GUÍA N°1 PERIODO: I IH (en horas): 40 EJE TEMÁTICO NÚMEROS ... · U= 3. 2. Encuentra tres...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE

108758000490 SOLEDAD – ATLÁNTICO.

Página 1 de 20

Versión 1.0

PA_00_SGC_13012016 00 GUIAS Última revisión:

23/01/2019

GUÍA N°1

ÁREA: Matemáticas GRADO: 8

Docente: Maria Teresa Ospino

Fernández

PERIODO: I IH (en horas): 40

EJE TEMÁTICO NÚMEROS REALES

DESEMPEÑO Resuelve problemas y simplifico cálculos usando propiedades y

relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos

NÚCLEOS TEMÁTICOS:

● Números racionales Q y sus aplicaciones

Definición

fracciones equivalentes

Orden en Q

Expresión decimal de un número racional y viceversa (fracción generatriz)

ubicación en la recta numérica

● Números irracionales I

Definición

Números Irracionales en la recta numérica

● Números reales R

Definición de los números reales

Orden en los Reales

Propiedades en R para la suma y la multiplicación

Propiedades de la potencia

Propiedades para la radicación

COMPETENCIAS

CIUDADANAS PARA EVALUAR EN EL AULA

● Se comunica a través del diálogo constructivo

con los otros ● Considera las consecuencias de sus propios

actos ● Cuidar de sí mismo y de los demás respetando

las diferencias en sus compañeros

INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S) ✓ Identifica características de un número dado, que le permiten determinar si

pertenece o no a un conjunto numérico

✓ Establece relaciones de orden entre los elementos de un determinado conjunto

numérico

✓ Representa correctamente los números en la recta numérica

✓ Distingue las características generales de las operaciones aditivas que se plantean

en diferentes sistemas numéricos

✓ Identifica las características generales de las operaciones multiplicativas que se

plantean en diferentes sistemas numéricos



Página 2 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

✓ Reconoce las propiedades y relaciones que cumplen las operaciones en los

diferentes sistemas numéricos

✓ Realiza operaciones entre diferentes conjuntos numéricos y las aplica,

creativamente a la solución de problemas

SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S):

Nicole deja caer una pelota de goma desde una altura de 60cm. La altura alcanzada por esta pelota después de cada rebote disminuye respecto al inmediatamente

anterior la expresión que describe esta situación es: ℎ(𝑛) = 60 ( 6

10 )𝑛

, donde n es el

número de rebotes de la pelota y ℎ(𝑛) es la altura en cm que alcanza la pelota

después de n rebotes. ¿Cuál es la altura en cm alcanzada por una pelota después del

octavo rebote?

a. 67

106 b.

68

107 c.

68

106 d.

69

107

FASE AFECTIVA

1. Resuelve esta cripta- aritmética.

Si se sabe que A, E, I , O, U representan dígitos impares

diferentes

A=

E= I=

O=

U=

2. Encuentra tres números 𝑎, 𝑏, 𝑐 tales

que :

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 30 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 = 210

3. Ubica en cada cuadro uno de los

signos +, -, ×,÷, de manera que se cumpla la igualdad

4. Encuentra el intruso.

7

3

21

9

14

6

1

21

5. Realiza la operación y simplifica si es posible



Página 3 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

5

9∗ [3

4− (

5

7÷15

2)]

Glosario

Ángulos alternos externos: ángulos que se forman en distinto lado respecto a una

transversal que corta dos rectas no adyacente Ángulos alternos internos: ángulos que se forman, internamente, en distinto lado

respecto a una transversal que corta dos rectas no adyacente Ángulos opuestos por el vértice: ángulos que tienen un vértice en común donde

los lados de uno son semirrectas opuestas del otro Ángulos suplementarios: ángulos cuyas medidas suman 180°

Baricentro: punto en el concurren las medianas de un triángulo Binomio : expresión algebraica que tiene dos términos

Bisectriz: recta que divide un ángulo en dos congruentes Circulo: región delimitada por una circunferencia

Circunferencia: curva cerrada cuyos puntos están a un misma distancia del centro

Coeficiente: constante que multiplica la parte literal de un término algebraico Cuadrado perfecto: número que se obtiene al elevar otro al cuadrado

