5

8

4

10

3

Prom= 6

Los cinco representantes vendieron en promedio 6 HDTV.

S^2= 8.5

Las ventas de HDTV están dispersas 8.25 HDTV².

S= 2.915475947

Las ventas de HDTV están dispersas en 2.91 HDTV.

CV= 0.485912658

Las ventas de HDTV están dispersas en 48.5 %.

R= 7

Tiempo(hr*10) # Probetas(fi) Yi Yi*fi (Yi-

𝑋

 ̅)^2*fi

200-220 3.00 210.00 630.00 132300.00

220-240 8.00 230.00 1840.00 423200.00

240-260 10.00 250.00 2500.00 625000.00

260-280 13.00 270.00 3510.00 947700.00

280-300 9.00 290.00 2610.00 756900.00

300-340 5.00 320.00 1600.00 512000.00

340-380 2.00 360.00 720.00 259200.00

50.00 13410.00 3656300.00

𝑋 ̅= 268.20

S^2= 73126.00

S= 270.42

CV= 100.83%

𝑋 ̅= 268.40

Datos 34 39 40 46 33 31 34 14 15 45

Ẋ = ∑xi / n Ẋ = 33.1

(xi- Ẋ)² 0.81 34.81 47.61 166.41 0.01 4.41 0.81 364.81 327.61 141.61

∑= 1088.9

1. Hubo cinco representantes de servicio al cliente trabajando en Electronic Super Store durante la pasada venta

de fin de semana. Las cantidades de HDTV que vendieron estos representantes son: 5, 8, 4, 10 y 3.

a) Hallar e interpretar el promedio.

b) Determinar la varianza e interpretarla.

c) Halla la desviación estándar e interpretarla.

d) Determinar el coeficiente de variación.

e) Hallar el rango e interpretarlo.

2. En un ensayo de cada probeta de un material particular para la construcción, se determinó la duración en

horas hasta que falla cada uno de las 50 probetas bajo estudio; obteniéndose los siguientes datos:

Tiempo (hs * 10) 200 220 240 260 280 300 340

220 240 260 280 300 340 380 Total

Nº Probetas 3 8 10 13 9 5 2 50

a) Calcula el tiempo promedio de falla y su dispersión.

b) Si el proceso de producción se reajusta de manera que el nuevo promedio sea 20% superior al actual, sin

cambiar la dispersión ¿Qué cambios se generaría en la distribución de frecuencias? Exponga su propuesta.

3. Diez adultos jóvenes que viven en California, elegidos al azar, calificaron el sabor de una nueva pizza de sushi

con atún, arroz y Kemp en una escala de 1 a 50, en la que 1 indica que no les gusta el sabor y 50 que si les gusta.

Las calificaciones fueron las siguientes:

34 39 40 46 33 31 34 14 15 45

En un estudio paralelo 10 adultos jóvenes, elegidos al azar, en Iowa calificaron el sabor de la misma pizza. Las

calificaciones fuero las siguientes:

28 25 35 16 25 29 24 26 17 20

Como investigador de mercado, compare los mercados potenciales para la pizza de sushi.

1̊ Estudio:

S²= 1088.9/(10-1)

S²= 120.99

R = 46-14

S= (120.98)^0.5 R = 32

S= 10.999

CV%= ( S/ Ẋ )*100

CV%= 33%

Datos 28 25 35 16 25 29 24 26 17 20

Ẋ = ∑xi / n Ẋ = 24.5

(xi- Ẋ)² 12.25 0.25 110.25 72.25 0.25 20.25 0.25 2.25 56.25 20.25

∑= 294.5

S²= 294.5/(10-1)

S²= 32.72

R = 35-16

S= (32.72)^0.5 R = 19

S= 5.720

CV%= ( S/ Ẋ )*100

CV%= 23%

4.21 5.55 3.02 5.13 4.77 2.34 3.54 3.20 4.50 6.10 0.38 5.12 6.46 6.19 3.79

0.38 Ẋ =4.29

2.34 El tiempo promedio es de 4.29 minutos.

3.02

3.20 Mediana:

3.54 Me= X ((n+1)/2)

3.79 Me= X 8 4.50

4.21 Me= 4.50

4.50

4.77

5.12

5.13 Variación: 2.68

5.55

6.10

6.19

6.46 Des. estándar: 1.638

C. V %: 38%

2° Estudio:

Por lo tanto concluimos que en el primer estudio tiene más aceptación la pizza de sushi.

4. Una sucursal bancaria que se localiza en la zona comercial de una ciudad desarrolló un proceso para atender a sus clientes durante la hora pico del

almuerzo, de 12:00 pm. a 1:00 pm. Se registró el tiempo de espera en minutos (definido como el tiempo desde que el cliente se forma en la cola hasta

que lo atienden) para todos los clientes que asisten en esta hora durante una semana. Se seleccionó una muestra aleatoria de 15 clientes y los

resultados fueron:

4.21 5.55 3.02 5.13 4.77 2.34 3.54 3.20 4.50 6.10 0.38 5.12 6.46 6.19 3.79

a) Calcule e interprete la media aritmética

b) Calcule e interprete la mediana

c) Calcule e interprete la varianza

d) Calcule e interprete la desviación estándar

e) Calcule e interprete el coeficiente de variación

f) Una clienta entra en la sucursal a la hora del almuerzo y pregunta al gerente cuánto tiempo tendrá que esperar. Éste responde: “es casi seguro que 

no tendrá que esperar más de cinco minutos”. Evalúe esta afirmación según resultados obtenidos en los incisos anteriores.

La respuesta que le dan al cliente está bien, porque el tiempo promedio es de 4.29 minutos

5. En el estado de Nueva York, las cajas de ahorro están autorizadas para vender una especie de seguro de vida llamado Savings Bank Life Insurance. El

proceso de aprobación está integrado por los siguientes puntos: revisión de la solicitud, verificación por parte de una agencia de información médica,

una posible petición de información y la realización de exámenes médicos adicionales, además se incluye la etapa de compilación de la póliza para

generar las páginas de la misma y enviarlas al banco para su entrega. La entrega oportuna de las pólizas aprobadas a los clientes es crítica para la

rentabilidad de este servicio de la caja de ahorros. Durante un mes, se seleccionó una muestra aleatoria de 27 pólizas aprobadas y el tiempo total de

procesamiento en días. Los resultados fueron los siguientes:

73 19 16 64 28 28 31 90 60 56 31 56 22 18

45 48 17 17 17 91 92 63 50 51 69 16 17

a) Calcule e interprete la media aritmética

b) Calcule e interprete la mediana

c) Calcule e interprete la varianza

d) Calcule e interprete la desviación estándar

e) Calcule e interprete el coeficiente de variación

f) ¿Qué le contestaría al cliente que llega al banco para comprar este tipo de póliza de seguro y pregunta cuánto tiempo toma el proceso de

aprobación?

SOLUCION

El 50% de las personas tienen un tiempo de espera menor o igual a 4.77 minutos, pero el otro 50% de los

días se necesitan más de 4.77 minutos.

El tiempo de espera están dispersas en 2.68 minutos²

El tiempo de espera están dispersos en 1.63 minutos.

La variabilidad del tiempo de espera es de 38 %.

73.00 19.00 16.00 64.00 28.00 28.00 31.00 90.00 60.00 56.00 31.00 56.00 22.00 18.00 45.00

48.00 17.00 17.00 17.00 91.00 92.00 63.00 50.00 51.00 69.00 16.00 17.00

16.00 Ẋ =43.26

16.00 El promedio de las pólizas aprobadas a los clientes es de 43.285 pólizas.

17.00

17.00 Mediana:

17.00 Me= X ((n+1)/2)

17.00 Me= X 14

18.00 Me= 45.00

19.00

22.00

28.00

28.00 Variación: 626.00

31.00

31.00

45.00

48.00 Des. estándar: 25.02

50.00

51.00

56.00 C. V %: 57.8 %

56.00

60.00

63.00

64.00

69.00

73.00

90.00

91.00

92.00

Produccion mensual fi Yi Fi* Yi  (Yi- Ẋ)² Fi*  

[ 50-58 > 4 54 216 1600

[ 58-66 > 8 62 496 1152

[ 66-74 > 2 70 140 32

[ 74-82 > 6 78 468 96

[82 -90 > 5 86 430 720

[90 - 98 > 5 94 470 2000

n = 30 2220 5600

La media o prom. Ẋ = 2220/30 Ẋ = 74

La varianza. S = 5600/30 S= . 186.67 Tn metricas²

Desviación estándar. S= (186.67 Tn metricas².)^0.5 è S= 13.66 Tn métricas.

El coeficiente de variación. C.V % =(13.66/74)*100 = 18.46 %

6-9 8.00

9-12 20.00

12-15 35.00

15-18 10.00

18-21 4.00

21-24 6.00

24-27 1.00

84.00

6-9 8.00 7.50 60.00 450.00 301.88

9-12 20.00 10.50 210.00 2205.00 197.55

12-15 35.00 13.50 472.50 6378.75 0.71

15-18 10.00 16.50 165.00 2722.50 81.63

18-21 4.00 19.50 78.00 1521.00 137.22

21-24 6.00 22.50 135.00 3037.50 470.69

24-27 1.00 25.50 25.50 650.25 140.59

84.00 1146.00 16965.00 1330.29

𝑋 ̅= 13.64

S^2= 15.84

S= 3.98

CV= 29.17%

Yi*fi Yi2fi (Yi-𝑋 )̅^2*fi

7. A continuación se presentan los pesos en kilogramos de 84 artículos de la Empresa “MAKEL”.

Nº de

artículosPESOS (KG) Yi Yifi Yi

2fi (Yi-𝑋 )̅^2*fi

a. Determinar la varianza de los pesos.

b. Determinar e interpretar el coeficiente de variación

SOLUCION

El 50% de las pólizas aprobadas son menores o iguales a 45 y el otro 50% restante es mayor a 45 pólizas

aprobadas.

Las pólizas aprobadas están dispersas en 626.00 dias².

Las pólizas aprobadas están dispersas en 25.02 pólizas.

La producción mensual de toneladas métricas es de 74.

La producción mensual están dispersas en 186.67 Tn metricas².

La dispersión o variabilidad de las pólizas aprobadas es de 57.8 %.

El siguiente cuadro distribuye a 30 Fábricas de Harina de Pescado del Perú según su producción mensual en toneladas métricas en el año 2006

La dispersión de la producción mensuales de 18.46 %.

PESOS (KG)Nº de

artículosYi

2000-2250 1 1 2125 2125.00 1294486.67

2250-2500 2 3 2375 4750.00 1576218.24

2500-2750 4 7 2625 10500.00 1626926.28

2750-3000 4 11 2875 11500.00 601416.08

3000-3250 14 25 3125 43750.00 265670.55

3250-3500 10 35 3375 33750.00 125989.17

3500-3750 7 42 3625 25375.00 918549.56

3750-4000 4 46 3875 15500.00 1499375.26

4000-4250 2 48 4125 8250.00 1486932.53

4250-4500 1 49 4375 4375.00 1237088.71

n= 49 159875.00 10632653.06

𝑋 ̅= 3262.76

S= 465.82

CV= 14.28%

MODA= 3002.94

MEDIANA= 3009.64

Solución

FLUJO DE FONDO

DATOS:

1 2

3000 4000

11000 11000

50%

6000

20%

15%

10,000

1,000

4,000

2,000

-1,000

500

1,500

CÁLCULO DE IMPUESTO

0 1 2

8,000 7,000

-4,000 -4,000

-600 -600

1,000

-2,000

3,400 1,400

1,700 700

-300 -300

1,400 400

-10,000 1,000

11,000 11,000

-3,000 -4,000

-1,700 -700

4,000 -600 -4,600

-6,000 5,700 2,700

Interés= 20.00% Dato

VAN = 625.00

TIR = 29.70%

Se puede apreciar que el proyecto es recomendable gracias a la protección de impuestos

9. La compra de un camión para el transporte de minerales representa una inversión de $ 10.000.- Al cabo de dos años el vehículo ya no sirve para

esta tarea, pero puede liquidarse en $ 1.000. No obstante, la ley sólo permite depreciar $ 4.000 por año.

Los costos de operar el camión son de $ 3.000 el primer año y $ 4.000 el segundo. Los ingresos por flete son de $ 11.000 cada año. La tasa de

impuestos a las utilidades es de un 50%. El inversionista dispone de $ 6.000 para este negocio, pero no se decide porque tiene otro que le daría un 20%

de rentabilidad anual. Los $ 4.000 restantes se pueden obtener a través de un crédito bancario al 15% anual. ¿Qué recomendaría usted a este

inversionista?. Considere que los intereses se pagan anualmente, pero el crédito se amortiza en una sola cuota al final del segundo año.

Años

Costos de Operación

Ingresos

Tasa de Impuestos

Valor de Venta del Camión

Depreciación anual

8. En un proyecto de construcción se midió la resistencia al esfuer¬zo cortante de 50 probetas del terreno, observándose los siguientes valores

(KN/m²):

2450 3300 3400 3650 3800 2650 3150 3100 3500 2850 3050 4300 3300

3300 3150 2100 3300 3650 3150 3550 2900 3250 3000 3400 3750 3900

3600 3150 3600 3000 4200 3700 3050 3300 2350 4150 2950 3200 3900

3200 3450 2500 3050 2650 3050 2800 2700 3450 3400 3200.

a. Agrupe estas resistencias en una distribución de frecuencias con una amplitud de clase de 250 kN/m², empezando con 2000 KN/m².

b. Calcule la media, la “S” y el Coefic. de. variación. Qué grado de preci¬sión tiene la media?

c. ¿Cuál es la amplitud de variación de los datos anteriores? En¬cuentre el valor de la Moda y la mediana de la distribución.

ESFUERZOS CORTANTES fi Fi Yi Yi*fi (Yi-𝑋 )̅^2*fi

Capital

Rentabilidad annual de otro proyecto

Tasa de Interés del préstamo

Inversión

Valor en libros del camión al final de 2 años

Ganancia o pérdida contable por venta del camión

Beneficio Tributario

Valor de rescate del Camión

Años

Utilidad Bruta

Depreciación Máq.

Pago de Intereses

Vta. Act.

Costo Vta. Act.

UTILIDAD NETA

Impusto (50%)

Escudo Tributario (50%)

Préstamo

Impusto (50%)

Equipos

Ingresos

Costos de operación

Impuesto (50%)

TOTAL FLUJOS

año proyecto deuda interés amortización Cuota

0 198 198 0

1 81 140.76 23.76 57.24 81

2 81 76.651 16.891 64.109 81

3 123 0 9.198 76.651 85.849

Decisión es Proyecto Puro.

PROYECTO PURO CON

IMPUESTO

Estado de resultado 1 2 3

Ingresos 81 81 81

Depreciación. -49.3 -49.3 -49.3

Intereses

Base imponible. 31.667 31.667 31.667

Impuesto 30% -9.5 -9.5 -9.5

Cuadro de flujo de fondos 0 1 2 3

Inversión activo fijo -178 30

Inversión en Ktr -20 12

Total inversión. -198 0 0 42

Beneficios 81 81 81

Impuestos -9.5 -9.5 -9.5

Financiamiento

Flujo de caja -198 71.5 71.5 71.5

Tasa de descuento 11%

VAN 7436PROYECTO FINANCIERO CON

IMPUESTO

Estado de resultado 1 2 3

Ingresos 81 81 81

Depreciación -49.3 -49.3 -49.3

Intereses -23.76 -17.176 -10.039

Base imponible. 7.907 14.491 21.628

Impuesto 30% -2.372 -4.347 -6.488

CUADRO DE FLUJO DE

FONDOS0 1 2 3

Inversión activo fijo -178 30

Inversión en Ktr -20 -12

Total inversión. 100% -198 0 0 42

Beneficios 81 81 81

Impuestos -2.372 -4.347 -6.488

Financiamiento 12% 198 -78.628 -76.653 -93.694

Flujo de caja 0 0 0 22.818

Con esto el Perfil del Proyecto Financiamiento es:

0

1

2

3

+198.000

-81.000

-81.000

-85.849

Y el VAN es –3.486 y por tanto el VAN del Proyecto Financiado es $27.165 y por tanto la

10. Se desea saber si es rentable una inversión que requiere 178.000 dólares de maquinarias y 20.000 dólares en capital de operación. El inversionista cuenta con capital propio, que actualmente lo tiene

invertido en una actividad que le rinde 11% anual y además tiene la alternativa de obtener crédito. Se estima que la maquinaria tiene una duración de 3 años con un valor de recuperación de 30.000 dólares, el

capital de operación es recuperable en un 60%, ambos al final del último período.

Los gastos directos de fabricación serán los siguientes:

- mano de obra US$ 132.000 - materias primas US$ 66.000

- otros gastos US$ 14.000 - patentes US$ 7.000

La deuda es pagadera al final de cada uno de los tres años con el pago anual de los intereses y puede amortizarse anualmente el monto que desee. La ley permite una depreciación en tres años, suponga que las

ventas serán 300.000 dólares anuales. El costo del préstamo es de 12% anual.

A) Evalúe la conveniencia económica de llevar a cabo el proyecto.

B) Evalúe el proyecto financiado, según las condiciones planteadas.

C) Repita lo anterior suponiendo que exista una tasa de impuesto a las utilidades de las empresas igual al 30%.

D) Sin hacer cálculos adicionales, analizar cómo cambia el valor actual neto si se permite una depreciación acelerada.

Considere con y sin impuesto. Señale cuál es la mejor decisión en cada caso.

Solución

a) Evaluación Proyecto Puro

El total de inversión asciende a 198.000.-Con una vida útil de 3 años y un valor residual de $30.000.-, por otro lado la recuperación del KTr es de 12.000.

El total de gastos directos anuales es $219.000.-

Si las ventas anuales ascienden 300.000, los ingresos netos para los años 1 y 2 serán de $81.000 y el año 3 de 123.000.-Con esto el VAN es 30.651.

b) Evaluación Proyecto Financiado.

Como la tasa de impuesto es igual a 0 estos proyectos son independientes por tanto el VAN del

Proyecto Financiado será el VAN del Proyecto Puro más el VAN del Financiamiento.

Dado que puede “amortizarse el monto que desee”, este monto tendrá que ser el mayor posible dado que el costo del crédito es superior a la tasa de descuento, cuidando que la 

cuota total no sea superior a la capacidad del proyecto, (flujos).

En la tabla adjunta se muestran el programa de amortización

SOLUCION

Tasa de descuento 11%

VAN 16684

Programación de la deuda 0 1 2 3

Deuda 198000 143132 83655 0

Intereses 23760 17176 10039

Amortización 54868 59477 83655

cuota 78.628 76.653 93694

Dado que existe una tasa de impuesto de 30%, que permite rebajar de las utilidades los gastos de intereses, el proyecto financiado se hace más rentable que el Proyecto Puro.

Solución

Determinación de flujos relevantes.

Año 0 1 2 3 4

Inversión

Maquina -40000

Terreno -40000

P. Liquidación 8000

Aumento de ingresos 5000 6000 9000 10000

Ahorro de costos 22000 22000 22000 22000

Flujos netos -72000 27000 28000 31000 32000

Tasa de DSCTO 10%

VAN (10%) 20833.14

Entonces, teniendo como horizonte de comparación temporal 4 años, al observar el VAN correspondientes a los cambios marginales se puede concluir que es conveniente reemplazar.

Nota: No existe impuestos por tanto la pérdida por la venta del activo no es considerada

MANTENIMIENTO

CAMINOAlt 1 Alt 2

Inversion inicial 4000000 3500000

costos mensuales de MO 220000000 220000

Costo cada 5 años - 132000

Costo cada 10 años 165000000

Tasa de Descuento(i)

d) La depreciación acelerada permite aumentar la depreciación en los primeros años para aumentar las rebajas de impuestos. En este caso, para el proyecto financiado, la depreciación se podría

aumentar a lo más en $7907 y 14491 para los años 1 y 2, lo que haría aumentar el VAN pues se reducen los impuestos a cero.

11. Una empresa maderera desea reemplazar una vieja máquina fresadora, la que costó hace 6 años $48.000 y tiene actualmente un valor de libros de $ 24.000 con una

depreciación lineal anual de $4.000. La máquina alternativa tiene una vida útil de sólo 4 años pero significará un ahorro de costos de operación pasando de $ 142.000 actuales a $

120.000 anuales con la nueva máquina. El valor de adquisición de la nueva máquina es de $ 40.000 y requiere de terrenos adicionales por un valor adicional de $ 40.000 si se hace

el negocio, la empresa vendedora acepta la máquina antigua en parte de pago cotizándola en $8.000. Al cabo de 4 años, la máquina tendrá un valor residual igual a cero.

Las ventas anuales son actualmente de $ 400.000, pero con la nueva máquina aumentarían en $ 5.000 el primer año, $ 6.000 el segundo, $ 9.000 el tercero, y $ 10.000 el cuarto

año. Considere una tasa del 10%.

Determine si la decisión de reemplazo es conveniente

12. La mantención de un camino se realiza actualmente gastando en mano de obra $ 220 mil mensuales. Una alternativa es invertir $ 4

millones en modificaciones del sistema de mantención (calificación del personal), reorganización, nuevas herramientas, controles, etc.) con

lo que se lograría que la mantención se pueda realizar gastando en mano de obra sólo $ 165 mil mensuales.

Esta alternativa tendría vigencia por no más de 10 años. Una segunda alternativa consiste en utilizar maquinarias nuevas que cuestan $

3,5 millones que duran 5 años que no tienen valor de derecho y que rebajarán el costo de mano de obra a sólo $ 132 mil mensuales. ¿Cuál

alternativa, incluyendo la que significa seguir haciendo la mantención como hasta ahora, recomendaría usted?