alum Web viewrespuestas de guÍa de Álgebra. guÍa parte 1: guia parte2. guÍa parte 3. guÍa parte 4
Guía de Autoeval
17
MATERIAL EN CONSTRUCCIÓN GUÍA DE AUTOEVALUACIÓN Módulo 4: Matemáticas especiales Al final de la cuarta semana, el estudiante se autoevaluará con el siguiente cuestionario. Las preguntas 1-5 son de verdadero o falso y hacen referencia a la región del espacio mostrada en la figura siguiente. 1. Un vector normal unitario a la superficie ABDE es F__ V__. Retroalimentación si la respuesta es correcta, es decir, si marca V Muy bien. Al efectuar el cálculo, se tiene: La ecuación de la superficie es ψ ( x , y, z) = 2x + 3z - 6 = 0. El gradiente de la función escalar es: Es claro que el vector normal unitario es: Retroalimentación si la respuesta es incorrecta, es decir, si marca F Al efectuar el cálculo se tiene: La ecuación de la superficie es
-
Upload
john-c-montes -
Category
Documents
-
view
215 -
download
1
description
Guia mat especiales
Transcript of Guía de Autoeval
-
MATERIAL EN CONSTRUCCIN
GUA DE AUTOEVALUACIN Mdulo 4: Matemticas especiales
Al final de la cuarta semana, el estudiante se autoevaluar con el siguiente cuestionario. Las preguntas 1-5 son de verdadero o falso y hacen referencia a la regin del espacio mostrada en la figura siguiente.
1. Un vector normal unitario a la superficie ABDE es F__ V__.
Retroalimentacin si la respuesta es correcta, es decir, si marca V Muy bien. Al efectuar el clculo, se tiene: La ecuacin de la superficie es
y (x, y, z) = 2x + 3z - 6 = 0.
El gradiente de la funcin escalar es:
Es claro que el vector normal unitario es:
Retroalimentacin si la respuesta es incorrecta, es decir, si marca F Al efectuar el clculo se tiene: La ecuacin de la superficie es
-
y (x, y, z) = 2x + 3z - 6 = 0.
El gradiente de la funcin escalar es:
Es claro que el vector normal unitario es:
2. Si en cada punto de la regin y su contorno est definida la funcin vectorial
zy yxzyxF
),,( , la circulacin de la funcin vectorial a lo largo de la curva
ABDEA es cero. F__V__.
Retroalimentacin si la respuesta es correcta, es decir, si marca F Muy bien. Al efectuar el clculo, se tiene: La circulacin de la funcin vectorial se define como:
i. En el tramo AB, se tiene:
Puesto que x = 3, se tiene:
En consecuencia, resulta:
ii. En el tramo BD, se tiene:
Puesto que y = 3, se tiene:
-
En consecuencia, resulta:
iii. En el tramo DE, se tiene:
Puesto que x = 0, se tiene:
En consecuencia, resulta:
iv. En el tramo EA, se tiene:
Puesto que y = 0, se tiene:
En consecuencia, resulta:
La circulacin total es la suma algebraica, as:
Retroalimentacin si la respuesta es incorrecta, es decir, si marca V Al efectuar el clculo, se tiene: La circulacin de la funcin vectorial se define como:
-
i. En el tramo AB, se tiene:
Puesto que x = 3, se tiene:
En consecuencia, resulta:
ii. En el tramo BD, se tiene:
Puesto que y = 3, se tiene:
En consecuencia, resulta:
iii. En el tramo DE, se tiene:
Puesto que x = 0, se tiene:
En consecuencia, resulta:
iv. En el tramo EA, se tiene:
-
Puesto que y = 0, se tiene:
En consecuencia, resulta:
La circulacin total es la suma algebraica, as:
3. Si en cada punto de la regin y su contorno est definida la funcin vectorial
, la siguiente integral de superficie es numricamente
igual a 3. V__ F__.
Retroalimentacin si la respuesta es correcta, es decir, si marca V Muy bien. Primero que todo se determina el rotacional de la funcin vectorial, as:
Ahora se proyecta la superficie sobre el plano XY, con lo que, dado que
13
32 zxn
, se tiene:
dxdyn
ndxdySd zx
z 3
32
-
Por tanto, resulta:
33
1 3
0
3
0 xdydSdF x y
ABDE
Retroalimentacin si la respuesta es incorrecta, es decir, si marca F Primero que todo se determina el rotacional de la funcin vectorial, as:
Ahora se proyecta la superficie sobre el plano XY, con lo que, dado que
se tiene:
dxdyn
ndxdySd zx
z 3
32
Por tanto, resulta:
4. Si en cada punto de la regin y su contorno est definida la funcin vectorial
el flujo total a travs de la superficie cerrada es cero, es
decir, se verifica que: V__ F__.
