Ima 1 Pc 3 Ciclo 2015 1

[GRUPO DE ESTUDIOS ASEPUNI] IMA 1 PC 3 / CICLO 2014 2

PROF: EDUARDO SALINAS LOPEZ 1

CAP 3: EDO DE ORDEN

SUPERIOR CON COEFICIENTES CONSTANTES

I.EDO DE ORDEN SUPERIOR HOMOGENEA.

II.EDO DE ORDEN SUPERIOR NO HOMOGENEA.

A. METODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS:

B. METODO DE VARIACION DE PARAMETROS:

C. METODO DE OPERADORES INVERSOS:

1.Prof. Anbal-Cantoral(10-2) Dada la ecuacin diferencial

( )2 3 36 9 3 xD D y x e+ + = a) Hallar la solucin general de su

ecuacin homognea. (1p) b) Hallar la solucin particular de la

ecuacin no homognea. (3p)

2.Prof. Anbal-Cantoral(10-2) La flexin de una viga empotrada a

ambos lados ( )y y x= tiene por ecuacin

diferencial; 2

2 2Lqx qxEI y M = ; con

las condiciones iniciales (0) 0y = , (0) 0y = , donde E , I , L , M y q son

constantes y siendo EI la rigidez de la viga, L es la longitud de la viga y M es el momento flexionante de la viga.

a) Hallar la flexin de la viga ( )y y x= (o

curva elstica) considerando 2

12L qM = .

(3p) b) Hallar la mxima deflexin de la viga.

(1p)

3.Prof. Anbal-Cantoral(10-1) La ecuacin diferencial de la flexin de

una viga ( )y y x= es 4

4( )d y w x

dx EI= donde

EI es una constante ( EI es la rigidez de la viga) y ( )w x es la carga por unidad de longitud de la viga y

0( )w x w= ( 0w es una constante), 0 1x< < .

a) Hallar la solucin general de su

ecuacin homognea de la viga. (2p) b) Hallar su solucin particular de la

ecuacin no homognea de la viga si

(0) 0y = , (0) 0y = , (1) 0y = , (1) 0y = . (2p)

c) Escribir la solucin general de la

ecuacin no homognea de la viga

0 24w EI= . (1p)



4.Prof. Palermo Soto (10-1) Dada la ecuacin diferencial:

6 4 2 3 2( 6 9 4)( ) cos2 xD D D y senx x x e+ + + = + + + a) La solucin general de la ecuacin

diferencial homognea. (2p) b) La solucin particular. (4p) c) La solucin general de la ecuacin

diferencial no homognea. (1p)

5.Prof. Palermo Soto (10-0) a) Dada la ecuacin diferencial:

( )6 4 2 314 49 36 ( ) cos(2 ) cos(3 )D D D y x x x+ + + = + +Las races de la ecuacin. (2p)

b) La solucin de la ecuacin diferencial

homognea. (1p) c) La solucin particular. (3p) d) la solucin general. (1p)

6.Prof. Palermo Soto (09-2) Usando el mtodo de operadores,

resolver la ecuacin diferencial:

( )4 3 2 2 24 4 ( ) xD D D y x e + = (4p)

7.Prof. Anbal Gonzales(09-1)

Resolver ( ) ( )32 64 1 ( ) cos3D D y x senx+ + = +

8.Prof. Anbal Gonzales(09-1) Encontrar la curva elstica y mxima

deflexin de una viga que esta

empotrado horizontalmente en la

mampostera en sus extremos y

produce concavidades hacia abajo.

Cuya ecuacin diferencial es: 2

2 2Lx xEIy q q M = con las

condiciones: 0y = , 2L

x = ; 0y = , 0x = .

