GUA DIDCTICA

FSICA 4to

MOVIMIENTO CIRCULAR

MECNICA CELESTE

NOCIONES BASICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR Perodo y frecuencia:

El perodo indica el tiempo que tarda un mvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:

- t es el tiempo en dar (n) vueltas - n es el nmero de vueltas

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un mvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s

-1

Desplazamiento angular: Se define como el arco de la circunferencia recorrido por la masa puntual en su trayectoria circular. Su unidad de medida en el S.I. es el radin (rad).

Velocidad angular: La velocidad angular media que describe el movimiento del

objeto, es el cociente entre el ngulo de barrido y el tiempo

empleado (t)

Velocidad lineal: La velocidad lineal es un vector tangente a la trayectoria, corresponde al cambio del vector posicin desplazamiento angular con respecto al tiempo.

Aceleracin Centrpeta: La aceleracin centrpeta, tambin llamada normal o radial, afecta a un mvil siempre que ste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Se define como:

Fuerza Centrpeta: Es la fuerza que acta sobre un cuerpo que describe una trayectoria curva, en direccin radial y hacia el centro; sta fuerza produce en la partcula la aceleracin centrpeta. Dada la masa del mvil, y basndose en la segunda ley de Newton (F=m.a) se puede calcular la fuerza centrpeta que ejerce sobre el mvil mediante la siguiente relacin:

MECNICA CELESTE El problema de la interpretacin del movimiento de los cuerpos celestes ha sido estimado desde la antigedad. Los hombres primitivos se maravillaron con el espectculo que ofreca el universo y todos los fenmenos que en l se mostraban. Pero ante la imposibilidad de encontrarles alguna explicacin, estos fueron asociados con la magia, y se busc en el cielo la causa de los sucesos que se presentaban en la Tierra. Esto, unido a la supersticin y al poder que daba el conocimiento de las estrellas, domin las creencias humanas durante varios aos. Sin embargo, poco a poco fue cambiando la manera de comprender el universo llevando a la humanidad por rumbos nuevos de la mano de una ciencia que se fue creando a partir de la observacin de los astros y que, hoy en da, se denomina astronoma.

LEYES DE KEPLER Las leyes de Kepler son leyes empricas muy fuertes y relativamente simples. Con ellas Kepler realiz diferentes clculos, que fueron publicados en 1627. Primera ley: los planetas se mueven en rbitas elpticas alrededor del Sol, que permanece en uno de los focos de la elipse. Cada planeta se mueve alrededor del Sol describiendo una elipse. Segunda ley: los planetas se mueven de tal forma que la lnea trazada desde el Sol a su centro barre reas iguales, en intervalos de tiempo iguales. Tras aos de observacin y de soportar pobreza, enfermedades y otras penalidades, Kepler, encontr su tan anhelada tercera ley. Tercera ley: los cuadrados de los perodos de revolucin (T) de los planetas son proporcionales a los cubos de su distancia promedio al Sol (R).

Aceleracin de Gravedad Cuando un objeto de masa m se suelta cerca de la superficie de la Tierra o algn satlite natural, acta sobre l una fuerza de atraccin dirigida hacia el centro del Planeta y experimenta una aceleracin que mueve al objeto de su posicin INICIAL. A partir de la ley de gravitacin universal, sabemos que sobre el objeto acta la fuerza gravitadonal FG, de la cual se deduce que la aceleracin de gravedad Ag es:

Ley de Gravitacin Universal Dos cuerpos cualesquiera de masas m1 y m2, separados una distancia R se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

G Constante de Gravitacin Universal

Mp Masa del Planeta R Distancia del centro del Planeta hasta el Objeto

FRMULAS MOVIMIENTO CIRCULAR

1) PERODO

2) FRECUENCIA

3) VELOCIDAD ANGULAR

4) VELOCIDAD LINEAL

5) ACELERACION CENTRPETA

5) FUERZA CENTRPETA

MECANICA CELESTE LEY DE KEPLER:

LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL:

ACELERACIN DE GRAVEDAD:

MOVIMIENTO CIRCULAR Problema Resuelto.- La distancia media de la Tierra al Sol es 1,5 X 1011 m y su perodo de traslacin es 3,15x107 seg. Si se considera que la trayectoria que describe la Tierra alrededor del Sol es circular. Calcular: a) La velocidad angular de la Tierra alrededor del Sol. b) La rapidez (velocidad lineal) de la Tierra alrededor del Sol.

