Práctica 3: Plantea dos problemas estructurados y dos problemas no estructurados.

Enunciados de problemas estructurados:1.

2

Enunciados de problemas nc estructurados:n't.

2.

Volvamos al Último ejemplo de los dos problemas. Ambos enunciados aportan información. EnelcasodelprimerenunciadotenemoslasiguienteinrorÁác¡on

Costo del diccionario ,,yOSE,,.

Recaudación total por concepto de laventa del diccionario ,,yOSE,,.

40 Um.

María

800 Um"

Lo que se evidencia de esta tabla, esproblema viene expresada en términosrespectiva variable. La columna de lacaracterística.

que la información que aporta un enunciado dede una característica, la cual está asociada aizquierda, es la variable y la de la derecha es

unSU

la

En el caso del segundo enunciado, que como vimos es un problema no estructurado, lainformaciÓn se debe buscar o recolectar, porque ná-r¡"nu completa en ei problema. sinembargo. podemos identificar variables. No tenemos características.

Tipos de necesidad de una comunidad

Tipos de participación de la comunidacl.

Tipos de sorucion"" ---.--.-.--

cuando tratemos de resolver este problema debemos recabar la información faltante. LaXil#|[

"::::fl:l"ifil ii"'"j,"^y":j::::,S*-, ñááán t*,., muchos varores posibres, porejempto, sesuridad,. viaridad, sarucl, educación d* ;¡;ñ; ff#[]";ff:::s,":'¿"BJ?jmisma manera podríamos descomponer las otras rrriábi", de este problema no estructurado.

si hablarnos del peso del cuerpo, nos referimos a una variahrle. si decimos que Ia variable pesopuede tomar los valores desde tres hasta cien kilogrrro., estamos hablando del rango deposibles valores de la variable peso.

si decimos que María pesa 60 Kg, nos referimos a ia característica de María con la variablepeso del cuerpo' Tenemos pues una variable, ,nu .rru"terística y la person a María. Está escomo la etiqueta que define a que objeto, hecho o situacióÁ donde se aplica la variable.

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¿En qué se diferencia este problema del anterior?

si' Ahora uno de los hijos, ltLaríava a recibir el dobre de Io que van a recibir sus dos hermanos ysu madre de la parte que es prr, ,"prrtir (la otra *itri "J.ompleta

de la madre).2) Lee parte por parte er probrema y saca todos ros datos der enunciado.

r.i

ii:

l

3) Plantea lasdatos y deusada en el

,1e]33rones, operaciones y estrategiasra tnterrogante del problema. Trata deproDlerna anterior

de solución que pueclasusar una representación

a partir de losgráflca como la

4) Aplica la estrategia de solución del problema.

t,

5) Formufa la respuesta delq/

),i

6) verifica el procedimiento y el producto ¿Qué hacernos para verificar er resurtado?

problema.

)a

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de losdatos y de la interrogante del problema.

¿Podrías representar el reparto del dinero de laherencia en el gráfico que se da a la derecha?

4) Aplica la estrategia de solución del problema.

uoCId á. : ?oo t

lbm LL. .c,üc .>J L-/

5) Formula la respuesta del problema.

?eft,?'r[ c"¡o t6\o¡c. { [oO'ü.t.to $:oúo r ^(;.- e ro ooc ¡GÑ t iio coc

6) Verif[Yel p?#8iñ'i"nto y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resuttado?

Práctica 4: María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja una herencia quealcanza a 400mil Um., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinerose divide en dos partes, Tz para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y Iamadre, con la condición que la hija menor, María, reciba el doble que los demás en estaparte. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?

{u u*r' \qsr*,?o qrre l$d te ü*én o nn ü.,fi$,

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3) Plantea las relacíones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de losdatos y de la interrogante del problema.

4) Aplica la estrategia de solución del problema

\. ;.

5) Formula la respuesta del problema.

\i'¡:'il

r , .r , /..';"6) Verifica el procedimiento y el producto.

, ri i;, .-r,

¿Qué hacemos para verificar el resüítado?