9.Prof. Soto Palermo(09-1) Dada la ecuacin diferencial:

( )4 3 2 2 2( 6 12 8 )( ) 2 xD D D D y x x e + = + Hallar:

a) La solucin de la ecuacin diferencial

homognea. (1p) b) La solucin particular. (3p) c) la solucin general. (1p)

CAP 4: EDO DE ORDEN SUPERIOR CON COEF. VARIABLES

I. CAUCHY - EULER:

10.Prof. Anbal-Cantoral (10-2) Resolver la ecuacin diferencial:

2 24 lnx y xy y x x + + = (4p)

11.Prof. Palermo Soto (PC3 09-2) Resolver la ecuacin diferencial:

23 11 3 8 3 ln( )x y xy y x + = , (1) 1y = , 4(1)3

y = . (4p)

12.Prof. Palermo Soto (PC3 10-0)

Para la ecuacin diferencial de Euler:3 23 6 6 0x y x y xy y + = . Hallar:

a) Las tres soluciones.

b) La solucin general. (3p)

13.Prof. Palermo Soto (PC3 10-1) Resolver la ecuacin diferencial:

3 2 42 2 2x y x y xy y x + + = , 0x > (4p)



14.Prof. Soto-Euclides (PC3 10-1) Dada la ecuacin de Euler:

( )3 2 23 6 6 cos 2x y x y xy y Lnx x + = + a) Determinar la solucin de la ecuacin

homognea asociada. (3p) b) Encontrar la solucin particular. (3p)

15.Prof. Anbal Gonzales (PC3 09-1)

16.Prof. Soto Palermo(PC3 09-1)

3 2 34 5 15x y x y xy y x + = (5p)

II. EULER LEGENDRE:

17.Prof. Anbal-Cantoral (PC3 10-1) Dada la ecuacin diferencial de Euler;

( )(2 1) 2 cos (2 1)x y y Ln x = a) Hallar la solucin general de su

ecuacin homognea. (2p) b) Hallar la solucin particular de la

ecuacin no homognea. (2p) c) Escribir la solucin general de la

ecuacin no homognea. (1p)

18.Prof. Anbal Gonzales (PC3 09-1)

( )22 1 (2 1) ( (2 1))x y x y sen Ln x + =

19.Prof. Anbal Gonzales(PC3 08-2) Resolver la ecuacin diferencial de

Legendre: 2 2( 2) 5( 2) 4 9 1x y x y y x + + = + (4p)

20.Prof. Anbal Gonzales(PC3 08-1)

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

23

2

3 4 4 3 3 3 9 3 4

6 3 4 4 3 4

IVx y x y x y

x sen Ln x

+ + =

CAP 5: SUCESIONES

I. LIMITES CON TERMINO ENESIMO FINITO

CASOS: 1,2,3,4,5 Y 6

21.Gua Analizar la convergencia o divergencia

de la sucesin: 4 3

4 21

5 137 13 15

n

n n n

n n

+

+ +

22.Gua Calcular el lmite de la sucesin de

trmino general: 5n 12

n 22n 3n 1

x 1 Ln2n 2n

+ + +

= + +

23.Gua

Analizar la convergencia o divergencia

de la sucesin: { } 1n nx : 1 1 1

3

n

n n n

n

a b cx

+ +

=

24.Prof. Euclides Moreno(09-2)

Calcular: lim nn b ; si:

( 1 1 ) nnb n n= + + (4p)

25.(09-1) Dada la sucesin:

1 1S = , 2 3S = , 3 23S S= , 1 3n nS S+ =

Analizar si es convergente: lim nn

S

. (4p)


Calcular el lmite: ( )3 23

3 3

3 4lim3 4n

n n

n n

(4p)

3 2 100 63 6 6 cosh( )x y x y xy y x Lnx + = +



27.(07-1) Analizar las convergencias o

divergencia de la sucesin { } 1n nx . Si:

( )6 1 3 ( 1) 5 ( 1)4 tan tan tann n n nx nn n n

pi pi pi+ + + =

28.Prof. Caldern (06-2)

Analizar la convergencia de la sucesin

{ } 1n nx 6 1 2 39 5

n

n n nx n sen sen sen

n n npi pi pi

+ + + = +

(4p)



{ } 1n ny , 1 1

2

n

n n

n

a by

+ =

(4p)

CASO: 7 CRITERIO DE LA RAZN PARA SUCESIONES

30.Prof. Euclides Moreno (10-1)

Dada la sucesin:

4

71

23

n

n

n

n

n

+

a) Usando el criterio de la razn para

sucesiones, analize. (2.5p)

b) Determinar 4

72lim3

n

nn

n

n

+

si es que

existe. (1.5p)

31.Prof. Euclides-Soto(10-1) Calcular:

a) 2

1 2 14.10 3.10lim

3.10 2.10

n n

n nn

+

b) 2

23lim

17 12

n

nn

+ (4p)

