UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

FSICA MDICA

Fsica Mdica SEMANA N 1- Introduccin - Concepto de Fsica Mdica - Qu comprende la Fsica Mdica? - BIOMECNICA MDICA I PARTE. Principios bsicos de la biomecnica.

INTRODUCCIN QU ES LA FSICA?Es una rama de las ciencias naturales que estudia la estructura de la materia, las interacciones entre los cuerpos y las leyes que explican los fenmenos fsicos.

QU ES LA FSICA MDICA?Es la Asignatura que estudia las leyes fsicas y su aplicacin a la medicina.La finalidad del Curso es proporcionar al estudiante de medicina humana los conocimientos esenciales de la Fsica para que resuelva las situaciones de Bio-medicina durante su desarrollo profesional.

La Fsica mdica es la aplicacin de la fsica a la medicina. Generalmente se refiere a la fsica relacionada con imagen mdica y radioterapia, aunque un fsico medico tambin puede trabajar en otras reas de la salud. Como especialidad, la Fsica Mdica es una rama de la fsica multidisciplinaria, pues aplica conceptos y tcnicas bsicas y especificas de la fsica, biologa y medicina al rea mdica.Leonardo da Vinci, hacia el siglo XVI, puede ser considerado como el primer fsico medico por sus estudios en biomecnica sobre el movimiento del corazn y la sangre en el sistema cardiovascular. En la actualidad, el fsico mdico se desarrolla principalmente en las reas de la radiologa diagnstica e intervencionista, medicina nuclear, radioterapia, radiociruga, proteccin radiolgica, metrologa de radiacin, bio-magnetismo, radiobiologa, procesamiento de seales e imgenes mdicas, clnica e investigacin epidemiolgica.

QU COMPRENDE LA ASIGNATURA DE FSICA MDICA?

TERMODINMICA Y GASES

BIOMECNICA MDICAHIDRODINMICA

QU COMPRENDE LA ASIGNATURA DE FSICA MDICA?FSICA DE LA AUDICIN

HIDROSTTICA

FSICA DE LA VISIN

QU COMPRENDE LA ASIGNATURA DE FSICA MDICA?

BIOELECTRICIDAD

FISICA MODERNA

BIOMECNICA MDICA - I PARTE

PRINCIPIOS BSICOS DE LA BIOMECNICA

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

BIOMECNICA MDICA I PARTEPRINCIPIOS BSICOS DE LA BIOMECNICA- Introduccin - Concepto de Biomecnica - Subdisciplinas de la Biomecnica. - Fuerza Sistema de Fuerzas Componentes de una Fuerza Algunas Fuerzas Especficas - Torque o momento de una fuerza - Estudio Biomecnico del Cuerpo Humano - Leyes de Newton referidas al Equilibrio - El Principio de Palanca. Los huesos como palancas - Equilibrio de cuerpos rgidos. - Preguntas y problemas resueltos. Problemas propuestos

INTRODUCCINSi empujamos o arrastramos un objeto, estamos ejerciendo una fuerza sobre l. Las fuerzas tienen magnitud y direccin y son por tanto, cantidades vectoriales. El cuerpo humano realiza una variedad de funciones y movimientos, cmo se explica en ellos las leyes fsicas que lo permiten?, qu tipos de fuerzas permiten por ejemplo una posicin de equilibrio en un trapecista? cmo se relacionan el estudio del cuerpo humano con el estudio de las leyes fsicas? La respuesta a estas preguntas las tendremos durante el estudio de la BIOMECNICA.

Concepto de BIOMECNICAEs una disciplina cientfica que estudia las estructuras de carcter mecnico que existen en los seres vivos, fundamentalmente del cuerpo humano."La biomecnica trata primordialmente lo relacionado con los segmentos corporales, las articulaciones que mantienen unidos a estos segmentos corporales, la movilidad de las articulaciones, las relaciones mecnicas del cuerpo con los campo de fuerza, las vibraciones e impactos, y las acciones voluntarias del cuerpo para ejecutar movimientos controlados en la aplicacin de fuerzas, rotaciones, energa y poder sobre objetos externos (como controles, herramientas y otro tipo de equipos)La BIOMECNICA utiliza los conocimientos de la mecnica, la ingeniera, la anatoma, la fisiologa y otras disciplinas, para estudiar el comportamiento del cuerpo humano y resolver los problemas derivados de las diversas condiciones a las que puede verse sometido.

