:

otK

max Para tensiones normales

o

otsK

max Para tensiones de corte

El valor de Kt depende de:

- Forma de la discontinuidad - Geometría particular - Tipo de tensión

En el anexo se encuentran varias tablas para factores de concentración de tensiones. Las mismas además indican la expresión para calcular σ0 en cada caso. Por lo general esta tensión σ0 se calcula con el área mínima en la zona de discontinuidad (A’), pero en otros casos se considera el área total (A).

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El valor de σmax es difícil de determinar y se puede hallar experimentalmente (técnica de fotoelasticidad) o analíticamente (por ejemplo simulación numérica). En la practica estas tablas se utilizan para hallar la tensión σmax = Kt σo Como los cambios de sección y las discontinuidades, se pueden producir en general de maneras muy diversas, no siempre es posible hallar un coeficiente Kt aplicable al proyecto, por lo que habrá que verificarlo con ensayos del modelo real y cálculos. En las siguientes figuras se aprecia el campo de tensiones visualizado por un estudio fotoelástico.

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El factor Kt es puramente geométrico e independiente del material, pero su efecto esta relacionado con el tipo de material (dúctil o frágil) y el tipo de carga (estática o variable). a) Para carga estática, el tipo de material determina su influencia:

Si el material es frágil, tendrá poca capacidad de fluir en las zonas de tensiones máximas y se originará una ruptura frágil en el entorno de la discontinuidad. Por lo tanto Kt se considera importante.

Si σmax = σadm → Ruptura frágil

Si el material es dúctil, este tendrá capacidad de fluir en la zona de concentración de tensiones y no aparecerá fisura, se producirá una redistribución de tensiones y la pieza soportará la carga. Por este motivo, para carga estática y material dúctil se considera Kt = 1. Luego σmax = σadm.

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Para cuantificar su efecto considerando el tipo de material, se utiliza un factor reducido de kt, llamado kf. Este factor kf es comúnmente llamado factor de concentración de tensiones por fatiga, pero su aplicación se da también para casos estáticos. Así, la forma de considerar el material, se aborda usando un factor llamado factor de sensibilidad a la entalla q, que se define como:

1

1

t

f

k

kq

La sensibilidad a la entalla es entonces una medida de considerar la ductilidad del material en la concentración de tensiones. Así, cuando q = 0 → kf = 1 y el material no tiene en absoluto sensibilidad a la entalla. Este es el caso del material totalmente dúctil. Por otra parte, si q = 1 → kf = kt y el material tiene sensibilidad completa a la entalla. Este es el caso de material “totalmente frágil”. Con esto se ve que cuando el material es dúctil se toma un factor kf, que es un factor de kt reducido por “q” y cuanto más frágil es más se aprecia que kf tiende a kt pues “q” no se reduce tanto (igual a 1) dado que el material tiene más sensibilidad a la entalla. En los trabajos de análisis o diseño, se determina primero el valor de Kt a partir de la geometría de la pieza, luego se halla el valor de “q” (especificando el material) y posteriormente se despeja Kf de la ecuación:

11 tf KqK

A continuación se presentan algunas curvas para aceros y aluminios para carga axial y de flexión por un lado y de corte por el otro.

