FICHA 1: NÚMEROS RACIONALES · 2018-07-01 · FICHA 1: NÚMEROS RACIONALES 1. Ordena de mayor a...

$: FICHA 1: NÚMEROS RACIONALES · 2018-07-01 · FICHA 1: NÚMEROS RACIONALES 1. Ordena de mayor a menor, reduciéndolas previamente a igual denominador, las siguientes listas de fracciones:$
MATEMÁTICASACADÉMICAS–EJERCICIOSDERECUPERACIÓN3.ºE.S.O.

1

FICHA1:NÚMEROSRACIONALES

1. Ordenademayoramenor,reduciéndolaspreviamenteaigualdenominador,lassiguienteslistasdefracciones:

a) b)

2. Calcula,aplicandolajerarquíadelasoperacionesydandoelresultadolomássimplificadoposible:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

3. Clasificalosnúmerosdecimales(exactos,periódicospurosomixtos)yobténsufraccióngeneratriz.a)0,222... b)1,345 c)-5,282828... d)2,2333....

4. Calcula,obteniendopreviamentelafraccióngeneratrizdelosnúmerosdecimales,dandoelresultadolomássimplificadoposible:

5. Mihermanopequeñohacompradounordenadoryunamigoleharegalado42juegos.Deestosjuegos,los2/3

sondeacción,2/7sonjuegosdeestrategiasyrol,yelrestodeculturageneral.¿Cuántosjuegosleregalódecadatipoexactamente?

6. Dividiendounafracciónentre2/5seobtiene45/28.Calculadichafracción.

7. Unpintorpreparaunamezcladelasiguientemanera:porcada4litrosdepinturablancaañade3deagua.Otropintorhacelamezclasiguiente:porcada5litrosdepinturaecha4deagua.a)¿Cuáldelasdosmezclasesmásconcentrada?b)Enunbidónhay63litrosdeunadeestasmezclas.Silahizoelprimerpintor,¿cuántoslitroshaydepintura?¿Ysilahizoelsegundo?

8. Entreunaviudaysusdoshijosserepartió,comoherencia,unterrenodelabranzade540Ha.Alaseñoralecorrespondieronlos2/3deltotalyacadaunodeloshijos,1/2delresto.a)¿CuántasHadeterrenoletocaronalamadreycuántasacadahijo?b)¿Quéfraccióndelatotalidadobtuvieroncadaunodeloschicos?c)¿Yentrelosdos?

21 ,

358 ,

74 ,

52

65 ,

54 ,

41 ,

6043 --

6253

1253

253

53

+++

67

512

58

×+-

67:

512

58+

-

159:

2518

34

57

38

-×+

÷øö

çèæ+÷

øö

çèæ -×-

54:

52:5

31

23

35

21

154

125

37

25

34

103:

52

61

×+-úû

ùêë

é×-÷

øö

çèæ+

úû

ùêë

é÷øö

çèæ --ú

û

ùêë

é÷÷ø

öççè

æ÷øö

çèæ -+--×-

38

61:1

32:

91

52

34

1151

322

22

22

++

+

2

3105:

65

107

÷øö

çèæ -+

3

34:

98

81

÷øö

çèæ+-

3

34

98

81 -

÷øö

çèæ×+-

323

21

34:

169

43

úúû

ù

êêë

é-÷

øö

çèæ+÷

øö

çèæ-

-

a) 53−1,⌢3 ⋅ 1

2−1,2⌢3: 1

5+ 1

6

b) 1− 13

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⋅ 12+1− 0,

⌢6 :0,⌢3

0,5

c) 15+ 0,⌢6−1,6 ⋅ 3

5: 13+ 0,25

⌢3

d) 1,272727...( )+ 0,727272...( )

0,83333...( ) ⋅1,2+ 1

3⋅4,5


2

9. Robertosaledecasacon50eurospararealizarlacompra.Enlacarniceríagastalas2/5partesdeesacantidad.Destinadespuéslatercerapartedeloquelequedaenlafrutería.Finalmente,porelcaminopierdelamitaddelasvueltas.¿Concuántodineroregresaráacasa?Indicaordenadamentetodoslospasos.

10. Aunpacientelerecetanelsiguientetratamiento:lostresprimerosdíastienequetomarunapastillacadadía.Lossiguientestresdías3/4depastillacadadía.Lostressiguientes1/2,ylostresúltimos1/4.¿Cuántaspastillastomaráentotal?

11. Deundepósito,primerosegastalamitaddelagua,yluegolacuartapartedeloquequedaba.Alfinal,quedan12litros.Halla,razonadamente,quéfraccióndeldepósitoqueda.Hallatambiénlacapacidaddeldepósito.

12. Comenzamosunviajeconeldepósitodelcochellenohastalamitad.Supongamosquealllegarhemosgastado1/3delcombustiblequellevábamos.a) ¿Quéfraccióndelacapacidadtotaldeldepósitoquedó?b) Sialfinalquedaron20litros,¿cuáleslacapacidaddeldepósito?

13. ¿Cuántosbotellinesde2/5delitronecesitaremosparatrasvasar8botellasde3/4delitrodebebida?

14. Unobreroteníaunsueldobrutomensualde1350eurosydespuésdeunasubidahapasadoatenerunsueldode1437,75eurosmensuales.¿Quéporcentajedesubidahaobtenido?

15. Enunosgrandesalmacenesdurantelacampañaderebajasdelveranoseaplicaronlossiguientesdescuentos:

enjulioun12%yenagostoun40%sobreelprecioyarebajado.Enseptiembre,sinembargoseincrementóenun25%.¿Cuáleslavariaciónporcentualdeltrimestre?

