Gestión financiera

Gestión financiera

Joan Ortiz AD

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ACIÓ

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GESTIÓ

N

Gestión financieraJoan Ortiz Salmerón

ÍNDICE

1. Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa . . . . 6

1 Necesidades financieras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Estructura y análisis económico-financiero . . . . 13

3 Ayudas y subvenciones públicas y privadas . . . . 26

Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Práctica profesionalDiagnosticar la situación económica-financiera

de empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2. El sistema financiero. Productos y servicios financieros . . 36

1 El sistema financiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2 Productos financieros de pasivo.

Depósitos bancarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3 Productos financieros de activo.

Operaciones de crédito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4 Principales servicios bancarios . . . . . . . . . . . . . . 67

Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Práctica profesionalDocumentos de cobro. Financiación

vía factoring. Compraventa de divisas . . . . . . . . . . 74

3. Interés simple: capitalización simple . . . . . . . . . . . . 78

1 Leyes y operaciones financieras . . . . . . . . . . . . . 80

2 La capitalización simple anual . . . . . . . . . . . . . . 85

3 Tantos equivalentes. Tantos proporcionales . . . 88

4 Relación entre el interés del año comercial

y el interés del año civil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5 Métodos abreviados para el cálculo

de intereses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6 Aplicación de la capitalización simple

a los productos financieros . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

7 Venta a plazos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Práctica profesionalSimulación en hoja de cálculo de las distintas

variables del interés simple y de liquidación

de una cuenta corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4. Actualización simple . . . . . . . . . . . 112

1 Descuento o actualización . . . . . . . . . . . . . . . . 114

2 Descuento simple comercial o bancario . . . . . 115

3 Descuento simple racional o matemático . . . . 117

4 Equivalencia entre tipos de descuento

comercial y racional. Tipos de interés

vencido y anticipado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5 Equivalencia financiera: capitales

equivalentes. Vencimiento común

y vencimiento medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6 Formulación del descuento comercial

en una hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7 Aplicación del descuento simple a los

productos de activo. Gestión de cobro

y liquidación de efectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126


Práctica profesionalOperativa de cartera de efectos on-line.

Confección en hoja de cálculo de una

remesa de efectos al descuento . . . . . . . . . . . . . . 134

5. Capitalización y actualización compuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

1 Capitalización compuesta. Formulación

en una hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

2 Análisis comparativo: capitalización simple

y capitalización compuesta. . . . . . . . . . . . . . . . 145

3 Capitalización no anual o fraccionada.

Tantos equivalentes en interés compuesto . . . 149

4 Actualización compuesta o descuento

compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Y

5 Aplicaciones a las operaciones financieras . . . 157

6 Otras equivalencias de capital:

vencimiento común y vencimiento medio. . . . 159

7 Capitalización y actualización cuando varía

el tipo de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

8 Descuento por pronto pago . . . . . . . . . . . . . . . 161


Práctica profesionalConstitución de un capital. Plan de jubilación.

Rentabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6. Rentas financieras . . . . . . . . . . . . . 168

1 Concepto de renta financiera y clasificación.

Rentas constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

2 Rentas variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

3 Rentas fraccionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191


Práctica profesionalValoración de rentas de capitalización

y rentas de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

7. Préstamos. Métodos de amortización . . . . . . . 200

1 Métodos de amortización de préstamos . . . . . 202

2 Hipoteca inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

3 Tasa anual equivalente (TAE) . . . . . . . . . . . . . . 218


Práctica profesionalConfección de cuadros de amortización de

préstamos por el método francés con Excel . . . . 224

8. Leasing financiero. Empréstitos . . 228

1 Leasing financiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

2 Empréstitos. Financiación no bancaria . . . . . . 236


Práctica profesional

Leasing mobiliario. Empréstitos . . . . . . . . . . . . 248

9. Operaciones de seguros . . . . . . . 252

1 Introducción al seguro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

2 Clasificación de los seguros . . . . . . . . . . . . . . 260

3 La prima y la prestación . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266


La aseguradora multifuncional . . . . . . . . . . . . . 268

10. Selección de inversiones . . . . . . . 273

1 Mercado financiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

2 Valores mobiliarios de renta variable . . . . . . 279

3 Valores mobiliarios de renta fija . . . . . . . . . . 282

4 Fondos de inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

5 Productos derivados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

6 Métodos de valoración y selección

de inversiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301



Invertir en la Bolsa de valores.

Fiscalidad derivada de las acciones . . . . . . . . . . 312

11. Presupuestos . . . . . . . . . . . . . . . . 316

1 Planificación y presupuestos . . . . . . . . . . . . . 318

2 Punto muerto, umbral de rentabilidad

o punto de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

3 Control presupuestario. Cálculo y análisis

de desviaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325



Elaboración de un presupuesto de tesorería.

Modelos de presupuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

˘

El libro de Gestión financiera consta de once unidades de

trabajo. Cada una de ellas arranca con un caso práctico

inicial, que plantea una situación relacionada con el ejer-

cicio profesional y que está vinculada con el contenido

de la unidad. Es el eje vertebrador de la exposición, ya

que se irá resolviendo a lo largo del tema y se irán inclu-

yendo llamadas junto a aquellos contenidos que guarden

relación con él.

El desarrollo de la unidad aparece ordenado en epígra-

fes y subepígrafes y se acompaña de múltiples cuadros,

tablas, esquemas, fotografías y dibujos, que refuerzan

la explicación.

En los márgenes aparecen textos complementarios con

ampliación de información y vocabulario para profundi-

zar en los conocimientos expuestos.

Además, se incorporan numerosos ejemplos y activida-

des que aclaran los conceptos tratados y facilitan su asi-

milación.

CÓMO SE USA ESTE LIBRO

El libro apuesta por una metodología que consiste en

aprender mediante la práctica. Recalcamos la gran im-

portancia que tiene realizar todos y cada uno de los

ejemplos del libro, ya que son casos prácticos resueltos

paso a paso que constituyen una de las bases de aprendi-

zaje de la unidad.

Presta también atención a la útil alternativa que consti-

tuye el manejo de la hoja de cálculo para resolver mu-

chos de estos ejercicios.

169

Rentasfi nancieras6

vamos a conocer...

1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes

2. Rentas variables

3. Rentas fraccionadas

PRÁCTICA PROFESIONAL

Valoración de rentas de capitalización y rentas de amortización. Su aplicación con Excel

y al finalizar esta unidad...

Identificarás situaciones reales a las que se puede aplicar el concepto de renta financiera.

Reconocerás y diferenciarás en cada caso el tipo de renta específico y los elementos que intervienen.

Aplicarás las fórmulas necesarias para calcular el valor actual, el valor final o el término de una renta en los diferentes tipos de rentas y su aplicación en una hoja de cálculo.

Diferenciarás las rentas constantes de capitalización y las de actualización.

Distinguirás las rentas constantes de las variables.

Comprenderás la diferencia entre rentas enteras y rentas fraccionadas.

situación de partida

Lidia y Juan poseen un negocio dedicado al suministro de pro-

ductos de consumo del sector de la hostelería. Desde hace un

par de años, el negocio no tiene ningún problema de financia-

ción y además cuentan con un buen superávit de tesorería que

se va incrementando día a día. Por ello están analizando la posi-

bilidad de invertir sus ahorros en diferentes productos bancarios

para diversificar el riesgo y obtener el máximo de rentabilidad de

estos productos. Desean que el producto principal sea constituir

un plan de pensiones para cada uno de ellos, realizando una

aportación periódica constante trimestral de 5 000 Ð, a un tipo

de interés anual garantizado del 7%.

También han pensado que como su hija Eva desea estable-

cerse por su cuenta, con la apertura de un centro recreativo

en su ciudad dentro de cinco años, y necesitará realizar una

importante inversión en equipos e instalaciones, podrían abrir

una cuenta bancaria específica. Para ello acuden al banco de

su barrio, que les ofrece un 0,50% de interés mensual por

sus aportaciones de 1 000 Ð mensuales. El dinero acumulado

durante ese tiempo lo destinarán a ayudar a su hija en la com-

pra de los equipos.

Su hijo Víctor, que es el agente comercial del negocio, necesitará

comprarse dentro de dos años un nuevo vehículo comercial, y

contrata un depósito bancario que le produce un interés semes-

tral efectivo del 3%, con una aportación mensual de 200 Ð.

Cada mes debe incrementar la aportación mensual inicial en un

2% acumulativo respecto a la cantidad del mes anterior, para

disponer de una cierta cantidad de dinero que le permita reducir

considerablemente la cantidad a financiar del vehículo.

CASO PRÁCTICO INICIAL

1. Lidia y Juan se preguntan cuánto dinero habrán acu-mulado para cuando se jubilen con la renta de cons-titución de 5 000 Ð trimestrales.

2. También se preguntan cuánto dinero habrán acu-mulado dentro de cinco años en la cuenta específi ca para ayudar a su hija, y desean saber cómo se calcula el valor fi nal de esas rentas fi nancieras.

3. Víctor quiere saber de qué capital dispondrá al fi nal de los dos años, por lo que necesita el importe varia-ble creciente de los siguientes meses para acumular el dinero prefi jado para la compra del vehículo, utilizan-do para su cálculo el valor fi nal de una renta variable en progresión geométrica y fraccionada.

estudio del caso

Los protagonistas del caso práctico se plantean dudas acerca de diferentes situaciones y distintos productos. Conforme

avances en el estudio de esta unidad, podrás ayudarles a resolverlas:

Si añades un poco a lo poco y lo haces así con frecuencia, pronto llegará a ser mucho

Hesíodo (siglos VIII – VII a. C.)

Entra en el portal de Consumer para conocer diferentes tipos de rentas vitalicias

<www.consumer.es/web/es/economia_domestica/finanzas/2010/05/01/192753.php>

12 Unidad 1 Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa 13

2. Estructura y análisis económico-financiero

2.1. Flujo de fondos

La corriente de ingresos y gastos es independiente de la corriente de cobros y pagos. Las empresas pueden estar en situación de beneficios y tener problemas de liquidez, y viceversa.

Es básico distinguir entre los conceptos de salud económica (capacidad de ge-nerar beneficios) y salud financiera (capacidad de pago a corto plazo) en una

empresa.

Sociedad de

garantía recíproca

Socios partícipes

Socios protectores

Personas o entidades que piden aval

Administraciones Públicas. Cámaras de Comercio...

• Business angels. Son inversores individuales, generalmente empresarios o directivos de empresas con gran solvencia que aportan a título privado parte de su dinero, sus conocimientos técnicos y su red de contactos personales para apoyar a pequeñas empresas y a emprendedores en sus proyectos empresariales, facilitando el acceso a otras fuentes de capital, para conseguir nuevos provee-dores y clientes, en la búsqueda de personal cualificado, etc., con el objetivo de obtener una plusvalía a medio plazo.

En España existen la Red Española de Bussiness Angels (ESBAN) y la Asocia-ción Española de Redes de Inversores Privados (AEBAN), así como escuelas de negocios (IESE, ESADE...) que están promoviendo el desarrollo de sus propias redes de inversionistas entre sus antiguos alumnos y colaboradores.

1.7. Financiación a través de activos financieros

Las empresas, para cubrir sus necesidades de financiación sin acudir a una entidad financiera, pueden crear activos financieros de renta fija (obligaciones, bonos, letras y pagarés de empresa) y de renta variable (acciones).

Las empresas, tanto públicas como privadas, pueden emitir deuda que es com-prada por los particulares y otras empresas, a cambio de un interés y de la de-volución de la cantidad entregada en los plazos pactados. Cualquier empresa puede emitir inicialmente deuda, pero la realidad es que son las grandes em-presas con una sólida reputación e imagen en el mercado las que normalmente acceden a este tipo de financiación, ofreciendo un tipo de interés atractivo para el inversor.

En cuanto a la financiación mediante renta variable, destacaremos la oferta pública de venta (OPV) y la oferta pública de subscripción (OPS). En la OPV se venden las acciones ya existentes y los ingresos van a los anteriores dueños de las acciones o de la empresa, los cuales pueden decidir reinvertirlos o no en su empresa, ya que en realidad lo que están haciendo es vender parte de la empre-sa. Mientras que la OPS consiste en ampliar capital emitiendo nuevas acciones para venderlas en bolsa; de esta forma la empresa consigue capital nuevo para financiarse.

Los business angels se diferencian de los inversores tradicionales en su implicación en la gestión de la empresa.

saber más

Derechos preferentes de suscripción

Facultad que se les otorga a los titulares de acciones para adquirir de una forma preferente las nue-vas acciones con respecto a los demás inversores. De este modo, el accionista que ha utilizado su derecho puede vender las nuevas acciones en el mercado y bene-ficiarse así de la venta de esos títulos.

En una ampliación de capital nor-mal, los accionistas tienen derecho preferente de suscripción; pero en una OPS, los accionistas renuncian a dicho derecho, porque lo que quieren es sacar a bolsa dichas acciones.

saber más

1. Entra en el portal de la Asociación Española de Entidades de Capital Riesgo e Inversión, <www.ascri.org>, que dispone de una amplia información de publicaciones, estadísticas, informes, noticias, etc., relacionadas con el sector del capital riesgo tanto en España como en Europa.

2. Entra en el portal de la Confederación Española de Sociedades de Garantía Recíproca, <www.cesgar.es>, para conocer quiénes pueden obtener un aval, datos del sector de las pymes, legislación, noticias, etc.

ACTIVIDADES

Para evitar estas situaciones, en lo posible,

la empresa necesita conocer y controlar el flujo de tesorería

Ventas posible Crédito

Crédito posible Ventas

Problemas de liquidez, financiación...

Incapacidad para afrontar los pagos

Si el cobro

Posible cierre de la empresa

Posible concurso de acreedores

El concurso de acreedores es una vía para resolver las situaciones de insolvencia o de

falta de liquidez de las empresas, que comprende la situación concursal temporal o

transitoria y la situación definitiva o irreversible. Si existe acuerdo entre los acreedo-

res, podrá continuar la actividad empresarial; si no hay acuerdo con los acreedores, se

ejecutará el patrimonio de la empresa.

SALUD FINANCIERA

El balance de situación muestra el nivel patrimonial. La actividad de la empresa genera una tesorería positiva cuando:

Cobros > Pagos

Existe capacidad de pago a corto plazo.

SALUD ECONÓMICA

La cuenta de resultados muestra los ingresos y los gastos. El beneficio será positivo cuando:

Ingresos > Gastos

Existen beneficios.

CONCURSO DE ACREEDORES

Aunque sus activos son superio-res al pasivo, si no son lo suficien-temente líquidos, la empresa no puede hacer frente a sus deudas.

SITUACIÓN TEMPORAL


La empresa tiene más pasivos que activos y no es capaz de cumplir con sus obligaciones financieras. Se tra-ta de un problema de insolvencia.

SITUACIÓN DEFINITIVA

SI EMPEORA SI EMPEORA

La tesorería es un elemento de la liquidez, y esta, a su vez, es un ele-mento de solvencia.

Liquidez = Cobros – Pagos

Solvencia a corto plazo. Consiste en disponer de efectivo suficiente para pagar en el momento opor-tuno. Es la capacidad de la empre-sa para hacer frente a las deudas y obligaciones a corto plazo.

Solvencia a largo plazo. Es la capacidad de la empresa para ha cer frente a los pagos a corto y a largo plazo con todo su activo. Es decir, una empresa es solvente cuando sus activos son suficientes para respaldar sus pasivos.

Un negocio solvente no tiene por qué tener forzosamente liquidez, ya que pueden existir problemas puntuales. Asimismo, que un nego-cio disponga de liquidez no signifi-ca que a largo plazo sea solvente.

saber más

Ingresos. Operaciones que incre-mentan el valor patrimonial de la empresa (ventas, ingresos finan-cieros...).

Gastos. Operaciones que dismi-nuyen el valor patrimonial de la empresa (consumo de mercade-rías, servicios exteriores, gastos de personal...).

Cobros. Entradas de dinero.

Pagos. Salidas de dinero.

Beneficios o Pérdidas = Ingresos – Gastos

Flujo de caja, de tesorería o de efectivo. Entradas y salidas de efectivo en un periodo determi-nado.

vocabulario

232 Unidad 8 Leasing financiero. Empréstitos 233

B. Pagos de leasing prepagables. Pago de intereses en el primer periodo

La diferencia entre este cuadro y el anterior, radica en que en este supuesto se especifica que la primera cuota neta, trimestre 0, comprenderá también la carga financiera (intereses). Este procedimiento no afecta a los pagos que rea-liza el cliente, pero sí afecta al cuadro de amortización, pues la cuota neta y la cuota bruta no varían, pero sí la carga financiera y la recuperación del coste, así como el capital pendiente. Si comparamos este cuadro con el anterior, observamos que en este hemos desplazado la carga financiera y la recuperación del coste un periodo hacia arriba y el primer importe de recuperación de coste ha pasado al último periodo.

La carga financiera (In) se paga por adelantado y esto nos obliga a seguir otro método para la confección del cuadro. La forma de cálculo más sencilla para calcular en este caso específico In y An, será la siguiente:

La columna de recuperación del coste sigue la misma relación que en el sistema de préstamo francés, una progresión geométrica de razón (1 + im).

• Los datos de la primera línea de la tabla serán:

Recuperación del coste = A0 = Cuota neta / (1 + im)n = 480,45 / 1,028 = 410,06 Ð

Carga financiera = I0 = Cuota neta – Recuperación del coste = C – A0 = 480,45 – 410,06 = 70,39 Ð

Capital pendiente (o capital vivo) = Importe a financiar – Cuota = 4 000 – 410,06 = 3 589,94 Ð

• Segunda línea de la tabla:

A1 = A0 · (1 + i) = 410,06 · 1,02 = 418,27 Ð, y así sucesivamente.

I1 = Cuota neta – Recuperación del coste = C – A1 = 480,45 – 418,27 = 62,18 Ð, y así sucesivamente.

Capital pendiente = Capital pendiente anterior – A2 = 3 589,94 – 418,27 = 3 171,67 Ð, y así sucesivamente.

Otra de forma de cálculo:


I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (4 000 – 480,45) · 0,02 = 70,39 Ð

A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 480,45 – 70,39 = 410,06 Ð


A1 = A0 · (1 + im) = 410,06 · 1,02 = 418,27 Ð, y así sucesivamente.

I1 = C – A1 = 480,45 – 418,27 = 62,18 Ð, y así sucesivamente.


Como los intereses se pagan por anticipado, calculamos ia = i / (1+ i · n) = 0,2 / 1,02 = 0,019607843

Cuota = Carga financiera + Recuperación del coste = 0,0196 · (4 000 – A0) + A0

480,45 = 78,43 – 0,980391257 A0 ; A0 = 402,02 / 0,980391257 = 410,06

Periodo CuotaCuota neta

(C)Carga

financiera (In)Recuperación del coste (An)

Capital pendiente

IVACuota bruta

0 1 480,45 70,39 410,06 3 589,94 100,89 581,34

1 2 480,45 62,18 418,27 3 171,67 100,89 581,34

2 3 480,45 53,82 426,63 2 745,04 100,89 581,34

3 4 480,45 45,29 435,16 2 309,88 100,89 581,34

4 5 480,45 36,58 443,87 1 866,01 100,89 581,34

5 6 480,45 27,71 452,74 1 413,27 100,89 581,34

6 7 480,45 18,65 461,80 951,47 100,89 581,34

7 8 480,45 9,43 471,02 480,45 100,89 581,34

8 VR 480,45 0,00 480,45 0,00 100,89 581,34

Totales 4 324,05 324,05 4 000,00

En la práctica bancaria es habitual que el pago del valor residual se destine exclusivamente a amortización.

EJEMPLOS (cont.)

Contrato de leasing. Vehículo comercial cuyo valor a financiar es de 25 000 Ð, con un tipo de interés nominal del 8% anual, cuotas mensuales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada mes, incluidos intereses en la primera cuota, que es el caso más habitual (a la fecha del contrato 15/03/20X1), plazo de 2 años, más una opción de compra de una cuota más, igual a las cuotas netas. Tipo de IVA, 21%. Comisión de apertura, 1% sobre el nominal (250 Ð) y gastos de estudio, 125 Ð. Confecciona el cuadro de leasing y calcula la TAE.

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(8%/12;25;-25000;;1) Cuota neta = 1 081,76 Ð

Tipo de interés del 8% nominal anual y el equivalente mensual será: im = i/m ; i12 = 0,08 /12 = 0,00666

Fecha Cuota Cuota netaCarga

financieraRecuperación

del costeCapital

pendienteIVA Cuota bruta

15/03/20X1 1 1 081,76 159,45 922,31 24 077,69 227,17 1 308,93

15/04/20X1 2 1 081,76 153,31 928,45 23 149,24 227,17 1 308,93

... ... ...

15/03/20X3 24 1 081,76 7,24 1 074,52 1 081,76 227,17 1 308,93

Opción VR 1 081,76 0,00 1 081,76 0,00 227,17 1 308,93

Totales 27 044,00 2 044,00 25 000,00


I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (25 000 – 1 081,76) · 0,00666 = 159,45 Ð

A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 1 081,76 – 159,45 = 922,31 Ð

Capital pendiente (o capital vivo) = Importe a financiar – Cuota = 25 000 – 1 081,76 = 24 077,69 Ð


A1 = A0 · (1 + im) = 922,31 · 1,00666 = 928,45 Ð; I1 = C – A1 = 1 081,76 – 928,45 = 153,31 Ð, y así sucesivamente.

Entra en el portal del Banco de Sabadell, en su simulador de leasing:

<www.bancsabadell.com/cs/Satellite/SabAtl/Leasing/1191332201272/es>

Para calcular la TAE partimos de la ecuación Prestación = Contraprestación

23 543,24 = 1 081,76 (1 + i)-1 + 1 081,76 (1 + i)-2 + ... + 1 081,76 (1 + i)-24

En Excel, la función financiera TIR (tasa interna de retorno) sirve, entre otras cosas, para el cálculo de la TAE. El primer valor debe estar en negativo y el resto de celdas consecutivas en positivo. Prestación (en negativo) = Contraprestación (en positivo). Una vez introducidos los valores, nos situaremos en cualquier celda (en nuestro ejemplo, en la A4) en la que el primer valor será: –23 543,24 (25 000 – 1 081,76 – 250 – 125) y las 24 cuotas de 1 081,76 Ð cada una.

Interés efectivo mensual = 0,798% TAE anual = (1 + im)m – 1 = 1,0079812 – 1 = 0,1000 10,00%

EJEMPLOS

Y

310 Unidad 10

ACTIVIDADES FINALES

Selección de inversiones 311

■ 10. Eva decide invertir 5 000 Ð en el fondo Emergentplus. Su valor liquidativo actual es de 20 Ð y la comisión

de suscripción es del 2,5%. ¿Cuántas participaciones podrá adquirir?

Solución: 243,75 participaciones

■ 11. Las opciones call sobre acciones de BBVA cotizan a 1,50 Ð (lote de 100 acciones). El precio de ejercicio es

de 8,50 Ð, y hoy las acciones cotizan a 9,50 Ð. Calcula el valor intrínseco y el valor temporal.

■ 12. Pactando hoy un comprador el mismo precio de compra (call) de la prima a 1,50 Ð y el precio de ejercicio a

20 Ð en tres escenarios diferentes (A, B y C), y conociendo al cabo de unos días el precio del activo subya-

cente (A = 18,75 Ð, B = 21,50 y C = 22,00 Ð) y el precio de la opción (A = 1,00 Ð, B = 1,60 Ð y C = 2,00 Ð)

elabora un cuadro para analizar los diferentes resultados económicos, el valor intrínseco, el valor temporal

y si ejercemos el derecho.

■ 13. La empresa Plasticsa quiere ampliar el negocio, y realiza para ello un estudio de mercado y se plantea dos

posibles inversiones, renovar la maquinaria o construir una nueva planta. Los datos y resultados que se

espera obtener son los siguientes:

I0 C1 C2 C3 C4

Renovar la máquina 50 000 Ð 15 000 Ð 20 000 Ð 30 000 Ð 25 000 Ð

Construir nueva planta 100 000 Ð 35 000 Ð 35 000 Ð 35 000 Ð 35 000 Ð

Si el coste de capital de la empresa es del 6% y la empresa decide seleccionar ambos proyectos por los métodos del VAN y la TIR, ¿qué proyecto elegirá?

Solución: Elegirá el proyecto de renovar la máquina por VAN y por TIR

■ 14. La empresa Deterxin, S.A. quiere comercializar un nuevo producto en el mercado y necesita una inversión

inicial de 200 000 Ð en maquinaria. Los flujos de caja anuales previstos son de 70 000 Ð. Al finalizar el ter-

cer año se liquida el activo por 20 000 Ð. Si el coste de capital es del 8%, determina según los criterios VAN

y TIR si el proyecto es rentable.

Solución: El proyecto se acepta según el VAN y se rechaza según la TIR

■ 15. María quiere iniciar un negocio de venta de material deportivo y dispone de la siguiente información:

coste de adquisición de instalaciones, puesta en marcha y vehículo de reparto, 80 000 Ð; cobros anuales,

100 000 Ð y pagos anuales de 70 000 Ð. La empresa se liquidará al final del quinto año por 30 000 Ð. Aplica

los diferentes métodos estáticos estudiados y razona si conviene la inversión.

Solución: Conviene la inversión

■ 16. La empresa Nogartex, S.A. tiene planificados varios proyectos de inversión con las siguientes estimaciones

de inversiones y los flujos de caja que generarán:

Proyecto / años – I0 C1 C2 C3 C4

A – 50 000 Ð 15 000 Ð 20 000 Ð 30 000 Ð 10 000 Ð

B – 40 000 Ð 10 000 Ð 12 000 Ð 18 000 Ð 24 894 Ð

C – 70 000 Ð 30 000 Ð 40 000 Ð 5 000 Ð 3 000 Ð

Determina si interesan dichas inversiones y clasifícalas según el orden de preferencia aplicando los métodos estáticos y dinámicos estudiados en esta unidad, si el coste de capital es del 10%.

■ 1. Carmen ha comprado el 20 de marzo una Letra del Tesoro a la que le quedan 120 días para su venci-

miento. Precio de adquisición, 980,55 Ð (98,055%). ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento?

Solución: 5,95%

■ 2. Marta ha adquirido veinte Letras del Tesoro a seis meses que cotizan al 97,275%, con una comisión de

compra del 2‰ y un 1‰ en el momento de la venta. ¿Cuál es la rentabilidad que obtiene Marta en el global

de esta operación?

Solución: 4,99%

■ 3. Fernando adquiere 20 Letras del Tesoro que vencen dentro de 400 días, a un precio de 950 Ð. ¿Cuál será

la rentabilidad al vencimiento?

Solución: 4,72%

■ 4. La empresa Betelsa tiene depositados sus excedentes transitorios en el Banco Masdiners en un depósito a

un mes renovable, y le garantizan un 2% de interés efectivo anual en capitalización compuesta. El teso-

rero desea conseguir una rentabilidad superior y la entidad bancaria le ofrece comprar Letras del Tesoro

que vencen dentro de 18 meses (546 días) a un precio de 97,120% y con una comisión del 2‰ sobre el

nominal en el momento de la compra. Calcula la rentabilidad de las Letras del Tesoro para decidir la mejor

opción.

Solución: 1,87%

■ 5. Si el tipo de interés de las Letras del Tesoro a 18 meses (546 días) es del 3,125%, ¿cuál es el valor efectivo

de una Letra del Tesoro?

Solución: 954,40 Ð

■ 6. ¿Cuál es el efectivo a pagar por un pagaré emitido por Iberdrola cuyo nominal es de 50 000 Ð, al 3%,

comprado con fecha valor hoy y vencimiento 180 días después?

Solución: 49 271,06 Ð

■ 7. ¿Cuánto vale un bono (en tanto por ciento) de vencimiento a 3 años, cupón del 4,5% anual, sabiendo que

el tipo de interés medio de mercado para inversiones al mismo plazo es del 5%?

Solución: 98,63%

■ 8. Juan decide invertir en un bono de Telefónica con un valor nominal de 10 000 Ð, que ofrece un cupón

anual del 7% durante 3 años. Si el tipo de interés medio de mercado para inversiones al mismo plazo es

del 4%, ¿cuál será el precio que se deberá abonar hoy por la adquisición del título?


■ 9. Juan compró 500 acciones de Telefónica que cotizaban a 25 Ð/acción. Juan ha recibido un dividendo de 40 Ð

el primer año, 50 Ð el segundo año y 60 Ð el tercer año. Tres años después de la compra, las acciones co-

tizan a 30 Ð, por lo que Juan decide vender todas las acciones ese mismo día. Calcula el rendimiento total

de la operación, así como la rentabilidad obtenida (para simplificar, no incluimos gastos ni cargas fiscales).

Solución: Rendimiento = 2 650 Ð Rentabilidad = 6,64%

196 Unidad 6


Rentas financieras 197

Renta de constitución de un capital (plan de ahorro). Renta de amortización (devolución) de un capital (préstamo)

Vicente acude al Banco Diner para formar un capital de 30 000 Ð que le servirá de entrada para la compra de un piso valorado en 150 000 Ð. Realiza aportaciones mensuales constantes al inicio de cada mes durante 5 años. La entidad le abona intereses al 6% efectivo anual. ¿Qué cantidad debe ingresar cada mes?

Mónica calcula la cuota mensual de una renta temporal, constante, inmediata y prepagable, para obtener el resul-tado del valor final de las aportaciones, por el importe que pretende constituir Vicente, 30 000 Ð. Sabiendo que la frecuencia de los capitales y la capitalización de los intereses deben tener la misma unidad temporal:

im = (1 + i)1/m – 1 ; i12 = 1,061/12 – 1 = 0,004867551 ; n.º de términos o cuotas = n · m = 5 · 12 = 60 meses

V C s CV

i sF n m i

F

m n m im

m

= = =⋅+ ⋅

⋅

⋅

;( ) ,1

30000

10044867551

30000

69 8240126842

60 0 004867551⋅ s

,,

= = 99 65, e

Aplicando Excel, utilizamos la función VF: =VF(0,004867551;60;–1;;1)

Vicente deberá ingresar 429,65 Ð cada inicio de mes para obtener a los cinco años un capital de 30 000 Ð.

Vicente entrega los 30 000 Ð de entrada de la vivienda y le conceden un préstamo hipotecario de 120 000 Ð a pagar durante 30 años al 9% de interés nominal anual, en cuotas mensuales a finales de cada mes.

Si la mensualidad más alta que puede pagar Vicente es de 450 Ð, se pregunta: ¿podré comprar dicho piso o deberé buscar otro más económico?

Él cree que podrá pagar, ya que ha hecho el siguiente análisis:

Cuota mensual 500 Ð · 360 cuotas mes (30 años · 12 meses/año) = 180 000 Ð

Importe del préstamo concedido = Precio del piso – Importe de la entrada = 150 000 – 30 000 = 120 000 Ð

Importe sobrante sin contar gastos e intereses = 180 000 – 120 000 = 60 000 Ð

Por tanto, él cree que con una cuota de 500 Ð al mes puede pagar la hipoteca (amortización + intereses).

Mónica calcula el pago periódico o mensualidad (cuota mensual):

im = jm / m = 0,09 / 12 = 0,0075 efectivo mensual ; n.º de términos o cuotas = n · m = 30 · 12 = 360 meses

VA ? C C C ... C C

PRESTACIÓN = CONTRAPRESTACIÓN

Valor prestado hoy 120 000 Ð = Valor actual de los futuros pagos

V C a C a CA n i

= = Cuota mensual = =360 0 0075

1,

;220000 120000

124 2818657965 55

360 0 0075a

,,

,= = e

Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(9%/12;30*12;–120000) Resultado = 965,55 Ð

Lo máximo que puede pagar Vicente son 500 Ð, por tanto, debe buscar un piso más económico.

Valoración de rentas de capitalización y rentas de amortización

Mónica ha iniciado su actividad profesional en una asesoría financiera, y su trabajo consiste en resolver las diferen-tes situaciones de rentas financieras que le piden los clientes. Los cálculos los realiza manualmente, con calculadora, y siempre que puede también los realiza con hoja de cálculo para su comprobación. Cuando domine bien las dife-rentes situaciones, solo los efectuará con Excel, que proporciona mayor rapidez y seguridad en los cálculos.

Plan de ahorro. Renta de constitución de un capital

Jorge desea disponer de 50 000 Ð dentro de 10 años. Si sus ahorros los puede invertir al 6% de interés nominal anual capitalizable mensualmente, ¿qué cantidad de dinero debe invertir a final de cada mes para alcanzar la can-tidad deseada al final del décimo año?

Mónica calcula la cuota mensual de una renta temporal, constante, inmediata y pospagable. Sabemos que la frecuencia de los capitales (cuota mes) y la capitalización de los intereses deben tener la misma unidad temporal.

ij

mim

m= = = interés efectivo;,

,12

0 06

120 005 mmensual n. de t rminos o cuotas = n m = 10 12; º é == 120 meses

= = =V C s CV

s sF n m i

F

n m im

m

;50000

1120 0 005

50000

163 8793468305 10

,,

,= = e

Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(6%/12;10*12;;–50000) Resultado = 305,10 Ð

Plan ahorro. Renta de constitución de un capital

Gloria, al finalizar cada año, ingresa 5 000 Ð y durante 20 años en un producto financiero que le garantiza un tipo de interés del 6%, para percibir una renta durante los 25 años siguientes.

Mónica calcula el importe del capital constituido al final de los 20 años de las imposiciones realizadas por Gloria (calcula su valor final), que coincidirá con el valor actual de la rentas previstas a percibir los próximos 25 años.

VF VA

5 000 Ð 5 000 Ð ... 5 000 Ð

0 1 2 ... 20 C C ... C C

0 1 2 ... 24 25

V C s sF n i

= =500020 0 06,

V C a C aA n i

= =25 0 06,

Iguala los valores actuales y finales y queda la siguiente expresión:

V V s C aF A

= =;, ,

500020 0 06 25 0 06

; 183 927,96 = C · 12,78335616 ; C = 14 388,08 Ð

Gloria percibirá 14 388,08 Ð durante 25 años.

Aplicando Excel, utilizamos la función VF: =VF(6%;20;–5000) Resultado = 183 927,96 Ð

Y la función VA: =VA(6%;25;–1) Resultado = 12,78335616 Ð

76 Unidad 2

PRÁCTICA PROFESIONAL (cont.)

El sistema financiero. Productos y servicios financieros 77

EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

■ Visita las páginas web de varias entidades financieras para buscar información y efectuar comparaciones entre diversas ofertas de un determinado producto de pasivo, y un producto de activo (tipo de interés, comisión de man-tenimiento, por apunte, por descubierto, periodicidad del abono de intereses, servicios complementarios...).

■ Entra en el portal de asesores bancarios y financieros para conocer en detalle los documentos de cobro y pago: letras de cambio, pagarés, cheques, transferencia.

<www.abanfin.com/?tit=gestion-de-tesoreria-y-negociacion-bancaria&name=Abanfin&fid=ea0adaa>

■ Visita el enlace <www.abanfin.com/?tit=financiacion-de-la-pyme-y-el-autonomo&name=Abanfin&fid=fa0adaa> para conocer con detalle instrumentos de financiación: descuento comercial, pólizas de crédito, leasing, factoring, confirming, renting, etc.

■ Entra en el portal de la Unión Nacional de Cooperativas de Crédito para conocer su legislación, entidades asocia-das, etc.

<www.unacc.com>

2. La empresa INFORMATICSA ha experimentado tensiones financieras y ante la dificultad de negociar las letras como vía de obtención de fondos, decide recurrir al factoring. Las condiciones ofertadas son las siguientes:

Comisión servicios administrativos = 0,4% sobre el nominal

Comisión cobertura de riesgo = 0,6% sobre el nominal

Comisión de gestión de cobro = 0,5% sobre el nominal.

Plazo de vencimiento = 3 meses (n) ; Tipo de descuento (interés, i) = 7% ; Importe anticipado = 80%

Si dispone de una cartera de cobro a clientes de 50 000 Ð, calcula el líquido a cobrar.

Importe nominal anticipado: Na = Nominal · % Importe anticipado = 0,80 · 50 000 = 40 000 Ð

Tarifa o comisión de factoraje = % Comisiones · Nominal = (0,004 +0,006 + 0,005) · 50 000 = 750 Ð

Intereses = Na · i · n = 40 000 · 0,07 · 3/12 = 700 Ð

Cantidad que recibe la empresa = Remesa anticipada – Comisión – Intereses = 40 000 – 750 – 700 = 38 550 Ð

Al vencimiento, la entidad de factoring abonará a INFORMATICSA la retención del 20% = 0,20 · 50 000 = 10 000 Ð

3. Finalmente, el consultor le detalla al administrativo las dos operaciones de compraventa de divisas realizadas por Internet en tiempo real (plataforma de negociación), basadas en cotizaciones on-line actualizadas.

El tesorero de la empresa PC Trans S.L. piensa que el dólar bajará a corto plazo, e invierte 50 000 euros que cam-bia por dólares. El tipo de oficial del BCE es de 1,3000 $/Ð, es decir, por cada euro recibe 1,30 $ (forma directa). El banco le cobra una comisión del 0,20% (adeudo en cuenta).

La cotización de las divisas se actualiza diariamente, según el precio oficial de cambio de estas monedas, propor-cionado por el tipo de cambio dólar/euro del Banco Central Europeo (BCE).

Importe bruto de la compra = (50 000 Ð · 1,30 $/Ð) = 65 000 $ ; Comisión = 0,20% · 65 000 = 130 $

Importe neto de la compra = 65 000 – 130 = 64 870 $

De otra forma: Comisión = 0,20% · 50 000 = 100 Ð

Importe neto de la compra = (50 000 – 100) · 1,30 $/Ð = 64 870 $

Diez días después el dólar cotiza a 1,2875 $/Ð y el tesorero vende los dólares.

Importe bruto de la venta = 64 870 $ / 1,2875 $/Ð = 50 384,47 Ð

Tipo de cambio (forma indirecta) = 1 $ / 1,2875 $/Ð = 0,7767 Ð/$

Por tanto:

Importe bruto de la venta = (64 870$ · 0,7767 Ð/$) = 50 384,53 Ð ; Gastos = 0,2% · 50 384,53 = 100,77 Ð

Importe neto de la venta = 50 384,53 – 100,77 = 50 283,76 Ð

El beneficio de esta operación en tan solo 10 días es de 50 283,76 – 50 000 = 283,76 Ð

Rentabilidad simple (sin contemplar el tiempo): Beneficio / Inversión = 283,76 / 50 000 = 0,0056752 = 0,56752%

Y contemplando el tiempo, aplicando una reglas de tres simple: si en 10 días se ha obtenido una rentabilidad del 0,56752%, en 360 días (anualizado) será: 0,56752% · 360 / 10 = 20,43%.

SISTEMA BANCARIO PRIVADOENTIDADES DE DEPÓSITO

Captan dinero de particulares, empresas...Incrementan el pasivo de las entidades

ENTIDADES FINANCIERAS NO BANCARIAS

Captan dinero de accionistas, crédito bancario, dotaciones presupuestarias...

PRODUCTOS FINANCIEROS DE PASIVO. DEPÓSITOS BANCARIOS

• Depósitos a la vista• E-cuentas• Imposiciones a plazo fijo• Depósitos estructurados• Otros productos de captación de fondos (seguros, planes de pensiones y fondos de inversión)

PRINCIPALES SERVICIOS BANCARIOS

• Domiciliación bancaria• Gestión de cobro de efectos• Compraventa de divisas• Cheques• Servicio de valores• Transferencias• Tarjetas de pago• Otros servicios (cajeros automáticos...)

PRODUCTOS FINANCIEROS DE ACTIVO.

OPERACIONES DE CRÉDITO

• Préstamos (y avales)• Pólizas de crédito• Descuento de efectos• Anticipo créditos comerciales• Productos de financiación especializada (confirming, factoring, leasing financiero, renting y forfaiting)

SISTEMA FINANCIERO ESPAÑOL

ENTIDADES DE CRÉDITO

Venden / Prestan

En la sección Práctica profesional, se plantea un caso

práctico elegido para que apliques lo que has aprendido.

Debes realizarlo una vez asimilada y trabajada la unidad

y, con ayuda del profesor y de tus compañeros, puedes

extender la práctica a otras posibles situaciones.

Estas prácticas profesionales representan los resultados

de aprendizaje que deberás alcanzar al terminar el mó-

dulo formativo.

La doble página de Actividades finales te servirá para

aplicar los conocimientos adquiridos y para repasar.

En muchas ocasiones existe más de una forma de obte-

ner el resultado; utiliza la fórmula que te resulte más có-

moda en cada momento. También puedes recurrir a la

hoja de cálculo para resolverlas.

El apartado En resumen presenta un mapa conceptual

con los conceptos clave de la unidad de trabajo.

Las nuevas tecnologías de la información y la comunica-

ción (TIC) es un área prioritaria en la formación profesio-

nal. La sección Entra en internet te propone trabajar con

recursos ofrecidos por diferentes instituciones.

Es interesante que dediques un esfuerzo a estas búsque-

das, ya que te conectan con la realidad de tu sector pro-

fesional y te permiten mantener actualizados tus conoci-

mientos.

IMPORTANTE

Todas las actividades propuestas en este libro deben realizarse en un cuaderno de trabajo, nunca en el propio libro.

Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa1

vamos a conocer...

1. Necesidades financieras


3. Ayudas y subvenciones públicas y privadas


Diagnosticar la situación económico-financiera de empresas


Conocerás las distintas fuentes de financiación, tanto propias como ajenas.

Comprenderás la importancia del cash flow y de la autofinanciación en la empresa.

Interpretarás el fondo de maniobra económico y financiero, así como las distintas posiciones de equilibrio financiero.

Entenderás los conceptos de periodo medio de maduración y de ciclo de caja, su cálculo por el método de las rotaciones y su interpretación.

Aplicarás e interpretarás correctamente los ratios o indicadores financieros básicos.

Conocerás los distintos organismos que prestan apoyo y ayudas financieras, así como las fuentes para intentar conseguir subvenciones y ayudas públicas.

Si quieres conocer el valor del dinero, trata de pedirlo prestadoBenjamin Franklin (1706 – 1790)

7


El director financiero de una determinada empresa le comenta al

tesorero que uno de los problemas más importantes que se pre-

sentan en la administración de la empresa es cómo financiarla, es

decir, determinar el modo de obtener los fondos necesarios para

que su actividad se desarrolle de acuerdo con los planes trazados.

Los recursos financieros pasan a la empresa en forma de créditos

(en el sentido amplio de la palabra), de aportaciones de socios

y de autofinanciación. Para tomar decisiones de manera racio-

nal se deben conocer, ante todo, las fuentes de financiación (las

posibilidades de financiamiento que se le ofrecen), y programar

el proceso financiero con vistas a conseguir un resultado óptimo

respecto a los objetivos generales marcados.

A continuación le expone que las necesidades de financiación

aumentan conforme avanza el proceso de producción y de

comercialización y, por tanto, la empresa debe buscar el equili-

brio financiero para que pueda pagar sus deudas, vigilando que

la tendencia hacia la liquidez de los activos compense el grado de

exigibilidad de los pasivos. Es por ello que deben conocer los dis-

tintos indicadores de financiación (ciclo de maduración, ciclo de

caja, fondo de maniobra, presupuestos, ratios, etc.) para evaluar

y diagnosticar la situación financiera de la empresa.

También le explica que las inversiones del activo corriente son

líquidos o que pueden ser convertidas en efectivo en un plazo

inferior al año, y se deben financiar básicamente con fuentes a

corto plazo, que por tener un ciclo repetitivo, son inversiones que

se recuperan de forma rápida; mientras que las inversiones del

activo no corriente, al permanecer en la empresa a largo plazo se

deben financiar con recursos permanentes.

El tesorero no entiende muy bien el concepto de autofinancia-

ción, por lo que el director le comenta que por el producto que

venden a 2 000 euros y cuyo coste es de 1 500 euros, obtienen

(sin contemplar otros gastos) un beneficio de 500 euros por cada

operación. Por lo tanto, si la empresa realiza esta operación varias

veces al año, y cobra y paga al contado, este dinero se utiliza

para financiar tanto los activos corrientes como los activos no

corrientes y, en consecuencia, esto será autofinanciación para la

empresa, mientras el empresario no decida repartir este benefi-

cio. El director financiero profundiza sobre la importancia del cash

flow o flujo de caja en la financiación de la empresa, y le explica la

diferencia entre cash flow y beneficio: la empresa recibe los flujos

de tesorería y puede reinvertirlos en el negocio; sin embargo,

los beneficios contables se contabilizan cuando se perciben, en

lugar de hacerlo cuando el dinero está realmente disponible para

la empresa.

Finalmente, el director financiero le pide al tesorero que indague

sobre las distintas líneas de financiación que ofrece el Instituto

de Crédito Oficial (ICO), así como de otros organismos de ayuda

a la empresa.


1. ¿Conoces suficientemente las diversas fuentes de financiación para saber en cada momento cuál es la que ofrece la mejor alternativa para la empresa?

2. ¿Qué volumen total de activos debe tener la empresa? ¿Hasta qué punto se debe endeudar la empresa sin que peligre su equilibrio financiero? ¿Cómo se puede conseguir el punto óptimo de endeudamiento?

3. ¿Cómo se deben financiar el activo no corriente y el activo corriente, generalmente, para que la empresa

no tenga problemas iniciales de liquidez y pueda pa-gar sus deudas a corto plazo?

4. ¿Varía mucho el ciclo de maduración de una empresa comercial respecto al de una empresa industrial?

5. ¿Cómo se mide la capacidad de autofinanciación de la empresa?

6. ¿Qué utilidad tiene el fondo de maniobra? ¿Y los indicadores financieros?

7. ¿Conoces los distintos organismos que ofrecen ayu-das y subvenciones tanto públicas como privadas?

estudio del caso

Estudia el contenido de esta unidad para entender el significado de los comentarios del director financiero e intenta res-

ponder a las siguientes preguntas:

Entra en el portal de Wikipedia <http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_medio_de_maduraci%C3%B3n> para conocer los conceptos y la operativa de cálculo del periodo medio de maduración.

8 Unidad 1

1. Necesidades financieras1.1. Financiación de la empresa

Las empresas, para desarrollar su actividad, necesitan realizar inversiones en acti-vos; ahora bien, dichas inversiones no se pueden materializar si no se dispone de recursos financieros (dinero) propios o ajenos.

La empresa adquiere recursos ajenos para invertirlos en su actividad productiva, para que generen los fondos suficientes y puedan remunerar a sus acreedores vía pago de intereses, y además obtener un beneficio (recursos propios) para distribuir entre sus accionistas mediante el pago de dividendos. La empresa, para sobrevivir en el tiempo, debe obtener una rentabilidad de las inversiones superior al coste del capital utilizado para su financiación.

Desde un punto de vista amplio, se entiende por inversión cualquier adquisición de elementos del activo del balance, que está integrado por el conjunto de bie-nes y derechos que la empresa utiliza. La inversión recoge el destino dado a los fondos o recursos financieros. Por ejemplo: compra de un local industrial, de una máquina, de programas informáticos, de materias primas, etc.

La financiación constituye el origen de los recursos financieros empleados y en Contabilidad se denomina patrimonio neto y pasivo del balance, que reflejan cómo se financian las inversiones. En un sentido amplio está compuesto por todas las deudas y obligaciones de la empresa. Por ejemplo: aportaciones de los accionistas, deudas con suministradores, préstamos bancarios, etc.

ACTIVO

BIENES

+

DERECHOS

PATRIMONIO NETO Y PASIVO

DEUDAS Y OBLIGACIONES

EXIGIBLES Y NO EXIGIBLES

EMPRESA

INVERSIÓN = FINANCIACIÓN

En qué ha invertido la empresa Cómo se ha financiado

En qué se gastó el dinero De dónde se obtuvo dinero

Aplicación de los fondos Fuente u origen de los fondos

ESTRUCTURA ECONÓMICA ESTRUCTURA FINANCIERA

Para funcionar necesita

Por funcionar genera

Alternativas de financiación. Una empresa puede obtener buenos resultados operativos pero estar mal estructurada financieramente. Se debe escoger, de entre las diversas fuentes de financiación, la que represente la mejor alternativa en cada momento, ya que la utilización de los diversos productos de financiación reper-cute en la rentabilidad de la empresa, y es necesario conocer las características, y las ventajas y desventajas de las diversas formas de financiación.

La financiación son las fuentes de recursos de que dispone la empresa, tanto propios (patrimo-nio neto) como ajenos (pasivo), y materializados como inversiones en el activo y en el gasto corriente.

saber más

Bienes. Todo aquello que puede ser valorado económicamente por las personas.

Derechos de cobro. Créditos y deudas a favor de la empresa (clientes, deudores...).

Obligaciones. Créditos y deudas a las que debe hacer frente la empre-sa (proveedores, préstamos...).

Activo. La suma de todos los bie-nes y los derechos de cobro.

Pasivo. El total de las deudas aje-nas contraídas por la empresa.

Patrimonio neto. El total de deu-das contraídas por la empresa con sus propietarios. Es la inversión realizada por los propietarios.

Activo = Patrimonio neto + Pasivo

Patrimonio neto = Activo – Pasivo

vocabulario

Financiación, ayudas y subvenciones para la empresa 9

1.2. Fuentes de financiación

Las fuentes de financiación son los medios de pago o recursos financieros a dispo-sición de la empresa para hacer frente a sus necesidades dinerarias.

La empresa debe analizar cuáles son sus necesidades financieras, y aunque no es sencillo, ha de ser capaz de conseguir la mejor financiación a un coste razonable y con la capacidad suficiente para devolver los recursos que le han sido prestados en la cantidad y tiempo estipulados.

Los recursos financieros de la empresa se pueden clasificar en:

Fondos propios (no tienen vencimiento)

Internos: reservas (beneficios no distribuidos), amortizaciones, resultados, remanentes...

Externos: capital, fondo social...

SubvencionesNo reintegrables: concedidas por las Administraciones Públicas.

Reintegrables: entregadas por los socios de las empresas.

Fondos ajenos

Pasivo no corriente. A largo plazo (vencimiento o plazo de devolución mayor de un año): préstamos a largo plazo, emisión de obligaciones, letras y pagarés de empresas, subvenciones reintegrables, leasing...

Pasivo corriente. A corto plazo (vencimiento o plazo de devolución menor o igual a un año): descuento de efectos, pólizas de crédito, prés-tamos a corto plazo, financiación espontánea (crédito de proveedores...), factoring...

La financiación propia o fondos propios son los recursos financieros que son propiedad de la empresa, cuando lo realiza la propia empre-sa (autofinanciación o financiación interna) o los socios (financiación de los socios o financiación exter-na). No son exigibles por terceros.

La financiación ajena o fondos ajenos son los recursos financieros externos que generan una deu-da u obligación de pago para la empresa en un periodo de tiempo más o menos amplio.

saber más

Recursos permanentes. Son los que permanecen en la empresa a largo plazo, más de un año.

Recursos a corto plazo. Son los recursos financieros que permane-cen en la empresa a corto plazo, menor o igual a un año.

vocabulario

Esquema simplificado para el análisis del balance de situación ordenado por masas patrimoniales según crite-rio financiero, el activo de menos a más liquidez, y el patrimonio neto y pasivo de menos a más exigibilidad.

El balance es básico para evaluar la situación patrimonial y financiera de la empresa.

ACTIVO PATRIMONIO NETO Y PASIVO

Inversión a l/p Activo no corriente Patrimonio neto

No exigible

Recursos permanentes• Inmovilizado intangible:

Investigación, aplicaciones informáticas...

• Inmovilizado material:

Construcciones, maquinaria, vehículos...

• Fondos propios:

Capital, reservas, resultado del ejercicio...

• Subvenciones, donaciones recibidas:

Subvenciones oficiales de capital

Inversión a c/p

Activo corriente Pasivo no corriente

Exigible a l/p

• Existencias:

Materias primas, productos terminados...

• Realizable:

Clientes, inversiones financieras a c/p...

• Tesorería:

Cajas, bancos, inversiones financieras de alta liquidez...

• Deudas a largo plazo:

Deudas a l/p con entidades de crédito, pro-veedores inmovilizado a l/p...

Pasivo corriente

Exigible a c/p

Recursos a c/p

• Deudas a corto plazo:

Proveedores, acreedores, Hacienda Pública acreedora, organismos Seguridad Social...

TOTAL ACTIVO TOTAL PATRIMONIO NETO Y PASIVO

EJEMPLOS

10 Unidad 1

1.3. Fondos propios

• Capital. Está formado por las aportaciones de los socios o propietarios de la empresa en la constitución de la empresa y por las aportaciones (ampliaciones de capital) posteriores que se puedan producir.

• Reservas. Son los beneficios retenidos (los beneficios no distribuidos).

• Resultados pendientes de aplicación. Incluyen: el remanente, que son los beneficios no repartidos ni aplicados específicamente en ninguna otra cuenta después de la aprobación de las cuentas anuales y de la distribución de resulta-dos; los resultados negativos de ejercicios anteriores; y el resultado del último ejercicio cerrado, pendiente de aplicación.

1.4. Subvenciones

Son ayudas a las empresas concedidas por organismos públicos. Pueden ser sub-venciones no reintegrables (a fondo perdido), y debido a la no exigencia de su devolución se incluyen dentro del patrimonio neto. Mientras que las subvencio-nes reintegrables son consideradas como financiación ajena.

1.5. Fondos ajenos

Financiación más habitual a largo plazo

• Préstamos a largo plazo. La empresa recibe de una entidad financiera una suma de dinero para cubrir sus necesidades inmediatas, a cambio de pagar intereses y la devolución del préstamo en los términos pactados.

• Leasing. Forma de financiación que le permite a la empresa utilizar un bien sin necesidad de disponer de sus fondos propios o acudir a un préstamo.

• Empréstitos. Son una fuente de financiación de las grandes empresas que acuden directamente al mercado, en lugar de ir a una entidad financiera. En esta modalidad de préstamo, que constituye un elevado volumen de dinero, la empresa lo divide en un gran número de pequeñas partes iguales (títulos), que coloca entre multitud de inversores. Los títulos (obligaciones, bonos, etc.) son las partes alícuotas de capital en las que se divide el nominal del empréstito.

Financiación más habitual a corto plazo

• Préstamos a corto plazo. La empresa pide dinero a una entidad financiera para cubrir sus necesidades más inmediatas.

• Línea de crédito o póliza de crédito. Es una operación donde una entidad financiera otorga a una empresa el derecho a endeudarse, hasta una cantidad limitada de dinero, durante un periodo de tiempo preestablecido. El cliente pagará intereses por la cantidad efectivamente dispuesta y no por la totalidad del crédito concedido, y una comisión por la cantidad no dispuesta.

• Descuento de efectos. La empresa, si necesita liquidez, puede llevar los efectos (letras, pagarés, etc.) al descuento, es decir, a que le abonen el importe de los efectos antes de su vencimiento, una vez deducidos los intereses por los días que median entre el descuento y el día del vencimiento más una comisión.

• Factoring. Consiste en la cesión de los derechos de crédito comerciales (factu-ras, letras) a un banco o filial especializada (factor), para que a cambio de unas comisiones e intereses le proporcione una liquidez inmediata.

FUENTES DE FINANCIACIÓN

Préstamo, descuento de efectos, póliza de crédito,

factoring...

FINALIDAD PRINCIPAL

Compra de inmovilizado, financiar ventas (clientes), desajustes de tesorería...

AFECTA AL BALANCE

Masas patrimoniales

Los recursos externos se obtie-nen en el exterior de la empresa captando el ahorro de otros. Mien-tras que los recursos internos son los generados en el interior de la empresa como consecuencia de su actividad.

Todos los recursos ajenos son exter-nos, pero no necesariamente todos los externos son ajenos. El capital social proviene de los accionistas; es, por tanto, un recurso propio y a la vez un recurso externo.

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La amortización económica recoge la depreciación de un bien y no supone salida de dinero, mientras que la amortización financiera es la devolución de los préstamos recibidos, y supone una salida de dinero.

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LeasingEl leasing es un arrendamiento financiero que permite utilizar bienes de inmovilizado durante un tiempo, a cambio del pago de una cuota periódica. Al vencimiento del contrato, el arrendatario tiene la opción de comprar el bien al precio del valor residual pactado o devolverlo al arrendador.

vocabulario


• Financiación espontánea. Es una financiación gratuita (coste cero), que no requiere una negociación previa, como las cantidades que la empresa debe a proveedores, a la Hacienda Pública (por ejemplo: el IVA, pago trimestral, excepto grandes empresas que es mensual, el IRPF, o el impuesto sobre socieda-des, con liquidación definitiva casi siete meses después del cierre del ejercicio, pero con pagos a cuenta realizados a lo largo del año), cuotas a los organismos de la Seguridad Social (ingreso un mes después del devengo), y a los trabaja-dores (sueldos y salarios), por el plazo de tiempo que existe entre el devengo y el pago de los mismos, puesto que sus sueldos son devengados desde el primer día y no se le abonan hasta final de mes, con lo que la empresa está obteniendo una financiación gratuita.

1.6. Otras fuentes de financiación ajenas

• Sociedad de capital riesgo (SCR). Son sociedades anónimas especializadas, reguladas por la Ley 1/1999, de 5 de enero, que invierten principalmente sus propios recursos en la financiación temporal de empresas de nueva creación, de pymes innovadoras y con expectativas de crecimiento, que no coticen en Bolsa y en empresas que en su madurez presentan dificultades para acceder a otras fuentes de financiación.

La sociedad de capital riesgo aporta inversión a cambio de convertirse en socio del negocio, en un porcentaje que no suele ser superior al 30%. Esta aportación se realiza normalmente vía suscripción o adquisición de acciones.

La entidad que deposita su capital en el negocio no es un socio pasivo. Par-ticipa a través de su presencia en el consejo de administración en la toma de decisiones estratégicas y presta asesoría en todos aquellos asuntos en los que se le requiere. Podrá posicionarse en cuestiones decisivas para la evolución del negocio, pero nunca podrá interferir en procedimientos de la operativa diaria. El inversionista elegirá entre estas modalidades: ofrecer la recompra de su par-ticipación a la sociedad, vender a terceros el conjunto de sus acciones, salir al mercado de valores o liquidar la compañía.

El capital riesgo es una alternativa de financiación más, como los bancos, las cajas o el propio mercado de valores.

• Sociedad de garantía recíproca (SGR). Son entidades financieras sin ánimo de lucro, cuyo objetivo principal es facilitar el acceso al crédito a las pequeñas y medianas empresas (pymes) y mejorar, en general, sus condiciones de financia-ción (tipos de interés, comisiones, plazos de amortización), a través de la pres-tación de garantías y avales ante las entidades financieras, la Administración, los proveedores, etc. También ofrecen, entre otros, servicios de canalización y tramitación de subvenciones y asesoramiento financiero.

A cambio de la garantía recibida, la empresa adquiere necesariamente la obli-gación de socio, pues debe comprar una o varias participaciones sociales, y esto le permite a la SGR incrementar su capacidad de asumir nuevas operaciones de aval.

En cualquier momento se podrá recuperar el capital desembolsado, causando baja como socio, siempre que no haya una operación de aval en vigor. En caso contrario, la empresa permanecerá como socio partícipe, y tendrá así acceso a otras prestaciones y servicios de la SGR. Su supervisión corresponde al Banco de España.

Descubierto en cuentaUn descubierto se produce cuan-do una cuenta corriente bancaria tiene un saldo negativo (números rojos). La ventaja de este sistema es que se dispone del dinero de forma inmediata, siempre que el banco autorice dicho descubier-to, y tiene como principal incon-veniente los elevados intereses a pagar, así como el posible deterio-ro de la imagen del cliente.

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La permanencia de los inversores en la empresa financiada es tem-poral, se limita al tiempo que dura el proyecto financiado. La SCR no busca, en ningún momento, el control efectivo de la empresa. Una vez que finaliza el plazo acor-dado, la SCR deja su participación en la empresa a cambio de una plusvalía como recompensa por el riesgo asumido.

OFERENTES DE FONDOS

Sector público, empresas, entidades financieras...

DEMANDANTES DE FONDOS

Pymes, empresas de nueva creación...

Sociedades de capital riesgo

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La SGR no es puramente una fuente de financiación sino un elemento facilitador del acceso a las fuentes de financiación. Avalan a las empresas ante las entidades financieras, y estas se benefician de invertir sin riesgo ya que la SGR responde como avalista.

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12 Unidad 1

Sociedad de

garantía recíproca

Socios partícipes

Socios protectores

Personas o entidades que piden aval

Administraciones Públicas. Cámaras de Comercio...

• Business angels. Son inversores individuales, generalmente empresarios o directivos de empresas con gran solvencia que aportan a título privado parte de su dinero, sus conocimientos técnicos y su red de contactos personales para apoyar a pequeñas empresas y a emprendedores en sus proyectos empresariales, facilitando el acceso a otras fuentes de capital, para conseguir nuevos provee-dores y clientes, en la búsqueda de personal cualificado, etc., con el objetivo de obtener una plusvalía a medio plazo.

En España existen la Red Española de Bussiness Angels (ESBAN) y la Asocia-ción Española de Redes de Inversores Privados (AEBAN), así como escuelas de negocios (IESE, ESADE...) que están promoviendo el desarrollo de sus propias redes de inversionistas entre sus antiguos alumnos y colaboradores.

1.7. Financiación a través de activos financieros

Las empresas, para cubrir sus necesidades de financiación sin acudir a una entidad financiera, pueden crear activos financieros de renta fija (obligaciones, bonos, letras y pagarés de empresa) y de renta variable (acciones).

Las empresas, tanto públicas como privadas, pueden emitir deuda que es com-prada por los particulares y otras empresas, a cambio de un interés y de la de-volución de la cantidad entregada en los plazos pactados. Cualquier empresa puede emitir inicialmente deuda, pero la realidad es que son las grandes em-presas con una sólida reputación e imagen en el mercado las que normalmente acceden a este tipo de financiación, ofreciendo un tipo de interés atractivo para el inversor.

En cuanto a la financiación mediante renta variable, destacaremos la oferta pública de venta (OPV) y la oferta pública de subscripción (OPS). En la OPV se venden las acciones ya existentes y los ingresos van a los anteriores dueños de las acciones o de la empresa, los cuales pueden decidir reinvertirlos o no en su empresa, ya que en realidad lo que están haciendo es vender parte de la empre-sa. Mientras que la OPS consiste en ampliar capital emitiendo nuevas acciones para venderlas en bolsa; de esta forma la empresa consigue capital nuevo para financiarse.

Los business angels se diferencian de los inversores tradicionales en su implicación en la gestión de la empresa.

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Derechos preferentes de suscripciónFacultad que se les otorga a los titulares de acciones para adquirir de una forma preferente las nue-vas acciones con respecto a los demás inversores. De este modo, el accionista que ha utilizado su derecho puede vender las nuevas acciones en el mercado y bene-ficiarse así de la venta de esos títulos.

En una ampliación de capital nor-mal, los accionistas tienen derecho preferente de suscripción; pero en una OPS, los accionistas renuncian a dicho derecho, porque lo que quieren es sacar a bolsa dichas acciones.

saber más

1. Entra en el portal de la Asociación Española de Entidades de Capital Riesgo e Inversión, <www.ascri.org>, que dispone de una amplia información de publicaciones, estadísticas, informes, noticias, etc., relacionadas con el sector del capital riesgo tanto en España como en Europa.

2. Entra en el portal de la Confederación Española de Sociedades de Garantía Recíproca, <www.cesgar.es>, para conocer quiénes pueden obtener un aval, datos del sector de las pymes, legislación, noticias, etc.

ACTIVIDADES



2.1. Flujo de fondos

La corriente de ingresos y gastos es independiente de la corriente de cobros y pagos. Las empresas pueden estar en situación de beneficios y tener problemas de liquidez, y viceversa.

Es básico distinguir entre los conceptos de salud económica (capacidad de ge-nerar beneficios) y salud financiera (capacidad de pago a corto plazo) en una

empresa.

Para evitar estas situaciones, en lo posible,

la empresa necesita conocer y controlar el flujo de tesorería

Ventas posible Crédito

Crédito posible Ventas

Problemas de liquidez, financiación...

Incapacidad para afrontar los pagos

Si el cobro

Posible cierre de la empresa

Posible concurso de acreedores

El concurso de acreedores es una vía para resolver las situaciones de insolvencia o de

falta de liquidez de las empresas, que comprende la situación concursal temporal o

transitoria y la situación definitiva o irreversible. Si existe acuerdo entre los acreedo-

res, podrá continuar la actividad empresarial; si no hay acuerdo con los acreedores, se

ejecutará el patrimonio de la empresa.

SALUD FINANCIERA

El balance de situación muestra el nivel patrimonial. La actividad de la empresa genera una tesorería positiva cuando:

Cobros > Pagos

Existe capacidad de pago a corto plazo.

SALUD ECONÓMICA

La cuenta de resultados muestra los ingresos y los gastos. El beneficio será positivo cuando:

Ingresos > Gastos

Existen beneficios.


Aunque sus activos son superio-res al pasivo, si no son lo suficien-temente líquidos, la empresa no puede hacer frente a sus deudas.

SITUACIÓN TEMPORAL


La empresa tiene más pasivos que activos y no es capaz de cumplir con sus obligaciones financieras. Se tra-ta de un problema de insolvencia.

SITUACIÓN DEFINITIVA

SI EMPEORA SI EMPEORA

La tesorería es un elemento de la liquidez, y esta, a su vez, es un ele-mento de solvencia.

Liquidez = Cobros – Pagos

Solvencia a corto plazo. Consiste en disponer de efectivo suficiente para pagar en el momento opor-tuno. Es la capacidad de la empre-sa para hacer frente a las deudas y obligaciones a corto plazo.

Solvencia a largo plazo. Es la capacidad de la empresa para ha cer frente a los pagos a corto y a largo plazo con todo su activo. Es decir, una empresa es solvente cuando sus activos son suficientes para respaldar sus pasivos.

Un negocio solvente no tiene por qué tener forzosamente liquidez, ya que pueden existir problemas puntuales. Asimismo, que un nego-cio disponga de liquidez no signifi-ca que a largo plazo sea solvente.

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Ingresos. Operaciones que incre-mentan el valor patrimonial de la empresa (ventas, ingresos finan-cieros...).

Gastos. Operaciones que dismi-nuyen el valor patrimonial de la empresa (consumo de mercade-rías, servicios exteriores, gastos de personal...).

Cobros. Entradas de dinero.

Pagos. Salidas de dinero.

Beneficios o Pérdidas = Ingresos – Gastos

Flujo de caja, de tesorería o de efectivo. Entradas y salidas de efectivo en un periodo determi-nado.

vocabulario

14 Unidad 1

La cuenta de pérdidas y ga-

nancias refleja los gastos e

ingresos de la empresa con

independencia del momento

de pago o cobro de los mismos.

EFE: informe sobre cobros y

pagos de la empresa referidos

a un periodo determinado.

Saldo de tesorería disponible

(grado de liquidez):

Superávit: Cobros > Pagos

Déficit: Pagos > Cobros

Cuenta de pérdidas y ganancias

Balance

Estado de flujos

de efectivo (EFE)

+ INGRESOSDerechos de cobro Deudores comerciales

Cobro en efectivo TESORERÍA =

Cobros – Pagos

– GASTOSPago en efectivo

Obligaciones de pago Acreedores comerciales

= RESULTADO DEL EJERCICIO

Deudores ± Tesorería = Acreedores

RESULTADO TESORERÍA

INGRESO COBRO GASTO PAGO

Balance a 1-01-20X1 Operaciones realizadas el mismo día durante el mes de enero:

• Compra de mercaderías con pago al contado. Cargo a la c/c del banco por 150 000 euros.

• Venta de todas las mercaderías existentes por 250 000 euros. Forma de cobro: 100 000 euros al contado, ingreso en ban co c/c, y el resto a crédito a 60 días fecha factura mediante cheque nominativo.


Bancos c/c 50 000 Capital social 50 000

Total = 50 000 Total = 50 000

Constitución de la empresa, depositando 50 000 Ð en la c/c del banco.

Cuenta de pérdidas y ganancias 31-01-20X1 Balance a 31-01-20X1

+ Venta 250 000

– Consumo – 150 000

= Resultado del ejercicio = 100 000


Bancos c/c ---Clientes 150 000

Capital social 50 000 Resultado del ejercicio 100 000

Total = 150 000 Total = 150 000

Bancos c/c: 50 000 (saldo inicial) + 100 000 (cobro) – 150 000 (pago) = 0

Podemos observar que la empresa no está endeudada y, además, ha obtenido un beneficio significativo.

Ahora bien si, por ejemplo, la empresa tiene que pagar la nómina de enero y otros gastos, se encontrará con la paradoja de que tiene beneficios pero no liquidez, por lo que tendrá que endeudarse acudiendo al banco a pedir un préstamo, lo que conllevará el pago de unos gastos (intereses…). Además, la empresa necesitará seguir comprando y si continúa pagando al contado no dispondrá de liquidez, por lo que tendrá que pactar con los proveedores el pago a crédito, o bien solicitar un préstamo.

Por otro lado, la empresa está financiando a los clientes. Si tiene una mala política de tesorería y, por ejemplo, no cobra la deuda pendiente, podría llegar a una situación de concurso de acreedores, pues desaparecerían los benefi-cios de 100 000 euros y tendría 50 000 euros de pérdidas, que se corresponden (contrapartida) con los 150 000 euros en deuda de los clientes. La empresa tendría un valor contable de cero, es decir, se habrían perdido los 50 000 euros de aportación inicial (a la constitución de la empresa). Esta nueva situación podría provocar el cierre de la empresa.

Capital social – Resultado negativo del ejercicio = 50 000 – 50 000 = 0

ACTIVO

TOTAL 0

PATRIMONIO NETO Y PASIVO

Capital social 50 000Resultado del ejercicio (pérdidas) – 50 000TOTAL 0

EJEMPLOS


2.2. Cálculo del cash flow

El cash flow equivale a flujo de caja o de tesorería y hace referencia a las dispo-nibilidades financieras o de tesorería de la empresa. Su aumento o disminución muestra la capacidad de generar dinero con sus activos, aspecto fundamental para que la empresa sea sostenible en el tiempo.

Existen varios modelos y formas para el cálculo del cash flow, aunque los más habituales son los siguientes.

Cash flow económico o contable o estático

Son los recursos que ha generado la empresa durante un periodo reflejado en la cuenta de pérdidas y ganancias (la actividad de producción y distribución). Son la suma algebraica de Resultado neto + Amortizaciones ± Deterioros y Provisio-nes. Estas partidas, aunque no formen parte del presupuesto de tesorería a medio y largo plazo, se utilizan para determinar la capacidad de generar beneficios y de autofinanciación de la empresa.

Cash flow financiero o dinámico

Es el flujo real del dinero del ejercicio o bien del periodo considerado (desde un día hasta anual). Es un importante indicador de liquidez que sirve para prever posibles problemas. Se basa en explicar los cambios de tesorería y ayuda a con-feccionar el presupuesto de tesorería.

CASH FLOW

O

FLUJO DE TESORERÍA

ECONÓMICO

RESULTADO NETO + AMORTIZACIONES

± DETERIOROS Y PROVISIONES

Se fundamenta en el criterio de devengo

FINANCIEROCOBROS – PAGOS

Se fundamenta en el criterio de caja

Estos dos flujos de caja no suelen coincidir en el tiempo, ya que la empresa no compra ni vende al contado, sino a crédito, por lo que la corriente monetaria de cobros y pagos no coincide con la corriente económica de sus actividades. Solo coinciden cuando la empresa no tiene cobros ni pagos pendientes de liquidar.

OPERACIONES DE COBROS Y PAGOS MÁS HABITUALES

DE EXPLOTACIÓN FINANCIERAS (corto plazo) ESTRUCTURALES

Entradas de tesorería

COBROS (inflow)

Ventas o servicios

Otros ingresos de explotación

Ingresos financieros

Créditos y préstamos

Subvenciones

Aumentos de capital

Desinversiones financieras y de inmovilizado

Salidas de tesorería

PAGOS (outflow)

Compras

Gastos de explotación

Impuestos

Gastos financieros

Créditos

Amortización préstamos

Adquisición de inmovilizado

Inversiones financieras

Amortización deudas

Cash flow financiero total Cash flow financiero operativo o de explotación Cash flow financiero no operativo o de capital

Cash flowEl beneficio es solo una opinión y el cash flow financiero es un hecho constatado, una cifra úni-ca, no sometida a un criterio par-ticular, al ser independiente de los criterios contables aplicados que pueden modificar el resultado.

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16 Unidad 1

Una empresa presenta el siguiente balance inicial y la cuenta de pérdidas y ganancias del año.

ACTIVO NETO + PASIVO

Inmovilizado neto 40 000 Capital social 40 000

Supuesto A. Todos los ingresos y gastos se cobran y pagan al contado.

Supuesto B. Los ingresos se cobran a los 60 días y los gastos de explotación se pagan al contado. Ventas mensuales 10 000 Ð y gastos mensuales 5 000 Ð.

Obtener el balance final y el cash flow económico y el financiero de los dos supuestos anteriores.

Pérdidas y ganancias Cash flow económico Cash flow financiero

Ingresos 120 000

Gastos – 60 000

Amortización – 10 000

BAI (Bº antes de impuestos) = 50 000

Impuestos – 12 500

Resultado neto = 37 500

Ingresos 120 000

Gastos – 60 000

Amortización – 10 000

BAI = 50 000

Impuestos – 12 500

Resultado neto = 37 500

Amortización + 10 000

Cash flow = 47 500

Cobros ingresos

Pago gastos

Pago impuestos

Cash flow

A B

120 000

– 60 000

– 12 500

= 47 500

100 000

– 60 000

– 12 500

= 27 500

Supuesto A

Ingresos120 000

Gastos60 000

Amortización10 000 Cash flow

económico47 500Beneficio neto

37 500

En este supuesto A el flujo de tesorería económico coincide con el flujo de tesorería financiero.

La amortización es un gasto pero no representa una salida de dinero, puesto que esta se produce en el momento del pago del inmovilizado adquirido.

El cash flow económico (recursos generados) es:

Beneficio + Amortización = 37 500 + 10 000 = 47 500 Ð

Que, lógicamente, coincide con el cash flow financiero: Cobros – Pagos = 120 000 – 60 000 – 12 500 = 47 500 Ð

Supuesto B

CASH FLOW FINANCIERO

Enero Febrero ... Diciembre

Cobros — — 10 000 10 000

Pagos – 5 000 – 5 000 – 5 000 – 5 000

Cash flow mensual – 5 000 – 5 000 5 000 5 000

EJEMPLOS


Cash flow y autofinanciación

La autofinanciación son los fondos generados por las operaciones que realmente permanecen en la empresa y, por tanto, se reinvierten en ella.

Autofinanciación = Cash flow económico – Dividendos

+ Beneficio retenido (Reservas)

+ Amortizaciones

± Deterioros y provisiones

= Autofinanciación

o

= Cash flow disponible

+ Beneficio distribuido (Dividendos) = Cash flow neto o económico

+ Impuesto sobre beneficios = Cash flow bruto

La autofinanciación puede ser: por expansión o enriquecimiento (autofinan-ciación propiamente dicha), que está formada por los beneficios que no se re-parten a los accionistas, es decir, por las reservas que suponen efectivamente un incremento del patrimonio neto; y por mantenimiento, que está integrada por los fondos de amortización, los deterioros de valor y las provisiones que se dotan para mantener intacto el patrimonio neto. La empresa suele emplear estas fuentes de recursos, mientras no se apliquen a la finalidad concreta para la que han sido dotadas, para inversiones o pagos corrientes.

AUTOFINANCIACIÓN

VENTAJAS INCONVENIENTES

Dota a la empresa de una mayor autonomía financiera y de libertad de acción frente a la solicitud de fondos bancarios (garantías, limita-ciones de uso...) y además logra una reducción de gastos bancarios y administrativos.

Las reservas son una fuente de recursos financie-ros que no es necesario remunerar. Al accionista hay que pagarle los dividendos, y a los acreedo-res, los intereses, mientras que la retención de beneficios no implica ninguna carga financiera.

Es casi la única alternativa para las pymes que tienen dificultades para obtener financiación ajena a largo plazo.

Para los accionistas

La reducción de dividendos disminuye la renta-bilidad de las acciones, y además puede gene-rar una imagen distorsionada de la situación real de la empresa.

Para la empresa

Puede ocasionar que se realicen inversiones poco rentables en la empresa debido a que a los recursos obtenidos, al no ser remunerados (aunque llevan asociado un coste de oportuni-dad), no se les presta la misma atención que a los recursos financieros ajenos que tienen un coste conocido.

Cuando los ingresos y gastos de explotación no son al contado, que es lo más habitual, el cash flow económico y el financiero no coinciden. El flujo de caja económico es de 47 500 Ð, mientras que el financiero es de 27 500 Ð, pues quedan pendientes de cobrar, para el próximo año, dos meses de facturación (10 000 Ð × 2 meses = 20 000 Ð).

Balance final supuesto A Balance final supuesto B

ACTIVO NETO + PASIVO ACTIVO NETO + PASIVO

Inmovilizado neto 30 000 Capital social 40 000 Inmovilizado neto 30 000 Capital social 40 000

Tesorería 47 500 Resultado del ejercicio 37 500 Clientes 20 000 Resultado del ejercicio 37 500

Tesorería 27 500

Total 77 500 Total 77 500 Total 77 500 Total 77 500

EJEMPLOS (cont.)

La capacidad de autofinanciación viene determinada por la política empresarial en cuanto al reparto de beneficios, siguiendo un buen nivel de coherencia entre el repar-to de dividendos, la dotación de reservas y la situación financiera de la empresa.

caso práctico inicial

Distribución de dividendos frente a autofinanciaciónLos accionistas deben valorar las ventajas e inconvenientes, y deci-dir si prefieren mayores dividendos (liquidez) o mayor acumulación de riqueza (solidez) que favorezca las expectativas de la empresa.

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Coste de oportunidadEn Economía, el valor de un bien se mide por lo que cuesta renun-ciar a otros bienes para conse-guirlo. Por ejemplo: el valor de un vehículo no son los 15 000 euros que debemos pagar por él sino lo que dejamos de poder comprar por un valor de 15 000 euros.

vocabulario

18 Unidad 1

Periodo de venta

Periodo de cobro

Productos terminados

Tesorería

Crédito a clientes

Ciclo del ejercicio

Periodo de fabricación

Periodo de compras

Materiales, servicios...

2.3. Periodo medio de maduración

Para desarrollar su actividad la empresa debe invertir dinero a corto y a largo plazo.

El ciclo a corto plazo, o ciclo del ejercicio, describe la evolución del activo corriente (existencias, realizable…), es decir, el ciclo dinero-mercadería-dinero, en el que el dinero invertido en la compra se recupera al cobrar las facturas a los clientes durante el ejercicio económico. Estas inversiones o inmovilizaciones del activo corriente son más fáciles de convertir en dinero que las del activo no corriente.

El periodo medio de maduración (PMM), ciclo corto o ciclo de explotación, es el tiempo que transcurre desde que se compra la materia prima hasta que se cobra al cliente, pasando por el proceso de producción, almacenaje y venta, es decir, el número de días en que el activo corriente completa su ciclo de explotación.

El ciclo largo se refiere al proceso de renovación del activo no corriente que se utiliza en el ciclo corto en producción, pero no se agota en él, pues interviene en nuevos ciclos y, por tanto, el dinero invertido se recupera a lo largo de varios ejercicios económicos (vía amortización, venta de activos no corrientes, etc.).

En el ciclo del ejercicio la empresa paga las materias primas, los gastos de perso-nal, de fabricación y de comercialización hasta que la inversión ha «madurado» para convertirse otra vez en dinero, es decir, cobra y recupera lo invertido más el margen de beneficios. La empresa reinvierte ese dinero para iniciar un nuevo ciclo de explotación.

EL CICLO DEL ACEITE

Invierte DINERO en

COMPRAR materia prima

PRODUCCIÓN

para la VENTA

y el COBRO a sus clientes

Si una empresa compra un artículo a 6 Ð (sin incluir ningún otro coste) y lo vende a 10 Ð, obtendrá un beneficio de 4 Ð cada vez que repita su ciclo económico de compra-venta-cobro. Si al año realiza esta operación cinco veces, obtendrá un resultado total de 20 Ð. Si solo lo consigue dos veces, su resultado será de 8 Ð. Esto significa que a menor tiempo, más rotaciones y mayor beneficio, por lo que la empresa intentará repetir el máximo número de veces al año su ciclo económico, es decir, rotar cuantas más veces le sea posible cada euro que invierte en la empresa. Si la empresa compra una máquina por 100 000 euros la utiliza durante 10 años y cada año produce 10 000 ar tícu los, el coste a repercutir en cada artículo por el desgaste de la máquina (amortización) será igual a:

100000 /máquina

10000 artículos/periodo · 10 pe

e

rriodos/máquina= 1 /artículoe

EJEMPLOS

ACTIVO NO CORRIENTE ACTIVO CORRIENTE

Excedente

Recursos propios + Recursos ajenos

TESORERÍA

TESORERÍA

CICLO LARGO (Ciclo de producción)

INMOVILIZADO

AMORTIZACIÓN

EXISTENCIAS

CLIENTES

+


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Inicio de la inversión Final de la inversión

CICLO DE CAJA = CICLO MADURACIÓN – PLAZO DE PAGO A PROVEEDORESPlazo financiado por la empresa – Plazo financiado por los proveedores

+ PMa Periodo medio de aprovisionamiento 7 n.º de días MP en stock

+ PMf Periodo medio de fabricación 8 n.º de días productos en curso en stock

+ PMv Periodo medio de venta o de almacenamiento PA 8 n.º de días productos acabados en stock

+ PMc Periodo medio de cobro 7 n.º de días a cobrar a los clientes

= PMM (PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN) 30 PMM = PMa + PM f + PM v + PM c

– PM Periodo medio de pagop –10 n.º de días a pagar a los proveedores

= CICLO DE CAJA 20 PMM – PMp

Ciclo de caja = Periodo de inversión – Periodo de financiaciónEl ciclo de explotación dura 30 días, de los cuales la empresa ha de financiar 20

Cobroa clientes

Recepción MP

Inicio de la producción

Días en cobrar

Finaliza la producción

Ventasa clientes

Días en stock Días en stock Días en stock

PLAZO CONSUMO PRODUCTOS EN CURSO

PLAZO CONSUMO PRODUCTOS ACABADOS

PLAZO DE COBROSA CLIENTES

CICLO DE MADURACIÓN (periodo medio de maduración económico)

PLAZO DE PAGO A PROVEEDORES CICLO DE CAJA (periodo medio de maduración financiero)

PLAZO CONSUMO MATERIAS PRIMAS

Para determinar realmente el ciclo dinero-mercancía-dinero se debe tener en cuenta el plazo de pago a los proveedores.

El ciclo de caja es el intervalo de tiempo que transcurre desde que la empresa paga el primer euro hasta que lo cobra. Es la diferencia entre el ciclo de maduración y el plazo de pago a los proveedores. Es la financiación automática que se obtiene de ellos, por lo que se ha de restar (matiz importante, puesto que la empresa ve reducidas sus necesidades de financiación).

El ciclo de maduración difiere en cada tipo de empresa y también puede variar den-tro de la misma como consecuencia de modificaciones estructurales o por los dife-rentes grados de eficiencia en las gestiones de compras, producción, venta y cobro. No se tarda el mismo tiempo en vender todas las mercaderías. Tampoco se cobra a los clientes con los mismos vencimientos, por lo que se opera con valores medios.

Por ejemplo, la gran distribución comercial tiene un ciclo de maduración muy corto (pocos días), pues no hay producción, venden rápidamente (rotación muy elevada) y suelen cobrar al contado, por lo que su ciclo de caja resulta negativo, ya que los plazos de los pagos a proveedores son superiores al ciclo de maduración. Esto les permite tener liquidez sobrante e invertir los excedentes para conseguir importantes ingresos. Sin embargo las empresas industriales tienen un ciclo de

maduración más largo y un ciclo de caja positivo.

El objetivo de la empresa es que el ciclo de caja sea lo más corto posi-ble, para reducir sus necesidades de financiación sin perjudicar sus operaciones.

A mayor ciclo de caja, mayores ne ce si dades de financiación y, por tanto, mayor coste.

Activo no corriente 60

Patrimonio neto 40

Clientes 40 Proveedores 60

TOTAL 100 TOTAL 100

Si se mantienen estos saldos de media, e iniciamos el ciclo y la em presa cobra a 30 días y paga a 60 días, a los 30 días habrá cobrado 40 Ð, y a los siguientes 30 días, otros 40 Ð, y habrá pagado 60 Ð. No ten-drá problemas de tesorería y, ade-más, dispondrá de liquidez (20 Ð).

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20 Unidad 1

Cálculo del ciclo de maduración y del ciclo de caja mediante ratios

Para establecer los plazos de duración de las distintas etapas del proceso empresarial se deben determinar previamente las rotaciones (número de ciclos realizados du-rante el ejercicio) vinculadas a cada una de las fases en que se ha dividido el ciclo. Posteriormente se calcula el número de días que dura cada rotación.

Empresas industriales

Los plazos o subperiodos que integran el ciclo de maduración en las empresas industriales o de transformación son los siguientes:

Plazo medio de aprovisionamiento

Número de días que, en promedio, están en el almacén las materias primas (MP), es decir, el tiempo que transcurre desde su recepción hasta su utilización o incorporación a la fabricación.

nConsumo anual de materias primas

Stock medioa dde materias primas

PM na a365

Plazo medio de fabricación

Número de días que, en promedio, dura la fabricación, es decir, el tiempo que transcurre desde que entran las materias primas en el proceso de fabricación hasta que se transforman en productos acabados (PA).

nf

Coste anual fabricación

Stock medio productos en curso

PM nf f365

Plazo medio de almacenamiento de productos acabados

Número de días que, en promedio, tarda en realizarse la venta. Cuanto meno-res sean estos tres primeros ratios, mejor resultará, ya que se necesitará menos financiación.

nv

Coste anual de las ventas o consumo PA

Stock mmedio productos acabados

PM nv v365

Plazo medio de cobro a clientes

Número de días que, en promedio, se tarda en cobrar a los clientes. Será mejor cuanto menor sea el plazo, pues se reducirá el riesgo y la financiación.

nc

Ventas del ejercicio (IVA incluido)

Saldo mediio derechos de cobro

PM nc c365

Plazo medio de pago a proveedores

Número de días que, en promedio, se tarda en pagar a los proveedores. Cuan-to mayor sea el plazo mejor para la empresa, pues los proveedores le financian durante más tiempo.

np

Compras del ejercicio (IVA incluido)

Saldo meddio obligaciones de pago

PM np p365

Las ventas deben incluir el IVA para que el plazo sea homogéneo y comparable, pues los saldos de clientes y efectos a cobrar llevan incorporado el IVA. Lo mismo sucede con las compras, pues los saldos de proveedores y efectos a pagar también llevan incorporado el IVA. O bien se puede deducir el IVA de los clientes y de los proveedores y poner en el numerador de los ratios respectivos las compras y ventas netas.

Empresas comerciales

En las empresas comerciales, al no fabricar, los tres subperiodos primeros se con-vierten en uno solo, el plazo medio de almacenamiento de mercaderías, por lo que en total tendrán: plazo medio de almacenamiento de mercaderías, plazo medio de cobro a clientes y plazo medio de pago a proveedores.

Plazo medio de almacenamiento de mercaderías

Número de días que, en promedio, tarda en realizarse la venta. Es decir, el tiempo que permanecen las mercaderías en el almacén hasta su venta.

nm

Coste de las ventas o consumo mercaderías

Stocck medio mercaderías

PM nm m

365

RotaciónRotación es el número de veces que en un año se repite cada una de las etapas. Mide la rapidez o lentitud en el cobro/pago a los clientes/proveedores, o en liquidar las existencias.

Rotación (n) = Actividad (Flujo de salida) / Saldo medio del periodo

Plazo o número de días que dura una rotación = 365 / rotación

vocabulario


Una empresa presenta los siguientes datos del ejercicio extraídos de la cuenta de pérdidas y ganancias y de los balances inicial y final del año (para simplificar, no contemplamos el IVA):

Materias primas: compras anuales, 150 000 Ð; existencias iniciales, 20 000 Ð; existencias finales, 30 000 Ð.

Productos en curso: coste fabricación, 200 000 Ð; existencias iniciales, 45 000 Ð; existencias finales, 35 000 Ð.

Productos acabados: ventas a precio de coste o coste de ventas, 250 000 Ð; saldo medio, 25 000 Ð.

Ventas netas del ejercicio: 350 000 Ð. Saldo inicial clientes y efectos a cobrar, 38 000 Ð y saldo final, 42 000 Ð.

Saldo inicial proveedores y efectos a pagar, 24 000 Ð y saldo final, 28 000 Ð.

Consumo de materias primas (MP) = Existencias iniciales + Compras netas – Existencias finales

Plazo medio de aprovisionamiento

El almacén de MP se renueva 5,6 veces al año. De media, las MP per-manecen en almacén 65,18 días antes de pasar a fabricación.

n va

= =150 000 20 000 30 000

20 000 30 000 25 60

+ −

+( ) /, eeces

PMa

= = días365 5 60 65 18/ , ,

Plazo medio de fabricación

El almacén de productos en curso se vacía o renueva 5 veces al año. La empresa tarda de promedio 73 días en fabricar.

n veces

PM

f

f

= =

=

200 000

45 000 35 000 25

365 5

( ) /

/ = 73 días

Plazo medio de almacenamiento de productos acabados

El almacén se renueva 10 veces al año. Una vez fabricados, los produc-tos permanecen en el almacén hasta su venta 36,5 días de promedio.

n veces

PM

v

v

= =

= =

250 000

25 00010

365 10 36 5/ , ddías

Plazo medio de cobro a clientes

La deuda media de los clientes se renueva 8,75 veces al año. La empresa tarda en cobrar una media de 41,71 días.

n veces

PM

c

c

= =

=

350 000

38 000 42 000 28 75

36

( ) /,

55 8 75 4171/ , ,= días

Plazo medio de pago a proveedores

La deuda media con los proveedores se renueva 5,77 veces al año. La empresa tarda en pagar 63,26 días de promedio.

n veces

PM

p

p

= =

=

150 000

24 000 28 000 25 77

36

( ) /,

55 5 77 63 26/ , ,= días

El tesorero analiza y compara los datos del ejercicio anterior con respecto al que ha finalizado.

Año anterior Año actual

+ Plazo medio de aprovisionamiento (plazo medio almacenamiento MP)+ Plazo medio de fabricación+ Plazo medio de almacenamiento de productos acabados (plazo medio de venta)+ Plazo medio de cobro= PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN ECONÓMICO– Plazo medio de pago= CICLO DE CAJA (PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN FINANCIERO)

65 días 73 días 28 días 46 días212 días 48 días164 días

65 días 73 días 37 días 42 días217 días 63 días154 dias

El tesorero comprueba que el ciclo de caja se ha reducido en 10 días, lo que supone una mejora para la empresa, ya que tiene que financiar solo 154 días, 10 menos que el año anterior, con el consiguiente ahorro de costes financie-ros. Esta mejora se debe a la financiación que nos ofrecen los proveedores (la empresa ha alargado el plazo medio de pago en 15 días).

El PMM económico ha empeorado, al alargarse el plazo de inversión en 5 días. El plazo medio de aprovisionamiento y el de fabricación continúan igual. Ha mejorado el plazo medio de cobro a clientes con una reducción promedio de 4 días (en dinero será igual a la inversión media diaria por los días de reducción = (38 000 + 42 000) / 2 = 40 000 Ð; (40 000 · 365) · 4 días = 438,35 Ð), pero ha aumentado el plazo medio de almacenamiento de los productos acaba-dos en 9 días, lo que implica una mayor inversión y un mayor coste.

Finalmente, el tesorero calcula el ratio de financiación de clientes por proveedores = Proveedores / Clientes = 24 000 / / 38 000 = 0,63 (año anterior) y 28 000 / 42 000 = 0,66 (año actual). Los proveedores están financiando a los clientes en un 66% en el año actual, lo que mejora los datos del año anterior.

EJEMPLOS

22 Unidad 1

2.4. Fondo de maniobra

El fondo de maniobra (FM), capital de trabajo o fondo de rotación analiza el equilibrio entre las inversiones y su financiación. Es una magnitud que nos indica si una empresa dispone de los suficientes recursos para hacer frente a sus deudas más inmediatas. Es decir, nos puede decir si una empresa es solvente o no, ya que es un buen indicador de la posición de liquidez de la empresa y de la solvencia a corto plazo.

El ritmo de cobros dependerá de la rapidez en convertir las existencias y el reali-zable en dinero, es decir, del tiempo que la empresa tarda en recuperar la inver-sión en su ciclo de explotación (periodo medio de maduración). Si este ritmo de cobros es inferior al ritmo en pagar las deudas a corto plazo, es conveniente tener un fondo de maniobra que permita cubrir los desajustes.

RITMO DE COBROS Existencias Realizable Tesorería

RITMO DE PAGOS Deudas a corto plazo

Fondo de maniobra económico es aquel excedente del activo corriente que queda después de hacer frente a los compromisos de pago a corto plazo y permite mantener el ritmo de la actividad de la empresa.

Fondo de maniobra financiero es aquella parte del activo corriente que es fi-nanciado por los capitales o recursos permanentes, es decir, con recursos a largo plazo. Es el exceso de los capitales permanentes sobre el activo no corriente. To-das las inversiones (inmovilizado) a largo plazo deben financiarse con capitales permanentes.

FM económico = Activo corriente – Pasivo corriente = Ac – Pc

FM financiero = Recursos permanentes (Rp) – Activo no corriente (Anc)

Condición de equilibrioAc > Pc o Rp > Anc

Criterio económico. Punto de vista dinámico Criterio financiero. Punto de vista estático

ACTIVO NETO Y PASIVO ACTIVO NETO Y PASIVO

Se obtiene el mismo resultado al calcular el FMe y el FMf, puesto que en los balances el total del activo debe ser igual al total del neto y el

pasivo, y las masas patrimoniales que no intervienen en el FMe son las que se tienen en cuenta en el FMf. Solo cambia la interpretación;

la función que cumplen sus elementos integrantes es diferente según se siga el criterio económico o el financiero.

FMe = Activo corriente – Pasivo corriente = 80 000 – 50 000 = + 30 000

FMf = Neto + Pasivo no corriente – Activo no corriente = 90 000 + 60 000 – 120 000 = + 30 000

ACTIVO NO CORRIENTE

120 000

ACTIVO CORRIENTE

80 000

FM

Cap

itales perm

anen

tes

Inversión

que se

liquidará

en el cor-

to plazo

NETO

90 000

PASIVO NO CORRIENTE

60 000

PASIVO CORRIENTE

50 000

Financia-

ción que

vencerá

a largo

plazo

ACTIVO NO CORRIENTE

ACTIVO CORRIENTE

FM

NETO Y

PASIVO NO CORRIENTE

PASIVO CORRIENTE

La estructura financiera es la pro-porción entre pasivos (P) y patri-monio neto (N) que la empresa utiliza para financiar sus activos. Esta proporción debe ser equili-brada en cuanto al mínimo coste y riesgo posible.

Posibles situaciones de la estructu-ra financiera:

Equilibrio total: Activo = N + P

Estabilidad financiera:

FM > 0 Ac > Pc

Desequilibrio financiero:

FM < 0 Pc > Ac

Desequilibrio total: Pasivo Activo


El tesorero debe utilizar el fondo de maniobra para conocer la liqui-dez o capacidad para pagar las deudas a corto plazo, sabiendo que un FM suficiente es garantía de estabilidad para la empresa.



Fondo de maniobra necesario

El fondo de maniobra necesario, también conocido como necesidades operativas de fondos (NOF), está constituido por las inversiones mínimas necesarias que la empresa realiza en la explotación para mantenerse operativa. Es decir, forman parte del ciclo de maduración (stock, clientes y tesorería mínima necesaria para hacer frente a los pagos del día a día) y de la financiación automática que reduce las necesidades financieras del ciclo de caja. Se obtiene de forma espontánea, «gratuita», sin coste financiero (proveedores, organismos de la Seguridad Social, Hacienda Pública y otras deudas a corto plazo generadas por la explotación).

NOF = Activo corriente operativo – Pasivo corriente operativo

Si FM > NOF ; FM – NOF = Excedente de tesorería

Si FM < NOF ; NOF – FM = Necesidad de recursos negociados a c/p

Fondo de maniobra frente a fondo de maniobra necesarioAmbos fondos de maniobra son complementarios y no suelen coincidir, puesto que el fondo de maniobra contempla más par-tidas que el fondo de maniobra necesario, tales como préstamos bancarios.

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METSA y FRETSA presentan estas partidas mínimas necesarias. Analiza su situación financiera.

MASAS PATRIMONIALES METSA FRETSA OBSERVACIONES

Activo corriente

Existencias mercaderíasRealizable (clientes)Tesorería (caja, bancos)

110 000

35 000 70 000 5 000

200 000

70 000 80 000 50 000

El FM real debe ser positivo (salvo excep-ciones) para hacer frente a las deudas a corto plazo. Si es negativo, pueden existir problemas de liquidez.

El FM necesario es el que necesita la empre-sa para no tener problemas de liquidez.

Pasivo corriente

ProveedoresDeudas a c/p con entidades financieras

130 000

80 000 50 000

120 000

70 000 50 000

FONDO DE MANIOBRA – 20 000 + 80 000

METSA. Presenta un FM negativo que, en principio, indica inestabilidad financiera por problemas de liquidez e inca-pacidad para afrontar los pagos a corto plazo, por lo que debe obtener una financiación adecuada, vía ampliación de capital o préstamos a largo plazo, renegociar el pasivo corriente para convertirlo en pasivo no corriente, mejorar los plazos de existencias y de cobro a clientes, atrasar pagos, vender activos...

Esta situación desequilibrada podría originar un concurso voluntario de acreedores. Pero no siempre es mala, sino que puede ser excelente en empresas de seguros o de distribución comercial como Inditex, Carrefour, Eroski, Mer-cadona o El Corte Inglés, que tienen un FM negativo. Su valor está en función de los plazos de cobro a clientes y de los plazos de pago a proveedores. Su ciclo de activo es mucho más corto que el ciclo de pasivo. Por ejemplo, empresas que pagan a los proveedores a 60 días y cobran normalmente sus ventas al contado, o a los pocos días de la compra, por lo que los proveedores financian la mayor parte o todo su activo corriente. Cuanto más venden, más tesorería generan.

NOF = Tesorería mínima necesaria + Clientes + Existencias – Proveedores – Otros recursos espontáneos

Observamos que el NOF es positivo: NOF = 5 000 + 70 000 + 35 000 – 80 000 = + 30 000

FRETSA. No tiene problemas de liquidez, pero es necesario examinar detalladamente el ritmo de cobros y pagos (vencimientos) para evaluar con mayor exactitud los posibles problemas de tesorería, porque un activo corriente mayor que el pasivo corriente no siempre garantiza que la empresa esté bien preparada. Lógicamente, dependerá de la empresa, el tipo de actividad, el sector, el ciclo de explotación, los plazos medios de cobro y pago, la composición del activo corriente... Sin olvidar que tampoco es conveniente tener demasiado dinero en efectivo, ya que podríamos estar perdiendo oportunidades de inversión más rentables para nuestra empresa. Hay que buscar un equilibrio entre la rentabilidad y el riesgo, pues un fondo de maniobra positivo muy elevado conlleva una pérdida de rentabilidad al disponer de recursos ociosos.

EJEMPLOS

24 Unidad 1

2.5. Presupuestos

La planificación financiera es muy importante para el funcionamiento y supervi-vencia de una empresa. Destacan los siguientes presupuestos:

• Presupuesto a largo plazo. En un horizonte usualmente de cuatro o cinco años es el presupuesto de capital, que se compone de un plan de inversión y un plan de financiación. Una vez concretadas las inversiones, se deben buscar y conse-guir las fuentes de financiación más ventajosas para la empresa.

• Presupuesto a corto plazo. A través del presupuesto de explotación que con-templa las previsiones de ventas y gastos, junto con el presupuesto de capital en el que los cobros y pagos coincidan en el mismo ejercicio, se confecciona el presupuesto de tesorería.

Al conocer la situación de la tesorería, si empleamos una política moderada, financiaremos a largo plazo los activos no corrientes y parte de los activos corrien-tes que permanecen constantes (stocks de seguridad...) colocando los excedentes cuando exista superávit de tesorería y necesitando financiación a corto plazo (póliza de crédito...) cuando exista déficit.

Política de financiación moderada

Tiempo

Activos no corrientes

Colocación excedentes

Financiación a corto plazo

Financiación a largo plazo

Activos corrientes

temporales ACT

Necesidades totales

de activos

Can

tidad

Ð

Activos corrientes

permanentes ACP

Para conocer las necesidades financieras a corto plazo, el méto-do más sencillo y más exacto es el basado en el presupuesto anual de tesorería, que, junto a la pre-visión trimestral y mensual de la tesorería, se utiliza para prever situaciones de déficit o superávit y facilitar la negociación banca-ria para conseguir minimizar los gastos financieros y maximizar los ingresos financieros.

Saldo inicial disponible

+ Cobros

– Pagos

= Saldo final disponible

Saldo –: Financiación a obtener

Saldo +: Invertir los excedentes

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ACP. Son aquellos con rotaciones lentas que la empresa mantiene incluso durante épocas de baja actividad.

ACT. Son aquellos con rotaciones constantes que resultan necesarios durante los picos estacionales o cíclicos; son fluctuantes.

vocabulario

Una empresa presenta el presupuesto de tesorería de forma abreviada. Al final de mes del año actual compara los datos previstos con los datos reales y calcula la desviación.

PRESUPUESTO DE TESORERÍA DE ENERO

Previsión Real Desviación Ð Desviación %

Saldo inicial disponible 1 000

Cobros 4 000 3 200 – 800 – 20%

Pagos 3 000 3 300 + 300 + 10%

Saldo final disponible 900

% Desviación =Real Previsto

Previsto

−⋅100

EJEMPLOS


2.6. Ratios o indicadores financieros usuales

Con el análisis del periodo medio de maduración, del fondo de maniobra, del presupuesto de tesorería y de los ratios, la empresa dispone de información básica para evaluar y controlar la gestión financiera de su tesorería.

Ratio de disponibilidad o ratio de tesorería inmediata. Para asegurar que la em-presa no tendrá problemas en el pago de las deudas más inmediatas. Por encima de 0,3 – 0,5 se puede producir un exceso de liquidez. La tesorería incluye: caja, bancos y las inversiones financieras que se van a liquidar antes de tres meses.

Ratio de disponibilidad =Tesorería

Pasivo corrieente0,1 – 0,3

Ratio de tesorería o de prueba ácida. Para evitar problemas de liquidez. Si es inferior a 0,8, indica inestabilidad financiera, y si es muy elevado, significa exceso de liquidez y es signo, por tanto, de activos sin rendimiento.

Ratio de tesorería o de prueba ácida =Tesoreríaa + Realizable

Pasivo corriente0,8 – 1

Ratio de solvencia técnica. También llamado de liquidez general, de fondo de maniobra o distancia al concurso voluntario de acreedores. Debe tener valores próximos a 2 para que la empresa no tenga problemas en la devolución de las deudas, puesto que cualquier incidencia en el cobro o en la venta de mercaderías puede colocar a la empresa en posición de no poder hacer frente a sus obligacio-nes financieras. Valores superiores a 2 pueden indicar activos corrientes ociosos. Este ratio se debe complementar con el presupuesto anual de tesorería.

Ratio de solvencia técnica =Activo corriente

Passivo corriente> 1,5 < 2

Ratio de garantía estructural. También conocido como ratio de solvencia total o distancia a la quiebra. El activo es la garantía para los acreedores de la empresa, y si es inferior a las deudas totales (ratio < 1), la empresa se encontrará en situa-ción de quiebra técnica.

Ratio de garantía estructural =Activo total

Pasiivo total

En conjunto, estos valores estimados óptimos de los indicadores son orientativos y dependerán del sector, características y evolución de la empresa.

Una empresa presenta el siguiente balance de situación en miles de euros. Calcula los ratios financieros y realiza un diagnóstico de la situación de liquidez de la empresa.

Activo no corriente 400Activo corriente 600

Existencias 200Realizable 300Tesorería 100

Total activo 1 000

Patrimonio neto 500Pasivo no corriente 200Pasivo corriente 300

Total neto y pasivo 1 000

Ratio de disponibilidad = 100 / 300 = 0,33

Ratio de tesorería = (300 + 100) / 300 = 1,33

Ratio de solvencia = 600 / 300 = 2

Ratio de garantía = 1 000 / (200 + 300) = 2

La empresa presenta unos indicadores equilibrados que muestran que no tiene problemas de liquidez inmediata ni a corto plazo. El fondo de maniobra es positivo, ya que su ratio de solvencia es superior a 1. La empresa es solvente y con garantías suficientes. Además, los ratios no indican un exceso de tesorería.

EJEMPLOS

Los indicadores o ratios de tesore-ría permiten conocer el grado de liquidez y, por tanto, la capacidad de la empresa para hacer frente a sus obligaciones a corto plazo. Cuanto mayores sean sus cocien-tes, mayores serán las posibilida-des de cancelar las deudas.

Los principales factores a consi-derar en estos indicadores son la calidad de los activos corrientes, es decir, su convertibilidad en efectivo y la estacionalidad de las ventas, o sea, cómo influyen en la cartera de cobros.


Un ratio financiero es una relación por cociente entre dos variables contables de la empresa que per-mite establecer comparaciones y conocer su evolución en el tiempo.

Las comparaciones se realizan con:

Ratios de la empresa en distintos momentos de tiempo, para cono-cer la evolución de sus partidas y si se cumplen los objetivos previstos.

Ratios similares de otras empresas del sector o de la competencia.

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26 Unidad 1

3. Ayudas y subvenciones públicas y privadas

Existen diferentes organismos que prestan apoyo y ayudas financieras de diversas formas, como pueden ser las subvenciones o los créditos con tipos de interés pri-vilegiado, así como los servicios de asesorías.

3.1. Subvenciones

Se entiende por subvención el beneficio económico que otorga un organismo pú-blico a una persona física o jurídica para que esta lo destine de forma obligatoria a aquella actividad económica para la que fue concedida.

La persona subvencionada debe cumplir determinados requisitos específicos para cada subvención y, además, debe estar al corriente en sus obligaciones tributarias con el Estado, Comunidad Autónoma o Ayuntamientos, con los organismos de la Seguridad Social, y justificar las subvenciones solicitadas al acabar el pro-yecto, etc.

La subvención tiene un carácter discrecional. El organismo otorgante no tiene la obligación de conceder la subvención aunque el proyecto cumpla todos los requisitos. Puede alegar, por ejemplo, causas como el agotamiento de fondos o la no adecuación a los objetivos perseguidos.

Las subvenciones y ayudas que ofrecen los diferentes organismos, tales como, la Unión Europea, la Administración del Estado, las Comunidades Autónomas, los Ayuntamientos y las sociedades de capital riesgo, acostumbran a ser de dos tipos bien diferenciados:

• Subvención y ayuda a fondo perdido (normalmente un determinado tanto por ciento). Son las más atractivas pero las más escasas y difíciles de conse-guir. Este tipo de subvención no hay que devolverlo nunca, excepto si no se cumplen las condiciones que exigieron a la empresa para concederle la subvención. Este fondo perdido pasa a la contabilidad de la empresa como un ingreso.

• Subvención bonificada y ayuda financiera. Esta subvención supone una financiación a un tipo de interés muy competitivo, reduciéndolo en algún punto o incluso dejándolo a cero. Por lo tanto, el préstamo bancario hay que devolverlo, y la ayuda o subvención es una bonificación sobre los intereses. También existen otras ayudas como, por ejemplo, bonificaciones y reducciones de los costes de la Seguridad Social.

Ayudas minimis de los fondos de la Unión Europea

Son ayudas concedidas por un Estado miembro a una empresa, cuyos importes deben considerarse de poca importancia, y son menos estrictas en su normativa y consecución.

El beneficiario de una ayuda de minimis puede obtener otras ayudas estatales para el mismo proyecto si no supera el importe máximo, puesto que no constituye jurídicamente una ayuda estatal, pero el beneficiario tiene la obligación de ir declarando estas ayudas a los efectos de llevar un control que impida superar el límite establecido.

El importe de las subvenciones en ningún caso podrá ser de tal cuantía que, aisladamente o en concurrencia con otras subvencio-nes, ayudas, ingresos o recursos, supere el coste de la actividad sub-vencionada.

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Préstamo blando o financiación blandaSon préstamos que tienen un tipo de interés o condiciones prefe-renciales, subvencionados por las Administraciones Públicas para determinados proyectos de inver-sión, sectores empresariales, etc.

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Límite máximo de minimis

Las ayudas concedidas durante un periodo de tres años (tres ejer-cicios fiscales) y que no excedan de 200 000 euros se eximen de la obligación de notificación previa a la Comisión Europea, excepto para el sector del transporte por carretera, cuyo límite máximo es de 100 000 euros.

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¿Cómo conseguir subvenciones y ayudas públicas?

Las Administraciones que conceden subvenciones deben hacerlas públicas en el órgano oficial correspondiente. Para agilizar el proceso en la concesión de subvenciones, se establece una fase en la que se evalúa cada solicitud, pasando a la fase definitiva solamente aquellas que hayan cumplido los requisitos adminis-trativos que se exigen para su consecución.

Se pueden conseguir subvenciones para: un determinado colectivo (autónomos, sociedades, jóvenes, asociaciones...), unas actividades concretas (tipos de comer-cio, de transporte, de industria...), la adquisición de activos (maquinaria, orde-nadores, diseño de páginas web...), la creación de empresas, la exportación, etc.

¿Cuántas subvenciones se pueden solicitar?

Se pueden solicitar, salvo norma contraria expresa, tantas subvenciones y ayudas como se publiquen, siempre que se lleve a cabo la inversión objeto de subvención. Incluso en algunas ocasiones la realización de una misma inversión puede ser objeto contemplado en varias subvenciones y, dado el caso, se puede optar a todas siempre que la norma que aprueba la subvención no diga expresamente que sea incompatible con otras subvenciones o ayudas para la misma finalidad.

3.2. Principales organismos de ayudas y asesoramiento estatales

Instituto de Crédito Oficial (ICO)

Es una entidad pública española con categoría de entidad de crédito, dependiente del Ministerio de Economía y Competitividad, cuya función principal es la de impulsar y apoyar económica y financieramente las iniciativas empresariales que puedan contribuir al crecimiento económico del país.

Las principales actuaciones se agrupan a través de líneas de mediación: financia-ción de pymes, creación de empresas, innovación tecnológica, energías renova-bles, fomento de las exportaciones, etc.

Obtiene sus recursos de dotaciones presupuestarias y títulos de renta fija.

El Instituto de Crédito Oficial funciona indistintamente como entidad crediticia estatal y como agencia financiera del Estado.

FUNCIONES DESCRIPCIÓN

Entidad de crédito especializada

Concede ayudas a través de subvenciones y préstamos a medio y largo plazo a un tipo de interés preferencial, para financiar proyectos que ayuden al crecimiento y mejora de la economía, primando el carácter social, cultural, ecológico e innovador.

Agencia financiera del Estado

Posee la capacidad para financiar, por indicación expresa del Gobierno, proyectos de inversión de las empresas españolas en el exterior.

3. Entra en el portal del Instituto de Crédito Oficial, <www.ico.es>, para conocer las diferentes líneas de media-ción (financiación), y consulta las condiciones, características y forma de tramitación de las líneas ICO actuales.

ACTIVIDADES

MicrocréditosSon préstamos individuales que se otorgan para la puesta en marcha de pequeñas empresas o mi croem-pre sas que no tienen acceso al sis-tema financiero normal por falta de avales o garantías.

vocabulario

28 Unidad 1

ICEX España Exportación e Inversiones (Instituto Español de Comercio Exterior)

Es un organismo público con personalidad jurídica propia, adscrito a la Secre-taría de Estado de Comercio del Ministerio de Economía y Competitividad. El ICEX cuenta con oficinas repartidas por todo el mundo y presta sus servicios a las empresas españolas con el objetivo de fomentar sus exportaciones y facilitar su implantación en los mercados internacionales.

Empresa Nacional de Innovación (ENISA)

Es un organismo público dependiente del Ministerio de Industria, Energía y Turismo que ofrece distintas modalidades de financiación a través de préstamos participativos, mucho más versátiles que los clásicos, con largos periodos de ca-rencia y sin garantías adicionales.

3.3. Otros organismos

Cámaras de Comercio e Industria

Las cámaras son corporaciones que tienen como misión principal representar, promover y defender los intereses generales del comercio y la industria de las ciudades en las que están situadas.

Si bien las cámaras no prestan ningún tipo de ayuda económica, sí pueden re-sultar útiles como fuentes de información y de asesoría, ya que proporcionan una serie de servicios que pueden resultar de especial interés, como el apoyo a emprendedores, el desarrollo de acciones formativas y el fomento del comercio exterior, con una actitud de innovación continua.

Fondo Social Europeo (FSE)

El Fondo Social Europeo es uno de los fondos estructurales de la Unión Europea (UE). Se creó para reducir las diferencias en la prosperidad y el nivel de vida entre las distintas regiones y Estados miembros de la UE y, por tanto, tiene la finalidad de fomentar el empleo y promover la cohesión social y económica.

La financiación del FSE se canaliza a través de los Estados miembros y las regio-nes. El Fondo Social Europeo se basa en los principios de:

• Cofinanciación, porque el apoyo financiero de la UE siempre corre paralelo a la financiación nacional pública o privada.

• Gestión compartida, porque las líneas de las acciones del FSE se diseñan a escala europea, pero su ejecución sobre el terreno es responsabilidad de las autoridades nacionales o regionales de cada uno de los Estados miembros.

Banco Europeo de Inversiones (BEI)

El BEI es un banco sin ánimo de lucro al servicio de las políticas de la Unión Europea. A diferencia de los bancos comerciales, no trabaja con cuentas ban-carias personales, operaciones en mostrador ni asesoramiento sobre inversión privada.

Efectúa préstamos a largo plazo en condiciones muy favorables para proyectos de inversión de capital, principalmente activos no corrientes. También avala préstamos ante otros organismos, pero no concede subvenciones.

Nuevas medidas sobre el ICEXEl art. 32 del Real Decreto-ley 20/2012, de 13 de julio, modifica los fines del ICEX, para incorporar la atracción y promoción de inver-siones exteriores en España.

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Fondo Social EuropeoSu prioridad es aumentar la capa-cidad de adaptación de los trabaja-dores, las empresas y los empresa-rios, a través del apoyo a la moder-nización y el fortalecimiento de las instituciones del mercado laboral, y de medidas activas relacionadas con el mercado laboral con accio-nes de aprendizaje permanente, incluso en el seno de las empresas.

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Centro para el Desarrollo Tecnológico Industrial (CDTI)

Es una entidad pública empresarial, dependiente del Ministerio de Economía y Competitividad, que promueve la innovación y el desarrollo tecnológico de las empresas españolas. Es la entidad que concede a las empresas ayudas financieras propias, y facilita el acceso a las ayudas de terceros para la realización de proyec-tos de investigación, desarrollo e innovación tecnológica (I+D+i) de empresas españolas en los ámbitos estatal e internacional. Su objetivo es contribuir a la mejora del nivel tecnológico de las empresas españolas para ser más competitivas.

Fondo para la Internacionalización de la Empresa (FIEM)

Es un instrumento para la financiación de apoyo oficial a la internacionalización de la empresa española, gestionado por el Ministerio de Economía y Competiti-vidad, a través de la Secretaría de Estado de Comercio.

Su finalidad es promover las operaciones de exportación de las empresas espa-ñolas, así como las de inversión española directa en el exterior, financiando aquellas operaciones y proyectos de interés especial para la estrategia de interna-cionalización de la economía española, así como la asistencia técnica que estas operaciones y proyectos requieran.

El apoyo financiero a proyectos de inversión y exportación adoptará principal-mente la forma de préstamos, créditos y líneas de crédito, en las condiciones que reglamentariamente se establezcan. Sin perjuicio de lo anterior, podrán financiarse de forma no reembolsable asistencias técnicas y consultorías, así como proyectos y operaciones cuando las especiales circunstancias de los mis-mos así lo requieran. Estas circunstancias se determinarán reglamentariamente. El ICO es el ente encargado de formalizar los convenios de crédito, préstamo o donación.

Deducciones fiscales por I+D+iIndependientemente de las sub-venciones y ayudas de los organis-mos públicos, existe una ventaja que se complementa con las sub-venciones: las deducciones fiscales por proyectos de I+D+i en la cuota del impuesto sobre sociedades.

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Crowdfunding

El micromecenazgo es una nue-va línea de financiación a través de plataformas especializadas en donaciones y préstamos a particu-lares e inversores sin coste inicial. En España funcionan, entre otros, Partizipa.com y Verkami.com.

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4. Entra en el portal <http://subvenciones-ayudas-convocatorias.blogspot.com>, para conocer todas las convo-catorias de subvenciones y ayudas (y premios) publicadas en el BOE, en el Diario Oficial de la Unión Europea y en los 17 boletines oficiales autonómicos.

5. Entra en el portal <http://europa.eu/legislation_summaries/competition/state_aid/l26121_es.htm>, para co-nocer de forma sintetizada el Reglamento (CE) n.º 1998/2006 de la Comisión, de 15 de diciembre de 2006, relativo a la aplicación de los artículos 87 y 88 del Tratado a las ayudas de minimis.

6. Entra en el portal del Fondo Social Europeo, <http://ec.europa.eu/employment_social/esf/index_es.htm>, e in-vestiga los programas operativos del FSE en los Estados miembros, sus prioridades, su financiación y sus éxitos.

7. Visita el portal del Centro para el Desarrollo Tecnológico Industrial (CDTI), <www.cdti.es>, y entra, por ejem-plo, en el menú de <Financiación empresarial> para conocer los diversos instrumentos para la financiación de proyectos y ayudas a la investigación y el desarrollo.

ACTIVIDADES

30 Unidad 1

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Una empresa necesita financiar la compra de una nueva máquina. ¿Qué fuentes de financiación serían las más convenientes? En el supuesto de que la nueva máquina se destinara a sustituir a otra más antigua de características similares, ¿cuál sería la mejor opción?

■ 2. ¿Qué fuentes se suelen utilizar con más frecuencia para financiar las inversiones de la actividad de explota-ción (fuentes a corto plazo)?

■ 3. Una empresa de nueva creación necesita financiación ajena para iniciar su actividad. ¿Qué fuentes de fi-nanciación serían las más convenientes?

■ 4. ¿Cuáles son las diferencias básicas entre las siguientes formas de financiación: un préstamo a largo plazo, un arrendamiento financiero o leasing y un factoring?

■ 5. Una empresa presenta la siguiente información:

Previsto Real Media del sector

Plazo medio almacenamiento mercaderías 15 20 10

Plazo medio cobro a clientes 30 25 20

Plazo medio pago a proveedores 20 20 20

Determina el periodo medio de maduración y el ciclo de caja, previsto, real y del sector, y analiza las diferencias entre el previsto y el real y su situación frente a la media del sector.

■ 6. Mirtrasa es una empresa comercial que ha realizado unas ventas anuales de 200 000 euros (IVA in-cluido). El saldo de clientes a inicios de año era de 35 000 euros, y el de final de año, de 45 000 euros. ¿Cuántos días de promedio tarda la empresa en cobrar, y en qué importe de media está financiando al cliente?

Solución: 73 días en cobrar 40 000 euros de financiación

■ 7. Calcula el periodo medio de maduración y el ciclo de caja del año 20X2. Realiza un diagnóstico compa-rativo de la situación de la empresa respecto a la media del sector. Los datos están expresados en miles de euros.

BALANCE DE SITUACIÓN EMPRESA Datos de las empresas del sector

Año 20X1 Año 20X2 Año 20X1 Año 20X2

Clientes 15 000 10 000 Clientes 280 000 240 000

Proveedores 11 000 6 000 Proveedores 150 000 180 000

Existencias 10 000 7 000 Existencias 300 000 250 000

CUENTA DE RESULTADOS

Compras 55 000 45 000 Compras 1 000 000 1 200 000

Ventas 100 000 120 000 Ventas 1 250 000 1 700 000

Solución: Empresa: PMM = 103 días; Ciclo de caja = 34 días Sector: PMM = 136 días; Ciclo de caja = 86 días


■ 8. Calcula el fondo de maniobra económico y financiero y los ratios de tesorería de estas tres empresas, ana-liza cada una de ellas y realiza un análisis comparativo. Los datos están expresados en miles de euros.

Bermasa (B) Focisa (F) Noresa (N)

Activo no corriente 10 000 Activo no corriente 15 000 Activo no corriente 25 000

Activo corriente 15 000

Existencias 8 000

Clientes 4 000

Tesorería 3 000


Existencias 5 000

Clientes 8 000

Tesorería 2 000


Existencias 15 000

Clientes 3 000

Tesorería 2 000

Total activo 25 000 Total activo 30 000 Total activo 45 000

Patrimonio neto 7 000 Patrimonio neto 5 000 Patrimonio neto 15 000

Pasivo no corriente 3 000 Pasivo no corriente 14 000 Pasivo no corriente 5 000

Pasivo corriente 15 000

Proveedores 15 000


Proveedores 11 000


Proveedores 25 000

Total neto y pasivo 25 000 Total neto y pasivo 30 000 Total neto y pasivo 45 000

Solución: FM: B = 0 ; F = + 4 000 ; N = – 5 000 Ratios: Disponibilidad B = 0,20 ; F = 0,18 ; N = 0,08 Tesorería B = 0,47 ; F = 0,67 ; N = 0,33 Liquidez general B = 1 ; F = 1,36 ; N = 0,80 Garantía B = 1,39 ; F = 1,20 ; N = 1,50

■ 9. Una empresa presenta de forma desordenada las siguientes cuentas, en miles de euros: tesorería mínima necesaria, 30 Ð; clientes, 200 Ð; póliza de crédito, 300 Ð; proveedores, 100 Ð; Hacienda Pública acree-dora, 35 Ð; organismos de la Seguridad Social, 20 Ð; existencias, 320 Ð; activo no corriente, 80 Ð; patrimo-nio neto, 120 Ð; pasivo no corriente, 55 Ð. Calcula e interpreta los resultados obtenidos del fondo de ma-niobra económico, el financiero y el necesario u operativo, también conocido como necesidades operativas de fondos (NOF).

Solución: FMe = 95 Ð FMf = 95 Ð NOF = 395 Ð

■ 10. Calcula el cash flow neto y el cash flow disponible o autofinanciación, si disponemos de los siguientes da-tos de la empresa Miresa: ventas, 500 000 Ð; dotación amortización, 40 000 Ð; otros gastos de explotación, 260 000 Ð; el impuesto sobre beneficios es del 25%, la empresa reparte unos dividendos por 30 000 Ð y el resto lo destina a reservas.

Solución: Cash flow neto = 190 000 Ð Cash flow disponible = 160 000 Ð

■ 11. Miresa ha realizado una facturación en ventas, IVA incluido, de 300 000 Ð durante el año pasado. Y sus compras fueron de 200 000 Ð, IVA incluido. Las ventas cobradas durante dicho ejercicio han sido del 80% del total, y las compras pagadas, del 90%. Si la previsión por cobros fue de 260 000 Ð y de pagos por 162 000 Ð, calcula el tanto por ciento de desviación.

Solución: Cobros = – 7,69% Pagos = 20%

32 Unidad 1


Diagnosticar la situación económico-financiera de empresas

David ha iniciado su carrera profesional colaborando con una empresa de ase-soría y consultoría. Han recibido la siguiente documentación de tres empresas:

Balance de situación a 31-12-201X

Bemusa Minesa Tefesa

Activo no corriente 200 000 Activo no corriente 160 000 Activo no corriente 100 000

Activo corriente 150 000 Activo corriente 190 000 Activo corriente 250 000

Mercaderías 60 000 Mercaderías 100 000 Mercaderías 190 000

Clientes 70 000 Clientes 70 000 Clientes 50 000

Bancos 20 000 Bancos 20 000 Bancos 10 000

TOTAL ACTIVO 350 000 TOTAL ACTIVO 350 000 TOTAL ACTIVO 350 000

Patrimonio neto 200 000 Patrimonio neto 140 000 Patrimonio neto 80 000

Pasivo no corriente 50 000 Pasivo no corriente 20 000 Pasivo no corriente 10 000

Pasivo corriente 100 000 Pasivo corriente 190 000 Pasivo corriente 260 000

Proveedores 90 000 Proveedores 120 000 Proveedores 250 000

Créditos c/p 10 000 Créditos c/p 70 000 Créditos c/p 10 000

TOTAL NETO Y PASIVO 350 000 TOTAL NETO Y PASIVO 350 000 TOTAL NETO Y PASIVO 350 000


Compras (IVA incluido) 450 000 650 000 3 000 000

Ventas (IVA incluido) 750 000 800 000 3 500 000

Todas las compras se han consumido durante el ejercicio. El valor de las exis-tencias ha permanecido constante durante el ejercicio. Los saldos medios de clientes, proveedores y existencias son los mismos que los del inicio del ejercicio.