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Cabe considerar que los resultados de las pruebas para obtener “q”, poseen una gran dispersión, y si además se tiene duda del valor verdadero de este factor, se debe emplear Kf = Kt (que es mucho mas seguro o conservativo). Se puede observar también que a medida que aumenta el radio de la entalla, los valores de “q” tienden a 1. La sensibilidad a la entalla para fundición de hierro es muy baja, para los cálculos se recomienda aplicar q = 0,2. b) Para el caso de carga variable, el factor Kt es siempre importante, ya que la zona de concentración de esfuerzos máximos son zonas de concentración de deformaciones (máximas) y estas se consideran como las principales causantes de la promoción de la iniciación y crecimiento de grietas por fatiga con carga repetitiva, el esfuerzo en los puntos de concentración puede exceder la resistencia a la fatiga entonces la pieza romperá por fatiga iniciada en esos puntos. Más adelante se verá como considerar este factor para los casos de carga variable. 3.- Carga Variable (Introducción al concepto de fatiga): Frecuentemente ocurre que las piezas se someten a cargas con variación en el tiempo, o no estáticas (llamadas cargas repetidas alternantes o fluctuantes) y para estos casos el diseño y análisis de dichos elementos es completamente diferente. Como ejemplo se puede tomar una fibra particular de la superficie de un eje rotatorio, sometido a la acción de cargas de flexión (ya sea por desbalanceo o por carga externa) la cual pasa por esfuerzos de tensión y compresión en cada revolución del eje. Si el eje gira a 1800 rpm, este es sometido a 1800 ciclos de tensión – compresión por minuto. Hoy en día, se estima que el 90 % de los casos de fallas metálicas se producen por la acción de cargas repetidas o fluctuantes. Dichas fallas se caracterizan por ser causadas por esfuerzos o tensiones máximas reales inferiores a la resistencia última del material y muchas veces inferiores a la resistencia de fluencia y además porque los esfuerzos se repitieron muchas veces. A este tipo de falla se la denomina falla por fatiga. Sintetizando se puede decir que la falla por fatiga es la ruptura del elemento al ser sometido a una carga variable en el tiempo con el valor de la tensión máxima inferior a la tensión admisible del material. Las fallas por fatiga, especialmente en las estructuras, resultan catastróficas y ocurren repentinamente, a menudo sin advertencia. La fatiga es un fenómeno muy complejo, y su mecanismo consiste en la aparición y propagación de grietas muy pequeñas al principio (imperceptibles a simple vista), las cuales avanzan hasta producir la rotura de la pieza. Las grietas, por lo general, se desarrollan en la superficie, en un punto de discontinuidad en el material, tal como un cambio en la sección transversal, un chavetero o un orificio. También hay otros puntos donde es probable que se inicien fallas por fatiga tal como las marcas de inspección o de otra clase, grietas o defectos internos del material o irregularidades causadas por el mecanizado. Una vez formada la grieta, el efecto de concentración de esfuerzo se hace mayor y se extiende

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rápidamente. Así, como el área resistente disminuye de tamaño, el esfuerzo aumenta en magnitud, hasta que finalmente, el área restante falla repentinamente. En consecuencia la falla por fatiga esta caracterizada por dos áreas diferentes (Ver figura); un área correspondiente al desarrollo progresivo de la grieta y la otra originada por la ruptura repentina. Esta última tiene el aspecto parecido a la fractura de un material frágil como puede ser la fundición gris que ha fallado por tracción.

Cuando las piezas fallan estáticamente, por lo general sufren una deformación muy grande debido a que la tensión excedió la resistencia a la fluencia, teniendo que repararse antes de que ocurra la rotura. Por lo tanto, muchas fallas estáticas son visibles y se detectan con anticipación, pero una falla por fatiga no da señal alguna y es repentina y total. Como consideraciones generales a tener en cuenta en el diseño para maximizar la vida en fatiga se pueden mencionar: - Minimizar los defectos iniciales, en especial los defectos de superficie (mecanizado cuidadoso, pulido, protección de la superficie antes de la puesta en servicio). - Maximizar el tiempo de iniciación de la falla (proceso de granallado o tratamiento superficial adecuado). - Maximizar el tiempo de propagación: Trabajando con aquellas propiedades del sustrato que retardan el crecimiento de las grietas. Las grietas por fatiga se propagan mas rápido a lo largo de los planos de la estructura reticular, que a través de los granos (la disposición de los granos tiene una estructura reticular más eficiente). Así el uso de un material que no posee granos alargados en la dirección del crecimiento de grietas por fatiga, extiende la vida a fatiga. Por ejemplo, usando componentes trabajados en frío en vez de fundidos. - Maximizar la longitud crítica de la grieta: esto es utilizar materiales que posean una buena tenacidad a la fractura. Esta se define como el valor critico de la intensidad de esfuerzo para el cual ocurre la extensión de la grieta. Esta tenacidad a la fractura se utiliza como criterio de diseño en la prevención de fracturas para materiales frágiles, al igual que la fluencia para materiales dúctiles en carga estática.

aYK nomci ...

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Donde: Kci = tenacidad a la fractura Y = factor de corrección que toma en cuenta la parte que contiene a la grieta. σnom = esfuerzo nominal a la fractura. Por ejemplo, generalmente σnom = 0.8 σf a = mitad de la longitud de la grieta.