16. Duranteelúltimoaño,elpreciodelaspiezasdelasmotoshatenidolassiguientesvariaciones:unasubidadel12%enelprimertrimestre;enelsegundounincrementodel25%,yenelúltimounabajadadel15%.¿Quévariaciónporcentualhasufrido?¿Cuántocostabaaprincipiosdeañounapiezaporlaquepagamos119eurosafinaldeaño?


3

FICHA2:NÚMEROSREALES

1. Calculaelvalordelassiguientespotencias:

a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

k) l) m) n) o)

p) q) r) s) t)

2. Calculaelvalordelassiguientesoperacionesconpotencias:a) b) c) d)

e) f) g)

h) i) j)

3. Expresacomopotenciaúnica(nohacefaltacalcularsuvalor):

a)(3-2)5 b)73:74·7 c)6-2·6-5:63 d)3-2·35·3-10 e)(5-2)-5:(5-2)3

f)2·4·8·16·32 g) h)30-4:5-4 i)156·26 j)107:109

4. Efectúalassiguientespotencias:

5. Simplifica,aplicandoadecuadamentelaspropiedadesdelasraíces:

6. Sumalossiguientesradicales,reduciéndolospreviamentearadicalessemejantes:

a) √5 + √45 + √180 − √80

b) 27√3 − 5√27 − 9√12

c) 2√8 + 5√72 − 7√18 − √50

d) √32 + 2√3 − √8 + √2 − 2√12

7. Escribeennotacióncientíficalossiguientesnúmeroseindicasuordendemagnitud:a)725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000b)0,000000000000000000000000000000653

4)3(-2

23÷øö

çèæ

5

43÷øö

çèæ 07 45)1(-

54)1(- 45- 4)5(- 4)5( -- 28-1

27÷øö

çèæ

1

27 -

÷øö

çèæ

0

27÷øö

çèæ

3

32 -

÷øö

çèæ-

4

25÷øö

çèæ

4

25 -

÷øö

çèæ

4

25÷øö

çèæ-

4

25 -

÷øö

çèæ-

1

25 -

÷øö

çèæ-

0

25÷øö

çèæ-

23 52 × ( ) ( )4333 5:5 4321 3333 ---- +++ 432 42:2 +--

43210

51

51

51

51

51 ----

÷øö

çèæ+÷

øö

çèæ+÷

øö

çèæ+÷

øö

çèæ+÷

øö

çèæ

22

32

32 -

÷øö

çèæ+÷

øö

çèæ

22

32

32 -

÷øö

çèæ--÷

øö

çèæ-

243

23

32:

43

÷øö

çèæ-÷

øö

çèæ-÷

øö

çèæ

- 33

52

52

43 --

÷øö

çèæ-+

úúû

ù

êêë

é÷øö

çèæ--

42

983 ÷øö

çèæ +-

1251

251

51

××

a) 92 ⋅32( ) : 32 ⋅3( )

3−2 ⋅36 ⋅3 b) 12−3 ⋅154

92 ⋅20−3 c) 2−4 ⋅42 ⋅3⋅9−1

32−1 ⋅72 ⋅ −3( )2

d) 2432 ⋅3−7 ⋅ 1

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

4

92 ⋅3−1 ⋅9−4 e) 83 ⋅4−2 ⋅ 1

64⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−1

12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

5

⋅24 ⋅4

f) 163 ⋅ 2−1( )6

⋅4−2

14

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

⋅ 18

a) 7( )3 3434

74 b)

2( )3

25 ⋅ 324 c) 37

98 ⋅ 354 d)

526( )2

5⋅ 253⋅ 56


4

c)1.250billonesd)5,2trillonese)Lamasadeunelectrón0,00000000000000000000000000091gf)LamasadelaTierra:5.980.000.000.000.000.000.000.000kgg)LamasadelSol:1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg

8. Calcula,expresandoelresultadoennotacióndecimalyennotacióncientífica:a)5,25·104·3,2·106 b)1,36·108-3,15·107c)(2'72·103)·(3'5·106)d)(3'14·106):(6'5·109)e)4,2666·10-5+3,7·10-3f)9'375·10-11-2'5·10-9

9. Unátomodehidrógenopesa1,66·10-24gramos.¿Cuántosátomossenecesitanparaobtener8,3kg?Expresaelresultadoennotacióncientífica.

10. Indicacuáleselmenorconjuntonuméricoalquepertenecenlossiguientesnúmeros(ℕ; ℤ; ℚ𝑜Ι)a) b)3,57222...c)–3,123456...d)5/6e) f)0g)2,020020002….h)–10j)𝜋/2k)(−2)8l)−28

11. Escribedosnúmeros,unoracionalyotroirracional,comprendidosentre1y2.

12. ¿Quénúmerospertenecenalintervalo(-2,3]?a)0 b)–2 c)3,333... d)–2,999... e)

13. Representasobrelarectareallossiguientesintervalos:a)[-2,3) b)(1,4) c)(-4,-1] d)[3,7]

5 9

5


5

FICHA3:PROGRESIONES

1. ¿Quérelaciónexisteentrelostérminosdelasucesión30,70,110,150,...?

2. Calculalosseisprimerostérminosdeunaprogresiónaritméticadediferenciaiguala-8sabiendoqueelprimertérminovale20.

3. Delasprogresionessiguientesseñalacuálessonaritméticasycalculasudiferencia:a)6,10,14,18...b)2,5,4,7,6,9...

c)

d)

4. Trestérminosconsecutivosdeunaprogresiónaritméticadediferencia-5suman30.Calculadichostérminos.

5. Calculalosprimerossietetérminosdeunasucesiónsabiendoqueelprimerovale1yqueesgeométricaderazón3.

6. ¿Quérelaciónexisteentrelostérminosdelasucesión1,-3,9,-27,54,...?¿Recibeestasucesiónalgúntipoespecialdenombre?

7. Delasprogresionessiguientesseñalacuálessongeométricasycalculasurazón:a)6,10,14,18...b)2,6,18,54...

c)

d)

8. ¿Cuáldelassiguientessucesionesaritméticastieneportérminogeneral: ?

a)-5,-2,0,4...b)5,8,11,14...c)-5,-2,1,4...d)3,6,9,12...

9. Calculaeltérminogeneraldeunasucesióndelaqueseconocequeelprimertérminoes-20yladiferencia12.

10. Calculaeltérminoqueocupaellugarochentaydosdeunaprogresiónaritméticasabiendoqueelprimertérminovale-2yladiferencia2.

11. Calculaeltérminogeneraldelasucesión7,-3,-13,-23,...

12. Elsexto términodeunaprogresiónaritméticaes -12y ladiferencia -3.Hallael términoqueocupael lugarcuarenta.

13. Calculaeltérminogeneraldeunaprogresiónaritméticasabiendoque y .

14. Calculaeltérminogeneraldeunaprogresiónaritméticasabiendoque yqueladiferenciavaled=-7.

15. ¿Cuáldelassiguientessucesionesgeométricastieneportérminogeneral ?

... ,911,

79,

57,

35

... ,65,

34,

611,

37

... ,911,

79,

57,

35

... ,863,

421,

27,

37 --

)1(35 -+-= nan

86 -=a 2010 -=a

102100 -=a

( ) 125 ---= nna


6

a)-5,10,-30,120...b)5,-10,20,-40...c)-5,10,-20,40...d)Ningunadelasanteriores.

16. Calculaeltérminogeneraldelasucesión3,1,1/3,1/9,...

17. Hallaeltérminogeneraldelasiguienteprogresióngeométrica:

18. Calculaeltérminodécimodeunaprogresióngeométricasabiendoqueelsegundotérminovale20ylarazón2.

19. Interpolasietemediosaritméticosentre–10y14.

20. Deunaprogresióngeométricasesabequelostérminosoctavoydecimotercerovalen,respectivamente,64y2048.Calculalostérminosintermediosdedichaprogresión.

21. Enunantiguolibrodematemáticasaparecíanlassiguientessucesionesenlasquefaltan3términos.¿Cuálesson?

a)

b)

22. Añadetrestérminosacadaunadelasprogresionessiguientesyexplicaelprocedimientoquehasseguido:a)10,3,16,9,22,15...b)19,13,7,1,-5,-11...

c)

d)1,1,2,3,5,8,13...

23. Hallalasumadelos15primerostérminosdeunaprogresiónaritméticadelaqueconocemoslosprimeros4términos:3,6,9,12...

24. Calculalasumadelosmúltiplosde43comprendidosentre100y999.

25. Una fábrica de bombillas tiene un contrato para entregar 420.000 a un proveedor. Durante el primermesconsiguenproducir35.000,yprevénpoderfabricar5.000máscadames.¿Cuántosmesestardaránenconseguirfabricarlas420.000?

26. Calculalasumadelosdiezprimerostérminosdelasucesión2,4,8,16,...

27. Calculalasumadelos12primerostérminosdelaprogresióngeométricasiguiente:243,81,27,9...

28. Calculalasumadelosinfinitostérminosdelasucesión:

... ,818,

274,

92,

31,

21

31, 27, 23 ..., ..., ...,,7, 3

2401, ... , .... , .... ,1,71,

491,

3431

... ,4810,

248,

126,

64,

32

,...91 ,

31 , 1 , 3 , 9 , 27 81,


7

FICHA4:POLINOMIOS

1. Reducea) b) c) d)

e) f) g) h)

2. ¿Cuáleselpolinomiodegrado2,contérminoindependienteesiguala–3yconloscoeficientesdegrado1y2

igualesa7?

3. Hallaelvalornuméricode:

a) parax=3.b) parar=2.c) parax=2ey=–1

d) parax=–1ey=–2

4. Seanlospolinomios ; .Calcula:a) .b) .

5. Sean los polinomios 𝑃(𝑥) = 𝑥< − 5𝑥 + 1; 𝑄(𝑥) = 𝑥8 + 𝑥> − 𝑥 − 1 ; 𝑅(𝑥) = 𝑥@ + 𝑥< − 𝑥> + 2𝑥A + 7𝑥 + 3.

Calcula:

a) b) c) d)

6. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones:

a) b) c) d)

7. Calculaelcocienteyelrestodelasdivisiones:

8. EfectúalassiguientesdivisionesporRuffini:

555 723 xxx -+- 4545 23 xxxx --+ ( )26 3xx × )4()8( 32 xyyx -×-

( )325 )2( x 3

7

530xx 223 9:)54( xyyx- 22

34

5481

yxyx

22 -+ xxr 2p

3223 33 yxyyxx -+-

)32()3()75()3(

2 xyxyxyx

+-×-+×-

33)( 23 +-= xxxP 754)( 23 --+= xxxxQ)()( xQxP -)()( xPxQ -

)()( xQxP +)()( xQxP -)(3)( xQxR -

)()(3)( xRxQxP +--

)753(2 342 -+-× xxxx)25()12( -×+ xx

)5()13( 22 -×+- xxx)52()23()7( 2 +-×--×- xxxx

e) 2 x3 + 3x −1( )− 2x3 − x2 −1( ) ⋅ −x2 + 3x +1( )f) 2x3 − x2 + 3x −1( ) ⋅ x2 − 2x + 2( )− 2x ⋅ x3 − x2 + 3x − 2( )

a) 5x −1− 2x3 + x4( ) : x2 − 2( ) =b) 3x4 − 7x3 − 3x2 − x( ) : 3x + 2

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟=

c) x5 + 7x3 +1−5x( ) : 2x + x3( ) =d) 8x5 −16x4 + 20x3 −11x2 + 3x + 2( ) : 2x3 − 3x + 2( ) =e) x4 + 3x3 − 2x +5( ) : −x3 + 2( ) =


8

9. Sacafactorcomún,transformandoenproductolossiguientespolinomios:

a) b) c)

d) e) f)

10. Desarrolla,sinoperar,lassiguientesigualdadesnotables:

a) b)

c) d)

11. Expresacomounproductonotablelossiguientespolinomios:

a) b) c) d)

12. Operaysimplifica:

13. Descompónenfactoreslossiguientespolinomios:

a) x4 −1( ) : x −1( )b) x3 + 2x2 − x − 2( ) : x + 2( )c) 5

3x3 − 4

3x2 + 2

3x − 1

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

: x − 73

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

d) x3 − 2x( ) : x +1( )e) 4x4 − 4x3 +10x2 + 2x − 6( ) : x − 3( )f) 2x2 + 3x − 2( ) : x − 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

g) x2 − 4x3 +1( ) : x − 2( )h) 2x4 − x

3

2+ x − 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

: x + 2( )

xx 39 2 -4981 2 -x

2356 64816 xxxx +-+

22 124 yxyx +-3223 1218 yxyx -3224 3620 bacba +

2)2( yx +2)23( -x

)52()52( +×- xx23 )73( -- x

1682 ++ xx9124 2 +- xx

494 -x22 44 yxyx ++

a) x +1( )2+ x − 2( ) ⋅ x + 2( )

b) 3x −1( )2− 2x −5( ) ⋅ 2x +5( )

c) 2x + 3( ) ⋅ 2x − 3( )− 2x − 3( )2

d) −x + 2( )2− 2x +1( )2

− x +1( ) ⋅ x −1( )

a) x3 − 2x2 − x + 2 b) x4 −5x2 + 4c) 2x4 − 3x3 − 9x2 +10x d) x5 −16xe) x3 − 2x2 −5x + 6 f) 4x2 + 4x +1g) x3 −5x2 + 7x − 3 h) 6x4 −5x3 − 23x2 + 20x − 4i) x4 − 9x2 + 4x +12 j) 4x2 − 25


9

FICHA5:ECUACIONESDEPRIMER,SEGUNDOGRADOYGRADOMAYORQUE2

1. Clasificalassiguientesigualdadesenidentidadesoecuaciones:

a) b) c)

d) e) f)

2. Hallalasolucióndelasecuacionessiguientes:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

3. Resuelvelassiguientesecuacionesdesegundogradoincompletas:

a) b) c)

d) e) f)

4. Resuelvelassiguientesecuacionesdesegundogradocompletas:

a) b) c)

d) e) f)

5. Resuelvelassiguientesecuacionesdesegundogrado:

6. Resuelvelassiguientesecuacionespolinómicas, factorizaelpolinomiooutilizalatécnicaderesolucióndelaecuaciónbicuadrada(siesposible):

7. Enelcorraldemiabuelohaygallinasyconejos.Miabuelosabequetiene200animalesyundíaseentretuvocontandoysediocuentaquehabía500patasdeanimales.¿Cuántasgallinasyconejoshabía?

baba 55)(5 +=+ 352 =-x 428 -=+ aa

xxx ++=+ )1(223 32264

+=+ xx 8114)32( 22 ++=+ xxx

)312(4)213(7 xxx ++=-

)32(2)32(4)32(5 xxx +=--+

62

34

53

21 +

-=-- xx

21

421

63

3-

+=+

--

xxx

152

43

531

+=+-

+xxx

431

23

=+

-xx

5)13(3

253 -=

- xx

xxxx 378)4(3

652 -=

+-

++

012 =-x0103 2 =+ xx

04 2 =x

092 =-x0162 =+- x052 2 =-- xx

01272 =++ xx01872 =-- xx01522 =-+ xx

05112 2 =++ xx0432 2 =++ xxxx 10482 2 -=

a) x + 3( ) ⋅ x − 3( ) = 3x −11 b) 2 x +1( )2= 8− 3x

c) 3x + 2( ) ⋅ 3x − 2( ) = x + 2( )2− 4 d) x 2x − 3( )− x − 2( )2

= 2

e) x2 + 23

+ x + 712

= 1+ x2 +14

f) x + 3( ) x − 3( )− 4

2− x − 2

3=x − 2( )2

+16

a) x3 + x2 − 9x − 9 = 0b) x3 + 2x2 −15x − 36 = 0c) x4 −5x2 + 4 = 0d) 9x4 +8x2 = 1


10

8. Mihermanotiene6añosyyotengo15.Simipadretiene41años,¿dentrodecuántosañosserálasumadelaedaddemihermanoymíaigualalaedaddemipadre?

9. Carloses6añosmayorqueJavieryéstetienelamitaddeañosquePablo.Hallalaedaddecadauno,sabiendoquesuman70años.

10. Unpadretieneeldobledeedadquesuhijo.Hace17años,teníaeltriple.Hallalaedaddeambos.

11. Uncomerciantehamezclado20kgdecafébaratoy10kgdecafécaro,obteniendoasíuncafémezcladoa2€/kg

¿Cuántocostabacadatipodecafésisabemosqueelmáscarovalíacuatrovecesmásqueelmásbarato?

12. Unpastorvende1/5desusovejas.Despuéscompra120yasípasaatenereldobledelasqueteníaalprincipio.¿Cuántasteníaoriginalmente?

13. Lasdoscifrasdeunnúmerosuman5yelproductodedichonúmeroporelqueseobtienedeinvertirsuscifras

es736.Hallaelnúmero.

14. Encuentraunnúmerotalqueelcuádruplodesucuadradoseaigualadiezvecesesenúmeromás6.

15. Unodelosladosdeunrectánguloes3cmmáspequeñoqueeltripledelotro.Sielperímetroyáreacoincidennuméricamente,hallaamboslados.