.it,..,

Práctica 3: María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja una herencia quealcanza a 400 mil Um., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue; eldinero se divide en dos partes, 7, para Ia madre y el resto para repartirse en partes lgualesentre los tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

2) Lee parte por parte el problema y saca todos ros datos del enunciado.

li

1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?

21

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de losdatos y de la interrogante del problema.

L*/a . , nr'llr-'' t¿ - ;

4) Aplica Ia estrategia de solución del problema.

5) Formula la respuesta del problema.l- r{Lo tupái s ?ac

6) ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el procedimiento y el producto.

¿Seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? ¿Verificaste si los datos eran loscorrectos o que no confundiste o intercambiaste algún nÚmero?

¿Las operaciones matemáticas están correctas?

Práctica 2'.María compró 50 libros y pagó 100 Um.porcada uno. La editorial le hizo unarebaja de un 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta:

¿Cuánto es el precio de lista? ɧar)

¿Cuánto pagó María por los 50 libros? \OOS

¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista? L ODo

1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?

L\t\u.(o & \t**, *d*{l q,{§ó y uu.r,,}* tí*,*rt?,

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.L,ir*..qü i* t{v:*¡ i tT¡ l.+: '.¡S

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El sexto, y último, paso der procedimiento es verificar si todo está correcto.Muy bíen' Lo que acabarnos de ver es un prccedimlento o estrategia que podemos aplicar parai;::*::..:::ii"j ,:::l?,T:-T^q:-""1,,i.,t; ;;i; j[üu, a conrinuación veririca si esosrueron tos pasos que seguimos en iu r"*ir",ü;;ü"i;i-;#rÍ,Jr"ú1.

áfi;tt qué es innportante tener un procedimiento para la solucién de cualquier problerna? ¿por

¿Qué beneficio crees tiene aplicar este procedimiento?

1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problenna?

-t '¡.:

Es importante recordar qu.e estas prácticas presentan problemas sencillos panai resolvei, pero.que Io irnportante es seguir el procedimiento. s¡ rá ságü:rn'os oe manera deliberada y en forma.sistemática' vamos a aléanzar ia autámatización o*ipio.u.o, y por consecuencia, er desarrorode la habilidad asociada al proceo¡miánto o estrategia'oáiásolución de probtemas.

P¡'ocedimiento para resolver un probtema1. Lee cuidadosamente todo el problema.2' Lee parte por parte ei probrema y saca todos ros datos der enunciado.3' Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir delos datos y de la interrogante del problema.4. Aplica la estrategia de solución del problema.5. Formula fa respuesta del problema.

6. Verifica el proceso y el producto.

Práctica 1: Luisa oastÓ 500 urn.en libros y 100 urn.en cuadernos. si tenía disponibies g00

|jfts::X"y:,..J:; d"e mareriares educarivos,

"cuanto-JrñJro r" queda para er resro de ros

2) Lee parte por parte er probrema y saca todos ros datos der enunciado.I r¡ i

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entonces colocamos primero B y luego A; y si Ia secuencia es decreciente, entonces colocamosprimero A y luego B. Todas las variables cuantitativas son ordenables.

Las variables cualitativas llevan a la formación de clases cada vez que podemos asociarelementos que tengan la misma característica cuatitativa o semántica. Sin embargo, podemosestablecer convenciones que nos permiten organizar elementos por ordenamientó; este es elcaso del orden alfabético, donde se ha acordado un orden o secuencia determinada para lasletras del alfabeto, y podemos ordenar palabras de acuerdo a esa convención. Esto determinasu designación como ordenamiento convencional.

Práctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica losvalores que puede asumir.

a' Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra 2S0Um por cada día.¿cuántos dÍas debe de trabajar la persona para ganar 1.000 um. a la semana?

Variable n',, ' ,\, i; r r', i:,,i, Valores tVariable

- , 1 Valores

b. Un terreno mide 6.000 m'y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones seanproporcionales a la relación 3.S.

Variable { , i Valores

Valores

lr

Variable

c. Una substancia ocupa un volumen inicial de20 cm3, y el mismo aumenta progresivamente,duplicándose cada 3 horas. ¿eué volumen ocupará al cabo de ,15 hoi-as?