Subdisciplinas de la Biomecnica:

La biomecnica mdica,

evala las patologas que aquejan al hombre para generar soluciones capaces de evaluarlas, repararlas o paliarlas. Usa la simulacin que es la aceleracin de la forma en que las empresas y los dispositivos mdicos mueven los productos a travs de diferentes fases de desarrollo. Los prototipos virtuales juegan un papel fundamental en el diseo de verificacin y validacin.

La biomecnica deportiva, analiza la prctica

deportiva para mejorar su rendimiento, desarrollar tcnicas de entrenamiento y disear complementos, materiales y equipamiento de altas prestaciones.

La

estudia la interaccin del cuerpo humano con los elementos con que se relaciona en diversos mbitos (en el trabajo, en casa, en la conduccin de automviles, en el manejo de herramientas, etc) para adaptarlos a sus necesidades y capacidades.

biomecnica

ocupacional,

CUIDADO!Las posturas y movimientos inadecuados :-Origina sobre esfuerzos en msculos, ligamentos y articulaciones, afectando al cuello, espalda, hombros y muecas. - Causa un gasto excesivo de energa afectando msculos, corazn y pulmones.

Para evitar esto debemos:- Realizar un adecuado diseo de tareas (mantener el trabajo cercano al cuerpo, eliminar las inclinaciones hacia delante, eliminar las torsiones de tronco, - Tener una postura neutral. - Respetar el sistema de palancas corporales.

Es el resultado de la interaccin de un cuerpo sobre otro. Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro. Una fuerza se caracteriza por su magnitud y la direccin en la que acta. Una fuerza puede producir movimiento, deformacin o ruptura en un cuerpo.

Fbloque

cuerda

La Fuerza se mide en : N, kgf, lbf, etc.

Es el conjunto de fuerzas que actan sobre un cuerpo. La sumatoria de estas fuerzas se denomina fuerza resultante. Matemticamente se cumple:

Fn

F1

F2 F3

F =Fi

R

F5

F4

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZASon aquellas fuerzas que resultan de la proyeccin perpendicular de una fuerza sobre los ejes coordenados. Si F es la fuerza, sus componentes rectangulares en el plano las denominaremos Fx y Fy.

y

Fy

F Fx

Fx = F cos x

Se cumple:

Fy = F sen

ALGUNAS FUERZAS ESPECFICASFUERZA DE LA GRAVEDAD (Fg) .- es la fuerza con la que la Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en sus cercanas.La fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de la Tierra, independientemente de donde se encuentre el cuerpo.

Se cumple: Fg = m.g ; donde: m = masa , g = gravedad FUERZA ELSTICA (FE).- es la fuerza que acta en un resorte cuando se halla estirado o comprimido una longitud x. Se cumple: Donde: FE = K.x

K = Constante de rigidez del resorte x = deformacin del resorte

FUERZA MUSCULAR (FM) Es la fuerza ejercida por los msculos que controlan la postura y el movimiento de las personas y los animales.

La fuerza mxima que puede ejercer un msculo depende del rea de su seccin transversal, y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm2. Esto es, para producir una fuerza muscular FM de 60 kgf se necesita un msculo con una seccin transversal de 15 20 cm2.

FUERZA DE CONTACTO (FC).- es aquella fuerza que la ejerce uncuerpo slido sobre otro objeto en contacto con el. Las fuerzas de contacto son fuerzas reales y van acompaadas de pequeas distorsiones en las superficies de los cuerpos que la producen. en las articulaciones, donde los huesos estn enlazados, actan las fuerzas de contacto

FUERZA DE ROZAMIENTO .- es una fuerza ejercida por una superficiesobre un objeto en contacto con ella. La fuerza de rozamiento es siempre paralela a la superficie, en tanto que la fuerza de contacto es siempre perpendicular a la misma. La fuerza de rozamiento acta generalmente oponindose a cualquier fuerza aplicada exteriormente. la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento es la fuerza total que la superficie ejerce sobre un objeto

Fg

Si al bloque tratamos de moverlo aplicndole una fuerza F, entonces en ese momento acta la fuerza de rozamiento esttico.