Decimal exacto: expresión decimal cuyas cifras decimales son finitas Decimal periódico: expresión decimal cuyas cifras decimales tienen una cifra o grupo

de cifras que se repiten infinitamente Desigualdad: expresión que simboliza una realción matemática de orden entre dos

cantidades Ecuación: igualdad entre dos expresiones algebraicas que sólo es cierta para algunos

valores de la variables. Expresión algebraica: expresión compuesta por números y letras que están

separadas por los signos de las operaciones fundamentales de la matemática Factorización: descomposición de un polinomio como producto de factores primos

Función: regla de correspondencia que asigna a cada valor del dominio un único valor del rango

Incógnita: cada una de las letras que aparecen en una ecuación

Inecuación: relación de desigualdad entre expresiones algebraicas Intervalo: subconjunto infinito del conjunto de los números reales, puede ser abierto,

cerrado o semiabierto Polinomio: expresión algebraica que consta de uno o más términos

Potenciación: expresión que simplifica la multiplicación de factores iguales Producto notable: multiplicación entre polinomios cuyo resultado se puede

generalizar para hallar la respuesta sin realizar la respuesta sin realizar las operaciones Radicación: operación opuesta a la potenciación. Permite hallar la base de una

potencia. Teorema: proposición que puede ser demostrada



Página 4 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

Término: cada uno de los sumandos que aparecen en una expresión algebraica

Valor absoluto: el valor absoluto de un número hace referencia a la distancia que hay entre el cero y dicho número en la recta numérica

Valor numérico de un polinomio: cantidad que se obtiene al sustituir las letras por su valor numérico

Variable algebraica: cada una de las letras que aparecen en una expresión algebraica.

FASE COGNITIVA

NÚMEROS RACIONALES Q Y SUS APLICACIONES

Números Enteros Y Operaciones Básicas

Como fase inicial forma desarrolla en tu cuaderno da respuesta a los siguientes

interrogantes; y luego desarrolla la Actividad #1 (si tienes dificultades para

recordar realiza la consulta antes de responder)

LOS NÚMEROS REALES (R)

NÚMEROS RACIONALES (Q)

son todos los números que se pueden expresar de la forma

𝑎

𝑏donde a y

b son números enteros y b es diferente de cero

NÚMEROS ENTEROS (Z)

Se conformar con losenteros positivos ( 𝒛+ ),los enteros negativos( 𝒛−)y el cero (0), los númeronaturales N se comportande la misma maner quelos enteros positivos y poreso se dice que estanincluidos en este conjunto

FRACCIONES

DECIMALES FINITOS

DECIMALES PERIÓDICOS

NÚMEROS IRRACIONALES (I)

son los decimales infinitos no periodicos



Página 5 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

¿Cómo se conforma el conjunto de los números enteros? ¿con que letra se

simbolizan?

realiza su representación en la recta numérica

¿cuáles aspectos que se deben tener para adicionar y restar números

enteros?

Realiza ejemplos de cada situación

¿cuáles aspectos o reglas que se deben tener para multiplicar y dividir

números enteros?

Realiza ejemplos de cada situación

Define el Valor Absoluto de un número entero. Cita ejemplos y explícalo con

la recta numérica.

Qué es un polinomio aritmético

Cómo se resuelve un polinomio aritmético con signo de agrupación y sin

signos de agrupación.

ACTIVIDAD #1

Desarrolla en tu cuaderno

Resuelve las siguientes operaciones.

a. (-5)+(-2) b. 56 ÷(-8)

c. (-3)(-8)(-2) d. 5 + (-3) -6- (-1)

e. [7 - (6 - 2)] - (3 - 1) f. -6 • {[-32 ÷ 8 + (9 - 27)] - 14} - (-2)

g. 4 • 3 + [5 - 2(8 + 4)] + 6

Encuentra el valor absoluto de los siguientes números

a.│-15│ b. │21│ c. │0│ d.│-124│

Resuelve y luego de respuesta.

El producto de dos números enteros es —540. Si un factor es 12, ¿cuál es el otro

factor?



Página 6 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

Un refrigerador baja su temperatura en 3 °C, cada 20 minutos. Si inicialmente

tiene una temperatura de 9 °C, responde. ¿Cuánto tiempo debe pasar para

alcanzar una temperatura de —27 °C?

