UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Contenido Captulo 1. EL CAMPOMAGNTICO ........................................................................................................................... 5 1.1.Magnetismo .................................................................................................................................................... 5 1.2.Campo Magntico - Fuerza Magntica ........................................................................................................... 5 1.2.1.Problemas de Fuerza Magntica y Fuerza Elctrica ................................................................................ 7 1.3.Campo Magntico Terrestre. ........................................................................................................................ 11 1.4.Efecto Hall. .................................................................................................................................................... 11 1.5.Medida de e/m. Ciclotrn ............................................................................................................................. 12 1.6.Flujo Magntico ............................................................................................................................................ 13 1.7.Fuerza Magntica sobre un elemento de Corriente...................................................................................... 14 Fuerza sobre un conductor rectilneo ............................................................................................................ 14 1.8.Momento de una Torsin sobre una espira de corriente.............................................................................. 15 CAPITULO 2 CAMPO MAGNTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE ......................................................... 18 2.1.Ley de Biot Sarvart. ....................................................................................................................................... 18 2.2.Induccin Magntica producida por un conductor rectilneo ....................................................................... 18 2.3.Induccin Magntica creada por una espira circular .................................................................................... 22 2.4.Induccin magntica producida por un solenoide ........................................................................................ 23 2.5.Ley de ampere .............................................................................................................................................. 24 2.6.Fuerza entre conductores paralelos .............................................................................................................. 24 2.7.Campo Magntico de una carga en movimiento .......................................................................................... 27 2.8.Ley de ampere aplicado a un medio conductor ............................................................................................ 27 CAPITULO 3 FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA .................................................................................................... 28 3.1. Ley de Induccin de Faraday. ............................................................................................................................. 29 3.2. Fuerza Electromotriz Inducida por Movimiento ................................................................................................ 30 3.3. Ley de Lenz ........................................................................................................................................................ 31 3.4. Fuerza Electromotriz Inducidasobre una Espira en Rotacin. .......................................................................... 32 3.5.Induccin Mutua. .............................................................................................................................................. 33 3.7. Coeficiente de Autoinduccin o Inductancia. .................................................................................................... 35 3.8. Circuito RL .......................................................................................................................................................... 35 3.9. Energa en un circuito RL y Densidad de Energa. .............................................................................................. 35 3.10. Conexin de Inductancias ................................................................................................................................ 35 CAPITULO 4. PROPIEDADES MAGNTICAS DE LA MATERIA .......................................................................................... 35 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE 4.1. Magnetizacin de la Materia ............................................................................................................................. 35 4.2. Ley Generalizada de Ampere Intensidad de campo Magntico H ...................................................................... 35 4.3. Momento Magntico de un tomo de Hidrogeno. ............................................................................................ 35 4.4. Materiales Diamagnticos, Paramagnticos y Ferromagnticos ....................................................................... 35 4.5. Curva de Histresis ............................................................................................................................................ 35 CAPITULO 5. OSCILACIONES ELECTROMAGNTICAS ..................................................................................................... 35 5.1. Oscilaciones Elctricas de un Circuito LC ........................................................................................................... 35 5.2. Consideraciones de energa de un circuito LC. ................................................................................................... 35 5.3. Oscilaciones Amortiguadas en sistemas Mecnicos. ......................................................................................... 35 5.4. Oscilaciones amortiguadas en un circuito RLC. .................................................................................................. 35 5.5. Oscilaciones forzadas ......................................................................................................................................... 35 5.6. Consideraciones de Energa ............................................................................................................................... 35 CAPITULO 6. CORRIENTES ALTERNAS Y RESONANCIA ................................................................................................... 35 6.1. Generacin de Corriente Alterna. ...................................................................................................................... 35 6.2. Circuito RLC en serie con una Fem sinusoidal .................................................................................................... 35 6.3. Valores Instantneos de Voltaje y Corriente. ..................................................................................................... 35 6.4. Fasores o Vectores Rotatorios. .......................................................................................................................... 35 6.5. La impedancia cmo nmero Complejo o cmo Fasor. ..................................................................................... 35 6.6. Valores cuadrticos medios o valores eficaces. ................................................................................................. 36 6.7. Potencia en Corriente Alterna ........................................................................................................................... 36 6.8. Resonancia. ........................................................................................................................................................ 