Fc Fuerza de la gravedad Fg y Fuerza de contacto Fc actuando sobre un bloque en reposo sobre una mesa. Fg

FFs Fc R

Fc = Fuerza de contactoFc Rc=fuerza de accin del bloque sobre la mesa

Fs = Fuerza de rozamientoesttico.

R = Fuerza de reaccin totalejercida por la superficie sobre el bloque.

COMPRESIN Y TENSINCOMPRESIN.Un cuerpo slido (por ejemplo un hueso) que tiene dos fuerzas opuestas F1 y F2 = -F1 presionndole a uno y otro lado estar en equilibrio. Sin embargo, difiere netamente en cierto sentido de un bloque sobre el que no actan estas fuerzas. Cuando actan fuerzas opuestas se dice que el bloque est comprimido o en un estado de compresin.

La magnitud C de la compresin es igual a la magnitud de una u otra de las fuerzas que actan sobre l, es decir, C = F1 = F2 .

F1=C

F2=C

La figura muestra un hueso comprimido por dos fuerzas opuestas que presionan sobre l.

TENSINAsimismo, un cuerpo slido (por ejemplo un hueso) en equilibrio podra tener dos fuerzas opuestas tirando de l. En este caso se dice que el cuerpo est en un estado de tensin o traccin, y la magnitud T de la tensin es igual de nuevo a la magnitud de una u otra de las fuerzas que actan sobre l (T = F1 = F2).

F1=T

F2=T

La fig. muestra un hueso en traccin o tensin por dos fuerzas opuestas que tiran del hueso.

ESTUDIO BIOMECNICO DEL CUERPO HUMANOConsiste en analizar las fuerzas actuantes en los msculos, huesos y articulaciones, que permitan comprender la aplicacin de las leyes fsicas en el movimiento y equilibrio en el hombre.

Recuerde que:El esqueleto es el elemento estructural bsico que permite que el cuerpo humano adquiera la forma que presenta y realice las funciones que lleva a cabo. Los elementos constituyentes del esqueleto son los huesos y las articulaciones que los unen entre s. - Las articulaciones son las uniones de un hueso u rgano esqueltico con otro. Ejm: codo, hombro, rodilla, tobillo, etc. Las articulaciones impiden que los huesos que participan en un movimiento entren en contacto entre s, evitando el desgaste, ya que cada articulacin dispone de una superficie deslizante y en muchos casos tambin de un lquido lubricante. - Los msculos son transductores (es decir, traductores) que convierten la energa qumica en energa elctrica, energa trmica y/o energa mecnica til. Aparecen en diferentes formas y tamaos, difieren en las fuerzas que pueden ejercer y en la velocidad de su accin; adems, sus propiedades cambian con la edad de la persona, su medio y la actividad que desarrolla.

Recuerde que: Los MSCULOS son la masa orgnica que rodea al esqueleto y recubre y protege diversas vsceras. Para su funcionamiento necesita energa, y sta procede de los alimentos y llega en forma de compuestos orgnicos a travs de la sangre.* El conjunto de los huesos y las articulaciones que forman el esqueleto constituye la estructura bsica que hace posible los movimientos. Sin embargo, stos no tienen lugar hasta que los msculos no se contraen o se relajan.

FORTALEZA DEL HUESO Y OTROS MATERIALES COMUNES

Material

Diagrama de cuerpo libre (DCL)Es aquel diagrama donde aparece un cuerpo aislado imaginariamente del sistema, graficndose sobre el todas las fuerzas externas que actan sobre dicho cuerpo.Para hacer un DCL se debe tener en cuenta que no debe graficarse ninguna fuerza a menos que halla un cuerpo que la ejerza. Se cumple asimismo que el nmero de fuerzas que actan sobre un cuerpo es igual al nmero de cuerpos que interaccionan.

Algunos ejemplos de fuerzas actuantes en el cuerpo humano(ejemplos de DCL)

Este primer ejemplo trata de una persona que est sosteniendo una bala, previo al instante de su lanzamiento. PSi analizramos las fuerzas que actan sobre el antebrazo, estas seran:

-La fuerza muscular FMejercida por el trceps sobre el antebrazo para sujetar la bala, el antebrazo y la mano. - La fuerza de contacto FC ejercida en la articulacin del codo. - El peso W del antebrazo y la mano juntos. - El peso P de la bala.

FC

W

FM FC

W

P

FM = fuerza muscular ejercida por el bceps para sujetar la esfera,el antebrazo y mano. FC = fuerza de contacto ejercida en la articulacin del codo.

