Formulacion Estratejica de Problemas (3)
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
CARRERA: ESTIMULACIÓN TEMPRANA
FORMULACION ESTRATEJICA DE PROBLEMAS
PROYECTO DE AULA “FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS”
NOMBRE: PAOLA ANABLEL CRUZ LLUMILUISA
FECHA: 10-11-2012
INDICE
UNIDAD I
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON UNA VARIABLE
Problemas sobre relaciones parte – todo.
Problemas sobre relaciones familiares.
Problemas sobre relación de orden.
UNIDAD II
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON DOS VARIABLES
Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas numéricas.
Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas lógicas.
Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas conceptuales.
UNIDAD III PROBLEMAS DINÁMICOS.
Situación dinámica
Simulación concreta.
Simulación abstracta.
Representación mental de un problema.
Estrategia diagrama de flujo.
Estrategia Medio – fines.
INTRODUCCIÓN
La formulación estratégica de problemas es un camino necesario que debemos aplicarlo
ya que ésta contiene métodos y técnicas que nos permiten llevar a cabo un correcto
procedimiento para la resolución de problemas de cualquier índole, obteniendo así una
respuesta lógica y fácil de ser comprobada.
DEFINICIÓN DE UN PROBLEMA. Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una
pregunta que debe ser respondida.
CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS EN FUNCIÓN DE LA
INFORMACIÓN QUE APORTAN.
ESTRUCTURADOS
• El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona que invierte $ 5.000 en
mercancías y recauda $ 6.900 al venderla, sabiendo que sus gastos de venta y
publicidad son de $ 800?
-¿Qué información aporta? Los gastos y beneficios que tiene la persona.
-¿Qué interrogante plantea? El gasto que genera pérdida.
-¿Es o no es un problema? Sí, por que en vez de ganar la persona pierde lo que ha
invertido con poca ganancia.
PASO 1
¿He leído cuidadosamente el enunciado?
Tengo información? Si.
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Si. Ya que ambas respuestas son
afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De que trata el problema?
Descubrir el porcentaje de ganancia.
PASO 2
Saca datos
Variables Características
Inversión $ 5.000
Recaudación $ 6.900
Gastos publicidad $ 800
PASO 3Y4.
5.000 6.900
800 X = 800 X 6.900 =1.104 %
5.000
6.900 – 800 = 6.100
5.000 – 6.100 = 100
PASO 5
R = Porcentaje de ganancia 22 %
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
Ejercicio 2
Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra $ 250 por cada
día ¿Cuántos días debe trabajar la persona para ganar $ 1.000 a la semana?
PASO 1
¿He leído cuidadosamente el enunciado? Si.
¿Tengo información? Si.
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Si. Ya que ambas respuestas son
afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De que trata el problema?
Descubrir cuantos días debe trabajar la persona para ganar $ 1.000.
22%
PASO 2
SACAR DATOS
VARIABLES CARACTERISTICAS
Días Hábiles 5
Ganancia por día
$ 250
PASO 3y4.
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
250 250 250 250 250
1000
PASO 5
R= Debe trabajar 4 días para reunir 1.000.
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
Ejercicio 3
Una sustancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta
progresivamente, duplicándose cada 3 horas. ¿Qué volumen ocupara al cabo de 15
horas?
PASO 1
¿He leído cuidadosamente el enunciado?
¿Tengo información? Si.
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Si. Ya que ambas respuestas son
afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De que trata el problema?
De descubrir qué volumen ocupara al cabo de 15 horas.
PASO 2.
SACAR DATOS
VARIABLES CARACTERISTICAS
Volumen 20 cm3
Horas de duplicación
3 horas
PASO 3y4
3h
3h
3h
3 h
3 h
15 h
PASO 5
R= Ocupa un volumen de 640 cm3 al cabo de 15 horas.
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
Ejercicio 4
María, Josefina, Patricia y Carmen son 4 hermanas. Patricia es de menor estatura
que María, pero más alta que Carmen. La estatura de Josefina excede la de María en
5 cm. ¿Cuál hermana es la de menor estatura?
PASO 1
¿He leído cuidadosamente el enunciado?
¿Tengo información? Si.
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Si. Ya que ambas respuestas son
afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De que trata el problema?
De descubrir cuál hermana es la de menor estatura.
640 cm3
160 cm3
80cm3
40 cm3
20 cm3
Se
duplica
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERISTICAS
Estatura alta, baja
Número de hermanas
4
PASO 3y4.
Patricia<María
Patricia>Carmen
Josefina>María
PASO 5
R= La hermana de menor estatura es Carmen.
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 5
La oruga piensa que tanto ella como el lagarto están locos. Si lo que cree el cuerdo
es siempre cierto y lo que cree el loco es siempre falso, ¿el lagarto está cuerdo?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De saber si el lagarto está cuerdo
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Número de animales 2
Nombres de animales Oruga y lagarto
PASO 3y4
Cree el cuerdo es siempre cierto lo que cree el loco es siempre falso
Cuerdo (lagarto) loco (oruga)
PASO 5
R= El lagarto está cuerdo
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
NO ESTRUCTURADOS
• El enunciado no contiene toda la información necesaria; y se requiere que la persona
busque y agregue la información faltante.
EJERCICIO 1
Las grandes ciudades son “urbes superpobladas con gran diversidad comercial y
productiva”, generalmente con grandes problemas de contaminación.
¿Cuáles son las principales causas de la contaminación ambiental de las grandes
ciudades?
1) Tiene “urbes superpobladas con gran diversidad comercial y productiva”
2) Las causas del porqué de la comunicación
-Humo
-carros
3) Sí
VARIABLE
POSIBLES
VALORES DE LA VARIABLE
TIPO DE VARIABLE
CUALITATIVA CUANTITATIVA
Tipo de contaminación
Fábrica de cuero
Petróleo
x
Volumen Medio x
Humedad Seco x
Peso Liviana, 20 libras
x x
Temperatura 23 a 25 grados x
Superficie 3 metros, regular
x x
Color de la piel Blanca x
Color del cabello Negro x
Estado de animo
feliz x
Expresión facial Sonrisa x
Aptitud hacia el estudio
Positiva x
Clima Cálido x
Peligrosidad Baja x
Población 1.000 x
Edad 48, mayor de edad
x x
Estatura 1.61, medio x x
EJERCICIO ¿
EXAMEN DE HISTORIA. De las siguientes afirmaciones. ¿Cuáles son las dos que
tomadas conjuntamente, prueban en forma concluyente que una o más niñas aprobaron
el examen de historia?
a) Algunas niñas son tan competentes en historia como los niños.
b) Las niñas que hicieron el examen de historia eran más que los niños.
c) Más de la mitad de los niños aprobaron el examen.
d) Menos de la mitad de todos los alumnos fueron suspendidos.
