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$: Fracciones Esquema de la unidad - Junta de …nimo común múltiplo y máximo común divisor de varios números Para calcular la fracción de un número, multiplica el número por$
78 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Fracciones y números mixtos 03. Presentación Explicar

04. Actividad interactiva Practicar

Fracciones equivalentes

Obtención de fracciones equivalentes



Reducción a común denominador

07. Presentación Explicar

08. Presentación Explicar

Comparación de fracciones 09. Actividad interactiva Practicar

10. Presentación Practicar

Actividades 11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas

Evaluar

16. Presentación Practicar

Solución de problemas 17. Presentación Practicar

Recursos digitales

78 A

Fracciones

Contenidos

• Expresión de una fracción en forma de número mixto, y viceversa.

• Reconocimiento de fracciones equivalentes.

• Cálculo de fracciones equivalentes a una fracción dada por amplificación y simplificación.

• Reducción de fracciones a común denominador por los métodos de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.

• Comparación de fracciones.

• Resolución de problemas por ensayo y error.

• Valoración de la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana.

Programación

Objetivos• Expresar fracciones mayores que la unidad como número

mixto, y viceversa.

• Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos fracciones son equivalentes.

• Obtener fracciones equivalentes a una fracción dada por amplificación y por simplificación.

• Reducir fracciones a común denominador por los métodos de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.

• Comparar fracciones de igual y distinto denominador y numerador.

• Resolver problemas por ensayo y error.

Criterios de evaluación• Expresa una fracción mayor que la unidad como número mixto,

y viceversa.

• Reconoce si dos fracciones son equivalentes.

• Obtiene fracciones equivalentes a una fracción dada por amplificación y por simplificación.

• Reduce fracciones a común denominador por los métodos de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.

• Compara fracciones de igual y distinto denominador.

• Resuelve problemas por ensayo y error, haciendo pruebas sucesivas.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información, Competencia cultural y artística, Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa personal y Competencia lingüística.

6 Esquema de la unidad

UNIDAD 6. FRACCIONES

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Fracciones y números mixtos


Reducción a común denominador:2 Método de los productos cruzados 2 Método del mínimo común múltiplo

Comparación de fracciones


Más información en la redInterpretación de fracciones http://www.genmagic.net/mates2/fraccio_cas.swf

En esta página, contenida en el portal catalán Genmagic, encontrará esta actividad interactiva para repasar la interpretación de fracciones. Sus autores son Roger Rey y Fernando Romero.

Para recordar conocimientos

Amplíe el cuadro y recuerde con los alumnos los conocimientos que aparecen en él. Haga especial hincapié en el cálculo del m.c.m., ya que es una técnica que utiliza-rán mucho a lo largo de la unidad para reducir fracciones.

actividad interactiva

R02

Comparación de fracciones con la unidad

Utilice este recurso para repasar otro contenido previo: la compara-ción de fracciones con la unidad.

Pida a sucesivos alumnos que vayan respondiendo a los casos planteados justificando sus res-puestas. Señale que en algunos casos hay más de una solución posible.

UNIDAD 6

78

Fracciones 6

Esteban acaba de cambiarse de casa y ha invitado a algunos amigos para celebrarlo. Ha hecho dos tartas del mismo tamaño y las ha cortado en trozos iguales: la de manzana en 12 raciones y la de yema en 20.

● María ha cogido un trozo de tarta de manzana y Julián, un trozo de la tarta de yema.

– ¿Qué fracción de tarta ha cogido cada uno? Escribe cada fracción y cómo se lee.

– ¿Quién ha cogido un trozo mayor de tarta?

● Al final han sobrado 2

12 de la tarta de manzana y

320

de la tarta de yema.

¿Qué fracción de cada tarta se han comido? ¿Cuántos trozos eran?

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7978

79

RECUERDA LO QUE SABES

Fracción de un número

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de varios números

Para calcular la fracción de un número, multiplica el número por el numerador de la fracción y después divide dicho producto entre el denominador.

34

de 20 5 3 3 20

4 5

604

5 15

1. Calcula.

● 57

de 63 ● 49

de 54 ● 7

10 de 80

● 25

de 135 ● 56

de 270 ● 38

de 392

2. Escribe el número natural equivalente a cada fracción.

205

426

217

488

459

8010

3. Calcula.

● m.c.m. (3 y 9) ● m.c.d. (8 y 12)

● m.c.m. (8 y 10) ● m.c.d. (18 y 24)

● m.c.m. (5, 6 y 15) ● m.c.d. (30 y 42)

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo común, distinto de cero, de dichos números.

1.º Múltiplos de 4 ▶ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24… Múltiplos de 6 ▶ 0, 6, 12, 18, 24, 30…

2.º Múltiplos comunes ▶ 0, 12, 24…

3.º m.c.m. (4 y 6) 5 12

El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor divisor común de dichos números.