W = peso del antebrazo y mano juntos. P = peso de la esfera (o fuerza de la gravedad ejercida sobre la esfera).

C

FF = fuerza muscular ejercida por el deltoides M = fuerza muscular ejercida por el deltoides M

para mantener el brazo extendido. para mantener el brazo extendido.

FF = fuerza ejercida por el hombro sobre el C C = fuerza ejercida por el hombro sobre el

brazo en la articulacin ==Fuerza de contacto brazo en la articulacin Fuerza de contacto

FM

FMM= fuerza ejercida por los F = fuerza ejercida por losmsculos aductores medianos. msculos aductores medianos.

FA

FAA = fuerza ejercida por lala F = fuerza ejercida porarticulacin ==fuerza de contacto. articulacin fuerza de contacto.W1

W11= peso de la pierna W = peso de la piernaN = fuerza normal ejercida N = fuerza normal ejercidaN

por el piso, igual al peso total por el piso, igual al peso total de la persona. de la persona.

N=

FM W FV

FM = fuerza ejercida FM = fuerza ejercidaFV = fuerza ejercida FV = fuerza ejercidapor las vertebras. por las vertebras.

por los msculos de la por los msculos de la espalda. espalda.

W = peso de la W = peso de lapersona. persona.

FM

W FCHueso de la pierna

Tendn de Aquiles

Punta del pie

N

LEYES DE NEWTON REFERIDAS AL EQUILIBRIOEstas leyes son de aplicacin universal y nos permiten entender la funcin de los msculos que mantienen la postura del cuerpo.

PRIMERA LEY DE NEWTONTodo cuerpo contina en su estado de reposo o de MRU a menos que una fuerza neta que acte sobre l le obligue a cambiar ese estado. De esta ley se concluye que:

F =0i

TERCERA LEY DE NEWTONSiempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero.A estas fuerzas se denominan ACCIN y REACCIN, las cuales actan sobre cuerpos diferentes, por lo tanto sus efectos tambin son diferentes. * Esta ley se cumple, por ejemplo, cuando hay dos cuerpos en contacto (estos cuerpos pueden ser dos huesos unidos a travs de una articulacin).

Tambin se le denomina momento de una fuerza. Es una cantidad vectorial que mide el efecto de rotacin o tendencia a la rotacin debido a una fuerza que acta sobre un cuerpo, respecto a un punto o eje de dicho cuerpo. La magnitud del torque ( ) est dada por la siguiente ecuacin:

Donde: F = magnitud de la fuerza d = distancia perpendicular o brazo de palanca.

= F.d

Regla de signos: El torque se considera positivo cuando el cuerpo gira en sentido anti horario, negativo cuando el cuerpo gira en sentido horario y es igual a cero cuando el cuerpo no gira.

Ejemplo: Para la barra apoyada en el punto O (centro de giro), la fuerza F1 realiza torque positivo, las fuerzas F3 y F4 realizan torques negativos y la fuerza F2 no produce torque porque est aplicada en el centro de giro.

F1 F42 = 0

d1 d4

F2.O

F3

d3Centro de giro

1 = +F1.d1

3 = F3 .d3 4 = F4 .d 4

EjercicioEn la figura mostrada, considere que la fuerza muscular ejercida por el trceps tiene una magnitud de 200 N. Cul es el torque producido por la fuerza muscular, respecto a la articulacin del codo?

= F .dM

= ( 200N )( 2,5cm)

Ejemplo de torque debido a las fuerzas muscularesCuando una persona levanta los brazos, estos giran respecto a la articulacin del hombro, entonces las fuerzas musculares que actan en cada uno de los brazos realizan un torque respecto al punto donde se halla la articulacin. Adems, si la persona gira apoyada sobre las puntas de sus pies, entonces las fuerzas musculares que actan principalmente en las piernas y la cadera tambin habrn producidos torques, respecto a las puntas de los pies (centro de giro).