El responsable de la asesoría le pide a David que calcule el periodo medio de maduración, el ciclo de caja, el fondo de maniobra económico y financiero, así como los diferentes ratios financieros para analizar y diagnosticar la situación de estas empresas.

Fondo de maniobra económico = Activo corriente – Pasivo corriente

Fondo de maniobra financiero = Recursos permanentes – Activo no corriente


EMPRESA FONDO DE MANIOBRA ECONÓMICO FONDO DE MANIOBRA FINANCIERO

Bemusa FMe = 150 000 – 100 000 = + 50 000 FMf = (200 000 + 50 000 ) – 200 000 = + 50 000

Minesa FMe = 190 000 – 190 000 = 0 FMf = (140 000 + 20 000 ) – 160 000 = 0

Tefesa FMe = 250 000 – 260 000 = – 10 000 FMf = (80 000 + 10 000 ) – 100 000 = – 10 000

Anc = Activo no corriente Ac = Activo corriente N = Patrimonio netoPnc = Pasivo no corriente Pc = Pasivo corriente P = Pasivo


ACTIVO N + P

FM +

Ac150 000

43%

Anc200 000

57%

Pc100 000

29%

Pnc 14%50 000

N200 000

57%

FM = 0

ACTIVO N + P

Ac190 000

54%

Anc160 000

46%

Pc190 000

54%

Pnc 20 000 6%

N140 000

40%

ACTIVO N + P

FM –

Ac250 000

71%

Anc100 000

29%Pnc 10 000 3%

N80 00023%

Pc260 000

74%

PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN ECONÓMICO Y FINANCIERO

EMPRESAPlazo medio de almacenamiento

mercaderíasPlazo medio de cobro a

clientesPlazo medio de pago a

proveedores

Bemusanm = 450 000 / 60 000 = 7,50

PMm = 365 / 7,50 = 49 días

nc = 750 000 / 70 000 = 10,71

PMc = 365 / 10,71 = 34 días

np = 450 000 / 90 000 = 5

PMp = 365 / 5 = 73 días

Minesanm = 650 000 / 100 000 = 6,50

PMm = 365 / 6,50 = 56 días

nc = 800 000 / 70 000 = 11,43

PMc = 365 / 11,43 = 32 días

np = 650 000 / 120 000 = 5,42

PMp = 365 / 5,42 = 67 días

Tefesanm = 3 000 000 / 190 000 = 15,79

PMm = 365 / 15,79 = 23 días

nc = 3 500 000 / 50 000 = 70

PMc = 365 / 70 = 5 días

np = 3 000 000 / 250 000 = 12

PMp = 365 / 12 = 30 días


+ Plazo medio de almacenamiento mercaderías

+ Plazo medio de cobro a clientes

= PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN ECONÓMICO

– Plazo medio de pago a proveedores

= CICLO DE CAJA

49 días

34 días

83 días

73 días

10 días

56 días

32 días

88 días

67 días

21 días

23 días

5 días

28 días

30 días

– 2 días

34 Unidad 1


RATIO Bemusa Minesa Tefesa

Disponibilidad =Tesorería

Pasivo corriente

20 000

100 0000 20= ,

20 000

190 0000 11= ,

10 000

260 0000 04= ,

Tesorer a =Tesorería Realizable

Pasivo corrientí

ee

20 000 70 000

100 0000 90= ,

20 000 70 000

190 0000 47= ,

10 000 50 000

260 0000 23= ,

Solvencia t cnica =Activo corriente

Pasivo corré

iiente

150 000

100 000150= ,

190 000

190 000100= ,

250 000

260 0000 96= ,

Garant a estructural =Activo total

Pasivo totalí

350 000

100 000 50 0002 33= ,

350 000

190 000 20 000167= ,

350 000

260 000 10 000130= ,

Análisis y diagnóstico

Las tres empresas presentan el mismo total global de activo y, lógicamente, el mismo total global de patrimonio neto y pasivo, pero su composición, y por tanto sus estructuras económico-financieras, son diferentes.

Bemusa

Fondo de maniobra positivo. Indica que dispone de recursos suficientes para hacer frente a sus deudas. Su ciclo de caja indica que la empresa solo debe financiar su activo durante 10 días.

Sus ratios de disponibilidad, tesorería y solvencia técnica indican que la empresa tiene la suficiente capacidad para hacer frente a sus obligaciones a corto plazo.

El ratio de garantía total es muy positivo, pues dispone de más del doble (2,33) en activos que en deudas.

Minesa

Fondo de maniobra igual a cero. Liquidez muy ajustada; el simple retraso en el cobro de un cliente o la ralentización de las ventas puede hacer que la empresa no pueda atender sus pagos. O si la empresa paga a todos los proveedores antes de realizar el cobro a sus clientes, no dispondría de suficientes recursos. Su ciclo de caja indica que la empresa debe financiar su activo durante 21 días.

Sus ratios de disponibilidad, tesorería y solvencia técnica confirman que la empresa, ante cualquier incidencia en el cobro, posiblemente no tenga la capacidad suficiente para hacer frente a sus obliga-ciones a corto plazo. Es preciso examinar detalladamente el ritmo de cobros y pagos (vencimientos) a través del presupuesto de tesorería para evaluar con mayor precisión los posibles desajustes de tesorería.

El ratio de garantía total es correcto, pues dispone de suficientes activos para hacer frente a las deudas.

Tefesa

Fondo de maniobra negativo. Inicialmente presenta una situación apurada de liquidez, lo cual indica inestabilidad financiera por problemas de liquidez e incapacidad para afrontar los pagos a corto plazo. Necesita obtener una financiación adecuada, vía ampliación de capital o préstamos a largo plazo. Ahora bien, si observamos su ciclo de caja, es negativo. Eso indica que su ciclo de activo es más corto que el ciclo de pasivo y, por tanto, su posición financiera es correcta, como ocurre, por ejemplo, con los supermercados. En este caso, dado que el ciclo de caja es negativo, se obtiene más financiación de proveedores que la que se necesita. Por tanto, el fondo de maniobra puede ser negativo.

Sus ratios de tesorería están por debajo de lo recomendable, ahora bien, dependiendo del sector o de la política de la empresa, podrían ser adecuados, pero controlando con exactitud la previsión de tesorería semanal y mensual.

El ratio de garantía total es correcto, pues dispone de suficientes activos para hacer frente a las deudas.


EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

■ Entra en el portal del Instituto Español de Comercio Exterior, <www.icex.es>, que contiene una amplia gama de servicios y diversa información sobre comercio exterior.

■ Consulta la Ley 11/2010, de 28 de junio en el enlace <www.boe.es/boe/dias/2010/06/29/pdfs/BOE-A-2010- 10313.pdf>, para conocer la normativa de la reforma del sistema de apoyo financiero a la internacionalización de la empresa española.

■ Entra en diferentes portales de consultorías en subvenciones para conocer las diferentes subvenciones actuales (organismos que las conceden, las condiciones y requisitos que se exigen en la convocatoria, etc.).

Por ejemplo:

<www.ipyme.org/es-ES/SubvencionesAyudas/Paginas/Subhome.aspx>

<www.subvenciona.es>

INDICADORES FINANCIEROS

• PRESUPUESTO DE TESORERÍA

• RATIOS FINANCIEROS

• FONDO DE MANIOBRA

• NECESIDADES OPERATIVAS DE FONDOS

• CICLO DE CAJA

• CASH FLOW

ACTIVO

BIENES +

DERECHOS

NETO + PASIVO

FUENTES DE

FINANCIACIÓN=

FINANCIACIÓN PROPIA

FINANCIACIÓN AJENA C/P Y L/P

Capital social

Reservas

Factoring

Leasing

Descuento de efectos

Créditos y préstamos

c/p

Financiación espontánea

Ampliación capital

Préstamos a l/p

Empréstitos

Subvenciones

Resultados pendientes de

aplicación

El sistema fi nanciero.Productos y servicios fi nancieros2

vamos a conocer...

1. El sistema financiero

2. Productos financieros de pasivo. Depósitos bancarios

3. Productos financieros de activo. Operaciones de crédito

4. Principales servicios bancarios


Documentos de cobro. Financiación vía factoring. Compraventa de divisas


Conocerás la estructura básica del sistema financiero español y las principales funciones del Banco Central Europeo y del Banco de España.

Distinguirás las clases de operaciones bancarias.

Conocerás los productos de pasivo, sus características fundamentales y su finalidad para la empresa y para las entidades de depósito.

Conocerás los productos de activo, sus ventajas e inconvenientes para la financiación de la empresa.

Sabrás elegir el tipo de servicio bancario según las necesidades operativas de la empresa.

El oro circula porque tiene valor, pero el papel moneda tiene valor porque circula

Karl Marx (1818 – 1883)

37


Mar y Andrés han creado una empresa y comentan la necesidad

de conocer las diferentes entidades de crédito bancarias y no ban-

carias, así como los distintos productos financieros y servicios

bancarios para desarrollar su actividad. Este desconocimiento no

es exclusivos de ellos, sino que un elevado porcentaje de pymes

desconocen los productos, medios de pago y alternativas de finan-

ciación existentes en el mercado, desaprovechando la utilización

de productos más eficientes según sus necesidades y solvencia.

Sin embargo, sí conocen que los productos financieros se ori-

ginan cuando existe intercambio de capitales, mientras que los

servicios bancarios son prestaciones que realizan las entidades

financieras para cubrir las necesidades operativas de sus clientes.

Ambos empresarios, antes de acudir al mercado financiero, han

analizado sus necesidades financieras y operativas, y una vez

conocidas les será más fácil identificar el tipo de producto que

mejor se adapte a sus necesidades y decidirse por los productos

financieros que les aporten los mejores resultados al precio más

competitivo. Buscan la alternativa más ventajosa, y para ello es

básico conocer las ventajas e inconvenientes de los productos y

servicios que les ofrecen las entidades financieras.

Deben sopesar las condiciones más ventajosas de los productos

financieros de activo, y establecer comparaciones sobre los tipos

de interés, plazos de amortización de los préstamos, comisiones y

gastos asociados, necesidad o no de avales o garantías, posibilidad

de renegociación, etc., para así poder identificar, de entre todas las

opciones, la óptima para cada circunstancia.

A largo plazo, además de conocer los productos de activo como por

ejemplo el préstamo, necesitan saber también si existen en el mer-

cado financiero otros productos alternativos, como el leasing, que

ofrezcan opciones más ventajosas para la financiación de la empresa.

A corto plazo, han valorado el descuento de efectos, ya que les

genera liquidez inmediatamente, y la póliza de crédito, pues les

permite tener cubiertos los posibles desfases de liquidez en el mis-

mo instante en que se producen, y pueden disponer de la canti-

dad estrictamente necesaria en cada momento, así como devolver

total o parcialmente el importe requerido.

También existen otras fuentes de financiación que exigen garan-

tías, tales como avales o a través de pignoración, que significa

entregar alguna cosa o bien (dinero, bonos, acciones, etc.) para

obtener un préstamo.

Finalmente, necesitan valorar los servicios de tesorería y medios

de pago (cheques, transferencias, tarjetas, domiciliaciones, etc.)

y su vinculación a una cuenta corriente (producto de pasivo), así

como los canales de pago que pueden utilizar (pasarelas de pago,

cajeros automáticos, etc.) y otros posibles servicios.


1. ¿Sabes cuál es la función principal del Banco Central Europeo (BCE)?

2. ¿Qué entidades de crédito conoces, diferenciando las entidades de depósitos de las entidades financieras no bancarias?

3. ¿Cómo definirías los productos financieros de activo y de pasivo desde el punto de vista de las empresas y de las entidades financieras?

4. ¿Qué productos financieros de activo conoces? ¿Y de pasivo?

5. ¿Sabes la diferencia entre una tarjeta de débito y una de crédito, cómo funcionan, las ventajas que ofrecen a los titulares, a los comerciantes o a las entidades emisoras?

6. ¿Conoces algunos de los cuadernos de la AEB (Aso-ciación Española de la Banca), sus normas y procedi-mientos automáticos desarrollados por las entidades de crédito, que regulan los formatos y modos de operar en la confección y el envío de ficheros infor-máticos para entregar a las entidades financieras?

estudio del caso

Iniciamos esta unidad con el sistema financiero y sus principales entidades, y a continuación tratamos los diferentes pro-

ductos y servicios bancarios. Intenta responder a las siguientes preguntas, y conforme avances en el contenido de la unidad

podrás mejorar tus respuestas iniciales.

Entra en el portal <www.aeb60.com> para conocer los Cuadernos Bancarios Normas AEB, de la Asociación Española de la Banca, una serie de normas y protocolos comunes a todas las entidades bancarias.

38 Unidad 2

1. El sistema financieroEl sistema financiero de un país está formado por el conjunto de entidades, mer-cados e instrumentos especializados en la mediación (llegar a un acuerdo) entre prestamistas y prestatarios, cuyo fin básico es captar el ahorro y canalizarlo a las personas y entidades que necesitan financiación para la inversión y, en menor medida, para el gasto o consumo.

INVERSORES

Personas y empresas con necesidad

de dinero

AHORRADORES

Personas y empresas con excedentes

de dinero

INTERMEDIARIOS FINANCIEROS

Facilitan las relaciones entre ahorradores e inversores

Pagan intereses

Reciben dinero

Reciben intereses

Entregan dinero

SUPERVISORES

Entidades que regulan el funcionamiento del sistema financiero, ofrecen seguridad y confianza a sus participantes y toman medidas para prevenir problemas.

ELEMENTO DESCRIPCIÓN

Supervisores Ejercen el control sobre los intermediarios.

Intermediarios financieros

Sus pasivos financieros se consideran dinero.

Banca pública: Banco Central Europeo y Banco de España.

Banca privada: bancos comerciales, cajas de ahorros y cooperativas de crédito.

Intermediarios financieros no bancarios

Sus pasivos no son dinero. Tienen, entre otras funciones, las de poner en contacto a ahorradores e inversores, establecer el plazo y el precio de los activos, dar liquidez a los activos y reducir los costes y plazos de intermediación.

Instrumentos o activos financieros

Son los activos financieros emitidos por los agentes inversores para captar dinero y comprados por los ahorradores (billetes y monedas, pagarés, Letras del Tesoro, acciones de empresa, depósitos en bancos y cajas de ahorros...). Son activos negociables que poseen valor de cambio y han sido creados para no tener que llevar el dinero físico.

Agentes económicos

Ahorradores que, a cambio de un beneficio (interés), entregan dinero a los intermediarios para que presten dinero al público cobrando un interés.

Los intermediarios financieros son el conjunto de instituciones especializadas en la mediación entre ahorradores e inversores mediante la compraventa de activos en los mercados financieros. Son de dos clases:

• Entidades bancarias: pueden crear dinero legal (los bancos centrales) y el llamado dinero bancario (banca privada), mediante los depósitos a la vista suscritos por los clientes.

• Entidades no bancarias: instituciones sin capacidad para crear dinero (compa-ñías de seguros, bolsas de valores, etc.).

Al frente de todo el sistema financiero español está el Gobierno, que tiene autori-dad sobre el Ministerio de Economía y Competitividad, el cual dirige y supervisa el sistema junto al Sistema Europeo de Bancos Centrales (SEBC), al que perte-nece el Banco de España (BE).

Dinero es todo medio de cambio y de pago generalmente aceptado por la sociedad (billetes, tarjetas bancarias, cheques…).

saber más


ESTRUCTURA BÁSICA DEL SISTEMA FINANCIERO ESPAÑOL

ÓRGANOS POLÍTICOS

ÁREAS DE ACTIVIDAD

ÓRGANOS SUPERVISORES

PRINCIPALES ENTIDADES

Gobierno

Ministerio de Economía y Competitividad

Comunidades Autónomas (CCAA)

Crédito

Sistema Europeo de Bancos Centrales

(SEBC)

Banco de España (BE)

Entidades financieras bancarias privadas: bancos, cajas de ahorros y cooperativas de crédito.

Entidades financieras no bancarias:

• Entidades de pago (EP).

• Establecimientos financieros de crédito (EFC).

• Entidades de dinero electrónico.

ValoresComisión Nacional

del Mercado de Valores (CNMV)

• Empresas de servicios de inversión (sociedades y agen-cias de valores y sociedades gestoras de carteras).

• Instituciones de inversión colectiva (IIC).

SegurosDirección General

de Seguros y Fondos de Pensiones (DGSFP)

• Entidades aseguradoras.

• Entidades de fondos de pensiones.

1.1. Órganos del sistema financiero

Las funciones de dirección y control del sistema financiero español dependen de los siguientes órganos:

Órganos de la Unión Europea

Sistema Europeo de Bancos Centrales (SEBC). Está compuesto por el Banco Central Europeo (BCE) y los Bancos Centrales Nacionales de los Estados miem-bros de la Unión Europea, independientemente de que hayan adoptado el euro o no.

Banco Central Europeo (BCE). Es la autoridad monetaria de los países de la zona euro y, por tanto, el responsable de la política monetaria y de la gestión del euro. Su objetivo básico es mantener la estabilidad de los precios en los países de la zona euro.

Órganos políticos

Gobierno. Es quien define la política económica del país, y constituye el máximo responsable del funcionamiento de nuestro sistema financiero.

Ministerio de Economía y Competitividad. Canaliza la política económica del Gobierno y, por consiguiente, se ocupa de todo lo referente al funcionamiento de las entidades financieras.

Comunidades Autónomas (CCAA). Las autonomías con competencias en el área económica de su zona ejercen una función de control centrada principal-mente en las cajas de ahorros y en las cooperativas de crédito.

Órganos supervisores nacionales

Banco de España (BE). Es el banco central de nuestro país y se encarga, bajo la dependencia del BCE, de supervisar la solvencia y el comportamiento de las instituciones de crédito.

Los intermediarios financieros están sujetos a unas medidas de regulación y supervisión o control permanente de las normas que han de cumplir, a través de los dife-rentes órganos supervisores, para conseguir dos objetivos básicos:

• La estabilidad del sistema finan-ciero.

• La protección a los consumido-res de los servicios financieros.

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Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV). Es el organismo encarga-do de la supervisión e inspección de los mercados de valores españoles.

Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones. Encargada de regular, controlar y supervisar a las entidades aseguradoras y a las gestoras de fondos de pensiones.

1.2. Entidades bancarias públicas

Banco Central Europeo

Los Estados miembros de la Unión Económica y Monetaria Europea (UEM) comparten un mismo mercado, una misma moneda (euro) y ejecutan una política monetaria única definida por el Sistema Europeo de Bancos Centrales (SEBC), también denominado Eurosistema, formado por el Banco Central Eu-ropeo (BCE) y los bancos centrales de todos los países de la zona euro (países que han adoptado el euro). El Eurosistema y el SEBC seguirán coexistiendo mientras continúe habiendo Estados miembros de la Unión Europea que no pertenezcan a la zona euro.

Funciones principales del Banco Central Europeo

• Su objetivo principal es mantener el poder adquisitivo de la moneda única mediante la estabilidad de precios en la zona euro, controlando la oferta mo-netaria y la evolución de los precios. Para ejecutar la política monetaria, el Eurosistema inyecta o drena liquidez.

• Realizar operaciones en divisas y acordar los tipos de cambio fijo con otras monedas.

• Poseer y gestionar las reservas oficiales de divisas de los países de la zona del euro.

• Promover el buen funcionamiento del sistema de pagos, fundamentalmente entre entidades financieras.

• Autorizar la emisión de billetes de curso legal. Aprobar el valor total de los billetes y monedas que se emiten y su distribución en la eurozona.

• Órgano de consulta. Debe ser consultado sobre las propuestas comunitarias.

Banco de España

Su antecesor, el Banco Nacional de San Carlos, considerado como el primer ban-co moderno de todo nuestro sistema financiero, fue fundado el 2 de junio de 1782 por real cédula de Carlos III. Recibió su nombre actual en el año 1856.

Desde enero de 1999, con la integración en la Unión Económica y Monetaria Europea (UEM), las funciones que desarrollaban los bancos centrales de cada Estado miembro se han visto modificadas, y quedan unificadas dentro del SEBC.

Desde ese mismo año el Banco de España se encuentra integrado dentro del Ban-co Central Europeo y sus funciones han pasado a ser las de un mero ejecutor de las políticas monetarias de la UE.

En la actualidad, la labor principal del BE, además de trasladar las políticas monetarias impuestas por el BCE, consiste en la supervisión del resto de enti-dades financieras y la concesión y denegación de autorizaciones de operativa bancaria.

El Banco Central Europeo tiene personalidad jurídica propia y cons-tituye el núcleo del Eurosistema.

Su función prioritaria es el control de la estabilidad de precios para evi-tar un nivel de inflación no deseado.


Supervisión de bancos El BCE también se encarga de la supervisión directa a los bancos cuyos activos superen los 30 000 millones de Ð o el 20% del PIB del Estado miembro, mientras que el resto de las entidades quedan bajo control de las autoridades nacionales, aunque podrá en cualquier momento supervisar cualquier entidad pequeña si lo considera necesario.

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Desde la creación del euro, el Consejo de Gobierno del Banco Central Europeo (BCE) decide el volumen de billetes en euros que se emiten cada año. Su puesta en circulación es responsabilidad de los bancos centrales nacionales.

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EuríborEl euríbor (Euro Interbank Offered Rate) es un índice de referencia que se actualiza cada día y se publica en el Boletín Oficial del Estado (BOE). Indica el tipo de interés promedio que los bancos cobran por prestar-se dinero entre sí en la zona euro.

El euríbor a un año es el índice o tipo oficial de referencia más utili-zado para préstamos hipotecarios en España.

vocabulario


Funciones del Banco de España como miembro del SEBC

En la nueva fase de la Unión Económica y Monetaria Europea, los bancos cen-trales de cada país participan en el desarrollo de las siguientes funciones básicas atribuidas al SEBC:

• Definir y ejecutar la política monetaria diseñada por el SEBC. El BCE exige un coeficiente de reservas mínimas obligatorias (antes denominado coeficiente de caja) del 1% de los pasivos computables (depósitos recibidos por los aho-rradores a menos de dos años...), según el Reglamento 1358/2011 del BCE, de 14 de diciembre. Esto significa que por cada 100 Ð que depositamos en pasivos computables en un banco, este mantiene 1 Ð como reservas mínimas obliga-torias y tiene la capacidad de invertir o conceder créditos por valor de 99 Ð.

• Emitir y distribuir los billetes y monedas acuñadas, retirar el dinero deterio-rado y garantizar el suministro de efectivo adecuado a las necesidades del comercio, además de vigilar y perseguir su falsificación y uso fraudulento. La Casa de la Moneda es el organismo responsable de la fabricación de billetes y monedas.

• Ejecutar las operaciones de cambio de divisa fijadas por el BCE. Publica diariamente los cambios oficiales de divisas en el Boletín Oficial del Estado (BOE) y gestiona las reservas de divisas y metales preciosos, con los objetivos de seguridad mediante la prevención de riesgos, de liquidez y de rentabilidad.

• Diseñar las normas de funcionamiento y supervisar la solvencia y el comporta-miento, mediante el control e inspección de tales normas, de las entidades de crédito (las no supervisadas por el BCE), otras entidades y mercados financie-ros. Puede abrir expedientes y sancionar las irregularidades.

Funciones del Banco de España como banco central nacionalRespetando las funciones que emanan de su integración en el SEBC, la Ley de Autonomía del BE le otorga al BE las siguientes fun-ciones principales:

• Poseer y gestionar las reservas de divisas y metales preciosos no transferidas al BCE.

• Fomentar el buen funciona-miento y la estabilidad del siste-ma financiero.

• Elaborar y publicar las estadísti-cas relacionadas con sus funcio-nes y asistir al BCE en la recopila-ción de información estadística.

• Prestar los servicios de tesore-ría y de agente financiero de la deuda pública del Estado.

• Asesorar al Gobierno, así como realizar los informes y estudios oportunos.

• Garantizar la solvencia del siste-ma financiero.

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1. Entra en el portal del Banco de España para conocer los órganos rectores del BCE.<www.bde.es/webbde/es/secciones/eurosist/inst/rectores.html>

2. Entra en el siguiente enlace para conocer la composición del balance de situación actual del Banco de España.<www.bde.es/webbde/es/estadis/infoest/aa101b.pdf>

3. Visita el portal de algún banco comercial, por ejemplo el BBVA <www.bbva.com>, para conocer la composición del balance de situación de un banco comercial privado.

En estos balances se observa que varias partidas, tales como préstamos y depósitos, están en el lado inverso de los balances de las empresas y las familias. De ahí que las operaciones llamadas de activo, para los bancos son los préstamos concedidos a los clientes, mientras que los depósitos entregados por los clientes, para el banco son deudas y, por tanto, cuentas de pasivo.

Empresas, familias

Depósitos Préstamos

Bancos comerciales

Préstamos a clientes

Depósitos de clientes

Bancos centrales

Oro y divisas Préstamos a enti-dades de crédito

Depósitos

Para la empresa el dinero que tiene en depósitos es un activo, mientras que para el banco es un pasivo ya que significa una obligación, la de devolver ese dinero cuando lo solicite el cliente.

Para la empresa un préstamo que tenga contraído con el banco es un pasivo (una deuda), mientras que para su banco es un activo (un derecho a cobrar la deuda de la empresa).

ACTIVIDADES

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1.3. Entidades de crédito

Su actividad principal consiste en la recepción de depósitos (pagar por el dinero que depositan sus clientes) y el desembolso de préstamos (cobrar por los créditos que concede).

Dentro de las entidades de crédito, las únicas que pueden captar fondos del público en forma de depósito son las entidades de depósito, es decir, la banca o entidades bancarias. Por ejemplo, los establecimientos financieros de crédito, aunque están dentro del grupo de entidades de crédito, tienen prohibida la captación de depósitos, pero sí pueden financiarse mediante préstamos de otras entidades de crédito o la emisión de valores.


SISTEMA BANCARIO PRIVADO

ENTIDADES DE DEPÓSITO

• Bancos

• Cajas de ahorros

• CECA

• Cooperativas de crédito


• Entidades de pago

• Establecimientos financieros de crédito

• Entidades de dinero electrónico

Crean dinero No crean dinero

Entidades financieras bancarias privadas. Entidades de depósito

Banca comercial

Son sociedades anónimas con ánimo de lucro que tienen que rendir cuentas a sus accionistas y repartir los beneficios entre ellos vía dividendos. Se dedican de forma habitual y principal a la captación de depósitos con el objetivo de conceder préstamos y, en segundo lugar, a la prestación de servicios. Podemos mencionar, entre los bancos más importantes: Banco Santander Central Hispano (BSCH) y Banco Bilbao Vizcaya Argentaria (BBVA).

Clases de operaciones

• Operaciones de pasivo o de captación de dinero. Consisten en la captación de dinero a través de los fondos depositados directamente por los clientes a cam-bio de una remuneración (intereses). Ejemplos: depósitos (cuentas corrientes, libretas de ahorro...).

• Operaciones de activo. Los bancos prestan dinero a sus clientes a cambio de una retribución (intereses). Se denominan así porque la anotación contable se realiza en el activo del balance de la entidad de crédito. Ejemplos: préstamos, créditos, descuentos de efectos, etc.

• Operaciones de servicios. Son operaciones complementarias a las operaciones propias de la intermediación financiera, muy diversas y heterogéneas, y no ge-neran intereses, sino comisiones. Ejemplos: tarjetas de crédito, transferencias, intermediación bursátil, gestión de cobro, emisión de cheques, alquiler de cajas fuertes, cajeros automáticos...

Las entidades de crédito para reforzar su solvencia deben con-tar con un capital principal (core capital) de al menos el 9% de sus exposiciones totales ponderadas por riesgo (como préstamos con-cedidos, etc.) según la Circular 7/2012, de 30 de noviembre, del Banco de España.

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Las entidades de depósito se dife-rencian entre ellas básicamente por su forma jurídica y por sus objetivos sociales.

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Cajas de ahorros

Son instituciones financieras independientes, sin ánimo de lucro, bajo la forma jurídica de fundaciones de naturaleza privada de interés público, que destinan una parte importante de los beneficios que obtienen a obras sociales (prestación de servicios culturales, sociales y asistenciales). Su operativa, así como los productos y servicios que ofrecen son muy similares a los de los bancos.

No tienen acciones como los bancos, sino un fondo fundacional en el que poseen participaciones diferentes entidades (mutualidades, ayuntamientos...) y, por tanto, al no tener accionistas no reparten dividendos, sino que dedican una parte impor-tante de los beneficios obtenidos a revertirlos a la sociedad a través de su obra social.

Desde la aprobación del Real Decreto-Ley 11/2010, de 9 de julio, que reforma el sector financiero y modifica la Ley de Órganos Rectores de las Cajas de Ahorros, estas entidades disponen de múltiples opciones de capitalización:

• Privatización. Se trata de un cambio radical, pues se les permite privatizar has-ta un límite del 50% de su patrimonio para acceder a recursos del mercado en igualdad de condiciones que los bancos. Así, se les da acceso al capital privado, con derechos políticos, voz y voto. Los accionistas tienen una representación proporcional al capital en su consejo de administración. Mantienen la obra social y su condición de caja.

• Bancarización del sector. Pueden ejercer su actividad indirectamente al optar por el traspaso de su patrimonio a un banco a cambio de acciones de este, y transformarse en una fundación renunciando a su condición de caja, perdiendo su condición de entidad de crédito. Su finalidad sería el mantenimiento de la obra benéfico-social de la entidad, que sería financiada por los dividendos percibidos por el banco.

• Sistema institucional de protección (SIP), también llamado fusión fría o fusión virtual.

Las entidades resultantes de todo este proceso de restructuración del sector derivado de los procesos de consolidación y fusión, antiguas cajas de ahorro y hoy en su mayoría bancos, deberán reorientar su modelo de negocio basado en la concesión de créditos hipotecarios hacia la concesión de créditos de carácter productivo, es decir, del crédito a pymes y empresas.

El Banco Financiero y de Ahorros (BFA) es la sociedad que conforma el SIP de la unión de siete cajas de ahorro, entre las que destacan Caja Madrid y Bancaja. El BFA, participado en un 100% de su capital social por el Fondo de Reestructu-ración Ordenada Bancaria (FROB), es el accionista mayoritario de Bankia.

En definitiva, prácticamente la mayoría de las cajas de ahorros han desaparecido, convirtiéndose en bancos.

4. Entra en el portal del Banco de España, en el siguiente enlace, para cono-cer los requisitos para la creación de un banco: <www.bde.es/webbde/es/secciones/prensa/faqs/regu1.html>

5. Entra en el portal de las cajas de ahorros para aprender más sobre su historia, su enfoque social, sus funciones básicas, etc.: <www.cajasdeahorros.es>

ACTIVIDADES

SIP (sistema institucional de protección)Es un mecanismo de integración, colaboración y apoyo financie-ro entre dos o más entidades de crédito, que les permite mantener su personalidad jurídica, su iden-tidad, obra social, los consejos de administración, etc. y reforzar su solvencia, patrimonio y liquidez.

Para ello se crea un organismo central, el corazón del negocio, en el que se unen recursos y posi-ciones. Es decir, un sistema común en el que se comparten política de riesgos, tesorería, servicios tecno-lógicos informáticos..., facilitando también el cumplimiento de los requisitos de funcionamiento exi-gidos por la autoridad monetaria. La entidad conjunta tendrá un balance consolidado y será super-visada de forma única por el Ban-co de España.

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Las cajas que no alcancen los míni-mos de solvencia (8 o 10%, según corresponda) del capital principal (en esencia, capital más reservas), según el Real Decreto-Ley 2/2011, de 18 de febrero, o necesiten ayu-da del FROB deben convertirse en banco y traspasar el negocio financiero, y pueden conseguir capital, por ejemplo, con su salida a bolsa o dar entrada a inversores privados.

La Caixa ha creado su propio ban-co, CaixaBank, traspasando el ne go cio bancario, pero mante-niendo su estatus de caja y la obra social.

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Confederación Española de Cajas de Ahorros

La Confederación Española de Cajas de Ahorros (CECA), fundada en 1928, agrupa a todas las cajas de ahorros españolas.

La CECA es el órgano coordinador de las cajas, es una entidad de crédito y depó-sito más que, asimismo, presta servicios a las cajas de ahorros y a otras entidades que lo solicitan. Actúa como una empresa de prestación de servicios financieros, tecnológicos y de consultoría.

Cooperativas de crédito

Son sociedades bajo la forma jurídica de cooperativas, de carácter privado, sin ánimo de lucro, cuya titularidad corresponde a los socios, que son quienes las ad-ministran mediante la elección democrática de sus órganos rectores y del equipo de dirección profesional.

Esta particular forma jurídica implica que, de una parte, son entidades cooperati-vas y, de otra, entidades de crédito, y se hallan sometidas en los aspectos sociales a la Ley de Cooperativas (Ley 27/1999, de 16 de julio), a la Ley de Cooperativas de Crédito (Ley 13/1989, de 26 de mayo) y a la legislación financiera, en tanto que son intermediarios financieros.

Realizan las mismas operaciones activas, pasivas y de servicios permitidas al resto de entidades de crédito, para atender, preferentemente, a las necesidades finan-cieras de sus socios y clientes.

Se someten a los mismos controles que las demás entidades de crédito.

Las cooperativas de crédito se clasifican en dos tipos:• Cajas rurales o cooperativas de crédito agrícola: son cooperativas de crédito

cuyos socios desarrollan actividades de carácter agrícola o rural. Pueden ser loca-les, comarcales o provinciales y no se les permite actuar fuera de su ámbito terri-torial. Su objetivo es financiar a la agricultura, la ganadería, el sector forestal...

• Cooperativas de crédito no agrarias, de carácter industrial y urbano; su origen está en las asociaciones y cooperativas gremiales y profesionales.

Entidades financieras no bancarias

Entidades de pago (EP)

La Ley 16/2009, de 13 de noviembre, de servicios de pago establece, como princi-pal objetivo, estimular la competencia entre mercados nacionales a nivel europeo y asegurar la igualdad de oportunidades para competir, permitiendo la creación de un nuevo intermediario financiero, denominado entidad de pago. Su ámbito de aplicación es el Espacio Económico Europeo.

Una entidad de pago es una persona jurídica a la que se autoriza para prestar y ejecutar servicios de pago.

Las entidades de pago no pueden realizar captación de depósitos de clientes (captar ahorro), ni conceder préstamos, incluidos los hipotecarios. Pueden abrir cuentas de pago en las que sus clientes ingresarán dinero pero, mientras que un banco puede gestionar estos fondos con plena libertad, las entidades de pago, al finalizar las operaciones del día, deben depositar el dinero ajeno en la cuenta de una entidad de crédito o tener cubierto el importe con una póliza de seguro.

Pueden prestar los siguientes servicios:• Abrir cuentas de pago en las que el cliente podrá ingresar y retirar dinero en

efectivo.

Cajamar Caja Rural es la primera cooperativa de crédito española.

La integración de Ipar Kutxa en Caja Laboral, la sitúa en la segunda cooperativa de crédito de España.

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¿En qué se diferencian una cuenta corriente de una entidad financie-ra bancaria y una cuenta de pago de una entidad de pago?

Las cuentas corrientes las contra-tan exclusivamente las entidades financieras bancarias y las cuentas de pago, que no pueden deven-gar in te re ses, pues tienen prohibi-da la remuneración de pasivo, las pueden contratar las entidades de pago y, por tanto, dichas cuentas sirven solo para realizar las opera-ciones de pago autorizadas. Ade-más, no se pueden realizar aporta-ciones como sucede en las cuentas corrientes o en cualquier otro tipo de depósito (cuentas de ahorros, imposiciones a plazo fijo...).

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• Ejecución de operaciones de pago (pago a través de tarjeta, transferencias o adeudos domiciliados).

• Abrir líneas de crédito, vinculadas directamente a una operación de pago y cuya duración no podrá superar los 12 meses.

• Emisión y adquisición de instrumentos de pago, por ejemplo, tarjetas de crédito (o débito contra la cuenta de pago), que no sean dinero electrónico.

• Envío de dinero.• Ejecución de órdenes de pago telemáticas.• Desarrollar actividades económicas (financieras o no) distintas de la presta-

ción de servicios de pago.

Telefónica ha convertido su remesadora en la primera entidad de pago española. En un principio, se limitará a gestionar envíos de dinero.

Establecimientos financieros de crédito (EFC)

Los establecimientos financieros de crédito se financian a través de sus accionis-tas y de créditos bancarios, y no están autorizados a captar depósitos (no pueden realizar operaciones de pasivo), tal como lo hacen las entidades financieras bancarias, aunque sus operaciones financieras de activo son similares a las de las entidades de crédito.

Tienen como actividad principal una o varias de las siguientes: concesión de préstamos y créditos, factoring, leasing, emisión y gestión de tarjetas de crédito o concesión de avales y garantías.

Suelen denominarse financieras y las más conocidas por el público son las que financian ventas a plazos (de automóviles, de artículos de cierto valor de grandes almacenes, etc.), abonando el importe total al vendedor y concediendo crédito al comprador.

Entidades de dinero electrónico

Las entidades de dinero electrónico están pensadas para favorecer la innovación tecnológica y la competencia, con la finalidad de beneficiar a los consumidores con mayores servicios y menores costes.

Las entidades de dinero electrónico están limitadas en sus actividades, pues no pueden crear dinero, ya que no están autorizadas para captar depósitos, y solo emiten créditos respaldados únicamente por las cantidades recibidas.

La actividad principal de estas empresas es emitir medios de pago en forma de dinero electrónico en los términos previstos en el Real Decreto 322/2008, de 29 de febrero.

El dinero electrónico es un medio de pago y cambio virtual con soporte elec-trónico como por ejemplo, una tarjeta inteligente o una memoria de ordenador.

Características que lo diferencian de otros medios de pago:• No implica necesariamente a la cuenta corriente o a la de ahorro (y eso lo

diferencia de las tarjetas de crédito o débito).• Es aceptado como medio de pago por empresas distintas del emisor.• Se emite al recibir fondos de un importe cuyo valor no sea inferior al valor

monetario emitido.• Se almacena en un soporte electrónico, que permitirá usar ese dinero y trans-

mitirlo a través de las redes de telecomunicación. En tan solo unos pocos segundos puede dar la vuelta al mundo.

NormativaLos aspectos básicos de los esta-blecimientos financieros se reco-gen en la Ley 3/1994, de 14 de abril y el Real Decreto 692/1996, de 26 de abril, regula su régimen jurídico.

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1.4. Otras entidades financieras

Entidades de valores

Empresas de servicios de inversión

La función económica de estas empresas es canalizar el ahorro hacia la inversión, poniendo en contacto a las empresas y entidades estatales que necesitan dinero con los ahorradores, dando liquidez a la inversión mediante la venta de títulos. Se dividen en tres grupos:

• Sociedades de valores. Operan por cuenta ajena (brokers) o por cuenta propia (dealers).

• Agencias de valores. Operan exclusivamente por cuenta ajena y tienen limi-tados algunos servicios.

• Sociedades gestoras de carteras. Realizan únicamente servicios de gestión de carteras de inversión.

La Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV) es el organismo que supervisa e inspecciona los mercados de valores españoles. Su objetivo es velar por la protección de los inversores, la transparencia de los mercados y la correcta formación de precios.

Mercados de valores regulados por la CNMV:

• El mercado primario se refiere a activos de primera mano, activos de nueva creación o colocación. Cuando un título es emitido, solo puede ser negociado una vez en un mercado primario.

Está constituido principalmente por las nuevas emisiones de valores de renta fija pública y privada (Bonos y Obligaciones del Estado, Letras del Tesoro, bonos y obligaciones de empresas...) o renta variable (acciones).

• El mercado secundario se refiere a activos de segunda mano, activos que ya existen o de negociación.

Está formado por las Bolsas de Madrid, Barcelona, Bilbao y Valencia, en las que se negocian (compraventa) las acciones emitidas en el mercado primario de las empresas admitidas previamente a cotización. Es decir, estos activos financieros se compran directamente al propietario y no al emisor del valor.

Una característica muy importante de este mercado es que la compraventa ha de ser fácil, tener una alta liquidez para resolver la necesidad de dinero de los inversores.

Instituciones de inversión colectiva (IIC)

Son instituciones financieras que ponen al alcance de muchos inversores una amplia gama de activos financieros (acciones y obligaciones) o no financieros (inmuebles y otros bienes) que se negocian en los mercados habituales, con el fin de que puedan alcanzar sus objetivos dentro de los principios de rentabilidad y riesgo.

Diferencia entre intermediación directa e indirectaIntermediación indirecta: cuando una empresa solicita un préstamo a un banco, recibe el dinero sin saber de dónde proviene, pues los ahorradores realizan sus depósitos sin conocer su destino. El banco asume el riesgo en ambos casos.

Intermediación directa: en el mer-cado de valores la empresa capta el dinero directamente del inversor.

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En el mercado primario, los emi-sores consiguen tesorería, y en el mercado secundario son los po see do res de los activos finan-cieros quienes, al realizar la venta, obtienen liquidez.

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Emisores (empresas)

Compradores (particulares y empresas)

Compradores (particulares y empresas)

Mercado primario

Mercado secundario

valores

liquidez liquidez liquidezfinanciación

valoresvalores valores

Ofrecen activos financieros

Suministran financiación

Suministran liquidez

El sistema fi nanciero. Productos y servicios fi nancieros 47

Fondos de inversión

Emiten participaciones. No tienen personalidad jurídica, por lo que necesitan del concurso de una sociedad gestora, que cobra una comisión por la gestión de invertir en una serie de activos (renta fija, renta variable...) el dinero de una pluralidad de personas físicas o jurídicas que han puesto sus ahorros en el fondo (partícipes).

Es obligatoria la existencia de un depositario (entidad bancaria) al que se le encomienda la custodia del efectivo y la vigilancia de la actuación de la sociedad gestora. La sociedad gestora da órdenes al depositario de comprar o vender valores. Y el depositario las ejecuta y custodia los activos del fondo de inversión.

Sociedades de inversión

Emiten acciones. Operan como sociedades anónimas, pero su capital es variable, de manera que se pueda modificar con la entrada o salida de las acciones. Es una alternativa para los ahorradores que buscan opciones más rentables que las basa-das en inversiones tradicionales, pues el rendimiento del inversor se fundamenta en los resultados colectivos.

Las sociedades de inversión que invierten en activos financieros son las socie-dades de inversión mobiliaria (SIM) y las sociedades de inversión mobiliaria de capital variable (SIMCAV).

Las sociedades de inversión que invierten en activos no financieros son las so-ciedades de inversión inmobiliaria (SII).

Instituciones aseguradoras

Son aquellas entidades relacionadas con la prestación de un servicio, basado en ofrecer protección o seguridad económica frente a determinados riesgos actuales o futuros.

Sus pasivos pueden ser convertidos en dinero antes de lo previsto (siniestro, fa-llecimiento, jubilación, etc.) con restricciones y pérdidas.

Su supervisión y control corresponde a la Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones.

Entidades aseguradoras

Son un conjunto de entidades que, como contrapartida del pago de una canti-dad (prima) por parte de los clientes que contratan un seguro (póliza), quedan obligadas, dentro de las condiciones pactadas, a pagar una cantidad o a otras prestaciones convenidas, en el supuesto de que se produzca el evento objeto de cobertura.

Entidades o sociedades gestoras de fondos de pensiones

Son las entidades encargadas de administrar y rentabilizar el patrimonio integra-do en los fondos de pensiones privados (cartera de valores y demás activos finan-cieros), que canalizan el ahorro hacia la cobertura de las necesidades económicas en el momento de la jubilación, la invalidez, la orfandad…

Los planes de pensiones se constituyen voluntariamente y son un instrumento de ahorro a medio y largo plazo que suelen ser un complemento a la pensión pública que se recibe en el momento de la jubilación.

a Esquema de funcionamiento de las instituciones de inversión co-lectiva.

Fondos de inversión

Partícipes

Depositario Sociedad gestora

Las instituciones aseguradoras acumulan grandes reservas con las primas de seguros, que luego invierten.

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1.5. Activos financieros

Son todos los títulos, valores o documentos que otorgan al inversor una serie de derechos económicos. Constituyen los instrumentos financieros que utiliza el sistema financiero para canalizar el ahorro hacia la inversión, y son negociables en los mercados monetarios y en los mercados de capitales.

Se convierten en un pasivo para los agentes que los emiten y en un activo para los que los compran.

Los activos financieros se caracterizan principalmente por los siguientes aspectos: liquidez, riesgo y rentabilidad.

• La liquidez se mide por la facilidad y certeza de la rápida conversión del activo en dinero a corto plazo y sin sufrir pérdidas de capital. El activo más líquido es el dinero legal, el dinero en efectivo, en caja. Le siguen el dinero en el banco (cuenta corriente, cuenta de ahorro) y los activos a corto plazo (efectos a co-brar, Letras del Tesoro...).

• El riesgo depende de la probabilidad de que, a su vencimiento, el emisor del activo no cumpla con sus obligaciones de pago. Es decir, depende de la solven-cia del emisor y de las garantías que incorpore dicho activo.

• La rentabilidad se refiere a su capacidad de producir intereses u otros ren-dimientos para el público que los adquiere que, por tanto, asume el riesgo inherente a dicho activo. Es la relación entre el beneficio de la inversión y la cantidad invertida.

En general, un activo obtiene mayor rentabilidad cuanta menor liquidez y mayor riesgo tiene. De manera inversa, tendrá menor rentabilidad a mayor liquidez y menor riesgo. También pueden influir las condiciones económicas del país y las expectativas existentes.

Basándose en estas tres características, los inversores, según su perfil de riesgo (mentalidad), seleccionarán aquellos activos que cumplan sus expectativas de liquidez, riesgo y rentabilidad, para conseguir una cartera de valores diversificada y eficiente.

Clases de activos financieros

Activos de renta fija

Son aquellos activos que proporcionan en un plazo prefijado unos rendimientos fijos sobre el nominal de la emisión y, por tanto, conocidos de antemano, es decir, en el momento de la compra.

Son activos de renta fija pública las Letras del Tesoro y los Bonos y Obligaciones del Estado, y de renta fija privada, los pagarés y los bonos y obligaciones de las empresas.

Activos de renta variable

Son aquellos activos cuyo valor puede variar, así como sus rendimientos (be-neficio o pérdida), y no se conocen de antemano, ya que dependen, entre otros factores, de los beneficios obtenidos por las empresas.

El activo más representativo de este tipo son las acciones.

En el mercado monetario se ne gocia con dinero o con activos financieros de renta fija a corto plazo (con vencimiento inferior a 18 meses), riesgo reducido y eleva-da liquidez. El bajo riesgo se debe a que el emisor es el Estado, una institución pública o una empresa privada de solvencia contrastada.

En los mercados de capitales se negocian activos financieros con vencimiento a medio y largo plazo (superior a 18 meses), de menor liquidez y mayor riesgo que los activos del mercado mo ne ta rio.

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Preguntas antes de realizar una inversión

Rentabilidad

Riesgo Liquidez


2. Productos financieros de pasivo. Depósitos bancarios

Los productos de pasivo son emitidos por las entidades de depósito para captar di-nero de sus clientes, ofreciendo un amplio surtido de productos para que inviertan sus ahorros, y a cambio reciben una remuneración (intereses).

Los depósitos bancarios son contratos por los cuales una de las partes (una perso-na o una entidad) entrega a la otra, generalmente una entidad de crédito, cierta cantidad de dinero con el objeto de que esta lo custodie y que al cabo de un plazo le sea reintegrado percibiendo la cantidad aportada más una cantidad extra en concepto de intereses.

2.1. Depósitos a la vista

Las cuentas corrientes a la vista y las cuentas de ahorro a la vista son contratos mercantiles mediante los cuales el cliente (el titular) ingresa dinero (efectúa un depósito) en una cuenta a través de una entidad financiera que le permitirá reti-rar, incrementar o disminuir sus fondos según su conveniencia.

Sus características fundamentales son:

• Liquidez, agilidad y flexibilidad. Disponibilidad libre e inmediata del dinero depositado a través de la ventanilla bancaria, del cajero automático, de la tar-jeta de crédito o de débito, de cheques, etc.

• Custodia. Del dinero depositado, que está a salvo de robos y extravíos.

• Seguridad. Las entidades financieras están sometidas a un estricto control por parte del BE. El Fondo de Garantía de Depósitos, aunque no cubre todo el im-porte depositado, lo hace en su mayor parte (hasta 100 000 Ð por cada titular).

• Sencillez. En pocos minutos el cliente puede tener una cuenta abierta en una entidad financiera y depositar en ella su dinero.

• Servicio. Se trata más bien de cuentas para realizar operaciones que de auténti-cos productos de inversión. La entidad presta un «servicio de caja» muy activo, se compromete a realizar los pagos y cobros que el cliente le encargue, y suele cobrar una comisión por algunas operaciones.

• Rentabilidad. Escasa o nula, salvo las cuentas de alta remuneración. Esto es debido a que el dinero está depositado a la vista de modo que el banco lo debe tener a disposición del cliente en cualquier momento. En ocasiones, los costes (comisiones, gastos, etc.) pueden ser superiores al rendimiento.

• Costes. Cada entidad aplica a sus clientes las comisiones y gastos que considera oportunos por los servicios prestados, previa consulta al BE y a la CNMV.

• Soportes. La libreta, la tarjeta y el talonario.

• Fiscalidad. Los intereses están gravados por el impuesto sobre la renta de las personas físicas (IRPF) o el impuesto sobre sociedades, y la entidad financiera está obligada a practicar una retención a cuenta.

• Información. Libreta, extracto y comprobantes, que constituyen los resguardos o documentos soporte de una operación concreta (reintegro por ventanilla, ingreso en efectivo, ingreso de un cheque, cargo de recibos, etc.). También podemos realizar consultas por Internet, o en los cajeros automáticos.

Los productos financieros de pasivo que ofrecen las entidades bancarias, ya sean bancos o cajas de ahorros, son productos de inversión y ahorro para las empre-sas, los autónomos y particulares.

Pasivo para el banco, activo para el cliente.

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Entre los servicios que se pue-den realizar en ventanilla (algu-nos de ellos a través de los cajeros automáticos) podemos señalar: ingresos y retiradas de dinero en efectivo, abonos en general (abo-nos de nóminas, de pensiones...), ordenar transferencias bancarias, domiciliar efectos y recibos (agua, electricidad…), pagar cheques, pagar intereses e impuestos, etc.

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Los depósitos son el producto más básico y generalizado en la relación comercial de una enti-dad financiera con sus clientes, tanto particulares como empre-sas, comercios y profesionales que necesitan realizar numerosos pagos, cobros, adeudos y abonos por diferentes conceptos, sin que el objetivo de la rentabilidad del dinero sea prioritario.

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Operaciones de pasivo: la enti-dad bancaria obtiene o capta recursos ajenos (recibe dinero) de sus clientes (el banco generalmen-te paga intereses).

Operaciones activas: la entidad bancaria facilita apoyo financiero a los clientes, mediante préstamos, créditos, descuento de efectos... (el banco cobra intereses).

recuerda

50 Unidad 2

2.2. E-cuentas o e-depósitos

Son cuentas corrientes que se contratan y operan por teléfono o por Internet (en sus páginas web), donde las entidades (con o sin oficinas propias) ofrecen a sus clientes atractivas rentabilidades, aplicando unos tipos de interés más altos que los de otras cuentas de características similares. Al no contar con oficinas abiertas al público tienen menores costes de personal y de alquiler de locales, reduciendo de forma significativa sus costes. Además, suelen ofrecer muy pocos servicios asociados, limitándose generalmente a operaciones de transferencia de efectivo o ingresos de cheques, y de nóminas.

2.3. Depósitos a plazo. Imposiciones a plazo fijo (IPF)

Las IPF son productos en los que el plazo, el importe y el rendimiento se pactan en el momento de su formalización. El cliente entrega una cantidad de dinero a una entidad financiera durante un periodo de tiempo previamente especificado y flexible. Transcurrido ese plazo, la entidad se lo devuelve, junto a la remunera-ción pactada, salvo que se acuerde con la entidad el cobro periódico de intereses mientras dure la operación. Habitualmente, estos contratos incluyen la posibili-dad de retirar dinero del depósito antes de que pase el plazo acordado, a cambio, generalmente, de una penalización o una comisión.

2.4. Pagarés bancarios

Los pagarés son títulos de renta fija dirigidos a clientes institucionales, pero que han empezado a comercializarse entre el gran público. Sus plazos suelen oscilar entre los 3 y los 18 meses y funcionan de forma similar a las Letras del Tesoro, solo que en los pagarés el garante es un emisor privado (banco) y no público (Estado). El riesgo de los pagarés está íntimamente vinculado al banco emisor. No existe la garantía del Fondo de Garantía de Depósitos (FGD), es decir, si el banco quiebra el cliente puede perder el dinero y el Estado no se responsabilizaría de dichos ahorros.

2.5. Depósitos estructurados

• Con garantía de capital. Al vencimiento, el inversor recibe una renta-bilidad fija y otra variable asociada al comportamiento de un índice de referencia (IBEX 35, Dow Jones...) que acostumbra a ser un determinado porcentaje de su revalorización media. No existe riesgo de perder el capital aportado.

• Sin garantía de capital. Garantizan una rentabilidad acordada o un inte-rés prefijado que puede estar basado en la evolución bursátil a la que está vinculado el depósito, y una posible rentabilidad variable negativa, que depende de la cotización oficial de la acción vinculada al depósito. Al vencimiento, si el índice de referencia o cotización de la acción es igual o superior al precio inicial, la entidad le abona al cliente el capital aportado más el interés garantizado. Y si la cotización de la acción es inferior al precio inicial, el inversor recupera el capital en forma de acciones (no de dinero), más el interés fijado. Por tanto, no está garantizada la recuperación en dinero del capital invertido.

Características de las e-cuentas• Solo se pueden contratar por

teléfono o por Internet.

• Tipos de interés más altos que los depósitos tradicionales.

• Liquidez total e inmediata.

• Ausencia de comisiones o gastos.

• Ofrecen pocos servicios asocia-dos.

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Fondo de Garantía de Depósitos de Entidades de CréditoEl Fondo de Garantía de Depó-sitos de Entidades de Crédito fue creado por el Real Decreto-ley 16/2011, de 14 de octubre.

Tiene por objeto garantizar los depósitos en dinero y en valores u otros instrumentos financieros constituidos en las entidades de crédito, con un límite de 100 000 euros para los depósitos en dinero.

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Diferencias entre depósitos a la vista y a plazoLos depósitos a la vista disponen de liquidez inmediata y a tipos de interés muy bajo o nulo.

Los depósitos a plazo tienen menor liquidez y tipos de interés superio-res. Son un producto de ahorro sin riesgo.

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Usualmente, en estos depósitos el inversor no puede disponer de su dinero hasta el vencimiento, no existe la posibilidad de hacer reembolsos anticipados, ni siquie-ra con penalización.

Es necesario conocer, antes de adquirirlos, las normas legales y comprender los riesgos de mer-cado.

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2.6. Otros productos de captación de fondos

Seguros

Las entidades financieras ofrecen la formalización de pólizas de seguros (seguros de ahorro inversión, seguros de ahorro sistemático y seguros de rentas) que per-miten efectuar inversiones a medio y largo plazo. El tomador del seguro contrata un seguro por el que paga una cuota (fija o periódica) y al final del periodo el be-neficiario (que normalmente coincide con la figura del tomador o contratante del seguro) recibe el capital aportado más un rendimiento previamente determinado.

Planes de pensiones

Es un sistema de ahorro para los particulares al objeto de que, llegada su jubilación, incapacidad, etc., puedan cobrar una renta mensual o del capital que han ido acu-mulando mediante aportaciones que la entidad ha invertido en activos financieros.

Depósitos estructurados sin garantía de capital

Supongamos que hoy una acción de Ferrovial cotiza a 10 Ð. Banco Plus nos exige para la suscripción de un depósito estructurado sin garantía de capital la compra de 1 000 acciones de Ferrovial que se ceden al banco por 3 años.

Desembolso de 1 000 acciones · 10 Ð/acción = 10 000 Ð

Al vencimiento el banco nos paga 1 000 Ð de intereses y si la acción de Ferrovial cotiza por encima de los 10 Ð, Banco Plus nos devuelve 10 000 Ð y se queda con las acciones; si, por el contrario, la acción vale menos de 10 Ð (por ejemplo, 8,50 Ð), el banco nos devuelve las acciones.

1 000 acciones · 8,50 Ð/acción = 8 500 Ð. Supone una pérdida de 1 500 Ð en las acciones y un beneficio de 1 000 Ð de intereses. Total = 500 Ð de pérdidas.

Depósitos estructurados con garantía de capital

Felipe ha efectuado una imposición de 15 000 Ð en Banco Plus en el Depósito Maximer a 2 años que le garantiza al vencimiento el 100% del capital inicial más una rentabilidad del 70% de la revalorización media del IBEX 35. Si la ren-tabilidad media del IBEX 35, al final ha sido del 12%, ¿qué rendimiento bruto recibirá Felipe al vencimiento?

Rendimiento = 0,12 · 0,70 · 15 000 = 1 260 Ð

Martina ha efectuado una imposición de 6 000 Ð en Bankdiner, en el Depósito Platinum a 3 años que le garantiza al vencimiento el 105% del capital inicial más una rentabilidad del 30% de la revalorización media del IBEX 35. Si la ren-tabilidad media de este, al final ha sido del 10%, ¿qué importe bruto rentará a Martina su imposición al vencimiento?

Rendimiento fijo bruto = 0,05 · 6 000 = 300 Ð

Rendimiento bruto revalorización IBEX 35 = 0,10 · 0,30 · 6 000 = 180 Ð

Rendimiento bruto total = 300 + 180 = 480 Ð

La revalorización media se acostumbra a realizar mediante la fórmula:

Revalorización media =Media aritmética mensual de los valores Valor inicial

Valor inicial

–

EJEMPLOS

Fondos de inversión Es un patrimonio formado por las aportaciones realizadas por un número variable de inversores. Este patrimonio se invierte en acti-vos financieros de renta fija, renta variable, derivados, o cualquier combinación de estos.

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52 Unidad 2

CUENTA CORRIENTE (c/c)

Domiciliación de cobros y pagos. Cargo y abono de cheques. Operativa con tarjetas. Base para créditos en cuenta. Operativa con talonario de cheques.

Documentación tradicional (soporte físico): extractos (en papel o virtual por Internet).Reintegros: con cheque o tarjeta.

LIBRETA DE AHORRO (c/ah)

Domiciliación de cobros y pagos. Cargo y abono de cheques. Operativa con tarjetas. Operativa generalmente con libreta (poco frecuente con talonario de cheques).

Documentación tradicional (soporte físico): libreta.Reintegros: con libreta o tarjeta.

El código cuenta cliente (CCC) se utiliza en España por todos los bancos y cajas para la identifi cación de las cuentas de sus clien-tes. Es un código único e irrepetible que se asigna en el momento de abrir una cuenta (código único de cuenta, no de cliente). Su estructura consta de 20 dígitos numéricos. Este código ya se utiliza poco, puesto que queda englobado dentro del código IBAN.

Entidad Oficina DC Nº cuenta

4 dígitos 4 dígitos 2 dígitos 10 dígitos

Coinciden con el número de registro de entidades

del Banco de España (NRBE)

Sucursal en la que se abre la cuenta

Dígitos de control interno que sirven para validar el CCC

Número de identificación de cada cuenta en particular

El código IBAN es un código internacional formado por dígitos alfanuméricos con tamaño fi jo que depende de cada país, con un máximo de 34 caracteres, que identifi ca una determinada cuenta en cualquier entidad fi nanciera europea.

En España, delante de los veinte dígitos del identifi cador nacional (CCC) se colocan cuatro caracteres: los dos primeros correspon-den al país (ES para España) y los dos siguientes, a los dígitos de control IBAN.

Comparativa de la estructura CCC e IBAN

Código cuenta cliente CCC: 2077 0024 00 3102575766

Código IBAN (formato papel): IBAN ES76 2077 0024 0031 0257 5766

Código IBAN (formato electrónico): ES7620770024003102575766

Estas cuentas pueden ser de

titularidad individual, indis-

tintas (varios titulares, pu-

diendo cualquiera de ellos

disponer de la cuenta), con-

junta o mancomunada (se

precisa que fi rmen todos los

titulares o algunos para la

disposición de la cuenta).

Estos depósitos son los más

utilizados para canalizar la

operatoria fi nanciera de las

empresas, comercios, profe-

sionales y particulares.

Tanto el código internacional IBAN como el CCC (estándar español de cuentas) identifi can la misma cuenta bancaria.

Actualmente todas las entidades fi nancieras están obligadas a aceptar el IBAN en las operaciones de sus clientes a nivel

nacional y en las operaciones con el extranjero, con todos los países del mundo.

Algunas ventajas de usar el código IBAN son: disminución de los errores de imputación, transmisión correcta de los datos

relativos al número de cuenta bancaria, facilidad en el tratamiento automatizado a lo largo de todo el circuito, reducción

de las intervenciones manuales, rapidez de transmisión y reducción de costes.

CostesComisiones, descubiertos...

ENTIDAD FINANCIERA

Rentabilidad (intereses)c/c: escasa o nula

c/ah: algo superior a la c/c

6. Para conocer en detalle qué son el código IBAN y el código BIC, entra en la siguiente página web:

<www.pymesyautonomos.com/administracion-finanzas/codigo-bic-y-codigo-iban>

ACTIVIDADES


3. Productos financieros de activo. Operaciones de crédito

Los productos financieros de activo son los distintos medios de financiación que utilizan las empresas. Son los que generan beneficios a las entidades de crédito que ceden dinero a sus clientes a cambio de recibir unos intereses.

Operaciones de financiación habituales a largo plazo: para adquirir viviendas (préstamo hipotecario), automóviles, financiación de las inversiones del inmo-vilizado de las empresas... Y entre las operaciones a corto plazo: financiación del activo corriente (póliza de crédito, descuento de efectos...), créditos al consumo (tarjetas de crédito), etc.

3.1. Productos de financiación básicos. Préstamos y créditos

Préstamos personales

Es el más común de los instrumentos de activo. El banco presta dinero a un cliente, el cual se compromete a ir pagando en periodos sucesivos el principal prestado (amortización) más los intereses correspondientes. Aunque se denomina préstamo personal, puede ser concedido a personas físicas o jurídicas. El nombre de préstamo personal procede del tipo de garantía que el banco recibe para la recuperación del dinero, ya que esta es una garantía meramente personal, sin que el banco reciba ningún bien en prenda (garantía hipotecaria), para asegurarse el cumplimiento del cliente.

El principal es la prestación, y los pagos (amortización del principal más los inte-reses) constituyen la contraprestación.

Préstamos hipotecarios

Los préstamos hipotecarios tienen un funcionamiento similar a los personales; lo que los diferencia de estos son las garantías. En un préstamo hipotecario el titular de la operación, además de responder de un modo personal de la devolución, aporta en concepto de prenda un bien inmueble que queda afecto al buen fin del préstamo, de modo que si el titular no paga el préstamo, la propiedad del bien hi-potecado pasa al banco. Los préstamos hipotecarios son el instrumento adecuado para la financiación de viviendas u otros bienes de alto valor, ya que al tener el banco una garantía real, puede conceder importes mayores, a un mayor plazo y a un menor tipo de interés que en los préstamos personales.

Las entidades financieras tratan de asegurarse de que el cliente les va a devol-ver toda la cantidad pactada (principal más intereses), y para ello analizan la solvencia del cliente, es decir, la capacidad de hacer frente a los compromisos adquiridos, consultando tanto sus fuentes internas (nómina, tipo de trabajo, antigüedad como cliente, propiedades, avalistas...) como las externas, tales como el Registro de Aceptaciones Impagadas (RAI), la Asociación Nacional de Entidades de Financiación (ASNEF), el Registro Mercantil, la Central de Información de Riesgos del Banco de España (CIRBE o CIR), etc.

Una vez limitado y controlado el posible riesgo, solicitan al cliente las garantías que consideren oportunas para tomar la decisión de conceder o no el préstamo. En caso afirmativo, se procederá a la firma del contrato oportuno.

Los préstamos y diferentes formas de créditos son un activo para el banco y un pasivo para el cliente.


Comisiones más habituales en los préstamosComisión de apertura. Se cargan al cliente los gastos administrati-vos derivados de la formalización del préstamo.

Comisión de estudio. Por el estu-dio de la viabilidad de la operación.

Comisión de amortización anti-cipada. Se cobra si el cliente quiere adelantar la devolución del capital.

Comisión de cancelación antici-pada. Se cobra si el cliente cancela el préstamo antes de lo pactado.

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Puntos principales del contrato de préstamo:

• Clase de préstamo.

• Tipo de interés nominal. Tipo de interés de referencia y diferen-cial. TAE.

• Plazo del pago. El número de cuotas y pagos.

• Importe prestado. Suma total de los intereses y de los pagos.

• Comisiones y otros gastos.

• Derechos del prestatario ante un posible reembolso anticipado.

• Sanciones por incumplimiento en el pago, las demoras en los pagos y la refinanciación.

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54 Unidad 2

Tipos de garantías

Préstamos con garantía personal

El prestatario responde con todo su patrimonio, bienes (presentes y futuros) y derechos (rentas, ingresos del trabajo...) de manera general, sin que ningún bien concreto quede afecto o sujeto al pago del préstamo de forma especial.

Préstamos con garantía real

Suelen ser operaciones de larga duración, donde la garantía es un bien que se encuentra directamente vinculado al préstamo. La modalidad más importante es el préstamo con garantía hipotecaria, en el que la garantía del préstamo es un inmueble, adquirido habitualmente con el importe del propio préstamo.

Préstamos con garantía pignoraticia

Se trata de utilizar como garantía del préstamo un capital, o títulos depositados normalmente en la misma entidad que nos concede el préstamo (imposiciones a plazo fijo, participaciones en un fondo de inversión, acciones, obligaciones, etc.).

Préstamos con garantía de avalistas

Se trata de la implicación directa de terceras personas, físicas o jurídicas, en la operación del préstamo, que actúan en su propio nombre y garantizan la operación con todos sus bienes presentes y futuros, de tal modo que ante la falta de pago de los titulares del préstamo, la entidad financiera podrá dirigirse contra ellos para que atiendan el pago. Esto supone indirectamente una forma de financiación.

Un aval significa menos riesgo para el banco, y a menor riesgo, mayor posibilidad de que los intereses sean menores.

Cuentas de crédito. Póliza de crédito

Las cuentas de crédito son utilizadas fundamentalmente por empresas o profesio-nales que tienen necesidades puntuales de tesorería motivadas por la diferencia temporal entre cobros y pagos.

Su funcionamiento es similar al de una cuenta corriente, excepto que en la cuen-ta de crédito, el cliente dispone de crédito, y puede retirar dinero de la cuenta aunque no disponga de fondos hasta el límite del importe del crédito. Para liqui-dar la cuenta, usualmente de forma trimestral, se calcula el interés sobre el im-porte dispuesto, y la comisión de no disponibilidad sobre el importe no dispuesto, y si la cuenta ha tenido un saldo a favor del cliente, se le remunera ese saldo. Al cliente se le carga la suma algebraica de estos tres importes.

Flexibilidad en la devolución y/o disposición de fondos.

Límite disposición de fondos.

Permite cubrir desfases de tesorería.

Liquidación periódica de intereses / comisiones.

Póliza de crédito

El titular de un préstamo puede ser una persona física o jurídica.

Los tipos de interés pueden ser fijos o variables. Estos últimos se revisan periódicamente.

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Las garantías se utilizan para recuperar el dinero prestado a los clientes, junto a los intereses devengados.

En caso de impago, es el medio que facilita la recuperación de la deuda por vía judicial.

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El prestatario solicita este tipo de garantía cuando tiene dudas sobre la capacidad de pago de los titu-lares o cuando las garantías pre-sentadas no son suficientes para el riesgo admitido por la entidad.

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AvalAval es sinónimo de garantía. Una persona o empresa (avalista) se compromete al pago del importe de la deuda, en el caso de que la otra persona o empresa (avalada) no pague la deuda.

vocabulario


DIFERENCIAS BÁSICAS ENTRE PRÉSTAMO Y CRÉDITO

CONCEPTO PRÉSTAMO CRÉDITO

Disponibilidad La entidad financiera (prestamista) pone a disposición del cliente (prestatario) una cantidad fija y el cliente adquiere la obligación de devolver el capital prestado (amortizar) más unos intereses pactados en los venci-mientos acordados.

Flexibilidad, se dispone gradualmente del dinero. La entidad financiera pone a disposición del cliente en una cuenta de crédito el dinero que este necesite hasta una cantidad de dinero máxima (límite máximo pactado).

Importes Valor fijo. El cliente recibe una cantidad fija una sola vez, en el momento de la formalización del contrato.

Valor variable. El cliente tiene un límite máximo de dinero disponible que utiliza según sus necesidades. Se puede sobrepasar el límite fijado hasta un importe prudencial que estime el banco.

Pago de intereses Los intereses se pagan sobre el capital pendiente de devolver en cada momento.

Los intereses solo se pagan por el capital utilizado y en función del tiempo de disposición.

Duración Suele ser una operación a medio o largo plazo. Operación usualmente a corto plazo (hasta un año).

Objetivo Principalmente para financiar inversiones (bienes dura-deros) cuyo precio/valor conocemos.

Para cubrir necesidades momentáneas de liquidez sin saber exactamente cuándo ni cuánto dinero se va a necesitar.

Renovación No admite renovación. En la fecha límite para devolver el capital habría que negociar un nuevo préstamo.

Se puede renovar o ampliar, si lo acuerdan ambas par-tes (entidad y cliente), cuantas veces se necesite.

Veamos con un ejemplo las diferencias entre un préstamo y una cuenta de crédito.

PRÉSTAMO

Me conceden un préstamo personal de 8 000 Ð para la compra de un coche, cantidad íntegra a devolver en 3 años, con un tipo de interés del 10% y pago de cuotas mensuales de 258 Ð (pago del principal más intereses). Aunque solo utilice 6 000 Ð para pagar el vehículo, tendré que devolver los 8 000 Ð, que es la cantidad concedida.

Cada pago de esta cantidad mensual fi ja (la parte de amortización del capital) va reduciendo la cantidad del préstamo pendiente, hasta que lo pague en su totalidad.

CUENTA DE CRÉDITO

Me conceden una línea de crédito de 8 000 Ð durante un año. Si pago a crédito 3 000 Ð tendré que devolver al banco esos 3 000 Ð más las comisiones e intereses pacta-dos por el capital utilizado y por los 5 000 Ð no utilizados.

No puedo disponer (salvo excepciones) de más del límite del crédito (8 000 Ð). Si he usado 3 000 Ð y posteriormente devuelvo 2 000 Ð, puedo disponer de 7 000 Ð (8 000 – – 3 000 + 2 000 = 7 000). A medida que vaya devolviendo la cantidad debida, el crédito vuelve a recuperarse.

Banco

Devolver el principal (8 000 Ð) + intereses (1 288 Ð)

258 Ð · 36 cuotas = 9 288 Ð

Clienteobligado a

Entrega dinero 8 000 Ð

Banco

Movimientos: dispone de 8 000 Ð, utiliza 3 000 Ð

e ingresa 2 000 Ð

Al vto. devuelve 1 000 Ð (8 000 – 7 000) + intereses

y comisiones

Clienteutiliza

Concede línea 8 000 Ð

EJEMPLOS

56 Unidad 2

3.2. Otros productos de financiación básicos

Descuento comercial. Descuento de efectos comerciales

El descuento de efectos comerciales (recibos normalizados negociables, pagarés o letras de cambio) es una de las operaciones más típicas de financiación a corto plazo de las empresas.

Se basa en la anticipación, por parte de una entidad financiera, del nominal de un efecto o una remesa (conjunto de efectos relacionados en un único documento que se negocian al mismo tiempo) que se endosan a dicha entidad, quien se en-cargará de realizar su gestión de cobro en sus respectivos vencimientos.

Su operativa es la siguiente: la entidad financiera adelanta a la empresa el importe del efecto a cobrar, previa deducción de unos intereses y comisiones bancarias; de este modo, es el banco el que cobra el efecto a su vencimiento. Si al vencimiento del efecto el importe no es abonado por el librado (deudor o cliente de la empre-sa), la entidad financiera procederá a cargar el nominal del efecto en la cuenta de la empresa más los gastos derivados de la devolución.

Las líneas de descuento permiten el anticipo de múltiples efectos hasta llegar al límite contratado con el banco, si bien este se reserva el derecho de aceptar o no el descuento de cada efecto individualmente. En la línea de descuento se produce una rotación continua de descuentos y cobros, lo que permite que el límite se renueve a medida que se efectúa el cobro de los efectos.

La empresa debe calcular sus necesidades, o el límite mínimo de la línea de des-cuento, ya que un aumento de este límite supone un mayor riesgo para la entidad financiera, y por tanto ofrecerá condiciones más onerosas.

Límite de descuento =n · Vc

365

Límite de descuennto =n · V

365

n = Vencimiento medio (en días) de los efectos a descontar

Vc = Ventas a crédito anuales

N = Vencimiento medio (en días) de los efectos a descontar

V = Importe total de ventas anuales

Las necesidades de descuento dependen de dos factores: el volumen de factura-ción a crédito y el vencimiento medio de la misma.

Anticipos de créditos comerciales

Es un producto adecuado para financiar el activo corriente, que consiste en anticipar el importe de los derechos de cobro (domiciliados o no domiciliados) determinados en cuantía y vencimiento acordados con los deudores.

A diferencia del descuento de efectos, el anticipo se realiza sobre créditos comer-ciales, no sobre efectos comerciales.

Es una operación no sujeta a timbres.

Los efectos al descuento y los anticipos de crédito, al ser operaciones conjuntas (se incluye la gestión de cobro) no están gravadas con el IVA, sí, en cambio, las operaciones específicas que solo realizan la gestión de cobro.

AEB (Asociación Española de Banca)Los cuadernos o normas banca-rias de la AEB hacen referencia a la normalización y estandarización de las comunicaciones electróni-cas entre bancos y empresas, que permiten un ahorro de tiempo y costes en las relaciones entre ambos, gracias a la sustitución del formato papel por la transmisión electrónica de datos.

Cuaderno 32 AEB. Descuento comercialLa empresa transmite los datos al banco y este le anticipa el importe (descuento de efectos), liquida el IAJD y domicilia los recibos.

Cuaderno 58 AEB. Anticipo de recibos bancariosCuando la empresa quiere que el banco le anticipe el importe de los recibos (nominal menos intereses y comisiones) sin liquidar los tim-bres, ya que se trata de documen-tos no a la orden.

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CertificacionesAlgunas empresas e instituciones emiten certificaciones, a través de las cuales se comprometen a realizar el pago de sus deudas en un plazo determinado. Estos documentos son muy utilizados por empresas públicas y entida-des municipales que efectúan los pagos a muy largo plazo. En ocasiones, las empresas certifi-can y reconocen la deuda, pero no especifican el plazo de pago, por lo que se convierten en un documento no descontable, pero sí financiable mediante otras vías como el factoring.

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Letra de cambio

Es un instrumento de cobro y pago no generado por una entidad financiera, sino expedido por una persona física o jurídica (el librador), por el que manda pagar a otra persona (el librado), en la fecha y lugar que se indica, una suma de dinero a una tercera persona (tomador).

CARACTERÍSTICAS

• Es un título de crédito formal, completo y literal, que debe redactarse conforme a los requi-sitos exigidos en la Ley cambiaria y del cheque (LCCH).

• Es un mandato de pago a la persona física o jurídica que figura en el documento o a la orden de esta u otra persona, que esté designada en la letra.

• Es un título ejecutivo. En caso de incumplimiento, se puede reclamar judicialmente.

FUNCIONES A NIVEL EMPRESARIAL

• De pago en las transacciones comerciales.

• De crédito. Usualmente, a corto plazo, concede al comprador un plazo para pagar la deu-da, consiguiendo financiación espontánea sin coste alguno. Es un medio para el librador (acreedor) de conseguir dinero, liquidez, mediante una línea de descuento en una entidad financiera que le abonará, antes del vencimiento, el importe del nominal menos los gastos correspondientes (intereses, comisiones...).

• De garantía de cumplimiento. Dado su carácter ejecutivo, supone la garantía de ser pagada a su vencimiento, al ser responsables solidarios de su pago todos los que firman el documento.

Las ventas anuales (IVA incluido) de la empresa Ferritesa ascienden a 2 800 280 Ð, y se cobran a través de efectos con vencimiento a 30 días. Calcula el límite del descuento que debería contratar.

Límite de descuento = N · V / 365 ; Ventas diarias = 2 800 280 Ð / 365 días = 7 672 Ð/día

Límite de descuento = 7 672 Ð/día · 30 días = 230 160 Ð

Las ventas anuales (IVA incluido) de la empresa Sutratisa ascienden a 1 500 150 Ð. Si suponemos que se reparten de forma uniforme a lo largo del año y se cobran: 10% al contado, 50% a 30 días y un 40% a 60 días, ¿cuál es el límite de la línea de descuento que necesita la empresa?

Límite de descuento = N · V / 365 ; Ventas diarias = 1 500 150 Ð / 365 días = 4 110 Ð/día

El vencimiento medio de la facturación total sería:

N = 0,10 · 0 + 0,50 · 30 + 0,40 · 60 = 0 + 15 + 24 = 39 días

Límite línea de descuento = 4 110 Ð/día · 39 días = 160 290 Ð

De otra forma:

Límite de descuento = n · Vc / 365 ; Ventas a crédito diarias = (1 500 150 Ð · 0,90) / 365 días = 3 699 Ð/día

El vencimiento medio de la facturación total a crédito sería: n = (0,50 · 30 + 0,40 · 60) / 0,90 = 43,33 días

La línea de descuento necesaria tendría un límite igual a:

Límite de descuento = 3 699 Ð/día · 43,33 días = 160 290 Ð

EJEMPLOS

La letra de cambio se utiliza cada vez menos, puesto que conlleva unos costes (timbre) que otros me dios no tienen, como los reci-bos normalizados negociables.

Ahora bien, sí se emplea todavía como forma de intimidar al deudor.

Además, en caso de aceptación de la letra, esta tiene más fuerza jurí-dica para su cobro que un recibo normalizado, en la modalidad de anticipo de crédito, por ejemplo.

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58 Unidad 2

Personas que intervienen en la letra de cambio

Intervienen básicamente un triángulo de personas claves: el librador, el librado y el tomador (sin estos tres protagonistas no puede existir la letra de cambio, según el art. 4 de la LCCH) y, además, pueden intervenir otras personas físicas o jurídicas.

Librador o emisor

Es la persona acreedora de la deuda, la que emite (libra, hace, gira) la letra y da la orden de que pague el librado. Su firma es imprescindible. El librador garantiza la aceptación y el pago.

Librado y aceptante

Es la persona deudora, la que debe pagar la letra cuando llegue la fecha de vencimiento. Su firma no es obligatoria, pero si firma la letra se convierte en librado/aceptante. Solo se obliga cambiariamente si declara expresa-mente y en la propia letra que acepta el pago.

Tomador, tenedor o beneficiario

Es el poseedor final de la letra. Puede ser el mismo librador (letra a la propia orden), o una persona con la que tenga una deuda (acreedor del librador) aunque normalmente figura un banco o caja, quien la presenta al cobro el día de su vencimiento para que la pague el librado. El tomador puede transmitir la letra por endoso a otro tenedor. Es el beneficiario de la orden de pago.

Endosante Es la persona que posee la letra y la transmite a otra (endosatario) para saldar una deuda.

Endosatario Es la persona que recibe la letra a través del endoso. Es el nuevo titular de la letra, y puede transmitirla a través de un endoso posterior.

Avalista Es la persona que garantiza el pago de la letra, si no lo hace el librado.

LIBRADOR

El vendedor a crédito y, por tanto, acreedor

TOMADOR

Entidad bancaria del vendedor

LIBRADO

El comprador a plazos y, por tanto, deudor

ENDOSATARIO

Recibe la letra a través del endoso, y se convierte en tomador

AVALISTA

Garantiza el pago de la letra, si no lo hace el principal obligado

Entrega el género o realiza un servicio, y emite la letra

Acepta la letra (se compromete a pagar)

Entrega al cobro o descuenta la letra

Abona el importe (el nominal menos los intereses, si es al descuento) y los gastos

Paga la letra a su vencimiento

Presenta la letra a su vencimiento

Requisitos formales (legales) de la letra de cambio

La letra de cambio es un documento completo que reúne todos los elementos básicos para que la obligación de pago sea exigible en moneda, nunca en especie. Al ser un documento formal su validez depende del cumplimiento de ciertos requisitos formales de redacción y firmas exigidos en la LCCH (arts. 1 y 2). Por tanto, obviamente, todo aquello que no quede reflejado en la letra, no existe.

El impreso oficial de la letra de cambio fue aprobado por la Orden Ministerial de 30 junio de 1999.

Librador

Tomador (Endosante)

Endosatario (Tomador)Presenta la letra al...

Librado

Endosatario (Endosante)Entrega la letra a otro endosatario,

y así sucesivamente (cadena de endosos). Hasta que el último...


Efectos domiciliados

Domiciliar consiste en fijar un domicilio para el ejercicio de los derechos y el cumplimiento de las obligaciones. El domicilio a efectos de comunicaciones es la dirección física donde se recibirán las notificaciones correspondientes, mientras que el domicilio bancario se refiere a la cuenta donde se cargará la letra.

Las letras no domiciliadas no tienen asignada una cuenta bancaria para su pago, lo que obliga al envío de un aviso al librado para que la pague en efectivo en el banco que la presenta al pago, o bien, que el librado indique una domiciliación para su pago. Las letras no domiciliadas tienen menos seguridad de cobro al vencimiento y, por tanto, un mayor índice de devoluciones y mayores costes (comisiones y gastos) que las domiciliadas.

Impuesto sobre la letra de cambio

La escala del impuesto está contenida en el artículo 37.1 del Real Decreto Le-gislativo 1/1993, de 24 de septiembre, por el que se aprueba el texto refundido de la Ley del impuesto sobre transmisiones patrimoniales y actos jurídicos do-cumentados (ITPAJD) que, una vez convertida a euros por Resolución del año 2001 es la siguiente:

IMPORTE DE LA LETRA (¬) CUOTA DEL IMPUESTO (¬)

Base mínima a Base máxima (Timbre)

Hasta 24,04 0,06

De 24,05 a 48,08 0,12

De 48,09 a 90,15 0,24

De 90,16 a 180,30 0,48

De 180,31 a 360,61 0,96

De 360,62 a 751,27 1,98

De 751,28 a 1 502,53 4,21

De 1 502,54 a 3 005,06 8,41

De 3 005,07 a 6 010,12 16,83

De 6 010,13 a 12 020,24 33,66

De 12 020,25 a 24 040,48 67,31

De 24 040,49 a 48 080,97 134,63

De 48 080,98 a 96 161,94 269,25

De 96 161,95 a 192 323,87 535,51

Por lo que exceda la base imponible de 192 323,87 Ð, tributarán a razón de 0,018 Ð por cada 6,01 Ð o fracción, que se liquidará siempre en metálico, presentando el modelo 630. En letras con vencimiento superior a seis meses, el timbre será el correspondiente al doble del importe girado (art. 36.2 del RDL 1/1993).

Por ejemplo, a una letra de 10 000 Ð y con vencimiento a 90 días le corresponde un timbre de 33,66 Ð.

Son letras domiciliadas tanto para la negociación, como para la ges-tión de cobro, aquellas que se deben presentar al cobro en una localización concreta, efectuán-dose normalmente el adeudo del importe de la letra en una cuenta bancaria del librado, lo que faci-lita su cobro y reduce los costes bancarios.

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Timbre Es el impuesto sobre actos jurídi-cos documentados (IAJD) que gra-va las letras de cambio, los pagarés y demás documentos con función de giro.

Si la letra no tiene el timbre debi-do o este es inferior al requerido, pierde su fuerza ejecutiva, pero mantiene su acción ordinaria.

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Ventajas de la letra de cambio• Se transmite de persona a per-

sona.

• La obligación de pago se puede afianzar por aval.

• Puede domiciliarse en un banco para que a su vencimiento se pueda ejercer el cobro automá-tico en la cuenta del deudor.

• Si los requisitos se cumplen, al ser un documento ejecutivo, la presentación de la demanda es rápida e inmediata.

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60 Unidad 2

El cheque

El cheque es un documento mercantil utilizado como medio de pago por el que una persona (librador) da la orden a una entidad bancaria (librado) donde tiene los fondos depositados, de que realice el pago de una determinada cantidad de dinero a otra persona o empresa (beneficiario o tenedor). El librador puede ser también el beneficiario, lo que ocurre cuando una persona utiliza un cheque para sacar dinero de su propia cuenta.

PERSONAS QUE INTERVIENEN EN EL CHEQUE

LibradorEs la persona que emite el cheque y ordena el pago, escribiendo la canti-dad que quiere pagar.

LibradoEs quien paga el cheque a su presentación. Siempre ha de ser una entidad financiera bancaria donde el librador deberá tener su cuenta corriente.

Tenedor o tomador

Es el poseedor legítimo del cheque, el que tiene derecho a cobrarlo. Al primer tenedor también se le denomina tomador.

OTRAS PERSONAS QUE PUEDEN INTERVENIR EN EL CHEQUE

EndosanteEs la persona que posee (el tenedor del cheque) y lo transmite a otra per-sona a través del endoso, siempre y cuando no contenga la cláusula «no a la orden» o esté extendido al portador.

Endosatario Es la persona que recibe el cheque mediante el endoso.

Avalista o fiador

Esta figura se utiliza muy poco en el cheque. Es la persona que garantiza el pago del cheque.

LIBRADOR

(Emite el cheque)

TOMADOR

(Recibe el dinero)

LIBRADO

(Caja o banco)

Entrega el cheque

Entrega el dinero

Orden de pagar el cheque

Entrega el cheque

Ventajas e inconvenientes del cheque

Es la forma más sencilla de todos los instrumentos de pago tradicionales. Se puede enviar por correo el día de pago y beneficiarse de los días que transcurran hasta que el acreedor lo reciba y lo cobre.

Como sistema masivo de pago, su principal desventaja es el elevado coste ad-ministrativo de confección y control, pues necesita estar firmado, adjuntarse a una carta, el sobre y realizar su envío o distribución. Se utiliza poco en el ámbito particular.

El cheque es un medio de pago asociado a una cuenta corriente, que sustituye al dinero, pero no es un documento de crédito, es un servicio, aunque en casos muy poco usuales los cheques a la orden y los nominativos que se endosan se convierten en un documento a la orden, que al cumplir la función de giro, tributan por el IAJD.

Los bancos realizan el servicio de entregar a los titulares de cuentas corrientes un talonario perso-nalizado con cheques impresos que pueden utilizar como medio de pago.

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Requisitos formales imprescindibles del chequePara su tratamiento bancario, los cheques están normalizados (Cua-derno 2 de la Asociación Española de Banca, AEB). De esta manera se facilita la captura automática de datos y se favorece el tráfico inter-bancario de los documentos.

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El pagaré

El pagaré es un título de crédito por el que una persona se obliga a pagar a otra una cantidad determinada, en una fecha y lugar determinados.

PERSONAS QUE INTERVIENEN EN EL PAGARÉ

FirmanteEs la persona que emite el pagaré y garantiza su pago al tenedor, quedando obligado de igual manera que el aceptante de una letra de cambio.

Tenedor o beneficiario

Es la persona a la que debe pagarse el pagaré, debido a que está expedido a su nombre o es el último endosatario del pagaré.

EndosanteEs la persona que posee el pagaré (el tenedor) y lo transmite a otra persona a través del endoso, siempre y cuando no contenga la cláusula «no a la orden» o esté extendido al portador.

EndosatarioEs la persona que recibe el pagaré mediante el endoso, que puede, a su vez, volver a transmitirlo mediante un nuevo endoso.

Avalista o fiador

Es la persona que garantiza que el firmante al vencimiento hará efectivo el importe del pagaré. Salvo mención contraria la persona avalada es la persona firmante del pagaré.

Requisitos formales imprescindibles del pagaré

El pagaré tiene un formato similar al del cheque.

No necesita ser extendido en papel timbrado oficial, ni existe un modelo oficial. Sin embargo, existe un modelo normalizado por las entidades de crédito (Cuader-no 56 de la Asociación de la Banca Española), aunque se puede utilizar cualquier formato, siempre que cumpla con los requisitos esenciales de los artículos 94 y 95 de la LCCH.

Ventajas del pagaré

• No necesita ser extendido en papel timbrado. Al no tributar por el impuesto sobre actos jurídicos documentados, el pagaré «no a la orden» tiene menor coste que las letras.

• Permite obtener financiación mediante el descuento.

• Su cumplimentación es más sencilla que el de la letra de cambio.

• Si el deudor lo envía con antelación, permite al acreedor saber con certeza la fecha de cobro y el importe.

• Permite al tesorero ingresar el pagaré el día de su vencimiento en una cuenta bancaria determinada según sus necesidades.

Inconvenientes del pagaré

• El timbre se paga siempre que sea a la orden.

• Carece de fuerza ejecutiva cuando no se timbra.

• Hay que esperar al vencimiento para cobrarlo.

El funcionamiento del pagaré es muy similar al de las letras, y respecto al cheque, aunque ambos tienen una apariencia muy similar, presentan diferencias impor-tantes. Lo resumimos en el siguiente cuadro.

Los tres documentos cambiarios regulados por la LCCH (letra de cambio, cheque y pagaré) tie-nen la misma fuerza en un juicio cambiario, a efectos de conseguir una mayor agilidad en los proce-dimientos judiciales para el reco-bro del impago. Sin embargo, cada uno tiene sus características especiales.

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Fiscalidad del pagaréEl pagaré, al ser un título cambiario como la letra de cambio, se puede endosar (excepto cuando conten-ga la cláusula «no a la orden»), descontar o realizar la gestión de cobro. Así, cuando contenga cláu-sula «a la orden» o sea un pagaré nominativo endosado, habrá que abonar los timbres correspondien-tes. La misma escala estudiada para la letra de cambio es válida para el pagaré, con la excepción de que si el vencimiento excede de los seis meses, no se duplica la base imponible. El contribuyente es la persona que emite (firma) el documento.

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62 Unidad 2

DIFERENCIAS ENTRE CHEQUE, PAGARÉ Y LETRA DE CAMBIO

CHEQUE PAGARÉ LETRA DE CAMBIO

Es una orden de pago incon-dicional (no se pueden poner condiciones para que el pago no se haga efectivo).

Es una promesa de pago incondicional. No implica un reconocimiento de deuda.

Es un mandato de pago puro y simple (incondicional) a favor de un tercero. Es un mandato real de pago.

Siempre es pagadero cuan-do se presenta al cobro, con independencia de su fecha de emisión (a la vista).

Es pagadero al vencimiento señalado, salvo que se emita a la vista.

Es pagadera al vencimiento.

El endoso se utiliza muy poco, pues al ser pagadero a la vista, es un medio de pago a muy corto plazo.

Utilización normal del endo-so, ya que suele tener un vencimiento futuro fijado con plazos más dilatados.

Utilización normal del endo-so, ya que suelen tener un vencimiento futuro fijado con plazos más dilatados.

Lo emite quien debe realizar el pago. La iniciativa es del deudor.

Lo emite quien debe realizar el pago. La iniciativa es del deudor.

La emite quien tiene la ini-ciativa en el cobro, que es el acreedor.

Puede ser al portador... Puede ser a la orden... Es siempre a la orden.

No está sujeto al IAJD, salvo que cumpla función de giro.

Tributa por el IAJD cuando no lleva la cláusula «no a la orden», realizando función de giro.

Siempre tributa por el IAJD.

No existe modelo oficial. Se suele expedir según los modelos normalizados por las entidades de crédito.

No existe modelo oficial. Se suele expedir según los mode-los normalizados por las enti-dades de crédito.

Existe modelo oficial.

Es un instrumento adecuado para documentar un pago inmediato.

Es el título más cómodo para documentar los pagos apla-zados.

Es el título más adecuado cuando el deudor no tiene liquidez, pero sí solvencia.

Prescripción de la acción cambiaria a los seis meses. En el cheque no se da más que la acción de regreso.

Prescripción de la acción cam-biaria a los tres años (directa o de regreso).

Prescripción de la acción cam-biaria a los tres años (directa o de regreso).

Recibo normalizado negociable

Es un documento de cobro que ha sido adoptado por las entidades de crédito, que se encargan de gestionar el cobro o admiten su descuento o un anticipo de crédi-to, y entregan a sus clientes el programa para confeccionar los recibos o simple-mente introducir los datos de forma informatizada. En la modalidad de anticipo de crédito (Cuaderno 58 de la AEB), al no llevar timbres, tiene un menor coste. Al igual que ocurre con las letras de cambio y con los pagarés, los recibos, si se expiden a la orden, realizan una función de giro y su descuento (Cuaderno 32 de la AEB) está sometido al pago de los timbres correspondientes.

3.3. Productos de financiación especializados

Confirming o pagos confirmados

El confirming es un servicio que ofrece una entidad financiera, que consiste en que una empresa con elevado índice de solvencia (cliente-emisor confirming) cede al banco la gestión de sus facturas pendientes de pago a proveedores (cobra-dor o beneficiario). El banco se encarga del pago anticipado o al vencimiento, dependiendo de la decisión del beneficiario de los mismos.

Para que sea rentable la contrata-ción del confirming por parte del cliente-ordenante, es importante contar con un volumen elevado de pagos de carácter periódico y con una elevada diversidad de provee-dores. En caso contrario, el coste financiero es muy alto.

Este sistema de financiación le permite al proveedor (beneficia-rio) ob te ner financiación o liqui-dez inmediata mediante descuen-to de las facturas que se le han de abonar.

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Empresa-Cliente Contrata y cede la gestión de pago a proveedores

Banco (Gestor) Financia al cliente y ejecuta los pagos a proveedores

Proveedor A Proveedor B … Proveedor Z

ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL CONFIRMING

Ventajas para los proveedores

• Reduce su riesgo bancario. Elimina o reduce el riesgo de impago. Supresión de timbres.

• Permite cobrar sus facturas al contado (previo descuento de los costes financieros), eliminando el riesgo de impago.

• Información precisa de las facturas a cobrar.

Ventajas para la empresa cliente

• Reducción de los costes administrativos (emisión de cheques, pagarés o manipulación de letras) y homogeneización en el sis-tema de pago, manteniendo la iniciativa de pago.

• Asegura financiación a los proveedores, lo que permite al cliente aumentar su poder de negociación con ellos, ya que pueden acceder a una línea de financiación automática a través del banco que confirma los pagos.

• Mejora la imagen de la empresa frente a los proveedores, ya que al estar sus pagos avalados por el banco, se le supone un buen nivel de garantía y solvencia.

Factoring o factoraje

El factoring es un servicio prestado por una empresa factor (una entidad de finan-ciación o una de crédito). Una empresa cede sus créditos comerciales o facturas de clientes a la empresa factor, la cual se encarga de gestionar su cobro y a cambio recibirá una comisión por el cobro y unos intereses por la financiación (anticipo del vencimiento de pago de las facturas de sus clientes). La empresa factor clasifi-cará a los clientes, es decir, se reservará el derecho a seleccionar las facturas acep-tadas en factoring, las cuales han de pertenecer a clientes de solvencia probada.

• Función de gestión: externaliza su gestión de cobro a clientes.

• Función de financiación a corto plazo: anticipo de fondos al cedente. Se puede financiar, generalmente, hasta un 85% de las facturas cedidas.

• Función de garantía: la empresa factor asume el riesgo de insolvencia del deu-dor, por el 100% de las deudas (factoring sin recurso).

Empresa cedente Contrata y cede la gestión de cobro de clientes

Empresa factor Financia al cedente y gestiona los cobros de clientes

Cliente A, ..., Z Paga a la empresa factor

ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL FACTORING

Modalidades de factoring según criterio de riesgo:

• Con recurso: la empresa fac-tor no asume los riesgos de la operación, pero presta los ser-vicios de cobro a cambio de una comisión.

• Sin recurso: la empresa factor asume el riesgo de insolvencia de los deudores, ahora bien, no incluye los impagos por motivos comerciales ajenos a la insol-vencia.

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64 Unidad 2

Ventajas

• Mejora la planificación de la tesorería con el anticipo de cobro de las facturas aplazadas.

• Asegura el cobro de las ventas, pues elimina el riesgo de impagados y retrasos en el cobro (factoring sin recurso).

• Mejora sus ratios de liquidez, solvencia, tesorería y endeudamiento, mediante el factoring sin recurso, ya que la empresa puede rebajar del balance la partida de clientes, y esto le permite ampliar su capacidad de financiación.

Inconvenientes • Costes más elevados en el factoring sin recurso que en el descuento comercial.

• El factor decide qué clientes y operaciones acepta.

Leasing financiero

El leasing es un arrendamiento financiero o instrumento de financiación a largo plazo de bienes de equipo (leasing mobiliario) o inmuebles (leasing inmobiliario), mediante un contrato que especifica la cesión por parte de la empresa propietaria del bien (empresa de leasing) de los derechos de uso a la empresa contratante del leasing, a cambio del pago de cuotas periódicas pactadas al inicio del contrato. A su finalización, el cliente tiene la opción de renovación, de ejercer la opción de compra por su valor residual, o de devolver el bien a la empresa de leasing.

Lease back o retroleasing. Es una forma de obtener liquidez en la que el titular de un bien lo vende a una empresa de leasing, y esta le realiza un contrato de leasing (dispone de nuevo del uso del bien) con opción de compra.

ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL LEASING

4

5 y 9

3 16

7 y 8 2

Proveedor (fabricante o comercial)

Arrendatario (cliente)Empresa leasing (arrendador)

VentajasLa financiación puede llegar al 100% del valor de la adquisición. Oportunidad de renovación tecno-lógica.

Inconvenientes La duración del contrato es irrevocable y el acceso a la propiedad solo se puede ejercer al finalizar la vigencia del contrato. Los costes financieros suelen ser elevados.

Renting

El renting es una operación por la que una empresa especializada ofrece un servi-cio integral de alquiler de un bien, es decir, ofrece el derecho al uso y disfrute del bien, y, además, una serie de servicios que se ajusten a las necesidades del arrenda-tario (cliente), como mantenimiento, reparaciones, sustitución en caso de avería, seguros o impuestos, a cambio de una cuota fija durante el plazo prefijado.

El renting es un arrendamiento puro. Es un producto en el que predomina el componente de servicios sobre el financiero.

Leasing operativoEs semejante a un alquiler tradicio-nal (como el alquiler de un piso). En cualquier momento se puede rescindir el contrato del bien; por ejemplo, si está obsoleto tecnoló-gicamente.

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Al inicio del contrato:

1 Selecciona el bien.

2 Solicita la operación.

3 Paga el valor del bien.

4 Transmite la propiedad del bien.

Durante la vigencia del contrato:

5 Cede el uso temporal del bien.

6 Suministra el bien.

7 Paga las cuotas periódicas.

Al fi nalizar el contrato, si ejerce la opción de compra:

8 Paga el importe de la op-ción (valor residual).

9 Entrega la propiedad del bien.


1 Entrega el bien.

2 Paga el valor del bien.

3 Alquila el bien más los ser-vicios vinculados.

4 Paga la cuota (alquiler, gastos...).

5 Presta servicios de mante-nimiento, aseguramiento del bien...

6 Paga a los proveedores.

1 2

3 4

Empresa (arrendatario, usuario, cliente)

ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL RENTING

5

6

Vendedor del bien

Empresa de renting (arrendador)

Proveedores de:

• Mantenimiento

• Seguros

• ...

Principales ventajas para el cliente

• La principal ventaja es disponer del bien sin necesidad de com-prarlo y, por tanto, sin utilizar fondos propios o ajenos para su utilización, por lo que no influye en la estructura financiera, ya que no se reconoce la deuda en el pasivo del balance de la empresa.

• La cuota y el IVA son fiscalmente deducibles.

• Permite la renovación de equipos según el desarrollo de nuevas tecnologías.

• Uniformidad y regularidad de los pagos. Coste fijo y constante incluido en la cuota, como por ejemplo seguros, mantenimiento, averías...

PRINCIPALES DIFERENCIAS ENTRE LEASING FINANCIERO Y RENTING

LEASING FINANCIERO RENTING

• El arrendatario está obligado a conservar el bien y a asumir los gastos de mantenimiento.

• El arrendador soporta el riesgo de la inversión.

• El contrato es irrevocable.

• Incorpora la opción de compra del bien al finalizar el contrato, por un precio muy bajo.

• Se incorpora el bien al activo no corriente, y la deuda, al pasivo del balance.

• Son gastos deducibles las comisiones, los intereses, así como la amortización del inmovilizado.

• El arrendador se hace cargo de todos los gastos de manteni-miento.

• El arrendatario soporta el riesgo sobre el bien.

• El contrato se puede rescindir en cualquier momento, previo aviso al arrendador.

• No incorpora la opción de compra, aunque puede pactarse al término del contrato, financiando la última cuota que, general-mente, es elevada.

• Cuota e IVA fiscalmente deducibles.

• No supone utilización de la capacidad de endeudamiento (al no imputarse como deuda).

Forfaiting

El forfaiting es una modalidad de financiación de las exportaciones que consiste en el descuento sin recurso, mediante el cual una entidad financiera adquiere los dere-chos de cobro de una serie de efectos (principalmente, letras de cambio aceptadas, pagarés a la orden y créditos documentarios) que recibe del exportador. Estos efectos están garantizados o avalados por bancos de primera línea del país del importador.

Lo utilizan con frecuencia los exportadores que tienen dificultades para obtener créditos por parte de las instituciones oficiales.

El forfaiting permite fi nanciar la totalidad del importe de deter-minadas exportaciones con total seguridad para las empresas exportadoras (pues la cláusula sin recurso elimina los riesgos, inclu-so el de impago) y simplifi ca los trámites.

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66 Unidad 2

Principales ventajas para la empresa exportadora

• Liquidez, ya que en el momento en que cede el crédito de los efectos obtiene el importe del efecto (nomi-nal menos intereses y comisiones).

• Seguridad. Reducción de los riesgos de crédito, inestabilidad política del país, y los derivados de las fluc-tuaciones del tipo de cambio y de interés.

• Mantenimiento de las líneas crediticias con bancos.

• Mejora la posición financiera de la empresa porque permite transformar el pasivo corriente en tesorería sin afectar al pasivo.

• Todos los gastos originados son deducibles fiscalmente.

Principales desventajas para la empresa exportadora

• La necesidad de que el efecto sea avalado, y esto dependerá de la solvencia o calidad de riesgo del importador.

• Los costes financieros, al igual que en el factoring y el confirming.

CUADRO RESUMEN DE PRODUCTOS BÁSICOS DE FINANCIACIÓN E INVERSIÓN Y SUS APLICACIONES

PRODUCTOS DE FINANCIACIÓN

FINALIDAD PRINCIPAL REFLEJO EN EL BALANCE (MASA PATRIMONIAL)

Préstamos a largo plazo Financiar la inversión en inmovilizado Pasivo no corriente

Póliza de crédito Equilibrar los desajustes de tesorería Pasivo corriente

Descuento comercial Financiar el activo corriente (cobro ventas) Pasivo corriente

Anticipo de créditos Financiar el activo corriente (cobro ventas) Pasivo corriente

Confirming Pago anticipado a proveedores Pasivo corriente

FactoringExternalizar la gestión de cobro y/o anticipo de fondos. Financiación a corto plazo

Pasivo corriente cuando es factoring con recurso. Reduce el activo corriente (clientes) cuando es sin recurso

Leasing financieroFinanciar a largo plazo del inmovilizado y opción de compra final

Pasivo no corriente

RentingEs una alternativa a la financiación de la compra de activos

Es un gasto. Al ser propiedad del proveedor, no forma parte del inmovilizado, ni del pasivo para el arrendatario

Forfaiting Financiar el cobro de las exportaciones Reduce el activo corriente (clientes)

PRODUCTOS DE INVERSIÓN

FINALIDAD PRINCIPAL REFLEJO EN EL BALANCE (MASA PATRIMONIAL)

Excedentes de tesorería a corto plazo (temporales)

Rentabilizar los excedentes que reúnan las condiciones de liquidez y seguridad

Activo corriente

Excedentes de tesorería a largo plazo

Financiar la renovación del inmovilizado Activo no corriente

Crédito documentario

Es un medio de pago internacional contra documentos, por el que el banco que emite el crédito le garantiza el cobro al exportador de unos documentos determi-nados, previa recepción de los documentos de la transacción en regla. La entidad financiera puede anticipar este importe mediante financiación.

7. Entra en el portal de la Asociación Española de Factoring, <www.factoringasociacion.com>, para conocer de forma pormenorizada su operativa, coste, modalidades, ventajas…

8. Entra en el portal <www.edicionesespeciales.elmercurio.com/pdfs/File_20041108035609.pdf>, para visualizar gráficamente el e-factoring.

ACTIVIDADES


4. Principales servicios bancarios Son productos destinados a cubrir las necesidades operativas de los clientes. La inmensa mayoría de servicios bancarios están exentos de IVA (Ley 37/1992, de 28 de diciembre).

Domiciliación bancaria

• Adeudo por domiciliación (pago por el titular de la cuenta). Se utiliza para canalizar el cobro masivo de facturas o de cuotas por servicios o usos de carácter periódico (compañía de agua, gas, electricidad, telefonía, impuestos, cuotas periódicas de entidades culturales, profesionales...) comunicados en soporte magnético a la entidad financiera para que gestione el cobro. Al igual que los recibos normalizados, no están sujetos al pago de timbres, al no tener función de giro. No hay financiación ni descuento.

• Pagos domiciliados (cobro por el titular de la cuenta). Son órdenes de ingreso dadas por los titulares de cuentas bancarias a empresas y otras entidades que son deudoras respecto a los titulares, para que les abonen las nóminas, las pensiones, las devoluciones de impuestos, transferencias periódicas (cobro de alquileres...). Se debe indicar el número de cuenta donde hay que abonar el importe, y acostumbra a ser un servicio gratuito del banco debido a que supone tener una cuenta abierta, y por tanto un incremento de los depósitos (permiten captar y retener clientes).

Transferencias

Es una operación bancaria que consiste en ordenar el envío de una cantidad de dinero desde un depósito a la vista (una cuenta corriente o una cuenta de ahorro) de un titular, llamado ordenante, hacia otra cuenta disponible a la vista de otro titular, llamado beneficiario, sin extraer físicamente el dinero.

PERSONAS QUE INTERVIENEN EN LA TRANSFERENCIA

OrdenanteEs la persona que da la orden a su entidad bancaria para que, con cargo a su cuenta, transfiera (envíe) el dinero indicado a la cuenta de otra persona, que puede ser de la misma entidad o de otra distinta.

Beneficiario Es la persona que recibe el dinero.

El ordenante y el beneficiario son personas diferentes, o bien pueden coincidir en una misma persona cuando el titular de la cuenta que transfiere los fondos lo es también de la que los recibe. Cuando la transferencia es en el seno de la misma entidad, suele denominarse traspaso.

VENTAJAS

• Sistema de pago seguro y efectivo para el vendedor y el cliente.

• Trazabilidad. La operación queda registrada documentalmente por la entidades financieras emisoras y receptoras.

INCONVENIENTES PARA EL EMISOR

El pago se realiza por adelantado. Se requiere disponer de fondos suficientes el día de la orden.

Las transferencias son un método muy habitual de pago, que utiliza los canales físicos (oficinas bancarias y cajeros automáticos) y cada vez más se impone su utiliza-ción por Internet. Supone la transmisión de órdenes de forma automática, mediante ficheros en soporte magnético basados en las normas del Cuaderno 34 de la AEB.

DomiciliacionesPara el cliente es un servicio cómo-do y seguro (evita desplazamientos para el pago o cobro con dinero en efectivo o cheques). Están norma-lizadas en los Cuadernos 19 de la EAB para las órdenes de adeudos por domiciliación y 68 de la AEB para las órdenes de pagos domici-liados en soporte magnético.

Autoriza la domiciliación

Relación de servicios

IBAN

Emisión de la domiciliación

CLIENTE

ENTIDAD EMISORA

BANCO

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Transferencia inversaUna transferencia normal consiste, por ejemplo, en enviar dinero des-de nuestra cuenta en el Banco X a la del Banco Z. Una transferen-cia inversa, como su propio nom-bre indica, realiza la operación al revés.

El Banco Z, que es donde que-remos llevar el dinero, emite un cobro al Banco X, solicitando una determinada cantidad de dinero, como si se tratara de un recibo.

Esta operación está exenta de cualquier tipo de comisión, por lo que podemos traspasar dinero de un banco a otro sin comisiones.

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68 Unidad 2

Las entidades financieras suelen cobrar una comisión, y este coste es superior al de utilizar un cheque o un pagaré, pero puede resultar rentable debido a su rapidez y eficiencia.

Gestión de cobro de efectos

Consiste en la presentación al cobro de efectos al vencimiento, y una vez cobra-dos, el banco realizará el abono correspondiente.

Efectivo = Nominal – Comisión – IVA s/comisión

Compraventa de divisas

Es un servicio que prestan las entidades de crédito y que permite al cliente cobrar o pagar sus operaciones en moneda extranjera, principalmente mediante cheque (usualmente bancario) o transferencia. Una variante es el servicio de compraven-ta de billetes de curso legal, por ventanilla o realizando un cargo o abono en la cuenta del cliente. Toda compraventa de billete extranjero implica comprar una moneda y vender otra de forma simultánea, o viceversa, con aplicación del tipo de cambio comprador o vendedor respectivamente.

Tarjetas de pago

Las tarjetas bancarias son instrumentos de pago personales e intransferibles, que tienen una tendencia creciente en todo el mundo, en comparación con otros instrumentos de pago, principalmente en el comercio minorista y en particulares, y utilizan habitualmente como canales de pago los cajeros automáticos y, cada vez más, los terminales punto de venta (TPV).

Las tarjetas las pueden emitir los bancos, las cajas de ahorros, las cooperativas de crédito y las entidades bancarias extranjeras con sucursal, cuya operativa es igual que las nacionales. Los establecimientos financieros de crédito y las entidades de pago pueden emitir tarjetas pero no captar fondos del público.

Tarjetas de débito

Las tarjetas de débito son instrumentos de pago emitidas por las entidades de cré-dito, cuya característica principal es que los pagos que se realicen por el titular de la tarjeta se descuentan directamente del saldo existente en su cuenta corriente asociada a la tarjeta de pago, por lo que no existe posibilidad de financiación.

Los costes más habituales de estas tarjetas son los de emisión (que se eliminan el primer año, pero puede emitirse duplicado) y de renovación.

Tarjetas de crédito

Las tarjetas de crédito son instrumentos de pago que, a diferencia de las tarjetas de débito, disponen de una gran flexibilidad de pago, pues permiten comprar ahora y pagar después, ya que su uso implica el adeudo diferido del importe de la operación realizada. Es decir, son un medio de pago y de financiación que permi-ten pagar los bienes y servicios adquiridos sin necesidad de desembolsar el dinero en el mismo momento de la operación, y pagar en varios plazos la deuda más las comisiones o intereses devengados.

En el contrato entre el titular de la tarjeta y la entidad financiera se fijan las condiciones de plazo de pago de adeudo, el límite del crédito y las condiciones económicas. La tarjeta tiene un límite de crédito mensual disponible, ya sea para realizar pagos directamente o bien para la retirada de efectivo.

Cajas de seguridadEs un servicio de custodia que las entidades bancarias ofrecen a sus clientes con el objeto de poner a su disposición un lugar seguro para el depósito de objetos de valor como oro, joyas, documen-tos, colecciones, etc., a cambio de un alquiler o comisión.

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Las tarjetas son documentos de plástico nominativos, que incor-poran un circuito cerrado (chip) que contiene los datos del titular, códigos, claves, límites de crédi-to, fecha de caducidad, número secreto de identificación perso-nal (PIN) y otra serie de datos que automatizan o permiten operar con una elevada seguridad.

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Las tarjetas de crédito son un medio de pago al contado para el proveedor o acreedor, ya que el crédito es concedido por la enti-dad bancaria al cliente o deudor, pero no al proveedor.

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Tarjeta virtual o cibertarjeta

La transacción se realiza en el servidor de la pasarela, por lo que son más seguras que las tarjetas tradicionales: garantizan el anonimato y, al carecer de soporte fí-sico, su robo es imposible. Esta tarjeta no puede utilizarse en los comercios físicos que requieren la presencia de una tarjeta.

VENTAJAS PARA LOS TITULARES

• Eliminan el riesgo de llevar efectivo o cheques. Informan al titular por SMS con el importe y la fecha que se va a cargar en su cuenta por el uso de la tarjeta, evitando descubiertos, lo que permite un mejor control de los gastos.

• Permiten centralizar todas las operaciones de pago en una sola fecha mensual, y recibir un extracto detallado de todos los movimientos del mes, y pagar a plazos sin necesidad de solicitar un préstamo/crédito en cada operación.

• Pueden incorporar coberturas añadidas (seguros de accidentes en transportes, seguros de cobertura por su utilización fraudulenta por otras personas ajenas al titular, cobertura en viajes...).

VENTAJAS PARA LOS COMERCIANTES Y NEGOCIOS

• Permiten realizar sus ventas o servicios a aquellos clientes que no disponen de efectivo en ese momento.

• Evitan el riesgo de impago, es decir, la posible morosidad de los clientes.

• Y eliminan en gran medida el riesgo de atracos y robos al disminuir la cantidad de dinero en caja.

VENTAJAS PARA LAS ENTIDADES EMISORAS

• Consiguen una mayor captación de ahorro al canalizar los ingresos y pagos a través de sus cuentas.

• Obtienen fuentes de ingresos a través de las comisiones de emisión y renovación de tarjetas. Generan una alta rentabilidad por los elevados intereses que cobran en los pagos aplazados a crédito.

• Estimulan las compras y consumos en los clientes, que implican más comisiones para la entidad con cargo a los comercios. Ayudan a una mayor vinculación del cliente con un producto que usará de forma regular.

• Originan un ahorro considerable en los costes administrativos, debido a la automatización del producto en la disposición de efectivo mediante el cajero.

Tarjetas comerciales on-line

Son tarjetas emitidas por los bancos que los grandes comercios (Carrefour, El Corte Inglés...) ponen a disposición de sus clientes para los pagos electrónicos por las compras realizadas en sus tiendas.

Tarjetas de prepago (monedero)

Son aconsejables para realizar pagos por Internet y son aceptadas por los mismos sitios que el resto de tarjetas.

Servicio de valores

Los bancos ofrecen una serie de servicios relacionados con la titularidad de los valores mobiliarios: compraventa de valores en el mercado secundario (acciones, letras del tesoro, es decir, todo tipo de deuda pública y privada); trámites de cobro de dividendos, derechos de suscripción, depósito de los valores, etc., y a cambio el banco aplica una comisión por cada operación (compra o venta), además de otra comisión por el depósito de esos valores.

El espectacular crecimiento de los TPV y de los cajeros automáticos, ha fomentado el uso de las tarjetas bancarias (de débito y de crédito).

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Los avales y las garantías son instrumentos bancarios que ase-guran de forma irrevocable el cumplimiento de los compromisos comerciales y/o financieros deriva-dos de las operaciones comerciales de las empresas.

Es un servicio que ofrecen los ban-cos. Recuerda que son también una forma indirecta de financia-ción (un producto de financiación).

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70 Unidad 2

Cajeros automáticos

Son terminales electrónicos pertenecientes a las entidades de crédito, que fun-cionan con una tarjeta de crédito o débito y, para ciertas operaciones, con una libreta de ahorro, sin la intervención de personal del banco. Por su comodidad y facilidad de uso son enormemente populares y se utilizan principalmente para sacar dinero en efectivo, aunque cada vez ofrecen más servicios (ingresar dinero en efectivo o cheques, consultar movimientos, comprar entradas de espectácu-los, recargas de móviles, ordenar transferencias, etc.). Para operar se necesita un número secreto identificativo (PIN). Los cajeros son como ventanillas de banco siempre abiertas.

Banca electrónica

La banca electrónica (banca por Internet) permite utilizar los servicios y pro-ductos de una entidad financiera vía Internet, sin necesidad de desplazarse a sus oficinas.

Este canal facilita enormemente el acceso a la información, permitiendo la com-paración de productos de forma rápida y sencilla, tales como depósitos, hipotecas, etc., y permite realizar prácticamente todo tipo de operaciones en tiempo real (información, consultas, transferencias, traspasos, gestión de pagos de recibos, compraventa de valores...).

Entre las ventajas más tangibles, señalaremos: comodidad de operar desde casa o la empresa, ahorro de tiempo, rapidez en las operaciones, reducción del riesgo al poder pagar sin llevar dinero en efectivo, costes para los usuarios más bajos que los de las operaciones que realizan a través de la banca tradicional…

Para acceder a la banca por Internet es necesario introducir el código de usua-rio y una contraseña, además de otros controles de seguridad, según el tipo de operación.

En la actualidad, los clientes utilizan diferentes canales de pago en función de sus necesidades o preferencias, obligando a las entidades financieras a integrar todos ellos para ser competitivos.

La comodidad para el usuario y la reducción de costes para las empresas han permitido a los medios de pago electrónicos desplazar a las formas de pago más tradicionales, como el efectivo y el cheque.

El dominio y la integración de canales derivados de la fuerza de Internet, ha posibilitado la emergencia de nuevas fórmulas competitivas y, por tanto, de una mayor variedad de canales y productos que obligan a las entidades fi-nancieras a ser más eficientes para seguir siendo competitivas en un mercado global.

Pasarelas de pago bancarias

Las pasarelas de pago bancarias son aplicaciones que residen en los servidores de los bancos que permiten procesar, entre otras aplicaciones, los cobros con tarjeta, por transferencia o contra la cuenta corriente. Las pasarelas de e-TPV tramitan las compras con tarjeta de forma automática, en tiempo real y en línea. Permiten el pago on-line (impuestos, productos, servicios, etc.) mediante cargo en cuenta y con garantía de seguridad. Son el equivalente de los terminales que se utilizan en un negocio físico para pasar la tarjeta de crédito, transmitir los datos al banco, verificarla y procesar el pago.

Phishing. Es un fraude por Internet que consiste en enviar mensajes falsos (correos electrónicos), con la finalidad de hacer creer al receptor que provienen de su entidad finan-ciera, para que este revele informa-ción personal, como el número de identificación personal de tarjetas bancarias, contraseñas…

Encriptación. Medida de segu-ridad que permite, a través de un proceso matemático, volver ilegible información considerada importante, que solo puede ser leída aplicando una clave. Al uti-lizar un protocolo criptográfico de seguridad, aparecen en la barra de direcciones del navegador de Internet las letras https, reempla-zando a las http iniciales. Además, en la página del proveedor deben aparecer el nombre y el domicilio de la empresa suministradora.

vocabulario

Las pasarelas de pagos son los multicanales y medios mediante los cuales se pueden ejecutar los pagos en línea vía Internet de las transacciones realizadas, de mane-ra ágil, fácil, segura y eficiente, a través de teléfono móvil inteligen-te, e-TPV, transferencia de archi-vos, transferencia electrónica de fondos...

Ventajas para la empresa: faci-litan la gestión del cobro masivo de los clientes, al tiempo que per-miten obtener la información de gestión para la conciliación auto-mática del cobro.

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E-TPV o TPV virtual

Es una plataforma segura de pago, conocida como pasarela de pago on-line. Per-mite el pago con tarjeta en Internet como si se tuviese un TPV físico. Esta pa-sarela de pagos permite cobrar el importe de las compras on-line en el momento exacto de realizarse dichas compras, lo que disminuye el tiempo y el número de gestiones.

El procedimiento es el siguiente: el cliente/consumidor consulta el catálogo de productos a través del portal de la tienda virtual, a continuación selecciona el producto o productos, los incluye en el carrito de la compra virtual y la empresa le solicita la confirmación de pago. En ese momento se establece una conexión con el servidor del e-TPV con los datos de la compra; seguidamente, el comprador introduce los datos de su tarjeta de crédito (nombre del titular, número y fecha de caducidad) y se verifica su autenticidad.

La operación puede ser autorizada o denegada en tiempo real. Si es autorizada, al comprador se le mostrará el resultado de la operación en la página y, de esta manera, podrá completar su compra on-line en cualquier parte del mundo.

El e-TPV envía diariamente un correo electrónico notificando al comercio el desglose de las operaciones incluidas en la remesa del día anterior.

En las pasarelas de pago de intermediarios, el proceso es prácticamente idéntico, salvo que participa en el proceso un intermediario, que cobra directamente y luego ingresará al vendedor el dinero. Por ejemplo: PayPal.

M-payment. Teléfono móvil inteligente

Es una pasarela de pago con una fuerte implantación por las enti-dades financieras. Permite realizar las operaciones iniciales de información sobre la situación de las cuentas (abono de nómina, cargo de recibos...) así como la mayoría de operaciones que se hacen por Internet (pagar, enviar y recibir dinero), y el cobro a domicilio, que realizan los profesionales (mensajeros, reparadores...) que solo necesitan un smartphone, un iPad o una tableta PC para aceptar pagos.

TPV. Terminal de punto de ventaSon dispositivos electrónicos físi-cos, lectores de tarjetas bancarias, situados en los puntos de venta y de pagos, entregados por las enti-dades financieras, y conectados con los centros de autorización de los diferentes emisores de tarjetas de pago, facilitando los pagos de las compras con tarjeta de crédito o débito, previa la correspondiente comprobación/autorización para la aceptación de la tarjeta.

vocabulario

9. Entra en el portal de La Caixa, <http://portal.lacaixa.es/home/particulares_es.html>, y en el menú principal, en la sección Productos, selecciona Tarjetas, para conocer la amplia gama de tarjetas, sus ventajas, costes...

10. En el portal de La Caixa pincha en Demostración (en el lado izquierdo superior de la pantalla), donde de forma exhaustiva podemos conocer, seleccionando en el menú la opción Cuentas, un amplio abanico de opciones (posición de cuentas, transferencias, domiciliar la nómina...).

Por ejemplo, en la opción Saldo y movimientos, se visualiza un extracto donde podemos seleccionar cualquier concepto y nos desplegará una copia del documento.

11. Entra en el portal <http://aeb.respuestaprofesional.com/normas_aeb.html>, para conocer las normas y visualizar los distintos modelos de las domiciliaciones (Cuadernos 19 y 68 de la AEB).

12. Entra en portal del Banco de España <www.bde.es/bde/es/secciones/servicios/Particulares_y_e/Servicio_de_Recl/> para conocer el servicio de reclamaciones.

ACTIVIDADES

Cobro a domicilioLos profesionales (mensajeros, reparadores...) solo necesitan un teléfono inteligente (smartphone) o una tableta para aceptar pagos. El profesional accede a través de su terminal al programa. Se intro-duce el importe, el concepto, el número de la tarjeta y el código de verificación. Los dispositivos con pantalla táctil permiten al cliente estampar su firma sobre la panta-lla. Y para que quede constancia del pago se envía un correo elec-trónico al titular de la tarjeta con todos los datos de la transacción. Este sistema sustituye al efectivo, y además permite reemplazar a los TPV y eliminar los repuestos de rollo de papel para firmar y el datafono inalámbrico.

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72 Unidad 2

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Marta entrega 3 000 Ð al Banco Plus a cambio de una remuneración del 2% de interés durante un año. Posteriormente, el banco presta 3 000 Ð a José que, a cambio, debe pagar un 7% de interés por un año. ¿Qué tipos de productos y operaciones son? ¿Quién es el intermediario financiero, quién es el prestamista y quién es el prestatario? ¿Cuál es el organismo supervisor? Realiza la representación gráfica.

■ 2. Los establecimientos financieros de crédito son empresas cuya actividad consiste en conceder créditos a sus clientes, pero no pueden captar depósitos. Cita tres de estos establecimientos.

■ 3. ¿Cuáles son las características del dinero electrónico que lo diferencian de otros medios de pago?

■ 4. ¿Cuál es la diferencia básica entre una sociedad de valores y una agencia de valores?

■ 5. Cita y explica las características fundamentales de los depósitos a la vista.

■ 6. ¿Cuáles son las características de las e-cuentas?

■ 7. Analiza la composición del activo y del patrimonio y pasivo de un balance actual de una entidad bancaria (BBVA, Santander...) y analiza también el de una empresa española (Inditex, Mercadona...). A continua-ción, explica las diferencias más significativas que presenta la comparativa.

■ 8. Banco Polaris comercializa un depósito estructurado con garantía de capital, y después de 3 años ofrece un 102% del capital invertido y el 40% de la revalorización experimentada en el IBEX 35 en ese periodo, que ha sido del 30%. Si Antonio ha invertido 20 000 Ð, ¿qué importe recibirá al vencimiento del depósito?

Solución: 22 800 Ð

■ 9. El Banco Invest ofrece a Gabriel el depósito Investgarant, que es un depósito estructurado sin garantía de capital, con vencimiento a 30 meses, siendo obligatorio realizar una imposición mínima de 10 000 Ð. Gabriel realiza una aportación de 30 000 Ð, y el banco le garantiza un interés fijo global al vencimiento del 12% sobre el nominal y una rentabilidad variable vinculada a la cotización de las acciones de Telefónica, que en el momento de la formalización del contrato cotizan a 20 Ð/acción. Gabriel, una vez realizada la operación, se plantea qué capital final obtendrá si las acciones de Telefónica cotizan al vencimiento a 25 Ð/acción, o a un valor inferior al inicial, cotización a 15 Ð/acción.