1.º Divisores de 16 ▶ 1, 2, 4, 8 y 16 Divisores de 20 ▶ 1, 2, 4, 5, 10 y 20

2.º Divisores comunes ▶ 1, 2 y 4

3.º m.c.d. (16 y 20) 5 4

Fracciones equivalentes a un número natural

105

5 10 : 5 5 2

Si al dividir el numerador entre el denominador de una fracción la división es exacta, esa fracción es equivalente al cociente de la división.

● A expresar fracciones como números mixtos y viceversa.

● A identificar y obtener fracciones equivalentes a una dada.

● Cómo reducir fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados y del m.c.m.

● A comparar fracciones.

VAS A APRENDER

m.c.m. (4 y 6) m.c.d. (16 y 20)

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R01

R02

Para presentar la unidad

Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Plantee las preguntas a la clase y respónda-las en común, aprovechando para comprobar el nivel de conocimien-to de los alumnos.

presentación

R01

Otras situaciones

Plantee esta nueva situación y pida a un alumno que lea el texto. A con-tinuación, pídales que reflexionen sobre la situación con preguntas como esta: ¿Es más pesado 1 tro-zo de queso de bola o 1 trozo de queso manchego?

Después, solicíteles que contesten a las preguntas en sus cuadernos y comente en común las soluciones.

Ideas TICLa página web del centro educativo. Criterios de calidad http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=600&mode=thread&order=0&thold=0

En este trabajo del Obser-vatorio Tecnológico del ISFTIC (Ministerio de Educación), su autor, Ángel Puente, enumera una serie de criterios de cali-dad que debe cumplir una página web.

presentación

R01PENDIENTE

Ideas TICCómo imprimir un PDF como si fuera una imagen A veces, al enviar a imprimir un PDF aparece un mensaje de error, debido a que dicho archivo contiene imágenes o fuentes que no pue-den ser interpretados por el programa Acrobat. Si selecciona la opción del menu Imprimir como imagen, evitará el problema. Para ello debe seguir estos pasos:1.º Abra el fichero PDF y seleccione el menú Imprimir. 2.º En la ventana que se ha abierto, haga clic sobre el botón

Avanzadas, situado en la parte inferior izquierda.3.º Haga clic en el cuadrito Imprimir como imagen y de nuevo clic en

el botón Aceptar. 4.º Pulse nuevamente el botón Aceptar.

Más información en la redFracciones y números mixtos http://centros3.pntic.mec.es/cp.pablo.saenz/documentos/pfc6/ actividades/mate/fracciones.pdf

En este documento PDF de la página web del CEIP Pablo Sáenz de Frómista (Palencia) encontrará actividades para trabajar las fracciones y los números mixtos.

Para explicar

presentación

R03


Utilice este recurso como una expli-cación alternativa del contenido o como un complemento a la explica-ción del libro.

Vaya trabajando las sucesivas pan-tallas dejando clara la relación en-tre número mixto y fracción impro-pia y la manera de pasar de uno a otra, y viceversa.

Para practicar

Amplíe las actividades 1 y 2 y tra-bájelas en común, aprovechando para detectar y resolver posibles dificultades de los alumnos en la comprensión del concepto de nú-mero mixto.

UNIDAD 6

8180

80


1. En cada caso, escribe la fracción y el número mixto que representa la parte coloreada.

5 … 5 … 5 …

2. Copia en una hoja cuadriculada y representa. Después, escribe cada fracción en forma de número mixto y cada número mixto como una fracción.

92

▶

▶ … 3

13

▶

▶

104

▶

▶ … 1

56

▶

▶

En la panadería de Isabel, venden bizcochos en porciones. Isabel parte cada bizcocho en 4 porciones iguales, es decir, en cuartos, y después los vende por separado. ¿Qué cantidad de bizcocho le queda por vender?

Le quedan por vender 11 cuartos.

Fíjate: 11 cuartos son 2 bizcochos enteros y 3 cuartos de otro.

114

5 2 1 34

5 2 34

La expresión 2 34

se llama número mixto.

¿Cómo se escribe una fracción en forma de número mixto?

resto

114

▶ 114

5 2 34

divisor

cociente

¿Cómo se escribe un número mixto en forma de fracción?

n.º natural numerador

2 34

2 3 4 1 3 5 11 ▶ 2 34

5 114

denominador

Un número mixto está formado por un número natural y una fracción.

Todas las fracciones mayores que la unidad que no son equivalentes a un número natural se pueden expresar en forma de número mixto.

11 4 3 2

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81

3. Escribe cada fracción en forma de número mixto. Después, explica cómo lo haces.

20 3 ▶ 203

5 …

315

267

598

346

439

4. Escribe cada número mixto en forma de fracción. Después, explica cómo lo haces.

4 3 5 1 … 5 … ▶ 4 35

5

2 37

9 25

6 78

4 59

10 16

5. Lee cada reparto y explica qué cantidad le corresponde a cada persona.

▶ Ejemplo: Reparte 23 rosquillas entre 7 personas.

