ILPES: XII CURSO INTERNACIONAL DE PREPARACION Y EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION PUBLICA...

ILPES: XII CURSO INTERNACIONAL DE PREPARACION Y EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION PUBLICA

ANÁLISIS DE RIESGO

Lic. CLAUDIA NERINA BOTTEON Octubre 2007

I- RIESGO EN EVALUACIÓN DE PROYECTOS

Hasta este momento, se ha supuesto que se conocen con certeza los valores futuros de las variables relevantes.

Al momento de hacer la evaluación, suele existir desconocimiento sobre muchos aspectos relacionados con el proyecto, como por ejemplo:

• La evolución de la economía local, nacional e internacional.• Los tiempos y el monto a invertir en el proyecto. • La obsolescencia de la tecnología.• Las modificaciones en la moda.• Los factores climáticos que afectan las cosechas.• Los cambios en las regulaciones y/o en las políticas de la actividad.• Etc.

Todo ello puede afectar el valor de los indicadores de rentabilidad.

Se hace necesario considerar el riesgo en la evaluación de proyectos.

EL RIESGO EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS


Variables que inciden en los indicadores de

rentabilidad:

Ciertas o no aleatorias: Su valor se conoce con certidumbre en el momento de tomar la decisión acerca de la conveniencia de la ejecución del proyecto.

Aleatorias: Su valor no es conocido con exactitud.

Son las que dan origen al riesgo asociado a un proyecto.

¿Qué es el riesgo desde el punto de vista de un proyecto?

Es la variabilidad de su rentabilidad medida a través de alguno de sus indicadores (VAN, TIR, etc..)

A mayor variabilidad mayor riesgo



Al considerar el riesgo se suelen distinguir dos casos:

El riesgo propiamente dicho:

Se refiere a situaciones en las que se conoce la probabilidad de ocurrencia de un evento particular.

Por ejemplo, la probabilidad de que en una determinada zona caiga granizo.

La incertidumbre:

Se refiere a situaciones en las que no se conoce la probabilidad de ocurrencia.

Por ejemplo, es difícil conocer la probabilidad de que aparezca una nueva tecnología para producir cierto bien.

¿Cómo puede medirse el riesgo?

MÉTODOS QUE PERMITEN “EXPLICITAR” EL RIESGO Y TENERLO EN CUENTA EN LA DECISIÓN

Como ninguno de los métodos es perfectosuelen utilizarse en forma complementaria

NO LO ELIMINAN, LO PONEN DE MANIFIESTONO SON PERFECTOS (usan información histórica)


II- RIESGOS ASEGURABLES

Situaciones como incendio, robo, accidentes, etc.

Debe tenerse en cuenta si el dueño del proyecto está dispuesto o no a pagar por evitarlo:

• Si está dispuesto a pagar, simplemente se incluye la prima de seguro entre los costos del proyecto, con lo cual se transforma en una situación cierta para él, dado que el riesgo lo asume la empresa aseguradora.

• Si no está dispuesto a pagar, él mismo asume el riesgo, por lo cual pueden utilizarse algunos de los métodos que luego se exponen.

Lo mismo ocurre, aunque parcialmente, cuando el empresario está dispuesto a contratar un seguro pero éste no cubre el riesgo en su totalidad.

RIESGOS ASEGURABLES

III- EVALUACIÓN DETERMINISTICA

¿En qué consiste la evaluación determinística?

Considera: EL VALOR “ESPERADO” DE CADA VARIABLE

¿Qué resulta de esta evaluación?

Los INDICADORES DE RENTABILIDAD son

VALORES ESPERADOS

Ej.: precio del bien X está entre $ 40 y $ 50, pero su valor más probable es $ 46.

En la evaluación se considera $ 46

EVALUACIÓN DETERMINÍSTICA

Ejemplo sencillo

Concepto Valores Unidades

Duración fase de inversión 1 Año Inversión total 50.000 $ En momento 0 60% En momento 1 40% Duración fase de operación 3 Años Costos fijos 12.000 $ por año vencido Costos variables 2 $ por unidad, vencido Cantidad de unidades 9.000 Unidades anuales Precio de venta 6 $ por unidad, vencido Tasa de descuento 8% Anual

Flujo de beneficios y costos del proyecto

VAN esperado del proyecto = $ 8.750,30

Concepto 0 1 2 3 4

Inversión -30.000 -20.000 Costos fijos anuales -12.000 -12.000 -12.000 Costos variables -18.000 -18.000 -18.000 Ingreso por ventas 54.000 54.000 54.000

Beneficios netos -30.000 -20.000 24.000 24.000 24.000


¿Cuándo es poco recomendable el uso de esta metodología?