DATOS: CALCULAR: GRAFICO:

RT = 1,5x1011

m

TT = 3,15x107 seg

a)

b)

DESARROLLO

Se calcula la velocidad angular (w) en el movimiento circular que realiza la Tierra alrededor del Sol, sabiendo que su perodo (T) es el indicado en los datos del ejercicio.

Se calcula la velocidad lineal (w) en el movimiento circular que realiza la Tierra alrededor del Sol, sabiendo que su distancia (R) hasta el Sol y perodo (T) es el indicado en los datos del ejercicio.

Problema 1.- La distancia media de Mercurio al Sol es 5,8 X 1010 m y su perodo de traslacin es 7,6x106 seg. Si se considera que la trayectoria que describe Mercurio alrededor del Sol es circular. Calcular: a) La velocidad angular de Mercurio alrededor del Sol. b) La rapidez (velocidad lineal) de Mercurio alrededor del Sol. Problema 2.- La distancia media de Plutn al Sol es 5,9 X 1012 m y su perodo de traslacin es 7,8x109 seg. Si se considera que la trayectoria que describe Mercurio alrededor del Sol es circular. Calcular: a) La velocidad angular de Plutn alrededor del Sol. b) La rapidez (velocidad lineal) de Plutn alrededor del Sol.

Problema Resuelto.- Los satlites geoestacionarios siempre se encuentran sobre el mismo punto de la Tierra a una distancia de 36 000 km de la superficie terrestre. Calcular: a) Perodo b) Distancia recorrida en 1 da c) Velocidad Angular d) Velocidad Lineal e) Aceleracin Centrpeta

DATOS: CALCULAR: GRAFICO:

RT = 6400 km

Radio de la Tierra

TT = 1 da = 24h

Perodo de rotacin

de la Tierra

YS = 36000 km

Altura del Satlite

a)

b)

c)

d)

e)

DESARROLLO

Se calcula el perodo de la Tierra el cual ser el mismo para el satlite, ya que se encuentra en el mismo punto del Espacio con respecto a la Tierra

Se calcula cuanta distancia recorre (longitud de la circunferencia) el satlite en una vuelta

Se calcula la velocidad angular (w) con el perodo del satlite

Antes de calcular la velocidad lineal del satlite se debe calcular la distancia desde el centro de la Tierra hasta el satlite, es decir, se suma el Radio de la Tierra y la Altura del satlite (R = RT + YS)

Se calcula la aceleracin centrpeta con la velocidad lineal y la distancia desde el centro de la Tierra hasta el satlite

Problema 1.- Los satlites de telecomunicaciones (LEO-Low Earth Orbit) siempre giran alrededor de la Tierra a una distancia de 760 km de la superficie terrestre, con un perodo de 6000 seg. Calcular: a) Frecuencia b) Distancia recorrida en 1 da c) Velocidad Angular d) Velocidad Lineal e) Aceleracin Centrpeta

Problema 2.- La Luna se encuentra a 384400 km de la Tierra y completa su movimiento de traslacin alrededor del planeta en 28 das (1680 horas) aproximadamente. Calcular: a) Perodo b) Distancia recorrida en 1 da c) Velocidad Angular d) Velocidad Lineal e) Aceleracin Centrpeta

MOVIMIENTO CIRCULAR - FUERZA CENTRPETA Problema Resuelto.- Un automvil de masa 1 000 kg toma una curva de 200 m de radio con velocidad de 108 km/h (30 m/s) Determinar la fuerza de rozamiento necesaria para que el automvil contine su trayectoria sobre la va. Calcular: Fuerza de rozamiento

DATOS: CALCULAR: GRAFICO:

m = 1000kg

R = 200m

VL = 30 m/s

g = 9,8 m/s2

FC = FR

DESARROLLO

Se calcula la Fuerza Centrpeta que se genera en el arco de la curva debido al movimiento circular. La mencionada fuerza es igual a la Fuerza de Roce que generan los neumticos en la pista

