Fisica Medica Semana 01 2012
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UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES FÍSICA MÉDICA
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UNIVERSIDAD DE
SAN MARTIN DE PORRES
FÍSICA
MÉDICA
Física Médica
SEMANA Nº 1
- Introducción
- Concepto de Física Médica
- ¿Qué comprende la Física Médica?
- BIOMECÁNICA MÉDICA – I PARTE.
Principios básicos de la biomecánica.
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
¿QUÉ ES LA
FÍSICA? Es una rama de las
ciencias naturales que
estudia la estructura
de la materia, las
interacciones entre los
cuerpos y las leyes que
explican los fenómenos
físicos.
INTRODUCCIÓN
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
¿QUÉ ES LA FÍSICA MÉDICA?
Es la Asignatura que
estudia las leyes
físicas y su aplicación
a la medicina.
La finalidad del Curso es proporcionar al estudiante de medicina humana los conocimientos esenciales de la Física para que resuelva las situaciones de Bio-medicina durante su desarrollo profesional.
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
La Física médica es la aplicación de la
física a la medicina. Generalmente se
refiere a la física relacionada con
imagen médica y radioterapia, aunque
un físico medico también puede
trabajar en otras áreas de la salud.
Como especialidad, la Física Médica es
una rama de la física multidisciplinaria,
pues aplica conceptos y técnicas
básicas y especificas de la física,
biología y medicina al área médica.
Leonardo da Vinci, hacia el siglo XVI, puede ser considerado como el
primer físico medico por sus estudios en biomecánica sobre el
movimiento del corazón y la sangre en el sistema cardiovascular.
En la actualidad, el físico médico se desarrolla principalmente en las
áreas de la radiología diagnóstica e intervencionista, medicina nuclear,
radioterapia, radiocirugía, protección radiológica, metrología de
radiación, bio-magnetismo, radiobiología, procesamiento de señales e
imágenes médicas, clínica e investigación epidemiológica.
¿QUÉ COMPRENDE LA ASIGNATURA
DE FÍSICA MÉDICA?
BIOMECÁNICA MÉDICA
TERMODINÁMICA
Y GASES
HIDROSTÁTICA
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
FÍSICA
DE LA
AUDICIÓN
FÍSICA DE LA VISIÓN
¿QUÉ COMPRENDE LA ASIGNATURA
DE FÍSICA MÉDICA?
HIDRODINÁMICA - HEMODINÁMICA
BIOELECTRICIDAD
FISICA MODERNA
¿QUÉ COMPRENDE LA ASIGNATURA DE FÍSICA MÉDICA?
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
BIOMECÁNICA MÉDICA - I PARTE
PRINCIPIOS BÁSICOS DE
LA BIOMECÁNICA
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
BIOMECÁNICA MÉDICA – I PARTE PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA
- Introducción
- Concepto de Biomecánica
- Subdisciplinas de la Biomecánica.
- Fuerza
Sistema de Fuerzas
Componentes de una Fuerza
Algunas Fuerzas Específicas
- Torque o momento de una fuerza
- Estudio Biomecánico del Cuerpo Humano
- Leyes de Newton referidas al Equilibrio
- El Principio de Palanca. Los huesos como palancas
- Equilibrio de cuerpos rígidos.
- Preguntas y problemas resueltos. Problemas
propuestos Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
INTRODUCCIÓN
Si empujamos o arrastramos un objeto,
estamos ejerciendo una fuerza sobre él. Las
fuerzas tienen magnitud y dirección y son por
tanto, cantidades vectoriales.
El cuerpo humano realiza una variedad de
funciones y movimientos, ¿cómo se explica en
ellos las leyes físicas que lo permiten?, ¿qué
tipos de fuerzas permiten por ejemplo una
posición de equilibrio en un trapecista?
¿cómo se relacionan el estudio del cuerpo
humano con el estudio de las leyes físicas?
La respuesta a estas preguntas las tendremos
durante el estudio de la BIOMECÁNICA.
Concepto de BIOMECÁNICA
Es una disciplina científica que estudia las
estructuras de carácter mecánico que existen en
los seres vivos, fundamentalmente del cuerpo
humano.
"La biomecánica trata primordialmente lo relacionado con los
segmentos corporales, las articulaciones que mantienen unidos
a estos segmentos corporales, la movilidad de las
articulaciones, las relaciones mecánicas del cuerpo con los
campo de fuerza, las vibraciones e impactos, y las acciones
voluntarias del cuerpo para ejecutar movimientos controlados
en la aplicación de fuerzas, rotaciones, energía y poder sobre
objetos externos (como controles, herramientas y otro tipo de
equipos)“
La BIOMECÁNICA utiliza los conocimientos de la mecánica, la
ingeniería, la anatomía, la fisiología y otras disciplinas, para
estudiar el comportamiento del cuerpo humano y resolver los
problemas derivados de las diversas condiciones a las que puede
verse sometido.
Subdisciplinas de la Biomecánica:
La biomecánica médica, evalúa las patologías que
aquejan al hombre para generar soluciones capaces de
evaluarlas, repararlas o paliarlas. Usa la simulación
que es la aceleración de la forma en que las empresas
y los dispositivos médicos mueven los productos a
través de diferentes fases de desarrollo. Los
prototipos virtuales juegan un papel fundamental en
el diseño de verificación y validación.