36 CAPITULO 7. ONDAS ELECTROMAGNTICAS ................................................................................................................ 36 7.1. Circuito RC y Corriente de Desplazamiento. ...................................................................................................... 36 7.2. Ecuaciones de Maxwell ...................................................................................................................................... 36 7.3. Ondas Electromagnticas y forma de Produccin.............................................................................................. 36 7.4. Ecuacin de Propagacin de una Onda Electromagntica ................................................................................. 36 7.5. Vector Poynting. ................................................................................................................................................ 36 7.6. Efecto Doopler. .................................................................................................................................................. 36 7.7. Espectro de la Radiacin Electromagntica ....................................................................................................... 36 7.8. Difusin de las Ondas Electromagnticas. ......................................................................................................... 36 CAPITULO 8 OPTICA GEMETRICA ............................................................................................................................... 36 8.1. Espejo plano....................................................................................................................................................... 36 8.2. Espejo Esfrico ................................................................................................................................................... 36 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE 8.3. Clculo de Espejos. Esfricos. ............................................................................................................................ 36 8.4. Lentes. ............................................................................................................................................................... 36 8.5. Clculo de Lentes ............................................................................................................................................... 36 8.6. Construccin de Lentes. ..................................................................................................................................... 36 8.7. Aberracin de las Lentes. ................................................................................................................................... 36 8.8. El ojo humano. ................................................................................................................................................... 36 CAPITULO 9 OPTICA ONDULATORIA ............................................................................................................................. 36 9.1. Polarizacin de la Luz ......................................................................................................................................... 36 9.2. Polarizacin Lineal. ............................................................................................................................................ 37 9.3. Reflexin y Refraccin........................................................................................................................................ 37 9.4. Difraccin. .......................................................................................................................................................... 37 9.5. Experimento de Young. ...................................................................................................................................... 37 CAPITULO 10. INTRODUCCIN A LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD................................................................................. 37 10.1. Particularidades del Movimiento Uniforme ..................................................................................................... 37 10.2. El Problema dela velocidad de la Luz ............................................................................................................. 37 10.3. Dilatacin del Tiempo. ..................................................................................................................................... 37 10.4. Contraccin de la Longitud. ............................................................................................................................. 37 10.5. Transformaciones de la Velocidad y Aceleracin. ............................................................................................ 37 10.6. Principio de relatividad de Newton. ................................................................................................................. 37 10.7. Principio de relatividad de Einsten. .................................................................................................................. 37 10.8. Curvatura de un rayo Luminoso en un campo Gravitacional. .......................................................................... 37 10.9. Dilatacin del tiempo en el Campo Gravitcional. ............................................................................................. 37 10.10. Avance del Perihelio de un planeta. ............................................................................................................... 37 CAPITULO 11. INTRODUCCIN A LA FSICA NUCLEAR. .................................................................................................. 37 11.1. El modelo Atmico. .......................................................................................................................................... 37 11.2. Estabilidad Nuclear .......................................................................................................................................... 37 11.3. Desintegracin y decaimiento reactivo. ........................................................................................................... 37 11.4. Fisin Nuclear .................................................................................................................................................. 37 11.5. Fusin Nuclear. ................................................................................................................................................ 37 CAPITULO 12. INTRODUCCIN A LA FSISCA CUANTICA ............................................................................................... 37 12.1. Radiacin del cuerpo Negro ............................................................................................................................. 37 12.2. Efecto Fotoelctrico. ........................................................................................................................................ 38 12.3 Espectros Atmicos. .......................................................................................................................................... 38 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE 12.4. Teora de Bhor para el Hidrogeno. ................................................................................................................... 38 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Captulo 1. EL CAMPOMAGNTICO 1.1.Magnetismo Elmagnetismoesunfenmenofsicoporelquelosobjetosejercenfuerzasdeatraccino repulsin sobre otros materiales. Hay materiales que presentan propiedades magnticas detectables fcilmente, como el nquel, el hierro o el cobalto, que pueden llegar a convertirse en un imn. Existe un mineral llamado magnetita que es conocido como elnico imn natural. De hecho de este mineral proviene el trmino demagnetismo, sin embargo existen imanes artificiales.

