2015

Valor del dinero en el tiempo

DAMACEN PEÑA LADY TATIANA

1

2

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

CURSO: PROYECTOS DE INVERSIÓNII

TEMA: EL VALOR DE DINERO EN EL TIEMPO

DOCENTE: ARMANDO CHEROFERNANDEZ

AUTORES:

DAMACEN PEÑA LADY TATIANA

CHIMBOTE-2015

3

I. TITULO DE LA MONOGRAFÍA:

EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO.

II.AUTORES

DAMACEN PEÑA LADY TATIANA

III.OBJETIVOS

A. Objetivo General

Aplicar en las decisiones financieras de la empresa y de la vida privada los conceptos

relacionados con el valor del dinero en el tiempo.

B. Objetivos Específicos

1. Señalar la importancia del valor del dinero en el tiempo.

2. Realizar cálculos financieros tomando en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

3. Planificar y solucionar situaciones financieras vitales para cualquier proyecto de inversión.

4

INTRODUCCIÓN

Hoy día se dice que el dinero juega un rol fundamental en la vida diaria de las

personas., porque todo es percibido por medio del dinero. A través del tiempo el

dinero ha sido indispensable como también en el tiempo el dinero hoy vale más

que una unidad de dinero en el futuro. Esto ocurre porque el dinero de hoy

puede ser invertido, ganar intereses y aumentar en valor nominal.

El interés es el costo pagado por el uso del dinero por un período de tiempo

determinado y expresado en un índice porcentual. La aparición del dinero

solucionó los inconvenientes que tenía el trueque para poder realizar los

intercambios de bienes y servicios en la sociedad.

En lo particular es el conocer y entender con claridad el concepto del valor del

dinero, que no está asignado únicamente por el monto del mismo sino también

por el momento en el que se recibe o se gasta y es por tanto importante

reconocer que el dinero tiene valor a través del tiempo. Si se recibe hoy una

suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero.

El valor del dinero cambia con el tiempo y mientras más largo sea este, mayor

es la evidencia de la forma como disminuye su valor.

Es de suma importancia la línea del tiempo ya que es una herramienta que se

utiliza en el análisis del valor del dinero a través del tiempo, es una

representación gráfica que se usa para mostrar la periodicidad de los flujos de

efectivo.

Asimismo, el valor actual del dinero permite valorar activos y su cálculo consiste

en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por productos o

alternativas de inversión.

5

INDICE

Tema Página

INTRODUCCIÓN 4

1. ¿Qué es el dinero? 6

1.2 El valor del dinero a través del tiempo 7

1.3 La equivalencia del dinero a través del 7

1.4 Factores que afectan el valor del dinero a 8 2. Capitalización 8

2.1 Tasa de período de capitalización 10

3.Valor presente y Valor futuro 10

4.Interés Simple 13

CONCLUSIONES 16

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 17

6

1. ¿Qué es el dinero?

“De acuerdo con el Banco de México, el dinero es un conjunto de activos de una

economía que las personas regularmente están dispuestas a usar como medio

de pago para comprar y vender bienes y servicios

A lo largo de la historia se han utilizado diferentes objetos como dinero. Las piezas

de metal como el oro y la plata fueron usadas ampliamente porque se conservan

bien y es fácil transportarlos. El oro y la plata tienen además un valor intrínseco, ya

que pueden ser usados para joyería

Actualmente, es mucho más frecuente que no tenga valor intrínseco, como los

billetes. Al dinero sin valor intrínseco se le conoce como dinero fiduciario. La

gente acepta el dinero porque confía en que lo podrá usar en otras transacciones

El dinero cumple tres funciones en una economía:

Medio de cambio: ya que es generalmente aceptado por la sociedad para

saldar la compra y venta de bienes y servicios

Unidad de cuenta: porque permite fijar precios y documentar deudas

Depósito de valor: ya que permite transferir la capacidad para comprar

bienes y servicios a lo largo del tiempo

Para que el dinero cumpla con la función de medio de cambio debe ser:

Durable: debe ser capaz de circular en la economía en un estado

aceptable por un tiempo razonable

Transportable: los tenedores deben poder transportar con facilidad dinero

con un valor sustancial

Divisible: el dinero debe poder subdividirse en pequeñas partes con

facilidad sin que pierda su valor, para que su valor pueda aproximarse al

de cualquier mercancía

Homogéneo: cualquier unidad del dinero debe tener un valor exactamente

igual al de las demás.