4.- Teoría de la falla por fatiga La teoría más exacta para explicar la falla por fatiga se denomina “teoría de la duración hasta la deformación”. Si bien esta teoría se utiliza para determinar valores de duración a la fatiga, sus resultados poseen algunas incertidumbres, por lo cual se la presenta con motivo de explicar la naturaleza de la fatiga. Para que ocurra falla por fatiga, deberán existir deformaciones cíclicas de naturaleza plástica. En 1910 Bairstow verifico la teoría de Bauschinger de que pueden cambiar los límites elásticos del hierro y el acero, hacia arriba o hacia abajo, al ocurrir variaciones cíclicas del esfuerzo producido.

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En forma general, los límites elásticos de los aceros recocidos tienden a aumentar cuando están sometidos a ciclos de esfuerzos alternados, en tanto que los estirados en frío presentan un límite decreciente.

Ciclos de histéresis de esfuerzo y deformación reales que muestran las cinco primeras inversiones de esfuerzo

de un material con suavización cíclica. La gráfica se ha exagerado un poco para mayor claridad. Obsérvese que la pendiente de la recta AB es el módulo de elasticidad E. El intervalo de esfuerzo es Δσ; así mismo Δεp es el intervalo de deformación plástica, y Δεe es el de deformación elástica. El intervalo de deformación total es Δε = Δεp + Δεe. En este caso la resistencia disminuye con la repetición de los esfuerzos. La ecuación que se presenta a continuación es la relación de Manson – Coffin entre la duración a la fatiga, y la deformación total:

cf

bf NNE

).2.(').2.('

2

Donde: Δε = ver figura anterior N = nº de ciclos antes de la falla (duración a fatiga) c = exponente de ductilidad a la fatiga b = exponente de resistencia a la fatiga ε’f = coeficiente de ductilidad a la fatiga (punto A de la figura) σ’f = esfuerzo real correspondiente a la rotura en un ciclo (punto A de la figura) Esta expresión es perfectamente aplicable, pero resulta ser de poca utilidad para el diseñador.

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5.- Resistencia a la fatiga Para determinar la resistencia de materiales bajo la acción de cargas de fatiga, las probetas se someten a fuerzas variables de magnitud especificadas y así se cuentan los ciclos o alteraciones de esfuerzos que soporta el material hasta la falla o ruptura. El dispositivo mas empleado para efectuar los ensayos de fatiga es la máquina de viga rotatoria, donde se utilizan probetas pulidas axialmente. Dada la naturaleza estadística de la fatiga de un material es necesario un gran número de pruebas. El espécimen de prueba se somete a un ciclo de esfuerzos completamente alternante (σm = 0). El primer ensayo se realiza con una tensión algo menor que la resistencia última del material, y el segundo se realiza con una tensión menor que la utilizada en la primera. Este proceso se continua y los resultados se grafican, obteniendo un diagrama llamado (S – N) o curvas de Wöhler (1870).

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En el caso de materiales férreos y sus aleaciones, y aleaciones de titanio, la curva se vuelve horizontal luego de que el material llegó a un determinado número de ciclos. Mas allá de ese punto no ocurrirá falla cualquiera sea el número de ciclos. La resistencia correspondiente al quiebre se denomina Límite de Resistencia a la Fatiga (Se) ó Limite de Fatiga.

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En caso de materiales no ferrosos y sus aleaciones (aluminio, cobre y magnesio), la gráfica nunca llega a ser horizontal y por lo tanto no tienen límite de resistencia a la fatiga. La resistencia a la fatiga para estos materiales es el nivel de esfuerzo en el cual se presenta la falla para un nº específico de ciclos (por ejemplo 107). Cabe mencionar además que estos diagramas S – N pueden ser determinados pueden ser determinados para una probeta del material o para el componente mecánico real fabricado con el mismo material, encontrándose diferencias significativas entre ambos diagramas. La fatiga que se produce de N = 1 a N = 1000, se denomina fatiga de ciclo bajo. La fatiga de ciclo alto es aquella donde la falla ocurre mas allá de N = 1000. También se distinguen dos regiones, una de duración finita y otra de duración infinita. En el caso de los aceros, este límite de regiones se halla entre 106 y 107 ciclos. Dado que los resultados o enfoques analíticos, no son totalmente precisos, es una buena práctica de la ingeniería elaborar un programa de ensayos de los materiales que se emplearán en el diseño y fabricación. De hecho, esto es un requisito y no una opción. 6.- El Límite de Fatiga Existen gran cantidad de datos publicados acerca de los resultados de ensayos con máquina de viga rotatoria. La gráfica siguiente indica la dependencia del limite de fatiga del material S’e (Se se llama al del elemento o pieza y puede ser muy diferente de S’e) con la resistencia última a la tracción Sut (Sut son los valores mínimos, dado la distribución probabilística) para los aceros.

