UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

1. OBJETIVOS1. Graficar las lneas equipotenciales en la densidad de dos configuraciones de carga (electrodos).2. Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos.

3. Calcular la intensidad media del campo elctrico.

4. Estudiar las caractersticas principales del campo elctrico.

2. MATERIALESFuente de voltaje de 6V.C. DVoltmetroJuego de electrodos de cobreElectrodo mvil exploradorCubeta de vidrioAgua(al ras de la superficie)Una cucharadita de sal comnAlambres conectores2 Papeles milimetrados3. FUNDAMENTO TEORICOTanto la fuerza elctrica como la gravitacional son ejemplos de fuerza de accin a distancia que resultan extremadamente difciles de visualizar. A fin de resolver este hecho, los fsicos de antao postularon la existencia de un material invisible llamado ter, que se supona llenaba todo el espacio.

De este modo ellos podan explicarse la fuerza de atraccin gravitacional, que rodea todas las masas. Un campo de este tipo puede decirse que existe en cualquier regin del espacio donde una masa testigo o de prueba experimentar una fuerza gravitacional. La intensidad del campo en cualquier punto sera proporcional a la fuerza que experimenta cierta masa dada en dicho punto. Por ejemplo, en cualquier punto cercano a la Tierra, el campo gravitacional podra representarse cuantitativamente por:

g = F/m

Donde:

g = aceleracin gravitacional debida a la fuerza de gravedad F = fuerza gravitacional m = masa testigo o de prueba

El concepto de un campo tambin puede aplicarse a objetos cargados elctricamente. El espacio que rodea un objeto cargado se altera por la presencia de un campo elctrico en ese espacio.

Se dice que un campo elctrico existe en una regin del espacio en la que una carga elctrica experimente una fuerza elctrica.

Esta definicin suministra una prueba para la existencia de un campo elctrico. Simplemente se coloca una carga en el punto en cuestin. Si se observa una fuerza elctrica, en ese punto existe un campo elctrico.

De la misma manera que la fuerza por unidad de masa proporciona una definicin cuantitativa de un campo gravitacional, la intensidad de un campo elctrico puede representarse mediante la fuerza por unidad de carga. Se define la intensidad del campo elctrico E en un punto en trminos de la fuerza F experimentada por una carga positiva pequea +q cuando se coloca en dicho punto. La magnitud de la intensidad del campo elctrico es dada por:

E = F q

Lneas de campo elctrico.

Una ayuda conveniente para visualizar los patrones del campo elctrico es trazar lneas en la misma direccin que el vector de campo elctrico en varios puntos. Estas lneas se conocen como lneas del campo elctrico y estn relacionadas con el campo elctrico en alguna regin del espacio de la siguiente manera:

El vector campo elctrico E es tangente a la lnea de campo elctrico en cada punto.

El nmero de lneas por unidad de rea que pasan por una superficie perpendicular a las lneas de campo es proporcional a la magnitud del campo elctrico en esa regin. En consecuencia, E es grande cuando las lneas estn muy prximas entre s, y es pequeo cuando estn separadas.

Estas propiedades se ven en la figura 1.3. La densidad de lneas a travs de la superficie A es mayor que la densidad de lneas a travs de la superficie B. Por lo tanto, el campo elctrico es ms intenso en la superficie A que en la superficie B. Adems, el campo que se observa en la figura no es uniforme ya que las lneas en ubicaciones diferentes apuntan hacia direcciones diferentes.

Figura 1.3. Lneas de campo elctrico que penetran dos superficies. La magnitud del campo es mayor en la superficie A que en la B.

