Computación Gráfica

Tarea 1

No todas las transformaciones son aplicadas a un punto como una multiplicación de factores, por eso es que se utilizan las coordenadas homogéneas para la representación matricial, y de esta forma todas las transformaciones son tratadas como multiplicaciones.

En coordenadas homogéneas, a cada punto 2D o 3D se le agrega una tercera coordenada, de esa forma en lugar de representar los puntos como p=(x1,x2) son representados como una terna p=(x1,x2,W), al mismo tiempo se dice que un par de coordenadas homogéneas (x1,x2,W) y (x1',x2',W') represenntan el mismo punto si una es múltiplo de la otra.

Por ejemplo, la terna (4,-2,6) y (8,-4,12) representan el mismo punto 2D pero en diferentes coordenadas triples, esto significa que cada punto tiene un sinfin de representaciones en coordenadas homogéneas.

Pasando a matrices 3x3 en lugar de 2x2, debemos representar un punto cartesiano (x, y) en coordenadas homogéneas.

Un punto (x, y) se representa en coordenadas homogéneas de la forma (hx, hy, h), para cualquier h distinto de 0.

Esto significa que un mismo punto tiene infinitas representaciones en coordenadas .homogéneas

Ejemplo: el punto (4, 6) puede expresarse como – (4, 6, 1) (8, 12, 2) (2, 3, 1/2) (8/3, 4, 2/3) (-12, -18, -3)

Lo habitual es tomar h=1, con lo que el punto (x, y) pasa a ser (x, y, 1)

Conclusión: el punto (a,b,c) en coordenadas homogéneas representa al punto (a/c, b/c)