La biomecánica deportiva, analiza la práctica
deportiva para mejorar su rendimiento, desarrollar
técnicas de entrenamiento y diseñar complementos,
materiales y equipamiento de altas prestaciones.
La biomecánica ocupacional, estudia la interacción
del cuerpo humano con los elementos con que se
relaciona en diversos ámbitos (en el trabajo, en casa,
en la conducción de automóviles, en el manejo de
herramientas, etc) para adaptarlos a sus necesidades
y capacidades.
¡CUIDADO!
Las posturas
y movimientos
inadecuados :
-Origina sobre esfuerzos en
músculos, ligamentos y
articulaciones, afectando al
cuello, espalda, hombros y
muñecas.
- Causa un gasto excesivo
de energía afectando
músculos, corazón y
pulmones.
Para evitar esto debemos: - Realizar un adecuado diseño de tareas (mantener el trabajo
cercano al cuerpo, eliminar las inclinaciones hacia delante,
eliminar las torsiones de tronco,
- Tener una postura neutral.
- Respetar el sistema de palancas corporales.
Es el resultado de la interacción de un
cuerpo sobre otro.
Una fuerza siempre es aplicada por un
objeto material a otro.
Una fuerza se caracteriza por su
magnitud y la dirección en la que actúa.
Una fuerza puede producir movimiento,
deformación o ruptura en un cuerpo.
cuerda
bloque
La Fuerza se mide en :
N, kgf, lbf, etc.
F
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
Es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un
cuerpo.
La sumatoria de estas fuerzas se denomina fuerza
resultante. Matemáticamente se cumple:
F3
F2
F1
F4 F5
Fn
Ri FF
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
COMPONENTES RECTANGULARES
DE UNA FUERZA
Son aquellas fuerzas que resultan de la proyección
perpendicular de una fuerza sobre los ejes coordenados.
Si F es la fuerza, sus componentes rectangulares en el plano
las denominaremos Fx y Fy.
Fx = F cos
Fy = F sen
Se cumple: y
Fx
Fy
x
F
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
FUERZAS DISTRIBUIDAS Son aquellas fuerzas que se distribuyen sobre un área o
volumen finitos. La intensidad de estas fuerzas (cargas) en
cada punto de la superficie se define como la presión
(fuerza por unidad de área), que puede medirse en N/m2
(Pascal) o lbf/pie2.
Son fuerzas distribuidas por ejemplo:
- Fuerzas ejercidas por el peso de una persona sobre la
superficie (planta de los zapatos) donde se apoya dicho
cuerpo.
- Fuerzas ejercidas por el peso de un grupo de ladrillos
sobre una viga.
- Fuerzas ejercidas por el viento sobre un edificio
- Fuerzas ejercidas por el agua sobre una turbina en una
central hidroeléctrica. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
FUERZAS DISTRIBUIDAS
La figura muestra la
distribución de cargas
(fuerzas) sobre el cráneo
obtenido durante pruebas
dinámicas.
La experiencia demuestra
que más del 80% de todas
las lesiones del cuello son
causadas por colisiones en
la parte trasera de un
automóvil. Para mitigar
este problema se ha
desarrollado un respaldo
para los asientos de
automóvil, el cual
proporciona una presión
adicional de contacto con
el cráneo.
FUERZAS DISTRIBUIDAS Para calcular la fuerza resultante debido a fuerzas
distribuidas se halla el área de la figura formada. Es decir:
formadafiguraladeAreaFR
3 m
Los ladrillos forman
un triángulo, por lo
tanto la fuerza
resultante debido a las
fuerzas distribuidas
(peso de los ladrillos)
es igual al área del
triángulo. Es decir:
NF
mNmF
R
R
300
2/)/200)(3(
Ladrillos
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
ALGUNAS FUERZAS ESPECÍFICAS
FUERZA DE LA GRAVEDAD (Fg) .- es la fuerza con la que
la Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en sus
cercanías.
La fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de
la Tierra, independientemente de donde se encuentre el
cuerpo.
Se cumple: Fg = m.g ; donde: m = masa , g = gravedad
FUERZA ELÁSTICA (FE).- es la fuerza que actúa en un
resorte cuando se halla estirado o comprimido una
longitud x.
Se cumple: FE = K.x
Donde: K = Constante de rigidez del resorte
x = deformación del resorte
IMPORTANTE: La fuerza máxima que puede ejercer un músculo depende del área de su sección transversal, y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm2. Esto es, para producir una fuerza muscular FM de 60 kgf se necesita un músculo con una sección transversal de 15 ó 20 cm2.
FUERZA MUSCULAR (FM) Es la fuerza ejercida por los músculos que
controlan la postura y el movimiento de las
personas y los animales.
EJEMPLO:
Si la fuerza muscular
máxima ejercida por
el musculo bíceps es
90 kgf, entonces el
área de la sección
transversal de dicho
musculo está en el
rango de 22,5 a 30
cm2. Para hallar estos
valores divido 90 kgf
entre 4 kgf/cm2 y
luego entre 3 kgf/cm2.