Solución: Capital final (acciones a 25 Ð) = 33 600 Ð Capital final (acciones a 15 Ð) = 26 100 Ð

■ 10. Las ventas anuales (IVA incluido) de la empresa Macbisa ascienden a 1 000 100 Ð. Si suponemos que se reparten de forma uniforme a lo largo del año y se cobran: 20% al contado, 30% a 30 días y un 50% a 60 días, ¿cuál es el límite de la línea de descuento que necesita la empresa?


■ 11. El renting de automoción es la modalidad con mayor demanda en el mercado. Es una operación por la que una empresa especializada ofrece un servicio integral de alquiler de un bien. Señala qué servicios ofrecen, y si los contratos de renting establecen que el pago de las cuotas da derecho a cubrir toda clase de repa-raciones y el pago de multas. Para responder a esta pregunta puedes consultar en Internet páginas web especializadas en servicios de renting.


■ 12. ¿En qué consiste una transferencia inversa, y qué tipos de comisiones cargan los bancos?

■ 13. ¿Qué modalidades se utilizan en el factoring según el criterio de riesgo, y cuáles son sus ventajas e incon-venientes más destacados?

■ 14. ¿Qué diferencia básica existe entre una operación de arrendamiento financiero o leasing y una operación de renting de un vehículo?

■ 15. ¿Cuál es la finalidad principal y a qué masas patrimoniales del balance afectan la póliza de crédito, el con-firming, el factoring, el leasing financiero y el renting?

■ 16. La empresa Confecciones Sardá, S.L. entrega al Banco Sol un efecto en gestión de cobro por un valor no-minal de 4 350 Ð, que vence dentro de 5 días. La comisión es del 0,30% y el IVA aplicado a la operación es del 21%. Calcula la cantidad que ingresará Banco Sol en la cuenta bancaria de la empresa una vez cobrado el efecto comercial.


■ 17. Explica la diferencia básica entre una tarjeta de débito y una tarjeta de crédito.

■ 18. Alicia y Alberto van a realizar un viaje de empresa y necesitan comprar 5 000 $. La oficina de cambio Direct les ofrece un tipo de cambio incluida la comisión de 1,2350 $/Ð. ¿Qué cantidad de euros deben entregar?


■ 19. La empresa Metales Sorbi, S.A. ha confeccionado cuatro facturas, cuyos importes totales son 2 528,30 Ð, 3 192,85 Ð, 7 000,00 Ð y 1 498,15 Ð. Si decide cobrar dichas facturas al descuento de efectos comerciales, ¿qué timbre (cuota del impuesto sobre actos jurídicos documentados) le corresponde a cada una?

■ 20. ¿Quién es el propietario del bien en el renting?

■ 21. ¿Es correcta la siguiente afirmación? Argumenta tu respuesta.

«Al formalizar un contrato de leasing financiero se transfiere la propiedad del bien.»

■ 22. La empresa IMACSA decide hoy recurrir al factoring. Las condiciones ofertadas son: comisiones, 1,20% sobre el nominal; plazo de vencimiento, 2 meses; tipo de descuento, 6,50%; importe anticipado, 85%. Si dispone de una cartera de cobro a clientes por valor de 30 000 Ð, calcula el líquido a cobrar hoy.


■ 23. La empresa Metales Plumsa ha facturado las ventas realizadas este mes a Pamenosa por un importe total de 8 500 Ð. Ambas empresas pactan el pago mediante una letra de cambio aceptada por el comprador. Metales Plumsa compra la letra y descuenta la letra en Banco Sancar cuando faltan 30 días para el venci-miento, y el banco le cobra 40 Ð de intereses y una comisión de 20 Ð.

¿Quién es librador de la letra, quién es el librado aceptante y quién es el tomador? ¿Qué importe debe tener la letra de timbre? ¿Cuál es el importe líquido de la operación y cuál es el coste total de esta operación de la empresa Metales Plumsa?

74 Unidad 2


Documentos de cobro. Financiación vía factoring. Compraventa de divisas

1. Vamos a confeccionar documentos de cobro-pago implicados en una operación comercial a partir de un su-puesto práctico.

La empresa INFORMATICSA vende a PC Trans, S.L. varias impresoras y ordenadores portátiles, según detalle de la factura que figura a continuación.

FACTURACliente

INFORMATICSA Nº de factura: 1523Avda. Barcelona, 76 A Local 4 Tlf.: 93783609808222 Terrassa (Barcelona) [email protected]: A58755248 www.informatic.com

Nombre PC Trans S.L. Fecha 24/09/201XDirección C/ Zaragoza, 22 Nº pedido 2610Ciudad Sabadell Provincia Barcelona CP 08207 Albarán 2520NIF A58657845 Representante Ana Mendel

Subtotal Descuento promoción

Transferencia 7 000 Ð Contado Base imponible

Letra 5 698 Ð Vto. 30 días f.f. (24-10-201X) IVA 21%

Pagaré 12 000 Ð Vto. 45 días f.f. (08-11-201X) TOTAL FACTURA

Registro Mercantil de Barcelona, Tomo 35645, Folio 125, Hoja B 158725, Inscripción 1ª N.I.F. A58755248

Detalles de pago

Cantidad Descripción Precio unitario TOTAL

40 Impresora Epson modelo E-312 (ref.: 10184) 140,00 Ð 5 600,00 Ð30 Portátil Acer AS5830H FC2 T5550 (ref.: 10842) 590,00 Ð 17 700,00 Ð

23 300,00 Ð–2 888,43 Ð

20 411,57 Ð

4 286,43 Ð

24 698,00 Ð

PC Trans, S.L. ordena a su banco el pago de 7 000 Ð mediante transferencia bancaria. Su banco le cobra una comisión del 0,20%. La iniciativa de pago la tiene el deudor y observamos que los costes, que ascienden a 14 Ð, van a cargo del deudor.

ORDEN/COMPROBANTE DE TRANSFERENCIA CAJA EURO

Insc

rita

en e

l Reg

istr

o M

erca

ntil

de B

arce

lona

, Fol

io 2

0, T

omo

378,

Hoj

a 67

8 N

IF G

2802

9007

Fecha Sucursal Domicilio sucursal

25/09/201X 9270 c/ Caspe, 5 08220 Barcelona

Firma del cliente Sello y firma de la oficina

PC Trans S.L. p.p. CAJA ÐURO Of. 0344

Datos ordenante Cuenta de cargo / IBAN

PC Trans, S.L. ES0900810344140000523675

Datos beneficiario Cuenta de abono / IBAN

INFORMATICSA ES7120131234568795456218

Concepto y detalle liquidación: Gastos de origen a cargo del ordenante

Abono de s/fra. nº 1523Comisión 0,20%

Cargo en cuenta

7 000,00 Ð14,00 Ð

7 014,00 Ð

Fecha cargo cuenta: 25/09/201X Fecha valor cargo cliente: 25/09/201X

Datos entidad destinataria: Banco Santander España


PC Trans, S.L. emite el 01/10/201X el siguiente pagaré y se lo envía a INFORMATICSA, que lo recibe el 09/10/201X. Observamos que el control de pago lo tiene el deudor, por lo que el acreedor, si necesita financiación, no lo puede llevar al descuento al banco, hasta que no reciba el pagaré.

CAJA EURO

Entidad Oficina DC Número de Cuenta CCC 0081 0344 14 0000523675

IBAN ES09 0081 0344 1400 0052 3675

Vencimiento ______________ de ______________ de 20___ Euros _________________ Ð

Por este pagaré me comprometo a pagar el día del vencimiento indicado

a_______________________________________________________________________________________________________________

Euros_______________________________________________________________________________________________________________

, de 20

Serie KR Nº 9 611 472 1 5649-5 (Lugar y fecha de emisión en letra) Firma

No doblar este documento para facilitar el tratamiento informático

9611472*0081 0344 140000523675 5649

Caspe, 508220 Barcelona

8 noviembre 1X #12 000,00#

INFORMATICSA

--- Doce mil -------------------------------------------------------------

Sabadell 1 de octubre 1X

p.p.

PC Trans S.L.

INFORMATICSA confecciona la siguiente letra y, por tanto, tiene la iniciativa en el cobro. La presenta al Banco Santander para el descuento el día 30 de septiembre de 201X. El banco le cobra un interés del 8% anual, y una comisión del 0,25% del nominal.

Terrasa Euros #5 698,00#

24 09 201X 24 de octubre de 201X

Banco Santander

Cinco mil seiscientos noventa y ocho --------------------------------

Caja €uro Caspe, 5 08220 Barcelona 0081 0344 14 0000523675

Sin gastos

PC Trans, S.L. p.p. Zaragoza, 22 INFORMATICSA Sabadell Avda. Barcelona, 76 08207 Barcelona Terrasa (Barcelona)

Días de descuento: son los días que el banco le anticipa el dinero. Desde el 30/09 al 24/10 transcurren 24 días.

EfectoNominal

(N)Días

descuento (n)Tipo %

(i)Descuento

Dc = N · i · n / 360Comisión cobro %

Importe comisión COSTE

1 5 698,00 24 8% 5 698 · 0,08 · 24 / 360 = 30,39 0,25 5 698 · 0,25% = 14,25 44,64

Efectivo = Nominal – Coste bancario = 5 698,00 – 30,39 – 14,25 = 5 653,36 Ð

El timbre, según la escala del IAJD, es de 16,83 Ð.

El coste total de la operación para INFORMATICSA será de 61,47 Ð (44,64 + 16,83).

76 Unidad 2


2. La empresa INFORMATICSA ha experimentado tensiones financieras y ante la dificultad de negociar las letras como vía de obtención de fondos, decide recurrir al factoring. Las condiciones ofertadas son las siguientes:

Comisión servicios administrativos = 0,4% sobre el nominal

Comisión cobertura de riesgo = 0,6% sobre el nominal

Comisión de gestión de cobro = 0,5% sobre el nominal.

Plazo de vencimiento = 3 meses (n) ; Tipo de descuento (interés, i) = 7% ; Importe anticipado = 80%

Si dispone de una cartera de cobro a clientes de 50 000 Ð, calcula el líquido a cobrar.

Importe nominal anticipado: Na = Nominal · % Importe anticipado = 0,80 · 50 000 = 40 000 Ð

Tarifa o comisión de factoraje = % Comisiones · Nominal = (0,004 +0,006 + 0,005) · 50 000 = 750 Ð

Intereses = Na · i · n = 40 000 · 0,07 · 3/12 = 700 Ð

Cantidad que recibe la empresa = Remesa anticipada – Comisión – Intereses = 40 000 – 750 – 700 = 38 550 Ð

Al vencimiento, la entidad de factoring abonará a INFORMATICSA la retención del 20% = 0,20 · 50 000 = 10 000 Ð

3. Finalmente, el consultor le detalla al administrativo las dos operaciones de compraventa de divisas realizadas por Internet en tiempo real (plataforma de negociación), basadas en cotizaciones on-line actualizadas.

El tesorero de la empresa PC Trans S.L. piensa que el dólar bajará a corto plazo, e invierte 50 000 euros que cam-bia por dólares. El tipo de oficial del BCE es de 1,3000 $/Ð, es decir, por cada euro recibe 1,30 $ (forma directa). El banco le cobra una comisión del 0,20% (adeudo en cuenta).

La cotización de las divisas se actualiza diariamente, según el precio oficial de cambio de estas monedas, propor-cionado por el tipo de cambio dólar/euro del Banco Central Europeo (BCE).

Importe bruto de la compra = (50 000 Ð · 1,30 $/Ð) = 65 000 $ ; Comisión = 0,20% · 65 000 = 130 $

Importe neto de la compra = 65 000 – 130 = 64 870 $

De otra forma: Comisión = 0,20% · 50 000 = 100 Ð

Importe neto de la compra = (50 000 – 100) · 1,30 $/Ð = 64 870 $

Diez días después el dólar cotiza a 1,2875 $/Ð y el tesorero vende los dólares.

Importe bruto de la venta = 64 870 $ / 1,2875 $/Ð = 50 384,47 Ð

Tipo de cambio (forma indirecta) = 1 $ / 1,2875 $/Ð = 0,7767 Ð/$

Por tanto:

Importe bruto de la venta = (64 870$ · 0,7767 Ð/$) = 50 384,53 Ð ; Gastos = 0,2% · 50 384,53 = 100,77 Ð

Importe neto de la venta = 50 384,53 – 100,77 = 50 283,76 Ð

El beneficio de esta operación en tan solo 10 días es de 50 283,76 – 50 000 = 283,76 Ð

Rentabilidad simple (sin contemplar el tiempo): Beneficio / Inversión = 283,76 / 50 000 = 0,0056752 = 0,56752%

Y contemplando el tiempo, aplicando una reglas de tres simple: si en 10 días se ha obtenido una rentabilidad del 0,56752%, en 360 días (anualizado) será: 0,56752% · 360 / 10 = 20,43%.


EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

■ Visita las páginas web de varias entidades financieras para buscar información y efectuar comparaciones entre diversas ofertas de un determinado producto de pasivo, y un producto de activo (tipo de interés, comisión de man-tenimiento, por apunte, por descubierto, periodicidad del abono de intereses, servicios complementarios...).

■ Entra en el portal de asesores bancarios y financieros para conocer en detalle los documentos de cobro y pago: letras de cambio, pagarés, cheques, transferencias...

<www.abanfin.com/?tit=gestion-de-tesoreria-y-negociacion-bancaria&name=Abanfin&fid=ea0adaa>

■ Visita el enlace <www.abanfin.com/?tit=financiacion-de-la-pyme-y-el-autonomo&name=Abanfin&fid=fa0adaa> para conocer con detalle instrumentos de financiación: descuento comercial, pólizas de crédito, leasing, factoring, confirming, renting, etc.

■ Entra en el portal de la Unión Nacional de Cooperativas de Crédito para conocer su legislación, entidades asocia-das, etc.

<www.unacc.com>

SISTEMA BANCARIO PRIVADOENTIDADES DE DEPÓSITO

Captan dinero de particulares, empresas...Incrementan el pasivo de las entidades


Captan dinero de accionistas, crédito bancario, dotaciones presupuestarias...

PRODUCTOS FINANCIEROS DE PASIVO. DEPÓSITOS BANCARIOS

• Depósitos a la vista• E-cuentas• Imposiciones a plazo fijo• Depósitos estructurados• Otros productos de captación

de fondos (seguros, planes de pensiones y fondos de inversión)

PRINCIPALES SERVICIOS BANCARIOS

• Domiciliación bancaria• Gestión de cobro de efectos• Compraventa de divisas• Cheques• Servicio de valores• Transferencias• Tarjetas de pago• Otros servicios

(cajeros automáticos...)

PRODUCTOS FINANCIEROS DE ACTIVO.

OPERACIONES DE CRÉDITO

• Préstamos (y avales)• Pólizas de crédito• Descuento de efectos• Anticipo créditos comerciales• Productos de financiación

especializada (confirming, factoring, leasing financiero, renting y forfaiting)

SISTEMA FINANCIERO ESPAÑOL


Venden / Prestan

Interés simple: capitalización simple3

vamos a conocer...

1. Leyes y operaciones financieras

2. La capitalización simple anual

3. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales

4. Relación entre el interés del año comercial y el interés del año civil

5. Métodos abreviados para el cálculo de intereses

6. Aplicación de la capitalización simple a los productos financieros: depósitos bancarios, liquidación de cuentas corrientes, liquidación de cuentas de crédito

7. Venta a plazos


Simulación en hoja de cálculo de las distintas variables del interés simple y de liquidación de una cuenta corriente


Identificarás una operación financiera, sus tipos y los elementos que intervienen.

Conocerás las distintas variables y las fórmulas de cálculo que intervienen en la capitalización simple para aplicarlas correctamente a los productos financieros.

Distinguirás la fórmula para el cálculo de intereses en función del divisor fijo y del multiplicador fijo.

Serás capaz de liquidar una cuenta corriente y una cuenta de crédito por el método hamburgués.

Calcularás el tipo de interés aplicado en la financiación de la venta a plazos.

Utilizarás la hoja de cálculo en las operaciones de capitalización simple.

El interés es el perfume del capitalVoltaire (1694 – 1778)

79


José y Susana poseen un pequeño negocio y acuden a un banco

cercano a su local para obtener información sobre algunas cues-

tiones que ambos llevan un tiempo analizando.

A nivel particular poseen una cantidad de dinero y opinan que

una alternativa de inversión al dilema entre Bolsa o bonos pueden

ser los depósitos bancarios.

El banco donde han acudido les ofrece los siguientes productos:

• Depósito a un mes: Importe de hasta 40 000 Ð. Disponibilidad

total del dinero. Abono de intereses al vencimiento, al 2,75%.

• Depósitos combinados: Si desean realizar una inversión a

medio o largo plazo. Sin importes máximos. Importe mínimo

de 6 000 Ð. Abono de intereses al vencimiento, al 3,75%.

• Depósitos referenciados: rentabilidad atractiva, con la seguri-

dad de recuperar el 100% del capital. El plazo depende de

cada depósito, pero oscila entre tres meses y cuatro años. Liqui-

dación de intereses al vencimiento. Sin comisiones. A partir de

500 Ð.

• Tradicionales. Varios tipos de depósitos a distintos plazos:

menos de un año, de uno a dos años o a más de dos años.

Atractiva rentabilidad según plazos. Disponibilidad total de la

inversión al vencimiento. Sin comisiones, salvo los depósitos

que contemplen una comisión por cancelación anticipada.

La entidad ofrece las siguientes condiciones para la cuenta

corriente de su empresa: un 0,1% de interés nominal anual para

saldos acreedores y un 7,50% de interés nominal anual para sal-

dos deudores.

Nuestros empresarios acuden posteriormente al Banco Red, que

les ofrece, si operan a través de Internet, la «e-Cuenta Verde» con

un interés nominal del 3,25% durante seis meses, y total disponi-

bilidad de su dinero. La liquidación de los intereses se abona al final

del periodo y no presenta gastos ni comisiones. Y la cuenta «e-Cre-

ciente Azul»: primer año, 4,60%; segundo año, 5,00%; tercer año,

5,25%; cuarto año, 5,50%; quinto año, 6,00% nominal anual.

La empresa opera con una póliza de crédito para equilibrar los des-

fases temporales de tesorería con unas condiciones muy atractivas.


1. ¿Qué productos financieros ofrecen de forma más generalizada los bancos para obtener liquidez? Des-críbelos.

2. ¿Sabes calcular cuánto dinero extra puedes obtener si inviertes una cantidad de dinero en uno cualquiera de estos depósitos? Razona la respuesta.

3. ¿Cuáles son los elementos de una cuenta corriente, y cómo se realiza la liquidación de intereses por el método hamburgués?

4. ¿Conoces la operativa de una cuenta de crédito o póliza de crédito? ¿Cómo se liquida una cuenta de crédito?

estudio del caso

Después de leer la situación de partida, trata de responder a las siguientes preguntas. Si alguna te resulta especialmente

complicada o no sabes qué responder, no te preocupes, al finalizar la unidad seguro que lo tienes mucho más claro.

Entra en el portal <www.ingdirect.es/cuenta-naranja> para conocer cómo se abre una cuenta, cómo se ingresa o retira dinero, cómo calcula los intereses de los depósitos, etc.

80 Unidad 3

1. Leyes y operaciones financieras1.1. Valor del dinero

El valor del dinero es uno de los principios más importantes de las finanzas, donde el factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital.

Supongamos que tienes un ordenador y un amigo te propone comprártelo. Te ofrece como pago 1 000 Ð hoy o 1 000 Ð dentro de un año. ¿Tú qué preferirías? Lógicamen-te, 1 000 Ð hoy, pues no es lo mismo disponer de una determinada cantidad de dinero hoy que dentro de un año. ¿Por qué valen más 1 000 Ð hoy que recibidos en el futuro? La razón es sencilla. Por ejemplo, si en lugar de haber gastado hoy los 1 000 Ð, se hubieran colocado en el banco, en el futuro tendríamos los 1 000 Ð más los intereses generados. Estos costes de oportunidad reflejan el valor del dinero en el tiempo.

Por lo tanto, 1 000 Ð en el momento actual serán equivalentes financieramente a 1 000 Ð más una cantidad adicional dentro de un año. Esta cantidad adicional es la que compensa la pérdida de valor que sufre el dinero durante ese periodo (ya sea por la inflación, pues perdemos capacidad de compra, o por los intereses deja-dos de percibir), el riesgo que se asume (pues no sabemos dónde estaremos dentro de ese tiempo y cuáles serán nuestras necesidades) y la falta de disponibilidad que supone desprenderse del dinero durante un tiempo.

Este precio del dinero que se presta o se toma se llama interés, y es el precio que se paga o se recibe por prestar o por utilizar o disponer del dinero en un determi-nado plazo de tiempo. La cuantificación de esa compensación económica por «el alquiler», o precio (intereses) que cobramos por ceder el uso de nuestro dinero a terceros, depende de tres variables: el importe del capital invertido, el tiempo que dura la operación y el tipo de interés acordado en la operación, así como la ley financiera que interviene.

1.2. Operación financiera

Una operación financiera es un intercambio temporal de capitales financieros en distintos momentos del tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera (cálcu lo matemático) acordada entre las partes, de forma que el valor de lo en-tregado y lo recibido sea equivalente según esa ley financiera.

Un depósito (una libreta de ahorros) que genera intereses es un intercambio del capital depositado al principio de la operación por el capital incrementado con su interés al final de la operación.

Un préstamo es un intercambio de dinero entre dos partes. El prestamista entrega al prestatario una cantidad determinada con el objetivo de recibir de este otra cantidad en concepto de intereses y devolución del préstamo, en una sola entrega o en varias entregas periódicas.

En toda operación financiera se deben cumplir tres condiciones:

• Sustitución de capitales. Ha de existir un intercambio de capitales, es decir, de un capital o capitales por otro u otros capitales.

• Equivalencia. Los capitales han de ser equivalentes, es decir, deben resultar de la aplicación de una ley financiera.

• Aplicación de una ley financiera. Debe existir acuerdo sobre la forma de deter-minar el importe de todos y cada uno de los capitales que conforman la operación.

Coste de oportunidadEl coste de oportunidad es el valor que podríamos haber obtenido sin riesgo de nuestro dinero. Se trata de un beneficio seguro que rechazamos ante la posibilidad de colocar nuestro dinero en otra inversión.

vocabulario

Hay dos reglas básicas en mate-máticas financieras:

• Ante dos capitales de igual cuantía en distintos momentos, se preferirá aquel que sea más cercano. «Un euro hoy vale más que un euro mañana» (Princi-pio básico de la preferencia de liquidez).

• Ante dos capitales en el mis-mo momento pero de distinto importe, se preferirá aquel de importe más elevado.

Tenemos la opción de dar un prés-tamo de 100 Ð más 20 Ð de inte-reses a uno de los clientes X y Z. ¿A quién se lo concederemos?

Periodos Total

Cliente 0 1 2 3

X – 100 60 30 30 120

Z – 100 80 40 0 120

Lógicamente, daremos al présta-mo al cliente Z, ya que recupera-remos antes el dinero.

saber más

Capital financiero es el valor económico de un bien (Ð) en el momento de su vencimiento o disponibilidad.

ayer hoy mañana

< 1 000 1 000 > 1 000

saber más

Interés simple: capitalización simple 81

Los elementos que intervienen en una operación financiera son:

• Prestación: conjunto de capitales que se compromete a entregar la persona que inicia la operación, es decir, la cantidad que se entrega.

• Contraprestación: compromiso total que adquiere la persona que inicia la operación en calidad de deudor, es decir, la cantidad o conjunto de cantidades entregadas por el prestatario al prestamista.

• Origen de la operación: momento de tiempo en que comienza la prestación de la operación financiera.

• Final de la operación: vencimiento del último de los capitales que se inter-cambian.

• Duración de la operación: diferencia entre ambos vencimientos, es decir, el intervalo de tiempo que transcurre entre el origen y el final de la operación, durante el cual se generan los intereses.

• Acreedor o prestamista: persona que entrega (presta) el primer capital e inicia la operación como acreedor.

• Deudor o prestatario: persona que recibe el primer capital y empieza la ope-ración como deudor.

• Ley financiera: es un acuerdo de equivalencia entre las partes. Se utiliza un modelo matemático pactado previamente (una fórmula) para cuantificar los intereses por el aplazamiento y/o anticipación de un capital en el tiempo que equilibran la operación financiera, de forma que acreedor y deudor queden saldados. El interés y, en su caso, el descuento, son capitales que miden la diferencia entre cuantías de dos capitales equivalentes según una determinada ley financiera.

• Equivalencia financiera: el principio de equivalencia financiera nos permite determinar si dos o más capitales situados en distintos momentos resultan in-diferentes o, por el contrario, hay preferencia por uno de ellos.

En una operación financiera las cantidades entregadas y recibidas por cada una de las partes no coinciden. El aplazamiento (o adelantamiento) de un capital en el tiempo supone la producción de intereses que formarán parte de la ope-ración y que habrá que considerar y cuantificar.

Así, prestación y contraprestación nunca son aritméticamente iguales. No obstante, habrá una ley financiera que haga que resulten financieramente equivalentes, es decir, que si valorásemos prestación y contraprestación en el mismo momento, con la misma ley y con el mismo tanto por ciento, entonces sí se produciría la igualdad numérica entre ambas.

Son operaciones financieras los depósitos bancarios (cuentas corrientes, cuen-tas de ahorro, imposiciones a plazo fijo), los valores de renta fija, los valores de renta variable, los fondos de inversión, los planes de pensiones, los préstamos bancarios, los descuentos comerciales, las pólizas de crédito, el leasing, el facto-ring, etc.

Como ejemplos de operaciones no financieras, podemos citar los servicios bancarios: tarjetas de crédito, tarjetas de débito, cheques, transferencias, domi-ciliaciones, avales, depósitos de valores, gestión de cobro de efectos, alquiler de cajas de seguridad, cambio de divisas, cajeros automáticos, buzones permanentes, servicios de informes, de reconocimiento de firmas, etc.

Capital + Intereses

Prestatario/ Prestamista/ Deudor Acreedor

Capital

Operación financiera

Periodo inicial Periodo finalen días, meses, años…

PRESTATARIO

Paga un interés como coste

PRESTAMISTA

Recibe un interés como rendimiento

Para poder comparar dos capita-les en distintos instantes hay que hallar su equivalente en un mismo momento y, para ello, utilizare-mos las fórmulas de matemática financiera.

Dos capitales son equivalentes cuando es indiferente tener un capital C0 en el momento n0, que C1 en n1.

saber más

En los cálculos financieros se suele operar en tanto por uno.

Ejemplos:

25% = 25/100 = 0,25

6,5% = 6,5/100 = 0,065

10‰ = 10/1000 = 0,01

75 %

25 %

saber más

82 Unidad 3

1.3. Clasificación de las operaciones financieras

Entre las clases de operaciones financieras señalaremos:

Según la certeza de los capitales y sus vencimientos

• Operaciones financieras ciertas: cuando tanto todos los capitales que intervie-nen como el vencimiento están determinados desde el principio.

• Operaciones financieras aleatorias: cuando al menos uno de los capitales o el vencimiento son aleatorios, es decir, no están determinados de antemano.

Según la duración de la operación

• A corto plazo: cuando la duración de la operación no supera el año.

• A largo plazo: cuando la duración es superior al año, si bien el límite de sepa-ración entre ambas no es muy preciso.

Según el número de capitales que intervienen en la operación

• Simples: cuando hay un solo capital en la prestación y en la contraprestación.

• Complejas o compuestas: formadas por más de un capital en la prestación y/o en la contraprestación.

Un alumno disponía el 1 de enero de 1 000 Ð y los ha invertido en su libreta Plus. Podemos decir que se los ha prestado al Banco Diner, que le garantiza, a cambio de depositar el dinero, una remuneración del 10% de interés anual.

Dicho alumno, al finalizar el año, tendrá un saldo en su libreta de:

Capital final = Capital inicial + Intereses = 1 000 + (0,1 · 1 000) = 1 100 Ð, por lo que tendrá los 1 000 Ð que invirtió más los 100 Ð de intereses que le abonará el Banco.

Este intercambio no simultáneo es una operación financiera sobre la base de una ley financiera que considera equi-valentes los 1 000 Ð hoy a los 1 100 Ð dentro de un año. El alumno ha sustituido un capital de 1 000 valorado a euros de hoy por otro de 1 100 valorado a euros de dentro de un año.

Los elementos financieros básicos de esta operación financiera serán:

Prestación El capital que el alumno ha colocado en la cuenta 1 000 Ð (C0, n0)

Contraprestación Al finalizar el año el alumno recibirá 1 100 Ð (C1, n1)

Ley financiera El 10% de interés anual, que servirá para calcular los intereses que paga el Banco

Duración Tiempo transcurrido, que será de un año (n1 – n0)

Origen Momento de la inversión del dinero (n0)

Final Año uno desde la entrega del dinero (n1)

Acreedor El alumno, ya que financia (presta un capital) a otro sujeto (el Banco)

DeudorEl Banco, que deberá devolver esa financiación mediante un pago a su acreedor, calculado según una ley financiera y en un plazo dado

Capital financiero

Es el valor económico de los 1 000 Ð, que depende de cuándo le dan el dinero al alumno, hoy, mañana o dentro de un año.

Capital financiero inicial (C0 = 1 000 Ð)

Capital financiero final disponible (C1 = 1 100 Ð)

Equivalencia financiera

Al alumno le resulta indiferente cobrar hoy 1 000 Ð (C0) o cobrar 1 100 Ð (C1) dentro de un año, por lo que ambos capitales (1 000; 0) y (1 100; 1) son equivalentes al pactar como ley financiera un tipo de interés del 10%. Podemos decir que existe equilibrio financiero: Prestación = Contraprestación

EJEMPLOS

Invertir un 30% del beneficio neto en un producto bancario con ven-cimiento a seis meses es una ope-ración financiera a corto plazo.



A su vez, las operaciones complejas pueden ser de constitución o de amortización.

Serán de constitución (un plan de pensiones, por ejemplo), cuando haya varios capitales en la prestación y uno solo en la contraprestación al final de la opera-ción, y de amortización (un préstamo hipotecario, por ejemplo), cuando haya un solo capital en la prestación al inicio de la operación y varios en la contrapresta-ción (generalmente, pagos mensuales).

Según la ley financiera que opera en la generación de intereses

• En régimen de interés simple: cuando los intereses producidos en el pasado no se acumulan al capital, no generan nuevos intereses.

• En régimen de interés compuesto: cuando los intereses producidos en el pasado se acumulan al capital y generan, a su vez, nuevos intereses.

Según la ley financiera que interviene

• De capitalización, simple o compuesta: se sustituye un capital presente (C0) por otro capital futuro (Cn), que debe ser mayor Cn > C0.

• De actualización o descuento, simple o compuesto: se sustituye un capital fu-turo por otro capital presente, el cual debe ser inferior C0 < Cn.

• Mixta: se usan ambos tipos de leyes.

1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización

El dinero se puede proyectar en el tiempo en dos direcciones: hacia delante, hacia el futuro, o hacia atrás, hacia hoy.

Capitalizar o diferir es proyectar financieramente un capital a un instante poste-rior, es decir, hacia delante, hacia el futuro.

Descontar o actualizar es conocer el equivalente de un capital en un momento anterior en el tiempo, esto es, traerlo hacia el presente, hacia atrás.

Sabemos que dos capitales son equivalentes cuando es indiferente tener un capi-tal C0 en el momento n0, que un capital C1 en el momento n1.

Siguiendo con el ejemplo anterior de la venta del ordenador, si el alumno renun-cia a 1 000 Ð hoy a cambio de 1 100 Ð (C1 = 1 100 Ð) dentro de un año, es porque ambos capitales son sustituibles a un tipo de interés determinado (en este caso un 10%). Está valorando un capital disponible hoy, un año después. Por tanto, está proyectando un capital hacia un momento futuro, es decir, está realizando una operación de capitalización.

De la misma manera, 1 100 Ð disponibles dentro de un año tienen un valor ac-tual de 1 000 Ð (C0 = 1 000 Ð), para el mismo tipo de interés y ley financiera de actualización o descuento. En este caso está proyectando un capital futuro hacia otro más cercano en el tiempo, en consecuencia, está realizando una operación de actualización.

En la siguiente página puedes ver la representación gráfica de la prestación, de la contraprestación y del tiempo, donde:

0: hoy

n: periodo de tiempo posterior a 0

C0: valor hoy, valor actual de un capital

Cn: valor en el momento n, valor final de un capital

El banco aplica la ley financiera de capitalización simple, ya que está proyectando un capital disponible hoy a un semestre después.


C

1 000 Ð 1 000 Ð

1 2 n

(1 000;1) y (1 000;2) Ambos capi-tales no son equivalentes. Siempre preferiremos el de vencimiento anterior (n = 1).

84 Unidad 3

Operación financiera de capitalización

Cn > C0 ; 1 100 > 1 000

I = Cn – C0 = 1 100 – 1 000 = 100

A la operación de mover un capi-tal hacia la derecha de la línea de tiempo, se le llama de diferentes formas: capitalizar, calcular el valor final, diferir.

I

Cn

C0

0 n

Cn = C0 + I

Cn > C0 Capital final = Capital inicial + Intereses

Cn = C0 + I = 1 000 + 100 = 1 100 Ð

Año 0 1 2 … n

Movemos el dinero hacia la derecha. Esto indica que, conocidos el capital actual

(C0), el tipo de interés y la ley financiera, podemos calcular su valor final (Cn), su

equivalente financiero dentro de n años.

CAPITALIZAR (proyectar hacia el futuro) Constitución de un capital: Cn = C0 + I

C0

¿Cn?

Operación financiera de actualización o descuento

C0 < Cn ; 1 000 < 1 100

D = Cn – C0 = 1 100 – 1 000 = 100

La diferencia entre capitalización y descuento simple radica en que en la capitalización los intereses aumentan el capital que lo origi-na, mientras que en el descuento lo reducen.

D

Cn

C0

0 n

C0 = Cn – D

C0 < Cn Capital final – Descuento = Capital inicial

C0 = Cn – D = 1 100 – 100 = 1 000 Ð

Año 0 1 2 … n

Movemos el dinero hacia la izquierda. Esto indica que, conocidos el capital futuro

(Cn), el tipo de interés y la ley financiera, podemos calcular su valor actual (C0), su

equivalente financiero hoy.

La idea es la misma que en la capitalización pero a la inversa. En vez de sumar los

intereses (I) para pasar del capital inicial (C0) al capital final (Cn), restamos el des-

cuento (D) para pasar del capital final (Cn) al capital inicial (C0).

ACTUALIZAR (proyectar hacia el presente) Importe descontado de un capital: C0 = Cn – D

¿C0?

Cn


2. La capitalización simple anualLa ley financiera de capitalización simple se caracteriza porque los intereses pro-ducidos no se añaden al capital final de cada periodo para el cálculo de los inte-reses del periodo siguiente, sino que los intereses generados se retiran y se vuelve a invertir el mismo capital, que permanece constante en el tiempo.

La ley financiera de capitalización simple se utiliza, normalmente, en operaciones a corto plazo (inferior o igual a un año).

2.1. Variables que intervienen en la capitalización simple

C0 Capital inicial o dinero a considerar.

i Tipo o tasa de interés nominal anual que se aplica (lo utilizaremos para operar, en tanto por uno). Es el precio del dinero.

n Tiempo, duración de la operación (número de periodos). Se expresa con la misma unidad de tiempo (años, semestres, trimestres, meses, días…) que el tipo de interés.

I Intereses producidos. Es el dinero a cobrar o pagar.

Cn Capital final (o montante). Es la suma del capital inicial más los intereses producidos Cn = C0 + I

2.2. Cálculo de la fórmula general

La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un ca-pital en un momento posterior.

Llamamos intereses a los rendimientos que produce un capital (el principal), que son proporcionales al importe de dicho capital (C0), a la duración o vencimiento de la operación (n) y al tipo de interés al que se remunera (i). En consecuencia, a mayor valor numérico de cualquiera de estos tres factores, más intereses (euros).

El interés es el producto de los tres factores:

I = C0 · i · n

La diferencia entre el capital inicial y el capital final son los intereses devengados (producidos) en el periodo:

I = Cn – C0

Los intereses devengados están en función del capital, del tipo de interés y del tiempo. Son proporcionales; por tanto, a mayores capital, tipo de interés y tiem-po, más intereses.

Elena presta a Sonia 2 000 Ð durante un año a un tipo de interés del 7% anual. ¿Cuántos euros de intereses tendrá que pagar Sonia a Elena al final del año?

Si el plazo fuera de dos años, ¿cuánto tendría que pagar Sonia a Elena al finalizar dicho periodo?

En 1 año: I = C0 · i · n = 2 000 · 0,07 · 1 = 140 Ð ; En 2 años: I = C0 · i · n = 2 000 · 0,07 · 2 = 280 Ð

Observa que los intereses producidos son proporcionales, y al aumentar el tiempo al doble, estos aumentan en la misma proporción. Los intereses se calculan sobre el principal.

Recuerda que operamos con el tipo de interés (i) en tanto por uno, 7% = 7/100 = 0,07.

EJEMPLOS

Aplicando esta fórmula, José y Susana pueden conocer el dine-ro extra que obtendrían por su inversión.


Planteamiento de problemas• Leer bien el enunciado y plan-

tear las variables conocidas y la que se desea conocer.

• Homogeneizar. Expresar las variables de tiempo y de tipo de interés en la misma unidad.

• Con la información disponible, aplicar la fórmula o fórmulas adecuadas.

• Al finalizar los cálculos, compro-bar si es un resultado lógico y en qué unidad está expresado.

saber más

Si acordamos para un plazo de un año un precio del dinero del 10%, es lo mismo tener 1 000 Ð hoy que 1 100 al final del periodo.

recuerda

86 Unidad 3

A partir de la fórmula general, podemos calcular el resto de variables.

Tipo de interés nominal

Despejamos el valor de i en la fórmula general, I = C0 · i · n, i =I

C · n0

Si tenemos en cuenta que I = Cn – C0, se obtiene: i =C – C

C · n

n 0

0

El tiempo

De forma similar a como hemos despejado i, se puede deducir la fórmula para calcular n.

n =I

C · i0

n =C – C

C · i

n 0

0

El capital final o montante

El capital final (Cn) es la cantidad de dinero obtenida al final del periodo de capitalización, y comprende el capital inicial más los intereses:

Cn = C0 + I Cn = C0 + C0 · i · n Cn = C0 (1 + i · n)

(1 + i · n) = factor de capitalización simple Cn = C0 · factor de capitalización

El capital inicial

A partir de Cn = C0 (1 + i · n), obtenemos el capital inicial (C0): C =C

(1+ i · n)0

n

O bien, si conocemos los intereses, I = Cn – C0 C0 = Cn – I

También, partiendo de I = C0 · i · n, despejamos y obtenemos: C =I

i · n0

Siguiendo con el ejemplo anterior, sabiendo que C0 = 2 000 Ð, I = 140 Ð y n = 1 año, el tipo de interés se calculará así:

iI

C n= = =

0

140

2000 10 07, que, expresado en tanto por ciento, será el 7%.

¿Qué rentabilidad (tipo de interés simple anual) ofrece una cuenta que en su portal de Internet anuncia: «Invierta 3 000 Ð en la cuenta e-Azul 10 y dentro de 2 años le daremos 3 300 Ð»?

iC C

C n

n= = =−

⋅

−

⋅

0

0

3300 3000

3000 20 05, que, expresado en tanto por ciento, será el 5%.

Indica durante cuánto tiempo, en años, estuvo depositado un capital de 3 000 Ð si el tipo de interés era del 4% de interés simple anual y obtuvo unos intereses de 480 Ð.

Datos: I = 480 Ð; C0 = 3 000 Ð; i = 0,04; n = ?

nI

C i= = = años

0

480

3000 0 044

,

EJEMPLOS

Para evitar errores de cálculo debes seguir las siguientes reglas de orden jerárquico de las operacio-nes matemáticas. Calcular:

1.º Los paréntesis, del más peque-ño al más grande.

2.º Las potencias.

3.º Los productos y las divisiones, desde la izquierda hacia la dere-cha de la expresión.

4.º Las sumas y las restas, desde la izquierda hacia la derecha.

recuerda

Factor de actualización simple

1

11 1

( )( )

+ ⋅+ ⋅ −

i ni n=

Por lo que C0 se puede expresar también como:

C C i n0

11=n( )+ ⋅ −

saber más

Cn

C0

n

Cn = C0 + I


Marta ingresa 500 Ð en una libreta en el Banco Plus a un tipo de interés simple anual garantizado del 4%. ¿Qué intereses cobrará cada año y qué capital tendrá suponiendo varios plazos: a 1, 2 y 3 años?

El importe que cobrará Marta será el interés producido (I) más el principal (C0) cuando finalice el plazo de la operación financiera. Con vencimientos a 1, 2 y 3 años, las operaciones serían:

Año 1 C1 = C0 (1 + i · n) = 500 (1 + 0,04 · 1) = 500 · 1,04 = 520 Ð I1 = C1 – C0 = 20 Ð

Año 2 C2 = C0 (1 + i · n) = 500 (1 + 0,04 · 2) = 500 · 1,08 = 540 Ð I2 = C2 – C0 = 40 Ð

Año 3 C3 = C0 (1 + i · n) = 500 (1 + 0,04 · 3) = 500 · 1,12 = 560 Ð I3 = C3 – C0 = 60 Ð

C0 = 500 Ð i = 4% Cn?

0 3 años

0 1 2 3 Inicio Final

C1 = C0 + I1 C2 = C0 + I1+2 C3 = C0 + I1+2+3

I3

I2

I1

C0

Cn = C0 + I560 Ð

C0

20I1

0 1 2 3 años

20I2

20I3

500C0

500C0

60I

500 Ð

520 Ð

540 Ð

560 Ð

Capital: permanece constante en el tiempo Intereses: son los mismos en todos los plazos

A medida que aumenta la cantidad de periodos en los que se capitaliza el capital inicial, el capital final aumenta de forma lineal. La pendiente de la recta es el interés simple generado en cada periodo.

La ley de capitalización simple no es acumu-lativa. Los intereses se calculan solo sobre el principal (capital prestado). No se reinvierten los intereses producidos. Una consecuencia elemental es que los intereses generados son siempre los mismos en todos los plazos.

También podemos obtener los mismos resultados aplicando, por ejemplo:

I = C0 · i · n = 500 · 0,04 · 3 = 60 Ð ; Cn = C0 + I = 500 + 60 = 560 Ð ; I = Cn – C0 = 560 – 500 = 60 Ð

Calcula cuánto debe invertir Carlos hoy si quiere disponer de 2 200 Ð dentro de 2 años para comprarse una motocicleta, si el banco le asegura un 5% de interés anual para ese plazo.

C0? C2 = 2 200 Ð

CC

i n

n

01

2200

1 0 05 2

2200

1102000= = = =

+ ⋅ + ⋅, ,e

año 0 año 2

EJEMPLOS

Año 0 1 2 3

Capital inicial 500 500 500 500

Intereses 20 20 20

Total periodo 520 520 520

Cobro / pago – 20 – 20 – 20

Capital final periodo 500 500 500

Total cobro / pago

20 20 20

20 + 20 + 20 = 60 Ð interesesTOTAL OPERACIÓN = 500 + 60 = 560 Ð

88 Unidad 3

3. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales

Hasta ahora todos los periodos de tiempo considerados se han medido en años pero, lógicamente, en las actividades económico-financieras el tiempo suele medirse también en otras unidades de tiempo, tales como trimestres, meses, días, etc. Asimismo, puede ocurrir que el tipo de interés no sea anual, sino un tipo de interés con capitalización semestral, trimestral, mensual, etc. (Por defecto, si no se especifica, se entiende que viene expresado en términos anuales, es decir, capitalización anual simple).

Es importante destacar que en la fórmula general (I = C0 · i · n) y en las fórmulas derivadas, el tipo de interés (i) y el tiempo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo, han de ser homogéneos. Es decir, si el tipo de interés (i) es anual, el tiempo (n) debe expresarse en años o fracción de año; si el tipo de interés es mensual, el tiempo se expresará en meses, etc.

Dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo intervalo de tiempo producen los mismos intereses o generan el mismo capital final, aunque se refieran a frecuencias de capitalización diferentes.

Si dos o más capitales son equivalentes resultará indiferente financieramente cualquiera de ellos, y no habrá preferencia por ninguno en particular.

Para su cálculo utilizaremos la siguiente simbología:

m: frecuencia de capitalización o fraccionamiento (número de partes iguales en las que se divide el periodo de referencia, considerando como tal el año).

im: tanto o tipo equivalente de un periodo fraccionado i =i

mm

i: tipo de interés anual expresado en tanto por uno i = im · m

Y podemos emplear las siguientes alternativas:

• Transformar el tipo de interés en su equivalente de la unidad temporal que estemos empleando.

• Transformar el tiempo en la unidad temporal que mida el tipo de interés.

Fracción de año

«m» veces que el año contiene

la fracción

Semestre m = 2

Cuatrimestre m = 3

Trimestre m = 4

Bimestre m = 6

Mes m = 12

Semana m = 52

Días en año civil m = 365

Días en año comercial

m = 360

(12 meses × 30 días cada mes)

Recuerda que el tiempo (n) y el tipo de interés (i) deben ser homo-géneos.

saber más

Al calcular el interés simple sobre el capital inicial, es indiferente la frecuencia con que se cobren o se paguen. El interés simple no capitaliza los intereses.

Los tantos equivalentes en la capi-talización simple son proporcio-nales: im = i / m.

saber más

Determina el capital final si invertimos 800 Ð durante 3 años a un tipo de interés simple anual del 12%, con cobro de intereses de forma anual, semestral, trimestral y mensual.

Interés anual: 12% Cn = C0 (1 + i · n) Cn = 800 (1 + 0,12 · 3) = 1 088

Interés semestral: 12% / 2 = 6% Cn = C0 (1 + im · n) Cn = 800 (1 + 0,06 · 3 · 2) = 1 088

Interés trimestral: 12% / 4 = 3% Cn = C0 (1 + im · n) Cn = 800 (1 + 0,03 · 3 · 4) = 1 088

Interés mensual: 12% / 12 = 1% Cn = C0 (1 + im · n) Cn = 800 (1 + 0,01 · 3 · 12) = 1 088

Observamos que en el cálculo de intereses es lo mismo aplicar el tipo de interés nominal anual del 12% que los correspondientes tipos de interés equivalentes: 6% semestral, 3% trimestral, 1% mensual…

EJEMPLOS


Un cliente debe a la empresa Forjasa 12 000 Ð con vencimiento el 21 de mayo. Acuerda retrasar el pago hasta el día 15 de julio. Calcula la cantidad que deberá pagar el cliente a la empresa Forjasa, si le aplica un tipo de interés simple del 9% anual y utiliza en los cálculos el año civil o natural.

Datos:

C0 = 12 000 Ð

i = 0,09

n = 55 días

Cn = ?

Cn = C0 (1 + i · n) ; Cn = 12 000 (1 + 0,09 · 55/365) = 12 162,74 ; Cn = 12 162,74 Ð

El cliente deberá pagar a la empresa Forjasa la cantidad de 12 162,74 Ð.

Pilar ha decidido comprar un pequeño local comercial para su negocio. El dueño le ofrece dos alternativas: pagar el local al contado por 150 000 Ð o pagar 155 000 Ð dentro de 15 meses. Pilar tiene el dinero para pagar el local al contado o puede invertirlo durante 15 meses al 5% de interés simple anual. ¿Cómo debe actuar Pilar? Aplica la retención fiscal del 21% a los intereses producidos.

Al estar el tipo de interés en años, debemos homogeneizar también en años el tiempo: n = 15/12 años

Los 150 000 Ð dentro de 15 meses producirán unos intereses brutos de:

I = C0 · i · n

I = 150 000 · 0.05 · 15 / 12 = 9 375 Ð

Retención fiscal = 9 375 · 0,21 = 1 968,75 Ð

Intereses netos = Intereses brutos – Retención fiscal = 9 375 – 1 968,75 = 7 406,25 Ð

Capital final = C0 + I = 150 000 + 7 406,25 = 157 406,25 Ð

La mejor alternativa para Pilar es pagar 155 000 Ð dentro de 15 meses. Si hoy invierte los 150 000 Ð, den-tro de 15 meses tendrá 157 406,25 Ð y una vez liquidada la operación habrá obtenido un beneficio extra de 157 406,25 – 155 000 = 2 406,25 Ð.

Javier le pide prestados 150 Ð a su amigo Antonio a devolver dentro de 9 meses. Antonio le pide a Javier que le calcule cuántos euros de intereses le tendrá que abonar si le aplica un tipo de interés simple anual del 8%.

Debe homogeneizar el tipo de interés (0,08 anual) con la duración (9 meses), donde n = 9/12 años, y aplicar la fórmula:

I = C0 · i · n ; I =150 0 089

12, ; I = 9 Ð

También podría homogeneizar el 8% anual en tanto equivalente mensual (0,08/12 mensual), con la duración de 9 meses, y aplicando la fórmula resulta:

I = C0 · i · n ; I =1500 08

129

, ; I = 9 Ð

Calcula el tiempo necesario para que un capital se duplique sabiendo que el tipo de interés es del 5%.

Partimos de que Cn = 2 C0. Aplicando la fórmula nC C

C i

n=

−

⋅

0

0

y sustituyendo Cn por 2 C0, tenemos que:

nC C

C i

C C

C i

C

C i i

n= = = = =−

⋅

−

⋅ ⋅

0

0

0 0

0

0

0

2 1 1

0 0, 5520= años

EJEMPLOS

10 días 30 días 15 días

21 mayo 31 mayo 30 junio 15 julio

90 Unidad 3

Isabel desea abrir una cuenta de ahorro y acude a tres bancos para comparar las ofertas que le presentan. Según la información obtenida, le ofrecen los siguientes tipos de interés (sin comisiones ni gastos):

a) Bancamon: 0,3% interés simple mensual.

b) Bank Ðuro: 1,5% interés simple semestral.

c) Bancaplus: 3,2% interés simple anual.

Determina cuál es la oferta que ofrece una mayor rentabilidad.

Para realizar la comparativa, calculamos el tipo de interés simple anual en las tres opciones:

a) Bancamon: 0,3% interés simple mensual.

i = im · m = 0,3 mensual · 12 meses/año

i = 3,60% anual

b) Bank Ðuro: 1,5% interés simple semestral.

i = im · m = 1,50 semestral · 2 semestres/año

i = 3% anual

c) Bancaplus: 3,2% interés simple anual.

i = 3,20% anual

La mejor oferta es la que ofrece un tipo de interés anual mayor, la opción a) Bancamon, pues el 0,3% mensual equivale al 3,60% anual.

El padre de Juan quiere comprarle un equipo de música valorado en 600 Ð y el comercio Music le financia a un interés simple del 2,5% trimestral durante 15 meses.

¿Qué cantidad de dinero deberá abonar el padre de Juan al final de la operación?

Debe homogeneizar el tipo de interés (0,025 trimestral) con la duración (1 año). Como un trimestre son tres meses, tenemos que 15 meses / 3 meses = 5 trimestres, por lo que en esta operación le aplicará n = 5, y operando con la fórmula: I = C0 · i · n = 600 · 0,025 · 5 = 75 Ð

Hemos recibido una carta publicitaria de un banco que nos ofrece un producto diseñado para los jóvenes, la «Cuenta joven vital», remunerada a un interés simple semestral del 6%, con un plazo de inversión de 2 años y un capital mínimo de 300 Ð.

Queremos saber qué capital final obtendremos si realizamos esta inversión mínima.

Homogeneizando el interés simple semestral a anual (0,06 semestral · 2 semestres/año = 0,12 anual) con la duración de 2 años y aplicando la fórmula:

I = C0 · i · n = 300 · 0,12 · 2 = 72 Ð Cn = C0 + I = 300 + 72 = 372 Ð

También puedes aplicar directamente la fórmula del capital final, donde podríamos homogeneizar el interés simple semestral de 0,06 con la duración de 2 años · 2 semestres/año = 4 semestres. Aplicando la fórmula:

Cn = C0 (1 + i · n) = 300 (1 + 0,06 · 4) = 300 · 1,24 = 372 Ð

Queremos saber qué capital podremos retirar dentro de 3 años si hoy depositamos 2 000 Ð al 4% de interés simple anual para el primer año y sabiendo que cada año nos suben el tipo de interés un punto porcentual.

Los intereses, como siempre, se calculan sobre el capital inicial. Su valor es C0 · i · n, e igual para todos los periodos.

Intereses totales de la operación: I = I1 + I2 + I3 ; Cn = C0 + I ; luego C3 = C0 + I1 + I2 + I3

C3 = 2 000 + (2 000 · 0,04 · 1) + (2 000 · 0,05 · 1) + (2 000 · 0,06 · 1) = 2 000 + 80 + 100 + 120 = 2 300 Ð

Capital final = capital inicial + intereses = Cn = C0 + I = 2 000 + 300 = 2 300 Ð

EJEMPLOS


Susana acude a Caja Madrid y realiza una aportación de 10 000 Ð durante un plazo de 8 meses. La entidad le garantiza un tipo de interés nominal anual del 4,5%. Calcula los intereses brutos y netos que percibirá Susana (retención fiscal del 21%).

Confecciona una hoja de cálculo para obtener los resultados de la actividad, y amplía dicha hoja de cálculo para poder conocer el resto de variables en caso de querer realizar diversas simulaciones.

Paso 1. Introduce las descripciones y datos fijos de la matriz F1:G9 (tabla fracciones de año).

Paso 2. Confecciona el desplegable de la celda B3. En la barra principal, pulsa en Datos/Validación de datos/Confi-guración y en Criterio de validación, pincha en el desplegable de Permitir y selecciona Lista. Seguidamente nos colo-caremos con el puntero del ratón en Origen, seleccionaremos las celdas F2 a F9 ($F$2:$F$9) y pulsaremos Aceptar.

Paso 3. Introduce los títulos y las descripciones de las variables en las celdas específicas de la columna B (desde B1 hasta B23) y, a continuación, los títulos y descripciones de la columna F (desde F11 hasta F23).

Paso 4. Las celdas coloreadas de las columnas C y G son para introducir los datos fijos proporcionados por el cliente y/o la entidad bancaria. En esta actividad hemos introducido todos los datos para que se pueda comprobar que los resultados obtenidos son correctos (Cn, C0, i, n) pero, lógicamente, se pueden introducir solo aquellos datos nece-sarios para la obtención del resultado que deseemos conocer.

Paso 5. Formulación de las columnas C y G.

Cálculo del capital final:

Celda C12 (Capital final; Cn = C0 (1 + i · n), introduce =C8*(1+C9*C7/D3)

Celda C13 (Intereses totales, I = Cn – C0), introduce =C12–C8

Celda C14 (Retención fiscal = Intereses · Tipo de gravamen), introduce =C13*C10

Celda C15 (Intereses netos = Intereses totales brutos – Retención fiscal), introduce =C13–C14

Celda C16 (Capital final neto = Capital final bruto – Retención fiscal), introduce =C12–C14

EJEMPLOS

92 Unidad 3

Cálculo del capital inicial. Celda C23, introduce =SI(C22=0;””;(C21*D3)/(C22*C20))

Cálculo del tipo de interés. Celda G16, introduce =SI(G15=””;0;(G15*D3)/(G14*G13))

Cálculo del tiempo. Celda G23, introduce =SI(G22=0;””;(G21*D3)/(G20*G22))

Paso 6. Las celdas C9, C10, C22, G16 y G22 deben tener el formato Porcentaje. Para ello, en cada una de ellas, con el botón derecho del ratón seleccionaremos Formato celdas/Número/Porcentaje, Posiciones decimales: 2 y Aceptar.

Paso 7. En la celda D3 introducimos =BUSCARV(B3;F2:G9;2;FALSO) para obtener el número de m veces que el año contiene la fracción (en Excel 2010, utilizar la función CONSULTAV). Sirve para establecer el tipo de interés y el tiempo en la misma unidad (recuerda que ambas variables deben ser homogéneas). En esta actividad, en la celda de validación B3 hemos seleccionado en la lista desplegable «meses» y vemos cómo aparece automáticamente el valor 12 en la celda D3.

Paso 8. Celdas D7, D20, H13 y H23. Para que describan la fracción de año utilizada nos colocaremos en dichas celdas (de una en una) e introduciremos =B3.

Paso 9. Una vez finalizada la hoja, la guardaremos (Archi vo/Guardar como y elegir un nombre). A continuación, podemos introducir los datos y el programa ejecutará todos los cálculos.

Nota: pon dos decimales en todas aquellas celdas de esta actividad que lo requieran.

Si queremos comprobar los resultados obtenidos con un simulador bancario, podemos entrar, por ejemplo, en el del Banco de España:

<www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_deposito+TAE.htm>

EJEMPLOS (cont.)


4. Relación entre el interés del año comercial y el interés del año civil

El año civil es el periodo de tiempo formado por el año natural de 365 días, mien-tras que el año comercial es de 360 días (12 meses de 30 días cada uno).

Intereses año comercial Intereses año civil

Ico = Co · i · n / 360 Ici = Co · i · n / 365

Comparación de ambas fórmulas por cociente:

I

I

C i n C i n C i n

C

co

ci

= =0 0 0

0360 365

365

360

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅

⋅:

ii n

I

II I Ico

ci

co ci ci

⋅

= ⋅

=

= =

73

72

73

72

73

72

72

7; ;

33⋅ Ico

Comparación de ambas fórmulas por diferencia:

I IC i n C i n C i n

co ci−

⋅ ⋅−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅= =

0 0 0

360 365

365 360 CC i n C i n0 0

360 365

5

360 365

⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅=

Aplicando esta última fracción podemos obtener dos resultados:

I IC i n C i n

co ci−⋅ ⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅⋅= = =

5

360 365 72 365

1

72

0 0 II I I I

I IC i n

ci co ci ci

co ci

; − ⋅

−⋅ ⋅ ⋅

⋅

=

=

1

72

5

360 365

0 = = =C i n

I I I Ico co ci co

0

360 73

1

73

1

73

⋅ ⋅

⋅⋅ − ⋅;

Cristina invierte 20 000 Ð en el depósito «plusB» del Banco Invest al 6% durante 60 días. ¿Qué intereses le producirá su inversión si el banco le aplica el año comercial, y cuántos intereses si le aplicasen el año civil?

Ico = C0 · i · n = 20 000 · 0,06 · 60 / 360 = 200 Ð ; Ici = C0 · i · n = 20 000 · 0,06 · 60 / 365 = 197,26 Ð

La diferencia entre un interés calculado en año comercial es superior en 20 Ð respecto a otro calculado en año civil. Si el capital invertido son 30 000 Ð y la operación duró 180 días, calcula el tipo de interés aplicado.

I I I I I iI

co ci ci ci ci− ⋅ = ⋅= = =

1

7220

1

721440; ; ;e

cci

C ni

0

1440

30000 180 3659 733

⋅ ⋅= =

/; , %

La diferencia entre un interés calculado en año comercial es superior en 30 Ð respecto a otro calculado en año civil. Si el capital estuvo invertido durante 200 días al 4% anual ¿Cuál fue el capital inicial?

I I I I I Cco ci ci ci ci− ⋅ ⋅= = =

1

7230

1

722160

0; ; ;e == = =

I

i nCci

⋅ ⋅

2160

0 04 200 36598550

0, /

; e

Fernando invirtió un determinado capital y ha obtenido unos intereses de 900 Ð calculados en año civil. ¿Qué intereses habría percibido si el cálculo se lo hubiesen realizado en año comercial?

I

II I Ico

ci

co ci co= = = =

73

72

73

72

73

72900 9; ; 112 50, e

EJEMPLOS

Los intereses obtenidos aplicando el año comercial son superiores a los del año civil, puesto que en ambas expresiones el numerador es el mismo (a igualdad de capi-tal, tipo de interés y tiempo) y el denominador es menor en el año comercial.

Ico > Ici

Usualmente, las entidades finan-cieras, cuando los intereses son a favor del cliente, calculan los intereses en función del año civil. Y cuando son a su favor (en con-tra del cliente) en función del año comercial.

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94 Unidad 3

5. Métodos abreviados para el cálculo de intereses

Para el cálculo de intereses hay que considerar tantos periodos como capitales distintos existan a lo largo del tiempo de capitalización, y después sumaremos los intereses de todos los periodos.

It = (C0 · i · n1) + (C1 · i · n2) + (C2 · i · n3) + (C3 · i · n4) + ...

En definitiva, se trata de aplicar la fórmula del interés simple para cada uno de los periodos. El tipo de interés (i) es común, pero cada capital y tiempo de capitaliza-ción pueden ser distintos. Si sacamos factor común (i), obtenemos:

It = i (C0 · n1 + C1 · n2 + C2 · n3 + C3 · n4 + ...)

El producto de cada capital por el tiempo de su respectivo periodo recibe el nom-bre de número comercial (N). Por tanto, el interés total será:

It = i (N1 + N2 + N3 + N4 +…) ; I = N it

= 1

·

t

n

; It = Nt · i

Números comerciales

Resultan de multiplicar el capital por el tiempo: N = C · n

Por tanto, los intereses se calcularán con la siguiente fórmula: I = N · i

Multiplicador fijo

Es el resultado de dividir el tipo de interés por la frecuencia de capitalización:

M =i

m

Podemos observar que esta fórmula, lógicamente, es similar a la de los tantos equivalentes o proporcionales.

Divisor fijo

Es el resultado de dividir la frecuencia de capitalización por el tipo de interés:

D =m

i

Así, podemos calcular los intereses aplicando los dos métodos siguientes:

Método del multiplicador fijo

I C i n Ci

mn C M n= = =

Y como N = C · n ; I = N · M ; It = Nt · M

Importe total de intereses = Números comerciales · Multiplicador fijo

Método del divisor fijo

I C i n Ci

mn C

Dn

C n

D= = = =

1

Y como N = C · n ; I =N

D ; I =

N

Dt

t

Importe total de intereses = Números comerciales / Divisor fijo

En la práctica, en las cuentas corrientes bancarias se suelen emplear métodos abreviados para el cálculo de intereses, ya que faci-litan el cálculo cuando hay que considerar abundantes datos, aun-que paulatinamente, con las nue-vas tecnologías informáticas, estos métodos tienden a desaparecer.

La fórmula se aplica para cada periodo en que el tipo de interés se mantiene constante. La liquidación de intereses puede ser trimestral, semestral, anual…, dependiendo del tipo de cuenta.

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Calcula los intereses producidos por un capital de 4 000 Ð en 90 días a un tipo de interés del 4,50% anual, si se utiliza el año comercial, aplicando los métodos abreviados.

Números comerciales: Nt = 4 000 · 90 = 360 000

Método del multiplicador fijo: Mi

= = =360

0 045

3600 000125

,, ; It = Nt · M = 360 000 · 0,000125 = 45 Ð

Método del divisor fijo: Dm

i= = =

360

0 0458000

, ; I

N

Dt

t= = =

360000

800045 e

Calcula los intereses que ha recibido en su cuenta bancaria una empresa que ha tenido invertidos los siguientes capitales: 5 000 Ð durante 20 días, 4 000 Ð durante 45 días, 6 000 Ð durante 25 días y 8 000 Ð durante 15 días.

El banco le ha remunerado en esta operación un interés simple del 2%.

Aplica el método del multiplicador fijo y el del divisor fijo utilizando el año natural (365 días).

Capitales Ct

Tiempo nt

Números comerciales Nt = Ct · nt

C1 5 000 20 100 000

C2 4 000 45 180 000

C3 6 000 25 150 000

C4 8 000 15 120 000

N = 550 000

Método del multiplicador fijo

M = i / 365

It = Nt · M = 550 000 · 0,02 / 365 = 30,14 Ð

Método del divisor fijo

D = m / i = 365 / 0,02 = 18 250

It = Nt / D = 550 000 / 18 250 = 30,14 Ð

Lógicamente, independientemente del método elegido, ambos resultados coinciden.

En esta unidad, para familiarizarnos con ambos métodos, utilizaremos los dos para el cálculo de intereses de una cuenta corriente:

• El método del divisor fijo para las cuentas corrientes de pasivo (depósitos).

• Y el método del multiplicador fijo para las cuentas corrientes de activo (pólizas de crédito).

Dos capitales de 5 000 Ð y 8 000 Ð colocados al 6% de capitalización simple anual, han producido 200 Ð de intereses. Calcula los intereses correspondientes a cada capital si el primer capital ha estado colocado la mitad del tiempo que el segundo. Utiliza el año comercial para los cálculos.

IN

D

C n C n

Dn

nD

m

it

t= = = = =1 1 2 2

1

2

2

360

0

⋅ + ⋅; ;

,0066000

50002

8000

6000

2500 82

22

=

= =I

nn

nt

⋅ + ⋅⋅ + 0000

6000

10500

60001752 2

2

⋅ ⋅n nn= = ,

It = 200 = 1,75 n2 ; n2 = 200 / 1,75 = 114 días ; n1 = n2 / 2 = 114 / 2 = 57 días

Intereses:

Primer capital: IC n

D1

1 15000 57

600048= = = e

Segundo capital: IC n

D2

2 28000 114

6000152= = = e

EJEMPLOS

96 Unidad 3

6. Aplicación de la capitalización simple a los productos financieros

6.1. Cuentas corrientes

Un contrato de cuenta corriente es un acuerdo entre dos partes con relaciones comerciales frecuentes, por el que ambas se comprometen a ir anotando el im-porte de las operaciones que hagan entre ellas para liquidarlas todas juntas en la fecha que señalen.

Las cuentas corrientes bancarias, a su vez, pueden ser de dos tipos: de depósito y de crédito. Se utiliza el término corriente porque esta es una cuenta a través de la cual el dinero circula o corre constante y libremente.

CUENTA CORRIENTE DE DEPÓSITO

Es un contrato bancario por el que el titular puede ingresar fondos en una cuenta de un banco o retirarlos en cualquier momento, total o parcialmente,

sin previo aviso

CUENTA CORRIENTE DE CRÉDITO

El banco es quien concede al cliente la posibilidad de disponer de cantidades superiores a las depositadas.

El cliente puede obtener financiación hasta un límite de crédito establecido de antemano

Además, las cuentas corrientes de depósitos se clasifican en función de los inte-reses devengados en:

• Interés recíproco: a los saldos deudores y a los acreedores se les aplica el mismo tipo de interés.

• Interés no recíproco: el tipo aplicado a los saldos deudores es diferente al aplicado a los saldos acreedores. Este es el más utilizado por las entidades fi-nancieras.

Los tipos de interés pueden ser:

• Fijos. El mismo tipo para todo el periodo de liquidación de las cuentas.

• Variables. Cuando la entidad financiera se reserva la posibilidad de cambiar-los. Por ejemplo, si el Banco Central Europeo cambia el tipo de interés.

• Por tramos. Cuando la entidad financiera aplica distintos tipos a los saldos acreedores según su importe.

Liquidación de cuentas corrientes

El extracto

Es el documento en el que las entidades financieras anotan todos los movimientos que se vayan realizando en la cuenta corriente del titular.

Las cuentas corrientes de depósito son operaciones de pasivo.

Las cuentas corrientes de crédito son operaciones de activo.

recuerda

Juan Masor Planera ha contratado el 28 de agosto de 20X1 en Caja Ðuro un depósito a plazo de 12 meses por un importe de 60 000 Ð al 4,50% de interés anual con liquidación trimestral de intereses. ¿Cuánto cobrará Juan al finalizar el primer trimestre?

EJEMPLOS


Normas de valoración

Para valorar una operación de la cuenta corriente hay que asignarle una fecha a efectos del cálculo de intereses, diferenciándose así entre la fecha en que se realiza la operación (fecha contable o fecha de operación) y la fecha efectiva, que es la que se considera para el cálculo de intereses (fecha valor).

ELEMENTOS DE UNA CUENTA CORRIENTE

Fecha de la operación Es el día en que se realiza una determinada operación.

Concepto Descripción breve del motivo de la anotación en cuenta.

Fecha valorDía a partir del cual (este incluido) produce intereses la anotación, es decir, fecha desde la que se empiezan a calcular los intereses.

Cargo o salidaAnotación en el Debe. Implica que al titular de la cuenta le queda menos dinero. Por ejemplo, pagos mediante cheques, tarjetas…

Abono o entradaAnotación en el Haber. El titular de la cuenta dispone de más dine-ro. Por ejemplo, ingresos en efectivo en la cuenta.

Saldo

Diferencia entre los cargos y los abonos según la fecha de anotación, no la fecha valor. Se calcula de forma constante tras cada operación.Saldo negativo, saldo deudor: a favor del banco.Saldo positivo, saldo acreedor: a favor del cliente (titular de la cuenta).

La Ley 16/2009, de 13 de noviem-bre, de servicios de pago, fija una fecha de valoración concreta para las operaciones, es decir, establece las condiciones mínimas que deben aplicar las entidades financieras, distinguiendo entre operaciones de cargo (adeudo) y de abono.

Puedes consultar esta norma en el enlace:

<www.boe.es/boe/dias/2009/11/ 14/pdfs/BOE-A-2009-18118.pdf>

recuerda

1. Entra en el siguiente enlace del portal del Banco Popular <www.bancopopular.es/popular-web/atencion-cliente.htm>. Como el resto de entidades financieras, dispone de un Servicio de Atención al Cliente que atiende y resuelve las quejas y reclamaciones presentadas por sus clientes en relación con sus intereses y derechos legalmente reconocidos.

2. Entra en la página web del Banco de España y accede al Portal del Cliente Bancario. En el menú de Productos ban-carios, entra en el apartado de Depósitos a la vista, de ahorro y a plazo para profundizar en los siguientes aspectos: cómo funciona una cuenta corriente, qué son los descubiertos, etc.

ACTIVIDADES

Conociendo los elementos de una cuenta corriente, José y Susana pueden entender más fácilmente cómo se liquida.


Intereses brutos devengados = I = C0 · i · n = 60 000 · 0,045 · 3/12 = 675 Ð

Retención fiscal = 0,21 · 675 = 141,75 Ð Importe neto recibido = 675 – 141,75 = 533,25 Ð

Caja Ðuro le envía la siguiente liquidación trimestral:

CAJA EURO LIQUIDACIÓN DE INTERESES Fecha: 04.12.20X1

SUCURSAL 9870 IBAN ES71 2156 9870 1234 0008 6098C/ MIRADOR, 12 CÓDIGO CUENTA CLIENTE 2156 9870 12 340008609841620 MARCHENA (SEVILLA) TITULAR: JUAN MASOR PLANERA

FECHA IMPOS. FECHA VTO. IMPORTE PERIODO LIQUIDACIÓN % INTERÉS INTERÉS BRUTO

28.08.20X1 28.08.20X2 60 000,00 28.08.20X1 28.11.20X1 4,50 675,00

Estimado señor Masor:

Con fecha 28.11.20X1, hemos efectuado en su cuenta el apunte correspondiente a la liquidación de sus intereses generados en la cuenta

de plazo 98701234567890, por un importe de imposición de 60 000 Ð

Intereses brutos según detalle: 675,00 INTERÉS ABONADO EUROS: 533,25Impuesto 21% s/ intereses brutos: 141,75 FECHA DE VALOR: 28.11.20X1Ref.: 00000017-00000008-E-30.11.20X1-12-001215-01 Pág: 1/1

Inscrita en el Registro Mercantil de Sevilla, Folio 25, Tomo 4567, Hoja 67 876, Inscripción 1ª/ NIF.: N-12345678 BIC: CAHMESMMXXX

EJEMPLOS (cont.)

98 Unidad 3

Liquidación por el método hamburgués

Los métodos más conocidos para la liquidación de intereses son el método direc-to, el método indirecto y el método hamburgués.

Los dos primeros no se utilizan prácticamente en la actualidad y se basan, para el cálculo de los números comerciales, en los importes de los capitales, mientras que en el método hamburgués los números comerciales se calculan en base a los saldos que van apareciendo en la cuenta (y no en función de los capitales).

La liquidación de una cuenta consiste en calcular los intereses. Al aplicar el ban-co un interés no recíproco, se deben calcular por separado los intereses deudores (con un tipo de interés) y los intereses acreedores (con otro tipo de interés) e incorporar dichos intereses al saldo como cargo o abono en la propia cuenta.

Los pasos a seguir para liquidar la cuenta por el método hamburgués son los si-guientes:

1. Se colocan las partidas en el Debe o en el Haber (deudores o acreedores).

2. Se ordenan los conceptos (operaciones) según su fecha valor.

3. Se calculan los días que median entre cada vencimiento y el siguiente, y del último vencimiento (fecha valor) a la fecha de cierre.

4. Se calculan los saldos de los capitales (movimientos) sumando o restando el importe de cada operación al saldo anterior, según sea de signo deudor o acree-dor. Cada vez que hagamos una anotación, cambiará el saldo de la cuenta.

5. En columnas separadas se calculan los números comerciales multiplicando los saldos por los días calculados en la columna anterior, y se colocan en el Debe si el saldo es deudor, o en el Haber si el saldo es acreedor.

6. Los intereses se pueden calcular por el método del divisor fijo o por el método del multiplicador fijo.

7. Cálculo de la retención fiscal sobre los intereses acreedores.

8. Cálculo del saldo al cierre, que será el saldo a cuenta nueva.

A continuación se muestra un ejemplo de liquidación de una cuenta corriente por el método estudiado.

El 31 de marzo de 20X1 se procede a liquidar por el método hamburgués la cuenta corriente de Alba Vila abierta el 15 de enero en la entidad Banca Plus.

Las condiciones pactadas en la apertura de la cuenta son las siguientes:

• Tipo de interés anual para saldos acreedores (a favor del cliente) del 0,50%.

• Tipo de interés anual para los saldos deudores (descubiertos) del 8%.

• No carga comisión sobre el mayor saldo descubierto.

• La entidad bancaria utiliza 365 días como base para calcular los intereses deudores y acreedores.

• La comisión de mantenimiento es de 3 Ð al finalizar cada trimestre.

• Retención fiscal del 21%.

El extracto de movimientos enviado por Banca Plus es el siguiente:

EJEMPLOS

Cálculo de días entre fechasLos intereses se calculan desde el día posterior a la inversión.

Por ejemplo, para una inversión de capital desde el 12 de enero hasta el 31 de enero, contamos desde el día siguiente (13 de enero) hasta el último día en que está depositado el dinero.

31 – 12 = 19 días

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Diferentes lecturas de un extractoDEBE: signo –, deudor, cargo, adeu do = salida de dinero

HABER: signo +, acreedor, abono, ingreso = entrada de dinero

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Banca Plus CCC: 0019 0090 79 1234567890Oficina 0090 Barcelona Titular: Alba Vila 31.03.20X1

EXTRACTO MOVIMIENTOS CUENTA CORRIENTE

FECHA MOVIMIENTO

CONCEPTO FECHA VALORIMPORTE

SALDOD H

16/01 Ingreso en efectivo (apertura cuenta) 16/01 5 000,00 5 000,00

20/01 Cheque n.º 3469T a cargo de la cuenta 20/01 4 000,00 1 000,00

31/01 Ingreso nómina 31/01 2 200,00 3 200,00

15/02 Pago mensualidad hipoteca vivienda 15/02 800,00 2 400,00

28/02 Cargo tarjeta de crédito 28/02 220,00 2 180,00

15/03 Transferencia a su cargo 15/03 2 500,00 – 320,00

18/03 Domiciliación factura electricidad 18/03 150,00 – 470,00

28/03 Compensación cheque de otra entidad (abono) 29/03 2 000,00 1 530,00

BANCA PLUS S.A. N.I.F. A – 08000976 R.M. de Barcelona, H3089.F50.T.617.L.174, S2ªBanca Plus online 902.99.00.77 www.banca-plus.es

La liquidación del trimestre sería la siguiente:

FECHAFECHA VALOR

CONCEPTOCAPITALES (Ð)

SALDO (Ð) DÍASNÚMEROS COMERCIALES (N)

Debe Haber Deudores Acreedores

16-01 16-01 Ingreso en efectivo 5 000,00 5 000,00 4 20 000

20-01 20-01 Cheque n.º 3469T 4 000,00 1 000,00 11 11 000

31-01 31-01 Ingreso nómina 2 200,00 3 200,00 15 48 000

15-02 15-02 Hipoteca vivienda 800,00 2 400,00 13 31 200

28-02 28-02 Cargo tarjeta de crédito 220,00 2 180,00 15 32 700

15-03 15-03 Transferencia a su cargo 2 500,00 – 320,00 3 960

18-03 18-03 Domiciliación electricidad 150,00 – 470,00 11 5 170

28-03 29-03 Compensación cheque 2 000,00 1 530,00 2 3 060

31-03 31-03 Cierre N = 6 130 145 960

31-03 Intereses a su favor 2,00 1 532,00

31-03 Retención fiscal 0,42 1 531,58

31-03 Intereses a n/favor 1,34 1 530,24

31-03 Comisión de mantenimiento 3,00 1 527,24

31-03 Liquidación 1 527,24

Sumas 9 202,00 9 202,00

Fecha valor: según la Ley 16/2009, de servicios de pago (consultar el resumen en la sección de Práctica profesional).

Capitales: los cargos o salidas se anotan en el Debe, y los abonos o entradas, en el Haber.

Saldos: se obtienen sumando o restando el importe de cada operación al saldo anterior según sea de signo +/–.

Días: se calculan como diferencia de dos fechas valor consecutivas y expresan el número de días que el saldo está vigente hasta que el siguiente lo sustituye. Por ejemplo, desde el 16-01 hasta el 20-01 el saldo se mantiene durante 4 días (20 – 16 = 4). Desde el 20-01 hasta el 31-01 el saldo se mantiene durante 11 días (31 – 20 = 11).

Números comerciales: son el producto del número de días por el saldo.

Intereses acreedores = N acreedores · Divisor fijo = 145 960 / (365/0,005) = 2,00 Ð

Retención fiscal = Intereses acreedores · 21% = 2,00 · 0,21 = 0,42 Ð

Intereses deudores = N deudores · Divisor fijo = 6 130 / (365/0,08) = 1,34 Ð

Liquidación: 1 530 + 2,00 – 0,42 – 1,34 – 3 = 1 527,24 Ð

La liquidación se coloca en el lado contrario del signo del saldo para comprobar que el D y el H son iguales.

El saldo al cierre es positivo, a favor del cliente, por 1 527,24 Ð.

EJEMPLOS (cont.)

100 Unidad 3

6.2. Cuentas de crédito

La póliza de crédito es un contrato bilateral por el que la entidad financiera se obliga a poner a disposición del cliente, en la forma y tiempo negociados, el límite de crédito pactado, que está condicionado por el nivel de riesgo que la entidad va a asumir con la operación (según las condiciones y perfil del cliente), mientras que el cliente se obliga al pago de los intereses, comisiones y gastos pactados, así como a la devolución de la cantidad dispuesta al vencimiento de la operación.

Los créditos se formalizan en una póliza de crédito en la que se establecen las condiciones de su funcionamiento: tipos de interés, comisiones, gastos de forma-lización, frecuencia de liquidaciones, límite del crédito… y una cuenta bancaria. Esta cuenta de crédito permite la operatoria habitual de una cuenta corriente (cheques, pagarés, domiciliaciones de todo tipo de recibos, transferencias...), es decir, el cliente puede ingresar o retirar fondos.

Es un instrumento de financiación de alta flexibilidad, pues permite establecer el equilibrio entre los cobros y pagos de la empresa, ajustando los desfases tempora-les de tesorería (retirar o ingresar dinero).

Posibles saldos en una cuenta de crédito

Posibles comisiones y gastos, según lo pactado

Intereses deudores. Es lo más habitual. El cliente debe pagar los intereses pactados en la póliza de crédito por el saldo medio dispuesto.

Deudor Límite concedido

Intereses de descubierto/excedidos (si el banco lo admite). El cliente debe pagar los intereses por disponer puntualmente de fondos por encima del límite autorizado.

Deudor > Límite crédito acordado

La entidad bancaria remunera los saldos acreedores. Paga al cliente los intereses pactados, tal como los aplicaría en una cuenta corriente ordinaria.

Acreedor = Saldo a favor del cliente

Sobre el límite concedido al formalizar la operación. El banco puede aplicar una comisión previa a la apertura de la cuenta, por estudio. Se paga una sola vez al principio.

De apertura

Por el saldo medio no dispuesto durante el periodo de liquidación (suele ser mensual o trimestral). Es lo que se paga por la parte del crédito (límite) no utilizado.

De disponibilidad

Por excedido, cuando se dispone por encima del límite máximo pactado.Por operaciones, por cada apunte realizado en la cuenta.Por gastos notariales, de renovación del contrato, etc.

Otras comisiones y gastos

INTERESES, COMISIONES Y OTROS GASTOS ASOCIADOS A LA CUENTA DE CRÉDITO

Las cuentas de crédito son opera-ciones financieras de activo con libertad en la disposición del dine-ro, usualmente, hasta el límite de crédito autorizado.

Es un producto destinado, bási-camente, a cubrir situaciones de financiación a corto plazo, que resulta muy útil a empresas, comer-cios y profesionales.

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Las pólizas de crédito son créditos de disposición variable y, por tan-to, la empresa pagará intereses y comisiones en función de los capi-tales que haya utilizado y del límite máximo que tenga.



Liquidación de una cuenta de crédito

La operativa de la cuenta de crédito o póliza de crédito es muy similar a la de una cuenta corriente normal, aunque con pequeños matices.

En el cálculo para la liquidación se emplea el método hamburgués a partir de los saldos registrados en la cuenta por orden cronológico de fechas.

Los intereses que se producen se calculan por vencido, sobre los importes real-mente dispuestos, de forma totalmente opuesta, por tanto, a la operativa del descuento comercial.

Las liquidaciones se suelen calcular por trimestres.

Pasos a seguir para calcular la liquidación de una cuenta de crédito:

1. Calcular los saldos que se dan con cada nuevo movimiento en la cuenta.

2. Determinar el número de días de cada saldo que está vigente.

3. Calcular los números comerciales, multiplicando el saldo final del día por el número de días que se mantiene este saldo.

Los números comerciales se clasifican por tipología, según sean acreedores (a favor del cliente; situación no muy habitual), deudores y excedidos (los que superan el límite contratado), y se aplica un tipo de interés distinto a cada uno de ellos.

4. Sumar el total de los números (deudores, excedidos y acreedores).

5. Calcular los intereses: los intereses deudores y excedidos se cargan en cuenta mientras que los intereses acreedores han de ser abonados.

Utilizaremos el método del multiplicador fijo.

Importe total de intereses = Número comercial · Multiplicador fijo

It = Nt · M M = i / 360

Intereses deudores = Números deudores · (Tipo de interés deudor / 360)

Intereses excedidos = Números excedidos · (Tipo de interés excedido / 360)

Intereses acreedores = Números acreedores · (Tipo de interés acreedor / 360)

6. Calcular el saldo medio dispuesto y el saldo medio no dispuesto, a los efectos de poder determinar el importe a abonar en concepto de comisión por dispo-nibilidad y comisión por excedido.

Saldo medio dispuesto = Suma de números deudores / Días que dura el crédito

Saldo medio no dispuesto = Límite de crédito – Saldo medio dispuesto

Comisión por saldo medio no dispuesto = Saldo medio no dispuesto · % Comisión de disponibilidad

Saldo excedido (fondos por encima del límite autorizado) = Saldo total – Límite concedido

Comisión sobre exceso = Saldo excedido · % Comisión por excedido

7. Calcular el saldo de la cuenta corriente tras la liquidación efectuada. Para ello, efectuaremos la siguiente operación aritmética:

Saldo tras liquidación = Saldo – Intereses deudores – Intereses por excedido + + Intereses acreedores – Comisión por disponibilidad – Comisión por excedido

En definitiva, se trata de hallar el saldo a cuenta nueva a través de la diferencia entre el debe y el haber de capitales.

En las operaciones activas, las entidades bancarias emplean el año comercial (360 días) ya que el interés que cobran así es superior al que cobrarían usando el año natural (365 días).

Si repartimos, «dividimos», un pastel entre menos alumnos, toca-remos a más porción de pastel.

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102 Unidad 3

La empresa Cormet, S.L. ha contratado el 5 de octubre con Bank Ðuro una póliza de crédito renovable cada 6 meses con las siguientes condiciones:

• Límite del crédito: 30 000 Ð.

• Comisión de apertura: 0,2% sobre el límite del crédito.

• Gastos de formalización (tributos, corretajes…): 90 Ð.

• Tipo de interés sobre números; deudores, 8%; acreedores, 2,50%; excedidos, 15%.

• Comisión de disponibilidad: 0,75% trimestral sobre el saldo medio no dispuesto (lo que significa que el banco le cobra un 0,75% trimestral · 4 trimestres/año = 3% anual).

• Comisión por máximo excedido: 1% trimestral.

• Liquidación de intereses y comisiones por trimestres vencidos.

Realizamos la liquidación el 31/12, utilizando para los cálculos el año comercial (360 días). Los movimientos bancarios que ha realizado la empresa en el cuarto trimestre han sido los siguientes:

Bank Euro CÓDIGO CUENTA CLIENTE (CCC) Entidad Oficina DC N.º Cuenta

Titulares: ____________________________________________________________________ 1234 1234 12 1234567890

FECHA OPERACIÓN CONCEPTO

CAPITAL (movimientos)SALDO (Ð) D/H FECHA

VALORDebe Haber

05/10 Comisión de apertura 60,00 60,00 D 05/10

05/10 Gastos de formalización 90,00 150,00 D 05/10

15/10 Pago varias facturas 23 200,58 23 350,58 D 15/10

26/10 Abono remesa de efectos 12 825,32 10 525,26 D 26/10

31/10 Pago nómina 16 250,00 26 775,26 D 31/10

10/11 Transferencia a s/favor 25 250,00 1 525,26 D 10/11

30/11 Pago nómina 16 750,00 18 275,26 D 30/11

01/12 Ingreso cheque BTC 12 485,26 5 790,00 D 02/12

22/12 Pago nómina 27 210,00 33 000,00 D 22/12

29/12 Transferencia a s/favor 12 000,00 21 000,00 D 29/12

Bank Ðuro dispone de un Servicio de Atención al Cliente ante cualquier discrepancia con los datos reflejados.

Titular: Domicilio: E-mail: Teléfono:

En la siguiente página se muestra el resultado de la liquidación.

• Cálculo de la comisión de aperturaComisión apertura = 0,2% s/ límite crédito = 0,002 · 30 000 = 60 Ð

• Cálculo números comerciales = Saldo · DíasCálculo números comerciales del 22-12 al 29-12 Saldo 33 000 – Límite 30 000 = 3 000 Ð de excesoNúmeros deudores: Límite máximo 30 000 · 7 días = 210 000 Números excedidos: 3 000 · 7 días = 21 000

• Cálculo de intereses deudoresMétodo del multiplicador fijo M = i / 360 It = Nt · M = 1 013 591 · 0,08 / 360 = 225,24 Ð

• Cálculo de intereses deudores excedidosMétodo del multiplicador fijo M = i / 360 It = Nt · M = 21 000 · 0,15 / 360 = 8,75 Ð

• Cálculo de comisiones de disponibilidad y por excedidosComisión sobre exceso = Saldo – Límite = 33 000 – 30 000 = 3 000 Ð 3 000 Ð · 0,01 = 30 ÐSaldo medio dispuesto = Suma números deudores / Total días de liquidación = 1 013 591 / 87 = 11 650,47 Ð

Comisión disponibilidad (sobre saldo medio no dispuesto) = (Límite crédito – Saldo medio dispuesto) · % Comisión disponibilidad = (30 000 – 11 650,47) · 0,0075 = 137,62 Ð

EJEMPLOS


Saldo utilizado: intereses deudores

Saldo no utilizado: comisión disponibilidad (saldo no dispuesto)

Saldo acreedor (a favor del cliente): intereses acreedores

Saldo excedido: intereses por excedidos

El saldo varía según se utiliza dinero o se repone. Si al vencimiento queda deuda pendiente, el cliente debe saldar la cuenta, es decir, devolver el capital adeudado más los intereses y comisiones pactadas.

CUADRO RESUMEN: OPERATORIA DE UNA CUENTA DE CRÉDITO

Saldo apertura Posibles saldos durante la operatoria habitual

Límite del crédito

2 3 4

1

Movimientos/apuntes:

Utilización inicial (comisiones de apertura y gastos iniciales).

Utilización parcial del saldo disponible.

No utilización del saldo disponible e ingreso de fondos a favor del cliente.

Utilización total del saldo disponible, incluso por encima del límite pactado.

1

2

3

4

TOTAL CARGADO EN LA LIQUIDACIÓN

Intereses = 225,24 + 8,75 = 233,99 Ð Comisiones = 30,00 + 137,62 = 167,62 Ð TOTAL = 401,61 Ð

Bank EuroOfi cina: c/ Irineo 29, 09006 - Burgos

Titular: Cormet, S.L.c/ Mir 12, 09005 - Burgos

LIQUIDACIÓN DE CUENTA

Periodo liquidación: Del 05-10-20X1 al 31-12-20X1

Fecha: 05-01-20X2

Entidad Ofi cina DC Nº cuenta

1234 0258 98 1234567890

83 962,19 = 83 962,19

Fecha operación

ConceptoCapital (Movimientos)

Saldo (Ð) D/H Fecha valor

Días Números deudores

Números excedidos

Números acreedores Debe Haber

05/10 Comisión apertura 60,00 60,00 D 05/10 0 0 , 0 0

05/10 Gastos formalización 90,00 150,00 D 05/10 10 1 500,00

15/10 Pago varias facturas 23 200,58 23 350,58 D 15/10 11 256 856,38

26/10 Abono remesa efectos 12 825,32 10 525,26 D 26/10 5 52 626,30

31/10 Pago nómina 16 250,00 26 775,26 D 31/10 10 267 752,60

10/11 Transferencia a s/favor 25 250,00 1 525,26 D 10/11 20 30 505,20

30/11 Pago nómina 16 750,00 18 275,26 D 30/11 2 36 550,52

01/12 Ingreso cheque BTC 12 485,26 5 790,00 D 02/12 20 115 800,00

22/12 Pago nómina 27 210,00 33 000,00 D 22/12 7 210 000,00 21 000,00

29/12 Transferencia a s/favor 12 000,00 21 000,00 D 29/12 2 42 000,00

Resultados de la liquidación trimestral = 87 1 013 591,00 21 000,00

Intereses deudores 225,24 21 225,24 D 31/12

Intereses excedidos 8,75 21 233,99 D 31/12

Comisión exceso 30,00 21 263,99 D 31/12

Comisión disponibilidad 137,62 21 401,61 D 31/12

Saldo deudor a cuenta nueva 21 401,61 31/12

EJEMPLOS (cont.)

104 Unidad 3

7. Venta a plazosEs una operación que se caracteriza por una prestación única, entrega de un bien o servicio y una contraprestación múltiple (diversos pagos). En la práctica, se utilizan dos procedimientos:

Fijar una tasa de recargo

Se establece un recargo por aplazamiento, que puede estar en función de la du-ración de la operación (muy poco usual), o del importe de contado (muy usual), que suele ser en la modalidad de pagos periódicos iguales.

En función del importe de contado: Cn = C0 (1 + t)

Precio contado = C0 ; Precio total aplazado = Cn ; Tasa de recargo = t

Recargo = Valor inicial · t / 100 Valor final = Valor inicial + Recargo

Fijar un tipo de interés a la operación

Este es un sistema que prácticamente no se utiliza en el comercio. En él se fija un tipo de interés a la operación mediante cuotas de amortización iguales (renta financiera en interés simple), calculando los intereses sobre el saldo deudor.

El establecimiento Informatsa tiene en el escaparate el siguiente anuncio «Compra hoy un ordenador portá-til por 1 000 Ð y paga tres cuotas de 350 Ð a final de cada mes. * Recargo del 5% sobre el importe aplazado».

Vamos a calcular cuál es realmente el coste de la financiación.

En función del importe de contado: Cn = C0 (1 + t) = 1 000 (1 + 0,05) = 1 000 · 1,05 = 1 050 Ð

Valor de la cuota = Importe final / Número de pagos = 1 050 / 3 = 350 Ð

Para calcular el tipo de interés (i) realizamos este gráfico:

Financiación (contraprestación) 350 Ð 350 Ð 350 Ð 0 1 2 3 mes Contado (prestación) 1 000

Ecuación de equilibrio Prestación = Contraprestación Cn = C1 + C2 + C3

CC

i n

C

i n

C

i n0

1 2 3

1 1 11000

350

1

= =( ) ( ) ( )

;+ ⋅

++ ⋅

++ ⋅

+ ii i i

i1

12

350

12

12

350

13

12

30 242+

+

+

+

; , %= anual

Por reiteración, aplicando Excel obtenemos el resultado de forma rápida. Observamos que el coste real de finan-ciación anual (i = 30,242%) es muy superior al 5% de recargo (coste) del anuncio. (Este dato nos permite decidir si financiarnos con la financiera del comercio o hacerlo con otras entidades).

Miriam ha comprado un equipo de música cuyo precio al contado es de 1 500 Ð, y negocia con el estable-cimiento pagar 500 Ð de cuota inicial al formalizar el contrato, y el resto, a 90 días, a una tasa de recargo del 3% sobre el precio de contado. ¿Qué tipo de interés simple anual tiene dicha operación?

Recargo = Valor inicial · t /100 ; 1 500 · 0,03 = 45 Ð ; I = 45 Ð ; C0 = 1 500 – 500 = 1 000 Ð

I = C0 · i · n ; 45 = 1 000 · i · 90 / 360 ; i = 45 / 250 ; i = 0,18 18%

El tipo de interés simple anual es del 18%.

EJEMPLOS

La venta a plazos usualmente ope-ra con un pago inicial y una serie de pagos posteriores. Cuando es a interés simple, el valor de dichos pagos se acostumbra a obtener con un interés global (o tasa de recargo, que no tipo de interés), sobre la totalidad de la deuda (obviando los pagos efectuados) y el resultado se divide por el núme-ro de pagos (cuotas) convenido.

Su gran aplicación se debe a la sencillez y facilidad de cálculo y a la alta rentabilidad que obtienen los vendedores.

saber más


Una tienda de fotografía vende un equipo completo fotográfico por 3 000 Ð al contado, o bien pagando una entrada inicial de 1 000 Ð y el resto dentro de 6 meses. Si la tienda exige un 15% de interés simple anual por el aplazamiento, y establece que sea equivalente la venta al contado con la venta a plazos, ¿cuál será el importe que deberá pagar el cliente dentro de 6 meses?

Datos: Contraprestación C1 =?C0 = 3 000 – 1 000 = 2 000 Ð n1 = 6 meses = 0,5 años Prestación 2 000 Ð 6 mesesi = 0,15C1 = ? Ecuación de equilibrio Prestación = Contraprestación

CC

i n

CC

0

1 1

11

20001 0 15 0 5

2000= = =( )

;( , , )

; /+ ⋅ + ⋅

11075 21501

, ; C = e

Observamos cómo, en este caso, hemos aplicado la fórmula usual de la capitalización simple.

Mireia recibe hoy un folleto publicitario de la aseguradora Previsa que ofrece un seguro por el que deberá pagar una prima con: «¡Las mejores condiciones de mercado! 5% (tasa de recargo), abonando cada mes una cuarta parte del total del seguro, el primero de ellos al formalizar la financiación». También recibe una carta de su aseguradora Finsa con las siguientes condiciones: vencimiento, 15/03/201X; importe al contado, 800 Ð (el mismo importe que la prima de Previsa); póliza financiada, 4 cuotas mensuales de 210 Ð, la primera con vencimiento 15/03/201X. Si se financia a través del Banco Marina, este le ofrece un 15% de interés simple anual. ¿Qué oferta es más interesante para Mireia?

Previsa: Cn = C0 (1 + t) = 800 · 1,05 = 840 Ð Cuota mensual = 840 Ð / 4 meses = 210 Ð

Finsa: Para que sean equivalentes el importe al contado y el importe aplazado en el momento cero (15/03/201X), tienen que ser iguales, al tipo de interés anual que cobre Finsa.

Para calcular el tipo de interés realizamos el gráfico:

Póliza financiada 210 Ð 210 Ð 210 Ð 210 Ð Contraprestación 210 Ð 210 Ð 210 Ð

Mes 0 1 2 3 Mes 0 1 2 3 Póliza contado 800 Ð Prestación 590 Ð (800 – 210)

Ecuación de equilibrio Prestación = Contraprestación

CC

i ni i i

n

01

590210

11

12

210

12

12

210

1

= =( )

;+ ⋅

+

+

+

+

+33

12

4112; , %i = anual

Observamos cómo el tipo de interés de Finsa es de 41,12%, igual al coste real de Previsa (hay una diferencia muy significativa entre lo que señala el folleto, del 5% de recargo y el coste real, del 41,12%). La oferta más ventajosa para Mireia es pedir el dinero al Banco Marina, al 15% de interés simple anual.

Aplicando Excel para resolver la ecuación:

EJEMPLOS

106 Unidad 3

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Un banco lanza una campaña publicitaria de una imposición a plazo fijo a 2 años, garantizando un interés simple anual del 4% por imposiciones de un valor mínimo de 6 000 Ð. Carmen, que dispone de ese capital, lo ingresa en el banco. ¿Qué intereses obtendrá al final de la operación y qué capital final tendrá?

Solución: I = 480 Ð Cn = 6 480 Ð

■ 2. Susana ha recibido un premio de literatura de 8 000 Ð que ingresa en un depósito de alta remuneración durante 9 meses a un tipo de interés simple anual del 5%. Calcula los intereses producidos.

Solución: I = 300 Ð

■ 3. Determina los intereses producidos si invertimos 2 000 Ð a un tipo de interés anual del 6% durante:

a) 1 semestre. b) 3 trimestres. c) 4 meses. d) 240 días (año comercial).

Solución: a) I = 60 Ð b) I = 90 Ð c) I = 40 Ð d) I = 80 Ð

■ 4. Felipe desea obtener dentro de 270 días 10 000 Ð. Si el Banco Flexon le garantiza un tipo de interés simple anual del 5%, ¿qué cantidad de dinero debe depositar hoy?

Solución: C0 = 9 638,55 Ð

■ 5. Un alumno quiere comprarse una moto para desplazarse a su nuevo lugar de trabajo. El precio que debe abo-nar es de 3 000 Ð. Entrega en concepto de entrada 600 Ð, pactando un aplazamiento de 18 meses por el resto. ¿Qué importe tendrá que abonar al vencimiento si el tipo de interés simple pactado es del 4% semestral?

Solución: Cn = 2 688 Ð

■ 6. Una empresa ha colocado un excedente de tesorería de 40 000 Ð en una e-cuenta que ofrece un interés simple del 0,5% mensual. ¿Qué interés habrá producido la cuenta dentro de 1 año y 5 meses?

Solución: I = 3 400 Ð

■ 7. Un comercio tiene en el escaparate el siguiente anuncio: «Compra hoy este televisor de 1 200 Ð y paga una cuota al formalizar el contrato de 205 Ð, más cinco cuotas de 205 Ð a final de cada mes.» ¿Cuál es el coste real de la operación?

Solución: i = 12,14%

■ 8. Alberto ha recibido en su buzón un folleto de la financiera masdinero.com que ofrece un nuevo producto, «préstamo plus», para los futuros nuevos clientes que domicilien su nómina. El folleto explica que concede 2 000 Ð de préstamo a devolver dentro de 5 meses, y el cliente debe pagar un total de 2 080 Ð. ¿Qué tipo de interés simple anual cobra la financiera?


■ 9. Carla acaba de ingresar 3 500 Ð en una cuenta que le garantiza un tipo de interés simple anual del 6%. ¿Durante cuánto tiempo debe tener Carla abierta la cuenta para alcanzar un saldo de 3 800 Ð?

Solución: n = 1 año, 5 meses y 5 días

■ 10. Calcula el tiempo necesario para que un capital se triplique, sabiendo que el tipo de interés aplicado es del 4%.

Solución: 50 años

■ 11. Julia recibirá 4 000 Ð dentro de 3 meses y 2 000 Ð más dentro de 6 meses. Piensa invertir dichas cantidades en un depósito a plazo fijo en un banco que le garantiza un tipo de interés simple anual del 4,5% para ambos capitales ¿Qué importe tendrá Julia dentro de un año a partir de hoy?

Solución: Cn = 6 180 Ð


■ 12. ¿Qué opción es preferible, recibir 8 000 Ð dentro de 5 meses, 7 800 Ð dentro de 6 meses, o 8 300 Ð dentro de 1 año, si estos importes se pueden invertir al 8% de interés simple anual?

Solución: Es preferible la primera opción

■ 13. La empresa Forbasa tiene abierta una cuenta corriente con Caja Ðuro con las siguientes condiciones: liqui-dación mensual de intereses con remuneración del 1% anual para saldos acreedores y cobro al 8% anual para saldos deudores; retención fiscal de rentas de capital del 21%; comisión de mantenimiento mensual, 2 Ð y comisión por descubierto, 3 Ð (números rojos, saldos deudores). Realiza la liquidación del mes de marzo de la c/c por el método hamburgués en base a 365 días. Los movimientos han sido los siguientes:

Fecha contable Fecha valor Concepto Cargos Abonos

01/03 28/02 Saldo anterior 10 520,00

05/03 05/03 Pago recibos 8 550,00

15/03 15/03 Ingreso efectivo 3 000,00

20/03 20/03 Pago préstamo 7 200,00

22/03 22/03 Transferencia emitida 2 000,00

25/03 27/03 Ingreso cheque 7 000,00

■ 14. La empresa Forbasa formaliza con Bancaplus una cuenta de crédito por el plazo de un año con las siguien-tes condiciones: límite del crédito, 20 000 Ð; liquidaciones trimestrales; retención fiscal sobre intereses acreedores del 21%; comisión de apertura del 1% sobre el límite concedido; comisión de estudio del 0,2% sobre el límite (mínimo 50 Ð); gastos de formalización, 80 Ð; tipos de interés aplicables: 7% saldos deu-dores, 2% saldos acreedores y 12% saldos excedidos; comisión de disponibilidad del 0,5% sobre el saldo medio no dispuesto; comisión de excedido del 1% sobre el mayor excedido del trimestre.

El día 1 de junio se abre la cuenta de crédito en la que se han registrado, además de las comisiones y gastos iniciales que se cargan el mismo día de la apertura, los siguientes movimientos:

F. contable = F. valor Concepto Cargos Abonos

04/06 Recibo alquiler 3 500

21/06 Pago cheque 10 200

18/07 Cobro factura 10 700

31/07 Transferencia 15 000

28/08 Ingreso pagaré 4 800

Realiza la liquidación trimestral de la cuenta de crédito con fecha 31/08 utilizando para los cálculos el año co-mercial (360 días).

■ 15. Unos capitales de 4 000 Ð, 3 000 Ð y 6 000 Ð colocados en capitalización simple durante 90, 60 y 45 días, respectivamente, han producido 157,50 Ð. ¿A qué tipo de interés se realizó la operación? Aplica dos pro-cedimientos para su solución, mediante una ecuación y otro con números comerciales. Año comercial.

Solución: i = 7%

■ 16. En una operación financiera con capital invertido de 30 000 Ð que ha durado 270 días, si los intereses calcu lados en año comercial son 24,66 Ð superiores a los calculados en año civil, ¿qué tipo de interés sim-ple anual le fue aplicado?

Solución: i = 8%

108 Unidad 3


Formulación del interés simple en una hoja de cálculo

A Fernando le ha tocado un premio en el sorteo de la Primitiva y decide invertir parte de ese capital en un depósito a plazo. Le pide a su hijo Luis, estudiante de un ciclo formativo, que le confeccione una hoja de cálculo que le permita realizar varias simulaciones para calcular los intereses que le producirá dicho capital en función del tiempo y del tipo de interés, según varias ofertas de que dispone. También le pide que le calcule, en la misma hoja de cálculo, a qué tipo de interés o durante cuánto tiempo debe tener depositado cierto capital para obtener un dinero extra predeterminado.

Luis ha confeccionado la siguiente hoja de cálculo para realizar las simulaciones:

En la fila 4 debemos introducir los datos y dejar la celda de la incógnita en blanco (celda A4 en este supuesto), y en la fila 9 nos dará el resultado. Podemos hacer cuantas simulaciones queramos, pero siempre debemos borrar los datos anteriores de la fila 4 y elegir, por ejemplo, otra incógnita y otros datos.

Para confeccionar la hoja de cálculo, seguiremos estos pasos:

Paso 1

Introducimos las descripciones, símbolos y fórmulas de las filas 1, 2, 3, 6 y 8.

Paso 2

La fila 9 opera con el condicional SI. La fórmula de la celda A9 nos dice que si la celda A4 no tiene ningún valor, calcule el interés, y si tiene datos, que no calcule en esta celda. Siguiendo este criterio operan las siguientes cel-das de la fila 9, calculando la incógnita correspondiente, al aplicar su fórmula respectiva.

Paso 3

Introducimos en la fila 9 y en las columnas respectivas las fórmulas insertadas en la tabla.

Paso 4

El tiempo (n) de la celda C4 está en años. Debemos poner dos decimales. Si queremos trabajar en meses, hare-mos n/12; si queremos hacerlo en días n/360 o 365, etc. Si son, por ejemplo, 6 meses: 6/12 = 0,50.

Recuerda dar formato a las celdas (número, decimales, porcentajes…).


Simulación de liquidación de una cuenta corriente

La empresa Bortalsa tiene abierta una cuenta corriente con Bank Ðuro. Durante el mes de marzo se han realizado los siguientes movimientos en la cuenta:

Concepto Fecha operación Cantidad Ð

Saldo inicial 1 de marzo 8 000

Pago cheque en euros por ventanilla Bank Ðuro 5 de marzo 6 000

Pago varios recibos (luz, gas...) 10 de marzo 1 500

Pago comisiones a comerciales 15 de marzo 4 500

Ingreso efectivo en Bank Ðuro 17 de marzo 3 000

Ingreso efectivo en Bank Ðuro 20 de marzo 5 000

Orden de transferencia a un proveedor en España 25 de marzo 3 000

Cobro cheques de otras entidades 27 de marzo 7 000

Cargo tarjetas de crédito 30 de marzo 2 000

Bank Ðuro remunera los saldos acreedores al 0,3% anual y cobra los saldos deudores al 5%. El banco no cobra ninguna comisión por mantenimiento ni por los descubiertos en el periodo de liquidación. Bank Ðuro realiza la liquidación del mes de marzo por el método hamburgués. La retención fiscal sobre intereses acreedores es del 21%.

El gerente quiere que Antonio, auxiliar administrativo, le confeccione la liquidación por el método hamburgués, antes de que el banco le entregue el extracto de liquidación, para comprobar que esta es correcta. Antonio dispone además del siguiente fragmento de valoración de cargos y abonos de la c/c que le ha entregado la entidad bancaria.

RESUMEN BÁSICO NORMAS DE VALORACIÓN (Ley 16/2009, de 13 de noviembre, de servicios de pago)

CARGOS – ADEUDOSClases de operaciones Fecha valoración a efectos

del devengo de intereses

Cheques en euros pagados por ventanilla ................................................... El mismo día de su pagoReintegros o disposiciones .......................................................................... El mismo día de su pagoÓrdenes de transferencia, órdenes de entrega y similares ............................ El mismo día de su adeudoRecibos de carácter periódico a cargo del deudor ........................................ Fecha del adeudoTarjetas de crédito y similares ...................................................................... Según el contrato de adhesión

ABONOS – INGRESOSClases de operaciones Fecha valoración a efectos

del devengo de intereses

Entregas en efectivo en euros o en la moneda de la cuenta ......................... El mismo día de la entregaEntregas mediante cheques en euros

A cargo de la propia entidad (sobre cualquier oficina) ............................. El mismo día de la entregaA cargo de otras entidades ..................................................................... El siguiente día hábil a la entrega

Transferencias bancarias ordenadas en la propia entidad en España ............ El mismo día de su adeudo al ordenanteRecibos de carácter periódico ...................................................................... El mismo día de su adeudoTarjetas de crédito y similares ...................................................................... El mismo día

110 Unidad 3


Antonio confecciona la siguiente liquidación a través de una hoja de cálculo de Excel.

Para confeccionar la tabla en la hoja de cálculo, debes seguir los siguientes pasos:

Paso 1. Dar formato a las celdas. Por ejemplo, para las celdas D1 e I1: Formato/Porcentaje/2 decimales.

Paso 2. Saldos. En la celda F5, introduce =E5-D5. En la celda F6, introduce =F5-D6+E6. Selecciona la celda F6, Copiar y Pegar en el rango F7:F17 (excepto en la celda F14).

Paso 3. Días. En la celda G5, introduce =B6-B5. Selecciona la celda G5, Copiar y Pegar en el rango G6:G13.

Paso 4. Números comerciales deudores. Introduce en la celda H5 =SI(F5<0;-F5*G5;””). A continuación, selecció-nala, Copiar y Pegar en el rango H6:H13.

Números comerciales acreedores. En la celda I5, introduce =SI(F5>0;F5*G5;””). Selecciona la celda I5, Copiar y Pegar en el rango I6:I13.

Total números comerciales deudores. En la celda H14, introduce =SUMA(H5:H13) o utiliza directamente el símbolo .

Total números comerciales acreedores. En la celda H14, introduce =SUMA(I5:I13)

Paso 5. Cálculo de los intereses acreedores (a favor de la empresa Bortalsa) por el método del divisor fijo. Introdu-cimos en la celda E15 =REDONDEAR(I14/(365/I1);2)

Paso 6. Calcula la retención fiscal sobre los rendimientos del capital mobiliario (21%). En la celda D16 introduce =REDONDEAR((E15*0,21);2)

Paso 7. Cálculo de los intereses deudores (a favor del Bank Ðuro). En la celda D17, introduce =REDONDEAR(H14/(365/D1);2)

Paso 8. Liquidación. El importe se coloca al lado contrario del signo del saldo, para comprobar que las sumas fina-les del Debe y del Haber son iguales. En la celda D18, introduce =F17

El saldo al cierre es positivo, a favor del cliente Bortalsa, por 5 999,07 Ð.

Paso 9. Sumas de comprobación. En la celda D19, introduce =SUMA(D5:D18). Selecciona la celda D19, Copiar y Pegar en celda E19.

Posteriormente, Antonio comprueba su liquidación con la enviada por el banco y observa que todo está correcto.


EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

■ En el siguiente enlace web podrás descargar un modelo de contrato de póliza de crédito personal:

<http://webs.uvigo.es/robertocm/FINANCIACION-TESOURERIA/FERRAMENTA/Poliza%20credito%20persoal.doc>

■ En la Red existen numerosas páginas web con hojas de cálculo que muestran actividades resueltas de liquidación de cuentas corrientes y cuentas de crédito. A continuación te proponemos algunas:

<www.ecobachillerato.com/excel/excel.htm>

<http://economia-excel.blogspot.com/2009/03/financiacion-cuenta-credito.html>

■ En el enlace <www.bde.es/bde/es/secciones/servicios/Ofertas_de__ser_421a72d6c1fd821.html> del Banco de España podrás leer sobre la «picaresca» de ofertas de servicios bancarios en Internet. Visita también el enlace de Consulta del Registro de Entidades.

Intereses

I = C0 · i · n

Tipos interés

i = I / (C0 · n)

Tiempo

n = I / (C0 · i)

Capital final

Cn = C0 + I Cn = C0 · (1 + i · n)

Capital inicial

C0 = Cn – I C0 = I / (i · n)

FÓRMULAS DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE

Depósitos a la vista

Cuentas corrientesCuentas de ahorro

Interés escaso o nulo. Dep. irregular. Liq. inmediata

Liquidación por el método hamburgués

Interés bajo. Depósito irregular. Liquidez inmediata

Depósitos a plazo Interés moderado. Depósito fijo. Plazo fijo que condiciona la liquidez

OPERACIONES BANCARIAS

PASIVAS

Cuentas de créditoLiquidación por el método hamburgués

La entidad se compromete a tener dinero a disposición del cliente hasta un límite fijado

OPERACIONES BANCARIAS

ACTIVAS

Tantos equivalentes im = tanto equivalente m = frecuencia im = i / m ; i = im · m

Métodos abreviados para el cálculo de intereses

Multiplicador fijo I = N · M ; M = i / m

Números comerciales N = C · n

Divisor fijo I = N / D ; D = m / i

Actualización simple4vamos a conocer...

1. Descuento o actualización

2. Descuento simple comercial o bancario

3. Descuento simple racional o matemático

4. Equivalencia entre tipos de descuento comercial y racional. Tipos de interés vencido y anticipado

5. Equivalencia financiera: capitales equivalentes. Vencimiento común y vencimiento medio

6. Formulación del descuento comercial en una hoja de cálculo

7. Aplicación del descuento simple a los productos de activo. Gestión de cobro y liquidación de efectos


Operativa de cartera de efectos on-line. Confección en hoja de cálculo de una remesa de efectos al descuento


Distinguirás los conceptos de actualización, valor actual, valor nominal, valor efectivo y valor líquido.

Conocerás las diferencias entre el descuento comercial y el descuento racional.

Comprenderás el concepto de descuento comercial y su aplicación en el sector bancario.

Conocerás el concepto de equivalencia financiera y sabrás cómo sustituir uno o varios efectos comerciales por otro o varios.

Analizarás y priorizarás la alternativa de utilizar la hoja de cálculo en este tipo de operaciones.

Calcularás el valor líquido de una remesa de efectos comerciales.

En los negocios no existen los amigos; no hay más que clientesAlejandro Dumas (1802 – 1870)

113


Álex y Mónica son los propietarios de una empresa cuya actividad

principal es la venta de electrodomésticos al por mayor. Dicha

empresa está ubicada en un polígono industrial bastante aleja-

do de las entidades bancarias, con el inconveniente que implica

el tener que desplazarse físicamente cada vez que desean reali-

zar alguna operación financiera de negociación o descuento de

remesas de efectos comerciales (principalmente recibos y pagarés

y, en menor medida, letras de cambio).

Esta última semana han estado analizando la problemática de

sus necesidades de financiación a corto plazo y se plantean, entre

otras alternativas, eliminar la confección manual de facturas y

letras de cambio, pues una empresa de desarrollo de aplicaciones

informáticas les ha presentado un paquete integrado que incluye,

entre otros programas, uno para la confección automática de fac-

turas, recibos y remesas, que les permitiría presentar físicamente

los documentos comerciales, o bien transferirlos telemáticamente.

Caja Lemar les ha ofrecido la posibilidad de enviar de forma elec-

trónica las remesas de efectos. Si no disponen de un programa

específico para la confección de remesas, la entidad les suminis-

trará su propio programa para la confección y envío de remesas

automáticamente por Internet. La confección de las remesas ban-

carias consiste en la generación de un fichero, con formato estan-

darizado por la Asociación Española de Banca (AEB), para el envío

a las entidades financieras. Este programa de Caja Lemar permite

tres modelos, el Cuaderno o Norma 19 de recibos al cobro, la

Norma 58 de anticipo de créditos comerciales, que permite rea-

lizar la financiación a corto plazo, obteniendo un crédito inme-

diato, así como la gestión de cobro de las ventas de su empresa

mediante su comunicación al banco por medios informáticos, ya

sea en soporte magnético o mediante nuestro servicio por Inter-

net, y la Norma 32 de descuento comercial, en soporte magnéti-

co, que permite eliminar el papel físico en los efectos comerciales

que son cedidos al banco para su descuento, ya que la factura-

ción se realiza por medios informáticos, sea en soporte magnético

o mediante nuestro servicio por Internet. En estos supuestos, el

circuito es el mismo: selección de los recibos a remesar. Se debe

crear una remesa bancaria, que se numerará en función de la

serie Ventas – Facturas de cliente – Recibos – Remesas.

Los efectos serán enviados a la central bancaria para que analicen

el riesgo de cobro, la calidad del cliente (pues no es lo mismo,

en principio, intentar cobrar de una empresa solvente que de

una desconocida o poco solvente), y que no superan el límite de

la línea de descuento pactada con la empresa, para, posterior-

mente, hacer la liquidación. Es decir, le aplicarán a cada efecto el

tipo de interés correspondiente por los días que falten hasta su

vencimiento, así como las comisiones y gastos correspondientes.

La liquidación de gastos e intereses la cargarán en su cuenta, con

la fecha valor del abono del líquido de la remesa.


estudio del caso

Ambos propietarios deben valorar las ventajas e inconvenientes que les proporciona el nuevo sistema informático.

Una ventaja muy significativa de esta nueva modalidad de envío electrónico de remesas, es que les proporciona un ahorro considerable de tiempo al evitar los desplazamientos desde la empresa hasta la entidad bancaria, así como otros costes de operatividad administrativa.

Deben considerar la eliminación paulatina de la confección de letras de cambio, salvo excepciones.

Tienen que analizar el coste financiero del descuento bancario. Cuando venden un artículo, confeccionan la factura, el recibo, con vencimiento, en este caso, a 60 días, y, por tanto, hasta que no se cumplan los 60 días no pueden cobrar el importe (nominal) del recibo. Cuando no pueden esperar hasta el vencimiento porque necesitan dinero, acuden al banco para que les anticipe dinero, y el banco les descuenta del importe de la factura/recibo (nominal), los intereses, las comisiones y otros gastos.

Finalmente, en los intervalos en los que no necesitan liquidez, pueden esperar hasta la fecha del vencimiento, y acudir a los servicios que ofrece la Caja en la gestión de cobro, con el consiguiente ahorro de intereses.

Entra en el portal de cualquier entidad financiera, por ejemplo, en <www.bancosantander.es>, pestaña Empresas, Productos y servicios, Cobros y pagos, para conocer las características del descuento comercial bancario.

114 Unidad 4

1. Descuento o actualización1.1. Concepto

Descuento es el importe que se deduce de una cantidad que se cobra antes de la fecha en que se debe pagar, es decir, antes de su vencimiento. Es una operación financiera por la que se anticipa el cobro de un capital, y que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación del descuento simple.

Matemáticamente, se trata de la operación contraria a la de capitalización sim-ple. Mientras que en la capitalización simple los intereses se añaden al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición, en el descuento se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la fecha de disponibilidad de un capital.

1.2. Características

Al realizar una operación de descuento, el capital conocido es el capital futuro o nominal (N) y, por tanto, hay que calcular el capital actual o efectivo (E), que es el capital que se recibe, una vez descontados los intereses (D). La diferencia entre ambos es el descuento o cantidad descontada (D).

DESCUENTO SIMPLE CAPITALIZACIÓN SIMPLE

Capital actual = Capital futuro – Descuento

Nominal (N)

D

E

0 tiempo n

E = N – D

D = N – E N = E + D I = Cn – C0 Cn = C0 + I

Capital final (Cn)

I

C0

0 tiempo n

C0 = Cn – I

En el descuento se suelen utilizar las expresiones valor nominal (N) y valor efectivo (E), y en las actualizaciones, capital futuro (Cn) y capital actual (C0), respectivamente. Al tipo de descuento aplicado le seguiremos llamando como en el interés simple, o sea, tipo de interés nominal (i), al tiempo (n) y a los intereses que hay que pagar o cantidad descontada (D).

Para el cálculo del importe descontado en una operación financiera, podemos distinguir dos tipos de descuentos:

Descuento simple comercial o bancario (Dc), que se calcula sobre el valor nomi-nal de los efectos que se descuentan.

Descuento simple racional o matemático (Dr), que se calcula sobre la cantidad anticipada o valor efectivo.

Habitualmente, cuando una em pre-sa necesita dinero para su finan-ciación a corto plazo acude a una entidad financiera para que le anticipe el importe del documento de crédito aún no vencido (letra de cambio, pagaré, recibo, certifica-ciones, etc.). Al efectuar este ade-lanto, deduce los intereses produ-cidos por anticipado durante el intervalo de tiempo entre la fecha de anticipo y la del vencimiento del crédito.

saber más

Capitalización simpleI = Capital · tipo de interés · tiempo

I = C0 · i · n

I = Cn – C0 C0 = Cn – I

Descuento simple D = Capital · tipo de interés · tiempo

D = N · i · n

D = N – E E = N – D

La diferencia radica en que en la capitalización, los intereses aumentan el capital que los origi-na, mientras que en el descuento, lo rebajan.

saber más

Dc > Dr

El descuento comercial es siempre mayor que el descuento racional (al mismo tipo de interés o descuento y en el mismo intervalo de tiem-po), pues el descuento comercial se calcula sobre el valor nominal, que es mayor que el valor efectivo sobre el que se calcula el descuento racional.

saber más

Actualización simple 115

2. Descuento simple comercial o bancario

Es una operación de activo para las entidades financieras, además de ser una for-ma de financiación a corto plazo muy utilizada por las empresas.

Es el descuento (Dc) calculado a interés simple (i) sobre el valor nominal (N) y durante el intervalo de tiempo entre la fecha del descuento y la fecha de su vencimiento (n).

Dc = N · i · n

Cálculo del resto de variables

Despejando, podemos obtener las fórmulas siguientes:

N =D

i · ni =

D

N · nn =

D

N · i

c c c

Cálculo del efectivo

El efectivo de la operación será: E = N – Dc, y sustituyendo Dc por su equivalente, obtendremos: E = N – (N · i · n) = N (1 – i · n)

E = N · (1 – i · n)

Cálculo del nominal

A partir de las fórmulas anteriores del cálculo del efectivo, obtendremos:

N =E

1– i · n

> N >Dc

> i > Dc

> n > Dc

El descuento es proporcional al nominal, al tipo de descuento o tipo de inte-rés y al tiempo.

El tiempo y el tipo de descuento deben estar en la misma unidad, hay que homogeneizarlos. Gene-ralmente, los periodos vienen ex pre sa dos en días.

recuerda

El valor nominal de un efecto es el importe que consta en el mismo y que se debe pagar al vencimiento.

Efectivo = Nominal – Descuento

Importe líquido = Efectivo – Comi-siones – Gastos

saber más

Un proveedor gira una letra a un cliente, por importe de 2 000 Ð y vencimiento dentro de 60 días, y acuerda con él que si le paga hoy, le deducirá 100 Ð. ¿Cuánto dinero tendrá que abonar el cliente al proveedor?

E = N – D = 2 000 – 100 = 1 900 Ð

Un determinado cliente negocia con un proveedor sobre la factura n.º 125, cuyo importe es de 2 500 Ð y debe pagar dentro de 20 días, pagarle hoy 2 350 Ð. ¿Qué descuento pretende obtener el cliente?

D = N – E = 2 500 – 2 350 = 150 Ð

Un recibo cuyo nominal es de 1 600 Ð se descuenta en una entidad bancaria 70 días antes de su venci-miento. El banco le aplica un tipo de descuento del 9% anual. Calcula el importe del descuento y el valor efectivo que abona la entidad bancaria.

N = 1 600 Ð i = 0,09 n = 70 días Dc = ? E = ?

D N i nc

= = =1600 0 0970

36028, e

E = N – Dc = 1 600 – 28 = 1 572 Ð

O bien:

E N i n= = =( ) , ,1 1600 1 0 0970

3601600 0− ⋅ − ⋅

⋅ 99825 1572= W

EJEMPLOS

0 30 60 70 días

E? N = 1 600

Descuento

116 Unidad 4

José realizó una operación de descuento en un banco, presentando 60 días antes del vencimiento un efecto de 3 000 Ð de nominal, y le descontaron 80 Ð. José desea saber qué tipo de descuento o interés le han aplicado.

N = 3 000 Ð Dc = 80 Ð n = 60 días i = ?

iD

N n

c= = = = anu⋅

⋅

=80

300060

360

80

5000 16 16, % aal

Anteriormente, José realizó otra operación de descuento, y quiere saber cuál era el nominal y el importe del descuento, si obtuvo un efectivo de 4 776 Ð, siendo el tipo de descuento de la operación del 6% anual, y el intervalo de tiempo, de un mes.

E = 4 776 Ð i = 0,06 n = 1 mes N = ? Dc = ?

NE

i n= = = =

1

4776

1 0 061

12

4776

1 0 005

477

− ⋅− ⋅

−,

,

66

0 9954 800

,= e ; Dc = N – E = 4 800 – 4 776 = 24 Ð

La empresa Mafedsa presenta al descuento un efecto de 60 000 Ð con vencimiento a 90 días, y el banco le aplica un tipo de interés del 12% anual, y también le cobra una comisión del 0,5% del valor nominal del efecto. El cliente desea conocer el importe líquido de la operación (los euros que recibirá).

N = 60 000 Ð i = 0,12 n = 90 días E = ? Importe líquido = ?

D N i nc

= = =60000 0 1290

3601800, e ; E = N – Dc = 60 000 – 1 800 = 58 200 Ð

O bien:

E N i n= =( ) , ,1 60000 1 0 1290

36060000 0− ⋅ − ⋅

= ⋅ 997 58200= e

Comisión = 0,5% s/ Nominal = 0,005 · 60 000 = 300 Ð

Total descontado = Descuento + Comisión = 1 800 + 300 = 2 100 Ð

El cliente recibe = Importe líquido = Nominal – Descuento – Comisión = 60 000 – 1 800 – 300 = 57 900 Ð

La empresa Maxtasa desea conocer el valor efectivo de una letra de cambio de 9 000 Ð, sabiendo que Caja Plus le aplica un 7% semestral y que el vencimiento es dentro de 2 meses.

