UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERFACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADISTICA

SUMAS Y NOTACIONES SIGMAComúnmente se usa esta notación para escribir las sumas con muchos términos. Ejemplo:

12 + 22 + 32 + 42 + 52 + . . . . + 1002 = ∑=

100

1

2

i

i y

a1 + a2 + a3 + a4 +. . . .+ an = ∑=

n

iia

1El símbolo utilizado para el índice no importa. Así:

todos corresponden a a1 + a2 + a3 + a4 +. . . .+ an. Por esta razón, con frecuencia el índice se le llama índice mudo.Donde ∑ (sigma mayúscula griega), corresponde a la S de nuestro alfabeto, indica que se están sumando todos los números de la forma indicada cuando el índice i corresponde a todos los enteros positivos, iniciando con el entero que aparece debajo de ∑ y finalizando con el entero ubicado arriba de ∑.PROPIEDADES DE ∑ . 1. Si todas las ci en la sumatoria tienen el mismo

valor, digamos c, entonces cncn

i

i .1

=∑=

2. ∑ es considerado como un operador, ∑ opera sobre sucesiones, y lo hace de una manera lineal.

FORMULAS PARA ALGUNAS SUMAS ESPECIALESHay fórmulas útiles cuando se necesita sumar los primeros n enteros positivos, así como las sumas de cuadrados, cubos, entre otros.

∑=

+=n

i

nni1 2

)1( ∑=

++=n

i

nnni1

2

6)12)(1(

2

1

3

2)1(∑

=

+=

n

i

nni ∑=

−+++=n

i

nnnnni1

234

30)196)(1(

ACTIVIDAD1. Demuestre el teorema de linealidad.2. Existen otras formas de escribir la siguiente

expresión? ¿cuáles?

3. Escriba la suma que se indica en la notación sigma

4. Encuentre los valores para la suma indicada:

5. Encontrar una fórmula para la suma de n términos. Con esa fórmula calcular el limite cuando n tiende a infinito:

a. ∑=

n

i ni

1216

b ∑=

n

i nni

1

22 c. ∑

=

+

n

i nni

1

21

6. Dado por conocido el valor de ∑=

n

i

i1

y

utilizando las propiedades de la sumatoria, encontrar:

a. La suma de los primeros n impares.b. 2 + 8 + 14 + . . . + (6n -4)c. La suma de los n primeros números de la

sucesión 3, 8, 13, . . .INVESTIGUE: ¿Como se determina si una función es positiva?

SONIA MARITZA MENDOZAMATEMATICAS II