Geometría

La geometría, del griego geo (tierra) y métria (medida), es una rama de la

matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el

plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros,

paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la

solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de

muchos

Historia

La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un

cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y

volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de

Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la

geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir

durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».

Figuras Geométricas

Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos.1 La Geometría

es el estudio matemático detallado de las figuras geométricas y sus

características: forma, extensión, posición relativa, propiedades.

Propiedades Geométricas

Uno de los primero grandes problemas filosófico-matemáticos fue el

descubrimiento de los inconmensurables, esto es, de la existencia de los números

irracionales. La escuela de pitagórica descubrió este hecho con la diagonal y el

lado de un pentágono regular. Este número irracional es justamente la sección

áurea . El pentagrama, la estrella de cinco puntas que forman

las diagonales del pentágono regular era el símbolo de los pitagóricos

Clasificación de la Geometría

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos

mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un

determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo

histórico que comienza con la geometría cartesiana con René Descartes y

concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y

más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica

División de la Geometría

Geometría analítica:

Es más un método que una geometría, pues consiste en el estudio de las figuras

con recursos algebraicos, mediante la introducción de coordenadas que en

general establecen una correspondencia entre los entes geométricos: puntos,

curvas, superficies y los números y ecuaciones.

Geometría diferencial:

En cierto sentido es una aplicación de la anterior, ya que consiste en estudiar las

propiedades de las curvas y de las superficies con los recursos del análisis

infinitesimal.

Geometría euclidiana:

Se basa en los postulados de los Elementos de Euclides y en ella es válida la

propiedad de que por un punto puede trazarse una sola paralela a una recta

Geometría no euclidiana:

En ésta no vale el postulado de la paralela única, por tanto admite que por un

punto pueden trazarse dos paralelas a una recta (Geometría hiperbólica) o

ninguna paralela (Geometría elíptica); así tenemos también la Geometría de

dimensiones, descriptiva, métrica, afine y proyectiva, la topología, etcétera.

Superficie

Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que

forma un espacio topológico bidimensional que localmente, es decir, visto de cerca

se parece al espacio euclídeo bidimensional. Así alrededor de cada punto de una

superficie esta se aproxima bien por el plano tangente a la superficie en dicho

punto.

Superficie Plana

Superficie imaginaria, perfectamente plana, sin grosor, que se extiende

infinitamente en todas direcciones. Tres puntos no lineales o dos líneas que se

intersecan, definen la ubicación de una superficie plana.

Axioma

En lógica y matemática, un axioma o postulado es una fórmula bien formada de

un lenguaje formal que se acepta sin demostración, como punto de partida para

demostrar otras fórmulas.

Teorema

Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro

de un marco lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática.

Problema

En matemática, un problema es una pregunta sobre objetos y estructuras

matemáticas que requiere una explicación y demostración

Preposición

La preposición es la clase de palabra invariable que introduce el llamado sintagma

preposicional. Las preposiciones generalmente tienen la función de introducir

adjuntos, y en ocasiones también complementos obligatorios ligando el nombre o

sintagma nominal al que preceden inmediatamente con un verbo u otro nombre

que las antecede.

Hipótesis

En lógica y matemática, una hipótesis es una fórmula de la que se parte para

alcanzar finalmente otra fórmula mediante deducciones válidas. Es decir, en la

demostración de una fórmula, las hipótesis son el conjunto de afirmaciones

adicionales que son añadidas al conjunto de axiomas, para ver si la fórmula es

deducible del conjunto formado por axiomas e hipótesis.

Escolio

Se llama escolios (del latín scholium y éste del griego σχόλιον, ‘comentario’) a las

notas o breves comentarios gramaticales, críticos o explicativos, ya sean

originales o extractos de comentarios existentes, que se insertan en los márgenes

del manuscrito de un autor antiguo como glosa sucinta. Similarmente, se llama así

a las notas marginales que en los textos matemáticos modernos desarrollan una

demostración o razonamiento

Lema

Un lema es una frase que expresa de manera breve la motivación, intención o

forma de conducta de una persona, de un grupo, de una institución, de un estado

o de un país. Un lema puede expresarse en cualquier idioma, pero lo más común

es que se utilice el latín.