Realiza 20 ejemplos donde resuelvas operaciones con números enteros

Números Racionales (Q)

Definición: El conjunto de los números racionales se simbolizan con la letra Q y

se definen como:

Q={ 𝒂

𝒃, 𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒂, 𝒃 ∈ 𝒁 𝒚 𝒃 ≠ 𝟎 }

Fracciones Equivalentes: son aquellas que representan la misma parte de la

unidad. Dad una fracción se puede obtener una fracciones equivalentes por

amplificación o por simplificación.

Ejemplo:

Obtener fracciones equivalentes a 15

60

Por amplificación= 15

60=15×2

60×2=

30

120, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠

15

60 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎

30

120

Por simplificación= 15

60=15÷3

60÷3=

5

20, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠

15

60 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎

5

20

Orden en el conjunto de los números racionales Q

Dados los números racionales 𝒂

𝒃 𝒚

𝒄

𝒅 𝒄𝒐𝒏 𝒃 𝒚 𝒅 ≠ 𝟎, se puede establecer una y sólo una

de las siguientes relaciones: 𝒂

𝒃 >

𝒄

𝒅

𝒂

𝒃 <

𝒄

𝒅

𝒂

𝒃 =

𝒄

𝒅

Para comparar o determinar la relación de orden entre dos números racionales se

buscan fracciones equivalentes a ellos de igual denominador. Luego, se comparan

los numeradores.

Ejemplo: para comparar −𝟑𝟓 𝒚− 𝟕

𝟏𝟎 se busca fracciones equivalentes a ellas con el

mismo denominador, estas son: −𝟔𝟏𝟎 𝒚− 𝟕

𝟏𝟎 como −6 > −7 entonces −

𝟔𝟏𝟎>− 𝟕

𝟏𝟎

Por lo tanto −𝟑𝟓 > − 𝟕

𝟏𝟎



Página 7 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

Otra estrategia que se puede aplicar es:

Dados dos número racionales 𝒂

𝒃 𝒚

𝒄

𝒅 se tiene que:

𝒂

𝒃 >

𝒄

𝒅 𝒔𝒊 𝒂. 𝒅 > 𝒄. 𝒃

𝒂

𝒃 <

𝒄

𝒅 𝒔𝒊 𝒂. 𝒅 < 𝒄. 𝒃

𝒂

𝒃 =

𝒄

𝒅 𝒔𝒊 𝒂. 𝒅 = 𝒄. 𝒃

Ejemplo:

Números racionales en la recta numérica

Para representar un racional en la recta numérica se dividen las unidades en

tantas partes como indica el denominador y se toman tantas como indica el

numerador.

Expresión Decimal De Un Número Racional

Los números racionales se pueden representar en forma de número decimal

dividiendo el numerador entre el denominador. Los números decimales obtenidos de

esta forma pueden ser:

Números decimales Exactos: son los números decimales que tienen una cantidad

finita de cifras decimales. Equivale a una fracción decimal, es decir una con

denominador 10 o una potencia de 10

Números decimales periódicos puros: su parte decimal está por un grupo de

cifras que se repiten indefinidamente. Ese grupo se llama periodo.

Números decimales periódicos mixtos: su parte decimal está formada por un

grupo de cifras que no se repite y un grupo de cifras que se repite indefinidamente.

El grupo que no se repite se llama anteperíodo.



Página 8 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

Actividad corta:

Calcular la expresión decimal de los siguientes números y luego deduce que clase de

expresión decimal es.

−5

4

7

3

17

6

9

5 −

19

6

50

3

representación fraccionaria de un decimal (Fracción generatriz)

Se deben tener en cuenta los siguientes pasos:

Si el número decimal es finito, se plantea una fracción cuyo numerador

corresponde al número decimal sin coma y el denominador es una potencia de 10

con tantos ceros como indica la parte decimal del número dado.