Problemas 1.- Un monoplaza de frmula 1 de masa 680 kg toma una curva de 150 m de radio con velocidad de 100 km/h (27,77 m/s). Determinar la fuerza de rozamiento necesaria para que el automvil contine su trayectoria sobre la pista. Calcular: Fuerza de rozamiento

Problemas 2.- Una moto de MotoGp de masa 150 kg toma una curva de 300 m de radio con velocidad de 200 km/h (55,55 m/s). Determinar la fuerza de rozamiento necesaria para que el automvil contine su trayectoria sobre la pista. Calcular: Fuerza de rozamiento

Problema Propuesto.-

En el modelo de tomo de helio de Bohr, uno de los dos electrones gira alrededor del ncleo. Si la fuerza centrpeta que experimenta el electrn debido a la fuerza elctrica (Fc = FE) que ejerce el protn sobre l es 2,398 X 10---7 N, el radio del tomo (R) es 31 x 1012 m y la masa del electrn es 9,1 X 1031 kg, determinar la velocidad con la cual gira el electrn. Calcular: Velocidad Lineal del Electrn

MECANICA CELESTE Problema Resuelto.- Aunque la trayectoria de los planetas es elptica, determinar la masa del Sol, a partir del perodo revolucin de la Tierra alrededor de l y de la distancia que los separa, asumiendo que la trayectoria es circular. Calcular: Masa del Sol

DATOS: CALCULAR: GRAFICO:

RT = 1,5x1011

m

TT = 3,15x107 seg

FC = FG

DESARROLLO

Se deduce que la Fuerza Centrpeta que se genera en el arco de la curva debido al movimiento circular es igual a la Fuerza de Gravedad Consecuentemente se igualan ambas fuerzas y se despeja la masa 1 (masa del sol) quedando: Observacin: la masa 2 (masa de la Tierra) no se usa pero si su velocidad lineal

La Tierra en su movimiento alrededor del Sol experimenta fuerza centrpeta, la cual se percibe como fuerza gravitacional. Si la velocidad de la Tierra en su rbita alrededor del Sol es 2,9 x 104 m/s, entonces tenemos que:

Problema 1.- Aunque la trayectoria de los planetas es elptica, determinar la masa del Sol, a partir del perodo

revolucin de Jpiter alrededor de l (3,7 x 108 seg) y de la distancia que los separa (7,8 x 1011 m), asumiendo que la trayectoria es circular. Calcular: a) Velocidad de Jpiter alrededor del Sol b) Masa del Sol

Problema 2.- Aunque la trayectoria de los planetas es elptica, determinar la masa del Sol, a partir del perodo

revolucin de Urano alrededor de l (2,6 x 109 seg) y de la distancia que los separa (2,9 x 1012 m), asumiendo que la trayectoria es circular. Calcular: a) Velocidad de Urano alrededor del Sol b) Masa del Sol

Problemas Propuestos: Problema 1.- Determinar a qu altura (R) con respecto a la superficie de la Tierra la aceleracin de la gravedad es igual a la aceleracin de la gravedad en la Luna. Nota: Usar frmula de la aceleracin de gravedad (Ag) y la gravedad de la Luna (1,6 m/s2) Problema 2.-

A partir del valor de la aceleracin de la gravedad en la superficie de la Tierra, calcular la masa de la Tierra (MP). Nota: Usar frmula de la AG y el Radio de la Tierra Problema 3.-

Un automvil recorre una pista de carreras circular que tiene un radio de 45 m y tarda 10 segundos en dar una vuelta. Qu fuerza deben ejercer las llantas del automvil contra el piso si el automvil tiene una masa de 610 kg, para poder mantener su movimiento circular?, Nota: Usar frmula de la Fuerza centrpeta (FC ) y el Radio de la pista de carreras Problema 4.-

Un auto recorre una pista circular de 1 609 km de radio y da 30 vueltas cada 20 minutos. Calcula: a. El periodo y la frecuencia. b. La velocidad lineal. c. La velocidad angular. d. La aceleracin centrpeta. Problema 5.-