Algunas lneas representativas del campo elctrico para una partcula puntual positiva se aprecian en la figura 1.4a. Obsrvese que en los dibujos bidimensionales slo se muestran las lneas del campo que estn en el plano que contiene a la carga. Las lneas estn dirigidas radialmente hacia afuera de la carga en todas direcciones. Dado que la carga de prueba es positiva, al ser colocada en este campo, sera repelida por la carga q, por lo que las lneas estn radialmente dirigidas hacia afuera desde la carga positiva. En forma similar, las lneas de campo elctrico de una carga negativa puntual estn dirigidas hacia la carga (Figura 1.4b). En cualquiera de los casos las lneas siguen la direccin radial y se prolongan al infinito. Ntese que las lneas se juntan ms cuando estn ms cerca de la carga, lo cual indica que la intensidad del campo se incrementa al acercarse a la carga.

Figura 1.4.

Las reglas para trazar las lneas de campo elctrico de cualquier distribucin de carga son las siguientes:

1. Las lneas deben partir de cargas positivas y terminar en las cargas negativas, o bien en el infinito en el caso de un exceso de carga.

2. El nmero de lneas que partan de la carga positiva o lleguen a la negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

3. Dos lneas de campo no puede cruzarse.

Un cuerpo cargado elctricamente causa alrededor de l un campo magntico. Para determinar y medir dicho campo en un punto cualquiera es necesario introducir en las vecindades de dicho medio otro cuerpo cargado, que llamaremos carga de prueba, y medir la fuerza que acte sobre l. La carga de prueba qo se considera lo suficientemente pequea de manera que la distorsin de su presencia cause en el campo de inters sea despreciable.La fuerza que experimenta la carga qo en reposo en un punto P en un campo elctrico es:

Y el campo elctrico en dicho punto es:

La magnitud o intensidad del campo elctrico en P se toma como:

E

Representacin de una carga puntual

positiva; las lneas radiales saliendo de la

carga representa las lneas de fuerza. qo

qo

E F

F Representacin del campo elctrico deuna carga puntual negativa; las lneasradiales saliendo de la carga representalas lneas de fuerza. + Electrodo anillo

++

++ Para visualizar la intensidad y la direccin de

de un campo elctrico se introduce el concepto

++ de lneas de fuerza. Las lneas de fuerza son lneas

+ son lneas imaginarias que son trazadas tales que

su direccin y sentido en cualquier punto sern

las del campo elctrico en dicho punto. Estas

de fuerza deben dibujarse de manera al que la densidad de ellas es proporcional a la magnitud - - - - - - del campo.

Electrodo placaDos puntos A y B en un campo electrosttico tiene una diferencia de potencial V, si se realiza trabajo para mover una carga de un punto a otro, este trabajo es independiente de la trayectoria o recorrido escogido entre estos dos puntos.Sea un campo elctrico E debido a la carga Q+. EOtra carga q+ en cualquier punto A del campo

soportar un fuerza. Por esto ser necesario Frealizar un trabajo para mover la carga q+ del A q+punto A al otro punto B a diferente distancia de la carga. d VALa diferencia de potencial entre los puntosA y B en un capo elctrico se define como:

B

VBVAB = VB VA = WAB / q+ (3)Donde:VAB: es la diferencia de potencial entre A y B. WAB: es el trabajo realizado por el agente externo. q+: es la carga que se mueve entre A y B. En el SI, el trabajo se da en Joule, la carga elctrica en Coulomb y la diferencia de potencial en Voltios. Si el punto A es tomado muy lejos, la fuerza sobre la carga q+ en ese punto ser prcticamente cero, entonces la diferencia de potencial en el punto B es llamado potencial absoluto del punto B. El potencial absoluto en un punto en un campo elctrico es el trabajo para traer la carga q+ desde el infinito hasta el punto en consideracin.Es posible encontrar un gran numero de puntos todos con un mismo potencial en un campo elctrico. La lnea o superficie que incluye todos estos puntos se le llama lnea o superficie equipotencial.Sabemos que: B B B WAB = F. dl = - q+ E. dl = - q+ Edlcos180 = q+ Ed (4) A A ACombinando las ecuaciones 3 y 4 podemos obtener una relacin para la intensidad de campo elctrico, en funcin de la diferencia de potencial entre los puntos A y B y la distancia que los separa d, E = VB VA / d4. PROCEDIMIENTOCabe notar que no existe instrumento alguno que permita medir la intensidad del campo elctrico en las vecindades de un sistema de conductores cargados elctricamente colocados en espacio libre. Sin embargo, si los conductores estn en un liquido conductor, el campo elctrico establecer pequeas corrientes en este medio, las que pueden usar para tal fin.1. Arme el circuito del esquema. El voltmetro mide la diferencia de potencial entre un punto del electrodo y el punto que se encuentra en la punta de prueba.