Ejemplo:

−12,71 = −1271

100

Si el número es decimal periódico puro, con parte entera nula tiene por

numerador el periodo y por denominador el número formado por tantos 9 como

cifras tenga el periodo. Si el número tiene parte entera distinta a cero, se calcula

la fracción generatriz de la parte decimal y después se le suma la parte entera

Ejemplo: la expresión decimal 13,735735735735… es periódica pura y su periodo

tiene tres cifras, para encontrar la fracción generatriz podemos proceder de la

siguiente manera:

13 +735

999=4574

333

La fracción generatriz de una expresión decimal periódica mixta con parte

entera nula tiene por numerador un número formado por el anteperiodo seguido

del periodo, menos el anteperiodo; y por denominador, un número con tantos

nueve como cifras tenga el periodo seguido de tantos ceros como cifras tenga el

anteperiodo. Si el número tiene parte entera distinta a cero, se calcula la fracción

generatriz de la parte decimal y después se le suma la parte entera Escribir en

forma de fracción cada número decimal

Ejemplo: la fracción generatriz de la expresión decimal 5,34522222… se calcula

de la siguiente manera:

5 +3452 − 345

9000= 5 +

3107

9000=48107

9000



Página 9 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

ACTIVIDAD #2

Escribe de forma decimal y fraccionaria

los siguientes porcentajes. Luego

represéntalos en la recta numérica

35%

80%

50%

100%

10%

Escribe en la casilla <, >, =, según

corresponda

−2 __________ 3

5

5

4 __________

4

7

5

9 __________ −

4

9

11

15 __________

18

3

Explica qué diferencia hay entre los

número enteros y los número

racionales. Después responde:

¿todos los enteros son racionales?

¿todos los números racionales son

enteros?

¿cuál es la realción entre los

conjuntos Z y Q?

¿Cuál es la relación entre los

conjuntos N y Q?

Halla la fracción generatriz en cada caso

5, 2̅

8, 1̅

92, 31̅̅̅̅

−37, 82̅̅̅̅

2,15555…

−49, 102̅̅ ̅̅ ̅

−10,09999…

Realiza las operaciones. Simplifica si es

posible

−1

3+7

5−8

6

(4

3−7

9) − (

−9

15−−12

5)

−3

2× {[

3

5× (−

4

8−7

9)] ÷ [

7

2+ (

−2

9)]}

a. A

.

Esteban entrena de lunes a viernes y

se ha propuesto nadar 8 horas

semanales para prepararse para una

competencia. Del lunes al jueves

realizó los siguientes tiempos de

entrenamiento, el lunes una hora y

cuarto, el martes una hora y tres

cuartos, el miércoles dos horas y el

jueves una hora y media. ¿Cuánto

tiempo debe nadar el viernes para

alcanzar las 8 horas de entrenamiento

semanal?

Resuelve cada situación



Página 10 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

La longitud de una de los lados

de cuadrado es de tres quintos

¿Cuál es la medida del perímetro

del cuadrado? ¿cuál es el área

del cuadrado?

Pedro estudio 11

2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Enrique

23

4

horas y juan 6 horas ¿cuántas

horas han estudiado los tres

juntos?

El rio Bogotá arroja diariamente

al Magdalena , alrededor de 79

1000

Toneladas de plomo, 184

9 de

toneladas de hierro, 52

10 de toneladas

de detergente y 133

90 de toneladas de

desechos sólidos ¿cuál de estos

desechos contamina más el

rio?

un caballo costo 1.250.000 si se vende

por los tres quintos del costo ¿cuánto

dinero se pierde?

Las frutas y verduras son una buena fuente de vitaminas y minerales

además aportan calorías para el funcionamiento de nuestro organismo

así, 100gr de plátano aportan 91 calorías, 100gr de manzana aportan 59

calorías y 100gr de nueces aportan

665 calorías. ¿Cuál es el aporte en calorías por cada gramo de plátano,

manzanas y nueces?

Números Irracionales (I)

se simboliza con la letra I o R-Q está formado por todos los decimales infinitos no

periódicos ejemplo de ellos tenemos √52 , √2

3 , 𝜋, 𝑙𝑜𝑔2, 𝑒

(consulta previa “Teorema de Pitágoras con ejemplos”)

representación en la recta numérica de los irracionales

Así como a los racionales a cada número irracional le corresponde un punto en la

recta numérica es posible representar algunos números irracionales en la recta

numérica utilizando construcciones geométricas.

Por Ejemplo para ubicar en la recta numérica √2 se realizan los siguientes pasos:

se construye el segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ donde 𝐴 = 0 𝑦 𝐵 = 1

se traza el segmento 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ perpendicular al segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ y de longitud 1

se una 𝐴 con 𝐶 para formar el segmento 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ y su medida se halla aplicando el

teorema de Pitágoras



Página 11 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

por ultimo con el compás se hace centro en 𝐴 y se toma la distancia 𝐴𝐶 luego

con esta distancia se hace un arco que corte la recta numérica. Dicho punto de

corte corresponde a √2

Ejemplo 2:

Ubica sobre la recta numérica √5

ACTIVIDAD#3

1.Construye geométricamente un segmento

de longitud y con ayuda del compás ubica en la recta numérica los siguientes números

−√5, 2√2, √7, √11, √14, √3, √8 , −√3

2. Para un triángulo con vértices A, B, C y

lados a, b, challa el valor del lado que hace

falta en cada caso usando el teorema de

Pitágoras.