En situaciones en las que existe un alto grado de riesgo por las siguientes razones:

- Aún de existir un único valor más probable, en muchos casos es muy difícil poder estimarlo con un grado de exactitud adecuado.

- Aún cuando pueda estimarse correctamente el valor más probable, esto no implica que sea el que va a adoptar la variable en cuestión.

- No necesariamente la variable va a tener un solo valor más probable.

Incluso podría ocurrir el caso de que todos los valores probables tuviesen la misma probabilidad de ocurrencia.


III- MÉTODOS QUE NO CONSIDERAN LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

• Determinación de las variables críticas

• Punto de nivelación

• Análisis de sensibilidad

• Análisis de escenarios

¿Cuáles son los métodos que no consideran la probabilidad de ocurrencia

más usados?

Complementarios entre sí

NO CONSIDERAN PROBABILIDAD

Para cada una de las variables que inciden en el VAN se estima:

• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.• La variabilidad de esa variable.• El indicador de variable crítica.

Determinación de las variables críticas


La elasticidad del VAN respecto de la variable Y

Y

YVAN

VAN

E Y,VAN

• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.• La variabilidad de esa variable.

• El indicador de variable crítica.



EVAN,Y indica:

Cuán sensible es el VAN a los cambios en esa variable

3

YY

VANVAN

E Y,VAN




Si Y es el precio del bien y se incrementa en un 1%, el VAN lo hará en un 3%.


Cálculo: Elasticidad del VAN respecto de la inversión inicial

Inversión considerada en evaluación = $ 50.000VAN = $ 8.750,30

Si ocurriera un aumento del 10% de la inversiónInversión aumenta a = $ 55.000

Nuevo VAN = $ 3.898,45

54,5

000.50000.50000.55

30,750.830,750.845,898.3

II

VANVAN

E Inversión,VAN




Elasticidad del VAN respecto de la inversión inicial

54,5

II

VANVAN

E Inversión,VAN

Es negativa, dado que la inversión es un costo: si aumenta, el VAN disminuye.

Su valor indica que si la inversión total aumenta en un 1%, el VAN disminuye en un 5,54%.




Cambios porcentuales en Inversión total

VAN Inversión VAN

Elasticidad

50.000 8.750,30 50.500 8.265,12 1% -5,54% -5,54 52.500 6.324,38 5% -27,72% -5,54

Elasticidad del VAN respecto de la inversión inicial

La relación entre el VAN y la variable inversión total es lineal




Cambios porcentuales en Tasa de

descuento VAN Tasa de

descuento VAN Elasticidad

8% 8.750,30 7% 10.171,57 -12,50% 16,24% -1,2994 9% 7.386,30 12,50% -15,59% -1,2470

10% 6.076,77 25,00% -30,55% -1,2221

Elasticidad del VAN respecto de la tasa de descuento

La relación entre el VAN y la variable tasa de descuento no

es lineal




Variabilidad de la variable Y

Rango de variación de la variable o recorrido, en términos porcentuales

• La elasticidad del VAN respecto de cada variable.

• La variabilidad de esa variable.• El indicador de variable crítica.


Existen varias formas de medir la variabilidad de una variable aleatoria Y:

Coeficiente de variación (CVY), definido como la desviación estándar (Y) sobre la media (Y)


Rango de variación de la variable o recorrido, en términos porcentuales:

Ejemplo, si el precio esperado de Y es $ 100 y puede variar entre $ 90 y $ 110, entonces:

El precio es $ 100 más/menos 10%

El rango de variación es del 10% del valor medio.





El coeficiente de variación (CVY), definido como la desviación estándar (Y) sobre la media (Y):

Yi son los valores que puede asumir la variable YAi es la probabilidad de ocurrencia correspondiente al valor Yi




YCV Y

Y

i

m

1ii AYY

i

2m

1iiY A)YY(

El coeficiente de variación

Si la variable Y se distribuye como normal

El 68,27% de los valores que asume Y están incluidos dentro del intervalo: Media ± .

Si el CV = 0,2, el 68,27% de los valores de la variable cae en el intervalo Media ± 20% sobre la Media.





YCV Y

Y

Elasticidad Rango de variación

Indicador de variable crítica

Orden Variable

(1) (2) (3) (4)

Inversión total -5,54 0,01% -0,06% 5º Costos fijos anuales -3,27 10,00% -32,72% 3º Costos variables unitarios -4,91 5,00% -24,54% 4º Precio de venta 14,73 8,00% 117,81% 2º Cantidad de unidades 9,82 15,00% 147,26% 1º

Interpretación con respecto de la cantidad (X):

El indicador refleja el cambio porcentual máximo del VAN debido a la variación de X.