FUERZA MUSCULAR (FM)
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
FUERZA DE CONTACTO (FC).- es aquella fuerza
que la ejerce un cuerpo sólido sobre otro objeto en
contacto con el. Las fuerzas de contacto son fuerzas
reales y van acompañadas de pequeñas distorsiones en
las superficies de los cuerpos que la producen.
“en las articulaciones, donde los huesos están
enlazados, actúan las fuerzas de contacto”
FUERZA DE ROZAMIENTO .- es una fuerza ejercida
por una superficie sobre un objeto en contacto con
ella. La fuerza de rozamiento es siempre paralela a la
superficie, en tanto que la fuerza de contacto es
siempre perpendicular a la misma. La fuerza de
rozamiento actúa generalmente oponiéndose a
cualquier fuerza aplicada exteriormente.
“la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento
es la fuerza total que la superficie ejerce sobre un
objeto” Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
Fuerza de la gravedad Fg y
Fuerza de contacto Fc actuando
sobre un bloque en reposo sobre
una mesa.
Fc
Fg
Fg
Fc
Rc=fuerza de acción del
bloque sobre la mesa
Fc
Fs
R
Fc = Fuerza de contacto
Fs = Fuerza de rozamiento
estático.
R = Fuerza de reacción total
ejercida por la superficie
sobre el bloque.
Si al bloque tratamos de moverlo
aplicándole una fuerza F,
entonces en ese momento actúa
la fuerza de rozamiento estático.
F
COMPRESIÓN.-
Un cuerpo sólido (por ejemplo un hueso)
que tiene dos fuerzas opuestas F1 y
F2 = -F1 presionándole a uno y otro lado
estará en equilibrio. Sin embargo,
difiere netamente en cierto sentido de un
bloque sobre el que no actúan estas
fuerzas.
Cuando actúan fuerzas opuestas se dice
que el bloque está comprimido o en un
estado de compresión.
COMPRESIÓN Y TENSIÓN
La magnitud C de la compresión es igual a
la magnitud de una u otra de las fuerzas
que actúan sobre él, es decir, C = F1 = F2 .
La figura muestra un hueso comprimido por
dos fuerzas opuestas que presionan sobre él.
F2=C F1=C
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
Asimismo, un cuerpo sólido (por ejemplo un
hueso) en equilibrio podría tener dos fuerzas
opuestas tirando de él. En este caso se dice
que el cuerpo está en un estado de tensión o
tracción, y la magnitud T de la tensión es igual
de nuevo a la magnitud de una u otra de las
fuerzas que actúan sobre él (T = F1 = F2).
F1=T
La fig. muestra un hueso en tracción o tensión
por dos fuerzas opuestas que tiran del hueso.
TENSIÓN
F2=T
ESTUDIO
BIOMECÁNICO DEL
CUERPO HUMANO Consiste en analizar las fuerzas
actuantes en los músculos, huesos
y articulaciones, que permitan
comprender la aplicación de las
leyes físicas en el movimiento y
equilibrio en el hombre. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
Recuerde que:
- El esqueleto es el elemento estructural básico que permite
que el cuerpo humano adquiera la forma que presenta y realice
las funciones que lleva a cabo. Los elementos constituyentes del
esqueleto son los huesos y las articulaciones que los unen entre sí.
- Las articulaciones son las uniones de un hueso u órgano
esquelético con otro. Ejm: codo, hombro, rodilla, tobillo, etc.
Las articulaciones impiden que los huesos que participan en un
movimiento entren en contacto entre sí, evitando el desgaste, ya
que cada articulación dispone de una superficie deslizante y en
muchos casos también de un líquido lubricante.
- Los músculos son transductores (es decir, traductores) que
convierten la energía química en energía eléctrica, energía
térmica y/o energía mecánica útil. Aparecen en diferentes
formas y tamaños, difieren en las fuerzas que pueden ejercer y en
la velocidad de su acción; además, sus propiedades cambian con
la edad de la persona, su medio y la actividad que desarrolla.
• Los MÚSCULOS son la masa orgánica que rodea al
esqueleto y recubre y protege diversas vísceras.
Para su funcionamiento necesita energía, y ésta
procede de los alimentos y llega en forma de
compuestos orgánicos a través de la sangre.
* El conjunto de los huesos
y las articulaciones que
forman el esqueleto
constituye la estructura
básica que hace posible los
movimientos. Sin embargo,
éstos no tienen lugar hasta
que los músculos no se
contraen o se relajan.
Recuerde que:
Material
Esfuerzo de compresión
para
rompimiento
Esfuerzo de
tensión para rompimiento
Módulo de
Young de elasticidad
(N/mm2) (N/mm2) (x 102 N/mm2)
Acero duro 552 827 2070 Granito 145 4.8 517 Concreto 21 2.1 165 Roble 59 117 110 Porcelana 552 55 - Hueso compacto
170 120 179
Hueso trabecular
2.2 - 0.76
FORTALEZA DEL HUESO Y OTROS
MATERIALES COMUNES
Ejercicio de aplicación (PREGUNTA DEL EXAMEN PARCIAL 2011-II)
El fémur en la pierna tiene un área mínima de sección
transversal, aproximada, de 3 cm2. ¿Cuánta fuerza de
compresión puede resistir sin romperse, si su resistencia
máxima a la compresión es de 1,7x108 N/m2?
a) 510 N b) 5,1 kN c) 51 kN d) 510 kN e) 5100 kN
RESOLUCION
La fuerza de compresión que puede
resistir el fémur se halla multiplicando la
resistencia máxima a la compresión por el
área de la sección transversal del fémur.