Figura 1. Lneas de Campo Magntico que salen del poloNorte y algunas ingresan por el polo sur 1.2.Campo Magntico - Fuerza Magntica Cuando unacargaingresacon unavelocidaden unaregindonde existe uncampo magntico, est experimenta una desviacin, siempre y cuando la velocidad no sea paralela a la direccin del campomagntico.Experimentalmentesedemostrqueestadesviacinsedebeaunafuerza, llamada fuerza magntica,que depende de la velocidad de carga v, el vector campo magntico B, y el valor de la carga q; es decir: () ( ) Est ecuacin la podemos utilizar para definir la unidad del campo magntico en el sistema internacional si la fuerza est en newton, la velocidad en m/s y la carga en C (Coulombios), las unidades del campo magntico son los teslas: [

][][] UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 1.2. La carga que se mova en lnea recta experimenta una desviacin debido al campo magntico B, su velocidad y la magnitud de su carga De acuerdo a la regla de la mano derecha esta fuerza es perpendicular, segn el producto vectorial, al plano formado por los vectores velocidad y campo magntico. Analicemos los casos en que el campo magntico ingresa a una regin donde el campo magntico es uniforme y estacionario a)Campo magntico ingresa a una regin donde la velocidad forma un ngulo recto con el vector campo magntico. Fig. 1.3 Trayectoria que describe una partcula cargada que ingresa perpendicularmente a un campo magntico. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Cmo la nica fuerza que acta sobre la cargaser una fuerza normal, despreciando el peso, la partcula en este caso describir movimiento circular uniforme. Es decir la velocidadcon la que ingresa ser constante durante toda la trayectoria circular. Descomponiendo la fuerza en la direccin normaly aplicando la segunda ley de Newton:

El radio de la trayectoria circular ser:

() La frecuencia de giro es independiente de la velocidad inicial:

() Esta cantidad (conocida como frecuencia ciclotrn) permite identificar las partculas en los detectores de los aceleradores de partculas, donde estas trayectorias se observan habitualmente. b)Campo magntico ingresa a una regin donde la velocidad forma un ngulo distinto de 90 con el vector campo magntico. Fig. 1.4. Una partcula cargada ingresa formando un ngulo con el campoMagntico, para luego describir una trayectoria circular. 1.2.1. Problemas de Fuerza Magntica y Fuerza Elctrica UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE PROBLEMA 1.1. Una carga qde masa m ingresa en una campo magntico uniforme, estacionarioy uniforme B para despus pasar por un campo elctrico uniforme E como se muestra en la figura. Determinar la mxima altura H que alcanzar la carga. Nota. Las regiones son cuadradas de lado a. SOLUCIN: En la primera regin la carga describir MCU, con un radio igual a:

El ngulo con que sale de la primera regin lo podemos calcular con ayuda del grafico, puesto que la velocidad permanecer constante en su recorrido por la primera regin.

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Cuando la carga ingrese a la segunda regin describir un movimiento parablico puesto que la nica fuerza apreciable ser la fuerza elctrica (qE) hacia abajo. Aplicando la segunda leyNewton para el clculo de la aceleracin que experimentar la carga en la segunda regin:

De las ecuaciones de movimiento parablico tomando en cuenta la aceleracin a la cual estar sometida, la altura mxima que alcanzara en el movimiento parablico ser:

La altura H del grafico ser:

(

)

(

(

)

)

PROBLEMA1.Unacargaqdemasamingresaenunacampomagnticouniforme, estacionarioy paralelo a l eje z en el origen. Sila curva que describe la carga es la hlice dadaporlaecuacinvectorial()(),dondeaybsonconstantes, w es la frecuencia angulary t es el tiempo. Hallar: a) el ngulo formado por la velocidad inicial y el campo magntico. b)El mdulo del campo magntico. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE c)Larapidez en cualquier instante. SOLUCIN: a)Derivando con respecto al tiempo hallamos la velocidad

()

() Evaluando la velocidad en t=0, obtenemos la velocidad inicial de la partcula (

).

()

()(

)(

) b)El radio de la hlice se obtiene de la ecuacin de la trayectoria de la hlice:

Elevando al cuadrado y sumando:

Entonces el radio de la hlice ser igual a a. Utilizando la ecuacin (1.2), solo que la velocidad en este caso es la componente de la velocidad inicial en el eje y:

c)La rapidez es el mdulo del vector velocidad. ()

()

()

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Es importante notar que la rapidez es enmdulo constante, pero no lo es en direccin y sentido. 1.3.Campo Magntico Terrestre. El campo magntico terrestre, es el campo magntico que se extiende desde el ncleo interno de la Tierra hasta el lmite en el que se encuentra con el viento solar; una corriente de partculas energticas que emana del Sol. Su magnitud en la superficie de la Tierra vara de 25 a 65 T (microteslas). Se puede considerar en aproximacin el campo creado por un dipolo magntico inclinado un ngulo de 11 grados con respecto al eje de rotacin (como un imn de barra). Fig. 1.5. Lneas de Campo Magntico Terrestre 1.4.Efecto Hall. El efecto Hall se produce cuando se ejerce un campo magntico transversal sobre un cable por el que circulan cargas. Como la fuerza magntica ejercida sobre ellas es perpendicular al campo magntico y, las cargas son impulsadas hacia un lado del conductor y se genera en l un voltaje transversal o voltaje Hall descubri en 1879 el efecto, que, entre otras muchas aplicaciones, contribuy a establecer, diez aos antes deldescubrimiento del electrn, el hecho de que las partculas circulan por un conductor metlico tienen carga negativa UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 1.6 Esquema para medir el efecto Hall Aplicaciones del efecto Hall Mediciones de campos magnticosMediciones de corriente sin potencial. Emisor de seales sin contacto Aparatos de medida del espesor de materiales Se puede demostrarpara la figura 1.6. que el voltaje Hall es igual a:

() Donde: I= Corriente que circula por la placa; B= Campo magntico; n= Nmero de cargas por unidad de volumen; e=Carga elctrica; d=Espesor de la placa. PROBLEMA. En un experimento diseado para medir el campo Magntico terrestre utilizando el efecto Hall, una barra de cobre de 0.5cm. de espesor se coloca a lo largo de una direccin este-oeste. Si unacorrientede8.0AenelconductordacomoresultadounvoltajeHallde5.1pV,Culesla magnitud del campo magntico terrestre? (Suponga que n=8.48*1023 electrones/m3, y que el plano de la barra se gira hasta quedar perpendicular a la direccin de B) 1.5.Medida de e/m. Ciclotrn Un espectrmetro de masas es un dispositivo que se emplea para separar iones dentro de una muestra que poseen distinta relacin carga/masa. La mezcla puede estar constituida por distintos istopos de una misma sustancia o bien por distintos elementos qumicos. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 1.7 Espectrmetro de masas En la figura 1.7. se ionizantomos (esto se puede realizar, por ejemplo, calentando un filamento) para luegoseraceleradosmedianteunadiferenciadepotencialVingresandolosionesalacmara semicircular donde existe un campo magntico B saliendo del papel. Como los iones ingresan con una velocidadvperpendicularalcampoestedescribirunatrayectoriacircularcomosepuedeverenla figuraeimpactaranenlaplacafotogrficayasdeestamaneraesfcilmedirelradioRdela trayectoria circular.. Cmo la muestra de tomos poseeisotopos existirn distintos radios. Larelacincarga/masacalculadaconelespectrmetrodemasasyaplicandoademselprincipiode conservacin de energa a la entrada ser:

() 1.6.Flujo Magntico Fig. 1.8. Flujo Magntico a travs de una superficie Elflujo magnticoesunacantidadescalaryse definecomolaintegraldereadelproducto escalarentreelvectorcampomagnticoyel vector rea:

( ) Se sabe que hasta el momento no se han podido aislar los polos magnticos y eso tiene como consecuencia UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE que el flujo magntico a travs de una superficie es nula:

( )1.7.Fuerza Magntica sobre un elemento de Corriente Una corriente elctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Conocida ya la fuerza que el campo B ejerce sobre una nica carga, calculamos ahora la fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente. Fuerza sobre un conductor rectilneo Imaginemos un conductor rectilneo de seccin A por el que circula una corriente I. La fuerza a la que se ve sometido cuando se encuentra en un campo B uniforme ser la suma de la fuerza sobre todas las cargas. Si n es el nmero de cargas q por unidad de volumen, y vd la velocidad de desplazamiento de las mismas, el nmero de cargas en un elemento de volumen de longitud l y rea A es: Por lo que la fuerza total se calcular multiplicando el nmero de cargas por la fuerza ejercida sobre cada una de ellas: Definimos el vectorcomo un vector de mdulo la longitud del conductor y direccin y sentido el que indica la intensidad de corriente. Recordando la expresin de la intensidad I podemos escribir la fuerza como: (

) (

)() UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE En ocasiones, es especial cuando el conductor no es rectilneo, se puede utilizar la ecuacin (1.8.) en forma diferencial, tomando la longitud cmo un diferencial de longitud. (

)() EsimportantenotarquecuandoelcampoBesparaleloalconductor,lafuerzamagntica ejercida sobre el conductor es nula. PROBLEMA 1.2. Se encuentran en un mismo plano un conductor muy largo y una espira cuadrada de lado b separados una distancia b. Calcular la fuerzaque ejerce el conductor muy largo sobre el lado horizontal superior de la espira cuadrada y su respectivo punto de aplicacin. SOLUCIN: Para que la carga se mueva en lnea recta la fuerza elctrica y la fuerza magntica tienen que tener la misma direccin y mdulo pero sentidos opuestos.

El campo magntico resultante de los conductoresen el eje de movimiento tiene que ser igual a B:

(

)

(

)

(

)

1.8.Momento de una Torsin sobre una espira de corriente. Unaespiraconcorrienteenuncampomagnticopuedeexperimentaruntorque.Estefenmenoesla causa que hace trabajar los motores de corriente directa y el galvanmetro. Imaginmonosuna espirarectangulardereaAquetransportalacorrienteicolocadaenuncampo magntico uniforme y en la direccin mostrada, cuya direccin forma un ngulo con la normal al plano de la espira (figura 1.9.) UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Evaluando las dos fuerzas en los dos conductoresde lado a se puede ver que las dos fuerzas opuestasproducen un momento de torsin igual a:

Evaluando las otras dos fuerzas en los dos conductoresde lado b se puede ver que las dos fuerzas opuestastienen la misma lnea de accin y por lo tanto no producen ningn momento o par, es decir si sumamos todas la fuerzas que actan sobre la espira se cancelan dos a dos, sin embargo existe una par igual a: Para N espiras la anterior ecuacin se transforma: () EJEMPLO:Una bobina rectangular formada por 100 espiras de alambre tiene un ancho de 16 cm y una longitud de 20 cm. La bobina eta montada en un campo magntico uniforme de densidad de flujo de 8 mT, y una corriente de 20 A circular atreves del devanado. Cuando la bobina forma un ngulo de 30 con el campo magntico, Cul es el momento de torsin que tiende a hacer girar la bobina?Sustituyendo en la ecuacintenemos: UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE T= (100 espiras) (8 X 10 T) (0.16 m X 0.20 m) (cos 30 ) T = 0.443 N.m Entre las ms importantes aplicaciones tenemos a los motores elctricos y los galvanmetros. Problemas. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE CAPITULO 2 CAMPO MAGNTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE 2.1.Ley de Biot Sarvart. Los cientficos franceses Jean-Baptiste Biot y Flix Savart descubrieron la relacin entre una corriente y el campo magntico que esta produce

) () Fig. 2.1. Trminos de la ley de Biot-Savart Laecuacin (2.1) establece que la existencia de campos magnticos se debe al movimiento de cargas en un conductor (corriente), es decir existir un campo magntico siempreque existan cargas en movimiento. 2.2.Induccin Magntica producida por un conductor rectilneo Una aplicacin sencilla de la ley de Biot-Savart se refiere al campo magntico que genera una corriente rectilnea de longitud finita,en el espacio que la rodea.

(

)( ) UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 2.2. Lneas de campo magntico para un conductor rectilneo A partir de la resolucin de la integral de campo de la ley de Biot-Savart para este caso particular, se concluye que: El modulo del campo magntico total en un punto cualquiera es inversamente proporcional a la distancia a que se encuentra del conductor.La direccin del campo es perpendicular al conductor.Su sentido se determina segn la regla de la mano derecha, y coincide con el del giro de un tornillo con rosca a derechas, que avanzara en el sentido de la corriente.Para el caso en que el conductor es muy largo los dos ngulos de la ecuacin (2.2.)seran iguales a 90 y la ecuacin se reducira a:

() PROBLEMA 2.1. Calcular el vector campo magntico en el origen, para el circuito triangular que se muestra. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE SOLUCIN.- Paraunodelosconductoresdelongitudfinitael campomagnticoestdadopor:

(

)Dondeelcampomagnticototalseriguala lasumavectorialdelostrescampos magnticos producidos por cada conductor.

Esimportantenotarquelossentidosy direccionesdelcampomagntico

ser paraleloalejey,

paraleloalejezy

paraleloalejex(esdecirsernmutuamente perpendiculares. Tambin

y

son ngulos complementarios. Es decir:

(

)

(

) De la misma manera para los otros dos conductores se tiene:

(

)

(

) Reemplazando:

[(

)(

)(

) ] PROBLEMA 2.2. Para el conductor muy largo doblado mostrado en la figura calcular el mdulo del campo magntico en el punto P. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE SOLUCIN.-Notequeelcampomagnticoesunvectorsalientedelpapelypodemosaplicarelmtododesuperposicinde efectos. Analizando solo la mitad del conductor, entonces se tendra:

()

()

()

;()

[ ]

[ ]

(

)

(

) El campo total ser:

( ) UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE 2.3.Induccin Magntica creada por una espira circular Fig. 2.3. Campo magntico para una espira circular Para la figura 2.3. la direccin del campo magntico ser paralela al eje x y el mdulo del campo magntico ser igual a:

(

)

()Para calcular el campo magntico en el centro de la espira se hacea=0.

()PROBLEMA 2.2. Por la placa circular muy delgada perforada mostrada circula una corriente I. Calcular el campo magntico en el centro de la placa. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE SOLUCIN:Comoesunaplacadelgadapodemos tomar un diferencial de radiocomo se muestra en la figura: Para este diferencial de radio drcorresponde un diferencial de corriente dI. El campo magntico que produce dIen el centro ser:

Asumiendo densidad de corriente constante y espesor de placa e, tenemos :

( )

( )

( )(

) 2.4.Induccin magntica producida por un solenoide Una aplicacin sencilla de la ley de Biot Savart es el clculo del campo magntico en un punto del eje del solenoide Fig. 2.4. Lneas de Campo de un solenoide y Corte longitudinal de un solenoide UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE El campo magntico en el punto P (Fig.2.4.) es igual a:

(

)()Si elsolenoide es muy largolos ngulos

y el mdulo del campo magntico en el centro del solenoide ser:

() El campo magntico en un extremo del solenoide sobre el eje se hace si los ngulos

() Es decir que el mdulo del campo magntico en un extremo ser la mitad del campo magntico en el centro. 2.5.Ley de ampere La ley de Ampere indica que la integral de lnea cerrada del campo magnticoes igual a:

() Fig. 2.5. Regla de la mano derecha para un conductor rectilneo 2.6.Fuerza entre conductores paralelos Si por dos conductores circula una corriente, cada uno sufrir el efecto del campo magntico del otro. Si la corriente es de igual sentido aparece una fuerza de atraccin entre ambos y una fuerza de repulsin en el caso de corrientes de sentido opuesto. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 2.6. Fuerza entre dos conductores rectilneos separados una distancia d PodemosaplicarlaecuacinparaevaluarlafuerzaFque experimentaelconductorporelcirculauna corriente

de acuerdo a la ecuacin (1.8)

(

)Donde

eselcampomagnticocreadoporelconductorporelquecirculalacorriente

.Por simplicidad podemos asumir que este conductor es muy largo y su campo magntico es igual a:

Reemplazando en la ecuacin de fuerza se tiene la expresin para la fuerza entre dos conductores (uno de longitud infinita):

( )PROBLEMA. Calcular la fuerza de interaccin entre la espira triangular mostrada y un conductor muy largo por los que circulan una corriente I como se muestra en la figura. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE SOLUCION:Es mucho ms fcil calcular la fuerza que ejerce elconductorrectilneosobrelaespiraquela fuerzaqueejercelaespirasobreelconductor rectilneo,porserdefcilevaluacinelcampo magnticoqueproduceelconductorrectilneo. Nosconvienedividirlaespiratriangularentres conductoresrectilneosdelongitudL.Primero calculemoslafuerzadeinteraccinsobreel conductorverticaldeladoL,utilizandola ecuacin (1.8):

() Es importante notar que el campo magntico a lo largodelconductordeladoLesconstantee igual a

(debido al conductor rectilneo y muylargo).Estonosucedeconlosotrosdos conductoresoblicuos,aldependerelcampo magnticodeladistanciahastaelconductor ser necesario tomar un diferencial de conductor y sobre este diferencial se ejercer un diferencial defuerzacomosemuestraenlafigura,de acuerdoalaregladelamanoderechael diferencial de fuerza tendr la direccin mostrada (campo magntico saliendo de la pizarra):

()

(

) Enmagnitudlafuerzaqueactasobreel conductor3eslamismaperoenladireccin mostrada en la figura.

(

) La fuerza resultante ser la suma vectorial de las tresfuerzas(lascomponentesverticalesse cancelan), es decir: UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE

(

)

* (

) + 2.7.Campo Magntico de una carga en movimiento Cmo se dijo antes se crearn campos magnticos si existen cargas en movimiento, por lo tanto se puede demostrarqueelcampomagnticocreadoporunacargaqenmovimientoquesemueveauna velocidad ven el vaco,a una distancia r de la carga est dado por:

()

2.8.Ley de ampere aplicado a un medio conductor Seaunconductorlargodedimensiones considerablesyderadioaporelquecircula unacorrienteI,esposibleaplicarlaleyde Ampereparadostrayectoriascerradas,una dentro del conductor y otra fuera del conductor:

Donde I es la corriente que circula por dentro de la trayectoria mostrada ms pequea: Siconsideramosladensidaddecorriente constante, se tiene para la primera trayectoria::

(

)

(

) (

) Si aplicamos la ley de ampere para el conductor mostrado pero utilizando una trayectoriacerrada fueradelconductorcomosemuestraenla figura se tendra: UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE

Problemas P2.1.Por una placa cuadrada de lado a muy delgada se hace una perforacin cuadrada de lado b y a la vez se hace circularuna corriente I. Calcular el campo magntico en el centro de la placa. R. (