• La variabilidad de esa variable.



Indicador = EVAN,Y ∙ Medida de la variabilidad de Y

Indicador de variable crítica (utilizando el Coeficiente de Variación)

Hay que conocer:

• la distribución de probabilidades de la variable o

• los parámetros que definen la distribución.











Xi Ai

8.000 0,1 8.500 0,2 9.000 0,4 9.500 0,2

10.000 0,1



Interpretación:

La variación del VAN debido a variaciones en X será del 59,75% en el 68,27% de los casos.

Concepto Valor

Media 9.000 Desviación estándar 547,72 Coeficiente de variación (CV) 6,09% Indicador de variable crítica 59,75%





Supóngase que existe la posibilidad de negociar los valores de dos variables: tamaño del local y porcentaje de las ventas a pagar a la empresa concedente.

Es preferible lograr una reducción del 1% en el porcentaje a pagar (con el cual se logra un aumento del VAN en 20%), que una reducción del 10% en el tamaño del local (con lo cual se logra un aumento del VAN en 5%).

Determinación de las variables críticasAPLICACIÓN

La empresa concedente de una franquicia normalmente impone un conjunto de condiciones: tamaño mínimo del local de ventas, la cantidad de bienes en existencia, el porcentaje de comercialización, el porcentaje del ingreso por ventas a cobrar, etc. Algunas condiciones pueden ser negociables por el concesionario.

Variable Elasticidad Rango de variación

Indicador de variable crítica

Tamaño del local -0,5 10% 0,05 Porcentaje a pagar (sobre el ingreso por ventas)

- 20 1% 0,20

Para cada una de las variables se puede determinar su:

• Valor mínimo (en caso que incidan en forma positiva).

• Valor máximo (en caso que incidan en forma negativa).

Punto de nivelación de una variable



VAN = 0

Precio mínimo = $ 5,59Cantidad mínima = 8.083

Suponen que el resto de las variables asumen sus valores medios.


X P

8.200 5,94 8.300 5,90 8.400 5,85 8.500 5,80 8.600 5,76 8.700 5,72 8.800 5,67 8.900 5,63 9.000 5,59 9.100 5,55 9.200 5,51 8.000 6,04


También es posible encontrar:

Combinaciones de precios y cantidad que hacen cero el VAN

Combinaciones de precio y cantidad que hacen VAN = 0

5,30

5,40

5,50

5,60

5,70

5,80

5,90

6,00

8.200 8.400 8.600 8.800 9.000 9.200

Cantidad anual

Pre

cio

La función es decreciente, debido a que cuando la cantidad aumenta, se requiere un precio de venta menor para seguir manteniendo el mismo VAN.

Este análisis suele ser útil es cuando se está estudiando el proyecto a nivel de idea o de perfil y no se ha hecho el estudio de mercado, por lo cual no se dispone de estimaciones del precio de venta del bien a producir.

Se calcula entonces el mínimo precio al cual debe venderse cada unidad para que sea conveniente ejecutar el proyecto. Si el precio mínimo resultante es indudablemente mayor que el esperado, se puede afirmar que no es conveniente la ejecución del proyecto.

Punto de nivelación de una variableAPLICACIÓN

• Este procedimiento se suele utilizar cuando el valor de una variable importante para el proyecto es desconocido.

Por ejemplo, hace algunos años la Municipalidad de la Ciudad de Mendoza se planteó la conveniencia de privatizar el servicio público de recolección de residuos, y no se disponía de ninguna información sobre el precio que podría cobrar una empresa para prestar el servicio. Entonces se estimó el máximo canon mensual que haría de la privatización un buen negocio para la Municipalidad.

Análisis de sensibilidad

Efectos que producen sobre el VAN las variaciones en los valores de las variables

Para elegir las variables con las cuales se hará el análisis de sensibilidad es útil determinar previamente cuáles son las más críticas para el proyecto.

Una de las variables muy utilizada en este tipo de análisis es la tasa de descuento, debido principalmente a las dificultades en la determinación de su valor.




Es necesario elegir rangos de variación “razonables” para cada variable, acordes con la

información disponible.

Si, como se supuso en el análisis de las variables críticas, el coeficiente de variación de la cantidad (X) es igual a 0,0608, se sabe que el 68,27% de los casos estará entre Media ± : 8.453 y 9.547 unidades.

Dado que esto no abarca la totalidad de los casos, a continuación se realiza el análisis de sensibilidad para cantidades entre 8.000 y 10.000 unidades anuales.




Cantidad VAN

8.000 -794,50 8.200 1.114,46 8.400 3.023,42 8.600 4.932,38 8.800 6.841,34 9.000 8.750,30 9.200 10.659,26 9.400 12.568,22 9.600 14.477,19 9.800 16.386,15

10.000 18.295,11

PARA UNA VARIABLE (X)

Sensibilidad del VAN a la cantidad anual vendida

-1000

4000

9000

14000

19000

8000 8400 8800 9200 9600 10000

Cantidad anual vendida

VA

N


Cantidad Precio de venta

5 5,5 6 6,5 7

8.000 -19.884,11 -10.339,30 -794,50 8.750,30 18.295,11 8.200 -18.452,39 -8.668,96 1.114,46 10.897,88 20.681,31 8.400 -17.020,67 -6.998,62 3.023,42 13.045,47 23.067,51 8.600 -15.588,95 -5.328,28 4.932,38 15.193,05 25.453,71 8.800 -14.157,23 -3.657,94 6.841,34 17.340,63 27.839,91 9.000 -12.725,50 -1.987,60 8.750,30 19.488,21 30.226,11 9.200 -11.293,78 -317,26 10.659,26 21.635,79 32.612,31 9.400 -9.862,06 1.353,08 12.568,22 23.783,37 34.998,51 9.600 -8.430,34 3.023,42 14.477,19 25.930,95 37.384,71 9.800 -6.998,62 4.693,76 16.386,15 28.078,53 39.770,92

10.000 -5.566,90 6.364,10 18.295,11 30.226,11 42.157,12


PARA DOS VARIABLES

Sensibilidad del VAN a la cantidad y al precio


Tasa de descuento

VAN

5% 13.198,05 6% 11.653,10 7% 10.171,57 8% 8.750,30 9% 7.386,30

10% 6.076,77 11% 4.819,06 12% 3.610,67 13% 2.449,26 14% 1.332,60 15% 258,61 16% -774,70 17% -1.769,20 18% -2.726,65


Sensibilidad del VAN a la tasa de descuento

Sensibilidad del VAN a la tasa de descuento

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

5% 7% 9% 11% 13% 15% 17%

Tasa de descuento

VAN

TIR =15,25%



Sensibilidad del VAN a la duración de la fase de inversión

Momento Situación base Nueva situación

0 60% 40% 1 40% 30% 2 30%

VAN = $ 8.750,30

TIR = 15,25%

VAN = $ 6.277,72

TIR = 12,48%

La disminución en el VAN es de un 28,26% en relación con el originalmente calculado


Análisis de sensibilidadAPLICACIÓN

Si lo que se quiere es determinar la rentabilidad de un proyecto que consiste en plantar trigo y se conocen los niveles de producción de los últimos 6 años, los cuales están directamente relacionados con los niveles de lluvia, se puede calcular los VAN correspondientes a los ingresos obtenidos con esas producciones.

Si bien el proyecto es “en promedio” rentable, un nivel de precipitaciones como el del año 2004 haría incurrir en una pérdida

Año VAN

2001 2500 2002 2600 2003 2700 2004 -100 2005 3500 2006 2800


Análisis de sensibilidadVENTAJAS

El análisis de sensibilidad permite visualizar la forma en que cada variable incide en el VAN del proyecto y se dispone de más información sobre los probables resultados del proyecto.

Por ejemplo, si se sensibiliza el VAN respecto de la cantidad producida anualmente y del precio de venta del bien, se pueden identificar los rangos de combinaciones de valores de esas variables que permiten obtener VAN positivos. Si se piensa que esas combinaciones son razonables, puede concluirse que la ejecución del proyecto es conveniente, mientras que si no es así, se plantean dudas sobre su conveniencia.


Análisis de sensibilidadLIMITACIONES

• Pueden presentarse dificultades al definir los rangos dentro de los cuales puede variar cada variable. Si previamente se han determinado las variables críticas, esos rangos deberán ser coherentes con el indicador de variabilidad de cada variable.

• En algunos proyectos existen relaciones entre las variables que influyen en los indicadores de rentabilidad. Por ejemplo, la cantidad de agua disponible para riego afecta la producción de uva, pero si se cosecha poca uva su precio puede ser más alto. En estos casos, es necesario considerar las posibles relaciones entre esas variables.


Análisis de escenarios

CONJUNTO DE SITUACIONES POSIBLES

Combinan en forma coherente las variables más críticas


Análisis de escenarios

• Escenario Optimista• Escenario Pesimista• Escenario Original (Promedio)

Escenario Cantidad Precio de venta

VAN

Optimista 10.000 6,5 30.226,11 Promedio 9.000 6,0 8.750,30 Pesimista 8.000 5,5 -10.339,30


Análisis de escenariosAPLICACION

En el ejemplo del trigo: existe correlación positiva entre el nivel de precipitaciones y el volumen de cosechas y negativa con el precio del trigo.

Se pueden construir 3 escenarios: pesimista (con lo observado en el 2004), optimista (con lo del 2005) y promedio (con lo correspondiente a los 6 años)

Escenario VAN

Optimista 3200 Promedio 2600 Pesimista 1200

Los resultados difieren de los del análisis de sensibilidad.

Recordar: en aquel se trabaja variando los niveles de cosecha pero manteniendo estable el precio.


Análisis de escenariosAPLICACION

Este método suele ser muy útil cuando se plantea originalmente un escenario, pero el evaluador no está seguro sobre su certeza.

Unos años atrás se utilizó al evaluar el proyecto de pasar el Casino de Mendoza, que estaba bajo la órbita estatal, a manos de los empleados. En ese momento se estaba instalando en la Provincia otro casino, con lo cual el estatal pasaba a tener competencia, y no se conocía en qué medida esto podría afectar sus ventas. Se supusieron escenarios alternativos con relación al porcentaje de disminución de las ventas.


IV- MÉTODOS QUE CONSIDERAN LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

¿Por qué surgen los métodos que consideran la probabilidad de ocurrencia?

Los métodos que no la consideran sólo agregan información sobre resultados alternativos del

proyecto, pero no indican CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

DE CADA UNO DE ELLOS

Escenario VAN

Optimista 1000 Promedio 0 Pesimista -1000

Sino se conoce la PROBABILIDAD DE OCURRENCIA es muy difícil

decidir.

CONSIDERAN PROBABILIDAD

Si todas las variables que influyen en el VAN son ciertas, el resultado es único.

Si al menos una variable es aleatoria, existe una distribución de probabilidades del VAN.

Distribución de probabilidades de una variable no aleatoria

0

0,5

1

1,5

1200

Beneficio neto del año 1

Pro

bab

ilid

ad

Distribución de probabilidades de una variable aleatoria

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

800 1000 1200 1400 1600

Beneficio neto del año 1

Pro

bab

ilid

ad

El BN del año 1 más probable en ambos es de $ 1.200, pero la segunda propuesta es más riesgosa.

En la mayoría de los casos quien debe decidir sobre la ejecución de un proyecto no es indiferente entre uno que le permite obtener un determinado VAN con certeza y otro que tiene el mismo VAN esperado, pero sujeto a una cierta distribución. Si tiene aversión al riesgo, preferirá el primer proyecto.


• Distribución de probabilidades de cada beneficio neto

• Modelo de simulación Monte Carlo

¿Cuáles son los métodos que consideran la probabilidad de ocurrencia más usados?

Requieren de los resultados de los métodos

que no consideran la probabilidad


Distribución de probabilidades de cada beneficio neto

Consiste en encontrar la distribución de probabilidades del VAN a partir de la distribución de probabilidades de cada uno de los beneficios netos

del proyecto.

Éstos, a su vez, pueden obtenerse a partir de la distribución de probabilidades de alguna de las

variables que influyen en ellos.



El procedimiento para aplicar este método es el siguiente:

• Se calcula el VAN esperado del proyecto (VANe).

• Se determina la distribución de probabilidades de cada uno de los beneficios netos (BN) del proyecto y se calculan los parámetros que la definen: BN esperado (o medio), desviación estándar y coeficiente de variación.

VANe = $ 8.750,30


Año de operación

Primero Segundo Tercero Concepto

Cantidad (X2i)

Probabilidad (A2i)

Cantidad (X3i)

Probabilidad (A3i)

Cantidad (X4i)

Probabilidad (A4i)

Xt1 7.800 0,10 8.000 0,10 7.500 0,10 Xt2 8.400 0,20 8.500 0,20 8.250 0,20 Xt3 9.000 0,40 9.000 0,40 9.000 0,40 Xt4 9.600 0,20 9.500 0,20 9.750 0,20 Xt5 10.200 0,10 10.000 0,10 10.500 0,10 Media 9.000 9.000 9.000 σXt 657,27 547,72 821,58

BN2i Probabilidad

(A2i) BN3i

Probabilidad (A3i)

BN4i Probabilidad

(A4i)

BNt1 19.200 0,10 20.000 0,10 18.000 0,10 BNt2 21.600 0,20 22.000 0,20 21.000 0,20 BNt3 24.000 0,40 24.000 0,40 24.000 0,40 BNt4 26.400 0,20 26.000 0,20 27.000 0,20 BNt5 28.800 0,10 28.000 0,10 30.000 0,10

BNEt 24.000 24.000 24.000 σBNt 2.629,07 2.190,89 3.286,34 CVt 0,10954 0,09129 0,13693



• Se calcula la desviación estándar del VAN y el coeficiente de variación, que es la verdadera medida del riesgo del proyecto.

La forma de cálculo depende de la correlación que exista entre los BN correspondientes a distintos momentos de su vida:

- Si existe total independencia entre ellos (BN correspondiente a un determinado período de la vida del proyecto no depende de lo observado en los períodos anteriores):

donde t es la desviación estándar del BN correspondiente al momento t.

n

1tt2

2t

VAN )r1(

.66,733.3)08,1(

)34,286.3(

)08,1(

)89,190.2(

)08,1(

)07,629.2(

)r1( 8

2

6

2

4

2n

1tt2

2t

VAN


- Si existe correlación perfecta entre los BN (el BN del período t -1 se aparta z desviaciones estándar de la media, el BN del período t también lo hará):

n

1tt

tVAN )r1(

.76,408.6)08,1(

34,286.3

)08,1(

89,190.2

)08,1(

07,629.2432VAN

- Caso intermedio: si los BN de un período dependen de los BN de otros años pero no existe correlación perfecta, la desviación estándar del VAN resulta ser igual a un valor intermedio entre los dos casos extremos.


• Utilizando la tabla de la distribución normal, se puede calcular la probabilidad de que el VAN adopte valores superiores o inferiores a cierto valor: Bajo el supuesto de independencia entre los BN de distintos momentos de la vida del proyecto, ocurre:

66,733.3y30,750.8VANe VAN

VAN menor que

Valor Fórmula a la que responde

Probabilidad

0 0,955% 1.282,98 VANE – 2 VAN 2,275% 5.000,00 15,758% 5.016,64 VANE - VAN 15,866% 7.000,00 31,961% 8.750,30 VANE 50,000%

12.483,97 VANE + VAN 84,134%

16.217,63 VANE + 2 VAN 97,725%

• Probabilidad (VAN < VANe) = 50% (el valor medio divide a la curva normal en dos partes iguales).

• Probabilidad (5.016,64 < VAN < 12.483,97) = 84,134 % – 15,866 % = 68,27%.

• Probabilidad (VANe – 2 VAN < VAN < VANe + 2 VAN) = 97,725 % – 2,275 % = 95,45%.

• Probabilidad (VAN < 0) = es menor al 1%.

Método de simulación con el Modelo MONTE CARLO

¿Cuál es el método que considera la probabilidad de ocurrencia más usado?

Permite obtener una distribución probabilística del VAN, a través de la selección aleatoria de valores de las distintas variables que en él inciden, acorde con la distribución de probabilidades de cada una.

Se puede trabajar con muchas variables aleatorias


Modelo MONTE CARLO

Pasos a seguir:

• Definir variable dependiente: VAN.• Identificar variables independientes: precio del bien, etc.• Definir las interrelaciones existentes entre variables.• Clasificar las variables en ciertas y aleatorias.• Identificar la distribución de probabilidades de los valores

de cada variable: normal, uniforme, triangular, etc. (en base a la información disponible y/o a la experiencia).

• Generar k números aleatorios para cada una de las variables aleatorias a partir de su respectiva distribución de probabilidades.

• Calcular el conjunto de VAN


UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DEL VAN

• VAN Esperado

• Desviación estándar

• Coeficiente de variación

• Tabla de frecuencias• Histograma• Cantidad de VAN superiores e inferiores a determinado

valor

¿Qué permite lograr su aplicación?Modelo MONTECARLO

m

VANVANe

m

1ii

m

1i

2iVAN )VANeVAN(

)1m(

1

VANeCV VAN

VAN

,

,

donde los VANi son los m valores del VAN obtenidos.

Modelo MONTECARLO

Una variable aleatoria: cantidad anual vendidaDistribución normal

Existe independencia entre los valores de las cantidades correspondientes a cada uno de los tres años de la fase de operación del proyecto.