EL PRINCIPIO DE LA PALANCAUna palanca est compuesta por una barra rgida que puede rotar respecto a un punto de apoyo (fulcro) cuando se le aplica una fuerza. Tiene como funcintransmitir una fuerza y un desplazamiento. La ley que relaciona las fuerzas de una palanca en equilibrio se expresa mediante la ecuacin:

P B p = R BrLa ley de la palanca (o Principio de la Palanca): Potencia por su brazo es igual a resistencia por el suyo. Siendo P la potencia, R la resistencia, y Bp y Br las distancias medidas desde el fulcro hasta los puntos de aplicacin de P y R respectivamente, llamadas brazo de potencia y brazo de resistencia.

Las figuras muestran los tres tipos de palancas que se conocen: palanca de primera clase (el fulcro est situado entre la potencia y la resistencia), palanca de segunda clase (la resistencia se encuentra entre la potencia y el fulcro) y palanca de tercera clase (la potencia se encuentra entre la resistencia y el fulcro).

LOS HUESOS COMO PALANCASLos huesos estn compuestos de dos sustancias muy diferentes: la sustancia compacta y la sustancia esponjosa. Para los efectos del anlisis fsico, los huesos se considerarn como cuerpos rgidos, los que cumplirn el principio de palanca.

LA COLUMNA VERTEBRAL COMO PALANCA

Sacro

= 12

T= tensin de msculos de espalda media W= peso de la persona

(trapecio y romboides)

R= fuerza de reaccin en la base de la columna

REPRESENTACIN DE LAS PALANCAS DE LAS EXTREMIDADES DE UN PERRO

F Bp Fp Br Br Fr Fr F Bp Fp

Fp= fuerza potente ; Fr= fuerza resistente ; Bp= brazo potente ; Br= brazo resistente ; F = fulcro, apoyo o eje.

EquilibrioEs aquel estado mecnico que presentan los cuerpos o sistemas cuando se hallan en reposo o tienen movimiento rectilneo uniforme (aceleracin igual a cero), respecto a un sistema de referencia inercial Equilibrio de cuerpos (sistema sin aceleracin).

rgidos

Un cuerpo rgido se halla en equilibrio cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio. Es decir:

Equilibrio de cuerpos rgidos1ra Condicin de equilibrio: La fuerza resultante sobre el cuerpo es igual a cero. Es decir:

FR = 02da Condicin de equilibrio: El torque resultante sobre el cuerpo, con respecto a cualquier punto, es igual a cero. Es decir:

=0 ( Antihorarios ) = R

( Horarios )

EQUILIBRIO ESTABLEUn cuerpo se halla en equilibrio estable cuando la lnea de accin de la fuerza gravitatoria (peso del cuerpo) cae sobre la base de soporte. Los seres humanos son muchos menos estables que los mamferos cuadrpedos, los cuales no solo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad ms bajo.

Los seres humanos modifican su postura para mantenerse en equilibrio estable. Fg Fg Fg

Base de soporte

Base de soporte

1.

La figura representa la cabeza de un estudiante inclinada sobre un libro. Las fuerzas F1 , F2 y F3 son, respectivamente:

F1F3

F2

a) Fuerza gravitatoria, fuerza de contacto, fuerza muscular. b) Fuerza muscular, fuerza de contacto, fuerza gravitatoria. c) Fuerza gravitatoria, fuerza muscular, fuerza de contacto. d) Fuerza de contacto, fuerza gravitatoria, fuerza muscular e) Fuerza muscular, fuerza gravitatoria, fuerza de contacto

2. Una persona sostiene en su mano derecha un peso de 20 N. Si su brazo y antebrazo forman 90, el msculo que acta ejerciendo una fuerza capaz de soportar al peso de 20 N es: a) El msculo extensor bceps b) El msculo extensor trceps c) El msculo flexor bceps d) El msculo flexor trceps e) El deltoides

3. Decir si es verdadero (V) o falso (F) cada una delas afirmaciones siguientes: I. El bceps es un msculo flexor, mientras que el trceps es un msculo extensor. II. La fuerza ejercida por el deltoides sobre el hmero se denomina fuerza de contacto. III. La fuerza ejercida por el fmur sobre la rtula se denomina fuerza muscular. a) VFV d) FVV b) FFF e) FVF c) VFF

4. La fuerza ejercida por una articulacin sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una articulacin se denomina: a) Fuerza de contacto b) Fuerza muscular c) Fuerza gravitatoria d) Fuerza de tensin e) Fuerza de compresin

4. Las fuerzas musculares: I. Controlan la postura de los animales II. Controlan el movimiento de los animales III. Actan en las articulaciones a) Slo I es correcta b) Slo II es correcta c) Slo I y II es correcta d) Slo I y III son correctas e) Todas son correctas

1. La figura muestra la

forma del tendn de cudriceps al pasar por la rtula. Si la tensin T del tendn es 140 kgf cul es la magnitud y la direccin de la fuerza de contacto FC ejercida por el fmur sobre la rtula?