Retroalimentacin si la respuesta es correcta, es decir, si marca V Muy bien. A partir de la figura es claro que la regin est limitada por cinco superficies, con lo que se deben calcular 5 integrales, as:
i. En la superficie ABDE, se tiene:
-
ydxdySdF
ii. En la superficie ABCO, se tiene:
ydxdySdF
iii. En la superficie OCDE, se tiene:
0SdF
iv. En la superficie AOE, se tiene:
ydxdzSd
xdxdzSdF
v. En la superficie BCD, se tiene:
ydxdzSd
El flujo total es la suma algebraica, as:
-
5. Si en cada punto de la regin y su contorno est definida la funcin vectorial
zy yxzyxF
),,( , la siguiente integral de volumen es diferente de cero.
V__ F__
Retroalimentacin si la respuesta es correcta, es decir, si marca F Muy bien. Primero se calcula la divergencia de la funcin vectorial, as:
En consecuencia
Retroalimentacin si la respuesta es incorrecta, es decir, si marca V Primero se calcula la divergencia de la funcin vectorial, as:
En consecuencia
Las preguntas 6-8 son de verdadero o falso y hacen referencia a la regin del espacio mostrada en la figura siguiente.
-
6. En la superficie cilndrica, el diferencial vectorial de rea es V__ F__.
Retroalimentacin si la respuesta es correcta, es decir, si marca V Muy bien. De acuerdo con lo estudiado, el diferencial vectorial de rea en
coordenadas curvilneas es 132321
duduhhSd , y dado que estamos en
coordenadas cilndricas circulares, se tiene:
dzdSd
Retroalimentacin si la respuesta es incorrecta, es decir, si marca F De acuerdo con lo estudiado, el diferencial vectorial de rea en coordenadas
curvilneas es 132321
duduhhSd y dado que estamos en coordenadas
cilndricas circulares, se tiene:
dzdSd
7. Si en cada punto de la regin y su contorno est definida la funcin vectorial
zzF
)cos(),,( , la circulacin de la funcin vectorial a lo largo del
contorno de superficie cilndrica es cero. V__ F__
Retroalimentacin si la respuesta es correcta, es decir, si marca F Muy bien. Al efectuar el clculo se tiene: La circulacin de la funcin vectorial se define como:
C LdFcirc
.
i. En el tramo AEB, se tiene:
dLdFdLd2
Puesto que 2 , se tiene
dLdF 4
En consecuencia, resulta:
4AEB LdF
-
ii. En el tramo BC, se tiene:
Puesto que , se tiene
dzLdF
En consecuencia, resulta:
4BC LdF
iii. En el tramo CFD, se tiene:
dLdFdLd2
Puesto que 2 , se tiene
dLdF 4
En consecuencia, resulta:
4CFD LdF
iv. En el tramo DA, se tiene:
dzLdFdzLd z )cos(
Puesto que 0 , se tiene
dzLdF
En consecuencia, resulta:
4DA LdF
La circulacin total es la suma algebraica, as:
8. C LdFcirc
Retroalimentacin si la respuesta es incorrecta, es decir, si marca V La circulacin de la funcin vectorial se define como:
-
C LdFcirc
.
i. En el tramo AEB se tiene:
dLdFdLd2
Puesto que 2 , se tiene
dLdF 4
En consecuencia resulta:
4AEB LdF
ii. En el tramo BC se tiene:
dzLdFdzLd z )cos(
Puesto que , se tiene
dzLdF
En consecuencia resulta:
4BC LdF
iii. En el tramo CFD se tiene:
dLdFdLd2
Puesto que 2 , se tiene
dLdF 4
En consecuencia resulta:
4CFD LdF
iv. En el tramo DA se tiene:
dzLdFdzLd z )cos(
-
Puesto que 0 , se tiene
dzLdF
En consecuencia resulta:
4DA LdF
La circulacin total es la suma algebraica, as:
8. C LdFcirc
8. Si en cada punto de la regin y su contorno est definida la funcin vectorial
zzF
)cos(),,( , la siguiente integral de superficie es numricamente
igual a 8. V__ F__.
