Flujo Interno :Consideraciones Generales

Capitulo 8Secciones 8.1 a la 8.3

CONDICIONES DE ENTRADA• Se debe distinguir entre región de entrada y región completamente desarrollada.

• Efectos Hidrodinámicos : Asumiendo flujo laminar con perfil de velocidad uniforme a laentrada de un tubo circular.

– Capa límite de velocidad se desarrolla sobre la superficie del tubo y crece cuando x aumenta.

– Región no viscosa que se contrae a medida que la capa límite crece.

La velocidad en el centro cambio cuando x aumenta? Si sí, cómo cambia?

– Luego las capas limites confluyen en el centro, el perfil de velocidad se vueve parabólico e invariante con x. Se dice que el flujo esta completamente

desarrollado hidrodinamicamente.

Cómo el perfil de velocidad de un flujo completamente desarrollado en regimen laminar difiere para flujo turbulento?

• Efectos Térmicos : Asumamos en la entrada de un tubo circular una temperatura uniforme , además que el flujo es laminar, con las paredes a temperatura

, o flux de calor , constantes. iTrT 0,

is TT "sq

Se dice entonces que el perfil de temperatura esta completamente desarrollado

– Luego las capas límites fusionan, la forma del perfil de temperature adimensional se hace independiente de x.

– La capa límite térmica se desarrolla sobre la superficie del tubo y crece cuando x crece.

– El núcleo isotérmico se angosta a medida que la capa límite termica crece.

El perfil de temperatura es invariante con x en una región completamentedesarrollada térmicamente?

"y ss qT

Para temperatura superficial constante, que puede decirse acerca del cambio en el perfil de temperatura cuando x aumenta?

Para flux de calor superficial uniforme, que puede decirse acerca del cambio en el perfil de temperatura cuando x aumenta?

Cómo los perfiles de temperatura difieren para flujos laminares y turbulentos?

VELOCIDAD Y TEMPERATURA MEDIA• Ausencia de condiciones de flujo externo bien definidas, como en flujos externos, y

por tanto de velocidad de referencia y/o temperatura de referencia . Implicóesto la necesidad de utilizar velocidades y temperaturas medias .

• La velocidad media se obtiene a partir de del flujo másico:

cm Aum

cA cdAxrum ,

o,

u T

mu mT

Para flujo incompresible en un tubo circular de radio, r0

cA c

cm dAxru

Au ,

1

Luego,

0

020

,2 r

m rdrxrur

u

• Relación entre la temperatura media y la energia térmica transportada asociada con el flujo a través de la sección transversal:

• Para flujo incompresible, propiedades constantes en un tubo circular,

Luego,

cA cvt dArxTcrxuE ,,

v

A cv

m cm

dArxTcrxuT c

,,

2 r

• Ley de Newton de Enfriamiento para el Flux de Calor Local :

Cual es la diferencia fundamental entre para flujo interno ypara flujo externo?

0

020

,,2 r

mm rdrrxTrxu

ruT

ms TThq s"

mT T

LONGITUD DE ENTRADA HIDRODINÁMICA Y TÉRMICA

• La Longitud de Entrada depende de si el flujo es laminar o turbulento, el cual a su vez,depende del número de Reynolds.

El diametro hidráulico se define como

hm

D

DuRe

P

AD c

h

4

en este caso,

Para un tubo circular,

D

mDu hmD

4Re

P

mDu hmD

4Re

P

– Decimos que la turbulencia se da cuando el numero de Reynolds crítico es

– Condiciones completamente turbulentas si

• Longitud de Entrada Hidrodinámica

2300Re , cD

000.10Re , cD

Dhfd Dx Re05,0/,

60/10 , Dx hfd

Laminar Flow:

Turbulent Flow:

• Longitud de Entrada Térmica

• Para flujo laminar, cómo son las longitudes de entrada hidrodinámica y térmica para un gas?Un aceite? Un metal líquido?

PrRe05,0/, Dtfd Dx

60/10 , Dx tfdTurbulent Flow:

Laminar Flow:

CONDICIONES COMPLETAMENTE DESARROLLADAS• Suponiendo flujo estable y propiedades constantes, las condiciones hidrodinámicas,

incluido el perfil de velocidad, son invariantes en la región completamente desarrollada.

Qué podemos decir sobre la variación de la velocidad media con la distancia desde laentrada al tubo para estado estable y propiedades constantes del flujo?

• La caida de presión puede ser determinada a partir del conocimiento del factor de fricciónf, donde,

2/

/2u

Ddxdpf

Flujo laminar en tubos circulares:

Flujo turbulento en tubos circulares lisos:

2/2mu

D

fRe

64

264,1Reln790,0 Df

Flujo Turbulento en tubos circulares rugosos:

Caida de presión para flujos completamente desarrollados entre x1 y x2:

y los requerimientos de potencia

mP

PPot

12

2

21 2xx

D

ufppP m

• Requerimientos para que se den condiciones térmicas completamente desarrolladas :

• Efecto sobre el coeficiente local de convección :

Luego, asumiendo propiedades constantes,

0

,

,

tfdms

s

xTxT

rxTxT

x

xfTT

rT

TT

TT

x ms

rr

rrms

s

0

0

hkq /"

Variación de h en las regiones de entrada y completamente desarrollada:

En flujos desarrollados térmicamente h es independiente de x

xfk

h

TT

kq

ms

s /"

xfh

DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA MEDIA• Determinación de Tm(x) es esencial en el analisis de flujos internos.

Su determinación comienza con un balance de energía para un elemento diferencial de volume.

Porqué la segunda igualdad de la expresión anterior se considera cómo una aproximación?

Integrando entre la entrada y la salida del tubo,

mpmvconv dTcmpvTcdmdq

imompconv TTcmq ,, (1)

La ecuación diferencial que permite obtener Tm(x) se saca al realizar la siguentesustitución

• Caso especial: Flux de Calor Superficial Constante

mspp

sm TThcm

P

cm

Pq

dx

dT

"

xfcm

Pq

dx

dT

p

sm

"

PdxTThPdxqdq mssconv )("

(2)

Por qué la temperatura superficial varia con x como lo muestra la figura?

En principio, qué valor de Ts asumir en x=0?

Tasa total de transferencia de calor:

xcm

PqTxT

p

simm

"

,

)(" PLqq sconv

• Caso Especial : Temperatura de la Superficie Constante

Integrando de x=0 hasta cualquier posición corriente abajo,

ms TTT

Th

cm

P

dx

Td

dx

dT

p

m

De la Eq. (2), con

xpims

ms hcm

Px

TT

xTT

exp,

Lpi

o hcm

PL

T

T

ln (3)

Condiciones Globales:

p

s

pims

oms

i

o

cm

Ahh

cm

PL

TT

TT

T

T

expexp,

,

iopomsimspconv TTcmTTTTcmq ,,TPLhqconv y

io

ilm TT

TTT

/ln

0

x

xx dxhx

h0

1

io

ioLconv TT

TTPLhq

/ln

(5)

Reemplazando (3) en (4):

con

• Caso Especial: Temperature del Fluido Externo Uniforme

ΔTlm Es la misma Eq. (5) solo que Ts es reemplazado por T∞ y h por U

totppim

om

i

o

RcmU

cm

PL

TT

TT

T

T

1expexp

,

,

tot

lmlms R

TTAUq

Estimar la temperatura del agua que sale de un tubo de pared delgada calentado por las paredes y el aire de un horno. Los coeficientes convectivo interno y externo se conocen.

D = 0.25 m, L = 8 m, = 1 Tm,o T = 300 Km,i

Water

AirT = 700 K oo

Tfur = 700 Kqcv,o qradTt

.m = 5 kg/s

T oo T oo

Tt

Rcv,i

RradRcv,o

Tfur =h = 50 W/m -Ko

2

SE CONOCE: Agua a una temperatura y flujos másicos dados entra a un tubo negro y delgado de 0.25 m de diámetroy 8 m de longitud, el cual pasa a través de un horno largo. La temperatura de las paredes del horno y del aire sonTfur = T = 700 K. El coeficiente convectivo para el flujo interno de agua y externo de aire caliente son 300 W/m2 K and 50 W/m2 K, respectivamente.×

ENCONTRAR: La temperatura de salida del agua, Tm,o

D = 0.25 m, L = 8 m, = 1 Tm,o T = 300 Km,i

Water

AirT = 700 K oo

Tfur = 700 Kqcv,o qradTt

.m = 5 kg/s

T oo T oo

Tt

Rcv,i

RradRcv,o

Tfur =h = 50 W/m -Ko

2

ESQUEMA:

SUPOSICIONES: (1) Estado estable; (2) El tubo es un objeto pequeño dentro de un medio grande e isotérmico;(3) El aire del horno y las paredes están a la misma temperatura; (4) Tubo delgado con paredes negras

PROPIEDADES: Tabla A.6, Agua: cp= 4180 J/kg K

ANALISIS: El coeficiente linealizado de radiación puede calcularse utilizando la ec. 1.9 con =1

22

furTTTTh tfurtrad

iicv h

R1

,

ANALISIS: El coeficiente linealizado de radiación puede calcularse utilizando la ec. 1.9 con =1

Donde Tt representa la temperatura superficial promedio de la pared del tubo. Este puede estimarse a partir de un balance de energía en el tubo.

Como se ve en el circuito térmico, el balance de energía puede ser expresado como

Las resistencias térmicas son:

oocv h

R1

, rad

rad hR

1

icv

mt

radocvtfur R

TT

RRTT

,,

11

radocv

ocvradicv

radocv

ocvradmicvfur

t

RR

RRR

RR

RRTRT

T

,

,,

,

,,

*

**

Y la temperatura media del agua se puede aproximar como:

omimm TTT ,,2

1

La temperatura de salida del agua puede ser determinada a partir de la ec. 8.46b con Tfur = T

totpim

om

RcmTT

TT

1exp

,

,

Donde,

icvtot RR1

,

radocvicvtot RR

RR/1/1 ,

,

Con,

WKRWKRWKR radocvicv /1035,2 ;/1000,2 ;/1033,3 22,

3,

Se sigue que,

KTKTKT omm t 362;418;331 ,