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por Humberto Álvarez E.

Función matemáticaA partir de Descartes hasta Dirichlet se obtiene o deriva el concepto actual de función.Una función es una relación entre dos conjuntos, A y B, en la que existe una regla de asociación, y que además, cada elemento del conjunto A se relaciona con uno y solo uno del rango (subconjunto de B).El conjunto A es el dominio de la función y el conjunto B es el codominio.

Son muchas las situaciones reales en las que se utiliza el concepto de función para describirlas matemáticamente, es decir, cuantifican y representan la realidad.Por ejemplo, la función constante puede expresar, y representar gráfi-camente, el comportamiento de la velocidad invariable respecto al tiempo para un móvil que se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme.

Función constante

Con la función afín se logra expresar relaciones directamente proporcionales, tales como precios y unidades vendidas. Insistiendo en las relaciones de la física con las matemáticas, con esta función también se obtiene, en el movimiento rectilíneo uniforme, una relación entre el desplazamiento de un móvil y el tiempo que invierte en realizar este desplazamiento.

Función afín

Se recurre a la función lineal en eventos donde se relacionan cantidades directamente proporcionales con un tope preestablecido ( en el eje vertical del plano cartesiano), como por ejemplo el precio que se cobra por el consumo de agua, en metros cúbicos; en el cual se establece un valor fijo, aunque no se haya consumido ninguna cantidad de agua.

Función lineal

La función irracional (raíz cuadrada) tiene aplicabilidad cuando se trata de expresar el período de un péndulo simple en función de su longitud:

longitudl ypéndulo del períodoT donde l2T

Función irracional

La función racional está presente en la química: la ley de Boyle dice que la presión y el volumen son inversamente proporcionales para un gas a temperatura constante:

Esta es fórmula es válida sólo para la rama de la hipérbola que está en el primer cuadrante, es decir, para aquellos valores positivos del volumen y de la presión.

volumenV yconstante atemperaturK presión P donde V

KP

Función racional

La función exponencial tiene diferentes aplicaciones relacionadas con el crecimiento de poblaciones o cultivo de bacterias, interés del dinero acumulado en el tiempo, desintegración radiactiva, entre otras.Por ejemplo para determinar la cantidad de dinero acumulado o el valor futro se utiliza la siguiente fórmula:

años de númerot

anual erésinti

invertido capitalP

futuro valor o acumulado dinero de cantidadA Donde

PeA it

Función exponencial

La magnitud de un terremoto se mide a través de la escala de Richter, cuya expresión está determinada por una función logarítmica:

El PH determina la concentración de iones de hidrógeno, utilizando una función logarítmica es posible realizar este cálculo:

terremoto) del epicentro del km100 a ubicado

estándar, sismógrafo un de amplitud la(es intensidad laes A y

constante unaes A Donde

AAlogR

0

0

hidrógeno deiones de iónconcentrac laes H donde )Hlog(PH

Función logarítmica

La Función seno es otro recurso especial para representar toda clase de ondas. La siguiente aplicación demuestra la gran utilidad de esta función:“ El estudio de las corrientes sinusoidales, es importante porque el teorema de Fourier asegura que siempre se podrá analizar una corriente periódica como suma de infinitas corrientes sinusoidales.Si la fuerza electromotriz armónica se aplica a un circuito cerrado, mediante consideraciones físicas puede demostrarse que la intensidad de corriente generada tiene la forma la forma:

Donde Io y son dos constantes que dependen de los elementos en el circuito (condensadores, resistencias e inducciones) y que reciben el nombre de intensidad máxima y ángulo de fase, respectivamente”. http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_16/SILVIA_BORREGO_1.pdf

wtsenII 0

Función seno

La función coseno:Al cerrarse un circuito eléctrico con una bobina y un condensador cargado, provoca un flujo de carga por la bobina. Dicha carga va variando a medida que transcurre el tiempo y la función que describe la relación entre la carga del circuito y el tiempo es: Q(t) = A.cos( wt + d)

Donde A, w y d son constantes y t es el tiempo.

Función coseno

La importancia que tiene la razón o función trigonométrica tangente en el concepto de derivada y determinación de las direcciones de diferentes des- plazamientos o de fuerzas aplicadas a un objeto es suficiente para tener pre- sente esta función como aplicación fundamental en la ciencia.

Función tangente