SdFAEBCDA
Retroalimentacin si la respuesta es correcta, es decir, si marca V Muy bien. Primero que todo se determina el rotacional de la funcin vectorial, as:
z
z
senF
zF
2)(
)cos(0
1
2
Ahora, puesto que
dzdSd , resulta
dzdsenSdF )(
Por tanto, resulta:
8)(40 0
zAEBCDA
dzdsenSdF
Retroalimentacin si la respuesta es incorrecta, es decir, si marca F
-
Primero que todo se determina el rotacional de la funcin vectorial, as:
z
z
senF
zF
2)(
)cos(0
1
2
Ahora, puesto que
dzdSd , resulta
dzdsenSdF )(
Por tanto, resulta:
8)(40 0
zAEBCDA
dzdsenSdF
Las preguntas 9-10 son de verdadero o falso y hacen referencia a la regin del espacio mostrada en la figura siguiente. El radio de la esfera es la unidad.
9. Si en cada punto de la regin y su contorno est definida la funcin vectorial
)cos(),,( rrF , el flujo total a travs de la superficie cerrada es cero,
es decir, se verifica que. V__ F__.
0S SdF
Retroalimentacin si la respuesta es correcta, es decir, si marca F
-
Muy bien. A partir de la figura es claro que la regin est limitada por 4 superficies, con lo que se deben calcular 4 integrales, as:
i. En la superficie ABC se tiene:
rddsenrSd
)(2
0SdF
0 SdFABC
ii. En la superficie ABO se tiene:
drdrsenSd )(
drdsenrSdF )(2
Puesto que 2/ , se tiene:
drdrSdF 2
6/1
0
2/
0
2
r
ABO
drdrSdF
iii. En la superficie OBC se tiene:
rdrdSd
rdrdSdF )cos(
1
0
2/
0)cos(
rdrdrSdF
2/1 SdFOBC
iv. En la superficie AOC se tiene:
rdrdSd
rdrdSdF )cos(
drdrSdF )cos(
2/1)cos(1
0
2/
0 rddrSdF r
AOC
-
El flujo total es la suma algebraica, as:
6/S SdF Retroalimentacin si la respuesta es incorrecta, es decir, si marca V A partir de la figura es claro que la regin est limitada por 4 superficies, con lo que se deben calcular 4 integrales, as: i. En la superficie ABC se tiene:
rddsenrSd
)(2
0SdF
0 SdFABC
ii. En la superficie ABO se tiene:
drdrsenSd )(
drdsenrSdF )(2
Puesto que 2/ , se tiene:
drdrSdF 2
6/1
0
2/
0
2
r
ABO
drdrSdF
iii. En la superficie OBC se tiene:
rdrdSd
rdrdSdF )cos(
1
0
2/
0)cos(
rdrdrSdF
2/1 SdFOBC
iv. En la superficie AOC se tiene:
rdrdSd
rdrdSdF )cos(
drdrSdF )cos(
-
2/1)cos(1
0
2/
0 rddrSdF r
AOC
El flujo total es la suma algebraica, as:
6/S SdF 10. Si en cada punto de la regin y su contorno est definida la funcin vectorial
)cos(),,( rrF , la siguiente integral de volumen es diferente de
cero. V__ F__.
0 dVFV
Retroalimentacin si la respuesta es correcta, es decir, si marca V Muy bien. Primero se calcula la divergencia de la funcin vectorial, as:
)(
)cos(
)cos()(0)(
1
2
2
2
2
senr
rF
rsenrrsenr
F
Dado que ddrdsenrdV )(2 , se tiene que:
ddrdrdVF )cos(2 En consecuencia:
6/
)cos(1
0
2/
0
2/
0
2
dVF
ddrdrdVF
V
rV
Retroalimentacin si la respuesta es incorrecta, es decir, si marca F Primero se calcula la divergencia de la funcin vectorial, as:
)(
)cos(
)cos()(0)(
1
2
2
2
2
senr
rF
rsenrrsenr
F
-
Dado que ddrdsenrdV )(2 , se tiene que:
ddrdrdVF )cos(2 En consecuencia:
6/
)cos(1
0
2/
0
2/
0
2
dVF
ddrdrdVF
V
rV