58,821$;72,547$;27,657$;000.9$XXX 4X3X2X432

Cantidades anuales

X2 X3 X4 VAN

8.234,69 8.708,58 10.021,49 8.203,72 7.969,42 9.037,05 9.614,93 7.141,69 9.748,33 8.920,09 9.399,36 12.237,00 8.032,74 9.091,54 9.293,57 6.587,01 9.045,92 8.049,21 8.110,58 3.273,72 9.141,80 8.544,29 9.527,90 9.341,66 9.752,96 8.185,94 9.223,49 9.404,67 9.759,01 9.130,21 9.198,93 12.351,53

Algunos VAN son superiores al VANe ($ 8.750,30).

Otros inferiores.

La mayoría son positivos.

Se generaron 300 números aleatorios. Se presentan los primeros 8 valores obtenidos.

A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:VANe = $ 8.809,62 ; VAN = $ 3.630,95 ; CV = 0,41

Modelo MONTECARLO


Existe independencia entre los valores de las cantidades correspondientes a cada uno de los tres años de la fase de operación del proyecto.

Histograma

0

20

40

60

80

100

-3 0 3 6 9 12 15 18 21 24

VAN (en miles de pesos)

Frec

uenc

ia

A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:VANe = $ 8.809,62 ; VAN = $ 3.630,95 ; CV = 0,41

Modelo MONTECARLO


Existe correlación perfecta entre los valores de las cantidades correspondientes a cada uno de los tres años de la fase de operación del proyecto.

27,657$;000.9$XXX 4X3X2X432

A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:

VANe = $ 8.993,04 ; VAN = $ 6.631,70 ; CV = 0,74

Los valores de la VAN encontrados utilizando este método son bastante similares a los del análisis que utiliza la distribución de

probabilidades de los beneficios netos, tanto cuando se considera independencia entre los beneficios netos de cada período como

cuando existe correlación perfecta.

Modelo MONTECARLO


Independencia Correlación perfecta Rango del VAN

Frecuencia Porcentaje acumulado Frecuencia

Porcentaje acumulado

Menor a -3.000 0 0,00% 8 2,67% -3.000 a 0 2 0,67% 22 10,00% 0 a 3.000 21 7,67% 34 21,33%

3.000 a 6.000 43 22,00% 25 29,67% 6.000 a 9.000 93 53,00% 62 50,33%

9.000 a 12.000 83 80,67% 48 66,33% 12.000 a 15.000 44 95,33% 46 81,67% 15.000 a 18.000 12 99,33% 32 92,33% 18.000 a 21.000 2 100,00% 11 96,00% 21.000 a 24.000 0 100,00% 8 98,67% Mayor a 24.000 0 100,00% 4 100,00%

Las probabilidades de observar valores más extremos para el VAN son mayores en el caso de correlación perfecta que en el de independencia.

La distribución de la variable cantidad es normal, con los mismos parámetros ya usados.

La variable precio tiene una distribución uniforme, entre $ 6,48 y $ 5,52 ($ 6 (1 ± 0,08), igual a lo supuesto en la determinación de las variables críticas).

Se considera el caso de independencia entre los valores de estas variables para los distintos años.

Modelo MONTECARLO

Dos variables aleatorias: cantidad y precio


Modelo MONTECARLO

Dos variables aleatorias: cantidad y precio

P2 P3 P4 X2 X3 X4 VAN

5,63 5,87 5,55 8.234,69 8.708,58 10.021,49 1.384,47 5,96 6,00 5,55 7.969,42 9.037,05 9.614,93 3.781,11 6,34 6,05 5,90 9.748,33 8.920,09 9.399,36 14.703,39 5,93 6,42 5,63 8.032,74 9.091,54 9.293,57 6.592,93 6,00 6,46 6,31 9.045,92 8.049,21 8.110,58 8.066,72 5,96 6,05 5,65 9.141,80 8.544,29 9.527,90 6.919,09 6,20 6,39 5,95 9.752,96 8.185,94 9.223,49 13.316,03 5,59 6,38 5,94 9.759,01 9.130,21 9.198,93 11.337,75

Se generaron 300 números aleatorios. Se presentan los primeros 8 valores obtenidos.

Para comparar con el caso en que sólo X es una variable aleatoria, se utilizaron para esta variable los mismos números aleatorios ya generados.

A partir de los 300 VAN se obtuvieron los siguientes resultados:VANe = $ 8.790,69 ; VAN = $ 5.041,01 ; CV = 0,57.

El CV del VAN (0,57) es > que cuando la única variable aleatoria es X (0,41). Esto implica que en el caso que se está considerando es mayor la probabilidad de observar valores más extremos para el VAN.