Es decir:
)3()/107,1( 228 cmmNxF
242 101: cmmcumpleSe
kNNxF 51101,5 4
Reemplazando la equivalencia dada y
sabiendo que 1 kN es igual a 103 N,
tenemos:
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
Es aquel diagrama donde aparece un
cuerpo aislado imaginariamente del
sistema, graficándose sobre el todas las
fuerzas externas que actúan sobre dicho
cuerpo.
Para hacer un DCL se debe tener en cuenta
que no debe graficarse ninguna fuerza a
menos que halla un cuerpo que la ejerza. Se
cumple asimismo que el número de fuerzas
que actúan sobre un cuerpo es igual al número
de cuerpos que interaccionan.
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
Algunos ejemplos de
fuerzas actuantes
en el cuerpo
humano
(ejemplos de DCL)
Si analizáramos las
fuerzas que actúan sobre
el antebrazo, estas serían:
-La fuerza muscular FM
ejercida por el tríceps
sobre el antebrazo para
sujetar la bala, el
antebrazo y la mano.
- La fuerza de contacto FC
ejercida en la articulación
del codo.
- El peso W del antebrazo
y la mano juntos.
- El peso P de la bala.
FC
W
P
Este primer ejemplo trata de una persona que
está sosteniendo una bala, previo al instante de
su lanzamiento.
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
FM = fuerza muscular ejercida por el bíceps para sujetar
la esfera, el antebrazo y mano.
W = peso del antebrazo y mano juntos.
FM
FC
P
FC = fuerza de contacto ejercida en la articulación del codo.
W
P = peso de la esfera (o fuerza de la gravedad ejercida sobre la esfera).
FM = fuerza muscular ejercida por el
deltoides para mantener el brazo
extendido.
FC = fuerza ejercida por el hombro sobre el
brazo en la articulación = Fuerza de contacto
C
FM = fuerza ejercida
por los músculos
aductores medianos.
FA = fuerza ejercida
por la articulación =
fuerza de contacto.
W1 = peso de la pierna
N = fuerza normal
ejercida por el piso,
igual al peso total de
la persona. N
W1
N=
FM
FA
FM = fuerza
ejercida por los
músculos de la
espalda.
FV = fuerza
ejercida por las
vertebras.
W = peso de la
persona.
FM
W
FV
Músculos erectores
espinales
Quinta
vertebra
lumbar
FM W
N
FC
Tendón
de
Aquiles
Hueso de la pierna
Punta del pie
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
LEYES DE NEWTON
REFERIDAS AL EQUILIBRIO
Estas leyes son de aplicación universal y nos
permiten entender la función de los músculos
que mantienen la postura del cuerpo.
PRIMERA LEY DE NEWTON “Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de
MRU a menos que una fuerza neta que actúe sobre él
le obligue a cambiar ese estado”.
De esta ley se concluye que:
0
iF
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
TERCERA LEY DE NEWTON
“Siempre que un objeto ejerce una
fuerza sobre otro, el segundo ejerce
una fuerza igual y opuesta sobre el
primero”.
A estas fuerzas se denominan “ACCIÓN” y
“REACCIÓN”, las cuales actúan sobre cuerpos
diferentes, por lo tanto sus efectos también son
diferentes.
* Esta ley se cumple, por ejemplo, cuando hay
dos cuerpos en contacto (estos cuerpos pueden
ser dos huesos unidos a través de una
articulación). Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
También se le denomina momento de una fuerza.
Es una cantidad vectorial que mide el efecto de
rotación o tendencia a la rotación debido a una
fuerza que actúa sobre un cuerpo, respecto a un
punto o eje de dicho cuerpo.
La magnitud del torque () está dada por la
siguiente ecuación:
dF.Donde:
F = magnitud de la fuerza
d = distancia perpendicular o brazo de
palanca.
Regla de signos:
El torque se considera positivo cuando el
cuerpo gira en sentido anti horario,
negativo cuando el cuerpo gira en
sentido horario y es igual a cero cuando
el cuerpo no gira. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
111 .dF
02 444 .dF
333 .dF
Ejemplo: Para la barra apoyada en el punto O (centro de
giro), la fuerza F1 realiza torque positivo, las fuerzas F3 y F4
realizan torques negativos y la fuerza F2 no produce torque
porque está aplicada en el centro de giro.
1F 2F
3F
4F
d1
d4
d3 .O
Centro de giro
Ejercicio:
dFM. cmN 5,2200
En la figura
mostrada, considere
que la fuerza
muscular ejercida por
el tríceps tiene una
magnitud de 200 N.
¿Cuál es el torque
producido por la
fuerza muscular,
respecto a la
articulación del codo?
mNmN .5)025,0)(200(
PROBLEMA DE APLICACION (PREGUNTA DEL EXAMEN PARCIAL -2011-II)
Cuando un jugador de fútbol americano recibe un golpe
en la protección facial de su casco, como se muestra en
la figura, puede sufrir lesiones graves de cuello al
activarse un mecanismo de guillotina. Determine la
magnitud del torque de la fuerza de la rodilla P = 50 lbf
respecto del punto A.
lg2,123 pulbfA
RESOLUCION: La fuerza oblicua P = 50 lbf se
descompone en dos:
P cos 600 y P sen 600
Cada una de estas componentes
se multiplica por su distancia
perpendicular al punto A: 2 pulg
y 4 pulg.
