FICHA 1. ENTEROS Y DIVISIBILIDAD. 1/ Realiza las operaciones, quitando previamente los paréntesis:

a) 6 + (-2) + (-3) +6 =

b) 5 – (-2) + (-8) – (-4) – 5 =

c) 5 – 3 + (-2) – (-1) + 8 + (-7) =

d) 7 – (-3) + (-8) – (-8) – 3 – (-1) =

e) 8 – (5-2) + 3 + [(-2) + (-1)] =

f) – (+3) – (+5) + (-2) + (-1) – (-10) =

g) 15 + (3-10-7+1) – (5-8-9) =

h) -10 + (-5-7+2-9) – (6-7+8) =

i) [(+4) + (-3) – (-1)] – [(+8) – (+2) + (-6)] =

j) (9-13) - [5- (2-8+3) – (4+3)] =

k) 15 – [(10+8-2) – (5-3+1)] – (10-5-9) =

2/ Realiza las siguientes operaciones combinadas, teniendo en cuenta la prioridad de operaciones:

a) =−⋅− 2366

b) =−+−⋅+ )3(:)291()4(

c) =−⋅−−⋅−+⋅−+−⋅ )6(3)6(6)4()2()4(5

d) [ ] =−⋅−−++− )12:)2(3()1(45:4018 2

e) [ ] =−+−−−+ )417(12:50)3(:)36(4 2

f) [ ] [ ] =−+⋅−+−+⋅+ )5(:159810)12(8525

g) [ ] [ ] =⋅−⋅−+⋅−−−⋅−+ 2355)2(2)4()6(:2)3(5

h) =−−+−− 4623 )2(:)2()6(:)6(

3/ Aplica la propiedad distributiva y calcula:

a) [ ] =−+⋅− )4(9)5( b) [ ] [ ] =−⋅+−+−⋅− 811)2(3)8()7(

4/ Saca factor común y calcula:

a) =−⋅+−⋅+⋅ )9(3)7(343 b) =−⋅−+−⋅−+−⋅− )2()7()8()7()11()7(

5/ Expresa en una sola potencia:

a) ( ) [ ] =−−⋅−⋅− 63443 )3(:)3()3(3 b) [ ] =⋅⋅ 632322 )3(:)3(33

FICHA 2. DIVISIBILIDAD DE ENTEROS.

1/ Calcula los divisores de los siguientes números:

a) 714 b) 165 c) 504

2/ Calcula los diez primeros múltiplos de:

a) 24 b)100

3/ Calcula el M.C.D. y el m.c.m de:

a) 24, 54 c) 100, 120

b) 50, 60, 75 d) 55, 110

4/ Una familia hace la colada cada 6 días y limpia los cristales cada 9 días. ¿Cada cuánto tiempo

coinciden ambas tareas? ¿Cuántas veces hace la colada antes de coincidir? ¿Y limpia los cristales?

5/ Se quieren envasar 42 botes de melocotón y 30 botes de conserva de piña en cajas iguales lo más

grandes que sea posible y de forma que cada caja contenga un solo tipo de fruta. ¿Cuántos botes

deben ir en cada caja?

6/ En un circuito de senderismo hay una fuente cada 350 m y un poste indicador cada 100 m. ¿Cada

cuántos metros coinciden la fuente y el poste? ¿Cuántas fuentes hay en todo el circuito si éste tiene

5 Km?

7/ Quiero rellenar bandejas con pasteles de 60 gr, otra con pasteles de 75 gr y otra con pasteles de

100 gr, de modo que todas pesen lo mismo, y lo menos posible. ¿Cuánto deben pesar las bandejas?

8/ Un bodeguero dispone de tres cubas. Unas de 1020 l, otra de 748 l y la tercera de 765 l. Quiere

embotellarlo en garrafas de la mayor capacidad posible. ¿Cuál será ésta?

9/ Se desea cubrir el suelo de una habitación de 24 dm de ancho por 38 dm de largo con baldosas

cuadradas lo más grandes que sea posible, utilizando un número exacto de baldosas. ¿Cuál debe ser

el tamaño de las baldosas? ¿Cuántas baldosas va a utilizar?