𝑎 = 12, 𝑏 = 9, 𝑐 =

𝑎 = 11, 𝑏 = , 𝑐 = 17

𝑎 = , 𝑏 = 8, 𝑐 = 9

𝑎 = , 𝑏 = 60, 𝑐 = 61

Resuelve:

El número 𝜋=3,141592… se define como

el cociente entre el perímetro de una

circunferencia y su diámetro. ¿Cómo

puedo ubicar el número 𝜋 en la recta

numérica?

Una hormiga transita dos veces por el

borde de un rectángulo cuyos lados

miden 3 cm y 5 cm, otra hormiga recorre

6 veces su diagonal ¿Cuál recorres

mayor distancia?



Página 12 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

Generalización de los números reales R

Definición de los números reales

El conjunto formado por el conjunto de los números racionales(Q) y los

números irracionales (I) se denomina conjunto de números Reales(R)

Relación de orden en los números Reales

Al comparar dos números Reales se cumple una y solamente una de las

siguientes afirmaciones

𝑠𝑒𝑎 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎 < 𝑏 𝑜 𝑎 > 𝑏 𝑜 𝑎 = 𝑏

propiedades en R

En el conjunto de los números Reales la operaciones de suma y multiplicación

cumple las siguientes propiedades

Potencia en los números Reales (R)

Si 𝑎 es un número Real y 𝑛 es un entero positivo la expresión 𝑎𝑛 es el

producto que resulta de tomar n veces a 𝑎 como factor.

𝑎𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎…𝑎⏟

n veces



Página 13 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

propiedades de las potencias

Para todo 𝒂, 𝒃, 𝒏,𝒎, ∈ 𝑹

Propiedad Detalle

Producto potencia de la misma base 𝒂𝒏 × 𝒂𝒎 = 𝒂𝒏+𝒎

Producto potencia con mismo

exponente 𝒂𝒏 × 𝒃𝒏 = (𝒂 × 𝒃)𝒏

Cociente potencia de la misma base 𝒂𝒏 ÷ 𝒂𝒎 = 𝒂𝒏−𝒎

Cociente potencia con el mismo

exponente

𝒂𝒏 ÷ 𝒃𝒏 = (𝒂 ÷ 𝒃)𝒏 𝒔𝒊𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒃

≠ 𝟎 Potencia de una potencia (𝒂𝒏)𝒎 = (𝒂)𝒏×𝒎

Potencia con exponente racional (𝒂)

𝒏𝒎 = √𝒂𝒏

𝒎 𝒔𝒊𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒎 ≠ 𝟎

Otras propiedades 𝒂𝟎 = 𝟏, 𝒔𝒊 𝒂 ≠ 𝟎

𝟏𝒏 = 𝟏

𝟎𝒏 = 𝟎, 𝒔𝒊 𝒏 > 𝟎

𝒂𝟏 = 𝒂

𝒂−𝒏 = (𝒂−𝟏)𝒏 = (𝟏

𝒂)𝒏

=𝟏

𝒂𝒏

Activida#4

Resuelvo aplicando las propiedades de

la potenciación

𝑎.𝟑𝟑. 𝟑𝟐

𝟑𝟑 b.

𝟖𝟑+.𝟖𝟐

𝟐𝟐 c.

𝟏𝟔𝟐.𝟖𝟑

𝟒𝟑. 𝟒𝟓 d.

𝟑𝟑.𝟑𝟐

𝟑𝟑

e. [(𝟔𝟐)𝟑.𝟓𝟔]

𝟑

𝟏𝟎𝟔.(𝟑𝟐)𝟑 f.

𝟑𝟑.𝟑𝟐

𝟑𝟑 g.

