FLUJO INTERNO 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA FIM – 2010 I Laboratorio de Ingeniería Mecánica II - MN 463C

OBJETIVOS

Conocer el principio de funcionamiento de un banco de tuberías para el análisis del flujo incompresible a utilizar en este caso agua.

Obtener valores de caída de presión para diferentes caudales a regular. Introducir los valores experimentales obtenidos en las formulas teóricas

anteriormente estudiadas y por ende calcular los valores Re, f, e, C, n y K. Graficar los comportamientos de Re, f, e, C, n y K.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Flujo en tuberías.-

Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:

- Conductos cerrados o tuberías en los cuales el fluido se encuentra bajo presión o depresión;

- Conductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ríos, etc.).

Pérdidas Primarias y secundarias en las tuberías.-

Las pérdidas de carga en la tubería son de dos clases: primarias y secundarias.

Las pérdidas primarias

Son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa límite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tiene lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante.

Las pérdidas secundarias

Son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas, y en toda clase de accesorios de tubería.

ESTUDIO DEL FLUJO INTERNO I


En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías juegan un papel discriminante dos factores: el que la tubería sea lisa o rigurosa y el que el régimen de corriente sea laminar o turbulento.

Ecuación de Darcy - Weisbach.-

Las pérdidas primarias causan que esta línea caiga en la dirección del flujo, la ecuación de Darcy-Weisbach, es la siguiente:

2gV

D

Lf = h

2

p

Generalmente se usa para cálculos de flujos en los tubos. Donde h f es la pérdida de carga o caída en la línea hidráulica de altura en la longitud L, con diámetro interior D y una velocidad promedio V. hf tiene dimensiones de longitud y se expresa en metros de columna líquida. El factor f es adimensional y se requiere para que la ecuación dé el valor correcto para las pérdidas primarias. Esta fórmula es de uso universal en el mundo entero en los libros y formularios de hidráulica.

Número de Reynold

El número adimensional Re, nos sirve para adecuar el cálculo del coeficiente de fricción, para el desplazamiento de fluidos incompresibles en tuberías, en función de 4 parámetros presentes en el flujo en las mismas como son:

- Diámetro hidráulico (Dh),- Densidad del fluido (),- Velocidad media del fluido (Vm) y- Viscosidad absoluta ()



VmDh

= Re

Diagrama de Moody.-

Se puede concluir lo siguiente:

- Resuelve todos los problemas de pérdidas de carga primarias en tuberías con cualquier diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal;

- Puede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el diámetro D por el diámetro hidráulico Dh.

- Está construido en papel doblemente logarítmico;- Es la representación gráfica de dos ecuaciones:

El diagrama de Moody se puede resumir en:

1. La ecuación de Poiseuille, empleada cuando el régimen del flujo es laminar (Re<2300).

2. La ecuación de Coolebrok - White, en esta ecuación el coeficiente de fricción f = f(Re,e/D), es decir es función del número de Reynold y de la rugosidad relativa. Es empleada tanto para la zona de transición como para la zona de turbulencia. (Re³ 4000).

La fórmula es la siguiente:

fRe

2,51+

3,712log- =

f

1

Donde: = e/D es llamada la rugosidad relativa.



DIAGRAMA DE MOODY

0,0000

0,0100

0,0200

0,0300

0,0400

0,0500

0,0600

0,0700

0,0800

0,0900

0,1000

100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Numero de Reynolds (Re)

Co

efi

cie

nte

de

Ro

zam

ien

to (

f)

0.0001

0.00060.0008

0.002

0.004

0.02

Ru

go

sid

ad R

ela

tiv

a (

/D

)

0.0002

0.04

0.03

0.05

0.01

0.001



Pérdida de carga en Codos y Curvas

El balance de energía entre los puntos 1 y 2 correspondientes a la entrada y la salida del codo

Representado en la figura 3 viene dado por:

Como la velocidad de entrada se considera igual a la velocidad de salida, U1 = U2, tenemos:

De modo que las pérdidas de carga P12 vienen determinadas por:

El coeficiente de pérdidas, en este caso se expresa como:



FÓRMULA DE DARCY- WEISBACH

De Bernoulli tenemos que:

g

VphPérdidash

g

Vph BB

BfAA

A 2)(

2

22

La pérdida de energía por fricción en flujo permanente y uniforme está dada por:

La cual es una fórmula empírica, resultado de experimentaciones de laboratorio que no puede demostrarse, donde:



- Coeficiente de fricción - adimensional

L - Longitud de la tubería en metros

D - Diámetro de la tubería en metros

V - Velocidad del fluido en la tubería en m/seg

g - Aceleración de la gravedad en m/seg2

Para régimen turbulento, el coeficiente de la fricción está en función de K/D (rugosidad relativa) y del número de Reynolds

definido. ya , ReVD

DK

f Re,

Donde:

K = Tamaño de la rugosidad efectiva de las paredes de la tubería en mm.

