PROBLEMAS SELECIONADOS

Fenómenos de transporte II

4 DE MARZO DE 2015 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PAZ

Diego Alberto Zapata Naranjo

PROBLEMAS

Instrucciones: Resuelva los problemas a continuación listados, deberán ser entragados en formato

PDF, las ecuaciones y métodos de solución podrán ser presentados de manera abreviada cuando

sea necesario.

Problema 1.

Considere una pared de espesor L cuyas superficies se mantienen a temperaturas T1 y T2

respectivamente. Si el material de la pared tiene una conductividad térmica K constante y el

área perpendicular al flujo de calor es A, calcule el flujo de calor mediante la integración

directa de la ley de Fourier.

Problema 2.

Se produce una diferencia de temperatura de 85°C a través de una capa de fibra de fibra de

vidrio de 13 cm de grueso. La conductividad térmica de la fibra de vidrio es de 0.053 W/m°C.

Calcule la transferencia de calor a través del material por hora, unidad de área.

Problema 3.

Un material superaislante con k = 2X10-4 W/m°C se usa para aislar un tanque de nitrógeno

líquido que es mantenido a -320°F, se requieren 85.8 Btu para vaporizar cada libra de masa

de nitrógeno a esta temperatura. Suponiendo que el tanque es una esfera que tiene un

diámetro interior de 2 pies, estime la cantidad de nitrógeno vaporizado por día con un aislante

de 1.0 pulgadas de espesor y una temperatura ambiente de 70°F. Suponga que la

temperatura exterior del aislante es de 70°F.

Problema 4.

En el problema 3, suponga que la transferencia de calor hacia la esfera ocurre por

convección libre con un coeficiente de transferencia de calor de 2.7 W/m2 °C, calcule la

diferencia de temperatura entre la superficie exterior de la esfera y el medio ambiente.

Problema 5.

Una placa de 25 mm de espesor de un material aislante se mantiene a una temperatura de

318.4 K y 3030.2 K. El flujo especifico de calor es 53.1 W/m2. Calcule la conductividad

térmica en btu/h ft °F y W/m K.

Problema 6.

Se coloca una capa de 5 cm de asbesto de baja densidad entre dos placas a 100°C y 200°C.

Calcule la transferencia de calor a través de la placa.

Problema 7.

Una línea de acero de 2 pulgadas y cedula 40, contiene vapor saturado a 121 °C. La tubería

tiene 25.4 mm de aislamiento de asbesto. Suponiendo que la temperatura de la superficie

interior del metal es de 121.1 °C y que la superficie exterior del aislamiento está a 26.7°C,

calcule la perdida de calor para 30.5 m de tubo. Ademas, calcule los kilogramos de vapor

condensados por hora en la tubería a causa de la perdida de calor. El valor promedio de la

conductividad térmica del vapor es de k = 45 W/m K y para el asbesto k=0.182 W/m K.

Problema 8.

Considere una pared de 10mm de espesor y una conductividad térmica de 100 W/m °C. En

estado estacionario las temperaturas de superficie se mantienen a T1=400 y T2= 600 K.

Determine el flujo de calor y el gradiente de temperatura dT/dx.

Problema 9.

Si se conducen 3 kW a través de una sección de material aislante de 1.0 m2 en sección

transversal y 2.5 cm de grueso y se puede tomar la conductividad térmica del material como

0.2 W/m °C, calcule la diferencia de temperaturas a través del material.

Problema 10.

Un tubo 1 ¼ in, cedula 40; de acero al carbono está aislado con una capa de espuma de

silica de 5 mm de espesor, cuya conductividad térmica es de 0.055 W/m °C, seguida de una

capa de corcho de 40 mm con una conductividad térmica de 0.05 W/m °C. Si la temperatura

de la superficie exterior de la tubería es de 150 °C y la temperatura de la superficie exterior

del corcho es de 86°F, calcule la perdida de calor en Watts por metro de tubería.

Problema 11.

Cierto material tiene 2.5 cm de espesor y un área de sección transversal de 0.1 m2, uno de

sus lados se mantiene a 38°C y el otro a 94°C. La temperatura en el plan central del material

es de 60°C, y el flujo de calor a través de el es de 1 kW. Obtenga una expresión para la

conductividad térmica del material en función de la temperatura.

Problema 12.

Una tubería de acero de un diámetro externo de 5 cm se encuentra cubierta por aislante de

asbesto de 6.4 mm (k=0.096 BTU/h ft °F) seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio

(k= 0.028 Btu/ h ft °F). La temperatura de la pared de la tubería es de 315 °C, y la temperatura

exterior del aislante es de 38 °C. Calcule la temperatura interfacial entre el asbesto y la fibra

de vidrio.

Problema 13.

La velocidad de trasferencia de calor hacia el encamisado de un tanque agitado de

polimerización es de 7.4 kW/m2 cuando la temperatura de polimerización es de 50°C y el

agua en el encamisado está a 20°C, El tanque está hecho de acero inoxidable con una pared

de 12 mm de espesor, y existe una capa delgada de polímero que se deposita sobre la pared

interior del tanque tras corridas previas (k = 0.16 W/m °C), calcule:

La caída de temperatura a través de la pared metálica.

El espesor del polímero para ser tomado en cuenta en la diferencia de temperaturas.

Problema 14.

Un alambre de acero inoxidable de 3.2mm de diámetro y 30 cm de largo está sometido a

voltaje de 10 v. La temperatura de la superficie exterior se mantiene a 93 °C. Calcule la

temperatura en el centro del alambre, Tome la resistencia del alambre como 70 µΩ cm y la

conductividad térmica como 22.5 W/m °C.