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Si
¿De qué trata el problema?
De quien son los vecinos de los Jones.
PASO 2
Sacar datos
PASO 3,4
LAS VARIABLES Y LA INFORMACIÓN DE UN PROBLEMA.
Los datos de un problema, cualquiera que éste sea, se expresan en términos de
variables, de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones
involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de
variables. Vale recordar que una variable es una magnitud que puede tomar valores
cualitativos o cuantitativos.
NO ES UN PROBLEMA
EJERCICIO 1
Piense en estas cuatro personas.
1. Sus nombres son Ana, Luisa, pedro y Miguel 2. Trabajan en una escuela, una ferretería, un banco y una farmacia 3. Pedro es el hijo de la persona que trabaja en la ferretería 4. Ana y la persona que trabaja en la farmacia son hermano-hermana 5. El hijo de la persona que trabaja en el banco trabaja en la ferretería 6. Luisa no trabaja en la escuela
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
# de casas 4
Nombres de las familias Brown, Smith, Bruce, Jones
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder? NO por lo tanto no es un problema
Procedimiento para resolver un problema.
Debemos seguir los siguientes pasos:
PASO 1
Lee cuidadosamente todo el problema.
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Si
Y a que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
PASO 2
Lee por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Para continuar la resolución del problema es preguntándose: ¿Qué datos aporta el
enunciado? ¿Cuáles son las variables y características?
Usamos las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia de solución que
hemos planteado) para resolver el problema.
PASO 3 Y 4
Plantea relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos
y de la interrogante del problema.
Aplica la estrategia de solución del problema.
Debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las operaciones que podemos
realizar. Esto es pensar en una estrategia para resolver el problema. ¿Qué relación
podemos establecer entre el costo del pantalón y el dinero inicial?
PASO 5
Formula la respuesta del problema.
R=
PASO 6
El sexto y último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto.
UNIDAD I
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON UNA VARIABLE
Problemas sobre relaciones parte – todo.
Ejercicio 1. Miguel necesitaba ropa y fue al Centro Comercial, para lo cual sacó cierta cantidad de dinero de su alcancía. Vio unos bonitos pantalones y gastó el 50% de lo que llevaba para adquirirlos, luego compró una camisa que le costó 300 UM. Si al final le quedaron 200 UM que gastó para Invitar a unos amigos a comer. ¿Cuánto dinero sacó de su alcancía?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuánto dinero sacó de su alcancía
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
50% 50%
Pantalones 300 Camisa
200 Comida
500 500
1000
PASO 5
R= Miguel saco de su alcancía 1000UM
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
Ejercicio 2
Luisa gastó 500 UM en libros y 100 UM en cuadernos. Si tenía disponibles 800 UM
para gastos de materiales educativos. ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los
útiles escolares?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
VARIABLE CARACTERISTICAS
Cantidad inicial de dinero
x
Compra 1 Pantalones
Costo de compra1 50 % total
Compra 2 Camisa
Costo de compra 2 300$
Sobrante 200$
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
800 UM
LIBROS
CUADERNOS
SOBRANTE
500 UM 100 UM
200 UM
PASO 5
R= A María le quedan 200$ para el resto de útiles escolares
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
Ejercicio 3
María compró 50 libros y pagó 100 UM por cada uno. La editorial le hizo una rebaja
de un 20 % sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta:
VARIABLE CARACTERISTICAS
Cantidad inicial de dinero 800
Compra 1 Libros
Costo de compra1 500
Compra 2 Cuadernos
Costo de compra 2 100
¿Cuánto es el precio de lista?
¿Cuánto pagó María por los 50 libros?
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de la lista?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuanto es el precio de lista, cuanto pago María y cuanto gano.
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4 80% 20%
125 UM
VARIABLE CARACTERISTICAS
Costo de libros 50
Costo de libros por unidad
100$
Rebaja de cada libro 20%
Costo de todos los libros
X
Precio de lista X
100 25
PASO 5
R= 1) El precio de lista es 125$
2) María pago 5000 UM
3) Logra ganar 6250 Um
PASO 6
R= En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICIO 4 Envolver el regalo de aniversario cuesta 1 UM. El regalo de aniversario cuesta 10 UM más que el precio de envolverlo. Cuánto cuesta comprar y envolver el regalo?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuanto cuesta comprar y envolver el regalo
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Envoltura de regalo 1
Regalo de aniversario 10 + x
PASO 3y4
1 UM 10UM + 1UM
12 UM
PASO 5
Cuesta 12 UM comprar y envolver el regalo
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICIO 5
Tienes 600 UM, en tu cuenta del banco a un interés compuesto del 10 % anual. Cuánto dinero tendrás después de dos años? Nota: El interés compuesto se paga sobre la cantidad original y sobre el interés acumulado anterior PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuánto dinero tendrás después de dos años.
PRECIO DE
ENVOLTURA
PRECIO DE REGALO + PRECIO DE
ENVOLTURA
PASO 2
Sacar datos
PASO 3,4 600 660 60 66 126 600 + 120 = 726 PASO 5 R= Después de dos años tendrá 726 dólares. PASO 6 En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto.
EJERCICIO 6 Juan necesita 48 horas para limpiar un almacén y su amigo tarda la mitad de tiempo. ¿Cuántas horas tardarán en limpiar el almacén si trabajan juntos?
a. 14 b. l2 c. 16 d. 9
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Precio de venta del objeto 700 UM
Valor inicial x
Ganancia x/2
Gastos x/4
10% 10%
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuántas horas tardarán en limpiar el almacén si trabajan juntos
PASO 2
Sacar datos
PASO 3,4
1 almacén + 1 almacén 1almacén + 2 almacenes 3 almacenes
48h 24h 48h 18 h
1almacén
16h
PASO 5
R= Juan y su amigo tardan en limpiar juntos un almacén en 16 horas
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto.
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Número de personas 2
Horas de trabajo de Juan 48
Horas de trabajo del amigo 48/2= 24
Horas de trabajar juntos x
JUAN LIMPIA
48 HORAS
AMIGO LIMPIA
48/2= 24
Ejercicio 7 María, Luis y Ana son hijos de Lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza a 400 mil UM, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De la cantidad de dinero que recibirá cada persona.