CASO: 8 FORMULA DE STIRLING

32.Prof. Anbal Gonzles(09-2)

Analizar la convergencia de la sucesin:

( )2! 4 1 1(2 )!n

n

n n nVn n

+

=

(4p)


Calcular: 1 (2 )!lim

!n

n

n

n n

(Sugerencia: ! 2n nn n e npi= ) (5p)

II. LIMITES CON TERMINO ENESIMO INFINITO

4 TEOREMAS

1. TEOREMA DE RIEMANN

34.Prof. Cantoral (11-1) Dada la sucesin:

2 2 2 2 2 2 25 5 5 5

...

1 2 3nn n n n

an n n n n

= + + + ++ + + +

a) Expresarlo como una suma de

Riemann. (2p) b) Hallar el lmite de la suma de

Riemann. (2p) c) La sucesin es convergente o

divergente? (1p)



35.Prof. Anbal-Ramos(11-1) a) Calcular:

( )2 2 2 2 22 1/ 4/ 9/ /lim 2 3n n n n nn

n e e e ne

+ + + +L

b) Calcular: lim nn

V

, si:

1 30 2 30 30ln ln ln

1 30 2 30 30n

n n n n

n n nVn n n n

+ + +

= + + ++ + +

L (4p)

36.Prof. Anbal-Cantoral (10-2)

Dada la sucesin:

2 2 2 2...2 2 1 2 4 4 2 (2 )nn n n

an n n n n n n n

= + + ++ + + + + +


Riemann. (1.5p) b) Hallar el lmite de la suma de


divergente? (0.5p)

37.Prof. Anbal-Cantoral (10-1) Dada la sucesin:

2 2 2 2 2 2 24 4 4 4

...

1 2 3nn n n n

an n n n n

= + + + ++ + + +


Riemann. (1.5p) b) Hallar el lmite de la suma de


divergente? (0.5p)

38.Prof. Euclides-Soto (10-1) Calcular el lmite de la sucesin:

22 2 2 2

91 41lim 2 3 ...1

nn n n n

n

nsen e e e ne

n n

pi

+ + + + +

(4p)


Calcular lim nn w , si:

2 2 2 2 2 2 2 2 21 2nn n n

wn z n z n n z

= + + ++ + +

L

(4p)

40.Prof. Anbal Gonzles(09-2) a) Analizar la convergencia o la

divergencia de la sucesin { } 1n nx , si:1 1 1

;1 2 2n

x nn n n

+= + + +

+ +L Z

b) Hallar:

2 3

2

3

1 12 1 12 3

lim ( )5 4 11

an an

nn

ne sen e sen

n

n

+ + + + + +

+ +

L

(4p)

41.Prof. Anbal(08-1) Calcular:

1 2

3 6 31lim ...

1 2n

n n n

n

nsen sen sen

n n ne e e

nnsen sen sen

n n n

+ + +

(4p)

42.Prof. Caldern (07-2) Analizar la convergencia de { } 1n ny

/

1

31

k nn

n

k

ksen e

nykn

senn

=

=

(4p)


Calcular el lmite de:

2

1 2 2limn

n n

n n

+ + +

L (4p)



44.(07-1) Hallar: lim n

nV

, donde:

2 2 2

3 3 3 3 3 31 2nn n nV

n n n n= + + +

+ + +L (4p)

45.(07-1)

Probar que la sucesin { }nV , definida por 0 1V = ,

( )201

0

102

VV

V+

= ,,

( )21

102

n

n

n

VV

V++

= , es una sucesin

montona y acotada. Calcular: nlimV cuando n tiende a infinito. (4p)

2. STOLZ - CESARO

46.Prof. Euclides-Soto (10-1)

Dada la sucesin: 2 2 2 2

31 2 3 ...

n

nx

n

+ + + +=

determinar:

a) Si satisface los requerimientos del

teorema de Stolz. Justifique.(2.5p)

b) lim nn x si tal lmite existe. (1.5p)


Hallar el siguiente lmite:

3 2

1 1 11 2 3 ...2 3lim

n

sen sen sen nsenn

n n

+ + + +

+

(4p)

3. TEOREMA DE LA MEDIA ARITMETICA

48.Prof. Caldern(11-1) Calcular el punto de convergencia de la

sucesin , si :