(

)) CAPITULO 3 FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE En los captulos anteriores solo se consider campos magnticos y elctricos independientes del tiempo, es decir campos estticos. En este captulo se har un anlisis de campos magnticos y campos elctricos dependientesdeltiempo.Severenestecaptulolantimadependenciaqueexisteentreestosdos campos, ms conocidos como campos electromagnticos. 3.1. Ley de Induccin de Faraday. La ley de induccin electromagntica de Faraday (o simplemente ley de Faraday) establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magntico que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde. Fig. 3.1. (a) Lneas de Campo Magntico aumentandoatraviesan el solenoide.(b) Lneas de campo Magntico disminuyendo atravisesan el solenoide. En las figuras (a) y (b) se puede ver que al acercar un imn a un circuito cerrado, cmo el solenoide, en los terminales del solenoide se induce un voltaje dada por la ecuacin:

() Donde N es el nmero de espiras del circuito. En ocasiones cuando se tiene el flujo en funcin del tiempo la ecuacin (3.1) se puede expresar en forma diferencial.

() Note en la anterior ecuacin que si el flujo permanece constante en el tiempo, no se inducir ningn voltaje en el circuito. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Problema 3.1. Calcular el voltaje inducido en la espira triangular equiltera de lado L mostrada en la figura si en el mismo plano de la figura se encuentraun conductor rectilneo por el cual circulauna corriente igual a: a)Constante e igual a b)Sinusoidal y en funcin del tiempo t e igual a:

() (

y w son constantes). 3.2. Fuerza Electromotriz Inducida por Movimiento La produccin y distribucin actual a gran escala de la energa elctrica no sera factible econmicamente silosnicosgeneradoresdefemdisponiblesfuerandenaturalezaqumica,talescomopilassecas.El desarrollodelaElectrotecnia,hastaalcanzarsu estadoactual,comenzconFaradayyHenry,quienes independientemente y casi al mismo tiempo descubrieron los fundamentos en que se basa la produccin de fem inducida y los mtodos por los cuales la energa mecnica puede convertirse en energa elctrica. Lasiguientefigurarepresentaunconductordelongitudlsituadoenuncampomagnticouniforme, perpendicularalplanodeldibujoyenelsentidoquesealejadellector.Siseponeelconductoren movimientohacialaderecha,conunavelocidadv,perpendicularalalongituddelmismoyalcampo magntico, cada partcula cargada situada dentro del conductor experimentara una fuerza F=qvB dirigida a lo largo del conductor. El sentido de la fuerza ejercida sobre la carga negativa es dea a b, en dicha figura, mientras que la fuerza sobre una carga positiva es de b a a. Fig. 3.2. Fuerza Magntica sobre un conductor que se mueve a una velocidad vperpendicularmente en un campo magntico uniforme B. Ahora esta fuerza magntica F que acta sobre una carga del conductor se puede suponer igual a una fuerza elctrica que acta en la misma direccin e igual en magnitud a F=qE, es decir se inducira un campo elctrico igual a:

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE

De manera general:

( ) Ahora bien est fuerza elctrica producir una diferencia de potencial entre los extremosdel conductor, de acuerdo a la definicin de diferencia de potencial:

Donde

es la fuerza elctrica y en estees un diferencial de longitud de conductor.

( ) () () La ecuacin (3.5)se conoce cmo fem de movimiento. Para el caso particular del conductor mostrado en la figura se tendra:

3.3. Ley de Lenz Esta ley est relacionada a la corriente inducida en la ley de Faraday y dice que El sentido de la corriente inducida sera tal que su fluj se opone a la causa que la produce UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE Fig. 3.3. (a) y (b) El flujo magntico que atraviesa la espira se incrementa y se induceuna corriente en sentido anti horario (c) y (d) El flujo magntico que atraviesa la espira disminuye y se induceuna corriente en sentido horario.

3.4. Fuerza Electromotriz Inducidasobre una Espira en Rotacin. Cuando una espira de rea S se coloca dentro de un campo magntico uniforme y se la hace girar a velocidad angular constante w, las lneas de campo que atraviesan la espira, y por lo tanto el flujo, variaran y se inducir una fem de acurdo a la ley de Faraday: Fig. 3.4. Principio bsico del Generador Elctrico UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE

()

()

()

()

()()Donde;

La figura anteriorconjuntamente la ecuacin (3.5.) constituye el principio bsico de funcionamiento del generador elctrico, solo que un generador trabaja con muchas espiras.