Modelo MONTECARLO

Histograma

0

20

40

60

80

100

-4.500 1.500 7.500 13.500 19.500

VAN

Fre

cuen

cia

Concepto Valores Porcentajes del total de casos

Valor medio del VAN 8790,69 Desviación estándar 5041,01 Coeficiente de variación 0,5734 VAN negativos 12 4,00% VAN inferiores a $ 3000 34 11,33% VAN inferiores a $ 6000 85 28,33%

Caso de independencia entre los valores de estas variables

Modelo MONTECARLOAPLICACIONES

En la evaluación de un proyecto hidroeléctrico en la Provincia de Mendoza, en el cual uno de los problemas era estimar la serie de caudales futuros del río, puesto que se trataba de una variable fundamental en la determinación de la cantidad de energía producida. Se conocían los caudales mensuales históricos desde principios del siglo XX.

En primer lugar se hizo una evaluación determinística del proyecto utilizando los caudales medios para cada uno de los meses del año.

Sin embargo, la variabilidad de esos caudales mensuales podía hacer cambiar significativamente el VAN.

A partir de la serie histórica de caudales, se generaron series de caudales hipotéticos para un horizonte de 50 años, coincidente con la duración de la fase de operación del proyecto.

Luego se calculó el VAN del proyecto para cada una de las series. Para la gran mayoría de las series el proyecto resultó aceptable.

Modelo MONTECARLOAPLICACIONES

En la determinación de las provisiones presupuestarias para enfrentar pasivos contingentes.

En la concesión de ciertos proyectos viales se puede optar por garantizar un nivel de ingreso mínimo (volumen de tráfico x peaje).

Las simulaciones de Monte Carlo se aplican para determinar la demanda futura de las diferentes autopistas, de manera de poder estimar los pagos que se deberán hacer por efecto de la Garantía de Ingreso Mínimo.

Sobre la base de información histórica se generan números aleatorios concerniente a los ingresos anuales y se identifican los casos en que hay un desvío negativo respecto de lo garantizado.

Ese desvío anual constituye el pago que el estado debe hacer al concesionario. La media de esos desvíos constituyen el valor esperado de la provisión anual y sirve de base para armar el presupuesto.

V- INTRODUCCIÓN A LA COMPARACIÓN DE PROYECTOS

K

COMPARACIÓN ENTRE PROYECTOS

VAN

Desviación

1500

Proyecto A: VANe = $ 1500 ; VAN = $ 500

500

C

D

EF

AH

G

J

Entre el proyecto A y los proyectos E y J ¿qué proyecto escoger? Con los antecedentes que se dispone, si el inversionista es averso al riesgo debe elegir J y si no lo es debe elegir E.

Son mejores que A:

F G H

Son peores que A

K C D

Proyecto A: VANe = $ 1500 ; VAN = $ 500

COMPARACIÓN ENTRE PROYECTOS

Proyecto B: VANe = $ 2800 ; VAN = $ 1540

No existe ninguna fórmula matemática o criterio que nos pueda indicar, con exactitud la decisión más conveniente.

La elección dependerá básicamente de la actitud y preferencia hacia la toma de riesgos del inversionista, lo cual variará en función del volúmen del proyecto con relación a su patrimonio.

Si una persona que tenga una fuerte aversión a tomar riesgos, podría inclinarse más a tomar el proyecto A. Esto sucede, ya que si bien, este implica posiblemente una ganancia menor, la probabilidad de obtener un resultado negativo con él es muy inferior con respecto a B.

FERRA, Coloma y BOTTEON, Claudia, Evaluación privada de proyectos, (Mendoza, Facultad de Ciencias Económicas-Universidad Nacional de Cuyo, 2007).

FONTAINE, Ernesto, Evaluación social de proyectos, 12a. ed. (México, Alfaomega, 1999).

GABRIELLI, Adolfo, Evaluación privada de proyectos (La Paz, Bolivia, 1990), mimeografiado.

JANSSON MOLINA, Axel, Formulación y evaluación de proyectos de inversión (Santiago de Chile, Universidad Tecnológica Metropolitana, 2000).

RODRIGUEZ, J., Análisis de riesgo en proyectos de perforación exploratoria. Técnicas de simulación. Método de Monte Carlo (Mendoza, 1981), mimeografiado.

SAPAG CHAIN, Nassir y SAPAG CHAIN, Reinaldo, Preparación y evaluación de proyectos, 4ª. ed. (Santiago, Mc Graw Hill, 2000).

PRINCIPAL BIBLIOGRAFÍA

ILPES: XII CURSO INTERNACIONAL DE PREPARACION Y EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION PUBLICA...

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