1.2 El valor del Dinero a través del tiempo

“El valor del dinero a través del tiempo, es uno de los principios más importantes

en todas las finanzas”1. “El concepto surge para estudiar de qué manera el valor

o suma de dinero en el presente, se convierte en otra cantidad el día de mañana,

un mes después, un trimestre después, un semestre después o al año después

El dinero es un activo que tiene un costo acorde al transcurso del tiempo, admite

comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales,

trimestrales, etc.). A los intereses pagados periódicamente que son

transformados automáticamente en capital se le conoce como interés compuesto.

La comprensión del interés compuesto es primordial para la comprensión de las

matemáticas financieras”.

1.3 La equivalencia del dinero a través del tiempo

“El cambio del valor del dinero en el tiempo es el producto de la agregación o

influencia de la tasa de interés, la cual constituye el precio que una empresa o

persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en el presente, para

devolver una suma mayor en el futuro, o la inversión en el presente que

compensará en el futuro una cantidad adicional en la invertida.

Ese valor agregado del dinero en el tiempo, involucra hablar de tasas de interés

anualizadas, nominales, reales y efectivas de periodos, de las fechas en las que

se dan los movimientos de dinero y de la naturaleza de estos movimientos

iniciándose siempre con un valor presente para llegar a un valor futuro. El valor

presente (VP), se refiere a la cantidad de dinero que será invertida o tomada en

préstamo al principio de un periodo determinado, y el valor futuro (VF), se refiere a

la cantidad de dinero que será obtenida por el inversionista o pagada por el

solicitante en una fecha futura al final del plazo.

7

1.4 Factores que afectan el valor del dinero a través del tiempo

“Dependiendo del punto de vista de sus poseedores y otros factores, el dinero

puede tener diferentes valores como por ejemplo el valor nominal que se refiere

al sello y denominación asignada a una moneda o billete durante un cierto

periodo de tiempo

Otros agentes que afectan el valor de dinero a través del tiempo pueden ser la

inflación y el riesgo. La inflación es en un incremento generalizado de precios que

hace al dinero perder poder adquisitivo en el tiempo, es decir que se desvalorice.

El riesgo es aquel en que se incurre al prestarlo o invertirlo puesto que no

tenemos la certeza absoluta de recuperarlo, sobre todo cuando no se cuenta con

respaldos legales plasmados en documentos que puedan hacer efectivo su cobro

o pago

Y aquí podemos mencionar otro concepto del valor del dinero que es el valor

adquisitivo, este es el valor que adquiere en presencia de satisfactores para

operaciones de intercambio, como la posibilidad de inversión, es decir, la

oportunidad que tendría el dueño del dinero de invertirlo en otra actividad

económica, protegiéndolo no solo de la inflación y del riesgo sino también con la

posibilidad de obtener una utilidad. En el caso de la obtención de bienes

inmediatos le llamaremos posibilidad de uso. La posibilidad de inversión, tiene

una característica esencial, la capacidad de generar más dinero, es decir de

generar más valor. Los factores anteriores se expresan y materializan a través de

la Tasa de Interés

2. Capitalización

El concepto de capitalización influye mucho al momento que deseas invertir tu

dinero en una institución bancaria. En este trabajo se detalla el significado de

la capitalización así como las diferentes tasas de interés y número de periodos

de capitalización que serán necesarios para que puedas determinar qué opción

de inversión sea la más conveniente para tus ahorros personales.

8

“Capitalización es el periodo en el cual los intereses generados por una

inversión o un préstamo se convierten en capital, para de esta forma

incrementar el monto del mismo y producir a su vez, más intereses.”}

El concepto de capitalización es fundamental en el estudio de las

finanzas por ello es importante que lo comprendas muy bien desde este

momento. Por ejemplo:

Supongamos que en este momento estás realizando una inversión en un banco

por $ 100, este dinero está trabajando a una tasa de interés del 10% anual. Los

bancos otorgan diferentes plazos de inversión, al finalizar este plazo,

tendrás tu mismo dinero más un adicional por concepto de intereses, pero…

¿Cuánto dinero tendrás al final de un año si decides invertirlo?

Con un período de capitalización de:

1 al año:

En un plazo de inversión de 1 año:

Capital al inicio $ 100 = $ 100 Interés

($ 100 x 0.10) 10 Capital

al final del año $ 110

2 al año:

En un plazo de inversión de 1 al año: Los intereses se pagan cada seis

meses Capital al inicio $ 100 = $ 100 Interés

($ 100 x 0.05) 5

Capital a los 6 meses $ 115 = $ 105

Interés ($ 105 x 0.05) 5.25

Capital al final del año $ 110.25

Interpretación del resultado:

9

2.1 Tasa de período de capitalización

Anteriormente conocimos en qué consiste la capitalización, un factor de suma

importancia para invertir tu dinero; sin embargo, no es lo único que debes tomar

en cuenta, sino también la tasa de interés del período de capitalización que se

obtiene a través de la siguiente fórmula:

i = TN /

m

i = Tasa de interés del período de

capitalización. TN = Tasa de interés

nominal anual.

m = Número de períodos de capitalización en un año.

La tasa de interés del período de capitalización es fundamental para calcular

los intereses que corresponden a tu inversión. De la ecuación que se acaba de

exponer, te darás cuenta que depende de la tasa nominal anual, así como del

número de veces que se capitalizan los intereses en un año.

3. Valor presente y Valor futuro

¿Puede determinar si el valor de s u dinero será el mismo de aquí a un periodo

de 2 años?, ¿qué recursos puede utilizar para realizar los cálculos en una

manera más rápida y sobre todo; de una manera más segura?

Con el uso eficiente de la calculadora financiera podrás realizar este tipo de

operaciones que aseguren qué opción es la que más te conviene para una

mejor toma de decisiones.

a) Valor futuro de una cantidad presente

Ahora se formalizarán los cálculos de los intereses por medio de la fórmula

del interés compuesto. También conoceremos la manera de utilizar una

calculadora financiera con el fin de agilizar las operaciones más comunes en

este tipo de cómputos.

10

La fórmula clásica del interés compuesto muestra el valor futuro que se

obtendría al invertir una cantidad en el presente, a una determinada tasa, por

un periodo dado. Esta relación se establece por la siguiente fórmula:

F = P (1 + i)n

Donde:

F: Valor futuro de una cantidad

presente P: Valor presente

i: Tasa de interés del período de

capitalización n: Número de períodos de

capitalización

N: Significa el número de periodos de capitalización (En la formula lo

identificas como n)

I / YR: Es la tasa de interés del periodo de capitalización (En la fórmula lo

identificas como i)

PV: Es el valor presente del dinero (En la fórmula lo identificas como P).

PMT: Se utilizará posteriormente cuando estudies las fórmulas de las

anualidades ordinarias.

FV: Es el valor futuro (En la fórmula lo identificas como F).

b) Valor presente de una cantidad futura

¿Cuánto tengo que ahorrar para comprar dentro de dos años

un auto?

Para hacer este cálculo usarás la misma fórmula anterior nada más que en

función de P. Primero se presenta la fórmula original del interés compuesto

con una diferencia: está ordenada al revés de cómo se presentó originalmente,

es con el fin de dar el siguiente paso, despejar la P, que es la cantidad a

determinar en el presente inciso.

11

Revisemos en siguiente ejemplo:

¿Cuánto tendrías que invertir hoy con el fin de obtener $150 dentro de dos

años, si la inversión trabaja al 8 % anual capitalizable semestralmente?

Revisemos la siguiente información:

1. Observa esta

fórmula: F = P

(1+i) n

2. Sustituye los datos en la fórmula:

F = 100 (1+.10) 1

3. Efectúa las

operaciones F = 100 x

1.10

4. Obtén el

resultado F =

110.00

Interpretación del resultado

Para obtener 110 pesos dentro de un año, tendrás que invertir en este

momento 100 pesos a una tasa del 10% anual en un plazo de un año.

Revisemos la siguiente reflexión del experto:

El periodo de capitalización define tanto la tasa como el número de periodos

que se tienen que sustituir en la fórmula. En el ejemplo la tasa (i) es del 4%

semestral y el número de periodos (n) son cuatro semestres, debido a que el

periodo de capitalización es semestral.

12

4. Interés Simple

Se conoce como interés simple a la situación en la cual la capitalización de

los intereses no existe; es decir, los intereses nunca se convierten en capital.

La única tasa que se utiliza en los cálculos es la tasa nominal. Por lo tanto, la

tasa del periodo de capitalización no es necesaria. La fórmula para el cálculo

del interés simple es:

F = P (1 + TN x t /

365)

Donde:

F: Valor futuro

P: Valor presente

TN: Tasa nominal

T: Esta variable significa los días que dura una inversión y puede tomar cualquier valor;

es decir T puede ser una cantidad menos o mayor a 365, los cuales son

los días que tiene un año natural. Por ejemplo:

¿Cuál es el valor futuro (F) de una inversión de $ 100 en este momento (P)

si se invierte a interés simple a una tasa nominal (TN) del 15% anual durante

un periodo de 80 días (t)?