SOLUCIONES

Problema 1.

𝑞 = −𝑘 𝑑𝑇

𝑑𝑥

𝑞 𝑑𝑥 = −𝑘 𝑑𝑇

𝑞 ∫ 𝑑𝑥𝑙

0

= −𝑘 ∫ 𝑑𝑇𝑇2

𝑇1

𝑞 = −𝑘Δ𝑇

Δ𝑥

Problema 2.

𝑞 = −𝑘Δ𝑇

Δ𝑥

𝑞 = −(0.035𝑊

𝑚 °𝐶)

85°C

0.13m

𝑞 = 22.88461538 𝑊/𝑚2

1 𝑊 = 3.412141633𝐵𝑡𝑢

ℎ𝑟 ∴ 22.88461538 𝑊 = 78.08554891

𝐵𝑡𝑢

ℎ𝑟 ∙ 𝑚2

Problema 3.

𝑞 =4𝑘𝜋∆𝑇

1𝑟1

− 1𝑟2

𝑞 =4(

2𝑥10−4𝑊𝑚°𝐶

∗ 0.5778) 𝜋(−320 − 70°𝐹)

11.083333 𝑓𝑡

− 1

1𝑓𝑡

𝑞 = 7.362501098𝑏𝑡𝑢

ℎ𝑟∗ 24 = 176.7

𝐵𝑡𝑢

𝑑í𝑎

Problema 4.

Problema 5.

𝑞 = −𝑘Δ𝑇

Δ𝑥

𝑘 = −𝑞Δ𝑥

Δ𝑇

𝑘 = −(35.1𝑊

𝑚2)

0.025

(318.4 − 303.2)

𝑘 = 0.057730263𝑊

𝑚°𝐶

1𝑊

𝑚°𝐶 = 0.5778

𝐵𝑡𝑢

ℎ𝑟 𝑓𝑡 °𝐹 ∴ 𝑘 = 0.033356546

𝐵𝑡𝑢

ℎ𝑟 𝑓𝑡 °𝐹

Problema 6.

𝑞 = − (0.04600𝑊

𝑚 °𝐶)

(200°c − 100°C)

0.05m

𝑞 = 92 𝑊/𝑚2

Problema 7.

𝑞 =Δ𝑇 2𝜋𝐿

ln(𝑟1

𝑟2)

𝑘1+

ln(𝑟2

𝑟3)

𝑘2

𝑞 =( 121°𝐶 − 26.7°𝐶) 2𝜋(30.5𝑚)

ln(0.06𝑚

0.053𝑚)

58𝑊

𝑚 𝐾

+ln(

0.0854 𝑚0.06𝑚 )

0.182𝑊

𝑚 𝐾

𝑞 = 9306.953422𝑊

𝑚2

Problema 8.

𝑞 = (100𝑊

𝑚 °𝐶)

600 k − 400 k

0.1m

𝑞 = 200,000𝑊

𝑚2

𝑞

𝑘=

Δ𝑇

Δ𝑥 ∴

Δ𝑇

Δ𝑥= 2,000 °𝐶/𝑚

Problema 9.

𝑞 Δ𝑥

−𝑘= ∆𝑇

(3,000 𝑊/𝑚2) (0.025m)

(0.2𝑊𝑚°𝐶

)= ∆𝑇

∆𝑇 = 375°𝐶

Problema 10.

𝑞 =Δ𝑇 2𝜋𝐿

ln(𝑟1

𝑟2)

𝑘1+

ln(𝑟2

𝑟3)

𝑘2

𝑞 =( 150°𝐶 − 30°𝐶) 2𝜋(1𝑚)

ln(0.09216𝑚0.04216𝑚)

0.055𝑊

𝑚 𝐾

+ln(

0.13216 𝑚0.09216𝑚 )

0.05𝑊

𝑚 𝐾

𝑞 = 30.62131534 𝑊/𝑚

Problema 11.

𝑞 = −𝑘Δ𝑇

Δ𝑥

𝑘 = −𝑞Δ𝑥

Δ𝑇

𝑘 = 1000𝑊/𝑚20.025𝑚

(94°C − 38°C)

𝑘 = 0.446428571𝑊

𝑚°𝐶 ∴

𝑘

∆𝑇=

0.446428571

56= 7.971938768𝑥10−3

Problema 12.

int int t2 ( ) 2 ( )asb tub vid ex

asb vid

tub asb

K L T T K L T Tq

r rLn Ln

r r

int int t( ) ( )asb tub vid ex

asb vid

tub asb

K T T K T T

r rLn Ln

r r

int int

2 3 2 3 3

2 2 3

0.16615 / (315 ) 0.04846( 38 )

2.5*10 (6.4*10 ) 2.5*10 (6.4*10 ) (7.3846*10 )

2.5*10 2.5*10 (6.4*10 )

O O OW m C C T T C

m m m m mLn Ln

m m m

int 248.68OT C

Problema 13.

Problema 14.

eR lec elec

tra

L

A

6

e 2

(30 )R 70*10

(0.32 )lec

cmcm

cm

3

eR 6.5278*10lec

22

3

e

1015319.0967

R 6.5278*10lec

VVP W

3

/ 3 2

15319.09676349236407 /

(1.6*10 ) (0.3 )

prod

prod volumen

q Wq W m

V m m

0

2

/

4

prod volumen

w

R qT T

k

0

23 31.6*10 6349236407 /

93 273.64(22.5 / )

O O

O

m W mT C C

W m C