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
VARIABLE CARACTERISTICAS
Número de personas 5
Valor de la herencia 400000
Madre 1/2
María X
Luis X
Ana X
½ MADRE 250 MIL
50 MIL 50 MIL 50
K
PASO 5
R= Reciben la madre 250000$, María 50000$, Luis 50000$, Ana 50000$
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
Ejercicio 8
María, Luis y Ana son hijos de Lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza a 400 mil UM, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y la madre, con la condición que la hija menor, María reciba el doble que los demás en esta parte. ¿Qué cantidad de dinero recibe cada persona? PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De qué cantidad de dinero recibe cada persona
PASO 2
Sacar datos
VARIABLE CARACTERISTICAS
Número de personas 5
Valor de la herencia 400000
Madre 1/2
María hija mayor X(2)
Luis X
Ana X
PASO 3y4
PASO 5
R= Cada persona reciben; la madre 240000$, María 80000$, Luis 40000$, Ana 40000$
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICIO 9
Si Juan tiene 2100 UM, Jorge tiene el doble de dinero que tiene Juan, y Enrique el triple de lo que tiene Juan y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres? Paso 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano.
½ MADRE 240 MIL
40 MIL 40 MIL 80
K
Paso 2
Sacar datos
PASO 3 Y 4
J
JORGE+JUAN+ENRIQUE
2100+4200+18900 = 25200 UM
PASO 5
R= Entre Juan, Jorge y Enrique tiene 25200 um
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICIO 10
Con una balanza de dos platillos y solo 3 pesas de 1, 3, 9 kilos respectivamente
podrás pesar objetos cuyos pesos sean cantidades exactas entre 1 kilo hasta 13
kilos se trata de identificar la pesa o grupos de pesas de disponibles que podrían
colocarse en 1 o los 2 platillos para lograr determinar un equilibrio colocando el
objetivo en el platillo B.
Se puede combinar las pesas como se desea. ¿Cómo se confinarían las pesas para
colocarlas “Todas o algunas de ellas " con ambos platillos para pesar 2, 7, 10,11
kilos?
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
# de personas 3
Cantidad de los tres X
Juan 2100
Jorge 2100(2)
Enrique 2100+ 2100(2)* 3
JORGE 2100(2) JUAN 2100
4200
ENRIQUE
(2100 + 4200)3=
18900
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cómo se confinarían las pesas para colocarlas “todas o algunas de ellas " con ambos
platillos para pesar 2, 7, 10,11 kilos
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
2 kilos 7 kilos
10 kilos 11 kilos
VARIABLE CARACTERISTICAS
Número de platillos 2
Número de pesa 3
Peso 1,3,9
3
1 3 9 1
9
3
3
1
9
1
3
PASO 5
R= Se confinarían para 2 kilos una pesa de 3 y en el otro lado 1, para 7 kilos una pesa
de 9,1 y en el otro lado la 3, para 10 kilos una pesa de 9 y en el otro lado 1, para 11 kilos
una pesa de 9, 3 y en el otro lado de 1.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICIO 11
Un hombre lleva sobre sus hombres un niño que pesa la mitad que el, el niño, al
mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que el y el perrito lleva accesorios
que pesa la mitad que el si el hombre con una carga pesa 120 kilos ¿Cuánto pesa el
hombre sin carga?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuanto pesa el hombre sin carga
PASO 2
Sacar datos
VARIABLE CARACTERISTICAS
Número de seres vivos
4
Peso total 62 kilos
Peso del hombre X
Peso de la madre H/2
Peso del niño M/2
Peso del perrito N/2
Pesos de accesorios P/2
PASO 3y 4
H
H
Ñ
P A
A
120
X H/2 Ñ/2 P/2
H + H/2 + H/2/2 + H/2/2/2 = 120
H + H/2 + H/4 + H/8 = 120
8H + 4H+ 2H + H = 120
8
15H = 120
8
H = 120 * 8
15
H = 64 KILOS
PASO 5
R= El hombre sin carga pesa 64 kilos
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
64
32 16
8
EJERCICO 12
Si una ficha es roja equivale a 3 azules y cada azul equivale a 2 blancas. A cuantas
equivaldrá 120 blancas?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuanto pesa el hombre sin carga
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
120 BLANCAS
60 AZULES
20 ROJAS
VARIABLE CARACTERISTICAS
Colores Rojo ,azul, blanco
Ficha roja Equivale a 3 azules
Ficha azul Equivale a 2 blancas
32
8
16
PASO 5
120 Fichas blancas equivalen a 20 rojas
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto.
EJERCICIO 13 El precio de venta de un objeto es 700 Um. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor, y unos gastos de manejo de 25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto? PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuánto es el valor inicial del objeto
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Precio de venta del objeto 700 UM
Valor inicial x
Ganancia x/2
Gastos x/4
PASO 3,4
V
H
GAN
GAS
700 UM
X V/2 V/2
V1 + V/2 + V/2/2 = 700
V + V/2 + V/4 =700
4V + 2V+V =700
4
7H = 700
4
H = 700 * 4
7
H = 400 UM
PASO 5
R= El valor inicial del objeto es de 400 UM
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
400
200 100
EJERCICIO 14
La medida de las 3 secciones de un lagarto es la cabeza, tronco y cola; son las
siguientes, la cabeza mide 9cm, la cola mide tanto como la cabeza mas la mitas del
tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y la cola. ¿Cuánto cm
mide en total el lagarto?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuanto mide en total el lagarto
2.- Sacar datos
PASO 3y4
COLA TRONCO CABEZA
X= 9+y Y= 9+x/2 9 cm
VARIABLE CARACTERISTICAS
# secciones 3
Secciones del lagarto Cabeza, tronco y cola
Tamaño de la cabeza 9cm
Tamaño de la cola Mide tanto como la cabeza mas la mitad del
tronco
Tamaño del tronco Mide la suma de las mitades de la cabeza
Tamaño del lagarto X
Tronco= x
Cola= y
Y= 9+ x/2 x= 9+27
X= 9+y x=36
y= 9+ 9+y
2
2y=18+9+y
Y= 27
x+y+x=?
36cm+27cm+9cm: 72cm
PASO 5
R= El lagarto en total mide 72 cm en total.
PASO 6
72 Total
- 36 Tronco
36
- 27 Cola
9 Cabeza
EJERCICIO 15
Un niño y medio se comen un pastel y medio en un minuto y medio. ¿Cuántos niños
hacen falta para comer 60 pasteles en media hora?
PASO 1
¿Tiene información?
Si.
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De que trata el problema?
Descubrir la cantidad de niños que hace falta para comer 60 pasteles en media hora.
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Pasteles 60
Niños ?
PASO 3y4.
1 1.5 1
1 30 20
3 30 60
PASO 5.
R= Se necesitan 3 niños.
PASO 6.