Se observa que:

S’e varia entre 0.4 a 0.6 de Sut aproximadamente hasta Sut = 200 kpsi (1400 MPa) S’e ≈ 100 kpsi constante para Sut > 200 kpsi (se nivela la tendencia).

La tabla siguiente muestra que la relación S’e / Sut puede tener más variación cuando se varia la microestructura del material.

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Se observa que las microestructuras más dúctiles tienen las relaciones más altas. La martensita es muy frágil y muy susceptible al agrietamiento inducido por fatiga (posee un valor de relación bajo). La dispersión de S’e ocurrirá aún cuando la Sut de un número considerable de probetas se mantenga constante. Como resumen y para utilizar como datos para un diseño preliminar se puede tomar para los aceros: 0.504 Sut Sut ≤ 200 kpsi (1400 MPa)

S’e (Flexión) 100 kpsi Sut > 200 kpsi S’e = 0.45 Sut (carga axial) S’e = 0.29 Sut (torsión) En las tablas que se exponen a continuación se dan los valores de S’e para aceros, para aluminios (en este último caso se da para 50 . 107 ciclos de esfuerzo invertido) y para otros materiales.

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Fatiga de bajo ciclaje: Esta corresponde cuando la falla ocurre por debajo de los 1000 ciclos (por ejemplo cerradura de guantera de automóviles, pernos de la llantas de camiones, etc.).

Como se muestra en la figura, la pendiente de la curva es muy pequeña hasta 1000 ciclos. Por lo tanto, para el diseño, en estos casos, se utiliza el concepto estático ignorando el fenómeno de fatiga,

t

t

t

t

t t

t t

t t

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dado que en general, en el diseño estático se utiliza la tensión de fluencia Sy y no la última Sut (Sy < Sut). Esta diferencia entre Sy y Sut compensa en cierta manera la pequeña variación de S’e a baja cantidad de ciclos. Fatiga de alto ciclaje de duración finita: Esta corresponde cuando el número de ciclos esta entre 103 y 106 o 107 (Por ejemplo bisagras de puertas, paneles de aeronaves, etc). La idea es desarrollar algún método analítico para aproximar el diagrama S – N cuando solo se tengan los resultados de tracción simple del material. La ecuación de la recta S – N puede ser escrita como:

Sf = a . Nb (A)

→ log Sf = log a + b log N Tomando en cuenta que para Sf = Se → N = 106 ciclos y para 103 ciclos es Sf = 0.9 Sut, substituyendo en la ecuación anterior.

Se

Sb

Se

Sa

ut

ut

9.0log

3

1

)9.0( 2

Así, si se cuenta con Se y Sut, se puede obtener la resistencia a la fatiga para un número determinado de ciclos. Si, en cambio, se tiene un esfuerzo completamente invertido de fatiga σa, se puede obtener el número de ciclos de duración con ese esfuerzo despejando de la ecuación (A).

b

a

aN

/1

Ejemplo de aplicación: Un acero AISI 1045 tiene una resistencia a la tensión mínima de 95 kpsi y una resistencia de fluencia esperada mínima de 74 kpsi. a) Se desea determinar el límite de resistencia a la fatiga de la viga rotatoria. b) Se quiere obtener la resistencia a la fatiga correspondiente a 104 ciclos de duración. c) Se desea estimar también la duración esperada correspondiente a un esfuerzo completamente invertido de 55 kpsi. a) De la ecuación: 0.504 Sut Sut ≤ 200 kpsi (1400 MPa)

S’e 100 kpsi Sut > 200 kpsi

S’e =0.5 . Sut = 0.5 . 95 kpsi = 47.5 kpsi

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b) De la ecuación:

0851.05.47

95.9,0log

3

1

9.1535,47

)95.9,0( 2

b

kpsia

Después, en la ecuación:

Sf = a . Nb = 153.9 . (104)-0.0851 = 70.3 kpsi c) Sea la ecuación:

ciclosa

Nb

a 50851.0/1/1

10.78,19.153

55

Para σa = 55 kpsi 7.- Factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga (S’e) Dado que los datos de fatiga obtenidos experimentalmente por el método de viga rotatoria son obtenidos en condiciones muy cuidadosas y controladas, sucede en la realidad que el límite de fatiga de un elemento mecánico o estructural (Se) es diferente al del material. Los factores más importantes que se utilizan para modificar a S’e son los expuestos en la siguiente expresión:

eSkkkkkkSe sedcba '......

Con:

Ka = Factor de superficie Kb = Factor de tamaño Kc = Factor de carga Kd = Factor de temperatura Ke = Factor de efectos diversos Ks = Factor de confiabilidad

- Factor de superficie Ka: Este factor corrige el efecto de acabado, es decir, la diferencia que puede haber entre la terminación pulida longitudinal de la probeta de ensayo y la terminación ó acabado para un determinado elemento de máquina (muchas veces estos elementos no presentan un acabado de calidad). Este factor depende del proceso usado en la generación de la superficie y de la resistencia mínima a la rotura. Se puede obtener de la siguiente gráfica:

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O con la siguiente ecuación y la tabla asociada:

buta Sak . Sut es la resistencia mínima a la tracción

Si no se conoce el proceso de acabado superficial, pero se puede medir la rugosidad superficial Ra, se puede obtener ka usando el gráfico siguiente:

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- Factor de tamaño Kb: Este factor corrige el fenómeno por el cual, sin considerar el proceso de manufactura, la partes mas grandes son las más probables de contener defectos y así no tendrían la misma resistencia de la probeta de ensayo que solamente tiene 0.3 in de diámetro. Para una barra redonda, el factor de tamaño kb se obtiene según el tipo de carga y vale: Para carga axial: kb = 1

ind

1133.0

3.0

ind 211.0

Para torsión y flexión: kb = mmd

1133.0

62.7

mmd 5179.2

7.06.0 bk ind 2

En el caso de una viga de sección no circular, hay dos líneas de acción propuestas:

1) Igualar la sección transversal con una sección circular hallando un diámetro equivalente de (Elementos de Maquinas – Hamrock).

2) Obtener una dimensión efectiva de a partir de igualar el volumen del material sometido a un

nivel de esfuerzo igual o superior al 95% del esfuerzo máximo; con el mismo volumen de probeta de viga rotatoria. En este segundo caso, el área del 95 % de esfuerzo para una viga rotatoria, esta dado por.

22295.0 0766.0).95.0(

4dddA

y el área del 95 % para una viga redonda sometida a flexión es:

295.0 0105.0 DA

Igualando ambos:

DdD

d

Dd

ee .370.00766.0

.0105.0

0105.00766.02

2

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De igual forma se obtiene:

Para sección rectangular hbde ..808.0

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Para perfil U y T tenemos: En el caso del perfil U: 0.05.a.b eje 1-1 A0.95σ = 0.052.x.a + 0.1.tf.(b-x) eje 2-2 El área del 95% de esfuerzo de la viga I de patín ancho es: 0.10.a.tf eje 1-1 A0.95σ = 0.05.b.a tf > 0.025.a eje 2-2

- Factor de carga Kc: A partir de una gran cantidad de resultados obtenidos, experimentalmente se ha determinado una diferencia importante entre los distintos límites de fatiga obtenidos bajo diferentes estados de carga. Los factores correspondientes a cada tipo de carga se exponen a continuación: Kc = 0.923 Carga axial Sut ≤ 220 kpsi (1520 Mpa) Kc = 1 Carga axial Sut > 220 kpsi (1520 Mpa) Kc = 1 Carga de flexión Kc = 0.577 Carga de torsión y cortante - Factor de temperatura kd: Las propiedades de los materiales, como ser la resistencia, la ductilidad o la fragilidad, son afectadas por la temperatura del entorno de operación. Cuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura de ensayo (temperatura ambiente) (por ejemplo ejes de automóviles en Alaska durante enero), los materiales se vuelven frágiles y pueden fracturarse. En este caso se deberá tomar el material como frágil. Cuando las temperaturas de operación son mayores que la temperatura ambiente (por ejemplo componentes de motores de aeronaves), la resistencia a la fluencia disminuye muy rápido y esto debería tenerse en cuenta. La figura siguiente muestra el efecto de la temperatura sobre las propiedades estáticas del acero (Sut = resistencia última a la tracción; Sy = resistencia a la fluencia; St = resistencia a la temperatura de operación; Srt = resistencia a la temperatura ambiente).

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De acuerdo a los datos recopilados que se poseen, el límite de resistencia a la fatiga para los aceros aumenta ligeramente cuando se eleva la temperatura y luego comienza a disminuir entre los 200 y 350 ºC. Como hay una tendencia muy parecida para el caso estático que muestra la figura, se utiliza a la misma para los casos de fatiga. La forma práctica de proceder es la siguiente: - Si se conoce el límite de resistencia a la fatiga de una viga rotatoria a temperatura ambiente (S’e) entonces se usa:

RT

Td S

SK para multiplicarlo a S’e

Donde ST es la resistencia del material a la temperatura de trabajo y SRT es la resistencia del material a la temperatura ambiente

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- Factor de efectos diversos ke: Aparte de los efectos tratados anteriormente, existen muchos otros que pueden afectar la resistencia de un componente. Estos “otros” efectos son mas difíciles de cuantificar y se nuclear en el factor ke. Este factor es a titulo recordatorio ya que no se disponen de valores de ke reales, es decir que se puede considerar a este como un factor de incertidumbre. Algunos de estos efectos son: - Efectos residuales o remanentes: Si el esfuerzo remanente en la superficie es de compresión; generalmente se mejora el límite de resistencia a la fatiga, retardando el crecimiento de grietas pues las cierra. Hay operaciones como el granallado con perdigones, martillado o laminado en frío, las cuales originan esfuerzos de compresión, ayudando a mejorar el límite de fatiga. En los elementos estirados o laminados, se tiene un límite de resistencia a la fatiga en dirección transversal, un 10 o 20 % menos que el límite respectivo en dirección longitudinal. Los esfuerzos residuales de tracción empeoran el límite de resistencia a la fatiga y estos pueden resultar del forjado, la extrusión, la laminación o la rectificación. - Recubrimientos: Los recubrimientos afectan enormemente a la fatiga. Algunas operaciones como la carburización, conducen a un alto contenido de carbono, de la superficie del acero, y generan un esfuerzo residual de compresión en la superficie, logrando de esta manera una resistencia a la fractura elevada en la superficie. Los recubrimientos metálicos como el cromado, niquelado o cadmizado, son muy porosos y reducen el límite de fatiga hasta un 50 %. El galvanizado (recubrimiento de zinc) es la excepción pues no afecta el límite de fatiga. Los recubrimientos de óxido anodizado, son también porosos reduciendo el límite de fatiga a la flexión hasta 39% y no afecta el límite de fatiga a la torsión. Los revestimientos aplicados a altas temperaturas como los procesos de deposición química de vapor o inmersión en caliente, pueden inducir térmicamente esfuerzos residuales de tensión en la superficie. - Corrosión: Las piezas que permanecen en ambientes corrosivos, poseen una menor resistencia a la fatiga. Esto se debe al ataque o picadura de la superficie a causa del material corrosivo. Las causas principales de la corrosión en los metales son el hidrógeno y el oxígeno. El hidrógeno, ayudado por las grandes tensiones en el extremo de la grieta, se propaga en un material cerca del extremo de la grieta, fragilizando el material y promoviendo la propagación de grietas. El oxígeno causa la formación de revestimientos frágiles o porosos, fomentando la iniciación y crecimiento de grietas. Las altas temperaturas combinados con entornos corrosivos aceleran los procesos de fatiga.

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- Corrosión por apriete (frettage): Este fenómeno es el resultado de movimientos microscópicos en la superficie de piezas estrechamente ajustadas, como juntas atornilladas, cojinetes, etc. El proceso implica cambio de color en la superficie, picadura y eventualmente fatiga. - Frecuencia de aplicación de la carga: En condiciones normales, la falla por fatiga es independiente de la frecuencia, pero con altas temperaturas o ambientes corrosivos cuanto menor sea la frecuencia y más alta la temperatura, mayor será la propagación de grietas y mas breve la duración a un nivel de carga dado. - Factor por efecto de la concentración de tensiones: Cuando se trato el tema de “factor geométrico de concentración de tensiones”, se vio que este era puramente geométrico, pero su efecto dependía del tipo de material (dúctil o frágil) y del tipo de carga (estática o variable). Ahora, cuando consideramos cargas variables, asumiendo que la fatiga ocurre para más de 1 millón de ciclos, se utilizará el factor Ke = 1/ Kf para afectar (reducir) el límite de fatiga.