2 ln 2 ln 3 ln3 cosln3 ln 4 ln( 1)n

nQ senn n

pi

= + + + + L

(4p)

4. TEOREMA DE LA MEDIA GEOMETRICA

49.Prof. Palermo Soto(11-0) Calcular: n

n

LimV

a) 32 3 4 5n n n n

nnV

n

+ + +=

b) 2 32 2 2 2n na a a aV ch ch ch ch= L (5p)

50.Prof. Euclides (10-2)

Dada la sucesin 1( )n nb si: 2 2 2

21 tan ( ) 1 tan ( ) ... 1 tan ( )2 2 2n nb

=

Calcular lim nn b (5p)



{ } 1n nx si 1.3.5.7 (2 1)1.4.7.10 (3 2)nn

xn

=

K

K (4p)

2 OBSERVACIONES

1. EXPONENTES CONSECUTIVOS

2. TEOREMA DEL SANDWICH

{ } 1n nQ



MISCELANEA DE SUCESIONES

52.Prof. Soto (10-2)

Calcular: lim nn x si:

a) 2 2 2 2 2 2 24 4 4 4

...

1 2 3nn n n n

xn n n n n

= + + + ++ + + +

b) 1 1 1 1 1 1 1

...

2 3 4 9 8 2 3n n nx = + + + + + + +

(6p)


Calcular: lim nn x si:

a)

2

2 2 2 21 4 9

21 2 3 ...

n

n n n nnx e e e ne

n

= + + + +

b)

5n 12

n 22n 3n 1

x 1 Ln2n 2n

+ + +

= + +

c) (6p)


Calcular: lim nn V si:

a)

3

22

2 2 1

23 2

n

n

n

n nVn n

+

+ + = +

b) 2 2 21 21 sec ( ) sec ( ) ... sec ( )

4 4 4nnV

n n n n

pi pi pi = + + + +

(5p)

55.Prof. Anbal (08-2) Obtener los lmites de las sucesiones:

a) ( )21 1 2 3 ...nv sen nn

= + + + +

b) 2 2 2 2 21 1 1

...

1 2ns

n n n n

= + + +

+ + + (4p)


Halle : 1lim tan

nn

n

(4p)

CAP 6 : SERIES

I. SERIES REALES

Forma general: 1 21

n n

n

a a a a

=

= + + + + L L

PROBLEMAS:ANALISIS DE CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA -

CALCULO DE SUMAS

1. CRITERIO DE COMPARACIN- SERIE TELESCPICA

57.Prof. Caldern (11-1) Analizar la convergencia o divergencia

de la serie infinita; indicando el

criterio que est usando, y en el caso

de ser convergente calcular su suma:

21

1 3 1 19 3 2 2 1n

sen senn n n n

+ + + +

(4p)

58.Prof. Soto (11-0) a) Estudiar la serie:

2 21

2 1( 1) ( 2)n

n

n n

=

+

+ + (1p)

b) En caso de ser convergente,

calcular su suma. Sugerencia: usar 2

21

16n n

pi

=

=

(4p)

59.Prof. Soto(10-2)

Dada la serie ( )( )( )12

1 2 3nn

n n n

=

+ + +

a) Verifica la convergencia. (2p) b) Calcular la suma de la serie. (3p)

2cos(1) cos(2) cos(3) ... cos( )

n

nx

n

+ + + +=



60.Prof. Palermo Soto(11-0) a) Hallar una frmula para la sucesin

de sumas parciales 1( )n nS asociada a

la serie: ( )2

220

3 1n

n n

n n

=

+ +

+ (3p)

b) Calcular n

nLim S

y la suma de la serie.