El torque de P respecto al punto
A es igual a:
)4(325)2(25 A
* El signo negativo nos indica que el giro es horario. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
Cuando una persona levanta los
brazos, estos giran respecto a la
articulación del hombro,
entonces las fuerzas
musculares que actúan en cada
uno de los brazos realizan un
torque respecto al punto donde
se halla la articulación.
Además, si la persona gira
apoyada sobre las puntas de
sus pies, entonces las fuerzas
musculares que actúan
principalmente en las piernas y
la cadera también habrán
producidos torques, respecto a
las puntas de los pies (centro de
giro).
Ejemplo de torque debido a las fuerzas musculares
EL PRINCIPIO DE LA PALANCA Una palanca está compuesta por una barra
rígida que puede rotar respecto a un punto
de apoyo (fulcro) cuando se le aplica una
fuerza. Tiene como función transmitir una fuerza
y un desplazamiento.
La ley que relaciona las fuerzas de una palanca en equilibrio
se expresa mediante la ecuación:
La ley de la palanca (o Principio de la Palanca): Potencia
por su brazo es igual a resistencia por el suyo.
Siendo P la potencia, R la resistencia, y Bp y Br las
distancias medidas desde el fulcro hasta los puntos de
aplicación de P y R respectivamente, llamadas brazo de
potencia y brazo de resistencia.
rp BRBP
Las figuras muestran los tres tipos de palancas que se conocen:
palanca de primera clase (el fulcro está situado entre la potencia y
la resistencia), palanca de segunda clase (la resistencia se
encuentra entre la potencia y el fulcro) y palanca de tercera clase
(la potencia se encuentra entre la resistencia y el fulcro).
LOS HUESOS COMO PALANCAS
Los huesos están compuestos de dos sustancias muy dife-rentes: la sustancia compacta y la sustancia esponjosa.
Para los efectos del análisis físico, los huesos se considerarán como “cuerpos rígidos”, los que cumplirán el principio de palanca.
LA COLUMNA VERTEBRAL COMO PALANCA
T= tensión de músculos de espalda media (trapecio y romboides)
R= fuerza de reacción en la base de la columna
W= peso de la persona
Sacro º12
REPRESENTACIÓN DE LAS PALANCAS DE
LAS EXTREMIDADES DE UN PERRO
Bp
Br
Br
Bp Fp
Fr Fr
Fp
F
F
Fp= fuerza potente ; Fr= fuerza resistente ; Bp= brazo potente ;
Br= brazo resistente ; F = fulcro, apoyo o eje.
Equilibrio Es aquel estado mecánico que
presentan los cuerpos o sistemas
cuando se hallan en reposo o tienen
movimiento rectilíneo uniforme
(aceleración igual a cero), respecto a un
sistema de referencia inercial (sistema
sin aceleración).
Equilibrio de cuerpos rígidos Un cuerpo rígido se halla en equilibrio cuando se
cumplen las dos condiciones de equilibrio. Es decir:
Equilibrio de cuerpos rígidos
1ra Condición de equilibrio:
“La fuerza resultante sobre el cuerpo es igual
a cero”. Es decir:
FR = 0
2da Condición de equilibrio:
“El torque resultante sobre el cuerpo, con
respecto a cualquier punto, es igual a cero”.
Es decir: R = 0
También se cumple:
)()( HorariososAntihorari
)
()
(izquierdala
Haciaderechala
Hacia FF
)
()
(abajoHacia
arribaHacia FF
EQUILIBRIO ESTABLE
Un cuerpo se halla en equilibrio
estable cuando la línea de acción de
la fuerza gravitatoria (peso del
cuerpo) cae sobre la base de soporte.
Los seres humanos son muchos
menos estables que los mamíferos
cuadrúpedos, los cuales no solo
tienen mayor base de soporte por
sus cuatro patas, sino que tienen un
centro de gravedad más bajo.
Los seres humanos modifican su postura
para mantenerse en equilibrio estable.
Fg
Base de soporte Base de soporte
Fg Fg
1. La figura representa la cabeza de un estudiante inclinada
sobre un libro. Las fuerzas F1 , F2 y F3 son, respectivamente:
a) Fuerza gravitatoria, fuerza de contacto, fuerza muscular.
b) Fuerza muscular, fuerza de contacto, fuerza gravitatoria.
c) Fuerza gravitatoria, fuerza muscular, fuerza de contacto.
d) Fuerza de contacto, fuerza gravitatoria, fuerza muscular
e) Fuerza muscular, fuerza gravitatoria, fuerza de contacto
F2
F3
F1
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
2. Una persona sostiene en su mano
derecha un peso de 20 N. Si su brazo y
antebrazo forman 90º, el músculo que
actúa ejerciendo una fuerza capaz de
soportar al peso de 20 N es:
a) El músculo extensor bíceps
b) El músculo extensor tríceps
c) El músculo flexor bíceps
d) El músculo flexor tríceps
e) El deltoides
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
3. Decir si es verdadero (V) o falso (F) cada una
de las afirmaciones siguientes:
I. El bíceps es un músculo flexor, mientras
que el tríceps es un músculo extensor.