FICHA 3. FRACCIONES.

1/ Calcula las siguientes operaciones, simplificando el resultado cuando sea posible.

=⋅⋅3

4

7

2

5

3)a =

+⋅2

7

5

1

3

2)b

=⋅−3

1

2

1

6

5)c =

−− 16

5

4

3)d

=

+

−3

1

2

1:

2

1

4

3)e =+−

12

5

2

10:

6

5

2

1)f

=

−⋅+

+−−5

3

2

1

3

10

2

1

4

3

9

5)g =

−⋅−

−⋅5

1

4

3

11

4

2

1

3

5

8

3)h

=

+−+−−

+−−3

43

2

31

2

13)i =

+−

+−−

−

2

13

5

4

)12(5

41

)j

2/ Calcula y simplifica:

a) =

⋅

33

2

1

2

1 b) =

225

7

2:

7

2

3/ Un coche cuesta 17.472 €. Si al comprarlo entrego 15

4 de su valor, ¿cuánto me falta por

pagar?

4/ ¿Cuántos huevos representan los 8

3 de los

7

4 de 168 docenas?

5/ Las ganancias de un negocio ascienden a 16.200 €. Si un socio se lleva los 9

5 y el resto se lo

reparten entre los otros dos socios a partes iguales, ¿cuánto dinero corresponderá a cada uno?

6/ Juan se lleva 13

7 de cierta cantidad de dinero y su hermana el resto. ¿Cuánto le corresponde a

cada uno si 8

3 de esa cantidad son 1.950 €?

FICHA 4. PROBLEMAS DE FRACCIONES.

1/ Una frutería vende, por la mañana, 3/1 de las sandías. Al mediodía, un restaurante se lleva 3/1 de las que quedaban y por la tarde se vende un 3/1 del resto. Si al inicio de la mañana había 27 sandías, ¿cuántas ha vendido por la mañana? ¿Y cuántas se ha llevado el restaurante? ¿Y cuántas ha vendido por la tarde? 2/ En un autobús viajan 50 personas. En la primera parada deja 5/1 de los viajeros; en la segunda parada, 4/1 de los que quedaban; en la tercera deja 3/1 del resto y en la cuarta deja 2/1 de los que aún permanecían a bordo. Por fin, en la última parada bajan el resto y se queda vacío. ¿Cuántas personas bajan en cada una de las paradas? 3/ Al clavar una estaca en el fondo de un estanque, ésta se hunde 1/8 de su longitud, quedando fuera del agua la cuarta parte de la misma. La parte de la estaca visible es 80 cm. ¿Cuál es la profundidad del estanque? 4/ Hace ocho años, un campesino compró una finca. Si al venderla ahora por 168.000 euros gana 5/9 del dinero que le costó, ¿cuál fue el precio de compra? 5/ María recibe 4/9 de una tableta de chocolate y le da 2/5 de lo que tiene a su hermana. Si la tableta entera había costado 1,80 euros, ¿cuánto cuesta lo que se ha comido cada niña?

6/ Una familia compra una colección de libros que cuesta 360 euros. Por pagarla al contado le descuentan 1/10 de su valor, pero solamente tiene 5/6 del valor total de la colección. ¿Cuánto dinero le falta?

FICHA 5. INICIACIÓN AL ÁLGEBRA Y OPERACIONES CON MO NOMIOS.

1. Llamando n a un número cualquiera, traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

a. La mitad de n. b. La mitad del resultado de restarle cuatro unidades a n. c. El doble del resultado de sumarle tres unidades a n. d. Otro número 3 unidades menor. e. El doble del número. f. El doble del número más cuatro unidades. g. La mitad del número más uno.

2. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones con los valores indicados:

a) 12 +a para 1=a , 3−=a , 5=a , 4−=a , 2

1=a , 3

2−=a , 2−=a .

b) 12 +a para 1=a , 3−=a , 5=a , 4−=a , 2

1=a , 3

2−=a , 2−=a .

c) 86 23 +− xa para 1=a , 3−=a , 5=a , 4−=a , 2

1=a , 3

2−=a , 2−=a .

3. Opera y reduce las siguientes expresiones:

a) =+−−+ xxx )1()1( b) =+−+−− )105()832( 22 xxxx

c) =⋅ 2

4

112 xx d) )

5

3(5 2xx −⋅− = e) =− xx 2:6 5

FICHA 6. OPERACIONES CON POLINOMIOS.

1. Saca factor común en las siguientes expresiones algebraicas: b) =+ ba 63 c) =++ acaba 32 d) =++ 963 yx

e) =++ 234 10515 xxx f) =+− 456 646416 xxx

4. Opera y reduce las siguientes expresiones algebraicas: a) =+−⋅+−+⋅ )32(4)15(3 32 xxxxxx

b) =−−−⋅ )(2)45( 2 xxxx

c) =⋅−−⋅+ 22 )1()12( xxxx

d) =−−−+− )4()1)(32( 2 xxxx

5. Considera los polinomios 84)(,623)(,45)( 323 −−=++=+−= xxxRxxxQxxxP .

Calcula e Indica el grado de cada polinomio resultado en cada apartado.

=− )()( xRxP ( ) =+− )()()( xRxQxP =⋅ )()( xQxP =⋅− )())()(( xQxRxP

6. Consideremos los polinomios

6334)(,1575)( 2334 ++−=−+−= xxxxQxxxxP , 32652)( 234 ++−−= xxxxxR , calcula:

=−− ))()(3()( xRxPxQ

7. Reduce las siguientes expresiones: a) =−+−++−− )3942()8725( 2323 yxyyxyxyxyyxyx

b) =−−−+−+−−+ )1562()293( 242222424222324 yxxyyxyxyxxyxyxyx

c) =+−+−−−+− )943(3)9576(2 2323 xzzxzxxzzxzx

8. Opera: a) =−⋅−⋅− )5()3(2 22 xx

b) =⋅⋅ xxx 5

c) =−⋅ )5(5 32 axa

d) =−⋅⋅ )6(4

12 632 yxxyx

e) =⋅ caab 22

5

1

3

5

f) =− )3(:12 3 xyyx

g) =33224 4:3

2zyxzyx

h) =− 236 6:2 yxzx

i) ( ) =33xyz

j) ( ) =− 522 yx

k) =− 334:3 zxyxyt

l) =⋅− abccab2

4

3

m) =− 34 8:2 bcab

n) ( ) =− 8573 zyx

FICHA 11. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y PROBLEMAS. 1. Resolver las siguientes ecuaciones:

a) xxx =++

8

22

3

2

b) 5

21

5

72

5

43 xxx +=−−−

c) 4

)23(3

7

14

2

54 +=−−+ xxx

d) 2

)2(5

3

)32(2 −=+ xx

e) xxx −+−=−− 324)53(2

f) 15)34(2)13(5 =−−− xx

g) 432

1 −=+− xxx

h) 12

12 −=−+ x

x

i) 2

35

2

5 xxx −=+

j) 432

1 −=+− xxx

2. Hallar dos números consecutivos cuya diferencia sea 137. 3. Hallar dos números cuya suma sea 132, y su diferencia sea 40.

4. Una fábrica hace 5 bolígrafos azules por cada uno rojo. Al cabo de una hora han fabricado

37518 unidades. ¿Cuántos serán de cada color?

5. En un campo se han sembrado las tres octavas partes de trigo, y los dos séptimos del resto, de avena. Si todavía quedan por sembrar 50 metros cuadrados, ¿cuál es la superficie de la finca?

6. tiene 49 Un hombre años y su hijo 11. Averiguar dentro de cuánto tiempo la edad del padre será

el triple que la del hijo. ¿Qué edades tendrán entonces?

7. Dos grifos, de los cuales uno vierte 8 litros por minuto y el otro 6 litros, han llenado un depósito de 272 litros. Sabiendo que el 2º ha estado funcionando 36 minutos más que el primero, determinar cuánto tiempo ha estado funcionando cada uno.

8. Dos grifos vierten agua en un estanque. El 1º solo lo llenaría en 4 horas, y el 2º solo lo llenaría

en 6 horas. ¿Cuántas horas tardarán en llenar juntos el estanque?

Ficha 9: PROPORCIONALIDAD.

1. Un obrero gana 540€ por trabajar durante 15 días a razón de 6 horas diarias. ¿Cuánto ganará por 8 días de trabajo a razón de 9 horas diarias?

2. Durante unas vacaciones, 7 personas gastan en alimentación 63 € diarios. Calcula cuántas personas podrán alimentarse durante 30 días con 3240 €.

3. Un trabajo se ha realizado con 50 obreros que emplearon 15 días trabajando 10 h diarias. Si el trabajo se hiciese con 75 obreros durante 20 días, ¿cuántas horas diarias tendrían que trabajar?

4. Por el gasto de 90 € en una compra realizada en un supermercado, nos han descontado el 5% de un bono. ¿Cuánto dinero han descontado?

5. El 60% del alumnado de una clase han aprobado Literatura. Si han aprobado 25 estudiantes, ¿cuántos estudiantes hay en la clase?

6. En un paquete de 250 g de mezcla de café, hay 60 g de café torrefacto. Calculo el tanto por ciento que hay de este café en la mezcla.

7. En la compra de un televisor de 300 €, se ha descontado el 15%. ¿Cuánto dinero se ha descontado?

8. Una frutería que vende 140 kg de manzanas ha aumentado sus ventas un 20%. ¿Cuántos kilos de manzana vende ahora?

9. En la factura de un hotel se ha realizado un descuento de un 20% y se ha aumentado el 16% de impuestos. Si el precio de la factura era de 290 e, ¿cuánto se ha pagado en total?

10. En una granja de cerdos, se muere un 22% de los animales por la peste porcina. Si quedan 273 animales, ¿cuántos cerdos había en la granja?

11. Una familia de 4 personas puede mantenerse durante 6 meses con 2160 €.¿Cuántas personas podrán mantenerse durante 9 meses con 6480 €?

12. Si 12 bolsas de patatas, de 5kg cada una cuestan 30€, averigua cuánto cuesta 25 bolsas de 4kg cada una.

13. Si 7 personas han pagado 700€ por dormir 2 noches en un hotel, ¿cuánto gastarán 5 personas por dormir 4 noches en ese mismo hotel?

14. Cinco carpinteros elaboran 20 muebles de cocina en 10 horas. ¿Cuántos mubles construirán 10 muebles en 15 horas?

15. En una granja de 60 gallinas, en una semana se consumen 56 kg de pienso. ¿Cuánto consumen 48 gallinas durante 10 días?¿Y 18 gallinas durante 20 días?

16. Cinco fotocopiadoras tardan 6 minutos en hacer 600 fotocopias. Si ponemos en funcionamiento 7 fotocopiadoras y queremos hacer 1400 fotocopias, ¿cuántos minutos tardarían?

17. Veinte obreros han tendido durante 6 días 400m de cable, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántas horas diarias tendrán que trabajar 24 obreros durante 14 días para tender 700 m de cable?

18. Un albañil trabajando 8 horas diarias, puede embaldosar un piso de 90 2m en 4 días.

¿Cuántos días necesitará para embaldosar un piso de 120 2m trabajando 9 horas al día. 19. Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 384 chalecos de punto. ¿Cuántos chalecos

fabricarán cinco de esas máquinas en tres días? ¿Y nueve máquinas en dos días?

20. Un ganadero necesita 750 kilos de pienso para alimentar a 50 vacas durante 10 días. ¿Durante cuántos días podrá alimentar a 40 vacas con 1800 kilos de pienso?

21. Un cine, dando dos sesiones diarias, puede dar entrada a 18000 personas en 30 días. ¿A

cuántas personas podrá recibir este local en 45 días si amplía su oferta a tres sesiones diarias?