(2p)

61.Prof. Soto (10-2) Estudiar la convergencia o divergencia

de la serie: 3 21

2 13 2nn

n n n

=

+ + +

en caso

de ser convergente, calcular su suma. (4p)

62.Prof. Anbal-Cantoral(10-2) Dada la serie de trminos positivos

( )( )12 11 2n

n n

n n

=

+ + + +

a) Analizar la serie. (3p) b) Si es,hallar su suma. (1p)


Dada la serie: 21

1n

n n

n n

=

+ +

a) Determinar una frmula para la

sucesin { } 1n nS (2p) b) Calcular lim nn S (1p)

c) La serie es convergente o divergente,

si es convergente calcular su suma.(1p)

64.Prof. Soto(10-2) Determinar la convergencia o

divergencia de las series:

a) 1

1n

senn

=

b) ( )

11

1 nn

n

n

n

+=

+ (4p)

65.Prof. Soto (10-1) Dada la serie numrica

1

1(3 2)(3 5)(3 8)n n n n

=+ + +

a) Analizar la convergencia o

divergencia. (1p) b) Determinar una frmula para la

sucesin ( ) 1n nS de sumas parciales asociada a la serie. (3p)

c) Calcular la suma de la serie si existe.

(1p)

66.Prof. Euclides(08-1) Determinar si la serie converge, en

caso afirmativo, hallar la suma de la

serie: ( )( )( )1 2 3 6nn

n n n

=+ + +

(4p)

67.Prof. Anbal(08-1)

a) Calcular la suma de la serie:

( ) ( )1 1 1 1

...

1.2.3 2.3.4 3.4.5 . 1 . 2n n n+ + + +

+ +

b) Calcular la suma de la serie:

( )2212 1

1nn

n n

=

+

+

(4p)



68.(07-1) Determinar si la siguiente serie es

convergente o divergente:

31

03

3n

n

asen

+

; 0a > , en caso de ser

convergente calcular su suma. (4p)

69.(07-1) Hallar los valores de x para los cuales

la serie converge: 2 2 2

2 2 21 1 1

n n

n n

x x

x x

+ +

(4p)

2. CRITERIO DE LA RAZN PARA SERIES REALES - SERIE COMBINADA

70.Prof. Anbal-Ramos (11-1) Sean las series reales:

21 9 6n

n

n

=

y 11

5 42nnn

=

+


divergencia de cada serie.

b) En caso de ser convergente calcular

la suma.

c) La serie 2 11

5 49 6 2nn

n n

n

=

+ +

,

converge o diverge. (5p)

71.Prof. Cantoral (11-1) Dada la serie de trminos positivos:

2

11

3( 1)3n

nn

n n

n n

+=

+ +

+

a) Probar que la serie es convergente.

(2p) b) Hallar su suma. (2p)

72.Prof. Anbal-Cantoral (10-2) Dada la serie de trminos positivos:

( )2 2

2 31

2 4 42

n

nn

n n

n n

+

+=

+ + +

a) Probar la convergencia de la serie. b) Hallar su suma. (4p)


Dada la serie: 2

1

13nn

n n

=

+ +

a) Verificar la convergencia. (2p) b) Determine la suma de la serie. (3p)


Dada la serie de trminos positivos:

4 21

12 1n n n

=+ +

a) Use el criterio de la razn para

investigar su convergencia. Cul es

su respuesta? b) Analice la convergencia usando

criterio de Raabe Cul es su

respuesta? (4p)

75.Prof. Anbal-Cantoral (10-1) Dada la serie de trminos positivos:

2

21

3( 1)3n

nn

n n

n n

+=

+ +

+

a) Probar que la serie es convergente.

(2p) b) Hallar su suma. (3p)



76.Prof. Euclides(09-2)

Dada la serie: 11

5 33nnn

=

+

a) Averiguar si la serie converge o

diverge.

b) Si la serie converge calcular la suma

de la serie. (4p)

77. (09-1) Si las siguientes series son

convergentes, obtener su suma:

a) 1

1(4 3)(4 1)n n n

= +

b) 1

1

12nnn

+=

(4p)

78.Prof. Anbal(08-2) Estudiar la convergencia o divergencia

de la serie de trminos positivos:

1

( 2)!3! !5nnn

n

=

+

(4p)

3. CRITERIO DE LA RAZ - SERIE GEOMTRICA

79.Prof. Soto (10-1) Analizar la convergencia o divergencia

de las series:

a) 2

21

2 2 12 3 1

n

n

n n

n n

=

+ +

+ +

b) 2 3 42 3 4 5

...