237

5 3 27

▶ A cada persona le corresponden 3 rosquillas enteras y 27

de otra.

● Reparte 7 naranjas entre 4 personas.

● Reparte 12 chocolatinas entre 5 personas.

● Reparte 35 pasteles entre 6 personas.

6. Piensa cómo se expresa cada fracción en forma de número mixto y escribe la fracción en el lugar adecuado.

1 , , 2 , , 3 , , 4 , 143

, 5 , , 6

6

Divido el numerador entre …

Después, escribo el número mixto:

– El número natural es el … de la división.

– El numerador es … de la división.

– El denominador es … de la división.

Multiplico el número natural por … y sumo …

Después, escribo la fracción:

– El numerador es …

– El denominador es …

203

4 35

143

135

214

117

236

143

5 4 23

4 , 4 23

, 5

Suma por compensación: suma y resta el mismo número a los dos sumandos para que el primero sea una decena

39 1 23 28 1 15 37 1 35 26 1 47

49 1 36 58 1 37 57 1 26 36 1 28

59 1 64 68 1 54 67 1 58 76 1 35

89 1 76 78 1 41 87 1 62 86 1 53

CÁLCULO MENTAL

1 3

47 1 28 5 50 1 25 5 75

2 3

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R03

Para practicar


R04


Utilice este recurso para reforzar el trabajo de paso entre fracciones y números mixtos.

Pida a un alumno que salga a la pi-zarra y exprese la primera fracción de la primera columna como un número mixto. Después, dirá con qué número de la otra columna hay que unirla. Repita el proceso con el resto de fracciones.

Trabaje de manera similar con el paso de número mixto a fracción.

Amplíe la actividad 5 y trabájela en común. Pida a distintos alumnos que lean cada frase, expresen la fracción que aparece, la conviertan en número mixto y, por último, que expresen en lenguaje usual el sig-nificado de dicho número mixto.

R04

Más información en la redPágina web del Plan CEIBAL

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/ fraccionesequivalentes/index.html

El Plan CEIBAL es un proyecto socioeducativo desarrollado por el MEC y algunos organismos públicos de Uruguay. En esta sección se trabajan las fracciones equivalentes y su obtención, y se ofrecen actividades interactivas.

Para explicar

Amplíe la explicación del conteni-do y trabájela en común. Haga hin-capié en el trabajo a nivel gráfico primero y después en la caracteri-zación de las fracciones equivalen-tes (son expresiones distintas de un mismo número). Asegúrese de que los alumnos conocen el pro-cedimiento para determinar si dos fracciones son o no equivalentes.

Para practicar


R05


Utilice este recurso para reforzar el reconocimiento de las fraccio-nes equivalentes.

Plantee la actividad y pida a un

alumno que diga si la fracción 4 8

es equivalente a 6 10

y que razone

cómo lo determina. Deje claro el proceso que se debe seguir.

Pida a los alumnos que resuelvan el resto de casos en sus cuader-nos. Después, corrija en común, señalando que hay muchas frac-ciones equivalentes a una fracción dada.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y comente las técnicas de amplifi-cación y simplificación. Deje claro que por amplificación podemos obtener tantas fracciones equiva-lentes como queramos, mientras que por simplificación hay un nú-mero limitado de fracciones equi-valentes a la fracción inicial.

Para practicar


R06

Fracciones irreducibles

Al plantear la actividad recuerde a los alumnos que solo existe una fracción irreducible asociada a cada fracción.

Pida a un alumno que explique oralmente el proceso que hay que seguir para hallar la fracción irre-ducible. Déjeles que trabajen la actividad en sus cuadernos y corrí-jala después en común.

UNIDAD 6

8382

82


1. Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada figura. Después, busca las fracciones equivalentes y completa las igualdades.

● 14

5 5

● 23

5 5

2. Averigua si las siguientes fracciones son equivalentes.

18

y 5

40

34

y 9

16

27

y 1656

2024

y 56

4090

y 49

4266

y 6

11

3. Completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes.

25

5 15

37

5 6

9

5 1045

648

5 8

8

5 26

80

5 7

10

Manuel tiene cuatro helados iguales de fresa y vainilla. Corta cada helado en varias porciones iguales. ¿Qué fracción de cada helado es de fresa?

Es de fresa ▶ 12

24

36

48

Fíjate en que la cantidad de fresa es igual en los cuatro helados.

Por eso, las fracciones 12

, 24

, 36

y 48

son fracciones equivalentes ▶ 12

5 24

5 36

5 48

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, multiplica sus términos en cruz. Si los productos obtenidos son iguales, las fracciones son equivalentes.

12

y 36

▶ 1 3 6 5 2 3 3 5 6 12

5 36

Las fracciones equivalentes representan la misma parte de la unidad.

Si dos fracciones son equivalentes, los productos de sus términos en cruz son iguales.

Como los productos son iguales, las fracciones son equivalentes.

Es de fresa la mitad

del helado.