- +2. Ubique en formadefinitiva los electrodossobre el fondo de lacubeta de vidrio, antesde echar la solucinelectroltica, preparadapreviamente en un recipiente comn.

3. Con el voltmetro mida la diferencia de potencial entre el punto del electrodo y el punto extremo inferior del electrodo de prueba.4. En cada una de las dos hojas de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas XY, ubicando el origen en la parte central de la hoja. Dibuje el contorno de cada electrodo en las posiciones que quedarn definitivamente en la cubeta.5. Site una de las hojas de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio. Esta servir para hacer las lecturas de los puntos de igual potencial que ir anotando en el otro papel.6. Eche la solucin electroltica en el recipiente o fuente de vidrio.7. Sin hacer contacto con los electrodos mida la diferencia de potencial entre ellos acercando el electrodo de prueba a cada uno de los otros casi por contacto y tomando nota de las medidas del voltmetro.

V electrodos = V electrodo - V electrodo

anillo placa8. Seleccione un numero de lneas equipotenciales por construir, no menor de diez.9. Entonces el salto de potencial entre lnea y lnea ser, por formula general: V = V electrodo / N ; N: numero de lneas equipotenciales.En el caso de tener un numero incmodo, redondee por exceso o por defecto.10. Desplace la punta de prueba en la cubeta y determine los puntos para los cuales la lectura del voltmetro permanece invariable. Anote lo observado y represente estos puntos en su hoja de papel milimetrado auxiliar.11. Una los puntos de igual potencial mediante un trazo continuo, habr usted determinado cada una de las superficies equipotenciales: V1, V2, V35. RESULTADOS -La diferencia de potencial entre los electrodos usando la formula es: 0,525 Joules.-Se construyeron 10 lneas o superficies equipotenciales.

-Usando la formula general tenemos que el salto entre potencial y potencial

ser: 0,0525 Joules6. CUESTIONARIO1. Determine la magnitud del campo elctrico entre las lneas equipotenciales. El campo elctrico es uniforme? Por qu?

Analizando las medidas de campo obtenidas de la diferencia de potencial de los puntos evaluados entre su distancia:

V10 V9 / d1 = 2V7 V6 / d4 = 3V4 V3 / d7 = 2

V9 V8 / d2 = 3V6 V5 / d5 = 4V3 V2 / d8 = 2

V8 V7 / d3 = 1V5 V4 / d6 = 3V2 V1 / d9 = 3

Observamos que el campo permanece uniforme, descontando el error absoluto de las medidas, en todo el medio conductor debido a que los valores de las diferencias de potencial de los puntos evaluados dan resultados muy cercanos debido a que han sido evaluados en el mismo medio.