II. La fuerza ejercida por el deltoides sobre el
húmero se denomina fuerza de contacto.
III. La fuerza ejercida por el fémur sobre la
rótula se denomina fuerza muscular.
a) VFV b) FFF c) FVF
d) FVV e) VFF
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
4. La fuerza ejercida por una articulación
sobre un hueso, o la que ejerce un
hueso sobre una articulación se
denomina:
a) Fuerza de contacto
b) Fuerza muscular
c) Fuerza gravitatoria
d) Fuerza de tensión
e) Fuerza de compresión
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
4. Las fuerzas musculares:
I. Controlan la postura de los animales
II. Controlan el movimiento de los
animales
III. Actúan en las articulaciones
a) Sólo I es correcta
b) Sólo II es correcta
c) Sólo I y II es correcta
d) Sólo I y III son correctas
e) Todas son correctas
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
1. La figura muestra
la forma del tendón de
cuádriceps al pasar
por la rótula. Si la
tensión T del tendón
es 140 kgf ¿cuál es
la magnitud y la
dirección de la fuerza
de contacto FC
ejercida por el fémur
sobre la rótula?
Resolución
En este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus
componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de equilibrio
de fuerzas.
T=140 kgf FC
T=140 kgf
θ
80º
37º
x
y
)()( FF
Dividimos (2) entre (1):
Reemplazamos en (1) obtenemos:
º80cos140º37cos140cos CF
kgfFC 12,136cos
)()(FF
º80140º37140 sensensenFC
kgfsenFC 62,53
… (1)
… (2)
º5,2112,136
62,53
kgf
kgftg
kgfFC 3,146Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
2. Un alumno puede ejercer
una fuerza máxima T de 30
kgf (medida con un
dinamómetro). Si la fuerza T
está a 28 cm del codo y el
bíceps está unido a 5 cm
del codo, ¿cuáles son las
magnitudes de las fuerzas
ejercidas por el bíceps y por
el húmero?
a) 138 kgf ; 168 kgf
b) 168 kgf ; 138 kgf
c) 60 kgf ; 30 kgf
d) 120 kgf ; 90 kgf
e) 90 kgf ; 60 kgf Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
RESOLUCIÓN Como en este caso ya nos han
dado graficadas las fuerzas que
actúan sobre el sistema
(antebrazo y mano juntos),
entonces procedemos a aplicar
las dos condiciones de equilibrio
(porque tenemos dos
incógnitas). Primero se aplica la
“suma de torques” tomando
como eje de giro la articulación
del codo – de esta forma se halla
la fuerza muscular - y luego
aplicamos la “suma de fuerzas”
para hallar la fuerza de
contacto.
Note asimismo que la fuerza muscular realiza un giro antihorario, la tensión “T” un giro horario y la fuerza de contacto NO realiza giro, respecto a la articulación del codo.
Centro de giro
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
Por 2da Condición de equilibrio:
Luego:
(FM)(d2) = (T)(d1) FM (5 cm) = 30 kgf (28cm)
Despejando obtenemos: FM = 168 kgf
Por 1ra Condición de equilibrio:
)()( izquierdalaHaciaFderechalaHaciaF
Luego:
FC + T = FM FC + 30 kgf = 168 kgf
Despejando obtenemos: FC = 138 kgf
)()( HorariososAntihorari
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
3. Calcule la masa m que se necesita para sostener la
pierna mostrada en la figura. Suponga que la pierna
tiene una masa de 12 kg y que su centro de
gravedad está a 36 cm de la articulación de la cadera.
El cabestrillo está a 80,5 cm de la articulación de la
cadera.
RESOLUCIÓN
Ya se ha indicado que en este tipo de problemas,
primero se grafican las fuerzas (se hace el DCL
correspondiente y luego se aplica la primera y/o la
segunda condiciones de equilibrio.
* Para facilitar el dibujo la pierna se está graficando
como una barra (ver DCL)
DCL de la pierna
. 36 cm
80,5 cm
(12kg)(g)
(m)(g)
c.g.
Por 2da Condición de equilibrio:
Luego:
(m)(g)x(80,5cm)=(12kg)(g)x(36cm)
m = 5,37 kg
)()( HorariososAntihorari
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
4. Calcule las fuerzas
F1 y F2 que ejercen
los soportes sobre
el trampolín de la
figura cuando una
persona de 50 kg de
masa se para en la
punta. La masa del
trampolín es 40 kg
y el centro de
gravedad de la tabla
está en su centro.
(g=10 m/s2)
F1 F2
400 N
1 m 1 m 2 m
RESOLUCIÓN
Hacemos primero el DCL del trampolín, luego aplicamos la
condición de equilibrio de torques, y finalmente la condición de
equilibrio de fuerzas.
c.g.
500 N Por 2da Condición de equilibrio:
Luego:
(F1)(1m) = (400N)(1m) + (500N)(3m)
Despejando: F1 = 1 900 N
Por 1ra Condición de equilibrio:
)()( FF
Es decir: F2 = F1 + 400N + 500N
Por lo tanto: F2 = 2800 N
)()( HorariososAntihorari
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5. ¿Qué fuerza muscular
FM debe ejercer el
tríceps sobre el
antebrazo para sujetar
una bala de 7,3 kg
como se muestra en la
figura? Suponga que el
antebrazo y la mano
tienen una masa de
2,8 kg y su centro de
gravedad está a 12 cm
del codo.
(g = 10 m/s2)
RESOLUCIÓN
Se procede en forma similar a los problemas anteriores.
Primero hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y
luego aplicamos equilibrio de torques.
* El antebrazo y la mano se están dibujando como una
barra (ver DCL).
FM
2,5cm 30 cm
12cm
FC
28 N
73N
.
c.g. Por 2da Condición de equilibrio:
Luego:
(FM)(2,5cm) = (28N)(12cm) +
(73N)(30cm)
Despejando FM obtenemos:
FM = 1010,4 N
)()( HorariososAntihorari
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6.Una persona de 70 kgf de peso está en posición
erecta parada sobre un piso horizontal. Su centro
de gravedad se encuentra en la línea recta que
pasa por el punto medio de la distancia entre sus
pies, que es de 30 cm, ¿cuáles son las fuerzas, en
kgf, que ejerce el piso sobre su pie derecho y
sobre su pie izquierdo?
a) 35 ; 35 b) 40; 30 c) 30; 40
d) 50; 20 e) 25; 45
30cm
W = 70 kgf
RA RB
15cm 15cm
Para resolver este tipo de problemas, primero graficamos todas
las fuerzas externas que actúan sobre nuestro sistema físico
analizado (que en este caso sería la persona). En la figura
mostrada a continuación se indican el peso de la persona
(W=70 kgf) y las fuerzas de reacción del piso sobre cada uno de
los pies de la persona (RA y RB).
Resolución
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
Si la persona se halla en equilibrio, entonces se cumplen las
dos condiciones de equilibrio. Y como en este caso hay dos
incógnitas, aplicamos primero la segunda condición de
equilibrio (suma de torques igual a cero o “suma de torques
antihorarios es igual a la suma de torques horarios”) para
hallar una de las dos incógnitas.
Tomando como centro de giro el punto izquierdo de apoyo, se
cumple que :
cmKgfcmRB 157030
KgfRB 35
Para hallar la otra incógnita aplicamos la primera condición de
equilibrio (suma de fuerzas igual a cero o “suma de fuerzas
hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia abajo”). Es
decir:
KgfRR BA 70 KgfRA 35
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7. Calcule la fuerza ejercida sobre la punta del pie y el
talón de una mujer de 120 lbf cuando lleva zapatos de
tacón (ver figura). Suponga que todo el peso recae en
uno de sus pies y que las reacciones ocurren en los
puntos A y B indicados en la figura.
a) 40 lbf ; 80 lbf
b) 30 lbf ; 90 lbf
c) 60 lbf ; 60 lbf
d) 25 lbf ; 95 lbf
e) 20 lbf ; 100 lbf
120 lbf
3,75 pulg 0,75 pulg
B A
RESOLUCIÓN
En la figura se muestran las fuerzas actuantes
sobre el zapato de la mujer. Si consideramos
que el centro de giro está en el punto A, el
peso produce un giro antihorario y la reacción
RB, un giro horario.
Aplicando la segunda condición de equilibrio,
se cumple que el torque del peso (giro
antihorario) es igual al torque de la reacción
RB (giro horario), es decir:
cmxRcmxlbf B 5,475,0120
lbfRB 20
Para calcular la reacción RA aplico la primera condición de equilibrio
(suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia abajo).
Es decir: lbfRlbfRR BBA 20;120
lbfRA 100
120 lbf
3,75 pulg 0,75 pulg
B A
RB
RA
c.g.
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8. Una persona desea
empujar una lámpara de
9,6 kg de masa por el piso.
El coeficiente de fricción
del piso es 0,2. Determine
la altura máxima sobre el
piso a la que puede la
persona empujar la
lámpara de modo que se
deslice y no se voltee.
a) 50 cm
b)60 cm
c) 30 cm
d) 80 cm
e) 120 cm
Fp
h
FN
Fs 10 cm
mg
RESOLUCIÓN
Al analizar la figura dada notamos que la fuerza aplicada por la
persona (Fp) realiza un giro antihorario y el peso (mg) un giro
horario, respecto al centro de giro O.
Para hallar la altura h es suficiente aplicar la segunda condición
de equilibrio, es decir “suma de torques antihorarios igual a la
suma de torques horarios” Por 2da Condición de equilibrio:
)()( HorariososAntihorari
Luego:
(Fp)(h) = (mg)(10 cm)
Se cumple: Fs = Fp ; Fs = µ FN , FN=mg
Luego:
(µ FN)(h) = (FN)(10 cm) ; µ = 0,2
Despejando h obtenemos: h = 50 cm
Fp
h
FN
Fs 10 cm
mg
Centro
de giro Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
9. Calcule la fuerza muscular FM que necesita hacer el
deltoides, para mantener el brazo extendido como lo indica
la figura. La masa total del brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s2)
RESOLUCIÓN
Para facilitar la solución representaremos a todo el brazo
mediante una barra (ver fig). Asimismo, la Fuerza muscular se
ha descompuesto en dos componentes.
De la figura se observa que la componente vertical de la fuerza
muscular realiza giro antihorario, el peso giro horario, y la
fuerza de contacto no realiza giro, respecto a la articulación del
hombro (o centro de giro).
Por 2da Condición de equilibrio:
Luego:
(FMSen 15°)(12 cm ) =
(28 N)(24cm)
Despejando FM obtenemos:
FM = 216,367 N
)()( HorariososAntihorari FM Sen 15°
FM Cos 15°
FC
28 N 12 cm
24 cm
Centro
de giro
Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
1. Mediante dos dinamómetros
se suspende un peso de 12
kgf del modo que indica la
figura. Uno de ellos señala
10 kgf y está inclinado 35º
respecto de la vertical.
Hallar la lectura del otro
dinamómetro y el ángulo
“” que forma con la vertical
a) 8,66 kgf ; 65,416º
b) 5,66 kgf ; 45º
c) 3,44 kgf ; 28,213º
d) 5,66 kgf ; 38,56º
e) 6,88 kgf ; 56,416º
2. Determine la magnitud y la
dirección θ de la fuerza de
equilibrio FAB ejercida a lo
largo del eslabón AB mediante
el aparato de tracción que se
muestra en la figura. La masa
suspendida es de 10 kg.
(g = 10 m/s2).
a) 100 N ; 30°
b) 100 N ; 60°
c) 120 N ; 45°
d) 120 N ; 30°
e) 120 N ; 60°
3. El sistema mostrado
se llama tracción de
Russell. Si la suma de
las fuerzas hacia abajo
ejercidas en A y en B
por las piernas del
paciente es de 32,2 lbf
¿Cuál es el peso W de la
carga?
a) 64,4 lbf
b) 93,6 lbf
c) 40 lbf
d) 30 lbf
e) 25 lbf
4. El segmento de pie
esta sometido al jalón
de dos músculos
flectores. Determine
la magnitud del
torque de cada fuerza
con respecto al punto
de contacto A sobre
el suelo.
¿ Cuál es la magnitud
del torque resultante,
debido a las fuerzas
mencionadas, respecto
al punto A?
5. Un hombre que hace ejercicio se detiene en la posición
mostrada. Su Peso W es de 180 lbf y actúa en el punto que se
muestra en la figura. Las dimensiones son a = 15 pulg, b = 42
pulg y c = 16 pulg. Halle la fuerza normal ejercida por el piso
sobre cada una de sus manos y sobre cada uno de sus pies,
respectivamente.
a) 90 lbf ; 90 lbf b) 45 lbf ; 45 lbf c) 66,3 lbf ; 23,7 lbf
d) 23,7 lbf ; 66,3 lbf e) 90 lbf ; 45 lbf
6. En la figura mostrada, la masa sostenida en la mano es de
1 kg. Suponga que la masa del antebrazo y la mano juntos
es de 2 kg y que su centro de gravedad (C.G.) está donde
se indica en la figura. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza
ejercida por el húmero sobre la articulación del codo?
(g = 10 m/s2)
a) 100 N b) 230 N c) 130 N
d) 180 N e) 150 N
1 kg
FM
5 cm
15 cm
.C.G.
20 cm
7. El antebrazo y la mano juntos
pesan 25 N. El objeto que sostiene
la mano pesa 5 N. Se sabe además
que, la distancia de la articulación
“O” al tendón es 4 cm, y las
distancias OG y GA son 18 y 22
cm, respectivamente. Para α = 20º,
calcule: a) El torque producido por el peso de
25 N, respecto a la articulación “O”.
b) El torque producido por el peso de
5 N, respecto a la articulación “O”.
c) La magnitud de la fuerza muscular
Fm y de la fuerza de contacto Rc.
d) El Torque producido por la fuerza
muscular Fm, respecto a la
articulación “O”.
100º
G A
25 N 5 N
Giro
horario
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8. Al caminar, una persona
carga momentáneamente
todo su peso en un pie. El
centro de gravedad del cuerpo
queda sobre el pie que
sostiene. En la figura se
muestra la pierna y las
fuerzas que actúan sobre ella.
Calcule la fuerza que ejercen
los músculos aductores
medianos, FM, y las
componentes “x” e “y” de la
fuerza FA que actúa en la
articulación (fuerza de
contacto). Considere que la
totalidad de la pierna y pie es
el objeto que se considera.
9. Un tendón de animal se estira ligeramente
al actuar sobre el una fuerza de 13,4 N. El
tendón tiene una sección casi redonda con
8,5 mm de diámetro. Determine el esfuerzo
soportado por el tendón (en N/m2).
a) 3,26 x 105 b) 3,26 x 103
c) 2,36 x 105 d) 3,26 x 104
e) 2,36 x 104
10. Una persona de 160 cm de altura descansa
acostada (en posición horizontal) sobre una tabla
ligera, sin masa, que está apoyada en dos
básculas, una bajo los pies y la otra bajo la
cabeza. Las dos básculas indican,
respectivamente 30 y 34 kgf ¿Dónde se
encuentra el centro de gravedad de esta persona?
a) a 75 cm de la cabeza
b) a 70 cm de la cabeza
c) a 75 cm de los pies
d) a 50 cm de la cabeza
e) a 50 cm de los pies Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL
