GUIA DE MATEMÁTICAS DE__________________________________________________________

PERIODO II GRADO 7 º MAYODEL 2014

“EL MARAVILLOSO MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS”

1. CONTEXTUALIZACIÓN:

EL HOMBRE QUE CALCULABA AUTOR: MALBA TAHAN

ierta vez volvía de una excursión, al paso lento de mi camello, por el camino de Bagdad, en las márgenes del rio Tigris, cuando vi, sentado en una piedra, a un viajero

modestamente vestido, que parecía reposar de las fatigas de algún viaje.

Me disponía a dirigir al desconocido el “zalam” trivial de los caminantes, cuando con gran sorpresa le vi levantarse y pronunciar repetidamente: Un millón cuatrocientos veintitrés mil, setecientos cuarenta y cinco.

Sin saber refrenar la curiosidad que me aguijoneaba, me aproximé al desconocido, y después de saludarlo en nombre de Alah, le pregunté el significado de aquellos números de proporciones tan gigantescas.

¡Forastero!, respondió el “Hombre que calculaba”, voy a satisfacer tu deseo. Me llamo Beremíz Samir y nací en Persia. Fui pastor de ovejas al servicio de un rico señor. Todos los días, al salir el Sol, llevaba el gran rebaño al campo, debiendo ponerlo al abrigo, al atardecer. Por temor de extraviar alguna y ser castigado, las contaba varias veces durante el día. Fui, adquiriendo tal habilidad para contar, que muchas veces, calculaba sin error el rebaño entero. No contento con eso, pasé a ejercitarme contando además los pájaros cuando, en bandadas, volaban por el cielo.

El relato de sus numerosas historias hizo que lo invitara a seguir el camino conmigo en mi brioso animal. No dudó en acompañarme hacia Bagdad y sin más preámbulo, se acomodó como pudo encima de mi camello (único que teníamos). De ahí en adelante, nos hicimos compañeros y amigos inseparables.

Hacía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremíz puso en práctica su gran talento. Encontramos, cerca de una posada abandonada, tres hermanos que discutían

acaloradamente al lado de un lote de camellos.Furiosos se gritaban unos a otros: ¡No puede ser! ¡Esto es un robo! ¡No acepto! Mi osado amigo trató de informarse de que se trataba el conflicto y pacientemente escuchó. - Somos hermanos –dijo el mayor- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35 es menos de 4 si tampoco son exactas las divisiones?

- Es simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, mi hermoso camello.-Traté en ese momento de intervenir. ¡No puedo consentir semejante locura!

¿Cómo podríamos continuar el viaje si nos quedamos sin nuestro camello? - No te preocupes “bagdalí” –replicó en voz baja Beremíz-. Sé muy bien lo que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar. Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que le entregué el preciado “jamal” , que juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos. - Voy, amigos míos –dijo - a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36.

Y volviéndose al mayor de los hermanos, así le habló:

- Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues sales ganando con esta división. Dirigiéndose al segundo heredero continuó:

- Tú, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio. Y dijo, por fin, al más joven:

- A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te toca una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente. Luego continuó diciendo: Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos, que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el otro me toca a mí, por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia . - ¡Sois inteligente, extranjero! –Exclamó uno de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto que fue hecho con justicia y equidad.El astuto beremíz –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más hermosos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me pertenecía: - Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo, uno

solamente para mí… Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad. Números Racionales

La neces idad de representar deudas, temperaturas bajo cero, profundidades con respecto a l n ivel del mar, etc . nos obl igó a ampl iar e l concepto de números naturales , introduciendo un nuevo conjunto numérico l lamado números enteros . Este nuevo conjunto formado por los naturales , sus opuestos (negat ivos) y e l cero.

La acción de repartir una unidad en partes iguales da el inicio al conjunto de los números Fraccionarios. Los números racionales representan partes de un todo que se ha dividido en partes iguales. Por ejemplo, si cortamos una naranja en 4 trozos iguales y tomamos tres trozos de esta, nos hemos comido 3/4 de la naranja.

2. INDICADOR DE DESEMPEÑO

Al f inal izar la unidad seré capaz de dist inguir e interpretar los

conjuntos numéricos: Naturales, Enteros y Racionales; operar los y

resolver s i tuaciones problema con el los.

3. CONCEPTUALIZACIÓN

Te invitamos a conocer cómo funcionan los números racionales y sus clasifica-ciones. Además encontrarás en este trabajo ejemplos que te ayudaran a desarrollar tú aprendizaje.

¿Qué es un número racional?

Podemos empezar por decir que, un número racional es aquel que se puede expresar como el cociente de dos números enteros. Es decir que se escribe mediante una fracción.

Los números enteros pueden ser expresados como fracciones, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales colocando el número 1 como denominador.

Al conjunto de los números racionales se le asigna la letra Q, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente.

Podemos dar algunos ejemplos de números racionales: , , - , ,- , etc…

También son números racionales los números enteros, ej:2 y 5 porque: y

Un mismo número racional se puede expresar con varias fracciones equivalentes.

Por ejemplo: = = Ó - = - = -

Los números racionales se pueden expresan como números decimales, dividiendo el

numerador entre el denominador. Por ejemplo:

Verifiquemos la densidad de los conjuntos numéricos N, Z , Q sobre la recta numérica

N

Z

Q

4. EXPLORACIÓN

a)Complete el cuadro con el tipo de número correspondiente, según su forma.

Natural Entero Racional Decimal Natural Entero Racional Decimal +12 15

10/5 -824 5/2

2,5 0,2 -35 +20

24/4-3/8 0,25

b) Escriba la palabra que falta sobre la línea:

Todo número Natural es _______________ y todo número entero es un _____________ por lo tanto todo Natural es ____________________ del conjunto de los Racionales. Todo número de la forma a/b se puede expresar como un número _________________, dicho decimal puede ser ______________, _______________, o ________________. (DECIMAL – ENTERO- SUBCONJUNTO-RACIONAL –EXACTO- PERIODICO- MIXTO)

c) Ordene de menor a mayor los siguientes números fraccionarios: 5/8 7/6 1/2 4/9 2/6 1/24 10/12 8/32 indique el método uso!

d) Exprese en forma decimal las Fracciones y clasifíquelas en: Decimales Exactos, d. periódicos o decimales mixtos: 7/3 5/6 6/8 4/9 9/5 13/6 25/11

e) Unir con una línea la columna A con la B según el resultado de la operación entre Racionales

A B 1/2 +1/3 2 2,5 - 1.5 9

1 + 2 ½ 5/6

4,5 x 3 0

2/5 x 5 1

6,2 + 6/3 3 ½

8,2+4/5 5,36

¼ - 0.25 13,5

4,56+0,8 3

-0,14159… 8,2

6. APLICABILIDAD

RESOLVAMOS SITUACIONES PROBLEMA

a) La temperatura más alta registrada en la tierra fue de 58º en Libia en Septiembre de 1922, y la más baja fue de -88º en la Antártida en Agosto de 1960. ¿Cuántos grados de diferencia hay entre las dos temperaturas?

b) Camila tiene en su libreta de ahorros 73 euros. Cada mes su padre le deposita 21 euros y ella saca para sus gastos 11 euros. ¿Cuántos euros tendrá recogidos al cabo de los seis meses siguientes?

c) En una urbanización viven 13.500 personas entre adultos y niños; hay un roble por cada 90 personas y 4 pinos por cada 120 personas. ¿Cuántos árboles de cada clase hay en la urbanización?

d) Hace algunos años Esteban tenía 24 años, equivalentes a los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Esteban ahora?

e) En las elecciones pasadas, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para el C y el resto para el partido D. El total de votos fue 154.000. Calcula el número de votos obtenido por cada partido. ¿Cuál fue el ganador?

f) Un padre reparte entre sus hijos 1 800 euros Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?

g) Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?

h) De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito?

i) Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?j) Sabiendo que 2.077 m³ de aire pesan 2.7 kg, calcular lo que pesa 1 m³ de aire.

k) Cada vez que se le da un golpe a un clavo se logra hundir ⅓ de cm. Si en el sexto golpe se hunde completamente el clavo, cuál es la longitud total del clavo.

l) Una cinta de 8¾ metros de longitud se divide en 5 partes iguales. Cuanto mide cada trozo

Intenta poner en práct ica e l va lor de la DEDICACIÓN a l desarro l lar esta guía , no es cuest ión de suerte , ESFUÉRZATE!

Institución Educativa BoyacáDpto de Matemáticas

GUIA DE MATEMÁTICAS DE__________________________________________________________

PERIODO II GRADO 6 º MAYODEL 2014

“EL MARAVILLOSO MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS”

1. CONTEXTUALIZACIÓN

EL HOMBRE QUE CALCULABA AUTOR: MALBA TAHAN

ierta vez volvía de una excursión, al paso lento de mi camello, por el camino de Bagdad, en las márgenes del rio Tigris, cuando vi, sentado en una piedra, a un viajero

modestamente vestido, que parecía reposar de las fatigas de algún viaje.

Me disponía a dirigir al desconocido el “zalam” trivial de los caminantes, cuando con gran sorpresa le vi levantarse y pronunciar repetidamente: Un millón cuatrocientos veintitrés mil, setecientos cuarenta y cinco.

Sin saber refrenar la curiosidad que me aguijoneaba, me aproximé al desconocido, y después de saludarlo en nombre de Alah, le pregunté el significado de aquellos números de proporciones tan gigantescas.

¡Forastero!, respondió el “Hombre que calculaba”, voy a satisfacer tu deseo. Me llamo Beremíz Samir y nací en Persia. Fui pastor de ovejas al servicio de un rico señor. Todos los días, al salir el Sol, llevaba el gran rebaño al campo, debiendo ponerlo al abrigo, al atardecer. Por temor de extraviar alguna y ser castigado, las contaba varias veces durante el día. Fui, adquiriendo tal habilidad para contar, que muchas veces, calculaba sin error el rebaño entero. No contento con eso, pasé a ejercitarme contando además los pájaros cuando, en bandadas, volaban por el cielo.

El relato de sus numerosas historias hizo que lo invitara a seguir el camino conmigo en mi brioso animal. No dudó en acompañarme hacia Bagdad y sin más preámbulo, se acomodó como pudo encima de mi camello (único que teníamos). De ahí en adelante, nos hicimos compañeros y amigos inseparables.

Hacía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremíz puso en práctica su gran talento. Encontramos, cerca de una posada abandonada, tres hermanos que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos.Furiosos se gritaban unos a otros: ¡No puede ser! ¡Esto es un robo! ¡No acepto! Mi osado amigo trató de informarse de que se trataba el conflicto y pacientemente escuchó. - Somos hermanos –dijo el mayor- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros

dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35 es menos de 4 si tampoco son exactas las divisiones?

- Es simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, mi hermoso camello.-Traté en ese momento de intervenir. ¡No puedo consentir semejante locura!

¿Cómo podríamos continuar el viaje si nos quedamos sin nuestro camello? - No te preocupes “bagdalí” –replicó en voz baja Beremíz-. Sé muy bien lo que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar. Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que le entregué el preciado “jamal” , que juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos. - Voy, amigos míos –dijo - a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36.

Y volviéndose al mayor de los hermanos, así le habló:

- Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues sales ganando con esta división. Dirigiéndose al segundo heredero continuó:

- Tú, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio. Y dijo, por fin, al más joven:

- A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te toca una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente. Luego continuó diciendo: Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos, que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el otro me toca a mí, por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia . - ¡Sois inteligente, extranjero! –Exclamó uno de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto que fue hecho con justicia y equidad.El astuto beremíz –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más hermosos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me pertenecía: - Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo, uno solamente para mí… Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad.

2. INDICADOR DE DESEMPEÑO

Al f inal izar la unidad seré capaz de dist inguir e interpretar los

conjuntos numéricos: Naturales y f raccionar ios; operar los y resolver

s i tuaciones problema con el los.

3. CONCEPTUALIZACIÓN

La acción de repartir una unidad en partes iguales da el inicio al conjunto de los números Fraccionarios. Los números racionales representan partes de un todo que se ha dividido en partes iguales. Por ejemplo, si cortamos una naranja en 4 trozos iguales y tomamos tres trozos de esta, nos hemos comido 3/4 de la naranja.

¿Qué es un número

Racional?

Podemos empezar por decir que, un número racional es aquel que se puede expresar como el cociente de dos números naturales. Es decir que se escribe mediante una fracción.

Los números enteros pueden ser expresados como fracciones, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales colocando el número 1 como denominador.

Al conjunto de los números racionales se le asigna la letra Q, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente.

Podemos dar algunos ejemplos de números racionales: , , , , , etc…

También son números racionales los números enteros, ej:2 y 5 porque: y

Un mismo número racional se puede expresar con varias fracciones

equivalentes. Por ejemplo: = =

Los números racionales se pueden expresan como números decimales,

dividiendo el numerador entre el denominador. Por ejemplo:

Los números Fraccionarios se pueden operar bajo suma, resta, multiplicación y división.

4. ACTIVIDADES EN CLASE

OPERACIONES CON FRACCIONES

5. APLICABILIDAD

RESOLVAMOS SITUACIONES PROBLEMA

a) Camila tiene en su libreta de ahorros 73 euros. Cada mes su padre le deposita 21 euros y ella saca para sus gastos 11 euros. ¿Cuántos euros tendrá recogidos al cabo de los seis meses siguientes?

b) En una urbanización viven 13.500 personas entre adultos y niños; hay un roble por cada 90 personas y 4 pinos por cada 120 personas. ¿Cuántos árboles de cada clase hay en la urbanización?

c) Hace algunos años Esteban tenía 24 años, equivalentes a los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Esteban ahora? d) En las elecciones pasadas, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para el C y el resto para el partido D. El total de votos fue 154.000. Calcula el número de votos obtenido por cada partido. ¿Cuál fue el ganador?

e) Un padre reparte entre sus hijos 1 800 euros Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?

f) Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?

g) De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito?

h) Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?i) Sabiendo que 2.077 m³ de aire pesan 2.7 kg, calcular lo que pesa 1 m³ de aire.

j) Cada vez que se le da un golpe a un clavo se logra hundir ⅓ de cm. Si en el sexto golpe se hunde completamente el clavo, cuál es la longitud total del clavo.

k) Una cinta de 8¾ metros de longitud se divide en 5 partes iguales. Cuanto mide cada trozo

6. EXPLORACION

1. Calcula qué fracción de la unidad representa: La mitad de la mitad. La mitad de la tercera parte. La tercera parte de la mitad. La mitad de la cuarta parte.

2. Para preparar un pastel, se necesita: 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.3/4 de un paquete de harina de kilo.

3/5 de una barra de mantequilla de 200 g.Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

3. Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan? 4. De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante? 5. Una familia ha consumido en un día de verano: Dos botellas de litro y medio de agua.4 botes de 1/3 de litro de zumo. 5 limonadas de 1/4 de litro.¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

5. Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo?

6. Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al colegio. ¿Qué distancia hay de su casa al colegio?

7. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno?

Intenta poner en práct ica e l va lor de la DEDICACIÓN a l desarro l lar esta guía , no es cuest ión de suerte , ESFUÉRZATE

Institución Educativa BoyacáDpto de Matemáticas