FISICA II COMPLEMENTO DE CAMPO ELECTRICO … · empalme de baja tensión, sin ningún cuidado. Se...

1 UTN – FRRO Prof. Ing Marcelo Raúl Borgetto

FISICA II

COMPLEMENTO DE CAMPO ELECTRICO

TRES VECTORES DE CAMPO ELECTRICO

GRADIENTE DE POTENCIAL

APLICACIONES EN EL AMBITO PROFESIONAL

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL ROSARIO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

Autor: Ing. Marcelo Raúl Borgetto


Objetivo:

El complemento amplía la información fundamentalmente con ilustraciones, sobre temas, que según la

experiencia han sido de difícil o errónea interpretación por parte del alumnado y presenta una visión dirigida a

las aplicaciones en el ámbito profesional de la ingeniería.

Las ilustraciones se encuentran sintetizadas, por lo que para la completa interpretación de los temas es

necesario participar en la clase.

Se presentan deducciones e ilustraciones para valorizar la energía potencial y potencial eléctrico para

diferentes casos. Se fundamenta el motivo de que un dipolo dentro de un campo uniforme no experimenta

fuerza de atracción ni repulsión, solo al existir un gradiente de E, aparece la fuerza. Se ilustran instalaciones de

alto potencial (500 kV) con aros equipotenciales para reducir el efecto de puntas

Se ilustra una analogía hidráulica de la aptitud de un capacitor para almacenar cargas sin modificar el

potencial. Se ilustra el proceso de traslado de cargas de una placa a la otra de un capacitor y la energía

necesaria.

Se presenta la fundamentación física de la polarización dieléctrica y la relación entre D (desplazamiento), E

campo eléctrico y P (polarización).

La polarización dieléctrica debe considerarse en forma importante cuando se aplican altos campos eléctricos y

frecuencias altas, dado que el giro de los dipolos absorbiendo una energía de 2p.E en cada ciclo genera calor

que es transformado en energía molecular que resulta en generación de calor. Esto que es notable en la

utilización del horno de microondas, el efecto en general es que genera calor y puede dañar las aislaciones

eléctricas. Se presenta una foto de termovisión mostrando dos aisladores calientes producto de que están

solicitados a una tensión superior a la nominal y 50 Hz, debido a que los demás de la serie se encuentran con

baja aislación.

El campo máximo admisible de los aislantes, debe mantenerse en cualquier condición, evitando el efecto de

puntas o altos gradientes de potencial. Se presentan casos de aislaciones degradadas por la distribución de

campo eléctrico desfavorable. Un punto crítico del alto campo se presenta en el pasaje de los cables de alta

tensión a través de la cuba puesta a tierra, para reducir el campo se debería disponer de un agujero de gran

diámetro (proveer una gran distancia entre el conductor a 500 kV y la cuba a 0 V) aumentando costos. Esto se

soluciona dando al componente, aislador pasa-tapas las características adecuadas. Se adjunta la gráfica del

formato de este aislador tipo condensador que produce un gradiente de potencial uniforme. Las placas de los

condensadores cilíndricos ecualizan las tensiones y por lo tanto los gradientes. Se muestra luego la

consecuencia de la degradación de esta aislación. Otros puntos críticos lo representan las discontinuidades de

los cables de alta tensión, como empalmes y conexiones terminales, donde el gradiente de potencial debe

estar controlado, se muestran las curvas equipotenciales para un empalme con un control de campo

perfeccionado y otro común, donde se aprecia que la construcción es artesanal y no se puede comparar a un

empalme de baja tensión, sin ningún cuidado. Se muestra el caso donde ha fallado la construcción del

empalme terminal y la falla eléctrica posterior.

Se presenta el caso en un transformador en aceite de un efecto de puntas de un cable de potencial (0V)

(tierra) pasando cerca de un cable de alta tensión (220000V) con su aislación de papel en aceite, el gradiente

de potencial fue tal que averió la misma, lo que puede notarse en las fotos.

Se muestran etapas de un trabajo del reemplazo de aisladores a potencial (500 kV).

