GYMAKI

Día escolar de las Matemáticas

Mayo 2005

Un año más, con motivo del Día Escolar de las Matemáticas, nos disponíamos a preparar el VI Concurso de Resolución de Problemas. Sin embargo, cambiamos la dinámica de años anteriores, una prueba individual en la que cada alumno/a daba respuesta a diferentes problemas que se le había planteado, por una competición por equipos en la que se trabajaban distintas habilidades.

Queríamos elaborar una prueba que fuese divertida, los chicos y chicas se vienen un sábado por la mañana a trabajar matemáticas, cooperativa más que competitiva y que abarcase destrezas matemáticas. Con estas premisas diseñamos el siguiente juego bajo el lema GYMKANA MATEMÁTICA QUIJOTESCA.

El Quijote estuvo presente

Los más pequeños se divirtieron con el PINTAMATEMÁTICAS

Organización Se participa en grupo. Los grupos estarán formados por

cuatro alumno/as de dos centros distintos, una pareja de cada centro. En la presentación se dará el listado de grupos.

Habrá nueve puestos, uno por prueba, con dos modelos de actividades, una por ciclo.

Para evitar que grupos del mismo nivel coincidan en un puesto, se dará a cada grupo un itinerario a seguir, indicándoles el número de puesto al que deben acudir.

Para la realización de cada prueba se contará con un tiempo máximo de 10 minuto.

El juego estará dividido en dos partes con un descanso de 30 minutos.

En los puestos se entrega material, recogen soluciones, anotan tiempos y corrigen

Para comenzar el juego se da hoja de rutas

Pruebas Se establecen dos niveles: La Gymkana consiste en realizar nueve pruebas de distinta

dificultad y que abarcan diferentes bloques temáticos. El alumnado no conocerá el enunciado hasta que llegue al

puesto correspondiente. Allí se les dará la hoja en la que deben dar su respuesta

Las pruebas son del mismo tipo, es decir, están dentro del mismo bloque temático en los dos niveles.

En algunas, además de la correcta resolución, se valorará el tiempo de realización.

Todo el material necesario para realizarlas se les dará en el puesto correspondiente, si bien en algunas, primero deben buscar el lugar u objeto de la prueba.

La solución a cada prueba planteada se dará en una “hoja respuesta” en la que se indicará el número de grupo y el tiempo empleado.

Primer ciclo Segundo ciclo

Corrección En cada puesto habrá dos profesores, uno por nivel, que

tendrá la solución a la prueba con los criterios de corrección.

De forma general, se puntúa el número de aciertos y el tiempo que han tardado en realizarlas. En algunas pruebas, además de la correcta resolución, se valorará el tiempo de realización

Los ganadores son los que hacen bien el mayor número de pruebas en menos tiempo.

Se corrigen pruebas in situ. Se hace vaciado de datos. y se entregan PREMIOS

Gracias a todos los que participaron y colaboraron.

Descripción Bloque temático Nivel de dificultad

EINSTEIN - Responder a cuestiones relativas a la exposición “Cabrera y Einstein” del Museo Elder.

Manejo de fuentes. Números

Media- baja

¿QUÉ VE

CADA UNO?

- A partir de una imagen, determinar la visualización de cada observador.

Geometría Baja

TABLERO

DE OPERACIONES

- Colocar números del 1 al 9 en la tabla para obtener los resultados que aparecen.

Números Alta

MAPA DE COLORES

- Colorear un mapa con las restricciones que da el enunciado.

Grafos Media

ESTIMACIÓN

de VENTANAS

- Estimar el número de ventanas que tiene el Hotel AC.

Resolución de problemas

Media

DODECAEDRO

- A partir de una construcción poliédrica que está en el Museo Elder, responder a cuestiones.

Geometría Alta

INDOMINÓ - Colocar todas las fichas de un dominó a partir de unas posiciones prefijadas.

Resolución de problemas

Media-Baja

TANGRAM - Construir el máximo número de figuras en un tiempo.

Geometría Baja

JUEGO DE MEMORIA

- Emparejar cartas relacionadas entre si por conceptos matemáticos.

Geometría, números, álgebra

Baja

TRABAJANDO EN EL MUSEO: 1.- ¿Dónde está Einstein en el

mural de los pioneros?

2.- ¿En qué parte específica del cuadro del mural figura Blas Cabrera?

3.- Da los nombres de las mujeres científicas del mural. ¿Qué porcentaje representan sobre el total de los pioneros?

Para responder a estas cuestiones utiliza los paneles de consulta.

¿QUÉ VE CADA UNO?En esta figura hay varias personas observando una esfera y un

cilindro desde distintos lugares. Cada uno ve los mismos objetos pero desde un sitio distinto y, por tanto, de una forma distinta.

A la derecha están las imágenes que ve cada uno de los observadores. Trata de ponerte en su lugar y asocia cada una de las imágenes con la letra del observador que la ve:

Solución

Solución: ¿Qué ve cada uno?

PUNTUACIÓN: 1 punto por nº de aciertos (hasta 8 puntos)2 puntos por tiempos.

E C

A G

D, F B,H

TABLERO DE OPERACIONES Coloca los números del 1 al 9 para obtener los resultados indicados en los siguientes tableros de

operaciones. Tendrán que completar DOS, pero se les entregará el segundo cuando hayan terminado el primero. Deben utilizar todos los números, sin repetir ninguno, y respetar la prioridad de operaciones. Utilicen las fichas numeradas para trabajar y luego escriban la solución en la hoja de respuesta Tiempo máximo: 10 minutos

x : = 10

: + +

x + = 17

+ : x

: - = 3

= = =

13 12 42

: + = 8

+ - x

+ + = 10

- x -

+ + = 17

= = =

4 1 5

Solución

Solución: Tablero de operaciones

8 X 5 : 4 = 10

: + +

2 X 7 + 3 = 17

+ : x

9 : 1 - 6 = 3

= = =

13 12 42

8 : 4 + 6 = 8

+ - x

5 + 3 + 2 = 10

- x -

9 + 1 + 7 = 17

= = =

4 1 5

PUNTUACIÓN:1 punto por línea acertada (max. 6 puntos primer tablero y max. 6 puntos segundo tablero)

MAPA DE COLORES.-En el siguiente mapa de las provincias de España, sólo península, se pide: Colorear, usando el MÍNIMO número de colores, cada una de esas

provincias con la particularidad de que dos provincias vecinas no tengan el mismo color.

ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE VENTANAS DEL HOTEL AC

El grupo debe dirigirse a la planta 3ª del museo (donde está el mural) para hacer una estimación del número de ventanas del AC Hotel.

Entregar la respuesta en la hoja que se les facilitará en el puesto.

Tiempo máximo: 10 minutos

DODECAEDRO En la tercera planta del

museo se encuentra un poliedro llamado dodecaedro.

Se les pide que obtengan el número de caras, vértices y aristas que tiene.

Entregar la respuesta en la hoja que se les facilitará en el puesto.

INDOMINÓ

Con 15 fichas de un juego de dominó (del blanco-blanco al cuatro-cuatro) se hizo el tablero que tienen delante. Los valores de las fichas se escribieron con números en vez de hacerlo con los clásicos puntitos, y faltan las líneas que delimitan las fichas.

Deducir dónde está cada una de las 15 fichas.

Cuando crean que han encontrado alguna pieza, señálenla marcando el punto central en la hoja que se les ha entregado en el puesto (tal y como aparece en la ficha ya marcada).

Se valorará el número de fichas correctamente situadas.

Se descontará puntuación por las fichas mal colocadas.

El tiempo empleado se tendrá en cuenta solamente en caso de colocarlas todas correctamente en su sitio.

Tiempo máximo: 10 minutos

0 0 2 1 0

4 2 3 1 3

4 0 0 1 4

2 4 3 1 3

3 4 0 2 2

3 1 4 2 1

Solución

Solución: Indominó

0 0 2 1 0

4 2 3 1 3

4 0 0 1 4

2 4 3 1 3

3 4 0 2 2

3 1 4 2 1

Valoración:10 puntos cuando se hayan situado correctamente todas las fichas.En caso de no terminar, cada ficha correctamente situada valdrá 0.65 puntos y cada incorrecta restará 0.2 (valor =0 si negativo)2 puntos por tiempo

TANGRAM Con las 7 piezas que constituyen el tangram, montar las figuras que aparecen en la

planilla.

Se les calificará por cada figura que construyan correctamente.

La prueba se desarrollará individualmente.

Cada vez que se tenga una figura correctamente montada se debe avisar al responsable de mesa para que éste la apunte en la hoja de respuesta.

ASOCIA PAREJAS.-

Sobre la mesa hay 40 tarjetas que forman 20 parejas relacionadas por algún concepto matemático.

De forma alternativa, una persona del grupo, que se debe elegir previamente, irá levantado dos tarjetas, que se retirarán cuando el profesor responsable de mesa valide la pareja formada.

2, 3, 5, 7, … Nº Primos

25% de 40 10

Unidad 1

x + 9 = 3x –1 Ecuación

Gráfico estadístico

Paralelas

Áng. agudo

Áng. obtuso

Elipse

Cilindro

0’456 Expresión decimal

Sistema de ecuaciones

Nº irracionales

Dato que más se repite

Moda

y = 7x – 2 Ecuación de la recta

Traslación

Z Nº enteros

Solución ec. 2º grado

Teorema de Pitágoras

1/4

(0, 0) Origen de coordenadas

0102030405060708090

1er trim. 2dotrim.

3er trim.4to trim.

Este

Oeste

Norte

3 2 2

5 8 0

x y

x y

3, 2

2 4

2

b b acx

a

a2 = b2 + c2

Descripción Bloque temático Nivel de dificultad

EINSTEIN - Responder a cuestiones relativas a la exposición “Cabrera y Einstein” del Museo Elder.

Manejo de fuentes. Números

Media- baja

FOTOS DEL FARO

- A partir de una serie de imágenes, determinar la secuencia de visualización de las mismas.

Geometría Baja

CRIPTOGRAMA - Sustituir las letras por números para obtener el resultado indicado en la operación.

Números Media-baja

TABLERO DE COLORES

- Colorear un tablero con las restricciones que da el enunciado.

Grafos Media

NÚMEROS - Colocar dígitos para que se cumplan las condiciones dadas.

Números Baja

OMNIPOLIEDRO - A partir de una construcción poliédrica que está en el Museo Elder, responder a cuestiones.

Geometría Alta

INDOMINÓ - Colocar todas las fichas de un dominó a partir de unas posiciones prefijadas.

Resolución de problemas

Media-Baja

TANGRAM OVAL

- Construir el máximo número de figuras en un tiempo.

Geometría Media-Baja

JUEGO DE MEMORIA

- Emparejar cartas relacionadas entre si por conceptos matemáticos.

Geometría, números, álgebra

Baja

EINSTEIN Y LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Mirando los paneles de la exposición de Einstein en el museo tienen que encontrar respuesta a lo que ocurre cuando se viaja a velocidades próximas a la de la luz: (c= 300000 km/seg)

1.- Para alguien que viaje a la velocidad de 0.98c,:

a) ¿Cuánto mediría una vara que para un observador en reposo mide 20 m?

b) ¿Cuánto mediría una persona de 1.80 m?

2.- En la paradoja de los gemelos (velocidad=0.986c)

a) ¿Cuánto tiempo pasa para el gemelo que viaja por el espacio, si para el que está en la tierra han pasado 12 años?

b) ¿Cuánto tiempo pasaría para el gemelo que viaja si en la tierra transcurriera un siglo?