▶

124599 _ 0078-0091.indd 82 25/3/09 18:56:35

83

6

1. Escribe dos fracciones equivalentes a cada fracción dada.

13

25

34

78

56

49

1218

1428

1824

2050

3036

1545

2. Simplifica estas fracciones para encontrar la fracción irreducible.

●

915

● 2520

● 8

12 ●

1230

● 2432

● 3540

3. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Después, escribe en cada caso dos ejemplos y comprueba tu respuesta.

● Si hallas dos fracciones equivalentes a una fracción dada, esas dos fracciones ¿son también equivalentes entre sí?

● Si dos fracciones son equivalentes, ¿todas las fracciones equivalentes a una de ellas son también equivalentes a la otra?


Álvaro busca fracciones equivalentes a 69

de dos formas distintas.

Las fracciones

69

, 1218

y 23

son equivalentes.

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número. La nueva fracción es equivalente a la primera.

69

5 6 3 29 3 2

5 1218

▶ 69

5 1218

Divide el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número. La nueva fracción es equivalente a la primera.

69

5 6 : 39 : 3

5 23

▶ 69

5 23

Para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada, se multiplican o dividen los dos términos de la fracción por un mismo número distinto de cero.

Por amplificación

Por simplificación

APRENDE

Una fracción es irreducible cuando no puede simplificarse más. Para encontrar la fracción irreducible equivalente a una dada, divide el numerador y el denominador de la fracción entre el máximo común divisor de ambos números.

2028

m.c.d. (20 y 28) 5 4 ▶ 2028

5 20 : 428 : 4

5 57

Por amplificación Por simplificación

124599 _ 0078-0091.indd 83 31/3/09 14:37:08

R05

Ideas TICPicasa

http://picasa.google.com/

Picasa es una aplicación de Google que permite adminis-trar y editar fotografías de manera muy sencilla.

R06

Para explicar

presentación

R07

Reducción a común denominador por el método de los productos cruzados

Puede utilizar este recurso como una explicación alternativa (o un complemento) a la explicación del libro. Vaya comentando en cada pantalla el proceso matemático realizado.

Para practicar

Amplíe la actividad 1 y trabájela en común. Pida a un alumno que diga cómo se reduciría a común denominador la primera pareja de fracciones y que haga los cálculos en voz alta. Después, escribirá las fracciones en la pizarra. Repita el proceso con el resto de casos pro-puestos.

Para explicar

presentación

R08

Reducción a común denominador por el método del m.c.m.

Recuerde con los alumnos el método que se debe seguir para calcular el m.c.m. de dos o más números.

Deje claro el proceso seguido y señale que, aunque el resultado puede ser diferente al obtenido con el otro método, ambos ofre-cen resultados correctos.

UNIDAD 6

8584

Más información en la redReducción de fracciones a común denominador

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/mtdo_mcm_p.html

En esta página, elaborada por Mario Ramos Rodríguez y alojada en el portal del Go-bierno de Canarias, puede trabajar de forma interactiva la reducción de fracciones a común denominador.

84

Reducción a común denominadorMétodo de los productos cruzados

1. Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados.

58

y 27

39

y 4

10

76

y 25

9

20 y

83

4

11 y

59

25

y 7

30

2. Observa cómo resuelven el reparto y contesta.

Santiago quiere comer la mitad de un pastel y Alba quiere un tercio del mismo pastel. Para poder repartirlo bien, reducen las fracciones a común denominador:

12

y 13

▶ 36

y 26

● ¿En cuántas partes iguales dividen el pastel?

● ¿Cuántas partes coge cada uno?

3. Explica cómo resolverías tú los siguientes repartos.

● Paco quiere dos quintos de una tarta y Sara quiere un cuarto de la misma tarta.

● Aurora quiere dos tercios de una pizza y Juan quiere un quinto de la misma pizza.

Pablo reduce las fracciones 35

y 47

a común denominador,

es decir, calcula una fracción equivalente a 35

y otra equivalente a 47

de manera que las dos tengan el mismo denominador.

Para reducir dos fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados, multiplica los dos términos de cada fracción por el denominador de la otra fracción.

35

5 2135

47

5 2035

Fracciones inicialesFracciones reducidas a común denominador

1.º Halla la fracción equivalente a 35

.

Multiplica sus dos términos por

el denominador de 4

7, o sea, por 7.

35

5 3 3 75 3 7

5 2135

2.º Halla la fracción equivalente a 47

.

Multiplica sus dos términos por

el denominador de 3

5, o sea, por 5.

47

5 4 3 57 3 5

5 2035

▶

124599 _ 0078-0091.indd 84 25/3/09 18:56:36

85

Paula reduce las fracciones 56

y 29

a común denominador

por el método del mínimo común múltiplo.

6

1.º Halla el denominador común.

Calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores de las dos fracciones. Este m.c.m. es el denominador común.

56

y 29

▶ m.c.m. (6 y 9) 5 18

56

5 18

y 29

5 18

2.º Halla el numerador de cada fracción.

Para cada fracción, divide el denominador común entre el denominador de la fracción inicial y multiplica por el numerador.

56

▶ 18 : 6 3 5 5 15 ▶ 56

5 1518

29

▶ 18 : 9 3 2 5 4 ▶ 29

5 4

18

Reducción a común denominadorMétodo del mínimo común múltiplo

1. Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.

● 3

10 y

58

● 56

y 7

12 ●

49

y 8

15 ●

512

y 1118

● 9

14 y

221

● 5

16 y

724

● 45

, 7

12 y

815

▶ m.c.m. (5, 12 y 15) 5 60

45

5 60

, 7

12 5

60 y

815

5 60

● 25

, 34

y 9

10 ●

56

, 37

y 8

21 ●

16

, 58

y 7

12

2. RAZONAMIENTO. Reduce a común denominador estas fracciones aplicando en cada caso los dos métodos y contesta.

Para reducir dos o más fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo, escribe como denominador común el m.c.m. de los denominadores y como numerador de cada fracción el resultado de dividir el denominador común entre cada denominador y multiplicarlo por el numerador correspondiente.

56

5 1518

29

5 4

18

Fracciones inicialesFracciones reducidas a común denominador

Para reducir a común denominador tres o más fracciones por el método del mínimo común múltiplo, sigue los mismos pasos que para reducir a común denominador solo dos.

PRESTA ATENCIÓN

● ¿Has obtenido por los dos métodos el mismo resultado? ¿Por qué?5

7 y

34

56

y 25

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Ideas TICPlantillas de membretes para usar en documentoshttp://www.freeletterheadtemplates.net/

La mayoría de las plantillas con diferentes membretes contenidas en esta página están disponibles para usar-las en documentos Word o PowerPoint. Para descargar-las no hace falta registrar-se, basta con aceptar las condiciones de uso.

R07R08

Para explicar

Amplíe la explicación y trabaje cada uno de los tres casos ofre-cidos. Señale que toda compara-ción corresponde a uno de los tres casos. Muestre la utilidad de la reducción a común denominador para realizar comparaciones de fracciones.

Para practicar


R09


Antes de plantear este recurso trabaje con sus alumnos cómo realizar la ordenación de un grupo de fracciones. Primero, observar si tienen términos comunes, y si no los tienen, reducir todas a común denominador. Una vez que todas tienen algún término común, apli-car el criterio correspondiente y determinar cuál es la mayor.

Plantee la actividad y déjeles que la trabajen individualmente. Des-pués, corrija en común, razonando qué proceso se ha seguido en la ordenación de cada grupo de frac-ciones.

Para practicar

Amplíe la actividad 5 y comente paso a paso el Hazlo así. Muestre que entre dos fracciones cuales-quiera siempre podemos interca-lar otra fracción.

Resuelva en común el primer caso propuesto en la pizarra y deje que los alumnos trabajen por sí mis-mos los demás.

presentación

R10

Otras situaciones

Plantee el recurso y muestre a los alumnos cómo las fracciones se presentan en diferentes contex-tos de la realidad.

Haga que un alumno lea el texto y comente entre todos cada ban-dera y las fracciones de color de cada una. Plantee las preguntas y trabájelas en común, pidiendo a los alumnos que razonen sus respuestas.

UNIDAD 6

8786

Más información en la redComparación de fracciones

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/ comparaciondefracciones/

En esta sección de la página del Plan CEIBAL se trabaja la comparación de fracciones y se ofrecen actividades de tipo interactivo para reforzar los conceptos.

86


1. Ordena las fracciones.

● 29

, 79

y 59

● 38

, 35

, 3

10 y

37

● 34

, 54

, 94

y 74

● 7

10,

78

, 75

, 79

y 7

12

2. Completa las fracciones para que las comparaciones sean ciertas.

● 47

. 7

● 5

, 95

● 68

, 6

● 3

10 .

3

● 9 , 49 , 9 ● 4 .

74 . 4

● 2

. 2

11 .

2 ●

8 ,

85 ,

8

3. Compara cada pareja de fracciones y escribe el signo correspondiente.

14

25

27

38

56

79

310

5

12

815

9

20

58

1424

Cristina quiere comparar varias parejas de fracciones. Primero mira si tienen igual denominador o numerador. ¿Qué fracción de cada pareja es mayor?

Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador, reduce primero las fracciones a común denominador y después compáralas.

34

y 6

10 ▶

34

5 1520

y 6

10 5

1220

1520

. 1220

▶ 34

. 6

10

De mayor a menor

De menor a mayor

Estas fracciones tienen distinto numerador y denominador. Piensa qué debes hacer antes de compararlas.

PRESTA ATENCIÓN

La fracción mayor es la fracción que tiene el numerador mayor.

78

y 48

▶ 78

. 48

La fracción mayor es la fracción que tiene el denominador menor.