Se resumen en una página los conceptos de intercambio de energía en un circuito eléctrico y las

fundamentaciones de la segunda ley de Kirchhoff y la ley de joule.


a

dy

qo ya

E E

F

y igual W

b

yb

a

dy

m ya

g g

F

y igual W

b

yb

a 1 C

1,5 J

1,5 V

b

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA - POTENCIAL GRAVITATORIO

Wab = ∫ − F. dy =b

a - m.g.yb – (- m.g.ya) = - ΔU

= - (Ub - Ua ) = Ua – Ub = m.g. ya – m. g. yb

Ug = m.g.y [ J]

Ug = Vg = g. y = [J/Kg] POTENCIAL GRAVITATORIO

m

ΔU = Ua – Ub = Va – Vb = g.ya – g.yb

m m m

DIFERENCIA DE POTENCIAL GRAVITATORIO

ENTRE a Y b

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA - POTENCIAL ELECTRICO

Wab = ∫ − F. dy =b

a - qo.E.yb – (- qo.E.ya) = - ΔU

= - (Ub – Ua ) = Ua – Ub = qo.E. ya – qo. E. yb

UE = qo.E.y [ J]

UE = VE = E. y = [J/C] = [V] POTENCIAL ELECTRICO

qo

ΔU = Ua – Ub = Va – Vb = E.ya – E.yb

qo qo qo

DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO

ENTRE DOS PUNTOS

a Y b EN UN CAMPO E UNIFORME

Entre dos puntos a y b hay una diferencia de potencial de 1 V si a cada coulomb se le

entrega 1 J de energía.

La diferencia de potencial (ddp) tiene una aplicación más

extendida en electricidad que en gravitación. Los circuitos y

componentes tienen valores fijos de funcionamiento y fáciles

de medir. Las fuentes de energía tienen un valor de V constante

y la energía disponible aparece definida con el valor de la ddp.

Ejemplo: en una pila hay disponible 1,5 J por cada coulomb que

circula. La carga que circula dependerá del aparato conectado y el tiempo

de uso. En la red domiciliaria hay 220 J / C disponibles.


ENERGIA POTENCIAL DE DOS CARGAS PUNTUALES

POTENCIAL DE UNA CARGA PUNTO

Wab = ∫ F. dr =b

a ∫ E. qo. dr =

b

a

∫ 𝑞 .𝑞𝑜. 𝑑𝑟𝑏

𝑎

4.𝜋 𝜀𝑜.r2 = q .𝑞𝑜

4𝜋 𝜀𝑜 [-

1

𝑟]𝑎

𝑏 = 𝑞 .qo

4𝜋 𝜀𝑜 .{- (

1

𝑟𝑏 −

1

𝑟𝑎)}

= 𝑞.𝑞𝑜

4.𝜋 𝜀𝑜 (

1

𝑟𝑎−

1

𝑟𝑏) =

𝑞.𝑞𝑜

4.𝜋 𝜀𝑜 𝑟𝑎 -

𝑞.𝑞𝑜

4.𝜋 𝜀𝑜 𝑟𝑏 = Ua – Ub U( r ) =

𝑞.𝑞𝑜

4.𝜋 𝜀𝑜 𝑟 [ J]

Si b infinito Ub = 0 se perdió toda la energía potencial

Ua – 0 = 𝑞.𝑞𝑜

4.𝜋 𝜀𝑜 𝑟𝑎 – 0 entonces el valor de U debe tomarse respecto al cero en el

infinito

Dividiendo por qo

Ua – Ub = Va – Vb = q - q V( r) = q . [ J / C] = [ V]

qo 4πεo ra 4πεo rb 4πεo r

Si b infinito Vb = 0 se perdió toda la energía potencial por unidad de carga

Va – 0 = 𝑞

4.𝜋 𝜀𝑜 𝑟𝑎 – 0 entonces el valor de V debe tomarse respecto al cero en el

infinito

Se puede considerar que Va es la energía por unidad de carga que entrega el campo

eléctrico para llevarlo desde “a” al infinito o el trabajo cuasi estático para traerla desde el

infinito hasta el punto a.

