Incertidumbre
-
Upload
luis-morocho -
Category
Documents
-
view
73 -
download
0
Transcript of Incertidumbre
Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
Tema Incertidumbre
Nombre Morocho Ilbay Luis
Facultad De Sistema Mercantiles
Docente Ing Joseacute Luis Erazo
Razonamiento con Incertidumbre
bull Objetivo
ndash Ser capaz de razonar sin tener todo el conocimiento relevante en un campo determinado utilizando lo mejor posible el conocimiento que se tiene
bull Implementacioacuten
ndash Es difiacutecil cumplir estos requerimientos utilizando la loacutegica de primer orden
ndash Deben de introducirse modelos para manejar informacioacuten vaga
incierta incompleta y contradictoria
ndash Crucial para un sistema funcione en el ldquomundo realrdquo
Actuar con Incertidumbre
bull El propoacutesito uacuteltimo de un sistema inteligente es actuar de forma oacuteptima utilizando el conocimiento del sistema y un conjunto de percepciones
bull Para actuar se necesita decidir que hacer
bull iquestCuaacutel es la forma correcta de decidir
ndash La decisioacuten racional
bull Cuando se tienen distintas opciones un sistema debe decidirse por aquella accioacuten que le proporcione el mejor resultado
ndash Cuando hay incertidumbre para poder decidir racionalmente se requiere
bull La importancia de los distintos resultados de una accioacuten
bull La certidumbre de alcanzar esos resultados cuando se realiza la accioacuten
Razonamiento Actuacioacuten yAprendizaje bajo Incertidumbre
bull Algo de Historia
bull bull Inicialmente la mayoriacutea de los investigadores en IA enfatizaban la importancia del razonamiento simboacutelico y evitaban la utilizacioacuten de nuacutemeros
ndash Los sistemas expertos no deben usar nuacutemeros puesto que los expertos humanos no lo hacen
ndash Los expertos no pueden suministrar los nuacutemeros requeridos
bull bull Sin embargo los ingenieros que desarrollaban las aplicaciones se dieron cuenta pronto de la necesidad de representar la incertidumbre
Principales Modelos deRepresentacioacuten de la Incertidumbre
bull La loacutegica de primer orden (LPO) no es adecuada para modelar la incertidumbre por lo que son necesarios nuevos modelos entre ellos destacan
bull Modelos Simboacutelicos
ndash Loacutegicas por Defecto
ndash Loacutegicas basadas en Modelos Miacutenimos
bull La asuncioacuten del mundo cerrado
bull Terminacioacuten de predicados
bull Modelos Numeacutericos
ndash Probabilidad
ndash Teoriacutea de Dempster-Shaffer
ndash Loacutegica difusa
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre LPO
bull La LPO asume que el conocimiento
ndash Es exacto
bull Los hechos son ciertos o falsos
ndash Es completo
bull Se conoce todo acerca del campo de trabajo
ndash Es consistente
bull No tiene contradicciones
bull Por tanto con la LPO
ndash No se puede expresar incertidumbre
ndash No puede hacer deducciones loacutegicamente incorrectas pero probables
ndash No se puede trabajar con informacioacuten contradictoria
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre
bull Loacutegica por defecto
ndash Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980)
ndash Para ello se introducen una serie de reglas por defecto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLas reglas por defecto expresan caracteriacutesticas comunes a un conjunto de elementos que se asumen ciertas salvo que se indique lo contrariordquo
bull Asuncioacuten del mundo cerrado
ndash Sirve para manejar conocimiento incompleto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falsordquo
ndash Utilizado en las BD y Prolog
bull Inconvenientes
ndash Teoriacuteas complejas y a veces inconsistentes
Representacioacuten Numeacuterica de laIncertidumbre Probabilidad
bull La Teoriacutea de la Probabilidad (TProb)
ndash Es un aacuterea de las Matemaacuteticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con incertidumbre
ndash Es una teoriacutea elegante bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de mediados del siglo XVII)
ndash Asigna valores numeacutericos (llamados probabilidades) a las proposiciones
ndash Nos dice dadas las probabilidades de ciertas proposiciones y algunas relaciones entre ellas como asignar probabilidades a las
proposiciones relacionadas
ndash Relacioacuten con la LPO
bull En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas
bull Con la Tprob las proposiciones son tambieacuten ciertas o falsas pero se tiene un
grado de creencia en la certeza o falsedad
Introducion
bull Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten
bull hacer razonamiento con incertidumbre nos fijaremos en dos de ellos
bull Modelos probabilistas (Redes bayesianas)
bull Modelos posibilistas (Loacutegica difusa)
Modelos Probabilistas
bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad
bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos
bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones
bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Razonamiento con Incertidumbre
bull Objetivo
ndash Ser capaz de razonar sin tener todo el conocimiento relevante en un campo determinado utilizando lo mejor posible el conocimiento que se tiene
bull Implementacioacuten
ndash Es difiacutecil cumplir estos requerimientos utilizando la loacutegica de primer orden
ndash Deben de introducirse modelos para manejar informacioacuten vaga
incierta incompleta y contradictoria
ndash Crucial para un sistema funcione en el ldquomundo realrdquo
Actuar con Incertidumbre
bull El propoacutesito uacuteltimo de un sistema inteligente es actuar de forma oacuteptima utilizando el conocimiento del sistema y un conjunto de percepciones
bull Para actuar se necesita decidir que hacer
bull iquestCuaacutel es la forma correcta de decidir
ndash La decisioacuten racional
bull Cuando se tienen distintas opciones un sistema debe decidirse por aquella accioacuten que le proporcione el mejor resultado
ndash Cuando hay incertidumbre para poder decidir racionalmente se requiere
bull La importancia de los distintos resultados de una accioacuten
bull La certidumbre de alcanzar esos resultados cuando se realiza la accioacuten
Razonamiento Actuacioacuten yAprendizaje bajo Incertidumbre
bull Algo de Historia
bull bull Inicialmente la mayoriacutea de los investigadores en IA enfatizaban la importancia del razonamiento simboacutelico y evitaban la utilizacioacuten de nuacutemeros
ndash Los sistemas expertos no deben usar nuacutemeros puesto que los expertos humanos no lo hacen
ndash Los expertos no pueden suministrar los nuacutemeros requeridos
bull bull Sin embargo los ingenieros que desarrollaban las aplicaciones se dieron cuenta pronto de la necesidad de representar la incertidumbre
Principales Modelos deRepresentacioacuten de la Incertidumbre
bull La loacutegica de primer orden (LPO) no es adecuada para modelar la incertidumbre por lo que son necesarios nuevos modelos entre ellos destacan
bull Modelos Simboacutelicos
ndash Loacutegicas por Defecto
ndash Loacutegicas basadas en Modelos Miacutenimos
bull La asuncioacuten del mundo cerrado
bull Terminacioacuten de predicados
bull Modelos Numeacutericos
ndash Probabilidad
ndash Teoriacutea de Dempster-Shaffer
ndash Loacutegica difusa
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre LPO
bull La LPO asume que el conocimiento
ndash Es exacto
bull Los hechos son ciertos o falsos
ndash Es completo
bull Se conoce todo acerca del campo de trabajo
ndash Es consistente
bull No tiene contradicciones
bull Por tanto con la LPO
ndash No se puede expresar incertidumbre
ndash No puede hacer deducciones loacutegicamente incorrectas pero probables
ndash No se puede trabajar con informacioacuten contradictoria
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre
bull Loacutegica por defecto
ndash Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980)
ndash Para ello se introducen una serie de reglas por defecto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLas reglas por defecto expresan caracteriacutesticas comunes a un conjunto de elementos que se asumen ciertas salvo que se indique lo contrariordquo
bull Asuncioacuten del mundo cerrado
ndash Sirve para manejar conocimiento incompleto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falsordquo
ndash Utilizado en las BD y Prolog
bull Inconvenientes
ndash Teoriacuteas complejas y a veces inconsistentes
Representacioacuten Numeacuterica de laIncertidumbre Probabilidad
bull La Teoriacutea de la Probabilidad (TProb)
ndash Es un aacuterea de las Matemaacuteticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con incertidumbre
ndash Es una teoriacutea elegante bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de mediados del siglo XVII)
ndash Asigna valores numeacutericos (llamados probabilidades) a las proposiciones
ndash Nos dice dadas las probabilidades de ciertas proposiciones y algunas relaciones entre ellas como asignar probabilidades a las
proposiciones relacionadas
ndash Relacioacuten con la LPO
bull En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas
bull Con la Tprob las proposiciones son tambieacuten ciertas o falsas pero se tiene un
grado de creencia en la certeza o falsedad
Introducion
bull Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten
bull hacer razonamiento con incertidumbre nos fijaremos en dos de ellos
bull Modelos probabilistas (Redes bayesianas)
bull Modelos posibilistas (Loacutegica difusa)
Modelos Probabilistas
bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad
bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos
bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones
bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Actuar con Incertidumbre
bull El propoacutesito uacuteltimo de un sistema inteligente es actuar de forma oacuteptima utilizando el conocimiento del sistema y un conjunto de percepciones
bull Para actuar se necesita decidir que hacer
bull iquestCuaacutel es la forma correcta de decidir