Se sustituye en la fórmula de interés simple los valores del

problema. Pasos:

1. Observa esta fórmula F = P (1 + TN x t / 365)

2. Sustituye los datos en la fórmula F = $100 (1 + .15 X 80 / 365)

3. Efectúa las operaciones F = $100 (1 + .032877)

4. Obtén el resultado F = $103.29

Nota: Al término de los 80 días tendrías $103.29, resultado de los $100

que invertiste más $3.29 de intereses ganados.

13

Una forma de comprender mejor el concepto de interés simple es contrastándolo

con el interés compuesto. Supón que inviertes $ 1000 a dos años a una

tasa nominal del 20 % anual. En un caso lo inviertes a interés simple, en el otro

a interés compuesto, donde la tasa se capitaliza anualmente. Si pensaste

que bajo el interés compuesto vas a obtener una cantidad mayor,

acertaste.

La posibilidad que los intereses se conviertan en capital, condición del interés

compuesto, hace que al final de un mismo periodo se acumule más dinero

bajo interés compuesto, que si se invierte a interés simple.

Sustituyendo en la fórmula de interés compuesto, tenemos el siguiente

resultado: F = P (1 + i)n

F = $ 1000 (1 +

.20)2 F = $ 1000

(1.44)

F = $ 1440

Efectuemos los cálculos utilizando la fórmula del interés

simple. F = P (1 + TN x t/365)

F = $ 1000 (1 + .20 x

730/365) F = $ 1000 (1 +

.40)

F = $ 1400

En este último caso “t” es igual a 730. Esta cifra son los días que tienen 2

años naturales (365 x 2).Puedes observar que tu intuición te dio la razón,

los $ 1000 invertidos a interés compuesto se transforman en $ 1440.

Por otra parte, si los inviertes a interés simple terminas con $ 40

menos. Además, es conveniente que prestes atención al hecho de que en el

ejemplo la tasa bajo interés compuesto se capitalizó una vez al año.

Si se capitaliza en periodos más frecuentes, como lo es el mes, el

trimestre o el semestre, la cantidad obtenida al final de dos años, es

todavía mayor que los $ 1440 que obtuviste cuando la capitalización es

anual.

15

A continuación se presenta la solución del problema si la capitalización de

la tasa es en periodos más frecuentes de un año. Veamos con mayor detalle la

siguiente información:

Semestral

F = P (1 + i)n

F = $ 1000 (1 +

.10)4 F = $ 1000 (1

+ .4641) F = $

1464.10

Trimestral

F = P (1 + i)n

F = $ 1000 (1 + .05)8

F = $ 1000 (1 +

.47745) F = $

1477.45

Mensual

F = P (1 + i)n

F = $ 1000 (1 +

.01666)24 F = $ 1000

(1 + .48692)

F = $ 1486.92

A medida que la capitalización de la tasa es más frecuente, la diferencia con la

cantidad obtenida bajo interés simple se incrementa. Cuando la capitalización

es mensual la diferencia llega a ser de $ 86.92.

El interés simple casi no se utiliza en las finanzas, sean éstas personales o

empresariales. En algunas situaciones contractuales, la ley exige que los

intereses se determinen bajo las condiciones del interés simple. Sin embargo,

toda la estructura teórica de las finanzas modernas está cimentada en el

interés compuesto.

16

CONCLUSIONES

Es muy importante que conozcamos el impacto que tendrían nuestras

inversiones si realizáramos una inversión negativa que afecte nuestros

intereses personales y financieros.

Conceptos como capitalización, valor presente y futuro y tasa de interés

son elementos que debemos tener muy presente y que nos permitirán en

gran medida tomar decisiones financieras acordes a nuestras

necesidades como individuos y como profesionales en esta sociedad

consumista.

El resultado de los cálculos nos permite continuar en la búsqueda de una

mejor toma de decisiones.

Es importante que tener presente que dichos valores influyen de

manera positiva o negativa en las inversiones o préstamos que

solicitemos. Esto es porque genera que la cantidad inicial aumente

con el paso del tiempo.

17

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

De Pablo López, Andres (2002). “Valoración Financiera”. Editorial

Centro de Estudios Ramón Areces, S.A. Tercera Edición.

Mendoza Resco, Carmen (2009). “Matemáticas Financieras”. UAM

Ediciones. Navarro, Eliseo y Nave, Juan (2001). “Fundamentos de

Matemáticas Financieras”. Editor Antoni Bosch.

EUMED.Valor de dinero en el tiempo. Consultado el

08/06/2015.Obtenido desde

http://www.eumed.net/libros/2006b/cag3/1i.htm .