16. Siel ladodeuncuadradoaumenta2cm,suáreaaumenta28cm2¿Cuálessonlasdimensionesdelcuadrado

menor?


11

FICHA6:SISTEMASDEECUACIONES

1. Uneconflechascadaparejadenúmerosconelsistemadelqueessolución:

a)x=-8ey=-5 1)

b)x=3ey=0 2)

c)x=1/3ey=1/5 3)

2. Halla3solucionesdistintasdelaecuación: .

3. Resuelveelsistema porelmétododesustitución.

4. Resuelveelsistema porelmétododeigualación.

5. Resuelveelsistema porelmétododereducción.

6. Resuelvelossiguientessistemasdeecuacioneseindicalosqueseanequivalentesentresí:

a) b)

c) d)

e) f)

7. Resuelvelossistemassiguientesporelmétodoquequierasoconsideresmásadecuado.

a)

b)

c)

d)

8. Uncampoestáplantadoconuntotalde250árboles,entreolivosyalmendros.Sieldobledealmendrosson10

menosqueeltotaldelosolivos,¿cuántosalmendrosyolivoshabrá?

îíì

=-=+3632

yxyx

îíì

=+=-5156053

yxyx

îíì

-=+-=-

73153

yxyx

053 =+ yx

îíì

=-=+35253

yxyx

îíì

=-=+3553

yxyx

îíì

-=-=+13332

yxyx

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=-=+35253

yxyx

îíì

-=--=+

3521864yxyx

îíì

-=-=+

61531066

yxyx

îíì

-=+-=+

1525101062yx

yx

îíì

=+=+6104932

yxyx

îíì

-=-=+25533

yxyx

îíì

=+-=+23132

yxyx

îíì

-=-=+1332

yxyx

ïî

ïíì

=--

-=+-

42)(3

12xy

xyx

ïïî

ïïí

ì

=-

-

=+

+-

3251

5213

32

yx

yx


12

9. Hallaunnúmeromenorque100talqueseaiguala7veceslasumadesuscifras,ytalqueladiferenciaentreél

yelnúmeroobtenidoalintercambiarsuscifrassea27.

10. ¿Cuántomidenlosladosdeuntriánguloisóscelessisabemosquesuperímetroes25yelladodesigualmidelacuartapartedeloquemidenlosotrosjuntos?

11. Unatiendahavendido60ordenadores,cuyopreciooriginalerade1200euros,conundescuentodel20%aunosyun25%aotros.Sisehanrecaudado56400euros,calculaacuántosordenadoresseleshizoundescuentodel25%.

12. Enunatiendahay15lámparasde1y3bombillas.Silasencendemostodasalavez,latiendaquedailuminadapor29bombillas.¿Cuántaslámparasdecadatipohay?

13. Enuntallerhay50vehículosentremotosycoches.Sielnúmerototalderuedases140.¿Cuántosvehículoshay

decadatipo?

14. Unhoteltienehabitacionesdoblesysencillas.Tieneentotal50habitacionesy87camas.¿Cuántashabitacionestienedecadatipo?

15. Aungrupodeamigoslecobranundíaenunhotel69eurospor3desayunosy5comidas.Aldíasiguientepagan

36eurospor4desayunosy2comidas.Sipierdenlafactura,¿cómodeducircuántocostabacadadesayunoycadacomida?

16. Se deseamezclar vinode 0,55€/litro con otrode0,40€/litro, demodo que lamezcla resulte a0,45€/litro

¿Cuántoslitrosdecadaclasedeberánmezclarseparaobtener300litrosdelamezcladeseada?

17. Enunaclaseel70%sonchicos.Además,sesabequehay12chicasmenosquechicos.¿Cuántaschicasychicoshay?


13

FICHA7:GEOMETRÍAPLANA

1. Unríotiene40metrosdeancho.Nadoendirecciónperpendicularalasmárgenesatravesandoelrío.Alfinalobservoquelacorrientemehaarrastrado30metrosríoabajo.¿Cuántosmetrosherecorrido?

2. Enuntriángulorectánguloelcatetomenormide6cmylahipotenusa2cmmásqueelotrocateto.¿Quéáreatieneeltriángulo?

3. ¿Cuálseríaeláreadeuntriánguloequiláterode8cmdelado?

4. Elperímetrodeunhexágonomide18cm.Calculalaapotemadelafigura,asícomosuárea.

5. Laplazadetorosdeunpueblotiene25mderadioyelpasillodedetrásdelabarreramideaproximadamente1,5m.a)¿Quéáreatieneelpasillo?b)¿Quéáreatienelaplaza?

6. Hemosrepartidounapizzamargaritaentre5personasapartesiguales.Lapizzatienedediámetro25cm.¿Cuáleseláreadecadatrozodepizza?

7. Sabiendoqueenlafiguraelradiodelacircunferenciamayores12cm,elradiodelacircunferenciamenores7cmyelángulomide52o,¿cuáleseláreadelazonasombreada?

8. Hallaeláreadeuntrapeciorectángulocuyasbasesmiden10y8cm,ysualturaesde6cm.9. ¿Cuálseríaeláreadeunrombocuyasdiagonalesmiden10y24mm?10. Calculaeláreadelassiguientesfiguras


14

FICHA8:CUERPOSGEOMÉTRICOS

1. Rellenalatablasiguiente.CompruebaelTeoremadeEuler(C+V=A+2).

2. Formamosunpoliedrocolocandosobreuncubodearista6cmunapirámidecuadrangularcuyabasecoincideconlabasesuperiordelcubo,siendolaalturadelapirámide4cm.a) Hallalaapotemadelapirámide.b) Calculaeláreatotalyelvolumendelpoliedroobtenido.

3. Ladiagonaldeunacaradeunprismarectocuadrangularregularmide13cm.Elladodelabasemide5cm.a)¿Cuántovalelaalturadelprisma?b)¿Cuálserásuáreayvolumen?