ndash La decisioacuten racional
bull Cuando se tienen distintas opciones un sistema debe decidirse por aquella accioacuten que le proporcione el mejor resultado
ndash Cuando hay incertidumbre para poder decidir racionalmente se requiere
bull La importancia de los distintos resultados de una accioacuten
bull La certidumbre de alcanzar esos resultados cuando se realiza la accioacuten
Razonamiento Actuacioacuten yAprendizaje bajo Incertidumbre
bull Algo de Historia
bull bull Inicialmente la mayoriacutea de los investigadores en IA enfatizaban la importancia del razonamiento simboacutelico y evitaban la utilizacioacuten de nuacutemeros
ndash Los sistemas expertos no deben usar nuacutemeros puesto que los expertos humanos no lo hacen
ndash Los expertos no pueden suministrar los nuacutemeros requeridos
bull bull Sin embargo los ingenieros que desarrollaban las aplicaciones se dieron cuenta pronto de la necesidad de representar la incertidumbre
Principales Modelos deRepresentacioacuten de la Incertidumbre
bull La loacutegica de primer orden (LPO) no es adecuada para modelar la incertidumbre por lo que son necesarios nuevos modelos entre ellos destacan
bull Modelos Simboacutelicos
ndash Loacutegicas por Defecto
ndash Loacutegicas basadas en Modelos Miacutenimos
bull La asuncioacuten del mundo cerrado
bull Terminacioacuten de predicados
bull Modelos Numeacutericos
ndash Probabilidad
ndash Teoriacutea de Dempster-Shaffer
ndash Loacutegica difusa
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre LPO
bull La LPO asume que el conocimiento
ndash Es exacto
bull Los hechos son ciertos o falsos
ndash Es completo
bull Se conoce todo acerca del campo de trabajo
ndash Es consistente
bull No tiene contradicciones
bull Por tanto con la LPO
ndash No se puede expresar incertidumbre
ndash No puede hacer deducciones loacutegicamente incorrectas pero probables
ndash No se puede trabajar con informacioacuten contradictoria
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre
bull Loacutegica por defecto
ndash Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980)
ndash Para ello se introducen una serie de reglas por defecto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLas reglas por defecto expresan caracteriacutesticas comunes a un conjunto de elementos que se asumen ciertas salvo que se indique lo contrariordquo
bull Asuncioacuten del mundo cerrado
ndash Sirve para manejar conocimiento incompleto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falsordquo
ndash Utilizado en las BD y Prolog
bull Inconvenientes
ndash Teoriacuteas complejas y a veces inconsistentes
Representacioacuten Numeacuterica de laIncertidumbre Probabilidad
bull La Teoriacutea de la Probabilidad (TProb)
ndash Es un aacuterea de las Matemaacuteticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con incertidumbre
ndash Es una teoriacutea elegante bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de mediados del siglo XVII)
ndash Asigna valores numeacutericos (llamados probabilidades) a las proposiciones
ndash Nos dice dadas las probabilidades de ciertas proposiciones y algunas relaciones entre ellas como asignar probabilidades a las
proposiciones relacionadas
ndash Relacioacuten con la LPO
bull En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas
bull Con la Tprob las proposiciones son tambieacuten ciertas o falsas pero se tiene un
grado de creencia en la certeza o falsedad
Introducion
bull Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten
bull hacer razonamiento con incertidumbre nos fijaremos en dos de ellos
bull Modelos probabilistas (Redes bayesianas)
bull Modelos posibilistas (Loacutegica difusa)
Modelos Probabilistas
bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad
bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos
bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones
bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Razonamiento Actuacioacuten yAprendizaje bajo Incertidumbre
bull Algo de Historia
bull bull Inicialmente la mayoriacutea de los investigadores en IA enfatizaban la importancia del razonamiento simboacutelico y evitaban la utilizacioacuten de nuacutemeros
ndash Los sistemas expertos no deben usar nuacutemeros puesto que los expertos humanos no lo hacen
ndash Los expertos no pueden suministrar los nuacutemeros requeridos
bull bull Sin embargo los ingenieros que desarrollaban las aplicaciones se dieron cuenta pronto de la necesidad de representar la incertidumbre
Principales Modelos deRepresentacioacuten de la Incertidumbre
bull La loacutegica de primer orden (LPO) no es adecuada para modelar la incertidumbre por lo que son necesarios nuevos modelos entre ellos destacan
bull Modelos Simboacutelicos
ndash Loacutegicas por Defecto
ndash Loacutegicas basadas en Modelos Miacutenimos
bull La asuncioacuten del mundo cerrado
bull Terminacioacuten de predicados
bull Modelos Numeacutericos
ndash Probabilidad
ndash Teoriacutea de Dempster-Shaffer