N = 9 000 Ð i = 0,07 semestral n = 2 meses E = ?

Recuerda que debemos homogeneizar el tipo de interés o descuento y el tiempo.

1 semestre = 6 meses 2 meses = 2/6 semestres 2 meses = 1/3 semestres

E N i n= = =( ) , ,1 9000 1 0 071

39000 0 976− ⋅ − ⋅

⋅ 66 8790= e

¿Cuántos días fue descontada una letra de 20 000 Ð de nominal, si se obtuvieron por ella 19 460 Ð, y la operación se realizó al 7,5% de descuento comercial?

N = 20 000 Ð E = 19 460 Ð i = 0,075 n = ?

Dc = N – E = 20 000 – 19 460 = 540 Ð ; Dc = N · i · n ; 540 20000 0 075360

1500360

= =,n n

194 400 = 1 500 · n ; n = 194 400 / 1 500 ; n = 130 días

O bien, aplicando directamente la fórmula:

nD

N i

c= = = = año540

20000 0 075

540

15000 36

,, ss ; 0,36 años · 360 días/año = 130 días

EJEMPLOS


3. Descuento simple racional o matemático

Es el descuento a interés simple (Dr) calculado sobre el valor efectivo, que es el capital que realmente percibe quien solicita el descuento, en lugar de sobre el valor nominal, como sucede con el descuento comercial.

Aplicar el descuento racional es lo mismo que realizar la operación inversa de la capitalización simple, es decir, realizar la actualización simple. Es el descuento a interés simple, calculado sobre el valor actual.

Cálculo del descuento racional, del efectivo y comparativa con el interés simple

INTERÉS SIMPLE DESCUENTO RACIONAL

CAPITALIZAR

Cn = C0 (1 + i · n)

Factor de capitalización

(1 + i · n)

ACTUALIZAR

Cálculo capital inicial

C0 = Cn / (1 + i · n)

Factor de actualización

1

1+ ⋅i n

E Ni n

EN

i n

=

=

⋅+ ⋅

+ ⋅

1

1

1

Cálculo intereses y descuento

I = C · i · nD N E N

N

i n

DN i n

i n

r

r

= =

=

− −+ ⋅

⋅ ⋅

+ ⋅

1

1

Efectivo

E

(C0)

Capital inicial o actual

C0

Factor actualización1

1 + ·i n

Factor capitalización

(1 + i · n)

Nominal

N

(Cn)

Capital final

Cn

X

=

=

X

Como podemos observar, se trata de las mismas fórmulas con diferente sim-bología (letras). Lógicamente, para el cálculo de las distintas variables, se pueden emplear las mismas fórmulas que las empleadas anteriormente para la capitalización.

D = E · i · n E =D

i · nn =

D

E · ii =

D

E · nr

r r r

En la práctica bancaria se aplica el descuento comercial y no el des-cuento racional.

El descuento comercial o bancario puede considerarse abusivo, debi-do a que el cálculo de los intere-ses o descuento se realiza sobre el valor nominal de la operación, y, además, se utiliza como base el año comercial (360 días), y el inter-valo de tiempo entre la fecha del efectivo y la fecha de vencimiento del nominal se realiza sobre días reales (año civil). Con este método el banco obtiene un doble bene-ficio, más cobro de intereses por calcularlos sobre el valor nominal que es mayor que el efectivo, y más in te reses porque aplica el año comercial de 360 días y, por tan-to, divide entre menos días que si utilizase el año civil de 365 días.

El divisor 365/360 = 1,039 signi-fica que el coste real es de 1,39% más respecto al coste nominal. En el ejemplo de la página siguiente, tenemos:

Dc año civil = 2 219 Ð

Dc año comercial 2 219 · 1,039 = = 2 250 Ð

saber más

Relación entre descuento comercial y racional

Dc = N · i · n

Dr = E · i · n

La diferencia entre los dos des-cuentos es igual al interés simple del descuento racional:

Dc – Dr = Dr · i · n

El descuento comercial es el resul-tado de capitalizar el descuento racional:

Dc = Dr (1 + i · n)

El descuento racional es el resul-tado de actualizar el descuento comercial:

Dr = Dc (1 + i · n)–1

saber más

118 Unidad 4

La empresa Tintasa presenta una letra de 90 000 Ð, que vence dentro de 90 días, a Bancamar para su des-cuento. Bancamar le aplica un tipo de descuento anual del 10%. Calcula cuánto le abonará hoy Bancamar a Tintasa por esa letra.

N = 90 000 Ð i = 0,10 n = 90 días E = ?

En primer lugar podemos representar el gráfico:

C90 = N = 90 000

Día 0 (hoy) 90 días ¿C0? = E

Aplicamos el descuento racional:

EN

i n= = =

( ),

1

90000

1 0 1090

360

90000

1+ ⋅+ ⋅

,,,

02587804 88= e

O bien: O bien aplicando la diferencia de descuentos:

DN i n

i nr

= =⋅ ⋅

+ ⋅

⋅ ⋅

+ ⋅( )

. ,

,1

90 000 0 1090

360

1 0 1090

3660

2250

10252195 12

= =,

, e

Dc – Dr = Dr · i · n = 87 804,88 · 0,10 · 90 / 360 = 2 195,12 Ð

E = N – Dr = 90 000 – 2 195,12 = 87 804,88 Ð

Este cálculo no sería correcto, ya que las entidades bancarias aplican el descuento comercial:

Nominal negociado (N) 90 000

– Descuento Dc = N · i · n = 90 000 · 0,10 · 90 / 360 –2 250

= Importe líquido E = N – Dc 87 750

O bien, aplicando la fórmula del efectivo:

E = N · (1 – i · n) = 90 000 · (1 – 0,10 · 90 / 360) = 87 750 Ð

Comparamos el efectivo que recibe la empresa según se emplee un método u otro. Podemos observar que si Banca-mar aplica el descuento racional, le entregará a Tintasa 87 804,88 Ð, mientras que si aplica el descuento comercial, le entregará 87 750 Ð; lo que le origina a la empresa una pérdida de 54,88 Ð.

Además, Bancamar (al igual que el resto de entidades financieras) obtiene otro beneficio extra al aplicar como base el año comercial (360 días) en vez del año civil (365 días).

Aplicando el año civil:

Dc = N · i · n = 90 000 · 0,10 · 90 / 365 = 2 219 Ð

Mientras que al aplicar 360 días sobre la base, obtuvo un resultado de 2 250 Ð, por lo que el beneficio extra es de 31 Ð (2 250 – 2 219).

Beneficio extra total = 54,88 + 31,00 = 85,88 Ð

En la práctica, las entidades financieras emplean el descuento comercial en la liquidación de efectos comerciales porque es el que más les beneficia.

EJEMPLOS


COMPARATIVA ENTRE DESCUENTO COMERCIAL Y DESCUENTO RACIONAL A INTERÉS SIMPLE

DESCUENTO COMERCIAL DESCUENTO RACIONAL

Se calcula sobre el nominal (N)

Dc = N · i · n

Se calcula sobre el efectivo (E)

Dr = E · i · n DN i n

i nr

=⋅ ⋅

+ ⋅1

Es menos correcto, aunque es el que se suele utilizar

en las operaciones comerciales y bancarias.

Es más lógico, correcto y justo que el comercial.

Se utiliza para las operaciones de Letras del Tesoro.

Siguiendo con el ejemplo anterior de la empresa Tintasa, tenemos que:

Dc = 2 250 Ð Dr = 2 195,12 Ð

Dc – Dr = 2 250 – 2 195,12 = 54,88 Ð

Se cumple siempre que Dc > Dr

La diferencia entre los dos descuentos es igual al interés simple del descuento racional:

Dc – Dr = Dr · i · n

2 250 – 2 195,12 = 2 195,12 · 0,10 · 90 / 360 = 54,88 Ð

El descuento comercial es factible en operaciones a corto plazo (inferiores a un año), como sucede con el descuento de efectos comer-ciales, pues su aplicación a periodos largos puede producir un descuento superior al nominal.

Veamos el siguiente ejemplo ilustrativo:

Nominal = 100 000 Ð i = 25% anual n = 5 años

Dc = N · i · n = 100 000 · 0,25 · 5

Dc = 125 000 Ð

E = N – Dc = 100 000 – 125 000 = –25 000 Ð

DN i n

i n

D

r

r

=

= =

⋅ ⋅

+ ⋅

⋅ ⋅

+ ⋅

( )

,

,

1

100000 0 25 5

1 0 25 5

1225000

2 2555555 56

100000 55555

,,

– – ,

=

= =

e

E N Dr

556 44 444 44= , e

Observamos que si se operase con el descuento comercial el efecto es negativo, cosa que no sucede nunca aplicando el descuento racional. Pues aplicando el descuento comercial no solo se estaría regalando el efecto comercial, sino que además se deberían pagar 25 000 Ð; en total, ¡se regalarían 125 000 Ð!

Lógicamente, esto no tiene sentido, y para evitarlo se aplica un límite de años según el tipo de descuento utilizado, que en el caso expuesto, si aplicamos un tiempo límite de 4 años, resultaría:

Dc = N · i · n = 100 000 · 0,25 · 4 = 100 000 Ð

E = N – Dc = 100 000 – 100 000 = 0 Ð

% de descuento Cálculo Límite de utilización

10

20

25

1 / 0,10

1 / 0,20

1 / 0,25

10 años

5 años

4 años

120 Unidad 4

4. Equivalencia entre tipos de descuento comercial y racional. Tipos de interés vencido y anticipado

Lo normal es que los intereses se cobren al final del periodo de capitalización, pero también pueden cobrarse al principio.

Son frecuentes, por ejemplo, las operaciones financieras en las que al colocar un ca-pital se recibe como remuneración un bien (una bicicleta, un televisor, una cámara digital…) en el momento de la formalización; y al final de la operación se recuperará el mismo capital que se colocó, o bien, el mismo capital más un interés adicional.

Como hemos observado a lo largo de esta unidad, el descuento comercial es dife-rente (superior) al descuento racional porque operan con capitales diferentes. Para poder hacer comparaciones debemos buscar una relación entre el tipo de interés vencido (i), aplicado en el descuento racional, y el tipo de descuento o interés an-ticipado (ia), aplicado en el descuento comercial, que haga que resulte indiferente una modalidad u otra. Para ello debemos realizar la siguiente igualdad:

Dr = Dc

Sustituyendo los dos descuentos por sus fórmulas respectivas: N · i · n

1 + i · n= N · i · n

a

Simplificando (dividiendo ambos términos por [N · n]), obtenemos el tipo de interés anticipado o de descuento comercial (ia) equivalente al tipo de interés equivalente al tipo (i):

i =i

1 + i · na

A partir de esta fórmula, conocido el tipo de interés anticipado (ia), podemos calcular el tipo de interés vencido (i):

i =i

1– i · n

a

a

Tanto de interés y de descuento equivalentesSi el tipo de interés utilizado en el descuento racional coincide con el tipo de interés empleado en el des-cuento comercial, el resultado no sería el mismo, porque estamos tra-bajando sobre capitales diferentes para el cálculo de intereses o des-cuentos; y por tanto sería: Dc > Dr.

La relación de equivalencia entre tipos de interés y descuento sim-ple es una función temporal, es decir, un tanto de descuento es equivalente a tantos tipos de inte-rés como valores tome el tiempo (n) de la operación, y al revés (no hay una relación de equivalencia única en tre i e ia).

saber más

Retomamos el ejemplo de la empresa Tintasa y aplicamos la fórmula del interés vencido:

ii

i n

a

a

= = = =1

0 10

1 0 1090

360

0 10

0 9750

− ⋅− ⋅

,

,

,

,,, , %10256 10 25=

Observamos cómo Bancamar aplica un tipo de interés vencido del 10,25%, que es superior al 10% de descuento o interés anticipado, donde el coste del dinero para Tintasa es del 10,25%.

De otra forma, a través de los importes obtenidos anteriormente, aplicamos la fórmula del interés: iI

C n=

0

que en

simbología del descuento racional sería: iD

E n

r= = = =2250

8775090

360

0 10256 10 25, , % , y observamos que se obtiene el mismo resultado.

También podemos aplicar el principio de equivalencia: Prestación = Contraprestación

C = C (1 + i n) = 9n 0

⋅ + ⋅

; ;90000 87750 1

90

360i 00000 = 87750 21937,50 i

=

+ ⋅

−i

90000 87750

21937 50,= = =

2250

21937 500 10256 10 25

,, , %

EJEMPLOS


En una operación financiera a 9 meses, ¿qué es preferible para el cliente, un 8% de interés simple antici-pado o un 8,25% de interés simple vencido?

ii

i n

a

a

= = = =1

0 08

1 0 089

12

0 08

0 940 08

− ⋅− ⋅

,

,

,

,, 551 8 51= , % interés vencido

A continuación comprobamos que, a 9 meses, el 8% de interés anticipado equivale a un 8,51% de interés vencido:

ii

i na

= = =1

0 0851

1 0 08519

12

0 0851

10638+ ⋅+ ⋅

,

,

,

, 2250 08 8= =, % interés anticipado

Para el cliente, en este caso, es preferible un interés simple vencido del 8,25%, pues el anticipado del 8% es equi-valente al 8,51% del interés vencido, y por tanto superior al 8,25% que le ofrecen. Mientras que, por ejemplo, si la duración fuese de dos meses, el interés vencido sería un 8,16%.

Esto significa que la relación entre ambos tipos de descuentos o intereses, tal como se observa en las fórmulas, está en función del tiempo. Por tanto, no existe una relación de equivalencia única entre ambos tipos de des-cuentos.

Caja Plus entrega un ordenador portátil a sus clientes en el momento de realizar una imposición de 10 000 Ð a un año. La entidad informa que el tipo de interés simple anticipado al que remunera la imposición es del 3% (los clientes cobran los intereses en especie, el portátil). Calcula el precio que tiene el portátil, y el tipo de interés de la operación al vencimiento.

Dc = N · i · n = 10 000 · 0,03 · 1 = 300 Ð

El precio del portátil es de 300 Ð.

ii

i n

a

a

= = = =1

0 03

1 0 03 1

0 03

0 970 0309

− ⋅ − ⋅

,

,

,

,, = 3 09, %

El tanto por ciento del interés vencido de la operación es del 3,09%.

Comprobación:

ii

i na

= = = =1

0 0309

1 0 0309 1

0 0309

10309+ ⋅ + ⋅

,

,

,

,=0 0300 3 00, , %

Sabemos que 300 Ð de hoy no tienen el mismo valor que 300 Ð dentro de un año, por lo que los intereses que hemos calculado anticipadamente, no serán los mismos que obtendríamos al realizar el cálculo a interés vencido.

En este caso, el capital inicial es el capital depositado menos el importe del bien recibido:

C0 = 10 000 – 300 = 9 700 Ð

C0 Cn

C0 (1 – ia) C0

10 000 (1 – 0,030) = 9 700 10 000

Y aplicando la fórmula:

iD

N n

c= = = =300

9700 10 0309 3 09, , %

EJEMPLOS

122 Unidad 4

5. Equivalencia financiera: capitales equivalentes. Vencimiento común y vencimiento medio

5.1. Capitales equivalentes

Dos capitales disponibles en fechas distintas son financieramente equivalentes cuando sus importes coinciden, al referirnos al mismo momento de tiempo, ya sea a través de la ley financiera de capitalización o de la de actualización. El equilibrio existe cuando el valor de la prestación es igual al valor de la contraprestación, en un momento fijado de tiempo en función de una ley financiera.

Cap

ital

es

no

eq

uiv

alen

tes

en n

’

Cap

ital

es

equ

ival

ente

s en

n’

La práctica comercial bancaria no opera con la regla de capitalización o actualización simple, sino con el descuento comercial. Al operar con el descuento comercial, llevaremos siempre los importes de los capitales al momento inicial o presente (gráfico 3) y, por tanto, coinci-dirán los valores, ya que la equivalencia depende del momento de valoración. En cambio, en los gráficos 1 y 2 intervienen la capitalización (acumulación de intereses) y/o actualización simple (intereses negativos o descuento), y, por tanto, en este caso específico no operamos con el descuento comercial bancario.

Prestación = Contraprestación C0 = Cn (1 – i · n)

Recuerda que la fórmula del descuento comercial opera sobre el nominal, mientras que el descuento racional o el de capitalización (actualización) simple operan sobre el efectivo.

Para poder intercambiar dos capitales financieros (C1;n1 y C2;n2), deben ser considerados equivalentes (v1 = v2), es decir, que dos personas con el mismo poder de negociación, donde no existan intereses ni a favor ni en contra, elijan de mutuo acuerdo la misma ley financiera de valoración (capitalización, actualización o mixta), y el instante de valoración (n’) para que les sea indiferente disponer de un capital u otro en ese punto de valoración y sin que ninguno de ellos se sienta perjudicado.

1

C1

v1 = v2

C2

n1 n’ n2

capitalizar

actualizar

C1

v1

v2

C2

n1 n’ n2

capitalizar

actualizar

C1

C2

n1 n2 n’

capitalizar

capitalizar

v1

v2

C1

C2

n’ n1 n2

actualizar

actualizarv1

v2

v1 = v2

C1

C2

n1 n2 n’

2

capitalizar

capitalizar

C1

v1 = v2

C2

n’ n1 n2

3actualizar

actualizar

Calcula el valor de una letra con vencimiento dentro de dos meses, que sustituye a otra de 4 200 Ð con vencimiento dentro de cinco meses, sabiendo que el tipo de descuento aplicado es del 7% anual.

C2 4 200 Ð

0 2 meses 5 meses

Prestación = Contraprestación C2 (1 – i · n) = C5 (1 – i · n) y sustituyendo valores:

C2 (1 – 0,07 · 2 / 12) = 4 200 (1 – 0,07 · 5 / 12) ; 0,98833 · C2 = 4 077,50

C2 = 4 077,50 / 0,98833 ; C2 = 4 125,65 Ð

EJEMPLOS

Valor del dinero en el tiempoNunca se deben sumar valores (ca pi ta les) en fechas diferentes.

recuerda


Equivalencia financiera en efectos comerciales. Sustitución de varios capitales por un capital único.

Una constructora tiene tres deudas con uno de sus subcontratistas. La relación de facturas/efectos pen-dientes es la siguiente: 5 000 Ð, 3 000 Ð y 2 000 Ð, con vencimientos a 30, 60 y 90 días, respectivamente.

La constructora acuerda sustituir las tres deudas pendientes por una sola que pagaría dentro de 69 días y se documentaría en un efecto aceptado. ¿Qué cantidad deberá abonar en esa fecha, si aplican la regla del descuento comercial y el año comercial a un tipo de interés anual simple del 10%?

Prestación = Contraprestación C69 = C30 + C60 + C90 C0 = Cn (1 – i · n)

C69 (1 – i · n) = C30 (1 – i · n) + C60 (1 – i · n) + C90 (1 – i · n)

Descontamos todos los capitales en el mismo momento (momento inicial):

5 000 Ð 3 000 Ð Cn? 2 000 Ð

Hoy 0 30 60 69 90 días

C69

1 0 169

3605000 1 0 1

30

36030− ⋅

− ⋅

+, ,= 000 1 0 1

60

3602000 1 0 1

90

360− ⋅

+ − ⋅

, ,

C69 · 0,980833 = 4 958,33 + 2 950 + 1 950 ; C69 = 9 858,33 / 0,980833 ; C69 = 10 050,97 Ð

Utilizando los números comerciales y el multiplicador fijo, lógicamente, llegaremos al mismo resultado:

Capitales (C)

Días (n)

Números comerciales (C · n)

5 000 30 150 000

3 000 60 180 000

2 000 90 180 000

= 10 000 = 510 000

C69

100000 10

360510000

1 690 10

360

=

− ⋅

− ⋅

,

,

= =9858 33

0 98083310050 97

,

,, e

Deberá abonar la cantidad de 10 050,97 Ð.

Telvasa debe a un proveedor 5 000 Ð y 10 000 Ð con vencimientos a 45 y 90 días, respectivamente, y quiere realizar un único pago dentro de 60 días. ¿Cuánto deberá pagar en esa fecha si el tipo de interés pactado es del 8% anual?

5 000 Ð Cn? 10 000 Ð

0 45 60 90 días

5000 1 0 0845

36010000 1 0 08

90

360− ⋅

+ − ⋅

, , == C

601 0 08

60

360− ⋅

,

0,9866 · C60 = 4 950 + 9 800 C60 = 14 750 / 0,9866 = 14 949,32 Ð

Prestación = Contraprestación C60 = C45 + C90 C0 = Cn (1 – i · n)

Nuevamente, utilizando los días comerciales, obtenemos el mismo resultado:

Capitales (C)

Días (n)


5 000 45 225 000

10 000 90 900 000

= 15 000 = 1 125 000

C60

150000 08

3601125000

1 600 08

360

=

− ⋅

− ⋅

,

,

=14949 32, e

EJEMPLOS

CC M C n

n Mk

=∑ ∑− ⋅ ⋅

− ⋅

( )

( )1

124 Unidad 4

5.2. Vencimiento común

Es un caso particular de la sustitución de capitales que consiste en sustituir un conjunto de capitales C1, C2, …, Ct, con vencimientos dentro de n1, n2, …, nt días, por un capital único Cn, con vencimiento dentro de n días.

Para su cálculo debemos despejar n en la expresión Cn (1 – i · n) = C1 (1 – i · n) + + C2 (1 – i · n) + ... + Ct (1 – i · n). Siguiendo la metodología del apartado anterior (Cn – Cn · i · n) = C1 + C2 + ... + Ct – i (C1 · n1 + C2 · n2 + ... + Ct · nt), despejando n:

n =C – (C + C + ... + C ) + i (C n + C n + ... + C n )

i

n 1 2 t 1 1 2 2 t t

Cn

5.3. Vencimiento medio

El vencimiento medio (Vm) es un caso particular del vencimiento común, en el que el capital sustitutivo es igual a la suma de los capitales a sustituir, y en el que los intereses incorporados al capital son cero. El vencimiento medio es la media ponderada de los vencimientos de varios capitales y no depende del tipo de interés:

Vm =Números

Capitales

El vencimiento común es aquel momento de tiempo en el que un capital es equivalente a un conjun-to de capitales.

saber más

Retomamos el ejemplo anterior de la constructora. Supongamos que un cliente debe a la empresa 5 000 Ð, 3 000 Ð y 2 000 Ð, con vencimientos a 30, 60 y 90 días, respectivamente, y propone sustituir estos pagos por otro de 10 050,97 Ð.

¿En qué fecha deberá pagar esta cantidad si el tipo de interés simple anual aplicado es del 10%?

Capitales (C)

Días (n)


5 000 30 150 000

3 000 60 180 000

2 000 90 180 000

= 10 000 = 510 000

n =

10050 97 100000 1

360510000

0 1

36010050 97

,,

,,

− + ⋅

⋅

= días69

Deberá pagar los 10 050,97 Ð dentro de 69 días.

EJEMPLOS

A Enrique le quedan pendientes de liquidar tres recibos para acabar de pagar su ordenador, de 120 Ð, 130 Ð y 150 Ð, con vencimientos a uno, tres y seis meses, respectivamente. Si desea sustituir los tres recibos por un único pago, ¿en qué fecha deberá realizar el pago?

Capitales (C)

Meses (n)


120 1 120

130 3 390

150 6 900

= 400 = 1 410

Vm = Números / Capitales

Vm = 1 410 / 400 = 3,525 meses

0,525 meses · 30 días / mes = 16 días

Vencimiento medio: 3 meses y 16 días

EJEMPLOS


6. Formulación del descuento comercial en una hoja de cálculo

En esta unidad vamos a aprender a confeccionar una hoja de cálculo que nos permita calcular el descuento comercial de una forma sencilla.

Para ello, deberás introducir los datos en las celdas sombreadas, y las fórmulas en las celdas correspondientes, tal y como se muestra en la siguiente imagen.

Las celdas C1, C5, C15, F5 y F19 deben estar en Formato Fecha, Tipo: dd/mm/aaaa.

Las celdas C9, C19, F9 y F18 deben estar en Formato celda/Personalizada/Tipo: #.##0»días»;;

De esta manera, una vez introducidos los datos, la hoja nos devolverá los resultados en las celdas sombreadas.

126 Unidad 4

7. Aplicación del descuento simple a los productos de activo. Gestión de cobro y liquidación de efectos

Las empresas, en su funcionamiento diario, generalmente tienen necesidades temporales y puntuales de tesorería que acostumbran a solventar acudiendo al crédito bancario.

Cuando una empresa recibe un efecto para su cobro, se le presentan diferentes alternativas:

• Esperar hasta su vencimiento y realizar la gestión de cobro directamente, o a través de alguna entidad especializada, o bien, acudir a una entidad financiera para que se encargue de la gestión de cobro.

• Negociar y liquidar el efecto en una entidad financiera (anticipo de crédito comercial).

BankEuro CCC

0081 0344 14 0000523675

Avda. Mar, 508002 Barcelona Fecha operación 1-10-201X

TOTAL REMESA 10 000 Ð

LIBRADO VTO. NOMINAL A/N LIBRADO

ENTIDAD – OFICINA

Cliente ACliente ACliente B

31-10-201X30-11-201X30-10-201X

2 0002 0006 000

0045 – 31250045 – 31251234 – 7890

BankÐuro envía a su central de riesgos (o comisión de riesgos) la documentación para su aceptación. BankÐuro anticipa

a su cliente TISA el importe líquido de la remesa (salvo buen fi n) y presentará los efectos a su vencimiento a los bancos

de los clientes A y B. Si estos bancos cobran (cargan en las cuentas de sus clientes), abonarán el importe a BankÐuro.

Si hay algún impagado, BankÐuro le reclamará a TISA el importe anticipado, junto a los gastos y comisiones que corres-

pondan. A = Acepta (aplica) N = No acepta (no aplica)

ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO FACTURACIÓN – COBRO

_________

TISA _________ _________

xx xxxx xxxx___________________________

1 000 Ðvto. 30 días

Proveedor

Cliente A

Cliente B

_________

TISA _________ _________

1-10-201X___________________________

4 000 Ðvto. 30 y 60 días

_________

TISA _________ _________

15-9-201X___________________________

6 000 Ðvto. 45 días

FACTURAS DOCUMENTOS DE COBRO FACTURAS DOCUMENTOS DE COBRO

Pagaré

1 000 Ð

Recibo2 000 Ð

vto. 31-10-201XRemesa

de recibos

Cuaderno 58Recibo2 000 Ð

vto. 30-11-201X

Recibo6 000 Ð

vto. 30-10-201X

_________

TISA _________ _________

xx xxxx xxxx___________________________

5 000 Ð

Contadoo Transferencia

5 000 Ð

SÍ

NO

A/N

Productos financierosde activoLos efectos que operan habitual-mente al descuento son los reci-bos normalizados, los pagarés y las certifi caciones de obra. También las letras de cambio, aunque cada vez están más en desuso.

En el lenguaje bancario se deno-mina papel a las letras, pagarés, recibos (efectos comerciales), etc., que se presentan al descuento.

recuerda


7.1. Gestión de efectos al cobro

Cuando el tenedor del papel comercial no realiza la gestión de cobro y lleva los efectos a una entidad financiera para que esta se encargue de ello, mantiene la propiedad del efecto y solo cede la gestión del cobro.

La entidad financiera no anticipa dinero, por lo que no cobra intereses, pero sí aplica unas comisiones por los trámites de gestión de cobro, así como unos gastos anexos a la operación, sin olvidar que, al ser un servicio bancario, las comisiones de gestión de cobro están sujetas a un tipo de IVA del 21%. (La mayoría de ope-raciones bancarias están exentas de IVA, excepto la gestión de cobro, el alquiler de cajas de seguridad, etc. Puedes consultar el artículo 20.1, apartado 18.º de la Ley del IVA, Ley 37/1992. Las entidades financieras están obligadas a especificar todas las operaciones en las que aplican IVA).

El importe líquido de un efecto en gestión de cobro será:

Líquido = Valor nominal – (Comisión + IVA s/la comisión) – Gastos

7.2. Negociación de efectos comerciales

Las empresas, para financiar sus ventas a crédito, utilizan habitualmente el des-cuento del papel comercial, y las entidades financieras le anticipan en su cuenta corriente el valor descontado (valor líquido) de los documentos mercantiles de la venta o del servicio facturado al cliente.

Las entidades bancarias, al igual que en otras operaciones de activo, para aprobar la admisión de efectos al descuento tienen muy en cuenta el riesgo que pueden asumir, siendo prioritarios la solvencia del librado y del cliente del banco, el pla-zo, las compensaciones cedidas por los clientes. Asimismo, también preferirán, por ejemplo, que los efectos (letras de cambio, pagarés...) estén aceptados, ya que el librado se compromete al pago, así como los efectos avalados, que reducen el riesgo. Sin olvidar la evaluación del riesgo de impagados (devolución del total o parte del importe del efecto).

Una vez estudiado el riesgo de negociación por la entidad financiera, esta le abre al cliente una línea de descuento y le fija un volumen máximo de dinero que puede estar negociando, es decir, llevar al descuento.

Cobro

Pago

Periodo a financiar

Líquido = Nominal – Intereses –– Comisiones – Otros gastos

Si llegado el vencimiento del efec-to, el librado (cliente) no paga al tenedor (entidad financiera), este exigirá a la empresa (librador) la devolución de la totalidad del dinero anticipado (o el nominal), más los gastos correspondientes.

La empresa Forgesa tiene en su cartera dos efectos para enviarlos a Caja Eurolar en gestión de cobro. Uno, por valor de 3 000 Ð y domiciliado, y otro, de 2 000 Ð, no domiciliado. La Caja aplica una comisión del 0,4% a los efectos domiciliados y un 0,7% a los no domiciliados y les aplica un tipo de IVA del 21%. Además, cobra 0,60 Ð en concepto de otros gastos. Calcula el importe líquido y el coste de la operación.

Total nominal = 3 000 + 2 000 = 5 000 Ð

Total comisiones = 0,004 · 3 000 + 0,007 · 2 000 = 12 + 14 = 26 Ð

IVA s/comisiones = 0,21 · 26 = 5,46 Ð

Importe líquido = Valor nominal – (Comisión + IVA s/la comisión) – Gastos

Importe líquido = 5 000 – 26 – 5,46 – 0,60 = 4 967,94 Ð

Coste de la operación = Comisiones + Otros gastos = 26 + 0,60 = 26,60 Ð (no incluimos el IVA, ya que es deducible y, por tanto, no es un gasto).

EJEMPLOS

En la actualidad, el papel cada vez se utiliza menos y muchas opera-ciones de descuento ya se realizan telemáticamente en formato nor-malizado, recordando que:

Cuaderno 32 AEB, para anticipar el importe de los recibos en el banco transmitiéndole todos los derechos, mediante endoso para así proceder a su descuento. El banco liquidará los timbres (IAJD) de cada uno de los nominales de los recibos.

Cuaderno 58 AEB, para anticipar el importe de los recibos sin liqui-dar los timbres.


128 Unidad 4

También le fija el tipo de interés y el tanto por ciento o por mil de las comisiones, garantías, y otras condiciones que quedan recogidas en un documento llamado póliza de negociación de efectos que, una vez firmado, suele tener una vigencia de un año y, en principio, suele prorrogarse por periodos similares.

7.3. Valor líquido en la negociación de efectos

Las empresas suelen presentar varios efectos a la vez, recogidos en un solo docu-mento llamado remesa de efectos que, una vez aceptada, la entidad financiera procede a liquidar. Dicha liquidación consiste en calcular el total de gastos de las operaciones de descuento. Para el cálculo de intereses se aplica la fórmula ya conocida del descuento bancario (Dc = N · i · n), donde el tipo de interés aplica-do suele variar en función del vencimiento (se fija por tramos) y de la relación (negociación) entre entidades y clientes.

Importe líquido = Valor nominal – Descuentos – Comisión – Gastos

En cuanto a las comisiones y gastos, existe un amplio abanico de ellas:

Gastos de estudio de clasificación comercial

Se cobra a la apertura o renovación de una línea de descuento.

Comisión de cobro (sobre el valor nominal)

Variable. Mayor comisión para los efectos no domiciliados y menor para los efectos domiciliados.

Comisión por timbre Las entidades financieras tienen la facultad de timbrar los efectos que tributan por el IAJD (letras de cambio y pagarés a la orden; no los recibos comerciales sin timbrar y pagarés no a la orden, que con la modalidad de anticipo de crédito se evitan este coste), ingresando la cantidad correspondiente al nominal del efecto en una cuenta abierta con Hacienda y cargando al cliente el timbre más la comisión de timbrado.

Comisión por incidencias en cartera

Cuando el cliente realiza algún cambio en los datos del efecto, o cuando realiza alguna sustitución del mismo.

Gastos de devolución Si el efecto es devuelto y no pagado en parte o en su totalidad al vencimiento, cargando la entidad al cliente el nominal pendiente de cobro más una comisión y los gastos de correo.

Gastos de protesto Cuando se procede al protesto del documento ante notario.

El anticipo de créditos comercia-les es un método de financiación a empresas. La banca anticipa mediante un crédito al cliente, el importe de créditos comerciales por operaciones específicas de su actividad comercial. Dichos crédi-tos habrán de estar instrumenta-dos en soporte magnético (Cua-derno 58 AEB). A diferencia del descuento comercial, el anticipo se realiza sobre créditos comerciales, no sobre efectos comerciales.

Ambos productos son operaciones de activo, y a la vez, un servicio de gestión de cobro.

saber más

La empresa Metalor, S.A. presenta la siguiente remesa a su banco:

BancoPlusFecha operación: 21 marzo 201X Entidad Oficina DC Nº de cuentaNombre o razón social: Metalor, S.A. Código cuenta cliente: 0123 5678 34 1234567890

x Remesa de efectos Remesa de efectos soporte magnético

Remesa de recibos Remesa de pagarés Remesa de certificaciones de obra

Relación de documentos detallados a continuación x Relación adjunta hecha por el cliente

Librado / Firmante Plaza librada Vencimiento ImporteDacorsa Cuenca 15/4/201X 2 500,00

Rosamsa Córdoba 05/5/201X 3 500,00

Dragasa Cáceres 30/5/201X 4 000,00

TOTAL 10 000,00

Firma del cedente Localidad: Castellón Fecha: 21 marzo 201X

EJEMPLOS


Las condiciones del banco son las siguientes:

Tipos de descuento: hasta 30 días, el 6,50%; de 31 a 60 días, el 6,75%; y de 61 a 90 días, el 7%.

Comisión de cobro: (mínimo 6 Ð) 4‰ nominal en efectos domiciliados y 6‰ en efectos no domiciliados.

Comisión por timbre: 0,00 Ð.

Correo: 0,50 Ð por efecto.

Timbres incorporados a los efectos por Banco Plus:

Nominal 1 502,54 Ð < 3 005,07 Ð 8,41 Ð ; Nominal 3 005,07 Ð < 6 010,13 Ð 16,83 Ð

Los efectos de Dacorsa y Rosamsa están domiciliados.

LIQUIDACIÓN DE LOS EFECTOS

Efecto Nominal

(N) Días

descuento (n) Tipo %

(i) Interés dto.

Dc = N · i · n / 360 Comisión cobro ‰

Importe comisión

Timbre

1 2 500,00 25 6,50 11,28 4,00 10,00 8,41

2 3 500,00 45 6,75 29,53 4,00 14,00 16,83

3 4 000,00 70 7,00 54,44 6,00 24,00 16,83

TOTALES 10 000,00 95,25 48,00 42,07

Correo 3 efectos × 0,50 Ð = 1,50 Ð

Nominal Intereses Comisiones Timbres Correo Importe líquido

10 000 95,25 48,00 42,07 1,50 9 813,18 Ð

Consulta la escala del impuesto sobre actos jurídicos documentados aplicable a las letras de cambio.

Para calcular los días de descuento, se parte desde el día de la entrega de los efectos al banco para el descuento hasta la fecha de vencimiento.

PROCESO ESQUEMÁTICO DEL DESCUENTO DE EFECTOS

MetalorsaVende

Dacorsa, Rosamsa y DragasaCompran

Banco PlusBancos de Dacorsa, Rosamsa y Dragasa

LIBRADOR (cobra los efectos) LIBRADOS (pagan los efectos)

21-03-201X Venta 10 000 Ð A los vtos. (15-04, 5-05 y 30-05-201X)

Aceptan efectos 10 000 Ð

Abona líquido Abonan 9 813,18 Ð

Dto. L/. N = 10 000 Ð Exige cobro L/. 10 000 Ð N = 10 000 Ð

Cobro y pago por compensación

EJEMPLOS (cont.)

130 Unidad 4

7.4. Forfait (coste total)

En el descuento a forfait puro el banco aplica un tipo único de interés para cual-quier plazo en la negociación de efectos sobre el valor nominal, que incluye, a la vez, la comisión y los gastos (excepto los de correo y timbre, si es el caso). Es el tan-to único que sustituye al descuento comercial. Este tanto único fijo puede ser va-riable (euríbor a 30, 90 días...) según el vencimiento del efecto más un diferencial.

7.5. Coste y rentabilidad

Como hemos visto anteriormente, los costes globales para la empresa, cuando lle-va a negociar efectos, no consisten únicamente en los intereses, sino que también debe soportar otros gastos, tales como las comisiones, correo, timbre, etc. Por lo tanto, su tipo de interés efectivo es superior al nominal.

El tanto efectivo recoge los intereses más todos los gastos (comisiones, timbres...) que origina una operación financiera. El tanto efectivo (tasa anual simple de coste de negociación, TASC) establece el equilibrio financiero en el momento inicial entre el valor de la prestación y la contraprestación real que se ha produ-cido en una operación financiera.

La empresa Silventsa presenta dos recibos negociables en soporte magnético (Cuaderno 58 AEB) para su negociación al Banco Plus con las siguientes condiciones bancarias: Tipos de descuento: hasta 30 días, el 7%, y de 30 a 60 días, el 7,50%; Comisión de cobro (mínimo 6 Ð) al 4‰ nominal al ser ambos efectos domiciliados.

Efectos: valor nominal de 12 000 Ð y 8 000 Ð, con vencimientos dentro de 20 y 50 días, respectivamente.

Cálculo del coste efectivo o real para el cliente o tasa anual simple de coste de negociación TASC.

Aplicamos el descuento racional N = E (1 + i · n), calculando en primer lugar el vencimiento medio.

Capitales Tiempo Números comerciales Tipo Descuento Comisión Importe comisión

12 000 20 240 000 7,00% 46,67 4‰ 48,00

8 000 50 400 000 7,50% 83,33 4‰ 32,00

= 20 000 = 640 000 = 130,00 = 80,00

Vm = Números / Capitales = 640 000 / 20 000 = 32 días

Descuentos + Comisiones = 130 + 80 = 210 Ð E = 20 000 – 210 = 19 790 Ð

N = E (1 + i · n) ; 20 000 = 19 790 (1 + i · 32 / 360) 20 000 = 19 790 + 1 759,11 · i

i = 210 / 1 759,11 = 0,119379 Coste efectivo o TASC: i = 11,94%

Cálculo del forfait ideal (f)

Aplicamos la fórmula del descuento comercial sustituyendo i por f: E = N · (1 – f · n)

19 790 = 20 000 · (1 – f · 32 / 360) ; 19 790 = 20 000 – 1 777,77 · f ; f = 210 / 1 777,77 = 0,118125 11,81%

Dc = N · i · n Dc Si el banco le ofrece a la empresa Metalor, S.A. un forfait inferior a 11,81%, la empresa saldrá beneficiada.

Realizamos la comprobación y observamos que el efectivo es el mismo aplicando el forfait ideal: E = 20 000 – 210 = 19 790 Ð

12 000 · 0,1181 · 20 / 360 78,75

8 000 · 0,1181 · 50 / 360 131,25

= 210,00

EJEMPLOS

El forfait ideal (f) consiste en calcu-lar por parte del cliente el tanto de interés que hace que sea equiva-lente con el tanto del coste inte-gral que nos aplique el banco y compararlo, para conocer si sale beneficiado o no.

saber más

Las comisiones tienen unos míni-mos y el timbre es un importe fijo para un intervalo. Por tanto, la gestión de la cartera de efectos a negociar deberá considerar la inci-dencia de dichas variables sobre el total de gastos financieros asocia-dos al descuento de efectos.

saber más


Se descuenta un efecto de 15 000 Ð de nominal, que vence dentro de 60 días. Comisión del 5‰ sobre el nominal (comisión mínima, 15 Ð). Timbres, 67,31 Ð. Tipo de descuento simple comercial, 8%.

Nominal ............................................. 15 000,00Descuento 15 000 · 0,08 · 60 / 360 ... –200,00Comisión 0,005 · 15 000 ................. –75,00Timbres .............................................. –67,31

LÍQUIDO ............................................ 14 657,69

Conocido el líquido, planteamos el gráfico de la ecuación de equilibrio financiero (prestación real y contraprestación real):

N = C60 = 15 000

Día 0 60 días E = C0 = 14 657,69

Tasa anual simple de coste de negociación (TASC). Coste efectivo o real para el cliente:

El tipo de interés efectivo es aquel que iguala o establece el equilibrio en el momento inicial entre el valor de la pres-tación y de la contraprestación, en este caso operando con el descuento comercial simple, es decir, el tipo de interés efectivo anual calculado a descuento comercial, que iguala el líquido recibido con el nominal entregado. Recoge todos los intereses y gastos que origina la operación financiera.

Aplicando el descuento racional: N = E · (1 + i · n)

15000 14657 69 160

360= , ⋅ +

i ; 15 000 = 14 657,69 + 2 442,95 · i ; i = 342,31 / 2 442,95 ; i = 14,01%

El descuento comercial acostumbra a ser mucho más caro de lo que aparenta, por lo que su utilización debe de estar muy bien analizada.

Rentabilidad para el banco: Los timbres van a cargo del cliente, el banco obtiene el beneficio en el descuento y la comisión:

200 + 75 = 275 Ð Neto = 15 000 – 275 = 14 725 Ð

15000 14725 160

360= ⋅ +

i ; 15 000 = 14 725 + 2 454,16 · i ; i = 275 / 2 454,16 ; i = 11,20 %

Tanto de descuento = 8% Coste real para el cliente = 14,01% Rentabilidad banco = 11,20%

Observaciones: Podemos utilizar distintas fórmulas para calcular el coste y la rentabilidad; a modo de ejemplo:

Si decimos que I o Dr = Total gastos = 342,31 Ð, podemos calcular el valor del tipo de interés o descuento:

iC C

C n

I

C ni

D

E nin r= = = =

−

⋅ ⋅ ⋅

0

0 0

342 31

14657

; ;,

,,

,

,, %

6960

360

342 31

2442 9514 01

⋅

= =

Otra forma de hacerlo es calcular el tipo de interés aplicando el descuento comercial:

E = N (1 – i · n) ; 14 657,69 = 15 000 (1 – i · 60 / 360) ; i = 13,69%.

O mediante una regla de tres; conocido el interés anticipado podemos calcular el interés vencido:

Importe descuento

(i) anual200 · x = 342,31 · 8 x = 2 738,48 / 200 = 13,69%

ii

i n

a

a

= = = =1

0 1369

1 0 136960

360

0 1401− ⋅

− ⋅

,

,

, 114 01, %200 Ð nos descuentan 8%

342,31 Ð descontarán x

No lo confundas con la TAE (tasa anual equivalente, en capitalización compuesta), que estudiaremos en la próxima unidad.

Devolución de efectos impagados: Al vencimiento el efecto es devuelto por el deudor, y el banco adeuda en la cuenta del cedente el nominal más todos los gastos inherentes a la devolución, 300 Ð.

Cargo en la cuenta del cedente = 15 000 + 300 = 15 300 Ð

EJEMPLOS

132 Unidad 4

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Un recibo cuyo nominal es de 5 000 Ð se descuenta en Caja Mixta 18 días antes de su vencimiento. La Caja le aplica un tipo de interés simple (o descuento) del 12% anual. Calcula el importe del descuento y el valor efectivo que abona la entidad bancaria.

Solución: Dc = 30 Ð E = 4 970 Ð

■ 2. Caja Fer nos ha efectuado un descuento de 325 Ð en una letra de cambio al 5,25% de interés simple anual, cuyo vencimiento era dentro de 50 días. ¿Cuál es el valor nominal de dicha letra?

Solución: N = 44 571,43 Ð

■ 3. Carlos desea saber cuál será el efectivo resultante del descuento comercial de una letra de cambio de 5 400 Ð de nominal a la que le faltan dos meses para su vencimiento. El tipo de interés simple aplicado a la operación es del 3% trimestral.

Solución: E = 5 292 Ð

■ 4. Un pagaré de valor nominal 7 250 Ð se presenta al descuento faltando 45 días para su vencimiento, y el banco abona 7 180 Ð. ¿Qué tipo de interés o descuento simple ha aplicado el banco?


■ 5. Martín Santer presenta un recibo de valor nominal 20 000 Ð al descuento y el Banco Cent le abona 19 100 Ð a un tipo de interés simple del 5% anual. ¿Cuántos días faltaban para su vencimiento?

Solución: 324 días

■ 6. Susana Mas descontó en la Caja de su barrio un pagaré y recibió 14 520 Ð. Si el tipo de interés es del 9% y el vencimiento del pagaré era de 2 meses después de su descuento, ¿cuál era el valor nominal del pagaré en la fecha de su vencimiento?

Solución: N = 14 741,12 Ð

■ 7. Tumetsa tiene hoy una letra aceptada de nominal 12 000 Ð a 60 días. Pasados 20 días (contados desde hoy) la negocia en el Banco Mil al 6,50% de interés simple anual. Calcula el descuento comercial. En el supuesto de que dicha operación se realizase entre particulares que aplican un descuento racional, ¿cuál sería el importe de descuento?

Solución: Dc = 86,67 Ð Dr = 86,05 Ð

■ 8. En una operación financiera a 8 meses, ¿qué es preferible para el cliente, un 12% de interés simple antici-pado o un 12,25% de interés simple vencido? Razona tu respuesta.

Solución: El interés simple vencido del 12,25%

■ 9. Nos ofrecen dos posibles alternativas para descontar un efecto de 4 200 Ð: a un tipo del 8,25% a interés simple anual vencido (descuento racional) o al 8% de interés simple anual anticipado (descuento comercial). ¿Qué alternativa es más interesante si faltan 60 días para el vencimiento?

Solución: El descuento comercial, que, en este caso, es inferior al racional. Dc = 56 Ð Dr = 56,97 Ð

■ 10. Electronicsa posee tres letras de cambio que le debe el cliente Macsa, cuyos valores nominales son 10 000 Ð, 15 000 Ð y 18 000 Ð, con vencimientos dentro de 15, 30 y 45 días, respectivamente. Ambas partes acuer-dan reemplazar estos efectos por uno único con vencimiento dentro de 60 días. ¿Cuál debe ser el nominal de este último efecto si el tipo de descuento comercial simple anual es del 10%?

Solución: C = 43 330,50 Ð


■ 11. Covasa tiene tres deudas de 5 000 Ð, 4 000 Ð y 1 000 Ð, que vencen a 2, 4 y 7 meses, respectivamente. El contable de la empresa propone sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 meses, y desea saber el importe a pagar si la operación se concierta al 8% de interés simple anual.

Solución: C = 10 404,25 Ð

■ 12. Pebisa debe a un proveedor tres capitales de 15 000 Ð, 10 000 Ð y 5 000 Ð, que vencen a 30, 60 y 90 días, respectivamente. El contable propone sustituir estos pagos por otro de 29 800 Ð, y desea saber en qué fecha deberá pagar este importe si el tipo de interés simple anual pactado es del 7,5%.

Solución: n = 18 días

■ 13. Juan presta hoy una suma de dinero a Felipe, y este le entrega un pagaré de 50 000 Ð a 90 días. Juan le descuenta hoy un 8% de interés simple anual. Juan presenta el pagaré 60 días después al descuento a Banca Mix que le aplica un 12% de interés simple anual. ¿Qué importe recibe Felipe? ¿Cuánto gana Juan?

Solución: Felipe recibe 49 000 Ð Juan gana 500 Ð

■ 14. ¿Cuánto nos cobrará el Banco Rural Agro por un servicio de gestión de cobro de un recibo de 12 000 Ð de nominal, si nos carga una comisión del 5‰ (con un tope mínimo de 70 Ð)? (No se contempla el IVA).

Solución: Total cobro = 70 Ð

■ 15. Transa descuenta en Banca Mond un recibo de 6 000 Ð con vencimiento dentro de 25 días, y le aplican un tipo de interés (descuento) del 9% anual y una comisión del 5‰ sobre el valor nominal del efecto. ¿Cuánto recibirá el cliente? ¿Cuál es el coste real para el cliente o TASC de la operación)?

Solución: Recibe 5 932,50 Ð, a un coste del 16,38%

■ 16. Calcula la liquidación de la siguiente remesa de recibos enviados a descontar por la empresa Prebosa en la Caja Rural Agro, el día 31 de marzo.

• Recibo número 987657; librado, Comesa; nominal, 40 000 Ð; vencimiento, 7 de abril.

• Recibo número 987887; librado, Frida Bach; nominal, 17 000 Ð; vencimiento, 12 de mayo.

Comisión del 6‰; tipo de interés simple hasta 60 días del 7% anual; gastos de correo, 0,35 Ð por efecto.

Solución: Líquido = 56 464,03 Ð

■ 17. Calcula el efectivo, la TASC y el forfait ideal de esta remesa de recibos negociables (Cuaderno 58 AEB), con las siguientes condiciones:

Efecto Nominal Días de descuento

Tipo de descuento: 12%

Comisión: 4‰ (mínimo: 50 Ð)

1234 12 000 15

1238 15 000 20

1239 30 000 20

Solución: Efectivo 56 410 Ð TASC = 19,87% Forfait = 19,66%

■ 18. Queremos cambiar dos letras de 2 000 y 2 500 Ð con vencimientos a 30 y 60 días, respectivamente, por una sola letra de 4 520 Ð de nominal. Determina los días que faltan para su vencimiento si el tipo de des-cuento comercial simple anual es del 10%. Aplica el año comercial.

Solución: 62,38 días

■ 19. Bankmax regala un televisor valorado en 500 Ð en el momento de realizar una imposición de 10 000 Ð a 2 años a interés simple a plazo fijo. Calcula el tipo de interés anual vencido y el anticipado de esta operación.

Solución: i = 2,50% ia = 2,38%

134 Unidad 4


Operativa de cartera de efectos on-line

Los pagos (impuestos, nóminas, proveedores...) se suelen financiar con el descuento de remesas. Y todo tiene que realizarse a la vez: preparar sus pagos, preparar sus cobros, firmar los documentos, enviarlos a su oficina...

Actualmente, un considerable y creciente porcentaje de empresas españolas operan con e-facturas, que son un equivalente funcional de la factura en papel y consisten en la transmisión de las facturas o documentos análogos entre emisor y receptor por medios electrónicos y telemáticos. También confeccionan sus propios documentos de cobro siguiendo el formato estándar. Y otro porcentaje todavía importante sigue llevando al descuento de forma física, principalmente, pagarés, recibos, certificaciones de obras y un pequeño número de letras de cambio.

Entra en el portal de la Agencia Tributaria <www.agenciatributaria.es> para conocer las características de la factura electrónica (e-factura). O consulta directamente el enlace <www.facturae.es/es-ES/Paginas/principal.aspx>.

La banca on-line facilita el envío y gestión de las remesas de efectos, tanto al cobro como al descuento, permitiendo un ahorro considerable de costes (por ejemplo, ahorro en desplazamientos), resolver más fácilmente las incidencias con los clientes, conocer al instante los posibles impagados, consultar on-line toda la información relativa a su car-tera (opciones de consulta: consulta de efectos, vencimiento del riesgo, datos estadísticos, remesas pendientes de liquidar, remesas liquidadas, impagados, todos o los impagados pendientes de cargo…). Con esta modalidad se evita el pago de timbres, ya que comprende documentos no a la orden.

¿Qué necesitamos? Disponer de acceso al servicio de banca on-line de la entidad y contactar con nuestra oficina para revisar que sus pólizas y contratos vigentes de descuento comercial o anticipo de crédito comercial recogen la posibilidad de envío de remesas de efectos por Internet.

Los datos de las remesas de efectos tienen que estar en un fichero normalizado según los Cuadernos de la Asocia-ción Española de Banca (AEB), tanto para su descuento como para su gestión de cobro, y es el Cuaderno 58 el que describe el formato para los ficheros de créditos comerciales, para su anticipo o gestión de cobro.

Entra en cualquier entidad para descargar dicho modelo, por ejemplo, en el enlace <http://empresa.lacaixa.es/finan ciacion/cuaderno58_es.html>, que explica en su portada sus ventajas, características, instrumentación y operativa; y en este último apartado, haciendo clic en <cuaderno 58>, nos abrirá directamente el documento completo de la AEB.


Para operar con esta entidad deberemos solicitar el programa que utilizan. Podemos ver una guía en formato pdf que explica la operatoria, a través del enlace <http://empresa.lacaixa.es/deployedfiles/empreses/Estaticos/PDF/cefesppdf_v3.pdf>.

Cada entidad tiene sus propios formatos y su propia mecánica. Si el programa de facturación de la empresa genera ficheros en alguno de estos formatos, pueden ser enviados directamente. En caso contrario, los bancos on-line disponen de programas de generación y transferencia de ficheros al efecto.

Entra en el portal de La Caixa, en el enlace directo:

<http://empresa.lacaixa.es/home/empresas_es.html>

Haz clic en <Demostración>, en la parte superior izquierda de la pantalla, y en la siguiente pantalla, en la parte inferior, en <Financiación>, entra en <Cartera de efectos>.

A continuación, puedes realizar todas aquellas consultas, pruebas o simulaciones que te interesen a través de las demostraciones que nos ofrece la página web. Por ejemplo, verás cómo opera esta entidad en el descuento co-mercial, en la gestión de cobros de efectos, etc. Si entras en el número de contrato del titular, te mostrará de forma exhaustiva y detallada los datos generales del contrato y, además, te ofrecerá un gran abanico de opciones de con-sulta: efectos pendientes de vencimiento, efectos vencidos, impagados, vencimientos del riesgo, datos estadísticos, ficheros enviados, liquidaciones, etc.

Si entramos en la opción <Envío de ficheros> podemos ver cómo funciona el Cuaderno 32 AEB de efectos a des-contar, y el de créditos para anticipar, Cuaderno 58 AEB, remesas electrónicas internacionales, transferencias, cargos por domiciliación Cuaderno 19 AEB, confirmación de facturas (Caixaconfirming), etc.

A través de la pestaña de <Servicios>, podemos realizar diferentes simulaciones. Por ejemplo, el apartado de <Facturaciones de recibos domiciliados online> permite crear hasta quince recibos domiciliados de servicios (alqui-leres, cuotas, etc.) para una fecha de cargo única o periódica.

136 Unidad 4


Remesa de efectos al descuento

La empresa Claza, S.L. presenta una remesa de efectos al descuento al Banco Blesar, con las siguientes condiciones pactadas: tipo de descuento del 6% para vencimientos de hasta 30 días, y tipo descuento del 6,50% para venci-mientos de 31 días hasta 60 días, y el banco no le admite efectos a más de 60 días para su vencimiento.

En cuanto a las comisiones, son las que se observan en la hoja de cálculo, al igual que los timbres, el correo y el resto de datos (nominal, tipo de efecto, fecha de liquidación, fecha de vencimiento y plaza).

El tesorero de la empresa diseña la siguiente aplicación en hoja de cálculo, que le permite obtener de forma rápida y sin errores los datos posteriores que le enviará el banco.


EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

■ Entra en <http://ecofinahorro.blogspot.com.es/2012/04/la-financiacion-de-autonomos-y-pymes.html>, y en <http://ecofinahorro.blogspot.com.es/2012/04/la-financiacion-de-autonomos-y-pymes-iv.html>, para conocer la forma de financiación a corto plazo de las pymes vía descuento de efectos.

■ Entra en el portal del Banco Sabadell para conocer la forma de financiación a través del descuento comercial (Cua-derno 32 AEB) y de anticipos de créditos (Cuaderno 58 AEB):

<https://www.bancsabadell.com/cs/Satellite/SabAtl/Descuento_comercial/1191332196851/es>

■ Entra en el portal de Bankia para conocer sus tarifas públicas autorizadas por el Banco de España que aplican en comisiones y gastos sobre el descuento, gestión de cobro y devolución:

<www.bankia.es/Ficheros/CMA/ficheros/Tarifa2038e02d.PDF>

■ Entra en <www.abanfin.com/?tit=guia-de-matematica-financiera-descuento-simple-y-descuento-comercial&name=Manuales&fid=eg0bcad>, para ampliar conceptos sobre el descuento simple, descuento comercial y tipo de interés vencido y anticipado (o de descuento).

Entidades no bancarias Entidades bancarias Operaciones activas

Efectos comerciales

Negociación y liquidación efectos

Gestión de cobro

Pago de comisiones, intereses y otros gastos

Solo pago de comisiones e IVA

Devolución de efectos (si no se pagan al vencimiento)

Se calcula sobre el valor nominal

Se calcula sobre el valor efectivo

Operación inversa a la capitalización simple

Descuento comercial Dc > DrActualización DrEQUIVALENCIA FINANCIERA

Descuento Nominal Efectivo % Interés Tiempo

D = N – E N = E + D E = N – D

Comercial

Dc = N · i · nN

D

i n

c= E = N (1 – i · n) i

D

N n

c= n

D

N i

c=

Racional

Dr = E · i · nN = E (1 + i · n)

E = N / (1 + i · n)

E = Dr / i · ni

D

E n

r= n

D

E i

r=

Vencimiento medio

Vencimiento común

No interviene el tipo de interés

Interviene el tipo de interés

Capitalización y actualización compuesta5

vamos a conocer...

1. Capitalización compuesta. Formulación en una hoja de cálculo

2. Análisis comparativo: capitalización simple y capitalización compuesta

3. Capitalización no anual o fraccionada. Tantos equivalentes en interés compuesto

4. Actualización compuesta o descuento compuesto

5. Aplicaciones a las operaciones financieras: de devolución de un capital, de equivalencia y en la constitución de un capital

6. Otras equivalencias de capital: vencimiento común y vencimiento medio

7. Capitalización y actualización cuando varía el tipo de interés

8. Descuento por pronto pago


Constitución de un capital. Plan de jubilación. Rentabilidades


Identificarás las operaciones que aplican el interés compuesto.

Conocerás las principales aplicaciones de la capitalización compuesta en el mercado financiero.

Valorarás la importancia de los tantos equivalentes en interés compuesto.

Distinguirás entre TAE (tasa anual equivalente) y TIN (tasa de interés nominal).

Entenderás el concepto de capitalización y actualización compuesta fraccionada y sus aplicaciones.

Comprenderás las diferencias entre el interés simple y el interés compuesto.

Utilizarás la hoja de cálculo en las operaciones de capitalización y actualización compuesta.

El capital no es un mal en sí mismo. El mal radica en su mal usoMahatma Gandhi (1869 – 1948)

139


A los padres de Víctor y Eva les ha tocado un premio extraordinario

de lotería, y deciden acudir a su banco más cercano para que les

informe de varios de sus productos financieros.

La semana pasada leyeron una antigua leyenda. En el siglo VI, en un

país de Oriente, un joven solicitó una audiencia con el rey. Cuando

estuvo ante el rey, le informó de que había inventado un juego para

distraerlo. Este joven le enseñó y le explicó al rey las reglas esenciales

de un juego de estrategia, el ajedrez, un tablero cuadrado dividido

en sesenta y cuatro cuadros. El rey quedó maravillado con dicho

invento y, dirigiéndose al joven, le dijo: «Quiero recompensarte».

Y el joven le pidió un grano de trigo para la primera casilla del table-

ro; dos para la segunda; cuatro para la tercera; ocho para la cuarta;

y así, sucesivamente, hasta la última casilla del tablero.

El rey se puso a reír, porque pensaba que le pedía muy poco. Sin

embargo, los matemáticos del rey calcularon el número de granos

que le correspondían al joven y le dijeron que ¡todo el trigo del

mundo no alcanzaba para pagar el juego de ajedrez!, pues la cifra

era de 9 223 372 036 854 775 808 granos.

Para aplicar correctamente la capitalización compuesta Cn = C0 (1 + i)n a esta leyenda, el tipo de interés debe ser del 100% en cada perio-

do de tiempo. Esto no ocurre en la realidad, pero sí se da su función exponencial, pues los intereses generados siempre se reinvierten y

se suman al capital (granos) para generar ingresos exponenciales. Así, en el primer cuadro (primer periodo) se obtiene una rentabilidad

del 100%, pasando de tener un grano a tener el doble en el segundo cuadro (segundo periodo); es decir, un grano que ya teníamos

(capital inicial) más un grano que se ha generado (intereses al 100% de rendimiento). En el tercer cuadro (tercer periodo), y continuando

siempre con el mismo rendimiento del 100%, tendremos los dos granos del cuadro anterior (un grano más un grano de intereses) más

dos granos que han generado los intereses (al 100%), en total, cuatro granos.


1. ¿Qué tipo de interés les ofrecen? ¿Cada cuánto tiem-po se abonan los intereses? ¿Se van acumulando estos al capital anterior? Basándose en la leyenda, piensan que la capitalización compuesta les resulta más beneficiosa que la capitalización simple.

2. En un anuncio publicitario de la entidad banca-ria, ofertan un depósito a 36 meses al 4,89% TAE (4,80% TIN) con liquidación de intereses trimestral, y desean saber el significado de TAE y de TIN.

3. Desean que sus hijos, al cumplir veinticinco años, dis-pongan cada uno de un capital de 200 000 Ð. ¿Qué dinero deben invertir hoy si el banco les ofrece un 5% de interés compuesto anual?

4. Finalmente, preguntan al director qué es mejor: rea-lizar una sola y elevada aportación inicial a plazo fijo, o fraccionar la aportación en varios periodos (piensan que los tipos de interés subirán próximamente).

estudio del caso

Los padres de Víctor y Eva le plantean una serie de cuestiones sobre varios productos de inversión al director de una

oficina bancaria.

Entra en el portal <http://depositos.com.es> para conocer las novedades, las características (duración, rentabilidad, penalizaciones, imposición mínima y máxima...) y las comparativas de los depósitos más rentables.

1 2 4 8 16 32 64 128

256 512 1 024 2 048 4 096 8 192 16 384 32 768

65 536 131 072 262 144 524 288 1 048 576 2 097 152 4 194 304 8 388 608

1,68E+07 3,36E+07 6,71E+07 1,34E+08 2,68E+08 5,37E+08 1,07E+09 2,15E+09

4,29E+09 8,59E+09 1,72E+10 3,44E+10 6,87E+10 1,37E+11 2,75E+11 5,50E+11

1,10E+12 2,20E+12 4,40E+12 8,80E+12 1,76E+13 3,52E+13 7,04E+13 1,41E+14

2,81E+14 5,63E+14 1,13E+15 2,25E+15 4,50E+15 9,01E+15 1,80E+16 3,60E+16

7,21E+16 1,44E+17 2,88E+17 5,76E+17 1,15E+18 2,31E+18 4,61E+18 9,22E+18

140 Unidad 5

1. Capitalización compuesta. Formulación en una hoja de cálculo

Las operaciones financieras en régimen de capitalización compuesta se caracteri-zan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de capitalización simple, pasan a formar parte del capital inicial a medida que se van generando. Es decir, se reinvierten, se acumulan al capital para producir conjuntamente nuevos intereses al final de cada periodo de tiempo. De esta forma, los intereses generados en cada periodo se van acumulando periodo a periodo, y se calculan sobre capitales distintos (cada vez mayores, ya que incorporan los intereses de periodos anteriores).

El capital final o montante (Cn) se obtiene por la acumulación al capital inicial (C0) de los intereses que se van generando periódicamente, y que se van acumu-lando al mismo durante el tiempo que dure la operación (n), pudiéndose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.

1.1. Variables que intervienen en la capitalización compuesta

C0 Capital inicial.

i Tipo de interés anual (en tanto por uno). Mide la rentabilidad de los ahorros o el coste de un crédito.

n Tiempo, duración de la operación (número de periodos).

I Intereses producidos. Suma de los intereses de cada año o de cada periodo.

Cn Capital final (o montante). Es la suma del capital inicial más los intereses producidos Cn = C0 + I

1.2. Cálculo de la fórmula general del capital final

Capital al final del periodo 1:

C1 = C0 + I1 = C0 + (C0 · i) = C0 (1 + i)


C2 = C1 + I2 = C1 + (C1 · i) = C1 (1 + i) = C0 (1 + i) (1 + i) = C0 (1 + i)2


C3 = C2 + I3 = C2 + (C2 · i) = C2 (1 + i) = C0 (1 + i)2 (1 + i) = C0 (1 + i)3

Y así sucesivamente hasta el final de n periodos, el capital final será una progresión geométrica cuyo enésimo término es: Cn = C0 · (1 + i)n

C0 C1 = C0 (1 + i) C2 = C1 (1 + i) C3 = C2 (1 + i) = C0 + Intereses totales

C0 C1 = C0 (1 + i) C2 = C0 (1 + i)2 C3 = C0 (1 + i)3

Cn I3

C0 C0

0 1 2 3 años

I1 I2 I3

C1

C0 + I1I1 = C0 · i

C1 + I2I2 = C1 · i

C2 + I3I3 = C2 · i

C2

C3

Interés compuestoEl interés compuesto es el importe que produce un capital genera-do por un tipo (o tasa) de interés nominal capitalizable m veces, o por un tipo de interés efectivo o equivalente periódico durante un determinado número de periodos de capitalización.

saber más

Misma unidad

temporal

i n

El tipo de interés (i) y el periodo de tiempo en el que se liquidan los in te re ses (n) han de ser homogé-neos, es decir, deben expresarse en las mismas unidades temporales. Ejemplo: si el tiempo está expre-sado en meses, el tipo de interés también debe estar expresado en meses.

recuerda

Capitalización y actualización compuesta 141

Despejando de la fórmula anterior, podemos calcular:

El capital inicial o valor actual

Sabiendo que Cn = C0 (1 + i) n, aislando C0 obtenemos:

C =C

(1 + i)C = C · (1+ i)0

n

n 0 n–n

Por otro lado, también sabemos que Cn = C0 + I, por lo que si despejamos el valor del capital inicial Co nos queda: C0 = Cn – I

Factor de capitalización (1 + i)n

Capital inicial o actual

C0

Capital final o futuro

Cn

X

=

La capitalización compuesta es la inversa de la actualización o descuento compuesto

=

XFactor de actualización 1

1( )+ i n

El tipo de interés

A partir de la fórmula Cn = C0 · (1 + i )n y operando obtenemos:

C

Ci i

C

C

n n nn

0 0

1 1= =( )+ +

i =C

C– 1 i =

C

C

n

0

nn

0

1/n

– 1

El tiempo

A partir de la fórmula general, Cn = C0 (1 + i)n, aplicamos logaritmos y obtenemos:

log Cn = log C0 + n · log (1 + i), donde: nlog C – log C

log (1 + i)

n 0=

Los intereses producidos

El interés producido es la diferencia entre el capital final y el inicial:

I = Cn – C0 = C0 (1 + i)n – C0 , y sacando factor común C0: I = C0 [(1 + i)n – 1]

Debemos recordar que la potencia racional de un número está defi-nida por:

x xab ab

=

=5 53

2 32

Elevar un número a 1/n es lo mismo que calcular la raíz enésima.

recuerda

Usualmente, si no se especifica nada, se entiende el descuen-to compuesto como descuento compuesto racional, verdadero o matemático.

Para diferir o capitalizar un capital (calcular su valor final), se multipli-cará el capital por (1 + i)n, y para actualizar o descontar un capital (calcular su valor actual) se dividirá por (1 + i)n.

saber más

Antonio ingresa en el Banco Eurodiner 10 000 Ð en un depósito a plazo fijo durante 3 años, que le remunera un tipo de interés nominal anual del 4%. ¿Cuál será el saldo al final de la operación?

C0 = 10 000 Ð i = 0,04 en tanto por uno anual n = 3 años Cn = ? C3?

0 3 años 10 000 Ð

Cn = C0 (1 + i)n = 10 000 (1 + 0,04)3 = 10 000 · 1,043 = 10 000 · 1,124864 = 11 248,64 Ð

Si la operación anterior se hubiera concertado a interés simple, ¿qué capital final obtendría?

Cn = C0 (1 + i · n) = 10 000 (1 + 0,04 · 3) = 10 000 · 1,12 = 11 200,00 Ð

La diferencia entre los dos valores finales es de 48,64 Ð más en el capital final obtenido en capitalización compuesta debido a la reinversión de los intereses producidos cada año.

EJEMPLOS

142 Unidad 5

1.3. Formulación en una hoja de cálculo

Otra forma más rápida de resolver estos problemas es utilizando una hoja de cálcu-lo. Los pasos a seguir son:

Paso 1. Entramos en Excel y hacemos clic directamente en el símbolo funciones (fx).

Paso 2. Se abrirá un cuadro de diálogo en el que debemos seleccionar la categoría Financieras. A continuación elegimos, para resolver el ejemplo anterior, la función VF (valor futuro) y pulsamos en Aceptar.

Paso 3. Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo para introducir los argumentos. En la imagen se muestran los valores del ejemplo anterior. También podemos poner directamente en cualquier celda la fórmula =VF(4%;3;;-10000) y a continuación pulsar en Aceptar (la tasa puede introducirse en tanto por ciento o en tanto por uno). Observa que obtenemos el mismo resultado que cuando aplicamos la fórmula por el método tradicional.

Excel utiliza un modelo de flujo de caja para gestionar los datos financieros. Si entra dinero, se trata como valores positivos, y si sale dinero, como valores negativos. El resultado es positivo porque es el dinero que se cobra. Si po-nemos el signo de salida de dinero en negativo, el resultado nos saldrá positivo. Si nos interesa obtener el resultado en valores absolutos, sin pensar en cobro o pago, utilizaremos la función ABS: =ABS(VF(4%;3;;10000))

Fórmula que se desea aplicar

Resultado obtenido

Argumentos de función: variables necesarias para el

cálculo de la función

Explicación de la variable en uso

Explicación de la función en uso


Fernando le comenta a Carlos que ha obtenido 25 420 Ð de un ingreso que realizó hace dos años en una cuenta de ahorros, la cual le ofrecía un interés compuesto anual del 5%. Carlos se pregunta qué cantidad inicial de dinero tuvo que aportar Fernando en dicha operación.

Cn = 25 420 Ð i = 0,05 n = 2 años C0 = ?

CC

i

n

n0 21

25420

105

25420

110252305= = = =

( ) , ,66 69, e

Nuevamente, podemos resolver el problema utilizando la aplicación Excel. En este caso, usamos la función VA (valor actual) e introducimos los valores tal y como podemos apreciar en la imagen; o bien, introducimos directamente en cualquier celda la fórmula =VA(5%;2;;-25420). Pulsamos Aceptar y obtenemos el mismo resultado.

Hemos recibido un folleto informativo de Bancamax en el que se anuncia: «Invierta 8 000 Ð en la cuenta garan-tiaplus y dentro de 4 años le garantizamos un importe total de 9 724,05 Ð». Queremos conocer la rentabilidad que nos ofrecen, y poder compararla con la de Bancomayor, que nos ofrece un tipo de interés anual del 4%.

C0 = 8 000 Ð n = 4 años Cn = 9 724,05 Ð i = ?

i = (Cn / C0)1/n – 1 = (9 724 / 8 000)1/4 – 1 = 1,21550,25 – 1 = 0,05 en tanto por uno anual; i = 5% anual

Es mejor la alternativa de Bancamax, pues obtenemos un tipo de rentabilidad mayor: 5%.

Bancamax nos abonará al vencimiento de los 4 años: C4 = 8 000 · 1,054 = 9 724,05 Ð, mientras que Bancomayor nos abonará C4 = 8 000 · 1,044 = 9 358,87 Ð

Para solucionarlo con Excel, aplicamos la función TASA. Introducimos los valores en el cuadro de diálogo tal como se observa en la imagen, o bien introducimos directamente en cualquier celda =TASA(4;;-8000;9724,05). Pulsamos Aceptar y obtenemos el resultado de 0,05 (5%).

EJEMPLOS

25 420 Ð

0 2 años C0?

Va = –8000

Este importe se pone en negativo,

ya que es la inversión inicial

144 Unidad 5

Miriam ha invertido 6 000 Ð al 5% de interés compuesto anual durante 4 años, ¿qué intereses le propor-cionará la operación?

C0 = 6 000 i = 5% n = 4 años I = ?

I = C0 [(1 + i)n – 1] = 6 000 · (1,054 – 1) = 1 293,94 Ð

De otra forma:

Cn = C0 (1 + i)n = 6 000 · 1,054 = 7 293,04 I = Cn – C0 = 7 293,04 – 6 000 = 1 293,04 Ð

En el día de hoy, a la empresa Invertsa le han abonado 32 556,50 Ð por una inversión de 25 000 Ð, realizada hace algún tiempo, a un tipo de interés anual compuesto del 4,5%. La empresa desea saber cuál ha sido la duración de dicha operación financiera.

C0 = 25 000 Ð Cn = 32 556,50 Ð i = 0,045 n = ?

n = (log Cn – log C0) / log (1 + i)

n = (log 32 556,50 – log 25 000) / log 1,045 = (4,51263771 – 4,397940009) / 0,01911629 = 6 años

Aplicando Excel: seleccionamos la función NPER y pulsamos Aceptar. Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo, donde debemos introducir los valores que se muestran en la imagen. También podemos escribir directamente en cualquier celda =NPER(4,5%;;-25000;32556,50). Hacemos clic en Aceptar y obtenemos el mismo resultado.

La madre de Cristina acaba de ingresar 12 000 Ð en una cuenta de ahorros que le garantiza un interés compuesto anual del 6% y le pregunta a Cristina durante cuánto tiempo debe mantener abierta la cuenta para obtener un saldo de 18 000 Ð.

C0 = 12 000 Cn = 18 000 Ð i = 0,06 n = ?

n = (log Cn – log C0) / log (1 + i)

n = (log 18 000 – log 12 000) / log 1,06 = (4,255272505 – 4,079181246) / 0,025305865 = 6,958515704 años

0,958515704 años · 12 meses/año = 11,50218845 meses

0,50218845 · 30 días/mes = 15 días

n = 6 años, 11 meses y 15 días

EJEMPLOS

Va = –25000

Este importe se pone en negativo,

ya que es la inversión inicial


2. Análisis comparativo: capitalización simple y capitalización compuesta

DIFERENCIA SUSTANCIAL ENTRE LOS DOS TIPOS DE CAPITALIZACIÓN

Capitalización simple Capitalización compuesta

Los intereses se cobran periodicamente, no son acumulativos, no se añaden al capital al final de cada periodo. Son proporcionales al capital inicial (al tipo de interés y al tiempo) y son iguales en todos los periodos.

Acumulación de intereses generados en cada periodo de capitalización, no se cobran hasta el final de la operación. De esta forma, los intereses son crecientes, pues se calculan en cada periodo sobre capitales distintos.

Se utiliza generalmente en operaciones con vencimiento a corto plazo, igual o inferior a un año.

Se utiliza generalmente en operaciones con vencimiento superior a un año.

Siendo esta la base de otras diferencias que destacamos a continuación, recordamos:

Cn = C0 + I

Cn = C0 (1 + n · i)

I1 = I2 = I3 = … = ITC1 = C2 = C3 = … = Cn–1

Cn = C0 + I

Cn = C0 (1 + i)n

I1 < I2 < I3 < … < ITC1 < C2 < C3 < … < Cn–1

COMPARATIVA DE LOS SISTEMAS DE CAPITALIZACIÓN

Tiempo Capital

0 < n < 1Cn (simple ) > Cn (compuesto)

El interés simple genera más intereses que el compuesto

n = 1Cn (simple ) = Cn (compuesto)

Los resultados son exactamente iguales

n > 1Cn (simple ) < Cn (compuesto)

El interés compuesto genera más intereses que el simple

Si observamos los dos gráficos del ejemplo de las siguientes páginas y las fórmu-las de capitalización, veremos que la diferencia básica reside en los factores de capitalización:

• Función exponencial, concretamente convexa, en progresión geométrica, para la capitalización compuesta: (1 + i)n.

• Función lineal para la capitalización simple: (1 + n · i).

Si damos los mismos valores a las dos expresiones, podemos extraer las siguientes conclusiones:

El capital invertido (capital inicial) es el mismo en el momento inicial (10 000 Ð).

Al finalizar el primer año, los capitales finales coinciden (10 000 + 2 000 = 12 000 Ð).

Después del primer año el capital final o montante siempre es mayor en la capita-lización compuesta.

Al final de los diez años el capital final en capitalización compuesta duplica en exceso (61 917 Ð) al capital final en capitalización simple (30 000 Ð), siendo la diferencia de intereses de 31 917 Ð (51 917 – 20 000).

En periodos inferiores al año, la capitalización simple produce intereses superiores a la capitalización compuesta pero inferiores en los periodos superiores al año.

En capitalización simple existe ma yor liquidez que en capitaliza-ción compuesta, pero su capital final es menor.

saber más

Con los mismos valores en todas las variables, el factor tiem-po determina inicialmente si se obtiene mayor rentabilidad con el interés simple o con el interés compuesto.


146 Unidad 5

Cuadro comparativo entre interés simple e interés compuesto.

Capital inicial (C0) = 10 000 Ð

Tipo de interés (i) = 20% anual

Tiempo (n) = 10 años

Periodo en años

INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO Diferencia intereses Capital

invertido Intereses

Intereses acumulados

Capital invertido

Intereses Intereses

acumulados

0 10 000 -- -- 10 000 -- -- --

1 10 000 2 000 2 000 10 000 2 000 2 000 --

2 10 000 2 000 4 000 12 000 2 400 4 400 400

3 10 000 2 000 6 000 14 400 2 880 7 280 1 280

4 10 000 2 000 8 000 17 280 3 456 10 736 2 736

5 10 000 2 000 10 000 20 736 4 147 14 883 4 883

6 10 000 2 000 12 000 24 883 4 977 19 860 7 860

7 10 000 2 000 14 000 29 860 5 972 25 832 11 832

8 10 000 2 000 16 000 35 832 7 166 32 998 16 998

9 10 000 2 000 18 000 42 998 8 600 41 598 23 598

10 10 000 2 000 20 000 51 598 10 320 51 917 31 917

CAPITAL FINAL = 10 000 + 20 000 = 30 000 CAPITAL FINAL = 10 000 + 51 917 = 61 917

Los intereses son iguales en todos los periodos. Se cobran al finalizar cada periodo y, al final de los 10 años, se entrega el capital disponible (10 000 Ð) junto con los intereses de ese periodo (2 000 Ð).

Los intereses crecen en progresión geométrica, se capi-talizan, no se cobran periódicamente y, por tanto, el capital es cada vez mayor. La liquidación del capital y los intereses se realiza al final de los 10 años (61 917 Ð).

año 0 año 1 año 2 año 10 año 0 año 1 año 2 año 10

Interés simple Interés compuesto

Año

Capital inicial

Intereses

Total periodo

Cobro/pago

Capital final periodo

Total cobro/pago

0

10 000

1

10 000

2 000

12 000

–2 000

10 000

2 000

2

10 000

2 000

12 000

–2 000

10 000

2 000

3

10 000

2 000

12 000

–2 000

10 000

2 000

0

10 000

1

10 000

2 000

12 000

0

12 000

0

2

12 000

2 400

14 400

0

14 400

0

3

14 400

2 880

17 280

0

17.280

0

EJEMPLOS


Un alumno quiere invertir 1 000 Ð en una entidad bancaria altruista que le ofrece un tipo de interés garantizado del 80%. Calcula qué capital final obtendrá, utilizando tanto la capitalización simple como la capitalización compuesta, para los siguientes períodos de tiempo: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 y 24 meses.

Asimismo, quiere saber:

¿Cuándo coinciden?

¿En qué caso es mayor el capital obtenido utilizando la capitalización simple?

¿En qué caso es mayor el capital obtenido utilizando la capitalización compuesta?

Tiempo meses

Capitalización simple

Cn = C0 (1 + i · n)

Capitalización compuesta

Cn = C0 (1 + i)n

0 1 000 1 000,00 1 000 1 000,00

3 1 000 (1 + 0,8 · 3/12) = 1 200,00 1 000 (1,80)3/12 = 1 158,29

6 1 000 (1 + 0,8 · 6/12) = 1 400,00 1 000 (1,80)6/12 = 1 341,64

9 1 000 (1 + 0,8 · 9/12) = 1 600,00 1 000 (1,80)9/12 = 1 554,01

12 1 000 (1 + 0,8 · 12/12) = 1 800,00 1 000 (1,80)12/12 = 1 800,00

15 1 000 (1 + 0,8 · 15/12) = 2 000,00 1 000 (1,80)15/12 = 2 084,93

18 1 000 (1 + 0,8 · 18/12) = 2 200,00 1 000 (1,80)18/12 = 2 414,95

21 1 000 (1 + 0,8 · 21/12) = 2 400,00 1 000 (1,80)21/12 = 2 797,22

24 1 000 (1 + 0,8 · 24/12) = 2 600,00 1 000 (1,80)24/12 = 3 240,00

La capitalización simple es mayor cuando n < 1 año (12 meses).

Coinciden cuando n = 1 año (12 meses).

La capitalización compuesta es mayor cuando n > 1 año (12 meses).

EJEMPLOS

148 Unidad 5

Ventajas e inconvenientes de la capitalización simple y la compuesta

Capitalización simple

• Mayor disponibilidad (liquidez), ya que podemos disponer de los intereses producidos, pues no se acumulan al capital.

• Cuando los tipos de interés suben, es preferible la capitalización simple, ya que son operaciones financieras de duración inferior al año y, por tanto, permiten disponer del dinero (capital más interés) antes que en la capitalización com-puesta, e invertirlo a un tipo de interés más alto.

• Siempre que se trate de operaciones inferiores a un año, obtendremos más intereses que si aplicamos el interés compuesto, tal como acabamos de ver en el ejemplo anterior.

• Si los tipos de interés en el curso de las operaciones son invariables, la capi-talización simple genera menos intereses que la capitalización compuesta, ya que no se reinvierten.

Capitalización compuesta

• Menor disponibilidad (iliquidez), al no poder disponer de los intereses produ-cidos, debido a que se acumulan al capital.

• Cuando los tipos de interés bajan, es preferible la capitalización compuesta, ya que son operaciones financieras de duración superior al año y, por tanto, la entidad financiera no puede bajar los tipos de interés hasta la fecha de venci-miento pactada.

• Si los tipos de interés son invariables, la capitalización compuesta genera más intereses que la capitalización simple, ya que se reinvierten sucesivamente.

Si los padres de Eva y Víctor cono-cen las diferencias más notables en la aplicación de un régimen u otro de capitalización en un pro-ducto de inversión, tendrán más argumentos para seleccionar un producto u otro.


Hemos realizado en Banco Astral una inversión en un depósito a plazo fijo por el que cobraremos 8 000 Ð dentro de dos años, o 9 500 Ð dentro de seis años. Si el tipo de interés del mercado previsto al finalizar el segundo año es del 5%, ¿qué es mejor, esperar seis años, da igual, o reinvertir el capital obtenido dentro de dos años?

Datos:

C2 = 8 000 Ð C6 = 9 500 Ð i = 5% n = 4 años

Si cobramos 8 000 Ð (C2) dentro de dos años, y lo volvemos a invertir durante 4 años al 5% de interés, resulta:

Cn = C0 (1 + i)n

C6 = 8 000 (1 + 0,05)4

C6 = 8 000 · 1,054

C6 = 9 724,05 Ð

Observamos que si cobramos (C6) dentro de 6 años, obtenemos 9 500 Ð, mientras que si cobramos (C2) 8 000 Ð dentro de 2 años, y lo volvemos a invertir al 5% durante 4 años, al final del sexto año el capital final obtenido será de 9 724,05 Ð, por lo que esta es la mejor alternativa.

EJEMPLOS

En el lenguaje financiero, cuan-do se dice «un tipo de interés del 10% capitalizable (convertible o pagadero) trimestralmente», se está haciendo referencia a un tipo de interés nominal del 10% en que cada trimestre se capitalizan (acumulan) los intereses.

saber más


3. Capitalización no anual o fraccionada. Tantos equivalentes en interés compuesto

En la práctica diaria de las operaciones financieras, el tiempo suele venir expre-sado en días, meses, trimestres, semestres, años, etc.

Dos tantos, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes cuando, aplicados al mismo capital inicial y durante el mismo tiempo, producen el mismo interés o generan el mismo capital final o montante.

3.1. Interés nominal

m = frecuencia de fraccionamiento en un año o número de subperiodos (número de veces) que contiene en un año.

jm = tipo de interés nominal anual. Tanto proporcional anual (TIN).

im = tipo de interés efectivo de un periodo (inferior a un año) fraccionado de frecuencia m.

En interés simple es indiferente capitalizar una operación al 12% anual (i = 0,12), que al 6% semestral (i2 = 0,06); es decir: i = 2 · i2, o bien i2 = i / 2.

1 Ð · 0,12 · 1 año = 12 Ð, o bien, 1 Ð · 0,06 · 2 semestres = 12 Ð

El montante de un euro al tipo i en un año será: C1 = (1 + i)1

Existe una relación de proporcionalidad entre el tiempo y el tipo de interés, por lo que, generalizando:

j = i i = i · m j = i · m i =j

mm m m m m

m

3.2. Interés efectivo o tanto equivalente

En interés compuesto, no existe la proporcionalidad anterior, debido a que hay acumulación de intereses. Siguiendo con el ejemplo anterior, pero con fre-cuencia de capitalización fraccionada m al tanto im, proporcionará un montante igual a (1 + im)m:

Un euro al tanto semestral i2 durante dos semestres dará un valor igual a (1+ i2)2.

Para que el tipo de interés i sea equivalente a im, los dos importes, por definición, han de ser iguales, por lo que:

1 + i = (1 + i2)2, y, generalizando: 1 + i = (1 + im)m, donde el tipo de interés anual

o tasa anual equivalente, dependiendo del tipo fraccionado es igual a:

Tipo de interés efectivo anual en función del tipo de interés efectivo de un pe-riodo fraccionado en frecuencia m:

i = 1 + i – 1m

m

( )

Tipo de interés efectivo de un periodo fraccionado de frecuencia m en función del tipo de interés efectivo anual 1+ i = (1+im)m, donde 1 + i1/m = 1+ im, y aislando im:

i = (1 + i) – 1m1/ m

TIN y TAEHay dos tipos de indicadores para medir la rentabilidad de los aho-rros o el coste de un crédito: el TIN y la TAE.

El TIN es el ya conocido tipo de interés nominal, y es la rentabili-dad de un producto financiero en un periodo de tiempo determi-nado, teniendo en cuenta solo el principal. Es un tipo de capitaliza-ción simple, mientras que la TAE, o tasa de interés efectiva, es un tipo de capitalización compuesta.

El TIN y la TAE coincidirán (m = 1) cuando los intereses producidos se paguen solo una vez y al final del año. Sin embargo, cuando haya más de un pago, el TIN será siem-pre inferior a la TAE.

TIN

jm

TAE

i

En los documentos financieros (hi po te cas, préstamos personales, li qui da cio nes periódicas, etc.) siem-pre aparecen dos tipos de interés de referencia: el TIN y el tipo de interés efectivo que, cuando no hay gastos de ningún tipo en la operación financiera, coincide con la TAE (tasa anual equivalente).

saber más

Conociendo las diferencias más notables en la aplicación de un régimen u otro de capitalización en un producto de inversión, ten-drán más argumentos para tomar una decisión sobre los productos a elegir.


150 Unidad 5

3.3. Relación entre los tantos en capitalización compuesta y en capitalización simple

En capitalización compuesta

i = tanto efectivo anual im = tanto efectivo del subperiodo

jm = TIN, tanto de interés nominal anual capitalizable (en interés simple y en interés compuesto)

Tanto efectivo anual

(i)

Tanto efectivo del

subperiodo

(im)

Tanto nominal anual

(jm)

im = (1 + i)1/m – 1

i = (1 + im)m – 1

jm = im · m

im = jm / m

Fórmula que los relaciona

(1 + i) = (1 + im)m

El tanto nominal anual (jm) es un tanto teórico, no se usa para operar directa-mente, sino que a partir de él se obtienen tantos efectivos con los que sí se hacen los cálculos que procedan. Se trata, por tanto, de una convención. Por ejemplo: j12 = 12%, únicamente informa de que el tipo de interés nominal anual es del 12%, y si la capitalización es mensual, el tipo efectivo mensual es del 1% (i12 = j12 / 12), y el tipo o tasa anual equivalente es del 12,68% (ver cálculos en el ejemplo de esta página).

A mayor frecuencia de capitalización (mayor número de veces que se liquidan intereses en un año), mayores intereses y mayor capital final: i jm

En capitalización simple

i =i

mi = i · m i =

j

mj = i · m j = im m m

m

m m m

Cálculo de tantos equivalentes. Un 9% de interés nominal anual (TIN) es igual a un tipo de interés:

a) Efectivo mensual: ij

mi

mm= = = =;

,, , %

12

0 09

120 0075 0 75

b) Efectivo anual o TAE: i = (1 + im)m – 1 ; i = (1 + 0,0075)12 – 1 = 1,007512 – 1= 0,0938 = 9,38%

Un tipo de interés efectivo anual del 9,38% es igual a un tipo de interés fraccionado mensual del 0,75%.

c) Efectivo mensual: im = (1 + i)1/m – 1 ; i12 = (1 + 0,0938)1/12 – 1 = 0,0075 = 0,75%

d) Nominal anual (TIN): jm = im · m ; j1 = 0,0075 · 12 = 0,09 = 9%

Una entidad financiera nos concede un préstamo a un tipo de interés nominal (jm) del 12% con capitalización mensual. ¿Cuál es el interés efectivo (i) o tasa anual equivalente (TAE)?

im = jm / m = 12 / 12 = 1% efectivo mensual

i = (1 + im)m – 1 = (1 + 0,12/12)12 – 1 = 1,0112 – 1 = 1,12682503 – 1 = 0,12682503 ; i = 12,682503%

EJEMPLOS

Conociendo el tanto nominal anual, obtenemos el tanto efectivo del subperiodo (por ejemplo, mensual), y si queremos obtener el tanto efec-tivo anual, aplicaremos la fórmula:

i = (1 + im)m – 1

O bien, directamente:

i = (1 + jm / m)m – 1

Y si conocemos el tanto efectivo anual y queremos calcular el del subperiodo (por ejemplo, trimes-tral), aplicaremos la fórmula:

im = (1 + i)1/m – 1

saber más


Si sabemos que tenemos un interés efectivo anual o TAE del 12,682503%, ¿cuáles serán el tipo efectivo mensual y el tipo nominal anual?

im = (1 + i)1/m – 1 = (1 + 0,12682503)1/12 – 1 = 0,01 = 1% efectivo mensual

jm = im · m = 0,01 · 12 ; jm = 12% anual nominal

Con Excel, aplicaremos las funciones financieras de interés efectivo (INT.EFECTIVO) e interés nominal (TASA.NOMINAL).

Si partimos de un capital inicial de 100 Ð:

Mes Capital inicial Interés mensual (i) Capital final C0 (1 + i)

1 100,00 1% 101,00

2 101,00 1% 102,01

3 102,01 1% 103,03

4 103,03 1% 104,06

5 104,06 1% 105,10

6 105,10 1% 106,15

7 106,15 1% 107,21

8 107,21 1% 108,29

9 108,29 1% 109,37

10 109,37 1% 110,46

11 110,46 1% 111,57

12 111,57 1% 112,68

I = Cn – C0 = 112,68 – 100 = 12,68 Ð = 12,68%

Al reinvertir los intereses obtenemos el mismo resultado que aplicando directamente el tipo de interés efectivo anual:

Cn = C0 (1 + i)1 = 100 · 1,12682503 = 112,68 Ð

La TAE sirve para comparar las diferentes ofertas de los productos bancarios. Es un indicador estándar establecido por el Banco de España que sirve para ana-lizar las diferencias monetarias existentes entre productos bancarios, porque englo ba determinados gastos, el tipo de interés nominal y el número de periodos del producto elegido. Se deben comparar productos de caracterís-ticas similares. Las entidades financieras están obligadas a informar sobre el valor de la TAE en todas las operaciones activas y pasivas, expresando el rendi-miento anual en las operaciones pasivas y el coste anual en las operaciones activas.

EJEMPLOS (cont.)

C0C0

im = 1%jm = 12%

i = 12,68%

C12

152 Unidad 5

La oficina bancaria con la que operamos habitualmente nos ofrece el producto descrito en el siguiente anuncio publicitario. Comprueba si la TAE y el nominal descrito son correctos.

Abre tu Cuenta Activa sin comisión de mantenimiento. Con-trata este depósito y benefíciate de una elevada rentabilidad. El depósito se puede cancelar en cualquier momento sin comi-sión por cancelación anticipada y cobrando los intereses por el periodo transcurrido.

Oferta válida solo para nuevos clientes. TIN del 6,82%.

Y tu dinero disponible en cualquier momento.

Mínimo 3 000 Ð Máximo 100 000 Ð

7%T.A.E.*

DEPÓSIT

O ACTIVO PLUS A 3

MESES

Con independencia del capital invertido y el plazo, y al no existir ningún tipo de gastos ni comisiones, el interés efectivo anual y la TAE coincidirán.

Interés efectivo trimestral = im = jm / m = 0,0682 / 4 = 0,01705

TAE o tipo de interés efectivo anual = i = (1 + im)m – 1 = (1 + 0,01705)4 – 1 = 7,00%

Podemos hacer la siguiente comparativa: im = (1 + i)1/m – 1 = 1,071/4 – 1 = 0,01705 trimestral

jm = im · m = 0,01705 · 4 trimestres = 0,0682 = 6,82% anual

Así pues, concluimos que los datos insertados en el anuncio son correctos.

Realizamos una inversión en Caja Plus de 5 000 Ð durante 15 meses y obtenemos un capital de 5 800 Ð, sin cargo de comisiones. ¿Cuál es nuestra rentabilidad bruta, o cuál es el tipo de interés efectivo o TAE?

Cn = 5 800 Ð C0 = 5 000 Ð n = 15 meses i = ?

iC

C

nn= = = = o

0

15

1215800

50001 0 1260 12 60− − , , % bien = =i

C

C

n

n

0

1 12 15

15800

5000

−

/ /

−− 1 12 60= , %

Al no existir comisiones, el interés efectivo anual coincide con la TAE.

Aplicando Excel, utilizamos la función TASA e introducimos los valores Nper = 15/12; Va = -5000; Vf =5800

Nos conceden un préstamo de 10 000 Ð a devolver dentro de 6 meses (un semestre) en un solo pago de 10 500 Ð. Nos cobran una comisión del 1% sobre el nominal. Calcula la TAE.

Cn = 10 500 Ð C0 = 10 000 Ð – Comisión n = 1 semestre i = ?

Comisión = 1% s/10 000 = 100 Ð

Valor inicial recibido = C0 = 10 000 – 100 = 9 900 Ð

iC

Ci

Cn

n= = = o bien =0

1

2110500

99001 0 1248− − , nn

n

C0

1 2

110500

99001 12 48

−

−

/

, %= =

Aplicando Excel, vamos a argumentos de función TASA e introducimos los valores Nper = ½; Va = -9900; Vf = 10500

EJEMPLOS


Retomamos el último ejemplo de la unidad anterior (pág. 131):

Se descuenta un efecto de 15 000 Ð de nominal que vence dentro de 60 días. Comisión del 5‰ sobre el nominal (comisión mínima, 15 e). Timbres, 67,31 Ð. Tipo de descuento o interés simple del 8%.

Dc = N · i · n = 15 000 · 0,08 · 60 / 360 = 200 Ð

Comisión = 5‰ s/Nominal = 0,005 · 15 000 = 75 Ð

Líquido = Nominal – Descuento – Comisiones – Gastos = 15 000 – 200 – 75 – 67,31 = 14 657,69 Ð

¿Cuál es el tipo de interés efectivo o TAE para el cliente de esta operación de negociación de efectos?

Cn = 15 000 Ð C0 = 14 657,69 Ð n = 60 días = 60/360 años 1 1

60

360

1

1

6

6n

= = =

iC

Ci

C

C

nn

n= = o bien =0

60

360115000

14657 691− −

,00

1 6

115000

14657 691 0 1809

−

−

/

,,

n

= = =14 86, %

Mientras el tipo de interés nominal es del 8%, el coste efectivo o TAE para el cliente es de un 14,86%, superior a la tasa efectiva (TASC) en descuento comercial simple, que era del 14,01%, y la TAE bancaria (BE) es del 11,06%, que es la que consta en la liquidación bancaria.

El cliente soporta un coste muy elevado de financiación.

El Banco de España (BE), en su Circular 8/1990, de 7 de septiembre y Circular 5/2012, de 27 de junio, a efectos del cál-culo de la TAE de la remesa de efectos, permite a las entidades bancarias no incluir determinados gastos (los suplidos que sean repercutibles al cliente, como correo y timbres), comisiones mínimas (solo se incluye como coste el importe que exceda de las comisiones mínimas por efecto tarifadas por el banco) y los efectos descontados a menos de 15 días. Pero si el cliente desea conocer la realidad del coste, deberá incluir todos los gastos derivados de la negociación. Por tanto la TAE del banco no tiene por qué coincidir con la TAE del cliente, que será igual o superior a la TAE bancaria.

TIN TAE TAE bancaria (BE) TAE cliente

EfectivoTAE = Nominal – Descuento – (Comisión – Mínimo por efecto) = 15 000 – 200 – 75 + 15 = 14 740 Ð

TAE bancaria (BE) = (15 000 / 14 740)6 – 1 = 0,1106 11,06%.

También podemos resolverlo con Excel: introducimos la expresión =TASA(1/6;;-14657,69;15000) en cualquier celda, o aplicamos la función TASA, con los valores que se muestran en la imagen:

EJEMPLOS

154 Unidad 5

Retomamos el ejemplo de la unidad anterior (página 130)

La empresa Silventsa presenta dos recibos negociables en soporte magnético (Cuaderno 58 AEB) para su negociación al Banco Plus con las siguientes condiciones bancarias: Tipos de descuento: hasta 30 días el 7% y de 30 a 60 días el 7,50%; Comisión de cobro (mínimo 6 euros) al 4‰ nominal al ser ambos efectos domiciliados.

Efectos: valor nominal 12 000 Ð y 8 000 Ð, con vencimientos dentro de 20 y 50 días, respectivamente.

Vencimiento medio = 32 días N o Cn = 20 000 Ð E o C0 = 19 790 Ð

iC

Cin

n

= =0

1 36032

120000

197901

−

−; ; ii = 0 1261 12 61, , %→

También podemos resolverlo utilizando Excel: introducimos la expresión =TASA(360/32;;–19790;20000)

Efectivo TAE = Nominal – Descuento – (Comisión – Mínimo por efecto) = 20 000 – 130 – (80 – 2 · 6) = 19 802 Ð

TAE bancaria (BE) = (20 000 / 19 802)360/32 – 1 = 0,1184 11,84%

El coste efectivo o real (TAE) para el cliente es del 12,61% y en capitalización simple (TASC), del 11,94%. La TAE bancaria (BE) es del 11,84%.

Si en una operación financiera conocemos que el tipo de interés nominal anual es del 8% capitalizable semestralmente, ¿cuál es el tipo de interés efectivo anual? ¿Cuál es el tipo efectivo mensual, si se capitaliza mensualmente, y cuál sería el interés efectivo anual?

Efectivo semestral = im = jm / m i2 = 0,08 / 2 = 0,04 4%

Efectivo anual (TAE) = i = (1 + im)m – 1 i = (1 + 0,04)2 – 1= 0,0816 8,16%

Efectivo mensual = im = (1 + i)1/m – 1 i12 = (1 + 0,0816)1/12 – 1 = 0,006558 0,65%

O bien, partiendo del efectivo semestral: i12 = (1 + 0,04)1/6 – 1 = 0,006558

Efectivo anual (TAE) = i = (1 + i m)m – 1 ; i = (1 + 0,006558)12 – 1 = 0,0816 8,16%

Cora quiere comprar un ordenador valorado en 1 000 Ð, y el establecimiento le ofrece dos opciones:

a) Pago único al final del año, a un interés nominal anual del 10% capitalizable semestralmente.

b) Pago inicial de 50 Ð por la formalización de un crédito y un pago único final de la deuda más los inte-reses a un 9% nominal anual.

¿Cuál es la mejor opción de financiación para Cora?

a) Efectivo semestral = im = jm / m i2 = 0,10 / 2 = 0,05 5%

Efectivo anual (TAE) = i = (1 + im)m – 1 i = (1 + 0,05)2 – 1 = 0,1025 10,25%

Como no hay gastos, la TAE coincide con el tipo de interés efectivo anual.

b) C0 = 1 000 – 50 = 950 Ð recibidos, descontando los gastos iniciales.

Cn = C0 · i · n = 1 000 · 1,09 = 1 090 Ð a devolver al final del año.

Prestación = Contraprestación ; 1 090 = 950 (1 + i)1 ; i = (1 090 / 950) – 1 = 0,1474 14,74%

La mejor opción es la que tiene una menor TAE, por tanto, la opción a) con una TAE del 10,25% frente a la opción b) que es del 14,74%.

También podemos resolverlo utilizando Excel: introducimos la expresión =TASA(1;;-950;1090)

EJEMPLOS


3.4. Frecuencia de capitalización

A mayor frecuencia de capitalización, mayores intereses. El resultado del capital fi-nal es el mismo, tanto si aplicamos el tanto anual equivalente, como si aplicamos el tanto proporcional capitalizado en el periodo especificado. Cn = C0 (1 + im)n · m

3.5. Capitalización en tiempo fraccionado

Llamamos capitalización compuesta fraccionada a aquella operación financiera en la que el tiempo de capitalización no es un número exacto de periodos (años), como por ejemplo semestres, trimestres, meses o días. Para el cálculo del capital final y del capital inicial hay que homogeneizar el tipo de interés y el tiempo.

Calcula el valor final de 1 Ð en interés compuesto, aplicando la tasa anual equivalente, y aplicando el tipo de interés proporcional, si la capitalización es:

CapitalizaciónTanto anual equivalente TAE

i = (1 + im)m – 1Capital finalCn = C0 (1 + i)n

Capital finalCn = C0 (1 + im)n·m

Anual (1 + 0,12 / 1)1 – 1 = 0,12 Cn = 1 · 1,121 = 1,12 Cn = 1 (1 + 0,12 / 1)1 = 1,12

Semestral (1 + 0,12 / 2)2 – 1 = 0,1236 Cn = 1 · 1,12361 = 1,1236 Cn = 1 (1 + 0,12 / 2)1 · 2 = 1,1236

Trimestral (1 + 0,12 / 4)4 – 1 = 0,1255 Cn = 1 · 1,12551 = 1,1255 Cn = 1 (1 + 0,12 / 4)1 · 4 = 1,1255

Mensual (1 + 0,12 / 12)12 – 1 = 0,1268 Cn = 1 · 1,12681 = 1,1268 Cn = 1 (1 + 0,12 / 12)1 · 12 = 1,1268

Diaria (1 + 0,12 / 365)365 – 1 = 0,1275 Cn = 1 · 1,12751 = 1,1275 Cn = 1 (1 + 0,12 / 365)1 · 365 = 1,1275

EJEMPLOS

Calcula el capital final que obtendrá Antonio dentro de cuatro años y nueve meses, si ha realizado una aporta-ción inicial de 3 000 Ð en una entidad financiera que le garantiza un 6% de interés anual y capitalización anual.

C0 = 3 000 Ð i = 0,06 n = 4 años y 9 meses Cn = ?

Para homogeneizar el tiempo y el tipo de interés, calculamos el tiempo en años:

9 meses = 9 / 12 = 0,75 años 4 años y 9 meses = 4,75 años

Cn = C0 (1 + i )4,75 = 3 000 (1 + 0,06)4,75 = 3 000 · 1,064,75 = 3 000 · 1,318872643 = 3 956,62 Ð

Calcula el capital final que obtendrá Antonio dentro de cuatro años y nueve meses, si ha realizado una aportación inicial de 3 000 Ð en una entidad financiera que le garantiza un 6% de interés anual y capitalización mensual.

C0 = 3 000 i = 0,06 anual con capitalización mensual n = 4 años y nueve meses Cn = ?

Homogeneizamos el tipo de interés y el tiempo en meses im = jm / m = 0,06 / 12

4,75 años · 12 meses = 57 meses o bien 4 años · 12 meses = 48 meses 48 + 9 = 57 meses

Cn = C0 (1 + im)n · m = 3 000 (1 + 0,06 / 12)4,75 · 12 = 3 000 (1 + 0,06 / 12)57 = 3 000 · 1,00557 = 3 986,45 Ð

Con Excel aplicaremos la fórmula =VF(6%/12;57;;-3000)

MAYOR FRECUENCIA MAYORES INTERESES MAYOR CAPITAL FINAL

De otra forma sería:

TAE (tasa anual equivalente ) = i = (1 + im)m – 1 = (1 + 0,06 / 12)12 – 1 = 1,00512 – 1 = 1,06177812 – 1 = 0,06177812

Cn = C0 (1 + i)n = 3 000 (1 + 0,06177812)4,75 = 3 000 · 1,061778124,75 = 3 000 · 1,328818054 = 3 986,45 Ð

Con Excel aplicaremos la fórmula =INT.EFECTIVO(6%;12)

Obtenemos el mismo capital final de 3 986,45 Ð porque ambos tantos son equivalentes.

EJEMPLOS

156 Unidad 5

4. Actualización compuesta o descuento compuesto

Actualizar o descontar es restar de un capital futuro los intereses que todavía no ha devengado. El descuento o actualización compuesta es aquella operación financie-ra que consiste en sustituir un capital futuro por otro con vencimiento presente. El descuento compuesto racional es la inversa de la capitalización compuesta.

Si capital final (Cn) es igual al capital inicial (C0) por el factor de capitalización (1 + i)n, despejando C0 en la fórmula Cn = C0 (1 + i)n obtenemos que:

C =C

(1 + i)C = C (1 + i)0

n

n 0 n–no bien

Es decir, el capital inicial es igual al capital final por el factor de actualización

1

1( )i nC = C

1

(1 + i)0 n n

Los intereses (descuento) se calculan finalmente sobre el capital inicial o actual (C0).

D C C CC

iC

ir n n

n

n n n= = = =− −

+⋅ −

+

0

11

1

1( ) ( )C in

n⋅ − + −[ ( ) ]1 1

En el descuento comercial compuesto los intereses se calculan finalmente sobre el capital final o nominal (N). Se utiliza muy poco en la práctica empresarial.

E = N · (1 – i)n Dc = N [1 – (1 – i)n] Dc = N – E

Cn

C0

0 n Punto de valoración

C Ci

n n0

1

1=

( )

Descuento Dr = Cn – C0

Cn = Nominal o capital final

C0 = Efectivo o capital inicial o can-tidad anticipada

Dr = Descuento racional

La diferencia entre capital futuro, o final o nominal (Cn o N) y el capital actual o inicial o efectivo (C0 o E) son los intereses o descuento.

José quiere disponer dentro de 18 meses de un capital de 5 300 Ð, y acude a un banco que le ofrece un 4% anual de interés compuesto durante toda la operación. ¿Qué capital tiene que ingresar hoy?

Cn = 5 300 Ð i = 0,04 n = 18 meses C0 = ?

Homogeneizamos tiempo y tipo de interés en años: 18 meses = 18 / 12 = 1,50 años

C0 = Cn / (1 + i)1,50 = 5 300 / (1 + 0,04)1,50 = 5 300 / 1,041,50 = 5 300 / 1,060596059 = 4 997,19 Ð

En ejemplos anteriores ya hemos visto cómo resolver este problema mediante Excel, ya que la fórmula de valor actual y de capital inicial es la misma. Recuerda que el tipo de interés (i) y el tiempo (n) han de ser homogéneos, medidos con la misma unidad de tiempo. De ahí que dividamos el Nper por 12, ya que así tenemos el interés y el tiempo, en la misma medida, en años.

EJEMPLOS


5. Aplicaciones a las operaciones financieras: de devolución de un capital, de equivalencia y en la constitución de un capital

En el interés compuesto, el capital equivalente se calcula llevando los demás capitales al momento del vencimiento. Aunque también se pueden llevar todos los capitales al inicio o al final del periodo (capitalizar o actualizar), o a cualquier momento, pues si dos capitales son equivalentes en un momento dado, siempre lo serán con independencia del momento (fecha) adoptado para efectuar la val-oración, y siempre valorados al mismo tipo.

En cuanto a la amortización de préstamos, buscamos la condición de equilibrio fi-nanciero, donde el importe del préstamo concedido sea igual al valor actual del pago o los pagos que se amortizan, valorados al tipo de interés pactado en el préstamo.

La constitución de un capital consiste en depositar en un fondo importes para que al momento establecido se pueda disponer del capital constituido.

Las rentas financieras y la amor-tización de préstamos mediante pago periódico se estudian en las siguientes unidades.

saber más

Préstamo a devolver en un solo pago.

Caja Prest nos concede un préstamo de 20 000 Ð al 8,5% anual, para devolver (amortizar junto con sus intereses) dentro de 3 años. Calcula el importe que debemos pagar al vencimiento.

Condición de equilibrio financiero del préstamo:

Valor del préstamo = Valor actual del pago que lo amortiza, valorado al tipo del 8,5%

C0 = C3 (1 + i)–n

20 000 = C3 (1 + 0,085)–3, despejamos C3, C3 = 20 000 · 1,0853 = 25 545,78 Ð

Al vencimiento dentro de 3 años, deberemos pagar 25 545,78 Ð, que incluye el principal (20 000 Ð) que nos presta-ron más el pago de intereses (25 545,78 – 20 000 = 5 545,78 Ð).

20 000 Ð hoy, son equivalentes a 25 545,78 Ð dentro de 3 años al 8,5% anual pactado.

EJEMPLOS

C3 = ?

0 3 años C0 = 20 000

158 Unidad 5

Equivalencia financiera. Sustitución de un conjunto de capitales por un único capital.

Mercanesa acuerda con un acreedor sustituir tres deudas de 3 000, 5 000 y 8 000 Ð con vencimientos a 2, 3 y 5 años, respectivamente, por un solo capital equivalente a pagar a los 4 años. El tipo de interés anual pactado es del 7%.

C2 = 3 000 C3 = 5 000 C4? C5 = 8 000

0 2 3 4 5 años

Intervalos de tiempo: C2 = 4 – 2 = 2 años C3 = 4 – 3 = 1 año (generan intereses, hay que capitalizar),C5 = 4 – 5 = –1 año (supone ahorro de intereses, hay que descontarlos).

C = 3 000 · 1,072 + 5 000 · 1,071 + 8 000 · 1,07–1 = 3 434,70 + 5 350,00 + 7 476,64 = 16 261,34 Ð

El capital a sustituir será de 16 261,34 Ð.

Se desea sustituir tres capitales de 4 000, 7 000 y 12 000 Ð con vencimientos dentro de 12, 21 y 26 meses, respectivamente, por otro capital equivalente con vencimiento dentro de 16 meses. El tipo de interés anual pactado es del 14%.

C16 = ?

0 12 16 21 26 meses C12 = 4 000 C21 = 7 000 C26 = 12 000

Homogeneizamos el tipo de interés al equivalente mensual para operar con el tiempo también en meses:

im = (1 + i)1/m – 1 i12 = (1 + 0,14)1/12 – 1 = 1,141/12 – 1 = 0,010979

Intervalos de tiempo: De C16 a C12 = 4 meses De C16 a C21 = –5 meses De C16 a C26 = –10 meses

Capitalizamos el primer intervalo y actualizamos los otros dos intervalos:

Factor de actualización (1 + i)–n, o bien 1 / (1 + i)n

C16 = 4 000 · 1,0109794 + 7 000 · 1,010979–5 + 12 000 · 1,010979–10 = 21 565,35 Ð

El capital a sustituir será de 21 565,35 euros.

Constitución de un capital.

Felipe, de 45 años de edad, decide aportar a un fondo de pensiones 3 000 Ð hoy, 5 000 Ð dentro de 10 años y 8 000 Ð dentro de 15 años. ¿De qué capital bruto dispondrá a los 65 años si le aplican un tipo de interés garan-tizado del 6% anual?

Condición de equilibrio financiero del capital constituido:

Capital constituido = Suma del valor final de las aportaciones valoradas en el año n al 6% C65 = ?

45 55 60 65 años C45 = 3 000 C55 = 5 000 C60 = 8 000

Capitalizamos los importes hasta los 65 años

Intervalos de tiempo: De C45 a C65 = 20 años De C55 a C65 = 10 años De C60 a C65 = 5 años

Factor de capitalización (1 + i)n

C65 = 3 000 (1 + 0,06)20 + 5 000 (1 + 0,06)10 + 8 000 (1 + 0,06)5 = 3 000 · 1,0620 + 5 000 · 1,0610 + 8 000 · 1,065

C65 = 9 621,40 + 8 945,24 + 10 705,80 = 29 272,44 Ð

Cuando cumpla los 65 años dispondrá de un capital antes de impuestos de 29 272,44 Ð.

EJEMPLOS (cont.)


6. Otras equivalencias de capital: vencimiento común y vencimiento medio

El vencimiento común es el momento de tiempo (n) en que vence un capital único conocido (Ck), que es equivalente o que sustituye a un conjunto de capita-les (C1 … Cn) con vencimiento en diferentes momentos, todos ellos conocidos: Ck C1 + C2 + … + Cn

El vencimiento medio es un caso particular del vencimiento común, donde Ck = C1 + C2 + … + Cn

Vencimiento común

José tiene dos cobros pendientes de 7 000 y 9 000 Ð, con vencimientos a 2 y 4 años, respectivamente. El deudor desea que le sustituyan las dos deudas por un solo pago de 15 000 Ð, y la operación se acuerda a un tipo de interés anual del 5%. ¿Cuándo será equivalente este capital respecto a los dos capitales iniciales?

15 000 Ð 7 000 Ð 9 000 Ð

n? 2 años 4 años

i = 5%

Prestación = Contraprestación Ecuación de equilibrio C1 (1 + i)–2 + C2 (1 + i)–4 = Ck (1 + i)–n

7 000 · 1,05–2 + 9 000 · 1,05–4 = 15 000 · 1,05–n ; 6 349,21 + 7 404,32 = 15 000 · 1,05–n

13753 53

15000105 0 916902 105 0

,, ; , , ; log ,= =n n 9916902 105

0 916902

105

=

=

n

n

log ,

log ,

log ,== = años

0 037677079

0 0211892991778

,

,; ,n

0,778 años · 12 meses/año = 9,336 meses ; 0,336 meses · 30 días/mes = 10 días

El capital único de 15 000 Ð será equivalente a los otros dos (7 000 y 9 000 Ð) dentro de 1 año, 9 meses y 10 días.

Vencimiento medio

Basándonos en el ejemplo anterior, tenemos que: 7 000 Ð 9 000 Ð

2 n? 4 años i = 5%

Prestación = Contraprestación Ecuación de equilibrio C1 (1 + i)–2 + C2 (1 + i)–4 = Ck (1 + i)–n

7 000 · 1,05–2 + 9 000 ·1,05–4 = 16 000 · 1,05–n ; 6 349,21 + 7 404,32 = 16 000 · 1,05–n

13753 53

16000105 0 859595625 105

,, ; , , ; log= =n n =

=

0 859595625 105

0 859595625

, log ,

log ,

n

nllog ,

,

,; ,= = añ

105

0 065705803

0 0211892993 10n oos

0,10 años · 12 meses/año = 1,20 meses 0,20 meses · 30 días/mes = 6 días

El vencimiento medio será a los 3 años, 1 mes y 6 días.

EJEMPLOS

160 Unidad 5

7. Capitalización y actualización cuando varía el tipo de interés

Cuando el tipo de interés varía a lo largo de la operación utilizaremos la capitali-zación (1 + i) para diferirlo un año, o si lo dividimos entre la misma expresión lo actualizamos un año. Si el tipo de interés cambia para el año siguiente a un tipo i2, utilizaremos (1 + i2) para llevar el dinero al año siguiente, y así sucesivamente. Por lo que, si el tipo de interés cambia todos los años, utilizaremos la siguiente expresión en capitalización:

Cn = C0 (1 + i1) (1 + i2) ... (1 + in)

i1 = tipo de interés vigente durante el primer periodo de capitalización

i2 = tipo de interés vigente durante el segundo periodo de capitalización, etc.

ActualizaciónSi despejamos C0 en esta expre-sión de capitalización obtendre-mos la actualización:

CC

i i i

n

n

0

1 21 1 1

=( ) ( ) ( )+ + … +

saber más

Capitalización con variación anual en el tipo de interés

Carlos acaba de retirar 125 053,90 Ð de un fondo de inversión en el que ha mantenido todo su dinero duran-te 4 años. El tipo de interés anual garantizado era variable, del 5%, 5,5%, 6% y 6,5%, respectivamente. ¿Qué capital había invertido Carlos en ese fondo hace 4 años? ¿Cuál ha sido la rentabilidad media de la operación?

i1 = 5% i2 = 5,5% i3 = 6% i4 = 6,5% 125 053,90 Ð

0 1 2 3 4 años C0

CC

i i iCn

n

0

1 2

01 1 1

125053 90

105 1= =

( ) ( ) ( );

,

,+ + … + ⋅ ,, , ,;

,

,;

055 106 1065

125053 90

12505389750 0

⋅ ⋅C C= =100000 e

El capital inicial invertido en el fondo de inversión fue de 100 000 Ð.

Cálculo de la rentabilidad media:

i = (1 + i1) (1 + i2) (1 + i3) (1 +i 4)1/n – 1 = (1,05 · 1,055 · 1,06 · 1,065)1/4 – 1 = 1,2505389751/4 – 1 = 0,057485224

Otra forma de calcular la rentabilidad media sería:

iC

Cin

n

= =0

1 1

4

1125053 90

100000

−

−;

,11 5 7485224= 0,057485224 %→ ,

También podemos resolverlo aplicando Excel, de distintas formas, por ejemplo:

Y una vez calculada la rentabilidad media geométrica, podemos obtener el capital inicial invertido:

CC

iC Cn

n0 0 4 01

125053 90

1057485224

1= = =

( );

,

,;

225053 90

1250538975100000

0

,

,; C = e

EJEMPLOS


8. Descuento por pronto pagoEl descuento por pronto pago (dto. p.p.) por parte del proveedor es un incentivo económico cuyo objetivo es estimular a los clientes a acelerar el pago de sus deu-das adelantando la fecha del vencimiento acordado previamente.

Ventajas para el vendedor

Es una fuente de financiación a corto plazo si el cliente paga antes del vencimien-to, y una forma de que las cuentas incobrables disminuyan.

Desventajas para el vendedor

El coste suele ser más alto que el de otras opciones de financiación. Y la capacidad de financiación está limitada al importe de las facturas emitidas. Las necesidades de financiación del proveedor y el deseo y la capacidad de invertir por parte del cliente deben coincidir en el tiempo.

Fórmulas para el cálculo del coste/rentabilidad del pronto pago:

Capitalización simple Capitalización compuesta

C C in

n=

01

365+ ⋅

id

d n=

1

365

−⋅ C C i

n

n

=0

3651( ) id

n

=1

11

365

−

−

La empresa Metales Foncar, S.L. ofrece un dto. p.p. al cliente Forjados Melgar, S.L. de un 2% si paga dentro de 10 días la factura de vencimiento a 60 días cuyo importe es de 50 000 Ð. El cliente no dispone de dinero en ese momento y acude a Banco Plus que le ofrece un préstamo a pagar en 50 días a un coste global del 10%. ¿Le interesa al cliente acudir al banco para financiarse y beneficiarse del dto. p.p. que le ofrece el proveedor?

(Podemos utilizar cualquiera de las dos fórmulas, pero es más rápido utilizar directamente la variable i).

Aplicando capitalización simple:

C0 = 49 000 Ð n = (60 – 10) = 50 días Cn = 50 000 Ð C0 = Cn (1 – d) = 50 000 (1 – 0,02) = 49 000 Ð

C C in

in

= =0

1365

50000 49000 150

365+ ⋅

+ ⋅

;

−

⋅; , ;,i i= = =

50000

490001 0 1490 147 3 ,, %40

De forma directa: id

d ni i= = =

1

365 0 02

1 0 02

365

500 020408

−⋅

−⋅;

,

,; , 1163 7 3⋅ →, = 0,1490 14,40%

Aplicando capitalización compuesta: iC

Cin

n

= = =0

1 3655050000

490000 1

; , 5589 15 89→ , %

No es necesario tener en cuenta el importe de la deuda, pues podemos utilizar los datos en base 100.

id

i in

= = =1

11

1

1 0 021

365 365

50

−

−

−

−

,0 1589 15 89, , %→

Utilizando Excel: =TASA(Nper;pago;Va;Vf) =TASA(50/365;0;-98;100) Resultado = 15,89%

Va = 100 – 2 = 98, de cada 100 Ð nos descuentan 2 Ð. Nper = Número de periodos al año = 50 / 365 = 7,3

El coste de financiación utilizando la oferta del proveedor es menor para el cliente, pues tiene una rentabilidad en capitalización simple del 14,40% y un coste del préstamo bancario del 10%.

EJEMPLOS

El descuento por pronto pago supone una posible rentabili-dad para el cliente o un coste de oportunidad, pues si no dispone de efectivo puede utilizar vías de financiación (créditos, présta-mos...) que probablemente ten-gan un coste inferior al descuento ofrecido por el proveedor y que le permitan abaratar el coste de la compra o servicio.

saber más

Cn = Importe de la factura a pagar dentro de n días.

d = porcentaje de descuento por pronto pago ofertado.

C0 = Cn (1 – d) n Cn

162 Unidad 5

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Elsa compró un terreno por 75 000 Ð hace 4 años, y espera venderlo dentro de 2 años, para obtener una rentabilidad del 5%. ¿A qué precio deberá venderlo?


■ 2. Frida invirtió una cantidad de dinero en un e-depósito que le garantiza un tipo de interés anual del 4,5%. Después de 3 años tiene un montante de 13 694 Ð. ¿Qué imposición inicial realizó?


■ 3. Pablo abre una cuenta ahorro con 5 000 Ð que le remunera un 5% anual capitalizable trimestralmente. A los 6 meses ingresa 2 000 Ð más y al cabo de un año retira 4 000 Ð. ¿Qué saldo tendrá dentro de 18 meses?


■ 4. Caja Agromar nos ha prestado hoy 5 000 Ð a un tipo de interés del 7%. ¿Cuánto pagaremos de intereses dentro de 2 años, al realizar un pago único al vencimiento por el total de la deuda?


■ 5. ¿Cuánto tiempo estuvo invertido un capital de 8 000 Ð si se obtuvieron 10 750 Ð con un tipo de interés del 7% anual? Realiza la comprobación.

Solución: 4 años, 4 meses y 145 días

■ 6. Laura acaba de vender una colección de cómics por 4 000 Ð, en los que invirtió 800 Ð hace 12 años. ¿Qué rentabilidad ha obtenido Laura en esta operación?

Solución: 14,35%

■ 7. Calcula la variable que falta en cada caso (capitalización compuesta anual). Trabaja en tu cuaderno.

Capital inicial

(C0)

Tiempo

(n)

Tipo de interés anual nominal

(i)

Capital final

(Cn)

a 5 000 Ð 42 meses 8% ?

b 6 000 Ð ? 4% 6 749,18 Ð

c 9 000 Ð 5 años ? 12 937,00 Ð

d ? 6 trimestres 9,50% 9 166,67 Ð

Solución: a) 6 545,66 Ð b) 3 años c) 7,53% d) 8 000 Ð

■ 8. La empresa Plásticos Sertosa recibe información de dos entidades financieras sobre la concesión de un préstamo de 105 000 Ð con devolución a los tres años en un solo pago. ¿Qué opción elegirá si la informa-ción recibida es la siguiente?

Bancouno: 10% nominal anual capitalización anual Bancodos: 10% nominal anual capitalización trimestral

Solución: Entidad Bancodos > Bancouno 10,38% > 10%, respectivamente

■ 9. Calcula el tanto efectivo anual, el semestral, el trimestral y el mensual de un tipo de interés nominal anual del 8% capitalizable trimestralmente.

Solución: Anual = 8,24% Semestral = 4,04% Trimestral = 2% Mensual = 0,66%


■ 10. Javier dispone de 20 000 Ð y Caja Agromar le ofrece dos alternativas: el 4% con capitalización trimestral o al 17% anual. ¿Cuál es la mejor oferta? Razona tu respuesta calculando los tantos equivalentes y los capitales finales.

Solución: 17% anual > 4% capitalización trimestral y lógicamente sus Cn respectivos 23 400 Ð > 23 397,17 Ð

■ 11. Nos acaba de tocar un premio de lotería de 200 000 Ð y tres entidades financieras nos garantizan un 9% de interés nominal anual si depositamos esa cantidad durante 4,5 años:

Banco 1: capitalización anual Banco 2: capitalización trimestral Banco 3: capitalización mensual

Determina qué oferta es más ventajosa calculando los valores finales.