Valores ¡l

Variable Valores 1 \

l-r"o '"

',

d. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta progresivamente,incrementándose 10 cm3 cada dos horas. ¿Qué volumen ocupará al cabo de 16 horas?

Variable _ \,. \r, ,. , Valores

Variable Valores .r f ,,.., I

e. María, Josefina, Patricia y Carmen son cuatro hermanas. Patricia es de menor estatura queMaría, pero más alta que Carmen. La estatura de Josefina excede la de María en 5 cm.¿Cuál hermana es la de menor estatura?

Variable r'. . Valores i

Variable r." Valores

Cierre

¿Cuál fue el tema de esta lección?,:I' , .i';i-r, .-t

¿Qué aprendimos en esta lección?t ¡, .i

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entonces colocamos primero B y luego A; y si la secueneia es decreciente, entonces colocamosprimero A y luego B. Todas las variables cuantitativas son ordenables.

Las variables cualitativas llevan a Ia formación de clases cada vez que podemos asociarelementos que tengan la misma característica cualitativa o semántica. Sin embargo, podemosestablecer convenciones que nos permiten organizar elementos por ordenamientó; este es elcaso del orden alfabético, donde se ha acordado un orden o secuencia determinada para lasletras del alfabeto, y podemos ordenar palabras de acuerdo a esa convención. Esto determinasu designación como ordenamiento convencional.

Práctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica losvalores que puede asumir.

a. Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra 250Um por cada día.¿cuántos días debe de trabajar la persona para ganar 1.000 um. a la semana?

Variable ¡.,ri i,,, Valores {Variable ' .;r Valores

b' Un terreno mide 6.000 m2 y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones séan ..proporcionales a la relación 3:5.

Variable '"1 , ,

., t.'

c. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta progresivamente,duplicándose cada 3 horas. ¿Qué vorumen ocupará al cabo de 15 horas?

Variable I

Valores

Valores

Variable

J\

d. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm', y el mismo aumenta progresivamente,incrementándose 10 cm3 cada dos horas. ¿Qué volumen ocupará al cabo de 16 horas?

Variable _ \i,\,. '..

Valores

Valores 'l :,rIl\

Variable

e. María, Josefina, Patricia y Carmen son cuatro hermanas. Patricia es de menor estatura queMaría, pero más alta que Carmen. La estatura de Josefina excede la de María en 5 cm.¿Cuál hermana es la de menor estatura?

Variable r Valores 'lVariable r ., Valores

Cierre

¿Cuál fue el tema de esta lección?

¿Qué aprendimos en esta lección?'-1,i

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Las variables y la información de un problema

Los datos de un problema, cualquiera que éste sea, se expresan en términos de variables,de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en elenunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordarque una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos.

Recordemos que las variables cuantitativas son las que tiene valores numéricos, por ejemplo,edad, estatura, temperatura, etc.; mientras que las variables cualitativas son las que tienevalores semánticos o conceptuales, por ejemplo, color, género, estado de ánimo.

Práctica 4: Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posiblesde la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.

Variable Ejemplos de posibles valores delas variables

Tioo de variableGualitativa Cuantitativa

Tipo de contaminante t , .5., \\

Volumen oti'. ij:,iir'lHumedad

Peso 5i. l. :i tirol

Temperatura

Superficie .,r, j .Yl,

Color de la piel

Color del cabello 1

Estado de ánimo1 ,Y¡I r, ),,\i

Expresión facial t¡y l'í,:-, t

Actitud hacia el estudio É¡ t

Clima ¡.1i i. ':

Peligrosidad f\\1.', \.;,-t lirPoblación

Edad l1 )':' 1''r,-q^ll

Estatura ,| r r{l

En este momento también podemos recordar otra característica de las variables que es suaplicación en el proceso de ordenamiento.

Las variables cuantitativas permiten establecer las relaciones llamadas de "orden". Con ellas seconstruye el ordenamiento natural. Para verificar la posibilidad del ordenamiento tenemos laprueba de "mayor que" o "menor que". Utilizando las relaciones de orden podemos construirsecuencias progresivas crecientes o decrecientes. Si tenemos una secuencia progresivacreciente, si la característica A respecto a una variable cuantitativa es mayor que la de B,

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