()

() Donde N es el nmero de espiras del generador. 3.5.Coeficiente de Autoinduccin o Autoinductancia Si por una espira cerrada se hace pasar un flujo () que se va incrementando, es decir un flujo variable en el tiempo, entonces de acuerdo a la ley de Faraday se inducir una fem en la espira dada por la ley de Faraday iguala:

()

Si la espira es cerrada circular una corriente, que se la puede llamar corriente inducida igual a:

()

Fig. 3.5. Corriente Inducida

en una espira debido a un flujo magntico variable ()

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE El sentido de la corriente inducida ser en sentido anti horario (de acuerdo a la ley de Lenz), ahora est misma corriente inducida genera un campo magntico (flujo magntico propio) que de acuerdo a la ley de Faraday inducir una nueva fem igual a: Fig. 3.6. Flujo propio creado por la corriente inducida (Aplicar la Regla de la mano derecha para ver la direccin de la lneas de campo magntico)

()

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE 3.7. Coeficiente de Autoinduccin o Inductancia. 3.8. Circuito RL 3.9. Energa en un circuito RL y Densidad de Energa. 3.10. Conexin de InductanciasCAPITULO 4. PROPIEDADES MAGNTICAS DE LA MATERIA 4.1. Magnetizacin de la Materia 4.2. Ley Generalizada de Ampere Intensidad de campo Magntico H 4.3. Momento Magntico de un tomo de Hidrogeno. 4.4. Materiales Diamagnticos, Paramagnticos y Ferromagnticos 4.5. Curva de Histresis CAPITULO 5. OSCILACIONES ELECTROMAGNTICAS 5.1. Oscilaciones Elctricas de un Circuito LC 5.2. Consideraciones de energa de un circuito LC. 5.3. Oscilaciones Amortiguadas en sistemas Mecnicos. 5.4. Oscilaciones amortiguadas en un circuito RLC. 5.5. Oscilaciones forzadas 5.6. Consideraciones de Energa CAPITULO 6. CORRIENTES ALTERNAS Y RESONANCIA 6.1. Generacin de Corriente Alterna. 6.2. Circuito RLC en serie con una Fem sinusoidal 6.3. Valores Instantneos de Voltaje y Corriente. 6.4. Fasores o Vectores Rotatorios. 6.5. La impedancia cmo nmero Complejo o cmo Fasor. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE 6.6. Valores cuadrticos medios o valores eficaces. 6.7. Potencia en Corriente Alterna 6.8. Resonancia. CAPITULO 7. ONDAS ELECTROMAGNTICAS 7.1. Circuito RC y Corriente de Desplazamiento. 7.2. Ecuaciones de Maxwell 7.3. Ondas Electromagnticas y forma de Produccin. 7.4. Ecuacin de Propagacin de una Onda Electromagntica 7.5. Vector Poynting. 7.6. Efecto Doopler. 7.7. Espectro de la Radiacin Electromagntica 7.8. Difusin de las Ondas Electromagnticas. CAPITULO 8 OPTICA GEMETRICA 8.1. Espejo plano 8.2. Espejo Esfrico 8.3. Clculo de Espejos. Esfricos. 8.4. Lentes. 8.5. Clculo de Lentes 8.6. Construccin de Lentes. 8.7. Aberracin de las Lentes. 8.8. El ojo humano. CAPITULO 9 OPTICA ONDULATORIA 9.1. Polarizacin de la Luz UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE 9.2. Polarizacin Lineal. 9.3. Reflexin y Refraccin. 9.4. Difraccin. 9.5. Experimento de Young. CAPITULO 10. INTRODUCCIN A LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD 10.1. Particularidades del Movimiento Uniforme10.2. El Problema dela velocidad de la Luz 10.3. Dilatacin del Tiempo. 10.4. Contraccin de la Longitud. 10.5. Transformaciones de la Velocidad y Aceleracin. 10.6. Principio de relatividad de Newton. 10.7. Principio de relatividad de Einsten. 10.8. Curvatura de un rayo Luminoso en un campo Gravitacional. 10.9. Dilatacin del tiempo en el Campo Gravitcional. 10.10. Avance del Perihelio de un planeta. CAPITULO 11. INTRODUCCIN A LA FSICA NUCLEAR. 11.1. El modelo Atmico. 11.2. Estabilidad Nuclear 11.3. Desintegracin y decaimiento reactivo. 11.4. Fisin Nuclear 11.5. Fusin Nuclear. CAPITULO 12. INTRODUCCIN A LA FSISCA CUANTICA 12.1. Radiacin del cuerpo Negro UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTADDEINGENIERA-CURSOS BSICOSFSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE 12.2. Efecto Fotoelctrico. 12.3 Espectros Atmicos. 12.4. Teora de Bhor para el Hidrogeno.