2. En su grafica dibuje las lneas equipotenciales que us para el sistema de electrodos.Respuesta en grafico en papel milimetrado.3. Por qu nunca se cruzan las lneas equipotenciales? Las lneas equipotenciales no se cortan, porque si no tendramos en un punto, dos valores diferentes de potencial elctricos. Es decir tendramos dos valores diferentes de campo elctrico para un mismo punto y eso es imposible.4. Si ud. Imaginariamente colocara una carga de prueba en una corriente electroltica Cul ser su camino recorrido?Si se colocara una carga de prueba dentro de la corriente electroltica la carga de prueba recorrer por las lneas de fuerza y se dirigir hacia el electrodo negativo, es decir de la placa al anillo, ya que una carga de prueba ser siempre positiva.5. Por qu las lneas de fuerza deben de formar un ngulo recto con las lneas equipotenciales cuando las cruzan? Fundamente su respuesta.Las lneas de fuerza forman un ngulo recto con las superficies equipotenciales y la explicacin se da tomando dos cargas sobre la misma superficie equipotencial. El trabajo de llevar la carga de un punto al otro de la superficie equipotencial es cero debido a que el trabajo es igual a la variacin del potencial elctrico este es cero y el que el trabajo sea cero implica que la fuerza es perpendicular al desplazamiento, por lo tanto, la direccin del campo elctrico, dado por la lneas de fuerza, es perpendicular a las superficies o lneas equipotenciales. 6. El trabajo realizado para transportar la unidad de carga de un electrodo al otro es:WAB = V / q+, entonces W placa-anillo = V anillo V placa = 0,525 joules. 7. Siendo E = VB VA / d; el error absoluto de E es:-El error absoluto es: E absoluto = E instrumental + E aleatorio

-El error instrumental del voltmetro es: Min. Lectura/2 = 0,0125.

-El error aleatorio de las medidas del campo elctrico: 0,9 Por lo tanto el error absoluto de las medidas del campo es: 0,9 + 0,0125 = 0,9125 8. El error relativo de la medida E es:

Por formula el error relativo es: E absoluto / X = 0,9125 / 2,6 =0,351 9. Qu semejanza y diferencia existe entre un campo elctrico y un campo gravitatorio?CAMPO GRAVITATORIOCAMPO ELCTRICO

ANALOGAS

- Son campos centrales y conservativos; por tanto, llevan asociados una funcin potencial.

- Los campos creados en un punto por una masa o por una carga puntual disminuyen con el cuadrado de la distancia entre la masa o carga que lo crea y el punto.

DIFERENCIAS

1. Est creado por una masa y su intensidad en un punto es la fuerza que ejercera sobre una masa unidad situada en l.

2. Cuando la masa que lo crea es una masa puntual, el campo va dirigido radialmente hacia ella.

3. El campo que crea una masa no depende del medio donde sta se encuentra.

4. El potencial asociado es siempre negativo.1. Estn creados por cargas elctricas y su intensidad en un punto es la fuerza que ejercera sobre la carga unidad positiva situada en l.

2. Cuando la carga elctrica que lo crea es una carga puntual, el campo dirigido radialmente hacia el infinito si la carga es positiva o hacia ella si la carga es negativa.

3. El campo que crea una carga depende del medio donde est inmersa.

4. El signo del potencial asociado depende del signo de la carga elctrica que lo origina.

7. CONCLUSIONES:1. El campo elctrico entre dos cargas es uniforme.

2. El comportamiento de las lneas de fuerza con respecto a las superficies o lneas equipotenciales es el mismo para el campo elctrico como para el campo gravitatorio.

3. Las superficies equipotenciales describen circunferencias cuando se encuentran cerca de la carga de donde parten las lneas de fuerza y describen lneas casi rectas al acercarse a la carga a donde llegan las lneas de fuerza.4. El trabajo de llevar una carga de un punto a otro de una lnea o superficie equipotencial es cero.

5. Las lneas equipotenciales nunca se cruzan debido a que si lo hicieran en un punto habran dos campos elctricos diferentes.

8. BIBLIOGRAFIA:Paginas web visitadas:

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/ELECTRO/campo_electrico.htm

http://www.itlp.edu.mx/publica/tutoriales/electymagnet/tem1_6_.htm

http://usuarios.lycos.es/lafisica/Elect.htm

Libros consultados:FISICA Volumen II: Campos y ondas Marcelo Alonso

Edward J. FinnQ+

F = qo E

E = F / qo

E = | E | = | F | / qo

Q+

Q-

Q+

V