F = qo . E

ϕ dl bWab = ʃqo . E . dl cos ϕ

resulta igual trabajo que en dr F

linea radial qo E

rb

r

a

q ra

V q positiva V q negativa r

cero en el cero en el

infinito infinito

r


q2

r12

q1 r23

r13

q3

q1

r1

qo

r2 q2

punto P

F

a dl b

qo E

Δ V

V + Δ V V

dq

r qo dUqo

dVp

punto P

ENERGIA POTENCIAL DE UNA CARGA DEBIDO A VARIAS CARGAS

POTENCIAL DE UN PUNTO DEBIDO A VARIAS CARGAS

Uqo = U1 + U2 = q0 . q1 + q0 . q2

4πε0 r1 4πε0 r2

Uqo = Σ Ui = q0 . Σ qi dividiendo por q0

4πε0 ri

Vp = Uqo = Σ Ui = 1 . Σ qi si qi < 0 Ui < 0

q0 q0 4πε0 ri

Si las cargas están distribuidas uniformemente

Uqo = ʃ dU = q0 ʃ dq

4πε0 r

Vp = ʃ dV = 1 ʃ dq

4πε0 r

ENERGIA DE UN SISTEMA DE CARGAS PUNTUALES

La energía es igual al trabajo para traer desde el

Infinito a cada carga hasta su ubicación

La primer carga q1 no realiza trabajo porque

no hay ningún campo eléctrico.

La segunda debe hacer trabajo contra q1

q2 q1 Uq2-q1 = q1 . q2

4πε0 r12

.

q3 realiza trabajo contra el campo de q1 y de q2

q3 q1 Uq3-q1 = q1 . q3 q3 q2 Uq3-q2 = q2 . q3

4πε0 r13 4πε0 r23

U = Σ Ui = 1 Σ ( q1 . q2 + q1 . q3 + q2 . q3 )

4πε0 r12 r13 r23

CALCULO DE V USANDO E

Vab = Wab

qo = ∫ qo .E .dl

b

a

qo = - ΔV

ΔV = Vb – Va = ∫ dV =b

a− ∫ E . dl

b

a


CALCULO DE E USANDO V(x,y,z)

Simplificando la integral

dV = - E . dl E = - dV GRADIENTE DE POTENCIAL

dl

el dV es negativo ( V baja en el sentido positivo, de V + ΔV a ΔV) , E es > 0, el signo

negativo de la función, hace a E positivo

Si E no está en la dirección de dl, en el espacio

Ejemplo: cálculo de E de una carga puntual

E

Ex = - Δ V . i

ϕ Δ x

Δ V < 0 , Δ x > 0 , Ex > 0

Ex = E cos ϕ En el espacio si V = f (x, y ,z) Δ x

E = - (Ә V . I + Ә V . J + ӘV . k ) = - V V V + Δ V Δ V V Ә x Ә y Ә z

y dV E V(r) = q E = -Ә V = - Ә ( q )

4πεo r Ә r Әr 4πεo r

r dr

E = - q ( -r ) E = q r

q 4 π εo 4 π εo r

x

2

-2

FUERZA SOBRE UN DIPOLO ELECTRICO INDUCIDO

E q: valor del centro de carga positivo y negativo

FT ≈ q. (Eo+∆E) - q. (Eo - ∆E) = q.2∆E

FT≈ (q. ∆x/∆x) . 2∆E = p. 2∆E /∆x

FT = p. 2∆E/∆x

lim ∆x 0

F= p. dE/dx

E= Eo Hay fuerza de atracción cuando el

campo no es uniforme

∆ x p: momento de dipolo eléctrico q. ∆x

E=Eo + ∆EE=Eo - ∆E

F= q.(Eo+∆E)F= -q.(Eo - ∆E)

x-q +q


EFECTO DE PUNTAS

Ejemplos de efecto de puntas deseados: para rayos, electrodos de bujía de autos, magiclik, etc No deseados: en instalaciones de alta tensión provocan efecto corona en el aire o deterioro de aislación sólida ante falta de uniformidad del campo eléctrico (cables, transformadores, etc).

