Formulas de Colas
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7/25/2019 Formulas de Colas
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FORMULAS DE COLAS
NICOLAS RAMOS
CUARTO SISTEMAS
UTI
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RESUMEN DE LOS MODELOS DE
COLASMODELO NOMBRE N DECANAL
ES
N DE
FASES
PATRN
DE
ARRIBO
PATRN
DE
SERVICIO
TAMAO DE
LA POBLACIN
DISCIPLINA
DE COLA
A SIMPLE
M/M/1
UNO UNA POISSON EXPONEN
CIAL
INFINITA PEPS
B MULTI-CANAL
M/M/S
MULTI
CANAL
UNA POISSON EXPONEN
CIAL
INFINITA PEPS
C SERVICIOCONSTANTE
(M/D/1)
UNO UNA POISSON CONSTAN
TE
INFINITA PEPS
D POBLACIONLIMITADA
UNO UNA POISSON EXPONEN
CIAL
FINITA PEPS
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Hiptesis:
MODELOS CLSICOS:M/M/1
Tiempos entre llegadas independientes, distribuidos segn una
exponencial de parmetro
Tiempos de servicio independientes, distribuidos segn una
exponencial de parmetro
Un nico servidor:s=1
Capacidad ilimitada
Disciplina !"
Distribucin
estacionaria:
p=np
n
0
=1
0n =0
np
actor de utili#acin: =
=1
1 -
n
n =0
$stado estacionario
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FRMULAS PARA COLASMODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1
=
+
==
==
==
=
=
=
1servicio)detie!oes!er"de(tie!o
siste"e#e$!er"$ece%$id"d%$"&%e!roedioTie!o
siste"de#$%ti#i'"cide"ctor
siste"e#e$(c#ie$tes)%$id"desde!roedioN*ero
siste"e#e$%$id"desde$*ero
tie!ode!er+odo!orservidoscos"soe$tede!roedioN*ero
tie!ode!er+odo!or"rri-osde!roedioN*ero
S
S
SS
W
W
LL
n
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FRMULAS PARA COLASMODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1
( )
( )
( )
( )
1
2
siste"e#e$est$%$id"des/des&%ede"dro-"-i#id
11
v"c+")estserviciode%$id"d(#"siste"e#e$%$id"descerode"dro-"-i#id
11
siste"e#e$est$c#ie$tes$&%ede"dro-"-i#id
co#"#"e$es!er"%$id"d%$"&%e!roedioTie!o
co#"#"e$%$id"desde!roedioN*ero
+
=
==
==
==
=
=
==
=
==
=
==
k
kn
kn
o
o
n
n
n
n
Sq
Sq
P
P
P
P
P
P
WW
LL
-
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Hiptesis:
MODELOS CLSICOS:M/M/S Tiempos entre llegadas independientes, distribuidos segn una
exponencial de parmetro
s servidores independientes % &omog'neos
Tiempos de servicio independientes para cada servidor,
distribuidos segn una exponencial de parmetro
Capacidad ilimitada
Disciplina !" =
s
n=
=
s
n
n s
n >s
nTasas:
s() s-1 s
Diagrama de transiciones:
2
*
1
(s-2)(s-1)s
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FRMULAS PARA COLAS
MODELO B: SISTEMAMULTICANAL O M/M/S
( ) ( )
+
=
=
+
=
=====
=
=
PoMM
L
L
M
M
M
Mn
P
P
M
M
S
s
MMn
n
no
o
2
1
0
.4.1
5siste"e#e$%$id"deso!erso$"sde!roedio$*ero
!"r"
4
1
4
1
1
siste"e#e$%$id"deso!erso$"sCEROe6ist"$&%ede"dro-"-i#id
c"$"#c"d"e$serviciode!roediot"s"
"rri-ode!roediot"s"
"-iertosc"$"#esde$*ero
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FRMULAS PARA COLAS
MODELO B: SISTEMAMULTICANAL O M/M/S
( ) ( )
q
Sq
q
SSq
q
S
M
S
s
LWW
W
LLL
L
LPoMMW
W
==
==
==
==
=+
=
==
1
servicio!ores!er"$doco#"#"e$d" t"rse%$id"do!erso$"%$"&%e!roedioTie!o
serviciodees!er"e$co#",o#+$e"#"e$%$id"deso!erso$"sde!roedioN*ero
1
41
)("te$did")servid"sie$do7co#"#"(e$
siste",e#e$!er"$ece%$id"d%$"&%e!roedioTie!o
2
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FRMULAS PARA COLAS
MODELO C: SERVICIOCONSTANTE O MODELO M/D/1
( )
( )
1siste",e#e$es!er"de!roedioTie!o
siste",e#e$c#ie$tesde!roedioN*ero
2co#",#"e$es!er"de!roedioTie!o
2co#",#"de!roedioLo$it%d
2
+=
+=
=
=
qS
qS
q
q
WW
LL
W
L
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FORMULAS PARA COLAS
MODELO D: POBLACINLIMITADA
serviciode"ctor
co#"#"e$es!er"%$id"d%$"&%e!roedioTie!o %$id"d#"""te$ci$de$tosre&%eriiee$treservicioTie!ode
!roedioserviciodeTie!o
s!ote$ci"#ec#ie$tesdeN*ero
serviciodec"$"#esdeN*ero
servicioe#es!er"$do%$id"desde!roedioN*eroserviciodesectore#e$oco#"e$est$$o&%e%$id"desde!roedioN*ero
servid"ssie$do%$id"desde!roedioN*ero
e8icie$ci"de"ctor
co#"#"e$es!er"r&%ete$"%$id"d%$"&%ede"dro-"-i#id
5NOTACI9N
===
=====
===
X
WU
T
N
M
L
J
H
F
D
-
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FORMULAS PARA COLAS
MODELO D: POBLACINLIMITADA
( )
( ) ( )
( )
HLJN
FNXHXNFJ
XF
FT
LN
UTLW
FNL
UT
T
X
++=
=
=
=
+=
=
+=
.............o-#"ci$#"deC%"$t+"
servidosie$do!roedioN*ero1e$to8%$cio$"ie$!roedioN*ero
1........es!er"de!roedioTie!o
1........es!er"e$!roedioN*ero.......................Serviciode"ctor
59RMULAS