59

y 56

▶ 56

. 59

78

48

59

56

34

610

Fracciones con igual denominador

Fracciones con distinto numerador y denominador

Fracciones con igual numerador

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87

6

4. Ordena las fracciones de mayor a menor.

● 27

y 39

● 46

y 6

10 ●

38

, 48

y 5

12 ●

25

, 4

15 y

59

5. Escribe una fracción comprendida entre las dos fracciones dadas.

6. Resuelve.

● Diego tiene un juego de imanes. Un sexto de las barritas son azules, dos sextos son verdes y tres sextos son rojas. ¿De qué color tiene menos barritas? ¿Y más?

● Lola se ha comido 14

de empanada y Miguel, 27

de la misma empanada. ¿Quién ha comido

más empanada?

● Merce compra 34

de kilo de manzanas y 15

de kilo

de uvas. ¿De qué fruta compra menos?

● Luis ha hecho tres refrescos del mismo tamaño. El de naranja contiene 23

de zumo de fruta,

el de limón contiene 35

de zumo y la mitad del refresco de fresa es zumo.

¿Qué refresco lleva más cantidad de zumo? ¿Y menos?

HAZLO ASÍ

3

7 , ,

5

9

1.º Reduce las dos fracciones a común denominador.

3

7 5

27

63 y 5

9 5

35

63 ▶

27

63 , ,

35

63

2.º El denominador de la fracción buscada es el denominador común, 63, y el numerador es cualquier número entre 27 y 35, por ejemplo, 32.

27

63 ,

32

63 ,

35

63 ▶

3

7 ,

32

63 ,

5

9

Suma por compensación: resta y suma el mismo número a los dos sumandos para que el primero sea una decena

61 1 37 42 1 33 23 1 16 34 1 15

71 1 18 52 1 17 43 1 35 54 1 22

81 1 46 72 1 45 53 1 52 64 1 44

91 1 59 92 1 39 83 1 28 74 1 38

CÁLCULO MENTAL

2 4

34 1 77 5 30 1 81 5 111

1 4

● 17

, ,

13

● 25

, ,

34

● 58

, ,

710

● 7

12 ,

,

1115

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R09

Ideas TICAudacity http://audacity.sourceforge.net/

Audacity es un programa libre y de código abierto para grabar y editar sonido. Está disponible para Microsoft Windows, Mac OS X, GNU/Linux y otros sistemas ope-rativos.

R10

Más información en la redCuadernos digitales Vindel

http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/demo/ f_ejercicios_con_fracciones.php

En esta página se pueden generar una gran cantidad de actividades diferentes para trabajar distintos conceptos referidos a las fracciones.

Para practicar

Amplíe la actividad 8 de ESTUDIO EFICAZ y pida a sus alumnos que enuncien oralmente qué procedi-miento hay que seguir para com-parar fracciones en cada caso. Después, pídales que completen el esquema en sus cuadernos y corríjalo en común.

presentación

R16

Eres capaz de...

Pida a un alumno que lea las ca-pacidades de los recipientes mos-trados en la fotografía. Después, realice una puesta en común en la que los alumnos vayan proponien-do problemas de comparación de fracciones. Resuelva algunos de ellos con toda la clase.

• R.M. ¿Cuántos litros caben en la jarra más que en la taza? ¿Y en la garrafa más que en la bo-tella?

UNIDAD 6

88

Actividades1. ¿Qué fracciones puedes escribir en forma de

número mixto? Escríbelas y explica por qué con las otras no es posible.

92

78

154

105

49

237

2. Escribe.

214

396

289

378

587

6 35

3 27

2 78

7 46

5 69

3. Averigua si las fracciones de cada pareja son equivalentes o no.

● 14

y 5

20 ●

58

y 1532

● 249

y 83

4. Completa las fracciones para que sean equivalentes y contesta.

27

5 10

38

5 32

49

5 24

410

5 5

1527

5 5

1535

5 7

● ¿Por qué número has multiplicado o dividido cada término de la primera fracción para obtener la segunda?

5. Escribe dos fracciones equivalentes a cada fracción: una por amplificación y otra por simplificación.

96

8

12

530

1040

2114

6. Calcula la fracción irreducible de cada una de estas fracciones.

86

2510

3212

3018

3627

7. Reduce a común denominador.

● Por el método de los productos cruzados.

45

y 58

3

10 y

79

157

y 94

● Por el método del m.c.m.

74

y 98

86

y 109

4

15 y

730

38

, 7

12 y

56

45

, 9

10 y

815

8. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema en tu cuaderno.

9. Ordena de menor a mayor.

● 94

, 96

y 79

● 53

, 115

y 1415

10. Escribe las fracciones de la pizarra que cumplen cada condición.

● Mayores que 25

.

● Menores que 37

.

● Iguales que 46

.