Un globo con helio se eleva desde la superficie de la Tierra a una altura de 25 km. Cul es la aceleracin de la gravedad a esa altura?, Nota: Usar frmula de la aceleracin de gravedad (AG ) y el Radio de la Tierra Problema 6.-

Un estudiante de astronoma afirma que descubri un planeta pequeo, cuyo periodo (T) es 5 aos y la distancia media (R) al Sol es 6x1011 m. Es posible que tales datos confirmen la constante de Kepler de 2,9x10--19 s2/m3 ? Nota: calcula la constante de Kepler (k) con los datos del supuesto planeta Problema 7.-

Debido a la rotacin de la Tierra el peso de cualquier objeto experimenta una variacin. a. En qu porcentaje cambiar el peso de una persona de masa 55 kg que se encuentra situada en el polo, cuyo dimetro terrestre polar es de 12714km? b. Si otra persona de 62 kg se encuentra ubicada en el ecuador donde el dimetro ecuatorial de la Tierra es de 12 756 km, en qu porcentaje cambiarla el peso de esta persona? Nota: 1) calcula la aceleracin de gravedad (AG ) con el radio de cada dimetro. 2) determina el peso real (PR = m. AG) de cada persona. 3) calcula el peso de cada persona usando g = 9,8 m/s

2. 4) Compara los pesos Problema 8.-

El Sol tiene una masa (MP) de 1,9891 x 1030 kg y un radio (R) de 6,96 x 108 m.

Calcula: a) El valor de la gravedad (AG ) en su superficie. b) El peso (P) de un objeto de masa (m) 60 kg situado en su superficie. Nota: Usar frmula de la aceleracin de gravedad (AG ). Luego la frmula del Peso (P = m. AG)

ANLISIS TERICO DEL MOVIMIENTO CIRCULAR RAZONA y EXPLICA: A continuacin se proponen varias afirmaciones con cuatro alternativas cada una. Selecciona la alternativa correcta y escrbela en tu cuaderno.

Por qu en una competencia de ciclismo de pista, cuando un competidor desea adelantar a otro lo hace por la parte interior de la pista?

Tiene la misma velocidad angular una persona que est situada cerca de uno de los polos de la Tierra que otra situada en el ecuador?, qu puedes afirmar de su velocidad?

Si dos ruedas se unen por una correa como se muestra en la figura, qu sucede con cada rueda y con este sistema? Explica tu respuesta.

Si un automvil toma una curva a muy alta velocidad entonces podemos decir que el cinturn de seguridad ejerce sobre la persona una fuerza centrpeta o una fuerza centrfuga? Justifica tu respuesta.

Cmo giran las medas traseras de un tractor con respecto a sus ruedas delanteras? Cmo se relacionan sus velocidades angulares?

Una araa camina de afuera hacia adentro en lnea recta sobre un disco en movimiento. Describe el movimiento de la araa para un observador que se encuentra fuera del disco.

Una piedra atada a una cuerda, gira a causa del movimiento de la mano de un nio. Qu pasara con la piedra si la cuerda se rompe? Explica tu respuesta.

Por qu en la prueba de atletismo de los 400 metros planos, los corredores no se colocan todos en la misma lnea de pista, sino que lo hacen formando una diagonal? Explica tu respuesta.

Por qu razn cuando miras el cielo en diferentes pocas del ao, no siempre ves las mismas estrellas? Justifica tu respuesta.

Si todos los objetos se dirigen al centro de la Tierra, por qu razn la Luna no se estrella con la Tierra?

Qu sucedera con el polo norte y con los pases que se encuentran en el ecuador, si la Luna no ejerciera fuerza e inclinara la Tierra para producir las estaciones? Justifica tu respuesta.

Si no existiera ninguna fuerza de atraccin sobre un satlite, cul sera su trayectoria?

En cul lugar pesar ms un objeto, en el polo norte o en el ecuador? Justifica tu respuesta.

cundo crees que consume ms combustible un trasbordador espacial, cuando viaja de la Tierra a la Luna o cuando viaja de la Luna a Tierra? Explica tu respuesta.