D = Diámetro de la tubería en mm.

Este coeficiente de fricción l , ha sido ampliamente estudiado por diferentes autores como Blasius, Prandt, Nikuradse, Karman, Colebrook - White; los cuales han propuesto diferentes fórmulas para calcular dicho coeficiente.



Se encontró que aplicable en las tres zonas de flujo turbulento (Zona lisa turbulenta, zona de transición turbulenta y zona rugosa turbulenta) fue graficada en la forma de l - vs. - Re por Moody, dando origen a lo que generalmente se denomina como "Diagrama de Moody". En éste diagrama, conocidos el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa K/D, para el flujo en una determinada tubería, obtenemos el coeficiente de rugosidad l a emplear en la fórmula de Darcy - Weisbach.

De la fórmula de Darcy - Weisbach tenemos:

2

1

2 22

L

gDhV

L

gDhV ff

Para tramos de 1000 metros, tenemos que L= 1000 m, entonces:

de general forma la a responde queecuación una es cual la , 1000

22

1

2

1

Dhg

V f

La cual es una ecuación que responde a la forma general de

tmf

fff

DhKQ

DhKD

DhKAVQcomoyDhKV

3

2

5

2

1

3

22

1

2

1

12

1

2

1

1 4

Varios investigadores han encontrado valores diferentes para los coeficientes y exponentes en la fórmula general de Darcy, dependiendo de las condiciones, estado y tipo de tubería. Hay muchas fórmulas empíricas debidas a investigadores como: Scobey, Schoder y Dawson, Manning, Hazen - Williams, King, Barnes, Tutton, etc.; lo importante es que se escoja la que sea más indicada para el caso en particular.



Una de las fórmulas más conocidas, para el cálculo de flujo de agua en tuberías, es la de Hazen-Williams:



EQUIPO E INSTRUMENTOS

Para la presente experiencia de laboratorio se hace uso del siguiente equipo:

Cronómetro Una wincha de 3 m Manómetros de mercurio y de agua

Figura 2 : Esquema del banco de tuberías del laboratorio de maquinas térmicas



1. 2 bombas tipo HIDROSTAL:

Potencia : 1 HP Tipo : BIC - 1 Nº de serie 7509584

2. Manómetro en U de mercurio.



3. Manómetro en U invertido.

4. Válvulas, entre ellas una válvula principal que regula el caudal de entrada al banco de tuberías.

5. Tanque de aforo



Figura 3 : disposición de los elementos usados en el banco indicando sus dimenciones

PROCEDIMIENTO


1 ¼”

1”

¾”

½”

Manómetro

cm Hg

Manómetro

cmH2O

1 ¼” Rcurv 1”

1 ¼” Rcurv 3”

motobombas


Realizar una inspección de todas las válvulas antes del encendido de la bomba. Encender la bomba para que circule el fluido por la tubería. Regular los manómetros de columna que se utilizarán para hallar la caída de presión

en las tuberías. En la tubería de ½”, para diferentes presiones de entrada (6 puntos), tomar la lectura

de la caída de presión del manómetro de mercurio. Así mismo para ese instante en el tanque de aforo tomar el tiempo de paso para un volumen de agua.

Repetir el procedimiento para la tubería de ¾”. Para las tuberías de 1” y 1 ¼ “ repetir el mismo procedimiento pero usando el

manómetro de agua.

DATOS TOMADOS EN EL LABORATORIO

Diametro = 1/2''

Tubería 1/2" Vol(L) t(s) ΔP(cm Hg)

10 19,54 3410 21,76 3010 23,7 2610 27,78 2010 32,83 1410 45,39 8

Diametro = 3/4''

Tubería 3/4" Vol(L) t(s) ΔP(cm Hg)

10 11,26 1110 13,88 910 14,6 810 16,88 610 21,6 410 31,43 2

Diametro = 1''

V (lts) t (seg) hf (cm H20)10 12 3710 12,83 3310 14,27 3010 15,3 2610 17,16 2010 24,17 10,5

Diametro = 1 1/4''



V (lts) t (seg) hf (cm H20)

10 12 1510 12,36 1310 13,29 1010 14,4 7,510 15,41 510 17,9 4

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR LOS CALCULOS:

Caudal:

Q = Volumen / Tiempo

Velocidad media:

V = Q / A = Caudal / área

Cálculo del Número de Reynolds

VD

= Re

Cálculo del factor de fricción

Sabemos que:

Cálculo de e /D: Del diagrama de Moody se determina el contenido con los datos Re y f.

71.3Re

51.2log2

1

ff



RESULTADOS:

PARA LA TUBERIA DE ½”

Q(m^3/s) V(m/s) Re hf f ε=e/D

0,00051177 4,0399732 51051,8887 4,63001495 0,01996755 -0,00021693

0,00045956 3,627806817 45843,4699 4,08530731 0,02184922 0,00016311

0,00042194 3,330847103 42090,882 3,54059967 0,02246296 0,00023503

0,00035997 2,841651416 35909,0678 2,72353821 0,02374058 0,00042704

0,0003046 2,404540857 30385,4372 1,90647675 0,02320955 -7,3479E-05

0,00022031 1,739173305 21977,3938 1,08941528 0,02535171 2,4873E-05

Coef. friccion vs Reynold

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Re

f

Perdidas vs Caudal

05

1015

2025

3035

40

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006

Q (m3/seg)

hf

(cm

H20

)



PARA LA TUBERIA DE ¾”

Q(m^3/s) V(m/s) Re hf f ε =e/D

0,0008881 3,115890126 59061,8061 1,49794601 0,01629006 -0,0007867

0,00072046 2,527732191 47913,2519 1,22559219 0,02025231 -0,00022825

0,00068493 2,403076905 45550,4066 1,08941528 0,01991814 -0,00038542

0,00059242 2,078490688 39397,8635 0,81706146 0,01996868 -0,00059847

0,00046296 1,624301982 30788,7008 0,54470764 0,0217982 -0,00052517

0,00031817 1,116287713 21159,2726 0,27235382 0,0230766 -0,0010006


00,0020,0040,0060,0080,01

0,0120,0140,0160,018

0 10000 20000 30000 40000 50000

Re

f

Perdidas vs Caudal

020

4060

80100

120140

160

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

Q (m3/seg)

hf

(cm

H20

)



PARA LA TUBERIA DE 1”

Q (m^3/seg) A (m^2)Velocidad

(m/s) f Re e/D e (Real)

0,000833333 0,00050671 1,644604368 0,019257872 40556,26305-

0,00092366 -0,0000235

0,000779423 0,00050671 1,538211412 0,019634115 37932,5921-

0,00094958 -0,00002410,000700771 0,00050671 1,382988957 0,022080723 34104,77622 -0,0002989 -0,0000076

0,000653595 0,00050671 1,289885779 0,021998866 31808,83377-

0,00050057 -0,0000127

0,000582751 0,00050671 1,150072984 0,021286715 28361,02311-

0,00109272 -0,0000278

0,000413736 0,00050671 0,816518511 0,022171072 20135,50503-

0,00187349 -0,0000476


0,0190,0195

0,020,0205

0,0210,02150,022

0,0225

0 10000 20000 30000 40000 50000

Re

f

Perdidas vs Caudal

05

1015

2025

3035

40

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

Q (m3/seg)

hf

(cm

H20

)



PARA LA TUBERIA DE 1 1/4”

Q (m^3/seg) A (m^2)Velocidad

(m/s) f Re e/D e (Real)0,000833333 0,00079173 1,052546795 0,023825823 32445,01044 0,00035358 0,00001120,000809061 0,00079173 1,021890093 0,021906573 31500,01014 -0,0005628 -0,0000179

0,000752445 0,00079173 0,950380854 0,019482474 29295,72049-

0,00165497 -0,0000525

0,000694444 0,00079173 0,87712233 0,017154592 27037,5087-

0,00261584 -0,0000831

0,000648929 0,00079173 0,819634104 0,013096928 25265,4202-

0,00387906 -0,0001232

0,000558659 0,00079173 0,705617963 0,014137096 21750,84499-

0,00426858 -0,0001355


0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Re

f

Perdidas vs Caudal

02

46

810

1214

16

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

Q (m3/s)

hf

(cm

H20

)



OBSERVACIONES

Se observa en las graficas f vs Re, el coeficiente de fricción no sale como se esperaba.

En la experiencia observamos que mientras aumentábamos el diámetro de la tubería, las perdidas de presión disminuían.

Se aprecia en la grafica hf vs Q que las perdidas tienen una tendencia cuadrática con respecto al caudal.

Se presentaron problemas en la toma de medidas por la presencia de burbujas en el manómetro.

CONCLUSIONES

Para una tubería, las perdidas de presión son menores mientras se aumenta el diámetro. Por lo tanto se concluye que las perdidas y el diámetro están relacionadas inversamente.

Para un mismo diámetro, mientras mayor sea el caudal las perdidas son mayores, teniendo una tendencia cuadráticas. Por lo tanto se concluye que al mismo diámetro los caudales y las perdidas son directamente proporcionales.

RECOMENDACIÓN

Como las perdidas de presión disminuían conforme se bajaba el diámetro, se recomienda usar un manómetro de aire o de un fluido de mayor densidad.

Se recomienda revisar todas las válvulas y las conexiones de los manómetros para que no halla fuga.

Al medir las presiones en el manómetro de mercurio, se recomienda abrir la válvula lentamente para que el mercurio no se derrame.

BIBLIOGRAFIA

MANUAL DE LABORATORIO DE INGENIERIA MECANICA II - FIM-

UNI

MANUAL DEL INGENIERO MECANICO - Marks


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