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
1 1/2
1
1
1/
2
1 1/2
EJERCICIO 16 Dos gallinas ponen dos huevos en dos días. ¿Cuántos huevos pondrán seis gallinas en seis días?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano.
PASO 2
Sacar datos
PASO 3 Y 4
18 6 6
PASO 5
R= Las 6 gallinas ponen 18 huevos en 6 días.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Número de gallinas 2
Número de huevos 2
Numero de días 2
2
HUEVO
2
DIAS
2
GALLINAS
EJERCICIO 18
Usando solamente triángulos, ¿cuántos triángulos se necesitan en la parte derecha de la última figura para mantener el equilibrio? PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Si
¿De qué trata el problema?
De cuántos triángulos se necesitan en la parte derecha de la última figura para mantener el equilibrio
PASO 2
Sacar datos
PASO 3,4
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Números de triángulos x
PASO 5
R= Se necesitan 7 triángulos en la parte derecha de la última figura para mantener el equilibrio
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICIO 19
LA HILERA DE CASAS. Es una hilera de cuatro casas, los Brown viven al lado de
los Smith pero no al lado de los Bruce. Si los Bruce no viven al lado de los Jones,
¿quiénes son los vecinos inmediatos de los Jones?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Si
¿De qué trata el problema?
De quien son los vecinos de los Jones.
Paso 2
Sacar datos
PASO 3,4
VECINOS
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
# de casas 4
Nombres de las familias Brown, Smith, Bruce, Jones
BRUC
E SMITH
BROW
N
JONE
S
PASO 5
R= Los vecinos inmediatos son los Brown
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
Problemas sobre relaciones familiares.
EJERCICIO 1
María muestra el retrato de un señor y dice: “la madre de ese señor es la suegra de
mi esposo” ¿qué parentesco existe entre María y el señor?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De buscar la relación entre María y el señor
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y 4
VARIABLE CARACTERISTICAS
Número de personas 3
Parentesco entre María y el señor
x
Madre
Esposo María Señor del
retrato
PASO 5
R= El señor es el hermano de María
PASO 6.
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 2
Un joven llegó de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama le preguntó
quién era el visitante y ella le contestó: “la madre de ese joven es la hija única de
madre” ¿Qué relación existe entre la dama y el joven?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De qué relación existe entre la dama y el joven
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
VARIABLE CARACTERÍSTICAS
Número de personas 4
Relación que existe entre la dama y el joven
x
Madre
Yo Madre del joven
Joven
PASO 5
R= El joven es hijo de la dama
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 3
Antonio dice: el padre del sobrino de mi tío es mi padre. ¿Qué parentesco existe
entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De buscar la relación entre María y el señor
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
VARIABLE CARACTERÍSTICA
Número de personas 4
Parentesco entre el padre del sobrino y el tío Antonio
x
Padre
Antonio Sobrino
Padre Tío
PASO 5
R= El padre del sobrino y el tío de Antonio son la misma persona
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 4
Luis dice: “Hoy visité a la suegra de la mujer de mi hermano”. ¿A quién visitó Luis?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De quien visito a Luis
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
MADRE
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
# de personas 4
LUIS
HERMANO
SUEGRA
ESPOSA
PASO 5
R= A Luis le visitó a su madre.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICO 5 Tito es tío materno de Tota, Tota es hermano de Toti y Tuti es madre de Tuto. ¿Qué es Tito de Tuto?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De buscar la relación entre Tito y tuto
PASO 2
Sacar datos
VARIABLE CARACTERÍSTICA
Tota Hermano de Toti
Tuti Madre de Tuto
Tuto Hijo de Tuti
Tito Tío materno de Tota
Número de personas 4
PASO 3y 4
Tío materno Tío
Hermana
Madre
PASO 5
R= Tito es tío abuelo de Tuto
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 6
Tomas es el único hijo de abuelo de Rafaela y Aurora es la hija de Tomas. ¿Qué es
Rafaela de Aurora?
PASOO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De buscar la relación entre Rafaela y Aurora
Tito
Toti Tota
Tuti
PASO 2
Sacar datos
VARIABLE CARACTERÍSTICA
Tomas Único hijo del abuelo de Rafaela
Aurora Hijo de Tomas
Número de personas 4
PASO 3y4
PASO 5
R= Rafaela y Aurora son hermanas
PASO 6.
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 7
¿Qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?
Paso 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
Abuelo
Tomas
Rafaela
Aurora
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano.
Paso 2
Sacar datos
PASO 3,4
PADRE
PASO 5
R= El abuelo paterno de la hija de mi único hermano es mi padre.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
Problemas sobre relación de orden.
EJERCICO 1
José es más bajo que Patricio peo más alto que Manuel. Manuel a la vez es más
bajo que José y a su vez más alto que Rodrigo. ¿Quién es más alto y quién le sigue
en estatura?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
# de personas 4
YO
HIJA
ABUELO
HERMANO
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De encontrar el parentesco entre María y el señor.
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
PATRICIO
JOSE
MANUEL
RODRIGO
PASO 5
R= Patricio es más alto y quién le sigue es José.
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
VARIABLE CARACTERÍSTICA
Estatura Alta y baja
Número de personas 4
Nombres José, Patricio, Manuel y Rodrigo
EJERCICIO 2
Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al mercado. Carlota gastó menos
que Rafaela pero más que María. Juana gastó más que Carlota pero menos que
Rafaela ¿Quién gastó más y quien gastó menos?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De saber quién gastó más y quién menos.
PASO 2
Sacar datos
VARIABLE CARACTERISTICA
Número de personas 4
Gasto Más y menos
nombres Juana, Rafaela, Carlota y María.
PASO 3y4
RAFAELA
JUANA
CARLOTA
MARÍA
PASO 5
R= Rafaela gasto más, y quien gasto menos fue María
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 3
Pedro y Ramiro son mejores que Suarez en sus habilidades para golear. La destreza
como goleador de García puede deducirse del número acumulativo de goles que
lleva durante el año, el cual es inferior al de otros miembros del equipo como Pedro
que duplica dicho número. García supera a su compañero de equipo Ramiro.
¿Quién tiene el peor desempeño como goleador? ¿Quién le sigue en tan pobre
actuación?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De saber quién tiene el peor desempeño y saber quién le sigue en tan pobre actuación.
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
PEDRO
GARCIA
RAMIRO
SUÁREZ
VARIABLES CARACTERISTICAS
Desempeño Mejor y peor
Número de personas 4
Nombres Pedro, García, Ramiro y Suárez
PASO 5
R= El peor desempeño tiene Suárez y le sigue Ramiro.