4. Calculaeláreatotaldeunacajadelechededimensiones:5cm,12,5cmy16cm.

5. Calculaeláreatotaldelprismahexagonalregularde5cmdearistabásicay8cmdealtura.

6. Paraunatiendadecampañatipocanadiensede2metrosdeancho,4mdelargoy2mdealtousamoslonetaparaelsueloquecuestaa1,50€elm2ylonaimpermeablede3,50€paraelresto.¿Cuántomecostarálatienda?

Caras Vértices Aristas

Tetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro


15

7. Calculaelvolumendeunacajadelechededimensiones:5cm,12,5cmy16cm.

8. Elaceitecontenidoenundepósitocilíndricode50cmdediámetroy1metrodealturahayquepasarloabotellasde1,5litros.Indicacuántasbotellassenecesitarán.

9. LagranpirámideopirámidedeKeopsesunapirámidecuadrangulardearistaenlabase225my145mdealtura(aproximadamente).a)Hallaelvolumen.b)Hallalasuperficiedelascuatrocaras

10. Laesfera,símbolodelaExpodeSevilla,esparecidaaladelafigura.Sudiámetroesde22m.¿Cuálessuvolumen?,¿ysusuperficie?

11. Eneldesayunoylamerienda,mihermanayyotomamoslecheconcacaotodoslosdías.Nuestrosvasostienenformacilíndricade6cmdediámetroylosllenamosdelechehastaunos10cmdealtura.Mipadrehacelacompralossábados.¿Cuántalechedebecomprarparanuestrosdesayunosymeriendas?

12. Hallaeláreayvolumendelapirámide

13. Hallaeláreayelvolumendeunconode5cmderadioy13cmdegeneratriz.

14. Unapeceraconformadeortoedrotiene92cmdelargo,75cmdeanchoy56cmdealto.a) ¿Cuántoslitrosdeaguacabenenlapecera?b) Llenamoslapecerahastalamitad.Despuésechamoslospecesyelnivelaumentaen2cm.¿Quévolumen

ocupanlospeces?

15. Unapelotadetenistiene7cmdediámetro.¿Quévolumentieneunbotecilíndricoenelquecaben4pelotas?¿Quéporcentajedelvolumendelbotequedalibre?

16. Calculaeláreayelvolumendeltroncodepirámide

17. Un macetero tiene forma de tronco de cono, sabiendo que el radio de las dos bases es 10 y 12,5 cmrespectivamente.¿Cuántatierracabeenelmaceterositieneunaalturade30cm?¿Cuálseríalasuperficiequetendríamosquepintar,siqueremoscambiarsucolor?


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FICHA9:SEMEJANZA

1. Enunbalcóndeunedificiohaydosbanderasizadassobredosmástilessemejantesdedistintasalturas.Sabiendoqueelmásaltomide3myqueambosproyectanenundeterminadomomentounassombrasde2myde1,5mrespectivamente,¿cuáleslaalturadelmástilmáspequeño?

2. Losladosdeuntriángulomiden3,6y9cm.Hallacuántomidenlosladosdeuntriángulosemejantedeperímetro36cm.

3. Losladosdeunaparcelaenformadecuadriláteromidenenunplano10,12,22y18cm.Hallalasdimensionesrealessabiendoquelarazóndesemejanzaes1:200.Expresaestasdimensionesenmetros.

4. Sobreunmapa,unadistanciade550kmestárepresentadaporunsegmentodelongitud1cm.Hallalaescalautilizada.

5. Serealizandosréplicasenminiaturadeundeterminadomodelorealdebicicleta.Laprimeradeellasaescala1:37ylasegundaaescala1:62.¿Cuáldelasdosréplicasesmáspequeña?Justifícalo.

6. Seenmarcauncuadrodeunbodegónde80cmpor120cmconunmarcodeanchuraconstante8cm.¿Son

semejanteselrectánguloexterioreinterior?

7. Uncuadriláterotiene456cm2deáreaylaslongitudesdesusladosson20,23,19y28cm.Hallalosladosdeotrocuadriláterosemejantequetieneunáreade1317,84cm2

8. Unplanoestáconstruidoaescala1:200.000.Ladistanciaentredospuntosdelplanoes8,7cm.¿Cuántodistaránestospuntosenelterreno?

9. Enelplanodeunaurbanización,hechoaescala1:2500,aparecedibujadounparque.Eneldibujodichoparque

tiene una superficie de 27 cm2, y un perímetro de 256mm. ¿Cuál es la superficie real del parque?, ¿y superímetro?

10. Tenemosdospirámidessemejantesconrazóndesemejanzak=20,¿cuálseráelvolumendelapirámidemenor

silamayortieneunacapacidadde90litros?

11. Hallaeláreadeltrapeciosombreadodelasiguientefigura


17

FICHA10:FUNCIONES

1. Relacionacadatextoconsugráficacorrespondiente:Texto1:"Luissaledesucasahaciaelpolideportivo.Enmitaddelcaminoseparaadescansaryluegocontinúa".Texto2:"Luissaledesucasahaciaelpolideportivo.Cuandollevaunratoandandosedacuentadequesehaolvidadoloszapatosdedeporte,porloquetienequevolverasucasaaporellosyluegocorreralpolideportivo".

Gráficaa) Gráficab)

2. Expresamedianteunafórmulalafunciónqueaunnúmeroenteroxlehacecorrespondereldobledelnúmerosiguienteax.Hazunatablaconalgunosvalores.

3. Indicasilasiguientesgráficasrepresentanaunafunciónono.Escribeelprocedimientoquehasutilizadoparadistinguirlas.a) b) c)d) e)

4. Indica si lassiguientes funcionesson continuaono, determinasusmáximosymínimos, y los intervalosdecrecimientoydecrecimiento.

a) b) c) d)


18

5. Indicacuáleseldominioyelrecorridodelasfuncionesrepresentadasenlasiguientesgráficas:a) b)

6. Obténlosintervalosdecrecimientoydecrecimientodelasiguientesfunciones:a) b) d) e)

7. Indicasilassiguientesfuncionessonperiódicasono,yencasoafirmativoindicasuperiodo.a) b)

c) d)

8. Seconsideralafunciónrepresentadaenlafigura,queindicalaevolucióndelatemperaturaalolargodeundía

enunadeterminadalocalidad.Indica:a) Losintervalosdecrecimientoydecrecimiento.b) Máximosymínimosc) Dominioyrecorridod) ¿Enquémomentosdeldíalatemperaturaestápor

debajodeloscerogrados?


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FICHA11:FUNCIONESAFINESYCUADRÁTICAS

1. Dadaunafunciónlinealy=mx,sim<0¿lafunciónserácrecienteodecreciente?

2. Representagráficamentelafunciónafíny=2x+3.

3. Representalafunciónafíndependiente–2yordenadaenelorigen–1.¿Cuálessuecuación?

4. Obténlaecuacióndelarectaquepasaporlospuntos(1,2)y(3,1).

5. Obténlaecuacióndelarectadependiente5yquepasaporelpunto(3,4).

6. Determinalaecuacióndelarecta,enlossiguientescasos: a)QuepaseporA(-1,-3)yseaparalelaay=2x+1. b)QuepaseporA(-2,-1)yseaparalelaalarectaquepasaporB(2,1)yC(1,5).

7. Estudiasilassiguientesparejasderectassonparalelasosecantes.a)y=3x+1y=2x–1

b)y=-x+2y=-x-3

8. Hallaelpuntodecortedelassiguientesrectas,analíticamenteygráficamente.y=-5x-1y=-2x+2

9. Dadalarectadelafigura,sepide:a) Suexpresiónanalíticab) Comprobargráficamenteelvalordelapendientec) Obtenerlospuntosdecorteconlosejes

10. Dadalarectacuyaformageneraloimplícitaes3x+y–1=0,sepide:a) Pasarlaaformaexplícita.b) Hallarsupendienteyunpuntocualquieradeella,yplantearunaposibleecuaciónpunto-pendiente.

11. Enlafacturatelefónicahayquepagarunacantidadfijaporestarabonado,yunacantidadvariableenfuncióndelasllamadasquehemosrealizado.Silacuotadeabonoesde30eurosyelcostedelasllamadasesde3céntimosdeeuroporminuto.a) Escribe la expresión que nosda la cantidad que tenemos que pagar en función de las horas que hemoshablado.

b)¿Cuántopagaremossihablamos2horasy30minutos?

12. Queremosvendernuestrococheaunaempresadecochesusados,ynosdicenquenospaganporél5000euros,peroquecadaañoquepasenosdarán300eurosmenos.a)Expresalarelaciónquehayentreloquenospagaránporelcoche(y)enfuncióndelosañosquepasen(x).b)¿Cuántonospagaránporélsilovendemosdentrodedosaños?

13. Lucastieneunahuchaenlaqueahorratodaslassemanas1euroy50céntimos.a)Larelaciónentreeltiempoahorrando(t)ydineroahorrado(d),¿dequétipoes?b)Escribelaexpresiónalgebraicadelafunciónquerelacionaambasmagnitudes(tensemanasydeneuros).c)Representadichafunción.d)¿Cuántodinerotendrádespuésde5mesesahorrando?

14. Dadaslassiguientesparábolas,halla:i)Vérticeii)Posiblespuntosdecorteconlosejesiii)Representacióngráfica(encasodenotenerdatossuficientesparalarepresentación,elaboraunatabladevalores)


20

15. Conunlistóndemaderade4metrosdelargoqueremosfabricarunmarcoparauncuadroa) Indicalaexpresiónquedaelanchodelcuadroenfuncióndelalongituddelabase(x)b) Indicalaexpresiónquenosdalasuperficiedelcuadroenfuncióndelalongituddelabase(x)c) Representagráficamentelafunciónanteriord) ¿Paraquévalordelabaseseobtienelasuperficiemáxima?¿Cuálesdichasuperficie?

16. Losdoscatetosdeuntriángulorectángulosuman6cm.

a) Indicalaexpresióndeuncatetoenfuncióndelotro(x)b) Indicalaexpresiónquenosdaeláreadeltriángulorectángulodependiendodelamedidadeunodelos

catetos(x)c) ¿Quémedidadeloscatetosnosdaeláreamáxima?

a) y = x2 − 6x b) y = 2x2 −10x +8

c) y = −x2 −8x −12 d) y = 2 x −1( )2−8

e) y = x2 + 2x +1 f) y = x2 − 2x + 3


21

FICHA12:ESTADÍSTICA

1. Enunaclasede25alumnoshemospreguntadolaedaddecadauno,obteniendoestosresultados:14,14,15,13,15,14,14,14,14,15,13,14,15,16,14,15,13,14,15,13,14,14,14,15,14

Hazunatablaconlasfrecuenciasabsolutas,relativasyporcentajesdelosdistintosvalores.

2. EnunaclasedeunIEShemosmedidolaalturadelos25alumnos.Susmedidas,encm,son:

Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, absolutas acumuladas,relativasyrelativasacumuladas.Tomaintervalosdeamplitud5cm.comenzandopor150.

3. RepresentamedianteungráficodesectoresladistribucióndeescañosenlaseleccionesaCortesGeneralesde2000.

(*BNG,PA,ERC,IC-V,EA,CHA)(Fuente:INE)

4. Representamediantediagramadebarraslasgananciasmediasdelostrabajadores,segúnelsexo,enelcuartotrimestrede1999,queserecogenenlasiguientetabla:

(Fuente:INE)

5. Representaelhistogramayelpolígonodefrecuenciasdelasnotasobtenidaspor30alumnosenlaasignaturadematemáticas,segúnlatabla:

6. Calculalamedia,medianaylaclasemodaldelosdatosagrupadosenintervalosquereflejalaalturadeunaclasede25alumnos:

167 159 168 165 150 170 172 158 163 156151 173 175 164 153 158 157 164 169 163160 159 158 174 164

Partidos políticos EscañosPP 183PSOE 125CIU 15IU 8EAJ-PNV 7CC 4Otros* 8

Sector Varones MujeresIndustria 284.363 206.204Construcción 214.446 205.372Servicios 263.554 195.447

Sueldo en ptas.

Calificaciones Nº Alumnos[0,1) 2[1,2) 2[2,3) 3[3,4) 6[4,5) 7[5,6) 6[6,7) 1[7,8) 1[8,9) 1[9,10) 1

Alturas Nº alumnos IES[150,155) 3[155,160) 7[160,165) 6[165,170) 4[170,175) 5


22

7. Lanzamosundado25vecesyobtenemoslossiguientesresultados:

5,3,2,6,5,1,2,3,2,1,5,1,5,2,4,5,6,1,2,4,4,2,2,4,3.

Calculaloscuartilesinferior(Q1)ysuperior(Q3).

8. Enunaclasede25alumnoshemospreguntadolaedaddecadauno,obteniendoestosresultados:14,14,15,13,15,14,14,14,14,15,13,14,15,16,14,15,13,14,15,13,14,14,14,15,14

Calculalavarianzayladesviacióntípica.

9. EnunaclasedeunIEShemosmedidolaalturadelos25alumnos.Susmedidas,encm,sereflejanenlasiguientetablaagrupadosenintervalos:

Calculalamedia,mediana,intervalomodal,varianzayladesviacióntípica.

10. Sehahechounaencuestasobreelnúmerodehijosen50familias,conlossiguientesresultados:

a)Hazunatabladondeserecojanestosdatosdeformamásresumida(tabladefrecuencias).b)Dibujaeldiagramadebarrasdelasfrecuenciasabsolutas.c)Calculasumoda,mediaymediana.d)HallaQ1yQ3e)Calculaelrango,lavarianza,ladesviacióntípicayelcoeficientedevariación.

Alturas Nº alumnos (fi)[150,155) 3[155,160) 7[160,165) 6[165,170) 4[170,175) 5

0 2 1 2 5 2 1 1 1 4 0 0 20 4 4 1 1 2 2 3 1 2 3 03 1 3 2 2 3 3 1 5 4 3 31 2 2 2 3 2 2 1 0 2 2 11


23

FICHA13:PROBABILIDAD

1. Indicacuálesdeestosexperimentossonaleatoriosycualesdeterministas:a)Lanzamientodeunamoneda.b)Temperaturaalaquehierveelagua.c)Sumadelospuntosenellanzamientodedosdados.d)Númerodejugadoresqueempiezanunpartidodefútbol.e)Númerodejugadoresqueacabanunpartidodefútbol.f)LanzamientodeunvasodecristaldesdelatorredePisa.g)Daralinterruptordelaluzcuandoestáencendida.

2. Hallaelespaciomuestraldelexperimentoqueconsisteenlanzardosmonedas.

3. ¿Cuáleselespaciomuestraldelexperimento"sumadelospuntosobtenidosallanzardosdados"?

4. Unaurnacontiene3bolasblancas(B),2rojas(R)y1amarilla(A).Seextraeunabolaalazar.Indicacuálessonlossucesoselementales,elsucesoseguroyelsucesoimposible.

5. Seextraeunacartadeunabarajaespañolade40cartas,yseconsideranlossiguientessucesos:A="obtenerunadeoros",B= "obtenerunasota"yC= "obtenerun tres".Calculalaprobabilidaddecadaunodelossucesosdescritos.

6. Enunaurnahay3bolasblancas,2rojasy4azules.a)Calculalaprobabilidaddequealextraerunabolaalazar,salgaroja.b)Calculalaprobabilidaddequealextraerunabolaalazar,salgarojaoazul.

7. Enunbombohay15bolasnumeradasdel1al15yseextraeunadeellassinmirar.Calculalaprobabilidaddelossiguientessucesos:a)Salgamúltiplode3.b)Menorque4.c)Mayorque3ymenorque8.d)Mayorque15.

8. Enunaclasehay17chicosy18chicas.Elegimosalazardosalumnos/asdeesaclase.Calculalaprobabilidaddeque:a) Losdosseanchicosb) Seandoschicasc) Seaunchicoyunachica

9. Enunaempresahay200empleados,lamitaddecadasexo.Losfumadoresson40hombresy35mujeres.Si

elegimosunempleado/aalazar,calculalaprobabilidaddequeseahombreynofume.Sisabemosqueelelegidonofuma¿Cuáleslaprobabilidaddequeseamujer?

10. Unjugadordebaloncestosueleacertarel75%delostiroslibres.Supongamosquesiaciertaelprimertiro,puedetirardenuevo.Calculalaprobabilidaddequehagadospuntos,dequehagaunpuntoydequenoanoteningúnpunto.

11. Javiertieneensubolsillo4monedasdecincocéntimos,3de20céntimosy2de50céntimos.Sacadosmonedas

alazar.¿Cuáleslaprobabilidaddelossiguientessucesos?a) Quelasdosseande5céntimosb) Queningunaseade50céntimosc) Quesumen70céntimos

12. Enuncentroescolarhay1000alumnos/asdeloscuales485sonchicas,718nousangafasy147sonchicosy

usangafas.Hallalaprobabilidaddeque:a) Seachicob) Nousegafas

c) Seaunachicacongafasd) Nousegafassabiendoqueeschica

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