ndash Loacutegica difusa
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre LPO
bull La LPO asume que el conocimiento
ndash Es exacto
bull Los hechos son ciertos o falsos
ndash Es completo
bull Se conoce todo acerca del campo de trabajo
ndash Es consistente
bull No tiene contradicciones
bull Por tanto con la LPO
ndash No se puede expresar incertidumbre
ndash No puede hacer deducciones loacutegicamente incorrectas pero probables
ndash No se puede trabajar con informacioacuten contradictoria
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre
bull Loacutegica por defecto
ndash Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980)
ndash Para ello se introducen una serie de reglas por defecto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLas reglas por defecto expresan caracteriacutesticas comunes a un conjunto de elementos que se asumen ciertas salvo que se indique lo contrariordquo
bull Asuncioacuten del mundo cerrado
ndash Sirve para manejar conocimiento incompleto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falsordquo
ndash Utilizado en las BD y Prolog
bull Inconvenientes
ndash Teoriacuteas complejas y a veces inconsistentes
Representacioacuten Numeacuterica de laIncertidumbre Probabilidad
bull La Teoriacutea de la Probabilidad (TProb)
ndash Es un aacuterea de las Matemaacuteticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con incertidumbre
ndash Es una teoriacutea elegante bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de mediados del siglo XVII)
ndash Asigna valores numeacutericos (llamados probabilidades) a las proposiciones
ndash Nos dice dadas las probabilidades de ciertas proposiciones y algunas relaciones entre ellas como asignar probabilidades a las
proposiciones relacionadas
ndash Relacioacuten con la LPO
bull En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas
bull Con la Tprob las proposiciones son tambieacuten ciertas o falsas pero se tiene un
grado de creencia en la certeza o falsedad
Introducion
bull Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten
bull hacer razonamiento con incertidumbre nos fijaremos en dos de ellos
bull Modelos probabilistas (Redes bayesianas)
bull Modelos posibilistas (Loacutegica difusa)
Modelos Probabilistas
bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad
bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos
bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones
bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Principales Modelos deRepresentacioacuten de la Incertidumbre
bull La loacutegica de primer orden (LPO) no es adecuada para modelar la incertidumbre por lo que son necesarios nuevos modelos entre ellos destacan
bull Modelos Simboacutelicos
ndash Loacutegicas por Defecto
ndash Loacutegicas basadas en Modelos Miacutenimos
bull La asuncioacuten del mundo cerrado
bull Terminacioacuten de predicados
bull Modelos Numeacutericos
ndash Probabilidad
ndash Teoriacutea de Dempster-Shaffer
ndash Loacutegica difusa
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre LPO
bull La LPO asume que el conocimiento
ndash Es exacto
bull Los hechos son ciertos o falsos
ndash Es completo
bull Se conoce todo acerca del campo de trabajo
ndash Es consistente
bull No tiene contradicciones
bull Por tanto con la LPO
ndash No se puede expresar incertidumbre
ndash No puede hacer deducciones loacutegicamente incorrectas pero probables
ndash No se puede trabajar con informacioacuten contradictoria
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre
bull Loacutegica por defecto
ndash Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980)
ndash Para ello se introducen una serie de reglas por defecto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLas reglas por defecto expresan caracteriacutesticas comunes a un conjunto de elementos que se asumen ciertas salvo que se indique lo contrariordquo
bull Asuncioacuten del mundo cerrado
ndash Sirve para manejar conocimiento incompleto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falsordquo
ndash Utilizado en las BD y Prolog
bull Inconvenientes
ndash Teoriacuteas complejas y a veces inconsistentes
Representacioacuten Numeacuterica de laIncertidumbre Probabilidad
bull La Teoriacutea de la Probabilidad (TProb)
ndash Es un aacuterea de las Matemaacuteticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con incertidumbre
ndash Es una teoriacutea elegante bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de mediados del siglo XVII)
ndash Asigna valores numeacutericos (llamados probabilidades) a las proposiciones
ndash Nos dice dadas las probabilidades de ciertas proposiciones y algunas relaciones entre ellas como asignar probabilidades a las
proposiciones relacionadas
ndash Relacioacuten con la LPO
bull En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas
bull Con la Tprob las proposiciones son tambieacuten ciertas o falsas pero se tiene un
grado de creencia en la certeza o falsedad
Introducion