[(−𝟐)𝟖]𝟑

[(𝟒𝟑)𝟐]𝟒

i. 𝟒𝟓. 𝟒−𝟑

𝟒𝟐

Resuelve:

Cuánta área puede cubrirse con 6

tapetes cuadrados de 3m de lado

Si utilizo los tapetes del ejercicio

anterior para cubrir las paredes de un

cubo de 3 m de lado. ¿qué volumen

tiene el cubo?

Si en 7 cajas guardo 7 bolsas, y en cada

una de las bolsas 7 pelotas ¿cuántas

cajas, bolsas, y pelotas tengo?

Si cada caja pesa 590gr, cada bolsa

64,5gr y cada pelota,8gr cuánto pesa

todo el paquete

Utiliza la propiedad distributiva para realizar las siguientes operaciones

(3+4).(2,1+5,3)

Evalúa la expresión |9 − √𝑥 − 1 para cada

valor de 𝑥 𝑥=10 𝑥=37 𝑥=1



Página 14 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

(-3,2+2,1).(2,1+5,3) 𝑥=15 𝑥=26 𝑥 = √64

Radicación de números Reales

Es el proceso que sirve para calcular la base cuando se conoce el exponente y la

potencia. Se define como : √𝑎𝑛

= 𝑏 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖, 𝑏𝑛 = 𝑎, 𝑛 ∈ 𝑁 𝑦 𝑛 > 1, 𝑎 ∈ 𝑅.

Cuando se calcula √𝑎𝑛

, (la raíz enésima de 𝑎) debemos tener en cuenta los siguientes

aspectos:

𝐿𝑎 √𝑎𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 , 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

𝐿𝑎 √𝑎𝑛 , 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

𝐿𝑎 √𝑎𝑛 , 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟

𝐿𝑎 √𝑎𝑛 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 , 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

𝐿𝑎 √𝑎𝑛 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟

Ejemplo:

Calculemos las siguientes raíces √−𝟔𝟒𝟑

; √𝟑𝟐𝟓

; √𝟔𝟐𝟓𝟒

; √−𝟒

√−643

= −4 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖, (−4)3 = 64

√6254

= ±5 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖, (−5)4 = (5)4 = 64

√−42

= 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠

Para todo 𝒂, 𝒃, 𝒏,𝒎, ∈ 𝑹

Propiedad Detalle

Producto de igual índice √𝑎𝑛 . √𝑏𝑛

= √𝑎. 𝑏𝑛

Cociente de igual índice √𝑎𝑛

√𝑏𝑛 = √

𝑎

𝑏

𝑛

Exponente Racional √𝑎𝑚𝑛

= 𝑎𝑚𝑛

Potencia de un radical (√𝑎𝑛)𝑚 = √𝑎𝑚

𝑛

Si 𝑚 = 𝑛, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 ( √𝑎𝑛)𝑛 = √𝑎𝑛

𝑛= 𝑎



Página 15 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

Activida#5

Completa la tabla teniendo en cuenta la información dada en la temática

Operación Índice

(par o impar)

Sub-radical

(+ o -)

Número de

solución

√−𝟏𝟐𝟓𝟑

√−𝟐𝟓

√𝟖𝟑;

√𝟏𝟔

√−𝟗

Ubico las respuestas de los ejercicios en la tabla cuya suma mágica es 3 (al sumar

las filas, columnas y diagonales la suma es 3)

a. b. c.

d. e. f.

g. h. i.

a.- √4 b. √273

c. √164

d. √252

e. √1𝑛

f. √−273

g. √0𝑛

h. √(−1)57

i. √162

Aplico las propiedades correspondientes para cada ejercicio

√625 . 2564

√322

. √22

√

256

16

2

√503

. √203

√200

√50

√. √6434

Resuelve:

El área de un triángulo equilátero se puede calcular mediante la expresión 𝑨 =√𝟑.𝒍𝟐

𝟒 donde 𝒍 es la medida del lado del triángulo.

Si el lado de un triángulo equilátero mide 6cm y el lado de un segundo

triángulo mide 4cm

¿cuántas veces es el área del primer triángulo con respecto a la del

segundo?

el número de oro (𝜙 =1+√5

2) se aprecia en la naturaleza, por ejemplo, la

longitud del abdomen de una abeja dividido por 𝜙 es igual a la longitud del

tórax, la longitud del tórax dividido entre 𝜙 es igual a la longitud de la cabeza.

Realiza la construcción con regla y compás del número 𝜙

Si el abdomen de una abeja mide 1,2 cm ¿cuánto mide su cabeza?



Página 16 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

Notación Científica

Escribir un número en notación científica es expresarlo como el producto de un

potencia de 10 por un número x, tal que 1 ≤ x <10

Esta notación por lo general se utiliza para representar valores muy pequeños o muy

grandes.

Se debe tener en cuenta lo siguiente:

Si el número que se va expresar en notación científica hay que rodarle la coma

hacia la derecha el exponente de la potencia será un entero negativo

representado por la cantidad de espacios que se corrió la coma

Ejemplo:

Expresa en notación científica la siguiente cantidad

0,0000000000237

Primero, se escoge x; recordando la condición x=2,37

Segundo, para obtener a x la coma se debe correr 11 espacios por tal motivo la

potencia de diez será 10−11

Tercero, por último se expresa como una multiplicación

2,37 × 10−11

Si el número que se va expresar en notación científica hay que rodarle la coma

hacia la izquierda, el exponente de la potencia será un entero positivo

representado por la cantidad de espacios que se corrió la coma

Ejemplo:

La distancia de la tierra al sol es 149 600 000 km. Exprese esta medida en

notación científica.

En este caso x=1,496 y la potencia es 108; Ya que 8 son los espacios que se

debería correr la coma hacia izquierda para obtener x

Por tanto 149 600 000 km = 1,496 × 108

Activida#6

1. Las siguientes dimensiones de la tierra nos dan una idea de su tamaño. Las

expreso en notación científica.

a. Diámetro ecuatorial: 12 756 000 m

b. Diámetro polar: 12 713 000 m

c. Circunferencia ecuatorial: 40 076 000 m

d. Circunferencia polar: 40 009 000 m

e. Volumen: 1 083 000 000 000 𝑘𝑚3



Página 17 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

2. Escribo en notación científica las cantidades expresadas en las siguientes

situaciones

A. El número de Avogadro (cantidad átomos en un mol de un elemento

químico ) es 602 200 000 000 000 000 000 000 su símbolo es N

B. En 0,6 g de sodio hay 0,026 moles

C. El sol tiene un diámetro de 1 360 000 000 m y un volumen de

1 400 000 000 000 000 000 𝑘𝑚3.

3. Realizo las siguiente operaciones y expreso en notación científica

i. 49 500 × 65 000=

ii. 4,655 × 107 =

iii. 12,98 × 103 =

iv. 500 000 001 × 10−3=

v. 3986 × 1034=

vi. 0,004 × 0,005

Aproximación en los números Reales

Consulta y trae ejemplos para sustentar en clases sobre:

Aproximación por truncamiento de un número Real

Aproximación por defecto y por exceso de un número Real.

Fase de salida (en tu cuaderno)

Socializa la situación problema que está al inicio de la guía

Indica que temáticas debes manejar para dar solución a dicha situación

Que propiedades aplicaste para solucionarla

¿En cuáles de las temáticas de reforzadas, tienes dificultad? ¿Qué vas hacer para

superarlas?



Página 18 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

ACTIVIDAD DE RECUPERACIÓN

Responde las preguntas justifica tu

respuesta

¿cero es un número racional?

¿por qué el conjunto de los

números enteros está contenido

en el conjunto de los números

racionales?

Escribe el símbolo >,< 𝒐 = según

corresponda

Organiza de menor a mayor los

siguientes números

Clasifica los siguientes números en

racionales e irracionales

Determina la longitud de la

circunferencia y redondea el

resultado a la unidad, la décima y la

centésima, ten en cuenta que 𝑳 = 𝟐𝝅𝒓

Observa la figura

Calcula el valor de la diagonal del

rectángulo y escribe que tipo de

número es.

Aproxima por truncamiento y por

redondeo a la centésima



Página 19 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

Escribe la expresión decimal de la

longitud de la diagonal de cada

cuadrilátero y trunca por unidad, la

décima y la centésima cada

resultado

Resuelve cada situación



Página 20 de 20

Versión 1.0


23/01/2019

GUÍA N°1 PERIODO: I IH (en horas): 40 EJE TEMÁTICO NÚMEROS ... · U= 3. 2. Encuentra tres...

Documents

Transcript of GUÍA N°1 PERIODO: I IH (en horas): 40 EJE TEMÁTICO NÚMEROS ... · U= 3. 2. Encuentra tres...