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Teorıa de Bandas&

Teorıa de Mar de ElectronesKevin Gallo Vereau

I. INTRODUCTION

El enlace metalico es muy distinto a los dos tipos de enlacesconocidos ampliamente: enlace covalente y el enlace ionico.En los compuestos metalicos los atomos estan muy proximoslos unos a los otros y formar estructura compactas. Adems,presentan unas caracterısticas propias, entre las que destacala elevada conductividad electrica. Esta propiedad, la de laconductividad, requiere para ser explicada que los electronesimplicados en el enlace metalico tengan libertad y facilidadde movimiento. Es por este motivo que, para que los metalestengan electrones moviles, requieren 2 caracterısticas a nivelatomico: la primera, una energıa de ionizacion baja (recorde-mos que la energıa de ionizacion es la energıa necesaria paraarrancar un electron de la capa de valencia) y la segunda, queposean orbitales de valencia vacıos y accesibles que permitana los electrones moverse con facilidad. Cualquier teorıa sobreel enlace metalico debe dar explicacion a esta liberta demovimiento electronico y a las restantes propiedades de losmetales. Estas son dos: la teorıa de mar de electrones y lateorıa de bandas .

II. ENLACE METALICO

El enlace covalente que une a un atomo de cloro con otropara formar una molecula de Cl2 tiene una cosa en comun conel enlace ionico entre el Cl− y el Na− del NaCl. En amboscasos, los electrones del enlace estan localizados . O bien estanen uno de los atomos o iones que forman el enlace, o soncompartido por un par de atomos. Los atomos de los metalesno tienen electrones de valencia suficientes para alcanzar unaconfiguracion de capa llena, si comparten electrones con susvecinos. Los electrones de valencia de un atomo metalico, enconsecuencia, son compartidos por muchos atomos vecinos,y no solo por uno. De hecho, esos electrones de valenciaestan deslocalizados , o repartidos, entre varios atomos delmetal. Para que los electrones sean deslocalizados se necesitaque los nivel de subcapas de valencia no esten separadospor un espacio grande de energıa. como los electrones devalencia deslocalizados no estan fuertemente unidos a atomosindividuales, tiene libertad de movimiento a traves del metal.Una imagen adecuada de la estructura es la que, por consi-guiente, considera que los atomos de metal son iones positivosasegurados en posicion en una red cristalina, rodeados por

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Figura 1. La fuerza de atraccion entre los iones de metal, con carga positiva,y el mar de electrones que los rodea, se llama enlace metalico. Los electronesno estan enlazados con atomos individuales, sino se pueden mover por todoel metal.

un mar de electrones de valencia que se mueven entre losiones, como se ve en la figura 1. la fuerza de atraccion entrelos iones metalicos positivos y el mar de electrones negativosmoviles forman un enlace metalico que mantiene unidas a laspartıculas. Los metales forman conjuntos tridimensionales deatomos, que se empacan de tal forma que cada atomo tocaa la mayor cantidad posible de atomos vecinos. Cuando secalienta un metal, o cuando se golpea con un martillo, losplanos de atomos que forman la estructura pueden deslizarseentre sı, y eso explica por que los metales son maleablesy ductiles. Cada atomo de la estructura tiene una cantidaddeterminada de electrones de valencia, debilmente ligados,que puede compartir con todos sus vecinos. Esto es posiblecuando los atomos estan relativamente cercanos entre sı, locual significa que el metal debe ser solido bajo condicionesnormales. Como los atomos se empacan en forma tan estrecha,los metales pueden transferir energıa cinetica, con facilidad,de un atomo a otro. De esta manera, son buenos conductoresde calor. Como los electrones de valencia en un metal estandeslocalizados, en lugar de asociarse estrictamente con unsolo atomo, tiene libertad de movimiento entre los atomos.Los niveles de energıa en los atomos aislados difieren delos de los atomos enlazados. Como resultado de esto, en unmetal la diferencia de energıas entre las subcapas s, p y dde la capa de valencia en los atomos metalicos enlazados estodavıa menor que en los atomos aislado. Esto permite que loselectrones se mueva entre las subcapas de un atomo, o haciaatomos adyacentes. Se dice que los electrones que se muevenlibremente por las subcapas forman bandas de conduccion.

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Figura 2. Triangulo de tipos de enlace para elementos cuyas electronegativida-des van desde la del Cs hasta la del F. Las bandas separan a las regiones de loscompuestos ionicos (I), metalicos (M), covalentes (C) y semimetalicos (SM);se pueden determinar en forma empırica y corresponden, aproximadamente,a rayas paralelas a los lados del triangulo que pasan por Al y Te.

III. TEORIA DE BANDAS

La aparicion de la teorıa de los orbitales moleculas conla consiguiente deslocalizacion electronica permitio aplicarlaal gas electronico en el modelo existente del enlace metali-co, a fin de resolver algunas contradicciones con los datosexperimentales. Esto fue lo que desarrollaron Sommerfeld yBloch, entre otros muchos, a partir de 1928. Ası nacio la Teorıade Bandas en los metales que se puede extender a todos lossolidos no ionicos. Si se quisiera aplicar la TOM a la formacionde una hipotetica molecula de Na2 (Na : 1s22s22p63s1)habrıa que hacer el CLOA con la funciones atomicas 3s,obteniendo un OME σ3s y otro OMAE σ3s, introduciendoselos dos electrones de valencia en el primero por tener menorenergıa. Para una macromolecula de Na formada por 6Na,las combinaciones lineales entre las funciones dan lugar a 6OM, tres de menor energıa con dominio enlazante, y otrostres de mayor energıa antienlazantes. Entre ellos la variacionenergetica es muy pequena. Como en cada OM del mismotipo, como se ha visto, caben dos electrones, los 6 de valenciaocuparan los 3OME. La diferencia energetica entre los OMEy los OMAE va disminuyendo al aumentar el numero defunciones de onda que entran en combinacion. Si se trabajacon un mol de atomos de sodio, no existe discontinuidadentre la energıa de los OME y los OMAE, formando untodo continuo; es lo que se conoce como Banda de energıa(B), que dara nombre a la teorıa de Bandas, con capacidadpara 2NA electrones (NA es el numero de Avogadro). Eneste caso estarıa semillena. El nivel de llenado dentro de labanda se conoce como nivel de Fermi o energıa de Fermi(EF )y la banda que va alojando a los electrones de valencia;Banda de valencia (BV) (fig.3). Como se puede apreciar lacaracterıstica fundamental de esta teorıa es la sustitucion de

los niveles discretos de energıa caracterısticos de los OM,por un todo continuo denominado Banda. El tamano o anchode banda depende del tamano de los OA y de la distanciainteratomica, siendo mayor al disminuir esta. Este aumentodel ancho de banda provoca en algunos casos la superposicionde las mismas. En los metales alcalinos (s1), debido a sugran radio es menor que en los alcalinoterreos (s2), dondeya se produce superposicion de la banda s (Bs) con la p(Bp). La propiedad mas caracterıstica de los metales es su

Figura 3. Formacion de bandas para el sodio.

conductividad tanto electrica como termica, que indicaba ungran grado de libertad o movilidad de sus electrones, esto exigeque se desplacen libremente a lo largo de una banda conocidacomo Banda de conduccion (BC). La separacion energeticaentre ambas bandas se conoce como “laguna de energıa”(EL). Cuando un metal presenta su BV parcialmente llena yel nivel de Fermi no alcanza el maximo de la banda, estapuede convertirse en banda de conduccion (BC), desplazandoselos electrones por la banda a lo largo de todo el metal. Entodo metal, las bandas de valencia y de conduccion estanmuy proximas entre sı, y la energıa necesaria para que unelectron pase de la banda de valencia a la de conduccion esdespreciable. Para que un metal conduzca la corriente, debeocurrir el salto de electrones de la banda de valencia a la bandade conduccion.

Sin embargo, hay algunos elementos de la tabla que se com-portan como semiconductores. Estas especies son conductorasde la corriente y el calor solo bajo ciertas condiciones. Ejemplode semiconductores son el silicio (Si) y el germanio (Ge).Y, ademas, otros elementos de la tabla se comportan comoaislantes, es decir, no conducen nunca la corriente electrica. Unejemplo es el azufre (S). ¿Por que ocurre esto? En estos casos,es de esperar que la separacion entre las bandas de valencia yde conduccion sea mayor. En el caso de los semiconductores,la separacion (Gap en ingles) es apreciable, pero es posible queun electron pase a la banda de conduccion al aplicarle cierta

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Figura 4. Diferencia energetica entre las bandas de valencia y de conduccionen un metal, semiconductor y aislante.

energıa. En el caso de los aislantes, este salto no es posible,dada la gran diferencia energetica que hay entre ambas bandas.

IV. TEORIA DE MAR DEL ELECTRONES

Mediante la teorıa del ((gas electronico)) podemos explicarpor que los metales son tan buenos conductores del calor yla electricidad, pero es necesario comprender la naturaleza delenlace entre sus atomos. Un primer intento para explicar elenlace metalico consistio en considerar un modelo en el cuallos electrones de valencia de cada metal se podıan moverlibremente en la red cristalina. De esta forma, el retıculometalico se considera constituido por un conjunto de iones

Figura 5. Modelo del mar de electrones: cationes metalicos inmersos en unagran cantidad de electrones moviles.

positivos (los nucleos rodeados por su capa de electrones) yelectrones (los de valencia), en lugar de estar formados poratomos neutros. En definitiva, un elemento metalico se con-sidera que esta constituido por cationes metalicos distribuidosregularmente e inmersos en un ((gas electronico)) de valenciadeslocalizados, actuando como un aglutinante electrostaticoque mantiene unidos a los cationes metalicos. El modelo del((gas electronico)) permite una explicacion cualitativa sencillade la conductividad electrica y termica de los metales. Dadoque los electrones son moviles, se pueden trasladar desde elelectrodo negativo al positivo cuando el metal se somete alefecto de una diferencia de potencial electrico. Los electronesmoviles tambien pueden conducir el calor transportando laenergıa cinetica de una parte a otra del cristal. El caracter ductily maleable de los metales esta permitido por el hecho de queel enlace deslocalizado se extiende en todas las direcciones;es decir, no esta limitado a una orientacion determinada, comosucede en el caso de los solidos de redes covalentes. Cuando uncristal metalico se deforma, no se rompen enlaces localizados;en su lugar, el mar de electrones simplemente se adapta ala nueva distribucion de los cationes, siendo la energıa de laestructura deformada similar a la original. Mediante la teorıadel ((gas electronico)) se pueden justificar de forma satisfactoriamuchas propiedades de los metales, pero no es adecuada paraexplicar otros aspectos, como la descripcion detallada de lavariacion de la conductividad entre los elementos metalicos.

REFERENCIAS

[1] Petrucci, Harwood, Henrring. General Chemistry Principles and ModernApplication, 9th ed. McMaillan Publishing Co: New Jersey, 1989.

[2] Moore, John T. Chemistry Made Simple. Random House Inc: NewoYork, 2004.

[3] Metallic bonding . chemguide.co.uk[4] Physics 133 Lecture Notes Spring, 2004 Marion Campus. Physics.ohio-

state.edu