3 7 11 15

+ + + + (5p)

80.Prof. Anbal(08-2) Analizar la serie en caso sea

convergente, obtener la suma de:

1

2 13

n

nn

=

+ (4p)

81.Prof. Soto-Euclides (10-1)

Sean las series numricas:

i) 21 7 6n

n

n

=

ii) 11

5 42nnn

=

+


divergencia de cada serie. (2p) b) En caso de ser convergente calcular

la suma. (3p) c) La suma de las series (a) y (b)

converge o diverge. (1p)

4. SERIES ESPECIALES


Encontrar la suma de la serie: 2 31

12 !nn n

+=

(4p)

MISCELANEA DE SERIES REALES

83.Prof. Euclides(09-2)

Si: 2

21

16n n

pi

=

= , calcular la suma de la

serie: ( )211

2 1n n

=

(4p)



84.Prof. Anbal Gonzles(09-2) Hallar la suma de las series:

a) 4 3 21

( 1)4 4nn

n n n

=

+

+ +

b) 11

12nnn

+=

(4p)

85.Prof. Euclides Moreno(09-2) Analizar la convergencia o divergencia

de la serie: ( ) ( )( )3

1

1.3.5... 2 11

2.4.6... 2n

n

n

n

=

(4p)

86.(09-1)

Calcular la suma de la serie:

1

1( 1)( 2)n n n n

=+ +

(4p)


Analizar si las series son convergentes

o divergentes:

a) n 6 3 4 2

n=1(-1) 5n ne

b)

2

1

n

n

n e

=

(6p)


Obtener los valores de p, para los

cuales la serie converge o diverge:

1

1.3.5 (2 1)( 1)2.4.6 (2 )

pn

n

n

n

=

K

K (4p)


Determinar los valores de p, tal que

la serie: ( )( )11

ln pn n n

=

sea

convergente. (4p)

90.Prof. Caldern (07-2) Calcular la suma de las series:

a)

b) 2

1

22 ( 1)

n

n

n n

n n

+ +

+ (4p)


Calcular la suma: 2

1

23

n

n

n

(4p)


Analizar la convergencia de la serie, en

caso de ser convergente calcular su

suma: 3 10

33

n

n

asen

+

, 0a > (4p)

II. SERIES ALTERNANTES

Forma general: ( ) ( ) 11 1

1 1n n

n n

n n

n nu u

a o a

+

= =

14243 14243

93.Prof. Soto (10-2) Estudiar la convergencia absoluta o

condicional de las series alternantes:

a) 1

!( 1)1 3 5 (2 1)

n

n

n

n

=

L

b) 21

( 1)5 1

n

n

n

n n

=

+ +

(5p)


Dada la serie alternante: 21

( 1)5 1

n

n

n

n n

=

+

a) Use el criterio de la razn para

investigar su convergencia. Cul es su

respuesta? (2p) b) La serie es abs convergente o

condicionalmente convergente. (3p)

3 21

4 41

4 6 4 1tan

1 ( 1)n n n

n n

+ + +

+ +



III. SERIES DE POTENCIA (S.D.P.)

Forma general: 00

( ) nn

n

a x x

=

95.Prof. Caldern (11-1) a) Determinar el intervalo y radio de

convergencia de la serie:

1

( 1) ( 1)2 (3 1)

n n

n

x

n

(2p)

b) Calcular la suma de la serie:

1

7 3( 1)( 3)

n

n n n

+

+ + (2p)

96.Prof. Anbal-Ramos(11-1)

Dada la serie de potencia: 1 3( 2)

0

82 1

n n

n

x

n

+ +

=+

a) Hallar el radio e intervalo de

convergencia.

b) Analizar en los extremos del

intervalo de convergencia. (4p)

97.Prof. Anbal-Ramos(11-1)

Dada la serie de potencia: 1 20

( 2)3 ( 1)

n

nn

x

n

+=

+

a) Hallar el radio e intervalo de

convergencia.

b) Analizar para que valores de x, la

serie converge o diverge. (4p)

98.Prof. Cantoral(11-1)

Dada la serie de potencias:2

0

( 2) ( 1)1

n n

n

x

n n

=

+

a) Hallar el intervalo (abierto) de

convergencia. (2p) b) Hallar el radio de convergencia. (1p) c) Analizar la convergencia de la serie

en los extremos del intervalo. (2p)

99.Prof. Cantoral(11-1)