Seccionadores de 500 kV

Las conexiones de conductores con elevado potencial representan zonas de puntas de alta densidad de cargas, que generan un alto E, el cual acelera los pocos portadores de carga del aire circundante que chocando con los átomos producen ionización y emisión de fotones, que se perciben por la luminosidad, efluvios o efecto corona. Esto provoca pérdida de energía e interferencias en comunicaciones

Para que el efecto se reduzca, se transforman las partes con puntas dándoles formas redondeadas, en estos casos se rodean con aros, así los puntos internos a los mismos son equipotenciales y el gradiente de potencial (E) se presenta a partir de éstos, con menor valor, como ejemplo simple para una esfera de radio R: E = V / R

Instalación de 500 kV


ANALOGIA HIDRAULICA DE LA CAPACIDAD ELECTRICA

ENERGIA ALMACENADA EN UN CAPACITOR

Para agregar una carga dq en la placa positiva se debe, hacer trabajo contra el campo eléctrico provocado por V, para llevarla de la placa negativa a la positiva, el que es suministrado por una fuente de energía externa

dw = V.dq = q.dq W = U= ∫ q dq

C

q

0 = q2 = C V 2

. C 2 C 2 u = U = C . V2 = εo . A . V2 = εo . E2 . volumen 2 . A . d 2 A . d2 2

u: energía por unidad de volumen, presente no solo dentro del capacitor, sino en el espacio, por ejemplo debido a las ondas electromagnéticas


TRES VECTORES DEL CAMPO ELECTRICO

d

condensador sin dieléctrico

Eo capacitor con

dieléctrico

Eo

Vo V

σ , q (libre) σ , q (libre) σi, qi (inducida)

en la placa conductora en la placa conductora del dieléctrico

Notar que las cargas en las placas se ubican en los bordes hacia el interior del capacitor no pueden estar

adentro, donde hay cargas libres, ni en bordes exteriores porque generarían E externo, no posible ya

que el flujo saliente (+ q/ εo) es igual al entrante en la placa negativa, todo E está confinado dentro de C

ORIENTACION DE LOS DIPOLOS DEL AISLANTE POR EL CAMPO ELECTRICO EXTERNO

τ (momento de torsión P X Eo )

orienta los dipolos (moleculas polarizadas) del dieléctrico,

dejando las superficies laterales cargadas como se ve

Eo en el gráfico generando una carga inducida qi, densidad

inducida σi y campo electrico inducido EiLas mediciones de V y Vo realizadas con y sin dieléctrico, para la misma carga q, indican que Vo >V

se define K (constante dieléctrica relativa al vacío) como:

K = Vo = Eo . d = Eo = σ = q/V = C E = σ = Eo - Ei = σ - σi

V E . d E Ɛo . E q/Vo Co K Ɛo Ɛo Ɛo

σi = σ (1-1/K) Ɛo . E = σ - σi σ = Ɛo . E + σi D = Ɛo . E + PSe define la relación entre los tres vectores D (desplazamiento), E y P (polarización)

D no depende del dieléctrico, solo de la distribución de cargas, luego para conocer E se usa la fórmula

anterior cambiando σ por D

E = D = D P = E . K .Ɛo - Ɛo . E = Ɛo . E (k - 1) = E. ( Ɛ - Ɛo) = E . η

K Ɛo Ɛ La ley de gauss para dieléctricos queda con D:

ʃ K. E . dA = q/εo ʃ K.εo E . dA = q ʃ D. dA = q

Se define la suceptibilidad dieléctrica : η = σi = σ (1 - 1/K) = Ɛo . ( K -1) = Ɛ - Ɛo

E σ / K . Ɛo

p

++

+

+

+

+

+

+

+

+

++

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-Ei

E

+

+

+

+

-

-

-

-


TERMOVISION DE AISLADORES CALIENTES POR EL CAMPO ELECTRICO OSCILANTE

AISLADOR PASATAPAS TIPO CONDENSADOR PARA TRANSFORMADORES DE ALTA TENSION


ARCO INTERNO EN UN TRANSFORMADOR POR FALLA DE AISLACION DEBIDO AL GRADIENTE SOBRE UN CABLE


REEMPLAZO DE AISLADORES DE UNA LINEA DE TRANSMISION CON EL TECNICO A POTENCIAL DE 500KV

Arriba: preparativos, posicionar dos pértigas aislantes con sus herramientas tensoras y sogas de apoyo Abajo: ascenso del técnico con la soga aislante de apoyo, notar que usa un traje conductor (equipotencial)


arriba: contacto con los conductores y ascenso sobre los mismosabajo: luego de instalar las dos herramientas tensoras adyacentes y liberar el peso de la línea sobre la morsetería y cadena de aisladores , el técnico la deschaveta para liberar mecánicamnete este conjunto


