Inecuaciones cuadráticas
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CLASE 101
Determina el conjunto solución de las siguientes ecuaciones.
Determina el conjunto solución de las siguientes ecuaciones.
x2 – 9x2 – 9 x2 – 3x x2 – 3x 33
66
a)a)
b) x2 + 3x + 1 > b) x2 + 3x + 1 > 5544
– –
c) (3 – x)(x + 4) < 3x +c) (3 – x)(x + 4) < 3x +
d) (x + 1)2 x(4x – 5) – (x – 2) d) (x + 1)2 x(4x – 5) – (x – 2)
b) x2 + 3x + 1 > b) x2 + 3x + 1 > 5544
– –
c) (3 – x)(x + 4) < 3x +18c) (3 – x)(x + 4) < 3x +18
4x + 12x + 44x + 12x + 4
00
2233
(2x + 3)2(2x + 3)2
x = – x = –
– 5 – 5
· 4 b) x2 + 3x + 1 > b) x2 + 3x + 1 > 5544
– –
>>
4x + 12x + 44x + 12x + 4
+ 5 + 5
>>4x + 12x + 94x + 12x + 9 0 0>>
2x + 3 = 02x + 3 = 0
0 0>>– –
2233
++
S ={ x ; x }S ={ x ; x }
– –
2233
3x + 12 – x2 – 4x 3x + 12 – x2 – 4x 3x + 18 3x + 18 >>
>>
c) (3 – x)(x + 4) < 3x + 18c) (3 – x)(x + 4) < 3x + 18
12 – x2 – 4x – 18 12 – x2 – 4x – 18 0 0 >>
– x2 – 4x – 6 – x2 – 4x – 6 0 0
(–1) (–1)>>x2 + 4x + 6 x2 + 4x + 6 0
0 D = 42 – 4
6 D = 42 – 4 6 D = – 8 D = – 8
>>
0 0
S ={ x }S ={ x }
Para que valores de x el
gráfico de la funcion
f(x) = (x – 3)2 – 4
está por debajo del
gráfico de
Para que valores de x el
gráfico de la funcion
f(x) = (x – 3)2 – 4
está por debajo del
gráfico de g(x) = x – 2 g(x) = x – 2
4433
y
0 x
f(x) =( x– 3)2 – 4 f(x) =( x– 3)2 – 4
g(x) = x – 4 g(x) = x – 4
– 4
4433
1 53
(x– 3)2–4 <(x– 3)2–4 < x – 4 x – 44433
????
(x– 3)2 – 4 <(x– 3)2 – 4 < x – 4 x – 44433
x2 – 6x + 9 < x2 – 6x + 9 < 4433 xx · 3
3x2 – 18x + 27 < 4x3x2 – 18x + 27 < 4x
3x2 – 18x + 27 – 4x < 03x2 – 18x + 27 – 4x < 0
3x2 – 22x + 27 < 03x2 – 22x + 27 < 0
(x– 3)2 – 4 <(x– 3)2 – 4 < x – 4 x – 44433
3x2 – 22x + 27 < 03x2 – 22x + 27 < 0
D = 222 – 4 3 27 D = 222 – 4 3 27
D = 484 – 324 D = 484 – 324 D = 160 D = 160
DD 12,6 12,6
x1 =x1 =22 – 12,622 – 12,6
2 32 3
x2 =x2 =22 + 12,622 + 12,6
2 32 3
x1 1,6x1 1,6
x2 5,8x2 5,8
0 x
f(x) =( x– 3)2 – 4 f(x) =( x– 3)2 – 4
g(x) = x – 4 g(x) = x – 44433
1 5
y
– 4
3
(x– 3)2–4 <(x– 3)2–4 < x – 4 x – 44433
???? 1,6 1,6 5,85,8+ +–
S ={ x ; 1,6 < x < 5,8 }S ={ x ; 1,6 < x < 5,8 }
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Capítulo 1Epígrafe 12
ResolverResolverResolverResolverEjercicio 1