Física 3 - Larrondo 2010 Ondas 1D en una cuerda Ondas 1D en un fluído CLASE 2: Ondas Mecánicas.

Física 3 - Larrondo 2010

• Ondas 1D en una cuerda

• Ondas 1D en un fluído

CLASE 2: Ondas Mecánicas


• Para decidir la manera de enviar el mensaje se estudian las características del medio: de qué es capaz?.

IDEA GENERAL


Una cuerda

sólo sabe traccionar.

EJEMPLO 1


Se demuestra que la perturbación elegida como mensaje satisface la ecuación de onda y se obtiene la velocidad de propagación.

SE LLEGA A LA ECUACIÓN DE ONDA


ONDAS TRANSVERSALES EN CUERDAS INFINITAS


LEYES DE NEWTON PARA EL CENTRO DE MASA

0coscos

sensen

21

21

x

y

amTT

amTT


PEQUEÑAS DEFORMACIONES

1cos1cos

tgsentgsen


PEQUEÑAS DEFORMACIONES (cont.)

T1T2 T

T∂φ∂x

x+x

−∂φ∂x

x

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥μ x

∂2φ∂t2

⎧

⎨⎪

⎩⎪

xCM


Se llega a la ecuación de onda con

Lím x0

c =Tμ


• Del orden de los m/s.

• Más adelante veremos que al afinar un instrumento lo que se hace es modificar la velocidad de propagación

Qué velocidades se obtienen?


Un fluído soporta muy poco esfuerzo de corte

(viscosidad)

EJEMPLO 2


ONDAS LONGITUDINALES 1D EN UN FLUÍDO INFINITO



−p(x+ x) + p(x)⎡⎣ ⎤⎦⋅A=m⋅ay

=m⋅∂2φCM

∂t2


ATENCIÓN!

)(0 xpPP


Lím x0

−

∂p∂x

=δ ⋅∂2φ∂t2


CÓMO SE COMPRIME EL GAS?

V

V0

= −K ⋅ p(x)


En las ondas sonoras se usa

Kad

EXISTEN VARIOS K


SISTEMA DE ECUACIONES RESULTANTE

−∂p∂x

=δ ⋅∂2φ∂t2

∂φ∂x

=−K ⋅p

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪


ECUACIONES FINALES

∂2 p∂x2

=11

Kδ⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

⋅∂2 p∂t2

∂2φ∂x2

=11

Kδ⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

⋅∂2φ∂t2

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪


• Del orden de las centenas de m/s.

• Para aire a 27C, resulta c=340m/s



ONDA ARMÓNICA PROGRESIVA

..\GeneralJavaApplets\Transverse_waves1\Twave01.htm

..\GeneralJavaApplets\Lwaves01\Lwave01.htm


Un sólido soporta esfuerzo de corte y esfuerzo normal

(,)

EJEMPLO 3



(x+ x) −(x)⎡⎣ ⎤⎦⋅A=m⋅ay

=m⋅∂2φCM

∂t2


CÓMO SE COMPRIME EL SÓLIDO?

φx

=1E

(x)


∂∂x

=δ ⋅∂2φ∂t2

∂φ∂x

=1E

⋅

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Lím x0


ECUACIONES FINALES

∂2∂x2

=1Eδ

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

⋅∂2∂t2

∂2φ∂x2

=1Eδ

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

⋅∂2φ∂t2

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪


• Del orden de los 1500 m/s.



EFECTO DOPPLER

..\GeneralJavaApplets\Doppler\Doppler..htm


EFECTO DOPPLER


ASÍ SE VE DESDE LAB


Observador en el Laboratorio

λlab =L

N=

(c + vM − vF ) ⋅ΔtF

fF ⋅ΔtF

Longitud de onda en el laboratorio

Frecuencia en el laboratorio

flab =(c+ vM )

(c+ vM −vF )fF


ASÍ LO VE EL OBSERVADOR QUE SE MUEVE

vo . to

c+vm


Observador en movimiento respecto al laboratorio

f0 =Nt0

=N⋅(c+ vM −v0 )

L

Frecuencia para el observador

f0 =(c+ vM −v0 )(c+ vM −vF )

fF


FIN DE LA CLASE 2

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