UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología

EVALUACIÓN DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS DEL FENÓMENO DE GOLPE DE ARIETE APLICADO A

CENTRALES HIDROELÉCTRICAS

martes 2 de mayo de 2023

ASESOR ING. ROMERO MACHUCA, FERNANDO M.

TESISTA BACH. URIBE FERNANDEZ, ALDO N.

DEFINICIONES:

Tránsito Hidráulico: Se conoce con el nombre de “transitorios” a los fenómenos de variación de presiones en las conducciones, motivadas en variaciones proporcionales en las velocidades.

Cuando la variación es tal que implica el impedimento de escurrir, es decir, velocidad final nula, y cuando además, las oscilaciones de presión por ese motivo son grandes, al fenómeno se lo denomina “golpe de ariete”.

Cavitación: El fenómeno de golpe de ariete provoca ondas de sobrepresión así como de presión negativas que viajan a través de toda la tubería. Si en algún punto la presión baja por debajo de la presión atmosférica circundante, se produce una región de vapor conocida como cavitación. Chimenea de equilibrio: Viene a ser un depósito vertical o inclinado, que colocado en el trayecto de una tubería a presión, reduce, aguas arriba, la sobrepresión o depresión del golpe de ariete.

DEFINICIONES:

Tubería Forzada: Conducto que transporta un determinado caudal desde la cámara de carga hasta el cuarto de máquinas en una central hidroeléctrica, y está sometido a fuertes presiones. FiguraN º 1

CONCEPTOS BÁSICOS:

Hidráulica de Tuberías: Conservación de energía en los puntos 1 y 2.

Figura N º 2

𝑍1+𝑌 1+𝑉 1

2

2𝑔 =𝑍2+𝑌 2+𝑉 2

2

2𝑔 +h𝑓

Ec. Darcy-Weisbach:

h 𝑓 𝑟= f𝐿𝐷 (𝑉

2

2𝑔 )

Ecuación de Energía:

h 𝑙=𝐾 𝑙 (𝑉2

2𝑔 )Pérdidas Menores:

𝑍1+𝑌 1+𝑉 1

2

2𝑔 =𝑍2+𝑌 2+𝑉 2

2

2𝑔 +(∑ f 𝐿𝐷 ( 𝑉 2

2𝑔 )+∑ 𝐾 𝑙( 𝑉 2

2𝑔 ))Ecuación de Energía:

𝑦=𝑦0+𝐹 1(𝑡− 𝑥𝑐 )+𝐹2(𝑡+𝑥𝑐 )𝑉=𝑉 0−

𝑔𝑐 [𝐹 1(𝑡− 𝑥

𝑐 )−𝐹2(𝑡+𝑥𝑐 )]

Figura N º 3

Teoría de Allievi.

Propagación de Onda:

Inicia elCierre

V=Vo

∆𝐻

Tiempo=0L/c

∆𝐻=𝑐 ∆𝑉𝑔  

Allievi obtiene una expresión del incremento de altura de presión, para un modelo básico.

V=Vo V=0

Propagación de Onda:

Válvula Cerrada

∆𝐻

Tiempo=0.5L/c

∆𝐻=𝑐 ∆𝑉𝑔  

V=0

Propagación de Onda:

∆𝐻

Tiempo=1L/c

∆𝐻=𝑐 ∆𝑉𝑔  

Válvula Cerrada

V=-Vo V=0

Propagación de Onda:

∆𝐻

Tiempo=1.5L/c

∆𝐻=𝑐 ∆𝑉𝑔  

Válvula Cerrada

V=-Vo

Propagación de Onda:

∆𝐻

Tiempo=2.0L/c

∆𝐻=𝑐 ∆𝑉𝑔  

∆𝐻

Válvula Cerrada

V=-Vo V=0

Propagación de Onda:

∆𝐻

Tiempo=2.5L/c

∆𝐻=𝑐 ∆𝑉𝑔  

Válvula Cerrada

V=0

Propagación de Onda:

∆𝐻

Tiempo=3L/c

∆𝐻=𝑐 ∆𝑉𝑔  

Válvula Cerrada

V=Vo V=0

Propagación de Onda:

∆𝐻

Tiempo=3.5L/c

∆𝐻=𝑐 ∆𝑉𝑔  

Válvula Cerrada

V=VoSe Repite el Ciclo

Propagación de Onda:

∆𝐻

Tiempo=4L/c

∆𝐻=𝑐 ∆𝑉𝑔  

Válvula Cerrada

TEORÍA DE LA COLUMNA RÍGIDA:

Líquido incompresible. Tubería rígida. Fluido uniforme. Diámetro de tubería cte. Pérdidas por fricción despreciables. Tubería llena a todo momento. Tubería de diámetro constante. Nivel de reservorio constante. Los cambios en altura de velocidad son

insignificantes en comparación con los cambios de presión.

𝐻𝑎𝑚á𝑥

𝐻0=𝐾 1

2±√𝐾 1

2

4+𝐾 1

( ∆𝑉𝐿𝑔𝑡𝑐𝐻0 )2

=𝐾 1

Figura N º 4

𝐻𝑎𝑚á𝑥

𝐻0=𝐾 1

2±√𝐾 1

2

4+𝐾 1 ( ∆𝑉𝐿𝑔𝑡𝑐𝐻0 )

2

=𝐾 1

TEORÍA DE LA COLUMNA ELÁSTICA:

Líquido compresible. Tubería elástica. Tubería llena a todo momento. Incluye pérdidas por fricción. Fluido uniforme. Diámetro de tubería cte. Tubería de diámetro constante. Nivel de reservorio constante. Los cambios en altura de velocidad son

insignificantes en comparación con los cambios de presión.

Ecuación del Movimiento.

𝑃𝐴−[𝑃𝐴+ 𝜕𝜕 𝑥 (𝑃𝐴 )]+𝑃 𝜕 𝐴

𝜕𝑥 𝛿𝑥−𝛾 𝐴 𝛿𝑥𝑠𝑒𝑛 (𝜃 )−𝜏0 𝜋𝐷 𝛿𝑥=𝜌 𝐴𝛿𝑥 𝑑𝑉𝑑𝑡

Figura N º 5

Ecuación de Continuidad.

∬𝑠 . 𝑐.

❑

𝜌𝑉 .𝑑 A⃗+ 𝜕𝜕𝑡∭𝑣 .𝑐 .

❑

𝜌 𝑑∀=0

Figura N º 6

Depende del tipo de aseguramiento, juntas a lo largo de la tubería forzada.

Celeridad de la Onda de Presión (c).

E (acero)= ()

E (PVC)=3 (45)

E (HDPE alta densidad)=9

E (HDPE de baja densidad)=2.4

E (hormigón)= ()

Temp. °C Mod. Elasticidad Vol.

0

Coef. de Poisson’s del material.Acero y el hierro fundido .

𝑐=( 𝐾 /𝜌1+(𝐾 /𝐸)(𝐷/𝑒)𝜗 )

0.5

Ecuación del Movimiento Ecuación de Continuidad

Ecuación General del Flujo Transitorio:

Ecuación de Onda – Una forma de resolución

𝜕2𝑉𝜕𝑡2

=𝑐2 𝜕2𝑉𝜕𝑥2

𝜕2𝐻𝜕𝑡2

=𝑐2 𝜕2𝐻𝜕𝑥2

𝐿1=𝑉 𝜕𝑉𝜕𝑥 + 𝜕𝑉𝜕𝑡 +𝑔 𝜕𝐻𝜕𝑥 +

𝑓𝑉|𝑉|2𝐷 =0 𝐿2=𝑉 𝜕𝐻

𝜕𝑥 +𝜕𝐻𝜕𝑡 +𝑉𝑠𝑖𝑛 𝜃+

𝑐2𝑔𝜕𝑉𝜕 𝑥 =0

Método de las Características MOW:𝐿=𝜆𝐿1+𝐿2=0

𝜆=±𝑐 /𝑔𝑑𝑥/𝑑𝑡=𝑐+𝑉

𝑑𝑥/𝑑𝑡=V −𝑐

Figura N º 7

Para ,

(𝐻𝑃 𝑖−𝐻 𝑖−1 )+ 𝑐𝑔𝐴 (𝑄𝑃 𝑖−𝑄𝑖− 1 )+

𝑄𝑖−1 (∆ 𝑥 )𝑐𝐴 𝑠𝑖𝑛𝜃+ ∆ 𝑥𝑓

2𝑔𝐷 𝐴2 (𝑄𝑃 𝑖|𝑄𝑖 −1|)=0

Para ,

(𝐻𝑃 𝑖−𝐻 𝑖+1 )− 𝑐𝑔𝐴 (𝑄𝑃 𝑖−𝑄𝑖+1 )+

𝑄𝑖+1 (∆ 𝑥 )𝑐𝐴 𝑠𝑖𝑛𝜃− ∆𝑥𝑓

2𝑔𝐷 𝐴2 (𝑄𝑃 𝑖|𝑄𝑖+1|)=0

Ecuaciones del MOW:

𝐵=𝑐𝑔𝐴 𝑅=

∆ 𝑥𝑓2𝑔𝐷 𝐴2 𝑆=

∆ 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝐴

Para ,

Para ,

𝐻𝑃 𝑖=𝐻 𝑖−1+𝑄𝑖−1 (𝐵−𝑆 )−𝑄𝑃 𝑖 (𝐵+𝑅|𝑄 𝑖−1|)

𝐶𝑃=𝐻 𝑖−1+𝑄𝑖−1 (𝐵−𝑆 )

𝐵𝑃=𝐵+𝑅|𝑄 𝑖−1|

𝐻𝑃 𝑖=𝐶𝑃−𝐵𝑃𝑄𝑃 𝑖

𝐻𝑃 𝑖=𝐻 𝑖+1−𝑄 𝑖+1 (𝐵+𝑆 )+𝑄𝑃 𝑖 (𝐵+𝑅|𝑄𝑖+1|)

𝐶𝑀=𝐻 𝑖+1−𝑄𝑖+1 (𝐵+𝑆 )

𝐵𝑀=𝐵+𝑅|𝑄𝑖+1|

𝐻𝑃 𝑖=𝐶𝑀+𝐵𝑀𝑄𝑃 𝑖

𝑄𝑃 𝑖=𝐶𝑃−𝐶𝑀

𝐵𝑃−𝐵𝑀

Malla Característica:

Figura N º 8

Condiciones de Frontera:

Figura N º 9

Aguas arriba (Reservorio).

Aguas abajo (Válvula).

𝐻1=𝐻𝑟 𝑒𝑠=𝑐 𝑡𝑒

𝑄0=𝐴𝑉 0=𝐶𝑑0𝛺0√2𝑔𝐻0𝛺=𝛺0−𝜐𝑡

∆𝑉𝑉 0

Ejemplo de Aplicación.

Calcular el golpe de ariete, por el cierre de válvula en la conducción mostrada. Diámetro de tubería . Considerar que las pérdidas menores son despreciables, coeficiente de fricción , celeridad para un tiempo de cierre Considerar un tiempo de simulación de 33s.

𝐿=2000𝑚

264.7𝑚

64.7𝑚

Figura N º 9

0 4 8 12 16 20 24 28 320.00

50.00100.00150.00200.00250.00300.00350.00400.00450.00500.00

H vs t

H N5H N4H N3H N2H N1

Tiempo (s)

H (m

)

0 4 8 12 16 20 24 28 32

-0.004-0.003-0.002-0.0010.0000.0010.0020.0030.0040.0050.006

Q vs t

Q N5Q N4Q N3Q N2Q N1

Tiempo (s)

H (m

)

0.000.50

1.001.50

2.002.50

3.003.50

4.004.50

5.005.50

6.006.50

7.007.50

8.008.50

9.009.50

10.00

10.50

11.00

11.50

12.00

12.50

050

100150200250300350400450500

N1N2

N3N4

N5

H(x,t)

N1 N2 N3

N4 N5

t (s)

H(m

)

X(m

)

H vs x,t.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

500.00

190.04

132.10

66.05

[VALOR DE Y]

264.70

375.49413.13

440.30 465.58

SobrePresión Máx. y Mín.Hmax Hmin

Distancia x (m)

H (m

)Sobrepresión Máxima - Mínima.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN…