Repblica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educacin Superior. Universidad del Zulia Ncleo C.O.L. Cabimas- Estado Zulia. Programa de Ingeniera.

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Prof Ing Andreina Rodriguez

Cabimas, Agosto de 2009.

MEDIOS PERMEABLES

EsquemaINTRODUCCION 1.- Definicin de Permeabilidad Dimensin y validez 2.- Clasificacion de la Permeabilidad Absoluta o especfica. Efectiva. Permeabilidad relativa 3.- Factores que afectan las mediciones de Permeabilidad Material Cementante Geometri y Distribucin de los Granos Presencia de Partculas finas de arcilla (arcillosidad Deslizamiento del gas Efecto Klinkenberg Reactividad de los lquidos Presin de sobrecarga 4.- Valores Promedios de la Permeabilidad Sistema Lineal Sistema Radial 5.-Correlaciones de la Permeabilidad Absoluta

CONCLUSION

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IntroduccinEn trminos de anlisis de yacimientos existen caractersticas las cuales nos ayudan a clasificarlos, as como tambin conocer sus propiedades y elementos que nos ayuden a la exploracin de los mismos para en el caso de la industria petrolera medir su valor comercial (rentabilidad) y proceder a la explotacin del mismo. La permeabilidad es una de esas caractersticas importantes ya que es la capacidad o facilidad de desplazamiento que tienen los fluidos en el yacimiento, Se afirma que un material es permeable si deja pasar a travs de l una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable si la cantidad de fluido es despreciable, por lo que podemos decir que es un factor que tiene tanta importancia como la porosidad. La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de tres factores bsicos:

la porosidad del material; la densidad del fluido considerado, afectada por su temperatura; la presin a que est sometido el fluido.

Para ser permeable, un material debe ser poroso, es decir, debe contener espacios vacos o poros que le permitan absorber fluido. A su vez, tales espacios deben estar interconectados para que el fluido disponga de caminos para pasar a travs del material.

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1.- Definicin de Permeabilidad (Dimensin y validez)La permeabilidad (k) de una roca se define como su conductividad a los fluidos o a la facultad que esta posee para permitir que los fluidos se muevan a travs de los poros intercomunicados. Si los poros no estn conectados, no existe permeabilidad; por consiguiente, es de esperar que exista una relacin entre la permeabilidad de un medio y la porosidad efectiva.

La permeabilidad regula la tasa a la cual los fluidos pueden ser producidos o desplazados en el medio poroso. Par una roca la permeabilidad se cuantifica como la cantidad de fluido normal que pasa a travs de la seccin transversal unitaria en el tiempo. La unidad Bsica de la permeabilidad se llama Darcy, en honor a Henry Darcy (centipoise, centmetro cbico/segundo, centmetro) En 1856 Darcy public su trabajo, en el cual se describan estudios experimentales de flujo de agua a travs de filtros de arena no consolidada, los cuales tenan como objetivo procesar los requerimientos diarios de agua potable del pueblo de Dijon (Francia). El equipo utilizado por Darcy (figura 2.1) consisti en un gran cilindro que contena un paquete de arena no consolidada de un metro de longitud, el cual estaba sostenido entre dos pantallas de gasa permeable. En cada extremo haba un manmetro conectado, los cuales medan la presin en la entrada y la salida del filtro cuando se dejaba fluir agua a travs del paquete de arena no consolidada. La ecuacin 2.1 expresa los resultados de los experimentos desarrollados por Darcy

Aparato experimental de Darcy

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Se dice que dicho medio tiene una permeabilidad de un Darcy, cuando un fluido de una sola fase con una viscosidad de un centipoise, y que llena completamente el espacio intergranular, fluye a travs de el bajo condiciones de flujo viscoso a una tasa de un centmetro cbico por segundo, por un rea transversal de un centmtro cuadrado, por centmetro de longitud; y bajo una diferencial de presin de una atmsfera.K * A * ( h1 h2 ) *100 L

Q=

Donde: K: Constante de proporcionalidad dependiente de las caractersticas de la arena3

Q: Rata de Flujo (cm /seg) L: Longitud de la muestra (cm)2

A: rea transversal de la muestra (cm )1 2

h , h : Alturas alcanzadas por el agua en manmetros a la entrada y la salida del empaque de arena (cm) A pesar de que la ecuacin de Darcy ha sido aceptada por la industria petrolera como vlida, es conveniente definir mejor las condiciones bajo las cuales se puede suponer vlida. La determinacin experimental de la ecuacin de Darcy considera: Flujo en estado estable (monofsico y Homogneo) En las pruebas de laboratorio, debido al tamao de los ncleos, las condiciones de flujo transitorio duran usualmente pocos minutos, sin embargo en la prctica, debido a la naturaleza de los fluidos y las dimensiones del yacimiento, se pueden originar condiciones de flujo transitorio durante meses o incluso aos. Flujo laminar. La ecuacin de Darcy es invlida para nmeros de Reynolds mayores de uno. Afortunadamente en aplicaciones prcticas, generalmente el flujo es laminar. Sin embargo, en las cercanas del pozo cuando las velocidades son elevadas, por ejemplo en produccin de gas, puede ocurrir flujo turbulento. La roca se encuentra saturada completamente por un solo fluido. Esto significa que la ecuacin de Darcy no aplica en regiones donde fluya ms de un fluido; sin embargo, existen modificaciones para hacerla aplicable a flujo multifsico.

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El fluido no reacciona con la roca. Existen casos donde esto no se cumple, por ejemplo cuando un pozo es estimulado durante un trabajo de fracturamiento hidrulico. Los fluidos usados pueden reaccionar con los minerales de la roca y reducir la permeabilidad. La roca es homognea e isotrpica. Esto significa que la estructura porosa y sus propiedades deben ser iguales en cualquier direccin. En la prctica, la naturaleza de los procesos que dieron origen a la roca, y las grandes extensiones areales del yacimiento pueden producir variaciones en la permeabilidad en varias direcciones.

2.- Clasificacion de la PermeabilidadExisten tres tipos de permeabilidad: Absoluta o especfica. Es la conductividad de una roca a un fluido cuando esta se encuentra saturada al 100 % de dicho fluido. La k del medio poroso debe ser la misma para cualquier lquido que no reaccione con la roca y que la sature al 100%. Efectiva. Es la conductividad de una roca a una fase cuando dos o mas fases se encuentran presentes, tambin se mide en Darcys. Cuando dos o mas fases estn fluyendo simultneamente en el medio poroso permeable, la permeabilidad efectiva de una fase dada es menor que la permeabilidad absoluta y est en funcin de la saturacin de la fase. Conforme a lo anterior y considerando que un medio puede estar saturado por aceite, gas y agua; ko, kg, y kw representan las permeabilidades efectivas del aceite, gas y agua, respectivamente. Permeabilidad relativa. Es la razn entre la permeabilidad efectiva y una permeabilidad base. Se pueden utilizar diferentes bases, dependiendo de los clculos. Esta depende de la saturacin del fluido considerado y siempre es menor que la unidad.

3.- Factores que afectan las mediciones de PermeabilidadLa permeabilidad est afectada en el yacimiento, por los mismos factores que afectan la porosidad, tales como presin de sobrecarga, grado de compactacin de la roca, tamao y distribucin de los granos, etc. Adems es importante tomar en cuenta que las medidas de permeabilidad estn afectadas a su vez por el efecto de deslizamiento de las molculas y por la presencia de lquidos reactivos en el medio poroso. Material Cementante: Es aquella pelcula que une los granos de la roca entre si (cemento). Los materiales cementantes ms comunes son la slice, el carbonato de calcio y la arcilla de esto dependera el grado de consolidacin de la roca y sabemos que mientras mas compacta se reduce la permeabilidad. Geometri y Distribucin de los Granos: De acuerdos a los diversos estudios que se han realizado se ha concluido que una arena posee gran variedad en su tamao y que de esta depende la permeabilidad porque si los granos tienen el

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mismo dimetro y dispuestos unos al lado del otro no dejaran mucho espacio para que el fluido se desplace por lo tanto la permeabilidad se reduce. Presencia de Partculas finas de arcilla (arcillosidad): Est representada por las lutitas o arcilla, que como es de conocimiento son rocas impermebles y mientras mas distribucin tenga en el yacimiento menor ser la permeabilidad del mismo. Otros factores que afectan la permeabilidad es cuando se usa un gas como fluido para medir la permeabilidad se deben hacer correcciones por deslizamiento del gas. Cuando es lquido el fluido usado, se debe tener cuidado de que no reaccione con el slido de la muestra. Tambin se deben hacer correcciones debido al cambio en permeabilidad por reduccin en la presin de confinamiento en la muestra. Deslizamiento del gas Efecto Klinkenberg Klinkenberg descubri que las mediciones de permeabilidad realizadas con aire como fluido de medicin, muestran resultados diferentes a los valores de permeabilidad obtenidos cuando el fluido utilizado para las mediciones es un lquido. La permeabilidad de una muestra de ncleo medida por flujo de aire siempre es mayor que la permeabilidad obtenida cuando se usa un lquido. Klinkenberg postul, en base a sus experimentos de laboratorio, que la velocidad del lquido en la superficie de contacto con la roca es cero, mientras que los gases presentan cierta movilidad en dicha superficie de contacto. En otras palabras, los gases se deslizan en las paredes de la roca. Este deslizamiento resulta en una elevada tasa de flujo para el gas a determinado diferencial de presin. Klinkenberg tambin encontr que para un determinado medio poroso al aumentar la presin promedio la permeabilidad calculada disminuye. Si se grafica la permeabilidad medida versus 1/Pm, y la recta obtenida se extrapola hasta el punto donde 1/Pm = 0, en otras palabras, donde Pm sea infinita, esta permeabilidad sera aproximadamente igual a la permeabilidad obtenida utilizando un lquido.

Correccin del efecto Klinkenberg La magnitud del efecto Klinkenberg vara con la permeabilidad del ncleo y con el tipo de gas usado en el experimento

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Correccin del efecto Klinkenberg La lnea recta que mejor ajusta los valores de permeabilidad medida usando un gas versus 1/Pm puede ser expresada como:

Donde: Kg = Permeabilidad medida con un gas. Kl = Permeabilidad medida con un lquido, equivalente a la permeabilidad absoluta. Pm = Presin promedio C = Pendiente de la recta. Klinkenberg sugiere que la pendiente de la recta es funcin de los siguientes factores: - Permeabilidad absoluta. - Tipo de gas usado en la medicin de la permeabilidad. - Radio promedio de los capilares de la roca.

Efecto de la presin del gas en las medidas de la permeabilidad para varios gases Klinkenberg expres la pendiente C mediante la siguiente relacin:

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Donde b es una constante que depende del tamao de los poros y es inversamente proporcional al radio de los capilares. Combinando las ecuaciones se obtiene:

Donde Kg es la permeabilidad medida con gas a la presin promedio Pm. Jones estudio el fenmeno de deslizamiento del gas para un grupo de ncleos, en los cuales se conoca los valores de porosidad y permeabilidad absoluta. l correlacion el parmetro b con la permeabilidad absoluta mediante la siguiente expresin:

Las mediciones usuales de permeabilidad son hechas con aire a presiones cercanas a la presin atmosfrica. Para evaluar el fenmeno de deslizamiento y el efecto Klinkenberg, es necesario realizar las mediciones de permeabilidad (usando gas) para por lo menos dos valores de cada de presin. Si no se dispone de esa informacin se puede utilizar la siguiente ecuacin:

La ecuacin anterior es no lineal y puede ser resuelta de forma iterativa usando el mtodo iterativo de Newton Rapshon. Este mtodo propone una solucin que puede ser convenientemente escrita como:

Donde: Ki = Suposicin inicial de la permeabilidad absoluta, md. Ki+1 = Nuevo valor de permeabilidad a ser usado para la prxima iteracin. f(Ki) = Ecuacin anterior evaluada usando el valor asumido de Ki. f(Ki) = Primera derivada de la ecuacin anterior evaluada en Ki. El valor de la primera derivada de la ecuacin con respecto a Ki es:

El proceso iterativo es repetido hasta que exista convergencia, la cual se alcanza cuando f(Ki) se aproxime a cero, o cuando no existan cambios entre el valor calculado de Ki y el valor observado. Reactividad de los lquidos La Ley de Darcy supone que no debe haber reaccin entre el fluido y el medio poroso. En ciertos casos, el medio poroso contiene sustancias activas, principalmente arcillas, que se hidratan y aumentan en volumen cuando se ponen en contacto con agua, especialmente si el agua es dulce. El efecto se disminuye si se usa agua salada y

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desaparece si se mide la permeabilidad usando un lquido que no sea polar, como el kerosn. Estos mtodos, an cuando permiten obtener el valor verdadero de la permeabilidad, no son muy prcticos. Para problemas de Ingeniera que requieren el flujo de un fluido que reacciona con la roca, lo ms lgico es medir la permeabilidad usando el fluido en cuestin, o una solucin de la misma salinidad y pH. Los reactivos lquidos alteran la geometra interna del medio poroso. Este fenmeno no disminuye el valor de la Ley de Darcy, ms bien resulta en un nuevo medio poroso, cuya permeabilidad es determinada por la nueva geometra. Presin de sobrecarga Cuando el ncleo es removido de la formacin todas las fuerzas de confinamiento son removidas. Se le permite a la roca expandirse en todas direcciones, cambiando parcialmente la forma de los canales de flujo dentro del ncleo. La compactacin por sobrecarga puede originar hasta un 60% de reduccin de permeabilidad. Es importante sealar que algunas formaciones son mucho ms compresibles que otras, por eso se requieren de muchos datos para desarrollar correlaciones empricas que permitan corregir la permeabilidad debido al efecto de las presiones de sobrecarga.

4.- Valores Promedios de la PermeabilidadEl medio poroso no presenta homogeneidad en toda su extensin y la variacin de la permeabilidad, en sentido vertical y horizontal, puede ser considerada suponiendo el medio formado por estratos en paralelo y en serie respectivamente. Sistema Lineal Capas en Paralelo.

Capas en Serie

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Figura 2.9. Flujo lineal a travs de capas en serie

Sistema Radial

r Ln e r w Kp = ri Ln r 1 i Ki

Rw

5.-Correlaciones de la Permeabilidad AbsolutaA. Anlisis de ncleos. B. Registros. C. Pruebas de pozo. D. Correlaciones Empricas. a. Relaciones Porosidad-Permeabilidad. b. Regresiones Lineales Mltiples. c. Ecuaciones empricas. E. Redes Neuronales. Correlaciones Empricas. El modo ms comn de estimar la permeabilidad es mediante algn predictor de la permeabilidad, tpicamente en forma de una ecuacin emprica. Esto normalmente requiere de un conjunto de datos para la calibracin, el cual est constituido por uno o ms pozos clave donde la informacin completa en trminos de datos de registros y ncleos est disponible. Este conjunto de calibracin es utilizado para construir el predictor y probar la fiabilidad de los resultados.

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Los tres tipos de predictores de la permeabilidad ms comunes son: las relaciones porosidadpermeabilidad, las regresiones lineales mltiples y las ecuaciones empricas. El objetivo de todas estas tcnicas es la estimacin de la permeabilidad absoluta en condiciones in situ ya que los parmetros que se usan provienen de mediciones de registros de pozo. a. Relaciones Porosidad-Permeabilidad. El predictor de la permeabilidad ms usado es la relacin de porosidad-permeabilidad. Ha sido ampliamente reconocido que la mayora de las rocas de los yacimientos muestran en una escala semilogartmica una relacin razonablemente lineal entre estas dos propiedades, lo cual permite la estimacin de la permeabilidad cuando est disponible el perfil de la porosidad. Las rocas de los yacimientos muestran un amplio espectro de relaciones de porosidad- permeabilidad. En algunas formaciones, como por ejemplo en rocas clsticas homogneas, estas relaciones muestran muy baja dispersin por lo que la regresin lineal puede ser utilizada razonablemente para propsitos de prediccin Mientras que en otros casos, como es frecuente para las formaciones carbonatadas, esta relacin es muy dispersa por lo que no es recomendable la regresin como mtodo de prediccin. Una buena prctica en la estimacin de la permeabilidad consiste en la separacin en grupos o categoras que muestren un comportamiento ms homogneo.El modo ms simple de agruparlas es por reas, estratos o unidades. Aunque mejores resultados se obtienen cuando se agrupan por facies (litotipos) cuando esta clasificacin se ha hecho por sus propiedades petrofsicas.

b. Regresiones Lineales Mltiples. En muchos casos, incluso en yacimientos clsticos, la relacin porosidad-permeabilidad es demasiada dispersa como para reproducirse de manera confiable por una regresin lineal simple. Esto ocurre cuando las variables petrolgicas (cementacin, distribucin

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del tamao del grano, alteracin diagentica, etc.) juegan un papel importante en la estructura de poro de la roca. En estos casos se requiere de un enfoque ms sofisticado que pueda tomar en cuenta la influencia de otras propiedades adems de la porosidad. El mtodo de regresin lineal mltiple es una tcnica ms compleja con respecto a la regresin lineal simple pero usualmente permite una estimacin rpida y confiable de la permeabilidad en la mayora de los yacimientos. La metodologa se basa en la estimacin de los coeficientes c de la ecuacin de regresin mltiple: LogK = c + c x + c x + ...+ c x 0 1 1 2 2 ..2.1 La estimacin se realiza utilizando uno o ms pozos clave, donde existan valores de permeabilidad en ncleos. La ecuacin resultante se puede aplicar al resto de los pozos donde las variables independientes son conocidas. Estas deben ser seleccionadas de los parmetros que tengan un fuerte impacto en la permeabilidad, como son: porosidad, saturacin de agua y volumen de arcilla, pero tambin profundidad y posicin geogrfica para tomar en cuenta las tendencias verticales y laterales. Como en el mtodo de regresin simple, se puede trabajar con grupos o subconjuntos, especialmente agrupando por facies, y mediante la aplicacin de algn esquema ponderado a los datos usualmente a los rangos altos y bajos de permeabilidad. Esto permite reducir el efecto de suavizado de la regresin, aunque tiene la desventaja de producir resultados sesgados, ya que la eleccin de los pesos es subjetiva. c. Ecuaciones empricas. En general, estas ecuaciones hacen uso de la informacin ms disponible, como la porosidad o la saturacin de agua para derivar un perfil de permeabilidad en las ubicaciones de los pozos. Las ecuaciones proveen estimados de la permeabilidad en base al tamao y distribucin de los espacios porosos. En base a esto, las correlaciones empricas propuestas se pueden clasificar de la siguiente forma: Modelos basados en los granos (Berg, 1970) Modelos basados en la superficie (Timur, 1968 y Coates, 1973) Modelos basados en el tamao de poro (Kozeny-Carman, 1961) Ecuacin de Timur Timur propone la siguiente expresin para estimar la permeabilidad a partir de la saturacin de agua irreducible y la porosidad:

Ecuacin de Morris Biggs Morris y Biggs presentan las siguientes dos expresiones para estimar la permeabilidad dependiendo del tipo de yacimiento. Para yacimientos de petrleo se tiene:

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-

Para yacimientos de gas se tiene:

Pruebas de pozo. Las pruebas de pozo proveen un medio confiable de estimar la permeabilidad del yacimiento. Cuando un pozo es puesto bajo un esquema de produccin o inyeccin, cuando se cambia su gasto o cuando se cierra, el yacimiento reacciona con un comportamiento de presin que se relaciona directamente a su potencial de flujo y por lo tanto a su permeabilidad. Se pueden utilizar diferentes tipos de pruebas de pozo para calcular la permeabilidad. Todas ellas se basan en la aplicacin de las ecuaciones bsicas de flujo para la interpretacin de una presin registrada y un gasto dado. Algunas de las pruebas son DST (Drill Stem Tests), pruebas convencionales de pozo (Incremento y Decremento) y pruebas multipozo (Pulso e Interferencia). La permeabilidad inferida de una prueba de pozo tiene informacin importante debido a que otras mediciones estn a una escala de magnitud ms pequeas que los bloques de la malla utilizados en la simulacin. Una prueba de presin provee una sola permeabilidad efectiva en la cercana del pozo. Tcnicas de interpolacin Kriging Mtodo geoestadstico de estimacin local que ofrece el mejor estimador lineal insesgado de una propiedad que se esta estudiando. Utiliza un modelo de variograma para la obtencin de datos. Kriging calcula los pesos que se darn a cada punto de referencias usadas en la valoracin. Esta tcnica de interpolacin se basa en la premisa de que la variacin espacial contina con el mismo patrn. Fue desarrollada inicialmente por Danie G. Krige a partir del anlisis de regresin de datos, fijando la base de la geoestadstica lineal. Se considera optimo ya que es insesgado (el valor esperado del error es cero) y minimiza la varianza de la estimacin es decir, reduce al mnimo la varianza del error. Co-Kriging Simulacin estocstica. Durante muchos aos nicamente se usaron mtodos de interpolacin, pero en los ltimos 10 aos se ha incrementado la aplicacin de tcnicas estocsticas, las cuales ofrecen la posibilidad de estudiar la variabilidad espacial de una propiedad dada del yacimiento (o una combinacin de propiedades) y explotar estas relaciones en la definicin del modelo del yacimiento. Tambin, permiten integrar diferentes fuentes de informacin, en particular la ssmica en 3D a travs del uso de los atributos ssmicos. La idea bsica detrs de las simulaciones estocsticas, consiste en obtener nuevas realizaciones artificiales ( ZS(x) ) de una funcin aleatoria Z(x) de manera tal que stas posean las mismas propiedades estadsticas de la FA Z(x). Por lo general no se conoce con precisin las propiedades estadsticas de la FA; cuando ms, se puede inferir a travs de una sola realizacin o muestra de la funcin aleatoria. Entonces se intenta

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obtener realizaciones simuladas que sean estadsticamente equivalentes a la muestra que se posee de la FA.

ConclusinEl conocimiento de la permeabilidad en una formacin es fundamental para los clculos de produccin, tambin es una de las principales caractersticas que debemos conocer de la misma como pudimos apreciar en la informacin presentada y que est relacionada a su vez con otras caractersticas de gran inters una de estos aspectos es la porosidad y ambas estn tan ligadas que se puede decir los siguiente: La permeabilidad no puede existir si no existe la porosidad, por lo tanto existe una relacin entre ambas propiedades, la cual no siempre es universal. Por otra parte, el conocimiento de los factores que afectan la permeabilidad es importante manejarlo para entender su comportamiento en cualquiera de los casos que se presente ya que eso nos permitir controlar dicha situacin de la manera ms efectiva. A travs el uso de las correlaciones ya establecidas, equipos, mtodos y pruebas de laboratorios existentes tenemos la facilidad de comprender datos de inters. Existen diversos factores que afectan las mediciones de la permeabilidad realizadas en el laboratorio. Cuando se usa un gas como fluido para medir la permeabilidad se deben hacer correcciones por deslizamiento del gas. Cuando es lquido el fluido usado, se debe tener cuidado de que no reaccione con el slido de la muestra. Tambin se deben hacer

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correcciones debido al cambio en permeabilidad por reduccin en la presin de confinamiento en la muestra.