11. Compara cada pareja de números.

▶ Ejemplo: 2 y 94

2 5 84

; 84

, 94

▶ 2 , 94

● 5 y 103

● 6 y 254

● 176

y 3 ● 145

y 2

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Con igual denominador ▶ Es mayor…

Con igual …

Con distinto …

En forma de número mixto

En forma de fracción

27

23

13

310

812

35

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89

6

12. Calcula y expresa el resultado en forma de número mixto.

● Óscar reparte en partes iguales 16 mazapanes entre 5 niños. ¿Qué cantidad de mazapanes entrega a cada niño?

● Sole reparte en partes iguales 11 kg de castañas en 4 bolsas. ¿Cuánto pesan las castañas de cada bolsa?

13. Resuelve.

● Edu y Laura tienen una empanada. Él quiere comer un sexto de la empanada y ella, tres cuartos. ¿En cuántos trozos iguales cortarán la empanada para poder repartirla? ¿Cuántos trozos cogerá cada uno? ¿Quién cogerá más empanada?

● Alba ha decorado dos quintos de un bizcocho con mermelada y los tres quintos restantes con chocolate. ¿Con qué ha decorado Alba mayor cantidad de bizcocho?

● Ramón ha desayunado un cuarto de litro de leche y en la merienda ha tomado un tercio de litro de leche con cereales. ¿Cuándo ha tomado Ramón mayor cantidad de leche?

● Aurora ha comido cinco octavos de tortilla y Javier, tres novenos de la misma tortilla. ¿Quién ha comido más?

● Enrique está haciendo el Camino de Santiago en bicicleta. La primera semana ha recorrido tres séptimos del total y la segunda semana la mitad del trayecto. ¿Qué semana ha recorrido más kilómetros?

ERES CAPAZ DE… Preparar encargos

Daniel prepara bocadillos y montaditos en su cafetería. Corta cada barra de pan en 3 trozos iguales para hacer los bocadillos y en 5 trozos iguales para hacer los montaditos.

● El lunes pasado preparó dos encargos con las barras y trozos de barra siguientes:

– Bocadillos de jamón: 5 13

barras

– Montaditos de chorizo: 4 15

barras

¿Cuántos bocadillos hizo?

¿Cuántos montaditos hizo?

● Hoy tiene que preparar cuatro encargos:

– 17 bocadillos – 34 montaditos

– 25 bocadillos – 46 montaditos

¿Cuántas barras y trozos de barra necesita para cada uno? Exprésalo con un número mixto.

● Con las barras que tenía, ayer preparó 27 bocadillos. ¿Cuántos montaditos podía haber preparado con esas barras?

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R16

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.

Con el recurso 11 compruebe si los alumnos manejan correctamente los números mixtos.

Utilice el recurso 12 para evaluar el desempeño con las fracciones equivalentes.

Con el recurso 13 evalúe si los alumnos saben cómo reducir frac-ciones a común denominador.

Compruebe con el recurso 14 que los alumnos saben cómo ordenar grupos de fracciones.

Con el recurso 15 evalúe si los alumnos utilizan correctamente lo aprendido en la unidad para resol-ver problemas.

88 89

R11 R12 R13 R14


R11


R12


R13


R14


R15

R15

Ideas TICGoogle para móviles http://www.google.es/intl/es/mobile/

En esta página podrá obte-ner distintas aplicaciones de Google para utilizarlas en el teléfono móvil: el busca-dor Google, el correo electró-nico Gmail, los mapas inte-ractivos Google Maps…

90 91

Más información en la redComparación de fracciones

http://www.youtube.com/watch?v=jIOzZy3Pk3U

En este vídeo, alojado en el portal YouTube, encontrará otra técnica para comparar dos fracciones cualesquiera: multiplicar en cruz los térmi-nos y comparar los resultados obtenidos.

Para explicar

Amplíe el problema resuelto y haga que un alumno lea el enunciado. Pregúnteles cómo resolverían este problema, qué harían en primer lu-gar, etc.

Después, explique el procedimien-to que se debe seguir, paso a paso, dejando clara la importancia de tener en cuenta los ensayos ante-riores antes de proponer nuevos valores para los números. Señale que los ensayos pueden ser muy distintos (no necesariamente los ensayos mostrados), pero que de-ben ir acercándose a la solución del problema.

Para practicar

presentación

R17

Ensayo y error

En este problema aparecen dos variables y los ensayos son más complejos, ya que se puede dejar fijo el valor de una y variar la otra. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y comentando el proce-so que se ha seguido. Deje claro que los ensayos mostrados son un ejemplo entre los muchos posi-bles que se pueden realizar.

Una vez resuelto, puede pedir a los alumnos que intenten resolver-lo otra vez por sí mismos realizan-do otros ensayos diferentes.

Para repasar

Amplíe la actividad 1 y plantee el primer caso. Pregunte qué valores puede tener el número del hueco y pida a los alumnos que razonen sus respuestas. Haga lo mismo con el resto de casos propuestos.