bull Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten
bull hacer razonamiento con incertidumbre nos fijaremos en dos de ellos
bull Modelos probabilistas (Redes bayesianas)
bull Modelos posibilistas (Loacutegica difusa)
Modelos Probabilistas
bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad
bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos
bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones
bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre LPO
bull La LPO asume que el conocimiento
ndash Es exacto
bull Los hechos son ciertos o falsos
ndash Es completo
bull Se conoce todo acerca del campo de trabajo
ndash Es consistente
bull No tiene contradicciones
bull Por tanto con la LPO
ndash No se puede expresar incertidumbre
ndash No puede hacer deducciones loacutegicamente incorrectas pero probables
ndash No se puede trabajar con informacioacuten contradictoria
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre
bull Loacutegica por defecto
ndash Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980)
ndash Para ello se introducen una serie de reglas por defecto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLas reglas por defecto expresan caracteriacutesticas comunes a un conjunto de elementos que se asumen ciertas salvo que se indique lo contrariordquo
bull Asuncioacuten del mundo cerrado
ndash Sirve para manejar conocimiento incompleto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falsordquo
ndash Utilizado en las BD y Prolog
bull Inconvenientes
ndash Teoriacuteas complejas y a veces inconsistentes
Representacioacuten Numeacuterica de laIncertidumbre Probabilidad
bull La Teoriacutea de la Probabilidad (TProb)
ndash Es un aacuterea de las Matemaacuteticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con incertidumbre
ndash Es una teoriacutea elegante bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de mediados del siglo XVII)
ndash Asigna valores numeacutericos (llamados probabilidades) a las proposiciones
ndash Nos dice dadas las probabilidades de ciertas proposiciones y algunas relaciones entre ellas como asignar probabilidades a las
proposiciones relacionadas
ndash Relacioacuten con la LPO
bull En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas
bull Con la Tprob las proposiciones son tambieacuten ciertas o falsas pero se tiene un
grado de creencia en la certeza o falsedad
Introducion
bull Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten
bull hacer razonamiento con incertidumbre nos fijaremos en dos de ellos
bull Modelos probabilistas (Redes bayesianas)
bull Modelos posibilistas (Loacutegica difusa)
Modelos Probabilistas
bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad
bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos
bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones
bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Representacioacuten Simboacutelica de laIncertidumbre
bull Loacutegica por defecto
ndash Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980)
ndash Para ello se introducen una serie de reglas por defecto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLas reglas por defecto expresan caracteriacutesticas comunes a un conjunto de elementos que se asumen ciertas salvo que se indique lo contrariordquo
bull Asuncioacuten del mundo cerrado
ndash Sirve para manejar conocimiento incompleto
ndash Intuitivamente
bull ldquoLo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falsordquo
ndash Utilizado en las BD y Prolog
bull Inconvenientes
ndash Teoriacuteas complejas y a veces inconsistentes
Representacioacuten Numeacuterica de laIncertidumbre Probabilidad
bull La Teoriacutea de la Probabilidad (TProb)
ndash Es un aacuterea de las Matemaacuteticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con incertidumbre
ndash Es una teoriacutea elegante bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de mediados del siglo XVII)
ndash Asigna valores numeacutericos (llamados probabilidades) a las proposiciones
ndash Nos dice dadas las probabilidades de ciertas proposiciones y algunas relaciones entre ellas como asignar probabilidades a las
proposiciones relacionadas
ndash Relacioacuten con la LPO
bull En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas
bull Con la Tprob las proposiciones son tambieacuten ciertas o falsas pero se tiene un
grado de creencia en la certeza o falsedad
Introducion
bull Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten
bull hacer razonamiento con incertidumbre nos fijaremos en dos de ellos
bull Modelos probabilistas (Redes bayesianas)
bull Modelos posibilistas (Loacutegica difusa)
Modelos Probabilistas
bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad
bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos
bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones
bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Representacioacuten Numeacuterica de laIncertidumbre Probabilidad
bull La Teoriacutea de la Probabilidad (TProb)
ndash Es un aacuterea de las Matemaacuteticas que ha sido aplicada a problemas de razonamiento con incertidumbre
ndash Es una teoriacutea elegante bien entendida y con mucha historia (formalizaciones a partir de mediados del siglo XVII)
ndash Asigna valores numeacutericos (llamados probabilidades) a las proposiciones
ndash Nos dice dadas las probabilidades de ciertas proposiciones y algunas relaciones entre ellas como asignar probabilidades a las
proposiciones relacionadas
ndash Relacioacuten con la LPO
bull En la LPO las proposiciones son ciertas o falsas
bull Con la Tprob las proposiciones son tambieacuten ciertas o falsas pero se tiene un
grado de creencia en la certeza o falsedad
Introducion
bull Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten
bull hacer razonamiento con incertidumbre nos fijaremos en dos de ellos
bull Modelos probabilistas (Redes bayesianas)
bull Modelos posibilistas (Loacutegica difusa)
Modelos Probabilistas
bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad
bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos
bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones
bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Introducion
bull Dentro de la IA se han desarrollado diferentes formalismos que permiten
bull hacer razonamiento con incertidumbre nos fijaremos en dos de ellos
bull Modelos probabilistas (Redes bayesianas)
bull Modelos posibilistas (Loacutegica difusa)
Modelos Probabilistas
bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad
bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos
bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones
bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Modelos Probabilistas
bull Los modelos probabilistas se basan en la teoriacutea de la probabilidad
bull Las probabilidades se utilizan para modelizar nuestra creencia sobre los posibles valores que pueden tomar los hechos
bull Cada hecho tendraacute una distribucioacuten de probabilidad asociada que nos permitiraacute tomar decisiones
bull La probabilidad de un hecho podraacute ser modificada por nuestra creencia en otros hechos que esteacuten relacionados
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Teoriacutea de probabilidades
bull El elemento baacutesico de teoriacutea de probabilidades es la variable aleatoria
bull Una variable aleatoria tiene un dominio de valores podemos tener variables aleatorias booleanas discretas o continuas
bull Definiremos una proposicioacuten loacutegica como cualquier foacutermula en loacutegica de enunciados o predicados
bull Una proposicioacuten loacutegica tendraacute asociada una variable aleatoria que indicaraacute nuestro grado de creencia en ella
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Teoriacutea de probabilidades
bull Una variable aleatoria tendraacute asociada una distribucioacuten de probabilidad
bull La forma de expresar esta distribucioacuten de probabilidad dependeraacute del tipo de variable aleatoria (Discretas Binomial Multinomial ContinuasNormal2 )
bull Nosotros trabajaremos soacutelo con variables aleatorias discretas
bull La unioacuten de variables aleatorias se puede describir mediante una distribucioacuten de probabilidad conjunta
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
bull Denotaremos como P(a) la probabilidad de que la proposicioacuten (variable aleatoria) A tenga el valor a Por ejemplo la proposicioacuten
Fumar puede tener los valores fumar notfumar P(notfumar) es la probabilidad de la proposicioacuten Fumar = notfumar
bull Denotaremos como P(A) al vector de probabilidades de todos los posibles valores de la proposicioacuten A 1048576
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-
Teoriacutea de probabilidades
bull Definiremos como probabilidad a priori (P(a)) asociada a una proposicioacuten como el grado de creencia en ella a falta de otra informacioacuten
bull Definiremos como probabilidad a posteriori o condicional (P(a|b)) como el grado de creencia en una proposicioacuten tras la observacioacuten de proposiciones asociadas a ella
bull La probabilidad a posteriori se puede definir a partir de probabilidades a priori como
P(a|b) =P(a ^ b)P(b)
bull Esta foacutermula se puede transformar en lo que denominaremos la regla del producto
P(a ^ b) = P(a|b)P(b) = P(b|a)P(a)
- Universidad Regional Autoacutenoma De Los Andes ldquoUniandesrdquo
- Razonamiento con Incertidumbre
- Actuar con Incertidumbre
- Razonamiento Actuacioacuten y Aprendizaje bajo Incertidumbre
- Principales Modelos de Representacioacuten de la Incertidumbre
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre LPO
- Representacioacuten Simboacutelica de la Incertidumbre
- Representacioacuten Numeacuterica de la Incertidumbre Probabilidad
- Introducion
- Modelos Probabilistas
- Teoriacutea de probabilidades
- Teoriacutea de probabilidades (2)
- Teoriacutea de probabilidades Notacioacuten
- Teoriacutea de probabilidades (3)
-