Resolucin En este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de equilibrio de fuerzas. F = Fy

FC cos = 140 cos 37 +140 cos 80

( )

( )

T=140 kgf

FCx

FC cos = 136,12 kgf

(1)

37 80

F

( )

= F( ) (2) = 21,5

FC sen + 140 sen 37 = 140 sen 80 FC sen = 53 ,62 kgf

Dividimos (2) entre (1): tg = T=140 kgf

53,62 kgf 136,12 kgf

Reemplazamos en (1) obtenemos:Profesor: JORGE MONTAO

FC = 146,3 kgf

2. Un alumno puede ejercer una fuerza mxima T de 30 kgf(medida con un dinammetro). Si la fuerza T est a 28 cm del codo y el bceps est unido a 5 cm del codo, cules son las magnitudes de las fuerzas ejercidas por el bceps y por el hmero? a) 138 kgf ; 168 kgf b) 168 kgf ; 138 kgf c) 60 kgf ; d) 120 kgf ; e) 90 kgf ; 30 kgf 90 kgf 60 kgf

RESOLUCINComo en este caso ya nos han dado graficadas las fuerzas que actan sobre el sistema (antebrazo y mano juntos), entonces procedemos a aplicar las dos condiciones de equilibrio (porque tenemos dos incgnitas). Primero se aplica la suma de torques tomando como eje de giro la articulacin del codo de esta forma se halla la fuerza muscular - y luego aplicamos la suma de fuerzas para hallar la fuerza de contacto.

Centro de giro

Note asimismo que la fuerza muscular realiza un giro antihorario, la tensin T un giro horario y la fuerza de contacto NO realiza giro, respecto a la articulacin del codo.Profesor: JORGE MONTAO

Por 2da Condicin de equilibrio:

Luego:

( Antihorarios )

=

( Horarios )

(FM)(d2) = (T)(d1) Despejando obtenemos:

FM (5 cm) = 30 kgf (28cm)

FM = 168 kgf

Por 1ra Condicin de equilibrio:

F ( Hacia la derecha ) = F ( Hacia la izquierda)Luego: FC + T = FM Despejando obtenemos: FC + 30 kgf = 168 kgf

FC = 138 kgf

Profesor: JORGE MONTAO

3. Calcule la masa m que se necesita para sostener la piernamostrada en la figura. Suponga que la pierna tiene una masa de 12 kg y que su centro de gravedad est a 36 cm de la articulacin de la cadera. El cabestrillo est a 80,5 cm de la articulacin de la cadera.

RESOLUCINYa se ha indicado que en este tipo de problemas, primero se grafican las fuerzas (se hace el DCL correspondiente y luego se aplica la primera y/o la segunda condiciones de equilibrio.* Para facilitar el dibujo la pierna se est graficando como una barra (ver DCL)

DCL de la pierna80,5 cm

Por 2da Condicin de equilibrio:

(m)(g)

( Antihorarios )

=

( Horarios )

O

.36 cm

Luego: (m)(g)x(80,5cm)=(12kg)(g)x(36cm)

c.g.

(12kg)(g)Profesor: JORGE MONTAO

m = 5,37 kg

4. Calcule las fuerzas F1 yF2 que ejercen los soportes sobre el trampoln de la figura cuando una persona de 50 kg de masa se para en la punta. La masa del trampoln es 40 kg y el centro de gravedad de la tabla est en su centro. (g = 10 m/s2)

RESOLUCIN Hacemos primero el DCL del trampoln, luego aplicamos la condicin de equilibrio de torques, y finalmente la condicin de Por 2da Condicin de equilibrio: equilibrio de fuerzas. 500 N

( Antihorarios )

=

( Horarios )

1m

1m

2m

Luego: (F1)(1m) = (400N)(1m) + (500N)(3m)

Despejando: F1 = 1 900 NPor 1ra Condicin de equilibrio:

400 N F1 F2

F() = F()Es decir: F2 = F1 + 400N + 500N Por lo tanto: F2 = 2800 N

c.g.Profesor: JORGE MONTAO

5. Qu fuerza muscularFM debe ejercer el trceps sobre el antebrazo para sujetar una bala de 7,3 kg como se muestra en la figura? Suponga que el antebrazo y la mano tienen una masa de 2,8 kg y su centro de gravedad est a 12 cm del codo. (g = 10 m/s2)

RESOLUCINSe procede en forma similar a los problemas anteriores. Primero hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos equilibrio de torques. * El antebrazo y la mano se estn dibujando como una barra (ver DCL).

c.g.

73N

Por 2da Condicin de equilibrio:2,5cm

30 cm

.12cm

( Antihorarios )

=

( Horarios )

Luego: 28 N (FM)(2,5cm) = (28N)(12cm) + (73N)(30cm) Despejando FM obtenemos:

FM FC

Profesor: JORGE MONTAO

FM = 1010,4 N

6.Una persona de 70 kgf de peso est en

posicin erecta parada sobre un piso horizontal. Su centro de gravedad se encuentra en la lnea recta que pasa por el punto medio de la distancia entre sus pies, que es de 30 cm, cules son las fuerzas, en kgf, que ejerce el piso sobre su pie derecho y sobre su pie izquierdo? a) 35 ; 35 d) 50; 20 b) 40; 30 e) 25; 45 c) 30; 40

ResolucinPara resolver este tipo de problemas, primero graficamos todas las fuerzas externas que actan sobre nuestro sistema fsico analizado (que en este caso sera la persona). En la figura mostrada a continuacin se indican el peso de la persona (W=70 kgf) y las fuerzas de reaccin del piso sobre cada uno de los pies de la persona (RA y RB).

W = 70 kgf15cm 15cm 30cm

RAProfesor: JORGE MONTAO

RB

Si la persona se halla en equilibrio, entonces se cumplen las dos condiciones de equilibrio. Y como en este caso hay dos incgnitas, aplicamos primero la segunda condicin de equilibrio (suma de torques igual a cero o suma de torques antihorarios es igual a la suma de torques horarios) para hallar una de las dos incgnitas. Tomando como centro de giro el punto izquierdo de apoyo, se cumple que :

R 30cm = 70 Kgf 15cm R B = 35 KgfB

Para hallar la otra incgnita aplicamos la primera condicin de equilibrio (suma de fuerzas igual a cero o suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia abajo). Es decir:

R + R = 70 KgfA B

R = 35KgfA

Profesor: JORGE MONTAO

7. Calcule la fuerza ejercida sobre la punta del pie y eltaln de una mujer de 120 lbf cuando lleva zapatos de tacn (ver figura). Suponga que todo el peso recae en uno de sus pies y que las reacciones ocurren en los 120 lbf puntos A y B indicados en la figura. a)40 lbf ; 80 lbf b)30 lbf ; 90 lbf c)60 lbf ; 60 lbf d)25 lbf ; 95 lbf e)20 lbf ; 100 lbfB3,75 pulg

A0,75 pulg

RESOLUCINEn la figura se muestran las fuerzas actuantes sobre el zapato de la mujer. Si consideramos que el centro de giro est en el punto A, el peso produce un giro antihorario y la reaccin RB, un giro horario. Aplicando la segunda condicin de equilibrio, se cumple que el torque del peso (giro antihorario) es igual al torque de la reaccin RB (giro horario), es decir:

120 lbf

B

120 lbf x 0,75cm = RB x 4,5cm RB = 20 lbf

3,75 pulg 0,75 pulg

A

RB

RA

c.g.

Para calcular la reaccin RA aplico la primera condicin de equilibrio (suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia abajo). Es decir:

RA + RB = 120 lbfProfesor: JORGE MONTAO

;

RB = 20 lbf

RA = 100 lbf

8.

Una persona desea empujar una lmpara de 9,6 kg de masa por el piso. El coeficiente de friccin del piso es 0,2. Determine la altura mxima sobre el piso a la que puede la persona empujar la lmpara de modo que se deslice y no se voltee. a)50 cm b)60 cm c) 30 cm d) 80 cm e) 120 cm

Fp mg

h

Fs

FN

10 cm

RESOLUCINAl analizar la figura dada notamos que la fuerza aplicada por la persona (Fp) realiza un giro antihorario y el peso (mg) un giro horario, respecto al centro de giro O. Para hallar la altura h es suficiente aplicar la segunda condicin de equilibrio, es decir suma de torques antihorarios igual a la suma de torques horarios Por 2da Condicin de equilibrio:

( Antihorarios )

=

( Horarios )

Fp h Fs FN10 cm Centro de giro

Luego: (Fp)(h) = (mg)(10 cm)

mg

Se cumple: Fs = Fp ; Fs = FN , FN=mg Luego: ( FN)(h) = (FN)(10 cm) ; = 0,2 Despejando h obtenemos: h = 50Profesor: JORGE MONTAO

cm

9. Calcule la fuerza muscular FM que necesita hacer el deltoides,para mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La masa total del brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s2)

RESOLUCINPara facilitar la solucin representaremos a todo el brazo mediante una barra (ver fig). Asimismo, la Fuerza muscular se ha descompuesto en dos componentes. De la figura se observa que la componente vertical de la fuerza muscular realiza giro antihorario, el peso giro horario, y la fuerza de contacto no realiza giro, respecto a la articulacin del hombro (o centro de giro). Por 2da Condicin de equilibrio:Centro de giro

FM Sen 15

( Antihorarios )

=

( Horarios )

FM Cos 15 FC 12 cm 24 cm 28 N

Luego: (FMSen 15)(12 cm ) = (28 N)(24cm) Despejando FM obtenemos:Profesor: JORGE MONTAO

FM = 216,367 N

1. Mediante dos dinammetros sesuspende un peso de 12 kgf del modo que indica la figura. Uno de ellos seala 10 kgf y est inclinado 35 respecto de la vertical. Hallar la lectura del otro dinammetro y el ngulo que forma con la vertical a) 8,66 kgf ; 65,416 b) 5,66 kgf ; 45 c) 3,44 kgf ; 28,213 d) 5,66 kgf ; 38,56 e) 6,88 kgf ; 56,416

2. En la figura mostrada, la masa sostenida en la mano

es de 1 kg. Suponga que la masa del antebrazo y la mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad (C.G.) est donde se indica en la figura. Cul es la magnitud de la fuerza ejercida por el hmero sobre la articulacin del codo? (g = 10 m/s2)

FM1 kg.C.G. 5 cm

15 cm

20 cm

a) 100 N d) 180 N

b) 230 N e) 150 N

c) 130 N

3.

El antebrazo y la mano juntos pesan 25 N. El objeto que sostiene la mano pesa 5 N. Se sabe adems que, la distancia de la articulacin O al tendn es 4 cm, y las distancias OG y GA son 18 y 22 cm, respectivamente. Para = 20, calcule: a)El torque producido por el peso de 30 N, respecto a la articulacin O. b)El torque producido por el peso de 5 N, respecto a la articulacin O. c)La magnitud de la fuerza muscular Fm y de la fuerza de contacto Rc. d)El Torque producido por la fuerza muscular Fm, respecto a la articulacin O.

100A G

Giro horario

5N

30 N

4. Al caminar, una persona cargamomentneamente todo su peso en un pie. El centro de gravedad del cuerpo queda sobre el pie que sostiene. En la figura se muestra la pierna y las fuerzas que actan sobre ella. Calcule la fuerza que ejercen los msculos aductores medianos, FM, y las componentes x e y de la fuerza FA que acta en la articulacin (fuerza de contacto). Considere que la totalidad de la pierna y pie es el objeto que se considera.

5. Un tendn de animal se estira ligeramente al actuar sobre el una fuerza de 13,4 N. El tendn tiene una seccin casi redonda con 8,5 mm de dimetro. Determine el esfuerzo soportado por el tendn (en N/m2). a) 3,26 x 105 b) 3,26 x 103 c) 2,36 x 105 d) 3,26 x 104 e) 2,36 x 104

6. Una persona de 160 cm de altura descansa acostada (en posicin horizontal) sobre una tabla ligera, sin masa, que est apoyada en dos bsculas, una bajo los pies y la otra bajo la cabeza. Las dos bsculas indican, respectivamente 30 y 34 kgf Dnde se encuentra el centro de gravedad de esta persona? a) a 75 cm de la cabeza b) a 70 cm de la cabeza c) a 75 cm de los pies d) a 50 cm de la cabeza e) a 50 cm de los pies