Guia Metodo Rigidez Directa 2013
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___________________________________________________________________________________ Autor: Claudio Montes López 1 Universidad de Santiago de Chile Departamento de Ingeniería Civil en Obras Civiles Análisis Estructural METODO DE RIGIDEZ DIRECTA Formulas básicas: i. Fuerzas y momentos internos generados por un giro ii. Fuerzas y momentos internos generados por un desplazamiento perpendicular a la barra iii. Fuerzas internas generadas por un desplazamiento paralelo a la barra iv. Ecuación fundamental Método de Rigidez Directa [R]=[K][r] v. Ecuación general para la determinación de fuerzas y momentos internos de la estructura. [σ T ]= [σ A ]+ [σ B ] [σ T ]= [σ A ]+ [k E ]·[r]
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___________________________________________________________________________________ Autor: Claudio Montes López 1
Universidad de Santiago de Chile Departamento de Ingeniería Civil en Obras Civiles
Análisis Estructural
METODO DE RIGIDEZ DIRECTA Formulas básicas:
i. Fuerzas y momentos internos generados por un giro
ii. Fuerzas y momentos internos generados por un desplazamiento perpendicular a la barra
iii. Fuerzas internas generadas por un desplazamien to paralelo a la barra
iv. Ecuación fundamental Método de Rigidez Directa
[R]=[K][r]
v. Ecuación general para la determinación de fuerzas y momentos internos de la estructura.
[σT]= [σA]+ [σB] [σT]= [σA]+ [kE]·[r]
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Análisis Estructural
Pregunta 1: La estructura de la figura comienza a fallar por tracción de la fibra superior cuando el momento producido por la carga “q” en el nodo “2” es 18,182 T∙m. Utilizando el Método de Rigidez Directa determine la carga “q” para la cual la viga comienza a fallar.
Considere EI =Constante.
Desarrollo Método
I. Reducción de la estructura
II. Superposición
___________________________________________________________________________________ Autor: Claudio Montes López 3
Universidad de Santiago de Chile Departamento de Ingeniería Civil en Obras Civiles
Análisis Estructural
III. Grados de libertad (Estructura [B])
IV. Matriz de desplazamientos y giros (Estructura [B])
V. Matriz de cargas nodales (Estructura [B])
VI. Matriz de rigidez (Estructura [B])
r1=1, ri=0, i
≠1
K11=EI K12=0,5∙EI
r2=1, ri=0, i
≠2
K21=0,5∙EI K22=3∙EI
Matriz de rigidez de la estructura
___________________________________________________________________________________ Autor: Claudio Montes López 4
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Análisis Estructural
VII. Solución del sistema [R]=[K]∙[r]
[r]=[K]-1∙[R]
VIII. Solución del problema
M21 = 0,5∙EI∙r1 + EI∙r2-1,333∙q
-18,182 = 0,5∙EI∙(-1,454∙q/EI) + EI∙(0,242∙q/EI) -1,333∙q
Finalmente del la ecuación obtenemos: q = 10 T/m
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Análisis Estructural
Pregunta 2: Para la siguiente estructura determine el diagrama de Momento, Corte y Axial.
Consideraciones:
EI= 1000 T∙m2. AE= 10000 T. Utilice el Método de Rigidez Directa.
Desarrollo Método
I. Superposición
II. Grados de libertad (Estructura [B])
___________________________________________________________________________________ Autor: Claudio Montes López 6
Universidad de Santiago de Chile Departamento de Ingeniería Civil en Obras Civiles
Análisis Estructural
III. Matriz de desplazamientos y giros (Estructura [B])
IV. Matriz de cargas nodales (Estructura [B])
V. Matriz de rigidez (Estructura [B])
r1=1, ri=0, i
≠1
K11=2·EI K12=0,5∙EI K13=0,375·EI K14=0,375·EI
r2=1, ri=0, i
≠2
K21=0,5∙EI K22=EI K23=0,375·EI K24=0
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Análisis Estructural
r3=1, ri=0, i
≠3
K31=0,375·EI K32=0,375·EI K33=0,25 AE+·0,1875·EI K34=0
r4=1, ri=0, i
≠4
K41=0,375·EI K42=0 K43=0 K44=0,25 AE+·0,1875·EI
Matriz de rigidez de la estructura
VI. Solución del sistema [R]=[K]∙[r]
[r]=[K]-1∙[R]
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Análisis Estructural
VII. Determinación de cargas internas (Estructura real)
[σT]= [σA]+ [σB] [σT]= [σA]+ [kE]·[r]
M12
V12
N12
M21
V21
N21
M23
V23
V32
N42
N42
0
0
0
0
0
0
1 333,
2
2
0
0
1000
0 5,
0- 375,
0
1
0 375,
0
1
0 375,
0- 375,
0
0
0
0
0
0
0
0
0 5,
0 375,
0- 375,
0
0
0
0
2- 5,
0
0
2 5,
0 375,
0 1875,
0- 1875,
0
0
0 375,
0- 1875,
0
0 375,
0 1875,
0
0
0
0
2- 5,
2 5,
0- 0014925,
0 0024061,
0- 00087167,
0 0020687,
+=
375
M12
V12
N12
M21
V21
N21
M23
V23
V32
N42
N42
0 03,
0 17,
2 18,
0- 72,
0- 17,
2- 18,
0 72,
2 18,
1 82,
5- 17,
5 17,
=
La carga axial de la barra “EI” horizontal se corrige con el despiece y los momentos y cortes igual a cero no se consideran en el análisis.
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Análisis Estructural
VIII. Diagramas de Momento, Corte y Axial (Estructura real)
MOMENTO
CORTE
AXIAL