Solución: Banco 3 > Banco 2 > Banco 1 299 407,69 Ð > 298 517,43 Ð > 294 746,89 Ð

■ 12. Disponemos de una cantidad de dinero para invertir en un depósito. El Banco A nos ofrece un 10% no-minal anual, con pago semestral de intereses, y el Banco B nos ofrece un 9,85% con pago mensual de intereses. Calcula cuál es la mejor oferta.

Solución: Banco B > Banco A 10,30% > 10,25%

■ 13. La empresa Hatresa debe a Finansa 12 000 Ð con vencimiento a 60 días. Finansa le ofrece a Hatresa un descuento del 4% si le paga al contado. Calcula la TAE que soportará Hatresa si se financia con Finansa.

Solución: 27,75%

■ 14. Felipe desea cobrar un capital de 50 000 Ð dentro de 15 años, y el banco le ofrece un interés garantizado del 6% con generación de intereses trimestrales (capitalización trimestral). ¿Qué importe de dinero debe depositar hoy?


■ 15. Los padres de Carla realizaron una imposición a su nombre, a los 3 meses de nacer, de 6 000 Ð en Caja Agrosur al 6% de interés anual garantizado, para entregarle el capital acumulado como obsequio cuando cumpla los 16 años de edad. ¿De qué cantidad de dinero dispondrá Carla cuando cumpla 16 años?


■ 16. Dos empresas pactan sustituir tres deudas de pago de 6 000 Ð, 15 000 Ð y 12 000 Ð, con vencimientos a 1, 2 y 4 años, respectivamente, por un pago único a efectuar dentro de 3 años. El tipo de interés pactado es del 6% anual. ¿Cuál es el importe de dicho pago único equivalente?


■ 17. El Banco Financ le ha concedido a la empresa Cables Fontesa un préstamo de 30 000 Ð a devolver dentro de 2 años al 8% nominal anual, con una comisión de apertura del 1% sobre el nominal y 100 Ð de gastos de estudio. Calcula el importe a devolver y la TAE del préstamo.

Solución: 34 992 Ð y TAE del 8,72%

■ 18. Marta ha mantenido un depósito a plazo fijo durante 30 meses, a un interés anual variable al 4% el primer año, del 5% el segundo año y del 3% los seis meses restantes. ¿Cuál ha sido la rentabilidad media?

Solución: 4,92%

■ 19. Forjados Flexi, S.L. ofrece un descuento de pronto a Hierros Beltrán, S.L. del 3% si paga al contado dentro de 5 días la factura de vencimiento a 60 días. ¿Qué coste de financiación le supone este descuento al pro-veedor? Realiza los cálculos aplicando el año civil, la capitalización simple y la compuesta.

Solución: En capitalización simple 20,52% y en compuesta 22,40%

164 Unidad 5


Constitución de un capital. Plan de jubilación. Rentabilidades

Las entidades bancarias no escatiman esfuerzos publicitarios para captar dinero, pero es sobre todo hacia finales de año cuando aprovechan las «ventajas fiscales» de los planes de jubilación para intentar alcanzar su objetivo.

Banco Plus ha ofertado el siguiente plan de jubilación:

Nuestros clientes saben y aprecian que podemos ayudarles no solo en la época de impuestos

sino durante todo el año

Multiplique su dinero:

POR 2 EN 10 AÑOS • POR 3 EN 15 AÑOS

Deseamos conocer la rentabilidad que ofrece el banco en cada caso.

Primera alternativa:

C i C iC

Ci

C

C( ) ; ( ) ; ( )1 2 1

21

2

1

10 10 1010 10+ + +

+

= = =

iiC

Ci

C

Ci= = = =

2 21 2 0 0710

1 10

1 10; ; ,

/

/

− 1177 7 177= , %

Segunda alternativa:

iC

Ci= = = =

31 3 0 075989 7 75

1 15

1 15

−

/

/; , , 99%

Observamos que la rentabilidad obtenida en la segunda alternativa es superior a la de la primera alternativa.

Una de las aplicaciones de Excel, Buscar Objetivo (Excel 2007) o Solver (Excel 2010), nos permite realizar diferentes simulaciones para conseguir el resultado deseado. Es una opción que se utiliza para buscar un valor específico como resultado de una fórmula, modificando el contenido de una celda.

A continuación, vamos a operar con esta función para encontrar, por ejemplo, la rentabilidad de la primera alterna-tiva de Banco Plus, cuyo resultado es del 7,177%.

Paso 1. Introducimos las descripciones y datos de las celdas sombreadas, y en la celda B4, que contiene la fórmula del capital final, escribimos =B1*(1+B3)^B2.


Observa que la celda B3 contiene el valor 5,0000%. Podemos poner cualquier valor, pues lo que interesa es la fór-mula de la celda B4 en la que, como veremos a continuación, fijaremos el capital final, colocando el valor 2 000 que es el doble del importe del capital inicial (tal como nos dice el anuncio publicitario del banco), para que dicha función nos cambie el valor de la celda B3 y nos calcule el resultado deseado.

Paso 2. En la barra principal ir a Datos/Análisis Y si, hacemos clic en el desplegable y accedemos a la opción Buscar objetivo.

ç

Se abrirá el siguiente cuadro:

Paso 3. En el cuadro <Definir la celda>, colocamos la referencia de la celda que contiene la fórmula que deseamos resolver. En el cuadro <Con el valor>, especificamos el resultado de la fórmula deseada (en nuestro caso el valor 2 000). En el cuadro <Para cambiar la celda>, indicamos la referencia de la celda que contiene el valor que desea-mos ajustar (en nuestro caso, la celda B3, que es donde queremos saber el tipo de interés que nos proporcionará este producto de jubilación), y hacemos clic en Aceptar.

Paso 4. La función Buscar objetivo realizará los cálculos y nos dará el resultado. Como se puede observar en la si-guiente imagen el resultado del tipo de interés es del 7,1773%, lógicamente el mismo que hemos obtenido al inicio de esta práctica operando por la forma tradicional.

166 Unidad 5


Rentabilidad media

Eva posee tres depósitos bancarios por un valor global de 60 000 Ð en tres bancos diferentes, a interés compuesto durante tres años, y desea conocer la rentabilidad media de estas inversiones, que son:

10 000 Ð al 3% anual; 20 000 Ð al 4% anual; 30 000 Ð al 5% anual

Cn = C0 (1 + i)n + C0 (1 + i)n + C0 (1 + i)n

Cn = 10 000 · 1,033 + 20 000 · 1,043 + 30 000 · 1,053 = 68 153,30 Ð

iC

Cin

n

= =0

1 1

3

168 153 30

600001

−

−;

,== 0,0 , rentabilidad media =433865 4 3386499 4→ , % ,, %3386499

Comprobación: Cn = C0 (1 + i)n = 60 000 · 1,0433864993 = 68 153,30 Ð

Si además Eva posee otro depósito que le remunera un 5% anual los dos primeros años, un 4% anual los seis meses siguientes y un 3% anual los dos años siguientes, ¿cuál es la rentabilidad media del depósito?

Cn = 1,052 · 1,041/2 · 1,032 = 1,192805731 ; ;, ,

iC

Cin

n

= =0

1 1

5 5

11192805731

1

−

− 11 0 032575= , ; i = 3,2575%

La rentabilidad media es del 3,2575%.

Rentabilidad de los ahorros

El Banco Maximer ofrece a un producto financiero a un interés nominal (TIN) del 7,50% capitalizable mensualmente. Y el Banco Moner nos ofrece un producto a un interés efectivo anual o TAE del 7,76326%.

Calcula la rentabilidad para el cliente aplicando las fórmulas ya conocidas y también utilizando Excel.

• Banco Maximer: Interés nominal 7,50%

Interés efectivo mensual = im = jm / m = 0,075 / 12 = 0,00625

Interés efectivo anual = (1 + im)m – 1 = 1,0062512 – 1 = 0,0776326

Utilizando Excel: =INT.EFECTIVO(7,50%;12) Resultado = 0,0776326

Utilizando Excel: =TASA.NOMINAL(7,776326%;12) Resultado = 0,075

• Banco Moner: Interés efectivo 7,76326%

Interés efectivo mensual = im = (1 + i)1/m – 1 = 1,0776328 1/12 – 1 = 0,00625

Observamos que los dos bancos ofrecen la misma rentabilidad.


EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

■ Visita la página web <www.sarriko-online.com/cas/fichas/2010/02-10.pdf> para ampliar y profundizar en la casuís-tica de los instrumentos de financiación empresarial, y de forma específica en la TAE bancaria y en el coste efectivo real de las liquidaciones de remesas de efectos y en las cuentas de crédito, así como la financiación del proveedor (descuentos por pronto pago).

■ Entra en el siguiente enlace del Banco de España para operar con el simulador que calcula la TAE y otras variables:

<www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_deposito+TAE.htm#topForm1>

■ En el enlace <http://es.ncalculators.com/interest/compound-interest-calculadora.htm> encontrarás una útil herra-mienta que permite calcular un capital final y los intereses producidos por un capital inicial a un tipo de interés y tiempo determinado.

DESCRIPCIÓN FÓRMULAS FINANCIERAS FUNCIONES DE EXCEL

Capital final o montante Cn = C0 (1 + i)n VF(tasa;Nper,-Va)

Capital inicial o valor actual

Descuento racionalC

C

iin

n

n0

11= C = C

0 n( )

( )– VA(tasa;Nper;-Vf)

Tipo o tasa de interés iC

Ci

C

C

nn

n

n

= =

0 0

1

1 1−

−

/

TASA(Nper;-Va;Vf)

TASA(Nper;Va;-Vf)

Tiempo nC C

in=

(log log )

log ( )

−

+

0

1

NPER(Tasa;-Va;Vf)

NPER(Tasa;Va;-Vf)

Intereses (Ð) I = Cn – C0 I = C0 [(1 + i)n – 1]

Tipo interés nominal en función del efectivo

im = (1 + i)1/m – 1 jm = im · mTASA.NOMINAL

(Tasa_efect;Núm_per_año)

Interés efectivo anual

Rentabilidad media

i = (1 + im)m – 1 im = jm / m

i = (1 + i1) (1 + i2)...(1 + in)

i= (Cn / C0)1/n – 1

INT.EFECTIVO

(Int_nominal;Núm_per_año)

MEDIA.GEOM

(número1;[Número2];...)

Rentasfi nancieras6

vamos a conocer...


2. Rentas variables



Valoración de rentas de capitalización y rentas de amortización. Su aplicación con Excel


Identificarás situaciones reales a las que se puede aplicar el concepto de renta financiera.

Reconocerás y diferenciarás en cada caso el tipo de renta específico y los elementos que intervienen.

Aplicarás las fórmulas necesarias para calcular el valor actual, el valor final o el término de una renta en los diferentes tipos de rentas y su aplicación en una hoja de cálculo.

Diferenciarás las rentas constantes de capitalización y las de actualización.

Distinguirás las rentas constantes de las variables.

Comprenderás la diferencia entre rentas enteras y rentas fraccionadas.

Si añades un poco a lo poco y lo haces así con frecuencia, pronto llegará a ser mucho

Hesíodo (siglos VIII – VII a. C.)

169


Lidia y Juan poseen un negocio dedicado al suministro de pro-

ductos de consumo del sector de la hostelería. Desde hace un

par de años, el negocio no tiene ningún problema de financia-

ción y además cuentan con un buen superávit de tesorería que

se va incrementando día a día. Por ello están analizando la posi-

bilidad de invertir sus ahorros en diferentes productos bancarios

para diversificar el riesgo y obtener el máximo de rentabilidad de

estos productos. Desean que el producto principal sea constituir

un plan de pensiones para cada uno de ellos, realizando una

aportación periódica constante trimestral de 5 000 Ð, a un tipo

de interés anual garantizado del 7%.

También han pensado que como su hija Eva desea estable-

cerse por su cuenta, con la apertura de un centro recreativo

en su ciudad dentro de cinco años, y necesitará realizar una

importante inversión en equipos e instalaciones, podrían abrir

una cuenta bancaria específica. Para ello acuden al banco de

su barrio, que les ofrece un 0,50% de interés mensual por

sus aportaciones de 1 000 Ð mensuales. El dinero acumulado

durante ese tiempo lo destinarán a ayudar a su hija en la com-

pra de los equipos.

Su hijo Víctor, que es el agente comercial del negocio, necesitará

comprarse dentro de dos años un nuevo vehículo comercial, y

contrata un depósito bancario que le produce un interés semes-

tral efectivo del 3%, con una aportación mensual de 200 Ð.

Cada mes debe incrementar la aportación mensual inicial en un

2% acumulativo respecto a la cantidad del mes anterior, para

disponer de una cierta cantidad de dinero que le permita reducir

considerablemente la cantidad a financiar del vehículo.


1. Lidia y Juan se preguntan cuánto dinero habrán acu-mulado para cuando se jubilen con la renta de cons-titución de 5 000 Ð trimestrales.

2. También se preguntan cuánto dinero habrán acu-mulado dentro de cinco años en la cuenta específica para ayudar a su hija, y desean saber cómo se calcula el valor final de esas rentas financieras.

3. Víctor quiere saber de qué capital dispondrá al final de los dos años, por lo que necesita el importe varia-ble creciente de los siguientes meses para acumular el dinero prefijado para la compra del vehículo, utilizan-do para su cálculo el valor final de una renta variable en progresión geométrica y fraccionada.

estudio del caso

Los protagonistas del caso práctico se plantean dudas acerca de diferentes situaciones y distintos productos. Conforme

avances en el estudio de esta unidad, podrás ayudarles a resolverlas:

Entra en el portal de Consumer para conocer diferentes tipos de rentas vitalicias

<www.consumer.es/web/es/economia_domestica/finanzas/2010/05/01/192753.php>

170 Unidad 6


1.1. Concepto de renta financiera y clasificación

Una renta financiera es una sucesión de capitales disponibles o exigibles (de co-bro o pago regular) en vencimientos determinados. Las rentas habituales tienen sus vencimientos equidistantes en el tiempo. Es decir, que los vencimientos de los capitales son cada año, cada trimestre, cada mes, etc., pero siempre con la misma periodicidad. Los elementos de una renta financiera son:

Término: cada uno de los capitales que componen la renta.

Periodo: intervalo de tiempo entre dos capitales o términos consecutivos.

Duración: periodo total de vigencia de la renta. Es el tiempo que transcurre desde la constitución de la renta hasta su finalización.

Valor financiero: el valor financiero de una renta en un momento determinado es igual a la suma financiera de los valores que tienen en ese momento todos los térmi-nos de la renta. Este valor puede calcularse en cualquier momento, siendo los más habituales, en el origen de la renta, punto 1/1/X1 de la gráfica, el valor actual o ini-cial de la renta (primer periodo), y al final o vencimiento de la renta, punto 1/X/20, donde se obtiene el valor capitalizado o valor final de la renta (último periodo).

Las rentas financieras son un caso particular de equivalencia de capi-tales, donde la suma de los valores actuales (o finales) de la sucesión de capitales debe coincidir con el valor actual (o final) de la renta total.

saber más

Rentas de capitalización (opera-ción de pasivo): constituir en cuo-tas periódicas un capital futuro. Ejemplo: el capital final de un plan de pensiones.

Rentas de amortización (opera-ción de activo): devolver (amorti-zar) en cuotas periódicas un capital prestado. Ejemplo: el pago men-sual de un préstamo.

saber más

Duración

Origen o constitución

1/1/X1 1/2/X1 1/3/X1 1/4/X1

Finalización

1/X/20

Periodo

Fechas de vencimiento

Términos C1 = 100 Ð C2 = 100 Ð C3 = 100 Ð Cn = 100 Ð

Daniel ha contratado un plan de jubilación. Los elementos de esta renta financiera son:

Fecha constitución: 1/1/X1 Fecha finalización: 1/X/20 Término de la renta: 100 Ð Período de la renta: mensual

Duración de la renta: 240 periodos (20 años x 12 meses/año).

Valor de la renta: valor final en el momento 1/X/20 utilizando la capitalización compuesta.

Se trata de una operación de ahorro que consiste en constituir un capital final Cn, mediante imposiciones de capital iguales (100 Ð). Es, por tanto, una operación financiera en la que intervienen varias (240) prestaciones periódicas iguales (100 Ð) y una sola contraprestación final (Cn).

Veamos a continuación otro ejemplo real:

Juan trabaja en una empresa automovilística y cobra su sueldo mensualmente (renta del trabajo). Al inicio del curso escolar compró una motocicleta para su hijo Fernando, por la que paga 100 Ð mensuales (renta financiera de amor-tización de préstamo personal). Compró una vivienda con un préstamo hipotecario y paga 800 Ð mensuales (renta financiera de amortización de préstamo hipotecario). Para pagar su viaje de fin de curso, Fernando ingresa 10 Ð semanales en un banco a un tipo de interés del 3% anual (renta financiera de constitución de un capital).

Estas situaciones de actividad comercial y financiera de aplazamiento y fraccionamiento periódico de cobros y pagos son muy normales en la vida de una persona, y muestran algunos de los múltiples ejemplos de rentas.

EJEMPLOS


CLASIFICACIÓN BÁSICA DE LAS RENTAS FINANCIERAS

CRITERIO CLASES DESCRIPCIÓN

Por el importe del término

Constantes Todos los capitales son iguales. C1 = C2 = C3 = … = Cn

No constantes

o variables

Todos o algunos de los capitales son diferentes. C1 C2 C3 … Cn

El importe puede variar:

• De acuerdo a un criterio preestablecido (variación de tipos de interés, IPC...).

• En progresión matemática, en progresión geométrica o en progresión aritmética.

• De forma irregular o aleatoria.

Por la duración o número de términos

Temporal Tiene una duración finita y conocida de los capitales.

Perpetua Tiene un número infinito o demasiado grande de capitales.

Por el vencimiento de los términos

Prepagable

o anticipada

Los capitales vencen al inicio de cada periodo. Se paga/cobra por adelantado, es decir,

al inicio de cada periodo. Ejemplo: pagamos hoy el seguro de la moto y luego se está

asegurado durante un año (primero pagamos y luego tenemos la cobertura).

Renta prepagable

C1

0

C2

1

C3

2 n

Cn

n – 1

· · · · · · · · · · · · ·

Pospagable

o vencida

Los capitales vencen al final de cada periodo. En primer lugar se lleva a cabo la con-

traprestación y luego se efectúa el pago/cobro. Ejemplo: una empresa contrata a un

trabajador, este trabaja durante un mes, y no es hasta el final del mes cuando recibe el

sueldo (primero trabaja y luego cobra).

Renta pospagable

0

C1

1

C2

2

Cn

n

Cn–1

n – 1

· · · · · · · · · · · · ·

Por el momento de su valoración

Inmediatas

El primer periodo de la renta comienza en el momento de constitución de la renta, y el

último término coincide con el último periodo de la renta. Se valoran en algún momento

entre su inicio y su final, normalmente al inicio (valor actual) o al final (valor final).

DiferidasEl primer término se demora o aplaza cierto tiempo después del momento de constitu-

ción de la renta. Su valoración se realiza antes del inicio de la renta.

AnticipadasEl último periodo se produce un determinado tiempo después del vencimiento del últi-

mo término de la renta. Se valoran con posterioridad al final de la renta.

C2C1 Cn–1

INMEDIATASDiferidas Anticipadas

10(0) 2 n – 1 n (n)

Cn

Por la frecuencia de los términos

EnterasLa frecuencia de los términos de la renta coincide con la frecuencia o periodicidad con la que capitalizan los intereses.

FraccionadasLa frecuencia de los términos de la renta es mayor que la frecuencia con la que se capitalizan los intereses.

PeriódicasLa frecuencia de los términos de la renta es menor que la frecuencia con la que se capi-talizan los intereses.

Existen muchas combinaciones diferentes que dan lugar a distintos tipos de renta.

172 Unidad 6

1.2. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata y pospagable. Formulación en una hoja de cálculo

Partimos de la siguiente operación financiera:

Una empresa adquiere un vehículo a pagar en 3 cuotas anuales consecutivas de 6 000 Ð cada una, incluido un 5% de interés compuesto anual a su precio al contado. Cada cuota, que incluye el principal más los intereses, se pagará al final de cada año.

Observamos que se trata de una renta:

• Temporal: tiene una duración limitada de sus términos (3 años).

• Constante: todos sus términos (cuotas o anualidades) son iguales (6 000 Ð).

• Inmediata: el pago se realiza en el primer periodo. No hay diferimiento.

• Pospagable: los términos (cuotas) se pagan al final de cada año.

Podemos plantearnos dos cuestiones básicas:

¿Cuál es el valor de contado del vehículo? Calcularemos su valor actual.

¿Cuánto pagará la empresa si aplaza el pago de las tres cuotas y realiza un pago único al final del tercer año? Calcularemos su valor final.

Ejemplos ilustrativos de diferentes tipos de rentas:

Prepagable: firma de un contrato de alquiler, el 1 de marzo, por 2 años; se paga ese mismo día el recibo del mes, 800 Ð.

Pospagable: concesión de un préstamo el 1 de marzo; se amortiza en 24 cuotas iguales de 600 Ð; se paga la primera cuota el 1 de abril.

Fecha de constitución

1/3/X0 1/4/X0 ....................... 1/2/X2 1/3/X2

800 Ð 800 Ð ........................ 800 Ð --- Ð

Renta constante (800 Ð/mes), temporal (24 periodos) inmediata y prepagable.


1/3/X0 1/4/X0 ....................... 1/2/X2 1/3/X2

--- Ð 600 Ð......................... 600 Ð 600 Ð

Renta constante (600 Ð/mes), temporal (24 periodos), inmediata y pospagable.

La diferencia entre renta prepagable y pospagable radica en el momento en que se cobra o paga cada cuota; en las prepagables los términos vencen al inicio de cada periodo, mientras que en las pospagables vencen al final de cada periodo.

Compramos un coche el 1 de octubre y la financiera nos concede un préstamo a cuatro años (48 cuotas mensuales de 400 Ð) con un diferimiento de tres meses, es decir, el primer pago se realiza el 1 de enero del año siguiente.


1/10/X0 1/11/X0 1/12/X0 1/1/X1 1/2/X1 1/3/X1 …

DIFERIMIENTO 400 Ð 400 Ð 400 Ð

EJEMPLOS

La valoración de una renta consiste en calcular la suma financiera de los capitales que la componen en un punto determinado. General-mente, el punto elegido es al prin-cipio de la renta, valor actual (VA) o el valor de la renta final, valor final (VF).

Cuando una renta sea inmediata, calcularemos su valor capital solo en el origen (valor actual) y en el final (valor final).

La valoración de las rentas pue-de ser a interés simple o a inte-rés compuesto, aunque lo más habitual es aplicar el interés com-puesto, que es lo que haremos en adelante.

saber más

Rentas fi nancieras 173

Valor actual de una renta constante, inmediata y pospagable

El valor actual de esta renta, cuyos términos son iguales a C, con una duración de n periodos y a un tipo de interés compuesto i, se designa como VA, en la que su abono hoy, sustituye los n pagos/cobros periódicos posteriores.

El valor actual de una renta es el valor financiero de la renta en el momento de iniciarse la operación. Debemos trasladar todos los términos (capitales) actua-lizados (valorados) al momento inicial. Es decir, cada capital se actualiza por el tiempo que media entre su vencimiento y el momento cero.

Los valores actuales de cada uno de los términos están en progresión geométrica decreciente de razón (1 + i)–1, donde el primer término es (1 + i)–1 y el último término es (1 + i)–n.

El valor actual de una renta unitaria (C = 1 Ð) se obtiene matemáticamente a partir de la siguiente expresión que nos da la equivalencia financiera en origen, en el momento cero:

an i

= (1 + i)–1 + (1 + i)–2 + ... + (1 + i)–(n–1) + (1 + i)–n. Aplicamos la fórmula de la

suma de la progresión geométrica de razón decreciente (1 + i)–1, Sa a r

r

n=

1

1

− ⋅

−.

Sustituyendo los datos obtenemos ai i i

in i

n

=( ) ( ) ( )

( )

1 1 1

1 1

1 1

1

+ − + ⋅ +

− +

− − −

−, y, pos-

teriormente, dividimos el numerador y el denominador por (1 + i)–1:

ai

i

i

in i

n n

= =1 1

1 1 1

1 1

1 11

− +

+ −

− +

+ −

−

−

−( )

/ [( ) ]

( ), obtenemos: a =

1 – (1 + i)

in i

–n

Y multiplicando numerador y denominador por (1 + i)n, obtenemos:

a =(1 + i) – 1

(1 + i) · i

V =C · a =Término ·

n i

n

n

A n iFactor de actualización de la renta

an i

= Factor de actualización, apli-

cable solo en renta temporal, cons-tante, inmediata y pospagable.

Esta nomenclatura fue adoptada en el Congreso de actuarios de Londres, en 1898, para anotar el valor actual de una renta unita-ria, temporal, de n términos, pos-pagable al tanto de interés i.

saber más

Cálculo de la cuota de la rentaPara calcular la cuota, término o capital, despejamos C de la ecua-ción general:

VA = C · an i

CV

a

A

n i

=

saber más

Calculamos el valor de contado del vehículo de la operación financiera planteada:

Debemos buscar aquel capital equivalente hoy, a las tres cuotas o conjunto de capitales.

Datos: C = 6 000 Ð n = 3 años i = 0,05 VA = ?

6 000 · 1,05–3

6 000 · 1,05–2

6 000 · 1,05–1

6 000 Ð 6 000 Ð 6 000 Ð

0 1 2 3 años

Hemos realizado los cálculos desplazando (actualizando) al momento cero cada capital por separado. Si este supues-to tuviese un número elevado de términos, por ejemplo, 50 términos, deberíamos aplicar la fórmula de actualización 50 veces, pero resultaría un procedimiento excesivamente largo.

A continuación vamos a ver cómo se desplaza (actualiza) al momento cero todos los capitales a la vez, utilizando la fórmula de la renta, lo que simplifica enormemente el cálculo.

EJEMPLOS

Periodo (n) Término (C) VA = C (1 + i)–n Resultado

1 6 000 Ð 6 000 · 1,05–1 5 714,28 Ð

2 6 000 Ð 6 000 · 1,05–2 5 442,18 Ð

3 6 000 Ð 6 000 · 1,05–3 5 183,02 Ð

VALOR ACTUAL 16 339,48 Ð

174 Unidad 6

Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior, tenemos que:

V C a C a aA n i= = = =⋅ ⋅

−

⋅3 0 05 3 0 05

3

3

1 05 1

1 05 0 05, ,

,

, ,22 723248,

VA = Término · Factor actualización = 6 000 · 2,723248 = 16 339,48 Ð

Este resultado también se puede obtener aplicando la otra fórmula y, por tanto, utilizaremos la que nos resulte más práctica:

V C a C a aA n i= = = = 2,723⋅ ⋅

− −

3 0 05 3 0 05

31 1 05

0 05, ,

,

,2248

Aplicando las funciones de Excel ya conocidas, utilizamos la función VA.

Valor final de una renta constante, inmediata y pospagable

Para calcular el valor final seguiremos el mismo procedimiento que para el cálculo del valor actual.

Con ambas fórmulas obtenemos el mismo resultado que al sumar el valor actualizado de cada uno de los términos. Y se cumple que el valor actual de una renta es el capi-tal equivalente a la suma financiera de todos los términos, si traslada-mos su valor a la fecha de constitu-ción de la renta.

saber más

Para resolver ejercicios de rentas:

1. Representar la gráfica.

2. Comprobar que la periodicidad del término y el tipo de interés estén en la misma unidad tem-poral; si no, homogeneizar:

4 términos, periodicidad anual al 1% interés mensual efectivo:

im = (1 + i)m – 1 = 1,0112 – 1 = = 12,68% anual

36 términos, periodicidad men-sual al 12% interés anual efectivo:

im = (1 + i)1/m – 1 = 1,121/12 – 1 = = 0,95% mensual

36 términos, periodicidad men-sual al 12% interés anual nominal:

im = jm / m = 12 / 12 = 1% men-sual efectivo

3. Aplicar la fórmula correspon-diente.

saber más

Calculamos el valor final del vehículo:

Debemos buscar aquel capital equivalente al final del tercer año, a las tres cuotas o conjunto de capitales.

Datos: C = 6 000 Ð n = 3 años i = 0,05 VF = ?

6 000 · 1,052

6 000 · 1,051

6 000

6 000 Ð 6 000 Ð 6 000 Ð

0 1 2 3 años

Al pagarse al final del primer año, solo se capitaliza durante dos años el primer término.

Hemos realizado los cálculos desplazando (capitalizando) al momento del último vencimiento cada capital por separado. Desde la primera cuota hasta la última (3) transcurren dos años, desde la segunda cuota hasta la última transcurre un año, y la última cuota se realiza en el momento de la valoración.

A continuación vamos a desplazar (capitalizar) al momento del último vencimiento todos los capitales a la vez, uti-lizando la fórmula de la renta, que simplifica enormemente el cálculo.

EJEMPLOS

Periodo (n) Término (C) VF = C (1 + i)n Resultado

1 6 000 Ð 6 000 · 1,052 6 615,00 Ð

2 6 000 Ð 6 000 · 1,051 6 300,00 Ð

3 6 000 Ð 6 000 6 000,00 Ð

VALOR FINAL 18 915,00 Ð


El valor final de esta renta, cuyos términos son iguales a C, con una duración de n periodos y a un tipo de interés compuesto i, se designa como VF, en el que el momento de la valoración es el de la última imposición.

Los valores finales de cada uno de los términos están en progresión geomé-trica de razón (1 + i), donde el primer término es 1 y el último término es (1 + i)n – 1. El valor final de una renta unitaria se obtiene matemáticamente a partir de la siguiente expresión que nos da la equivalencia financiera al último vencimiento:

s =n i

1 1 1 11 2 1+ + + + +… + +( ) ( ) ( )( – )i i i n

Aplicando la fórmula de la suma de la progresión geométrica, tenemos que:

s = =n i

1 1 1

1 1

1 11− + ⋅ +

− +

− +

−

−( ) ( )

( )

( )( )i i

i

i

i

n n

s =n i

(1 + i) – 1

iV =C ·

(1 + i) – 1

i

V =C · s = Térmi

n

F

n

F n inno · Factor de capitalización de la renta

Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior, tenemos que:

V C s C s sF n i= = = =⋅ ⋅

−

3 0 05 3 0 05

31 05 1

0 053 152

, ,

,

,, 55

VA = Término · Factor capitalización = 6 000 · 3,1525 = 18 915,00 Ð

Lógicamente, con la aplicación de la fórmula de la renta hemos obtenido el mismo resultado que sumando el valor capitalizado de cada uno de los términos. Y se cumple que el valor final de una renta es el capital equivalente a la suma financiera de todos los términos, si trasladamos su valor a la fecha del último vencimiento de la renta.

Aplicando Excel utilizamos la función VF.

Para calcular el valor final de la renta se trasladan todos los capi-tales al final de la operación. Es decir, la suma fi nanciera de todos los capitales (términos) valorados (capitalizados) al fi nal de la opera-ción, momento n.

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sn i

= Factor de capitalización.

Término que significa valor uni-tario fi nal de una renta temporal, constante, inmediata y pospaga-ble (por vencido).

saber más

En el sector financiero, la teoría de las rentas es muy utilizada para valorar inversiones, calcular las cuo-tas de préstamos, de leasing, etc.

Los cálculos sobre rentas fi nancie-ras siempre se basan en el princi-pio de equivalencia de capitales.

Hemos observado, haciendo los co rres pon dien tes cálculos de capi-talización y actualización, que un capital de 16 339,48 Ð es equiva-lente a otro de 18 915 Ð disponible tres años más tarde al 5% de interés anual. Y un capital de 18 915 Ð es equivalente a otro de 16 339,48 Ð disponible tres años antes, al 5% de interés anual.

saber más

El resultado tendrá signo negativo porque se entiende que es un pago. Pero si lo deseamos podemos cam-biar el signo del pago, para obtener el resultado en positivo.

recuerda

176 Unidad 6

Relación entre el valor actual y el valor final de una renta constante, inmediata y pospagable

Si conocemos el valor actual de esta renta, podemos obtener de forma sencilla su capital final, mediante su capitalización:

V = V · (1+ i) s = a · (1+ i)F An

n i n i

n

Y si conocemos el valor final de esta renta, el valor actual se obtiene mediante su actualización:

V = V · (1+ i) a = s · (1+ i)A A–n

n i n i

–n

origen final

0 1 2 n

an i

sn i

· · · · · · · · · · ·

Capitalización

(1 + i)n

s a in i n i

n= ⋅ +( )1

Actualización

(1 + i)–n

a s in i n i

n= ⋅ +( )–1

Carlos tiene derecho a percibir una renta de 10 000 Ð anuales y pospagables durante 20 años. Determina los valores actual y final, si se opera en capitalización compuesta al 8% de interés nominal anual.

VF = C · s sn i

= C20 0 08,

= 10 000 · 45,761964 = 457 619,64 Ð Utilizando Excel: =VF(8%;20;–10000)

VA = C · a an i

= C20 0 08,

= 10 000 · 9,818147 = 98 181,47 Ð Utilizando Excel: =VA(8%;20;–10000)

Comprobamos que el valor final se obtiene capitalizando el valor actual:

VF = VA · (1 + i)n = 98 181,47 · 1,0820 = 457 619,64 Ð

Y que el valor actual se obtiene actualizando el valor final:

VA = VF · (1 + i)–n = 457 619,64 · 1,08–20 = 98 181,47 Ð

Nos conceden un préstamo de 25 000 Ð durante 5 años a devolver en cuotas mensuales constantes y ven-cidas al 9% de interés nominal anual. Calcula la cuota mensual y el factor de actualización.

Homogeneizamos:

im = jm / m ; i12 = 0,09 / 12 meses/año = 0,0075 mensual efectivo

n.º de términos = n · m = 5 años · 12 meses/año = 60 meses

V C a CA nm im

= =⋅ ⋅− −

;,

,;25000

1 10075

0 007525000

60

== C ⋅ 48 17337352,

C = 25 000 / 48,17337352 = 518,96 Ð (véase el apartado de Rentas fraccionadas).

Cuota mensual de 518,96 Ð y factor de actualización = 48,17337352

Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO.

Argumentos de la función de PAGO: Tasa = 9%/12 Nper = 5*12 Va = –2 000 Cuota = 518,96 Ð

Recuerda que, en toda operación financiera, el valor de lo recibido ha de ser igual a lo entregado. Como los capitales a devolver vencen cada mes (cuota periódica o mensualidad), para poder sumarlos y comparar con el capital recibido, debe calcularse en el momento cero. Por esa razón se actualizan las cuotas.

EJEMPLOS

Con la aplicación de las fórmulas del valor final de una renta, pode-mos conocer el valor final de una renta de constitución.


Para calcular el término, conocien-do el valor inicial o final de una ren-ta, despejaremos C. Para calcular el tipo de interés o la duración de una renta, despejaremos i y n, respecti-vamente. Suelen ser cálcu los muy laboriosos, por lo que emplearemos las funciones de Excel (TASA para calcular i, y NPER para calcular n).

saber más


Evaluación de alternativas utilizando Excel.

Los directivos de una empresa distribuidora de productos de primera necesidad desean comprar una fur-goneta al concesionario Autos Macsa que cuesta 25 000 Ð, con una entrada al contado de 5 000 Ð y el resto, 20 000 Ð, en 18 cuotas mensuales al 13,25% anual nominal. La financiera Finan Auto les ofrece la finan-ciación de los 20 000 Ð, a pagar en 18 cuotas mensuales de 1 200 Ð.

Calcula el tipo de interés efectivo anual de las dos alternativas para saber cuál es la mejor opción, y la cuota mensual de Autos Macsa para comprobar cómo la de menor tipo de interés efectivo tiene también una menor cuota mensual.

Cálculo del interés efectivo anual de Autos Macsa: =INT.EFECTIVO(13,25%;12)

Argumentos de la función INT.EFECTIVO: Tasa_nominal = 13,25% Núm_per_año = 12 i = 14,085%

Interés efectivo anual: im = jm / m = 0,1325 / 12 = 0,01104166 ; i = (1 + im)m – 1 = 1,01104166612 – 1 = 14,085%

Cálculo del interés mensual de Finan Auto: =TASA(18;1200;–20000)

Argumentos de la función TASA: Nper = 18 Pago = 1200 Va = –20000 i12 = 0,008229998

Cálculo del interés efectivo anual de Finan Auto: =INT.EFECTIVO(0,008229998*12;12)

Argumentos de la función INT.EFECTIVO: Tasa_nominal = 0,008229998 Núm_per_año = 12 i = 10,3355%

Interés efectivo anual: i = (1 + im)m – 1 = 1,00822999812 – 1 i = 10,3355%

Cálculo de la cuota mensual de Autos Macsa: =PAGO(13,25%/12;;18,–20000)

Argumentos de la función PAGO: Tasa = 0,1325%/12 Nper = 18 Va = –20000 Cuota = 1 231,29 Ð

Comprobación cálculo de la cuota de Finan Auto: Interés nominal = jm = im · m = 0,008229998 · 12 jm = 9,876%

Argumentos de la función TASA.NOMINAL: Tasa_efect = 0,103355 Nper = 12 jm = 9,876%

Argumentos de la función PAGO: Tasa = 0,09876/12 Nper = 18 Va = –20000 Cuota = 1 200 Ð

Finan Auto tiene un menor interés nominal, y por tanto también interés efectivo anual, ya que las dos opciones se realizan de forma idéntica en cuanto a la periodicidad y duración del préstamo, así como del importe a financiar, y a menor tipo de interés, menor importe de la cuota.

Queremos amortizar una deuda de 20 000 Ð en cuotas mensuales vencidas (pospagables) de 1 200 Ð cada una. Si el tipo de interés es del 9,876% anual nominal, calcula cuántas cuotas deberán pagarse o, lo que es lo mismo, cuántos meses se tardará en amortizar el préstamo.

Homegeneizamos el tiempo y el tipo de interés: im = jm / m = 0,09876 / 12 = 0,00823 mensual

Aplicamos la siguiente fórmula derivada de la fórmula del valor actual:

n

C

C V i

i

A= =

log

log( )

log− ⋅

+−

1

1200

1200 200000 0 00823

100823

1200

1035 40⋅

,

log ,

log,

=

log ,10082318= meses

Este cálculo no es muy habitual, ya que el tiempo que dura una renta casi siempre es un dato conocido.

Con Excel es muy sencillo, no así por el sistema tradicional, empleando logaritmos.

=NPER(9,876%/12;1200;–20000)

Argumentos de la función NPER: Tasa = 9,876%/12 Pago = 1200 Va = –20000 N.º de pagos = 18

EJEMPLOS

178 Unidad 6

1.3. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata y prepagable. Formulación en una hoja de cálculo

Estas rentas se diferencian de las pospagables en que se pagan/cobran al inicio de cada periodo, es decir, el primer pago/cobro tiene lugar en el momento de la constitución de la renta (momento cero), y los sucesivos, al principio de cada periodo.

Valor actual de una renta constante, inmediata y prepagable

Gráfica valor actual renta pospagable (VA). Imposiciones al final de cada periodo.

Fecha finalización

C C C C Términos

0 1 2 … n – 1 n Tiempo

VA = C (1 + i)–1 + C (1 + i)–2 + ... + C (1 + i)(n – 1) + C (1 + i)–n

VA?

Gráfica valor actual renta prepagable (VÄ). Imposiciones al inicio de cada periodo.

Fecha finalización

C C C C Términos

0 1 2 … n – 1 n Tiempo

VÄ = C + C (1 + i)–1 + C (1 + i)–2 + ... + C (1 + i)(n – 1)

VÄ?

V = V (1 + i) ä = a · (1 + i) V = C · äÄ A n i n i Ä n i

Cada término se descuenta un periodo menos, por lo que el descuento total será menor. O, dicho de otra manera, se capitaliza un periodo más:

Valor actual renta prepagable > Valor actual renta pospagable

VÄ = VA · (1 + i) > VA

V = C · (1 + i)1 – (1 + i)

iV = C · (1 + i)

(1 + i) – 1

(Ä

–n

Ä

n

11 + i) in

Y su valor en renta unitaria será:

ä = (1 + i)1 – (1 + i)

iä = (1 + i)

(1 + i) – 1

(1 + i) in i

–n

n i

n

n

Si comparamos ambas gráficas con sus correspondientes valores, observamos que capitalizando un periodo el valor actual de la renta pospagable, es decir, multiplicán-dola por (1 + i), obtenemos el valor actual de la renta prepagable.

Por tanto, el valor actual de una renta prepagable es mayor que el de una renta pospagable de las mismas características.

saber más


Un alumno alquila un piso durante un curso académico (9 meses) por 400 Ð/mes que paga al inicio de cada mes. Calcula el valor actual, si el tanto mensual utilizado es del 1%.

Datos: VÄ = ? C = 400 n = 9 meses i = 1% mensual

V C ä äÄ n i= = =⋅ ⋅ ⋅

− −

400 400 1011 101

09 0 01

9

,( , )

( , )

,,,

013460 67= e

Obtenemos el mismo resultado aplicando la segunda fórmula. Por lo que, al igual que en las rentas pospagables, podemos usar la que nos resulte más práctica.

V C ä äÄ n i= = =⋅ ⋅ ⋅

−400 400 101

101 1

19 0 01

9

,( , )

( , )

( ,, ) ,,

01 0 013460 67

9 ⋅= e

Aplicando Excel, utilizamos la función de valor actual: =VA(1%;9;400;;1)

Hasta ahora no hemos puesto ningún valor en el argumento Tipo porque, por defecto, calcula rentas pospagables. En las rentas prepagables siempre debemos poner el valor 1.

Marta desea adquirir una motocicleta cuyo precio asciende a 3 500 Ð, y la empresa concesionaria le pro-pone realizar el pago en cinco pagos anuales constantes abonables al principio de cada año, valorándose la operación al 8% de interés anual nominal. Marta desea calcular el valor de cada anualidad.

Datos: VÄ = 3 500 Ð i = 0,08 n = 5 años C = ?

V C ä ä CÄ n i= =⋅ ⋅ = ⋅

− −

3500 3500 1081 108

5 0 08,; ( , )

( , ) 55

0 08,

3 500 = C · 4,31212684 ; C = 3 500 / 4,31212684 ; C = 811,66 Ð

Cada anualidad asciende a 811,66 Ð.

Aplicando Excel, utilizamos la función de PAGO: =PAGO(8%;5;–3500;;1)

Argumentos de la función PAGO: Tasa = 8% Nper = 5 Va = –3500 Tipo = 1

EJEMPLOS

180 Unidad 6

Valor final de una renta constante, inmediata y prepagable

Como vimos anteriormente, en el valor final de una renta constante, inmediata y pospagable, su valoración es:

VF = C + C (1 + i)1 + C (1 + i)2 + … + C (1 + i)(n–2) + C (1 + i)(n–1), y como en la renta prepagable la primera imposición se realiza al inicio de la constitución de la renta, trasladamos la renta pospagable un periodo y su valor será:

VF

= C (1 + i )1 + C (1 + i)2 + … + C (1 + i)(n–1) + C (1 + i)n

V = V (1 + i) V = C · s V = C · s (1 +F F F n i F n i

ii)

Valor final renta prepagable > Valor final renta pospagable

VF

= VF · (1 + i) > VF

Cada término se capitaliza un periodo más.

V Ci

iF

n

= pospagable⋅+ −( )1 1

V = C (1 + i) ·(1 + i

F

)) – 1

iprepagable

n

Y su valor en renta unitaria será:

s = (1 + i)s s = (1 + i) ·(1 + i) – 1

in i n i n i

n

Relación entre el valor actual y el valor final de una renta constante, inmediata y prepagable

Si conocemos el valor actual de esta renta, podemos obtener de forma sencilla su capital final, mediante su capitalización.

V = V (1 + i) s = ä (1 + i)F Än

n i n in

Y si conocemos el valor final de esta renta, el valor actual se obtiene mediante su actualización.

V = V (1 + i) ä = s (1 + i)Ä F–n

n i n i–n

Si comparamos los valores de am bas rentas, observamos que capitalizando un periodo el valor final de la renta pospagable, es decir, multiplicándola por (1 + i), obtenemos el valor final de la ren-ta prepagable.

Por tanto, el valor final de una ren-ta prepagable es mayor que el de una renta pospagable de las mis-mas características.

saber más

Un trabajador de 45 años de edad formaliza un plan de pensiones, y desea saber qué capital obtendrá cuando se jubile dentro de 20 años, si realiza al inicio de cada mes una aportación de 100 Ð, con un interés nominal del 6% anual acumulable (capitalizable) mensualmente. (i12 = jm / m = 0,06 / 12 = 0,005)

La duración y el tipo de interés han de ser homogéneos, deben estar referenciados en la misma base temporal.

Datos: VF

= ? C = 100 Ð i = 0,005 mensual n = 20 años · 12 meses/año = 240 meses

V C ii

iF

n

= =( )( )

( , )( , )

11 1

100 10051005 24

+ ⋅+ −

⋅ ⋅

00 1

0 005

−

, Obtendrá un capital de 46 435,11 Ð.

Aplicando Excel, utilizamos la función de valor final: =VF(6%/12;240;–100;;1)

Argumentos de la función: Tasa = 6%/12 Nper = 240 Pago = 240 Tipo = 1

EJEMPLOS


1.4. Valoración de una renta temporal, constante y diferida. Su aplicación con Excel

Una renta diferida se caracteriza por ser una renta que hemos valorado d periodos antes de su inicio, y se diferencia de las inmediatas porque existe un tiempo de demora entre la fecha de constitución y el primer periodo de devengo.

Para calcular su valor actual actualizaremos, durante el tiempo de diferimiento, el valor obtenido en una renta inmediata de las mismas características.

Para calcular su valor fi nal, debemos contar el tiempo a partir del momento en que termina el diferimiento. Su valor será igual que el de una renta inmediata, ya que la fecha fi nal no varía, pues cada término se capitaliza desde el momento en que se paga.

Valor actual renta diferida, pospagable y temporal: d / VA = VA · (1 + i)–d

Valor actual renta diferida, prepagable y temporal: d / VÄ = VÄ · (1 + i)–d

El diferimiento no afecta al valor final, solo afecta a las valoraciones iniciales.

Valor final renta diferida, pospaga-ble y temporal:

d / VF = d / VA · (1 + i)n + d

Valor final renta diferida, prepaga-ble y temporal:

d / VF = d / VÄ · (1 + i)n + d

saber más

Disfrútalo ahora y empieza a pagar dentro de 6 meses.

Pagos posteriores mensuales de 400 Ð durante 48 meses.

Valor anual efectivo del 8%.

¿Cuál es el valor del vehículo hoy?

Diferimiento

0 6 54 meses

48 meses

im = (1 + i)1/m – 1 = (1 + 0,08)1/12 – 1 = 0,006434 efectivo mensual (véase apartado 3. Rentas fraccionadas)

Para valorar la renta utilizamos el interés efectivo mensual para homogeneizar con la frecuencia mensual de la renta.

V C a aA nm im

= = 40048 0 006434,

Valor actual en el momento 6 (mes 6).

Valor actual del automóvil:

d VA

/( , )

,( ,= 400

1 1 0 006434

0 0064341 0 00643

48

⋅− +

⋅ +

−

44 15851216) ,− = e

Valor al mes 6 Para llevarla a 0 Valor al mes 0, valor hoy

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =VA(0,006434;48;–400)*1,006434^–6

Valor actual de la renta de las 48 mensualidades = 16 473,06 Ð

Valor actual de la operación actualizando seis meses dicha renta: 16 473,06 · 1,006434–6 = 15 851,21 Ð

EJEMPLOS

182 Unidad 6

Renta anticipadaLa anticipación afecta al valor final, pero no al valor actual, que se calculará igual que en una renta inmediata.

Valor actual de una renta anticipa-da, pospagable y temporal:

h / VA = C · an i

Valor actual de una renta anticipa-da, prepagable y temporal:

h / VÄ = C · än i

saber más

Calcula el valor actual y final de una renta de 3 términos anuales de 500 Ð pagaderos por vencido al 6% de interés anual, si la valoración se efectúa 4 años después de haber abonado el último importe.

VA 500 Ð 500 Ð 500 Ð

0 1 2 3 4 5 6 7 años

Renta pospagable n Periodo de anticipación h = 4 t

Es una renta anticipada, ya que su valoración se efectúa 4 años después de haberse abonado el último importe.

Valor actual V C a aA n i

= = = =⋅ ⋅ ⋅− −

500 5001 106

0 0613

3 0 06

3

,

,

,336 51, e

Debemos calcular el valor final de la renta pospagable de 3 términos anuales y anticipada 4 años. Calculamos la renta en el momento n = 3 y posteriormente capitalizamos el importe 4 periodos, al momento n = 7.

Valor final = = =h V C i s sF

h

n i/ ( ) ,⋅ + ⋅ ⋅ ⋅1 500 1064

33 0 06

43

500 106106 1

0 061687 31

,,

,

,,= =⋅

−−

e

De otra forma. Valor final de una renta pospagable anticipada: h / VF = VA · (1 + i)h = 1 336,51 · 1,064 = 1 687,31 Ð

Aplicando Excel, utilizamos la función de valor final: h / VF VF (Tasa,Nper,Pago) · (1 + i)h =VF(6%;3;–500)*1,06^4

Juan ha realizado imposiciones durante 5 años de 2 000 Ð al inicio de cada año en un depósito bancario que le remunera al 4% anual, y desea rescatar todo el dinero, tres años después de la última imposición para comprarse un vehículo. ¿De cuánto dinero dispondrá en su cuenta al final de la operación?

2 000 Ð 2 000 Ð 2 000 Ð 2 000 Ð 2 000 Ð VF

0 1 2 3 4 5 6 7 años

Valor final de una renta prepagable de 5 años anticipada en 3 años. Juan ahorra primero para poder comprar el coche. Hoy no tiene coche y ya empieza a pagar, y cuando lo compre, dentro de 7 años, ya tendrá el dinero para pagarlo.

h V C i s sF

h

n i/ ( ) ,

,= = =⋅ + ⋅ ⋅ ⋅1 2000 1043

5 0 04=2000 104 104

104 1

0 0412672 663 1

5

⋅ ⋅ ⋅−

, ,,

,, e

Aplicando Excel, utilizamos la función de VF: =VF(4%;5;–2000;–1)*1,04^3 Resultado = 12 672,66 Ð

EJEMPLOS

1.5. Valoración de una renta temporal, constante y anticipada. Su aplicación con Excel

Una renta anticipada se valora con posterioridad a la finalización de la renta. El valor inicial coincide con el comienzo de la renta, mientras que para el cálculo del valor final, debemos capitalizar el valor final de la renta en h periodos adicio-nales. Si el final de la renta está situado en el momento n, la renta anticipada se valora en el momento t. Entre t y n hay h periodos.

Gráfico del valor final de una renta anticipada, constante, prepagable y anticipada.

C C C C VF h / VF

0 1 2 ... n – 1 n n + 1 .... t h

Origen Fin Periodos de anticipación

t = n + h, momento de valoración

Valor final de una renta anticipada, pospagable y temporal: h / VF = C · (1 + i)h · sn i

Valor final de una renta anticipada, prepagable y temporal: h / VF = C · (1 + i)h · sn i


1.6. Valoración de rentas perpetuas, constantes, inmediatas pospagables y prepagables

Las rentas perpetuas o indefinidas son aquellas que poseen un número de térmi-nos infinito, es decir, no tienen determinada su duración, no se conoce n.

Estas rentas solo tienen valor actual, pues al no conocerse su fin, ya que tienen una duración indefinida, no se pueden hacer valoraciones finales.

Se calculan a partir de las rentas temporales.

VALOR ACTUAL DE UNA RENTA PERPETUA, CONSTANTE, INMEDIATA Y POSPAGABLE

VALOR ACTUAL DE UNA RENTA PERPETUA, CONSTANTE, INMEDIATA Y PREPAGABLE

C C C ................ Ð

0 1 2 3 ................ Ð

a limi

i i

VC

i

i n

n

A

∞ →∞

−

∞

− +

= =

=

1 1 1( )

Ejemplo:

Una finca produce unos rendimientos constantes y perpetuos de 5 000 Ð al final de cada año. Si le aplicamos un interés del 5%, ¿cuál será el valor actual de los rendimientos?

VC

iA∞

= = =5000 0 05/ , 100000 e

C C C C ................ Ð

0 1 2 3 ................ Ð

ä i limi

i

i

i

V C

i n

n

Ä

∞ →∞

−

∞

+− + +

= =

=

( )( )

11 1 1

⋅⋅+( )1 i

i

Ejemplo:

Una organización social desea instituir un premio cultural de periodicidad anual y de cuantía 30 000 Ð. Determina el capital que será necesario depositar en un banco para que dicho premio se pueda pagar siempre en el futuro a partir de hoy, si el interés aplicado es del 6%.

V Ci

iÄ∞ ⋅+

⋅= = =( ) ,

,

130000

106

0 06530000 e

Calcula el valor actual de una renta vitalicia de 1 Ð al mes pospagable (desde el nacimiento de una persona para quien estimamos una esperanza de vida de 80 años). Tipo de interés mensual, 1%.

Datos: n = 80 años · 12 meses/año = 960 meses i = 0,01 mensual C = 1 Ð VA = ?

V aA

= = =0 01

1

0 01100

, ,e V a

A n i= = =

1 101

0 01100

960– ,

,

–

e

Comprobamos que ambos resultados coinciden. Al ser la razón (1 + i)–1, llega un punto en que el resultado es con-vergente, por lo que una renta con un número considerable de términos se puede considerar perpetua.

EJEMPLOS

El valor actual de una renta uni-taria prepagable es igual al de su renta correspondiente pospagable capitalizada un periodo.

recuerda

184 Unidad 6

1.7. Valoración de rentas perpetuas, constantes, diferidas y anticipadas

Una renta diferida pospagable y perpetua es igual a una renta diferida pospagable, pero con infinitos periodos.

Una renta diferida prepagable y perpetua es igual a una renta diferida prepagable, pero con infinitos periodos.

En las rentas anticipadas, el último de sus términos vence antes del momento actual (0), mientras que las perpetuas no tienen término final; por este motivo, no puede existir una renta que sea anticipada y perpetua a la vez. No tiene sentido trabajar con las rentas anticipadas, debido a que las series geométricas resultantes son divergentes (tienden a infinito).

La empresa Sonar Electric, S.A. necesita una máquina y dispone de dos ofertas:

Oferta 1. Compra a través de 12 pagos por año vencido, de 15 000 Ð cada uno, y el primero será dentro de tres años.

Oferta 2. Alquiler de la misma máquina pagando 5 000 Ð al año indefinidamente (de forma perpetua). Primer pago dentro de dos años.

Si la empresa valora las dos ofertas al 7% de interés anual, ¿qué oferta es más ventajosa económicamente?

Oferta 1. Renta constante, pospagable de 12 periodos, diferida en 2 años.

15 000 Ð 15 000 Ð … 15 000 Ð

0 1 2 3 4 … 14 años

Diferimiento

VA = C · an i

Valor de la renta en el momento 2

d VA

/( , )

,, ,= =15000

1 107

0 07107 119 140 29

122⋅

−⋅

−

− ⋅⋅ 0 87343873 10406174, ,= e

Valor al año 2 Para llevarla al año 0 Valor al año 0, valor hoy

Aplicando Excel, utilizamos la función VA: =VA(7%;12;–15000)

Argumentos de la función VA: Tasa = 7% Nper = 12 Pago = –15000

Valor actual de la renta de 12 años = 119 140,29 Ð

Valor actual de la operación actualizando 2 años dicha renta = 119 140,29 · 1,07–2 = 104 061,74 Ð

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula VA: =VA(7%;12;–15000)*1,07^–2

Oferta 2. Renta constante, perpetua, pospagable y diferida 2 años.

d VC

ii

Ad/ ( )

,( , ) ,

∞

− −⋅ + ⋅= = =15000

0 07107 623882 448 e

La oferta más ventajosa es la 2, debido a que su valor actual es inferior a la oferta 1.

EJEMPLOS

Valor actual de una renta perpe-tua, diferida y pospagable:

d V V iC

ii

A Ad d/ ( ) ( )

∞ ∞

− −⋅ + ⋅ += =1 1

Valor actual de una renta perpetua diferida y prepagable:

d V V i Ci

ii

d V C

Ä Äd d

Ä

/ ( )( )

( )

/

∞ ∞

− −

∞

⋅ + ⋅+

⋅ += =

=

11

1

⋅⋅+ − +( )1 1i

i

d

saber más


2. Rentas variables2.1. Valoración de rentas variables en progresión aritmética.

Formulación en una hoja de cálculo

Las rentas variables en progresión aritmética son aquellas en las que el término varía en progresión aritmética, y se obtienen tomando el anterior y sumando (o restando) una cantidad constante denominada diferencia de la progresión.

Valor actual y final de una renta pospagable, inmediata, temporal y variable en progresión aritmética

Gráficamente:

C C + r C + 2r C + (n – 2) r C + (n – 1) r Términos 0 1 2 3 … n – 1 n Tiempo

Para calcular su valor actual, llevaremos todos los términos al momento 0.

VC i

i

C r

i

C n r

i

CAr n

=1

1 1

2

12 1

+

++

+

++…+

+ −

++

+

−( ) ( )

( )

( )

(( )

( )

n r

i n

−

+

1

1

Operando se obtiene la siguiente expresión (prescindimos del desarrollo matemá-tico de esta demostración para simplificar, reflejando el resultado final):

V = a C +r

i+ n r –

n r

iAr n i

⋅ ⋅

⋅

El valor final lo podemos calcular a partir del valor actual, capitalizándolo:

V = (1 + i) V V = s C +r

i–

n r

iFr

nAr Fr n i

⋅ ⋅

⋅

Valor actual y final de una renta prepagable, inmediata, temporal y variable en progresión aritmética

Estos valores los obtendremos capitalizando (1 + i) la renta pospagable:

Valor actual: V = V (1 + i)Är Ar

Valor final: V = V (1 + i)Fr Fr

Valor final de una renta pospagable, anticipada, temporal y variable en progresión aritmética

Su valor final será igual al valor final de una renta pospagable, temporal y variable en progresión aritmética y capitalizada h periodos:

h / V = V (1 + i)Fr Frh

Valor final de una renta prepagable, anticipada, temporal y variable en progresión aritmética

Su valor final será igual al valor final de una renta prepagable, temporal y variable en progresión aritmética y capitalizada h periodos:

h / V = V (1 + i)Fr Fr

h

Los incrementos o decrementos del término o capital de la renta son valores absolutos usualmente, o porcentuales, pero no acumula-tivos.

C es la cuantía del primer término.

r es la diferencia o razón de la pro-gresión aritmética.

Si r > 0 los términos de la renta crecerán.

Si r < 0 los términos de la renta disminuirán.

Los capitales pueden llegar a ser negativos; para evitarlo se impone la condición de que el último capi-tal no pueda ser negativo,

Cn > 0 C1 + (n – 1) · r > 0,

lo que implica que:

rC

n>

−

1

1

saber más

En las rentas variables los términos o capitales no son iguales entre sí.

C1 C2 C3 ... Cn

recuerda

En las rentas anticipadas, la anti-cipación afecta al valor final, pero no al valor actual, que se calculará como en una renta inmediata.

recuerda

186 Unidad 6

Valor actual de una renta pospagable, diferida, temporal y variable en progresión aritmética

d / V = V (1 + i)Ar Ar–d

Valor actual de una renta prepagable, diferida, temporal y variable en progresión aritmética

d / V = V (1 + i)Är Är–d

Valor actual de una renta pospagable, perpetua, inmediata y variable en progresión aritmética

Aplicamos el límite cuando n tiende a infinito de las expresiones de las rentas temporales, y operando obtenemos:

V = C +r

i

1

iA r∞∞

⋅

Valor actual de una renta prepagable, perpetua, inmediata y variable en progresión aritmética

V = C +r

i

(1 + i)

iÄ r∞∞

⋅

Valor actual de una renta pospagable, perpetua, diferida y variable en progresión aritmética

d / V = V (1 + i)A r A r–d

∞∞ ∞∞⋅

Valor actual de una renta prepagable, perpetua, diferida y variable en progresión aritmética

d / V = V (1 + i)Ä r Ä r–d

∞∞ ∞∞⋅

Calcula el valor final de una renta variable en progresión aritmética, pospagable y temporal de 10 tér-minos, si el valor del primero es de 3 000 Ð y los siguientes aumentan en 200 Ð anuales. El tipo de interés nominal anual aplicado es del 5%, y el periodo de anticipación de 3 años.

Datos: C = 3 000 Ð C2 = C + r = 3 000 + 200 = 3 200 Ð C3 = C2 + r = 3 200 + 200 = 3 400 Ð …

r = 200 Ð i = 5% n = 10 años h = 3

h V i s Cr

i

n r

iFr

h

n i/ ( ) ( ,= =1 105+ ⋅ +

−

⋅

))

, ,,

3

10 0 053000

200

0 05

10 200

0 05⋅ +

−

⋅

s

h // , ( , ) ,[ ]VFr

= =1157625 12 57789254 7000 40000 1⋅ − 1157625 88045 25 40000 55618 38( , ) ,− = e

Calcula el valor actual de una renta en progresión aritmética, pospagable y temporal de 9 términos, si el valor del primero es de 5 000 Ð y los siguientes aumentan en 300 Ð anuales. El tipo de interés nominal anual aplicado es del 6% y el periodo de diferimiento de 2 años.

Datos: C = 5 000 Ð r = 300 Ð i = 6% n = 9 años d = 2 años d / VAr = ?

d V i a Cr

in r

n r

iA

d

n ir/ ( )= =1+ ⋅ + + ⋅

−

⋅

− 1106 5000

300

0 069 300

9 300

03

9 0 06,

, ,,

− ⋅ ⋅ + + ⋅

−

⋅a

006

106 5000300

0 069 3002

⋅ + + ⋅

−h V a

A n ir/ ,

,=

−

⋅

⋅ ⋅

9 300

0 060 89 6 801692274 1270

,, ( ,[= 00 45000 36829 53) ,]− = e

EJEMPLOS

El diferimiento solo afecta a los valores actuales, debemos obtener su valor en el momento 0. Se valo-ran con anterioridad a su origen.

recuerda

Ejemplos de razón:

Usualmente: r = 40 Ð ; r = – 10 Ð

Menos usual: C = 5 000 Ð y r = 5% no acumulativo:

r = 5 000 · 0,05 = 250 Ð

saber más

En las rentas perpetuas solo tiene sentido calcular su valor actual, pues carecen de valor final, y solo cuando los términos de la misma son crecientes, es decir, r > 0.

recuerda


Calcula el valor actual y el valor final de una renta variable en progresión aritmética, pospagable y tempo-ral de 6 términos, si el valor del primero es de 8 000 Ð y los siguientes aumentan en 100 Ð anuales. El tipo de interés nominal anual aplicado es del 5%.

Datos: C = 8 000 Ð C2 = C + r = 8 000 + 100 = 8 100 Ð C3 = C2 + r = 8 100 + 100 = 8 200 Ð …

r = 100 Ð i = 5% n = 6 años

8 000 8 100 8 200 ... 8 500

0 1 2 3 6

V a Cr

in r

n r

iAr n i

= =⋅ + + ⋅

−

⋅ −⋅

105 1

105 0

6

6

,

, ,0058000

100

0 056 100

6 100

0 05

5 0

+ + ⋅

−

⋅, ,

( ,VAr

= 775692067 10600 12000 53802 34 12000 41802⋅ −) , –= = ,,34 e

Podemos observar que la forma de cálculo en Excel es descontar término a término hasta llegar al origen de la renta, para obtener el valor actual, y capitalizando término a término para obtener su valor final.

VA = 8 000 · 1,05–1 + 8 100 · 1,05–2 + 8 200 · 1,05–3 + 8 300 · 1,05–4 + 8 400 · 1,05–5 + 8 500 · 1,05–6 = 41 802,34 Ð

VF = 8 000 · 1,051 + 8 100 · 1,052 + 8 200 · 1,053 + 8 300 · 1,054 + 8 400 · 1,055 + 8 500 · 1,056 = 56 019,13 Ð

La empresa Informaticsa tiene previsto comprar un vehículo comercial valorado en 30 000 Ð, e invierte cada final de mes de forma creciente en una cuenta corriente 300 Ð, que se incrementan cada mes en 20 Ð. La rentabilidad de la cuenta es del 2% semestral efectivo. ¿Qué cantidad de financiación necesitará en el momento de la compra?

Datos: C = 300 Ð r = 20 Ð n = 3 años = 36 meses i2 = 2% VFr = ?

Debemos tener la misma unidad temporal, luego im = 1,021/m – 1 ; i12 = 1,021/6 – 1 = 0,0033059 mensual

V s Cr

i

n r

iFr n i

= =⋅ +

−

⋅ −10033059 1

0 0033

36,

, 0059300

20

0 0033059

36 20

0 0033059⋅ +

−

⋅, ,

VFr

= ((38,16292393 =⋅ −6349 78977 217792 43 24534 11, ) , , ee

Necesidad de financiación = Valor del vehículo – Saldo final cuenta = 30 000 – 24 534,11 = 5 465,89 Ð

EJEMPLOS

188 Unidad 6

2.2. Valoración de rentas variables en progresión geométrica. Formulación en hoja de cálculo

Las rentas variables en progresión geométrica son aquellas en las que el término varía en progresión geométrica, y se obtiene multiplicando el anterior por la ra-zón de la progresión geométrica.

La razón de la progresión geométrica q no puede ser negativa, puesto que en ese caso habría términos de cuantía negativa. Eso no quiere decir que una renta varia-ble en progresión geométrica no pueda ser decreciente, lo sería siempre y cuando 0 < q < 1, y sería creciente cuando q > 1.

Valor actual y final de una renta pospagable, inmediata, temporal y variable en progresión geométrica

Gráficamente:

C C · q C · q2 C · q(n – 2) C · q(n – 1) Términos 0 1 2 3 … n – 1 n Tiempo

C = Primera cuantía de la renta. Es el importe del primer término de la renta.

Para calcular su valor actual, llevaremos todos los términos al momento 0.

VAg = C (1 + i)–1 + C · q (1 + i)–2 + … + C · q(n – 1) (1 + i)–n

Nos encontramos ante una serie en progresión geométrica de razón: q · (1 + i)–1. Si 1 + i q, podemos aplicar la fórmula de la suma de un número finito de tér-minos que forman una progresión geométrica de razón r:

Sn es válida si r 1 q 1 + i, por ser r = q · (1 + i)–1

V C iq i

q iAg

n n

= ( )( )

( )1

1 1

1 11

1+ ⋅

− +

− +⋅−

−

−V = C

1 – qAg

nn –n(1 + i)

1 + i – q

A partir del valor actual podemos calcular el valor de la renta en cualquier otro momento, utilizando la relación que existe entre los valores financieros en los diferentes momentos de tiempo.

Para calcular el valor final, capitalizaremos n periodos el resultado del valor ac-tual antes calculado:

V = (1 + i) V V = (1 + i) C1 – q (1 + i)

1 + i – qFg

nAg Fg

nn –n

= C(1 + i) – q

1 + i – q

n n

Casos particulares:

Cuando q = 1, se convierte en una renta de términos constantes, con las ya conocidas VA y VF:

V = C a V = C sA n i F n i

Cuando q = 1 + i, tenemos que la expresión del valor actual será la siguiente:

VAg = C (1 + i)–1 + C (1 + i) (1 + i)–2 + … + C · (1 + i)(n – 1) (1 + i)–n

Sacando factor común:

VAg = C (1 + i)–1 [1 + (1 + i) (1 + i)–1 + … + C · (1 + i)(n – 1) (1 + i)–n + 1]

La formulación del corchete es la suma aritmética de n veces la unidad, así:

VAg = C · n (1 + i)–1 VFg = C · n (1 + i)n – 1

Los incrementos o decrementos del término o capital de la renta son valores porcentuales, no absolutos, y se incrementan o reducen en un porcentaje de forma acumulativa.

q = 1 + tasa de crecimiento

Por ejemplo, un crecimiento del 3% sería:

q = 1 + 0,03 = 1,03

q = 1 – tasa de disminución

Y una disminución del 3% sería:

q = 1 – 0,03 = 0,97

Si C = 1 000 Ð y q = 1,03, tene-mos que C se incrementará un 3% acumulado 1 000 · 1,03 = 1 030 Ð el primer periodo, 1 030 · 1,03 = = 1 060,90 Ð el segundo...

saber más

Fórmula general suma de una serie en progresión geométrica:

Sa a r

rn

n=

1

1

− ⋅

−

Sn = Suma de una serie en progre-sión geométrica.

a1 = Primer término de la serie.

an = Último término de la serie.

r = Razón de la progresión.

recuerda


Valor actual y final de una renta prepagable, inmediata, temporal y variable en progresión geométrica

Estos valores los obtendremos capitalizando (1 + i) la renta pospagable.

Valor actual: V C iq i

i qÄg

n n

= ⋅ + ⋅+

+( )

– ( )

–

–

11 1

1V = V (1 + i)Äg Ag

Valor final: V C ii q

i qFg

n n

= ⋅ + ⋅+

+( )

( ) –

–1

1

1V = V (1 + i)Fg Fg

Valor final de una renta pospagable, anticipada, temporal y variable en progresión geométrica

Su valor final será igual al valor final de una renta pospagable, temporal y varia-ble en progresión geométrica y capitalizada h periodos.

h / VFg = (1 + i)h · VFg

Valor final de una renta prepagable, anticipada, temporal y variable en progresión geométrica

Su valor final será igual al valor final de una renta prepagable, temporal y variable en progresión geométrica y capitalizada h periodos.

h / VFg = (1 + i)h · VFg

Valor actual de una renta pospagable, diferida, temporal y variable en progresión geométrica

d / VAg = (1 + i)–d · VAg

Valor actual de una renta prepagable, diferida, temporal y variable en progresión geométrica

d / VÄg = (1 + i)–d · VÄg

Valor actual de una renta pospagable, perpetua, inmediata y variable en progresión geométrica

V =C

1 + i – qA g

Valor actual de una renta prepagable, perpetua, inmediata y variable en progresión geométrica

V =C (1 + i)

1 + i – qÄ g∞∞

⋅

Valor actual de una renta pospagable, perpetua, diferida y variable en progresión geométrica

d / V =C (1 + i)

1 + i – qA g

–d

∞∞

⋅

Valor actual de una renta prepagable, perpetua, diferida y variable en progresión geométrica

d / V =C (1 + i)

1 + i – qÄ g

–d+1

∞∞

⋅

En las rentas anticipadas, la anti-cipación afecta al valor final, pero no al valor actual, que se calculará como una renta inmediata.

recuerda

El diferimiento solo afecta a los valores actuales, debemos obtener su valor en el momento 0. Se valo-ran con anterioridad a su origen.

recuerda

En las rentas perpetuas solo tiene sentido calcular su valor actual, y solo en el caso de que q < (1 + i), pues si q (1 + i), la serie es diver-gente y la renta no tiene definición posible.

Para calcular VA g y VÄ g, haremos tender n a infinito, en la fórmula del VAg y VÄg.

saber más

190 Unidad 6

Ana desea conocer el coste de mantenimiento de su equipo de calefacción, que consiste en una revisión anual. La primera factura a abonar a final del año es de 100 Ð, pagará durante los próximos 6 años, y supo-nemos que el IPC del sector sube cada año un 2,50%. Valoración del tipo de interés al 5% anual nominal.

Datos: C = 100 Ð 2,50% q = 1,025 anual i = 5% anual n = 6 años VAg = ?

Para calcular cada uno de los términos (C) multiplicaremos el anterior por la razón, que es q = 1,025

100 Ð 102,50 Ð 105,06 Ð 107,69 Ð 110,38 Ð 113,14 Ð

0 1 2 3 4 5 6 años

V Cq i

i qAg

n n

= =⋅+

+⋅

− −1 1

1100

1 1025 1056 6– ( )

–

, ( , )–

1105 1025100

1 1159693418 0 746215396

0, ,

( , , )

,−⋅

− ⋅=

0025538 48= , e

En el supuesto de que el pago de la factura anual fue-ra a principios de año, sería una renta prepagable. Por tanto, obtendremos su valor capitalizando un periodo la pospagable:

538,48 · 1,05 = 565,40 Ð

Podemos observar que la forma de cálculo en Excel para obtener el valor actual es descontar término a término hasta llegar al origen de la renta (n = 0).

Ahora Ana conoce que al coste del equipo de calefacción debe sumar el coste del mantenimiento, que valorado al día de hoy es de 538,48 Ð.

Suponiendo que la razón de la progresión geométrica es 1,05 (es decir, que el IPC aumenta en un 5% cada año), nos encontraríamos con el caso especial de q = 1 + i, que simplifica los cálculos. Su valor actual es:

VAg = C · n (1 + i)–1 = 100 · 6 · 1,05–1 = 571,43 Ð

Fernando quiere vender su negocio que le proporciona un beneficio en estos momentos de 20 000 Ð, y posteriormente unos beneficios que decrecen un 2% al final de cada año. Si quiere obtener una rentabi-lidad del 8% anual, ¿a qué precio ha de vender el negocio?

Datos: C = 20 000 Ð – 2 % q = 1 – 0,02 = 0,98 anual i = 8% anual n = años VÄ g = ?

VC i

i qÄ g∞

⋅ +

+

⋅

−= = =

( )

–

,

, ,

1

1

20000 108

108 0 982160000 e

Fernando debe vender el negocio por 216 000 Ð para obtener una rentabilidad del 8%.

¿Qué rentabilidad ha obtenido Luis, que ha pagado 500 000 Ð por un negocio que le proporciona unos beneficios de 25 000 Ð al final del primer año y un 3% de aumento cada año?

Datos: VA g = 500 000 Ð 3% q = 1 + 0,03 = 1,03 anual n = años i = % anual?

VC

i q iA g∞

+ + −= =

1

500000

1 103– ,

Como Luis ha pagado 500 000 Ð:

50000025000

1 103500000 500000 515000 2= =

+ −+ −

ii

,55000

40000

5000000 08 8i = = , %→

La rentabilidad esperada por Luis es del 8%.

EJEMPLOS



Las rentas fraccionadas son aquellas en las que las variables no están expresadas en la misma unidad de tiempo.

Las rentas constantes fraccionadas son aquellas en las que el periodo de capitali-zación del tipo de interés no coincide con el periodo de vencimiento del término de la renta. Es decir, cuando estas vienen referidas en unidades de tiempo distin-tas, por tanto, no compatibles entre sí. Para resolver este tipo de rentas se puede operar de dos formas diferentes y, lógicamente, se llega al mismo resultado.

En este tipo de rentas la frecuencia (periodicidad) de los términos o capital de la renta es mayor (el término C de la renta se percibe m veces dentro del año) que la frecuencia con la que se capitalizan los intereses.

Método del tipo de interés equivalente

A partir del tipo de interés efectivo anual, se calcula el tipo de interés fraccionado equivalente, para trabajar con las dos variables en la misma unidad de tiempo: im = (1 + i)1/m – 1. Los términos totales de la renta serán: m · n.

Método del factor de transformación de renta sin fraccionar en fraccionada

Debemos calcular un término equivalente que coincida con el periodo de capita-lización anual. Cada periodo debe dividirse en un subperiodo de igual amplitud. Factor de transformación = i / jm

Renta entera. Ingresamos 500 Ð trimestrales en una cuenta que capitaliza al 2% trimestral.

Renta fraccionada. Ingresamos 500 Ð trimestrales en una cuenta que capitaliza al 9% anual.

Renta periódica. Ingresamos 500 Ð trimestrales en una cuenta que capitaliza al 1% mensual.

recuerda

Método del factor

transformación

m = frecuencia de fraccionamiento o número de términos o capitales

Rentas constantes pospagables:

V C mi

ja

V C mi

js

Am

n i

Fm

n i

m

m

( )

( )

=

=

Rentas constantes prepagables = Rentas constantes pospagables × Factor capitalización (1 + im)

saber más

Felipe desea conocer el valor actual de una renta de alquiler de 5 años de duración, si el tipo de interés efectivo anual es del 8% y cobra 850 Ð al final de cada trimestre.

Como el tipo de interés de la renta es anual y los términos se expresan en trimestres, la renta es fraccionada, valo-rada a un tipo de interés efectivo anual. Para su cálculo utilizaremos el método del tipo de interés equivalente, convirtiendo el tipo de interés anual al trimestral equivalente, tratándose como una renta entera.

0 1 2 ... 5 años

850 Ð 850 Ð 850 Ð 850 Ð

0 1 2 3 4 ... 20 trimestres

im = (1 + i)1/m – 1 ; i4 = 1,081/4 – 1 = 0,019426547 ; n.º términos = m · n = 4 trimestres/año·5 años = 20 trimestres

V C a aA n m im

= = 850 =20 0 019426547

850 16 442,

, 228422 13975 94= , e

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula VA(Tasa,Nper,Pago): =VA(0,019426547;20;–850)

(Ya habíamos utilizado este método anteriormente, pues es muy intuitivo, como en el de las rentas diferidas.)

Por el método del factor de transformación, donde i / jm transforma esta renta sin fraccionar en fraccionada, sería:

Interés nominal anual equivalente de frecuencia trimestral: jm = im · m ; j4 = 0,019426547 · 4 = 0,077706188

Renta anual · Factor de transformación · Término anual unitario

V C mi

ja a

A

mn i

m( )

,

,= = 850 4

0 08

0 077706188 5 0,,, , ,

083400 10295190 3 992710037 13975 94= = e

Observamos que lógicamente obtenemos el mismo resultado empleado un método u otro.

Si el tipo de interés nominal anual fuera del 8% capitalizable trimestralmente, el resultado sería diferente, ya que i j m V C a a

m m A n m im= = = = = 850/ , / , ;0 08 4 0 02

220 0 02850 16 3514334 13892 72

,, ,= = e

EJEMPLOS

192 Unidad 6

Las rentas variables fraccionadas son aquellas en las que la razón de progresión está en una unidad de tiempo mayor que aquella en la que vienen dados los capi-tales, cualquiera que sea el tipo de interés de la renta.

En las rentas variables se deben homogeneizar (expresar en la misma unidad) el número de términos y el tipo de interés respecto a la razón de progresión. Es decir, si la razón de progresión es fraccionada, trabajaremos con fracciones de año, y si es anual, trabajaremos en años.

Para la compra del vehículo comer-cial contratan un depósito banca-rio que tiene las características de una renta variable en progresión geométrica y fraccionada.


Sara desea conocer el valor actual de sus incentivos empresariales que son de 5 000 Ð por semestre vencido durante el primer año y con un aumento anual según el IPC previsto del 4% durante los dos años siguien-tes, si el tipo de interés efectivo anual es del 8%.

Se trata de una renta variable en progresión geométrica anual, con términos semestrales vencidos (fraccionada).

0 1 2 3 años 5 000 Ð 5 000 Ð

0 1 2 semestres 5 200 Ð 5 200 Ð

0 1 2 semestres 5 408 Ð 5 408 Ð

0 1 2 semestresMétodo del factor de transformación

im = (1 + i)1/m – 1 ; i2 = 1,081/2 – 1 = 0,039230485

Interés nominal anual equivalente de frecuencia semestral: jm = im · m ; j2 = 0,039230485 · 2 = 0,07846097

Renta anual (5 000 · 2) · Factor de transformación · Término anual unitario

V C mi

jV

Ag

m

Agm( )

,

,= =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−5000 2

0 08

0 07846097

1 1104 108

1 0 08 10410000 101961523 2 6

3 3, ,

, ,, ,

⋅

+ −⋅ ⋅

−

= 776167251 27286 61= , e

Método del tipo de interés equivalente

Debemos homogeneizar el número de términos (semestres) y el tipo de interés (ya está en años) a años, puesto que la razón de progresión es anual.

0 C1 C2 = C1 · 1,04 C3 = C2 · 1,04

5 000 Ð 5 000 Ð

0 1 2 semestres

El valor de C1 será V sF

= = 5 =5000 000 2 039230485 102 0 039230485,

, 1196 15, e . Ahora ya tenemos todas las variables en años.

V Cq i

i qAg

n n

= =⋅⋅ +

+⋅

− ⋅1 1

110 196 15

1 104 13– ( )

–,

, ,– 008

1 0 08 10410 196 15 2 676167251 27286

3−

+ −⋅

, ,, ,= = ,,61e

Si Sara invirtiese en el mismo momento del cobro sus incentivos, y todas las variables permanecen iguales, ¿qué capital final obtendría?

Conocemos la relación entre VA y VF, donde el valor final de la renta es igual a:

Valor actual · Factor de capitalización: VFg = VAg (1 + i)n = 27 286,61 · 1,083 = 34 373,27 Ð

Sara dispondrá de 34 373,27 Ð dentro de tres años.

EJEMPLOS


Gisela quiere comprarse un coche dentro de 3 años por un valor de 15 000 Ð, y desea conocer qué importe inicial tendrá que ingresar cada final de mes en un depósito bancario que le produce un interés trimestral efectivo del 2%. Cada mes debe incrementar el ingreso inicial en 10 Ð respecto a la cantidad del mes anterior.

Datos:

Número de términos = 3 años · 12 meses/año = 36 meses VF = 15 000 Ð i4 = 0,02 r = 10 Ð C = ?

Renta inmediata, temporal, pospagable, fraccionada y variable en progresión aritmética. Debemos referir el tipo de interés y los términos en la misma unidad temporal que la razón de progresión aritmética.

im = (1 + im)1/m – 1 =1,021/3 – 1 = 0,00662271 tipo de interés efectivo mensual

V s Cr

i

n r

iV s C

Fr n i Fr= =⋅ +

−

⋅⋅;

,36 0 00662271++

−

⋅10

0 00662271

36 10

0 00662271

15000 40

, ,

,= 550 1509 96 54358 418205 03

40 50202⋅ + −( , ) , ;

,

,C C = = ,,59 e

Gisela deberá ingresar una primera mensualidad de 202,59 Ð.

Jorge recibe hoy una herencia con fecha 1 de enero 20X1. Según lo establecido en el testamento la herencia consiste en:

a) Una pensión semestral prepagable de 500 Ð durante 20 años. La primera paga se recibirá el 1 de julio.

b) Una renta mensual de 3 000 Ð al final de cada mes durante 5 años.

Si el tanto efectivo anual de valoración de la herencia es del 4%, calcula el valor de la herencia hoy.

a) Datos de la pensión semestral, de una renta constante, fraccionada, prepagable y diferida un semestre:

C = 500 Ð n.º de términos = 20 · 2 = 40 semestres im = (1 + i)1/m – 1 i2 = 1,041/2 – 1 = 0,019803902 d / VÄ = ?

500 Ð 500 Ð 500 Ð

1-1-X1 1-7-X1 1-1-X2 1-7-X2 ...

diferimiento 1 semestre inicio renta de 40 términos

d V i V i aÄ Äd/ ( ) ( ) ,

,= =1 1 1019803902 500

40 0+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅−

0019803902

1

40 0 0198039

1019803902

500

⋅

⋅

−,

/,

d V aÄ =002

13724 90= , e

b) Datos de una renta temporal, inmediata, pospagable y fraccionada:

C = 3 000 Ð n.º de términos = 5 · 12 = 60 meses im = (1 + i)1/m – 1 i12 = 1,041/12 – 1 = 0,00327374 VA = ?

V C a aA n m im

= = =3000 163183 0060 0 00327374,

, ee

Por el método del factor de transformación:

Interés nominal anual equivalente de frecuencia mensual: jm = im · m ; j12 = 0,00327374 · 12 = 0,03928488

Renta anual (3 000 · 12) · Factor de transformación · Término anual unitario

V C mi

ja a

A

mn i

m( )

,

,= = 3000 12

0 04

0 03928488 5 00 04000 1018203441 4 451822331 163183

,, , ,= 36 = 000 e

Observamos que, lógicamente, obtenemos el mismo resultado empleando un método u otro.

Valor de la herencia = 13 724,90 + 163 183,00 = 176 907,90 Ð

EJEMPLOS

194 Unidad 6

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Calcula el valor actual de una renta constante, inmediata y pospagable, de 30 000 Ð anuales, si la duración es de 7 años y el tipo de interés anual es del 4%. Calcula también el valor actual de esta misma renta en el supuesto de que fuese prepagable.

Solución: Pospagable = 180 061,64 Ð Prepagable = 187 264,10 Ð

■ 2. Calcula el valor final de una renta constante, inmediata y pospagable, de 15 000 Ð anuales, si la duración es de 10 años y el tipo de interés anual es del 3,5%.


■ 3. Unos padres, al nacer su hija, deciden depositar 2 000 Ð en cada uno de sus cumpleaños en una Caja de Ahorros que les ofrece un interés compuesto anual del 7%. Calcula el dinero acumulado cuando la hija cumpla 16 años.


■ 4. La empresa Alfa, S.A. debe pagar a la empresa Zeta, S.A. 4 000 Ð al final de cada año durante los próximos 5 años, y la empresa Alfa, S.A. le propone sustituir dichos pagos por uno solo. ¿Qué importe deberá pagar hoy Alfa, S.A. a Zeta, S.A. para que ninguna de las dos empresas se sientan perjudicadas, si el tipo de inte-rés pactado es del 8%?


■ 5. Abrimos una cuenta de ahorro y realizamos imposiciones anuales pospagables de 9 561,08 Ð durante 4 años. El tipo de interés que nos abona la entidad bancaria es del 3% anual. Calcula el importe que obten-dremos después de realizar la última imposición.


■ 6. Abrimos una cuenta de ahorro vivienda con la intención de tener un saldo de 40 000 Ð dentro de 4 años. El tipo de interés que nos abona la entidad bancaria es del 3% anual. Calcula el importe que debemos ingresar al final de cada año.


■ 7. Calcula el capital constituido o final si hacemos imposiciones constantes, anuales y prepagables de 3 000 Ð, durante los próximos 8 años, sabiendo que la entidad financiera nos ofrece un interés compuesto anual del 6%.


■ 8. Una finca produce unos rendimientos de 6 000 Ð al final de cada año. Si el tipo de interés compuesto anual es del 5%, calcula el valor actual de los rendimientos que produce la finca:

a) A perpetuidad. b) En 250 años. c) En 100 años. d) En 25 años.

Solución: a) 120 000 Ð b) 119 999,39 Ð c) 119 087,46 Ð d) 84 563.67 Ð

■ 9. Necesitamos un préstamo de 20 000 Ð a pagar durante 3 años. Dos entidades financieras nos ofrecen las siguientes condiciones pagando cada final de mes:

a) Banco Zeta, interés anual efectivo del 6%. b) Caja Alfa, interés mensual del 0,50%.

Calcula las anualidades a pagar y elige la opción más ventajosa.

Solución: a) 607 Ð/mes b) 608,44 Ð/mes La cuota es inferior en la opción a)


■ 10. Tenemos un local comercial y se nos presenta la opción de:

a) Vender el local, cobrando una entrada de 50 000 Ð, y 6 000 Ð al final de cada año, durante 10 años.

b) Vender el local, cobrando 10 000 Ð al inicio del año durante 15 años.

c) Vender el local al contado por 100 000 Ð.

¿Qué opción es la más rentable si el tipo de interés anual es del 4%?

Solución: La opción b) nos ofrece un mayor valor hoy

a) 98 665,38 Ð b) 115 631,23 Ð c) 100 000 Ð

■ 11. Tres tiendas le ofrecen a Julio, por la compra de un televisor, las formas de pago siguientes:

Tienda 1: Ocho pagos mensuales (final del mes) de 250 Ð, más 20 Ð de gastos iniciales.

Tienda 2: Pago inicial de 180 Ð y seis pagos a final de cada mes de 300 Ð.

Tienda 3: Tres pagos de 600, 400 y 1 050 Ð a los tres, cinco y nueve meses de la compra.

Si el tipo de interés es del 12% anual nominal, ¿qué tienda ofrece la opción más ventajosa?

Solución: La mejor opción para Julio es la que le ofrece la tienda 2.

■ 12. Félix decide depositar 5 000 Ð en Banco Mixer cada final de año en una cuenta remunerada al 4% anual, y aumentando cada ingreso anual en un 2% ¿Qué cantidad tendrá acumulada dentro de 10 años?


■ 13. Ferresa prevé unos beneficios anuales vencidos el primer año de 200 000 Ð y espera que aumenten 10 000 Ð cada año, valorando a un tipo de interés del 10% y para un horizonte temporal de 7 años. Calcula el valor actual con un periodo de diferimiento de 3 años.


■ 14. Teresa desea conocer de qué capital dispondrá dentro de 3 años si deposita 9 000 Ð por trimestres venci-dos, en una cuenta remunerada a un tipo de interés efectivo del 6,14% anual.


■ 15. Marina deposita en un activo financiero 500 Ð cada final de mes y al cabo de 3 años recibe 25 500 Ð. ¿Qué tipo de interés mensual tuvo en dicha inversión?

Solución: 1,90%

■ 16. Felipe desea conocer qué importe debe ingresar cada final de mes, durante 20 años, para cobrar después una renta vitalicia mensual pospagable de 1 000 Ð, si el tipo de interés es del 3% trimestral efectivo.


■ 17. Ana ingresa cada final de mes 500 Ð durante 2 años, y el Banco Plus le aplica un tipo de interés efectivo anual del 5% el primer año y del 6% efectivo anual el segundo año. ¿Qué importe final tendrá Ana?


■ 18. Calcula el valor actual de las siguientes rentas financieras a un interés del 10% efectivo anual:

a) Renta de 800 Ð trimestrales y crecimiento anual del 2% acumulativo durante 5 años.

b) Renta de 5 000 Ð semestrales y crecimiento semestral del 3% no acumulativo durante 6 años.

Solución: a) 13 041,07 Ð b) 51 221,08 Ð

196 Unidad 6


Valoración de rentas de capitalización y rentas de amortización

Mónica ha iniciado su actividad profesional en una asesoría financiera, y su trabajo consiste en resolver las diferen-tes situaciones de rentas financieras que le piden los clientes. Los cálculos los realiza manualmente, con calculadora, y siempre que puede también los realiza con hoja de cálculo para su comprobación. Cuando domine bien las dife-rentes situaciones, solo los efectuará con Excel, que proporciona mayor rapidez y seguridad en los cálculos.


Jorge desea disponer de 50 000 Ð dentro de 10 años. Si sus ahorros los puede invertir al 6% de interés nominal anual capitalizable mensualmente, ¿qué cantidad de dinero debe invertir a final de cada mes para alcanzar la can-tidad deseada al final del décimo año?

Mónica calcula la cuota mensual de una renta temporal, constante, inmediata y pospagable. Sabemos que la frecuencia de los capitales (cuota mes) y la capitalización de los intereses deben tener la misma unidad temporal.

ij

mim

m= = = interés efectivo;,

,12

0 06

120 005 mmensual n. de t rminos o cuotas = n m = 10 12; º é == 120 meses

= = =V C s CV

s sF n m i

F

n m im

m

;50000

1120 0 005

50000

163 8793468305 10

,,

,= = e

Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(6%/12;10*12;;–50000) Resultado = 305,10 Ð

Plan ahorro. Renta de constitución de un capital

Gloria, al finalizar cada año, ingresa 5 000 Ð y durante 20 años en un producto financiero que le garantiza un tipo de interés del 6%, para percibir una renta durante los 25 años siguientes.

Mónica calcula el importe del capital constituido al final de los 20 años de las imposiciones realizadas por Gloria (calcula su valor final), que coincidirá con el valor actual de la rentas previstas a percibir los próximos 25 años.

VF VA

5 000 Ð 5 000 Ð ... 5 000 Ð

0 1 2 ... 20 C C ... C C

0 1 2 ... 24 25

V C s sF n i

= =500020 0 06,

V C a C aA n i

= =25 0 06,

Iguala los valores actuales y finales y queda la siguiente expresión:

V V s C aF A

= =;, ,

500020 0 06 25 0 06

; 183 927,96 = C · 12,78335616 ; C = 14 388,08 Ð

Gloria percibirá 14 388,08 Ð durante 25 años.

Aplicando Excel, utilizamos la función VF: =VF(6%;20;–5000) Resultado = 183 927,96 Ð

Y la función VA: =VA(6%;25;–1) Resultado = 12,78335616 Ð


Renta de constitución de un capital (plan de ahorro). Renta de amortización (devolución) de un capital (préstamo)

Vicente acude al Banco Diner para formar un capital de 30 000 Ð que le servirá de entrada para la compra de un piso valorado en 150 000 Ð. Realiza aportaciones mensuales constantes al inicio de cada mes durante 5 años. La entidad le abona intereses al 6% efectivo anual. ¿Qué cantidad debe ingresar cada mes?

Mónica calcula la cuota mensual de una renta temporal, constante, inmediata y prepagable, para obtener el resul-tado del valor final de las aportaciones, por el importe que pretende constituir Vicente, 30 000 Ð. Sabiendo que la frecuencia de los capitales y la capitalización de los intereses deben tener la misma unidad temporal:

im = (1 + i)1/m – 1 ; i12 = 1,061/12 – 1 = 0,004867551 ; n.º de términos o cuotas = n · m = 5 · 12 = 60 meses

V C s CV

i sF n m i

F

m n m im

m

= = =⋅+ ⋅

⋅

⋅

;( ) ,1

30000

10044867551

30000

69 8240126842

60 0 004867551⋅ s

,,

= = 99 65, e

Aplicando Excel, utilizamos la función VF: =VF(0,004867551;60;–1;;1)

Vicente deberá ingresar 429,65 Ð cada inicio de mes para obtener a los cinco años un capital de 30 000 Ð.

Vicente entrega los 30 000 Ð de entrada de la vivienda y le conceden un préstamo hipotecario de 120 000 Ð a pagar durante 30 años al 9% de interés nominal anual, en cuotas mensuales a finales de cada mes.

Si la mensualidad más alta que puede pagar Vicente es de 450 Ð, se pregunta: ¿podré comprar dicho piso o deberé buscar otro más económico?

Él cree que podrá pagar, ya que ha hecho el siguiente análisis:

Cuota mensual 500 Ð · 360 cuotas mes (30 años · 12 meses/año) = 180 000 Ð

Importe del préstamo concedido = Precio del piso – Importe de la entrada = 150 000 – 30 000 = 120 000 Ð

Importe sobrante sin contar gastos e intereses = 180 000 – 120 000 = 60 000 Ð

Por tanto, él cree que con una cuota de 500 Ð al mes puede pagar la hipoteca (amortización + intereses).

Mónica calcula el pago periódico o mensualidad (cuota mensual):

im = jm / m = 0,09 / 12 = 0,0075 efectivo mensual ; n.º de términos o cuotas = n · m = 30 · 12 = 360 meses

VA ? C C C ... C C

PRESTACIÓN = CONTRAPRESTACIÓN

Valor prestado hoy 120 000 Ð = Valor actual de los futuros pagos

V C a C a CA n i

= = Cuota mensual = =360 0 0075

1,

;220000 120000

124 2818657965 55

360 0 0075a

,,

,= = e

Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(9%/12;30*12;–120000) Resultado = 965,55 Ð

Lo máximo que puede pagar Vicente son 500 Ð, por tanto, debe buscar un piso más económico.

198 Unidad 6



María deposita 8 000 Ð al inicio de cada trimestre en el Banco Diner, que capitaliza su dinero de la forma siguiente: el primer año, a un tipo de interés trimestral efectivo del 2,50%; el segundo año, a un tipo de interés efectivo anual del 12%; y el tercer año, al 12% anual nominal capitalizable por trimestres. ¿De qué cantidad de dinero dispondrá María al finalizar el tercer año?

Mónica calcula primero los tipos de intereses aplicables a cada uno de los años (tiempo y tipo de interés en la misma unidad temporal), y a continuación la suma de las tres rentas prepagables (valor final).

Año 1: i4 = 0,025 Año 2: i4 = (1 + i)1/4 – 1 =1,12 1/4 – 1 = 0,028737345 Año 3: i4 = jm / m =12 / 4 = 0,03

8 000 Ð 8 000 Ð 8 000 Ð 8 000 Ð 8 000 Ð 8 000 Ð 8 000 Ð 8 000 Ð 8 000 Ð 8 000 Ð 8 000 Ð 8 000 Ð VF = ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Año 1: i4 = 0,025 Año 2: i4 = 0,028737345 Año 3: i4 = 0,03

Año 1: =V sF

8000 1028737345 1034 0 025

4 4

,, , == =

Año

34050 62812 112 112550881 42923 20, , , , e

22: = =V sF

8000 103 34366 004 0 028737345

4

,, , 9915 112550881 38679 25

8000

, ,=

Año 3: =

e

VF

s4 0 03

34 473 09,

,= e

María dispondrá de un capital final = 42 923,20 + 38 679,25 + 34 473,09 = 116 075,54 Ð

Para el año 1, aplicando Excel, utilizamos la función VF: =VF(0,025;4;–8000;;–1)*1,028737345^4*1,03^4

Valoración de una renta. Operación de actualización

El director financiero de la empresa Samer, S.L., ante la necesidad de adquirir una nueva máquina, se plantea cuál es la forma de pago más rentable para la empresa: pago al contado de 50 000 Ð o un pago dentro de tres años de 30 000 Ð, más 10 000 Ð al final de los años cinco, seis y siete. Si la operación se valora al 8% de interés compuesto nominal anual, ¿qué opción elegirá?

30 000 Ð 10 000 Ð 10 000 Ð 10 000 Ð

0 1 2 3 4 5 6 7

30 000 · 1,08–3

VA = 10 000 · a3 0 08,

= 25 770,97

25 770,97 · 1,08–4

VA = 30 000 · 1,08 -3 + 25 770,97 · 1,08–4 = 23 814,97 + 18 942,43 = 42 757,40 Ð

Elegirá el pago aplazado debido a que su importe, 42 757,40 Ð valorado al día de hoy, es inferior a los 50 000 Ð al contado.


EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

VALORES ACTUALES RENTAS ENTERAS TEMPORALES, CONSTANTES, INMEDIATAS

Pospagables Prepagables Aplicando Excel

Unitaria(1 Ð)

ai

in i

n

=1 1− + −( ) ä i a

n i n i= ( )1+ ⋅

PAGO(Tasa,Nper,Va,Vf,Tipo)Calcula el valor de cada uno de los términos.Tipo: 0 (o nada por defecto) pospagableTipo: 1 prepagable

Constante C (Ð)

V C aA n i

=

Término · Factor actualización

V C äÄ n i

=

Término · Factor actualización

VA (Tasa,Nper,Pago,Vf,Tipo)Valor actual de la renta de n términos

VALORES FINALES RENTAS ENTERAS TEMPORALES, CONSTANTES, INMEDIATAS

Unitaria(1 Ð)

si

in i

n

=( )1 1 s i s

n i n i= ( )1+ ⋅ PAGO(Tasa,Nper,Va,Vf,Tipo)

Calcula el valor de cada uno de los términos.

Constante C (Ð)

V C sF n i=

Término · Factor capitalización

V C sF n i=

Término · Factor capitalización

VF (Tasa,Nper,Pago,Va,Tipo)Calcula el valor final de la renta de n términos

VALORES ACTUALES RENTAS ENTERAS PERPETUAS, CONSTANTES, INMEDIATAS

Unitaria(1 Ð)

aii

=1

äi

ii∞

+=

1

Constante C (Ð)

VC

iA

= V Ci

iÄ∞ ⋅

+=

( )1

VALORES ACTUALES RENTAS ENTERAS, TEMPORALES, CONSTANTES, DIFERIDAS

Constante C (Ð)

d / VA = VA · (1 + i)–d d / VÄ = VÄ · (1 + i)–d El diferimiento no afecta al VF

VA(Tasa;Nper;Pago;Vf;Tipo)*(1+i)^–d

VALORES FINALES RENTAS ENTERAS, TEMPORALES, CONSTANTES, ANTICIPADAS

Constante C (Ð)

h V C i sF

h

n i/ ( )= 1+ ⋅ h V C i s

Fh

n i/ ( )= 1+ ⋅

La anticipación no afecta al VA

VF(Tasa;Nper;Pago; Va;Tipo)*(1+i)^h

FUNCIONES FINANCIERAS PARA EL CÁLCULO DE VARIABLES DE LAS RENTAS

Calcula el importe de la cuota de intereses en un periodo determinado PAGOINT(Tasa,Periodo,Nper;Va,Vf)

Calcula el importe de la cuota de amortización en un periodo determinado PAGOPRIN(Tasa,Periodo,Nper;Va,Vf)

Calcula el número de términos o de pagos NPER(Tasa,Pago,Va,Vf,Tipo)

Calcula el valor del tipo de interés referido al mismo periodo que el término TASA(Nper,Pago,Va,Vf;Tipo)

■ Entra en el portal de Abanfin, para operar con el simulador de planes de pensiones con fiscalidad que permite cal-cular un plan de pensiones conociendo anticipadamente (cálculo de rentas variables): el capital con el que contarás cuando concluya el plan de ahorro; los rendimientos que has obtenido con tus aportaciones; el ahorro que obtienes en el IRPF con tu ahorro; la renta temporal o vitalicia a la que podrás optar con el capital final obtenido.

Puesto que la situación puede cambiar, este simulador permite, además, fijar un incremento anual para tus apor-taciones, paralizar el plan de ahorro y realizar aportaciones extraordinarias.

<www.abanfin.com/?tit=calculo-de-tu-plan-de-pensiones-o-ahorro-con-este-simulador-de-planes-de-ahorro&name=Simuladores&fid=cgcbaaa>

Préstamos.Métodos de amortización7

vamos a conocer...

1. Métodos de amortización de préstamos. Formulación en una hoja de cálculo

2. Hipoteca inversa

3. Tasa anual equivalente (TAE)


Confección de cuadros de amortización de préstamos por el método francés con Excel


Conocerás los distintos métodos de amortización de un préstamo.

Sabrás confeccionar un cuadro de amortización de un préstamo por diferentes métodos de amortización y su aplicación en Excel.

Conocerás las características específicas de la hipoteca inversa, así como el cálculo de la renta a percibir por el cliente.

Calcularás la tasa anual equivalente (TAE) siguiendo las instrucciones de la Circular 5/2012 del Banco de España.

Diferenciarás entre interés nominal, efectivo, TAE según el banco de España y TAE real para el deudor y para el acreedor que te permitirán comparar diferentes operaciones financieras.

Si yo te debo una libra, tengo un problema; pero si te debo un millón, el problema es tuyo

John Maynard Keynes (1883 – 1946)

201


El responsable financiero de la empresa E-negocios negocia con

el Banco Plus la concesión de un préstamo de 300 000 euros

a pagar por mensualidades durante tres años. El Banco Plus le

exige avales con garantía personal y se reserva la posibilidad de

rechazar la solicitud según la situación financiera y de riesgo del

cliente. El banco le exige la garantía porque la puede utilizar para

recuperar el dinero prestado, junto con los intereses devengados.

En caso de impago, es el medio que facilita la recuperación de la

deuda por vía judicial.

Banco Plus le ofrece la opción de un tipo de interés fijo para

toda la duración del préstamo o un tipo de interés variable que

comprenderá un periodo fijo inicial y un periodo variable refe-

renciado al índice euríbor (para los que se realizarán revisiones

periódicas) y, además, le ofrece diferentes tipos de amortización

del préstamo: método francés o de cuotas periódicas constantes

(con cuotas a pagar pospagables) o progresivo, debido a que las

cuotas de amortización van aumentando mientras que las cuotas

de interés (intereses pagados) van disminuyendo al ir también dis-

minuyendo el saldo pendiente de pago; método alemán, también

con cuotas periódicas constantes, pero los intereses se pagan

anticipadamente (intereses prepagables); y, por último, le ofrece

ambos métodos con plazo de carencia.

El director del banco, ante las dudas del responsable financiero

sobre el tipo de interés variable, le comenta que el euríbor es la

media del tipo de interés al que se presta dinero en el mercado

interbancario entre 44 entidades financieras europeas.

El banco le entrega un folleto informativo con las diferentes

opciones y características del préstamo y los diversos gastos aso-

ciados, tales como comisiones de apertura y de estudio que se

cobrarán en el momento de la constitución del préstamo y se

calcularán sobre el capital concedido, comisiones de amortización

o cancelación anticipada que se calcularán sobre el capital o el

saldo que se amortice o se cancele anticipadamente, corretaje

de fedatario público (este gasto proviene de la intervención de la

póliza por el corredor de comercio).Y otros datos básicos, como

el tipo de interés anual nominal, la tasa anual equivalente (TAE)

y el cuadro de amortización con las cuotas a pagar y el importe

total adeudado.


1. La empresa debe valorar la opción de pagar un tipo de interés fijo, y así no asumir las fluctuaciones de mercado, y por tanto conocer de antemano el coste financiero de la operación, o pagar un tipo de interés variable ajustando el coste financiero a la situación real del mercado en cada periodo de revisión.

2. Los directivos valoran la posibilidad de obtener un préstamo con plazo de carencia para adecuar el

tiempo de financiación a las expectativas de genera-ción de recursos de la empresa.

3. La empresa considera finalmente como opción más oportuna para realizar pagos regulares y de la misma cuantía, que el método de amortización sea por pa-gos periódicos constantes (método francés) a interés fijo, para evitar el riesgo de una posible subida del euríbor.

estudio del caso

Una vez leído el folleto informativo entregado por el banco a la empresa, los responsables de dirección se plantean para

debatir las diferentes opciones siguientes:

Entra en el portal del cliente bancario del Banco de España para operar con el simulador que permite calcular la cuota a pagar de un préstamo con un tipo de interés y un plazo determinados. También permite obtener el coste del préstamo (tasa anual equivalente, TAE), así como el cuadro de amortización del préstamo por el sistema francés.

<www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_hipotecario.htm#topForm1>

202 Unidad 7

1. Métodos de amortización de préstamos. Formulación en una hoja de cálculo

La operación de amortización consiste en ir liquidando (devolver el principal) la deuda contraída con pagos periódicos parciales, que irán amortizando o dis-minuyendo la deuda hasta su liquidación total. Las formas más habituales de amortización del principal se basan en la fórmula ya conocida del valor actual de una renta, aunque existe una amplia gama de modalidades.

1.1. Clases de préstamos según la forma de reembolso del principal

Mediante pago único

Préstamo simple o amortización a plazo fijo, que consiste en devolver el capital prestado más los intereses mediante un pago único al vencimiento o final de la operación. Existen diversas formas de pago y periodificación de los intereses a interés simple o a interés compuesto.

Mediante una renta

Entre los métodos más conocidos destacaremos:

• Método francés o progresivo, con cuotas periódicas constantes desde la pri-mera hasta la última, en el que todos los pagos que se realizan son del mismo importe (salvo, por ejemplo, una amortización anticipada o que varíe el tipo de interés, en cuyo caso habrá una nueva cuota periódica constante). La cuota periódica (cuota a pagar) es constante en los plazos fijados: anualmente (anua-lidades), mensualmente (mensualidades), etc., pero conforme se amortiza el principal se reduce el capital pendiente; por tanto, los intereses también van descendiendo y, lógicamente, va aumentando el total (capital) amortizado. Es el método más utilizado en España.

• Método americano o amortización in fine. En cada periodo se pagan solo los intereses del mismo, y al vencimiento de la operación se paga el principal. Las cuotas de amortización son todas nulas excepto en el último periodo del prés-tamo, permaneciendo constante la cuota de interés, siempre que permanezca constante el tipo de interés. Es el método más sencillo de todos.

• Método americano con fondo de constitución (sinking-found). Consiste en abonar (como deudor) en cada periodo los intereses al prestamista durante el plazo del préstamo, y al final de la vida del mismo, el principal (método americano), y al mismo tiempo una aportación (como acreedor) a un fondo para construir un capital final (aportaciones más intereses) para hacer frente al pago del principal del préstamo a su vencimiento.

• Método de cuota de amortización constante. En cada periodo se paga la misma cuota de amortización, mientras que las cuotas de los intereses van des-cendiendo en proporción al capital pendiente. La cuota periódica es igual a la suma de las dos cuotas anteriores (amortización más intereses). Para calcular la parte fija de la anualidad dividiremos el principal por el número de periodos de amortización.

Los préstamos pueden ser a inte-rés vencido o a interés anticipado. También pueden ser:

A interés fijo (constante durante la duración del préstamo).

A interés variable (tipo oficial de referencia más un diferencial). En este tipo de préstamo el primer semestre o año se fija un tipo de interés inicial y posteriormente se realiza una revisión periódica del tipo de interés para actualizarlo.

A interés mixto: a interés fijo durante los primeros años (3 o 5) y posteriormente a interés varia-ble durante el resto de la vida de la operación. La ventaja de esta opción es que permite fijar unas condiciones durante los primeros años, sin sobresaltos.

Los préstamos tienen otros gastos: comisión de apertura, de estudio, de cancelación anticipada, corre-tajes, etc.


El préstamo es una operación financiera de prestación única y, usualmente, contraprestación múltiple. El principal es la presta-ción y los pagos (amortización del principal más los intereses) consti-tuyen la contraprestación.

recuerda

En el método sinking-found nos encontramos con dos tipos de interés, generalmente diferentes: un tipo de interés que produce el fondo de amortización y un tipo de interés del préstamo.

saber más

Préstamos. Métodos de amortización 203

• Método de cuotas variables en progresión aritmética o en progresión geomé-trica. Las cuotas no son constantes a lo largo del periodo de vigencia del préstamo concedido, sino que sufren variaciones a lo largo del mismo, pues las cuotas crecen en progresión aritmética o geométrica desde el primer término amortizativo (cuota periódica) desembolsado.

En todos estos métodos existe la posibilidad de realizar una cancelación parcial o total anticipada de la deuda.

1.2. Cuadro genérico de amortización de préstamos

Para confeccionar un cuadro de amortización se establece la equivalencia finan-ciera de la operación para conocer la cuota a pagar.

Entrega el prestamistaRecibe el prestatario

Entrega el prestatarioRecibe el prestamista

PRESTACIÓN (Principal)

CONTRAPRESTACIÓN(Principal + Intereses)

=

Contraprestación C1 C2 ... Ck Ck+1 ... Cn–1 Cn

Periodo 0 1 2 k k+1 n–1 n

Prestación C0 = P (k = cualquier periodo indeterminado)

P = C (1 + i)k–k

k=1

n

En origen, Valor actual prestación = Valor actual contraprestación

Equivalencia financiera en el origen entre el importe del préstamo o principal (P) que ya está valorado en el momento inicial y la renta constante, inmediata y pospagable formada por la cuota periódica (en el método francés, al ser cuotas periódicas constantes C1 = C2 = ... = Cn = C).

La forma más utilizada para presentar las cuotas y deuda pendiente de un présta-mo es a través de un cuadro de amortización, por el método recurrente que nos permite ir calculando el capital pendiente en función del anterior.

PeriodoCuota

periódicaCuota de interés

Cuota de amortización

Total amortizado

Capital pendiente

0 P = Cp0

1 C1 I1 = Cp0 · i A1 = C1 – I1 M1 = A1 Cp1 = Cp0 – M1

2 C2 I2 = Cp1 · i A2 = C2 – I2 M2 = A1 + A2 Cp2 = Cp0 – M2

…

n Cn In = Cpn-1 · i An = Cn – In Mn = Mn-1 + An = P Cpn = Cp0 – Mn = 0

El prestatario recibe un efectivo, se financia con un coste, tiene un pasivo financiero, al ser el deudor, así como la obligación de entregar (pagar) la contraprestación equiva-lente del efectivo recibido.

El prestamista o acreedor entre-ga (presta) el efectivo, invierte con una rentabilidad, posee un activo financiero y tiene el derecho a recibir (cobrar) la contraprestación equivalente al efectivo entregado.

saber más

Método alemánEste método se caracteriza por que los intereses se pagan de forma anticipada en cada cuota periódica constante.

saber más

C

I

A

+

saber más

Con la aplicación de cualquier método de amortización de prés-tamos podemos construir un cua-dro de amortización de un présta-mo personal, hipotecario...


204 Unidad 7

CÁLCULOS DEL CUADRO POR EL MÉTODO FRANCÉS

C = Cuota periódica o término amortizativo i = Tipo de interés

C = Cuota constante = Cuota a pagar = Ik+ Ak

P = Principal o importe del préstamo n = n.º de periodos del préstamo

P C an i

=

C=P / an i

I = Capital pendiente de devolver periodo anterior · Tipo de interés

I = Es la parte de Ck destinada al pago de los intereses del periodo kI =Cp ik k –1

A = Cuota de amortización = Cuota periódica – Intereses

A = Es la parte de Ck destinada a la devolución del principal del periodo k.

Método recurrente, la cuota de amortización varía en progresión geométrica de razón (1 + i)

A =C – I ; A =P / s

A = A (

1 1 1 n i

k 1resto de cuotas: 11+i)k –1

M = Total amortizado

Calcular el VF de una renta unitaria, inmediata, pospagable de n términos.M = A s

k 1 k i

Capital pendiente, reserva matemática, saldo financiero o capital vivo al final de un periodo cualquiera.

(1) Método prospectivo. Se actualizan los (n – k) términos que hay pendientes de pago.

(2) Método recurrente.

Cp =P – M

Cp =C

k k

k

del periodo a considerar

(1) aa

Cp =Cp (1+ i) – C

n–k i

k k –1(2)

Si no disponemos de cuadro de amortización, ni de Excel, y queremos conocer una cuota de amortización, el total amortizado o capital pendiente de un periodo, podemos emplear el método retrospectivo o el prospectivo (aunque, con el avan-ce de las tecnologías, estos métodos prácticamente no se utilizan en el ámbito empresarial).

1.3. Comparativa de diferentes métodos de amortización de préstamos

Vamos a comparar los distintos métodos de amortización de préstamos a través de un ejemplo.

Método retrospectivo: tiene en cuenta las cantidades del pasado.

Método prospectivo: considera únicamente las cantidades futuras.

saber más

Partimos de la siguiente información: contrato de préstamo de 15 000 Ð, a 3 años y al 10% de interés anual, periodo de capitalización anual.

A. Método de pago único o préstamo simple

Reembolso o pago único = Valor final del préstamo

Cn = C0 (1 + i)n = 15 000 · 1,103 = 19 965 Ð

Total intereses I = Cn – C0 4 965 Ð

Principal C0 = P 15 000 Ð

Total pagado Cn = C0 + I 19 965 Ð

EJEMPLOS

0 1 2 3 años

15 000

15 000

4 965

Contraprestación = P + I

Prestación = P


B. Método de cuota de amortización constante

Cuota de amortización constante (A) = Principal / N.º de periodos

A = P / n = 15 000 Ð / 3 años = 5 000 Ð/año

Cuota del periodo 1 = C1

C1 = A + P · i = 5 000 + 15 000 · 0,1 = 6 500 Ð

Resto de periodos: Ck = C(k-1) – A · i

C2 = 6 500 – 5 000 · 0,1 = 6 000 Ð

C3 = 6 000 – 5 000 · 0,1 = 5 500 Ð

Cuota de interés (I) = Capital pendiente (Cp) · i Ik = Cp(k-1) · i I1 = 15 000 · 0,1 = 1 500 Ð, o bien,

Cuota de interés año 1: I1 = C · i · n = 15 000 · 0,10 · 1 = 1 500 Ð (capital pendiente = 15 000)

Cuota de interés año 2: I2 = C · i · n = 10 000 · 0,10 · 1 = 1 000 Ð (capital pendiente = 15 000 – 5 000 = 10 000)

Cuota de interés año 3: I3 = C · i · n = 5 000 · 0,10 · 1 = 500 Ð (capital pendiente = 15 000 – 5 000 = 5 000)

Periodo (n)


Cuota de interés

Cuota del periodo

Total amortizado

Capital pendiente

0 15 000

1 5 000 1 500 6 500 5 000 10 000

2 5 000 1 000 6 000 10 000 5 000

3 5 000 500 5 500 15 000 0

Totales 15 000 3 000 18 000

Observa cómo las cuotas de amortización son constantes y la cuota de interés va descendiendo a razón de 500 Ð/año, y al ser la cuota de amortización constante, lógicamente desciende en la misma cantidad la cuota del periodo.

Total intereses 3 000 Ð + Total principal 15 000 Ð = Total pagado 18 000 Ð

C1. Método americano o sistema de amortización in fine

Periodo (n)


Cuota de interés

Cuota del periodo

Total amortizado

Capital pendiente

0 15 000

1 0 1 500 1 500 0 15 000

2 0 1 500 1 500 0 15 000

3 15 000 1 500 16 500 15 000 0

Es el mismo método que el siguiente en cuanto a la amortización del préstamo.

Cuota de interés = I = C · i · n = 15 000 · 0,10 · 1 = 1 500 Ð

Cuota del periodo año 3: C + I = 15 000 + 1 500 = 16 500 Ð

EJEMPLOS (cont.)

0 1 2 3 años

15 000

5 000

500

5 000

1 500

5 000

1 000

Principal = Importe del préstamo

206 Unidad 7

C2. Método americano con fondo de constitución (sinking-found)

i = Tipo de interés del préstamo = 10% anual

Total intereses = I = 1 500 · 3 años 4 500 Ð

Principal = C0 = P 15 000 Ð

Total pagado = P + I 19 500 Ð

i’ = tipo de interés del fondo = 8% anual

Aportaciones al fondo n + In = Importe del préstamon

Aportaciones al fondo = VF renta pospagable P = C · sn i’

Fondo = = = =Ps s

n i

115000

1 15000

3 24643 0 08’ ,

,4620 50,

Total pago final = 15 000 + 4 500 – 1 138,50 = 18 361,50 Ð

Total pago final = 13 861,50 + 4 500 = 18 361,50 Ð

Años (n)

Aportación al fondo

(1)

Intereses (2)

Capital constituido

(3)

Capital pendiente

(4)

(1) Aportaciones constantes al fondo al final del periodo.

(2) Se calculan sobre el capital constituido al inicio del periodo: I2 = 4 620,50 · 0,08 = 369,64

(3) Capital constituido anterior + Variación anual del fondo (Aportación al fondo + Intereses). O bien: (1) · s

k i

(4) Capital inicial – Capital constituido en cada momento.

0 15 000,00

1 4 620,50 -- 4 620,50 10 379,50

2 4 620,50 369,64 9 610,64 5 389,36

3 4 620,50 768,86 15 000,00 0

Totales 13 861,50 1 138,50

El fondo proporciona un i’ < i, lo más usual, pues el banco remunera a un tipo de interés inferior al que concede el préstamo. Generalmente es más interesante para el prestatario un préstamo por el método francés o por el método de cuotas de amortización constantes.

La constitución de un fondo se debe negociar con la entidad que le concede el préstamo o cualquier otra. El sistema de reconstitución del principal, puede ser, por ejemplo, con aportaciones variables, prepagables, etc.

EJEMPLOS (cont.)

0 1 2 3 años

15 000

15 000

1 500 1 500

1 500

Amortización del préstamo

i = 0,10

0 1 2 3 años

15 000

4 620,50

768,86

4 620,50 4 620,50

369,64

Constitución del capital

i’ = 0,08


D. Método cuota periódica constante. Método o sistema francés

Ecuación de equilibrio financiero:

Principal = VA contraprestación (renta)

P V P C a

CP

a

a

A n i

n i

= =

= Cuota periódica =

⋅

3 0 1, 00

31 110

0 102 48685199= =

− −,

,,

Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(10%;3;–15000)

1.º Cálculo de la cuota periódica = =15000

2 48685199603172

,, e constante en todos los periodos

Periodo (n)

Cuota periódica (1)

Cuota de interés (2) = (5)n–1 · i

Cuota de amortización (3) = (1) – (2)

Total amortizado (4) = (3)

Capital pendiente (5) = Principal – (4)

0 15 000,00

1 6 031,72 1 500,00 4 531,72 4 531,72 10 468,28

2 6 031,72 1 046,83 4 984,89 9 516,61 5 483,39

3 6 031,72 548,33 5 483,39 15 000,00 0

Totales 18 095,16 3 095,16 15 000,00

2.º Cuota de interés = Capital pendiente · Tipo de interés In = Cn–1 · i ; I1 = 15 000,00 · 0,10 = 1 500,00

I2 = 10 468,28 · 0,10 = 1 046,83 ; I3 = 5 483,39 · 0,10 = 548,33 ; I1 > I2 > I3

3.º Cuota de amortización (A) = Cuota periódica – Cuota de interés del periodo, o bien,

Cuota de amortización A sn i1

= P /

Para el resto de cuotas aplicamos la fórmula AK = A1 (1 + i)K–1

A1 = 6 031,72 – 1 500 = 4 531,72 ; A2 = 6 031,72 – 1 046,83 = 4 984,89 ; A3 = 6 031,72 – 548,33 = 5 483,39

s A P s

n i3 0 10

3

1

110 1

0 103 31

,

,

,, ; / ;= = = A1 = 15 000,00 / 3,31 = 4 531,72

A2 = 4 531,72 · 1,10 = 4 984,89 ; A3 = 4 531,72 · 1,102 = 5 483,39

Cuotas periódicas constantes, implica que conforme las cuotas de intereses van disminuyendo, las cuotas de amortización aumentan; por esa razón, también se le llama método progresivo.

4.º Total amortizado = Total amortizadon–1 + Cuota amortizaciónn O bien: Mk = A1 · sk i

M1 = 0 + 4 531,72 = 4 531,72

M2 = 4 531,72 + 4 984,89 = 9 516,61 M2 = 4.531,72 · s2 0 1,

= 4 531,72 · 2,1 = 9 516,61

M3 = 9 516,61 + 5 483,39 = 15 000,00 M3 = 4.531,72 · s3 0 1,

= 4 531,72 · 3,31 = 15 000,00

5.º Capital pendiente = Principal – Total amortizado, o bien: Capital pendientek – Cuota de amortizaciónk–1

Cp1 = 15 000,00 – 4 531,72 = 10 468,28 Cp2 = 15 000,00 – 9 516,61 = 5 483,39 Cp3 = 15 000 – 15 000 = 0

O bien, Cpk = C · an k i

; Cp1 = C · a C a3 1 0 1 2 0 1−

⋅, ,

= = 6 031,72 · 1,73553719 = 10 468,28

Cp2 = C · a C a3 2 0 1 1 0 1−

⋅, ,

= = 6 031,72 · 0,9090909 = 5 483,39

EJEMPLOS (cont.)

0 1 2 3 años

15 000

5 483,39

548,33

4 531,72

1 500,00

4 984,89

1 046,83

208 Unidad 7

Construir el cuadro de amortización por el método o sistema francés, aplicando Excel.

La empresa Informatsa, dedicada a la confección de programas informáticos, necesita realizar una fuerte inversión, por lo que solicita y obtiene un préstamo del Banco Financ por 90 000 Ð. Se pacta una duración de 3 años, un tipo de interés anual del 8% y la aplicación del sistema francés como forma de devolución.

Cálculo de la cuota periódica anual Cálculo de la primera cuota de interés

Cálculo de la cuota de amortización del periodo 1 Cálculo de la cuota de interés del periodo 2:

=PAGOINT(8%;2;3;-90000)

Cálculo de la cuota de interés del periodo 3:

=PAGOINT(8%;3;3;-90000)

Cálculo de la cuota de amortización del periodo 2:

=PAGOPRIN(8%;2;3;-90000)

Cálculo de la cuota de amortización del periodo 3:

=PAGOPRIN(8%;3;3;-90000)

Periodo (n)

Cuota periódica (1)

Cuota de interés (2) = (5)n–1 · i

Cuota de amortización (3) = (1) – (2)

Total amortizado (4) = (3)

Capital pendiente (5) = Principal – (4)

0 90 000,00

1 34 923,02 7 200,00 27 723,01 27 723,01 62 276,99

2 34 923,02 4 982,16 29 940,86 57 663,87 32 336,13

3 34 923,02 2 586,89 32 336,13 90 000,00 0,00

Totales 104 769,06 14 769,05 90 000,00

Las posibles diferencias obedecen al redondeo.

Sin disponer del cuadro de amortización ni de Excel, podemos hacer los siguientes cálculos, periodo 2:

Cuota periódica: C = P / an i

= 90 000 / a3 0 08,

= 34 923,02

Cuota de amortización: A1 = C – I = 34 923,02 – (90 000 · 0,08) = 27 723,01

A1 = P / sn i

= 90 000 / s3 0 08,

= 27 723,01 ; Ak = A1 (1+i)k–1 ; A2 = 27 723,01 · 1,082–1 = 29 940,86

Cuota de interés: I2 = C – A2 = Cuota periódica – Cuota amortización = 34 923,02 – 29 940,86 = 4 982,16

Total amortizado Mk = A1 · sk i

; A2 = 27 723,01 · s2 0 08,

= 27 723,01 · 2,08 = 57 663,87

Capital pendiente = Cp2 = P – M2 = 90 000 – 57 663,87 = 32 336,13

Y si no conocemos estos datos haremos:

Cpk = C · an k i

= 34 923,02 · a3 2 0 08,

= 34 923,02 · 0,925925926 = 32 336,13

EJEMPLOS


1.4. Método francés con plazo de carencia

También denominados préstamos diferidos, se caracterizan porque el prestatario deja de pagar durante un cierto plazo de tiempo, usualmente al inicio de la vida del préstamo, o posteriormente si el deudor tiene problemas de liquidez y consi-gue negociarlo con el prestamista. Durante el periodo de carencia no se realiza devolución del principal, por tanto no hay amortización del préstamo, pues el deudor retrasa el pago de la cuota de amortización.

Pueden darse dos situaciones:

Préstamos con carencia parcial, cuando el prestatario solo paga intereses al pres-tamista durante el periodo de carencia.