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
Ejercicio 4
Daría nació 15 años después que Patricio. Said triplica la edad de Patricio. Dinorah,
aunque lleva muchos años de diferencia a Daría, nació después que Patricio.
Alfredo tío de Daría, es menos viejo que Said, pero mucho menos joven que
Patricio. ¿Cuál de los 5 es mayor y cual el menor?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De saber quién es mayor y quién menor?
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERISTICAS
Edad Mayor y menor
Número de personas 5
Nombres Daria, Patricio, Said, Dinorah y Alfredo
PASO 3y4.
DARIA = menor PATRICIO DINORAH ALFREDO SAID = mayor PASO 5 R= Said es el mayor y Daria es la menor.
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 5
Si Ángela habla más bajo que Rosa y Celia habla más alto que Rosa, ¿ Habla Ángela
más alto o más bajo que Celia?
PASO 1.
¿Tiene información?
Si.
¿Tiene una interrogante que hay que responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De que se trata el problema?
Descubrir si Ángela hablas más alto o mas bajo.
PASO 2.
Sacar datos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Número de personas 3
Nombres Ángela, Rosa y Celia
Volumen Alto, Bajo
PASO 3y4.
CELIA
ROSA
ÁNGELA
PASO 5
R= Ángela habla más bajo
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta
EJERCICIO 6
De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado inmediatamente detrás
de B, y D ha llegado en medio de A y C. ¿Podría Ud. Calcular el orden de llegada?
PASO 1
¿Tiene información?
Si.
¿Tiene una interrogante que hay que responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De que se trata el problema?
Calcular el orden de llegada
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Número de corredores 4
Corredores A,B ,C ,D
Orden ?
PASO 3y4.
A
D
B
C
PASO 5
R= A, D, B, C
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 7
LOS CUATRO PERROS. Tenemos cuatro perros: un galgo, un dogo, un alano y un
podenco. Éste último come más que el galgo; el alano come más que el galgo y
menos que el dogo, pero éste come más que el podenco. ¿Cuál de los cuatro será
más barato de mantener?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Si
¿De qué trata el problema?
De cuál de los cuatro será más barato de mantener.
PASO 2
Sacar datos
PASO 3,4
Dogo
Podenco
Alano
Galgo
PASO 5
R= De los cuatro el más barato es galgo
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
# de perros 4
Nombres de los perros Galgo, dogo, alano, podenco
UNIDAD II
EJERCICIOS DE POBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas numéricas.
EJERCICIO 1
Rita, Elsa y Pedro tienen un club para compartir discos de música y películas.
Entre los 3 tienen 20 objetos, de los cuales 14 son discos de música y 6 películas.
Rita tiene 3 discos de música y Elsa tiene el mismo número de películas. Elsa tiene
en total 3 objetos más que Rita ¿Cuántos discos tipo música tiene Elsa, y cuantos
tipo película tiene Pedro, si Rita tiene 5 objetos en total?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De saber cuántos discos tipo música tiene Elsa y cuanto tipo película tiene Pedro.
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERISTICAS
Número de personas 3
Nombres Rita, Elsa y Pedro
Objetos 20
Discos de música 14
Películas 6
PASO 3y 4
PASO 5
Elsa tiene 5 objetos tipo cd y Pedro tiene 1 objeto tipo película.
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.}
EJERCICO 2
Milton, Mortus y Nartis tienen en total 20 mascotas. Milton tiene tres sapos y la
misma cantidad de arañas que de murciélagos. Mortus tiene tantas arañas como
Milton sapos y murciélagos. Nartis tiene 5 mascotas, una es un murciélago y tiene
la misma cantidad de sapos que Mortus, que es el mismo número de murciélagos
que Milton. Si Mitón tiene 7 mascotas. ¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada
uno?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno
NOMBRES CD PELICULAS TOTAL
RITA 3 2 5
PEDRO 6 1 7
ELSA 5 3 8
TOTAL 1 6 20
PASO 2
Sacar datos
PASO 3Y4
Nombres Milton Mortus Nartis Total
Sapos 3 2 2 7
Arañas 2 5 2 9
Murciélago 2 1 1 4
Total 7 8 5 20
PASO 5
R= Milton tiene 3 sapos, 2 arañas, 2 murciélagos, Mortus tiene 2 sapos, 5 arañas, 1
murciélago, Nartis tiene 7 sapos, 9 arañas , 1 murciélago.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICIO 3 Las hijas del señor Pérez, Clara, Isabel, María, tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales, Clara tiene 3 anillos, Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara, y en total tiene un accesorio más que Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y María? PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Números de personas 3
Nombres Milton, Mortus, Nartis
Animales Sapos, Arañas, Murciélagos
Números de animales 20
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuántas pulseras tienen Clara y María
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
Accesorios/Nombres Clara Isabel María Total
Pulseras 1 3 5 9
Anillos 3 2 1 6
Total 4 5 6 13
PASO 5
R= Clara tiene 1 pulsera y María tiene 5 pulseras.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
ESTRATEGIAS DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES:
TABLAS LÓGICAS.
EJERCICIO 1
Las profesiones de Delia, Ana y Lea son diferentes. Ellas son arquitecta, abogada y
médica, aunque no necesariamente en ese orden. Ana contrato a la arquitecta para
que le diseñara su casa. Lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el día
siguiente. ¿Cuáles son las profesiones de Ana, Delia y Lea?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Números de personas 3
Nombres Clara, Isabel, María,
Accesorios Pulseras y Anillos
Total de accesorios 13
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De saber cuáles son las profesiones de Ana, Delia y Lea
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERISTICAS
Número de personas 3
Nombres Delia, Ana, Lea
Profesiones Abogada, Arquitecta, Medica
PASO 3y4
NOMBRES PROFESIONES
DELIA
ANA
LEA
ABOGADA
V
X
X
ARQUITECTA
X
X
V
MEDICA
X
V
X
PASO 5
R = Delia es la Abogada, Ana es Medica y Lea es Arquitecta.
PASO 6
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJECICIO 2
Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de fútbol del club. Uno juega de portero,
otro de mediocampista y el otro de delantero. Se sabe que Leonel y el portero
festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centrocampista. ¿Qué posición
juega cada uno de los muchachos?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De que posición juega cada uno de los muchachos
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERISTICAS
Número de personas 3
Nombres Leonel, Justo, Raúl
Posiciones 20
PASO 3y4
NOMBRES POSICIONES
LEONEL
JUSTO
RAÚL
PORTERO
X
V
X
CENTROCAMPISTA
X
X
V
DELANTERO
V
X
X
PASO 5
R= Leonel es delantero, Justo es portero y Raúl es centrocampista
PASO 6
Este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto.
EJERCICIO 3
Seis amigos desean pasar sus vacaciones juntos y deciden, cada dos, utilizar
diferentes medios de trasporte; sabemos que Alejandro no utiliza el coche ya que
éste acompaña a Benito a que no va en avión. Andrés viaja en avión. Si Carlos no
va acompañando de Darío ni hace uso del avión, podría Ud. Decirnos en qué medio
de trasporte llega a su destino toma:
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De saber en que medio de trasporte llego Tomas
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERISTICAS
Número de personas 6
Nombres Alejandro, Benito, Andrés, Carlos, Darío Tomas
Medios de trasporte Avion, Coche
PASO 3Y 4
M DE TR NOMBRES
AVIÓN
COCHE
ALEJANDRO
V
X
BENITO
X
V
ANDRÉS
V
X
CARLOS
X
V
DARÍO
V
V
TOMAS
X
V
PASO 5
R= Tomás llega en coche
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJECICIO 4
Tres parejas de jóvenes fueron a una discoteca. Una de las chicas vestía de rojo,
otra de verde y la tercera de azul. Sus acompañantes vestían también de estos
mismos colores. Ya estaban las parejas en la pista cuando el chico de rojo,
pasando al bailar junto la chica de verde, le hablo así:
Carlos: ¿Te has dado cuenta Ana? Ninguno de nosotros tiene pareja vestida de su
mismo color. Con esta información, ¿se podría deducir de qué color se viste el
compañero de baile de la chica de rojo?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De que color viste el compañero de baile de la chica de rojo
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERISTICAS
Personas Chicos y chicas
Colores Rojo, azul y verde
PASO 3y 4
CHICOS CHICAS
ROJO
VERDE
AZUL
ROJO
X
V
X
VERDE
X
X
V
AZUL
V
X
X
PAOS 5
R= El compañero de baile de la chica de rojo viste de verde.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto.
EJERCICIO 5
En la casa de Gisella hay un canario, un loro, un gato y un perro policía. Se llaman
Rampal, Perico, Félix y Rin-Tin-Tin, pero no necesariamente en ese orden. Rin-tin-
tin es más pequeño que el loro y que Félix. El perro es más joven que Perico.
Rampal es el más viejo y no se lleva bien con el Loro. ¿Cuál es el nombre de cada
animal?
PASO 1
¿Tiene información?
Si.
¿Tiene una interrogante que hay que responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De que se trata el problema?
De cuál es el nombre de cada animal
PASO 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Animales canario, perico, loro, gato, perro
Nombres Rampal, perico, Félix, Rin-tin-tin
Número de
animales
5
3y4.
ANIMALES NOMBRES
CANARIO
LORO
GATO
PERRO
RAMPAL X X V X
PERICO X V X X
FÉLIX X X X V
RIN-TIN-TIN V X X X
5. R= CANARIO: RIN TIN-TIN……., LORO: PERICO….., GATO: RAMPAL…….., PERRO:
FÉLIX.
6. De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 6
En una carrera de autos, en la que no hubo empates, participaron corredores de Francia,
Brasil, México, Argentina y Holanda. El mexicano llegó dos lugares atrás del brasileño. El
francés no ganó, pero tampoco llegó en último lugar. El holandés ocupó un lugar después
que el argentino. Este último no llegó en primer lugar. En qué lugar llegó cada corredor?
PASO 1
¿Tiene información?
Si.
¿Tiene una interrogante que hay que responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De que se trata el problema?
Deducir en que puesto llegó cada corredor.
PASO 2
Sacar dstos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Número de
países
5
Países Francia, Brasil, México,
Argentina y Holanda
PASO 3y4.
PAÍS N°
FRANCIA
BRASIL
MÉXICO ARGENTINA HOLANDA
1 X V X X X
2 V X X X X
3 X X V X X
4 X X X V X
5 X X X X V
PASO 5
R= Primer lugar: Brasil……., Segundo lugar: Francés….., Tercer lugar: Mexicano……,
Cuarto lugar: Argentino……., Quinto lugar: Holandés.
PASO 6.
De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
EJERCICIO 7
Ana, Beatriz y Carmen. Una es tenista, otra nadadora. La gimnasta, la más baja de
las tres, es soltera. Ana, que es suegra e Beatriz, es más alta e la tenista. ¿Qué
deporte practica cada una?
PASO 1
¿Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De que deporte practican cada uno
2.- Sacar datos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
# de personas 3
Nombre de las personas Ana,Beatriz,Carmen
Profesiones Tenista, Nadadora, Gimnasta
PASO 3Y4
PROFESIONES
NOMBRES
TENISTA
NADADORA
GIMNASTA
ANA X V X
BEATRIZ V X X
CARMEN X X V
PASO 5
R= Ana es la Nadadora, Beatriz es la Tenista, Carmen es la Gimnasta
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas
conceptuales.
EJERCICIO 1 Andrés Carlos Y Enrique, son tres alumnos que piensan en la importancia del ejercicio los tres deportes, y le dedican un día a la semana a cada uno de los siguientes deportes: Natación Gimnasia Yudo. Si practican deportes los lunes, miércoles y viernes y en cada día cada uno practica un deporte diferente al de los demás, averigua que deporte practican los jóvenes cada día con base a la siguiente información.
a) Enrique Nada el día que sigue a Andrés. b) El que practica Yudo el viernes hace gimnasia 4 días antes. c) Carlos tiene que llevarle el traje de baño todos los viernes.