Dada la serie:1 2

2 20

( 1) ( 4)4 ( 4 4)

n n

nn

x

n n

+

+=

+ +

a) Hallar el radio de convergencia. (1p) b) Determinar el intervalo de

convergencia. (2p)


Dada la serie:

( ) ( )2

1

1 12 .

n n

nn

x

n

=

+

a) Determine intervalo de

convergencia. (2p) b) Hallar el radio de convergencia.(1p)

101.Prof. Soto (10-2)

Dada la serie: ( )21

1 22 1

nn

n

nx

n

=

+ +

a) Halle el radio e intervalo de

convergencia.

b) Analizar la convergencia o

divergencia en los extremos del

intervalo. (5p)

102.Prof. Vctor Calagua(10-1)

Dada la serie de potencia: 0

( 5)1

n n

n

x

n

=

+

a) El intervalo de convergencia. (1.5p) b) El radio de convergencia. (0.5p) c) Analizar en los extremos del

intervalo. (2p)

103.Prof. Soto (10-1)

Sea la serie:1 2 1

2 1

1

( 1) 3(2 1)

n nn

n

xn n

+ ++

=

+

a) Encuentre el radio e intervalo de

convergencia. (3p) b) Analizar la convergencia en los

extremos del intervalo. (2p)



104.Prof. Soto-Euclides (10-1)

Sea la serie de potencias: 21 7 ( )

n

nn

x

n n

=+

a) Encuentre el radio de convergencia.

(1p) b) Halle el intervalo de convergencia.

(2p) c) Analizar los extremos del intervalo.

(3p)

105.Prof. Euclides (07-2) Hallar el intervalo de convergencia de

la serie de potencias y analizar en los

extremos: ( )2 1

1 2 1

1

3 11 (2 1)n

n n

n

xn n

++ +

=

+

(5p)

106.Prof. Caldern (07-2) Hallar el intervalo y radio de

convergencia de la serie: 2

1

( 3)( 1) ln( 1)

nx

n n

+ + (4p)

IV. SERIES DE TAYLOR Y MACLAURIN

1.SERIE DE TAYLOR:

107.Prof. Anbal-Ramos(11-1) Dada la funcin: 2( )f x x= .

a) Desarrollar en serie de Taylor, la

funcin dada alrededor del punto

1a = . b) Determinar su radio e intervalo de

convergencia. (4p)

108.Prof. Soto Palermo (10-2) Desarrollar en serie de Taylor la

funcin: 21( )3 2

f xx x

=

+ +, alrededor de

4a = y determinar el radio e intervalo de convergencia. (4p)

109.Prof. Soto Palermo(10-1) Desarrollar en serie de Taylor la

funcin: 21( )

4 5xf x

x x

+=

+ alrededor de

a=-2 y determinar el radio e intervalo

de convergencia. (4p)

110.Prof. Soto (11-0) a) Deduzca la serie de Maclaurin para

te que ( ) ( )0

11 ln!

n

n

xn

x xx n

=

=

b) Desarrollar en serie de Taylor la

funcin: 1( )

3 4f x

x=

+, alrededor de

32

a = y determinar el intervalo y

radio de convergencia. (4p)

111.Prof. Anbal Gonzales(09-2) Desarrollar cos x , segn las potencias

de 4

xpi

segn la serie de Taylor.

(4p)

112.Prof. Anbal Gonzales(09-2)

Analizar la serie: 0

cos4

( 3)!n n

pi

=

+

, en caso

sea convergente, hallar su suma.

Sugerencia: usar 0 !

nx

n

xe

n

=

= . (4p)



2.SERIE DE MACLAURIN:

113.Prof. Anbal-Cantoral(10-1) a) Expresar en serie de Maclaurin a la

funcin: ( )2

x xe ef x+

= .

b) Hallar el intervalo de convergencia de

la serie de Maclaurin. c) Hallar el radio de convergencia de la

serie de Maclaurin. (4p)

114.Prof. Soto Palermo(10-1) Determinar la serie de Maclaurin de la

funcin: 22 3( )

2 3 1xf x

x x

=

+ y

determinar su radio de convergencia.

(4p)

115.Prof. Soto Palermo(09-2) Determine la serie de Maclaurin de la

funcin: ( ) cosf x x= y determine su radio e intervalo de convergencia. (4p)

Ima 1 Pc 3 Ciclo 2015 1

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