Préstamos con carencia total, cuando el prestatario no paga nada al prestamista durante el periodo de carencia (ni intereses, ni amortización de capital). Los intereses devengados y no satisfechos se acumularán al capital prestado (capita-lización de intereses).

La empresa, durante el periodo de carencia, paga menos que en un préstamo normal, y esto le permi-te tener un problema de liquidez menor. Finalizado el periodo de carencia, se convierte en un prés-tamo normal cualquiera que sea el método de amortización (francés, americano, alemán, con términos en progresión...).


Préstamo con carencia parcial

Contrato de préstamo entre Banca Diner y Juan Floz. Importe del préstamo, 20 000 Ð. Plazo, 2 + 3 = 5 años. Interés anual del 8%. Método de amortización francés con dos años de carencia de amortización. Calcula el capital pendiente al final del periodo de carencia y las cuotas y elabora el cuadro de amortización.

Durante los dos primeros años, Juan pagará solo los intereses devengados por el préstamo.

I = 20 000 · 0,08 = 1 600 Ð; por tanto, durante ese tiempo no amortiza nada. Capital pendiente = 20 000 Ð

Transcurrido el periodo de carencia la situación será:

Contraprestación 1 600 Ð 1 600 Ð C C C

Periodo 0 1 2 3 4 5

2 años de carencia 3 años de cuotas de amortización

Prestación 20 000 Ð Deuda 20 000 Ð

Sabemos que el valor actual de la prestación es igual al valor actual de la contraprestación. En consecuencia, Juan debe entregar tres cuotas constantes durante los 3 años siguientes, siendo la cuota periódica igual a la que calcula-ríamos si Banca Diner estuviera concediendo el préstamo en ese momento.

Cuota periódica C = P / an i

= 20 000 / a3 0 08,

= 20 000 / 2,577096987 = 7 760,67 Ð


PeriodoCuota

periódicaCuota

de interésCuota

de amortizaciónCapital

amortizadoCapital

pendiente

0 20 000,00

1 1 600,00 1 600,00 20 000,00

2 1 600,00 1 600,00 20 000,00

3 7 760,67 1 600,00 6 160,67 6 160,67 13 839,33

4 7 760,67 1 107,15 6 653,52 12 814,19 7 185,81

5 7 760,67 574,86 7 185,81 20 000,00 0,00

EJEMPLOS

210 Unidad 7

Préstamo con carencia total

Contrato de préstamo entre Banca Diner y Juan Floz. Importe del préstamo, 20 000 Ð. Plazo, 2 + 3 = 5 años. Interés anual del 8%. Método de amortización francés con dos años de carencia de intereses y amortización. Calcula el capital pendiente al final del periodo de carencia y las cuotas y elabora el cuadro de amortización.

Durante los dos primeros años Juan no pagará nada. Los intereses se irán capitalizando, y por tanto la deuda irá aumentando durante el periodo de carencia. Capital pendiente final periodo carencia: Cpk = P · (1 + i)k

Deuda final año 1: 20 000 · 0,08 = 1 600 Ð ; 20 000 + 1 600 = 21 600 Ð ; 20 000 · 1,081 = 21 600 Ð

Deuda final año 2: 21 600 · 0,08 = 1 728 Ð ; 21 600 + 1 728 = 23 328 Ð ; 20 000 · 1,082 = 23 328 Ð

Contraprestación C C C

Periodo 0 1 2 3 4 5

3 años de cuotas de amortizaciónPrestación 20 000 Ð Deuda 23 328 Ð

Sabemos que el valor actual de la prestación es igual al valor actual de la contraprestación. En consecuencia, Juan debe entregar tres cuotas constantes durante los 3 años siguientes, y la cuota es igual a la que calcularíamos si Banca Diner estuviera concediendo el préstamo de esa nueva deuda en ese momento.

Cuota periódica: C = P / a an i

= 233283 0 08

/,

= 23 328 / 2,577096987 = 9 052,05 Ð


Periodo Cuota periódica Cuota de interésCuota de

amortizaciónCapital

amortizadoCapital pendiente

0 20 000,00

1 1 600,00 21 600,00

2 1 728,00 23 328,00

3 9 052,05 1 866,24 7 185,81 7 185,81 16 142,19

4 9 052,05 1 291,38 7 760,67 14 946,48 8 381,52

5 9 052,04 670,52 8 381,52 23 328,00 0,00

A la última cuota le quitamos un céntimo para cuadrar.

Observamos que en estos dos ejemplos la amortización efectiva del préstamo es desde el final del periodo de caren-cia hasta el final del plazo establecido (3 años).

El préstamo de carencia parcial, en la que solo se pagan intereses, es el más habitual.

En el préstamo con carencia total, en la que el prestatario no realiza ningún pago durante el periodo de carencia, el importe del principal va aumentando, acumulando (capitalizando) los intereses.

La carencia es una opción a valorar ante problemas puntuales, pues la carencia no es gratuita, debido a que el capital pendiente de devolución es el mismo en cada recibo y los intereses se siguen devengando, ya que se retrasa el pago del capital, y en la carencia total también se retrasa el pago de los intereses, encareciendo todavía más el préstamo.

Ahora bien, puede ser una opción en la actividad empresarial, pues es habitual que una inversión en inmovilizado tarde un cierto tiempo en ser productiva al 100%, de tal modo que utilizando esta fórmula de financiación podemos ajustar la cuantía de las cuotas a la generación de recursos del nuevo inmovilizado. También se utiliza en la fase inicial de un negocio, en situaciones personales como la construcción de una vivienda, o en préstamos hipotecarios, prin-cipalmente para jóvenes, pues se contempla una mayor precariedad de ingresos en los inicios de su vida profesional y una mayor capacidad financiera posterior.

EJEMPLOS


1.5. Método francés a tipo de interés variable

Los préstamos a interés variable (préstamos indexados) están vinculados a un tipo de referencia y en los últimos años es la modalidad más utilizada en la mayoría de préstamos que se contratan.

En el momento de la contratación no se conocen los tipos de interés a aplicar durante los diferentes periodos que dura la operación. En función de la evolución futura del índice o tipo de referencia que se tome, se va modificando el tipo de interés a lo largo de su periodo de amortización (anual, semestral, etc., según lo pactado en el contrato), lo que implica una variación de la cuota periódica y de los intereses a pagar en función del tipo de interés de referencia; si este sube, los intereses también lo hacen, y viceversa.

Los cuadros de amortización y las cuotas periódicas que se calculen son provisio-nales hasta la siguiente revisión. La nueva cuota se calcula en función del tipo de interés revisado, el número de pagos pendientes y el saldo o capital pendiente a la fecha de revisión.

Aunque es habitual que el prestamista comunique al prestatario el nuevo tipo de interés vigente y la cuota periódica resultante, es conveniente realizar su cálculo a modo de comprobación y de previsión de pagos.

Entre las referencias más utilizadas publicadas por el Banco de España señalare-mos el euríbor (European Interbank Offered Rate), el índice de referencia de los préstamos hipotecarios (IRPH) de los bancos y, recientemente creado, el Interest Rate Swap (IRS).

El tipo de referencia es un indica-dor que refleja el precio del dinero en el mercado.

El tipo de interés variable se suele expresar como la suma de ese índi-ce de referencia y un porcentaje (margen o diferencial) que no sue-le superar el 2% y es constante.

Si el tipo de interés pactado de un préstamo es del euríbor + 0,50% diferencial, significa que a lo lar-go de toda la vida del préstamo el tipo de interés a pagar será lo que marque el euríbor en el momento de la revisión de la cuota (elemen-to variable) más medio punto por-centual (elemento fijo).

saber más

Préstamo con interés variable o revisable

Contrato de préstamo entre Banca Diner y Juan Floz. Importe del préstamo, 15 000 Ð. Plazo, 3 años. Interés anual variable referenciado con el euríbor 6,50% + diferencial pactado 0,50% = 7% durante el primer año. Revisión anual. Método de amortización francés. Frecuencia semestral de las cuotas. Calcula las cuotas y elabora los cuadros de amortización.

Número de cuotas = 3 años · 2 semestres/año = 6 cuotas Interés efectivo semestral = jm / m = 7 / 2 = 3,50%

Cuota periódica C = P / a an i

=150006 0 035

/,

= 15 000 / 5,32855302 = 2 815,02 Ð

Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(3,50%;6;–15000)

Cuadro provisional antes de la primera revisión. (Añadimos una columna con el tipo de interés vigente, aunque no es necesario).

Periodo Tipo de interésCuota



Capital amortizado

Capital pendiente

0 15 000,00

1 3,50% 2 815,02 525,00 2 290,02 2 290,02 12 709,98

2 3,50% 2 815,02 444,85 2 370,17 4 660,19 10 339,81

3 3,50% 2 815,02 361,89 2 453,13 7 113,32 7 886,68

4 3,50% 2 815,02 276,03 2 538,99 9 652,31 5 347,69

5 3,50% 2 815,02 187,17 2 627,85 12 280,16 2 719,84

6 3,50% 2 815,02 95,18 2 719,84 15 000,00 0,00

EJEMPLOS

212 Unidad 7

Pagada la segunda cuota, al final del año 1, se revisa el tipo de interés. Euríbor = 7%, jm = (7 + 0,50) = 7,50%

Cuotas pendientes = 2 años · 2 semestres/año = 4 cuotas

Capital pendiente 10 339,81 Ð Interés efectivo semestral = jm / m = 7,50 / 2 = 3,75%


=10339 814 0 0375

, /,

= 10 339,81 / 3,651384127 = 2 831,75 Ð

Aplicando Excel utilizamos la función PAGO: =PAGO(3,75%;4;–10339,81)

Cuadro después de la primera revisión, que será válido mientras no cambie el tipo de interés:




Capital amortizado

Capital pendiente

0 15 000,00

1 3,50% 2 815,02 525,00 2 290,02 2 290,02 12 709,98

2 3,50% 2 815,02 444,85 2 370,17 4 660,19 10 339,81

3 3,75% 2 831,75 387,74 2 444,01 7 104,20 7 895,80

4 3,75% 2 831,75 296,09 2 535,66 9 639,86 5 360,14

5 3,75% 2 831,75 201,01 2 630,74 12 270,60 2 729,40

6 3,75% 2 831,75 102,35 2 729,40 15 000,00 0,00

Pagada la cuarta cuota, al final del año 2, se revisa el tipo de interés y baja el euríbor al 6%, jm = (6 + 0,50) = 6,50%

Cuotas pendientes = 1 año · 2 semestres/año = 2 cuotas

Capital pendiente 5 360,14 Ð Interés efectivo semestral = jm / m = 6,50 / 2 = 3,25%


=5360 142 0 0325

, /,

= 5 360,14 / 1,906559809 = 2 811,42 Ð

Aplicando Excel utilizamos la función PAGO: =PAGO(3,25%;2;–5360,14)

Cuadro después de la segunda revisión:




Capital amortizado

Capital pendiente

0 15 000,00

1 3,50% 2 815,02 525,00 2 290,02 2 290,02 12 709,98

2 3,50% 2 815,02 444,85 2 370,17 4 660,19 10 339,81

3 3,75% 2 831,75 387,74 2 444,01 7 104,20 7 895,80

4 3,75% 2 831,75 296,09 2 535,66 9 639,86 5 360,14

5 3,25% 2 811,42 174,20 2 637,22 12 277,08 2 722,92

6 3,25% 2 811,42 88,50 2 722,92 15 000,00 0,00

Contraprestación 2 815,02 Ð 2 815,02 Ð 2 831,75 Ð 2 831,75 Ð 2 811,42 Ð 2 811,42 Ð

Periodo 0 1 2 3 4 5 6

Deuda 15 000 10 339,81 Ð 5 360,14 Ð

EJEMPLOS (cont.)


1.6. Método francés de cuotas periódicas variables en progresión aritmética

Aplicaremos las fórmulas ya conocidas de una renta pospagable, inmediata, temporal y variable en progresión aritmética para obtener una equivalencia fi-nanciera en origen entre prestación y contraprestación (P = VAr) que nos permita conocer la cuota periódica C.

Cuotas variables en progresión aritmética: P = a C +r

i+ n r –

n r

in i

⋅ ⋅

⋅

El principal o capital prestado se amortizará mediante pagos que varían en progresión aritmética de razón d.

saber más

Préstamo con cuotas periódicas variables en progresión aritmética

Contrato de préstamo entre Bankplus y Ana Sanz. Importe del préstamo, 40 000 Ð. Plazo, 5 años. Interés anual del 8%. Método de amortización de cuotas periódicas variables en progresión aritmética que crecen a razón de 1 000 Ð (r = 1 000) con respecto al año anterior. Elabora el cuadro de amortización.

Contraprestación C C + r C + 2r C + 3r C + (n – 1) r

Periodo 0 1 2 3 4 5

Prestación 40 000 Ð

Ecuación de equilibrio = el valor actual de la prestación es igual al valor actual de la contraprestación. A continuación calculamos la primera cuota periódica despejando C.

P a Cr

in r

n r

ia C

n i= =⋅ + + ⋅

⋅

⋅ +–,

40000100

5 0 08

00

0 085 1000

5 1000

0 08,–

,+ ⋅

⋅

40 000 = 3,992710037 (C + 12 500 + 5 000) – 62 500 ; 40 000 = 3,992710037 C + 69 872,43 – 62 500

C = =40000 69872 43 62500

3 9927100378 17179

− +,

,, ; Ck = C + (k – 1) · r ; C4 = 8 171,79 + (3 · 1 000) = 11 171,79 Ð




0 40 000,00

1 8 171,79 3 200,00 4 971,79 4 971,79 35 028,21

2 9 171,79 2 802,26 6 369,53 11 341,32 28 658,68

3 10 171,79 2 292,70 7 879,09 19 220,41 20 779,59

4 11 171,79 1 662,37 9 509,42 28 729,83 11 270,17

5 12 171,79 901,62 11 270,17 40 000,00 0,00

La forma de resolver el cuadro es prácticamente la misma que la utilizada con el método francés tradicional, excepto la peculiaridad de la variabilidad aritmética de las cuotas periódicas.

Cuota de interés año k = Capital pendiente año (k – 1) · i I4 = 20 779,59 · 0,08 = 1 662,37 Ð

Cuota de amortización año 4 =Cuota periódica año 4 – Cuota de interés año 4 = 11 171,79 – 1 662,37 = 9 509,42Ð

Cuota de amortización año k = Cuota amortización año (k – 1) · (1 + i) + d

Cuota de amortización año 4 = Cuota amortización año 3 · 1,08 + 1 000 = (7 879,09 · 1,08) + 1 000 = 9 509,42 Ð

Cuota de amortización año k = Cuota de amortización año 1 · (1 + i)k-1 + d · sk i1

Cuota de amortización año 4 = 4 971,79 · (1,08)3 + 1 000 · s3 0 08,

= 6 263,02 + (1 000 · 3,2464) = 9 509,42 Ð

Capital pendiente año 4 = Cp4 = Cp3 (1 + i) – C4 = 20 779,59 · 1,08 – 11 171,79 = 11 270,17 Ð

EJEMPLOS

214 Unidad 7

1.7. Método francés de cuotas periódicas variables en progresión geométrica

Aplicaremos las fórmulas ya conocidas de una renta pospagable, inmediata, temporal y variable en progresión geométrica, para obtener una equivalencia fi-nanciera en origen entre prestación y contraprestación (P = VAg) que nos permita conocer la cuota periódica C. Si 1 + i = q P = C · n (1 + i)–1

Cuotas variables en progresión geométrica (cuando 1 + i q):

P Cq i

i q

n n

= ⋅− +

+ −

⋅−1 1

1

( )C =

P (1 + i – q)

1 – q (1 + i)n –n

Préstamo con cuotas periódicas variables en progresión geométrica

Contrato de préstamo entre Bankplus y Ana Sanz. Importe del préstamo, 25 000 Ð. Plazo, 4 años. Interés anual del 7%. Método de amortización de cuotas periódicas variables en progresión geométrica que cre-cen a razón de un 3% (q = 1,03) con respecto al año anterior. Elabora el cuadro de amortización.

Contraprestación C C · q C · q2 C · q(n-1)

Periodo 0 1 2 3 4

Prestación 25 000 Ð

Ecuación de equilibrio = el valor actual de la prestación es igual al valor actual de la contraprestación.

A continuación calculamos la primera cuota periódica despejando C:

CP i q

q iC

n n= =

⋅ +

+

⋅( – )

– ( )

( , – , )

––

1

1 1

25000 107 103

1 1103 107

1000

0 1413547177074 40

4 4, ( , ) ,,

–C = = e




0 25 000,00

1 7 074,40 1 750,00 5 324,40 5 324,40 19 675,60

2 7 286,63 1 377,29 5 909,34 11 233,74 13 766,26

3 7 505,23 963,64 6 541,59 17 775,33 7 224,67

4 7 730,39 505,72 7 224,67 25 000,00 0,00

La forma de resolver el cuadro es prácticamente la misma que la utilizada con el método francés tradicional, excepto la peculiaridad de la variabilidad geométrica de las cuotas periódicas:

C2 = C · q(k-1) = 7 074,40 · 1,03 = 7 286,63 Ð C3 = C · q(k-1) = 7 074,40 · 1,032 = 7 505,23 Ð

Cuota interés año k = Capital pendiente año (k – 1) · i I2 = 13 766,26 · 0,07 = 963,64 Ð

Cuota de amortización año 3 = Cuota periódica año 3 – Cuota de interés año 3 = 7 505,23 – 963,64 = 6 541,59 Ð

Cuota de amortización año k = Cuota de amortización año (k – 1) · (1 + i) + (Ck – Ck-1)

Cuota de amortización año 3 = 5 909,34 · 1,07 + (7 505,23 – 7 286,63) = 6 322,99 + 218,60 = 6 541,59 Ð

Capital pendiente año n (método retrospectivo) = Cpk = P · (1 + i)k – (1 + i)k · VAg

Cp3

3 33 3

25000 107 107 7074 401 103 107

1= ⋅ − ⋅ ⋅

− ⋅ −

, , ,, ,

,, ,, , , ,

07 10330626 08 8666 44 2 7002315 7224 6

−− ⋅= = 77 e

EJEMPLOS

El principal o capital prestado se amortizará mediante pagos que varían en progresión geométrica de razón q.

saber más


1.8. Método alemán

Este método se caracteriza porque los intereses se pagan anticipadamente (inte-reses prepagables) mediante cuota periódica constante pospagable.

En Alemania y en algunos países centroeuropeos es usual la amortización de préstamos con pago anticipado de los intereses en vez de al final, como ocurre en los métodos antes analizados, con la particularidad de que la cuota periódica es constante pospagable.

Equivalencia financiera en origen a interés anticipado con pagos constantes (que es la forma más habitual, pues suelen dar el tipo de interés anticipado):

P · (1 – ia) = C · (1 – ia) + C · (1 – ia)2 + ... + C · (1 – ia)

n, sacando factor común a (1 – ia) y simplificando y sumando los términos de la progresión geométrica de

razón (1 – ia) y despejando C, obtenemos C = Pi

1 – (1 – i )

a

an

De otra forma, a interés vencido, Prestación P = Contraprestación renta, inme-diata, temporal y prepagable:

P C än i

= C = P / än i

La primera cuantía en concepto de intereses anticipados o prepaga-bles es un pago simbólico, ya que se deduce del capital nominal en el momento de la entrega.


Conocido el interés anticipado (ia), podemos calcular el tipo de interés

vencido (i), ii

i n

a

a

=1− ⋅

y viceversa

ii

i na

=1+ ⋅

recuerda

Contrato de préstamo entre Bankplus y Ana Sanz. Importe del préstamo, 25 000 Ð. Plazo, 3 años. Interés anual del 7% anticipado. Método alemán. Elabora el cuadro de amortización.

Contraprestación P · ia C C C

Periodo 0 1 2 3Prestación 25 000 Ð C P

i

i

a

an

= = =⋅ ⋅− −1 1

250000 07

1 1 0 07894

3– ( – )

,

( , )44 86

1

0 07

1 0 070 075268817

,

,

,, ;= = =

e

ii

i n

a

a− ⋅ −

PP C ä än i

= = =⋅ 25000 8944 863 0 075266817

/ ,,

e

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(7,5268817%;3;–25000;;–1)

Periodo Cuota periódica Cuota de interés Cuota de amortización Capital amortizado Capital pendiente

0 1 750,00 25 000,00

1 8 944,86 1 208,44 7 736,42 7 736,42 17 263,58

2 8 944,86 626,14 8 318,72 16 055,14 8 944,86

3 8 944,86 0,00 8 944,86 25 000,00 0,00

Periodo 0 momento inicial, los intereses se deducen del principal, no implica pago, I0 = 25 000 · 0,07 = 1 750 Ð, por lo que el prestatario recibe 25 000 – 1 750 = 23 250 Ð, pero, lógicamente, su deuda es de 25 000 Ð.

A continuación, conocida la cuota periódica del periodo 3, también se conoce la cuota de amortización, ya que ambas coinciden al no tener intereses dicho periodo, Mn = An = 8 944,86 Ð. A su vez, dicha cuota coincide con el capital pendiente a inicios del último periodo (final del 2).

La cuota de amortización sigue una progresión geométrica de razón (1 – i), siendo Ak = C · (1 – i)n-k

A1 = 8 944,86 · 0,933-1 = 7 736,42 Ð ; A2 = 8 944,86 · 0,933-2 = 8 318,72 Ð

Ik = C – Ak = Cuota periódica – Cuota de amortización ; I1 = 8 944,86 – 7 736,42 = 1 208,44 Ð

Ik = Cpk · ia ; I1 = 17 263,58 · 0,07 = 1 208,44 (diferencia 1 céntimo para cuadrar) ; I2 = 8 944,86 · 0,07 = 626,14 Ð

Siguiendo la misma analogía ya conocida elaboramos todo el cuadro.

EJEMPLOS

216 Unidad 7

2. Hipoteca inversaLa hipoteca inversa es un producto financiero concedido por una entidad de crédito o entidad aseguradora, autorizada en España, que permite transformar los activos inmobiliarios en liquidez sin necesidad de venderlos.

Está basada en un crédito con garantía inmobiliaria, por ejemplo, una renta mensual acordada, a personas mayores con la garantía de la vivienda, respetando la propiedad del titular hasta su muerte, pues no tiene que devolver en vida las cantidades recibidas ni los intereses como en una hipoteca normal, sino que la deuda de la hipoteca inversa queda aplazada al fallecimiento del contratante, y los herederos deben restituir el crédito (capital más intereses) o bien vender la propiedad, y en caso de que no se satisfaga, la entidad ejecutará la hipoteca.

HIPOTECA TRADICIONAL

El cliente adquiere la vivienda y paga al con-tado a su dueño cuando el banco le financia la operación y recibe el préstamo, y posterior-mente paga cuotas periódicas (renta) al banco hasta la cancelación del total de la deuda.

HIPOTECA INVERSA

El dueño de la vivienda no paga cuotas sino que cobra una renta. Hace líqui-do el valor de tasación de su vivienda habitual mediante este producto finan-ciero y disfruta en vida del ahorro acu-mulado en la vivienda, conservando su propiedad.

Y paga a plazos la vivienda

D u e ñ o

Vivienda

Cliente

Banco

Compra

Financia

Pide dineroPaga

Vivienda

Dueño

Banco

Entrega dinero

Garantiza el préstamo mediante hipoteca de su vivienda habitual

El importe del crédito está determinado por varios factores: la edad, a mayor edad, más dinero, ya que la entidad prevé que tendrá que abonar dinero durante menos tiempo; el sexo, pues las mujeres, con una mayor esperanza de vida, cobran me-nos; el valor de tasación de la vivienda, pues a mayor precio del inmueble, mayor cantidad a percibir. También depende de la modalidad elegida.

Las modalidades son rentas temporales, rentas vitalicias o en pago único. La renta vitalicia se puede seguir cobrando más allá del número de años para el que haya sido calculado el producto en función de la esperanza de vida del solicitante, aunque la continuidad del pago mensual estará en este caso condicionada a la contratación de una póliza de seguros. En el caso de una pareja, si uno fallece el otro seguirá recibiendo la misma cantidad.

La esperanza de vida residual a la edad de contratación y las rentas temporales o vitalicias son factores determinantes a la hora de valorar la renta a percibir. Su funcionamiento es análogo a las anualidades en las rentas, pero el plazo se obtiene, por ejemplo, mediante tablas de esperanza de vida que publica el INE (Instituto Nacional de Estadística).

RequisitosLa Ley 41/2007, de 7 de diciembre, especifica como hipoteca inversa el préstamo o crédito garantizado mediante hipoteca sobre un bien inmueble o piso que constituya la vivienda habitual del solicitante y siempre que cumpla los siguientes requisitos:

• Que el solicitante y los benefi-ciarios que este pueda designar sean personas de edad 65 años o afectadas de dependen-cia severa o gran dependencia.

• Que el acreedor disponga del importe del préstamo o crédito mediante disposiciones periódi-cas o únicas (rentas).

• Que la deuda solo sea exigible por el acreedor (banco o caja) y la garantía sea ejecutable cuan-do fallezca el prestatario o, si así se estipula en el contrato, cuando fallezca el último de los beneficiarios.

• Que la vivienda hipotecada haya sido tasada, asegurada contra daños de acuerdo con la nor-mativa vigente y esté libre de cargas.

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Costes de la hipoteca inversaAl igual que una hipoteca habi-tual, la hipoteca inversa implica una serie de costes, que la entidad adelanta e incluye en el monto pendiente de la devolución. Sue-len ser la comisión de apertura, los gastos de gestión (impuestos, notario, gestoría y registro) y los intereses del préstamo.

La operación puede deshacerse en cualquier momento devolvien-do a la entidad financiera el dine-ro prestado (capital más intereses) hasta el día de la cancelación.

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Juan, al cumplir los 65 años de edad y jubilarse, ofrece su vivienda a un banco a cambio de una renta mensual. El banco, una vez tasada la vivienda y deducidos los gastos de formalización de la operación pagados hoy por Juan (notaría, registro, gestoría, comisión de apertura e impuesto sobre actos jurídicos documentados), así como una deducción del 20% del valor tasado, la valora en 200 000 Ð. Si el tipo de interés nominal anual se calcula al 6%, ¿qué renta mensual pospagable obtendrá Juan, si el banco le estima una esperanza de vida de 85 años?

Número de periodos = 20 años · 12 meses = 240 meses ; im = jm / m ; i12 = 0,06 / 12 = 0,005 mensual

Ecuación de equivalencia financiera que permite conocer el importe de la renta mensual constante percibida:

Deuda máxima a acumular (D) = Gastos formalización u otras disposiciones capitalizado (G) + VF renta

D = C · s240 0 005,

; 200 000 = C · 462,04 ; C = 200 000 / 462,04 Juan percibirá 432,86 Ð al mes

En el supuesto de que Juan solicitase una disposición inicial (G) de 10 000 Ð, percibiría 361,22 Ð al mes:

D G i C s C sn

n i= =⋅ + + ⋅ ⋅ + ⋅( ) ,1 200000 10000 1005240

2400 0 005,

C = (200 000 – 33 102,04) / 462,04 = 361,22 Ð/mes

En el supuesto de que Juan sobreviva los 20 años, una vez finalizado este periodo, dejará de percibir los pagos correspondientes a la hipoteca. A partir de ese momento, el crédito comenzará a acumular intereses. Pero si tiene contratado un seguro comenzará a percibir una renta mensual vitalicia cuyo importe bruto es de la misma cuantía que las mensualidades que venía percibiendo, 361,22 Ð.

Victoria, una vez jubilada, pacta con Bankinvers una hipoteca inversa, a un tipo de interés anual del 7%, con una renta anual pospagable durante 8 años. Valor de tasación, 200 000 Ð y el banco no desea que se acumule una deuda superior al 80% del valor de tasación. Los gastos de formalización de la operación son de 6 000 Ð. ¿Qué anualidad pospagable percibirá Victoria? Confecciona el cuadro de acumulación de deuda.

Deuda máxima a acumular (D) = Gastos formalización u otras disposiciones capitalizado (G) + VF renta

0,80 · 200 000 = 6 000 · 1,078 + C · s8 0 07,

160 000 = 10 309,11 + C · 10,25980256903

C = (160 000 – 10 309,11) / 10,25980256903 C = 14 590,04 Ð

Periodo Renta anual Cuota de interés (I) Deuda acumulada (D)

0 6 000,00 00,00 6 000,00

1 14 590,04 420,00 21 010,04

2 14 590,04 1 470,70 37 070,78

3 14 590,04 2 594,95 54 255,77

4 14 590,04 3 797,90 72 643,71

5 14 590,04 5 085,05 92 318,80

6 14 590,04 6 462,31 113 371,15

7 14 590,04 7 935,98 135 897,17

8 14 590,04 9 512,80 160 000,01

Renta anual periodo 0 = Disposiciones iniciales (G) Renta anual periodo 1 a 8 = C = 14 590,04 Ð

Ik = Dk–1 · i Dk = Dk–1 · (1 + i) + C Dk = Dk–1 + C + I

EJEMPLOS

218 Unidad 7

3. Tasa anual equivalente (TAE)3.1. Cálculo oficial de la TAE de los préstamos

Se regula en la Orden EHA/2899/2011, de 28 de octubre, de transparencia y protección del cliente de servicios bancarios (artículo 31 y anexo V) y la Circu-lar 5/2012, de 27 de junio, del Banco de España (BE), a entidades de crédito y proveedores de servicios de pago, sobre transparencia de los servicios bancarios y responsabilidad en la concesión de préstamos (anexo VII).

La expresión matemática general para obtener la TAE es:

D (1 + i ) = R (1 + i )

i = (1 + i )

n m–t

n=1

n

k m–t

k=1

k

m

n k⋅ ⋅∑ ∑

mm – 1

La ecuación expresa la equivalencia anual entre, por un lado, la suma de los valo-res actualizados de las disposiciones de crédito y, por otro, la suma de los valores actualizados de los importes de los reembolsos y pagos de gastos.

En los contratos de préstamo que contengan cláusulas que permitan modifica-ciones del tipo de interés y, en su caso, de los gastos incluidos en la TAE que no sean cuantificables en el momento del cálculo, la TAE se calculará partiendo del supuesto de que el tipo de interés y los demás gastos se computarán al nivel fijado en el momento de la firma del contrato.

Para su cálculo se tienen en cuenta la periodicidad de pago, el interés nominal, el plazo, las comisiones iniciales a favor de la entidad financiera, excepto los gastos complementarios o suplidos que han de detallarse uno a uno, con una serie de supuestos adicionales para calcular la TAE reflejados en el apartado II del anexo V.

Este coste efectivo es clave para comparar los préstamos de características simila-res que ofertan las entidades financieras. Se diferencia del tipo de interés en que este no recoge ni los gastos ni las comisiones, solo la compensación que recibe el propietario del dinero por cederlo temporalmente.

Los gastos comunes más habituales en los préstamos son:

Préstamos personales

Préstamos hipotecarios

Gastos iniciales. Siempre existen

Comisión de apertura y gastos de estudio, los cuales pueden estar incluidos en los de apertu-ra, corretaje por la intervención del corredor de comercio.

Tasación de la vivienda y la verificación registral, gastos de estudio y apertura, de gestoría, de notaría, de inscripción en el Registro de la Propiedad, IAJD, primas de los seguros pactados, corretaje.

Gastos finales o durante la operación

Comisión por amortización o por cancelación anticipada, cuando se pague parte o todo el importe pendiente antes del vencimiento pactado e intereses de demora.

Gastos de levantamiento de hipoteca (nuevos gastos ges-toría, notariales y registrales, IAJD), comisión por amortiza-ción o por cancelación antici-pada, seguros e intereses de demora.

La TAE es un indicador en por-centaje anual que se aplica a los productos bancarios de pasivo y de activo, e informa del coste/ren-dimiento efectivo de un producto financiero. Deben ser publicados en los documentos que se firman con la entidad financiera al contra-tar un producto y en su publicidad.

Según el anexo V de la Orden EHA/2899/2011, un año tiene 365 días, doce meses normalizados = = 30,41666 días (es decir, 365/12). El resultado del cálculo se expresa-rá con una precisión de un decimal como mínimo.

De ahí las posibles pequeñas dife-rencias entre el cálculo matemáti-co y la oportuna publicidad de la entidad bancaria.

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Notación de la fórmulaD = Disposiciones o prestaciones

R = Reembolsos, contraprestacio-nes, pagos por amortización, intereses u otros gastos inclui-dos, como coste o rendimien-to efectivo de la operación

n = Número de entregas

k = Número de pagos simboliza-dos por R

tn = Tiempo transcurrido desde la fecha de equivalencia elegida hasta la disposición n

tk = Tiempo transcurrido desde la fecha de equivalencia elegida hasta el pago k

im = Tanto por uno efectivo referi-do al periodo de tiempo elegi-do para expresar los tn y tk en números enteros


3.2. Coste efectivo remanente (CER)

Representa el coste efectivo correspondiente al tiempo que resta para la amortiza-ción total del préstamo. Para su cálculo únicamente se tienen en cuenta los pagos a efectuar hasta el vencimiento del préstamo (norma decimotercera, capítulo VI, Circular 5/2012 del Banco de España).

3.3. Tasa anual equivalente real

La TAE definida por el Banco de España no recoge la totalidad de costes. No inclu-ye gastos que el cliente pueda evitar (ejemplo, los gastos de transferencia de fondos), los gastos a abonar a terceros (gastos de gestoría, de notaría, impuestos, corretajes) o los gastos por seguros o garantías, excepto las primas que tienen por objeto garanti-zar a la entidad el reembolso del crédito en caso de fallecimiento, invalidez o desem-pleo, siempre que la entidad imponga dicha condición para la concesión del crédito.

El coste efectivo para el deudor o la rentabilidad para el prestamista se verifica con la equivalencia financiera de Prestación real = Contraprestación real.

Tanto efectivo. Coste efectivo para el prestatario o deudor:

P – G = (C + G ) (1 + i) + G (1 + i)id pd–k

fd–n

k=1

n

Tanto efectivo. Rentabilidad efectiva para el prestamista o acreedor:

P – G = (C + G ) (1 + i) + G (1 + i)ia pa–k

fa–n

k=1

n

Notación de la fórmulaP = Principal

Gid = Gastos iniciales deudor

C = Cuota a pagar deudor

Gpd = Gastos periódicos deudor

Gfd = Gastos finales deudor

En los gastos del acreedor sustitui-mos la d por a.

Con los datos de publicación obli-gatorios según el Banco de Espa-ña entregados por el banco (TAE, CER), la empresa puede comparar los diferentes tipos de costes TAE, CER y calcular su tasa anual equi-valente real, etc.

Una vez firmado el préstamo, en los documentos de liquidación del mismo no aparecerá la TAE, sino el CER.


Recibimos una carta del banco con el siguiente folleto informativo:

Préstamo personal hecho a su medida. Elija la modalidad que mejor se adapte a sus necesidades

Opción Importe Mensualidad Plazo

1 10 000 Ð 251,95 Ð/mes Tipo deudor 9,65% · TAE 11,86% 48 meses

2 10 000 Ð 183,50 Ð/mes Tipo deudor 9,65% · TAE 11,32% 72 meses

Comisión de apertura, 1,50%. Comisión de estudio, 1,50 %. Método francés de cuotas a pagar constantes.

Verificar si las cuotas a abonar y la TAE que obliga a publicar son correctas según Circular del BE.

im = jm / m i12 = 0,0965 / 12 = 0,008041667 efectivo mensual

Mensualidad opción 1 = Cuota periódica a pagar = C = P / anm

mi

= 10 000 / a48 0,008041667

= 251,95 Ð

Aplicando Excel: =PAGO(9,65%/12;48;–10000) Comisiones = (1,5% + 1,5%) · 10 000 = 3% · 10 000 = 300 Ð

TAE según Banco de España: D i R in m

t

n

n

k mt

k

kn k⋅ + = ⋅ +

= =∑ ∑( ) ( )– –1 11 1

10 000 – 300 = 251,91 · am

48 i* ; 9 700 = 251,91 · a

m48 i*

Aplicando Excel: =TASA(48;251,95;–9700) Resultado efectivo mensual: i*m = 0,009387198, que debemos convertir en anual, TAE = i = (1 + im)m – 1 ; TAE = 1,00938719812 – 1 = 0,1186481 11,86%

Realizando el mismo procedimiento para la opción 2, verificaremos que los datos son correctos.

Se aprecia el efecto que tiene el plazo de pago. Al aumentar el plazo de la financiación, no solo se reduce el importe de las cuotas, sino que también la TAE experimenta un descenso apreciable. Esto es así porque la comisión de aper-tura pierde peso relativo, al quedar diluida en un mayor número de años.

EJEMPLOS

220 Unidad 7

Rosa desea comprar una vivienda por 150 000 Ð y pide financiación a Banco Plus, que le concede un prés-tamo hipotecario de 100 001 Ð a devolver en mensualidades constantes por el método francés durante 15 años. Tipo de interés durante el primer año del 4,50% nominal anual; resto euríbor a un año más 0,50% de diferencial con revisiones anuales (euríbor del 4,50% publicado al inicio de la operación) y TAE 5,29%. Los gastos deducidos inicialmente del principal son: comisión de apertura (incluida la de estudio) del 4,30% del principal, 4 300,04 Ð; otros gastos a abonar a terceros (notaría, impuesto sobre actos jurídicos documentados...), 1 300 Ð.

Determina el tipo de interés efectivo mensual y anual, las mensualidades que deberá abonar Rosa, la TAE según Circular del BE (verificar el dato), el coste efectivo remanente y el coste efectivo real del préstamo.

1. im = jm / m i12 = 0,045 / 12 = 0,00375 0,375% efectivo mensual

2. i = (1 + im)12 – 1 =1,0037512 – 1 = 0,04594 4,59 % efectivo anual

Aplicando Excel: =INT.EFECTIVO(4,5%;12)

3. Número de periodos = 15 años · 12 meses/año = 180 meses

Mensualidad = Cuota periódica a pagar = C = P / anm

mi

= 100 001 / a180 0,00375

= 765,001 Ð

Aplicando Excel: =PAGO(4,5%/12;15*12;–100001)

4. TAE según Banco de España: D i R in m

t

n

n

k mt

k

kn k⋅ + = ⋅ +

= =∑ ∑( ) ( )– –1 11 1

100 001 – 4 300,04 = 765 · am

180 i* 95 700,96 = 765 · a

m180 i*

Utilizando métodos aproximativos por tanteo, o Excel: =TASA(180;765,001;–95700,96)

Resultado efectivo mensual: i*m = 0,004303382, debemos convertirlo en anual, TAE = i = (1 + im)m – 1

TAE = 1,00430338212 – 1 = 0,05288 5,29% (observa el cuadro de Excel en la página siguiente)

5. Cálculo del coste efectivo remanente (CER). Como no sabemos cómo va a evolucionar el índice de referencia, debemos hacer el supuesto de que el índice va a mantenerse durante toda la vida del préstamo en el último valor publicado en el momento en que hacemos el cálculo, tal como establece el anexo V (4,50 %+ 0,50% = 5%).

El saldo pendiente sería la actualización individual de los 168 periodos restantes, 765,001 · (1 + i)–k:

Cpk = C · an k i

; Cpk = 765,001 · a168 0,00375

= 765,001 · 124,474739588 = 95 223,29 Ð

Dado que solamente han de pagarse las cuotas mensuales y no hay ningún otro pago previsto distinto, puesto que la comisión ya se pagó al principio y por eso no la tenemos en cuenta, las nuevas cuotas mensuales serían, aplicando Excel: =PAGO(5%/12;168;–95223,29) Resultado: C = 789,28 Ð

95 223,29 = 789,28 · am

168 i* Aplicando Excel: =TASA(168;789,28;–95223,29)

Resultado efectivo mensual: i*m = 0,0041667, debemos convertirlo en anual, i = (1 + im)m – 1

Coste efectivo remanente (CER) = 1,004166712 – 1 = 0,05116 5,12%. Este dato le sirve a Rosa para comparar con la TAE de cualquier préstamo que le ofrezcan para sustituir al que tiene. Además, le sirve para tener una idea más clara del impacto de los gastos y comisiones iniciales que hay que soportar por cambiar de contrato.

6. Tanto efectivo. Coste efectivo real para el deudor (Rosa). Rosa piensa vivir siempre en esa vivienda y no contempla, para cuando haya pagado el préstamo, la cancelación registral de la hipoteca y ahorrarse los gastos del levanta-miento de hipoteca.

Ecuación de equivalencia financiera entre prestación (lo recibido) y contraprestación (lo entregado):

P G C G i G iid pdk

fdn

k

n– ( ) ( ) ( ) ;– –= + + + + −

=∑ 1 1 100001 41

3300 04 1300 765 001180

, ,− ⋅=i*

am

94 400 96 765 001180

, ,=i*

am

Aplicando Excel: =TASA(180;765,001;–94400,96)

Resultado i*m = 0,004477727 efectivo mensual, debemos pasarlo a anual, i = (1 + im)m – 1

Coste efectivo para el prestatario o deudor = 1,00447772712 – 1 = 0,055076 5,51% (observa el cuadro de Excel).

EJEMPLOS


Recibo de préstamo (vía Internet) vencimiento 06/12/20X4

BancoPlus NOTA DE CARGO POR PRÉSTAMOS

Oficina: 94 Número de operación: 045 CER (C5/1012BE): 5,12% Importe inicial: 101 001 Ð

Fecha formalización: 25/11/20X3 Fecha vencimiento final: 06/12/20X8

Período de 06/11/20X4 a 06/12/20X4 Periodicidad: mensual

Fecha

de cobroTipo

Importe

cuota

Amortización

capitalIntereses

Saldo

anterior

Saldo

nuevo

06/12/20X4 4,50% 765,00 406,39 358,61 95 629,68 95 223,29

EL PAGO DE UNA CUOTA NO PRESUPONE EL DE LAS DEMÁS

Titulares Código Cuenta Cliente (CCC)

Cuando las cuotas a pagar (cuota periódica) son de diferentes importes, utilizaremos en Excel la función TIR (tasa interna de rentabilidad) para calcular el tanto efectivo, TAE...

Los capitales de la prestación deben tener signo negativo, y los de la contraprestación, signo positivo. Utilizamos la función TIR cuando los pagos y cobros son regulares en el tiempo. Si el vencimiento no es regular, la función que debemos utilizar será =TIR.NO.PER.

Ecuación de equivalencia financiera entre prestación (lo recibido) y contraprestación (lo entregado):

196 000 = 45 000 (1 + i)–1 + 55 000 (1 + i)–2 + + 75 000 (1 + i)–3 + 45 000 (1 + i)–4

Utilizando el método aproximativo por tanteo (prueba y error), obtenemos el coste efectivo = 7,23%.

EJEMPLOS (cont.)

222 Unidad 7

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Confecciona el cuadro de amortización de un préstamo de 50 000 Ð, mediante el método francés, a pagar en 5 anualidades a un interés nominal anual del 6%.

■ 2. Calcula los datos del año 6 de un préstamo de 500 000 Ð a amortizar en 10 años a un interés del 8% anual nominal, mediante el método de amortización francés.

Solución:

Años Cuota periódica Cuota de interés Cuota de amortización Total amortizado Capital pendiente

6 74 514,74 23 801,26 50 713,48 253 197,71 246 802,29

■ 3. Banca Plus ha concedido a Ana un préstamo hipotecario de 100 000 Ð, a un tipo de interés anual nominal del 6%, y pagos mensuales durante 30 años. Al finalizar el último vencimiento, ¿ha pagado más en intere-ses que la cantidad recibida (principal)? ¿A cuánto ascienden los intereses totales pagados?

Solución: Sí, ha pagado más en intereses que la cantidad recibida. Total de intereses = 115 838 Ð

■ 4. Confecciona el cuadro de amortización de un préstamo de 400 000 Ð mediante el método americano con fondo de constitución a pagar en 10 anualidades con interés del 10% anual y del 7% para el fondo de capital. Calcula el fondo de capital constituido en el año 8 sin confeccionar el cuadro entero.

Solución: Capital pendiente año 8 = 297 031,54 Ð

■ 5. Confecciona el cuadro de amortización de un préstamo de 120 000 Ð mediante el método alemán a pagar en 6 anualidades con interés del 5% anticipado.

■ 6. Contrato de préstamo entre Bankplus y Benito Quer. Importe del préstamo, 25 000 Ð. Plazo, 3 años. Inte-rés anual del 8% nominal (4% semestral, frecuencia de las cuotas semestral). Método de amortización de cuotas periódicas variables en progresión aritmética que crecen a razón de 500 Ð con respecto al semestre anterior. Elabora el cuadro de amortización del préstamo.

■ 7. Contrato de préstamo entre Bankplus y Marta Blasco. Importe del préstamo, 50 000 Ð. Plazo, 3 años. Inte-rés anual nominal del 5% nominal. Método de amortización de cuotas periódicas variables en progresión geométrica que crecen a razón de un 3% con respecto al año anterior. Elabora el cuadro de amortización.

■ 8. Contrato de préstamo entre Barclymer y Miriam Segura. Importe del préstamo, 30 000 Ð. Un año de ca-rencia parcial. Plazo, 9 años (incluido el año de carencia). Interés anual nominal del 6,25%. Pago mensual. Método de amortización francés. Calcula el importe de los pagos mensuales durante el periodo de caren-cia y tras este.

Solución: Pago mensual periodo carencia = 156,25 Ð Pago mensual tras periodo carencia = 397,90 Ð

■ 9. Contrato de préstamo entre Bancasol y Rosa Gómez. Importe del préstamo, 60 000 Ð. Duración, 10 años. Tipo de interés anual del 8%. En los 3 primeros años no se abona ninguna cantidad. En los tres siguien-tes solo se abonan los intereses devengados en el periodo. En los restantes, la cuota de amortización es constante. Calcula el capital pendiente y la cuota de interés al final del año 3 y confecciona el cuadro de amortización del préstamo.

Solución: Capital pendiente final año 3 = 75 582,72 Ð Cuota de interés = 5 598,72 Ð


■ 10. Contrato de préstamo entre Bancamax y Mar Sans. Importe del préstamo, 25 000 Ð. Plazo, 3 años. Interés anual variable referenciado con el euríbor, 2,25% + diferencial 0,75% = 3% durante el primer año. Revi-sión anual (suponemos que en la primera revisión el euríbor será del 1,75% y en la segunda, del 2,50%). Método de amortización francés. Cuotas anuales. Calcula las cuotas y elabora los cuadros de amortización.

Solución: Cuota año 1 = 8 838,26 Ð Cuota año 2 = 8 774,27 Ð Cuota año 3 = 8 838,47 Ð

■ 11. Recibimos una carta del banco con el siguiente folleto informativo:

Préstamo personal hecho a su medida. Elija la modalidad que mejor se adapte a sus necesidades.

Opción Importe Mensualidad opción 1 / Anualidad opción 2 Plazo

1 10 000 Ð 248,85 Ð/mes Tipo deudor 9% · TAE 11,137% 48 meses

2 50 000 Ð 19 752,74 Ð/año Tipo deudor 9% · TAE 10,727% 3 años

Comisión de apertura, 1,50%. Comisión de estudio, 1,5%. Método francés de cuotas a pagar constantes.

Verifica si las mensualidades a abonar y la TAE que obliga a publicar el Banco de España son correctas.

■ 12. Calcula la TAE según Circular 5/2012 Banco de España, y los tantos efectivos para el prestatario y para el prestamista del siguiente préstamo: principal, 200 000 Ð; duración, 3 años; interés anual, 8%; método francés de amortización; gastos iniciales a cargo del prestatario, 3 000 Ð; gastos finales a cargo del presta-tario, 200 Ð; prima de seguro obligatorio, 100 Ð/año.

Solución: TAE = 8,87% Tanto efectivo prestatario = 8,96% Tanto efectivo prestamista = 8%

■ 13. Bankimer le ha concedido a Fliresa un préstamo de 70 000 Ð a un tipo de interés anual del 7% a pagar durante un periodo de 6 años. Método de cuotas constantes de amortización, siendo las dos últimas de cuantía triple que la correspondiente a los 4 primeros años. Determina las cuotas de amortización y elabora el cuadro de amortización.

Solución: Cuota de amortización 4 primeros años = 7 000 Ð Dos últimas cuotas = 21 000 Ð

■ 14. Susana, de 68 años de edad, ofrece su vivienda a Bankosa a cambio de una renta mensual. El banco, una vez tasada la vivienda y deducidos los gastos de formalización, la valora en 180 000 Ð (Susana paga hoy los gas-tos). Si el tipo de interés nominal es del 3%, ¿qué renta obtendrá Susana, si el banco le estima una esperanza de vida de 90 años? Si Susana solicitase una disposición inicial de 20 000 Ð, ¿qué renta mensual percibiría?

Solución: Percibirá 373,28 Ð/mes. Si solicita una disposición inicial percibirá 293,10 Ð/mes

■ 15. Marisa, una vez jubilada, pacta con Banco KSM una hipoteca inversa, a un tipo de interés anual del 6%, con una renta anual pospagable durante 10 años. Valor de tasación, 250 000 Ð y el banco no desea que se acumule una deuda superior al 80% del valor de tasación. Los gastos de formalización de la operación son de 8 000 Ð. ¿Qué anualidad percibirá Marisa? Confecciona el cuadro de acumulación de deuda.

Solución: Percibirá una anualidad de 14 068,65 Ð

■ 16. Bankprimer le ofrece a Marta un préstamo con las siguientes condiciones: Importe, 20 000 Ð; Plazo, 3 años; Interés anual del 8% nominal (4% semestral, frecuencia de las cuotas semestral); Gastos iniciales, 1,50% del principal deducidos en el momento de la concesión. El método aplicado es el francés. Mientras que Banksecond le cobra 3 000 Ð el primer, segundo y tercer semestres, 5 000 Ð el cuarto, 4 000 Ð el quinto y 6 000 Ð el sexto. Calcula la TAE y elige la opción más ventajosa para Marta.

Solución: Bankprimer TAE 9,13%, opción más ventajosa, menor TAE que Banksecond 9,94%.

224 Unidad 7


Confección de un cuadro de amortización de préstamos por el método francés con Excel

PRIMER MÉTODO

Introducir las fórmulas en las celdas, tal y como se indica en la imagen. Para rellenar el resto de celdas con cálculos, basta con Copiar y Pegar, a excepción de la fila 34, en la que haremos las sumas totales.

PAGO calcula la cuota periódica.

PAGOINT calcula la cuota de intereses del periodo.

PAGOPRIN calcula la cuota amortización del periodo.

Las funciones PAGO, PAGOINT y PAGOPRIN calculan la cuota anual. Si queremos conocer las cuotas mensuales, debemos dividir por 12 el tipo de interés y multiplicar el tiempo por 12. Recuerda que el tipo de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad (homogeneizar).

El capital amortizado es el acumulado de la cuota de amortización. Al final debe coincidir con el principal.

El capital pendiente o deuda pendiente es igual al principal o importe inicial del préstamo menos el capital amor-tizado. O lo que es lo mismo, igual al capital pendiente del periodo anterior menos la cuota de amortización del periodo. Y al final debe ser cero para que esté cuadrado.

Redondeo: recuerda que Excel opera con todos los decimales, aunque solo veamos dos en pantalla, excepto si truncamos o redondeamos los decimales.


SEGUNDO MÉTODO

Hemos utilizado la fórmula del PAGO para calcular la cuota mensual a pagar.

Para calcular la cuota de interés, hemos multiplicado el capital por el tipo de interés (pues el tiempo siempre es igual a 1, ya que lo calculamos de nuevo en cada periodo):

I = C · im (Interés efectivo mensual). El interés del préstamo es del 7% nominal anual, pero se capitaliza mensual-mente, por tanto, el tipo efectivo mensual es: im = jm / m = 0,07 / 12 = 0,00583333

Si deseamos calcular el interés efectivo anual, debemos anualizar el interés mensual del préstamo:

i = (1 + im)m – 1 = 1,0058333312 – 1 = 0,07229 7,229%

La cuota de amortización es igual a la cuota periódica menos la cuota de interés.

El capital pendiente o deuda pendiente es igual al principal o importe inicial del préstamo menos el capital amorti-zado. O bien, igual al capital pendiente del periodo anterior menos la cuota de amortización del periodo. Y al final debe ser cero para que esté cuadrado.

La cuota periódica o término amortizativo (anualidad, mensualidad...) es constante; por tanto, la cuota de intereses disminuye y la cuota de amortización aumenta en cada periodo.

226 Unidad 7


MÉTODO A INTERÉS VARIABLE

Amortización voluntaria o anticipada después del trimestre 8 por 10 000 Ð, con una comisión del 3%.

El prestamista debe pagar: 10 000 · 1,03 = 10 300 Ð Comisión (gasto) = 300 Ð

Capital pendiente: 43 065,64 – 8 429,93 – 10 000 = 24 635,72 Ð (1 céntimo de redondeo)

Para construir el cuadro copiamos las celdas A4:F7 en A9:F12.

Introducimos en la celda B10 la función: =PAGO(H4;3;–F9)

Otra forma de calcular la cuota periódica es utilizando la función Datos/Análisis Ysi/Buscar objetivo. O a través de Solver, introduciendo la celda objetivo (aquella en la que queramos tener saldo 0, en este caso, F12). Le damos el va-lor 0, para cambiar la celda B10, pulsamos Aceptar, y nos dará el valor de la celda B10 y recalculará el nuevo cuadro.


EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

Métodos de amortización más habituales

Reembolso único = préstamo simpleFrancés o progresivo = cuotas periódicas constantes Americano: amortización in fine. Con fondo de constitución (sinking-found)Cuota de amortización constante pospagable. Método alemán (prepagable)Cuotas variables en progresión aritmética o en progresión geométricaFrancés con plazos de carencia. Francés a interés variable

Cuadro de amortización

Periodo. Principal. Tipo de interés fijo o variableCuota a pagar = Cuota periódica = Término amortizativoCuota a pagar = Cuota de interés + Cuota de amortizaciónCapital amortizado = Total amortizadoCapital pendiente = Capital vivo = Saldo financiero

Interés nominal jmInterés efectivo del periodo im = jm / mInterés efectivo anual i = (1 + im)m – 1

Interés efectivo anual i Interés efectivo del periodo fraccionado im = (1 + i)1/m – 1

TAE según BE D i R in m

t

n

n

k mt

k

kn k⋅ + ⋅ +

= =∑ ∑( ) ( )– –1 11 1

=

CER según BE En su cálculo solo se tienen en cuenta los pagos a efectuar hasta el vencimiento del préstamo

FUNCIONES FINANCIERAS PARA EL CÁLCULO DE VARIABLES DE UN PRÉSTAMO POR EL MÉTODO FRANCÉS

Calcula el importe de la cuota periódica constante =PAGO(Tasa;Nper;Va;Vf;Tipo)

Calcula el importe de la cuota de intereses en un periodo determinado =PAGOINT(Tasa;Periodo;Nper;Va;Vf;Tipo)

Calcula el importe de la cuota de amortización en un periodo determinado =PAGOPRIN(Tasa;Periodo;Nper;Va,Vf;Tipo)

Calcula el número de términos o de pagos =NPER(Tasa;Pago;Va;Vf;Tipo)

Calcula el valor del tipo de interés referido al mismo periodo que el término =TASA(Nper;Pago;Va;Vf;Tipo)

■ Entra en el siguiente enlace para utilizar el simulador que permite calcular la cuota periódica y confecciona el cuadro de amortización, incluso cuando nos cambian el tipo de interés durante el periodo de amortización, por ejemplo, del préstamo hipotecario, que tiene como índice de referencia para el tipo de interés el euríbor:

<www.calculodehipoteca.net/simuladores/amortizacion-2>

■ Entra en el portal del Banco de España para obtener la TAE de un préstamo:

<www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_tae.htm>

■ Visita esta página para saber cuánto dinero se recibiría en función del valor de la vivienda, la edad y el sexo, al cons-tituir una hipoteca inversa: <www.jubilarseencasa.es/hipoteca-inversa/simulador-hipoteca-inversa>

■ En las siguientes páginas web, puedes profundizar en los cálculos actuariales y financieros de la hipoteca inversa:

<www.fundacionico.es/fileadmin/user_upload/pdfs/libro_fico.pdf>

<www.actuarios.org/espa/revista28/Dossier28.pdf>

Leasing fi nanciero. Empréstitos8

vamos a conocer...

1. Leasing financiero

2. Empréstitos. Financiación no bancaria


Leasing mobiliario. Empréstitos


Conocerás las variables que intervienen en un leasing financiero.

Sabrás confeccionar correctamente un cuadro de amortización de una operación de leasing financiero y su aplicación en Excel.

Conocerás las distintas peculiaridades que se pueden presentar en el cálculo de las cuotas del leasing financiero.

Identificarás los distintos tipos de empréstitos.

Sabrás confeccionar correctamente un cuadro de amortización de un empréstito y su aplicación en Excel.

El precio es lo que se paga. El valor lo que se obtieneWarren Edward Buffet (1930 – )

229


La empresa Procesos Industriales Masfer, S.A. ha realizado una

planificación de inversiones que implica la disponibilidad de fuen-

tes de financiación suficientes así como una correcta combinación

coste-riesgo. Debe combinar la financiación propia y la financia-

ción ajena a niveles óptimos.

La empresa se plantea la combinación de varias alternativas de

financiación ajena a largo plazo.

Una de las alternativas que baraja es el arrendamiento financiero

o leasing, ya que le permite hacer uso de los bienes de activo no

corriente (maquinaria, elementos de transporte interno y exter-

no, etc.) sin desembolsar cantidades significativas de dinero, y

además le facilita una opción de compra (valor residual igual a

una cuota o por un valor distinto del resto de los pagos) sobre los

bienes contratados en esta modalidad.

Esta gran empresa, a diferencia de las más pequeñas, se ha

financiado hasta el momento emitiendo acciones ordinarias,

mediante ampliaciones de capital (financiación propia) y ahora

contempla otra posibilidad de financiación ajena no bancaria a

largo plazo, mediante empréstitos, emitiendo bonos y obliga-

ciones, debido a que necesita un elevado volumen de dinero y

le puede resultar difícil encontrar entidades financieras que le

faciliten esa cantidad, pues un préstamo de este tipo a un solo

cliente supone una concentración de riesgo muy alto para la

entidad.

Esta modalidad de financiación le permite acudir directamente al

mercado, en lugar de a una entidad financiera. La empresa divide

el empréstito en un gran número de pequeñas partes alícuotas

denominadas obligaciones, que coloca entre multitud de inverso-

res que las compran y se convierten en acreedores de la empresa

por el valor de los títulos comprados y adquieren el derecho a

cobrar un interés y a la devolución de la cantidad entregada en

los plazos pactados.


1. ¿Qué diferencias básicas son determinantes para la se-lección de estas formas de financiación a largo plazo?

2. ¿Conoces las distintas formas de confeccionar un cua-dro de leasing y calcular la tasa anual efectiva (TAE)?

3. ¿Qué derechos principales tienen los obligacionistas?

4. ¿Qué métodos son los más usuales para confeccionar un cuadro de amortización de un empréstito?

estudio del caso

Después de esta breve exposición de los responsables financieros de la empresa, intenta responder a las siguientes preguntas.

Al finalizar la lectura de esta unidad comprenderás mejor tus respuestas iniciales:

Entra en el portal de Wikipedia, <http://es.wikipedia.org/wiki/Agencia_de_calificaci%C3%B3n_de_riesgos>, para conocer las diferencias agencias de calificación de riesgos financieros (rating) que se encargan de estudiar la solvencia financiera de grandes empresas, Estados o comunidades autónomas.

230 Unidad 8

1. Leasing financieroEs un instrumento que permite a las empresas financiar bienes de equipo o inmue-bles mediante un contrato de alquiler del bien con opción de compra, renovación o cancelación del mismo al vencimiento del plazo pactado.

1.1. Contrato de arrendamiento

La concesión del leasing queda establecida en el contrato. Datos principales:

• Fecha y número de contrato.

• Partes contratantes: entidad de leasing, arrendatario y cliente.

• Proveedor del bien: el bien objeto de leasing y su ubicación.

• Precio de adquisición: es el precio de compra al contado del bien sin IVA.

• Importe financiado y domiciliación del pago.

• Comisiones y gastos.

• Importe de la opción de compra como último pago. Puede estar incluido junto a la última cuota o considerarse un término más. Este valor residual puede ser igual a una cuota o por un valor determinado.

• Tipo de interés: interés nominal anual vencido (usualmente).

• Duración y periodos: tiempo y número total de periodos o cuotas de pago.

• Periodo de vencimiento residual: es el periodo de devengo de la opción de compra o último periodo.

• Modalidades de pago de la cuota: la más usual es la de una renta constante prepagable, donde el pago de la primera cuota se efectúa a la firma del contrato.

• Sistema de amortización: el más usual es el sistema francés (cuotas constantes), y en menor medida, el sistema de cuotas crecientes.

• Cuadro de desglose de las cuotas del arrendamiento financiero, que es similar a los cuadros de amortización de préstamos.

• Tipo de IVA: porcentaje de IVA aplicable a la cuota periódica o término.

• Otras cláusulas y firma de las partes.

El leasing financiero es un instru-mento de financiación a largo pla-zo, en el que se arrienda el bien a una empresa especializada en este tipo de operaciones.

El leasing operativo es una pres-tación de servicios, en la que se arrienda el bien directamente al propietario del mismo. Es similar al alquiler tradicional (por ejemplo, el alquiler de un piso).

recuerda

Comisiones De apertura, de estudio e infor-mación, que se devengan en el momento de la firma del contra-to, haciendo que el coste efectivo del leasing sea superior, pero no afectan a la confección del cuadro de leasing.

saber más

Tipo de interésSi es fraccionado, que es lo más habitual, se obtiene dividiendo el tipo de interés nominal por el número de pagos anuales. El inte-rés puede ser fijo o variable. Tam-bién puede ser a interés vencido o a interés anticipado.

saber más

1 El cliente solicita el bien a la entidad de leasing.

2 El arrendador adquiere el bien que le entrega el pro-veedor.

3 El arrendador cede el uso del bien mediante firma y contrato de leasing.

3

1 2Cliente

Arrendatario

Cliente

Decide si ejercita la opción de

compra

Entidad de leasing Arrendador

Proveedor Suministrador

Sí Compra el bien por el valor residualy el arrendador le cede la propiedad

Devuelve el bien al arrendadorNo

Leasing financiero. Empréstitos 231

1.2. Cálculo de la cuota de leasing

Si todos los pagos, incluso la cuota inicial y el valor residual, son iguales

Es el más usual, el importe a financiar es igual al valor actual de todos los pagos periódicos, incluido el valor residual, siendo una renta constante, temporal, pre-pagable e inmediata de (n+1) términos, al contemplar el VR. La primera cuota se paga a la firma del contrato. (En algunos casos, el VR se incluye en la última cuota y el número de términos es n).

Ecuación de equilibrio momento actual: Prestación = Contraprestación

0 1 n – 12 nC VR = C

…

PP V C a i VR iÄ n in= = ⋅ + + +( ) ( )–1 1

P V C a i VR iÄ n i= = ⋅ + + +

+11 1( ) ( ) , despejamos C: C =

P

a (1 + i)n+1 i

Notación de la fórmulan = Número de pagos o dura-

ción total de la operación financiera

P = Importe a financiar (sin IVA)

VR = Valor residual

C = Cuota neta (sin IVA)

i = Tipo de interés anual

im = Tipo de interés fraccionado

Contrato de leasing. Equipo informático cuyo valor a financiar es de 4 000 Ð, con un tipo de interés nominal del 8% anual, cuotas trimestrales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada trimestre sin interés en el primer periodo, plazo de 2 años, y al final ejercita la opción de compra siendo el valor residual de una cuota más, cuyo importe coincide con las cuotas netas. Tipo de IVA, 21%. Confecciona el cuadro de leasing.

A. Pagos de leasing prepagables. Sin pago de intereses en el primer periodo

Tipo de interés del 8% nominal anual y el equivalente trimestral será: im = i / m i4 = 0,08 / 4 = 0,02

P = VÄ = 4 000 C C C ............................... C VR = C

0 1 2 ............................... 7 8

CP

a ii

i

in i m

mm

n

m

m

= =

+

++

+ ⋅+ −

+

1

11

4000

11 1

1

( )( )

( )

( )),

,

, ,

,n

mi+ ⋅

⋅−

⋅1

9

9

4000

102102 1

102 0 02

4000

8 3= =

22548144480 45= , e

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(2%;9;-4000;;1)

Renta constante, prepagable de 9 términos (del 1 al 8) leasing y la cuota 9 ya no es leasing sino valor residual.


Carga financiera

Recuperación del coste

Capital pendiente

IVACuota bruta

4 000,00

0 1 480,45 480,45 3 519,55 100,89 581,34

1 2 480,45 70,39 410,06 3 109,49 100,89 581,34

2 3 480,45 62,18 418,27 2 691,22 100,89 581,34

3 4 480,45 53,82 426,63 2 264,59 100,89 581,34

4 5 480,45 45,29 435,16 1 829,43 100,89 581,34

5 6 480,45 36,58 443,87 1 385,56 100,89 581,34

6 7 480,45 27,71 452,74 932,82 100,89 581,34

7 8 480,45 18,65 461,80 471,02 100,89 581,34

8 VR 480,45 9,43 471,02 0,00 100,89 581,34

Totales 4 324,05 324,05 4 000,00

Carga financiera Ik = I1 = Capital pendiente periodo(k-1) · Tipo interés equivalente = 3 519,55 · 0,02 = 70,39 Ð

EJEMPLOS

232 Unidad 8

B. Pagos de leasing prepagables. Pago de intereses en el primer periodo

La diferencia entre este cuadro y el anterior, radica en que en este supuesto se especifica que la primera cuota neta, trimestre 0, comprenderá también la carga financiera (intereses). Este procedimiento no afecta a los pagos que rea-liza el cliente, pero sí afecta al cuadro de amortización, pues la cuota neta y la cuota bruta no varían, pero sí la carga financiera y la recuperación del coste, así como el capital pendiente. Si comparamos este cuadro con el anterior, observamos que en este hemos desplazado la carga financiera y la recuperación del coste un periodo hacia arriba y el primer importe de recuperación de coste ha pasado al último periodo.

La carga financiera (In) se paga por adelantado y esto nos obliga a seguir otro método para la confección del cuadro. La forma de cálculo más sencilla para calcular en este caso específico In y An, será la siguiente:

La columna de recuperación del coste sigue la misma relación que en el sistema de préstamo francés, una progresión geométrica de razón (1 + im).


Recuperación del coste = A0 = Cuota neta / (1 + im)n = 480,45 / 1,028 = 410,06 Ð

Carga financiera = I0 = Cuota neta – Recuperación del coste = C – A0 = 480,45 – 410,06 = 70,39 Ð

Capital pendiente (o capital vivo) = Importe a financiar – Cuota = 4 000 – 410,06 = 3 589,94 Ð


A1 = A0 · (1 + i) = 410,06 · 1,02 = 418,27 Ð, y así sucesivamente.

I1 = Cuota neta – Recuperación del coste = C – A1 = 480,45 – 418,27 = 62,18 Ð, y así sucesivamente.

Capital pendiente = Capital pendiente anterior – A2 = 3 589,94 – 418,27 = 3 171,67 Ð, y así sucesivamente.









Como los intereses se pagan por anticipado, calculamos ia = i / (1+ i · n) = 0,2 / 1,02 = 0,019607843

Cuota = Carga financiera + Recuperación del coste = 0,0196 · (4 000 – A0) + A0

480,45 = 78,43 – 0,980391257 A0 ; A0 = 402,02 / 0,980391257 = 410,06


(C)Carga

financiera (In)Recuperación del coste (An)

Capital pendiente

IVACuota bruta

0 1 480,45 70,39 410,06 3 589,94 100,89 581,34

1 2 480,45 62,18 418,27 3 171,67 100,89 581,34

2 3 480,45 53,82 426,63 2 745,04 100,89 581,34

3 4 480,45 45,29 435,16 2 309,88 100,89 581,34

4 5 480,45 36,58 443,87 1 866,01 100,89 581,34

5 6 480,45 27,71 452,74 1 413,27 100,89 581,34

6 7 480,45 18,65 461,80 951,47 100,89 581,34

7 8 480,45 9,43 471,02 480,45 100,89 581,34

8 VR 480,45 0,00 480,45 0,00 100,89 581,34

Totales 4 324,05 324,05 4 000,00

En la práctica bancaria es habitual que el pago del valor residual se destine exclusivamente a amortización.

EJEMPLOS (cont.)


Contrato de leasing. Vehículo comercial cuyo valor a financiar es de 25 000 Ð, con un tipo de interés nominal del 8% anual, cuotas mensuales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada mes, incluidos intereses en la primera cuota, que es el caso más habitual (a la fecha del contrato 15/03/20X1), plazo de 2 años, más una opción de compra de una cuota más, igual a las cuotas netas. Tipo de IVA, 21%. Comisión de apertura, 1% sobre el nominal (250 Ð) y gastos de estudio, 125 Ð. Confecciona el cuadro de leasing y calcula la TAE.

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(8%/12;25;-25000;;1) Cuota neta = 1 081,76 Ð

Tipo de interés del 8% nominal anual y el equivalente mensual será: im = i/m ; i12 = 0,08 /12 = 0,00666



del costeCapital


15/03/20X1 1 1 081,76 159,45 922,31 24 077,69 227,17 1 308,93

15/04/20X1 2 1 081,76 153,31 928,45 23 149,24 227,17 1 308,93

... ... ...

15/03/20X3 24 1 081,76 7,24 1 074,52 1 081,76 227,17 1 308,93

Opción VR 1 081,76 0,00 1 081,76 0,00 227,17 1 308,93

Totales 27 044,00 2 044,00 25 000,00


I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (25 000 – 1 081,76) · 0,00666 = 159,45 Ð

A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 1 081,76 – 159,45 = 922,31 Ð

Capital pendiente (o capital vivo) = Importe a financiar – Cuota = 25 000 – 1 081,76 = 24 077,69 Ð


A1 = A0 · (1 + im) = 922,31 · 1,00666 = 928,45 Ð; I1 = C – A1 = 1 081,76 – 928,45 = 153,31 Ð, y así sucesivamente.

Entra en el portal del Banco de Sabadell, en su simulador de leasing:

<www.bancsabadell.com/cs/Satellite/SabAtl/Leasing/1191332201272/es>

Para calcular la TAE partimos de la ecuación Prestación = Contraprestación

23 543,24 = 1 081,76 (1 + i)-1 + 1 081,76 (1 + i)-2 + ... + 1 081,76 (1 + i)-24

En Excel, la función financiera TIR (tasa interna de retorno) sirve, entre otras cosas, para el cálculo de la TAE. El primer valor debe estar en negativo y el resto de celdas consecutivas en positivo. Prestación (en negativo) = Contraprestación (en positivo). Una vez introducidos los valores, nos situaremos en cualquier celda (en nuestro ejemplo, en la A4) en la que el primer valor será: –23 543,24 (25 000 – 1 081,76 – 250 – 125) y las 24 cuotas de 1 081,76 Ð cada una.

Interés efectivo mensual = 0,798% TAE anual = (1 + im)m – 1 = 1,0079812 – 1 = 0,1000 10,00%

EJEMPLOS

234 Unidad 8

Si el valor residual es distinto del resto de los pagos

El valor a financiar es igual al valor actual de una renta prepagable, inmediata, constante y temporal de n términos, más el valor residual valorado en el momento cero.


0 1 n – 12 nC VR C

…

PP V C a i VR iÄ n in= = ⋅ + + + −( ) ( )1 1

Despejamos C: C =P – VR (1 + i)

a (1 + i)

–n

n i

El valor residual se puede contem-plar como aquel valor futuro del bien en el mercado en el momento de la opción de compra que puede ser significativo, siempre en fun-ción de la calidad del bien.


Contrato de leasing. Equipo informático cuyo valor a financiar es de 5 000 Ð, con un tipo de interés nomi-nal del 6% anual, cuotas semestrales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada semestre con liquidación de intereses, plazo de 2 años, y al final ejercita la opción de compra en una cuota más por un importe de 1 500 Ð. Tipo de IVA, 21%. Confecciona el cuadro de leasing, si el valor residual se destina exclusivamente a amortización y se pagan intereses en la primera cuota, que es el caso más habitual.

Tipo de interés de 10% nominal anual y el equivalente semestral será: im = i / m ; i2 = 0,06 / 2 = 0,03

C C C C VR C

0 1 2 3 4

CP VR i

a i

im

n

n i m

m

m

= =− +

+

− +− −( )

( )

( )

(

1

1

5000 1500 1 4

111 1

1

5000 1500 103

1

4

+ ⋅+ −

+ ⋅

− −

ii

i im

mn

mn

)( )

( )

( , )

,

=

003103 1

103 0 03

957 864

4⋅

−

⋅

,

, ,

,= e

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(6%/2;4;–5000;1500;1)

Periodo Cuota Cuota netaCarga


del costeCapital


0 1 957,86 121,26 836,60 4 163,40 201,15 1 159,01

1 2 957,86 96,17 861,69 3 301,71 201,15 1 159,01

2 3 957,86 70,32 887,54 2 414,17 201,15 1 159,01

3 4 957,86 43,69 914,17 1 500,00 201,15 1 159,01

4 5 1 500,00 1 500,00 315,00 1 815,00

Totales 5 331,44 331,44 5 000,00







EJEMPLOS


Si la cuota inicial es diferente del resto de pagos

El valor al contado del bien es igual a la cuota inicial más el valor actual de una renta temporal, constante, inmediata y pospagable de n términos.


0 1 n – 12 nCi VR = C

…

PP V C aA i n i

= = C + ⋅Despejamos C: C =

P – C

a

i

n i

El 31 de diciembre la empresa Novesa ha firmado un contrato de leasing de un coche, por valor de 30 000 Ð, incluidos gastos de matriculación, etc. Se pagarán cuotas mensuales constantes al inicio de cada mes, excepto la primera, cuyo importe es de 12 000 Ð. El valor residual coincide con el importe de las cuotas, excepto la inicial. Duración del contrato, 4 años, tipo de interés nominal del 6 % anual y tipo de IVA, 21%. Calcula la cuota neta mensual; en este caso interviene un valor inicial y una renta pospagable, debido a que el primer término de la renta es el momento 1 (48 más la opción de compra menos la entrada o cuota inicial). Confecciona el cuadro de leasing.

Tipo de interés del 6% nominal anual y el equivalente mensual será im = i / m ; i12 = 0,06 / 12 = 0,005

Ci C C ... VR = C

0 1 2 ... 48

CP C

a i

i i

i

n i mn

mn

= = =− −

+ −

+ ⋅

30000 12000

1 1

1

3

( )

( )

00000 12000

1005 1

1005 0 005

422 7348

48

−

−

⋅

,

, ,

,= e

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(6%/12;48;–18000)



del costeCapital


31/12/20X1 1 12 000,00 90,00 11 910,00 18 090,00 2 520,00 14 520,00

31/01/20X2 2 422,73 88,34 334,39 17 755,61 88,77 511,50

28/02/20X2 3 422,73 86,67 336,06 17 419,55 88,77 511,50

... ...

31/10/20X5 47 422,73 4,22 418,51 843,36 88,77 511,50

30/11/20X5 48 422,73 2,10 420,63 422,73 88,77 511,50

Opción VR 422,73 0,00 422,73 0,00 88,77 511,50

Totales 32 291,06 2 291,06 30 000,00


Carga financiera = I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (30 000 – 12 000) · 0,005 = 90 Ð

Recuperación del coste = A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 12 000 – 90 = 11 910 Ð


A1 = Cuota neta / (1 + im)n = 422,73 / 1,00547 = 334,39 Ð

I1 = Cuota neta – Recuperación del coste = C – A1 = 422,73 – 334,39 = 88,34 Ð

• Tercera línea de la tabla:


EJEMPLOS

236 Unidad 8

2. Empréstitos. Financiación no bancaria

Las grandes empresas, las entidades públicas e incluso los Estados cuando nece-sitan financiarse, lo pueden hacer vía préstamos, pero cuando las cantidades que necesitan son muy elevadas, resulta difícil obtener los fondos de un solo acreedor, y sin necesidad de acudir a una entidad financiera realizan la emisión de activos financieros (bonos, obligaciones, etc.) que el público en general suscribe. La en-tidad divide el total del empréstito que necesita en un gran número de pequeñas partes proporcionales (alícuotas) denominadas obligaciones. El emisor pagará un interés (cupón) y devolverá la cantidad recibida por el obligacionista mediante el sistema de amortización financiera establecido en las condiciones de la emisión del empréstito.

2.1. Terminología a utilizar en un empréstito

Además de los términos ya conocidos, utilizaremos:

V: Valor nominal de un título sobre el que se calculan los intereses.

E: Valor de emisión de un título. Es la cantidad realmente pagada por el obliga-cionista o bonista cuando adquiere el título (obligación o un bono).

E = V: Emisión a la par (precio de emisión igual al precio nominal).

E < V: Emisión por debajo de la par (V – E = Pe). Prima de emisión, se emiten a un precio inferior al nominal para hacerlas más atractivas a la suscripción.

V´: Valor de amortización o reembolso de cada título.

V´= V: La amortización se realiza a la par.

V´ > V: La amortización se realiza sobre la par (V´ – V = Pr). Prima de amortiza-ción o reembolso, para hacer más atractiva la operación al inversor.

N: Número de títulos emitidos.

Nk: Número de títulos que se amortizan o reembolsan al final del periodo k.

Rvk: Número de títulos en circulación o títulos vivos (pendientes de amortizar) que quedan después de la amortización del periodo k.

Mk: Número de títulos amortizados en los k primeros periodos.

2.2. Principales derechos económicos de las obligaciones

Cobro de intereses: de forma periódica (cupón periódico); de una sola vez al ven-cimiento final del empréstito (cupón cero).

Recuperación del dinero prestado: reembolso del importe fijado en el momento de la emisión, que puede ser a la par o sobre la par (con prima).

Amortización: por sorteo, de forma periódica se amortiza un número determinado de títulos; única, se amortizan todos los títulos de una sola vez.

Lote: cuando existe un premio o lote que recaerá por sorteo en algunas de las obligaciones amortizadas en un periodo; puede ser fijo o variable.

Diferencia entre préstamo y empréstitoEn el préstamo existen uno o un número reducido de acreedores, y en el empréstito existen tantos acreedores como poseedores del activo financiero negociable o transferible.

El empréstito es una modalidad de préstamo en la que el prestamista no es una entidad financiera, sino un particular que es quien fija las condiciones de la operación: tipo de interés, valor nominal, venci-mientos, primas, etc.

saber más

Préstamo francés

Anualidad: CP

an i

=

Amortización: AP

sn i

1=

AP

si

n

n i

n= ⋅ + −( )1 1

Empréstito normal

Anualidad teórica: CN V

at

n i

=

Títulos amortizados: NN

sn i

1=

NN

si

s

n i

n= ⋅ + −( )1 1

saber más

Personas que intervienen en el empréstito de obligacionesPrestatario. Es la entidad (emisor) que necesita dinero y emite (ven-de) obligaciones a los inversores.

Prestamista. Es la persona física o jurídica que presta el dinero. Es quien adquiere obligaciones.

Intermediario financiero. Sue-len ser las entidades bancarias que a cambio de una comisión colocan las obligaciones a los inversores.

saber más


Endesa ha emitido un empréstito, representado por 20 000 obligaciones de 1 000 Ð de valor nominal cada una, emitidas al 95% y reembolsables al 110%. La amortización es por sorteo durante 5 años, a un ritmo de 4 000 títulos anuales. El tipo es fijo, al 6% de interés nominal anual.

Usualmente, en cualquier empréstito (obligaciones, en este supuesto) distinguimos las siguientes expresiones:

• Valor nominal V = 1 000 Ð. Importe del título sobre el que son pagados los intereses.

• Cupón anual vencido = V · i = 1 000 · 0,06 = 60 Ð, que paga el emisor (Endesa) al final de cada periodo.

• Valor del empréstito = Número de obligaciones · Valor nominal = N · V = 20 000 · 1 000 = 20 000 000 Ð

• Valor de emisión E = V · % de emisión = 1 000 · 95% = 950 Ð. Importe que el suscriptor/inversor u obligacionista desembolsa por la adquisición del título.

• Prima de emisión Pe = V – E = 1 000 – 950 = 50 Ð. Diferencia entre el valor nominal y el valor de emisión.

• Valor de reembolso V´ = V · % de reembolso = 1 000 · 110% = 1 100 Ð. Importe que percibirá el inversionista en el momento en que su obligación sea amortizada. V´ = V + Pr = 1 000 + 100 = 1 100 Ð

• Prima de amortización o de reembolso Pr = V´ – V = 1 100 – 1 000 = 100 Ð. Diferencia entre el valor de reembolso y el valor nominal. Pr = V · 0,10 = 1 000 · 0,10 = 100 Ð

La prima de emisión y la prima de reembolso incrementan la rentabilidad de la obligación para el inversor/suscriptor, haciéndola más atractiva para facilitar su venta en el mercado.

EJEMPLOS

Confecciona el cuadro de amortización de un empréstito emitido por Gamesa de 10 000 obligaciones de 50 Ð de nominal, emitidas y amortizadas a la par. Anualidades constantes y pospagables en cinco años, con sorteos anuales. El tipo de interés nominal es del 7% anual. Aplica el método de capitalización de residuos y el método de redondeo.

A. Método de capitalización de residuos

Necesitamos un número de títulos enteros, por lo que restaremos a la anualidad la cantidad justa para que Nk sea un número exacto, sumando a la anualidad siguiente la cantidad justa (residuo) que mantenga la equivalencia financiera. Para ello se debe sumar a la anualidad siguiente la cantidad restada a la anterior cuota capitalizada un periodo.

• Anualidad teórica (Ct):

Valor de emisión del empréstito = Número de obligaciones · Valor nominal = N · V = 10 000 · 50 = 500 000 Ð

A partir de N · V = Ct · an i

; Ct = N · V / an i

= 500 000 / a5 0 07,

= 500 000 / 4,100197436 = 121 945,35 Ð

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(7%;5;–500000)

EJEMPLOS

2.3. Empréstito normal o puro

Son empréstitos en los que la anualidad, pago o término (C) es constante y se destina al pago de cupones (cuota de interés) y amortización (devolución) de los títulos por su nominal. El tipo de interés es constante, el valor de la emisión y de la amortización son a la par.

La operatividad y estructura es similar a la utilizada para confeccionar un cuadro de amortización de un préstamo mediante el sistema francés, pero con alguna mo-dificación, ya que no se pueden amortizar fracciones de títulos, sino un número entero de ellos.

Las técnicas más usuales para ajustar un cuadro de amortización de obligaciones son: capitalización de los residuos y redondeo de las amortizaciones teóricas.

La empresa puede elegir un empréstito normal; su pago se destina exclusivamente a un cupón constante y a amortizar por el nominal los títulos que corres-pondan. O bien puede ser un empréstito no puro o con carac-terísticas comerciales, pues se dan condiciones complementarias (pri-ma de reembolso, lotes...).


238 Unidad 8

AñoAnualidad práctica

(Ck)

Intereses (Ik)

AmortizaciónN.º de títulos amortizados

N.º de títulos vivos (NVk)

Residuo (Rk)

Residuo capitalizado

(RCk)Teórica

(Ak)Práctica

(APk)Periodo

(Nk)Acumulados

(Mk)

0 10 000

1 121 900,00 35 000,00 86 945,35 86 900,00 1 738 1 738 8 262 45,35 48,52

2 121 967,00 28 917,00 93 076,87 93 050,00 1 861 3 599 6 401 26,87 28,75

3 121 953,50 22 403,50 99 570,60 99 550,00 1 991 5 590 4 410 20,60 22,04

4 121 935,00 15 435,00 106 532,39 106 500,00 2 130 7 720 2 280 32,39 34,65

5 121 980,00 7 980,00 114 000,00 114 000,00 2 280 10 000 0 0 0

• Periodo 0

Número de títulos vivos: N = NV0 = 10 000

• Periodo 1:

Intereses: Ik = NV(k-1) · V · i ; I1 = NV0 · V · i = 10 000 · 50 · 0,07 = 35 000 Ð

Amortización teórica: A1 = Ct – I1 = 121 945,35 – 35 000 = 86 945,35 Ð

Obligaciones amortizadas: N1 = A1 / V = 86 945,35 / 50 = 1 738,91

Se debe tomar un número entero de obligaciones, y se redondea por defecto: N1 = 1 738

Amortización práctica: AP1 = N1 · V = 1 738 · 50 = 86 900 Ð

Anualidad práctica: C1 = I1 + AP1 = 35 000 + 86 900 = 121 900 Ð

Obligaciones amortizadas acumuladas: M Nk n

n

k

=

=

∑1

; M1 = N1 = 1 738

Número de obligaciones vivas o en circulación: NV1 = N – M1 = 10 000 – 1 738 = 8 262

Residuo: R1 = A1 – AP1 = 86 945,35 – 86 900 = 45,35 Ð

Capitalización residuo: RC1 = R1 · (1 + i) = 45,35 · 1,07 = 48,52 Ð

• Periodo 2:

Intereses: I2 = NV1 · V · i = 8 262 · 50 · 0,07 = 28 917 Ð

Amortización teórica: A2 = Ct + RCk-1 – I2 = Ct + RC1 – I2

A2 = 121 945,35 + 48,52 – 28 917 = 93 076,87 Ð



Amortización práctica: AP2 = N2 · V = 1 861 · 50 = 93 050


Obligaciones amortizadas acumuladas: M2 = N1 + N2= 1 738 + 1 861= 3 599

Número de obligaciones vivas o en circulación: NV2 = N – M2 = 10 000 – 3 599 = 6 401

Residuo: R2 = A2 – AP2 = 93 076,87 – 93 050 = 26,87 Ð

Capitalización residuo: RC2 = R2 · (1 + i) = 26,87 · 1,07 = 28,75 Ð

Para los cálculos de los valores de las variables de los siguientes periodos o años debemos utilizar el mismo proce-dimiento realizado en el periodo 2.

EJEMPLOS (cont.)


2.4. Empréstito normal con cupón fraccionado

Son empréstitos cuyos cupones se pagan de forma fraccionada (por semestres, trimestres...), luego hay mayor número de pagos de cupones que pagos por devo-lución de títulos, ya que los sorteos de los títulos no se modifican y se realizan al final de dicho periodo (normalmente el año). En consecuencia, se hace necesario calcular el tipo de interés efectivo anual equivalente.

B. Método de redondeo de las amortizaciones teóricas

PeriodoAnualidad

práctica (Ck)

Intereses (Ik)

Amortización del periodo

(APk)

N.º de títulos amortizados

(Nk)

Amortización acumulada títulos

(Mk)


0 10 000

1 121 950,00 35 000,00 86 950,00 1 739 1 739 8 261

2 121 963,50 28 913,50 93 050,00 1 861 3 600 6 400

3 121 950,00 22 400,00 99 550,00 1 991 5 591 4 409

4 121 931,50 15 431,50 106 500,00 2 130 7 721 2 279

5 121 926,50 7 976,50 113 950,00 2 279 10 000 0

En el sistema de amortización de un préstamo francés, las cuotas de amortización varían en progresión geométrica de razón (1 + i), y esto mismo ocurre con el número de títulos amortizados periodo a periodo. Partiendo de esta premisa: Nk+1 = Nk · (1 + i); donde N1 = N / s

n i

Aplicando este método de redondeo, no es necesario calcular la anualidad, ya que esta se obtiene al final del proceso por deducción.

• Títulos amortizados en la vida del empréstito: NN

s sn i

1

5 0 07

10000 10000

5 75073901173= = = =

,,

88 906944,

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(0,07;5;;–10000)

N2 = N1 · (1 + i) = 1 738,906944 · 1,07 = 1 860,630430 N3 = N2 · (1 + i) = 1 860,630430 · 1,07 = 1 990,874560

N4 = N3 · (1 + i) = 1 990,874560 · 1,07 = 2 130,235779 N5 = N4 · (1 + i) = 2 130,235779 · 1,07 = 2 279,352284

A continuación se redondea por defecto el número teórico de obligaciones que corresponde amortizar en cada sorteo. Para equilibrar la diferencia se debe aumentar en una obligación los Nk – X sumandos, cuya parte decimal

desestimada era la más elevada. En nuestro caso será: N

n

k

=∑ 9997

1=

, luego 10 000 – 9 997 = 3, lo que significa

que se deben aumentar tres números, y que son los que tienen la mayor parte decimal desestimada: el N1, N2 y N3.

N1 = 1 739 N2 = 1 861 N3 = 1 991 N4 = 2 130 N5 = 2 279

Estos datos anteriores los incorporamos a NK. A continuación calculamos MK y NVK.

• Amortización del periodo: APk = Nk · V ; AP1 = N1 · V = 1 739 · 50 = 86 950 Ð

AP2 = 1 861 · 50 = 93 050 Ð, y así sucesivamente hasta el periodo 5.

Intereses del periodo: Ik = NV(k-1) · V · i ; I1 = 10 000 · 50 · 0,07 = 35 000 Ð

I2 = 8 261 · 50 · 0,07 = 28 913,50 Ð, y así sucesivamente hasta el periodo 5.

• Anualidad práctica del periodo: Ck = Ik + APk

C1 = I1 + AP1= 35 000 + 86 950 = 121 950 Ð, y así sucesivamente hasta el periodo 5.

EJEMPLOS (cont.)

En capitalización compuesta: tipo de interés efectivo anual en fun-ción del tipo de interés efectivo de un periodo fraccionado.

i = (1 + im)m – 1

recuerda

240 Unidad 8

2.5. Empréstito con prima de amortización constante

Son empréstitos en los que las anualidades son constantes y los títulos se amorti-zan a un precio constante por encima de su valor nominal, V´ > V, siendo V´ – V la prima de amortización o reembolso.

Para calcular la anualidad partiremos de V + Pr = V´, y por conversión V · i = V´ · i´; despejando, i´ = (V · i) / V´, y la equivalencia financiera en función de V´ e i´ será

N · V´ = Ct´ · an i´, luego la anualidad teórica: C ´ =

N V´

at

n i´

Iberdrola emite a la par 50 000 obligaciones de 1 000 Ð de nominal cada una, que se amortizan en cinco sorteos anuales, con anualidades constantes y pospagables, a un tipo de interés nominal del 5% anual, y pago de cupones semestrales. Confecciona el cuadro de amortización utilizando el método de redondeo.

PeriodoAnualidad

práctica (Ck)

Intereses semestrales

(Ik.s)

Intereses equivalentes anuales (Ik)


(APk)


(Nk)

Amortización acumulada títulos (Mk)

N.º de títulos

vivos (NVk)

0 50 000

1 11 568 250,00 1 250 000,00 2 531 250,00 9 037 000,00 9 037 9 037 40 963

2 11 568 751,88 1 024 075,00 2 073 751,88 9 495 000,00 9 495 18 532 31 468

3 11 569 067,50 786 700,00 1 593 067,50 9 976 000,00 9 976 28 508 21 492

4 11 569 032,50 537 300,00 1 088 032,50 10 481 000,00 10 481 38 989 11 011

5 11 568 431,88 275 275,00 557 431,88 11 011 000,00 11 011 50 000 0

Interés efectivo semestral i2 = 0,05 / 2 = 0,025

Interés efectivo anual equivalente i = (1 + im)m – 1 = (1 + 0,05 / 2)2 – 1 = 1,0252 – 1 = 0,050625

• Títulos amortizados:

NN

s sn i

1

5 0 050625

50000 50000

5 532534206= = =

,,

== 9037 44977,

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(0,050625;5;;–50000)

N2 = N1 · (1 + i) = 9 037,44977 · 1,050625 = 9 494,97 ; N3 = N2 · (1 + i) = 9 494,97 · 1,050625 = 9 975,65

N4 = N3 · (1 + i) = 9 975,65 · 1,050625 = 10 480,67 ; N5 = N4 · (1 + i) = 10 480,67 · 1,050625 = 11 011,25

• Amortización del periodo: APk = Nk · V ; AP1 = N1 · V = 9 037 · 1 000 = 9 037 000 Ð

• Intereses semestrales: Ik.s = NV(k-1) · V · i2 ; I1.2 = NV0 · V · i = 50 000 · 1 000 · 0,025 = 1 250 000 Ð

• Intereses equivalentes anuales: I I sk i

=1 2 2

2. ; Ik = 1 250 000 · 2,025 = 2 531 250 Ð

O bien, Ik = NV(k-1) · V · i ; I1 = NV0 · V · i = 50 000 · 1 000 · 0,050625 = 2 531 250 Ð

• Anualidad práctica del periodo:

Ck = Ik + APk ; C1 = I1 + AP1 = 2 531 250 + 9 037 000 = 11 568 250 Ð

Y así sucesivamente hasta el periodo 5. Para el cálculo del resto de valores de las variables, el procedimiento será igual al utilizado en el ejemplo del empréstito normal.

La anualidad práctica son valores financieros, no reales, lo mismo sucede con los intereses equivalentes anuales, ya que son los valores al final del año de los cupones ya cobrados.

EJEMPLOS

V´= V Amortización a la par.

V´ > V Amortización sobre la par.

V´ – V = Pr Prima de amortización o reembolso.

recuerda


Campofrío emite 30 000 obligaciones de 80 Ð de nominal cada una, a la par y amortizadas al 105%. Se amortizan en seis sorteos anuales, con anualidades constantes y pospagables, a un tipo de interés nominal del 4,50% anual. Confecciona el cuadro de amortización por el método de capitalización de residuos.

V´ = V · 105% = 80 · 1,05 = 84 Ð Prima amortización: Pr = V´ – V = 84 – 80 = 4 Ð

• Anualidad teórica

i´ = (V · i / V´) = (80 · 0,045) / 84 = 0,042857142

CN V

a at

n i

´´

´ ,

= = =30000 84

485200

6 0 042857142

,,73 e Si no existiera prima (Pr), se calcularía con i = 4,50%

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(4,2857142%;6;–30.000*84)


(Ck)

Intereses (Ik)

AmortizaciónN.º de títulos amortizados


Residuo (Rk)

Residuo capitalizado

(RCk)Teórica

(Ak)Práctica

(APk)Periodo

(Nk)Acumulados

(Mk)

0 30 000

1 485 160,00 108 000,00 377 200,73 377 160,00 4 490 4 490 25 510 40,73 42,48

2 485 208,00 91 836,00 393 407,21 393 372,00 4 683 9 173 20 827 35,21 36,71

3 485 233,20 74 977,20 410 260,24 410 256,00 4 884 14 057 15 943 4,24 4,44

4 485 122,80 57 394,80 427 810,37 427 728,00 5 092 19 149 10 851 82,37 85,90

5 485 271,60 39 063,60 446 223,03 446 208,00 5 312 24 461 5 539 15,03 15,67

6 485 216,40 19 940,40 465 276,00 465 276,00 5 539 30 000 0 0 0

• Periodo 1

Intereses: Ik = NV´(k-1) · V´ · i´ ; I1 = NV0 · V´· i´ = 30 000 · 84 · 0,042857142 = 108 000 Ð

Como V · I = V´ · i´, se obtiene el mismo resultado al hacer 30 000 · 80 · 0,045 = 108 000 Ð

Amortización teórica: A1 = C´t – I1 = 485 200,73 – 108 000 = 377 200,73 Ð

Obligaciones amortizadas: N1 = A1 / V´ = 377 200,73 / 84 = 4 490,48


Amortización práctica: AP1 = N1 · V´ = 4 490 · 84 = 377 160 Ð


Obligaciones amortizadas acumuladas: M Nk n

n

k

=

= 1

; M1 = N1 = 4 490

Número de obligaciones vivas: NV1 = N – M1 = 30 000 – 4 490 = 25 510

Residuo: R1 = A1 – AP1 = 377 200,73 – 377 160 = 40,73 Ð

Capitalización residuo: RC1 = R1 · (1 + i´) = 40,73 · 1,042857142 = 42,48 Ð

Para el cálculo de los valores de las variables del resto de años, el procedimiento será igual al utilizado en el ejemplo del empréstito normal.

Si deseamos hacer el cuadro por el método de redondeo, utilizaremos el mismo procedimiento que el del ejemplo del empréstito normal, con la salvedad de que el tipo de interés será el efectivo, el 4,2857142%.

NN

s sn i

1

6 0 042857142

30000 30000

6 68079= = =

´ ,,

== 4 490 49, . Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(0,042857142;6;;–30000)

EJEMPLOS

242 Unidad 8

2.6. Empréstito con prima de amortización variable

Son empréstitos donde los títulos se reembolsan a un importe superior al nomi-nal, y las primas de amortización varían en cada sorteo.

Inditex emite 20 000 obligaciones de 300 Ð de nominal cada una, a la par, anualidades constantes y pospaga-bles, tipo de interés nominal del 6% anual. Los títulos se amortizan en 3 años con una prima periodo 1 de 30 Ð, periodo 2 de 39 Ð y periodo 3 de 48 Ð. Confecciona el cuadro de amortización por el método de redondeo.

Cálculo de los títulos amortizados:

Periodo 1: C1 = N · V · i + N1 · V1

Periodo 2: C2 = (N – N1) · V · i + N2 · V2

Periodo n: Cn = (N – N1 – N2 – ... – Nn–1) · V · i + Nn · Vn

Si (N – N1 – N2... – Nn–1) = Nn, despejamos y obtenemos: NN V i N V

V i Vn

n

=⋅ ⋅ + ⋅

⋅ +

1 1

'

'

Igualamos cada ecuación con la siguiente en los periodos 1 y 2.

N · V · i + N1 · V1 = (N – N1) · V · i + N2 · V2

Despejamos N NV V i

V2 1

1

2

= ⋅+ ⋅'

' y generalizando:

N NV V i

V

V V i

V3 1

1

2

2

3

= ⋅+ ⋅

⋅+ ⋅'

'

'

' ; N N

V V i

V

V V i

V

V V i

Vn

k

n

=1

1

2

2

3

1⋅

+ ⋅⋅

+ ⋅⋅ ⋅

+ ⋅−

'

'

'

'

'

'

Prima de reembolso o amortización: Pr1 = 30 Ð Pr2 = 39 Ð Pr3 = 48 Ð

Valor de reembolso: V1 = V + Pr1 = 300 + 30 = 330 Ð ; V2 = V + Pr2 = 300 + 39 = 339 Ð ; V3 = V + Pr1 = 300 + 48 = 348 Ð

Cupón periódico: V · i = 300 · 0,06 = 18 Ð

Para calcular los títulos amortizados cada año, trabajaremos con este procedimiento, basado en poner todos los títulos en función de N1:

N N N N N2 1 1 3 1

330 18

3391026549

330 18

33= = =⋅

+⋅

+, ;

99

339 18

3481053098

1⋅

+= , N

N = N1 + N2 + N3 = N1 + 1,026549 N1 + 1,053098 N1 = 3,079647 N1 N = 20 000 obligaciones

N1 = 20 000 / 3,079647 = 6 494,25 ; N2 = 1,026549 · 6 494,25 = 6 666,66 ; N3 = 1,053098 · 6 494,25 = 6 839,08

A1 = N1 · V´1 = 6 494 · 330 = 2 143 020 Ð ; A2 = N2 · V´2 = 6 667 · 339 = 2 260 113 Ð

I1 = NV1 · V · i = 20 000 · 300 · 0,06 = 360 000 Ð ; I2 = NV1 · V · I = 13 506 · 300 · 0,06 = 243 108 Ð

C1 = I1 + A1 = 2 143 020 + 360 000 = 2 503 020 Ð ; C2 = I2 + A2 = 2 260 113 + 243 108 = 2 503 221 Ð

PeriodoAnualidad

práctica (Ck)

Intereses (Ik)


(Ak)


(Nk)


(Mk)

N.º de títulos vivos

(NVk)

0 20 000

1 2 503 020 360 000 2 143 020 6 494 6 494 13 506

2 2 503 221 243 108 2 260 113 6 667 13 161 6 839

3 2 503 074 123 102 2 379 972 6 839 20 000 0

Si utilizamos el método de capitalización de residuos, la anualidad teórica será:

Ct´ = N · V · i + N1 · V´1 ; Ct´ = 20 000 · 300 · 0,06 + 6 494,25 · 330 = 2 503 102,50 Ð

EJEMPLOS


2.7. Empréstito con lotes

Son empréstitos con la finalidad de ofrecer un incentivo a los inversores median-te lotes. Es un dinero que se reparte entre un número de obligaciones, y lo más habitual es que algunos títulos se amorticen cada periodo con un valor superior al resto, por tanto, la rentabilidad de estos títulos aumenta.

Empréstito con lotes constantes

Se puede considerar un empréstito normal, pero sumando a la anualidad el im-porte periódico anual fijo o variable de los lotes o premios.

Empréstito normal: Anualidad teórica C N V at n i= /

Empréstito con lote constante: Ct lote = Ct + Lote (L) C lote =N V

a+ L

t

n i

Calcula la anualidad y confecciona el cuadro de amortización por el método de capitalización de residuos de un empréstito de 80 000 obligaciones de 50 Ð de nominal que se amortizan en cuatro sorteos anuales, se emiten a la par, anualidades constantes y pospagables, pagan un tipo de interés nominal del 5,75% anual, y las 20 primeras obligaciones amortizadas cada año obtienen un premio de 80 Ð.

Anualidad teórica = Ct lote = N · V / an i

+ L Lote total cada año = 20 · 80 = 1 600 Ð

Ct sin lote = (80 000 · 50) / a4 0,0575 = 4 000 000 / 3,48503 = 1 147 764,81 Ð

Ct lote = 1 147 764,81 + 1 600 = 1 149 364,81 Ð

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(5,75%;4;–4000000)+1600

El cuadro y su cálculo es similar a los anteriores, pero insertando ahora una columna para expresar el lote.

AñoAnualidad

práctica (Ck)

Intereses (Ik)

AmortizaciónLote (L)



Residuo (Rk)

Residuo capita-lizado (RCk)

Teórica (Ak)

Práctica (APk)

Año (Nk)

Acumula-dos (Mk)

0 80 000

1 1 149 350,00 230 000,00 917 764,81 917 750 1 600 18 355 18 355 61 645 14,81 15,66

2 1 149 379,38 177 229,38 970 551,10 970 550 1 600 19 411 37 766 42 234 1,10 1,16

3 1 149 322,75 121 422,75 1 026 343,22 1 026 300 1 600 20 526 58 292 21 708 43,22 45,69

4 1 149 410,50 62 410,50 1 085 400,00 1 085 400 1 600 21 708 80 000 0 0 0

Intereses: I1 = NV0 · V · i = 80 000 · 50 · 0,0575 = 230 000 Ð

Amortización teórica: A1 = Ct sin lote – I1 = 1 147 764,81 – 230 000 = 917 764,81 Ð


Amortización práctica: AP1 = N1 · V = 18 355 · 50 = 917 750 Ð

Anualidad práctica: I1 + AP1 + L = 230 000 + 917 750 + 1 600 = 1 149 350 Ð

Para el cálculo de los valores del resto de variables, el procedimiento será igual al del ejemplo del empréstito normal.

Por el método de redondeo, el número de títulos amortizados por año sería:

Títulos amortizados, igual que en el empréstito normal: N N s N N s in i s n i

n1

11= =/ ; ( / ) ( )⋅ + −

NN

s sn i

1

4 0 05755

80000 80000

4 358415109= = = =

,,

18355 30, ; N2 = N1 · (1 + i) = 18 355,30 · 1,0575 = 19 410,73, etc.

EJEMPLOS

Estos lotes pueden ser:

Constantes. Los lotes son los mis-mos todos los periodos.

Variables. Los lotes son distintos en todos o en algún periodo de amortización.

saber más

244 Unidad 8

Empréstito con lotes variables independientes

Son empréstitos donde los lotes pueden variar en cada sorteo de forma arbitraria o de acuerdo a una ley geométrica o aritmética.

El valor actual de las anualidades o cuotas es igual al valor actual de la deuda más los lotes que se entregan.

N V + L (1 + i) = C (1 + i)k–k

k=1

n

k–k

k=1

n

⋅ ⋅ ⋅∑ ∑

Valor del empréstito en el origen = Número de títulos · Valor nominal = N · V

Lk = Lote que se entregará en el periodo k

La empresa Metraval, S.A., fabricante de componentes electrónicos, emite un empréstito de 20 000 títulos de 30 Ð de nominal cada uno, que se amortizarán en tres sorteos anuales, con pagos que se incrementarán un 2,5% cada año. El tipo de interés nominal es del 8% anual. Repartirá un lote de 600 Ð entre los 10 primeros títulos amortizados cada año, con un aumento cada periodo de 20 Ð. Confecciona el cuadro de amortización.

La variación de los lotes es en progresión aritmética: d = 10 · 20 = 200 Ð

Los pagos de amortización en progresión geométrica: q = 1,025 L1 = 600 Ð · 10 títulos = 6 000 Ð

N V L i C ik

k

k

n

kk

k

n

⋅ + ⋅ + ⋅ +− −∑ ∑( ) ( )1 11 1= =

= N · V = 2 000 · 30 = 600 000 Ð

Valor actual renta variable en progresión aritmética de razón d = 200, pospagable:

N V V N V a Cr

in r

n r

iV a

Ar n i Ar⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅

−

⋅= =;

3 0,, , ,086000

200

0 083 200

3 200

0 0815951⋅ + + ⋅

−

⋅= ,,63 e

600 000 + 15 951,63 = 615 951,63 Ð

Valor actual anualidades o cuotas en progresión geométrica creciente de razón q = 1,025.

C i Cq i

i qCk

k

k

n

t

n n

t⋅ + ⋅− ⋅ +

+ −⋅−

−

∑ ( )( )

11 1

1

1

11 1

=

= =−− ⋅

+ −⋅

−1025 108

1 0 08 10252 6387182

3 3

1

, ,

, ,,= Ct

Aplicando la fórmula general: 615 951,63 = Ct1 · 2,6387182 ; Ct1 = 233 428,34 Ð

Ct2 = Ct1 · q = 233 428,34 · 1,025 = 239 264,04 Ð ; Ct3 = Ct2 · q = 239 264,04 · 1,025 = 245 245,64 Ð


InteresesAmortización

Lote



ResiduoResiduo capita-lizadoTeórica Práctica Año Acumulados

0 20 000

1 233 400,00 48 000,00 179 428,34 179 400 6 000 5 980 5 980 14 020 28,34 30,60

2 239 264,04 33 648,00 199 446,64 199 440 6 200 6 648 12 628 7 372 6,64 7,16

3 245 245,64 17 692,80 221 160,00 221 160 6 400 7 372 20 000 0 0 0

Amortización teórica = Ct periodo – Intereses periodo – Lote periodo + Residuo anterior capitalizado

A1: 233 428,34 – 48 000 – 6 000 = 179 428,34 Ð ; A2: 239 264,04 – 33 648 – 6 200 + 30,60 = 199 446,04 Ð

A3: 245 245,64 – 17 692,80 – 6 400 + 7,16 = 221 160,00 Ð

Anualidad práctica C1 = I1 + AP1 + L1 = 48 000 + 179 400 + 6 000 = 233 400 Ð

EJEMPLOS

Si los lotes no siguen ninguna regla de variación se actualizan de uno en uno.

saber más


2.8. Empréstito de cupón cero

Son empréstitos con un único pago de intereses en el momento de la amortiza-ción de los títulos. Los intereses se van devengando cada día pero no se pagan so-bre el número de títulos vivos, sino que se acumulan en capitalización compuesta y se pagan de una vez los títulos amortizados en cada sorteo.

La estructura de la anualidad, si es constante, será:

C N V a C V i Nt n i tk

k= =⋅ ⋅ + ⋅/ ( )1

Los títulos amortizados cada periodo (Nk) forman una progresión geométrica decreciente de razón q = (1 + i)–1.

Solvanat, S.A. emite un empréstito de 5 000 títulos de 1 000 Ð de nominal cada uno, sin abono de cupones anuales hasta el momento del sorteo (cupón cero), al 9% de interés nominal anual. Se amortiza en tres sorteos anuales de anualidad constantes. Confecciona el cuadro de amortización.

• Anualidad teórica (Ct):

N · V = Ct · an i

; Ct = N · V / an i

= 5 000 000 / a3 0 09,

= 5 000 000 / 2,53129466666 = 1 975 273,79 Ð

Aplicando Excel, utilizamos la fórmula: =PAGO(9%;3;–5000000)

• Títulos amortizados: Ct = V · (1 + i)k · Nk

Periodo 1: 1 975 273,79 = 1 000 · 1,091 · N1 ; N1 = 1 975 273,79 / 1 090 = 1 812,18

Periodo 2: 1 975 273,79 = 1 000 · 1,092 · N1 ; N2 = 1 975 273,79 / 1 188,10 = 1 662,55

Periodo 3: 1 975 273,79 = 1 000 · 1,093 · N1 ; N3 = 1 975 273,79 / 1 295,03 = 1 525,27

PeriodoAmortización del periodo




0 5 000

1 1 975 080,00 1 812 1 812 3 188

2 1 975 810,30 1 663 3 475 1 525

3 1 974 919,23 1 525 5 000 0

Amortización del periodo: V · Nk · (1 + i) k ; Año 1: 1 000 · 1 812 · 1,091 = 1 975 080 Ð

Año 2: 1 000 · 1 663 · 1,092 = 1 975 810,30 ; Año 3: 1 000 · 1 525 · 1,093 = 1 974 919,23

Rentabilidad de un título

Un empréstito de cupón cero, se amortiza mediante sorteos anuales. A sus títulos de 1 000 Ð de nominal cada uno, se les pagan unos intereses acumulados del 8% nominal anual en la fecha de amortización. ¿Cuál es la rentabilidad en el décimo sorteo si se emite una prima del 3% sobre el nominal?

Valor de emisión: E = V · % de emisión = 1 000 · 97% = 970 Ð

Prestación = Contraprestación ; E = V · (1 + i)10 · (1 + ie)–10

970 = 1 000 · 1,0810 · (1 + ie)–10 ; 970 = 2 158,93 / (1 + ie)–10

(1 + ie)10 = 2 158,93 / 970 ; 1 + ie = 2,22571/10 ; ie = 2,2257 1/10 – 1 ; ie = 8,3295%

De forma directa, sabemos que iC

C

n

n

= = =0

1 1 10

12158 93

9701

−

−

/ /

,00 0832948 8 3295, , %=

EJEMPLOS

En los empréstitos con pago de intereses periódicos y cuota cons-tante, la cuota periódica conside-ra los intereses sobre el saldo vivo, mientras que los empréstitos de cupón cero solo incluyen los inte-reses acumulados de los títulos amortizados en ese periodo.

saber más

246 Unidad 8

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Logistesa ha firmado un contrato de leasing con Mercet Leasing para que le financie un camión cuyo coste es de 120 000 Ð. Le aplica un tipo de interés del 10% anual nominal, la duración del contrato es de 2 años y la modalidad de pago al inicio de cada trimestre es sin intereses en el primer período, a interés vencido, y al final ejercita la opción de compra de una cuota más, igual a las cuotas netas, y tipo de IVA 21%. Calcula la cuota neta y confecciona el cuadro de leasing.

Solución: Cuota neta = 14 687,64 Ð

■ 2. Talleres Rocamsa ha firmado un contrato de leasing con Bankmax para que le financie una máquina in-dustrial cuyo valor a financiar es de 40 000 Ð, tipo de interés nominal del 8% anual, cuotas trimestrales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada trimestre con liquidación de intereses, plazo de 2 años, y al final ejercita la opción de compra de una cuota más, igual a las cuotas netas, y tipo de IVA 21%. Calcula la cuota neta y confecciona el cuadro de leasing.


■ 3. Manantiales Forbesa ha firmado un contrato de leasing con Banco Plus para que le financie un vehículo comercial cuyo valor es de 20 000 Ð, tipo de interés nominal del 7% anual, cuotas mensuales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada mes, incluidos intereses en la primera cuota, plazo de 2 años, importe opción de compra igual a una cuota más, igual a las cuotas netas, y tipo de IVA 21%. Comisión de aper-tura, 1% sobre el nominal. Comisión de estudio, 0,50% sobre el nominal. Calcula la cuota neta y la TAE.

Solución: Cuota neta = 857,08 Ð TAE = 8,91%

■ 4. Contrato de leasing. Equipo informático cuyo valor a financiar es de 9 000 Ð, tipo de interés nominal del 8% anual, cuotas semestrales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada semestre con liquidación de intereses, plazo 2 años, y al final ejercita la opción de compra en una cuota más, por 1 000 Ð, y tipo de IVA 21%. Calcula la cuota neta y confecciona el cuadro de leasing, si el valor residual se destina exclusiva-mente a amortización y se pagan intereses en la primera cuota.


■ 5. El 31 de diciembre la empresa Novesa ha firmado un contrato de leasing de un coche, de 30 000 Ð, in-cluidos gastos de matriculación, etc. Se pagarán cuotas mensuales al inicio de cada mes y la primera es de 5 000 Ð. El valor residual coincide con el importe de las cuotas, excepto la inicial. La duración del contrato es de 3 años, tipo de interés nominal del 9% y tipo de IVA 21%. Calcula la cuota neta mensual, en este caso interviene un valor inicial y una renta pospagable, debido a que el primer término de la renta es el momento 1. Calcula la cuota neta y confecciona el cuadro de leasing.

Solución: Cuota neta = 635,99 Ð

■ 6. Se contrata un leasing para adquirir una máquina de corte láser de alta precisión que tiene un valor de contado de 20 000 Ð. La duración del contrato es de 2 años, al final de los cuales se ejercita la opción de compra (valor residual igual a una cuota, total 25 cuotas iguales). El coste de la operación es del 5% no-minal anual y los pagos se hacen al inicio de cada mes. La comisión de apertura es del 1% sobre el valor nominal. Calcula la cuota mensual neta y la TAE.

Solución: Cuota neta = 882,19 Ð TAE = 11,63%

■ 7. Se contrata un leasing para adquirir un equipo de odontología que tiene un coste de contado de 5 000 Ð, y la duración del contrato es de 3 años. El coste financiero de la operación es del 10% de interés anual


nominal y los pagos se realizan al inicio de cada trimestre con liquidación de intereses. El valor residual del bien es igual a una cuota más. Calcula la cuota neta trimestral.

Solución: Cuota neta = 441,14 Ð

■ 8. Telefónica acaba de emitir este año obligaciones por 120 millones de euros. Son 1 200 obligaciones cuyo valor nominal es de 100 000 Ð cada una. Precio de emisión, 98,518%. Se amortizará dentro de 5 años a la par. El tipo de interés es del 4,75% anual pagadero por vencido. ¿Cuál será el importe de cada cupón anual vencido? ¿Y el de la prima de emisión?

Solución: Cupón = 4 750 Ð Pe = 1 482 Ð

■ 9. Tubacex ha realizado una emisión de 10 000 obligaciones de 50 Ð de nominal cada una, emitidas y amor-tizadas a la par. Anualidades constantes y pospagables en cinco sorteos anuales, y el interés nominal es del 6% anual. Confecciona el cuadro de amortización aplicando el método de capitalización de residuos.

■ 10. Sonimax, S.A. emite un empréstito de 30 000 títulos de 500 Ð de nominal cada uno, sin abono de cupones anuales hasta el momento del sorteo, al 6% de interés nominal anual. Se amortiza en cuatro sorteos anua-les de anualidad constante. Confecciona el cuadro de amortización.

■ 11. Acciona emite a la par 40 000 obligaciones de 500 Ð de nominal cada una, emitidas y amortizadas a la par, que se amortizan en cinco sorteos anuales, con anualidades constantes y pospagables, a un tipo de interés nominal anual del 6%, y pago de cupones semestrales. Confecciona el cuadro de amortización utilizando el método de redondeo.

■ 12. Iberdrola emite 60 000 obligaciones de 500 Ð de nominal, que se amortizan al 105% en seis sorteos anua-les y desea que cada pago disminuya un 3% anual. Tipo de interés anual del 7%. Calcula las dos primeras anualidades.

Solución: Primera anualidad = 7 008 590,60 Ð Segunda anualidad = 6 798 332, 88 Ð

■ 13. ACS emite 20 000 obligaciones de 500 Ð de nominal, que se amortizan en 4 sorteos anuales y con la misma cantidad de títulos. Tipo de interés anual nominal del 8%. Confecciona el cuadro de amortización.

■ 14. Determina la anualidad teórica para la amortización de un empréstito compuesto por 20 000 obligaciones de 100 Ð cada una, con anualidades constantes y pospagables, si el tipo de interés nominal es del 6% anual, y se amortizan en cinco sorteos anuales:

a) A la par. b) Con una prima de amortización o reembolso del 3%.

Solución: a) 474 792,80 Ð b) 486 713,94 Ð

■ 15. Determina la anualidad teórica para amortizar un empréstito normal de 100 000 obligaciones de 50 Ð de nominal cada una y seis años de duración, si se paga un cupón anual de 2,375 Ð/título.


■ 16. Un empréstito de cupón cero se amortiza mediante sorteos anuales. A sus títulos, que tienen un valor nominal cada uno de 1 000 Ð, se les pagan unos intereses acumulados del 7% anual en la fecha de amor-tización. ¿Cuál es la rentabilidad en el sexto sorteo si se han colocado con una prima de emisión del 5% sobre su valor nominal?

Solución: 7,92%

248 Unidad 8


Leasing mobiliario

Mireia es estudiante del ciclo formativo de grado superior en administración y finanzas, y ha sido contratada por una consultoría, después de superar una prueba consistente en las siguientes simulaciones.

CÁLCULO DE LEASING MOBILIARIO

DATOS GENERALES CONDICIONES DE LIQUIDACIÓN

Importe sin impuestos: 35 000,00 Ð Interés nominal: 9,00%

Tipo de impuesto: 21,00% IVA Liquidación cuota: Inicio mes

Modalidad de pago: Cuota fija Periodicidad intereses: Mensual

Periodicidad de las cuotas: Mensual Comisión apertura. Tipo nominal: 1%

Valor residual: Una cuota Gastos de estudio: 300 Ð

Fecha formalización: 17/01/20X3 Vencimiento: 17/01/20X5

Cálculo de la cuota aplicando Excel: =PAGO(9%/12;25;–35000;;1) Cuota = 1 529,11 Ð

Tipo de interés del 8% nominal anual y el equivalente mensual será im = i / m ; i4 = 0,09 / 12 = 0,0075

CV

a ii

iÄ

n i mm

mn

m

= =+

++

+ ⋅+ −

+

1

11

35000

11 1

1

( )( )

( )

( ii imn

m),

,

, ,+ ⋅⋅

−

⋅1

25

25

35000

1007510075 1

10075 0 0

=

0075

1529 11= , e

Cálculo de la TAE:

Partimos de la ecuación Prestación = Contraprestación

32 820,89 = 1 529,11 (1 + i)–1 + 1 529,11 (1 + i)–2 + ... + 1 529,11 (1+ i)–24

– Recuperación coste (35 000 – 1 529,11) + Comisiones y gastos = –33 470,89 + 350 + 300 = –32 820,89 Ð

Calculamos la TIR en Excel: TIR = 0,9134% mensual

TAE = (1 + im)m – 1 = (1 + im)12 – 1 = 1,00913412 – 1 = 11,53%


Cuota Plazo Total IVA TAE

1 529,11 2 años 7 706,71 11,53%

DETALLE DE LOS PAGOS

NúmeroFecha

operaciónCuota neta

Carga financiera

Recuperación del coste

Capital pendiente

IVA Cuota bruta

1 17/01/20X3 1 529,11 251,03 1 278,08 33 721,92 321,11 1 850,22

2 17/02/20X3 1 529,11 241,45 1 287,66 32 434,26 321,11 1 850,22

3 17/03/20X3 1 529,11 231,79 1 297,32 31 136,94 321,11 1 850,22

4 17/04/20X3 1 529,11 222,06 1 307,05 29 829,89 321,11 1 850,22

5 17/05/20X3 1 529,11 212,26 1 316,85 28 513,04 321,11 1 850,22

6 17/06/20X3 1 529,11 202,38 1 326,73 27 186,31 321,11 1 850,22

7 17/07/20X3 1 529,11 192,43 1 336,68 25 849,63 321,11 1 850,22

8 17/08/20X3 1 529,11 182,40 1 346,71 24 502,92 321,11 1 850,22

9 17/09/20X3 1 529,11 172,30 1 356,81 23 146,11 321,11 1 850,22

10 17/10/20X3 1 529,11 162,13 1 366,98 21 779,13 321,11 1 850,22

11 17/11/20X3 1 529,11 151,88 1 377,23 20 401,90 321,11 1 850,22

12 17/12/20X3 1 529,11 141,55 1 387,56 19 014,34 321,11 1 850,22

13 17/01/20X4 1 529,11 131,14 1 397,97 17 616,37 321,11 1 850,22

14 17/02/20X4 1 529,11 120,65 1 408,46 16 207,91 321,11 1 850,22

15 17/03/20X4 1 529,11 110,09 1 419,02 14 788,89 321,11 1 850,22

16 17/04/20X4 1 529,11 99,45 1 429,66 13 359,23 321,11 1 850,22

17 17/05/20X4 1 529,11 88,73 1 440,38 11 918,85 321,11 1 850,22

18 17/06/20X4 1 529,11 77,92 1 451,19 10 467,66 321,11 1 850,22

19 17/07/20X4 1 529,11 67,04 1 462,07 9 005,59 321,11 1 850,22

20 17/08/20X4 1 529,11 56,07 1 473,04 7 532,55 321,11 1 850,22

21 17/09/20X4 1 529,11 45,03 1 484,08 6 048,47 321,11 1 850,22

22 17/10/20X4 1 529,11 33,90 1 495,21 4 553,26 321,11 1 850,22

23 17/11/20X4 1 529,11 22,68 1 506,43 3 046,83 321,11 1 850,22

24 17/12/20X4 1 529,11 11,39 1 517,72 1 529,11 321,11 1 850,22

RESUMEN DE PAGOS

Carga financiera 3 227,72

Recuperación del coste 33 470,89

Total arrendamiento 36 698,61

Opción de compra 1 529,11

Suma 38 227,72

Comisión de apertura 350,00

Gastos de estudio 300,00

TOTAL PAGOS (excepto IVA) 38 877,72

250 Unidad 8


Empréstitos

1. Grifols emite 40 000 obligaciones de 50 Ð de nominal, que se amortizan en 4 sorteos anuales y con la misma cantidad de títulos. Tipo de interés nominal del 8% anual. Confecciona el cuadro de amortización.

Es un empréstito con un número constante de títulos amortizados en cada periodo, y el cuadro de amortización es similar al procedimiento del método de redondeo de las amortizaciones teóricas.

Número de obligaciones de cada año: NK = N / n = 40 000 / 4 = 10 000

AñoAnualidad

práctica (Ck)

Intereses (Ik)


(APk)


(Nk)


(Mk)


(NVk)

0 40 000

1 660 000 160 000 500 000 10 000 10 000 30 000

2 620 000 120 000 500 000 10 000 20 000 20 000

3 580 000 80 000 500 000 10 000 30 000 10 000

4 540 000 40 000 500 000 10 000 40 000 0

Amortización del año 1: AP1 = N1 · V = 10 000 · 50 = 500 000 Ð

Intereses del año 1: I1 = NV0 · V · i = 40 000 · 50 · 0,08 = 160 000 Ð

Anualidad práctica del año 1: C1 = AP1 + I1 = 500 000 + 160 000 = 660 000 Ð

2. Ferrovial emite 50 000 obligaciones de 200 Ð de nominal, que se amortizan al 110% en 3 sorteos anuales y desea que cada pago disminuya un 5% anual. Tipo de interés nominal del 9% anual. Calcula las anualidades teóricas.

Es un empréstito con anualidades variables en progresión geométrica.

V´ = V · 110% = 200 · 110% = 220 Ð iV i

V´

´

,,= = =

200 0 09

2200 08181

Primera anualidad: N · V´ = Ct · VAg 50000 2201 0 95 108181

1 0 081811

3 3

⋅ ′ ⋅− ⋅

+

−

= Ct

[ , ( , ) ]

, −− 0 95,

11 000 000 = Ct1 · 2,448969039 Ct1 · 11 000 000 / 2,448969039 = 4 491 686,02 Ð

Segunda anualidad: Ct2 = Ct1 · 0,95 = 4 491 686,02 · 0,95 = 4 267 101,72 Ð

Tercera anualidad: Ct3 = Ct2 · 0,95 = 4 267 101,72 · 0,95 = 4 053 746,63 Ð


EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

LEASING FINANCIERO

Formas más usuales. Cálculo de las cuotas: Utilizando Excel

Todos los pagos, incluidos la cuota inicial y el valor residual

CP

a in i

=

11( )

=PAGO(Tasa;Nper;Va;Vf;Tipo)

Valor residual distinto del resto de pagos

CP VR i

a i

n

n i

=− +

+

−( )

( )

1

1=PAGO(Tasa;Nper;Va;Vf;Tipo)

Cuota inicial distinta del resto de pagos

CP C

a

i

n i

= =PAGO(Tasa;Nper;Va;Vf;Tipo)

FORMAS DE CLASIFICACIÓN DE EMPRÉSTITOS MÁS USUALES

Pago de intereses Valoración financiera y de reembolsoTécnicas más usuales

para ajustar un cuadro de amortización de un empréstito

Empréstitos con cobro periódico de intereses

Empréstitos con intereses acumulados

Empréstito normal

Empréstito con cupón fraccionado

Empréstito con prima de amortización constante

Empréstito con prima de amortización variable

Empréstito con lotes constantes

Empréstitos con lotes variables

• Capitalización de residuos

• Redondeo de las amortizaciones teóricas

EMPRÉSTITO NORMAL

Anualidad teórica. Método de capitalización de residuos

Ct = N · V / an i

Utilizando Excel:


Títulos amortizados. Método de redondeo de las amortizaciones teóricas

N1 = N / sn i

N2 = N1 (1 + i) N3 = N2 (1 + i)

Utilizando Excel:


■ Entra en el portal de Bankinter en el simulador de leasing para ver cuadros de amortización:

<https://empresas.bankinter.com/www/es-es/cgi/empresas+cuentas+leasing+simulador>

■ También puedes visitar el portal de Abanfin para ver cuadros de amortización de leasing:

<www.abanfin.com/?tit=calculo-de-leasing-cuota-y-cuadro-de-amortizacion-con-este-simulador-de-leasing&name=Simuladores&fid=cfcbaaa>

Operacionesde seguros9

vamos a conocer...