LAS FOTOS DEL FARO

Estas fotos representan el litoral de una isla desde una barca que navega de izquierda a derecha. Se hicieron 6 fotografías.

Establece el orden de la secuencia de fotos.

a b c

d e f

Solución

4ª a

2ª b

1ª c

5ª d

6ª e

3ª f

CRIPTOGRAMA.-En la siguiente operación aparecen letras, deben

sustituir cada letra por un número. Por supuesto, letras distintas obligan a poner números distintos, y una letra que se repite obliga a repetir ese número.

G O T AG O T A

+ G O T AG O T AG O T AA G U A

A=5G=1U=7T=3O=0

Valoración:- 2 puntos por letra correcta- 2 puntos por tiempos

TABLERO DE COLORES.-En el siguiente tablero se pide: Colocar todas las fichas en el tablero de forma que en cada fila, columna y

diagonales no se repita ningún color.

Valoración:8 puntos, solución correcta 4 puntos sin diagonales2 puntos por tiempos

INDOMINÓ

Con las 28 fichas de un juego completo de dominó se hizo el tablero que tienen delante. Los valores de las fichas se escribieron con números en vez de hacerlo con los clásicos puntitos, y faltan las líneas que delimitan las fichas.

Deduce dónde está cada una de las 28 fichas.

Cuando crean que han encontrado alguna pieza, señálenla marcando el punto central en la hoja que se les ha entregado en el puesto (tal y como aparece en la ficha ya marcada).

Se valorará el número de fichas correctamente situadas.

Se descontará puntuación por las fichas mal colocadas.

El tiempo empleado se tendrá en cuenta solamente en caso de colocarlas todas correctamente en su sitio.

Tiempo máximo: 10 minutos

Solución

4 0 2 1 2 2 5

5 6 6 0 1 6 0

3 1 1 2 3 2 4

5 3 4 0 3 1 3

6 1 5 4 4 6 6

4 2 0 5 5 0 5

2 3 0 1 4 6 4

1 6 3 5 2 0 3

4 0 2 1 2 2 5

5 6 6 0 1 6 0

3 1 1 2 3 2 4

5 3 4 0 3 1 3

6 1 5 4 4 6 6

4 2 0 5 5 0 5

2 3 0 1 4 6 4

1 6 3 5 2 0 3

TANGRAM OVAL Con las 9 piezas que constituyen el tangram oval, montar las figuras que aparecen

en la planilla.

Se les calificará por cada figura que construyan correctamente.

La prueba se desarrollará individualmente.

Cada vez que se tenga una figura correctamente montada se debe avisar al responsable de mesa para que éste la apunte en la hoja de respuesta.

OMNIPOLIEDRO El Omnipoliedro es una composición realizada con los armazones de los cinco sólidos

platónicos de forma que cada uno de ellos está inscrito en del siguiente. Lo pueden encontrar en la primera planta del Museo.

En el interior se encuentra el Octaedro (amarillo), sus vértices se sitúan en el centro de las aristas del Tetraedro (rojo). Los cuatro vértices del tetraedro coinciden con otros tantos del Cubo (verde). Las aristas del cubo se encuentran sobre las caras del Dodecaedro (morado). Y por último, el Icosaedro (azul) proporciona rigidez al  Dodecaedro cuando las aristas de ambos se cortan  en los puntos medios. 

Se pide:

a) relación entre las aristas del octaedro y las del tetraedo

b) relación entre las aristas del tetraedro y las del cubo

En esta prueba se valorará el resultado y también la explicación del proceso que hayan seguido.

SIETE DÍGITOS EN UN CUBO CON 9 PRIMOS.

Coloca los números del 1 al 7 en el tablero, de manera que la suma de dos números (vértices de cada arista visible) sea un número primo.

3 4

2 17

5 6

Coloca los números del 1 al 8en el tablero, de manera que ladiferencia entre dos númerosvecinos no sea nunca menorque 4.

51

6

73

84

2