La cadena de aisladores es elevada para retirarla, el peso de la línea queda soportado por las herramientas

tensoras, el técnico espera que baje la cadena de aisladores de reemplazo para realizar el trabajo inverso,

posicionar y enchavetar la morsetería con su cadena de aisladores, luego se quita la tensión mecánica

sobre las herramientas tensoras, dejando la línea sujeta por la nueva cadena de aisladores, finalmente se

desarman las herramientas tensoras para ser retiradas y concluir el trabajo.


CIRCUITO ELECTRICO

FUENTE IDEAL (SIN PERDIDAS) CONSUMO ESQUEMA DE CALCULO Provee energía al circuito transformando a Extrae la energía del circuito ε = Vab (fem, fuerza electromotriz)a energía eléctrica, otras formas de transformando la energía representa la energía por unidad de energía: mecánica (turbogas, motor eléctrica en otra forma de energía: carga disponible en la fuentediesel, hidraúlica), química (batería) Mecánica (motor eléctrico) ε = dW/dq = dU/dq, su sentido (flecha) ,lumínica (fotovoltaica), etc Química (carga de batería) se dibuja del menor al mayor potencialLa fuente cede trabajo dW a dq que gana Luminosa (lámparas), Potencia entregada por la fuente = ε.Ienergía potencial en un valor dU al pasar Electromagnética (antena R: representa la transformación de de Vb a Va transmisora de TV, radio, celular) energía eléctrica activa en otra dU=dW= Vab dq ; P=dU/dt =V dq/dt = V.I Térmica (estufa), etc. forma de energía, en el valor W = I .R.tFn: fuerza no conservativa aportada por dq pierde energía potencial al la intensidad I siempre va del potencial la fuente, acumula cargas en a pasar de Va hacia Vb en mayor al menor (la flecha de V también)aumentando E hasta que FE=Fn, luego E dU = Vab dq = dW R se diferencia de la capacidad C en que permanece constante al igual que se transforma en trabajo dW la energía del campo eléctrico (que sale Vab= d .E, tensión propia de la fuente usado por el consumo, del circuito), es almacenada y luego ejemplo: 1,5 V de la pila P = dW/dt = dU / dt es devuelta al circuito.sin consumo: las cargas en a y b no varían Ocurre lo mismo con el campo magné-con consumo: E en los conductores llevan P = V dq / dt = V .I = I . R = V / R tico de una bobina (inductancia) Llas cargas libres de a hacia b por el Estas expresiones permiten estas últimas energías son llamadas circuito externo tendiendo a reducir E, las calcular la energía transformada energía reactiva capacitiva cargas impulsadas por Fn mantienen la Se conocen como Ley de Joule y energía reactiva inductivacirculación y a E junto con V constantes

2

2

2

RECORRIDO DE POTENCIALES - SUMA DE DIFERENCIAS DE POTENCIAL Tomando Vb = 0 recorriendo los potenciales del circuito en el orden Vb -Vc-Va-Vb (con signo + si sube) Vb - I . Ri + ε - I . R = Vb se llega al mismo punto y potencial de partida Vc Esta expresión se resume en la segunda ley de Kirchhoff; para un circuito cerrado :

Va - I . Ri + ε - I .R = 0 Σ V = 0 ; ε será positiva si su flecha coincide con el recorrido

Vb V= I.R será negativa, si coincide con el recorrido porque la corriente en una R

va de mayor V a menor V

Si se escribe la fórmula como Σ ε = Σ V = Σ I.R, como I.R pasó al segundo miembro sus signos (+ y -) se toman a la inversa

DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DE UN CIRCUITO

Se puede calcular Va - Vb partiendo desde Vb el recorrido de potenciales:

Vb - I . Ri + ε =Va Va - Vb = ε - I . Ri

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