1. Introducción al seguro

2. Clasificación de los seguros

3. La prima y la prestación


La aseguradora multifuncional


Conocerás los diferentes tipos de riesgos y la distribución del riesgo de un seguro.

Identificarás en una póliza o contrato de seguro los elementos personales y los materiales.

Diferenciarás las distintas entidades de seguros.

Conocerás la clasificación que utiliza el sector de seguros.

Identificarás las distintas coberturas personales más utilizadas.

Conocerás los factores que se aplican en las tarifas en función del riesgo.

Los males previstos resultan menoresSéneca (4 a. C. – 65)

253


Eva ha iniciado las prácticas de empresa en una compañía de

seguros, y en su primer día de trabajo el responsable de su depar-

tamento le cuenta la historia de los once granjeros, según la ver-

sión de la Asociación Británica de Aseguradores:

«Érase una vez once granjeros, y cada uno de ellos tenía un

cerdo. De repente, uno de los cerdos murió. Su propietario,

desafortunadamente, no disponía de los 54 euros que costa-

ba comprar un nuevo cerdo. Por este motivo tuvo que dejar

el campo y emigrar a la ciudad en busca de trabajo.

Los diez granjeros restantes acudieron al que de entre ellos

tenía fama de más prudente: Esta desgracia le puede ocurrir

a cualquiera de nosotros.

El granjero prudente preguntó: ¿Estaríais dispuestos a pagar 6

euros cada uno si os garantizo un nuevo cerdo en caso de que

el que tenéis ahora muera durante este año? Así lo hicieron.

Ocurrió que aquel año murió un cerdo. Y aunque el precio

de cada animal había aumentado a 57 euros, el granjero pru-

dente pudo reemplazarlo y nadie salió perdiendo (excepto el

cerdo, tal vez). Además ganó 3 euros por el riesgo que había

corrido durante un año (Total recaudado: 6 Ð/asegurado · 10

asegurados = 60 euros, compra del cer do: 57 euros).»

Tras escuchar la historia, Eva comenta que el riesgo se considera

una amenaza para el hombre por la incertidumbre de su realiza-

ción, al no poder saber cuándo se presentará el suceso que puede

traernos un desequilibrio económico.

Y matiza que la probabilidad de pérdida es el riesgo de no saber

cuándo ocurrirá la pérdida. Fluctúa entre 0 y 1 (100%) 0 > R < 1

R = 0 certeza de no ocurrencia No hay riesgo (no hay seguro).

R = 1 certeza de ocurrencia No hay riesgo, sino un siniestro

seguro.

Eva interpreta que el seguro es un producto financiero que va

en aumento a medida que las sociedades van avanzando a nivel

económico, puesto que se incrementa la necesidad de protección

contra los riesgos.

También conoce el pensamiento típico del asegurado: ¡Qué

manera de tirar el dinero! ¡Hacerme un seguro, con lo que me

ha costado, para finalmente no utilizarlo!, sin pensar que el pago

de una prima le da cierta tranquilidad por tener una cobertura

sobre el bien. Sin embargo, la compañía aseguradora piensa, por

ejemplo, que a cambio de una póliza con una prima de 600 euros

y debido a un siniestro provocado en el bien asegurado, debe

abonar 30 000 euros.


1. ¿Qué aptitudes ante el peligro o riesgo podemos elegir?

2. ¿Cuáles son las condiciones que deben existir para que los riesgos sean asegurables?

3. ¿Qué entiendes por póliza o contrato de seguro?

4. ¿Conoces algunos de los ramos y modalidades del seguro?

5. ¿Sabes cuáles son los elementos y las clases de primas más usuales?

6. ¿Qué criterios utilizan las compañías aseguradoras para calcular sus precios o primas a cobrar?

7. ¿Qué factores hacen que la prima a pagar sea mayor o menor con las mismas coberturas?

estudio del caso

A lo largo de esta unidad encontrarás suficientes argumentos para contestar a las siguientes cuestiones:

Entra en el portal de UNESPA (Asociación Empresarial del Seguro) <www.unespa.es/frontend/unespa/base.php>. Es un portal muy completo que contiene información de los tipos de seguros, consejos, preguntas frecuentes, simulador, glosario de términos, legisla-ción, informes de las entidades aseguradoras, enlaces de interés...

254 Unidad 9

1. Introducción al seguro1.1. Actitudes ante el riesgo

Las personas buscan seguridad para prevenir las consecuencias adversas que les puede deparar el futuro, porque ello les proporciona tranquilidad.

Desde sus orígenes, el hombre se ha visto amenazado por distintos peligros, y ha tratado de encontrar soluciones, adoptando distintas actitudes de forma colectiva o individual. Por ejemplo, para obtener seguridad ante un futuro incierto existe el ahorro, y ante un posible incendio de nuestra vivienda, podemos contratar un seguro que nos compense económicamente por los daños producidos.

Estas actitudes ante el peligro o riesgo pueden ser:

De indiferencia

Cuando creemos que nunca pasará nada, sin adoptar ninguna medida de seguri-dad para disminuir las consecuencias negativas que el acontecimiento del riesgo puede causar, y asumimos el riesgo, con nuestro patrimonio.

De prevención o protección

Cuando adoptamos un conjunto de medidas destinadas a disminuir, evitar o difi-cultar que suceda un siniestro y conseguir, si el accidente se produce, minimizar los daños.

De previsión

Implica adelantarse a un evento para intentar evitar que ocurra. Es decir, consiste en adoptar medidas actuales para hacer frente a posibles necesidades futuras. Casi siempre tienen carácter económico, mediante:

• El ahorro. Para afrontar los posibles daños.

• El seguro. Nace de una necesidad de previsión para amortiguar o compensar las consecuencias económicas de acontecimientos negativos.

Es la posibilidad de transferir el peligro o el riesgo a que pueda estar expuesto el sujeto (bien o individuo). Mediante el seguro no se traspasa el peligro en sí, sino parte de sus efectos económicos, lo que disminuye las pérdidas que pudiera sufrir el asegurador en sus bienes o personas, en caso de suceder un incidente no planeado que conlleva consecuencias económicas negativas.

CoberturaEs la protección que otorga (garan-tiza) el asegurador al asegurado si ocurre el evento previsto en la póli-za. Por ejemplo, el pago de una determinada cantidad de dinero en caso de incendio, o proporcio-nar asistencia médica.

SiniestroCuando ocurre un evento previsto en el contrato (póliza) se convierte en siniestro. Es la materialización del riesgo cubierto por el se gu ro (póliza). En ese momento, la com-pañía de seguros cumple con su promesa de protección (incendio, robo, plan de jubilación…).

El siniestro provoca daños al ase-gurado. Puede ser parcial, cuando afecta a una parte del bien asegu-rado, que se puede reparar, y total, cuando el valor de la reparación, posterior al siniestro, es más alto que el valor en sí del propio bien.

vocabulario

Irene ha comprado una valiosa joya y está preocupada por los riesgos que se puede encontrar. ¿Qué actitud debe tomar?

De indiferencia: no le importa perder la joya, por robo, incendio, etc.

De prevención: instalará una alarma en su casa, y además la colocará en lugar seguro.

De previsión: a través del ahorro de capital, que le permitirá comprar otra.

De previsión: contratar un seguro que le cubra el posible robo, y la compañía aseguradora le indemnice.

EJEMPLOS

Operaciones de seguros 255

1.2. El riesgo

Es la probabilidad de sufrir una pérdida o un daño, un acontecimiento incierto o aleatorio, que de ocurrir dará lugar a un siniestro, que comporta consecuencias económicas desfavorables para la empresa o persona que la sufre.

Tipos de riesgo

Riesgo puro. Posibilidad incierta o aleatoria de que un daño ocurra. Involucra solamente la probabilidad de pérdida. Por ejemplo, la pérdida económica que puede tener un comerciante a consecuencia de un robo en su negocio.

Riesgo especulativo. Es aquel en el que puede obtenerse mayor, menor o ninguna ganancia. Por ejemplo, jugar a la lotería es un riesgo especulativo, puesto que podemos ganar, perder o tener un reintegro, es decir, permanecer igual. Iniciar un negocio es un riesgo especulativo, puesto que podemos tener beneficios o perderlo todo si nos va mal la actividad.

Debido a que los seguros solo protegen eventos que traen como consecuencia una pérdida económica, únicamente el riesgo puro es asegurable. No puede existir seguro en los objetos de comercio ilícitos y en aquellos bienes donde no haya un interés por asegurarlos.

Condiciones para que los riesgos sean asegurables

• Medible. Que se pueda valorar en dinero. Que sea medible la valoración eco-nómica de sus consecuencias y se pueda conocer estadísticamente la probabili-dad de que ocurra, pues en caso contrario, difícilmente podrá fijarse un precio suficiente para cubrir los siniestros que se produzcan.

• Concreto. Homogéneo cualitativa y cuantitativamente. Que exista un grupo razonablemente numeroso de riesgos similares. Por ejemplo, la prima (precio del seguro) de un piso no será la misma que la de una mansión, pues se fijará en función de factores como la superficie, la localización, etc.

• Fortuito e inevitable. Que se trate de un riesgo totalmente fortuito sin in-tervención directa o indirecta del asegurado. Debe ser independiente de la voluntad humana, ya que si se asegurasen los actos voluntarios, se estaría dando cobertura al engaño o el fraude. Por ejemplo, provocar un incendio en la vivienda intencionadamente para que la compañía seguradora cubra el siniestro. Otro motivo es la falsedad de datos cuando se firma el contrato, por ejemplo, de un seguro de asistencia sanitaria y se ocultan las condiciones reales de salud.

• Económico. Que el candidato al seguro tenga un interés sobre el riesgo que se pretende asegurar y que el coste de la prima del seguro que cubra el riesgo sea razonable para el asegurado.

• Lícito. En la medida en que no pueden asegurarse hechos cuyo aseguramiento sea contrario al ordenamiento jurídico. Que no produzca lucro en el asegurado, pues la finalidad del seguro es reponer las consecuencias económicas desfavo-rables, no enriquecer.

• Incierto y aleatorio. Lo imposible no origina riesgo. Debe ser incierto, porque si necesariamente va a ocurrir, nadie asumiría la obligación de repararlo, pues el conocimiento de su existencia real haría desaparecer la aleatoriedad. Se trata de un principio básico del seguro.

Ley de los grandes númerosBásicamente, el teorema estable-ce que la frecuencia relativa de los re sul ta dos de un cierto experimen-to aleatorio tiende a estabilizarse en cierto número, que es preci-samente la probabilidad, cuando el experimento se realiza muchas veces. Si colocamos en una bol-sa dos bolas de distinto color, de cada 1 000 ve ces que extraigamos bolas, aproximadamente la mitad (500) serán del mismo color.

Por lo tanto, a mayor cantidad de asegurados, la probabilidad de si nies tro se acerca más a la pro-babilidad media estadística a nivel na cio nal.

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Un pilar básico del negocio del se gu ro es que exista un grupo suficientemente grande de per-sonas sujeto a idéntico riesgo. La previsión es la base y el riesgo es la ra zón que sustenta a toda la industria aseguradora, ya que si no existiera, no habría seguros porque al faltar la posibilidad de que se produzca un evento nega-tivo, ni podrá existir daño ni cabrá pensar en in dem ni za ción alguna.


256 Unidad 9

1.3. Distribución del riesgo

La cobertura de los riesgos de un seguro se puede realizar por un solo asegurador o compartirla con varias aseguradoras. Existen dos formas básicas de distribuir voluntariamente la cobertura de los riesgos entre aseguradoras: el coaseguro y el reaseguro.

Esto se da en los seguros de grandes riesgos, como un robo en un museo. Son ries-gos imposibles de solventar por una sola entidad de seguros, que no sería posible asegurar sin la presencia del reaseguro y el coaseguro.

• Coaseguro. Cada una de las entidades participantes responde frente al cliente por la parte del riesgo que ha asumido. Es decir, varios aseguradores mediante un único o varios contratos de seguro, se reparten la cobertura de riesgos y todos responden separadamente, de forma individual ante el asegurado en la misma proporción que tengan en coaseguro.

• Reaseguro. Es una forma de división o distribución de riesgos en la que un asegurador (cedente) ha otorgado una determinada cobertura a cambio de una prima, y cede una parte de los riesgos cubiertos a otra entidad asegura-dora (reaseguradora), con el fin de diversificar el riesgo, al compartir el riesgo asegurado y también parte de la prima.

1.4. El contrato de seguro o póliza

Es un acuerdo legal que obliga al asegurador, en el supuesto de producirse el suce-so objeto de cobertura, a indemnizar al asegurado dentro de los límites pactados, a cambio de que este pague una prima.

El contrato de seguro se puede extinguir por:

• Mutuo acuerdo entre las partes.

• Finalización del plazo estipulado.

• Desaparición del riesgo o del objeto del seguro.

Elementos personales del contrato de seguro

El asegurador analiza y evalúa el riesgo propuesto de un seguro y decide si lo acepta o lo rechaza.

• Asegurador o entidad aseguradora. Persona jurídica que asume riesgos ajenos a cambio de percibir la prima. La amenaza de riesgo pasa del asegurado al ase-gurador. Y si se produce el evento cuyo riesgo es objeto de cobertura deberá indemnizar, dentro de los límites pactados, el daño producido al asegurado u otras prestaciones convenidas.

La póliza es un documento que re fle ja los acuerdos y condiciones (derechos y obligaciones de las partes) del contrato de seguro.

Su contenido se distribuye en:

• Condiciones generales, aplica-bles a todos los seguros de la misma modalidad.

• Condiciones particulares, que in di vi duali zan el riesgo.

• Cláusulas especiales.

• Apéndices o suplementos.


Coaseguro. Varios asegurado-res participan en la cobertura del riesgo, es decir, un mismo riesgo es asumido por varias asegurado-ras que responden directamente ante el asegurado; por tanto, en caso de siniestro, cada asegurador debe pagar según el porcentaje asumido.

Reaseguro. Si se produce un si nies tro, el asegurador responde ante la otra entidad aseguradora y esta ante el interesado. El asegu-rador es el único responsable ante el asegurado: no existe relación directa entre el asegurado y los reaseguradores.

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Supongamos un mismo riesgo compartido por dos o más compañías de seguros, en la misma póliza de seguro directo (no a través de reaseguro), donde la aseguradora Caser participa con el 60% del riesgo y de la prima, y la aseguradora Mapfre, con el 40%. Cada una de las aseguradoras responderá separadamente ante el asegurado por su parte proporcional.

Mientras que si se tratase de un reaseguro, el asegurador directo estaría obligado a responder en su totalidad frente al asegurado, independientemente de la respuesta oportuna o no de los reaseguradores.

EJEMPLOS


• Mediadores. Son las personas que actúan como intermediarios entre los ase-guradores y los clientes.

• Tomador o contratante. Es la persona física o jurídica que contrata el seguro y se obliga al pago de la prima.

• Asegurado. Es la persona física o jurídica que está expuesta a un riesgo y lo tiene cubierto por una póliza de seguros.

• Beneficiario. Persona física o jurídica que percibe el provecho del seguro (in-demnizaciones, capital, rentas y prestaciones).

Elementos materiales del contrato de seguro

• Prima o precio del seguro. Es la cantidad de dinero exigida para obtener cobertura conforme a una póliza de seguro específica durante un determinado periodo de tiempo. El importe de las primas está en relación con la naturaleza y el coste de los riesgos asegurados.

• Riesgo. No puede haber seguro sin riesgo. Es todo aquello de lo que el asegu-rado desea protegerse.

• Siniestro. Cuando ocurre un evento que produce daños previstos en la póliza, ya sea total o parcialmente.

• Indemnización. Es la cantidad que ha de pagar el asegurador al asegurado o beneficiario si se produce el siniestro amparado en la póliza.

• Interés asegurado. Es la necesidad económica de una determinada persona que quiere proteger a sus familiares, o a él mismo, de la cobertura de riesgo.

ASEGURADOR

Indemniza los daños. Paga un capital o rentas

o realiza otras prestaciones.

TOMADOR

Paga las primas

La empresa Mabetisa ha formalizado una póliza de seguros con la compañía Axa para asegurar el riesgo de muerte del conductor de su camión. Si sucede el evento, Mónica, la mujer del conductor, cobraría 200 000 euros. A cambio la empresa ha de pagar una cuota anual de 1 200 euros. ¿Cuáles son los elementos del contrato?

Elementos personales Elementos materiales

Asegurador: Axa Prima de seguro: 1 200 euros anuales

Tomador: Mabetisa Riesgo: accidente del conductor

Asegurado: el conductor Siniestro: muerte en accidente de circulación

Beneficiario: Mónica Indemnización: 200 000 euros

EJEMPLOS

En los seguros que se refieren a bienes, el tomador, el asegurado y el beneficiario suelen ser la mis-ma persona. Mientras que en los seguros de personas, el tomador, el asegurado y el beneficiario sue-len ser personas distintas.

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1. Entra en el portal de la Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones <www.dgsfp.mineco.es/Gaspar/NEOGuiaContratoSEG.asp>, para conocer las características de una póliza: su función, los diferentes tipos de cláusulas, el contenido mínimo, etc.

ACTIVIDADES

258 Unidad 9

1.5. Entidades de seguros privadas

Es el nombre genérico con el que se designa a la empresa, sociedad y entidad que, debidamente autorizada, se dedica a la práctica del seguro privado.

Formas jurídicas de las entidades aseguradoras privadas

La actividad aseguradora únicamente podrá ser realizada por entidades privadas que adopten la forma de sociedad anónima, mutua, cooperativa y mutualidad de previsión social. También podrán desempeñar la actividad aseguradora las enti-dades que adopten cualquier forma de derecho público, siempre que tengan por objeto la realización de operaciones de seguro en condiciones equivalentes a las de las entidades aseguradoras privadas.

Las mutuas, las cooperativas y las mutualidades de previsión social pueden actuar a prima fija o a prima variable, mientras que las sociedades anónimas siempre deben hacerlo a prima fija.

Sociedades anónimas aseguradoras

Se constituyen a partir del capital aportado por los socios, que se divide en acciones. Se les exige un capital social sensiblemente superior al del resto de so-ciedades anónimas. Los accionistas y los aseguradores se dividen en dos grupos diferenciados. Ello no impide que los accionistas sean clientes de la empresa; de esta forma adquieren una doble vinculación con la misma. La responsabi-lidad de las deudas respecto de los accionistas queda limitada al importe de su participación.

Mutuas aseguradoras

Se trata de una entidad en la que los socios son los mismos clientes y los bene-ficios se distribuyen entre los asegurados, que son mutualistas a su vez. Están constituidas por un número variable de personas (mutualistas) que realizan apor-taciones de capital (fondo mutual) que les permite garantizar la indemnización de los daños asegurados. Son entidades sin ánimo de lucro, y pueden actuar de dos formas diferentes:

• Mutuas a prima fija. Tienen por objeto dar cobertura a sus socios de los ries-gos asegurados, mediante una prima fija pagadera al comienzo del periodo del riesgo, es decir, antes del incidente. La responsabilidad de los mutualistas es proporcional a la cantidad de la prima pagada anualmente.

• Mutuas a prima variable. Su objetivo es dar cobertura de ayuda a sus socios, personas físicas o jurídicas, de los riesgos que han sido asegurados a través del cobro por derramas posteriores a los siniestros. La responsabilidad es propor-cional al importe de los respectivos capitales asegurados en la propia entidad y limitada a dicho importe.

Sociedades cooperativas aseguradoras

La responsabilidad de los socios es limitada. Estas entidades pueden actuar como las mutuas a prima fija y a prima variable. Sus características son similares a las de las mutuas, y se diferencian en los términos: mutua por cooperativa, mutualista por cooperativista, fondo mutual por capital social y derrama activa por retorno cooperativo.

NormativaLa Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones es el orga-nismo que autoriza a las entidades aseguradoras para el ejercicio de su actividad en España.

Las leyes que rigen la actividad aseguradora son:

Texto refundido de la Ley de ordenación y supervisión de los seguros privados, RDL 6/2004, de 29 de octubre y su Reglamento. Establece los requisitos que han de cumplir las empresas asegura-doras, tanto en su forma jurídica como en su capital social. También regula la intervención estatal en sus recursos para garantizar a los usuarios el cobro de las indemni-zaciones en caso de siniestro.

Ley 50/1980, de 8 de octubre, de contrato de seguro. Establece las normas de la redacción de los contratos de seguros, con el fin de impedir la limitación de derechos de los usuarios mediante cláusulas abusivas.

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Derrama

El resultado final del ejercicio da lu gar a una participación econó-mica de los mutualistas y coope-rativistas.

Derrama activa. Cuando la parti-cipación tiene el carácter de rein-tegro al mutualista de la cantidad percibida por su mutua, debido a que los siniestros indemnizados son inferiores a las primas cobradas.

Derrama pasiva. Consiste en una aportación suplementaria (cuota) que el mutualista debe realizar si los siniestros indemnizados son superiores a las primas cobradas.

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Mutualidades de previsión social

Son entidades de carácter voluntario y complementario al sistema de la Segu-ridad Social obligatoria. Su finalidad es proteger a sus miembros y a sus bienes, contra acontecimientos de carácter fortuito y previsible, mediante aportaciones directas de sus asociados o de otras entidades o personas protectoras.

Los mediadores de seguros: agentes y corredores

El mediador de seguros es una persona física o jurídica que, de forma legal y pro-fesional, interviene entre la entidad aseguradora y los clientes potenciales, para poner de acuerdo a ambas partes.

Las compañías de seguros utilizan para la captación de posibles clientes sus propios medios a través de la forma tradicional, con la presencia de una red de oficinas en determinadas zonas geográficas donde la aseguradora distribuye sus propios productos, y también a través de:

• Agente de seguros. Es una persona física o jurídica que está vinculada a la empresa o empresas mediante un contrato de agencia (contrato mercantil), por el que se le autoriza a realizar gestiones destinadas a la captación de clientes. La entidad aseguradora abonará al agente una comisión sobre las ventas u otros derechos económicos.

• Corredor de seguros. Es una persona física o jurídica que realiza la actividad de mediación de seguros privados sin mantener vínculos contractuales con las entidades aseguradoras, y que ofrece asesoramiento independiente, profesional e imparcial a quienes lo deseen. Realiza el mismo trabajo que el agente de se-guros pero sin pertenecer a ninguna compañía.

1.6. Organismos públicos relacionados con la actividad aseguradora

Existen varios organismos oficiales dependientes del Ministerio de Economía y Competitividad que participan en el control de las compañías de seguros:

La Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones

Es el órgano de control y supervisión de la actividad aseguradora en España.

El Consorcio de Compensación de Seguros

Es una entidad pública cuya finalidad es dar cobertura a los riesgos no incluidos en las pólizas privadas. Actuará indemnizando a aquellas personas que, teniendo suscrita una póliza privada, sufran daños como consecuencia de riesgos extraor-dinarios no incluidos en las garantías. Asimismo, actúa como fondo de garantía cuando se dan circunstancias de falta de seguro, insolvencias del asegurador, etc. Por ejemplo, este organismo indemniza a los afectados por accidentes de circulación en los que se desconoce el causante del siniestro, el vehículo no está asegurado, u otras circunstancias.

NormativaLos mediadores de seguros en Es pa ña están regulados por la Ley 26/2006, de 17 de julio, de mediación de seguros y reasegu-ros privados, donde se recogen las normas y requisitos para el ejerci-cio de su actividad.

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Otros canales de distribuciónLas entidades bancarias y empre-sas de distribución realizan la fun-ción de intermediación en la venta de seguros (bancos, cajas, Corte Inglés, etc.), mediante Internet, a través de la página web de la aseguradora o por teléfono, por la aseguradora o por una empresa de telemarketing.

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Supervisión estatalEn un seguro se paga un importe (prima) a cambio de una posible compensación económica (indem-nización) incierta y diferida, que lleva asociada el riesgo de que el asegurador no cumpla con su compromiso de pago. Por el con-trario, en la compra de un bien existe un intercambio simultáneo del producto por su importe eco-nómico. Es la razón por la que el Estado está obligado a controlar el sector.

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2. Entra en el portal de la Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones <www.dgsfp.mineco.es/direccion general/ladgsfp.asp> para conocer su estructura y sus funciones.

ACTIVIDADES

260 Unidad 9

2. Clasificación de los segurosExisten diversos criterios de clasificación, entre los que destacaremos:

• Seguros obligatorios (seguros sociales, de automóvil, etc.) y voluntarios (vida, hogar, etc.).

• Seguros individuales y seguros colectivos.

• Seguros de daños y seguros de personas.

2.1. Clases de seguros

Clases Finalidad

Seguros de daños o patrimoniales

Indemnizar al asegurado del daño económico que pueda sufrir su patrimonio (bienes materiales e inmateriales).

Seguros de personasCubrir económicamente los riesgos que puedan afectar a la exis-tencia, integridad corporal o salud del asegurado.

2.2. Ramos y modalidades

Un ramo es un conjunto de seguros que cubren riesgos de naturaleza semejante. Por ejemplo, los seguros de incendios constituyen un ramo diferenciado de otros seguros, tales como los de vida, etc.

Las modalidades de seguros cubren riesgos concretos dentro de cada ramo. El seguro a todo riesgo es una modalidad del ramo de vehículos terrestres.

RAMO NO VIDA Seguros contra daños

RAMO VIDA Seguros de personas

Materiales Patrimoniales No vida Vida

Incendios

Robos

Construcción (hogar)

Transporte terrestre, marítimo y aéreo

Responsabilidad civil

Defensa jurídica

Crédito. Caución

Lucro cesante

Automóviles

Multirriesgos

Accidentes (decesos, invalidez temporal, permanente y asis-tencia sanitaria)

Enfermedad y asis-tencia sanitaria

Muerte

Supervivencia

Mixtos

Seguros contra daños. Son contratos a través de los cuales el asegurador se com-promete a indemnizar el daño ocasionado a determinados bienes del asegurado o incluso a todo su patrimonio, a cambio del pago de una prima (incendios y desastres naturales, robos, expoliación, daños a vehículos terrestres, marítimos, rotura de máquinas, daños a cosechas, defensa jurídica…).

Seguros de vida. El asegurador garantiza a una persona (beneficiario), a cambio del pago de una cantidad de dinero (prima) que paga el tomador, el cobro de una prestación, en caso de que la persona asegurada fallezca o sobreviva durante el tiempo en que esté vigor el contrato de esta operación. En este tipo de ope-ración el beneficiario puede ser una persona distinta del asegurado (o tomador del seguro).

El SECTOR SEGUROS utiliza esta clasificación para sus fines comerciales y administrativos

RAMOS

MODALIDADES

Seguros de vida-riesgoEl asegurador paga la cobertura garantizada (capital o rentas) a la muerte del asegurado.

Seguros de vida-ahorroSon seguros con la cobertura principal de supervivencia en una fecha determinada (plan de jubila-ción, plan de pensiones…).

Seguros vida-mixtosSon una combinación de los ante-riores. El asegurador cubre el ries-go de muerte durante un tiempo determinado, y si vive el asegurado al final del periodo, el asegurador le garantiza también una de ter mi-na da cobertura.



Los seguros de vida-riesgo pueden ser a vida entera, cuando se garantiza el abono del capital pactado al beneficiario o beneficiarios, después del fallecimiento del asegurado, sea cual sea la fecha en que ocurra el fallecimiento.

Y temporales, cuando se establece un periodo concreto durante el cual estará vigente el seguro. Si el asegurado fallece antes de haberse cumplido ese plazo, los beneficiarios percibirán la prestación prevista. Sin embargo, en caso de su-pervivencia del asegurado al terminar el plazo, el seguro quedará cancelado y las primas serán irrecuperables, por lo que el asegurador se quedará con la totalidad de las primas pagadas.

Seguros de personas

La duración de los seguros de personas, generalmente, es más larga que la de los seguros de daños. Por esa razón, los seguros de vida se suelen contratar a largo plazo. La vida laboral de las personas se puede dividir en dos etapas:

Actividad laboral Jubilación

Años de edad 35 60-65-67… 90

La muerte puede sobrevenir en cualquier momento, antes o después de la jubilación, y puede ocasionar dificultades económicas. Antes de la jubilación, afectaría a los familia-res y una vida prolongada después de la jubilación afectaría al propio interesado.

• Seguridad Social. Las prestaciones de la Seguridad Social española, atendien-do a su fuente de financiación, pueden ser:

Contributivas. Se financian con las cotizaciones que realizan periódicamente los trabajadores y empresarios (por ejemplo, pensión contributiva de jubila-ción). La cuantía de la prestación económica para los trabajadores por cuenta ajena se determina en función de las aportaciones efectuadas por el trabajador y el empresario durante el periodo considerado, a efectos de la base reguladora de la pensión de que se trate.

No contributivas. Se financian básicamente a través de la aportación del Es-tado a los presupuestos. Incluye la asistencia sanitaria y otras prestaciones ante determinadas situaciones de necesidad.

• Plan de jubilación. Son seguros de vida-ahorro a prima única o a primas perió-dicas, cuyo fin básico es acumular un capital o percibir una renta, a partir de la fecha especificada en la póliza (edad de jubilación), que no es necesario que coincida con la del inicio de percepción de la pensión de jubilación. Además de esta cobertura en caso de supervivencia, suelen incluir prestaciones en caso de fallecimiento (seguros mixtos).

• Plan de pensiones. Es un producto financiero que permite ahorrar cómoda-mente y disponer de un capital o de una renta en el momento de la jubilación o en caso de incapacidad; y en caso de fallecimiento, pueden disponer del mismo los beneficiarios. Por razón de las personas que lo constituyen, la Ley establece tres sistemas:

Sistema de empleo. El promotor es cualquier entidad, corporación, sociedad o empresa y los partícipes son sus empleados.

Formas de contrato de vida enteraA primas vitalicias. El asegurado debe pagar las primas hasta el momento de su fallecimiento.

A primas temporales. Las primas correspondientes se satisfacen du rante un periodo de tiempo determinado (15, 30 años, etc.).

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InformaciónPara garantizar una mejor com-prensión de los productos de vida, se debe facilitar al tomador la información específica que le per-mita comprender adecuadamen-te los riesgos de su inversión, así como informar de manera clara y precisa de que el dinero que reciba dependerá de las fluctuaciones de los mercados financieros.

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Los seguros de vida son necesarios para prevenir los riesgos económi-cos relacionados con la muerte o la supervivencia.

Las personas, cuando se jubilan, experimentan una disminución de sus ingresos. Invertir en un plan de jubilación o en un plan de pensio-nes puede ser un complemento ideal a otras rentas.

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262 Unidad 9

Sistema asociado. Planes cuyo promotor es cualquier asociación, sindicato, gre-mio o colectivo, donde los partícipes son sus asociados y miembros.

Sistema individual. El promotor es una o varias entidades de carácter financiero y los partícipes son cualquier persona física sin vinculación con ellas.

VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS SISTEMAS DE AHORRO

Plan de jubilación Plan de pensiones

Liquidez. Se puede disponer del dinero ingresado en cualquier momento, pero con una penalización (comisión de rescate). Tam-bién se puede hacer un rescate parcial, sin penalización (según la entidad).

Falta de liquidez. No se puede recuperar el dinero invertido hasta la edad de jubilación legal, salvo excepciones descritas en la Ley: fallecimiento, enfermedad grave o paro de larga duración.

Cuota fija periódica a elegir (mensual, trimestral...) que puede ser reducida o aumentada.

La cuota puede ser mensual, anual, se puede reducir, aumentar o suspender temporalmente, etc., según desee el cliente.

No existe desgravación fiscal. Las aportaciones anuales no tienen límite. Cuando se cobra el plan, tributan únicamente por el IRPF los intereses producidos.

Desgravación fiscal cada año por las cantidades aportadas, con un límite. Cuando se recibe el dinero del plan, se tributa por el IRPF.

Seguros contra daños

• Seguros de automóviles. En España, el seguro obligatorio de automóviles está destinado a cubrir la responsabilidad del propietario o del conductor por las lesiones corporales o daños materiales que, con motivo de la circulación de su vehículo, pueda producir a terceros.

En cuanto al seguro voluntario, pueden estipularse coberturas de:

– Responsabilidad civil suplementaria, para garantizar la responsabilidad en que pueda incurrir el propietario o el conductor de un vehículo por los daños materiales causados a terceros.

– Seguro a todo riesgo con o sin franquicia. Daños, incendio y/o robo del propio vehículo. Daños por fenómenos de la naturaleza, por vandalismo.

– Defensa jurídica por la responsabilidad criminal en que pudiera haber incurrido el conductor de un vehículo con motivo de un hecho de la circu-lación.

• Seguros de crédito. Su finalidad es prevenir, a todas las empresas que venden a crédito, del riesgo de algún impagado importante que pueda poner en peligro la solvencia de la empresa. El alcance de la cobertura se fija en función de las ventas anuales (incluido IVA).

• Seguros caución. El asegurador responde ante el asegurado por los perjuicios que sufra en el supuesto de que el tomador del seguro incumpla las obligaciones legales o contractuales que mantenga con este.

• Lucro cesante. Su finalidad es la cobertura de las pérdidas económicas que se pudieran ocasionar a causa de un cese o a una disminución de la actividad empresarial, motivada por un siniestro.

• Seguros multirriesgos. En la actualidad, es un producto con gran proyección que ofrece coberturas de varios seguros, incendio, robo, responsabilidad civil, etc., mediante la suscripción de una sola póliza, con el consiguiente ahorro de gastos para el asegurador, que le permitirá reducir el importe de la prima final al tomador si lo compara con las primas que pagaría por pólizas separadas por cada seguro.

Si el vehículo que ha provocado el accidente no está asegurado, es robado o se dan otras circunstan-cias, el Consorcio de Compensa-ción de Seguros será el responsa-ble de indemnizar al afectado.

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Contenido: los objetos que se en cuen tran en el interior de una vi vien da que, una vez valorados, se desea asegurar (mobiliario, elec-trodomésticos, objetos de uso per-sonal, bienes de valor especial…).

Continente: es la vivienda en sí además de garajes, plazas de apar-camiento, trasteros y similares. El importe a asegurar correspon-dería al coste de reconstrucción de la vivienda. Las aseguradoras disponen de una serie de tablas que es ta ble cen el valor del metro cuadrado construido en función del tipo de vivienda, su ubicación, calidades de los materiales, etc.

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3. La prima y la prestaciónLos acontecimientos inciertos y aleatorios se pueden medir a través de la esta-dística para determinar, entre otros, la frecuencia con la que se producen los acontecimientos, qué tipos y qué circunstancias los favorecen, con la idea de encontrar una constante que permita su análisis y sirva para predecir hechos futuros.

Las herramientas que utiliza la estadística para transformar la incertidumbre en un riesgo (hecho previsible) son el cálculo de probabilidades y la ley de los gran-des números (esta ley ha hecho posible la institución del seguro).

3.1. Elementos y clases de primas

Prima pura o de riesgo: es la valoración económica de la probabilidad de que se produzca un siniestro (Total de indemnizaciones / Total de capitales asegurados). Es el importe que debe cobrar el asegurador por aceptar las consecuencias del riesgo que le es transferido en cada caso.

Prima de inventario: es el resultado de añadir a la prima pura los gastos de gestión internos de tipo administrativo de la empresa (gastos de personal, alquiler…) más el margen comercial que establece la aseguradora.

Prima neta o de tarifa: es la prima de inventario incrementada con los gastos de gestión externos de tipo comercial (comisiones, publicidad…).

Prima total: es la que compone el total del recibo a pagar por el cliente. Consiste en la prima de tarifa incrementada con los recargos legalmente repercutibles (impuestos, recargo a favor del Consorcio de Compensación de Seguros, etc.). Es decir, el total que satisface realmente el tomador del seguro al hacer efectivo el recibo que le es pasado al cobro por el asegurador.

CLASES DE PRIMAS MÁS USUALES

SEGÚN LA FRECUENCIA DE PAGO

(coberturas > 1 año)

ÚnicaEl tomador efectúa un solo pago al inicio del contrato, para toda la duración del seguro, que puede comprender múltiples años.

PeriódicaEl tomador paga en plazos periódicos durante la vigencia del contrato (anual, trimestral...).

SEGÚN LA FORMA DE PAGO

< 1 año

Fraccionada

Se calcula en periodos anuales, pero se liquida mediante pagos periódicos menores (mes, tri-mestre…) para mayor comodidad en el pago. Tiene un recargo de financiación. Aunque sea fraccionada, el asegurador tiene derecho a la totalidad de la prima anual.

FraccionariaCalculada estrictamente para un periodo de cobertura inferior al año. Se calcula para el periodo de tiempo de vigencia del seguro.

SEGÚN LA FORMA JURÍDICA DE LA ASEGURADORA

FijaPermanece constante durante toda la vida del contrato. La prima se establece por adelantado.

Variable

Puede estar sujeta a modificaciones. Por ejem-plo, según el número de siniestros produci-dos, se realizarán cobros o pagos de derra-mas. Este tipo de primas lo utilizan las mutuas y las cooperativas.

Suma aseguradaEs el capital asegurado, es decir, la cuantía máxima que el asegu-rador pagará en caso de siniestro. A ma yor capital asegurado, mayor será también la prima o precio del seguro.

vocabulario

Prima pura

+ Gastos de gestión internos

= Prima de inventario

+ Gastos de gestión externos

= Prima neta

+ Recargos e impuestos

= PRIMA TOTAL

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Infraseguro. Aplicación de la regla proporcional. Es lo más fre-cuente. Se da en aquellos casos en que, al ocurrir el siniestro par-cial, la suma asegurada es inferior al valor del interés. El asegurador solo indemnizará el daño causado en la misma proporción en la que aquella cubre el interés asegurado. Si el siniestro es total, le abonará el valor asegurado, no el valor de interés asegurado (de mercado).

Sobreseguro. La suma asegura-da supera notablemente el valor de los bienes asegurados. En los seguros contra daños no es fre-cuente que los asegurados seña-len valores por encima del valor real de su interés.

Seguro pleno. El valor del inte-rés asegurado es el mismo que la suma asegurada.

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264 Unidad 9

Renta financiera. En cualquier momento puede realizarse una li qui da ción total del saldo pen-diente o de una parte del mismo, en cuyo caso dejan de abonarse las sucesivas rentas hasta compensar el saldo anticipado.

Renta vitalicia. Se percibe hasta el fallecimiento del beneficiario-asegurado.

Renta temporal. Se percibe mien-tras viva el asegurado y, como máxi-mo, durante el periodo de tiempo estipulado en la renta.

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3.2. Aplicación de tarifas

Primas en los seguros de vida en caso de defunción. La esperanza de vida depende de varios factores, por lo que la probabilidad de morir varía para cada persona. Las compañías aseguradoras elaboran tablas en función de la edad, los antecedentes familiares, los hábitos, las actividades profesionales y de ocio, etc.

Primas en los seguros de accidentes personales. Indemnizan al asegurado o a sus beneficiarios por los daños personales ocasionados en un accidente. Para ello, las actividades profesionales se clasifican en grupos de riesgo.

Primas en el seguro de automóviles. Su finalidad es indemnizar al asegurado y a terceras personas de los daños derivados de la circulación de vehículos. Las aseguradoras aplican diferentes tarifas en función de las coberturas contratadas y de las características del conductor (edad, sexo, estado civil, experiencia…), del vehículo (potencia, estado de uso…), de la zona geográfica, etc.

3.3. La prestación

La prestación es la obligación adquirida por el asegurador para con el asegurado en el supuesto de ocurrencia de un siniestro.

Cálculo de la prestación. En la póliza se debe especificar el valor que se empleará para calcular la prestación, que puede ser:

• Valor venal. Es el valor de venta que tiene el objeto asegurado en el momento inmediatamente anterior a producirse el siniestro.

• Valor nuevo. Es el valor de mercado del bien asegurado en estado nuevo.

• Valor de reposición. Es la cantidad que supondría la adquisición de un bien nuevo, de las mismas características o rendimiento que el siniestrado.

Los planes de pensión se pueden cobrar en forma de:

• Capital único. Se cobran todos los derechos consolidados acumulados.

• Renta financiera. El cliente decide el importe y periodicidad a abonar hasta el fin del saldo acumulado (totalidad de los derechos consolidados).

• Mixta. Se cobra una parte en forma de capital y otra de renta financiera.

• Renta asegurada. Existe la posibilidad de cobrar vitaliciamente una renta.

Fiscalidad resumida del plan de pensiones. En las aportaciones, la principal ventaja es reducir la base imponible del IRPF, con unos límites máximos, según la edad del suscriptor, hasta 50 años, 10 000 Ð (con el tope del 30% de la suma de los rendimientos del trabajo y de actividades económicas). Y si tiene más de 50 años, el límite es de 12 500 Ð (tope del 50% de los ingresos). En el rescate las prestaciones son siempre rendimientos del trabajo, se les aplica la retención correspondiente en función del los ingresos de cada contribuyente y tributarán según lo que marquen las tablas del IRPF.

Fiscalidad resumida del plan de jubilación. Las prestaciones reciben el trata-miento fiscal de rendimientos de capital mobiliario, independientemente de su modalidad de percepción. El rendimiento de capital resultante se integra total-mente en la base imponible del IRPF si es generado por primas que tengan un periodo de generación inferior a los dos años en el momento de la percepción. Si es generado por primas más antiguas a los dos años se benefician de reducciones fiscales.

La aportación a un plan de pensio-nes es similar al de la prima des-embolsada por el tomador de un seguro. Puede ser periódica (men-sual, trimestral...) o extraordinaria (a voluntad del partícipe).

El partícipe puede modificar el importe o la periodicidad y suspen-der las aportaciones conservando los derechos devengados hasta esa fecha.

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Franquicia

Cuando se cubren la totalidad de los daños, desde el primer has-ta el último euro, lo que hemos contratado es un seguro a todo riesgo sin franquicia. La forma de abaratar este seguro es contratarlo con una franquicia. La franquicia es una parte no cubierta por el seguro; por tanto, ese importe de la franquicia corre a cargo del ase-gurado, la intensidad del riesgo se reduce y, lógicamente, también la prima. En caso de indemnización, los primeros euros (el importe de la franquicia), los paga el cliente.

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Vicente y Laura han comprado un piso, y han solicitado un préstamo hipotecario a CajaPlus, que se lo ha concedido con la obligación de suscribir una póliza de seguro de vivienda que cubra cualquier daño que pueda originar una pérdida económica. Firman un contrato de seguro con la entidad financiera que cubre el continente del piso. Una vez instalados en su piso, piensan que tienen muchos bienes de valor en la vivienda (muebles, colecciones antiguas, electrodomésticos…) y no saben qué decisión tomar.

Si el valor del contenido es importante, por ejemplo, lo valoran en 50 000 Ð, pueden solicitar la ampliación de la póliza para que, además del seguro sobre el continente, también les cubra el contenido. Les puede compensar el pago de una prima más elevada.

Franquicia de importe fijo

Supongamos que contratamos nuestro seguro con una franquicia de 300 Ð. Si tuviéramos un siniestro cuya repa-ración costara 1 500 Ð, la compañía de seguros nos pagaría 1 200 Ð, y nosotros pagaríamos 300 Ð. Es decir, el asegurador solo asume los riesgos que asciendan a más de 300 Ð y abona la diferencia entre el importe global a indemnizar menos el importe de la franquicia, y si son menores lo asume el asegurado. Por tanto, si hacemos el seguro sin franquicia, la prima tendrá un precio mayor; y si contratamos una franquicia, la prima será más barata, y cuanto mayor sea la franquicia, menor será la prima.

Argumentos de venta

Los padres de Sonia han adquirido una vivienda, lo que supone una de las inversiones más importantes de sus vidas, para ella y para su familia. Han contratado un préstamo hipotecario con pagos de cuotas de amortización durante un largo plazo. El argumento de venta debe asociar la venta de seguros de protección de pagos a la venta de hipotecas, puesto que existe un doble mecanismo de protección:

• Para el cliente, pues en caso de siniestro permite la cancelación de la deuda (total o parcialmente).

• Para la entidad bancaria, puesto que evitan problemas de recuperación del dinero en posibles situaciones críticas por parte del cliente.

Ricardo contrata un plan de pensiones el día que cumple 50 años, y entrega cada trimestre 400 Ð hasta tres meses antes de jubilarse a los 65 años. Al jubilarse rescata todo el capital. Si el banco le aplica un 5% de interés compuesto anual nominal acumulable (capitalización trimestral), ¿de qué capital final dispondrá antes de impuestos?

Es una operación de constitución, una renta prepagable:

n = 15 años m = 4 n · m = 15 · 4 = 60 trimestres i4 = jm / m = 0,05 / 4 = 0,0125 VF = ?

Aplicando Excel, utilizamos la función de valor final: =VF(5%/4;60;-400;;1) VF = 35 872,68 Ð

Argumentos de la función: Tasa = 5%/4 Nper = 60 Pago = –400 Tipo = 1

V C ii

iF

n

= =( )( )

,,

11 1

400 1012510125 160

+ ⋅+ −

⋅ ⋅−

00 012535872 68

,,= e

Si Ricardo decidiera en el momento de su jubilación recibir una renta mensual pospagable durante 10 años a cambio del capital constituido, ¿qué mensualidad recibiría, si le aplican un tipo de interés mensual del 0,25%?

VA = 35 872,68 n = 10 años m = 12 n · m = 10 · 12 = 120 meses i = 0,0025 mensual

V C a C aA n i

= = =; , / ,,

35872 68 346 39120 0 0025

e

Aplicando Excel, utilizamos la función PAGO: =PAGO(0,0025;120;-35872,68) C = 346,39 Ð mensuales

EJEMPLOS

3. En el portal <http://susegurodecredito.com/simulador.php> encontrarás un simulador de seguros para empresas. Escribe las variables de volumen de ventas, antigüedad de los clientes, forma jurídica y sector de actividad de los clientes, y calcula la tarifa.

ACTIVIDADES

266 Unidad 9

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Los alumnos de un nuevo centro educativo disponen de una sala equipada con ordenadores, impresoras y pizarra digital. El profesor les pregunta qué actitudes pueden tomar los responsables del centro ante el riesgo de robo, de incendio, etc., en dicha sala.

■ 2. Julia ha formalizado una póliza de seguro de salud privado (atención médica), con la entidad aseguradora Sanitas, que le cubre a ella y a su hijo pagando una prima de 800 Ð cada año. ¿Cuáles son los elementos personales y materiales del contrato?

■ 3. Cinco entidades de seguros comparten un mismo riesgo (coaseguro), participando de la prima: Mapfre, 30%; Zurich, 25%; Axa, 20%; Allianz, 15% y Santander seguros, 10%. Si las pérdidas ocasionadas por un siniestro ascienden a 500 000 Ð, ¿qué importe debe indemnizar cada compañía al beneficiario?

■ 4. Imagina que tu padre es presidente de una comunidad de propietarios. ¿Qué contrato de seguro debería tener concertado la comunidad?

■ 5. El padre de Álex se pregunta si debe incluir a su hijo y a su esposa en el seguro del automóvil, pues a veces utilizan el coche para ir los fines de semana a la casa de la montaña.

■ 6. ¿Es obligatorio contratar un seguro de vida cuando nos conceden un crédito hipotecario para financiar nuestra vivienda? Razona la respuesta.

■ 7. ¿Cuáles son las diferencias básicas entre una sociedad anónima aseguradora y una mutua aseguradora o una sociedad cooperativa aseguradora?

■ 8. ¿En qué se diferencian un agente de seguros y un corredor de seguros?

■ 9. Parte de la prima del seguro de nuestro automóvil o del importe de la póliza multirriesgo de nuestro hogar no va a parar a las arcas de la entidad que cubre las contingencias. Esa cantidad, que en los seguros de vehículos asciende a más de 5 Ð y en los de vivienda equivale a un determinado porcentaje del capital ase-gurado, la ingresa el Consorcio de Compensación de Seguros, que depende del Ministerio de Economía y Competitividad. ¿Cuál es la función de este organismo público?

■ 10. Confecciona un glosario con los principales términos empleados en la actividad aseguradora, que incluya, al menos, 20 palabras.

■ 11. Señala las principales diferencias entre un plan de pensiones y un plan de jubilación.

■ 12. ¿Cuáles son las clases de prestaciones de la Seguridad Social española atendiendo a su fuente de financiación?

■ 13. Realiza una relación valorada del contenido (inventario valorado) y el continente de tu vivienda habitual.

■ 14. ¿Qué entiendes por derrama, por derrama activa y por derrama pasiva?

■ 15. La entidad aseguradora Línea Directa opera por Internet con unos precios sensiblemente inferiores a otras com-pañías tradicionales. Esta compañía ha realizado un estudio que refleja que de cada 20 000 casas aseguradas contra robo, sufren un siniestro una media de 500 casas al año. Mientras que por cada 60 000 pisos asegurados, sufren un robo una media de 300 pisos. Determina la probabilidad de sufrir un robo en una casa y en un piso.

Solución: Casa = 2,50% Piso = 0,50%

■ 16. Partiendo de los datos de la actividad anterior, la aseguradora ha realizado un estudio de valoración de da-ños (Intensidad = Valoración de los daños / Suma de capitales asegurados): los robos ocurridos en las casas afectan al 40% de los bienes asegurados y al 25% en los pisos. Conociendo estos porcentajes de intensi-dad, ¿cuánto debería pagar un posible asegurador si desea asegurar un contenido valorado en 50 000 Ð, en los dos supuestos, casa y piso?

Solución: Casa = 500 Ð Piso = 62,50 Ð


■ 17. La compañía aseguradora Axa desea calcular la prima pura, la de inventario, la neta y la prima total, sa-biendo que la prima inicial correspondiente a la probabilidad del siniestro y su intensidad es de 600 Ð. Además, dispone de la siguiente información facilitada por su cliente:

La vivienda está protegida con un sofisticado sistema de alarma, por lo que aseguradora Axa le bonifica con un 6% de descuento, ya que reduce el riesgo de robo.

Esta vivienda es la segunda residencia del cliente, por lo que, al aumentar la posibilidad de robo, Axa le penaliza con un recargo del 20%.

Los gastos de gestión interna ascienden a un 15% de la prima pura, y los gastos de gestión externa son del 10%, aplicable sobre la prima de inventario.

El recargo del Consorcio de Compensación de Seguros es del 0,08‰ sobre el capital asegurado, que es de 120 000 Ð, y el impuesto sobre primas, el 6%.

Solución: Prima pura = 684 Ð Prima de inventario = 786,60 Ð Prima neta = 865,26 Ð Prima total = 926,78 Ð

■ 18. Julia tiene asegurado su vehículo a todo riesgo con Línea Directa. El valor del vehículo es de 18 000 Ð. La póliza incluye una franquicia de 500 Ð. Julia tiene un accidente y la valoración de los daños asciende a 4 000 Ð. ¿Qué importe tendrá que pagar la aseguradora?

■ 19. La empresa Platinsa posee una nave industrial asegurada contra incendios por un valor de 500 000 Ð. Años más tarde el valor de mercado de la nave es de 800 000 Ð, y la empresa no ha actualizado su valor en la póliza, continuando con el valor inicial asegurado. En el supuesto de que un siniestro destruya parte de la nave, por un importe de 200 000 Ð, y en virtud de la regla de proporcionalidad, ¿qué importe recibirá en concepto de indemnización el beneficiario?


■ 20. Rosa ha comprado un local de negocio que ha asegurado contra incendios por su valor de adquisición, 200 000 Ð. Cuatro años después, el valor de mercado del local es de 260 000 Ð. Rosa mantiene el bien asegurado por su valor inicial, no lo ha actualizado. Supongamos que ese mismo año:

a) Los daños ocasionados en el local por un incendio están valorados en 60 000 Ð.

b) Los daños causados por el incendio son de siniestro total.

Determina la indemnización que cobrará Rosa en cada uno de los supuestos.

Solución: a) Siniestro total = 200 000 Ð b) Siniestro parcial = 46 153,85 Ð

■ 21. Martina ha estado 50 días de baja y tiene contratada una indemnización diaria de 80 Ð con la compañía asegu-radora Zurich. La póliza contiene una franquicia de 10 días. ¿Cuál es la prestación que recibirá Martina?

Solución: 3 200 Ð

■ 22. Elena, al cumplir 50 años, realiza una aportación de 10 000 Ð a un plan de pensiones garantizado a un 3% de interés nominal anual. Cinco años más tarde realiza otra imposición de 20 000 Ð, también garantizado al 3% nominal anual. Si diez años más tarde rescata todo el importe, ¿qué capital ha obtenido?


■ 23. Fina contrató un plan de jubilación al cumplir 45 años, y entregó al inicio de cada semestre 1 000 Ð, siendo la última entrega 6 meses antes de cumplir 65 años. Después de 40 imposiciones decide rescatar todo el capital. Si el banco le aplica un tipo de interés del 9% efectivo anual, ¿qué capital final ha obtenido?


268 Unidad 9


La aseguradora multifuncional

1. Vidasur ha estudiado que por cada 30 000 casas aseguradas contra robos, sufren ese evento una media de 600 casas al año. Mientras que por cada 50 000 pisos asegurados, sufren un robo una media de 250 pisos. Determina la probabilidad de sufrir un robo en un piso y en una casa.

Probabilidad de ocurrencia del siniestro = N.º de siniestros / N.º de bienes expuestos al riesgo (n.º de pólizas)

Probabilidad anual de siniestro casa = N.º de robos / N.º total de casas = 600 / 30 000 = 0,02 = 2%

Probabilidad anual de siniestro piso = N.º de robos / N.º total de pisos = 250 / 50 000 = 0,005 = 0,5%

2. La seguradora ha analizado que los robos ocurridos en las casas afectan al 60% (Intensidad = Valoración de los daños / Suma de los capitales asegurados) de los bienes asegurados, y a un 30% en los pisos. ¿Cuánto debería pagar un posible asegurado si desea asegurar el contenido valorado en 40 000 Ð, en los dos supuestos, casa y piso, aplicando las probabilidades obtenidas en el supuesto anterior?

Daño medio casa = Valor asegurado · % Intensidad de riesgo = 40 000 · 60% = 24 000 Ð

Prima anual casa = Daño medio · Probabilidad robo = 24 000 · 0,02 = 480 Ð

Daño medio piso = 40 000 · 30% = 12 000 Ð

Prima anual piso = 12 000 · 0,005 = 60 Ð

3. Siguiendo con los supuestos anteriores, donde la prima anual de una casa es de 480 Ð, calcula la prima pura, la de inventario, la neta y la total con los siguientes datos:

La casa está protegida con un sistema de alarma que tiene una bonificación de un 10%, debido a que reduce el riesgo de robo; se aplica una penalización de un 15% por tratarse de la segunda residencia, ya que aumenta la posibilidad de robo.

Los gastos de gestión interna representan un 12% de la prima pura, y los de gestión externa, un 15%. El recargo para el Consorcio de Compensación de Seguros es del 0,08‰ sobre el capital asegurado, que es de 100 000 Ð. El impuesto sobre primas asciende al 6%.

Prima pura = 480 + 480 · (–10% bonificación + 15% recargo) = 480 · 1,05 = 504 Ð

Prima pura

+ Gastos de gestión interna (12%)

504,00

60,48

= Prima de inventario

+ Gastos de gestión externa (15%)

564,48

84,67

= Prima neta o comercial

+ Recargo Consorcio (0,08‰ sobre el capital asegurado)

+ Impuesto sobre primas (6% prima neta)

649,15

8,00

38,95

= Prima total 696,10


4. Regla de proporcionalidad.

Si se produce un siniestro parcial y la suma asegurada (la declarada en la póliza) es inferior a la real, a la indemni-zación se le aplica esta regla: su importe será proporcional al importe de la prima que se debería haber asegurado y pagado.

Una empresa tiene aseguradas contra incendios las existencias del almacén, por un valor de 150 000 Ð, aunque el valor del interés asegurado es de 300 000 Ð (se declara, por tanto, un 50% del valor real). En caso de incendio con pérdidas en existencias de 100 000 Ð, ¿qué importe pagará la aseguradora?

Indemnización = Valor del daño causadoValor de la suma asegurada

Valor del interés asegurado== =100000

150000

30000050000 e

La entidad aseguradora indemnizará: 50% · 100 000 = 50 000 Ð

5. Seguro de vehículos. Regla de equidad.

La Ley de contrato de seguro establece la aplicación de esta medida cuando el asegurado decide omitir conscien-temente alguna información o realiza declaraciones inexactas a la entidad aseguradora con la finalidad de pagar una prima menor.

Para aplicar esta regla de equidad debe demostrarse que ha habido mala fe por parte de la persona asegurada. En este caso, la aseguradora puede quedar liberada del pago de la prestación o puede reducir la indemnización en caso de accidente en proporción idéntica a la cantidad que debía haber pagado a su seguro el conductor implicado en el siniestro.

Por ello hay que ser muy cuidadoso respecto a los datos que se declaran en el formulario para la póliza, ya que si omitimos detalles sobre las características de nuestro vehículo para abaratar la prima, lo único que conseguire-mos es cobrar una indemnización inferior a la que nos corresponda.

Adolfo tiene asegurado su vehículo a todo riesgo sin franquicia con una prima de 1 000 Ð. Su hijo de 18 años conduce el vehículo del padre los fines de semana, pero no lo han comunicado a la aseguradora, omitiendo dicho dato en el cuestionario inicial. De esta forma se ahorran 350 Ð, ya que la póliza sería de 1 350 Ð.

El hijo tiene un accidente de circulación, y los daños ocasionados tienen un coste de 4 000 Ð.

La aseguradora aplica la regla de equidad:

Diferencia entre la prima real y la prima pagada = 1 350 – 1 000 = 350 Ð

Proporción no satisfecha por Adolfo = Diferencia prima / Prima pagada = 350 / 1 000 = 0,35

La aseguradora pagará (1 – proporción) de los daños = 4 000 · (1 – 0,35) = 2 600 Ð

6. Sistema bonus malus en el seguro de automóvil.

Este sistema aplica una escala de descuentos y recargos sobre la prima básica, haciendo que el precio del seguro esté en función de los siniestros que declara el asegurado en cada anualidad, su número, su importe, la culpabi-lidad, etc. Su aplicación toma como referencia el número de siniestros declarados en un periodo de 12 meses; si no se han declarado siniestros a las garantías computables, se asciende por la escala de descuentos uno o más escalones. Por cada siniestro declarado a las garantías computables, se desciende por la escala uno o más tra-mos, reduciéndose los descuentos, o aplicando recargos.

270 Unidad 9


7. Una vez analizados los tipos de organización por funciones y por producto, la organización que practica la ase-guradora Vidasur es un sistema mixto que consiste en la segmentación de la empresa en diferentes ramos, pero manteniendo a la vez divisiones o departamentos generales compartidos por todos los ramos.

La organización por funciones o vertical responde a un esquema jerarquizado en cuya cabeza está la dirección general y de la cual dependen los diferentes departamentos especializados (departamento técnico, de siniestros, comercial y marketing, administrativo contable, de sistemas informáticos, de recursos humanos, servicios gene-rales, jurídico...), y al frente de cada área se sitúa el responsable. Las funciones que realizan los departamentos son comunes a todos los ramos en los que operan.

Dirección General

Dpto. informática

Dpto. técnico

Dpto. de RRHH

Dpto. de siniestros

Dpto. comercial

Dpto. adtvo. contable

En la organización por productos u horizontal, las empresas dividen su actividad por ramos (hogar, salud, vida, automóvil, accidentes, responsabilidad civil...), y para cada ramo se crean los departamentos necesarios. Usual-mente este tipo de organización lo utilizan las empresas que tienen un solo ramo o unos pocos productos.

Con este tipo de organización mixto, Vidasur consigue reducir costes, al evitar duplicidad de funciones que son comunes a todos los productos y a todos los ramos, además de operar por Internet, lo que le permite acercarse al cliente, mostrarle sus productos, tarificar los seguros y contratarlos, pedir duplicados de pólizas, declarar partes de siniestros....

Ha implantado un programa informático de seguimiento que permite controlar la calidad del servicio que ofrece a sus mediadores y clientes, tanto en el modelo de negocio tradicional, siendo sus canales de distribución las oficinas de seguros (sucursales, agencias y corredurías), como en los seguros online y la gestión del negocio ase-gurador en Internet.

Este programa informático permite examinar la cantidad de tareas que realizan y además evaluar cómo se están llevando a cabo, y está basado en la definición de indicadores clave a los que se les fija un objetivo o meta, en función de la importancia de ese indicador en el resultado final de determinado proceso. De tal manera, que cuando el indicador se desvía del objetivo, se genera una alerta y una tarea marcada en color rojo, permitiendo al empleado implicado en esa tarea darse cuenta de que el rendimiento o la eficacia no están siendo los adecuados, y tomar las medidas pertinentes para solucionarlo. En esta plataforma se encuentran integrados los procesos de las áreas de siniestros de seguros de automóvil, comercial, contratación y administración, y el resto de áreas relacionadas con la gestión de las pólizas.

Las actividades del departamento de siniestros están relacionadas con la aceptación, tramitación y liquidación de expedientes relativos a accidentes declarados por los asegurados, a través de verificar la existencia del seguro y analizar si los partes de siniestros se corresponden con las garantías de las pólizas, valorar los daños ocasionados por el siniestro y pagar o rechazar conforme las cláusulas del contrato. Mientras que el departamento comercial se encarga de la investigación de mercados, elaboración de informes estadísticos y de estrategias (nuevos pro-ductos y servicios, política de primas y distribución...), así como su implantación.

Este sistema administrativo le permite a la aseguradora ser más eficiente y ofrecer a su red de mediadores y clien-tes un servicio más ágil, flexible, eficaz y adaptado a sus propias necesidades.


EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

■ En el portal de la Agencia estatal del Boletín Oficial del Estado, puedes consultar la Ley 50/1980, de 8 de octubre, de contrato de seguro:

<https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1980-22501>

■ Visita el portal de Unespa para conocer y consultar el Real Decreto Legislativo 6/2004, de 29 de octubre, por el que se aprueba el texto refundido de la Ley de ordenación y supervisión de los seguros privados.

<www.unespa.es/adjuntos/fichero_3280_20110414.pdf>

■ Entra en el portal de Fénix Directo para conocer un modelo de póliza:

<https://www.fenixdirecto.com/drvg07sf/fenix/images/seguros/Presupuestos/condicionado_motos.pdf>

■ Visita el portal de la aseguradora Mapfre, para consultar el diccionario técnico en seguros:

<www.mapfre.com/wdiccionario/general/diccionario-mapfre-seguros.shtml>

=Prima pura

XValor asegurado XProbabilidad

siniestroRecargos+

Intensidad del riesgo

– Descuentos

Fases de la póliza

Tomador solicita un seguro

Asegurador lo concede

Firman el contrato

Cubre el riesgo al asegurado

Garantiza una prestación o indemnización al beneficiario

¿Existe riesgo?

¿Puede eliminarse?

Sí ¿Es significativo?

No ¿Puede ser reducido?

Sí ¿Es catastrófico?

Sí SeguroSí

Prestación+Prima pura

=Gastos de

gestión internos+

Prima neta

Prima total

Pago prima

=Gastos de

gestión externosSiniestro

Selecciónde inversiones10

vamos a conocer...

1. Mercado financiero

2. Valores mobiliarios de renta variable

3. Valores mobiliarios de renta fija

4. Fondos de inversión

5. Productos derivados

6. Métodos de valoración y selección de inversiones


Invertir en la Bolsa de valores. Fiscalidad derivada de las acciones


Identificarás las principales clases de mercados financieros.

Conocerás los factores que determinan las decisiones de inversión.

Conocerás el funcionamiento del mercado continuo de la Bolsa española.

Serás capaz de calcular las distintas rentabilidades de los instrumentos de inversión en renta fija y renta variable.

Sabrás calcular el valor liquidativo, el número de participaciones y el resultado obtenido en la inversión realizada en un fondo de inversión.

Serás capaz de conocer y elegir los productos derivados financieros más adecuados y con menor riesgo.

Sabrás calcular y seleccionar en cada caso el método de valoración de inversiones más adecuado.

El tiempo es oroEn lo más seguro hay riesgo

No se deben poner todos los huevos en la misma canastaRefranes populares

273


El gerente de la empresa Flexitex, S.A. necesita la colaboración

de un asesor que le ayude a conocer los distintos instrumentos de

inversión, las posibles alternativas y los métodos de selección

de inversiones.

El asesor le comenta que existen mercados de deuda en los que

los inversores pueden invertir en títulos de renta fija prestando

dinero al Estado o a las empresas, el mercado secundario para

invertir en renta variable (acciones) y el mercado de derivados

financieros (futuros y opciones).

A continuación le explica las formas de conseguir la mejor renta-

bilidad, es decir, debe conocer y analizar el rendimiento o benefi-

cio obtenido en un plazo de tiempo determinado. Se puede con-

cretar en productos de renta fija, tales como cupones periódicos

(Bonos del Estado), descuento sobre el valor de compra (Letras

del Tesoro), en renta variable vía dividendos (por poseer acciones),

plusvalías (por la venta de acciones) y en los resultados obtenidos

en fondos de inversión.

El asesor le matiza que el rendimiento por cupón (pago periódico)

es un rendimiento absoluto, que se fija en euros, no como un

porcentaje de la inversión. Un título con cupón del 10% emitido

a la par (es decir, al 100% de su valor nominal) implica una ren-

tabilidad del 10%. A partir de ese momento, lo único que es fijo

es el cupón (10 Ð por cada 100 del nominal), pero la rentabilidad,

que es un concepto relativo, dependerá del precio que hayamos

pagado por ese título. Debajo de la par (<100% del nominal),

compramos con descuento y por tanto la rentabilidad será supe-

rior a la rentabilidad nominal.

También le explica que los valores de renta fija, tanto públicos

como privados, son los que tienen una rentabilidad de un por-

centaje fijo o bien variable, pero con las condiciones de variación

previamente fijadas, mientras que en los valores de renta variable

no puede conocer de antemano el rendimiento posterior a obte-

ner, y están expuestos a un mayor riesgo porque el precio de las

acciones fluctúa hacia arriba (beneficio) o hacia abajo (pérdidas).

En cuanto a los productos derivados, se utilizan principalmente

como cobertura para protegerse contra el riesgo financiero, y

como especulación, para intentar conseguir buenas rentabilida-

des pero asumiendo un nivel muy alto de riesgo.

Finalmente le explica los métodos dinámicos básicos que utilizan

las empresas para evaluar los proyectos y decidir si deben acep-

tarlos o no, tales como el valor actual neto (VAN), la tasa interna

de rentabilidad (TIR) y el plazo de recuperación descontado (PRD).


1. ¿Qué tipos de mercados financieros conoces?

2. ¿Qué instrumentos financieros de inversión de renta fija y de renta variable conoces, y qué ventajas e in-convenientes presentan?

3. ¿Cómo se obtiene el valor liquidativo de un fondo de inversión, y cómo se valora su rentabilidad?

4. ¿Cómo se calcula la rentabilidad de las acciones?

5. ¿Qué operativa se utiliza en un mercado organizado, respecto a los futuros y a las opciones?

6. ¿Cómo se calculan los diferentes métodos de selec-ción de inversiones?

estudio del caso

Después de esta breve exposición del asesor, intenta responder a las siguientes preguntas. Al finalizar la lectura de esta

unidad, podrás completar tus respuestas iniciales:

Entra en el portal <www.bolsayfondosdeinversion.es>, para obtener información sobre la Bolsa, el IBEX 35, los diferentes tipos de activos financieros para invertir, etc.

274 Unidad 10

1. Mercado financiero1.1. Introducción

El mercado financiero es un mecanismo para la contratación de activos financie-ros. Es el lugar donde se intercambian activos financieros y se fijan sus precios.

También es un medio de financiación para el Estado y las empresas, gracias a la inversión de los ahorradores.

Bolsa de valoresSe obtienen a través deRecursos

propios

Mercado deuda pública

Entidades fi nancierasSe obtiene a través de

Deuda

FINANCIACIÓN DE LAS EMPRESAS

La Bolsa de valores es el único mercado secundario oficial en el que se negocian activos de renta variable y valores convertibles o que otorguen derecho de adqui-sición o suscripción de acciones. Y como todo mercado secundario, la Bolsa de valores favorece la liquidez de los valores emitidos en el mercado primario; por lo tanto, cumple indirectamente una función de canalización del ahorro hacia la inversión productiva.

CARACTERÍSTICAS COMUNES DE LOS MERCADOS FINANCIEROS

Transparencia Facilidad de acceso para obtener información sobre los activos que se negocian (calidad, comodidad, precio). A menos trabas, más fácil será la obtención de información.

Libertad Inexistencia de limitaciones para operar (entrar y salir del mer-cado, negociar los precios y cantidades libremente).

Amplitud Número de activos financieros que se negocian. A mayor nego-ciación de títulos, más amplio será el mercado.

Profundidad

Número de órdenes de compra y de venta con precios por encima y por debajo del precio al que se está intercambiando un activo financiero en cada momento. A mayor número de intermediarios, mayor profundidad.

Flexibilidad Capacidad que tienen los precios de los activos a reaccionar, si ante un cambio de precios aparecen rápidamente nuevas órdenes.

Cuanto más se acerque un mercado a estas características, mejor será.

La acción es un valor mobiliario que representa una parte pro-porcional del capital social de una sociedad.

El accionista (titular de una acción) es propietario de la sociedad, y participa del riesgo económico y de sus resultados.


LiquidezTodas estas características de los mercados fi nancieros, principal-mente, la profundidad y la fl exi-bilidad, proporcionan a los acti-vos la liquidez requerida por los inversores.

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1.2. Clasificación de los mercados financieros

Criterios de clasificación

Principales clases de mercados financieros

Por la antigüedad de los activos financieros

Mercado primario o de emisión. Se negocian activos financieros (acciones, obligaciones) de nueva crea-ción. Las empresas captan recursos propios (dinero) mediante la venta de nuevas acciones. Supone nueva financiación para las empresas.

Mercado secundario o de negociación. Se negocian activos financieros ya existentes. En la práctica es un mercado de segunda mano donde se negocia con valores ya emitidos. No supone nueva financiación para las empresas.

Por el vencimiento y liquidez de sus activos

Mercado monetario. Se negocian activos financieros a corto plazo, de reducido riesgo y de elevada liquidez.

Mercado de capitales. Se negocian activos financieros de amortización/venta a medio y largo plazo, de liquidez diversa (bonos, obligaciones, acciones).

Por su grado de reglamentación

Mercado regulado. Es el mercado oficial, sometido específicamente a las autoridades reguladoras.

Mercado no regulado. No está sometido a las autoridades reguladoras.

Por la fecha de entrega de la contrapartida

Mercado al contado. La contrapartida (activo financiero) se entrega el mismo día en que se cierra la ope-ración (bolsa, mercado de deuda pública, AIAF Mercado de Renta Fija).

Mercado a plazo. La contrapartida se entrega en un plazo prefijado (MEFF).

1.3. La Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV)

La Comisión Nacional del Mercado de Valores es el organismo encargado de ordenar, supervisar e inspeccionar la actividad de los mercados de valores es-pañoles, y la de cuantos intervienen en los mismos para garantizar la seguridad de las transacciones del mercado y la solvencia del sistema. También se encarga de la supervisión de las agencias de calificación crediticias, de las que tendrá un registro de las agencias establecidas en España.

MEC. Regula el funcionamiento

de las Bolsas

CNMV. Ordena, inspecciona y supervisa

Sociedades rectoras. Rigen y administran las Bolsas

Bolsas (Madrid, Barcelona, Valencia y Bilbao)

Sociedad de Bolsa, S.A. Dirige y administra el SIBE

IBERCLEAR. Realiza el servicio de liquidación y compensación de valores y efectivo

Dealers, brokers, cajas, bancos...

Compradores y vendedores de títulos

{BME

El objetivo de la CNMV es velar por la transparencia de los mercados de valores españoles (para crear fi abilidad y confi anza en el mer-cado), la correcta formación de los precios y la protección de los inversores.


MEC: Ministerio de Economía y Competitividad.

SIBE: Sistema de Interconexión Bursátil Español.

Bolsas y mercados españoles (BME): formado por las socieda-des rectoras, el SIBE e IBERCLEAR.

vocabulario

276 Unidad 10

1.4. Miembros o mediadores del mercado de valores

Para operar en bolsa es necesario ser miembro de la misma. Las personas que no son miembros de una bolsa no pueden operar en ella; por ejemplo, las personas físicas pueden cursar órdenes de compra y de venta de acciones, pero no pueden operar en bolsa, por lo que deben recurrir a los miembros que pueden operar por cuenta de terceros en esa bolsa.

Los miembros más característicos son:

Las sociedades y las agencias de valores

Son mediadores autorizados para la negociación y contratación de valores en las bolsas españolas y están sujetos a la disciplina de la CNMV.

La principal diferencia entre sociedades y agencias estriba en que las sociedades de valores (dealers) son sociedades anónimas que pueden negociar en el mercado financiero por cuenta propia (vendiendo y comprando para su propia cartera) y ajena (intemediarios entre comprador y vendedor), mientras que las agencias de valores (brokers) son sociedades anónimas que actúan solo de comisionistas, no pueden negociar por cuenta propia, solo por cuenta ajena, es decir, como inter-mediarios ejecutando las órdenes de sus clientes.

Las entidades de crédito

Ponen su red de oficinas a disposición de los inversores, potenciando su presta-ción de servicios como brokers y dealers.

1.5. La Bolsa de valores en España

La Bolsa de valores o Bolsa de comercio es el mercado oficial donde se negocian (compran y venden) a través de los intermediarios financieros, principalmente, valores de renta variable (acciones) y, en menor medida, valores de renta fija. Las bolsas de valores son fundamentalmente mercados secundarios.

Entre las funciones de las bolsas de valores destacaremos las siguientes:

• Dar liquidez a los valores, facilitando su venta, incluso antes del vencimiento. Asegurar la rápida ejecución y liquidación de las distintas operaciones de com-pra y venta, y reducir los plazos y los costes de intermediación.

• Fijar el precio de venta de los activos financieros, denominado cotización o cambio de los títulos en función de las leyes de la oferta y la demanda. Infor-man sobre los precios, su variación y los volúmenes de transacción.

• Supervisar la actuación de las sociedades y agencias de valores.

El funcionamiento de la bolsa se realiza a través de dos sistemas de contratación: el mercado de corros y el mercado continuo.

Mercado tradicional o de corros

Las operaciones de compra y venta se realizan físicamente, se fijan de viva voz, es un mercado muy poco tecnificado, pues los operadores «cantan» sus posiciones con detalle de cantidad y precio.

Hasta 2009, convivía con el sistema electrónico, pero el escaso volumen nego-ciado en ellos provocó su desaparición. En su lugar, los pequeños valores que se intercambiaban con este sistema han pasado a cotizar en los llamados corros electrónicos.

Dealers Cuenta propia

Brokers Cuenta ajena

Cobran una comisión por su inter-mediación, denominada corretaje.

La gran mayoría de las sociedades y agencias de valores españolas están participadas por entidades financieras.

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En la bolsa se negocian productos homogéneos para facilitar la con-tratación. Por ejemplo, una acción de Telefónica es siempre la misma, y además existen muchos compra-dores y vendedores. Sin embargo, en el mercado inmobiliario cada vivienda es distinta y existe un solo vendedor.

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Mercado de corros electrónico

Los inversores pueden contratar en este mercado de lunes a vier-nes entre las 8:30 y las 16:00 h, en la modalidad fixing (los precios se fijan en dos momentos del día: a las 12:00 y a las 16:00 h).

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Mercado continuo o sistema de interconexión bursátil

Es el mercado electrónico de las bolsas de valores, en el que se introducen las ór-denes de compra y venta en un sistema informático que realiza el cruce de las ope-raciones de forma automática. El sistema electrónico de contratación se denomina SIBE (Sistema de Interconexión Bursátil Español) e interconecta las cuatro bolsas españolas y, por tanto, a todos los intermediarios bursátiles, que pueden dirigir las órdenes a través de terminales informáticos al mismo ordenador central, ofreciendo información, a tiempo real, sobre la actividad y tendencia de cada valor, facilitan-do al operador los medios necesarios para llevar a cabo la gestión de sus órdenes, permitiéndole realizar consultas y funciones de mantenimiento sobre las mismas.

Bolsas y Mercados Españoles (BME) es el operador de todos los mercados de valores y sistemas financieros en España. Integra todas las empresas que dirigen el mercado de valores en España. Está compuesto por:

• Sociedades rectoras de bolsas. Cada una de las cuatro bolsas españolas está regida por su respectiva sociedad rectora. Son sociedades anónimas que rigen y administran las bolsas, publican los precios y admiten valores a bolsa.

• Sociedad de Bolsa. Formada por las cuatro sociedades rectoras, está a cargo del SIBE, y de la supervisión del funcionamiento de todo el sistema.

• Iberclear. Es el depositario central de valores español. Se encarga del registro contable, de compensar las órdenes cursadas a través de los miembros de las bolsas (casarlas) y de liquidar las operaciones (gestionar los cobros y pagos, y las transferencias de los valores admitidos a negociación en las bolsas).

El IBEX 35 es un índice oficial del mercado continuo, formado por 35 valores, los más líquidos y representativos del mercado bursátil español, que concentran más de las tres cuartas partes del negocio habitual en la Bolsa española. Las empresas cotizadas que constituyen el IBEX 35 se revisan semestralmente, con el objetivo de que este índice siempre esté formado por los títulos más líquidos de la bolsa.

Final del día

Bolsa de Madrid

Filtro

Cliente (inversor), orden de compra a:

dealers o brokers

web/sucursal banco

Routing Cruce datos

ESQUEMA SIMPLIFICADO PROCESO ORDEN DE COMPRAVENTA EN BOLSA

IBERCLEAR abonará los valores y practicará el

correspondiente adeudo en las cuentas de las co-

rrespondientes entidades adheridas (dealers...).

Estas entidades abonarán los valores en las cuentas de los adquirentes (comprador)

y harán el adeudo en las cuentas de los transmitentes (vendedor).

SIBE

Se ordenan y ejecutan según precio y hora

de introducción en el sistema

IBERCLEAR

Compensa y liquida los valores al depositario

(dealers, banco...)

Envío orden compra

100 acciones BBVA

En el mercado continuo de valo-res se negocian las acciones de las empresas más representativas de la economía española y con mayor volumen de contratación, las más líquidas de las cuatro bolsas espa-ñolas (Madrid, Barcelona, Valencia y Bilbao).

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Índices bursátilesLos índices seleccionan las empre-sas más importantes y son los indicadores que miden la evolu-ción del precio de los valores más representativos de la bolsa.

Son los termómetros de la situa-ción en los mercados de valores.

Principales índices mundiales:

• Dow Jones 30. Es el más cono-cido del mundo. Bolsa de Nueva York.

• Nikkei 225. Bolsa de Tokio.

• Dax 30. Bolsa de Frankfurt.

• FTSE 100. Bolsa de Londres.

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278 Unidad 10

El mercado tiene un horario ininterrumpido (de 9:00 a 17:30 h) de lunes a viernes no festivos, y durante ese tiempo se introducen propuestas y se ejecutan negociaciones.

Un periodo de preapertura (de 8:30 a 9:00 h) de ajuste de posiciones en el que se pueden introducir propuestas pero no ejecutar negociaciones, y donde se calcula, en tiempo real, un precio de equilibrio entre oferta y demanda, que es el precio de apertura de cada valor a partir de las 9:00 horas.

Y, finalmente, un periodo de cierre (de 17:30 a 17:35 h) mediante el procedi-miento de subasta.

El sistema permite:

• Introducir órdenes.

• Conocer la situación de las órdenes.

• Tener acceso instantáneo a la situación del mercado.

• Obtener información sobre las operaciones que se van realizando.

Subasta de apertura

8:30 9:00

Subasta de cierre

17:30 17:35

Contratación en el mercado continuo

9:00 17:30

EL MERCADO DE VALORES ESPAÑOL. MERCADOS REGULADOS

Supervisión MEC BE CNMV

Mercado Deuda pública Deuda privada Bolsas Derivados

ProductosLetras, bonos y obligaciones

Bonos, pagarés empresa...

RV: acciones

RF: deuda

Opciones y futuros

RectoresBanco

de EspañaAIAF Bolsas MEFF

Tipo de contratación

Central de anotaciones SIBE MEFFSMART

Compensación y liquidación

IBERCLEAR MEFFCLEAR

BE: Banco de España.

AIAF: Asociación de Interme-diarios de Activos Financieros (se negocian valores de renta fija).

Derivados: valores cuya cotiza-ción depende de otros valores de referencia (acciones, índices bursá-tiles, materias primas...).

MEFF: Mercado Español de Futu-ros Financieros.

vocabulario

El precio en Bolsa de las acciones de una empresa ha sido el siguiente:

1 de enero: 10 Ð/acción; 2 de enero: 10,20 Ð/acción; y 3 de enero: 10,50 Ð/acción

Variación porcentual del precio entre el día 1 y el día 2: (10,20 – 10) /10 = 0,02 2%

Variación porcentual del precio entre el día 1 y el día 3: (10,50 – 10) /10 = 0,05 5%

Si se considera el día 1 de enero como fecha base, el índice sería:

1 de enero: 100,00; 2 de enero: 100 + 2 = 102,00; y 3 de enero: 100 + 5 = 105,00

EJEMPLOS


2. Valores mobiliarios de renta variableLos valores mobiliarios son documentos representativos de la participación de una persona en una sociedad como propietario. Su rendimiento es variable, no es fijo ni conocido de antemano con certeza. Los valores más típicos son las accio-nes (que proporcionan dividendos si la empresa emisora obtiene beneficios y los reparte) y las participaciones en fondos de inversión.

2.1. ¿Por qué invertir en acciones?

• Rentabilidad. Comprar títulos con intención de mantenerlos en cartera y reci-bir por ellos una renta (dividendos). Si existe ampliación de capital, los socios tienen derecho a comprar las nuevas acciones y pueden vender posteriormente en bolsa los derechos preferentes de suscripción (plusvalía).

• Especulación. Operación a corto plazo que consiste en vender a precio su-perior al de compra (plusvalía, beneficio), o a precio de venta inferior al de compra (minusvalía, pérdidas).

• Rendimiento total bruto = + Plusvalías – Minusvalías + Dividendos + Dere-cho preferente de suscripción (en el caso de la venta de dichos derechos).

• Control. Para tener mayor poder de decisión y poder controlar la sociedad.

DERECHOS DEL ACCIONISTA

Derechos económicos

Participación en el reparto de beneficios: dividendos…

Derechos políticos

Participación en la gestión de la empresa.

2.2. Formas de valorar las acciones

Valor nominal. Es el que va impreso en la acción al emitirse. Es el valor inicial o de emisión de las acciones. Es el resultado de dividir el capital de la empresa entre el número de acciones de la misma.

Valor de cotización. Es el precio de un título en el mercado en un momento dado. Es el precio o cotización en bolsa. Se fija en función de la oferta y la demanda sobre ese valor.

Valor contable o teórico. Es el valor del patrimonio neto que aparece en el ba-lance. El valor contable de una acción resulta de dividir el patrimonio neto de la empresa por el número de acciones ordinarias emitidas. Este valor intrínseco sue-le ser diferente al valor de mercado o valor en bolsa de cada acción, pues depende de la estructura financiera de la empresa, de la composición de su patrimonio. Si la empresa es rentable el valor de sus acciones aumenta, y si la rentabilidad es nula o negativa, el valor intrínseco de la acción disminuye, debido a que el valor dividido es el patrimonio.

Valor de coste o valor histórico. Es el precio de compra de una acción, que sirve de referencia para determinar en el momento de la venta o en una simulación de la misma, la plusvalía o minusvalía bruta (sin contemplar la tributación en el impuesto sobre la renta, ni los gastos derivados de estas operaciones) alcanzada por la diferencia entre el precio de venta y el precio de compra.

Liquidación compra = (Valor

cotización acción · N.º de ac-

ciones) + Gastos

Liquidación venta = (Valor

cotización acción · N.º de ac-

ciones) – Gastos

Derecho preferente de suscripciónCuando una empresa realiza una ampliación de capital, el accionista tiene una ventaja respecto a quien no lo es. Es un derecho preferente en el momento de querer suscribir la nueva emisión antes que quie-nes no son accionistas, pero a la vez este derecho, si no se van a suscribir estas nuevas acciones, se puede revender a otras personas, por lo que se obtiene un dinero (plusvalía).

saber más

Para el inversor, una acción es un activo financiero en el que invierte con la esperanza de obtener una rentabilidad, vía dividendos (bene-ficios distribuidos) o vía plusvalía (aumento del precio de la acción).


280 Unidad 10

Diferencia entre OPA y OPV

OPA (oferta pública de adquisición). Es una oferta que lanza una empresa para adquirir una participación significativa de otra sociedad cotizada en bolsa. Esta oferta de compra de acciones cotizadas puede suponer la compra total de las acciones o una parte, que ha de ser significativa.

OPV (oferta pública de venta). Es una oferta de venta de un gran paquete de acciones a los inversores institucionales y/o particulares, interesados en ellas. Si la empresa no cotiza en bolsa, la realización de estas operaciones supone su salida a bolsa.

¿Cómo interpretar la información bursátil sobre las acciones?

SISTEMA ELECTRÓNICO DE COTIZACIÓN BURSÁTIL (algunas empresas que cotizan en el IBEX 35)

Empresa Último (%) Máximo Mínimo Volumen Efectivo Máx. año Mín. año Hora Fecha

Abertis 13,78 1,89 13,87 13,465 1 035 264 14 191 646 15,015 10,585 17:35:45 24/09/201X

ACS 36,74 1,38 36,835 36,04 661 248 24 121 933 37,07 27,509 17:35:45 24/09/201X

BBVA 10,32 2,43 10,36 9,88 41 023 579 415 331 553 12,969 7,207 17:35:45 24/09/201X

BME 20,12 0,68 20,3 19,85 448 004 9 000 690 22,401 16,977 17:35:45 24/09/201X

Ferrovial 7,127 1,24 7,17 7,002 2 226 916 15 831 277 8,448 4,606 17:35:45 24/09/201X

Gamesa 5,184 –3,2 5,22 5,146 8 392 253 43 522 422 12,756 5,07 17:35:45 24/09/201X

Santander 9,54 2,79 9,55 9,15 55 608 813 522 620 528 11,99 7,215 17:35:45 24/09/201X

Telefónica 18,41 1,68 18,49 18,02 25 017 954 458 154 295 19,099 14,543 17:35:45 24/09/201X

Último = Cotización del título al cierre de la sesión.

(%) = Variación porcentual entre la fecha del día anterior y la de hoy.

Máximo y mínimo = Valores de cotización máximos y mínimos alcanzados por la acción a lo largo de la sesión.

Volumen = Volumen de acciones negociadas a lo largo del día.

Efectivo = Importe (euros) total negociado en la sesión.

Máximo y mínimo año = Valores de cotización máximos y mínimos alcanzados a lo largo del año.

Si tomamos, por ejemplo, Telefónica, observamos que, en ese día específico:

La cotización al cierre es de 18,41 Ð. Ha aumentado un 1,68% respecto a la sesión anterior. El valor ha oscilado entre un mínimo de 18,02 Ð y un máximo de 18,49 Ð. Se han negociado un total de 25 017 954 acciones por un importe total de 458 154 295 Ð.

La información anual nos indica que la cotización de la acción ha oscilado entre un mínimo anual de 14,543 Ð y un máximo anual de 19,099 Ð.

EJEMPLOS

1. Entra en <www.rankia.com/blog/diccionario-financiero/600739-como-empezar-operar-bolsa> para conocer los tipos de órdenes en las operaciones bursátiles (orden por lo mejor, orden abierta...), los pasos a seguir para operar en bolsa, etc.

2. Entra en <www.iberclear.es> para conocer su organigrama, organización, funciones generales, etc.

3. Entra en el portal de la Bolsa de Madrid <www.bolsamadrid.es/esp/portada.htm> e investiga en sus diferentes apartados, entre otros: agencias de valores, mercados de acciones, renta fija, fondos, cánones o comisiones de contratación, etc., índices (IBEX 35, Latibex…), operaciones financieras... Y en la pestaña <Otras webs>, entra en el enlace de Infobolsa.es, donde podrás acceder, entre otros servicios, a las cotizaciones de las acciones en tiempo real, máximos y mínimos, volumen de contratación, etc.

ACTIVIDADES


Una sociedad decide repartir 50 000 m de sus beneficios entre sus accionistas y existen 100 000 acciones en circulación. ¿Cuánto recibirá cada accionista en concepto de dividendos?

Dividendo = Beneficio a repartir / Número de acciones = 50 000 / 100 000 = 0,50 Ð de beneficio por acción

Cada accionista recibirá, en concepto de dividendos, un total de 0,50 Ð por cada acción que posea.

Maribel compra 1 000 acciones de Telefónica que cotizan a 20,510 Ð/acción, y las vende 6 meses después por 22,345 Ð/acción. Los gastos totales (corretajes, comisiones y cánones) de compra son de 17 Ð y de venta, 18 Ð. Calcula el rendimiento de la inversión (Ð) y su rentabilidad (%).

Rentabilidad =Rendimiento

Inversión Tiempoi =

⋅

CC C

C nn −

⋅

0

0

Efectivo bursátil compra = 1 000 acciones · 20,510 Ð/acción = 20 510 Ð

Liquidación compra = Inversión = Efectivo bursátil compra + Gastos compra = 20 510 + 17 = 20 527 Ð

Efectivo bursátil venta = 1 000 acciones · 22,345 Ð/acción = 22 345 Ð

Liquidación venta = Efectivo bursátil venta – Gastos venta= 22 345 – 18 = 22 327 Ð

Plusvalía = Valor liquidación venta – Valor liquidación compra = 22 327 – 20 527= 1 800 Ð


Inversión Tiempo=

18000

205276

12

= 0,1754 = 17,54%

Maribel ha obtenido un rendimiento en términos anuales, antes de impuestos, de 1 800 Ð y una rentabilidad del 17,54%.

Nota: La rentabilidad simple obtenida sin contemplar el tiempo será 1 800 / 20 527 = 8,77%.

Víctor compró 100 acciones de Inditex a 70,250 Ð/acción, y tres años después las vendió por 82,350 Ð/acción. Durante ese periodo ha recibido en concepto de dividendos: primer año, 0,20 Ð/acción, segundo año, 0,25 Ð/acción, y tercer año, 0,30 Ð/acción. Calcula la rentabilidad final obtenida (para simplificar, no con-templamos gastos).

D = dividendos Cn = valor de la venta

Liquidación compra = Número de acciones · Cotización = 100 acciones · 70,250 Ð/acción = 7 025 Ð

Liquidación venta = Número de acciones · Cotización = 100 acciones · 82,350 Ð/acción = 8 235 Ð

Dividendos Año 1: 0,20 Ð/acción · 100 = 20 Ð ; Año 2: 0,25 · 100 = 25 Ð ; Año 3: 0,30 · 100 = 30 Ð

Recuerda que debes (llevar) valorar todos los importes al mismo momento. Actualización valor hoy. Aplicamos la ley de equivalencia financiera: Prestación = Contraprestación.

0 1 2 3 años

Valor inicial de la inversión

–7 025 20 25 30 + 8 235 Ð

7025 = =D

i

D

i

D C

i i

n1 2

2

3

31 1 1

20

1

2

( ) ( ) ( ) ( )++

++

+

+ ++

55

1

30 8235

17025

20

1

25

1

82 3 2( ) ( )

;( ) ( )+

++

+− +

++

++

i i i i

2265

10

3( )+ i=

Para calcularlo en Excel, introducimos los valores en las celdas A1:A4 (-7025,20,25,8265), nos situamos en la celda B5, y aplicamos la función TIR: =TIR(A1:A4) TIR = 0,05775 i = 5,77%

La rentabilidad obtenida por Víctor es del 5,77%.

EJEMPLOS

282 Unidad 10

3. Valores mobiliarios de renta fijaLos activos de renta fija se basan en la entrega de dinero de un inversor a un emisor, que le devolverá el capital más los intereses generados a lo largo o en un determinado periodo.

3.1. Operaciones de inversión

Planificación de la inversión

El gestor financiero debe hacer una planificación a medio y largo plazo de las inversiones sopesando sus consecuencias, mientras que el tesorero debe invertir los excedentes de tesorería en activos financieros a corto plazo, principalmente en productos de ahorro y de renta fija con escaso riesgo.

Factores que determinan las decisiones de inversión

Todos los productos financieros tienen unas características que van a perfilar y determinar la alternativa más adecuada en la inversión de fondos; principal-mente, rentabilidad, riesgo y liquidez, que acostumbran a ser contrapuestas, y generalmente, un producto más rentable suele tener mayor riesgo asociado que otro menos rentable. Al igual que un producto de mayor liquidez suele ser menos rentable que un producto a medio o largo plazo.

PRODUCTOS DE RENTA FIJA MÁS FRECUENTES EN LA INVERSIÓN

EL HEPTÁGONO DE LOS FACTORES DE DECISIÓN EN LOS PRODUCTOS DE INVERSIÓN

Emisores públicos:

• Letras del Tesoro

• Bonos y obligaciones del Estado

• Deuda autonómica

Emisores privados:

• Bonos y obligaciones

• Pagarés

• Repos

rentabilidad

inflación tiempo

liqui

dez

inversión mínim

a

fisc

alid

ad rie

sgo

ESTRATEGIAS BÁSICAS:

A corto plazo: liquidez y seguridad

A medio plazo: rentabilidad y seguridad

A largo plazo: rentabilidad, inflación

y fiscalidad

• Tolerancia al riesgo o seguridad. Si bien es cierto que la seguridad total no existe, esto no exime al tesorero de buscar la seguridad del capital. El riesgo financiero es la posibilidad de que la rentabilidad final obtenida sea inferior a la esperada. La seguridad es la capacidad de recuperar el importe invertido al vencimiento de la operación. También se debe contemplar la solvencia del emisor, si paga al final de la operación (principal más intereses).

• Rentabilidad. Es el beneficio obtenido por el capital invertido en un plazo de tiempo determinado.

• Liquidez. Es la facilidad para convertir una inversión en dinero líquido. Usual-mente, y dependiendo del tipo de inversión, a menor liquidez, mayor riesgo y, posiblemente, mayor rentabilidad, y viceversa.

Riesgo bajo

Riesgo alto

Factores básicos que influyen en la inversión de un producto financiero

Liquidez

Valor

RiesgoRenta-bilidad

saber más

Activos o valores de renta fijaSon activos cuya rentabilidad se establece en las condiciones de emisión. La renta fija no es fija, pues la rentabilidad puede ser un porcentaje fijo o variable, pero con las condiciones de variación previamente fijadas. Por ejemplo, un porcentaje sobre la evolución de un índice bursátil.

Lo único fijo es el rendimiento por cupón o intereses.

Valores de renta variableSon activos (acciones...) en los que el inversor no puede conocer de antemano el rendimiento que va a obtener, pues el interés (y el venci-miento) no está fijado previamen-te, sino que es variable.

recuerda


• Fiscalidad. Se deben sopesar y valorar aquellos productos que ofrezcan mayores ventajas por este concepto.

• Inflación. Pérdida del poder adquisitivo que afecta a los activos financieros que tienen valores fijos. (Si la inflación es del 4%, y la rentabilidad del producto, del 3%, la rentabilidad real es negativa).

• Volumen mínimo de inversión. Existen productos financieros que exigen un importe mínimo de inversión, y esa cantidad constituye una restricción para el destino de los fondos excedentes.

• Horizonte temporal. ¿Por cuánto tiempo podemos invertir el dinero? La dura-ción del excedente no tiene por qué coincidir con el vencimiento o plazo del producto financiero.

La decisión de invertir depende principalmente de dos factores: el riesgo que estamos dispuestos a asumir y la rentabilidad que se desea obtener, optando por mantener el título hasta su vencimiento o volver a vender el título a otro inversor en el mercado secundario antes del vencimiento.

En el supuesto de mantener el título hasta su vencimiento, la rentabilidad está pre-fijada durante toda la vida del título. Un bono al 5% pagará 50 Ð anuales por cada 1 000 Ð de valor nominal, y uno al 6 % pagará 60 Ð. Es lo que pagará el emisor cada año, durante toda la vida o duración del bono al inversor. Al mantener un bono simple hasta su vencimiento se sabe exactamente cuánto y cuándo lo obtendrá, siempre y cuando la empresa u organismo emisor pueda hacer frente a sus pagos. Este posible incumplimiento por parte del emisor, es el riesgo de crédito o de insolvencia.

El inversor puede conocer el riesgo que asume a partir de la calificación crediticia o rating otorgada por auditoras independientes especializadas (las más conocidas son Standard & Poor’s, Moody’s y Fitch).

El rating califica en una escala estandarizada la calidad crediticia de la deuda. A mayor calificación crediticia del emisor, menor es el riesgo de insolvencia estimado y más segura la inversión.

Se aplica la regla de riesgo-rentabilidad. A menor calificación crediticia, mayor es el riesgo y mayor deberá ser la rentabilidad ofrecida para que un inversor se pueda interesar.

Standard & Poor’s y Fitch Moody’sIn

vers

ion

es

de

baj

o r

iesg

o

Mayor calidad AAA Aaa

Alta calidad AA+ AA AA– Aa1 Aa2 Aa3

Fuerte capacidad de pago A+ A A– A1 A2 A3

Capacidad adecuada de pago BBB+ BBB BBB– Baa1 Baa2 Baa3

Incertidumbre pero probable cumplimiento de las obligaciones de pago

BB+ BB B– Ba1 Ba2 Ba3

Inve

rsio

nes

d

e al

to r

iesg

o

o e

spec

ula

tiva

s

Alto riesgo B+ B B– B1 B2 B3

Vulnerabilidad y posible concurso de acreedores

CCC+ CCC CCC– CC C Caa Ca

Concurso de acreedores D D

En el supuesto de volver a vender el título a otro inversor en el mercado secun-dario, el rendimiento a obtener será la diferencia entre su precio de venta y su precio de compra. El riesgo para el inversor es que desconoce a qué precio podrá vender el título en el futuro.

Aversión al riesgoEs un concepto subjetivo. Se supo-ne que a los inversores no les gusta el riesgo, por tanto, quien acepte asumir un mayor riesgo al realizar una inversión, deberá esperar un mayor rendimiento de la misma.

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El riesgo de un activo de renta fija fundamentalmente puede ser por:

Riesgo de mercado: que varíe el precio del activo financiero por variación en los tipos de interés del mercado.

Riesgo de crédito o de insolven-cia: probabilidad de que el emisor del título no pueda hacer frente a sus obligaciones, tanto el pago de cupones (intereses) como el reem-bolso o devolución del capital ini-cial prestado.

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284 Unidad 10

¿Cuánto vale un bono (%) de vencimiento 3 años, cupón del 5% anual y tipo de interés (TIR) exigido por el mercado del 6%? ¿Cuánto vale un bono (%) de vencimiento 3 años, cupón del 5% anual y tipo de interés (TIR) exigido por el mercado del 4%?

50 Ð 50 Ð 1 000 Ð + 50 Ð

0 1 2 3 años

El precio de cualquier instrumento financiero es igual al valor actual de los flujos de caja esperados.

Precio bono = = =P50

106

50

106

1050

1069

1 2 3, , ,773 27, e

El precio de los bonos se acostumbra a utilizar en %, en nuestro caso será 97,33%.

Aplicando Excel, utilizamos la función =VNA(6%;50;50;1050)

Aplicando Excel, utilizamos la función =VA(6%;3;-5;-100) para obtener el valor en %

Precio bono = = =P50

104

50

104

1050

1041

1 2 3, , ,+ + 0027 75 102 78, , %e →

Tipos de interés

Bono nuevo los rendimientos suben

Bono antiguo los precios bajan

Tipos de interés

Bono antiguo los precios suben

Bono nuevo los rendimientos bajan

RELACIÓN PRECIO BONO – TIPO DE INTERÉS

Interés exigido Precio del bono %

3% 105,66%

4% 102,78%

5% 100,00%

6% 97,33%

7% 94,75%

Al comprar un bono a 5 años, si después de 2 años se necesita reembolsarlo para recuperar su capital inicial, habrá que venderlo a otro inversor en el mercado secundario. Esto implica obtener una ganancia o una pérdida.

El precio de venta dependerá del mercado (de la demanda o del interés de otros inversores en su título). Esta deman-da se ve afectada sobre todo por los tipos de interés del mercado, cuyo nivel está inversamente relacionado con el precio de la renta fija, pues cuando suben los tipos de interés, el precio de los títulos de renta fija baja, y cuando bajan los tipos de interés, el precio de la renta fija aumenta.

Al emitirse un bono, el cupón y los términos al vencimiento son fijos. Por tanto, como los tipos de interés en el mer-cado cambian, la única variable que puede cambiar para compensar el nuevo tipo de interés exigido en el mercado es el precio. El precio del bono se mueve en dirección contraria al rendimiento (tipo de interés) que exige el mercado. Los factores principales que afectan al precio de un bono son los tipos de interés, el plazo y el pago de intereses sobre el capital (cupones).

El bono de nueva emisión con cupón del 5%, genera 50 Ð/año en intereses por cada 1 000 Ð de valor nominal. Si al año siguiente los tipos de interés suben, el bono seguirá produciendo solo 50 Ð/año, pero los emisores de títulos nuevos ahora ofrecerán rentabilidades mayores acordes con los nuevos tipos (por ejemplo al 6%). Si los inversores ahora tienen la oportunidad de comprar nuevos bonos, pero que ofrecen un 6%, la única opción para vender el bono antiguo al 6% será venderlo por debajo de su valor nominal (es decir, con descuento).

Y si bajan los tipos de interés, las nuevas emisiones de bonos ofrecerán rentabilidades por debajo del 5%. El bono antiguo será más atractivo a otros inversores, y estarán dispuestos a pagar un precio por encima de su valor nominal.

Vemos entonces que el inversor que quiere vender un título de renta fija antes de su fecha de reembolso, corre un riesgo de tipo de interés. Este riesgo será mayor, cuanto más largo sea el plazo de reembolso del título.

EJEMPLOS

Precio

Tipo de interés (rentabilidad exigida)


3.2. Instrumentos de inversión públicos a corto y largo plazo. Deuda pública

Los valores de renta fija públicos son activos cuya rentabilidad se encuentra establecida para toda la vida de la emisión. Estos títulos de Deuda Pública son emitidos por los Organismos públicos, Administraciones locales y autonómicas y por el Estado; a los últimos se les denomina Deuda del Estado. Los valores de Deuda del Estado se pueden adquirir a través de las entidades de crédito y las empresas de servicios de inversión o, directamente, a través del Banco de España. Son valores con los que el Estado financia el déficit público, son de bajo riesgo y muy líquidos, y tienen un alto nivel de negociación en el mercado secundario.

Su terminología es la siguiente:

Valor nominal. Es el importe que figura impreso en el valor o título, establecido por la entidad emisora, y sobre el que se calculan los intereses a pagar.

Valor de emisión. Es el precio efectivo en el momento de la suscripción del título. Suele coincidir con el valor nominal, pero puede ser inferior (títulos emitidos al descuento) o superior (títulos emitidos con prima).

Valor de reembolso. Es el importe que la entidad emisora abonará a los titulares en el momento del vencimiento o amortización de los títulos.

Bonos del Estado

Los Bonos del Estado son valores de renta fija a medio-largo plazo que se emiten usualmente a 3 y 5 años mediante subasta, que puede ser a la par, inferior a la par o superior a la par. Su valor nominal es de 1 000 Ð. Pagan mediante cupones anuales, que son los intereses pactados (interés explícito).

Obligaciones del Estado

Las Obligaciones del Estado son valores de renta fija a largo plazo que se emiten a 10, 15 y 30 años mediante subasta que puede ser a la par, inferior a la par o supe-rior a la par. Su valor nominal es de 1 000 Ð. Pagan intereses anualmente (interés explícito) mediante cupones.

Letras del Tesoro

Las Letras del Tesoro son valores de renta fija a corto plazo (máximo 18 meses), que se emiten siempre al descuento, por lo que su precio de adquisición es inferior al importe que el inversor recibirá en el momento del reembolso. La diferencia entre el valor de reembolso y su precio de adquisición es el rendimiento o interés implícito. Se emiten mediante subasta, usualmente a 3, 6, 12 y 18 meses, siempre por un valor nominal de 1 000 Ð. Se representan exclusivamente mediante ano-taciones en cuenta, sin que exista el título físico para reflejar la emisión, sino que se anota mediante un asiento contable.

Ventajas

• Las ganancias no están sujetas a retención del IRPF, pero sí tributan los rendimientos positivos o negativos, las personas particulares por el impuesto sobre la renta de las personas físicas o las empresas por el impuesto sobre sociedades.

• Al ser el Estado el emisor, la inversión en Letras carece de riesgo.

Inconvenientes• La rentabilidad es baja-media.

• Si se venden antes del vencimiento existe la posibilidad de obtener pérdidas.

El riesgo de insolvencia o de cré-dito es la probabilidad de que el emisor del título no pueda hacer frente a sus obligaciones: tanto el pago de cupones (intereses) como el reembolso o devolución del capital inicial prestado.

recuerda

El gerente de la empresa puede conocer las características espe-ciales de la renta fija según su pre-cio de emisión para determinar su rentabilidad.


Interés explícitoEl inversor suele conocer de ante-mano la rentabilidad de sus títulos, ya que generalmente el tipo de interés está fijado previamente. Ejemplo: emisión de bonos al 6% de interés.

Interés implícitoHay operaciones en las que el tipo de interés que se aplica no es manifiesto. Es el tipo de interés que se debe calcular a través de la diferencia entre el importe total de compra menos el importe cobrado al vencimiento.

vocabulario

286 Unidad 10

En los valores emitidos al descuento, se debe distinguir el tipo de descuento del tipo de interés. El tipo de descuento es el porcentaje anualizado que los intereses implícitos representan sobre el valor nominal. Mientras que el tipo de interés es el porcentaje anualizado que los intereses implícitos representan sobre el valor de emisión. Desde el punto de vista del inversor, el tipo de interés es el que indica la rentabilidad financiera para su inversión.

Fiscalidad de la renta fija

Los rendimientos de renta fija se consideran rendimientos de capital mobiliario, correspondientes al ejercicio en el que se produce el pago de cupones o la trans-misión o amortización del título. Se integran a la base imponible del ahorro en el IRPF:

• Los intereses (cupones, es decir, rendimientos explícitos), por el importe ín-tegro cobrado.

• El reembolso o transmisión (rendimientos implícitos), por la diferencia entre el valor de transmisión y el de adquisición, teniendo en cuenta los gastos inheren-tes de adquisición (que incrementan su valor) y de transmisión (que lo reducen).

• Las Letras del Tesoro, cuyo rendimiento no está sujeto a retención.

• Los rendimientos derivados de la transmisión (venta) de valores de renta fija antes de su vencimiento. El importe de los cupones pagados sí está sujeto a retención.

CLASIFICACIÓN DE RENTA FIJA SEGÚN SU PRECIO DE EMISIÓN

A descuentoEl precio de emisión es inferior al nominal (ejemplo, Letras del Tesoro).

Rendimiento = Valor de reembolso – Valor de adquisición

A su precio de emisión

A la par = 100%

El valor nominal es igual al valor de emisión (el que paga el suscriptor).

Por debajo de la par < 100%

El precio de emisión (el que paga el suscriptor) es inferior al nominal (prima de emisión).

Con primaDe emisión = Valor nominal – Valor de emisión

De reembolso = Valor de reembolso – Valor nominal

El Tesoro Público ofrece un 5% de interés anual garantizado a su vencimiento a 3 años en bonos y que-remos invertir 10 000 Ð. Y un amigo nos ofrece una rentabilidad del 5% anual a plazo fijo de 3 años si aportamos 10 000 Ð para la creación de su empresa.

¿Qué inversión es la mejor?

Lo más correcto es invertir en Bonos del Estado, ya que el riesgo es mínimo, mientras que la inversión en la empresa no sabemos cómo evolucionará. En definitiva, ante la misma rentabilidad debemos elegir la de menor riesgo.

¿Y qué sucedería si una amiga nos ofrece, si aportamos 10 000 Ð para la creación de su empresa, una ren-tabilidad del 8% los dos primeros años, y un 10% el tercer año?

Ahora el dilema es que a mayor riesgo, mayor rentabilidad, luego la opción ya no es tan clara; la decisión dependerá de nuestra aversión al riesgo.

EJEMPLOS

Deuda autonómica y de otros organismos públicosLas comunidades autónomas, las corporaciones locales y diversos entes públicos también emiten valores a corto y a largo plazo (pagarés, bonos y obligaciones). Sus características suelen ser simi-lares a la de los valores respectivos emitidos por el Estado.

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DIFERENCIAS ENTRE COMPRAR ACCIONES (RENTA VARIABLE) Y BONOS (RENTA FIJA)

Quien compra acciones Quien compra bonos

Se convierte en accionista (propietario) de la empresa.

Se convierte en prestamista (acreedor) de la empresa.

Posibilidad de cobrar dividendos (reparto de beneficios).

Cobra un cupón (intereses conocidos) ya prefijado.

La inversión puede ser indefinida, ya que las empresas no están obligadas a amortizar su capital, salvo excepciones.

Se amortizan al vencimiento. Esto significa que su horizonte temporal está definido.

Riesgo superior a los valores de renta fija. Riesgo menor que los valores de renta variable.

Disponemos de un Bono del Estado a 3 años, de valor nominal 1 000 Ð, que se puede suscribir por 950 Ð y por el que, además, nos abonan cada año 25 Ð en concepto de intereses, devolviendo al final del tercer año el nominal de 1 000 Ð. ¿Qué rendimiento final obtenemos sin considerar la capitalización de dicho rendimiento?

Prima de emisión = Valor nominal – Valor de emisión = 1 000 – 950 = 50 Ð

Total intereses = 25 Ð/año · 3 años = 75 Ð

Rendimiento total de la operación = Prima de emisión + Intereses = 50 + 75 = 125 Ð

Un inversor suscribe unos Bonos del Estado emitidos a 5 años, de 1 000 Ð de valor nominal. La prima de emisión es del 10%, y la de reembolso, del 15%. El cupón o interés de los bonos es del 4%, pagadero por años vencidos.

En el momento de la suscripción o adquisición pagará:

1 000 – (1 000 · 0,10) = 900 Ð por cada bono.

En el momento del reembolso (5 años después) cobrará:

1 000 + (1 000 · 0,15) = 1 150 Ð por cada bono.

Además, cada año cobrará un cupón de cada bono por valor de 1 000 · 0,04 = 40 Ð

Una Letra del Tesoro de 1 000 Ð de nominal, que se ha emitido al descuento por 960 Ð, tiene unos intereses implícitos de:

Rendimiento o intereses implícitos = Valor reembolso – Valor de adquisición = 1 000 – 960 = 40 Ð

Si la letra anterior tiene un vencimiento de 12 meses, calcula el tipo de descuento y el tipo de interés implícito anual (rentabilidad) que representaría para el inversor.

Tiempo de descuento =Intereses implícitos

Valor nominal Tiempo= = 0,04 = 4%

Rentabil

40

1000 1

iidad =Rendimiento

Inversión Tiempo= =

40

960 10,04166 = 4,17%

EJEMPLOS

288 Unidad 10

3.3. Instrumentos de inversión privados a corto y largo plazo

Operaciones con pacto de recompra (repos)

Las operaciones con pacto de recompra son adquisiciones temporales a un precio establecido, usualmente de un activo de Deuda Pública (Letras, Bonos) a una entidad financiera, que se compromete a comprarlos de nuevo, transcurrido un plazo, a un precio fijado de antemano. El rendimiento de la operación es la dife-rencia entre el precio de venta y el precio de compra.

Ventajas• Producto muy líquido y seguro. No sujeto a retención fiscal.• Plazos e importes muy flexibles.

Desventajas Baja rentabilidad.

Pagarés bancarios y de empresa

Los pagarés emitidos por los bancos o por las grandes empresas son una promesa incondicional de pago, emitidos a la orden (se pueden transmitir por endoso) y con vencimiento expreso (a 6, 12 y 18 meses, generalmente). Los inversionistas de estos valores exigen obtener una mayor rentabilidad que la ofrecida por las Letras, debido a que son menos líquidos y tienen mayor riesgo de crédito que las Letras por parte del emisor, aunque sea mínimo.

Obligaciones bancarias y de empresa

Obligaciones simples: el inversor percibe una renta periódica fija durante la vida del título, junto con la devolución del principal en el momento pactado.

Obligaciones referenciadas o indexadas: el importe de los cupones se halla vin-culado a la evolución de un índice de referencia preestablecido, lo que origina que el rendimiento de estos títulos tenga carácter variable.

Bono cupón cero

Valores de renta fija que no pagan intereses periódicos durante la vida de la emisión, sino que lo hacen íntegramente en el momento en que se amortiza. En compensación, la rentabilidad para el inversor viene determinada, además, por la diferencia entre el precio de adquisición y el precio de reembolso. Para ello, se tienen que emitir al descuento.

Las obligaciones privadas son valo-res a medio y largo plazo emitidos para la captación de financiación, con distintas condiciones en cuan-to a vencimiento, periodicidad de los cupones (trimestral, anual...), formas de emisión (simples, indexadas...), etc.

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4. Entra en el portal del Tesoro Público <www.tesoro.es/sp/index.asp> y consulta los detalles de las características de los activos de deuda pública estatal y conoce el tipo de interés que ofrece la Deuda del Estado según plazo.

ACTIVIDADES

Por un bono cupón cero de nominal 1 000 Ð que vence dentro de 850 días, obtendremos un capital final de 1 370 Ð. ¿Qué tipo de interés anual aplica el mercado si cotiza hoy al precio de 1 100 Ð?

850 días / 365 días año = 2,3287 años iC

C

nn

= = =0

1 1

2 3287

11370

11001

−

−

,

1109888 1 0 0989 9 89, , , %− →=

EJEMPLOS


El banco Inversitas ha realizado una emisión de pagarés, de valor nominal 1 000 Ð, con vencimiento den-tro de 270 días a un tipo de interés del 5% anual. Calcula el precio de adquisición hoy, y el rendimiento obtenido si se mantiene hasta el vencimiento.

N = Nominal E = Efectivo

Aplicamos la fórmula del descuento racional, donde el efectivo o precio de adquisición será:

EN

i n= = =

1

1000

1 0 05270

365

964 33+ ⋅

+ ⋅,

, e

• Rendimiento bruto = Nominal – Precio adquisición = N – E = 1 000 – 964,33 = 35,67 Ð

• Rendimiento neto = Rendimiento bruto – Retención fiscal 21% = 35,67 – (0,21 · 35,67) = 28,18 Ð

En el supuesto de que el vencimiento fuese superior a un año, por ejemplo, 450 días, se debe aplicar la actualización

compuesta. Recuerda que CC

i

n

n01

=( )

(interpretamos C0 = E = Efectivo y Cn = N = Nominal).

i = 0,05 año¿Ð hoy? Desembolso inicial Valor nominal = 1 000 Ð n = 450 días

Efectivo =Nominal

= =( ) , /1

1000

105

10450 365i n

000

1061998,= 941,62 e

Recuerda que también podemos calcularlo mediante la hoja de cálculo Excel:

=VA(5%;450/365;;1000)

El tesorero de la empresa Milesa llega a un acuerdo para invertir unos excedentes de tesorería en el Banco Maxim en una operación repo con una Letra del Tesoro. A partir de un precio de compra de 970 Ð se deter-mina un precio de recompra de 980 Ð a los 60 días. El tesorero calcula el tipo de interés de la operación.

Al tratarse de una operación inferior a un año, la rentabilidad del comprador se calculará en interés simple.

Rentabilidad =Precio de recompra Precio de com– ppra

Precio de compra Tiempo= =

·i

C C

C nn −

⋅

0

0

9800 970

97060

360

0 0618 6 18−

⋅

= =, , %

De otra forma, aplicando el descuento racional: Dr = N – E = 980 – 970 = 10; iD

E n

r= = = =10

97060

360

0 0618 6 18, , %

¿Cuál es el tipo de interés de una Letra del Tesoro a 18 meses (546 días)? Precio de emisión: 95,120%.

Aplicamos la fórmula del interés compuesto (donde Cn = N= Nominal y C0 = E = Efectivo)

546 días

La empresa recibe 1 000 Ð

La empresa entrega 951,20 Ð (1 000 · 95,12%)

iC

C

N

E

n

n n

= = =0

1 1

1 11000

9512

−

−

/ /

, 001 0 0335 3 35

360 546

−

/

, , %=

Aplicando Excel: =TASA(546/360;;-951,20;1000)

EJEMPLOS

290 Unidad 10

4. Fondos de inversión4.1. Introducción

Un fondo de inversión mobiliario es un patrimonio constituido por las aporta-ciones de los inversores (partícipes), administrado por una sociedad gestora de instituciones de inversión colectiva con unos activos que están custodiados por una entidad depositaria (que suele ser una entidad financiera), con el objetivo exclusivo de invertir en valores mobiliarios.

Personas o entidades que participan en los fondos de inversión:

Partícipes. Son las personas físicas o jurídicas que invierten su dinero en un determinado fondo. Aportan dinero (suscripción de participaciones) y reti-ran dinero (reembolso de participaciones). El número mínimo de partícipes es de 100.

Entidad gestora. Es una sociedad anónima que, sin ser la propietaria del fondo, se encarga de gestionar todo el dinero aportado por los distintos partícipes. Es la responsable ante los partícipes de la buena marcha del fondo.

Entidad depositaria. Es, generalmente, una entidad financiera donde se deposi-tan y custodian los distintos activos financieros en los que ha invertido la gestora, así como el capital no invertido.

4.2. Funcionamiento de los fondos de inversión

Patrimonio. Es el importe de capital gestionado por el fondo.

Valor del patrimonio. Los activos del fondo cotizan diariamente a precios de mercado y están valorados a la cotización del día anterior. El valor del patrimonio de un fondo es la diferencia entre el valor de sus activos y el de todas sus cuentas acreedo ras.

Participación. El patrimonio de los fondos de inversión está dividido en un de-terminado número de participaciones. El número de participaciones del fondo no está limitado, aumenta o disminuye en función de las suscripciones (compras) y reembolsos (ventas).

N.º de participaciones = Inversión / Valor liquidativo

Valor liquidativo (VL). Es el precio de la participación en un determinado momento. En los fondos tradicionales, este cálculo se realiza diariamente. Este valor se calcu la al precio de los distintos activos financieros en los que invierte el fondo, de modo que siempre refleja el valor real de la participación.

VL = Valor del patrimonio neto / Número de participaciones existentes

Cartera. Es el conjunto de activos financieros en los que invierte el fondo.

Resultados. Ya sean beneficios o pérdidas, no se perciben de manera efectiva hasta que no se produzca el reembolso de las participaciones.

Valor de reembolso – Valor de suscripción = Ganancia o Pérdida

Liquidación venta (cobro neto) – Liquidación compra total = Ganancia o Pérdida

Valor de suscripción (compra) = Número de participaciones · Valor liquidativo

Valor de reembolso (venta) = Número de participaciones · Valor liquidativo

Fondos de inversión mobiliariaSon cestas de activos financieros en los que participan múltiples inversores.

El fondo en sí mismo no tiene per-sonalidad jurídica, es administrado por una sociedad gestora, con el concurso de una entidad financie-ra que actúa como depositario.

Están supervisados por la CNMV, que también supervisa a la socie-dad gestora y al depositario.

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Cesta de fondosEs una forma de inversión en la que se combinan diversos fondos de características diferentes con el ob je ti vo de diversificar los riesgos y conseguir mayor rentabilidad y se gu ri dad en la inversión.

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Operativa de los fondos de inversiónLos aspectos básicos en el momen-to de escoger un fondo son:

• La duración de la inversión.

• La rentabilidad que se espera.

• El riesgo que comporta; las pér-didas que se está dispuesto a asumir.

El precio de las participaciones de un fondo de inversión a efectos de suscripción y de reembolso se denomina valor liquidativo.

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4.3. Clasificación de los fondos de inversión

Los fondos de inversión se clasifican en función del horizonte temporal y de los acti-vos financieros en los que invierten en el mercado nacional. La CNMV clasifica los fondos sobre las categorías de instituciones de inversión colectiva en función de su vocación inversora, en referencia exclusiva a los fondos de inversión mobiliaria, por ser el producto más extendido entre los inversores particulares de la siguiente forma:

• Fondo monetario. Ausencia de exposición total a renta variable, riesgo divisa y materias primas.

• Fondos de renta fija. Invierten la mayoría de su patrimonio en activos de renta fija (obligaciones, bonos, letras, pagarés, etc.).

• Fondos mixtos. Invierten parte de su patrimonio en activos de renta fija y parte en renta variable.

• Fondos de renta variable. Invierten la mayor parte de su patrimonio en activos de renta variable.

Existen fondos con características peculiares, en cuanto a su forma jurídica, su liquidez, al activo en que invierten o las estrategias que utilizan. Son fondos que tienen libertad para no fijar de antemano los porcentajes que van a invertir en renta fija o variable o la distribución geográfica de la inversión. Entre estas otras instituciones de inversión colectiva destacaremos:

• Fondos garantizados. A nivel técnico no aseguran el capital aportado, y esto induce a confusión. Aseguran que, como mínimo, se conserva a una determi-nada fecha la totalidad o una parte de la inversión inicial.

• Fondos cotizados o ETF (Exchange Traded Funds). Sus participaciones se negocian en bolsas de valores igual que si se tratara de acciones de alguna em-presa. Su política de inversión consiste usualmente en reproducir la evolución de algún índice bursátil. Tienen una liquidez alta.

• Fondos de inversión libre o hedge funds. Pueden invertir en cualquier tipo de activo financiero, seguir la estrategia de inversión que consideren más apro-piada y endeudarse hasta cinco veces el valor de su activo. Son de alto riesgo y baja liquidez y transparencia.

• Fondos de inversión inmobiliaria. Son instituciones de inversión colectiva no financieras, que invierten las aportaciones de los partícipes fundamentalmente en la compra de inmuebles para explotarlos en régimen de alquiler. Obtienen sus rendimientos a través de las variaciones en los precios de la compra y venta de los inmuebles, o del alquiler de los mismos. Son productos poco líquidos.

• Sociedades de inversión mobiliaria o SICAV. Se diferencian de los fondos de inversión por su forma jurídica (son sociedades anónimas). Los ahorradores que invierten en ellas se convierten en accionistas. Están orientadas a grandes patrimonios.

Perfil del inversor en los cuatro tipos básicos de fondos

Ren

tab

ilid

ad

po

ten

cial

Alto

De renta variable

Mixto

De renta fija

Monetario

Bajo Riesgo potencial Alto

Comisiones más comunes en los fondos de inversiónDe gestión y depósito: son las que cobran la gestora y el depositario, respectivamente. Estas comisiones son implícitas, es decir, ya están deducidas del valor liquidativo del fondo, puesto que se cargan direc-tamente al fondo de inversión.

De suscripción y reembolso: pue-den ser a favor de la gestora o del propio fondo. Son explícitas, es decir, se cargan al partícipe en el momento en que se realiza la sus-cripción o el reembolso, como un porcentaje del importe suscrito o reembolsado (con un máximo del 5%) y deduciéndose de este.

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Los fondos garantizados de renta fija suelen asegurar, además del capital, un rendimiento fijo. Y los fondos garantizados a vencimien-to, usualmente, solo garantizan el ca pi tal inicial invertido.

En general, los reembolsos realiza-dos en fechas distintas a la de ven-cimiento de la garantía no están cubiertos por esta, por lo que se pueden registrar pérdidas.

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292 Unidad 10

4.4. Principales ventajas de los fondos respecto a otros productos de inversión

Sirven de manera exclusiva a las necesidades de cada inversor, destinando una parte de sus ahorros a este tipo de producto.

Seguridad. Las sociedades gestoras están bajo el control e inspección de la CNMV, los fondos deben estar registrados en la CNMV, y deben comunicar la adquisición y variación de participaciones significativas y cualquier hecho rele-vante que pueda afectar a su funcionamiento. Se establecen máximos y mínimos que aseguran una gestión prudente del dinero.

Liquidez. La inversión se recupera en cualquier momento mediante un reembolso de participaciones. El reembolso puede ser total o parcial, de liquidez inmediata (plazo máximo de 24 a 72 horas).