En los casos que la fatiga se encuentra entre 1.103 y 1.106 ciclos, se puede utilizar un valor reducido de Kf, designado como K’f. Tomando:

bf NaK '

y como se hizo anteriormente se pueden despejar a y b. (considerar Kf’ = Kf en 1.106 ciclos y Kf’ = 1 para 1.103 ciclos). - Factor de confiabilidad (Ks): Dado el carácter estocástico de los ensayos de fatiga, normalmente la información presentada está asociada a una probabilidad, la cual no siempre está indicada. La siguiente tabla constituye una guía y fue elaborada inicialmente para aceros. Su uso es aplicable cuando la información del límite de fatiga está dada para un % de probabilidad de vida.

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8.- Esfuerzos fluctuantes: Influencia del esfuerzo medio no nulo. Se llama esfuerzo fluctuante a aquel que es variable en el tiempo y no necesariamente debe ser de inversión completa, es decir tener valor medio nulo. La figura siguiente muestra algunas de las diversas relaciones esfuerzo – tiempo que se pueden presentar.

a) esfuerzo fluctuante con pulsaciones de alta frecuencia; b) y c) esfuerzo fluctuante no senoidal; d) esfuerzo fluctuante senoidal; e) esfuerzo repetido; f) esfuerzo alternante senoidal con inversión completa. Así, los parámetros que definen a un esfuerzo fluctuante son: mín = esfuerzo mínimo máx = esfuerzo máximo a = amplitud del esfuerzo m = esfuerzo medio s = esfuerzo estático

2mínmáx

m

2mínmáx

a

El esfuerzo estático, que es igual al esfuerzo medio, puede tener cualquier valor entre máx y mín y es causado por una carga o precarga fija, como ser el pretensado de un tornillo. Los parámetros mencionados se aplican tanto a esfuerzos normales como a los de corte.

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La influencia del esfuerzo medio Luego de investigar largamente el fenómeno se ha determinado que la resistencia a la fatiga de piezas se modifica cuando varía el esfuerzo medio y su amplitud (esfuerzo fluctuante con m 0). Es así que los diagramas S-N o curvas de Wöhler obtenidas de los ensayos de probetas estándar presentan el inconveniente de ser dependientes del valor del esfuerzo medio aplicado, por lo tanto no son útiles para el diseño, ya que se debería contar con infinidad de ensayos para distintos valores medios y para cada uno de estos, diferentes a. Al ser esto impracticable, dado que es necesario determinar el valor del límite de fatiga para distintos valores de m, se propone emplear uno de los tres métodos generalmente utilizados, los cuales grafican los resultados de tales ensayos. El método propuesto se basa en utilizar el diagrama de Goodman, el cual se ha construido en función de los resultados de los ensayos de la siguiente manera: 1) Se elige un valor de m y a. 2) Si la pieza no se rompe, se aumenta el valor de a hasta que se rompa.

Si la pieza se rompe, se disminuye el valor de a hasta que la pieza no rompa. 3) Se grafican los puntos m en abscisa y en ordenadas los máx = m +a y mín = m - a , con el

máximo valor de a que no produce la rotura de la pieza. 4) Se eligen distintos m y se repite el procedimiento. 5) Se construye la curva de falla.

El límite de resistencia a la fatiga Se se traza en ordenadas por arriba y por debajo del origen pues es el caso de m = 0.

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La línea de esfuerzo medio es una recta a 45º que va del origen a la resistencia última de la pieza Su (éste es el otro extremo y se da cuando aplico un m = a y no me admite a dado que en el primer ciclo se rompe). Para simplificarlo, se une Se con Su linealizando el diagrama. De esta manera se obtienen el diagrama de Goodman (Puntos Se – Su –Se). El diagrama de Goodman modificado queda:

Nota:

Este diagrama puede trazarse para el límite de resistencia a la fatiga, para la resistencia a la fatiga o la resistencia de vida finita según el caso para el que se ensaye. Con el fin del análisis y diseño otros investigadores proponen eestudiar o considerar el diagrama de diferente manera: - Gerber: Propone utilizar la línea que atraviesa la porción central, dado que es una distribución de puntos para cada caso, de los puntos experimentales de falla. Es decir, propone utilizar la curva de falla ya vista. Permite el ajuste más fino del diseño pero su aplicación práctica es complicada. - Goodman: Como ya se vio linealiza el diagrama simplificándolo. El área de utilización es la encerrada por los puntos A-B-D. - Goodman modificado: Se propone además de la linealización, limitar las tensiones al límite elástico, apareciendo los puntos E y F en el diagrama, siendo el área de utilización la encerrada por los puntos A E C F D

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- Sodeberg: Linealiza el diagrama entre los puntos A, C y D. Es el más conservativo y el más fácil de utilizar. Este criterio es el único que ofrece protección en contra de la fluencia.

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Haciendo un cambio de ejes, se puede presentar la información de manera más práctica para el cálculo:

Las teorías linealizadas presentadas en la figura anterior se pueden expresar de la forma:

1b

y

a

x

De esta manera se tiene: Línea de Sodeberg

1yt

m

e

a

S

S

S

S

Línea de Goodman

1ut

m

e

a

S

S

S

S

Curva de Gerber (relación parabólica)

1

2

ut

m

e

a

S

S

S

S

Línea de Fluencia

1yt

m

yt

a

S

S

S

S

30

Para ver las ecuaciones del diagrama de Goodman modificado, ver páginas 282 y 283 de Hamrock Elementos de máquina. Si ahora se introduce además un coeficiente de seguridad “N” que divide a las resistencias, las expresiones quedan: Recordemos que a = Sa / N y m = Sm / N Línea de Sodeberg

1

N

S

N

S yt

m

e

a

NSS yt

m

e

a 1

Línea de Goodman

1

N

S

N

S ut

m

e

a

NSS ut

m

e

a 1

Curva de Gerber (relación parabólica)

1

2

N

S

N

S ut

m

e

a 1

2

ut

m

e

a

S

N

S

N

Línea de Fluencia

NSS yt

m

yt

a 1

Por ejemplo para el criterio de Sodeberg se tiene:

Para generalizar, y dado que el comportamiento a fatiga de un material dúctil es diferente que el de un material frágil, se propone emplear las siguientes expresiones (solo se da para Goodman): Para materiales dúctiles:

NSS

k

ut

m

e

af 1

afm k máx

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Solo se aplica Kf a la componente variable, Kt no se aplica por la relajación de tensiones por fluencia que pueden ocurrir en estos materiales. De todos modos Kt se podría aplicar a m pero como q es 0, entonces Kf = Kt =1 Nota: En la expresión de Se no esta incluido Ke = 1/Kf Para materiales frágiles:

NS

K

S

K

yt

mt

e

af 1

Se aplica Kf a la componente variable y Kt a la componente media. Ejercicio Nº 1 Una barra de acero AISI 1050 estirada en frío con diámetro 1,5 pulg es sometida a una carga fluctuante que varía entre 0 y 16x103 lb. Debido al diseño de los extremos y al radio de entalla el factor Kf = 1,85. Los factores son Ka = 0,797, Kb = Kd = 1 y Kc = 0,923

A) Si se utiliza el factor Kf como factor de reducción de la resistencia a la fatiga con la línea de Goodman, determinar el factor de seguridad N: De tablas: Sy = 84 Kpsi y Sut = 100 Kpsi Luego: S’e = 0,504 x 100 = 50,4 Kpsi

541,085,1

11

fe K

K

KpsiSKKKKKS eedcbae 204,50541,0923,01797,0

82

016

2mínmáx

FFFa

32

KpsidA

Faa 53,4

4

5,1

8

4

822

82

016

2mínmáx

FFFm

KpsidA

Fmm 53,4

4

5,1

8

4

822

NSS ut

m

e

a 1

N

1

100

53,4

20

53,4 N = 3,68

Ejercicio Nº 2 Idem al anterior pero Kf se utiliza como factor de concentración de esfuerzo.

KpsiSKKKKS edcbae 1,374,501923,01797,0 No aparece Ke ya que Ke = 1

NSS

K

ut

m

e

af 1

N

1

100

53,4

1,37

53,485,1

N = 3,68

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Anexo 1: Tablas para la estimación de Kt

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