Muestre ampliada la actividad 2. Pida a un alumno que diga las coor-denadas del punto A y haga que la clase verifique su respuesta. Repita el proceso con todos los puntos. Después, conteste a las preguntas planteadas en común.

UNIDAD 6

R18

R15

R09 R10 R11 R12 R13

90 91

90

Solución de problemasEnsayo y errorResuelve los problemas haciendo pruebas sucesivas. Fíjate en el resultado de las pruebas anteriores antes de hacer las pruebas siguientes.

Laura está jugando con sus amigos. Ha escrito en un papel tres fracciones menores que la unidad y con denominador 7. Sus numeradores son números consecutivos y su suma es 12. ¿Qué fracciones ha escrito Laura?

▶ Probamos con las fracciones 17

, 27

y 37

y calculamos la suma de los numeradores.

1 1 2 1 3 5 6 6 , 12 ▶ Nos quedamos cortos.

Probamos con fracciones mayores. Por ejemplo, 47

, 57

y 67

.

4 1 5 1 6 5 15 15 . 12 ▶ Nos hemos pasado.

Probamos con 37

, 47

y 57

.

3 1 4 1 5 5 12 ▶ La suma es la correcta.

Solución: Las fracciones son 37

, 47

y 57

.

1. Mirta compró un libro y 3 ejemplares de un cómic. Pagó 32 € en total. El precio del libro y el de cada cómic era un número exacto de euros menor que 12. El libro era lo más caro. ¿Cuánto costaba cada cómic? ¿Y el libro?

2. En la clase de 6.º A hay tres alumnos que cumplen los años tres días consecutivos del mes de junio, antes del día 15. ¿Qué día cumple cada uno si el producto de los tres días es 990?

3. Pedro ha escrito una fracción equivalente a 35

. La suma de sus dos términos es 48.

¿Cuál es esa fracción?

4. Leire, Ignacio y Fernando son hermanos. Leire es la menor de los tres, Ignacio tiene 4 años más que Leire y Fernando tiene 3 años más que Ignacio. La suma de las edades de los tres es 32 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?

5. INVENTA. Escribe un problema que pueda resolverse usando ensayo y error. Puedes hacerlo similar a los problemas de esta página.

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91

6

EJERCICIOS

1. Completa los huecos.

● 25 , , 23

● 23 , 22 , , 0 , , 12

● 26 , 22 , , 11 , , 14

2. Escribe las coordenadas cartesianas de cada punto y contesta.

● ¿Qué puntos tienen igual la primera coordenada? ¿Cuáles tienen igual la segunda?

3. Calcula los divisores de cada número e indica si es primo o compuesto.

● 18 ● 26 ● 13 ● 17 ● 24

4. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema sobre unidades de medida de ángulos.

5. Dados los ángulos A 5 50º, B 5 120º y C 5 90º, halla gráficamente:

● A 1 B ● B 1 C ● C 2 A ● B 2 C

6. Calcula.

● 134º 17’ 48” 1 27º 51’ 39”

● 175º 19” 1 36º 59’ 48”

● 126º 44’ 18” 2 63º 50’ 49”

● 90º 2 35º 40’ 45”

PROBLEMAS

7. Luis tiene una caja con 12 kg de nueces y otra con 8 kg de avellanas. Prepara bolsas del mismo peso, unas con nueces y otras con avellanas, lo más grandes posible y sin que sobre nada. ¿Cuánto pesará cada bolsa? ¿Cuántas bolsas obtendrá?

8. Un sistema antiincendios revisa el aire de un garaje cada 135 segundos. ¿Cuántos minutos y segundos pasan entre revisión y revisión?

9. Aurora tenía en su cámara 27 fotos. Hizo 15 fotos a cada uno de sus 6 primos. En casa, al revisar todas, borró un tercio de ellas. ¿Cuántas fotos le quedaron?

10. Un colegio pagó 413 € por una función de títeres a la que asistieron 59 alumnos. Les descontaron 2 € por persona. ¿Cuánto costarían las entradas de 30 personas sin descuento?

11. María se conectó a Internet la semana pasada 8 horas y 13 minutos. Pilar se conectó 45 minutos y 17 segundos menos que María. ¿Cuánto tiempo se conectó Pilar?

12. En una tienda tienen dos ofertas: una de 18 platos por 144 € y otra de 12 platos por 108 €. ¿En cuál de las dos ofertas es más barato el precio de un plato? ¿Cuánto más?

Repasa

+3

+2

+1

–1

–2

–3

–4 –3 –2 –1 0 11121314

C

D

B

A

H

E FG

3 60

grado

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Ideas TICWiris

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html

Wiris es una herramienta que permite realizar gran cantidad de operaciones ma-temáticas. Incluye dibujo de gráficas y 3D y la posibilidad de programar. También per-mite desarrollar actividades que se suben a la red para que sean resueltas por los alumnos.

Fracciones Esquema de la unidad - Junta de …nimo común múltiplo y máximo común divisor de...

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