Diversificación del riesgo. La gran cantidad de valores de cada fondo reduce el nivel de riesgo. El patrimonio de los fondos es suficientemente importante como para permitir constituir una cartera de títulos variados, combinando distintos plazos, rentabilidades y volatilidades, disminuyendo así el riesgo de la cartera. Un inversor particular no siempre puede tener una cartera tan amplia que le permita tal diversificación.

Rentabilidad. Los partícipes obtienen la misma rentabilidad con una inversión elevada que con una pequeña inversión, es decir, sin discriminación por el volu-men invertido, a diferencia de lo que ocurre con otras inversiones. Se deben tener en cuenta los gastos y comisiones varias que cargan los fondos de inversión, ya que pueden acarrear una incidencia negativa sobre la rentabilidad.

Fiscalidad. No tributan hasta el momento del reembolso. El partícipe puede cam-biar de un fondo a otro sin cargas fiscales.

VolatilidadIndica si los valores liquidativos han experimentado, histórica-mente, va ria cio nes importantes, o bien han evolucionado de manera estable.

Para elegir un fondo se precisa te ner claro el posible riesgo de pér-didas que se está dispuesto a asu-mir, y la duración de la inversión.

vocabulario

Carmen decide invertir 10 000 Ð en el fondo Rentafix. Existe una comisión de suscripción del 3%. Su valor liquidativo es de 10 Ð. ¿Cuántas participaciones puede adquirir?

Comisión suscripción = 10 000 · 0,03 = 300 Ð Inversión neta = 10 000 – 300 = 9 700 Ð

Número de participaciones = Inversión / Valor liquidativo = 9 700 / 10 = 970 participaciones

Posteriormente, Carmen solicita el reembolso de sus participaciones. Sabiendo que el valor liquidativo final es de 12 Ð y que la comisión de reembolso es del 2,50%, ¿qué resultado final obtiene Carmen?

Reembolso = N.º participaciones · VL = 970 · 12 = 11 640 Ð ; Comisión = 0,025 · 11 640 = 291 Ð

Importe cobro neto = Reembolso – Gastos = 11 640 – 291 = 11 349 Ð

Resultado = Importe cobro neto – Importe desembolso total = 11 349 – 10 000 = 1 349 Ð de beneficio

Un inversor lee en el periódico que una sociedad gestora ha constituido un fondo de inversión de 20 000 000 Ð repartidos en 100 000 participaciones. Su valor liquidativo será: VL = 20 000 000 / 100 000 = 200 Ð

Si el inversor invierte 60 000 Ð, tendrá: Aportación / VL = 60 000 / 200 = 300 participaciones

Justo un año después, el fondo tiene 100 000 participaciones y un patrimonio de 25 000 000 Ð.

¿Cuánto tendrá este inversor? VL = 25 000 000 / 100 000 = 250 Ð 250 · 300 participaciones = 75 000 Ð

Renta (plusvalía latente) = Valor final – Valor inicial = 75 000 – 60 000 = 15 000 Ð

Rentabilidad = Renta / (Inversión · Tiempo) = 15 000 / 60 000 = 0,25 = 25%

EJEMPLOS

Entre las ventajas de los fondos res-pecto a otros productos de inver-sión destacaremos: seguridad, di ver si fi ca ción del riesgo, rentabi-lidad, liquidez y fiscalidad.



5. Productos derivados5.1. Riesgo financiero y derivados financieros

Nadie conoce el futuro. El futuro es incertidumbre y, por tanto, riesgo. Las ac-titudes frente a la incertidumbre son: no hacer nada (especulación pasiva), y anticiparse al futuro, para eliminar riesgos, cobertura o diversificación. O para asumir riesgos (especulación).

Los derivados son productos financieros que sirven para trasladar el riesgo de unos agentes que deseen venderlo (de un activo principal, denominado activo subya-cente) a otros que quieren adquirirlo, lo que permite usarlos con finalidades opues-tas. Esto no significa adivinar el futuro, sino simplemente cubrirse ante riesgos que sabemos que, si suceden, causarían un grave problema a nuestro patrimonio.

Con esta clase de instrumentos el inversor se adelanta, y previene económica-mente ante posibles cambios futuros que puedan malograr sus inversiones en los activos subyacentes. Los derivados nacieron para eso, aunque hoy en día son pro-ductos fuertemente especulativos. En definitiva, los derivados son utilizados para cubrir, transferir y minorar el riesgo existente en nuestros activos subyacentes, así como para obtener rendimientos económicos.

Estos mercados surgieron principalmente a finales del siglo XIX, en las granjas a orillas del lago Michigan (EE. UU.), debido a que cuando la cosecha era abun-dante, bajaban los precios del cereal. Por el contrario, en épocas de mala cosecha, los precios eran altos. Para evitar esta incertidumbre con bruscas oscilaciones de precios en el cereal (activo subyacente), productores y comerciantes empezaron a negociar el precio por anticipado.

5.2. Mercados organizados

En España, desde enero de 1992 el Mercado de Futuros Financieros (MEFF) es el mercado oficial de derivados que está supervisado por la CNMV. La negociación se efectúa por medios electrónicos y cualquier persona física o jurídica puede comprar o vender futuros y opciones, a través de intermediarios financieros miembros de este mercado, en cualquier momento de la sesión.

En los mercados organizados los futuros no suelen liquidarse mediante la entrega física del activo subyacente, sino mediante el pago por diferencias; por ejemplo, determinados subyacentes como los índices bursátiles que tienen carácter virtual y un gran volumen de negociación. Cada mercado organizado especifica los pro-ductos que se liquidan por diferencias, los que se liquidan por entrega del subya-cente y, en su caso, los que pueden liquidarse de ambas formas.

Para consolidar ganancias o cortar pérdidas, las posiciones se acostumbran a cerrar antes del vencimiento con una posición idéntica pero de signo contrario, vendiendo el contrato comprado y comprando el contrato vendido. La toma de una posición de signo contrario se conoce como cierre de una posición.

El precio futuro es conocido y público en todo momento. La liquidación de la posición es muy fácil puesto que son mercados de gran liquidez. Permiten un elevado apalancamiento.

En esta unidad estudiaremos los productos derivados (futuros y las opciones) cuyos activos subyacentes son financieros.

Activos subyacentes negociadosInstrumentos financieros: accio-nes cotizadas, tipos de interés, tipos de cambio de divisas, índices bursátiles, bonos y obligaciones cotizados en renta fija....

Instrumentos no financieros: materias primas, metales, produc-tos energéticos, productos agrí-colas...

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El valor del derivado estará en con-sonancia con el precio del activo subyacente, pero no será nece-sario comprar o vender el activo subyacente en ese momento, ni desembolsar el precio del mismo. Tampoco se transferirá la propie-dad del activo, pero en la práctica, los efectos serán los mismos.

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Mercados no organizadosEn estos mercados se realizan ope-raciones OTC (over the counter), donde la liquidación de los deriva-dos OTC suele hacerse por entre-ga física del activo subyacente. Los contratos llamados forwards son a medida de sus necesidades especí-ficas (no estandarizados o con baja estandarización).

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294 Unidad 10

5.3. Mercado de futuros financieros

Un futuro (a plazo) es un contrato de compraventa estandarizado, aplazado en el tiempo, donde hoy se pacta el precio, el producto y la fecha en que se llevará a cabo la transacción. Ambas partes, comprador y vendedor, asumen una obligación.

En España, los contratos se emiten y negocian en el MEFF. Se negocian futuros sobre renta fija, sobre acciones individuales, sobre índices bursátiles, etc.

COMPRADOR VENDEDOR

Obligación de comprar (recibir) Obligación de vender (entregar)

Activo predeterminado (subyacente)

Fecha pactada (vencimiento del futuro)Precio pactado (precio del futuro)

Los futuros son objeto de liquida-ción diaria de pérdidas y ganancias y al vencimiento generalmente se liquidan por diferencias, pero no siempre. Por ejemplo, en los futuros sobre el IBEX 35, puesto que no es un activo que pueda entregarse al vencimiento sino un índice bursátil. Asimismo, pueden liquidarse con la entrega de las acciones.

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Juan no tiene un libro electrónico. Tú tampoco tienes uno. Pero Juan se compromete contigo a que dentro de 2 meses te va a vender ese libro a 100 Ð. Juan te ha vendido un contrato de futuro sobre el libro a 100 Ð (posición a corto) y tú se lo has comprado (posición a largo). Es como si Juan hubiera dicho: te vendo este libro pero como aún no lo tengo, te lo doy dentro de un tiempo. Juan, al vencimiento dentro de 2 meses, si no tiene el libro irá al mercado (tienda), lo comprará al precio de venta de ese día.

El comprador (tú) adopta una posición «larga», y contrae la obligación de comprar el activo subyacente al precio del futuro en la fecha de vencimiento Y el vendedor (Juan) adopta una posición «corta» por la que contrae la obligación de vender el activo subyacente al precio del futuro en la fecha de vencimiento.

Precio contratado, 100 Ð. Precio de ejercicio (precio del futuro), compra (call) a 100 Ð.

Si el subyacente al vencimiento es de 110 Ð. Beneficio del comprador = 110 – 100 = 10 Ð (Juan pierde 10 Ð)

Si el subyacente es de 95 Ð. Pérdida del comprador = 100 – 95 = – 5 Ð (Juan gana 5 Ð)

Si el subyacente es de 100 Ð. Resultado nulo = 100 – 100 = 0 Ð

Resultado

Posición a largo

Posición a corto

CotizaciónPrecio contratado

95 100 105 110

+10

0

–5

Los futuros, al igual que las opciones (sin considerar los gastos), son un negocio de suma cero: el beneficio de una parte equivale a la pérdida de la otra parte. Es decir, lo que gana uno lo pierde el otro.

El vendedor (Juan) se asegura de que podrá vender el activo subyacente al precio contratado (100 Ð), aunque la cotización del subyacente sea inferior. El comprador se asegura de que podrá comprar el activo subyacente al precio contratado, aunque la cotización del subyacente sea superior.

EJEMPLOS


Contratos de futuros sobre el IBEX 35

Estos contratos permiten la compraventa a plazo del índice IBEX 35 (activo subyacente). Existen dos tipos de contratos: futuros sobre el IBEX 35 de multipli-cador 10 Ð y el Mini IBEX 35 de multiplicador 1 Ð.

Futuros IBEX 35 Futuros Mini IBEX 35

Valor nominal contrato

En cada momento, el nominal del contrato se obtiene multiplicando la coti-zación del futuro IBEX 35 por el multiplicador. Si el futuro tiene un precio en puntos de 8 000, su correspondiente valor en Ð será:

8 000 · 10 = 80 000 Ð 8 000 · 1 = 8 000 Ð

Formas de cotización

En puntos enteros del índice, con una fluctuación mínima o «tick» de 1 punto.

En puntos enteros del índice. La fluc-tuación mínima es de 5 puntos. Por ejemplo, 8 000, 8 005...

VencimientoTercer viernes del mes de vencimiento. Y la liquidación por vencimiento (últi-mo día de negociación) se realiza por diferencias con respecto al precio de liquidación al vencimiento.

Liquidación diaria de pérdidas y ganancias

Antes del inicio de la sesión del día hábil siguiente a la fecha de transacción, en efectivo, por diferencias entre el precio de compra o venta y el precio de liquidación diaria. Cada día se ingresan o se cobran en la cuenta del cliente, según si la cotización se ha movido a su favor o en su contra, las pérdidas y ganancias que se hayan generado al cierre de la sesión.

Cargo o abono = (Precio de cierre – Precio de compra) · N.º de contratos · Multiplicador

Compra de 5 futuros IBEX 35 a 9 000. Precio de liquidación a final de sesión de 9 050 liquidará:

(9 050 – 9 000) · 5 · 10 = + 2 500 Ð

Compra de 5 futuros Mini IBEX 35 a 9 000. Precio de liquidación a final de sesión de 9 050 liquidará:

(9 050 – 9 000) · 5 · 1 = + 250 Ð

Garantías

Cantidad fija, por ejemplo, 9 000 Ð (900 puntos) por cada futuro com-prado o vendido.

Cantidad fija, por ejemplo, 900 Ð (90 puntos) por cada futuro comprado o vendido.

En carteras con posiciones combinadas de opciones y futuros, las garantías serán variables en función de dicha cartera. Estas garantías son las exigidas por el mercado para operar con dichos contratos de derivados. Pero los inter-mediarios suelen exigir otro porcentaje adicional.

El precio teórico de un futuro (otra cosa es dónde lo sitúa el mercado) se forma en función de la cotización de contado. Es el coste neto de financiación del activo subyacente hoy hasta la fecha de vencimiento. Donde n es el plazo al que estamos calculando el precio teórico, i es el interés libre de riesgo y d son los dividendos (acciones) pagados hasta la fecha futura.

Precio teórico de un futuro = Precio actual · (1 + n · i) – d

El precio del futuro es superior al subyacente y se igualan al vencimiento.

Contratos de futuros sobre acciones

Cuando se toman posiciones con acciones hay que desembolsar el total de la in-versión, mientras que si se compran futuros sobre acciones, no hay intercambio de dinero entre comprador y vendedor, sino que ambos depositan ante el MEFF unas garantías variables (en porcentaje) en función de la cartera. Además de dichas garantías, ambos inversores deberán tener en cuenta las ganancias o pérdidas que su posición tenga diariamente.

El nominal de un contrato es de 100 acciones (salvo excepciones).

Liquidación diaria de pérdidas y ganancias en efectivo, por dife-rencias respecto al precio de liqui-dación diaria de la sesión anterior. El desembolso total del precio de compra (compra de futuros) o la entrega de acciones (venta de futuros) solo se produce si la posi-ción se lleva al vencimiento.

En cuanto a las comisiones, se divi-den en dos partes, las que cobra el intermediario y las que establece el MEFF con unas tarifas mínimas.

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296 Unidad 10

5.4. Mercado de opciones financieras

Una opción es un contrato entre dos partes que proporciona al comprador de la misma el derecho, pero no la obligación, de comprar o de vender una cantidad de activo subyacente (valor nominal de la opción) a un precio determinado (pre-cio de ejercicio o strike), en cualquier momento hasta el vencimiento (opciones americanas) o solo al vencimiento (opciones europeas).

Liquidación diaria de pérdidas y ganancias

Día 1. Compra de 5 contratos de futuros Inditex a 105,00 (1 contrato MEFF = 100 acciones). Cierre del día a 107,00.

Ingresos del día en la cuenta: (107 – 105) · 5 · 100 = 1 000 Ð

Día 2. Venta de los 5 contratos de futuros Inditex a 108.

Ingresos del día en la cuenta (108 – 107) · 5 · 100 = 500 Ð

Total recibido en la operación = 1 000 + 500 = 1 500 Ð de beneficio

El mercado se encarga de la liquidación diaria mientras la posición permanezca abierta, cobrando en la cuenta de la posición perdedora e ingresando en la cuenta de la posición ganadora. Por eso se exigen las garantías, para que haya liquidez suficiente en la cuenta asociada, ajustando diariamente la posición a precios de mercado.

Riesgo de los futuros. Apalancamiento. Incremento de la rentabilidad positiva o negativa

Ana compra hoy a futuro un contrato de acciones (1 contrato MEFF = 100 acciones) de Endesa que cotizan a 10,20 Ð y Andrés compra 100 acciones de Iberdrola que cotizan a 10,00 Ð.

Unos días después las acciones suben a 11,00 Ð y el futuro lo hace paralelamente a 11,20 Ð.

Ana debe depositar hoy una garantía del 15% del precio del futuro: 15% · 100 · 10,20 = 153 Ð

Andrés debe desembolsar hoy: 100 acciones · 10 Ð/acción = 1 000 Ð

La rentabilidad unitaria sobre la inversión inicial al realizar la venta es la siguiente:

Valor de compra Precio de venta Beneficio Inversión inicial Rentabilidad

Acción 10,00 11,00 1,00 10,00 10,00%

Futuro 10,20 11,20 1,00 1,53 65,36%

Si hubieran bajado el precio de las acciones a 9 Ð y los futuros a 9,20 Ð, entonces la rentabilidad sería mucho más negativa en los futuros, de un 65,36% frente a un 10% en las acciones.

Operar con futuros exige mucha precaución por su alto riesgo de pérdidas al ser productos apalancados.

EJEMPLOS

Fina desea comprar una moto (activo subyacente) que se comercializará dentro de tres meses y entrega hoy 300 Ð (prima) fijando un precio con la tienda de 5 000 Ð (precio de ejercicio); el resto, cuando firme la compra. Fina adquiere el derecho, pero no la obligación, a comprar la moto, pagando hoy 300 Ð y se arriesga a perderlos. La tienda ingresa 300 Ð y asume la obligación de ofrecerle la moto previo pago del precio fijo pendiente de abono al vencimiento, 4 700 Ð.

Fina, si al vencimiento no encuentra una moto idéntica por menos de 5 000 Ð, ejercerá la opción de compra, y deberá abonar 4 700 Ð, pero si la encuentra en otro comercio por 4 500 Ð, podría comprarla, perdiendo los 300 Ð de paga y señal. La moto le costaría un total de 4 500 + 300 = 4 800 Ð (200 Ð menos que en la tienda inicial). Y en el supuesto de que no la encuentre en el mercado más barata y la tienda haya subido el precio a 5 500 Ð, Fina puede ejercer la opción de compra (es como un seguro de compra) al precio prefijado previamente de 5 000 Ð. También puede vender la opción de compra a otra persona, por ejemplo, a 400 Ð (ganaría 100 Ð) y esta se ahorraría 5 500 – (5 000 + 400) = 100 Ð.

EJEMPLOS


En los mercados de opciones, a diferencia del ejemplo anterior, la prima no se descuenta del precio final. Y es realmente el objeto de negociación.

El comprador de opciones tiene sus pérdidas limitadas a la prima pagada, pues solo tiene derechos y ninguna obligación, mientras que el vendedor de opciones cobra la prima, pero solo tiene obligaciones y asume la posibilidad de tener que soportar pérdidas ilimitadas.

Existen dos tipos básicos de opciones, contrato de opción de compra (call) y con-trato de opción de venta (put), y cuatro estrategias elementales:

Opción de compra CALL Opción de venta PUT

Comprador Derecho a comprar Derecho a vender

Vendedor Obligación de comprar Obligación de vender

Siendo 15 Ð el precio de ejercicio o strike y 1 Ð la prima (el punto muerto o punto de equilibrio o break even point será de 15 + 1 =16 Ð) los beneficios o pérdidas para un comprador y vendedor de una opción de compra son:

1,50

1,00

0,50

0,00

–0,50

–1,00

–1,50

Ganancias

Punto muertoPrecio del subyacente

Beneficio solo la prima

Prima

Vendedor de una opción de compra Opción Call

Pérdidas

13 14 15 16 17

Pérdidas ilimitadas

1,50

1,00

0,50

0,00

–0,50

–1,00

–1,50

Beneficios

Punto muerto

Precio del subyacente

Pérdida limitada a la prima

Prima

Precio ejercicio 15Prima 1COSTE 16

Comprador de una opción de compra Opción Call

Pérdidas

13 13,50 14 15 16

Beneficio ilimitado

Siendo 15 Ð el precio de ejercicio o strike y 1 Ð la prima (el punto muerto será de 15 – 1 = 14 Ð), los beneficios o pérdidas para un comprador y un vendedor de una opción de venta son:

1,50

1,00

0,50

0,00

–0,50

–1,00

–1,50

Ganancias

Punto muerto Precio del subyacente

Beneficio solo la prima

Prima

Vendedor de una opción de venta Opción Put

Pérdidas

13 14 15 16 17

Pérdidas ilimitadas

1,50

1,00

0,50

0,00

–0,50

–1,00

–1,50

Beneficios

Punto muerto Precio del subyacente

Pérdida limitada a la prima

Prima

Comprador de una opción de venta Opción Put

Pérdidas

13 14 15 16

Beneficio ilimitado

El vendedor de la opción (usual-mente las instituciones) siempre se queda con la prima, se ejerza o no la opción. La prima es el precio del derecho, el precio de la opción y cotiza en el mercado. El compra-dor de la opción paga la prima y el vendedor de la opción cobra la prima.

El nominal del contrato suele ser de 100 acciones por contrato.

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298 Unidad 10

RESUMEN DE LAS POSICIONES BÁSICAS EN OPERACIONES CON OPCIONES

Opción Posición Prima Adquiere Expectativas Beneficios Pérdidas

Call

Comprador PagaDerecho

a comprarAlcista Ilimitados

Limitadas (la prima)

Vendedor CobraObligación de vender

BajistaLimitados (la prima)

Ilimitadas

Put

Comprador PagaDerecho a vender

Bajista IlimitadosLimitadas (la prima)

Vendedor CobraObligación de comprar

AlcistaLimitados (la prima)

Ilimitadas

Resultados económicos en la opción de compra

Si la cotización del subyacente es mayor que el precio de ejercicio:

Beneficio del comprador (o pérdida del vendedor) = + Cotización del subyacente – Precio del ejercicio – Prima

Si la cotización del subyacente es igual o menor que el precio de ejercicio:

Beneficio del comprador (o pérdida del vendedor) = Prima

En este último supuesto el importe de la prima es lo máximo que puede perder el comprador y, a su vez, lo máximo que puede ganar el vendedor.

Prima de la opción

La prima de una opción es el precio de la misma. Las opciones son derechos y como tales serán tanto más caras cuanto mayor sea el periodo de tiempo al que están referidas. A medida que pasa el tiempo y se acerca la fecha de vencimiento, las opciones van perdiendo valor.

Prima de una opción = Valor intrínseco + Valor temporal o extrínseco

Valor intrínseco (call) = Precio activo subyacente – Precio ejercicio > = 0 (si Precio de ejercicio > Precio activo subyacente = Valor intrínseco 0, nulo)

Valor intrínseco (put) = Precio ejercicio – Precio activo subyacente > = 0

Valor temporal = Cotización de la opción (prima) – Valor intrínseco

En función de cómo sea el precio de ejercicio y la cotización del subyacente, las opciones se clasifican en:

Opciones «dentro de

dinero» (in the money)

ITM

Cuando el valor intrínseco es mayor que cero. Si ejerce el dere-cho el comprador, le reporta un beneficio.

Opciones «en el dinero»

(at the money)

ATM

Cuando el valor intrínseco es cero. Si ejerce el derecho el com-prador, no le supone ni beneficio ni pérdida.

Opciones «fuera de

dinero» (out the money)

OTM

Cuando no tiene valor intrínseco (nulo) y toda la prima es valor temporal. No se ejercen, producen pérdidas.

Los términos at, in y out the money indican las distintas situaciones en que el pre-cio del activo subyacente se sitúa sobre el precio de ejercicio o strike.

En la fiscalidad de los futuros y las opciones, en el caso de las perso-nas físicas, las plusvalías obtenidas se consideran variaciones patrimo-niales y tributan en la base imponi-ble especial del IRPF, con indepen-dencia de su periodo de genera-ción y sin retención a cuenta.

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El importe de la prima depende del precio de ejercicio o strike y si son opciones de compra (call) o de venta (put).

(call): strike prima

(put): strike prima

y si strike prima

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Prima

Valor temporal

Valor intrínseco

Vencimiento


Las opciones call sobre acciones de BBVA, de precio de ejercicio de 7,25 Ð, cotizan a 0,55 Ð. Hoy la acción de BBVA cotiza a 7,40 Ð.

Valor intrínseco (call) = Precio activo subyacente – Precio ejercicio = 7,40 – 7,25 = 0,15 Ð

Valor temporal = Cotización de la opción (prima) – Valor intrínseco = 0,55 – 0,15 = 0,40 Ð

¿Cuál es el valor intrínseco de una opción de compra con un precio de ejercicio de 30 Ð sobre una acción si cotizase a 29 Ð, a 30 Ð y a 32 Ð?

Cotización acción a 29 Ð Valor intrínseco (call) = 30 – 29 = 1 Ð (ITM)

Cotización acción a 30 Ð Valor intrínseco (call) = 30 – 30 = 0 Ð (ATM)

Cotización acción a 32 Ð Valor intrínseco (call) = 0 Ð (nulo) porque el comprador no la ejercerá (OTM)

Rosa quiere comprar dentro de 3 meses 1 000 acciones de Telefónica que hoy cotizan a 11,28 Ð para cubrir el riesgo de que suban. En el MEFF las opciones de compra de Telefónica en abril cotizan así:

Vto. Precio de ejercicio Prima Rosa decide adquirir una opción de compra a precio de ejercicio de 12,00 Ð (1 contrato = 100 acciones). Significa que debe pagar una prima de 150 Ð (0,15 · 10 contratos · 100 acciones).

Rosa no ejercerá el derecho si el precio del activo subyacente no supera al del ejercicio, que es de 12 Ð, y perdería siempre solo la prima (150 Ð).

Observa la relación inversa entre el precio de ejercicio y la prima.

Julio 11,30 0,76

Julio 11,50 0,40

Julio 12,00 0,15

Julio 12,25 0,05

Si el precio de la acción al vencimiento 11,00 11,50 12,00 12,50 13,00 13,50

Beneficio o pérdida (Ð) – 150 – 150 – 150 + 350 + 850 + 1 350

El beneficio crece de 500 Ð en 500 Ð, dado que por cada acción se ganarían 0,50 Ð. Si tomamos, por ejemplo, que el precio fuera de 12,50, tenemos que 0,50 Ð beneficio/acción · 1 000 acciones = 500 Ð, menos la prima de 150 Ð, quedando un beneficio virtual de 350 Ð, plusvalía que se realizará en el momento de la venta de la opción.

Compra (call ) 10 · 100 · 0,15 = 150 Ð ; Venta (call ) 10 · 100 · 0,50 = 500 Ð ; Beneficio = 500 – 150 = 350 Ð

Análogamente, en las mismas fechas, las opciones de venta (put) sobre Telefónica, con vencimiento en julio, cotizan a los precios de la tabla siguiente. Rosa piensa que van a bajar y compra 10 opciones de venta al precio de ejercicio de 13,00 Ð. La prima pagada para 1 000 acciones sería de 400 Ð según la tabla de cotizaciones.

Vto. Precio de ejercicio Prima Rosa decide adquirir una opción de venta con precio de ejercicio de 13,00 Ð (1 contrato = 100 acciones). Significa que debe pagar una prima de 400 Ð (0,40 · 10 · 100).

Rosa no ejercerá el derecho si el precio del activo subyacente supera al del ejercicio, que es de 13 Ð, y perdería siempre solo la prima (400 Ð).

Observa la relación directa entre el precio de ejercicio y la prima.

Julio 12,00 0,10

Julio 12,50 0,25

Julio 13,00 0,40

Julio 13,50 0,90

Si el precio de la acción al vencimiento 12,00 12,50 13,00 13,50 14,00 14,50

Beneficio o pérdida (Ð) + 600 + 100 – 400 – 400 – 400 – 400

Compra (put) 10 · 100 · 0,40 = 400 Ð ; Venta (put ) 10 · 100 · 0,50 = 500 Ð ; Beneficio = 500 – 400 = 100

EJEMPLOS

300 Unidad 10

Pactando hoy un comprador el mismo precio de compra (call) de la prima y el precio de ejercicio en tres escenarios diferentes (A, B y C), y conociendo al cabo de unos días el precio (cotización) del activo subya-cente y el precio (cotización) de la opción, podemos elaborar el siguiente cuadro para analizar los diferen-tes resultados económicos, el valor intrínseco, el valor temporal y si ejercemos el derecho.

Compra (call) a 1,25 Ð (prima) Precio de ejercicio 8,00 Ð

EscenarioCotización subyacente

Ejercer o no ejercer

Beneficio o pérdida

Valor intrínseco

Cotización opción

Valor temporal

A 7,75 NO –1,25 0,00 1,00 1,00

B 9,25 SÍ 0 1,25 1,40 0,15

C 9,75 SÍ 0,50 1,75 1,80 0,05

Resultados económicos:

A: como la cotización del subyacente es menor que el precio de ejercicio, su valor intrínseco es 0. Perderá la prima.

B: Cotización subyacente – Precio de ejercicio – Prima = 9,25 – 8,00 – 1,25 = 0, y ejerce el derecho, pues en caso contrario si no suben más pierde la prima.

C: Cotización subyacente – Precio de ejercicio – Prima = 9,75 – 8,00 – 1,25 = 0,50 Ð. Ejerce la opción.

Cálculos valor intrínseco y temporal:

B: Valor intrínseco = Cotización subyacente – Precio de ejercicio = 9,25 – 8,00 = 1,25 Ð

B: Valor temporal = Cotización opción – Valor intrínseco = 1,40 – 1,25 = 0,15 Ð

Adquirimos una opción de compra (call) sobre Banco X con derecho de adquirir una acción de dicha com-pañía durante los próximos tres meses pagando 10 Ð. Por otra parte, también adquirimos una opción de venta (put) sobre dicha empresa, con un precio de ejercicio de 8 Ð, lo que da derecho a vender durante los próximos tres meses una acción de la empresa a un precio de 8 Ð.

En la tabla siguiente se muestran diversos precios alcanzados por la acción del Banco X

7 Ð 8 Ð 9 Ð 10 Ð 11 Ð 12 Ð

Call 10 > 7 10 > 8 10 > 9 10 = 10 10 < 11 10 < 12

OTM OTM OTM ATM ITM ITM

Put 8 > 7 8 = 8 8 < 9 8 < 10 8 < 11 8 < 12

ITM ATM OTM OTM OTM OTM

Si el precio de la acción es de 7 Ð, la opción de compra estaría fuera de dinero (OTM) porque no tendría sentido pagar 10 Ð por un activo que en el mercado podemos comprar por 7 Ð. Por otro lado, sí tendría sentido ejercer la opción de venta porque recibiremos 8 Ð por una acción del Banco X, en lugar de los 7 Ð que vale.

Si el precio de la acción fuese de 12 Ð, la opción de compra estaría dentro de dinero, porque podemos ejercerla y adquirirla por 10 Ð cuando en el mercado vale 12, y ganamos 2 Ð. Sin embargo, la opción de venta no debería ser ejercida porque recibiremos 8 Ð en lugar de 12 Ð que le pagarían en el mercado; por ello es del tipo fuera de dinero.

Compra opción call. Precio de ejercicio, 70 Ð. Precio activo subyacente, 73 Ð. Prima, 5 Ð (lote de 100 acciones).

Valor intrínseco = Cotización subyacente – Precio de ejercicio = 73 – 70 = 3 Ð

Valor temporal = Cotización opción – Valor intrínseco = 5 – 3 = 2 Ð

Si ejerce la opción, beneficio = 2 · 100 = 200 Ð

EJEMPLOS


6. Métodos de valoración y selección de inversiones

6.1. Introducción

La decisión de invertir es fundamental en las empresas, ya sea en inversiones de renovación, de expansión, de innovación o bien estratégicas. Suelen tener diversos proyectos de inversión para adquirir bienes de activo no corriente (má-quinas, elementos de transporte...), lanzamiento de nuevos productos, comprar otra empresa, I+D+i, etc.

Esta decisión de invertir compromete a la empresa a largo plazo, a desembolsar dinero al inicio del proyecto y a la entrada de dinero a lo largo de la vida del proyecto.

Toda inversión implica el sacrificio (coste de oportunidad) de una rentabilidad inmediata por una rentabilidad (mayor) futura. Es decir, si la empresa compra una máquina debe renunciar, por ejemplo, a pagar facturas al contado con un descuento de pronto pago, pues la empresa considera que obtendrá mayores ren-tabilidades en la inversión de la máquina.

6.2. Características de inversión y métodos de inversión

Toda inversión se caracteriza, desde un punto de vista financiero, por la corriente de cobros y pagos (flujos netos de caja) que genera la empresa durante el tiempo de su duración. Sus componentes son:

I0 = Desembolso inicial de la inversión

n = Duración de la inversión

Ck = Flujo neto de caja en el momento específico (cobros – pagos)

Para valorar las distintas alternativas de inversión, los métodos más usuales son los dinámicos, ya que contemplan la cronología de los flujos de caja, pues no tiene el mismo valor financiero un capital hoy que en el futuro.

Sin embargo, los métodos estáticos se basan en que el valor del dinero es cons-tante a lo largo del tiempo, es decir, no tienen en cuenta el factor tiempo y por tanto los flujos de caja tienen el mismo valor aunque se produzcan en momentos diferentes.

La empresa Mitercisa se plantea comprar una nueva máquina cuyo coste es de 40 000 Ð, con una vida útil de 5 años. Entrega 40 000 Ð en el momento de la adquisición y prevé cada año cobros por 30 000 Ð y pagos por 20 000 Ð. Representa gráficamente esta inversión.

Flujo neto de cajaEntradas 10 000 Ð 10 000 Ð 10 000 Ð 10 000 Ð 10 000 Ð

0 1 2 3 4 5 añosDesembolso inicialSalidas – 40 000 Ð

EJEMPLOS

Conocer los diferentes criterios de selección de inversiones facilita al gerente de la empresa la mejor elección de uno o varios proyectos de inversión determinados.

Los recursos financieros de que dispone la empresa son limitados, y la mayoría de criterios de valo-ración y selección de inversión se basan en conseguir la máxima ren-tabilidad y analizar si la inversión genera valor o riqueza.

Si la empresa se ha equivocado en elegir y llevar a cabo un determi-nado proyecto, puede ocasionarle pérdidas mientras no pueda desin-vertir, por ejemplo.


302 Unidad 10

6.3. Métodos de inversión estáticos

Estos métodos pueden conducir a decisiones equivocadas, aunque es necesario conocerlos, pues se utilizan para obtener una primera valoración y hacer una selección previa de las diferentes alternativas.

Criterio del flujo neto de caja total por unidad monetaria invertida

Da una idea de la rentabilidad total de la inversión. Se basa en sumar los flujos de caja que genera el proyecto de inversión y dividirlos por la cantidad invertida.

r =C + C + … + C

Iu

1 2 n

0

Los inconvenientes de este criterio son los mismos de todos los criterios estáticos, que no tienen en cuenta el momento en que se obtienen los diferentes flujos de caja, pues se suman cantidades de diferentes periodos como si fueran homo-géneas. Por otro lado, proporciona una rentabilidad basada en toda la vida del proyecto, lo que impide comparar inversiones de diferente duración.

Criterio del flujo neto de caja medio anual por unidad monetaria invertida

Establece una mejora respecto al anterior, al relacionar el flujo de caja medio anual con el desembolso inicial. Sin embargo, permanecen los mismos inconve-nientes que en el anterior criterio, excepto que nos permite comparar inversiones de igual o parecida duración. Este criterio prefiere proyectos de corta duración y que generen flujos de caja elevados.

r =

C + C + … + C

n

Im

1 2 n

0

Criterio del plazo de recuperación o pay-back

Consiste en calcular el tiempo que tarda en recuperarse el desembolso inicial con los flujos de caja.

Cuando los flujos de caja son constantes C1 = C2 = ... = Cn = C, el plazo de recu-

peración se calcula así: P =I

C

0

Si los flujos de caja no son constantes, el plazo de recuperación se calcula acumu-lando los distintos flujos de caja hasta que su suma sea igual al desembolso inicial. Si en los primeros años los flujos de caja son negativos, se sumarán al desembolso inicial y el plazo de recuperación será el tiempo en que tarde en recuperarse todo lo perdido e invertido.

Tiene los inconvenientes de que no considera los flujos de caja obtenidos después del plazo de recuperación. Se basa más en una medida de la liquidez del proyecto, que de su rentabilidad o beneficio, al considerar más rentables las inversiones que presenten un menor plazo de recuperación, pues a mayor plazo de recuperación, mayor será el riesgo del proyecto.

Al igual que los métodos anteriores, no tiene en cuenta la cronología de los flujos de caja y valora por igual todas las unidades monetarias independientemente de cuándo se produzcan.

Si ru > 1, el proyecto se acepta y cuanto mayor sea ru, más rentable será la inversión.

Si ru < 1, el proyecto se rechaza, pues no se recupera la inversión inicial.

Si ru = 1, el proyecto es indiferente.

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Criterio del plazo de recuperación Resulta una técnica adecuada en inversiones con alto nivel de ries-go, por ejemplo, en entornos de inestabilidad política y económica, y en aquellas inversiones en las que la estimación de los flujos de caja futuros es incierta debido a la poca información disponible, etc.

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La empresa Fotolitsa tiene planificados varios proyectos de inversión con las siguientes estimaciones de inversiones necesarias (I0) y los flujos netos de caja que generarán:

Proyecto / años – I0 C1 C2 C3 C4 C5

1 – 100 000 Ð 40 000 Ð 60 000 Ð 50 000 Ð 30 000 Ð

2 – 20 000 Ð 10 000 Ð 30 000 Ð 10 000 Ð 10 000 Ð

3 – 10 000 Ð 2 500 Ð 2 500 Ð 2 500 Ð 2 500 Ð 2 500 Ð

4 – 6 000 Ð 6 000 Ð 0 Ð 3 000 Ð

La empresa realiza un orden de preferencia ordenando las inversiones de más a menos rentables, aplicando los criterios estáticos del flujo neto de caja total por unidad monetaria invertida, del flujo neto de caja medio anual por unidad monetaria invertida y del plazo de recuperación.

Criterio del flujo neto de caja total por unidad monetaria invertida Ck I0 ru

Orden de preferencia

Proyecto 1 180 000 100 000 1,80 2

Proyecto 2 60 000 20 000 3,00 1

Proyecto 3 12 500 10 000 1,25 4

Proyecto 4 9 000 6 000 1,50 3

Criterio del flujo neto de caja medio anual por unidad monetaria

invertidaCk Ck / n I0 rm

Orden de preferencia

Proyecto 1 180 000 45 000 100 000 0,45 3

Proyecto 2 60 000 20 000 15 000 1,33 1

Proyecto 3 12 500 2 500 10 000 0,25 4

Proyecto 4 9 000 3 000 6 000 0,50 2

Criterio del plazo de recuperación o pay-back

Plazo de recuperación Orden de

preferencia

Proyecto 1 –I0 + C1 + C2 = 0 P = 2 años 3

Proyecto 2 1,33 años 2

Proyecto 3 P = I0 / C = 10 000 / 2 500 = 4 años 4

Proyecto 4 P = I0 / C = 6 000 / 6 000 = 1 año 1

Proyecto 2. La recuperación será a lo largo del año 2; podemos obtenerlo exactamente aplicando una regla de tres simple. Con los flujos netos de caja de los dos primeros años se recupera y excede del 100% de la inversión 20 000 Ð (– 20 000 Ð desembolso inicial + 10 000 Ð año 1 + 30 000 Ð año 2).

Si 30 000 Ð se realizan en un año

10 000 Ð se realizan en x años x = =10000

300000 33,

Se observa que el orden de preferencia cambia según el criterio utilizado.

EJEMPLOS

304 Unidad 10

6.4. Métodos dinámicos

Los métodos más usuales para valorar las distintas alternativas de inversión, son los dinámicos que se exponen a continuación, ya que contemplan la cronología de los flujos de caja, pues, como sabemos, no tiene el mismo valor financiero un capital hoy, que en el futuro.

Valor actual neto (VAN)

El VAN mide cuánto vale un proyecto en términos absolutos, puesto que no tiene en cuenta el esfuerzo realizado por el desembolso inicial. Es la diferencia entre los flujos de tesorería del proyecto y la inversión inicial, es decir, la diferencia entre el valor actual de sus cobros previstos y el valor actual de sus pagos previstos. Para su cálculo se actualizan los flujos futuros esperados, por ejemplo, a la tasa de coste del capital de la empresa, ya que es la rentabilidad a la que se renuncia al invertir en ese proyecto.

I0 = Desembolso inicial de la inversión

Ck = Flujo neto de caja en el momento específico (cobros – pagos)

k = Coste de capital o tasa de descuento

n = Número de periodos que dura la inversión

I0 C1 C2 Cn

0 1 2 n Tiempo

Cn · (1 + k)–n

C2 · (1 + k)–2

C1 · (1 + k)–1

VAN = –I +C

(1 + k)+

C

(1 + k)+ … +

C

(1 + k)0

1

1

2

2

n

n

Si la tasa de descuento y los valores de los flujos de caja fueran iguales la fórmula, se transformaría en el valor actual de una renta pospagable.

VAN = –I + C a0 n k

Inconvenientes principales del criterio VAN

• La determinación de la tasa de descuento o de actualización. Se suele aceptar como k, el tipo de interés del mercado para operaciones a largo plazo. Se con-sidera una tasa de rendimiento aceptable, y por debajo de ella una inversión no puede llevarse a cabo ya que significaría un rendimiento inferior al coste del capital.

• La posible reinversión de los flujos de caja generados. La empresa puede a su vez reinvertir estos flujos de caja, pues en el supuesto de no tener en cuenta esta posibilidad, el resultado obtenido está adulterado, ya que el VAN será distinto al calculado (menor o mayor).

Proceso de cálculo del VAN1. Estimar los flujos de caja cada

final de periodo del proyecto.

2. Alternativas para utilizar la k: el coste de capital ponderado de la empresa o bien del proyecto; el tipo de interés del mercado libre de riesgo...

3. Actualizar los flujos de caja uti-lizando el coste de capital.

4. Realizar el proyecto si el VAN > 0, y si el VAN < 0 el proyecto no recupera el desembolso inicial de la inversión.

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Para que un proyecto sea viable, el VAN ha de ser superior al desem-bolso inicial.

VAN > 0, el proyecto se acepta.

VAN = 0, el proyecto es indiferente.

VAN < 0, el proyecto se rechaza, puesto que sería más rentable invertir los fondos en un activo libre de riesgo.

Desde el punto de vista de este criterio dos inversiones serían indiferentes si obtienen el mismo VAN, aunque la inversión inicial sea mayor en uno que en otro. Los siguientes criterios intentan supe-rar esta limitación.

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Tasa interna de rentabilidad (TIR)

La tasa interna de rentabilidad mide la rentabilidad relativa del proyecto (bene-ficio/inversión). Es el tipo de actualización o descuento que iguala a cero el VAN de una inversión.

VAN = 0 –I +C

(1 + r)+

C

(1 + r)+ … +

C

(1 + r)= 00

1

1

2

2

n

n

Esta expresión se puede redefinir de la siguiente forma:

I0 (1 + r)n = C1 (1 + r)n–1 + C2 (1 + r)n–2 + ... + Cn–1 (1 + r) + Cn

I0 (1 + r)n es el valor final de la inversión realizada si se invirtiera a una tasa de descuento igual a la TIR. Es decir, sería el valor que tendríamos al final de una inversión si colocamos el importe del desembolso inicial a un tipo de interés igual a la TIR.

Y en el otro lado de la igualdad (lado derecho) tenemos el valor final de los flujos de caja, es decir, el dinero que tenemos al final si realizamos el proyecto de inver-sión y vamos reinvirtiendo los flujos de caja a la tasa TIR.

Inconvenientes principales del criterio TIR

Existe la posibilidad de que coexistan varios TIR, o de que incluso no haya so-lución, o el caso posible de que algunos de los flujos de caja fuesen negativos, así como el considerar la reinversión de los flujos de caja intermedios a una misma tasa, en concreto la propia tasa interna de rentabilidad.

Plazo de recuperación descontado o pay-back descontado

El pay-back descontado (PRD) es el tiempo necesario para que la suma actualizada de los flujos de caja del proyecto iguale al desembolso inicial. Se obtiene acumu-lando, periodo a periodo, los flujos netos de caja descontados hasta que estos se igualan con la cantidad inicial invertida.

C

(1 + i)= In

nn=1

N

0 Donde N = PRD

Inconvenientes del criterio PRD

Prima la liquidez sobre la rentabilidad y no tiene en cuenta los flujos generados con posterioridad al propio plazo de recuperación.

Forma usual de presentar los resultados del VAN, laTIR y el PRD

Una vez determinados los resultados de estos tres modelos dinámicos, se suelen presentar en una tabla de la siguiente forma:

Proyecto

Criterio

VAN TIR PRD

Valor Orden Valor Orden Valor Orden

A 35 000 Ð 2º 8,45% 2º 5 años 3º

B –2 000 Ð 6,00% 3º 4 años 2º

C 40 000 Ð 1º 12,60% 1º 3 años 1º

Observamos que los resultados de los criterios aplicados no son idénticos. Ante esta situación, se suele dar preferencia al criterio VAN.

La TIR nos indica la tasa mínima de rentabilidad que se debe exigir a un proyecto para tomar la decisión de aceptarlo o rechazarlo.

Se debe comparar la r frente la k.

Realizar el proyecto si r > k, ya que la r es superior a la tasa exigida por el inversor.

TIR(r) > k, el proyecto se acepta.

TIR(r) = k, el proyecto es indiferente.

TIR(r) < k, el proyecto se rechaza.

Al seleccionar entre varios proyec-tos, se elegirá el que tenga mayor tasa de rentabilidad.

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El PRD mide el periodo de tiem-po que se tarda en recuperar el importe inicial invertido.

Las mejores inversiones son las que tienen un menor plazo de recuperación con descuento.

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306 Unidad 10

Calcula el VAN y la TIR de los siguientes proyectos de inversión de la empresa Informatsa y establece el orden de preferencia según ambos criterios. El coste de capital para la empresa es del 10%.

ProyectoDesembolso

inicial

Flujos de caja

año 1 año 2 año 3 año 4 año 5

A – 4 000 3 000 2 500

B – 3 000 1 000 1 500 2 000 2 500

C – 8 000 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000

VAN = =( )

, ,,

A− + +4000

3000

110

2500

110793 39

2e

Aplicando Excel, utilizamos la función VNA: =VNA(10%;3000;2500)–4000

VAN =( )

, , ,B

− + + + +30001000

110

1500

110

2000

110

2502 3

00

110358 92

8000 2000

4

0 10 5

,,

( ) ,

= 2

VAN = =

e

Ca− + ⋅

TIR = =

−

− ++

++

418 43

40003000

1

2500

1 2

,

( )( )

e

Ar r

00

Aplicando el procedimiento de reiteración o resolviendo la ecuación de segundo grado, obtenemos r = 25,00%

Aplicando Excel, utilizamos la función TIR: =TIR(Valores;Estimar)

TIR =( )

( ) ( )B

r r r− +

++

++

++3000

1000

1

1500

1

2000

1

252 3

000

10 37 30

8000 2000

4

5

( ), %

( )

+

− + ⋅

rr

aC r

= =

TIR = == =0 37 30r , %

CRITERIO DE SELECCIÓN

Proyecto

VAN TIR

ValorViabilidad del

proyectoOrden

preferencialValor

Viabilidad del proyecto

Orden preferencial

A 793,39 Ð Se acepta 2 25,00% Se acepta 2

B 2 358,92 Ð Se acepta 1 37,30% Se acepta 1

C – 418,43 Ð Se rechaza 7,93% Se rechaza

Según el VAN, los proyectos con VAN > 0 se aceptan; por tanto, se aceptan los proyectos A y B. El proyecto C se rechaza porque tiene un VAN < 0 y lógicamente no recupera el desembolso inicial de la inversión.

Según la TIR, los proyectos con r > k se aceptan, en este caso el proyecto A y el B. El proyecto C se rechaza ya que la tasa interna de rentabilidad del proyecto es menor que el coste de capital de la empresa.

Ambos criterios llegan a las mismas conclusiones de aceptación, de rechazo y de orden preferencial.

EJEMPLOS


La empresa Fibarasa se plantea comprar una nueva máquina cuyo coste es de 30 000 Ð. Tasa de actualiza-ción del 7%. Vida útil de 4 años. Producirá los siguientes flujos de caja:

Año 1 2 3 4

Flujos de caja 5 000 Ð 8 000 Ð 15 000 Ð 15 000 Ð

VAN =( , )

, , ,0 07 2

300005000

0 07

8000

0 07

15000

0 07− + + +

33 4

15000

0 075348 30+

,,= e

Aplicando Excel, utilizamos la función VNA: =VNA (7%;5000;8000;15000;15000)–30000

A continuación vamos a observar cómo al reinvertir los excedentes netos de cada periodo a la misma tasa de actua-lización k = 7, y actualizando dichos excedentes el valor es el mismo que el obtenido en el cálculo del VAN.

Año Flujo de caja Rendimiento 7% Recuperación inversión Inversión neta

0 30 000,00

1 5 000,00 2 100,00 2 900,00 27 100,00

2 8 000,00 1 897,00 6 103,00 20 997,00

3 15 000,00 1 469,79 13 530,21 7 466,79

4 15 000,00 522,68 14 477,32 7 010,53 Excedente neto

Rendimiento (año 1) = Inversión neta (año 0) · 0,07 = 30 000,00 · 0,07 = 2 100 Ð

Recuperación inversión (año 1) = Flujo de caja (año 1) – Rendimiento (año 1) = 5 000 – 2 100 = 2 900 Ð

Inversión neta (año 1) = Inversión neta (año 0) – Recuperación inversión (año 1) = 30 000 – 2 900 = 27 100 Ð

Reinversión de los flujos de caja generados: Cn = C0 (1+i)n

Valor de los excedentes netos en el año 0. Actualizaremos el excedente neto: C0 = 7 010,53 / 1,074 = 5 348,30 Ð

La empresa Confluent, S.A. se plantea comprar una nueva máquina cuyo coste es de 400 000 Ð. Tasa de actualización del 10%. Vida útil de 3 años y producirá los siguientes flujos de caja:

Año 1 2 3

Flujos de caja 200 000 Ð 400 000 Ð 400 000

VAN =( , )

, ,0 10 2

400000200000

110

400000

110

4000− + + +

000

110922 61

3,,= 412 e

Año Flujo de caja Rendimiento 10% Recuperación inversión Inversión neta

0 400 000,00

1 200 000,00 40 000,00 160 000,00 240 000,00

2 400 000,00 24 000,00 376 000,00 136 000,00 Excedente neto

3 400 000,00 400 000,00 400 000,00 Excedente neto

Valor de los excedentes netos en el año 0. Actualizaremos los excedentes netos,

C0 = 136 000 / 1,102 + 400 000 / 1,103 = 412 922,61 Ð

EJEMPLOS

308 Unidad 10

La empresa Beinsa incorpora una máquina en la modalidad de leasing con las condiciones siguientes: valor de la máquina, 1 000 000 Ð; tiempo, 4 años; cuotas anuales, 300 000 Ð, opción de compra al final del cuarto año por 50 000 Ð. ¿Cuál es el coste efectivo que representa esta adquisición para la empresa?

Año 1 2 3 4

Cuota leasing – 300 000 Ð – 300 000 Ð – 300 000 Ð – 350 000 Ð (300 000 + 50 000)

(En este caso específico los signos van al contrario porque la empresa no está cobrando, sino pagando las cuotas de leasing y al final la compra).

Flujos del proyecto: + −+

−+

−+

1000000300000

1

300000

1

300000

12 3=

r r r( ) ( )−−

+

350000

1 4( )r ; Coste efectivo = r = TIR = 9,32611%

Aplicando Excel, utilizamos la función TIR: =TIR (Valores;Estimar)

La empresa Metalsa tiene serias dudas sobre un determinado país, si no recupera la inversión inicial de 500 000 Ð antes de 3 años, debido al riesgo político en el área a un plazo superior al comentado. Sin embar-go, existe una buena oportunidad de inversión según los siguientes datos:

Año 1 2 3 4

Flujos de caja 220 000 Ð 300 000 Ð 150 000 Ð 100 000 Ð

La tasa es del 9%. ¿Debe realizar la empresa la inversión aplicando el criterio del pay-back descontado?

Para calcular el PRD debemos actualizar todos los flujos de caja previstos en el momento 0.

Inversión inicial I0 = 500 000 Ð

AñoFlujos de caja

previstosFactor de

actualizaciónFlujos de caja actualizados

Flujos de caja actualizados y acumulados

1 220 000 1,09–1 201 834,86 201 834,86

2 300 000 1,09–2 252 504,00 454 338,86

3 150 000 1,09–3 115 827,52 570 166,38

4 100 000 1,09–4 70 842,52 641 008,90

Se recupera la inversión prevista entre el segundo y el tercer año, por lo que la inversión a priori es aconsejable.

La recuperación se origina en 500 000 – 454 338,86 = 45 661,14 Ð y 570 166,38 – 454 338,86 = 115 827,52 Ð, y aplicando una regla de tres:

Si 115 827,52 Ð se realizan en 12 meses

45 661,14 Ð se realizan en x meses

x = = meses4566114 12

115827 524 73

,

,,

0,73 meses · 30 días/mes = 22 días

Sí, la empresa puede realizar la inversión, pues el PRD del proyecto de inversión son 2 años, 4 meses y 22 días.

EJEMPLOS

454 338,86 Ð 500 000 Ð 570 166,38 Ð

4 meses y 22 días Tiempo

año 2 45 661,14 Ð año 3

115 827,52 Ð


La empresa Tecnologisa está analizando un proyecto de inversión que requiere una inversión inicial de 250 000 Ð y generará un flujo de caja anual previsto de 70 000 Ð durante los próximos 5 años. La tasa de descuento aplicable al proyecto es del 8% anual.

70 000 Ð 70 000 Ð 70 000 Ð 70 000 Ð 70 000 Ð (cobros)

0 1 2 3 4 5 años

250 000 Ð (desembolso inicial)

VAN = – Precio + Valor = – I0 + C · an k

= – 250 000 + 70 000 · a5 0 08,

= – 250 000 + 279 489,70 = 29 489,70 Ð

El valor del proyecto 279 489,70 Ð es mayor que su precio 250 000 Ð VAN > 0, positivo. El proyecto es viable porque su rendimiento de 29 489,70 Ð enriquece a la empresa, al aplicar una tasa del 8% anual.

Si ahora la empresa desea saber la rentabilidad (TIR) del proyecto, calculará el tipo de interés para el que se produce la equivalencia financiera entre los cobros (flujos de caja positivos) y los pagos (flujos de caja negativos). Una vez conocida la TIR, la comparará con la rentabilidad mínima que desee obtener en el proyecto.

TIR = VAN 0 =; − + ⋅

− + ⋅

I a

a

r

r

0 5

5

70000 0

250000 70000 == 0

Precio Valor Aplicando Excel, utilizamos la función: TIR(Valores;Estimar) VAN r = 12,38%

La TIR del 12,38% es superior al coste del capital, 8%; por tanto, ambos criterios llevan a la misma conclusión.

Relaciones de ambos criterios

En las inversiones financieras simples (todos los flujos de caja C son positivos, y además la inversión inicial es menor que el total de los flujos positivos), los métodos del VAN y de la TIR conducen siempre al mismo resultado en las decisiones de aceptación o rechazo. En caso contrario, la inversión no sería rentable.

r > k VAN > 0, la inversión será rentable ; r < k VAN < 0, la inversión no será rentable

Siguiendo con el ejemplo anterior, realizaremos la presentación gráfica del VAN para distintos valores de k:

VAN(0%) = 250 000 Ð ; VAN(4%) = 61 627,56 Ð ; VAN(18%) = –31 098,03 Ð ; etc.

Al observar el gráfico vemos que:

El valor del proyecto disminuye conforme aumenta el coste de capital.

Si r > k VAN positivo. Recupera la inversión y consigue excedentes de dinero.

Si r < k VAN negativo.

Si r = k VAN = 0, siendo la TIR un 12,38%, que es la rentabilidad máxima del proyecto. No hay excedentes.

EJEMPLOS

310 Unidad 10

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Carmen ha comprado el 20 de marzo una Letra del Tesoro a la que le quedan 120 días para su venci-miento. Precio de adquisición, 980,55 Ð (98,055%). ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento?

Solución: 5,95%

■ 2. Marta ha adquirido veinte Letras del Tesoro a seis meses que cotizan al 97,275%, con una comisión de compra del 2‰ y un 1‰ en el momento de la venta. ¿Cuál es la rentabilidad que obtiene Marta en el global de esta operación?

Solución: 4,99%

■ 3. Fernando adquiere 20 Letras del Tesoro que vencen dentro de 400 días, a un precio de 950 Ð. ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento?

Solución: 4,72%

■ 4. La empresa Betelsa tiene depositados sus excedentes transitorios en el Banco Masdiners en un depósito a un mes renovable, y le garantizan un 2% de interés efectivo anual en capitalización compuesta. El teso-rero desea conseguir una rentabilidad superior y la entidad bancaria le ofrece comprar Letras del Tesoro que vencen dentro de 18 meses (546 días) a un precio de 97,120% y con una comisión del 2‰ sobre el nominal en el momento de la compra. Calcula la rentabilidad de las Letras del Tesoro para decidir la mejor opción.

Solución: 1,87%

■ 5. Si el tipo de interés de las Letras del Tesoro a 18 meses (546 días) es del 3,125%, ¿cuál es el valor efectivo de una Letra del Tesoro?


■ 6. ¿Cuál es el efectivo a pagar por un pagaré emitido por Iberdrola cuyo nominal es de 50 000 Ð, al 3%, comprado con fecha valor hoy y vencimiento 180 días después?


■ 7. ¿Cuánto vale un bono (en tanto por ciento) de vencimiento a 3 años, cupón del 4,5% anual, sabiendo que el tipo de interés medio de mercado para inversiones al mismo plazo es del 5%?

Solución: 98,63%

■ 8. Juan decide invertir en un bono de Telefónica con un valor nominal de 10 000 Ð, que ofrece un cupón anual del 7% durante 3 años. Si el tipo de interés medio de mercado para inversiones al mismo plazo es del 4%, ¿cuál será el precio que se deberá abonar hoy por la adquisición del título?


■ 9. Juan compró 500 acciones de Telefónica que cotizaban a 25 Ð/acción. Juan ha recibido un dividendo de 40 Ð el primer año, 50 Ð el segundo año y 60 Ð el tercer año. Tres años después de la compra, las acciones co-tizan a 30 Ð, por lo que Juan decide vender todas las acciones ese mismo día. Calcula el rendimiento total de la operación, así como la rentabilidad obtenida (para simplificar, no incluimos gastos ni cargas fiscales).

Solución: Rendimiento = 2 650 Ð Rentabilidad = 6,64%


■ 10. Eva decide invertir 5 000 Ð en el fondo Emergentplus. Su valor liquidativo actual es de 20 Ð y la comisión de suscripción es del 2,5%. ¿Cuántas participaciones podrá adquirir?

Solución: 243,75 participaciones

■ 11. Las opciones call sobre acciones de BBVA cotizan a 1,50 Ð (lote de 100 acciones). El precio de ejercicio es de 8,50 Ð, y hoy las acciones cotizan a 9,50 Ð. Calcula el valor intrínseco y el valor temporal.

■ 12. Pactando hoy un comprador el mismo precio de compra (call) de la prima a 1,50 Ð y el precio de ejercicio a 20 Ð en tres escenarios diferentes (A, B y C), y conociendo al cabo de unos días el precio del activo subya-cente (A = 18,75 Ð, B = 21,50 y C = 22,00 Ð) y el precio de la opción (A = 1,00 Ð, B = 1,60 Ð y C = 2,00 Ð) elabora un cuadro para analizar los diferentes resultados económicos, el valor intrínseco, el valor temporal y si ejercemos el derecho.

■ 13. La empresa Plasticsa quiere ampliar el negocio, y realiza para ello un estudio de mercado y se plantea dos posibles inversiones, renovar la maquinaria o construir una nueva planta. Los datos y resultados que se espera obtener son los siguientes:

I0 C1 C2 C3 C4

Renovar la máquina 50 000 Ð 15 000 Ð 20 000 Ð 30 000 Ð 25 000 Ð

Construir nueva planta 100 000 Ð 35 000 Ð 35 000 Ð 35 000 Ð 35 000 Ð

Si el coste de capital de la empresa es del 6% y la empresa decide seleccionar ambos proyectos por los métodos del VAN y la TIR, ¿qué proyecto elegirá?

Solución: Elegirá el proyecto de renovar la máquina por VAN y por TIR

■ 14. La empresa Deterxin, S.A. quiere comercializar un nuevo producto en el mercado y necesita una inversión inicial de 200 000 Ð en maquinaria. Los flujos de caja anuales previstos son de 70 000 Ð. Al finalizar el ter-cer año se liquida el activo por 20 000 Ð. Si el coste de capital es del 8%, determina según los criterios VAN y TIR si el proyecto es rentable.

Solución: El proyecto se acepta según el VAN y se rechaza según la TIR

■ 15. María quiere iniciar un negocio de venta de material deportivo y dispone de la siguiente información: coste de adquisición de instalaciones, puesta en marcha y vehículo de reparto, 80 000 Ð; cobros anuales, 100 000 Ð y pagos anuales de 70 000 Ð. La empresa se liquidará al final del quinto año por 30 000 Ð. Aplica los diferentes métodos estáticos estudiados y razona si conviene la inversión.

Solución: Conviene la inversión

■ 16. La empresa Nogartex, S.A. tiene planificados varios proyectos de inversión con las siguientes estimaciones de inversiones y los flujos de caja que generarán:

Proyecto / años – I0 C1 C2 C3 C4

A – 50 000 Ð 15 000 Ð 20 000 Ð 30 000 Ð 10 000 Ð

B – 40 000 Ð 10 000 Ð 12 000 Ð 18 000 Ð 24 894 Ð

C – 70 000 Ð 30 000 Ð 40 000 Ð 5 000 Ð 3 000 Ð

Determina si interesan dichas inversiones y clasifícalas según el orden de preferencia aplicando los métodos estáticos y dinámicos estudiados en esta unidad, si el coste de capital es del 10%.

312 Unidad 10


Invertir en la Bolsa de valores

Cristina, estudiante de ciclos formativos, dispone de 6 750 dólares estadounidenses, y decide invertirlos en la Bolsa de valores española.

Ha realizado varias prospecciones en cinco entidades financieras para conocer la operativa y los diferentes costes asociados a la compraventa de acciones y poder determinar el resultado de sus operaciones.

Comprueba que la operativa a través de la Red le ofrece grandes ventajas. Sobre todo, una mayor agilidad a la hora de tomar decisiones de inversión respecto al sistema tradicional y unas comisiones por intermediación más bajas. Varias de las entidades visitadas, debido a que cada vez existe una mayor competencia, han optado por cobrar las comisiones y el corretaje, con un coste fijo mínimo, que suele oscilar entre los 3 y los 10 Ð por operación para atraer el interés de los inversores.

Sin embargo, si se decide a operar sin Internet, de forma tradicional, los gastos son muy elevados pues además de los gastos de intermediación, tanto en el momento de la compra como en el de la venta, independientemente del resultado de la inversión, existen otros gastos que se liquidan a la hora de realizar la operación y que se denominan cánones (de contratación, de gestión y de liquidación) y, además, la entidad financiera donde depositaría sus accio-nes le cobra por esta custodia y depósito.

Cristina ha depositado su capital en su respectiva cuenta corriente en Bancavalor y se decide a operar en acciones que cotizan en nuestro IBEX 35. El banco le entrega las condiciones de los gastos derivados de sus operaciones aprobados por la CNMV:

• Canon de liquidación de IBERCLEAR del 0,3‰ sobre el efectivo.

• Canon de contratación en Bolsa según escala (entre 3 000 y 35 000 Ð) 4 Ð + 0,02% sobre el efectivo.

• Coste fijo de 6 Ð por operación (corretaje y comisiones). No hay costes por administración y custodia.

1. Cristina realiza primero el cambio de dólares por euros. La cotización al día de hoy es de 1 Ð = 1,35 $. Cajavalor no le aplica ninguna comisión y le abona el dinero en su cuenta corriente.

Cristina recibirá 6 750 / 1,35 = 5 000 Ð

2. Cristina desea comprar acciones de Telefónica que cotizan a 20,435 Ð/acción. ¿Cuántas acciones puede comprar si decide tener en reserva 100 Ð para afrontar gastos?

Dinero disponible = 5 000 – 100 = 4 900 Ð

N.º de acciones = Dinero disponible / Valor de cotización = 4 900 Ð / 20 435 Ð/acción = 239,78 acciones

Puede comprar 239 acciones

Efectivo bursátil = N.º acciones · Cotización = 239 acciones · 20,435 Ð/acción = 4 883,97 Ð

Canon liquidación = 0,3‰ · 4 883,97 = 1,46 Ð

Canon contratación = 4 + (0,02% · 4 883,97) = 4,98 Ð

Coste fijo por operación = 6,00 Ð TOTAL COSTE = 12,44 Ð

LIQUIDACIÓN COMPRA (IMPORTE TOTAL PAGADO) = 4 896,41 Ð


3. Posteriormente recibe un dividendo de 0,40 Ð/acción, y le cobran una comisión por cobro de dividendos del 0,15% sobre el efectivo (mínimo 0,25 Ð).

Ingresos brutos obtenidos por dividendos: 239 acciones · 0,40 Ð/dividendo = 95,60 Ð

Comisión = 95,60 · 0,15% = 0,14 Ð, luego en este caso le cobran el mínimo = –0,25 Ð

Ingreso neto por dividendos antes de impuestos = 95,35 Ð

4. Pasados 9 meses de la operación de compra decide vender las acciones que cotizan a 23,650 Ð/acción:

Efectivo bursátil = N.º acciones · Cotización = 239 acciones · 23,650 Ð/acción = 5 652,35 Ð

Canon liquidación = 0,3‰ · 5 652,35 = 1,70 Ð

Canon contratación = 4 + (0,02% · 5 652,35) = 5,13 Ð

Coste fijo por operación = 6,00 Ð TOTAL COSTE = –12,83 Ð

LIQUIDACIÓN VENTA (IMPORTE COBRADO) = 5 639,52 Ð

5. Cristina calcula el rendimiento de esta operación bursátil:

Rendimiento = Liquidación venta – Liquidación compra = 5 639,52 – 4 896,41 = 743,11 Ð de plusvalía

Rendimiento bruto antes de impuestos = Plusvalía + Dividendos = 743,11 + 95,35 = 838,46 Ð

6. Finalmente, Cristina calcula la rentabilidad simple de la inversión y la rentabilidad equivalente anual.


Inversión=

838,46

4 8966,41= 0,1712 = 17,12%

Rentabilidad equivalente anual =Rendimiento

Inversión tiempo=

838,46

4 8896,419

12

= 0,2283 = 22,83%

De otra forma, conociendo la rentabilidad simple, haremos: 17,12%12

9= 22,83% , rentabilidad muy superior

a prácticamente el resto de productos bancarios y de inversión estudiados.

314 Unidad 10


Fiscalidad derivada de las acciones

Plusvalía y minusvalías = Precio de compra – Precio de venta

Al precio de compra hay que sumarle todos los gastos y comisiones de la operación, y al precio de venta hay que restarle dichos gastos y comisiones. En el precio de compra hay que tener en cuenta las posibles ampliaciones libera-das que hubieran generado esas acciones en el pasado y las primas de emisión que hubieran recibido esas acciones desde el momento en que se compraron. Si existen valores homogéneos, se considerará que los transmitidos por el contribuyente son aquellos de quien los compró en primer lugar (método FIFO, las primeras que entran son las primeras que salen).

Si la antigüedad de la variación patrimonial es inferior o igual al año tributan en la base general al tipo marginal del contribuyente, que oscila entre el 24,75% y el 56% (52% tipo máximo estatal y 56% tipo máximo autonómico). Si la antigüedad es superior al año tributan en la base del ahorro, cuyo tipo impositivo oscila entre el 21% y el 27% según los siguientes tramos: Entre 0 y 6 000 Ð, el 21%; Entre 6 000,01 y 24 000 Ð, el 25%; Más de 24 000 Ð, el 27% (medida transitoria temporal).

Rendimientos 2013 2014

Hasta 6 000 Ð 21% 19%

De 6 000 a 24 000 Ð 25% 21%

Más de 24 000 Ð 27% 21%

Si finalmente esta medida fiscal es efectivamente de carácter temporal, a partir del 1 de enero de 2014 se volverá a los dos tipos existentes anteriores, del 19% para los primeros 6 000 Ð de renta del ahorro y del 21% para el resto de rentas.

Estas cifras son para la suma de todas las plusvalías (menos las minusvalías que pueden descontarse) de todos los productos (acciones, fondos de inversión, derivados, etc.). Como Cristina ha ganado 743,11 Ð con la venta de las acciones de Telefónica, en un plazo inferior al año tributará a Hacienda en la base general al tipo marginal.

En una supuesta pérdida por parte de Cristina, las minusvalías las puede compensar con otras plusvalías (acciones, fondos de inversión, derivados, inmuebles, seguros de vida, etc.). De no existir plusvalías con las que compensar (o si las minusvalías obtenidas en el año son superiores a las plusvalías), las minusvalías que no hayan podido ser compensadas las podrá compensar a lo largo de los 4 ejercicios siguientes. Para que las minusvalías puedan com-pensarse, no se tienen que haber comprado acciones de la misma empresa ni en los 2 meses anteriores a la venta que generó la minusvalía ni en los 2 meses posteriores.

A Cristina, en el momento de cobrar el dividendo, se le aplica una retención del 21% sobre los ingresos brutos, que son 95,60 Ð, le retienen 21,08 Ð que van directamente a Hacienda y los otros 74,52 Ð los ingresan en su cuenta. Los primeros 1 500 Ð cobrados en dividendos están exentos de tributar, siempre y cuando las acciones se hayan mantenido 2 meses antes, o bien 2 meses después de la fecha de cobro del dividendo.

Por tanto en el caso de Cristina no pagará por dividendos, ya que los primeros 1 500 Ð están exentos, y se podrá deducir la retención practicada de 21,08 Ð.


EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

■ Entra en el portal de la CNMV <www.cnmv.es/portal/home.aspx>. En la pestaña del inversor, permite atender a las dudas de los pequeños inversores. Y en el resto de pestañas, se puede encontrar orientación sobre decisiones y servicios de inversión, fichas y guías y publicaciones sobre inversión, etc.

■ Visita el portal del MEFF <www.meff.es/aspx/Financiero/home.aspx> para conocer los productos derivados, su mercado, cotizaciones, glosario, calculadora, etc.

■ Entra en el portal del Tesoro Público <www.tesoro.es/SP/deuda/index_deuda.asp> y consulta los detalles de las características de los activos de deuda pública estatal.

MERCADO PRIMARIO

Momento inicial

Cuando se emiten

CNMVOrdena. Inspecciona.

Supervisa

BOLSA DE VALORES

MERCADO DE VALORES

Se emiten y negocian los valores mobiliarios

Mediadores Sociedades y agencias de valores

Sistemas de contratación

Mercado continuo

Mercado de corros electrónico

Componentes Madrid. Barcelona. Valencia. Bilbao

MERCADO SECUNDARIO

Momento posterior

Compraventa

Sociedad emisora

Accionista suscriptor

Inversión

Dividendo

Comprador Vendedor(mediante agencia/sociedad)

Compraventa de valores

de renta fi ja, renta variable

y productos derivados

Emisores públicos:

• Letras del Tesoro• Bonos y Obligaciones

del Estado• Deuda autonómica

Emisores privados:

• Depósitos• Pagarés• Bonos y obligaciones

MERCADO MONETARIOActivos monetarios de gran liquidez

(letras, pagarés...)

MERCADO DE CAPITALESActivos a medio y largo plazo de

liquidez diversa (bonos, obligaciones...)

INVERSIÓN EN RENTA FIJA

Presupuestos11vamos a conocer...

1. Planificación y presupuestos

2. Punto muerto, umbral de rentabilidad o punto de equilibrio

3. Control presupuestario. Cálculo y análisis de desviaciones


Elaboración de un presupuesto de tesorería. Modelos de presupuestos


Entenderás la importancia de la planificación en la empresa.

Serás capaz de elaborar distintos presupuestos con detalle y también de forma resumida.

Conocerás las diferencias entre un presupuesto estático y un presupuesto flexible.

Aprenderás a calcular el punto muerto o umbral de rentabilidad, tanto en unidades físicas, como en unidades monetarias.

Identificarás a través del control presupuestario las desviaciones en precio y en volumen, mixtas y globales.

Ampliarás conocimientos en la toma de decisiones para solucionar los desequilibrios presupuestarios de la tesorería y del resto de presupuestos.

Quien controla el presente controla el pasado, y quien controla el pasado controlará el futuro

George Orwell (1903 – 1950)

317


Luminan, S.L. era una pequeña empresa que se ha convertido en

mediana, y hasta ahora trabaja sin ningún tipo de planificación,

por lo que el nuevo director aconseja a los dueños la confección

de presupuestos con los siguientes argumentos:

Al igual que una casa se empieza por los cimientos, la empresa

necesita una correcta elaboración de los presupuestos, pues no

se puede llevar de manera improvisada. Necesita conocer (pre-

supuestar y previsionar) los posibles acontecimientos financieros

y económicos, antes de su realización, para tomar las decisiones

oportunas que permitan corregir o mejorar determinadas políticas

de gestión, y una vez elaborados, realizar su seguimiento y control.

Un presupuesto es la elaboración de un cálculo anticipado de los

ingresos y gastos de una actividad económica durante un año

natural o fiscal. No es algo preciso, es orientativo, y debe ser lógi-

co, creíble y alcanzable, pues en caso contrario no se conseguirá

involucrar al personal al no haber motivación para lograr retos

imposibles.

En muchas empresas el presupuesto de ventas es el centro del

resto de presupuestos, tanto operativos como financieros, y es

el punto de partida para el presupuesto de inversiones. Esta pre-

ponderancia obliga a estimar las ventas con la mayor precisión

posible, y a no limitarse a presupuestar estableciendo incremen-

tos porcentuales de todas las partidas, pues es importante no

presupuestar solamente en base histórica, ya que esto tiende a

perpetuar errores cometidos en el pasado.

Finalmente le comenta que el tesorero necesita un presupuesto

de tesorería, para conocer cuánto dinero entrará el próximo mes

(sabe que algunas empresas tienen uno o dos días de pago al

mes, para mejor control, y que otras lo hacen por semanas, quin-

cenas…) y qué desembolsos deberá efectuar para hacer frente a

los pagos. Esto le permitirá ajustar la liquidez mediante la posición

de tesorería, que es el detalle máximo del presupuesto de teso-

rería, que se basa en el presente inmediato (entradas y salidas de

dinero conocidas).


1. ¿Qué entiendes por presupuestar? ¿Qué tipos de presupuestos conoces?

2. ¿Por qué es importante llevar un control de ingresos, gastos, cobros y pagos, y planificar el futuro de estas partidas?

3. ¿Cómo se calculan las desviaciones en los diferentes presupuestos?

4. ¿Se pueden realizar cambios en los presupuestos una vez establecidos? ¿Por qué causas? ¿Qué métodos se suelen aplicar para conocer las causas de las desvia-ciones técnicas y económicas?

estudio del caso

Trata de contestar a las siguientes preguntas. Si no tienes respuesta para alguna de ellas, no te preocupes, a lo largo de la

unidad adquirirás los conocimientos necesarios para mejorar o ampliar tus soluciones.

Visita el portal de Wiki EOI en el siguiente enlace <www.eoi.es/wiki/index.php/Acciones_de_seguimiento_y_control_en_Finanzas>, para conocer un modelo de presupuesto y desviaciones entre el valor real y el valor presupuestado.

318 Unidad 11

1. Planificación y presupuestos1.1. Planificación

La planificación consiste en el diseño y cuantificación de sucesos futuros alcanza-bles, que permita anticipar los posibles problemas y sus soluciones.

Planificación estratégica o a largo plazo. En un horizonte superior a un año, usualmente de 3 a 5 años. Es el presupuesto de capital o planificación financiera, que se compone de un plan de inversión y un plan de financiación. Una vez con-cretadas las inversiones, se deben buscar y conseguir las fuentes de financiación más ventajosas para la empresa.

Planificación presupuestaria o de gestión. Es una planificación de gestión nor-malmente anual. Y utiliza como técnica los presupuestos operativos.

Planificación operativa. Es una planificación mensual o trimestral. Una vez di-señada la planificación, se realiza el proceso de presupuestos.

Planificación operativaPlanificación

presupuestariaPlanificación estratégica

Presupuesto. Es una herramienta elaborada mediante un orden técnico y siste-mático, que ayuda a la toma de decisiones y a coordinar y controlar las operacio-nes futuras, anticipando todos los eventos posibles, para cuantificar los resultados de la empresa en un periodo determinado.

Los presupuestos están orientados hacia el futuro y no hacia el pasado, con la finalidad de tener una función preventiva y correctiva.

• Función preventiva: informa anticipadamente de las oportunidades y de los riesgos futuros.

• Función correctiva: advierte sobre las desviaciones producidas entre los pro-nósticos y la realidad.

1.2. Presupuesto maestro y presupuesto operativo

El presupuesto maestro es el conjunto de todos los presupuestos que se elaboran en un proceso presupuestario, entrelazados entre sí y que interactúan armónica y coordinadamente, que expresa en términos financieros los objetivos de la em-presa. En función de la naturaleza de las actividades, los presupuestos se suelen dividir en tres tipos:

Presupuesto de operaciones u operativo. Engloba las actividades de explotación de la empresa, tales como: las funciones comerciales, de aprovisionamiento, de almacenaje, de producción, de distribución, etc., que permitirán, según el tipo de empresa, la elaboración de los presupuestos de ventas, de producción, de compras, de mano de obra, de gastos de fabricación y gastos administrativos, comerciales y financieros.

Presupuesto de inversiones. Determina la composición y el importe de las inver-siones y desinversiones a realizar en el periodo presupuestado.

Presupuesto financiero. Se evalúan las necesidades de financiación de los pre-supuestos de operaciones y de inversiones y se establece un plan de financiación que englobe las disponibilidades y las necesidades de dinero.

Planificación financieraLa planificación financiera es muy importante para el funcionamien-to y supervivencia de una empresa.

Cuanto más se planifique, menos intervendrá la casualidad.

El presupuesto es un documento que traduce los planes (objetivos, metas y estrategias) en dinero para un horizonte temporal deter-minado.

Presupuestar consiste en:

• Establecer objetivos específicos.

• Ejecutar planes para lograr los objetivos.

• Comparar periódicamente los resultados actuales con los obje-tivos previstos.

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El presupuesto de la cuenta de resultados previsional o cuenta de pérdidas y ganancias anual previ-sional es un resumen sistemático, confeccionado por meses, de las previsiones de los gastos proyecta-dos, así como de las estimaciones de los ingresos para cubrir tales gastos y obtener un beneficio.

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La elaboración del presupuesto de tesorería es una herramienta imprescindible para conocer las necesidades financieras a corto plazo.

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Presupuestos 319

1.3. Proceso presupuestario

El desarrollo del proceso presupuestario comprende, básicamente, la confección de tres estados contables provisionales: la cuenta de resultados previsional, el presupuesto de tesorería y el balance previsional.

Para la elaboración de la cuenta de resultados es necesario estimar el presupues-to de ventas, de compras y de producción asociados con las existencias, y el de gastos. Para el presupuesto de tesorería es necesario estimar el presupuesto de inversiones y la política de financiación que permitirá a la empresa conocer cuá-les serán las necesidades financieras para el periodo presupuestado. En función de la cuenta de resultados previsional y del presupuesto de tesorería se elabora el balance previsional.

HORIZONTE DE LA PLANIFICACIÓN

Control a posteriori Planificación y control a priori

Tiempo pasado hoy 1 semana 1 mes 1 año tiempo futuro

CORTO LARGO

Planificación operativa

Presupuesto mensual y anual

Plan estratégico

Presupuesto de producción (en unidades)

+ Ventas anuales

+ Existencias finales

– Existencias iniciales

= Programa de producción

Presupuesto M. O. D.+ Turnos 1·2·3 (salario bruto)

+ Horas extras

= Mano de obra directa (M. O. D.)

+ Cargas sociales empresa

+ Indemnizaciones

= Total mano de obra directa

Coste directo y coste indirectoCoste directo es aquel coste impu-table a un producto concreto de forma clara, e indirecto el que no lo es, por lo que se debe establecer un criterio de reparto.

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PRESUPUESTO MAESTRO • Relaciones entre presupuestos

P. = presupuesto

M. P. = materias primas

M. O. D. = mano de obra directa

P. operativo

P. de ventas

P. de producción

P. de consumo de materiales

P. de M. O. D. P. otros costes producción

P. de tesorería

P. financiero

P. costes comercialización

P. existencias P. semielaborados y acabados

P. otros costesP. de compras

P. existencias M. P.

Cuenta de resultados previsional

P. costes fijos

P. de inversiones

Balance de situación previsional

320 Unidad 11

1.4. Técnicas presupuestarias

Presupuesto estático, rígido, fijo o asignado. Se elabora un presupuesto para un determinado volumen de actividad específico estimado, sin realizar ningún tipo de ajuste cuando la actividad real difiere de la prevista en el presupuesto. Es decir, permanece invariable durante la vigencia del periodo presupuestario, lo cual implica que si el nivel de ventas o producción difiere significativamente de lo planificado, su evaluación será difícil.

Presupuesto flexible o variable. Se elabora para diferentes niveles de producción o de actividades y puede adaptarse al comportamiento tanto de los costes fijos como de los variables, dependiendo del rango de actividad. Muestra presupuestos ajustados al comportamiento de los ingresos y costes ante cambios en el nivel de actividad. El mínimo rango de actividad será el punto de equilibrio y el máximo estará en función de la capacidad productiva de la empresa.

Según su finalidad, los presupuestos más usuales son:

Presupuesto incremental. Se elabora mediante un análisis de tendencia obtenida de datos históricos de ejercicios anteriores. Es decir, se tiene en cuenta el presu-puesto de un periodo o periodos anteriores y los resultados reales alcanzados en ese periodo.

Presupuesto en base cero. Evalúa cada año los programas y gastos que llevará a cabo la entidad, sin tener en consideración las experiencias pasadas. El objetivo de esta técnica persigue el despilfarro cero, analizando los costes incurridos an-teriormente y calculando cada coste previsto en función de los recursos que la empresa necesita para alcanzar sus objetivos de la forma más eficiente posible. Su metodología es la siguiente:

• Identificación y análisis de las actividades que realiza la empresa, y las nuevas a realizar, en paquetes de decisión (documento que identifica y describe una actividad específica).

• Análisis bajo criterio del coste-beneficio de los paquetes de decisión.

• Asignación de los recursos conforme a los puntos anteriores.

Presupuesto por actividades. Se basa en dividir todas las actividades de la ca-dena de valor de la empresa, y presupuestar cada una de estas actividades con el objetivo de maximizar el valor añadido de cada una de ellas. Por ejemplo, con el sistema de costes ABC (Activity Based Costing) que implica descomponer la empresa en actividades.

Presupuesto por programas. Los presupuestos determinan los gastos en los que van a incurrir los departamentos o las empresas por las actividades que llevarán a cabo para cumplir con su programa. Suelen utilizarse en entidades públicas, en entidades no lucrativas y en empresas que trabajan por proyectos específicos, tales como el lanzamiento de un nuevo producto.

Según la técnica de valoración señalaremos:

Presupuestos estimados. Se elaboran sobre bases empíricas, gracias a experien-cias del pasado, por lo que existe una probabilidad más o menos razonable de que suceda lo que se planificó.

Presupuestos estándar. Se elaboran sobre bases científicas obtenidas de estudios estadísticos, por lo que reducen el porcentaje de error, y representan los resultados que se deben obtener.

Presupuesto fijoNo se permiten los ajustes requeri-dos por las variaciones posteriores que sucedan.

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Presupuesto flexibleEste presupuesto se elabora de un presupuesto posterior, cuando se conocen los niveles de producción y ventas reales.

Se adapta a las circunstancias que surjan en cada momento.

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Presupuesto en base ceroSe basa en la eficiencia, pues implica que se debe justificar cada partida de gasto necesaria para la realización de una actividad espe-cífica, con el objetivo de eliminar actividades repetitivas e innecesa-rias, favoreciendo la reducción de costes.

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Planificar: proyectar un futuro de sea do realista y los medios para conseguirlo.

Previsionar: determinar de una forma tan precisa como sea posi-ble, las cifras de las diversas activi-dades de la empresa para un perio-do determinado.

vocabulario

Presupuestos 321

1.5. Presupuesto de tesorería

El presupuesto de tesorería se elabora a partir del presupuesto financiero y del presupuesto operativo.

Presupuesto financiero

Presupuesto por operaciones de capital

(plan de inversiones y plan de financiación)

Tesorería no corriente

Presupuesto operativo

Presupuesto ventas (unidades, precio…)

Presupuesto aprovisionamiento (compras, stocks…)

Presupuesto gastos (personal, suministros…)

Tesorería corriente

Se elabora con un resumen mensual de los cobros y pagos que se harán en el plazo de un año. Este presupuesto de tesorería debe incluir un detalle semanal o diario que no ha de ser estático, sino que se debe actualizar periódicamente, de forma metódica y regular.

Este plan de tesorería indica los flujos diarios sobre un horizonte móvil, al colocar los datos al día. Esto le permite al tesorero:

• Determinar la situación de tesorería y su previsible evolución. Controlar las desviaciones presupuestarias y el riesgo de liquidez.

• Planificar las entradas y salidas en un periodo determinado, lo que le permitirá evaluar la evolución de las necesidades de tesorería. La información proporcio-nada sobre los desfases (excesos y déficits de dinero) servirá para reducirlos; por ejemplo, para acelerar el proceso de cobros o retrasar pagos, simular diferentes situaciones de equilibrio entre los cobros, pagos y movimientos (saldos) de las diferentes cuentas bancarias para evitar descubiertos, utilizar pólizas de crédito, descontar efectos, etc., y/o invertir los excedentes.

• Fijar la cantidad de dinero que se debe mantener en tesorería.

Medición del presupuesto

Presupuesto inicial

Se calculan las partidas y, una vez elaborado este presupuesto, no se vuelve a modificar.

Presupuesto revisado

Los presupuestos, al estar basados en estimaciones, tienen un margen de error, por lo que deben ser adaptados constantemente a los cambios que se produzcan. Las previsiones se actualizan mediante los movimientos reales y, posteriormente, se compara el presupuesto inicial con el presupuesto real o revisado. Se extraen las desviaciones del periodo para su análisis y para conocer la incidencia futura que puedan tener estas desviaciones.

Modelos de presupuestos de tesorería

Cada empresa confecciona su propio modelo en función de sus necesidades. Es recomendable hacer un presupuesto separando los cobros y pagos de explotación de los que no lo son, para conocer si la gestión sobre la tesorería de explotación es correcta; si no lo es, su gestión no es eficiente. Por otro lado, si la gestión de la te-sorería extraordinaria no es correcta (saldo negativo), deben revisarse y corregirse las medidas tomadas para que este saldo negativo no absorba el saldo positivo de las actividades ordinarias.

Un buen presupuesto no es aquel que a posteriori demuestra haber sido acertado, sino el que posibili-ta la toma de decisiones de forma anticipada.

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El presupuesto de tesorería es una herramienta dinámica útil para controlar el riesgo de liquidez (evitar los posibles desajustes de cobros y pagos).

Su finalidad es adelantarse al futu-ro, al conocer anticipadamente la previsión del saldo de tesorería (po si ti vo o negativo) para plani-ficar la política financiera de la empresa (necesidades de financia-ción o la inversión de excedentes).

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Una de las ventajas de unir el pre-supuesto operativo con el de teso-rería es que, al ser herramientas dinámicas, la revisión del presu-puesto operativo tendrá su impac-to en el de tesorería.


322 Unidad 11

PRESUPUESTO DE TESORERÍA

Saldo inicial disponible (0)

+ Cobros previstos de explotación (1)

– Pagos previstos de explotación (2)

= Saldo o variación de tesorería disponible (3) = (1) – (2)

+ Otros cobros previstos (4)

– Otros pagos previstos (5)

= Saldo o variación de tesorería extraordinaria (6) = (4) – (5)

Saldo final disponible

EXCESO/DÉFICIT DE TESORERÍA(0) + (3) + (6)

Saldo negativo: Financiación a obtener

Saldo positivo: Inversión de los excedentes a decidir

A partir del presupuesto de tesore-ría conoceremos los saldos.

La tesorería de la empresa en una fecha dada será igual a lo que tenía al principio del periodo más la suma de los cobros del periodo menos la suma de los pagos del periodo.


Una empresa presenta la siguiente información, a inicios de año, en miles de euros:

Saldo inicial de tesorería, 100 Ð. Saldos pendientes de diciembre: clientes, 1 210 Ð (incluidos 210 Ð de IVA).Seguridad Social, 50 Ð. Retención IRPF, 50 Ð. Liquidación IVA trimestre anterior, 130 Ð.

Flujo económico Flujo financiero Plazo Instrumento

Concepto Mes 1 Mes 2 Concepto Mes 1 Mes 2

Ventas 900 700 Cobro 900 + 189 IVA 700 + 147 IVA 30 días Cheque

Compras 500 400 Pago 500 + 105 IVA 400 + 84 IVA Contado Efectivo

Personal 200 180 SueldosIRPFS. Social

140 20 40

130 16 34

Fin de mes20 de abrilFin mes siguiente

TransferenciaAdeudos en cuenta

Realiza el presupuesto de tesorería de enero y febrero. El IVA se suele desglosar para ver la proyección de la liquidación trimestral (pago en abril).

Enero Febrero Observaciones

Saldo inicial 100 335

COBROS: Pendientes de cobro para marzo, las ventas de febrero + IVA = 847 Ð• Clientes 1 210 1 089

TOTAL COBROS 1 210 1 089

PAGOS:

• Por compras (proveedores) 605 484

• Sueldos 140 130 Saldo acumulado para la liquidación primer trimestre IRPF (20 + 16 = 36 Ð)• Hacienda Pública, acreedora IRPF 50

• Hacienda Pública, acreedora IVA 130 Pago liquidación año anterior

• Organismos de la Seguridad Social 50 40 Pendiente de pago para el próximo mes, 34 Ð

TOTAL PAGOS 975 654

VARIACIÓN TESORERÍA 235 435 El superávit obtenido podría ser invertido en algún pro-ducto financiero a corto plazoSALDO FINAL DISPONIBLE 335 770

EJEMPLOS

Presupuestos 323

Desequilibrios presupuestarios

Gestión de excedentes financieros a corto plazo

En las empresas puede suceder que existan excedentes y puntas de tesorería debidas a la diferencia entre cobros y pagos por motivos de estacionalidad, o por alguna operación no habitual, como venta de activos o subvenciones, que ocasionan puntualmente una cifra superior de cobros que de pagos, y esto tiene como resultado un superávit de caja. El tesorero debe rentabilizar estos exceden-tes y reflexionar sobre qué cantidad de dinero tiene y qué cantidad de excedente puede invertir.

Gestión de necesidades financieras a corto plazo

Es habitual que la empresa no disponga de los suficientes recursos propios para cubrir sus necesidades de financiación del activo corriente, y resulte necesario acudir a la financiación externa. La búsqueda de liquidez para satisfacer los com-promisos es de vital importancia para garantizar la supervivencia del negocio, dado el riesgo de caer en una situación de insolvencia.

Mediante la previsión mensual de tesorería, la empresa puede saber el volumen de recursos que necesita, cuándo y durante cuánto tiempo, y con quién, es decir, a qué bancos debe acudir.

Los instrumentos financieros para cubrir los déficits de tesorería que debe utilizar en cada momento tienen que basarse en:

• Conocer los costes (comisiones, intereses, gestión y administración...).

• Rapidez de acceso (proveedores, financiación bancaria...).

• Evitar los descubiertos bancarios (números rojos), pues el no disponer de sal-do disponible suficiente para hacer frente a los pagos, significa una fuente de financiación con un coste elevado, y si los descubiertos se repiten con cierta frecuencia, ofrecen una mala imagen que puede originar unos costes aún más elevados, así como la posible suspensión de la financiación.

ExcedentesEntre los productos o alternativas más habituales para invertir los excedentes a corto plazo, tenien-do en cuenta la solvencia, liquidez y rentabilidad, están: depósitos a la vista, depósitos a plazo, cuentas co rrien tes de alta remuneración, descuento por pronto pago, Letras del Tesoro, Bonos y Obligaciones del Estado, pagarés de empresa...

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NecesidadesPara cubrir las necesidades finan-cieras a corto plazo, se utilizarán los siguientes instrumentos: des-cuento de efectos, póliza de cré-dito (es una cuenta corriente que permite disponer de una cantidad de dinero limitada, a discreción de la em pre sa), préstamos, finan-ciación no bancaria (anticipos a cuenta de clientes, aplazamiento del pago a proveedores, créditos oficiales, factoring...).

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Ventas con IVA incluido. Forma de pago, 40% pago al contado, resto a 30 días.

Si a la vista de la proyección de enero la empresa rectifica y estima que las ventas de febrero caerán un 20% (ventas previstas 3 200 Ð), se deben modificar los presupuestos de ventas y de explotación, así como el impacto en el de tesorería. Los presupuestos corregidos quedarán así:

EJEMPLOS

PRESUPUESTO DE VENTAS

Enero Febrero

5 000 4 000


Cobros enero Cobros febrero Cobros marzo

Contado 2 000

Crédito enero 3 000

Contado 1 600

Crédito febrero 2 400

PRESUPUESTO DE VENTAS

Enero Febrero

5 000 3 200


Cobros enero Cobros febrero Cobros marzo

Contado 2 000

Crédito enero 3 000

Contado 1 280

Crédito febrero 1 720

324 Unidad 11

2. Punto muerto, umbral de rentabilidad o punto de equilibrio

El coste es el consumo, valorado en dinero, de bienes y servicios necesarios para conseguir un objetivo determinado.

El punto muerto es el volumen de actividad en que la empresa no tiene beneficio ni pérdidas; cuando las ventas se igualan a los costes totales.

Ventas – Gastos = 0 ; Ventas = Gastos

Beneficio = IT – CT = 0 ; IT = CT ; P · Q = CF + CV

P · Q = CF + CVu · Q ; P · Q – CVu · Q = CF ; Q = (P – CVu) = CF

Punto muerto (PM) o umbral de rentabilidad (UR) en unidades físicas:

Q* =CF

P – CVuQ* =

UR en

P;

e

Punto muerto (PM) o umbral de rentabilidad (UR) en Ð:

UR =CF

1 –CV

Ventas

UR =CF

m;

De forma gráfica, significa el punto de corte entre la curva de CT y la de IT. A partir de este punto, la curva de IT supera a la de CT, y la empresa comienza a generar beneficios por cada unidad adicional producida y vendida.

Coste fijo (CF). Coste indepen-diente del volumen de producción o de ventas. Ejemplos: el alquiler de un local, el seguro del local...

Coste variable (CV). Coste que varía para cada nivel de ventas o producción. Aumenta al crecer las ventas o la producción y disminu-ye al disminuir las ventas o la pro-ducción. Por ejemplo, consumo de M. P., comisiones de ventas....

CV unitario (CVu) = CV / Q

Coste total (CT) = CF + CV

Ingresos (IT) = Precio de venta unitario (P) · Cantidad vendida (Q) = P · Q

Margen absoluto por unidad = P – CVu

Margen unitario (m) tanto por 1 = (P – CVu) / P; (Ventas – CV) / Ventas)

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La empresa Electronic, S.A. fabrica y comercializa tabletas y desea conocer la cantidad mínima que ha de vender para no tener pérdidas. Sus costes fijos totales ascienden a 300 000 Ð y fabricar una tableta le supo-ne un coste de 50 Ð. Precio de venta unitario: 150 Ð.

Datos: CF = 300 000 Ð CVu = 50 Ð P = 150 Ð

QCF

P CVu*

–= = = unidades

UR =

300000

150 503000

CCF

m

CF

P CVu

P

= = =( ) ( )

300000

150 50

150

450000 ee

Q CF CV CT I

1 000 300 000 50 000 350 000 150 000

2 000 300 000 100 000 400 000 300 000

3 000 300 000 150 000 450 000 450 000

3 001 300 000 150 050 450 050 450 150

4 000 300 000 200 000 500 000 600 000

A partir de 3 000 tabletas vendidas, la empresa comienza a obtener beneficios.

En la tabla se observa cómo para cualquier cantidad de unidades los costes fijos permanecen constantes (300 000 Ð). Sin embargo, los costes variables aumentan proporcionalmente respecto a las unidades vendidas. Y los costes totales se igualan a los ingresos en el punto muerto que se logra al vender 3 000 unidades. Y a partir de ese momento, al vender una unidad más (3 001) la empresa comienza a obtener beneficios (450 150 – 450 050 = 100 Ð).

EJEMPLOS

Costes / Ingresos

Ð

I0

Pérdidas IT < CT

Q* Unidades (Q)

CF

CV

CT

IT

UR

IT > CT Beneficio

Presupuestos 325

3. Control presupuestario. Cálculo y análisis de desviaciones

Conforme pasa el tiempo los resultados actuales pueden ser comparados con los objetivos previstos. Esto permite prevenir gastos no previstos, establecer priori-dades de gastos, y ajustar actividades futuras. Las desviaciones que se calculan a través del presupuesto fijo a nivel de detalle se realizan partida a partida. Al comparar el presupuesto flexible y la realidad, sus comparaciones son más signi-ficativas que con el presupuesto fijo. Al analizar las desviaciones se detectan las causas para corregirlas e identificar responsables.

Información disponibleCoste/venta previsto

Seguimiento del presupuesto

– =Coste/venta real o histórico

No desviaciónObjetivo cumplido

Desviación Admisible

No admisibleAnálisis

desviaciónMedidas

correctorasNueva situación

Costes Previsto – Real= + Favorable Real < Previsto

= – Desfavorable Real > Previsto

Ingresos Real – Previsto= + Favorable Real > Previsto

= – Desfavorable Real < Previsto

Análisis de desviaciones en ventas

El cálculo de las desviaciones se puede realizar por productos, por clientes, por zonas de venta, etc., en función de lo que interese analizar. Las causas que pueden explicar las desviaciones en ventas son:

Desviación en el precio (pv – pv’) · q

Desviación en el volumen o cantidad (q – q’) · pv’

Desviación global (pv · q) – (pv’ · q’)

Análisis de desviaciones en costes de ventas

El cálculo de las desviaciones se puede realizar para cualquier componente del coste, costes directos (M. O. D., consumo M. P. y otros costes)...

Desviación económica (variación en el precio) (p – p’) · q

Desviación técnica (variación en volumen) (q – q’) · p´

Desviación global (p · q) – (p’ · q’)

Si interesa calcular la desviación mixta, esta se imputa a cualquiera de las otras dos, la económica o la técnica (la desviación global es la misma).

Desviación económica (variación en el precio) (p – p’) · q’

Desviación técnica (variación en volumen) (q – q’) · p’

Desviación mixta (precio/volumen) (p – p’) · (q – q’)

pv = precio venta unitario

real

pv’ = precio venta unitario

previsto

q = unidades vendidas

reales

q’ = unidades vendidas

previstas

p = precio coste unitario

real

p’ = precio coste unitario

previsto

q = unidades reales

q’ = unidades previstas

DesviacionesEl presupuesto es el medio más eficaz del control de la gestión de la empresa.

Sin control, la previsión no sirve de nada.

El control presupuestario es la com-paración de lo que debió haber sido (lo presupuestado) con lo que fue en realidad.

Las desviaciones pueden ser el pri-mer indicativo de que algo no va bien.

Desviación = Real – Previsto

%Re Pr

Prdesv. =

al evisto

evisto

−⋅100

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326 Unidad 11

Datos relativos a una empresa que produce y comercializa un solo producto:

Concepto Datos previstos Datos reales

Unidades producidas 25 000 30 000

Consumo materia prima (M. P.) kg/ud. 1,10 Ð 1,00 Ð

Precio kg 3,00 Ð 4,00 Ð

Mano de obra directa (M. O. D.) 60 000 Ð 50 000 Ð

Unidades venta 15 000 20 000

Precio de venta unitario 20,00 Ð 18,00 Ð

Coste fijo 110 000 Ð 100 000 Ð

Cálculo del coste unitario del producto:

Concepto Previsto o estándar Real

Consumo M. P. 25 000 · 1,10 · 3,00 82 500 Ð 30 000 · 1,00 · 4,00 120 000 Ð

Unidades venta 15 000 20 000

Coste unitario M. P. 82 500 / 15 000 5,50 Ð 120 000 / 20 000 6,00 Ð

M. O. D. 60 000 / 15 000 4,00 Ð 50 000 / 20 000 2,50 Ð

Coste total unitario 5,50 + 4,00 9,50 Ð 6,00 + 2,50 8,50 Ð

Cuenta de resultados:

Real Previsto Desviación

Ventas 18 · 20 000 360 000 Ð 20 · 15 000 300 000 Ð + 60 000 Ð

Coste de las ventas 8,50 · 20 000 – 170 000 Ð 9,50 · 15 000 – 142 500 Ð – 27 500 Ð

Margen bruto 190 000 Ð 157 500 Ð + 32 500 Ð

Análisis de la desviación en ventas:

Desviación en el precio (pv – pv’) · q (18,00 – 20,00) · 20 000 – 40 000 Ð

Desviación en el volumen (q – q’) · pv’ (20 000 – 15 000) · 20 +100 000 Ð

Desviación global (pv · q) – (pv’ · q’) (18 · 20 000) – (20 · 15 000) + 60 000 Ð

La desviación global positiva en ventas se explica por la mejora producida en el volumen de unidades vendidas con una desviación de 100 000 Ð (5 000 unidades · 20 Ð/unidad), que neutraliza sobradamente la desviación negativa del precio de venta (2 Ð · 20 000 unidades = 40 000 Ð).

Análisis de la desviación en costes de ventas:

Desviación económica (precio) (p – p´) · q (8,50 – 9,50) · 20 000 – 20 000 Ð

Desviación técnica (volumen) (q – q’) · p’ (20 000 – 15 000) · 9,50 + 47 500 Ð

Desviación global (p’ · q’) – (p · q) (9,50 · 15 000 ) – (8,50 · 20 000) + 27 500 Ð

La variación económica es producida por un menor coste en el precio de coste real, mientras que la desviación técnica es ocasionada por la venta de más unidades reales que las previstas.

Siguiendo esta misma técnica podemos desglosar el coste de las ventas en el análisis de desviación de las materias primas y de la mano de obra directa.

EJEMPLOS

Presupuestos 327

Análisis de la desviación en costes de ventas de forma gráfica:

Cantidad real · Precio real

q · p = 20 000 · 8,50 = 170 000 Ð

Desviación precio

170 000 – 190 000 = – 20 000 Ð

Desviación global

– 20 000 + 47 500 = + 27 500 Ð

Desviación volumen

190 000 – 142 500 = + 47 500 Ð

Cantidad real · Precio previsto

q · p’ = 20 000 · 9,50 = 190 000 Ð

Cantidad prevista · Precio previsto

q’ · p’ = 15 000 · 9,50 = 142 500 Ð

Análisis de la desviación en materia prima (coste variable):

Desviación económica (precio) (p – p’) · q’ (6,00 – 5,50) · 15 000 + 7 500 Ð


Desviación mixta (p – p’) · (q – q’) (6,00 – 5,50) · (20 000 – 15 000) + 2 500 Ð

Desviación global (p · q) – (p’ · q’) (6,00 · 20 000) – (5,50 · 15 000) + 37 500 Ð

Análisis de la desviación en mano de obra directa (M. O. D.) (coste variable):

Desviación económica (precio) (p – p’) · q’ (2,50 – 4,00) · 15 000 – 22 500 Ð


Desviación mixta (p – p’) · (q – q’) (2,50 – 4,00) · (20 000 – 15 000) – 7 500 Ð

Desviación global (p · q) – (p’ · q’) (2,50 · 20 000) – (4,00 · 15 000) – 10 000 Ð

Cuenta de resultados con desviaciones (Ð)

+ Ventas previstas + 300 000

+/- Desviación en volumen ventas + 100 000

+/- Desviación en precio ventas – 40 000

= VENTAS REALES + 360 000

– Costes de ventas previsto – 142 500

+/- Desviación en volumen coste de ventas – 47 500

+/- Desviación en precio coste ventas + 20 000

= MARGEN BRUTO REAL + 190 000

Real Presupuesto Variación / Desviación Desviación

+ Ventas 360 000 300 000 + 60 000 + 20,00%

– Coste variables – 170 000 – 142 500 – 27 500 – 19,30%

= Margen bruto 190 000 157 500 + 32 500 + 20,63%

– Costes fijos – 100 000 – 110 000 + 10 000 + 9,09%

= Resultados 90 000 47 500 + 42 500 + 89,47%

EJEMPLOS (cont.)

Cálculo del umbral de rentabilidad

Margen unitario sobre ventas = 0,5277 =

Margen bruto / Ventas (190 000 / 360 000)

UR

QUR

= = (redondeo)

=

100000

0 52777189480

,

*

e

en= = unidades

e

P

189480

1810527

Comprobación:

CV = CVu · Q = 8,50 · 10 527 = 89 480 Ð

CV + CF = 89 480 + 100 000 = 189 480 Ð

I – CT = 189 480 – 189 480 = 0

328 Unidad 11

Comparación presupuesto fijo y real Comparación presupuesto flexible y real

Valor unitario Previsto Real Valor unitario Previsto Real

Precio de venta 20 22 Precio de venta 20 22

CVF 12 13 CVF 12 13

CVC 5 5 CVC 5 5

Unidades Unidades

Reales Previstas Desviación Reales Previstas Desviación

6 000 5 000 1 000 6 000 6 000 0

Ventas 132 000 100 000 32 000 Ventas 132 000 120 000 12 000

– Costes variables fabricación (CVF)

– 78 000 – 60 000 – 18 000– Costes variables fabricación (CVF)

– 78 000 – 72 000 – 6 000

– Costes variables comerciales (CVC)

– 30 000 – 25 000 – 5 000– Costes variables comerciales (CVC)

– 30 000 – 30 000 0

= Margen bruto 24 000 15 000 9 000 = Margen bruto 24 000 18 000 6 000

– Costes fijos (CF) – 10 000 – 10 000 0 – Costes fijos (CF) – 10 000 – 10 000 0

= Resultados 14 000 5 000 9 000 = Resultados 14 000 8 000 6 000

Coste total 118 000 95 000 118 000 112 000

Presupuesto flexible. Primero se identifica el nivel de producción según ventas previstas. En este supuesto, 5 000 y 6 000 unidades de producción. El presupuesto para cada nivel se obtiene multiplicando el coste variable unitario (mano de obra directa, horas máquina...) por el nivel de actividad y después se le suma el coste fijo. La misma ope-ratoria para los cálculos reales.

78 000 Ð de CVF (6 000 uds. · 13 Ð) + 30 000 Ð de CVC (6 000 uds. · 5 Ð) + 10 000 Ð de CF = 118 000 Ð

Las ventas se obtienen multiplicando: 6 000 unidades vendidas · 22 Ð/unidad = 132 000 Ð

Por tanto, el responsable del control presupuestario puede evaluar y comparar los costes actuales con el presupues-tado para su actividad actual.

Presupuesto estático. Una desventaja de esta técnica es que no se ajustan los cambios en la actividad. Si se asumen como costes 118 000 Ð, son 23 000 más que los presupuestados 95 000 Ð.

118 000 – 95 000 = 23 000 Ð Variación porcentual = =23000

95000100 24 21, % más de lo presupuestado.

Inicialmente se puede interpretar que esto es un mal resultado, pero es una conclusión que puede no ser válida, debido a que este presupuesto fijo puede ser difícil de interpretar.

Si contemplamos que se elaboró el presupuesto partiendo de una producción de 5 000 unidades durante el año, y las producidas fueron 6 000 unidades, lo que significa un 20% (1 000 / 5 000) más de lo previsto. Entonces los 23 000 Ð más de coste no se pueden considerar una mala señal, ya que el departamento de producción proporcionó un 20% más de producción con un coste del 24,21% más.

En resumen, el presupuesto flexible es más exacto que el presupuesto fijo o estático porque presenta valores ajus-tados a los cambios producidos en la actividad.

EJEMPLOS

Presupuestos 329

Análisis del punto muerto para diferentes niveles de estructura (datos en miles de Ð).

Nueva situación. La empresa se plantea si le conviene realizar una inversión que le aumenta en 180 Ð los costes fijos (amortización del nuevo inmovilizado), pero le reduce los costes variables directos hasta un 29% (200 Ð) debido a la mejora en el proceso productivo.

Situación actual A Nueva situación B

Ð % sobre ventas Ð %

Ventas 1 000 100 1 000 100%

Coste variable 700 70 500 50%

Margen 300 30 500 50%

Coste fijo 270 450

Resultado 30 50

UR = CF / m = 270 / 0,30 = 900 Ð

UR = Ventas · (CF / margen Ð) = 1 000 · ( 270 / 300) = 900 Ð

UR = CF / margen Ð · 365 días = (270 / 300) · 365 = 329 días

UR = 450 / 0,50 = 900 Ð

UR = 1 000 · ( 450 / 500) = 900 Ð

UR = (450 / 500) · 365 = 329 días

Podemos observar cómo en las dos situaciones se alcanza el punto muerto en 900 Ð de ventas y en 329 días.

% sobre ventas

Situación A. Varios escenarios

Ð

% sobre ventas

Situación B. Varios escenarios

Ð

Ventas 100% 800 900 1 200 100% 800 900 1 200

Coste variable 70% 560 630 840 50% 400 450 600

Margen 30% 240 270 360 50% 400 450 600

Coste fijo 270 270 270 450 450 450

Resultado – 30 0 90 – 50 0 150

Para un volumen de ventas de 900 Ð es indiferente cambiar de una estructura a otra. Pero con la nueva situación B, a partir de ventas > 900 Ð, siempre será mejor la situación B, y en valores inferiores a 900 Ð, será mejor la situación anterior A, puesto que tiene un menor riesgo, al ser su CF inferior a B.

Mejor situación B si superamos el punto de equilibrio.

Situación B. Partimos del supuesto (1) que se vendan 1 000 unidades a 1 Ð, y otro escenario (2) que se vendan 2 000 unidades a 1 Ð.

El coste variable total siempre es el mismo, 50%, no varía (proporcional a las ventas), pero el coste variable unitario (CVu) se convierte en fijo, mientras que el coste fijo unitario (CFu) varía, se convierte en coste fijo unitario variable al diluirse progresivamente, ya que aumentan las unidades vendidas.

CVu (1) 500 Ð / 1 000 unidades = 0,50 Ð por unidad CFu (1) 450 Ð / 1 000 unidades = 0,45 Ð por unidad

CVu (2) 1 000 Ð / 2 000 unidades = 0,50 Ð por unidad CFu (2) 450 Ð / 2 000 unidades = 0,225 Ð por unidad

Un sencillo ejemplo, si pagan por una vivienda de alquiler 1 000 Ð (CF) y viven 2 personas, pagarán de forma equi-tativa 500 Ð (CFu) cada una (1 000 / 2), pero si viven 4 personas pagarán 250 Ð (1 000 / 4), por tanto, al pagar la misma cantidad global, cuantas más personas habiten la vivienda, menor coste fijo unitario. Sin embargo, el coste variable total, como suele ser proporcional a las ventas, su coste variable unitario no varía o varía mínimamente.

EJEMPLOS

330 Unidad 11

ACTIVIDADES FINALES

■ 1. Confecciona en una hoja de cálculo el presupuesto de tesorería del año 201X de enero a marzo y la pro-yección de cobros/pagos pendientes del mes de abril según los datos del presupuesto operativo inicial que se muestran en la siguiente tabla:

Presupuesto operativo (inicial) en miles de Ð Notas

Enero Febrero Marzo Ventas y compras netas. Se debe incorporar el tipo pro-medio (general y reducido) del 18% de IVA en el presu-puesto de tesorería. Cobro de las ventas: 30% al con-tado y resto a 30 días. Pago de las compras a 30 días.

Ventas 700 600 800

Compras (= consumo) 300 240 320

Sueldos y salarios 100 80 120 Valor neto.

Retención IRPF 20 18 25 La empresa pagará el total del trimestre en abril.

Seg. Social trabajador 5 4 6 Se paga a la Seguridad Social al mes siguiente del gasto.Seg. Social empresa 30 25 35

Suministros 20 15 30 Se paga el mismo mes. No contemplar el IVA.

Gastos financieros 10 7 12 Se paga el mismo mes.

Impuestos 20 Se paga el mismo mes.

Amortización 50 50 50 Amortización del activo no corriente.

Otros gastos 40 26 52 Se paga el mismo mes. No contemplar el IVA.

Resultado del ejercicio 125 135 150

Al final del año anterior la empresa tiene Caja = 0 y c/c del Banco Maxims = 10 (en miles de Ð).

Una vez finalizado el presupuesto de tesorería, sucede que las ventas reales de enero son las del cuadro si-guiente y la empresa decide modificar las previsiones de ventas de febrero y marzo, en el mismo porcentaje de la desviación del mes de enero. Modifica también las compras en el mismo porcentaje y el resto de los gastos permanecen invariables.

Previstas Reales Desviación % Desv.% Desviación =

Real Previsto

Previsto

−⋅100

Ventas enero 700 840

Realiza el nuevo ajuste y confecciona en el mismo archivo, pero en hojas de cálculo diferentes, los presupuestos modificados, el presupuesto operativo, el presupuesto de cobro a clientes, el presupuesto de pago a provee-dores y el presupuesto de tesorería.

■ 2. La empresa Fabricados Comex, S.A. presenta los siguientes datos:

Concepto Previsto Real

Total de unidades fabricadas y vendidas 18 000 20 000

Precio de venta unitario 40 42

Coste variable de fabricación unitario 18 19

Coste variable de comercialización unitario 10 10

Costes fijos totales 200 000 220 000

Confecciona y analiza el presupuesto comparativo fijo con el real, y el presupuesto flexible con el real.

Presupuestos 331

■ 3. La empresa Comersa, dedicada a la comercialización de dos productos, presenta los siguientes datos:

Producto 1 Producto 2

Precio venta 2 000,00 Ð 900,00 Ð

Precio compra 1 200,00 Ð 500,00 Ð

Unidades compradas y vendidas, desde enero a diciembre, por orden secuencial:

Producto 1 15 14 16 18 19 22 25 0 19 18 19 30

Producto 2 4 5 5 4 6 6 6 0 7 8 8 4

No existen existencias, misma cantidad de compras que de ventas.

Los costes comerciales previstos de cada mes son los siguientes:

Comisiones a los agentes comerciales autónomos, un 3% sobre las ventas y un total mensual fijo de 5 000 Ð más dos pagas dobles (10 000 Ð) en junio y en diciembre. Transportes, un 2% sobre las ventas.

Los costes fijos previstos:

Alquileres, 1 000 Ð mensuales. Asesorías, 150 Ð mensuales. Primas de seguros, 1 500 Ð en enero. Suministros, 150 Ð mensuales. Gastos financieros, un 1% mensual sobre las ventas.

Confecciona en una hoja de cálculo el presupuesto operativo detallado por meses, así como la cuenta de resul-tados previsional resumida por meses.

■ 4. Transportes Flesa estima que el consumo de combustible durante este ejercicio será de 20 000 litros, con un precio medio de 1,50 Ð/litro. Al final del ejercicio el consumo fue de 22 000 litros y el precio medio del combustible fue de 1,60 Ð/litro. Calcula la desviación en precio, en volumen, mixta y global.

■ 5. Electronisa estima unas ventas de 3 000 ordenadores portátiles a un precio de venta medio de 500 Ð/uni-dad. Finalmente, las ventas han sido de 2 500 ordenadores a un precio medio de 550 Ð/ unidad. Calcula la desviación en precio, en volumen y global.

■ 6. Ferratesa fabrica y comercializa un producto y presenta los siguientes datos: precio de venta unitario, 2,00 Ð; coste variable unitario, 1,40 Ð; coste fijo total, 210 000 Ð; ventas actuales, 450 000 Ð, y su capa-cidad máxima de producción es de 400 000 unidades. Calcula el punto muerto en euros, en unidades, la capacidad empleada actualmente y el incremento de producción y venta para alcanzar el punto muerto.

■ 7. Tania quiere imprimir un libro de gestión financiera de 350 páginas que guarda en un archivo electró-nico. Tiene la opción de imprimir alquilando una impresora por 10 Ð, comprar papel y cartuchos de tinta (coste de papel y tinta, por hoja, 0,03 Ð) o acudir a una copistería que le cobra 0,05 Ð por hoja. ¿Qué opción le interesa más? ¿A partir de qué número de copias le resulta a Tania más rentable alquilar la impresora?

■ 8. Vidratisa se dedica a la fabricación y venta de botellas de vidrio, y tiene la opción de ubicar una nueva planta en dos lugares distintos, siendo sus costes: zona A, coste fijo anual, 200 000 Ð, y coste variable unitario, 0,15 Ð; zona B, coste fijo anual, 250 000 Ð, y coste variable unitario, 0,10 Ð. Si el precio de venta de la botella es de 0,50 Ð, calcula el punto muerto para cada zona y qué opción es la más rentable si la demanda esperada anual es de 800 000 unidades.

332 Unidad 11


Elaboración de un presupuesto de tesorería

La empresa Muser, S.A. ha iniciado su actividad a principios de año, con una aportación inicial de 15 000 euros.

Cobro a clientes: 20% de las operaciones de ventas al contado y resto a 30 días fecha factura (IVA aplicado según normativa a su correspondiente tipo general y tipo reducido).

Condiciones de pago a proveedores: 30 días fecha factura (IVA aplicado según normativa).

La empresa ha elaborado los siguientes presupuestos anuales (simplificados a solo unos cuantos meses).

PRESUPUESTO DE VENTAS PRESUPUESTO DE COBROS A CLIENTES

Enero Febrero Marzo Totales Ventas Contado Crédito

CobrosCobro

IVA

Producto A

(Unidad × Precio) 1 000 1 500 2 000 4 500

Enero 17 000 3 400 … 3 400 612

Febrero 20 000 4 000 13 600 17 600 3 168

Producto B 500 1 000 1 200 2 700 Marzo 23 000 4 600 16 000 20 600 3 708

… … … … … Abril … … 18 400 18 400 3 312

Total ventas 17 000 20 000 23 000 60 000 Totales 60 000 12 000 24 000 60 000 10 800

IVA repercutido 3 060 3 600 4.140 10 880 Cobros = Cobro ventas netas

PRESUPUESTO DE COMPRAS PRESUPUESTO DE PAGOS A PROVEEDORES

Enero Febrero Marzo Total Enero Febrero Marzo Abril Total

Compras 4 000 6 000 10 000 20 000 Compras … 4 000 6 000 10 000 20 000

IVA soportado 720 1 080 1 800 3 600 IVA … 720 1 080 1 800 3 600

Totales 4 720 7 080 11 800 23 600 Totales … 4 720 7 080 11 800 23 600

En este supuesto, el IVA de las compras y el de las ventas está separado para un mejor control, aunque por simplici-dad y tamaño de la empresa, se puede incluir todo dentro de proveedores y de clientes.

DESGLOSE GASTOS DE PERSONAL DEL PRIMER TRIMESTRE PRESUPUESTO DE PAGOS DE PERSONAL

Enero Febrero Marzo Total Enero Febrero Marzo Abril Total

Salario neto 8 000 9 000 11 000 28 000 8 000 9 000 11 000 … 28 000

IRPF 800 900 1 200 2 900 … … … 2 900 2 900

S. Social total 2 700 3 100 3 300 9 100 … 2 700 3 100 3 300 9 100

Totales 11 500 13 000 15 500 40 000 8 000 11 700 14 100 6 200 40 000

Pagos: Seguridad Social al mes siguiente, IRPF e IVA en la liquidación trimestral (abril).

La empresa ha contratado varias operaciones de leasing por un valor total de 100 000 euros a un tipo de interés del 8% anual, IVA aplicado según normativa a su correspondiente tipo general y tipo reducido. El cuadro tri-mestral parcial es el siguiente. Gastos previstos, pagos a fin de mes (no contemplamos el IVA para simplificar el ejercicio).

Presupuestos 333

Leasing InterésAmor-tizado

Cuota IVACuota bruta

PRESUPUESTO OTROS GASTOS DE EXPLOTACIÓN

Enero 660 1 340 2 000 360 2 360 Enero Febrero Marzo

Febrero 650 1 350 2 000 360 2 360 Alquileres 2 000 2 000 2 000

Marzo 640 1 360 2 000 360 2 360 Suministros 800 1 000 1 200

Total 1 950 4 050 6 000 1 080 7 080 Otros gastos 500 700 800

LIQUIDACIÓN IVA TRIMESTRAL

Enero Febrero Marzo Primer trimestre

IVA repercutido 3 060 3 600 4 140 10 880

IVA soportado compras + leasing 720 + 360 = 1 080 1 080 + 360 = 1 440 1 800 + 360 = 2 160 – 4 680

Hacienda Pública, acreedora por IVA 6 200

PRESUPUESTO TESORERÍA PRIMER TRIMESTRE AÑO 20X1

Enero Febrero Marzo Pendiente abril

SALDO INICIAL 15 000 5 352 3 640 408

Ventas 3 400 17 600 20 600 18 400

IVA repercutido 612 3 168 3 708 3 312

TOTAL COBROS 4 012 20 768 24 308 21 712

Compras … 4 000 6 000 10 000

Leasing 1 340 1 350 1 360

Gastos financieros 660 650 640

IVA soportado compras … 720 1 080 1 800

IVA soportado leasing 360 360 360

Salarios 8 000 9 000 11 000

Organismos Seguridad Social … 2 700 3 100 3 300

H.P. acreedora IRPF … … … 2 900

H.P. acreedora IVA … … … 6 200

Alquileres 2 000 2 000 2 000

Suministros 800 1 000 1 200

Otros gastos 500 700 800

TOTAL PAGOS 13 660 22 480 27 540 24 200

VARIACION TESORERÍA – 9 648 –1 712 –3 232

SALDO FINAL DISPONIBLE 5 352 3 640 408

La empresa no presenta problemas de tesorería. Tiene la posibilidad de invertir el superávit en algún producto finan-ciero a corto plazo, en espera de posibles situaciones de falta de liquidez.

334 Unidad 11


Modelos de presupuestos

COMPARATIVA DE CUENTA DE RESULTADOS O PÉRDIDAS Y GANANCIAS PREVISIONAL. PRESUPUESTO FIJO

Resumen agrupado por partidas Ejercicio 20X4 periodo 12 (diciembre)

REAL % PRESUP. % Dif. Desv. %

+ Ventas 450 000 100,00 475 000 100,00 – 25 000 – 5,26

– Compras – 330 000 – 73,33 – 350 000 – 73,68 – 20 000 – 5,71

– Gastos de personal – 60 000 – 13,33 – 75 000 – 15,79 – 15 000 – 20,00

– Otros gastos de explotación – 25 000 – 5,55 – 20 000 – 4,21 5 000 25,00

– Amortizaciones – 15 000 – 3,33 – 15 000 – 3,16 0 0,00

(1) = RESULTADO DE EXPLOTACIÓN 20 000 4,44 15 000 3,16 – 5 000 33,33

+ Ingresos financieros 300 0,07 350 0,07 50 – 14,29

– Gastos financieros – 5 300 – 1,18 – 5 350 – 1,12 -50 – 0,93

(2) = RESULTADO FINANCIERO – 5 000 – 1,11 – 5 000 – 1,05 0 0,00

(3) = RESULTADO ANTES DE IMPUESTOS (1) + (2) 15 000 3,33 10 000 2,11 – 5 000 50,00

– Impuesto sobre beneficios – 3 500 – 0,78 – 2 500 – 0,53 1 000 40,00

= RESULTADO DEL EJERCICIO 11 500 2,55 7 500 1,58 – 4 000 53,33

A través de este cuadro realizamos un análisis global: La empresa ha vendido un 5,26% menos; los gastos de per-sonal han bajado un 20% mientras que otros gastos de explotación se han incrementado un 25%...

MODELO DE CUENTA DE RESULTADOS PREVISIONAL

Enero Febrero ... Diciembre Total

+ Ventas (presupuesto de ventas)

· Materiales (presupuesto consumo materiales)

· M. O. D.(presupuesto de mano de obra directa)

· Otros costes de producción (presupuesto otros costes producción)

· Costes comerciales (presupuesto costes comerciales)

– COSTE DE LAS VENTAS (coste variable)

= MARGEN BRUTO EXPLOTACIÓN

– Coste fijo (presupuesto coste fijo o de estructura)

= MARGEN NETO

– Impuesto sobre beneficios

= RESULTADO DEL EJERCICIO

Presupuestos 335

EN RESUMEN

ENTRA EN INTERNET

■ Entra en el portal de Microsoft y visita el enlace <http://office.microsoft.com/es-es/templates/results.aspx?ctags=CT010117232#ai:TC010256865|>, para descargar en Excel un modelo de presupuesto.

■ Entra en el portal de Wikipedia para ampliar conocimientos sobre el punto muerto, punto de equilibrio o umbral de rentabilidad (break even point).

<http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_muerto_%28econom%C3%ADa%29>

■ Visita el portal de Wikipedia para ampliar conocimientos sobre presupuestos (presupuesto público y presupuesto privado, funciones de los presupuestos, proceso presupuestario, clasificación de los presupuestos, presupuestos de ventas, de producción...).

<http://es.wikipedia.org/wiki/Presupuesto>

PLAN FINANCIERO

De 3 a 5 años

Necesidades de activo no corriente

Necesidades totales

Financiación propia

Necesidades de activo corriente

Financiación ajena

PR

ES

UP

UE

ST

O M

AE

ST

RO


POSICIÓN TESORERÍA

PRESUPUESTO FINANCIERO

A 1 año

PRESUPUESTO OPERATIVO

A 1 año

Presupuesto de inversión financiación

Presupuesto de ventas

y otros ingresos

Presupuesto de cobros

de explotación

Presupuesto de compras

y otros gastos

Presupuesto de pagos

de explotación

PresupuestoHacer

el seguimientoPoner en práctica Tomar decisiones

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