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De que posición juega cada uno de los muchachos
2.- Sacar datos
PASO 3Y 4
PASO 5
R= Andrés practica Natación los lunes, Carlos practica Yudo los lunes, Enrique practica
Gimnasia los lunes Andrés practica Yudo los miércoles Carlos practica Gimnasia los
miércoles, Enrique practica Natación los miércoles, Andrés practica Gimnasia los viernes,
Carlos practica Natación los viernes, Enrique practica Yudo los viernes.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICIO 2
De un total de 9 personas, 3 toman la prueba A, 3 la prueba B y los 3 restantes la
prueba C las 9 personas están divididas partes iguales entre Españoles,
Ecuatorianos y Chilenos. También de las 9 personas 3 son Agrónomos, 3 Físicos 3
Médicos de las 3 personas que fueron sometidas a una misma prueba (A B o C), no
hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión, si una de las personas que se
sometieron a la prueba B es un Médico Español una de las personas que se
sometió a la prueba A es un Medico Ecuatoriano y una de las personas que se
VARIABLE CARACTERÍSTICAS
Nombre de los Jóvenes
Andrés-Carlos-Enrique Independiente
Deportes Practicados
Natación-Gimnasia-Yudo
Dependiente
Días que practican Lunes-Miércoles-Viernes
Independiente
Andrés Carlos Enrique
Lunes Nada Yudo Gimnasia
Miércoles Yudo Gimnasia Nada
Viernes Gimnasia Nada Yudo
sometió a la prueba C es un Agrónomo Ecuatoriano. ¿A que prueba se sometieron
el Medico Chileno y el Agrónomo Español?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De que posición juega cada uno de los muchachos
2.- Sacar datos
3,4.-
PASO 5
R= El Medico Chileno se sometió a la prueba tipo C y el Agrónomo Español se sometió a
la prueba tipo A.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Tipo de Pruebas A,B,C, I
# de personas 9
Profesiones Agrónomos Físicos Médicos D
Nacionalidades Español, Ecuatoriano, Chileno
I
CHILE ECUADOR ESPAÑOL
A Físico Medico Agrónomo
B Agrónomo Físico Medico
C Medico Agrónomo Físico
EJERCICIO 3
El señor Pérez asigno a cada uno de sus hijos, influyendo el de 10 años, un trabajo
diferente cada día de la semana, de lunes a viernes, los trabajos se rotaron de modo
de cada hijo realizo un trabajo cada día y ningún niño realizo el mismo trabajo dos
veces durante la misma semana. Con base en la siguiente información determine la
edad de cada niño y el día que realizo cada trabajo.
1.- La niña de 9 años barrió el miércoles.
2.- Delia lavo los platos el mismo día que Juan limpio el piso.
3.- María barrió un día después que Miguel.
4.- El hijo de 14 años dio de comer al gato el martes.
5.- Juan sacudió el miércoles.
6.- María tiene 13 años
7.- uno de los hijos, Miguel o Delia, dio de comer el viernes: el otro lo izo el jueves.
8.- la hija de 12 años limpio el piso el lunes
9.- Julia dio de comer al gato el día siguiente al que lavo los platos y el día antes
que sacudió
10.- María lavo los platos el jueves.
11.- Delia limpio el piso el martes.
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De que deporte practican cada uno
PASO 2
Sacar datos
PASO 3y4
EDADES LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES
9 DELIA 3 4 1 5 2
13 MARIA 5 1 4 2 3
14 JUAN 2 5 3 1 4
12 JULIA 4 2 5 1 3
10 MIGUEL 1 3 2 4 5
1 Barrer, 2 Lavar platos, 3 Sacudir, 4 Limpiar pisos, 5 Alimentar gatos
PASO 5
R= La edad de Delia es de 9 años, el lunes realiza la actividad de sacude, el martes
realiza la actividad de limpiar pisos, el miércoles realiza la actividad de barre, el jueves
realiza la actividad de alimentar gatos, el viernes realiza la actividad de lavar platos.
La edad de María es de 13 años, el lunes realiza la actividad de alimentar gato, el martes
realiza la actividad de barrer, el miércoles realiza la actividad de limpiar pisos, el jueves
realiza la actividad de lavar platos, el viernes realiza la actividad de sacudir.
La edad de Juan es de 14 años, el lunes realiza la actividad de lavar platos, el martes
realiza la actividad de alimentar gatos, el miércoles realiza la actividad de sacudir, el
jueves realiza la actividad de barer, el viernes realiza la actividad de lavar platos.
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Nombre de las personas
Delia,, Juan, María Miguel, Julia.
D
Actividades Barrer, Lavar platos, Sacudir, Limpiar pisos, Alimentar gatos
I
Días de la semana Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes
I
Edades D
La edad de Delia es de 9 años, el lunes realiza la actividad de sacude, el martes realiza la
actividad de limpiar pisos, el miércoles realiza la actividad de barre, el jueves realiza la
actividad de alimentar gatos, el viernes realiza la actividad de lavar platos.
La edad de Delia es de 9 años, el lunes realiza la actividad de sacude, el martes realiza la
actividad de limpiar pisos, el miércoles realiza la actividad de barre, el jueves realiza la
actividad de alimentar gatos, el viernes realiza la actividad de lavar platos.
PASO 6.
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICIO 4 Mercedes quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas Ana, Corina, Gloria, Juanita, Luisa y Marlene, quienes le habían programado varias actividades. Mercedes quería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbraban reunirse cuando salían de la escuela. Después de esta reunión cada amiga tenía un día disponible para pasarlo con Mercedes y acompañarla a uno de los siguientes eventos: un partido de fútbol, un concierto, el teatro, et museo, el cine e ir de compras. Con base en la siguiente información encuentre quién Invitó a Mercedes y qué actividad realizó cada día.
1. Ana, la amiga que visitó el museo y la que salió con Mercedes un día
después de ir al
cine el lunes, tienen las tres el cabello amarillo.
2. Gloría, quién la acompañó al concierto y la dama que pasó el lunes con
Mercedes,
tienen las tres el pelo negro.
3. El día que Mercedes pasó con Corina no fue el siguiente al día que
correspondió a
Marlene.
4. Las seis salieron con Mercedes en el siguiente orden: Juanita salió con
Mercedes un
día después de que ésta fue al cine y cuatro días antes de la visita al museo,
Gloria
salió con Mercedes un día después de que ésta fue al teatro y el día antes
que Marlene
Invitó a Mercedes.
5. Ana y la amiga que invitó a Mercedes a ir de compras tienen el mismo color
de
cabello.
6. Mercedes visitó el teatro dos días después de ir al cine.
7. Ana invitó a Mercedes a salir el miércoles.
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De encontrar quién invitó a Mercedes y qué actividad realizó cada día.
Paso 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
# de personas 7
Nombres Ana, Corina, Gloria, Juanita, Luisa, Marlene, Mercedes
Color de cabello Negro, Amarillo
Días Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes
Actividades Cine, Compras, Teatro, Partido de futbol, Museo , Concierto
PASO 3,4
Color de cabello
Amigas Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
Amarillo Ana Teatro
Negro Corina Cine
Negro Gloria Futbol
Amarillo Juanita Compras
Negro Luisa Concierto
Amarrillo Marlene Museo
PASO 5
R= Mercedes salió con Ana el miércoles al teatro, Mercedes salió con Corina el lunes al
cine, Mercedes salió con Gloria el jueves al partido de futbol, Mercedes salió con Juanita
el martes de compras, Mercedes salió con Luisa el sábado al concierto, Mercedes salió
con Marlene el viernes al museo.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
UNIDAD III
PROBLEMAS DINÁMICOS.
Simulación dinámica
Simulación concreta.
Simulación abstracta.
EJERCICIO 1 Un conductor emprende el asenso de una pendiente muy inclinada que además esta resbaladiza por las intensas lluvias en la región y que tiene una longitud de 35 metros. Avanza en Impulsos de 10 metros pero antes de Iniciar el próximo impulso se desliza hacia atrás 2 metros antes de lograr el agarre en la vía. ¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte plana de la vía?
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si
¿De qué trata el problema?
De cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte
plana de la vía
Paso 2
Sacar datos
PASO 3,4
42-2
34-2
26 - 2
18-2
10 -2
PASO 5
R= Tiene que impulsarse 5 veces para subir la pendiente y colocarse en la parte plana de
la vía
PASO 6
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Longitud de la pendiente 35 metros
Impulsos 10 metros
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
Representación mental de un problema.
Estrategia diagrama de flujo
EJERCICIO 1
Antonio, Alejandro y Arístides son tres amigos que coleccionan cromos de
jugadores de fútbol. Antonio tenía 50 cromos y compró dos paquetes de 5 cromos
cada uno. Alejandro tenía 30 cromos y le dio a Antonio 5 de los cromos que tenía
repetidos a cambio de 2 que le faltaban. Arístides comienza su colección con
10cromos, pero Antonio y Alejandro le regalaron cada uno 5 cromos. Al final del día
Arístides compró un paquete de cromos y Antonio vendió a un familiar 20 cromos
de sus cromos repetidos. Al final del día ¿Cuántos cromos tienen cada uno?
Paso 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información?
Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder?
Si. Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
Cuantos cromos tiene cada uno
Paso 2
Sacar datos
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
# de personas 3
Nombres Antonio, Alejandro, Arístides
Número de cromos de inicio de Antonio
50
Número de cromos de inicio de Alejandro
30
Número de cromos de inicio 10
PASO 3,4
Amigo Cantidad inicial
Recibe Pierde Cantidad final
Antonio 50 +15 -27 38
Alejandro 30 +2 -10 22
Arístides 10 +15 0 25
PASO 5
Cada uno tiene 38 cromos Antonio, 22 cromos Alejandro, 25 Arístides.
PASO 6
En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto
EJERCICIO 2 La cantidad de agua en un cubo decrece un 50 %. ¿Qué porcentaje de cantidad de agua debe aumentar para llegar a su valor original?
a. 50 b. 25 c. 100 d. 150
PASO 1
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? Si
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Si
¿De qué trata el problema?
De qué porcentaje de cantidad de agua debe aumentar para llegar a su valor original
PASO 2
Sacar datos
de Arístides
VARIABLES CARACTERÍSTICAS
Cantidad que decrece 50%
Cantidad de aumento x
PASO 3,4
50% PASO 5 R= Debe aumentar el 100 % de agua para llegar a su valor original. PASO 6 En este último pasó del procedimiento es verificar si todo esta correcto.
Estrategia Medio – fines.
PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
Ejercicio 1
La casa de Pedro esta ubicada en una calle que tiene dirección Norte, Sur y tiene 10 metros de
ancho de la calle. Pedro sale de su casa y camina 30 metros al norte, dobla la derecha y camina 40
metros, dobla de nuevo a la derecha y camina 10 metros, una vez más dobla a la derecha y camina
30 metros. Finalmente dobla a la izquierda y camina 30 metros. ¿Dónde se encuentra Pedro?
1.
- Tiene información? Si.
-Tiene una interrogante que hay que responder? Si, por lo tanto es un problema.
-De que se trata el problema? Descubrir en donde se encuentra Pedro
2.
Variables Características
100
%
Metros 10,30,40
Personas 1
Nombre Pedro
Dirección Norte, Sur
3y4. 40 metros
10 m
30 metros 30 m
20 m
10 m
5. RESP: Pedro a 10 metros de distancia, al frente de su casa.
6. De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
Ejercicio 2
Una persona camina por la calle Rocafuerte, paralela a la Bolívar; continua caminando a la calle
Fernández que es perpendicular a la Bolívar. ¿Está la persona caminando por una calle paralela o
perpendicular a la Rocafuerte?
1.
- Tiene información? Si.
-Tiene una interrogante que hay que responder? Si, por lo tanto es un problema.
-De que se trata el problema? Descubrir si la persona camina por una calle perpendicular o paralela.
2.
Variables Características
Calles Rocafuerte, Bolívar, Fernández.
Número de calles 3
3y4.
5. RESP: Perpendicular a la calle Rocafuerte.
6. De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO E INTERCAMBIOS
Ejercicio 1
El río Verde tiene un caudal de 150 m3/s (metros cúbicos por segundo) al pasar por la ciudad Tejo.5
km agua abajo de Tejo le desemboca el afluente Río Azul de 22 m3/s y 7,5 km más adelante queda
la toma para el acueducto de Pueblo Nuevo que consume 10m3/s, ubicado 2,5 km antes de Pueblo
Nuevo. 2,5 km aguas abajo de Pueblo Nuevo está la toma del sistema de riego del valle Turbio que
demanda 37 m3/s y 10 km más adelante le desemboca el Río Blanco de 55 m3/s.5 km más abajo el
río pasa por Caicara donde el acueducto consume 15 m3/s. ¿Cuál es el caudal del río Verde después
de Caicara?.¿Cuántoes la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y riesgos
entre Tejo y Caicara? ¿Cuál es la longitud del recorrido del río entre Tejo y Caicara?.
1.
- Tiene información? Si.
-Tiene una interrogante que hay que responder? Si, por lo tanto es un problema.
-De que se trata el problema? Descubrir cual es la longitud del recorrido del río entre Tejo y
Caicara.
2.
Localización Distancia al
Punto previo
Distancia
Acumulada
Variación de
caudal
Caudal
acumulado
Tejo O O O
150
AF.Río
Azul
5 5 +22 172
Toma de 7,5 12,5 -10 162
RO
CA
FUER
TE
FERNANDEZ
BO
LÍV
AR
Río nuevo
Pueblo
Nuevo
2,5 15 o 162
T. Valle 2,5 17,5 -37 125
Río Blanco 10 27,5 +55 180
Caicara 5 32,5 -15 165
3y4. Af. Río Azul Río Blanco
55
m3/s
150m3/s 5km 2,5 km 10 km
RÍO VERDE
O 7,5 km 2,5 km 5 km
Toma al pueblo nuevo Toma de riego valle turbio Acueducto
37m3/s cascara 15 m3/s
5. RESP:
6. De acuerdo a la verificación la respuesta es correcta.
PUEBLO
NUEVO
Caicara Tejo